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2009 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 1
COE754
DINÂMICA E CONTROLE DE
SISTEMAS DE POTÊNCIA
Prof. Glauco Taranto
Universidade Federal do Rio de Janeiro
COPPE
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 3
Um pouco de História
• Início da transmissão CA em 1885 (Westinghouse)
• Primeira linha de transmissão (20 km / monofásica)
• Transmissão CA viabilizada pelo Transformador
• Na virada do Século XX os sistemas trifásicos já
preponderavam
• Até 1920 os sistemas eram isolados
• A interligação trouxe maior confiabilidade e maior
economia
– Nota: Se o sistema elétrico brasileiro não fosse interligado,
precisaríamos de uma outra Itaipú.
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 4
Um pouco de História (cont.)
• Como tudo na vida não vem de graça, a interligação
trouxe muitos e novos problemas
• Alguns desses “problemas”:
– Aumento dos níveis de curto-circuito, requisitando a
instalação de disjuntores de maior capacidade;
– “Problemas alheios agora nos incomoda”;
– Manutenção do sincronismo – a estabilidade angular
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 5
A Estrutura de um SEP
• São constituídos essencialmente de:
– Sistemas CA trifásicos;
– Máquinas síncronas;
– Variadas fontes de energia;
– Transmissão a longas distâncias
Nota: a alta penetração de GD mudará o
paradigma de operação dos SEP.
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 7
Controle de SEP
• Sistemas de controle
– Na geração• Regulação de tensão
• Regulação de velocidade
• Estabilização de oscilações
– Na transmissão• Equipamentos FACTS
• Sistema CCAT
– Na sala de controle• CAG
• Controle coordenado de tensão
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 8
Sistemas de Controle
GeradorReg.
Tensão
Reg.
Velocidade
Cargas Sistema de Transmissão Controle de Tensão
Controle de
Freqüência
Equipamento
Shunt
Equipamento Série
HVDC
CAG
Freqüência
Fluxo em linhas
Despacho
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 10
Fenômenos Dinâmicos em
Sistemas de PotênciaDescargas Atmosféricas
Chaveamentos
Ress. Subsíncrona
Est. Trans./Dinâmica
Din. Longo Prazo
CAG
Demanda
10e-7 10e-6 10e-5 10e-4 10e-3 10e-2 0.1 1.0 10 100 10e3 10e-4 10e-5
(segundos)
1 minuto1 ciclo1 grau (60Hz)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 11
ESTABILIDADE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA
Capacidade de permanecer em equilíbrio operativo
Equilíbrio entre forças em oposição
ESTABILIDADE
ANGULAR
ESTABILIDADE
DE TENSÃO
ESTABILIDADE A
PEQUENAS
PERTURBAÇÕES
ESTABILIDADE
TRANSITÓRIA
ESTABILIDADE
MID-TERM
ESTABILIDADE
LONG-TERM
GRANDES
PERTURBAÇÕES
PEQUENAS
PERTURBAÇÕES
Capacidade de manter sincronismo
Equilíbrio de torques nas máquinas síncronas
Grandes perturbações
Primeiro swing
Estudos até 10 s
Capacidade de manter perfil de tensão
aceitável em regime permanente
Balanço de potência reativa
Perturbações severas
Grandes excursões de tensão e freqüência
Grandes perturbações
Eventos chaveados
Dinâmica de OLTC e
cargas
Coordenação de
proteção e controles
Relações PxV e QxV em
regime permanente
Margem de estabilidade
Reserva de reativo
Ponto de Colapso
Métodos Lineares
INSTABILIDADE
APERIÓDICA
INSTABILIDADE
OSCILATÓRIA
Torque de sincronismo
insuficiente
Dinâmica rápida e lenta
Período de estudo de
vários minutos
Freqüência do sistema
constante e uniforme
Dinâmica lenta
Período de estudo de
dezenas de minutos
MODOS INTER-ÁREASMODOS LOCAIS MODOS DE CONTROLE MODOS TORSIONAIS
Torque de amortecimento insuficiente
Ação de controle desestabilizante
Métodos Lineares
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 13
Sistemas Dinâmicos
• Uma criança no balanço do parque.
• Sistemas mêcanicos massa-mola.
• Circuitos elétricos RLC.
• Uma xícara de café quente deixada em
cima de uma mesa, é um sistema
dinâmico?
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 14
Variáveis Dinâmicas
M
K
B
f
x(t)
Md x
dtf t Kx B
dx
dtx
B
Mx
K
Mx
Mf t
2
2
1b g b g
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 15
Variáveis Dinâmicas
u
R L
C y
Ldi
dtRi y u
i Cdy
dt
LCd y
dtRC
dy
dty u
RS|
T|2
2
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 16
Variáveis Dinâmicas
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
tempo (s)
resp
ost
a a
o d
eg
rau
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 17
Uma Visão da Estabilidade
Transitória Sob a Ótica dos
Torques
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 18
• Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica (1687)
• 1ª. Lei – um objeto se mantém parado, ou se move com velocidade constante, ao menos que uma força resultante haja sobre o mesmo
• 2ª. Lei – a somatório das forças num objeto é proporcional à sua massa multiplicada por sua aceleração
• 3ª. Lei – para cada força sobre um objeto, o objeto reage com uma reação igual e oposta
As Leis de Newton
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 19
K
DTM
2
2
dt
dMTorques
M
2
2
dt
dMK
dt
dDTM
Sistema Massa-Mola
jM
MKDD)t(
2
42
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 20
Interpretação dos Torques
2
2
dt
dMK
dt
dDTM
Torque de Amortecimento
Torque de Sincronismo
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 21
K
DTM
Tim e (s e c .)
Am
pli
tud
e
Im p uls e Re s p o ns e
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0-0 .2 5
-0 .2
-0 .1 5
-0 .1
-0 .0 5
0
0 .0 5
0 .1
0 .1 5
0 .2
0 .2 5
Resposta no Tempo em Função do Amortecimento
D = 0
D > 0
te
0K
M
D < 0
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 22
K
DTM
Resposta no Tempo em Função da
Constante da Mola
Tim e (s e c .)
Am
plitu
de
Im p uls e Re s p o ns e
0 0 .5 1 1 .5 2 2 .5 3 3 .5 4 4 .5 5-0 .1
0
0 .1
0 .2
0 .3
0 .4
0 .5
0 .6
01K
12 KK
0K0K
0D
M
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 23
Equação Mecânica da
Máquina Síncrona
1
2Hs0
s
KD
KS
Tm
+
++
-T
e
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 24
Torques Eletromecânicos
T K Ke S D
T Ke SS
T Ke DD
• Torque de Sincronismo
• Torque de Amortecimento
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 25
tempo
TD
TS
Estável
T
T
S
D
0
0
tempo
TD
TS
Instável aperiódico
T
T
S
D
0
0
tempo
TD
TS
Instável oscilatório
T
T
S
D
0
0
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 27
Estabilidade Transitória
• É a habilidade do sistema de potência manter seu sincronismo após sofrer uma grande perturbação, como por exemplo, um curto circuito, perda de geração, ou perda de uma grande carga.
• Acarreta em grandes variações dos ângulos dos rotores dos geradores, fluxos de potência, valor das tensões, e outras variáveis.
• É influenciada pelas características não lineares dos sistemas de potência.
• É usualmente percebida nos primeiros segundos após o distúrbio.
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 29
Estabilidade Transitória: exemplo
máquina x barra infinita
Et X
tr
X1
X2
EB
XT
PeE' E
B0 P
E E
XPe
b
T
sin sinmax
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 30
Aumento da Potência Mecânica
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
(graus)
P
Área A1
0
1
Pm0 a
bPm1
Área A2
1 m
c
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 31
Critério das Áreas Iguais
d
dt HP Pm e
2
2
0
2a f
0
0
0P P
Hdm emz a f
E P P dm e10
1z a f área A1
E P P de m
m
21z a f área A2
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 32
Perda de linha
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
(graus)
P
Pe com LT #2
fora de serviço
Pe com ambas
LT's em serviço
ba
2
1
Pm a b
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 35
Curto-circuito
Et X
tr
X1
X21
EB
X22
F
X'd
E' EB
0
Xtr
X1
X21
X22
F
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 36
Estabilidade Transitória
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
(graus)
P
Pe com LT #2
fora de serviçoPe com ambas
LT's em serviço
c10
Pm a
b
c
de
Pe durante
a falta
m
f
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 37
Máximo tempo de eliminação
da falta
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
(graus)
P
Pe com LT #2
fora de serviçoPe com ambas
LT's em serviço
c20
Pm a
b
c
d
ePe durante
a falta
Frequência (zoom)
0 10 20 30 40 50 60 70 8035
40
45
50
55
60
65
Tempo (segundos)
Fre
qu
ên
cia
(H
z)
10 20 30 40 50 60 70 8057
57.5
58
58.5
59
59.5
60
60.5
61
Tempo (segundos)
Fre
quência
(H
z)
Parâmetros da
Máquina SíncronaParâmetro Valor
H 3,302
D 0
Sbase 192
unids 1
R 0
Xd 165,1%
Xq 159%
Xld 23,2%
Xlld 17,1%
Xllq 17,1%
Tldo 5,9
Tlldo 0,033
Tllqo 0,078
Modelo: Arrillaga & Watson
Parâmetros típicos: Anderson & Fouad
Nome no Simulight: (MaqSincr#Mdl:IV)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 45
Estabilidade Transitória
• Carregamento dos geradores
• Potência elétrica transmitida durante o defeito
• Tempo de eliminação do defeito
• Reatância de transferência pós-falta
• Reatância do gerador
• Inércia do gerador
• Magnitude da tensão interna (E') do gerador
• Magnitude da tensão da barra infinita (Eb)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 46
Ações de controle que tendem a
manter o sincronismo
• Aumento rápido e elevado da excitação da máquina (regulador de tensão)
• Rápida eliminação da falta
• Abertura monopolar
• Ação rápida do regulador de velocidade (fast valving – máquinas térmicas)
• Uso dos braking resistors, lâminas defletoras, etc.)
• Corte de carga e/ou corte de geração
• Rápida compensação série e/ou shunt
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 51
Limite associado ao aquecimento na
extremidade da armadura
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 52
Efeito da redução da tensão terminal
na capacidade do gerador
Diagrama esquemático de um gerador síncrono conectado
a uma rede de transmissão para estudos de transitórios
eletromecânicos
Fonte: B. Stott, Proceedings of the IEEE, 1979.
Máquina e suas malhas de controleRede
elétrica
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 58
Sistema de Excitação
• Prover corrente contínua para o enrolamento
de campo
• Funções de controle e proteção através do
ajuste da tensão aplicada ao enrolamento
• Controle de tensão terminal e geração reativa
e aumento da estabilidade do sistema
• Funções de proteção para limites operativos
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 59
Sistema de Excitação
REGULADOR EXCITATRIZ GERADOR
SINAL
ADICIONAL
ESTABILIZADOR
(PSS)
TRANSDUTOR
DE TENSÃO E
COMPENSADOR
DE CARGA
LIMITADORES
E CIRCUITOS
DE PROTEÇÃO
Vref
Sistema
de
Potência
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 60
Classificação
(segundo fonte de potência utilizada)
• Sistemas de excitação CC (DC)
• Sistemas de excitação CA (AC)
• Sistemas de excitação estáticos (ST)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 61
Categoria Tipo da Excitatriz Fonte de Potência da
Excitatriz
Resposta
Inicial Rápida?
Modelo
IEEE
DC
Gerador DC com
comutador
Grupo motor-gerador
ou eixo da máquina
não DC1
não DC2
não DC3
AC
Alternador com
retificador rotativo não
controlado (brushless)
Eixo da máquina
não AC1
sim AC2
Alternador com retificador
estacionário não controladonão AC3
Alternador com retificador
estacionário controladosim AC4
ST
Fonte de tensão com
retificador controlado
Tensão de armadura da
máquina síncrona ou
tensão de barra auxiliar
sim ST1
Fonte composta com
retificador não controlado Tensão e corrente da
máquina síncrona
não ST2
Fonte composta com
retificador controlado
sim ST3
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 62
Sistema de Excitação CC
regulador
de tensão
amplidynearmaduracampo
excitatriz CC
reostato
de campo
armaduracampo
gerador CA
:TP
TC
anel
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 63
Sistema de Excitação CA
regulador
CC
armaduracampo
excitatriz CA
armaduracampo
gerador CA
:TP
TC
anel
regulador
CA
referência
CC
referência
CA
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 64
Sistema de Excitação
Brushless
armadura
campo
excitatriz CA
armaduracampo
gerador CA
:TP
TC
regulador
CA referência
CA
N
S
campoarmadura
excitatriz piloto
CA trifásica
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 69
Sistema de Excitação estático
com compoundagem
Cortesia REPAR
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 70
Transformador de Excitação
• É o transformador que conectado aos terminais da máquina, em conjunto com o transformador compound, ajusta a tensão de excitação a níveis adequados que fornecem a potência necessária para a excitação.
• Na verdade, é um transformador que em geral, abaixa a tensão de 13,8 kV para 108 V, para em conjunto com o transformador compound, fazer alimentação do conjunto de SCR de potência que vai alimentar o campo do gerador.
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 71
Transformador de Compoudagem
• Manter a tensão do gerador alta o suficiente, para que durante a ocorrência de um curto-circuito, seja mantida a corrente de curto, durante o tempo necessário para que haja o desligamento seletivo da proteção.
• Manter a excitação do gerador, quando em casos de defeitos próximos aos terminais da máquina, e a tensão da mesma cair abaixo de 30% do valor nominal, evitando o bloqueio da excitação automática do sistema, até a atuação do sistema de proteção.
• A Compoudagem basicamente consiste em um grupo de transformadores de corrente, ligados em triângulo, cujos secundários estão conectados em série com o secundário do transformador de excitação, complementando a corrente de campo do gerador.
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 72
AVR - Unidade de Controle
• Esta unidade é que irá controlar os disparos
dos SCR, controlando assim a corrente de
excitação do gerador e, conseqüentemente a
tensão ou carga reativa de acordo com a
condição em que o mesmo estiver operando.
• Modos de Operação
– Automático
– Manual
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 73
Modo de Operação
"Automático"• No modo de operação "automático", o sistema
compara a tensão de saída do gerador com o valor de referência pré-fixado e, caso haja diferença os disparos dos SCR são alterados (o que altera a corrente de excitação) até que se consiga nos terminais da máquina, a tensão desejada. Na operação em automático, pode-se variar a tensão da máquina manualmente, mas somente entre os valores de 90 a 110% da tensão nominal, através do console do Sistema de Controle e Monitoração Distribuído (SCMD), ou da chave de variação da mesa de controle, ou diretamente no painel de excitação do AVR, através dos botões de aumentar ou diminuir do canal automático.
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 74
Modo de Operação "Manual"
• No modo de operação "manual", os disparos dos SCR são controlados de acordo com o valor de referência pré-fixado. Neste modo de operação pode-se variar a tensão de saída de zero até o máximo, atuando no console do SCMD, ou na chave de variação da mesa de controle, ou diretamente no painel de excitação do AVR, através dos botões de aumentar ou diminuir do canal manual.
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 75
AVR - Estágio de Potência
• O estágio de potência consiste de dois conjuntos de SCR ligados em ponte trifásica, alimentadas pelos transformadores de excitação e compound, controladas pelos canais automático ou manual.
• Sua função é fornecer corrente contínua controlada para o campo do gerador.
• Somente um conjunto de SCR é necessário para a operação do gerador a plena carga, ficando o outro conjunto na reserva, que em caso de defeito no que está operando o reserva entra em operação sem que ocorra falta de corrente de excitação para o gerador.
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 76
Modelo de Sistema de
Excitação
G1
G2
G3
H1
H2
H3
+
+
+ + +
-
- - -
excitatrizestágios amplificadores
laços internos de
estabilização
laço de estabilização
principal
Vref
Vpss
| V |
Diagrama esquemático de um gerador síncrono conectado
a uma rede de transmissão para estudos de transitórios
eletromecânicos
Fonte: B. Stott, Proceedings of the IEEE, 1979.
Máquina e suas malhas de controleRede
elétrica
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 86
Controle Carga-Freqüência
• Regulação primária (RT)
– Sem queda de freqüência (regulador isócrono)
– Com queda de freqüência (estatismo)
• Regulação secundária (CAG)
– Controle da freqüência (flat frequency)
– Controle do intercâmbio (flat tie)
– Controle de ambos (TLB – Tie-line bias)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 91
Regulador de Velocidade
Controle Automático da Geração
Xisto Vieria Filho
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 95
Regulador com Estatismo
Permanente
P
R
s
Kf
0)(1
00 ffR
PP GG
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 98
Repartição da carga entre duas
unidade geradoras
dd PP
1P
2P
1R
2R
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 99
Repartição da carga entre duas
unidade geradoras
1
1
'
11R
fPPP
2
2
'
22R
fPPP
dPPP 21
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 100
CAG• Controle da freqüência
– Balanço geração/carga
Área de
Controle 1
Área de
Controle 2
Carga 1
Carga 2
Pg1
Pg2
Intercâmbio Pg3
Pg4
# 1
# 2
# 3
# 4
• Controle da intercâmbio
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 101
Perda de geração dentro da área de
controleFreqüência Desvio de Intercâmbio
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 102
Perda de carga dentro da área de
controleFreqüência Desvio de Intercâmbio
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 104
Possível Estrutura da Regulação
Secundária
barraf
cagf
PK
s
K I
reff
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 105
Representação da Regulação
Primária e Secundária
R
1 mecP
GTs1
1
cagf
PK
s
K I
f
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 107
Característica Dinâmica da Turbina
Hidráulica (fase não mínima)
w
w
sT
sTsTurbina
1
2/1)(
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 111
Regulador com Estatismo
Permanente e transitório
s
K
rpR
1sT
sTR
T
Tt
_
_
+
+
f P
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 112
Estatismos
• Estatismo transitório – deve ser elevado
para que o sistema seja estável
• Estatismo de regime permanente –
deve ser pequeno para que o sistema
não tenha grandes variações de
freqüência
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 115
Estabilidade de Sistemas de
Potência
• A natureza física da instabilidade
• Ao tamanho da perturbação
• Aos equipamentos, processos e
domínio do tempo considerados
• Ao método de solução
Classificação quanto:
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 116
Modelo Dinâmico do Sistema
, , , , , , , , , , , , , , ,
, , , , , , , , , , , , , , ,
x f x x x r r r u u u t i n
g x x x r r r u u u t j m
i i n m k
j n m k
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
1 2
0 1 2
b gb g
Vetorialmente:
, , ,
, , ,
x f x r u
0 g x r u
RSTt
t
b gb g
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 117
Ponto de Equilíbrio
0 f x r u
0 g x r u
RST0 0 0
0 0 0
, ,
, ,
b gb g
• Estabilidade local
• Estabilidade finita
• Estabilidade global
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 118
Linearização
y h x r u, ,b gy y h x r u
h
xx
h
rr
h
uu
x r u x r u x r u
0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
, ,, , , , , ,
b g
, , , ,
, , , ,
x
0
f
x
f
rg
x
g
r
x
r
f
ug
u
u
yh
x
h
r
x
r
h
uu
x r u x r u
x r u x r u
LNMOQPL
N
MMM
O
Q
PPPLNMOQPL
N
MMM
O
Q
PPP
LNM
OQPLNMOQPLNMOQP
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 119
Linearização
I 0
0 0
x
r
x
0
J J
J J
x
r
B
Bu
y C Cx
rD u
LNMOQPLNMOQPLNMOQPLNM
OQPLNMOQPLNMOQP
LNMOQP
1 2
3 4
x
r
x r a
Tx J x B u
y C x D u
a a a
a a
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 120
Linearização
0 J x J r B u r J J x B u3 4 4
1
3r rb g
x J x J J J x B u
y C x CJ J x B u D u
1 2 4
1
3
4
1
3
r
x r a
b gb g
x J J J J x J J B u A x B u
y C C J J x C J B D u C x D u
1 2 4
1
3 2 4
1
4
1
3 4
1
c h c hc h c h
r
x r r r a
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 121
Modelo Clássico de Gerador
T PE R E V R E V X
R Xe e
T b T b T
T T
2
2 2
cos sin
onde
~ ~ ~ ~ ~E V R jX I V R R j X X I Et a d t b a e d e tb g b g
RT = Re + Ra e XT = Xe + X’d.
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 122
Modelo Clássico de Gerador
d
dt HT
E R E V R E V X
R XK
d
dt
mT b T b T
T T
D
FHG
IKJ
1
2
2
2 2
0
cos sin
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 123
Modelo Clássico de Gerador
1. Obter as componentes da tensão terminal V Vr t cos e V Vm t sin
2. Obter as componentes da corrente terminal IPV QV
Vr
r m
t
2 e
IPV QV
Vm
m r
t
2
3. Determinar a tensão interna ~E V R I X I j V R I X Ir a r d m m a m d rb g b g
4. Determinar o ângulo de carga tan 1 E
E
m
r
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 124
Modelo Clássico de Gerador
d
dt HT
E V R E V X
R XK
d
dt
mb T b T
T T
D
FHG
IKJ
1
2
0 0
2 2
0
sin cos
Ou na forma matricial
d
dt
KH
KH H T
D S
m
LNMOQPLNMM
OQPPLNMOQPLNMMOQPP
2 20
120
0
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 127
Controles em Sistemas de
Potência
RAT GeradorV
refE
f d
|Vt|
e
+
-
SAE
+
Sistema de Excitação: RAT + SAE (PSS)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 129
Mapa Geográfico da Interligação Norte-Sul
RIOXINGU
RIODAS
A
L
MAS
RIOARAGUAIA
RIOTOCANTINS
RIO
PA
RANA
OANT I NZ I NH
RIOS
. FR
ANCI S
C
O
RI O
FORMOS O
R I OCOR R E NT E
R I O P ARAGU A CU
OJE Q
U I T I NHON
HA
RIO
AR
A
AI
RI O
P R E T O
RIO
TOCANTINS
AGUA
S.SIMAO
ITUMBIARA
S.GOTARDO 2
JAGUARA
PORTOMARIMBONDO
IRAPE
PIRAPORA
FSA
MOCAMBINHO
JEQUITINHONHA
ALMEN
S. ANTONIO DE JESUS
ITABAIANINHA
JARDIM
PENEDO
SOBRADINHO
P.BR
BOA ESPERANCA
EUNAPOLIS
ELISEU
PICOS
BOM NOME
COREMAS
ACU
TAP/XIN1
F.3
M.A.GRANDE
MIRADOR
BELEM
S.DIVISA
SALVADOR
SME/TMA
GOV
MASCARENHAS
ALTAMIRA
BELO MONTE
TUCURUI
REP
V. CONDE
IPI/MAR
ESTREITO
MARABA
SERRA QUEBRADA
IMPERATRIZ
FRAGOSO
LAJ/SOB
LAJ/IRE
BARREIRAS
IRECE SOB/SLV
IRE/SLV
MUSSURE
S. LUIS
FORTALEZA
PIRIPIRI
CRATEUS
TERESINA
QUIXADA
MILAGRES
RUSSAS
MOSSORO
SOBRAL PENTECOSTES
B. ESP/MIL
SJP/MIL
MIRANDA
PRES. DUTRA
SEC.T/P
SERRA da
S. ROMAO
SME/BJL
BOM JESUS
GOV
FUNIL
TRES MARIAS
XAVANTES
BANDEIRANTES
CORUMBA
NOVA PONTE
CAPIM BRANCO
CAMACARI
NIQUELANDIA
LAJ/SJP
SAM/BJL
IR
V.GRANDE
VALADARES
MANGABEIRA
VERMELHA
COLOMBIA
MARTINS
MESA
S.G.PARA TAQUARIL
VARZEADA PALMA
IPATINGA
T.OESTE
S.LUZIA
MACEIO
JAGUARI
NATAL
NATAL II
DA LAPA
S. JOAO DO PIAUI
ICO
BJL/GMB
PERISES
C. PENA
BANABUIU
QUI/REC
RECIFE
MIL/REC
XINGO
ANGELIM
AFONSO
ITABAIANACICERODANTAS
OLINDINA
SENHOR DOBONFIM
JUAZEIRO
ANHANGUERA
EMBORCACAO
M.CLAROS
NEVES MESQUITA
DOURADACACHOEIRA
ITAPEBI
SAMAMBAIA
POMPEU
G
U
PERITORO
ITAPARICA
PAULO
MOXOTO MESSIAS
RIBEIRAO
BRASILIA GERAL
BARRO ALTO
CATU
DERIVACAO
S. ISABEL
RT.
C
C. GRANDE
TACAIMBOGOIANINHA
PAU FERRO
PAPAGAIO
S.3B
LAJEADO
IPUEIRAS
PEIXE
CANA BRAVA
TUPIRATINS
500 kV AC TRANSMISSION REINFORCEMENT ALTERNATIVENORTH-SOUTH INTERCONNECTION
ALTERNATIVES
DCIMPERATRIZ
ACIMPERATRIZ
S. DA MESA S. DA MESA
PEIXE
TUPIRATINS
LEGEND
HYDROELECTRIC PLANT
SUBSTATION
LT 230 kV
LT 500 kV
EletrobrásGRUPO COORDENADOR DE PLANEJAMENTO
DOS SISTEMAS ELÉTRICOS - GCPSLT 345 kV
SOUTHEAST
NORTHEAST
NORTH
CENTRAL WEST
Cortesia da Eletrobrás
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 131
Modos de Oscilação Eletromecânica
N
NE
S
SE
S - SE 0,5 Hz
N - NE 0,5 Hz
S+SE - N+NE 0,2Hz
Inércia agregada
do Sul é três vezes
maior do que a
do Norte
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 133
Rede de Transmissão Brasileira comparada com a Europa
Source:
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 137
-0.0003
-0.0002
-0.0001
0
0.0001
0.0002
0.0003
0 4 8 12 16 20
Time (s)
N/NE
S/SE
Time Response for Brazilian System Dominated by North-South Mode
Cortesia Dr. Nelson Martins (CEPEL)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 138
Damping Study of the N-S Mode
Norte-NordesteSul-Sudeste
Itaipu 50 Hz
Rotor speed mode-shape for N-S mode
Xingó
Paulo Afonso IV
L.Gonzaga
SobradinhoItaipu
Transfer function residues for i/ VREFi
associated with the N-S mode
S/SE N/NE
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 139
Exemplo Sistema S/SE
S
SE
F4
F2
F3
F1
Itaipu-50Hz
Itaipu-60Hz
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 140
Raízes no Plano Complexo
Malha Aberta Malha Fechada
S/SE
Xavantes
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 141
Phase shaping of PSSs for Xingó, P.A. IV and L. Gonzaga
generators based on their transfer function residues for / VREF,
considering both local and North-South modes
imag
real
Modo Local
Xingó
Modo Inter-Área
imag
real
Modo Local
Luiz Gonzaga
Modo Inter-Área
imag
real
Modo Local
Paulo Afonso IV
Modo Inter-Área
Damping Study of the N-S Mode
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 144
Autoexcitação
)'1('
1
1)0('
'
)()('
2
2
CLT
CLs
eT
sEsE
ddo
d
q
do
fd
q
)'1('
1
)0(')('
2
2
CLT
CLs
esE
qqo
q
dd
Eixo d
Eixo q
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 145
Autoexcitação
0)'1('
12
2
CLT
CL
ddo
d
dd LL '
dLC
2
1
CLd
1
Condição para estabilidade
como
o fenômeno da autoexcitação ocorre quando:
ou
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 146
Autoexcitação em Marimbondo
0,
1,
2,
3,
4,
5,
6,
0,000 0,750 1,500 2,250 3,000
Tempo (s)
VOLT 22 MARIMB-1MQ-1LT VOLT 22 MARIMBOC-2MQ-1LT
1 máquina 2 máquinas
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 149
Mecanismos da RSS
• Efeito de gerador de indução (envolve apenas o sistema elétrico)
• Interação torcional (envolve ambos os sistemas elétricos e mecânicos)
• Ampliação de torque transitório(envolve ambos os sistemas elétricos e mecânicos, iniciado por uma grande perturbação)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 152
First SSR Benchmark System with Single Line Diagram and Data
P = 0.9 pu
cos = 0.9
XL = 0.70 pu
XC = 0.35 pu
V = 1 pu
R = 0.02 pu
892.4 MVA
Massa H (s) Eixo K (pu/rad)
HP 0.092897
HP-IP 19.303
IP 0.155589
IP-LPA 34.929
LPA 0.858670
LPA-LPB 52.038
LPB 0.884215
LPB-GEN 70.858
GEN 0.868495
GEN-EXC 2.822
EXC 0.0342165
HP IP LPA LPB GEN EXC
Te w
Massa H (s) Eixo K (pu/rad)
HP 0.092897
HP-IP 19.303
IP 0.155589
IP-LPA 34.929
LPA 0.858670
LPA-LPB 52.038
LPB 0.884215
LPB-GEN 70.858
GEN 0.868495
GEN-EXC 2.822
EXC 0.0342165
HP IP LPA LPB GEN EXC
Te w
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 153
HP IP LPA LPB GEN EXC
Pólo -0.468 + j 10.32 (1.64 Hz)
HP IP LPA LPB GEN EXC
Pólo +0.067 + j 99.80 (15.9 Hz)
HPIP
LPA
LPBGEN
EXC
Pólo +0.032 + j 160.3 (25.5 Hz)
HP
IP
LPA LPB
GEN
EXC
Pólo +0.001 + j 202.8 (32.3 Hz)
HP
IP
LPA
LPB
GEN
EXC
Pólo +0.078 + j 127.2 (20.2 Hz)
HP IP LPA
LPB GEN
EXC
Pólo 0.000 + j 298.2 (47.5 Hz)
HP
IP
LPA
LPB GEN EXC
Torsional Mode-Shapes
Cortesia Dr. Nelson Martins e Dr. Sérgio Gomes (CEPEL)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 154
Root Locus Varying Transmission Line Series Compensation
0
50
100
150
200
250
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
Xc=0.184
Xc=0.284
Xc=0.377
Xc=0.474
Xc=0.184
Xc=0.284
Xc=0.377
Xc=0.474
0
50
100
150
200
250
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
Xc=0.184
Xc=0.284
Xc=0.377
Xc=0.474
Xc=0.184
Xc=0.284
Xc=0.377
Xc=0.474
Network Subsynchronous
Mode
Torsional
Modes
0
50
100
150
200
250
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
Xc=0.184
Xc=0.284
Xc=0.377
Xc=0.474
Xc=0.184
Xc=0.284
Xc=0.377
Xc=0.474
0
50
100
150
200
250
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
Xc=0.184
Xc=0.284
Xc=0.377
Xc=0.474
Xc=0.184
Xc=0.284
Xc=0.377
Xc=0.474
Network Subsynchronous
Mode
Torsional
Modes
Cortesia Dr. Nelson Martins e Dr. Sérgio Gomes (CEPEL)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 155
Root Locus Varying Transmission Line Series Compensation (Enlarged View of
the Previous Figure)
80
85
90
95
100
105
110
115
120
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Xc=0.474 Xc=0.474
Xc=0.42
Xc=0,45
Xc=0.50Xc=0.53
Xc=0.42
Xc=0.50
Xc=0.53
80
85
90
95
100
105
110
115
120
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Xc=0.474 Xc=0.474
Xc=0.42
Xc=0,45
Xc=0.50Xc=0.53
Xc=0.42
Xc=0.50
Xc=0.53
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 156
-8 -6 -4 -2 0 2 4 60
100
200
300
400
500
600
700
Subsynchronous
Mode
Supersynchronous
Mode
Torsional Modes
Electromechanical
Mode
Root-Locus Produced by Varying the Reactance of the Series Capacitor
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 157
Root-Locus Produced by Varying the Reactance of the Series Capacitor
-8 -6 -4 -2 0 2 4 650
100
150
200
250
Subsynchronous Mode
Torsional Mode
Xc=0.10 puXc=0.12 puXc=0.14 puXc=0.16 puXc=0.184
pu
Xc=0.20 puXc=0.22 puXc=0.24 puXc=0.27 puXc=0.284
pu
Xc=0.31 puXc=0.33 puXc=0.35 puXc=0.377
pu
Xc=0.40 puXc=0.44 puXc=0.45 puXc=0.474
pu
Xc=0.49 puXc=0.51 puXc=0.52 puXc=0.60 puXc=0.474
pu
Cortesia Dr. Nelson Martins e Dr. Sérgio Gomes (CEPEL)