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Curso de Radiactividad y Medioambiente
clase 4
Departamento de Física, Facultad de Ciencias Exactas - UNLP
Instituto de Física La Plata – CONICET
Calle 49 y 115 La Plata
Interacción de la radiación con la materia.
El conocimiento de la interacción de la radiación con la materia es de gran importancia, tanto desde un punto de vista básico como aplicado.
Las radiografías son posibles gracias a que los rayos X penetran de manera distinta a los diferentes tejidos.
Todos los usos tecnológicos e industriales de la radiación están basados en la capacidad de penetración de la misma en la materia y en el depósito de energía en los medios materiales.
En radioterapia se busca depositar energía en los tejidos malignos para eliminarlos.
Protección radiológica.
Interacción de la radiación con la materia.
Los procesos de interacción entre la radiación y la materia son la base de los dispositivos detectores de radiación y estos procesos son los que determinan la
sensibilidad y eficiencia de los sistemas detectores.
Al mismo tiempo, los procesos de interacción pueden interferir a las medidas experimentales perturbando a la radiación que deseamos estudiar
(ya sea por porque se desvía a las partículas incidentes de su trayectoria original o bien por ser éstas absorbidas antes de ser detectadas).
Interacción de la radiación con la materia.
La radiación “ve” a la materia en términos de sus constituyentes básicos, o sea un agregado de electrones y
núcleos (y sus constituyentes).
Que la radiación interactúe (por algún dado proceso) con un núcleo o con un electrón depende de:
- Tipo de radiación
- Energía
- Medio material.
Dado que por cada núcleo hay Z electrones, las interacciones con los
electrones serán muchos mas “abundantes” que con los núcleos.
Interacción de la radiación con la materia.
Como ejemplo, imaginemos un haz de partículas alfa incidiendo sobre una lámina de oro. Esta partículas pueden sufrir una dispersión elástica con un núcleo vía fuerzas coulombianas,
interactuar electromagnéticamente con un electrón atómico o ser absorbidas en una reacción nuclear produciéndose luego partículas de reacción.
(otros procesos también pueden tener lugar).
Cada proceso tendrá una probabilidad de ocurrencia, la cual viene dada por las leyes de la mecánica cuántica.
Interacción de la radiación con la materia.
Para la discusión separaremos a la radiación incidente en dos grandes grupos:
partículas cargadas y partículas neutras.
Cada grupo a su vez puede dividirse en dos.
Partículas cargadas: pesadas (partículas alfa, protones, deuterones, iones pesados)
ligeras (partículas beta).
Partículas neutras: con masa (neutrones)
sin masa (radiación gamma y rayos X).
Interacción de la radiación con la materia.
Tipo de radiación Masa carga
Electromagnética (rayos gamma y x) masa = 0 No tienen carga
eléctrica
Neutrones masa 0 No tienen carga
eléctrica
Radiación beta (electrones negativos y
positivos) masa 0 Tienen carga eléctrica
Partículas pesadas (protones, deuterones,
partículas alfa y otros iones pesados)
masa 0 Tienen carga eléctrica
Tabla 1: Clasificación de las radiaciones de acuerdo al tipo de partícula, su
masa y carga eléctrica.
Estos cuatro tipos de radiación presentan características marcadamente diferentes en sus formas de interactuar con la materia, y por esta razón es
necesario su tratamiento en forma separada.
Interacción de la radiación con la materia.
Partículas con carga eléctrica: interactúan en forma directa con el medio material a través de las fuerzas coulombianas. Existe un espesor tal que las frenará totalmente.
Radiación electromagnética y neutrones: el alcance de su recorrido en el medio es indefinido ya que cuando estas partículas interactúan son absorbidas o dispersadas del haz en un solo evento.
Estos diferentes tipos de procesos de interacción “permitidos” para cada tipo de partícula permiten entender las características particulares de cada radiación como ser el poder de
penetración de cada tipo de radiación en la materia, la dificultad (o facilidad) de detectarla, el riesgo para los organismos vivos, etc.
Interacción de la radiación con la materia.
Los efectos más comunes producidos por la interacción de la radiación con la materia son la ionización y la excitación atómica del material absorbente.
La energía promedio necesaria para producir ionización en un elemento
depende de su número atómico.
En los elementos ligeros es del orden de decenas de eV (aire ~ 34 eV). Aunque no toda la energía producirá ionizaciones.
Una radiación de energía de unos pocos MeV es capaz de producir unos
100.000 pares ión-electrón en aire.
Interacción de la radiación con la materia.
Alfa, protones, etc: Corto alcance
Trayectoria recta
Frenamiento gradual
Ionización
Electrones, positrones: Alcance medio
Trayectoria “quebrada”
Frenamiento gradual
Ionización
Gammas, Rayos X: Largo alcance
Desaparición del fotón
interactuante
Ionización por electrones
secundarios
Neutrones: Largo alcance
Trayectoria “quebrada”
Frenamiento en pasos bruscos
Ionización por iones secundarios
Definiciones previas.
Sección eficaz: es una medida de la probabilidad de que un determinado proceso ocurra y puede ser calculado si el proceso de interacción es conocido.
d
dN
FE
d
d s1),(
F= flujo de partículas incidentes (partículas por unidad de tiempo y área) Ns= promedio de partículas dispersadas por unidad de tiempo en el ángulo sólido dΩ
Definiciones previas.
En general, el valor de dσ/dΩ depende de:
-La energía de las partículas incidentes
- Material que forma el blanco
- Naturaleza del proceso de interacción (o mejor dicho, para cada proceso de interacción, tendremos una sección eficaz característica).
d
ddE
)(
Definiciones previas.
Si el blanco tiene un área A, un espesor dx y contiene N átomos por unidad de volumen, hay un total de NAdx átomos en el blanco.
d
dFANdxNs
)(
FANdxNtotal Probabilidad de
interacción en dx
Cada núcleo en el material tiene una sección eficaz (asumiendo que hay un único un tipo particular de interacción)La sección eficaz de todos los átomos del material será NAdx.
Definiciones previas.
Integrando:
xxN
N
xNN
dN
0
)(
0
xNeNxN 0)(
Podemos definir la trayectoria libre media de una partícula dentro de un material: distancia media que una partícula puede recorrer en el material antes de interactuar con un blanco.
N
1
la distancia a la cual la partícula ha perdido toda su energía y se detiene se denomina alcance.
Interacción de fotones (rayos y X)
El comportamiento de los fotones en la materia es totalmente diferente al de las partículas cargadas, debido a que no tienen ni carga ni masa.
Procesos de interacción:
Efecto fotoeléctrico
Dispersión Compton
Formación de pares.
Estas interacciones explican las dos características principales de los haces de fotones al atravesar la materia:
Interacción de fotones (rayos y X)
1- Los fotones son mucho más penetrantes que las partículas cargadas
La sección eficaz para cualquiera de los tres procesos anteriores es mucho menor que la correspondiente a colisiones electrónicas inelásticas.
2- Un haz de fotones no se degrada en energía al atravesar un material Los procesos anteriores “remueven” el fotón del haz (absorción o dispersión)
Efecto fotoeléctrico
La energía del fotón es transferida a un electrón con la cual puede romper su enlace con el átomo
E = h - ligadura
Por conservación de la energía siempre ocurre con electrones ligados.
El núcleo “absorbe” el momento de retroceso.
El proceso es difícil de tratar en forma teórica
Para E > EK (sólo los electrones K están involucrados)
h << mec2.
2/72
0
54 /24 hcmZ efoto
137/110651.63/8 2252
0 cmxre
Efecto fotoeléctrico
Para energías próximas a EK:
)(/2/)03.0(
)2(exp1
)cot4exp()137(2
222
14
2
37
0
KKeK
kfoto
cmZh
Z
Para K (-1 >> 1)
3/8
2
18103.6
Kfoto
Z
x
Efecto fotoeléctrico
Pueden obtenerse expresiones para electrones de las capas L y M, pero son muy complicadas:
foto Z-2
3
5
E
Zfoto
Efecto fotoeléctrico
Para fotones de 1 MeV, tenemos además:
Efecto fotoeléctrico
Es probablemente el proceso de interacción mejor entendido
Dispersión Compton
Dispersión de fotones por electrones “libres”
Por fotones “libres” entendemos Efotón >> ligadura
h
h’
Ee
cos11
'
h
h
cos11
cos1'
hhhEe
1)1(
21)cos(
22
tg 21cot tgg
2cm
h
e
Dispersión Compton
Máxima energía de los electrones
21
2hEmáxima
e
Dispersión Compton
La sección eficaz para dispersión Compton fue una de las primeras en ser calculadas usando electrodinámica cuántica.
Ecuación de Klein-Nishina
2
2
)21(
31)21ln(
2
1)21ln(
1
21
)1(212 ec r
Dispersión Compton
as
c
s: Compton scattered cross-section
a: Compton absorption cross-section
Fracción de energía que se lleva el fotón dispersado
Fracción de energía transferida al electrón
3
2
22
2
3
2
)21(3
8
)21(
)122)(1(2)21ln(
1e
s r
Dispersión Compton
Dispersión Compton
Formación de pares
Involucra la transformación de un fotón en un par electrón-positrón
Por conservación de la energía y el momento, sólo puede ocurrir en presencia de un tercer cuerpo, en general, un núcleo
Efotón > 1.022 MeV
54
109)(
2ln
9
74
2
22 Zfcm
hrZ
e
epares
3122 137
Zcmhcm ee
312137
Zcmh e
54
109)(
2ln
9
74
2
22 Zfcm
hrZ
e
epares
Formación de pares
Para hacerla más fácil….
EZpares
2
Formación de pares
3
5
E
Zfoto
EZpares
2
ECompton
1
paresComptonfoto Z
Resumiendo
Importancia relativa de los tres procesos de interacción de fotones con la materia
Resumiendo
Resumiendo
Resumiendo
paresComptonfoto Z
Para obtener la probabilidad de interacción por unidad de camino recorrido en el material hacemos:
A
NN A
Coeficiente de absorción total.
Coeficiente de absorción total y atenuación de fotones.
Coeficiente de absorción total y atenuación de fotones.
Por lo tanto, la fracción de fotones que “sobreviven” luego de penetrar una distancia x en un absorbente es:
xeII 0/
Para una mezcla, de absorbentes, el coeficiente de absorción total viene dado por la regla de Bragg:
i i
iiabsorbente w
Coeficiente de absorción total y atenuación de fotones.
N0 N(x) = N0 exp (- x)
x
fuente
Coeficiente de absorción total y atenuación de fotones.
0 2 4 60
2
4
6
8
10
N(x)
x (cm)
Coeficiente de absorción total y atenuación de fotones.
0 5 10 15 20 25
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
N(x
)/N
0
x (cm)
Aire
Plomo
Coeficiente de absorción total y atenuación de fotones.
Coeficiente de absorción total y atenuación de fotones.
N0
N(R) = N0 /4R2
2R
fuente x
y
R
Coeficiente de absorción total y atenuación de fotones.
N0/9
N0/4
3R 4R 2R
N0
1R
Coeficiente de absorción total y atenuación de fotones.
