H. Moysés

FluidoszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 1 Oscilações e Ondas 1 Calor

H. Moysés Nussenzveig

Fluidos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

2 Oscilações e Ondas Calor

C U R S O D E

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FÍSICA BÁSICAzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Z

FLUIDOS OSCILAÇÕES E ONDAS

CALOR

A Lei de Direito Autoral (Lei n°. 9.610zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA de 19/2/98)

no Título VII , Capítulo I I diz

— Das Sanções Civis:

Art, 102 O titular cuja obra seja fraudulentamente reproduzida, divulgada ou de qualquer forma utilizada, poderá requerer a apreensão dos exemplares reproduzidos ou a suspensão da divulgação, sem prejuízo da indenização cabível.

Art. 103 Quem editar obra literária, artística ou científica, sem autorização do titular, perderá para este os exemplares que se apreenderem e pagar-lhe-á o preço dos que tiver vendido.

Parágrafo único. Não se conhecendo o número de exemplares que constituem a edição fraudulenta, pagará o transgressor o valor de três mil exemplares, além dos apreendidos.

A r t 104 Quem vender, expuser à venda, ocultar, adquirir, distribuir, tiver em depósito ou utilizar obra ou fonograma reproduzidos com fraude, com a finalidade de vender, obter ganho, vantagem, pro-veito, lucro direto ou indireto, para si ou para outrem, será so-lidariamente responsável com o contrafator, nos termos dos artigos precedentes, respondendo como contrafatores o importador e o distribuidor em caso de reprodução no exterior.

iii

H, MOYSES NUSSENZVE1G Professor Emérito do Instituto de Física da

Universidade Federal do Rio de Janeiro

ia. divulgada pretensão dos dsaeào. sem

i autorização reenderem e

Í exemplares Kssor o valor

aribuir, tiver hizidos com atagem, pro-em. será so-is dos artigos portador e o

FÍSICA BÁSICA FLUIDOS

OSCILAÇÕES E ONDAS CALOR

4? edição, revista

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© 2002zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Moysés Nussenzveig

4a edição - 2002

2- reimpressão - 2005

É proibida a reprodução total ou parcial

por quaisquer meios

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EDITORA EDGARD BLUCHER LTDA.

Rua Pedroso Alvarenga, 1245 - cj. 22 04531-012 - São Paulo, SP - Brasil

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site: www.blucher.com.br

Impresso no Brasil Printed in Brazil

ISBN 85-212-0299-7

FICHA CATALOGRÁFICA

Nussenzveig, Herch Moysés, 1933-Curso de Física básica, 2 / H . Moysés Nussenzveig - 4 a

edição rev. - São Paulo: Edgard Bliicher, 2002

Bibliografia

ISBN 85-212-0299-7

Conteúdo: Fluidos - Oscilações e ondas - Calor

1. Calor 2. Física 3. Fluidos 4. Ondas 5. Oscilações I . Título. Universidade Estadual de Maringá

Sistema de Bibliotecas - BCE

04-0036 0000131649

CDD-530

índices para catálogo sistemático: 1. Física 530

V

onteúdo

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edição - 2002

iressão - 2005

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i eicrita da editora

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Printed in Brazil

15-212-0299-7

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Oscilações

CDD-530

CAPÍTULO 1 - ESTÁTICA DOS FLUIDOS

1.1. Propriedades dos fluidos 1

1.2. Pressão num fluido 2

1.3. Equilíbrio num campo de forças 5

1.4. Fluido incompressível no campo gravitacional : 6

1.5. Aplicações 8 (a) Princípio de Pascal 8 (b) Vasos comunicantes 8 (c) Pressão atmosférica. Manómetros 9

1.6. Princípio de Arquimedes 10

Equilíbrio dos corpos flutuantes 11

1.7. Variação da pressão atmosférica com a altitude 12

Problemas do Capítulo 1 13

CAPÍTULO 2 - N OÇÕES DE HIDRODINÂMICA

2.1. Métodos de descrição e regimes de escoamento 17

2.2. Conservação da massa. Equação de continuidade 18

2.3. Forças num fluido em movimento 20

2.4. Equação de Bernoulli 22

2.5. Aplicações 24 (a) Fórmula de Torricelli 24 (b) Tubo de Pitot 24 (c) Fenómeno de Venturi 25

2.6. Circulação. Aplicações 26 (a) Circulação 26 (b) Escoamentos rotacionais e irrotacionais 28 (c) Efeito Magnus 29 (d) Conservação da circulação. Vórtices 31 (e) Crítica da hidrodinâmica clássica 31

2.7. Viscosidade 32 (a) Definição da viscosidade 32 (b) Lei de Hagen-Poiseuille 33 (c) Discussão qualitativa dos efeitos da viscosidade 34

Problemas do Capítulo 2 .36

VI

CAPÍTULO 3 — O OSCILADOR HARMÓNICO

3.1. Introdução 39 3.2. Oscilações harmónicas 40

(a) Soluções 40 (b) Linearidade e pr incípio de superposição 43 (c) Interpretação física dos parâmetros 44 (d) Ajuste das condições iniciais 44 (e) Energia do oscilador 45

3.3. Exemplos e aplicações 47 (a) O pêndulo de torção ...-47 (b) O pêndulo simples 47 (c) O pêndulo físico 51 (d) Oscilações de um líquido num tubo em U 52 (e) Oscilações de duas partículas , 53

3.4. Movimento harmónico simples e movimento circular uniforme 56 Notação complexa 56 Números complexos 57 A fórmula de Euler 58 Aplicação ao oscilador harmónico 60

3.5. Superposição de movimentos harmónicos simples 62 (a) Mesma direção e frequência 62 (b) Mesma direção e frequências diferentes. Batimentos 63 (c) Mesma frequência e direções perpendiculares 64 (d) Frequências diferentes e direções perpendiculares 66

Problemas do Capítulo 3 67

CAPÍTULO 4 - OSCILAÇÕES AMORTECIDAS E FORÇADAS

4.1 . Oscilações amortecidas 71 4.2. Discussão dos resultados 73

(a) Amortecimento subcrítico (y/2 < co0) 73 (b) Amortecimento supercrítico (y/2 > co0) 75 (c) Amortecimento crítico (y/2 = co0) 76

4.3. Oscilações forçadas. Ressonância 77 (a) Solução estacionária 77 (b) Interpretação física 79 (c) Efeito das condições iniciais 80

4.4. Oscilações forçadas amortecidas 81 (a) Solução estacionária 82 (b) Efeitos de ressonância 82

4.5. O balanço de energia 85 Regime estacionário 86

4.6. Oscilações acopladas 88 Interpretação física 90 Ajuste das condições inciais 90 Outros exemplos de osciladores acoplados 92 Oscilações transversais 92

Problemas do Capítulo 4 94

CAPÍTULO 5 — ONI

5.1. O conceito de onde

5.2. Ondas em uma din (a) Ondas pr ogn (b) Ondas harme (c) A equação de

5.3. A equação das con (a) Equação de n (b) Solução gera (c) O princípio d

5.4. Intensidade de um;

5.5. Interferência de or (a) Ondas no me (b) Sentidos opo

(c) Batimentos; \

5.6. Reflexão de ondas

5.7. Modos normais de

5.8. Movimento geral c

Problemas do Capítulo

CAPÍTULO 6 -zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA SOfi

6.1. Natureza do som..

6.2. Ondas sonoras (a) Relação dens (b) Relação desh (c) Relação presí (d) A velocidade

Velocidad Velocidac

6.3. Ondas sonoras hai Intensidade

6.4. Sons musicais. Alt Altura Notas e escalas i Timbre Fontes sonoras Colunas de a r ... Membranas e pi Ultrassons

6.5. Ondas em mais d ii Ondas esféricas Ondas bidimens

6.6. 0 pr incípio de Huy

6.7. Reflexão e refraçã<

vii

CAPÍTULO 5 — OND AS

39zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 5.1. 0 conceito de onda 98

40 5.2. Ondas em uma dimensão 99 40 (a) Ondas progressivas 99 43 (b) Ondas harmónicas 100 44 (c) A equação de ondas unidimensional 102

5.3. A equação das cordas vibrantes 103 (a) Equação de movimento 103 (b) Solução geral 105 (c) O princípio de superposição 106

5.4. Intensidade de uma onda 107

5.5. Interferência de ondas 109 (a) Ondas no mesmo sentido 109 (b) Sentidos opostos; ondas estacionárias 110 (c) Batimentos; velocidade de grupo 111

57 5.6. Reflexão de ondas 112

58 5.7. Modos normais de vibração 114

5.8. Movimento geral da corda e análise de Fourier 117

Problemas do Capítulo 5 120

.44

.45

.47

.47

.47

.51

.52

.53

.56

.56

.60

.62

.62

.63 64 CAPÍTULO 6 — SO M

.66 g 7 6 .1. Natureza do som 122

6.2. Ondas sonoras 123 (a) Relação densidade — pressão 123 (b) Relação deslocamento — densidade 125 (c) Relação pressão — deslocamento 126 (d) A velocidade do som 127

Velocidade do som em gases 128 Velocidade do som na água 129

6.3. Ondas sonoras harmónicas. Intensidade 129 Intensidade 130

. 77 6.4. Sons musicais. Altura e t imbre. Fontes sonoras 132

.79 Altura 132

. 80 Notas e escalas musicais 132

.8 1 Timbre 134

. 82 Fontes sonoras 135

.82 Colunas de ar 135

. 85 Membranas e placas vibrantes 137

.86 Ultrassons 137

• 88 6.5. Ondas em mais dimensões 138 • 90 Ondas esféricas 139 • 90 Ondas bidimensionais 140

• ^ 6.6. 0 pr incípio de Huygens 140

' 6.7. Reflexão e refração 143

..7 1

..73

..73

..75 ,.76 ..77

Vl l l

6.8. In t er fer ência em mais d im en sões 145

6.9. Efeito Dopp ler . Cone de Ma ch 147 (a) Efeito Dop p le r 147

Fonte em r epouso 148 Fon te em m ovim en t o 148 Fonte e obser vador em m ovim en t o 149 Movim e n t o numa d ir eção qualquer 149

(b) Cone de Mach ; 150

Problemas do Cap ít u lo 6 151

CAPÍTULO 7 - TEMPERATURA

7 .1 . In t r od u ção 156

* 7.2. Equ ilíb r io t é r m ico e a lei zero da t e r m od in âm ica 157

*7 .3 . Temper atur a 159

Ter m óm et r os 159

* 7.4. O t e r m óm et r o de gá s a volum e constante 160

7.5. Dila t ação t é r m ica 163

Problemas do Cap ít u lo 7 164

CAPÍTULO 8 - CALOR. PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

8 .1 . A natur eza do calor 167

8.2. Quan t idade de calor 169

Capacidade t é r m ica 170 Capacidade t é r m ica m ola r 170 Reser va tór io t é r m ico 171

8.3. Co n d u çã o de calor 171

8.4. O equivalen te m e câ n ico da calor ia 173

8.5. A p r im e ir a le i da t e r m od in âm ica 174 Calor 176

8.6. Processos r ever síveis 178 Rep r esen t ação gr á fica 179 Calor n u m processo r ever sível 181

8.7. Exemplos de processos 182 (a) Ciclo 182

(b) Processo isobár ico 182 (c) Processo ad iabá t ico 183

Pr oblemas do Cap ít u lo 8 184

CAPÍTULO 9 - PROPRIEDADES DOS GASES

N 9 .1 . Eq u a çã o de estado dos gases ideais 188 (a) Al e i de Boyle 188 (b) A le i de Char les 189 (c) A le i dos gases per fe itos 190 (d) Tr abalho na exp an são isotér m ica de u m gás ideal 191

9.2. Ener gia in t e r n a de (a) A exper iência (b) A exper iência

(c) En talp ia

9.3. Capacidades térmii Ener gia in t e r n a <

9.4. Processos adiabáti< — Tr abalho numa e

Ap lica çã o à ve lc

Problemas do Cap ít u lo

CAPÍTULO 1 0 - A S

1 0 .1 . In t r od u ção

10.2. Enunciados de Cl Con se q u ê n cia s i

4 0 .3 . Mo t o r t é r m ico . R< (a) Mo t o r t ér mic (b) Refr iger ador (c) Equ iva lên cia

10.4. O ciclo de Car not Teorema de Car i

10.5. A escala t e r m od ir ^ .Zero a b so lu t o ...

10.6. O teor ema de Cia

10.7. En t r op ia . Process

Casos par t icu lar

10.8. Var iação de entre

10.9. O p r in cíp io do au

Problemas do Capitule

CAPÍTULO 11 —TE

1 1 .1 . A t eor ia a tóm ica (a) A h ipótese ai (b) O conceito d

(c) A lei das p r o; (d) A lei das con (e) A h ipótese d' (f) Massa atòmic

11.2. A t eor ia cinét ica Hip ót eses básic

11.3. Teor ia cinét ica dc Lei de Da lt o n ... Velocidade qua<

11.4. A le i dos gases p