Curso Matlab

Curso de Matlab

Eng. Me. Márcio FerreiraUFRGS - Departamento de Eng. Química

Julho de 2006

Curso de MatlabEng. Márcio Ferreira 2

Cronograma

• Aula 1Introdução

HistóricoInterface (Janela, Botões)Arquitetura (Workspace, Toolbox, Funções)Funções de Ajuda (Helpdesk, Help, Lookfor)Funções (who, what, whos, clear)Demo

• Aula 2 Variáveis

Diretório de TrabalhoTipos de ArquivosFunções de Salvamento de Dados (save, diary, load)Funções Matemáticas


Cronograma

• Aula 3Vetores

Polinômios (raízes, avaliação)EndereçamentoFunções de operação com vetores

• Aula 4Matrizes

DimensõesFunções de operação com MatrizesSistemas LinearesEstruturas de Dados


Cronograma

• Aula 5Gráficos

Gráficos bidimensionaisGráficos tridimensionaisFunções de operação com gráficosEfeitos Gráficos

• Aula 6Controle de Fluxo

Operadoresfor endif elseif end


Cronograma

• Aula 7Arquivos .m

M-filesCriação de funçõesdebug

• Aula 8Análise de Sinais

fftAjuste de CurvasInterpolação

• Aula 9Análise de Sinais

Excel LinkInterpolaçãoAutocorrelaçãoExcel LinkImportação e exportação de ASCII


Cronograma

• Aula 10Interfaces Gráficas

Apresentação do GUIDEElaboração de interfaces

• Tópicos EspeciaisTópicos Especiais

Otimização sem restriçõesOtimização com restriçõesProgramação LinearProgramação QuadráticaIntegraçãoMatemática Simbólica


Login no Computador

• Login nos computadores da Sala Braskemusername: cursopassword: dequi2006

• Iniciar o MatlabProgramas MatlabMatlab 5.3


Aula 1 - Introdução

• HistóricoMATLAB – Laboratório de Matrizes

1970 – Universidade do Novo México, baseado em rotinas de FORTRAN



• HistóricoFunções de alto nível

(linguagem mais compreensível)

Análise de dados

Gráficos

Aplicações e Interfaces GUI

Modelagem e Simulação

Cálculos Matemáticos



• Histórico

Mais de 40 anos de pesquisa e desenvolvimento de funções matemáticas, a partir do trabalho de centenas de cientistas de diferentes áreas.

Ao contrário de linguagens clássicas como C e Fortran, no ambiente MATLAB o usuário não se preocupa com:

declaração de variáveis, alocação de memória, utilização de ponteirosoutras tarefas de rotina.



• Histórico

Campo gigantesco de aplicabilidade de recursos computacionais em áreas fora da engenharia.

Medicina: Diagnóstico de câncer de cordas vocais utilizando redes neurais. Análise de cardiopatias através da análise de freqüências, inteligência artificial auxiliando nos diagnósticos...

Biologia: Modelos de ciclos de vida de bactérias, ciclos de temperatura...

Ed. Física: Análise da mecânica dos movimentos, tratamento de dados, análise de gráficos de tendências...



• Interface

Barra PadrãoBarra de Ferramentas

Workspace

Linha de Comando



• Arquitetura

Editor

Simulink

Toolbox

Gráficos e Interfaces



• Toolboxes••Data Data AcquisitionAcquisition ToolboxToolbox RefRef..

••Financial Financial ToolboxToolbox

••FrequencyFrequency DomainDomain IdentificationIdentification ToolboxToolbox

••GARCH GARCH ToolboxToolbox

••ImageImage ProcessingProcessing ToolboxToolbox RefRef..

••Neural Neural NetworksNetworks ToolboxToolbox RefRef..

••OptimizationOptimization ToolboxToolbox RefRef..

••PartialPartial DifferentialDifferential EquationsEquations (PDE) (PDE)

••SignalSignal ProcessingProcessing ToolboxToolbox RefRef..

••SplineSpline ToolboxToolbox RefRef..

••StatisticsStatistics ToolboxToolbox RefRef..

••SymbolicSymbolic MathMath ToolboxToolbox RefRef..

••SystemSystem IdentificationIdentification ToolboxToolbox RefRef..

••WaveletWavelet ToolboxToolbox RefRef..

C:C:\\MatlabMatlab\\toolboxtoolbox

As Toolboxes são diretórios quecontém funções agrupadas pordiferentes tipos ou objetivos.

(Análogo a uma caixa de ferramentas)

As Toolboxes permitem quevocê “se apoie nos ombros”dos cientistas mais famososdo mundo em cada área.”


9%

36% 55%

Ajuda e Tutoriais

Toolbox e Funções

EXE


• Funções de AjudaA AJUDA do MATLAB é extremamente útil e indispensável no seu uso.

9% Programas e Executáveis36% Toolboxes e Funções55% de Arquivos de Ajuda e Tutoriais

A ajuda do Matlab, bem como seus guias de referência, são bastante completos e apresentam o conteúdo de forma didática e compreensível, através de exemplos práticos.



• Funções de AjudaA AJUDA do MATLAB é extremamente útil e indispensável no seu uso.

»» helpdeskhelpdesk: Ajuda para todas as funções do Matlab com exemplos.

»» helpwinhelpwin: Janela de ajuda parecida com helpdeskhelpdesk, só que mais rápida.

»» helphelp: Ajuda para os tópicos separados por assunto no workspace

»» helphelp <fun<funçção>ão>: Ajuda para afunção especificada.

»» lookforlookfor:: Procura por uma função desconhecida

aula01a.maula01a.m

Usem o

Usem o help

help!!!!!!



• Funções de Ajuda

» help sqrt (Comando)

SQRT Square root. (Descrição da função)SQRT(X) is the square root of the elements of X.

Complexresults are produced if X is not positive.

(Sintaxe da Função)

See also SQRTM. (Funções similares)

Overloaded methodshelp sym/sqrt.m

»» helphelp sqrtsqrt (Comando)(Comando)

SQRT SQRT SquareSquare rootroot.. (Descri(Descriçção da funão da funçção)ão)SQRT(X) is SQRT(X) is thethe squaresquare rootroot ofof thethe elementselements ofof X. X.

ComplexComplexresultsresults are are producedproduced ifif X is X is notnot positive. positive.

(Sintaxe da Fun(Sintaxe da Funçção)ão)

SeeSee alsoalso SQRTM.SQRTM. (Fun(Funçções similares)ões similares)

OverloadedOverloaded methodsmethodshelphelp symsym//sqrtsqrt.m.m

Usem o

Usem o help

help!!!!!!



• Funções de Ajuda Usem o

Usem o help

help!!!!!!

A caixa de texto “Go to MatlabFunction” permite a busca imediata da função procurada, com exemplos, referências e comentários bastante completos sobre ela.

» helpdesk»» helpdeskhelpdesk



Variáveis: Qualquer nome que guarda um valor ou número. num_studentsnum_students = 25= 25

Maiúsculas são diferentes de minúsculas

Não são permitidos espaços, acentos nem ç

Números: Valores representados no matlab com 16 dígitos significativos no intervalo de 1*10E-308 até 1*10E+308



• ÁlgebraAs principais funções matemáticas são apresentadas na tabela a seguir:

++-- Soma Diminuição

//** Divisão Multiplicação

^ ^ Potência

.*.* Multiplicação ponto a ponto

( )( ) Parênteses

[ ][ ] Colchetes

{}{} Chaves

.. Ponto decimal

...... Continução de comando

%% Comentário

'' Transposta



• Álgebra

» -5/(4.8+5.32)^2ans =

-0.0488» (3+4i)*(3-4i)ans =

25» cos(pi/2)ans =6.1230e-017

» exp(acos(0.3))ans =

3.5470

»» --5/(4.8+5.32)^25/(4.8+5.32)^2ansans ==

--0.04880.0488»» (3+4i)*(3(3+4i)*(3--4i)4i)ansans ==

2525»» cos(pi/2)cos(pi/2)ansans ==6.1230e6.1230e--017017

»» expexp((acosacos(0.3))(0.3))ansans ==

3.54703.5470

» a = 2;» b = 5;» a^bans =

32x = 5/2*pi;» y = sin(x)y =

1» z = asin(y)z =

1.5708

»» a = 2;a = 2;»» b = 5;b = 5;»» a^ba^bansans = =

3232x = 5/2*pi;x = 5/2*pi;»» y = y = sinsin(x)(x)y = y =

11»» z = z = asinasin(y)(y)z = z =

1.57081.5708

‘ ; ’ inibe exibição doresultado

Resultado éatribuído a ‘ans’ caso um nome não for especificado



• Álgebra aula01c.maula01c.m

aula01d.maula01d.m

» 1+3

» 4/2

» 3*7-1

» (4/3)/(5/2)

» 2^2

» clc

» 1-3/45.6

» 4/2^6

» 3*7-1/(45-3)

» (4/3)/(5/2)

»» 1+31+3

»» 4/24/2

»» 3*73*7--11

»» (4/3)/(5/2)(4/3)/(5/2)

»» 2^22^2

»» clcclc

»» 11--3/45.63/45.6

»» 4/2^64/2^6

»» 3*73*7--1/(451/(45--3)3)

»» (4/3)/(5/2)(4/3)/(5/2)

» a = 1

» b = 2

» a+b

» 3*a

» c = a/b

» c^b

» d = (a+a)*b

» d-b/2

» c^b-68.6598

» d = (a+b)^b

»» a = 1a = 1

»» b = 2b = 2

»» a+ba+b

»» 3*a3*a

»» c = a/bc = a/b

»» c^bc^b

»» d = (a+a)*bd = (a+a)*b

»» dd--b/2b/2

»» c^bc^b--68.659868.6598

»» d = (a+b)^bd = (a+b)^b



• Álgebra

•• ansans : resposta mais recente. •• epseps : precisão numérica corrente. Ex: 2.2204e-016.•• realmaxrealmax : maior número real positivo. Ex:1.7977e+308. •• realminrealmin : menor número real positivo.Ex:2.2251e-308.•• pipi : 3.1415926535897....•• i, ji, j : parte imaginária de números complexos.•• infinf : infinito. Ex: 1 / 0.•• NaNNaN : “not a number”.

•• . . .. . . : indica que o comando continua na próxima•• ; ; : no final da expressão inibe ‘eco’ na tela, no meio da

definição de matriz, é delimitador de linha.

aula01e.maula01e.m

aula01f.maula01f.m



• Demo aula01b.maula01b.m



• Exercícios

• Leitura ComplementarC:\MATLABR11\help\pdf_doc\matlab\learningmatlab.pdf

» type exercicios_01.txt»» typetype exercicios_01.txtexercicios_01.txt


Aula 2 - Variáveis

• Diretório de TrabalhoÉ o diretório onde se encontram as funções que se deseja utilizar ou onde se deseja salvar as funções ou arquivos criados na sessão.

» cdcd E:E:\\TempTemp :: Torna o diretório especificado o diretório de trabalho.

» addpathaddpath : adiciona um ou mais diretórios à lista de diretórios de trabalho.

aula02a.maula02a.m

SEMPRE DEFINA O DIRETÓRIO DE TRABALHO AO INÍCIAR DO USO DO MATLAB.


Aula 2 - Variáveis

• Tipos de Arquivos

Arquivos .m.m podem ser editados com o Editor ou qualquer editor de textos.

Arquivos ..matmat são binários e podem ser editados apenas com o Matlab.

pcodepcode((‘‘funfunççãoqualquerãoqualquer.m.m’’))

Proteção de código para arquivos .m. Evita edição e visualização do código.


Aula 2 - Variáveis

• Funções de Verificação de Variáveis

» whowho: Lista as variáveis existentes no workspace

» whoswhos: Além de listar informa o tamanho e a classe

» whatwhat: Informa todos os arquivos presentes no diretório de trabalho

» clearclear allall: Apaga as variáveis existentes no workspace.

aula02b.maula02b.m

Usem o

Usem o help

help!!!!!!


Aula 2 - Variáveis

• Funções de Salvamento de Dados

» savesave <nome> <var1> <var2><nome> <var1> <var2>: Salva as variáveis do workspace no arquivo nome.mat no diretório de trabalho.

» loadload <nome><nome>: Carrega as variáveis salvas do arquivo nome.mat

» diarydiary: Salva todos os comandos digitados no Workspaceem um arquivo de texto.

» diarydiary offoff: Encerra a gravação dos comandos do Workspace.

Usem o

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help!!!!!!


Aula 2 - Variáveis

• Funções de Salvamento de Dados aula02c.maula02c.m

» cd d:\temp

» a=1

» b=2

» whos

» save nome

» clear all

» whos

» load nome

» whos

»» cdcd d:d:\\temptemp

»» a=1a=1

»» b=2b=2

»» whoswhos

»» savesave nome

»» clearclear allall

»» whoswhos

»» loadload nome

»» whoswhos


Aula 2 - Variáveis

• Funções MatemáticasAs principais funções matemáticas são apresentadas na tabela a seguir:Trigonométricas

sin, sinh Sine and hyperbolic sinecos, cosh Cosine and hyperbolic cosinetan, tanh Tangent and hyperbolic tangent

Reaisabsabs Absolute Valuesqrtsqrt Square rootexpexp Exponentialloglog Natural logarithmlog2log2 Base 2 logarithmlog10log10 Common (base 10) logarithm

Arredondamentofixfix Round towards zero floorfloor Round towards minus infinityroundround Round to nearest integerceilceil Round toward infinity

aula02d.maula02d.m

» a = sin(3)

» b = abs(-3)

» sqrt(4)

» c = round(a)

»» a = sin(3)a = sin(3)

»» b = abs(b = abs(--3)3)

»» sqrt(4)sqrt(4)

»» c = c = round(around(a))

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Usem o help

help!!!!!!


Aula 2 - Variáveis

• Outras Funções

calendardatetic; tocmkdirwarndlg

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help!!!!!!


Aula 2 - Variáveis

• Exercícios



Aula 3 – Vetores

• PolinômiosOs polinômios são definidos como vetores no matlab

X^2+2*x+3 => [1 2 3]X^5+3*x+1 => [1 0 0 0 3 1]X^6+1 => [6 0 0 0 0 0 1]

As principais funções matemáticas são apresentadas na tabela a seguir:

convconv multiplicação de polinômiospolypoly Polynomial with specified rootspolyderpolyder Polynomial derivativepolyfitpolyfit Polynomial curve fittingpolyvalpolyval Polynomial evaluationrootsroots Polynomial roots

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help!!!!!!


Aula 3 – Vetores

• Polinômios

132 2 +⋅+⋅ xx33 3 ++⋅ xx

aula03a.maula03a.m

» a = [2 3 1]

» b = [3 0 1 3]

» conv(a,b)

» d = polyder(a)

» d = polyval(a,2)

» e = roots(a)

»» a = [2 3 1]a = [2 3 1]

»» b = [3 0 1 3]b = [3 0 1 3]

»» convconv(a,b)(a,b)

»» d = d = polyderpolyder(a)(a)

»» d = d = polyvalpolyval(a,2)(a,2)

»» e = e = rootsroots(a)(a)


Aula 3 – Vetores

• Endereçamento

Exemplo 1

»» A = [1 3 6 9 12] A = [1 3 6 9 12]

»» A(1)A(1)

[1]

»» A(4)A(4)

[9]

»» A(1:3)A(1:3)

[1 3 6]

»» A(:)A(:)

[1 3 6 9 12]

Exemplo 2

»» B = [10 15 20 25 30 35]B = [10 15 20 25 30 35]

»» B(3:B(3:endend))

[20 25 30 35]

»» B(B(endend))

[35]

»» B(B(endend--1:1:endend))

[30 35]

»» B(B(sizesize(B,2)(B,2)--3)3)

[20]

aula03b.maula03b.m


Aula 3 – Vetores

• Endereçamento

Exemplo 3 - Vetores com espaçamento constante

»» A = 1:.1:10 A = 1:.1:10

Cria um vetor iniciando em 1 e terminando em 10 com incremento de 0.1 unidade

»» AA

[1 1.1 1.2 1.3 ...9.8 9.9 10]

Exemplo 4 - Vetores com espaçamento constante»» A = 1:10 A = 1:10

»» AA[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]

aula03c.maula03c.m


Aula 3 – Vetores

• Funções de Operação com Vetorescumprodcumprod Cumulative productcumsumcumsum Cumulative summaxmax Maximum elements of an arraymeanmean Average or mean value of arraysmedianmedian Median value of arraysminmin Minimum elements of an arrayprodprod Product of array elementssortsort Sort elements in ascending orderstdstd Standard deviationsumsum Sum of array elementsvarvar Variancecorrcoefcorrcoef Correlation coefficients covcov Covariance matrix convconv Convolution and polynomial multiplication conv2conv2 Two-dimensional convolution ‘‘ Transposto

Usem o

Usem o help

help!!!!!!

aula03f.maula03f.m


Aula 3 – Vetores

• Funções de Operação com Vetores aula03d.maula03d.m

» B = [10 15 20 25 30 35]

» m = max(B)

» mean(B)

» soma = sum(B)

» variância = var(B)

» d = [1.5 9.8 45 0.147 25.6]

» cresce = sort(d)

»» B = [10 15 20 25 30 35] B = [10 15 20 25 30 35]

»» m = m = maxmax(B)(B)

»» meanmean(B)(B)

»» soma = soma = sumsum(B)(B)

»» variância = var(B)variância = var(B)

»» d = [1.5 9.8 45 0.147 25.6]d = [1.5 9.8 45 0.147 25.6]

»» cresce = cresce = sortsort(d)(d)


Aula 3 – Vetores

• Concatenação de Vetores aula03e.maula03e.m

» B = [10 15 20 25 30 35]

» K = [1 2 3]

» M = [B K]

» N = [K B]

% Vetores Coluna

» P = [10; 15; 20; 25; 30; 35]

» J = [1; 2; 3]

» W = [B; K]

» Z = [K; B]

»» B = [10 15 20 25 30 35] B = [10 15 20 25 30 35]

»» K = [1 2 3]K = [1 2 3]

»» M = [B K]M = [B K]

»» N = [K B]N = [K B]

% Vetores Coluna% Vetores Coluna

»» P = [10; 15; 20; 25; 30; 35] P = [10; 15; 20; 25; 30; 35]

»» J = [1; 2; 3]J = [1; 2; 3]

»» W = [B; K]W = [B; K]

»» Z = [K; B]Z = [K; B]


Aula 3 – Vetores

• Exercícios



Aula 4 –Matrizes

• DimensõesUma Matriz no Matlab é sempre da forma:

A = [a11 a12 a13 a14; a21 a22 a23 a24 ]A = [a11 a12 a13 a14; a21 a22 a23 a24 ]O “;” separa as linhas da matriz

»» A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12] A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]

»» A(1,1)A(1,1)

[1][1]

»» A(1:3,1:2)A(1:3,1:2)

[1 2 ;5 6; 9 10]

»» A(:,2)A(:,2)

[2; 6; 10]

aula04a.maula04a.m


Aula 4 –Matrizes

• Dimensões

4 10 1 6 2

8 1.2 9 4 25

7.2 5 7 1 11

0 0.5 4 5 56

23 83 13 0 10

1

2

3

4

5

1 2 3 4 51 6 11 16 21

2 7 12 17 22

3 8 13 18 23

4 9 14 19 24

5 10 15 20 25

A =

A(3,1)A(3)

A(1:5,5) A(:,5)A(21:end)'

A([4,5],[2,3])A([9 14;10 15])

(:)(:) especifica TODOS elementos‘‘endend’’ especifica o valor de índice máximo


Aula 4 –Matrizes

• Funções de Operação com Matrizes

eyeeye Identity matrix findfind Localização de valores em Matrizes ou vetoreslinspacelinspace Generate linearly spaced vectors logspacelogspace Generate logarithmically spaced vectors onesones Create an array of all ones randnrandn Normally distributed random numbers and arrays sizesize Dimensão de Vetores ou Matrizeszeros zeros Create an array of all zeros : : (colon) Regularly spaced vector catcat Concatenate arrays diagdiag Diagonal matrices and diagonals of a matrix

Usem o

Usem o help

help!!!!!!

aula04e.maula04e.m


Aula 4 –Matrizes

• Funções de Operação com Matrizes aula04b.maula04b.m

» A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]

» dim = size(A)

» diagonal = diag(A)

» aleatorios = randn(10,10)

» find(A>5)

» A(k)

»» A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12] A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]

»» dimdim = = sizesize(A)(A)

»» diagonal = diagonal = diagdiag(A)(A)

»» aleatoriosaleatorios = = randnrandn(10,10)(10,10)

»» findfind(A>5)(A>5)

»» A(k)A(k)


Aula 4 –Matrizes

• Funções de Operação com MatrizesMultiplicação matricial e multiplicação ponto a ponto

» a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]» b1 = a*a» b2 = a.*a

»» a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]»» b1 = a*ab1 = a*a»» b2 = a.*ab2 = a.*a

MatricialMatricialb1 =b1 =

30 36 4230 36 4266 81 9666 81 96102 126 150102 126 150

Ponto a PontoPonto a Pontob2 =b2 =

1 4 91 4 916 25 3616 25 3649 64 8149 64 81


Aula 4 –Matrizes

• Concatenação de Matrizes

» A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]» B = [10; 20; 30]» C = [40; 50; 60]» F = [A B C]» G = [A; B'; C']» H = [A F]

»» A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]»» B = [10; 20; 30]B = [10; 20; 30]»» C = [40; 50; 60]C = [40; 50; 60]»» F = [A B C]F = [A B C]»» G = [A; B'; C']G = [A; B'; C']»» H = [A F]H = [A F]


Aula 4 –Matrizes

• Sistemas LinearesResolução de Sistemas de Equações

3987

2654

1321

*********

bzayaxabzayaxabzayaxa

=++=++=++

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

3

2

1

987

654

321

*bbb

zyx

aaaaaaaaa

BXA =*BAX *1−=

22513=⋅+⋅=+⋅+yx

yx

aula04c.maula04c.m

» A = [1 3; 5 2]

» B = [1; 2]

» x = inv(A)*B

»» A = [1 3; 5 2] A = [1 3; 5 2]

»» B = [1; 2]B = [1; 2]

»» x = x = invinv(A)*B(A)*B


Aula 4 –Matrizes

• Sistemas LinearesResolução de Sistemas de Equações

» A = [-1 1 2; 3 -1 1;-1 3 4];» B = [2;6;4];» x = A\Bx =

1.0000-1.00002.0000

»» A = [A = [--1 1 2; 3 1 1 2; 3 --1 1;1 1;--1 3 4];1 3 4];»» B = [2;6;4];B = [2;6;4];»» x = Ax = A\\BBx =x =

1.00001.0000--1.00001.00002.00002.0000

-x1 + x2 + 2x3 = 23x1 - x2 + x3 = 6-x1 + 3x2 + 4x3 = 4

-1 banana + 1 limão + 2 laranjas = R$ 2,003 bananas - 1 limão + 1 laranja = R$ 6,00

-1 banana + 3 limões + 4laranjas = R$ 4,00

Preço da banana

Preço do Limão

Preço da Laranja


Aula 4 –Matrizes

• EstruturasPodem ser utilizadas como um “Banco de Dados”.

Variável: Marcio

Variável utilizada para armazenar variáveis de tipos diferentes de uma forma estruturada. Utilizada por exemplo em Banco de dados com fácil acesso às informações.

aula04d.maula04d.m

» Marcio.sobrenome = 'Ferreira'» Marcio.idade = 28» Marcio.peso = 101» Marcio.altura = 1.94» indice = Marcio.peso / (Marcio.altura^2)

»» Marcio.sobrenome = 'Ferreira'Marcio.sobrenome = 'Ferreira'»» Marcio.idade = 28Marcio.idade = 28»» Marcio.peso = 101Marcio.peso = 101»» Marcio.altura = 1.94Marcio.altura = 1.94»» indiceindice = Marcio.peso / (Marcio.altura^2)= Marcio.peso / (Marcio.altura^2)


Aula 4 –Matrizes

• Workspace Browser

O editor de variáveis do Matlab é um bom recurso para aprender sobre dimensão e indexação de matrizes e vetores.


Aula 4 –Matrizes

• Exercícios



Aula 5 – Gráficos

• Gráficos BidimensionaisEspecificar: x-data e/ou y-dataEspecificar: cor, estilo de linha e símbolo marcador Sintaxe para gráfico com uma curva:

Sintaxe para gráfico com várias curvas:

» plot(x1, y1, 'clm1', x2, y2, 'clm2', ...)»» plotplot(x1, y1, 'clm1', x2, y2, 'clm2', ...)(x1, y1, 'clm1', x2, y2, 'clm2', ...)

» plot(xdata, ydata, 'color_linestyle_marker') »» plotplot((xdataxdata, , ydataydata, ', 'color_linestyle_markercolor_linestyle_marker')')



• Gráficos BidimensionaisColor Line Style Markery (yellow) - (solid) . (point)m (magenta) : (dotted) o (circle)c (cyan) -. (dashdot) x (x-mark)r (red) -- (dashed) + (plus)g (green) * (star)b (blue) s (square)w (white) d (diamond)k (black) h (hexagram)

p (pentagram)v (triangle down)> (triangle right)< (triangle left)^ (triangle up)

» plot(x,y,’r’);» plot(x,y,’k:’);» plot(x,y,’g*’);» plot(x,y,’mp’);

»» plot(x,yplot(x,y,,’’rr’’););»» plot(x,yplot(x,y,,’’k:k:’’););»» plot(x,yplot(x,y,,’’g*g*’’););»» plot(x,yplot(x,y,,’’mpmp’’););



• Gráficos Bidimensionais aula05a.maula05a.m

» x = [1:.1:10]; » y = sin(x);» figure(1)» plot(x,y)» figure(15)» bar(y)» dado = [10 50 40]» figure(3)» pie(dado)

»» x = [1:.1:10]; x = [1:.1:10]; »» y = y = sin(xsin(x););»» figure(1)figure(1)»» plot(x,yplot(x,y))»» figure(15)figure(15)»» bar(ybar(y))»» dado = [10 50 40]dado = [10 50 40]»» figure(3)figure(3)»» pie(dadopie(dado))

figurefigure cria uma nova figura embranco, com handle especificado, para plotar o gráfico.

Se figurefigure não for especificado, as figurascriadas possuem handle 1, 2, 3 e assim por diante.



• Gráficos Bidimensionaissubplot

»subplot(2,2,1); »plot(1:10)

»subplot(2,2,2)»x = 0:.1:2*pi;»plot(x,sin(x))

»subplot(2,2,3)»x = 0:.1:2*pi;»plot(x,exp(-x),'r')

»subplot(2,2,4)»plot(peaks)

»»subplotsubplot(2,2,1); (2,2,1); »»plotplot(1:10)(1:10)

»»subplotsubplot(2,2,2)(2,2,2)»»x = 0:.1:2*pi;x = 0:.1:2*pi;»»plotplot(x,(x,sinsin(x))(x))

»»subplotsubplot(2,2,3)(2,2,3)»»x = 0:.1:2*pi;x = 0:.1:2*pi;»»plotplot(x,(x,expexp((--x),x),''rr''))

»»subplotsubplot(2,2,4)(2,2,4)»»plotplot((peakspeaks))

aula05b.maula05b.m



• Gráficos Bidimensionais

Ícone paraliberar

edição datela do Gráfico

Ícone parainserir textono gráfico

Funções de zoom

Clicando duas vezesna área do gráfico, após liberá-lo paraedição, a janela de

edição é apresentadaClicando duasvezes na linhaedita-se suaspropriedades



• Gráficos Bidimensionais

•• holdhold onon ativa a preservação da figura

•• holdhold offoff desativa a preservação da figura

» x = 0:.1:2*pi;» y = sin(x);» plot(x,y,'b')» grid on» hold on» plot(x,exp(-x),'r:*')

»» x = 0:.1:2*pi;x = 0:.1:2*pi;»» y = y = sinsin(x);(x);»» plotplot(x,y,'b')(x,y,'b')»» gridgrid onon»» holdhold onon»» plotplot(x,(x,expexp((--x),'r:*')x),'r:*')

aula05c.maula05c.m



• Gráficos Bidimensionaisbar bar Vertical bar chartbarhbarh Horizontal bar charthisthist Plot histogramsholdhold Hold current graphloglogloglog Plot using log-log scalespie pie Pie plotplotplot Plot vectors or matrices. plotyyplotyy Gráfico com duas escalaspolarpolar Polar coordinate plotsemilogxsemilogx Semi-log scale plotsemilogysemilogy Semi-log scale plotsubplotsubplot Create axes in tiled positions

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aula05i.maula05i.m



• Exercício

1. Criar cos(10pt) e sin(10pt) para t = {0,0.5}, com cos() em linha verde sólida; sin() em linha preta pontilhada com marcadores quadrados.2. Legenda X “Tempo(seg)”, legenda Y “Resultado”, e título “Ondas de Transmissão”3. Texto descritivo da curva cos() - “Em fase”.4. Texto descritivo da curva sin() - “Quadratura”5. Eixo Y deve ser {-1.5,2}



• Exercício

» t = 0:.01:.5;» plot(t,cos(10*pi*t),'g', t,sin(10*pi*t),'k:square');» title('Ondas de Transmissão');» xlabel('Tempo(Seg)');» ylabel('Resultado');» gtext('Em Fase');» gtext('Quadratura');» axis([0 0.5 -1.5 2]);

»» t = 0:.01:.5;t = 0:.01:.5;»» plotplot(t,cos(10*pi*t),'g', t,(t,cos(10*pi*t),'g', t,sinsin(10*pi*t),'k:(10*pi*t),'k:squaresquare');');»» titletitle('Ondas de Transmissão');('Ondas de Transmissão');»» xlabelxlabel('Tempo(('Tempo(SegSeg)');)');»» ylabelylabel('Resultado');('Resultado');»» gtextgtext('Em Fase');('Em Fase');»» gtextgtext('Quadratura');('Quadratura');»» axisaxis([0 0.5 ([0 0.5 --1.5 2]);1.5 2]);

• Posicione os textos ‘Em Fase’ e ‘Quadradura’ no gráfico.

aula05d.maula05d.m



• Configuração das opções de plotagem

» title ('PID','FontSize',14,'FontWeight','bold');» xlabel ('Tempo','FontSize',12,'FontWeight','bold');» ylabel ('SP & Nível','FontSize',12,'FontWeight','bold');» axis([0 t(end) 0 25]);» set(gca,'FontSize',12,'FontWeight','bold')

»» titletitle ('PID','('PID','FontSizeFontSize',14,'',14,'FontWeightFontWeight','','boldbold');');»» xlabelxlabel ('Tempo','('Tempo','FontSizeFontSize',12,'',12,'FontWeightFontWeight','','boldbold');');»» ylabelylabel ('SP & N('SP & Níível','vel','FontSizeFontSize',12,'',12,'FontWeightFontWeight','','boldbold');');»» axisaxis([0 t(([0 t(endend) 0 25]);) 0 25]);»» set(set(gcagca,','FontSizeFontSize',12,'',12,'FontWeightFontWeight','','boldbold')')

aula05d.maula05d.m

dica.mdica.m

Os parâmetros Fontsize e FontWeight utilizados noscomandos acima formatam o estilo da fonte utilizada no gráfico.

O parâmetro LineWidth, utilizado no comando plotplot, faz as linhas ficarem mais largas (veja exemplo aula05d)aula05d).



• Salvamento de figuras para inserir em documentos .doc ou outros

» h = figure(5)» x = [1:10];» plot(x,2*x);» saveas(5, 'figura1.bmp')

»» h = figure(5)h = figure(5)»» x = [1:10];x = [1:10];»» plotplot(x,2*x);(x,2*x);»» saveassaveas(5, '(5, 'figura1.bmpfigura1.bmp')')

aula05d.maula05d.m

Salva a figura plotada no handle “h” com o nome“figura1.bmp” no diretório de trabalho.

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• Gráficos Tridimensionais

bar3hbar3h Horizontal 3-D bar chartcomet3comet3 3-D comet plotplot3plot3 Plot lines and points in 3-D spacewaterfallwaterfall Waterfall plotcontourcontour Contour (level curves) plotmeshcmeshc Combination mesh/contourplotmeshmesh 3-D mesh with reference plane surfsurf 3-D shaded surface graphsurfcsurfc Combination surf/contourplotsurflsurfl 3-D shaded surface with lighting

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aula05j.maula05j.m



• Gráficos Tridimensionais aula05e.maula05e.m

» [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2);» Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);» meshc(Z)» surf(Z)

» t = 0:pi/50:10*pi;» plot3(sin(t),cos(t),t);

»» [X,Y] = [X,Y] = meshgridmeshgrid((--2:.2:2, 2:.2:2, --2:.2:2);2:.2:2);»» Z = X .* Z = X .* expexp((--X.^2 X.^2 -- Y.^2);Y.^2);»» meshcmeshc(Z)(Z)»» surf(Z)surf(Z)

»» t = 0:t = 0:pipi/50:10*/50:10*pipi;;»» plot3(plot3(sinsin(t),(t),coscos(t),t);(t),t);



• Gráficos Tridimensionaismesh

» x=-8:0.5:8;» y=x;» [X,Y]=meshgrid(x,y);» R=sqrt(X.^2 + Y.^2)+eps;» Z=sin(R)./R;» mesh(X,Y,Z)

»» x=x=--8:0.5:8;8:0.5:8;»» y=x;y=x;»» [X,Y]=[X,Y]=meshgridmeshgrid(x,y);(x,y);»» R=R=sqrtsqrt(X.^2 + Y.^2)+(X.^2 + Y.^2)+epseps;;»» Z=Z=sinsin(R)./R;(R)./R;»» meshmesh(X,Y,Z)(X,Y,Z)

• função meshgridmeshgrid : cria ‘matrizes malha’a partir de dois vetores.

aula05f.maula05f.m



• Gráficos Tridimensionaissurf

» x=-8:0.5:8;» y=x;» [X,Y]=meshgrid(x,y);» R=sqrt(X.^2 + Y.^2)+eps;» Z=sin(R)./R;» surf(X,Y,Z)» shading interp» colorbar

»» x=x=--8:0.5:8;8:0.5:8;»» y=x;y=x;»» [X,Y]=[X,Y]=meshgridmeshgrid(x,y);(x,y);»» R=R=sqrtsqrt(X.^2 + Y.^2)+(X.^2 + Y.^2)+epseps;;»» Z=Z=sinsin(R)./R;(R)./R;»» surf(X,Y,Z)surf(X,Y,Z)»» shadingshading interpinterp»» colorbarcolorbar

aula05f.maula05f.m



• Efeitos Gráficosclabelclabel Add contour labels to a contour plotgridgrid Grid lines for 2-D and 3-D plotsginputginput Copia local do clique com o mouse para o workspacegtextgtext Inserção com o mouse do texto na figuralegendlegend Graph legend for lines and patchestitletitle Titles for 2-D and 3-D plotsxlabelxlabel X-axis labels for 2-D and 3-D plotsylabelylabel Y-axis labels for 2-D and 3-D plotszlabelzlabel Z-axis labels for 3-D plotserrorbarerrorbar Plot graph with error barsparetopareto Pareto charscatterscatter Scatter plotscatter3scatter3 3-D scatter plotpolyareapolyarea Area of polygon

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• Efeitos Gráficos

• Gráficos comerciais

• Outros tipos



• Efeitos Gráficos% Isosurface, isocaps, coneplot, and streamlines of wind data

load windspd = sqrt(u.*u + v.*v + w.*w); p = patch(isosurface(x,y,z,spd, 40)); isonormals(x,y,z,spd, p) set(p, 'FaceColor', 'red', 'EdgeColor', 'none'); p2 = patch(isocaps(x,y,z,spd, 40)); set(p2, 'FaceColor', 'interp', 'EdgeColor', 'none') daspect([1 1 1]); [f verts] = reducepatch(isosurface(x,y,z,spd, 30), .2); h=coneplot(x,y,z,u,v,w,verts(:,1),verts(:,2),verts(:,3),2); set(h, 'FaceColor', 'cyan', 'EdgeColor', 'none'); [sx sy sz] = meshgrid(80, 20:10:50, 0:5:15); h2=streamline(x,y,z,u,v,w,sx,sy,sz); set(h2, 'Color', [.4 1 .4]); axis tight; box oncamproj perspective; camva(24); campos([165 -20 65]); camtarget([100 40 -5]) camlight left; lighting phongcolormap(jet)

% Isosurface, isocaps, coneplot, and streamlines of wind dataload windspd = sqrt(u.*u + v.*v + w.*w); p = patch(isosurface(x,y,z,spd, 40)); isonormals(x,y,z,spd, p) set(p, 'FaceColor', 'red', 'EdgeColor', 'none'); p2 = patch(isocaps(x,y,z,spd, 40)); set(p2, 'FaceColor', 'interp', 'EdgeColor', 'none') daspect([1 1 1]); [f verts] = reducepatch(isosurface(x,y,z,spd, 30), .2); h=coneplot(x,y,z,u,v,w,verts(:,1),verts(:,2),verts(:,3),2); set(h, 'FaceColor', 'cyan', 'EdgeColor', 'none'); [sx sy sz] = meshgrid(80, 20:10:50, 0:5:15); h2=streamline(x,y,z,u,v,w,sx,sy,sz); set(h2, 'Color', [.4 1 .4]); axis tight; box oncamproj perspective; camva(24); campos([165 -20 65]); camtarget([100 40 -5]) camlight left; lighting phongcolormap(jet)

aula05g.maula05g.m



• Efeitos Gráficosginput: captura o ponto de cliquedo mouse na figura e exibe no workspace (depois de selecionar os pontos clique enter).

aula05h.maula05h.m

» x = [1:.1:100]» y = x.^2» plot(x,y)» legend('Nome da linha')» xlabel('Nome do eixo X')» ginput

»» x = [1:.1:100]x = [1:.1:100]»» y = x.^2y = x.^2»» plotplot(x,y)(x,y)»» legendlegend('Nome da linha')('Nome da linha')»» xlabelxlabel('Nome do eixo X')('Nome do eixo X')»» ginputginput



• Exercícios

• Leitura ComplementarC:\MATLABR11\help\pdf_doc\matlab\graphg.pdfC:\MATLABR11\help\techdoc\plotedit.chm



Aula 6 – Controle de Fluxo

• Operadores

>> Maior que<< Menor que<=<= Menor ou igual a>=>= maior ou igual a==== Igual a~=~= Diferente de

As expressões retornam verdadeiro ou falso para as comparações realizadas.

1 significa verdadeiro

0 significa falso

»» 1>21>2 0

»» 2==22==2 1

»» 3<63<6 1

»» 4~=44~=4 0

»» 3>=33>=3 1

»» 2<=32<=3 1

»» 3~=63~=6 1

»» 4==54==5 0

aula06a.maula06a.m



• for end

for variable = expression

statement

...

statement

end

Exemplo:

n=10n=10

for i = 1:nfor i = 1:n

for j = 1:nfor j = 1:n

a(i,j) = i+j;a(i,j) = i+j;

endend

endend

aula06b.maula06b.m



• if elseif end

if expression1if expression1

statements statements

elseifelseif expression2expression2


elseifelseif expression2expression2


endend

Exemplo:

a=1;a=1;

ifif a == 1a == 1

display('a display('a éé igual a 1')igual a 1')

elseifelseif a == 2a == 2

display('a display('a éé igual a 2')igual a 2')

elseelse

display('a=outra coisa')display('a=outra coisa')

endend

aula06c.maula06c.m



• Exercícios



Aula 7 – Arquivos .m

• m-fileseditedit: Função para edição de m-files

M-files são arquivos de texto com sequênciasde comandos do Matlab que serão avaliadas ao executar o arquivo no workspace.



• m-files

» edit»» editedit



• Criação de Funções

function [y] = mean (x)% MEAN Average or mean value.% For vectors, MEAN(x) returns the mean value.% For matrices, MEAN(x) is a row vector% containing the mean value of each column.[m,n] = size(x);if m == 1

m = n;endy = sum(x)/m;

function [y] = mean (x)% MEAN Average or mean value.% For vectors, MEAN(x) returns the mean value.% For matrices, MEAN(x) is a row vector% containing the mean value of each column.[m,n] = size(x);if m == 1

m = n;endy = sum(x)/m;

Keyword: function Nome da função (mesmo nome do m-file)Argumento(s) de saída Argumento(s)

de entrada

Texto deHelp On-Line

Código dafunção

»output_value = mean(input_value)

media.mmedia.m



cabecalhocabecalho.m.m

%About: % Cabeçalho padrão para arquivos .m. Aqui vai a descrição da ajuda.%Syntax: [x,y] = padrão(k)%Inputs:% k:entrada%Outputs:% x:saída 1 y:saída 2%----------------------------------------------------------------------

%----------------------------------------------------------------------% Copyright (c) 2005 by LACIP-DEQUI-UFRGS <<http://www.enq.ufrgs.br>>% Author: Marcio Ferreira E-Mail: [email protected]% $Revision: 1.00 $ $Date: 15/02/2005 19:28:39 $%----------------------------------------------------------------------

function [x,y] = padrão(k)x = k*2;y = 2*x;

%About: % Cabeçalho padrão para arquivos .m. Aqui vai a descrição da ajuda.%Syntax: [x,y] = padrão(k)%Inputs:% k:entrada%Outputs:% x:saída 1 y:saída 2%----------------------------------------------------------------------

%----------------------------------------------------------------------% Copyright (c) 2005 by LACIP-DEQUI-UFRGS <<http://www.enq.ufrgs.br>>% Author: Marcio Ferreira E-Mail: [email protected]% $Revision: 1.00 $ $Date: 15/02/2005 19:28:39 $%----------------------------------------------------------------------

function [x,y] = padrão(k)x = k*2;y = 2*x;





media.mmedia.m

dados

média

% Função para cálculo da média % Sintaxe:% [m] = media(dados)% Entradas: Dados = vetor% Saídas: m = média% $Revision: 1.00 $ $Date: 01/07/2006

function m = media(dados)m = sum(dados)/size(dados,2)

% Função para cálculo da média % Sintaxe:% [m] = media(dados)% Entradas: Dados = vetor% Saídas: m = média% $Revision: 1.00 $ $Date: 01/07/2006

function m = media(dados)m = sum(dados)/size(dados,2)




medesvmedesv.m.m

dados

Média e desvio

mdesvmdesv.m.m

% Função para cálculo da média % e desvio padrão% Sintaxe:% [m, s] = medesv(dados)% Entradas: Dados = vetor% Saídas: m = média; s = desvio padrão% $Revision: 1.00 $ $Date: 01/07/2006

function [m, s] = medesv(dados)m = sum(dados)/size(dados,2)s = std(dados)

% Função para cálculo da média % e desvio padrão% Sintaxe:% [m, s] = medesv(dados)% Entradas: Dados = vetor% Saídas: m = média; s = desvio padrão% $Revision: 1.00 $ $Date: 01/07/2006

function [m, s] = medesv(dados)m = sum(dados)/size(dados,2)s = std(dados)



• Criação de Funções escolha.mescolha.m

% Função sem argumentos para teste do comando menu

function escolhak = menu('Choose a

color','Vermelho','Verde','Azul')if k==1

disp('A cor é Vermelho')elseif k == 2

disp('A cor é Verde')elseif k == 2

disp('A cor é Azul')end

% Função sem argumentos para teste do comando menu

function escolhak = menu('Choose a

color','Vermelho','Verde','Azul')if k==1

disp('A cor é Vermelho')elseif k == 2

disp('A cor é Verde')elseif k == 2

disp('A cor é Azul')end




• Escreva um arquivo ‘script’ M-File que:Converta temperatura em Fahrenheit para Celsius

T TC F= −59

32*( )




function celsius = converte(faren)

celsius = (5/9)*(faren-32);

disp(['A temperatura em Celsius é: ' num2str(celsius)]);

functionfunction celsiuscelsius = converte(= converte(farenfaren))

celsiuscelsius = (5/9)*(= (5/9)*(farenfaren--32);32);

dispdisp(['A temperatura em Celsius (['A temperatura em Celsius éé: ' : ' num2str(num2str(celsiuscelsius)]);)]);

converte.mconverte.m

O argumento de entrada éutilizado no cálculo

O argumento de saída é o calculado



• Criação de Funções dica.mdica.m

x = rand(100,10);

for i = 1:size(x,2)figure(i)plot(x(:,i),'k:square','LineWidth',2);title ('Senos','FontSize',14,'FontWeight','bold');xlabel ('Tempo','FontSize',12,'FontWeight','bold');ylabel ('Senos','FontSize',12,'FontWeight','bold');set(gca,'FontSize',12,'FontWeight','bold')saveas(gcf, [num2str(i) '.bmp'])

end

x = rand(100,10);

for i = 1:size(x,2)figure(i)plot(x(:,i),'k:square','LineWidth',2);title ('Senos','FontSize',14,'FontWeight','bold');xlabel ('Tempo','FontSize',12,'FontWeight','bold');ylabel ('Senos','FontSize',12,'FontWeight','bold');set(gca,'FontSize',12,'FontWeight','bold')saveas(gcf, [num2str(i) '.bmp'])

end



• Funções, Toolboxes e Interfaces

Funções criadas pelo usuário

Meu_ToolboxMinha_Interface

f1.m f2.m f3.m f4.m

g1.m h2.m i3.m j4.m

h1.m m2.m n3.m u4.mA criação de Toolboxes e Interfaces, com as Funções definidas pelo usuário, permitem a documentação e transferência de conhecimento, de forma padronizada, para outros grupos ou pessoas.



• Exercícios



Aula 8 – Análise de Sinais



Java 1.02 version

FIR digital filter demo (Java 1.02 version)

Filtragem de Sinais Fita Cassete Filtrar Ruído de Alta Freqüência (Filtro Dolby)

Filtro Passa Banda Ouvido Humano (20 – 20.000Hz)

Compressão de Dados Conversa Telefônica Diminuição da Amostragem



• Funções de análise de sinais

• FFT – Transformada de Fourier

filtro1.mfiltro1.m

filtro2.mfiltro2.m

filtro_fftfiltro_fft.m.m



• Ajuste de Curvas

polyfitpolyfit Ajusta um polinômio de ordem n a um conjunto de dados.

Usando um polinômio de 3° grau

aula08b.maula08b.m

» x = [1 2 3 4 5 6]» y = [2 1 5 3 9 5]» plot(x,y)» [p, s] = polyfit(x,y,1)» y2 = polyval(p, x)» plot(x,y,x,y2)

»» x = [1 2 3 4 5 6]x = [1 2 3 4 5 6]»» y = [2 1 5 3 9 5]y = [2 1 5 3 9 5]»» plot(x,yplot(x,y))»» [p, s] = [p, s] = polyfit(x,ypolyfit(x,y,1),1)»» y2 = y2 = polyval(ppolyval(p, x), x)»» plot(x,y,x,y2plot(x,y,x,y2))

» [p, s] = polyfit(x,y,3)» y2 = polyval(p, x)» plot(x,y,x,y2)

»» [p, s] = [p, s] = polyfit(x,ypolyfit(x,y,3),3)»» y2 = y2 = polyval(ppolyval(p, x), x)»» plot(x,y,x,y2plot(x,y,x,y2))Usem

o

Usem o help

help!!!!!!



• Ajuste de Curvas

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Curve Fitting

Original Curve5th order 11th order

» x = 0:.1:10;» y = sin(x)+cos(2*x);» coeff1 = polyfit(x,y,5);» y1 = polyval(coeff1, x);» coeff2 = polyfit(x,y,11);» y2 = polyval(coeff2, x);» plot(x,y,'g',x,y1,'r',x,y2,'b')

»» x = 0:.1:10;x = 0:.1:10;»» y = y = sinsin(x)+cos(2*x);(x)+cos(2*x);»» coeff1 = coeff1 = polyfitpolyfit(x,y,5);(x,y,5);»» y1 = y1 = polyvalpolyval(coeff1, x);(coeff1, x);»» coeff2 = coeff2 = polyfitpolyfit(x,y,11);(x,y,11);»» y2 = y2 = polyvalpolyval(coeff2, x);(coeff2, x);»» plotplot(x,y,'g',x,y1,'r',x,y2,'b')(x,y,'g',x,y1,'r',x,y2,'b')

aula08c.maula08c.m



• Interpolação

» t = 1900:10:1990; » p = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323

203.212 226.505 249.633]; » interp1(t,p,1975, 'linear')

»» t = 1900:10:1990; t = 1900:10:1990; »» p = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 p = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323

203.212 226.505 249.633]; 203.212 226.505 249.633]; »» interp1(t,p,1975, 'linear')interp1(t,p,1975, 'linear')

interp1interp1 Interpolação unidimensional

interp2interp2 Interpolação bidimensional

» [X,Y] = meshgrid(-3:.25:3);» Z = peaks(X,Y);» [XI,YI] = meshgrid(-3:.125:3);» ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI);» mesh(X,Y,Z), hold, mesh(XI,YI,ZI+15)» hold off» w = interp2(X,Y,Z,-2,-2)

»» [X,Y] = meshgrid([X,Y] = meshgrid(--3:.25:3);3:.25:3);»» Z = Z = peaks(X,Ypeaks(X,Y););»» [XI,YI] = meshgrid([XI,YI] = meshgrid(--3:.125:3);3:.125:3);»» ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI);ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI);»» mesh(X,Y,Zmesh(X,Y,Z), hold, mesh(XI,YI,ZI+15)), hold, mesh(XI,YI,ZI+15)»» hold offhold off»» w = interp2(X,Y,Z,w = interp2(X,Y,Z,--2,2,--2)2)

aula08d.maula08d.m



• Interpolação

interp2interp2 Interpolação bidimensional

aula08e.maula08e.m



• Exercícios

• Leitura ComplementarC:\MATLABR11\help\pdf_doc\signal\signal_tb.pdfC:\MATLABR11\help\pdf_doc\stats\stats_tb.pdfC:\MATLABR11\help\pdf_doc\wavelet\wavelet_ug.pdf




• Excel LinkQuando o Matlab é instalado, ele cria uma pasta de nome toolbox, dentro dessa pasta tem uma sub pasta de nome exlink.O Arquivo excllink.xla permite troca de dados interativos entre o Matlab e o Excel.

putmatrix: Copia a matriz selecionada para o Matlab

getmatrix: Copia a matriz do Matlab para o Excel

evalstring: Avalia uma função no Matlab dentro do Excel

aula09a.maula09a.m



• Importação e Exportação de ASCII

• dlmread.mLê arquivos ASCII

M = dlmread(filename,delimiter)M = dlmread(filename,delimiter,r,c)

• dlmwrite.mEscreve valores para um arquivo ASCII

dlmwrite(filename,A,delimiter)dlmwrite(filename,A,delimiter,r,c)

aula09b.maula09b.m

aula09c.maula09c.m

Usem o

Usem o help

help!!!!!!



• Função de Autocorrelaçãoautocorr

» t=linspace(0,2*pi,2^8);» % Função senos com ruído de 50Hz» y=sin(10*t)+2*cos(2*t)+2*sin(35*t)+sin(50*t);» % Plota o sinal original» subplot(2,1,1)» plot(t,y,'b') » [ACF, Lags, Bounds] = autocorr(y,size(y,2)-1)» subplot(2,1,2)» plot(Lags,ACF,'r')

»» t=linspace(0,2*pi,2^8);t=linspace(0,2*pi,2^8);»» % % FunFunççãoão senossenos com com ruruíídodo de 50Hzde 50Hz»» y=sin(10*t)+2*cos(2*t)+2*sin(35*t)+sin(50*t);y=sin(10*t)+2*cos(2*t)+2*sin(35*t)+sin(50*t);»» % % PlotaPlota o o sinalsinal originaloriginal»» subplot(2,1,1)subplot(2,1,1)»» plot(t,y,'bplot(t,y,'b') ') »» [ACF, Lags, Bounds] = autocorr(y,size(y,2)[ACF, Lags, Bounds] = autocorr(y,size(y,2)--1)1)»» subplot(2,1,2)subplot(2,1,2)»» plot(Lags,ACF,'rplot(Lags,ACF,'r') ')

aula09d.maula09d.m



• Aquisição de Dados

» ai = analoginput('winsound')» addchannel(ai, 1)» set(ai, 'SampleRate', 11025);» set(ai, 'SamplesPerTrigger', 11025);» start(ai)» data = getdata(ai);» plot(data)» title('Gravação da placa de som do PC')

»» aiai = = analoginput('winsoundanaloginput('winsound')')»» addchannel(aiaddchannel(ai, 1), 1)»» set(aiset(ai, ', 'SampleRateSampleRate', 11025);', 11025);»» set(aiset(ai, ', 'SamplesPerTriggerSamplesPerTrigger', 11025);', 11025);»» start(aistart(ai))»» data = data = getdata(aigetdata(ai););»» plot(dataplot(data))»» title('Gravatitle('Gravaççãoão dada placaplaca de de somsom do PC')do PC')




» data, fs] = daqrecord(5, 8192, 1);» daqplay(data, fs)»» data, data, fsfs] = daqrecord(5, 8192, 1);] = daqrecord(5, 8192, 1);»» daqplay(datadaqplay(data, , fsfs))

daq_fftdaq_fft.m.m




» daqscope»» daqscopedaqscope

» daqfcngen»» daqfcngendaqfcngen



• Exercícios

• Leitura ComplementarC:\MATLABR11\help\pdf_doc\excel\excelus5.pdfC:\MATLABR11\help\pdf_doc\hosa\hosa.pdf



Aula 10 – Interfaces

• Apresentação GUIDE

» guide»» guideguide



• Calculadora gerada pelo guide

» funtool»» funtoolfuntool



• Apresentação GUIDEProperty Editor

Callback: Arquivo .m a ser executada ao clicar no botão

String: Texto do botão

Tag: Nome identificador do botão

Value: Valor padrão do botão



• Apresentação GUIDECallback Editor

Callback: Função a ser executada ao clicar no botão. A função pode ser um m-file ou ser escrita no quadro.



• Elaboração de Interfaces



• Elaboração de InterfacesGET(object_handle, ‘<Property_Name>’):

retorna o valor de uma propriedade específica do para o objeto indicado por ‘object_handle’.

Exemplo:

– Ler o valor da caixa de texto com tag=caixa1

– Ler o texto da caixa de texto com tag=caixa2

valor = str2num(get(findobj('Tag', 'caixa1'), 'String'));valor = str2num(valor = str2num(getget((findobjfindobj('('TagTag', 'caixa1'), 'String'));', 'caixa1'), 'String'));

texto = get(findobj('Tag', 'caixa1'), 'String');texto = texto = getget((findobjfindobj('('TagTag', 'caixa1'), 'String');', 'caixa1'), 'String');

» texto = TEXTO»» texto = TEXTOtexto = TEXTO

» valor = 33.56»» valor = 33.56valor = 33.56



• Elaboração de InterfacesSET(object_handle, ‘<Property_Name>’, ‘< PropertyValue>’):

retorna os possíveis valores para uma propriedade específica do para o objeto indicado por ‘object_handle’.

Exemplo:

– Escrever valor1 na caixa de texto com tag=caixa2

set(findobj('Tag', 'caixa2'), 'String', 'valor1'); set(set(findobjfindobj('('TagTag', 'caixa2'), 'String', 'valor1'); ', 'caixa2'), 'String', 'valor1');










Aqui vai o cálculo ou uma função






• Elaboração de InterfacesModo de ediModo de ediççãoão Modo de testeModo de teste




O comando calculacalcula no workspace abre a interface criada






• Elaboração de Interfaces» variaveis={'Sin'; 'Cos'};»» variaveisvariaveis={'={'SinSin'; ''; 'CosCos'};'};


Aula 10 – Interfaces• Elaboração de Interfaces

valor_pop = get(findobj('Tag', 'PopupMenu1'), 'Value');valor_check1 = get(findobj('Tag', 'Checkbox1'), 'Value');valor_check2 = get(findobj('Tag', 'Checkbox2'), 'Value');

x=0:.1:2*pi;

if valor_pop == 1h1 = plot(x,sin(x));

elseif valor_pop == 2h1 = plot(x,cos(x));

end

if valor_check1 == 1set(h1,'Color','y');

elseif valor_check1 == 0set(h1,'Color','b');

end

if valor_check2 == 0set(h1,'LineStyle','-');

elseif valor_check2 == 1set(h1,'LineStyle','--');

end

valor_popvalor_pop = = getget((findobjfindobj('('TagTag', 'PopupMenu1'), '', 'PopupMenu1'), 'ValueValue');');valor_check1 = valor_check1 = getget((findobjfindobj('('TagTag', 'Checkbox1'), '', 'Checkbox1'), 'ValueValue');');valor_check2 = valor_check2 = getget((findobjfindobj('('TagTag', 'Checkbox2'), '', 'Checkbox2'), 'ValueValue');');

x=0:.1:2*x=0:.1:2*pipi;;

ifif valor_popvalor_pop == 1== 1h1 = h1 = plotplot(x,(x,sinsin(x));(x));

elseifelseif valor_popvalor_pop == 2== 2h1 = h1 = plotplot(x,(x,coscos(x));(x));

endend

ifif valor_check1 == 1valor_check1 == 1set(h1,'set(h1,'ColorColor','y');','y');

elseifelseif valor_check1 == 0valor_check1 == 0set(h1,'set(h1,'ColorColor','b');','b');

endend

ifif valor_check2 == 0valor_check2 == 0set(h1,'set(h1,'LineStyleLineStyle','','--');');

elseifelseif valor_check2 == 1valor_check2 == 1set(h1,'set(h1,'LineStyleLineStyle','','----');');

endend


Tópicos Especiais

min f (x) = ex1 (4x1

2 + 2x22 + 4x1x2 + 2x2 +1)

x function f = objfun (x)f = 3*(1-x(1)).^2.*exp(-(x(1).^2) -

(x(2)+1).^2) ...- 10*(x(1)/5 - x(1).^3 -x(2).^5).*exp(-x(1).^2-x(2).^2) ...- 1/3*exp(-(x(1)+1).^2 - x(2).^2);

function f = function f = objfunobjfun (x)(x)f = 3*(1f = 3*(1--x(1)).^2.*exp(x(1)).^2.*exp(--(x(1).^2) (x(1).^2) --

(x(2)+1).^2) ...(x(2)+1).^2) ...-- 10*(x(1)/5 10*(x(1)/5 -- x(1).^3 x(1).^3 --x(2).^5).*exp(x(2).^5).*exp(--x(1).^2x(1).^2--x(2).^2) ...x(2).^2) ...-- 1/3*exp(1/3*exp(--(x(1)+1).^2 (x(1)+1).^2 -- x(2).^2);x(2).^2);

• Unconstrained optimization

» x=[0 -2]; » op=optimset('LargeScale','off');» [x,fval,exitflag,output]=fminunc('objfun',x0,op);

»» x=[0 x=[0 --2]; 2]; »» opop==optimsetoptimset('('LargeScaleLargeScale','','offoff');');»» [x,[x,fvalfval,,exitflagexitflag,output]=,output]=fminuncfminunc('('objfunobjfun',x0,',x0,opop););

objfunobjfun.m.m

topicos1.mtopicos1.m


Tópicos Especiais

• Constrained optimization

Sujeito a: x1>= 0

function [c, ceq] = confun (x)c=[x(1)];ceq=[];

functionfunction [c, [c, ceqceq] = ] = confunconfun (x)(x)c=[x(1)];c=[x(1)];ceqceq=[];=[];

x0=[0 0];op=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fmincon('objfun',x0,[],[],[],[],[],[],'confun',op)

x0=[0 0];x0=[0 0];opop==optimsetoptimset('('LargeScaleLargeScale','','offoff');');[x,[x,fvalfval]=]=fminconfmincon('('objfunobjfun',x0,[],[],[],[],[],[],'',x0,[],[],[],[],[],[],'confunconfun',',opop))

min f (x) = ex1 (4x1

2 + 2x22 + 4x1x2 + 2x2 +1)

x

objfunobjfun.m.m



Tópicos Especiais

• Programação Linearmin f T x x

Sujeito a: A . x <= bAeq . x = beqlb <= x <= ub

Exemplo:

min f(x) = -5x1 - 4x2 - 6x3

Sujeito a:x1 - x2 + x3 <= 203x1 + 2x2 + 4x3 <= 423 x1 + 2x2 <= 300 <= x1; 0 <= x2 ; 0 <= x3

» [x,fval,flag]=linprog(f,A,b,Aeq,bea,lb,ub,x0,op)»» [x,[x,fvalfval,,flagflag]=]=linproglinprog(f,A,b,(f,A,b,AeqAeq,,beabea,,lblb,,ubub,x0,,x0,opop))

»f=[-5;-4;-6];»A=[1 -1 1;3 2 4;3 2 0];»b=[20;42;30];»lb=zeros(3,1);»[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)Optimization terminated

successfully.x =

0.000015.00003.0000

fval =-78.0000

»»f=[f=[--5;5;--4;4;--6];6];»»A=[1 A=[1 --1 1;3 2 4;3 2 0];1 1;3 2 4;3 2 0];»»b=[20;42;30];b=[20;42;30];»»lb=zeros(3,1);lb=zeros(3,1);»»[[x,fvalx,fval]=]=linprog(f,A,b,[],[],lblinprog(f,A,b,[],[],lb))Optimization terminated Optimization terminated

successfully.successfully.x =x =

0.00000.000015.000015.00003.00003.0000

fvalfval ==--78.000078.0000



Tópicos Especiais

• Programação QuadráticaSe função objetivo é quadrática e as restrições são lineares, podemos utilizar quadprog do Matlab.Exemplo: min

s.a.

A função objetivo deve ser escrita na forma: S=0.5*x'*H*x + f'*x

[x,S]=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq) x=[0.4812 2.4962 0.5263 -0.6023 0.7514] S=17.7989

25

24

23

22

21 5432 xxxxxS ++++=

042 54321 =−+−+ xxxxx

025 5431 =−+− xxxx

62 321 ≥++ xxx

024 543 ≤−+ xxx

[ ]00000' =f

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

100

08

00

00

00

006000004000002

H

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−−

=11

11

24

01

52

Aeq

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−−=

20

10

41

02

01

A

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

00

beq

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

06

b



Tópicos Especiais

• Integração Numérica topicos5.mtopicos5.m

» % Aproximação or trapézios (grosseira)» x = 0:.2:pi;» y = minhafun(x);» plot(x,y,'-r')» hold on» area = trapz(x,y)

»» % % AproximaAproximaççãoão or or traptrapéézioszios ((grosseiragrosseira))»» x = 0:.2:pi;x = 0:.2:pi;»» y = y = minhafun(xminhafun(x););»» plot(x,y,'plot(x,y,'--rr')')»» hold onhold on»» area = area = trapz(x,ytrapz(x,y))

minhafunminhafun.m.m

» % Aproximação or quadratura(preciso)» area2 = quad('minhafun',0,pi)» ezplot('minhafun',0,pi)

»» % Aproxima% Aproximaçção ão oror quadratura(preciso)quadratura(preciso)»» area2 = area2 = quadquad('('minhafunminhafun',0,',0,pipi))»» ezplotezplot('('minhafunminhafun',0,',0,pipi))

» % Aproximação or quadratura(mais preciso)» area3 = quad8('minhafun',0,pi)»» % Aproxima% Aproximaçção ão oror quadratura(mais preciso)quadratura(mais preciso)»» area3 = quad8('area3 = quad8('minhafunminhafun',0,',0,pipi))


Tópicos Especiais

• Manipulação Simbólica

» help symbolic» help sym» help syms» syms x y %cria x e y como var. simbólicas» f=x+2*y » g=x*y » f+g; » f*g; » f/g;

»» helphelp symbolicsymbolic»» helphelp symsym»» helphelp symssyms»» symssyms x y %cria x e y como var. simbx y %cria x e y como var. simbóólicaslicas

»» f=x+2*y f=x+2*y »» g=x*y g=x*y »» f+g; f+g; »» f*g; f*g; »» f/g; f/g;


Tópicos Especiais

• Manipulação Simbólica - Simplificação

O produto das operações pode resultar em expressões matemáticas complicadas:

simplesimple; coloca a expressão na forma mais simplessimplifysimplify; simplifica a expressãoprettypretty; exibe a expressão de uma forma mais visual

» eq = x-cos(x/2)^(log(45*x/2))/45^x*9.45» pretty(eq)»» eqeq = = xx--coscos(x/2)^((x/2)^(loglog(45*x/2))/45^x*9.45(45*x/2))/45^x*9.45»» prettypretty((eqeq))


Tópicos Especiais

• Manipulação Simbólica - Simplificação

Após a manipulação e simplificação pode-se desejar substituir valores para as variáveis simbólicas:

» subs(f,2); %substitui em f x=2» subs(f,x,2); %substitui em f x=2 se f é função multivariável» subs(f,x,y); %substitui em f x=y

»» subssubs(f,2); %substitui em f x=2(f,2); %substitui em f x=2»» subssubs(f,x,2); %substitui em f x=2 se f (f,x,2); %substitui em f x=2 se f éé funfunçção multivarião multivariáávelvel»» subssubs(f,x,y); %substitui em f x=y(f,x,y); %substitui em f x=y


Tópicos Especiais

• Manipulação Simbólica – Diferenciação e Integração

Se a constante de integração é diferente de zero, devemos somar essa constante à solução obtida

» help diff» syms x y» f= 2*x + x*y + 2*y;» diff(f, x); derivada parcial em relação a x

»» helphelp diffdiff»» symssyms x yx y»» f= 2*x + x*y + 2*y;f= 2*x + x*y + 2*y;»» diffdiff(f, x); derivada parcial em rela(f, x); derivada parcial em relaçção a xão a x

» help int» int(f,x); %integra g em relação a x com constante de int=0» int(f,x,a,b); %integral definida entre a e b

»» helphelp intint»» int(f,x); %integra g em relaint(f,x); %integra g em relaçção a x com constante de int=0ão a x com constante de int=0»» int(f,x,a,b); %integral definida entre a e bint(f,x,a,b); %integral definida entre a e b


Links

• http://www.mathworks.com/products/matlab/

• http://www.mathworks.co.uk/matlabcentral/link_exchange/index.html

• C:\MATLABR11\help\pdf_doc\matlab\quickref.pdf

• C:\MATLABR11\help\pdf_doc\matlab\using_ml.pdf

• C:\MATLABR11\help\pdf_doc\matlab\gui\buildgui.pdf

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