CURSO BSICO DE TOPOGRAFA planimetra agrimensuraaltimetra CURSO BSICO DE TOPOGRAFA planimetra agrimensura altimetra f ' , , ~ ~ . n ~ , # . , . FERNANDO GARCA MRQUEZ rboleditorial 1994rbol Editorial, S.A.de c.v. Av.Cuauhtmoc1430 Col.Sta.Cruz Atoyac Tel.:688/6458 Fax: 605/7600 e.mai1103503.3030@compuserve.com Mxico, D.F.03310 Tercera reimpresin ISBN 968-461-003-3 Reservados todos los derechos Impreso en Mxico/Printed in Mexico DEDICATORIA AlHeroicoColegioMilitar)miAlmaMater) encuyasaulasmeinicien1943comocade-teenelestudiodeestadisciplina)yalaEscuela Militar deIngenieros)enlacualhe participado enla'enseanzadelaTopografadesde1963 alafecha. ALOSALUMNOS Estaobrafueelaboradaconelpropsitodefacilitarelestudiodela Topografaalosalumnos. Cadacaptulocontieneproblemasresueltos,seleccionadoscuidadosa-mente,quesirvendeguaalalumnoparalaresolucindeotrosp'roblemas. Silogroevitaresfuerzosintilesalosestudiantesdeestaasignatura mesentirsatisfecho. INO.FERNANDOOARCIAMARQUEZ Captulo1 GENERALIDADES CONTENIDO ~ f f ~ AplicacionesdelaTopografa,1 DivisindelaTopografa,3 Levantamiento,clasesdelevantamientos,4 Levantamientostopogrficos,4 Poligonal,clasesdepoligonales,5 Loserrores,5 CaptulolJ PLANIMETRIA LevantamientosplaJ)'imtricos,9 Medidadirectadedistancias,9 !Medidasconcinta,] O Erroresenlamedidadedistanciasconcinta,12 Toleranciasenmedidadedistanciasconcinta,13 Problemas,14 Problemasresueltosconcinta,16 Problemas,27 Levantamientosconcinta,31 Mtodosdelevantamientoconcinta,36 Mtododeradiaciones,36 Mtododediagonales,37 Mtododelneasdeliga,37 Mtododealineaciones,38 Mtododecoordenadasrectangulares,39 Levantamientodeedificaciones,40 Levantamientodedetalles,40 ,Problemas,41 1 9 XContenido Levantamientosconbrjulaycinta,50 Definiciones,50 Descripcindelabrjula,59 Condicionesquedebesatisfacertodabrjula,61 Usosdelabrjula,61 Ventajasenelusodelabrjula,62 Inconvenientesenelusodelabrjula,62 Atraccioneslocales,62 Mt.xlosdelevantamientoconbrjulaycinta,64 Mtododeitinerario,65 Problemas,68 Mtododeradiaciones,78 Mtododeintersecciones,79 Mtododecoordenadasrectangulares,79 Dibujodelapoligonal,80 Compensacingrfica,81 Determinacindelasuperficiedelpolgonopormediodel planmetro,84 LevantamientosCOIltrnsito)'cinta,88 Descripcindeltrnsito,88 Usosdeltrnsito,91 Condicionesquedebesatisfaceruntrnsitoparasubuen funcionamiento,91 Vernier,96 Medidadengulos,99 Medidasimple,99 Medidaporrepeticiones,lOO Medidaporreiteraciones,102 Mtodosdelevantamientocontrnsitoycinta,103 Mtododemedidadirectadengulos,] 03 Orientacinmagntica,104 Medidadelosngulos,105 Comprobacindelngulomedido,] 05 Problema,124 Mtododedeflexiones.130 Prohlema,136 Mtododeconservacindeazimutes,141 Problemas.149 Prohlemas,154 Capt/llo111 AG RlMENSURA Mtodosgrficos, Mtodosmecnicos, Mtodosanalticos. 205 206 206

.5 205 ContenidoXI Triangulacindelpolgono,206 'Problemas,207 Mtododelascoordenadas,208 Problemas,211 Mtododelasdoblesdistanciasmeridianas,214 Problemas,21 6 Regladelostrapecios,220 Problemas,222 RegladeSimpson,224 Problemas,225 Agrodesia,227 Problemas,229 CaptuloIV ALTIMETRIAONIVELACION.. Nivelacindirectaotopogrfica,247 Niveles,247 N ivelesfijosotopogrficos,248 Condicionesquedebereunirunniveltipoamericano,250 Condicionesquedebereunirunnivel,tipoingls,252 Erroresenlanivelacin,254 Nivelacindiferencial.259 Problemas,264 Comprobacindeunanivelacin,266 Problemas,267 Nivelacindeperfil,272 Construccindeunperfil,275 'Problemas,277 Nivelacintrigonomtrica,281.. 1 Eclmetro,282 Eclmetrodelabrjula,283 Planchetadependientes.284" 'Problemas,285~ Nivelacinbaromtrica.297 Barmetros,297 Barmetrosdemercurio.297 Aneroides,300 Termobarmetrosohipsmetros.302 Medicindealturas.304 Prohlemas,30 245 CAPTULOI GENERALIDADES Definic7n,aplicacionesydivisindelatopografa SedefinelaTOPOGRAFA(dlgriego:topos,lugarygraphein,describir) comolacienciaquetratadelosprincipiosymtodosempleadospara determinarlasposicionesrelativasdelospuntosdelasuperficieterrestre, pormediodemedidas,yusandolostreselementosdelespacio.Estosele-mentospuedenser:dosdistanciasyunaelevacin,ounadistancia,una direccinyunaelevacin. LaTOPOGRAFA,engeneral,esunaaplicacindelageometray,por tanto,sinelconocimientodeestaciencia,seraimposiblequeaqulla llenaraelcometidoquetieneasignado. LaTOPOGRAFAdefinelaposicinylasformascircunstancialesdel suelo;esdecir,estudiaendetallelasuperficieterrestreylosprocedimientos por loscualesse puedenrepresentar,todoslosaccidentesqueenellaexisten, seannaturalesodebidosalamanodelhombre.Elmediousualdeexpre-sineseldibujo. LaTOPOGRAFAseencuentradirectamenterelacionadaconlaTierra. ElestudiodelaTierracomocuerpoenelespaciolecorrespondeala Astronoma;ycomogloboterrestreenloqueconcierneasuconfiguracin precisayasumedidalecorrespondealaGeodesia;peroelhombretiene necesidaddealgoms,deunestudiodetalladodeunterritoriodeterminado delatierra,enelcualorientarsuexistenciadiaria. Heaqudondeentralatopografa:ayudaadeterminarloslinderos delapropiedad,consusdivisionesinterioresydiversoscultivos,lasvivien-das,loscaminosylosros,lospuentes,losferrocarriles,losmontescon susvallesybarrancos,losbosques,lospantanos,etc.,y,ensuma,todas aquellasparticularidadesdelterrenoquepuedaninteresarenlascuestiones quesepresentanenlasnecesidadesdelavidaprctica.. APLICACIONESDELATOPOGRAFIA Alatopografaselepuedeconsiderarcomounadelasherramientas bsicasdelaingenieracivil,aunqueselellegaautilizarenotrasespe-1 2Cursobsicodetopografa ~ U f M ~ ~ ~ cialidades.Lasmateriaspropeduticassonlageometra,latrigonometra, lafsicaylaastronoma,portanto,sepuededecirquelatopografaes unacienciaaplicada. Ademsdelconocimientodelasmateriasmencionadas,1?'aralareali-zacindelostrabajostopogrficossehacennecesariasalgunascualidades personalescomo:iniciativa,habilidadparamanejarlosaparatos,habilidad paratrataralaspersonasybuencriterio. Latopografatieneuncampodeaplicacinextenso,lo.quelahace sumamentenecesaria.Sinsuconocimientonopodraelingenieropors soloproyectarningunaobra.Sinunbuenplanonopodraproyectardebi-damenteunedificiootrazarunfraccionamiento;sinellevantamientode seccionestransversalesnoleseraposibleproyectarpresas,puentes,cana-les,carreteras,ferrocarriles,etc.Tampocopodrasealarunapendiente determinadacomoserequiereenunalcantarillado. Adems,alingenierorecingraduadoqueingresaaunaempresacons-tructoraoinstitucin,generalmentelosprimerostrabajosqueseleenco-miendansonsobretopografa.Aspues,todarecomendacinparaquese preocupeenelconocimientodelosmtodostopogrficosespequeay elestudianteasdebeentenderlo. Lasactividadesfundamentalesdelatopografasoneltrazoyelle-vantamiento. Eltrazoeselprocedimientooperacionalquetienecomofinalidadel replanteosobreelterrnodelascondicionesestablecidasenunplano; yellevantamientocomprendelasoperacionesnecesariasparalaobtencin dedatosdecampotilesparapoderrepresentarunterrenopormediode sufigurasemejanteenunplano. Latopografatieneunagranvariedaddeaplicaciones: Levantamientodeterrenosengeneral,paralocalizarymarcarlinde-ros,medidaydivisindesuperficiesyubicacindeterrenosenplanos generales. Localizacin,proyecto,trazoyconstruccindevasdecomunicacin: caminos,ferrocarriles,canales,lneasdetransmisin,acueductos,etc. Latopografademinastieneporobjetofijarycontrolarlaposicin detrabajossubterrneosyrelacionarlosconlasobrassuperficiales. Levantamientoscatastraleshechosconelpropsitodelocalizarlmites depropiedadyvalorarlosinmueblesparaladeterminacindelimpuesto correspondiente. Topografaurbanaesladenominacinqueconfrecuenciasedaa lasoperacionesqueserealizanparaladisposicindelotes,construccin decalles,sistemasdeabastecimientodeaguapotableysistemasdedrenaje. Latopografahidrogrficaestudialaconfiguracindeocanos,lagos, ros,etc.,parapropsitosdenavegacin,suministrodeaguaoconstruc-cinsubacutica. Latopografafotogramtricaeslaaplicacinalatopografadela cienciadelasmedicionespormediodefotografas.Seusaparalevanta-Generalidades3 mientostopogrficosgenerales,levantamientospreliminaresderutas,para finesmilitaresyaunparalevantamientosenreasagrcolas. Latopografatambinesusadaparainstalarmaquinariayequipo industrial;enlaconstruccindebarcosyaviones;paraprepararmapas geolgicosyforestales;enlanavegacinporcontrolelectrnicoparafijar lasituacindepuntosdeterminadossobrelosplanosempleados;encues-tionesmilitares(tctica,estrategia,logstica,etc.);enlafabricaciny montajedeproyectilesdirigidos,etc.. Aspues,latopografasirveyestenmayoromenorescalaencaSI todaslasobrasqueelhombrehaceopretendehacer,desdemediruna propiedadhastaparalanzaruncohetealespacio. DIVISIONDELATOPOORAFIA Parasuestudiolatopografasedivideentrespartes: TOPOLOGAqueestudialasleyesquerigenlasformasdelterreno. TOPOMETRAqueestablecelosmtodosgeomtricosdemedida. PLANOGRAFAqueeslarepresentacingrficadelosresultadosy constituyeeldibujotopogrfico. Paraqueseacompletalarepresentacingrficadeunaporcinde lasuperficieterrestre,debercontener: Laformageneraldelterreno,osea,sucontornoopermetroylos detallesinteriores(construcciones,caminos,puentes,ros,etc.). Ladiferenciadealturaqueguardanlospuntosdelterreno,unosres-pectoaotros;y Lasuperficiedelterreno. Porloantesexpuesto,sededucequelatopografa(topometra),segn lasoperacionesqueseejecutanpararepresentarelterreno,sedivideen trespartesqueson: PLANIMETRAqueestudialosinstrumentosymtodosparaproyectar sobreunasuperficieplanahorizontal,laexactaposicindelospuntosms importantesdelterrenoyconstruirdeesamaneraunafigurasimilaral mismo. ALTIMETRAquedeterminalasalturasdelosdiferentespuntosdel terrenoconrespectoaunasuperficiedereferencia;generalmentecorres-pondientealnivelmediodelmar. AGRIMENSURAquecomprendelosprocedimientosempleadosparamedir lasuperficiedelos-terrenosyparafraccionarlos. 4Cursobsicodetopografa LEVANTAMIENTO EllevantamientoesunodelosmsVIeJOSartesporel hombre,porquedesdepocastempranashasidonecesariomarcarlmites ydividirlatierra.Esunaoperacintcnicaqueconsisteenmedirdirec-tamenteelterreno. Sepuededefinirellevantamientocomoelconjuntodeoperacionesy mediospuestoseLprcticaparadeterminarlasposicionesdepuntosdel terrenoysurepresentacinenunplano. Clasesdelevantamientos Encuantoasuextensin,loslevantamientospuedensertopogrficos ogeodsicos. LEVAN1AMIENTOSTOPOGRFICOSsonlosqueseextiendensobreuna porcinrelativamentepequeadelasuperficiedelaTierraque,sin errorapreciable,seconsideracomosifueraplana. Lasdimensionesmximasdelaszonasrepresentadasenlosplanos topogrficosnosuperanenlaprcticalos30Kmdelado,correspondien-tesaproximadamenteauncrculode30Kmdedimetro,lmitesdentro deloscualessepuedehacerabstracciRdelacurvaturadelasuperficie terrestre. LEVANTAMIENTOSGEODSICOSsonaquellosqueabarcangrandesex-tensionesyobliganatomarencuentalaformadelaTierra,yasea considerndolacomounaverdaderaesfera,omsexactamente,comoun esferoidederevolucin.Estoslevantamientossesalendeloslmitesde latopografayentraneneldominiodelageodesia. LEVANTAMIENTOSTOPOGRAFICOS Loslevantamientostopogrficosencuantoasucalidadsedividencomo SIgue: PRECISOS,queseejecutanpormediodetriangulacionesopoligonales deprecisin.Seempleanparafijarloslmitesentrenacionesoestados, eneltrazodeciudades,etc. REGULARES,loscualesse.realizanpormediodepoligonales,levanta-dascontrnsitoycinta.Seusanparalevantarlinderosdepropiedades, paraeltrazodecaminos,vasfrreas,canales,ciudadespequeas,etc., yenobrasdesaneamientoenlasciudades. Generalidades5 TAQUIMTRICOS,enloscualeslasdistanciassemidenporprocedimien-tosindirectos.Generalmenteseejecutancontrnsitoyestada,yseemplean entrabajospreviosaltrazodevasdecomunicacin,entrabajosde configuracinyderelleno,ytambinparalaformacindeplanosa pequeaescala. EXPEDITIVOS,efectuadosconaparatosporttiles,pocoprecisos,como: brjula,sextante,podmetro,telmetro,estadademano,etc.,Y.cuando nosedisponedeaparatosseejecutanaojooporinformesproporcionados porloshabitantesdelaregin.Estoslevantamientosseempleanenrecono-cimientosdelterrenooenlasexploracionesmilitares. POLIGONAL Entopografasedaelnombredepoligonalaunpolgonooauna lneaquebradadenlados.Tambinsepuededefinirlapoligonalcomo unasucesindelneasrectasqueconectanunaseriedepuntosfijos. Clasesdepoligonales Deladefinicindepoligonalsededucequelaspoligonalespueden sercerradas abiertas. POLIGONALCERRADAesaquellacuyosextremosinicialYfinalcoinci-den;esdecir,esunpolgono. POLIGONALABIERTAesunalneaquebradadenladosoaquellapoli-gonalcuyosextremosnocoinciden. ExistendoscIasesdepoligonalesabiertas:lasdeenlaceYloscami-namientos. POLIGONALDEENLACEesunapoligonalabiertacuyosextremosson conocidosdeantemanoy,portanto,puedecomprobarse. CAMINAMIENTOsedenominaaunapoligonalabierta,enlacualslo seconoceelpuntodepartidayporestonoessusceptibledecompro-bacin. LOSERRORES Nosepuedemedirexactamenteningunamagnitud;porperfectosque seanlosprocedimientosyaparatosqueseempleen;cadamedidaquese 6Cursobsicodetopografa hagaestarsiempreafectadaporunerror.Alconsiderarunamagnitud cualquieradebemosdistinguirenellatresvalores:valorverdaderp,valor observadoyvalormsprobable. Valorverdaderodeunamagnitudeselqueestexentodetodoerror; yporlomismo,sersiempredesconocidoparanosotros. Valorobservadoeselqueresultadelaobservacinoexperiinentacin, despusdehechastodaslascorreccionesinstrumentalesydelmedioen quesetrabaja. Valormsprobabledeunacantidadeselquemsseacercaalvalor verdaderodeacuerdoconlasobservacioneshechasomedidastomadas. Alreferimosalasmedidas,esimportantedistinguirentreexactitudy precisin. Exactitudeslaaproximacinalaverdadobienelgradodeconfor-midadconunpatrn. Precisineselgradoderefinamientoconqueseleeunamedidaoel nmerodecifrasconelquesehaceunclculo.Tambinsedefinecomo elgradoderefinamientoparaejecutarunaoperacinoparadarun resultado. Deestasdosdefiniciones,compatiblesentres,sesigue,queunamedi-dapuedeserexactasinserprecisa,yviceversa.Porejemplo,unadistancia puedemedirsecuidadosamenteconunacinta,aproximandohastalos milmetros,ytener;sinembargo,unerrordevarioscentmetrosporser incorrectalalongituddelacinta.Lamedidaesprecisa,peronoexacta. Fuentesdeerror Unadelasfuncionesmsimportantesdelingenieroesobtenermedidas queestncorrectasdentrodeciertoslmitesdeerror,fijadosporlaNatu-ralezayobjetodellevantamiento,paraloqueserequierequeconozcalas fuentesdeerror,elefectodelosdiferenteserroresenlascantidadesobser-vadas,yestfamiliarizadoconelprocedimientonecesarioparamantener laprecisinrequerida. Enlasmedidashechasentopografanoesposibletenerelvalorexacto acausadelosinevitableserroresinherentesaloperador,alaclasede instrumentosempleadosyalascondicionesenqueseefectalamedida. Loserrorespersonalesseproducenporlafaltadehabilidaddelobser-vadorparaleerlosinstrumentos.Laapreciacindeunalecturaenuna cinta,porejemplo,dependedelaagudezavisualdelobservadoryse ~ f f .5 Generalidades7 comprendequeacausadelaimperfeccindenuestrossentidos,nOoespOosi-blequesepueda hacerunacoincidenciaperfecta00unalecturaexacta. LoserroresinstrumentalesseOoriginanporlasimperfecciOones00ajuste defectuosodelosinstrumentOosconquesetomanlasmedidas. LoserroresnaturalessedebenalasvariaciOonesdelosfenmenosde laNaturalezacomOolatemperatura,lahumedad,elviento,lagravedad,la refraccinatmosfricayladeclinacinmagntica. Clasesdeerrores ErrorverdaderoesladiferenciaentreelvalOorverdaderOodeunacanti-dadyelOobservadOo,raznporlaquesiempreserdescOonocidoparanos-Ootros;ycomolOonicoquellegamosaconocereselvalormsprobable; esdecir,elmscercanOoalverdadero,ladiferenciaentreestevalOoryel observadosedesignacOonelnombredeerrorresiduooresiduosimplemente. Loserrorespuedendividirseensistemticosyaccidentales. Erroressistemticossonaquellosquesiguensiempreunaleydefinida fsicaomatemticay,mientraslascOondicionesenqueseejecutanlas medidaspermanezcaninvariables,tendrnlamismamagnitudyelmismo signoalgebraico;portantOo,sonacumulativos.LamagnituddeestoserrOores sepuededeterminaryseeliminanaplicandOomtodossistemticosenel trabajOodecampoocorreccionesalasmedidas. Loserroressistemticospuedenserinstrumentales,persOonaleso naturales. Erroresaccidentalessonlosqueobedecenaunacombinacindecausas quenoalcanzaelOobservadoracontrolaryparalascualesnoesposible obtenercorrecciones;paracadaOobservacinlamagnitudysignOoalge-braicodelerrOoraccidentaldependendelazaryno puedencalcularse.Como todosloserrOoresaccidentalestienenlasmismasprobabilidadesdeser positivosquenegativos,existeciertOoefectOocompensadoryporellOomuchos delOoserrOoresaccidentalesseeliminan.Loserroresaccidentalesslose puedenreducirpormediOodeunmayorcuidadoenlasmedidasyaumen-tandosunmerOo. Eq uivocaciones Una equivocacinesunafaltainvoluntaria Ooriginadaporelmalcriterio, faltadecuidadoodeconocimientos,distraccinoconfusinenlamente delOobservadOor. LasequivocacionesnopertenecenalcampOodelateoradeloserrores y,adiferenciadestos,nOopuedencOontrolarseyestudiarse.LasequivOoca-ciOonesseencuentranyseeliminancomprobandOotodoeltrabajOo. 8Cursobsicodetopografa Discrepancia Una discrepanciaesladiferenciaentredosmedidasdelamjsmamagni-tud:distancia,nguloodesnivel. Valormsprobable Elvalormsprobabledeunamagnitudmedidavariasveces,enidnti-cascondiciones,eselpromediodelasmedidastomadasomediaarit-mt:'ca. Estoseaplicatantoanguloscomoadistanciasydesniveles. Comprobaciones Entodotrabajodetopografa,sedebebuscarsiemprelamanerade comprobarlasmedidasylosclculosejecutados.Estotieneporobjeto descubrirequivocacionesyerrores,ydeterminarelgradodeprecisin obtenic3. Tolerancia Seentiendeportoleranciaelerrormximoadmisibleenlamedidade ngulos,distanciasydesniveles. ~ f f CAPTULO11 PLANIMETRA Sellamaplanimetraalconjuntodelostrabajosefectuadosparatomar enelcampolosdatosgeomtricosnecesariosquepermitanconstruiruna figurasemejantealadelterreno,proyectadasobreunplanohorizontal. Levantamientosplanimtricos Estoslevantamientospuedenejecutarsedevariasmaneras: Concintaexclusivamente. Pormediodepoligonales,determinandolaslongitudesdelosladosy losngulosquestosformanentres;y Portriangulaciones,cubriendolazonaquesevaalevantar,conredes detringulosligadosentres.Porloregularestemtodoseellipleaenel levantamientodegrandesextensionesdeterreno,ysehacelamedida directadeunodesusladosquesedenominabase,ascomoladelos ngulosdelostringulos. Loslevantamientosplanimtricospormediodepoligonales,seclasi-ficancomosigue: Levantamientosconbrjulaycinta. Levantamientoscontrnsitoycinta. Levantamientoscontrnsitoyestadia. Levantamientosconplancheta. Medidadirectadedistancias Entopografa,seentiendepordistanciaentredospuntosladistancia horizontal.Lamedidadirectadeunadistanciaconsisteenlaaplicacin materialdelaunidaddemedidaalolargodesuextensin.Elmtodo mscomndedeterminardistanciasesconlamedidadirectapormedio delacinta. 9 10Cursobsicodetopografa" ~ U H ~ # .5 Medidasconcinta Elequipoqueseempleaenlamedidadirectadedistanciasesel siguiente: Cintadeacerode20,30o50metrosdelongitud,graduadasen centmetros;generalmentetienenunaanchurade7.5milmetros. CintadelonaenlaquesehanentretejidoalamLresdelgadosdelatn odebronceparaevitarquesealargue. Cintademetalinvar,deusogeneralparamedidasmuyprecisas.E1 invaresunaaleacindeaceroynquelalaqueafectanpocoloscambios detemperatura.Ladilatacintrmicadelacintademetalinvaresapro-ximadamenteladcimapartedelascintasdeacero. Balizasdemetal,maderaofibradevidrio.Sondeseccincircular, tienenunalongitudde2.50myestnpintadasderojoyblanco,en tramosalternosdemediometro.Lasdemaderaylasdefibradevidrio estnprotegidasenelpieporuncasquilloconpuntadeacero.Seusan comosealestemporalesparaindicarlaposicindepuntosoladireccin delneas. Fichasdeacerode25a40cmde10ngitud.Seempleanparamarcar losextremosdelacintaduranteelprocesodelamedidadeladistancia entredospuntosquetienenunaseparacinmayorquelalongituddela cintaempleada.Unjuegodefichasconstade11piezas. Plomadas,generalmentedelatn,de280a450gramos,provistasde unapuntacambiabledeacerodealeacinresistentealdesgaste,ydeun dispositivoparaponerlesuncordnquequedacentrado.Enrocaopavi-mentopuedenmarcarselospuntosconcraynopinturadeaceite. Medidasdedistanciassobreterrenohorizontal Paramedirladistanciaentredospuntosdelterreno,previamentese materializanlosextremosdelalnea.Lamedidaexigedosoperadores: elzagueroocadenerodeatrsyeldelanteroocadenerodeadelante. Laoperacinserealizaenlaformasiguiente: Elzaguerocontarlasfichasyentregaraldelantero10deellas; tomarlacintacolocandolamarcaceroencoincidenciaconelejede lafichainicial,mientraseldelanterotomandoelotroextremodelacinta seencaminarenladireccindelalneapormediryatenderlasindi-Planimetra11 cacionesdelzagueroparaquelacintaquedealineada.Duranteelproceso dealinear,elcadenerodeadelanteestaunlado,frentealalnea,soste-niendofirmementelacinta;conunamanocolocalafichaverticalmente enlneayconlaotramantienelacintaestiradaylaponeencontactocon laficha.Comocomprobacin,vuelveaestirarlacintayverificaqueel extremodelasgraduacionesdelacinctacoincidaconelejedelaficha plantada.Entoncesgrita"bueno";yelcadenerodeatrssueltalacinta; eldeadelanteavanza;ydeestamaneraserepiteelproceso. Alpartir,elzaguerorecogelaficha.Deestamanera,siemprehayuna fichaenelterreno,yelnmerodefichasquetraeelzagueroindicaen cualquiertiempoelnmerodepuestasdecintadelorigenalafichaque estenelterreno. Cuandoeldelanterolleguealextremodelalneaqueseestmidiendo, harlalecturadelafraccincorrespondiente. Ladistanciatotalmedidaseobtendrmultiplicandoelnmerode fichasquerecogielzagueroporlalongituddelacintayaadiendola fraccinledaenelextremodelalnea. Paradistanciaslargas,seusangeneralmente11fichasdelascuales 10recogeelcadenerodeatrs;cuandoelzaguerocompruebaqueya tiene10fichasvolveraentregarlasaldelantero.Siseoperaconuna cintade20metros,porejemplo,cadacambiootiradacorrespondera 200metrosmedidos. Medidasdedistanciassobreterrenoinclinado Cuandolapendientedelterrenoesmuyvariable,seempleaelmtodo llamadodeescalones,presentndoselosdoscasossiguientes: Terrenodescendente.Apartirdelpuntoinicialelzaguerocolocar ~ lextremodelacintaenelsueloyencoincidenciacondichopuntoyel delanteromanteniendolacintahorizontal,aojo,ejercertensinsobre ellademaneraquesereduzcaalmnimolacurvaturaquetomabajola accindesupeso;cuandoeldelanteroesalineado,utilizandounaploma-da,marcarelpuntodelterreno,enelsitiosealadoporlapuntadela plomada,ycolocarlafichacorrespondiente. Elzaguerosetrasladarentoncesenesadireccinycomenzarla medidasiguienteenlaformaindicada. Esteprocedimientoadolecedequelahorizontalidaddelacintaexten-didaesaproximada,porqueseestimaaojo. Terrenoascendente.Cuandolamedidaserealizaenterrenoascen-dente,ademsdelerrorporlahorizontalidadaproximadadelacinta, secometeotrodebidoaquelabalizaplantadaalladodecadafichanose encuentraenposicinvertical.Enestecasoelzaguerolevantarlacinta, mantenindolaa10largodelabaliza,hastaqueeldelantero,teniendola 12Cursobsicodetopografa cintahorizontalaojo,hagacontactoconelsueloyunavezalineadopor elzaquerocoloquelaficha.Siserequieremayorprecisindebeusarse laplomadaenvezdelabaliza. Silapendientedelterrenoesconstante,lacintapuedeponerseparalela alterreno,ydebermedirsetambinelnguloverticalolapendientepara calcularposteriormenteladistanciareducidaalhorizonteosealaproyec-cinhorizontaldeladistanciamedida. Erroresenlamedidadedistanciasconcinta SISTEMTICOS Longitudincorrectadelacinta.Sedetermina,porlongituddecinta, comparndolacm:unpatrn. Silalongituddelacintaesmayorquelacorrecta,elerroresnegativo y,portanto,lacorreccinserpositivayviceversa. Catenaria.Secometeesteerrorcuandolacintanoseapoyasobre elterrenosinoquesemantienesuspendidaporsusextremos,formando entoncesunacurvallamadacatenaria.Esteerrorespositivoyseelimina aplicandolacorreccincalculada. Alineamiento. incorrecto.Seproduceesteerrorcuandolaalineacin seseparadeladireccinverdadera.Espositivoy,enconsecuencia,la correccinesnegativa.Esteerroresdepocaimportancia,puesunades-viacinde2cmen20m,apenasproduceunerrorde1mm. Inclinacindelacinta.Siseoperaenterrenoquebradohayquecolo-caraojo,enposicinhorizontal,todalacintaopartedeella.Elerror espositivo,portanto,lacorreccindebeaplicarseconsignocontrario alerror. Variacionesdetemperatura.Loserroresdebidosalasvariacionesde temperaturasereducenmuchoutilizandocintasdemetalinvar.Lacinta sedilataalaumentarlatemperaturaysecontraecuandolatemperatura disminuye;enelprimercasoelerrorespositivoynegativoenelsegundo. Variacionesenlatensin.Lascintas,siendoelsticas,sealargan cuand9selesaplicaunatensin.Sistaesmayoromenorquelaque seutilizparacompararla,lacintaresultarlargaocortaconrelacin alpatrn.Esteerrorsistemticoesdespreciableexceptoparatrabajos muyprecisos. ACCIDENTALES Dendiceodepuestadeficha.Consisteesteerrorenlafaltade coincidenciaentreelpuntoterminaldeunamedidayelinicialdelasi-guiente.Seevitacolocandolasfichasenposicinvertical. ~ r f f .5 Planimetra13 Variacionesenlatensin.Enlostrabajoscomuneslatensinque sedaalacintaeslanaturalejercidaporloscadeneros,ypuedeser mayoromenorquelausadaenlacomparacindelacintaconelpatrn. Apreciacindefraccionesalleerlasgraduaciones.Esteerrorseco-metealhacerlaslecturasdelasfracciones,pornocoincidirlasmarcas colocadasenelterrenoconlasgraduacionesdelacinta. TOLERANCIASENMEDIDADEDISTANCIASCONCINTA 1QSinoseconoceladistanciaentredospuntos,puededeterminarse midindolaenlosdossentidos;esdecir,deidayregreso. Enestecasolatoleranciasecalculaaplicandolafrmulasiguiente: enlacual: T= 2e~~ L T=tolerancia,enmetros. e=errorcometidoenunapuestadecinta,enmetros. L=promediodemedidas,enmetros. 1=longituddelacintaempleada,enmetros. (1) Error:Sisehacendosomsmedidas,elerrordecadaunadeellas esladiferenciaconelpromedioaritmticodemedidas,ovalormspro-bable. 2QSiseconocelaverdaderalongituddelalnea,lacualpuedehaber sidoobtenidapormtodosmsprecisos,ydespussetienequevolvera medirladistancia,porejemplo,parafijarpuntosintermedios,latole-ranciaestdadaporlafrmula: siendo: T=tolerancia,enmetros. e=errorcometidoenunapuestadecinta,enmetros. L=longitudmedida,enmetros. 1=longituddelacinta,enmetros. K=errorsistemticopormetro,enmetros. (2) Elerrorestdadoporladiferenciaentrelalongitudconocidayla longitudmedia. 14Cursobsi:odetopografa Losvaloresde"e"y"K"puedentomarsedelatabladevaloresexpe-rimentalesquefiguranenellibroMTODOSTOPOGRFICOSdelIng.Ricar-doToscano: Condicionesdelasmedidase(metros) K(metros) Terreno plano,cintabiencomparada yalinea-da,usandoplomadaycorrigiendoportem-peratura0.0150.0001 Terrenoplano,cintabiencomparada0.020.0003 Terrenoquebrado0.030.0005 Terrenomuyquebrado0.050.0007 PROBLEMAS 1.Enlamedidadeunadistancia,enterrenoquebrado,usandouna cintade50 m,seobtuvieronlosdosvalores: Ll =150.04m(ida)yL2 =150.08m(regreso) Calcularelerrorcometido,latoleran'ciayelvalormsprobable deladistanciamedida,indicandosseaceptaelresultadoodebe repetirselamedida. DATOS: Ll =150.04m L,2 =150.08m Terrenoquebrado 1 =50m L=valormsproba-bledeladistancia medida=? E=error =? T=tolerancia=? SOLUCIN DesignemosporLelvalormsprobable: Ll+ L2 =150.06m L =2 E= Ll- L=150.04- .5 150.06=- 0.02m E=L2 - L=150.08-150.06 =+ 0.02m E= +0.02m T= =2(0.03)2X = T=+0.15m Planimetra1S Seaceptaelresultado,porque:E< T Y elvalormsprobableparaladistanciamedida:L=150.06m 2.Ladistanciaentredospuntos,enterrenoplano,esde298.10m. Conunacintacomparada,de30m,ycorrigiendoportemperatura almedirestadistanciaresultde298.02m.Escorrectalamedi-daodeberepetir-se? SOLUCIN Longitudconocida= 298.10m Distanciamedida =298.02m Terrenoplano Longituddelacinta= 30.00m Error = 298.10 - 298.02= 0.08m Tolerancia =2 (0.015 ~29:002 + 0.0001X298.02 ) =0 . 0 3 ~ 2 9 ~ ~ 0 2+ 0.0002X298.02 =0.0945+ 0.0596 Tolerancia= 0.15m Lamedidaescorrecta,porque:E< T. 3.En terrenomuyquebrado,seempleunacintade20 mparamedir unadistancia,obtenindoselossiguientesresultados: Ll = 120.38m(ida) L2 = 120.06m(regreso) Siseaceptaelresultado,culeselvalormsprobabledeladis-tancia? SOLUCIN 120.38+ 120.06 Error =120.38- 2=120.38120.22 =+0.16m Error= 120.06 -- 120.22=-0.16m E=-+-0.16m Tolerancia= 2(0.05)~2X ;gO.22= 0.1v' 12.022= -+-0.35m T=-+-0.35m E< Tportanto,elvalormsprobableparaladistanciamedida es:L,=120.22m. 16Cursobsicodetopografa PROBLEMASRESUELTOSCONCINTA Trazodeperpendiculares A.Levantarunaperpendicularencualquierpuntosobreunalnea. 1.Sepuededeterminardichaperpendicularpormediode_ID!. ..trin-gulorectngulocuyosladosestnenla pues untringuloenelquesecumpleestacondicin,siempreesrec-tngulo.Enefecto: (5n)"l=(4n)2+ (3n)2 Alemplearestemtodo,ladistanciacorrespondienteaunode loscatetossemidealolargodelalneadereferencia.Siun cadenerojuntalaextremidadOdelacintaconlamarcade12 metrosyotrocadeneroladetieneenlamarcade3metros,y unterceroenlade7metros,ysemantienetensalacinta,se estarformandountringulorectngulo.(Fig.NQ1.) .5 A .&( 3m. Figura1 4m. B Esteprocedimientotienelosinconvenientesdequeserequieren trespersonasyquelacintanosepuededoblarcompletamente enlosngulosdeltringulo. 2.DesdeunpuntocualquieraP,descrbaseunarcodecrculocon unradio P A, intersectando MN enC.El punto Bde la perpendicu-larABalalneaMNseencuentraprolongandoCP;esdecir,B sehallaenlneaconCPyPB=CP.(Fig.NQ2.) 2 I / I P~ / / / Planimetra17 M__----______~ ~ - - - - - - - - ~ ~ ~ - - - - - - - - - - - -eA Figura2 Por ejemplo,siseusauna cinta de30 metros,establzcaseelpunto Pa15metrosdesdeA,deteniendolamarcaOenA. Elpuntoeseencuentra,manteniendoenPlamarca15metros e intersectando la lnea MN conla extremidad O delacinta;tenien-doluegolamarcaO delacintaene,conlamarca15anenP, prolngueselacintahastaquelamarca30metrosdetermineel puntoB. 3.La perpendicularABalalineamientoMNsepuedetrazartambin, midiendodistanciasigualesaunoyotroladodelpuntoA.(Fig. NQ3.) SeeligendospuntosBye,detalmaneraqueAB = Ae;con lacintasetrazanarcosdeigualradio,haciendocentroenBy e. LainterseccindelosarcosserelpuntoDdelaperpendicular buscada. D ~ 1________*-__+ - ~__~__~__~ ~ /________ BA Figura3 AB= Ae BD =eD 18Cursobsicodetopografa B.Desdeunpuntoexterioraunalineamientobajarunaperpendiculara ste. 1.Bajar delpuntoDlaperpendicularDAalalineamiectoMN.(Fig. NQ4.) Con unradioarbitrario,mayorqueAD,trcenselasintersecciones enByenCsobreelalineamientoMN.MdaseladistanciaBC ymaterialceseelpuntoA Jpiedelaperpendicular" buscada,to-mandoapartirdeB,sobrelalneaMN,ladistanciaBA= ~BC. ~ f f .5 / / / / / / / X D \ \ \ j \ \ \ M:....((