Curso Raciocnio Lgico Completo - Prof. Andr Pacheco

Raciocínio lógico - Prof. André Pacheco

RACIOCÍNIO LÓGICO

MATEMÁTICO

CONTEÚDO:

NOÇÕES DE LÓGICA MATEMÁTICA

TEORIA DOS CONJUNTOS

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

ANÁLISE COMBINATÓRIA

o PERMUTAÇÕES

o ARRANJOS

o COMBINAÇÕES

QUSTÕES DE CONCURSOS

Autor:

André Pacheco Cunha


NOÇÕES BÁSICAS DE LÓGICA

1. INTRODUÇÃO

O estudo da lógica matemática auxilia os estudantes no raciocínio, na compreensão de conceitos básicos,

bem como, os prepara para o melhor entendimento de tópicos mais avançados.

Esse curso de lógica e raciocino lógico tem por objetivo oferecer uma introdução para que o aluno possa

desenvolver e aprimorar seus conhecimentos.

2. PROPOSIÇÃO

É toda sentença que apresenta um pensamento de sentido. Pode ser classificada em seus valores lógicos V

(verdadeiro) ou F (falso). Uma proposição será sempre indicada por uma letra minúscula: p, q, r, s, t,....

Ex.

p: O sol é uma estrela (V) q: Todo ser vivo é vegetariano (F) r: 3 + 4 = 8 (F)

Proposição Simples: é aquela que não contém nenhuma outra proposição como parte integrante da

sentença.

Ex.

p: Maurício é estudioso q: César é jogador

Proposição Composta: é aquela formada pela combinação de duas ou mais proposições.

Ex.

r: Maurício é estudioso e César é jogador j: Maurício é estudioso ou César é jogador

m: Se Maurício é estudioso, então César é jogador.

3. PRINCÍPIOS BÁSICOS

a) Princípio da não-contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

b) Princípio do terceiro excluído: Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa. Não existe um terceiro valor

lógico.

4. NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO

Uma proposição p terá sua negação indicada por ~p (lê-se não ~p). Podemos representar os valores de p e

~p pela tabela verdade

P ~p

V F

F V

5. CONECTIVOS

São palavras que unem duas proposições formando outras proposições.


p: O número 4 é par e o número 3 é impar q: O triângulo é retângulo ou é isósceles

r: Se Paulo é engenheiro, então sabe Matemática t: 5 = 5 se, e somente se, 4+1 = 5

5.1 Conjunção “e” ( ^ )

A conjunção de duas proposições p e q ( representada por p ^ q), será verdadeira quando p e q forem

ambas verdadeiras. E Será falsa nos outros casos.

Tabela verdade de uma conjunção:

p Q p ^ q Exemplo

V V V 5>3 ^ 6 = 5+1

V F F 5>3 ^ 6 ≠ 5+1

F V F Lua é uma estrela e o sol é uma estrela

F F F 2 > 6 ^ 4 < 1

5.2 Disjunção “ou” ( V )

Disjunção de duas proposições p OU q ( representada por p v q), será verdadeira se pelo menos uma das

proposições (p ou q) for verdadeira. E Será falsa apenas no caso em que as duas ( p e q ) forem falsas.

p Q p v q Exemplo

V V V 5>3 v 6 = 5+1

V F V 5>3 v 6 ≠ 5+1

F V V Lua é uma estrela ou o sol é uma estrela

F F F 2 > 6 v 4 < 1

5.3 Condicional “se..., então” ( → )

Condicional de duas proposições Se p, então q (representada por p → q) será falsa, somente no caso de p

for verdadeira e q falsa. Nos demais casos a condicional será sempre verdadeira. Enfim, uma condicional

será verdadeira todas as vezes que seu antecedente for uma proposição falsa.

Vale a dica:

I) p é condição suficiente para q

II) q é condição necessária para p

p Q p → q Exemplo

V V V Se 5 > 3 → 5 = 2+3

V F F 5>3 v → 6 ≠ 5+1

F V V Se a Lua é uma estrela, então o sol é uma estrela

F F V 3+5 = 10 → Pitágoras era cearense


Uma condicional p→q não afirma que o consequente q se deduz ou é consequente do antecedente

p. No exemplo a proposição “Pitágoras era cearense” não é consequência da proposição “3+5 =

10”. O que uma condicional afirma é unicamente a relação entre valores lógicos do antecedente e

do consequente de acordo com a tabela-verdade.

5.4 Bicondicional “se, e somente se” (↔)

A proposição bicondicional se p, somente se, q (indicada p↔q) será verdadeira quando p e q forem ambas

verdadeiras ou ambas falsas; e será falsa nos demais casos.

p q p ↔ q Exemplo

V V V Se 5 > 3 ↔ 5 = 2+3

V F F 5>3 v ↔ 6 ≠ 5+1

F V F a Lua é uma estrela se, e somente se o sol é uma estrela

F F V 3+5 = 10 ↔ Pitágoras era cearense EXERCÍCIOS:

1. Sejam as proposições p: Está frio e q: Está chovendo. Interprete em linguagem corrente as seguintes proposições:

a) ~p b) p ^ q c)p v q d) q ↔ p e) p → ~q f) p v ~q

g) ~p ^ ~q h) p ↔ ~q i) p ^ ~q → p

2. Sejam as proposições p: Ribamar é alto e q: Ribamar é elegante. Escreva na linguagem simbólica as

proposições abaixo:

a) Ribamar é alto e elegante

b) Ribamar é alto, mas não é elegante

c) Não é verdade que Ribamar é baixo ou elegante

d) Ribamar não é nem alto nem elegante

e) Ribamar é alto ou é baixo e elegante

f) É falso que Ribamar é baixo ou que não é elegante

3. Classifique cada uma das afirmações em V ou F:

a) 5 é um número par e 5 é um número ímpar

b) 5 é um número par ou 5 é número ímpar

c) 4 é número ímpar ou 4 é múltiplo de 3

d) 6 é número par e 6 é múltiplo de 3

e) 5 >= 5

f) 5>=4

g) 5>=9

4. Dada duas proposições p e q, construa a tabela verdade de:

a) p v ~p b) p ^ q c) p v ~q d) p ^ ~q


2. TEORIA DOS CONJUNTOS 2.1. Simbologia Para termos uma linguagem precisa e concisa, serão utilizados os seguintes símbolos:

2.2. Conceitos primitivos Chama-se conjunto o agrupamento num todo de objetos, bem definidos e discerníveis, de nova percepção ou de nosso entendimento, chamada os elementos do conjunto. Ex.: Conjunto dos livros de uma biblioteca. Conjunto das letras da palavra “Matemática”. Conjunto das vogais a alfabeto português: a, e, i, o e u. 2.3. Representações de um conjunto Um conjunto designa-se geralmente por uma letra maiúscula: A, B, C ... X, Y, Z. Os objetos que constituem um conjunto denominam-se elementos do conjunto: a, b, c e x, y, z. O conjunto A cujos elementos são: a, b, c..., representa-se pela notação. A={a, b, c...} 2.4. Relação de Pertinência

Para indicar que um elemento x pertence ao conjunto A: x A ou x A 2.5. Diagramas de Venn Representação de um conjunto ou um recinto plano e delimitado por uma linha fechada e não entrelaçada. Ex.: A = {1, 2, 4, 6, 8, 12, 24}

2.6 Igualdade de dois conjuntos: Dois conjuntos A e B são iguais se e somente se todo elemento que pertence a um deles também pertence a outro. Exprime-se A é igual B pela notação A = B


Ex.: A = {1, 3, 5} e B = { x x é ímpar, positivo < 7}

Loja A = B { A = B ( x ) ( x A x B) 2.7 Desigualdade: Se ao menos um elemento de A que não pertence a B ou existe um elemento de B quem não pertence a A.

A B ( x ) (x A e x B) ou ( y) (y B e y A) 2.8 Relação de Inclusão Um conjunto A está contido num conjunto B se e somente se todo elemento de A também é um elemento de B.

Notação: A B “ A está contido em B”

Simbolicamente: A B ( x ) ( x A x B)

A negação A B indica-se pela notação A B.

Simbolicamente: A B ( x) (x A e x B) Ex.: Conjunto A = {0, 2, 4} é um subconjunto do conjunto. B = {0, 1, 2, 5, 4, 5} cada elemento pertence a

A, também pertence a B. Podemos escrever: B A (lê-se B contém A). OBS.:

Para todo conjunto: A

Se A B e B A A = B

Os símbolos , , e são usados para relacionar somente conjuntos. 2.9 Conjunto Universo e Conjunto Vazio Conjunto Universo: é o conjunto ao qual pertencem os elementos de todos os conjuntos que fazem parte do nosso estudo, representa-se U. Ex.: A = {2, 3, 4, 5, 6} B = {5, 6, 7, 8} C = {10, 11} U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

Conjunto Vazio: Todo conjunto que não possui elementos é chamado vazio: representa-se por { } ou . 2.10 União de conjuntos A união de dois conjuntos A e B é o conjunto formado por todos elementos que pertencem a A ou a B.

A B = { x x A ou x B}

A B = {0, 1, 2, 3, 4, 6}


2.11 Intersecção de conjuntos É o conjunto formado pelos elementos que são comuns a A e B, os elementos que pertencem a A e também a B.

A B = { x x A e x B}

OBS.: A = {0,2} B = {1,3,5} => A B = A e B são chamados disjuntos 2.12 Relação fundamental

n(A B) = n(a) + n(b) – n(A B)

EXERCÍCIOS:

1) Sejam A = {1,2,3,5,10}, B = {2,4,7,8,9} e C = {5,8,10}. Encontre:

a. A B

b. A – C

c. A

d. (A B) C

e. B – C

2) Considere os conjuntos A = {–1,0,1,2}; B = {–1,1} e C = {0,1,2}. Qual das afirmações abaixo é verdadeira:

a) –1 C b) B C c) 0 A B C d) B A e) B = C

3) Os conjuntos A, B e C são tais que: A B = A C = B C = {2}; A B = {1;2;3} e A C = {1;2;4}.Então:

a)1 C b) 1 B c) 3 B d) 4 C e) n.d.a.

4) Se M = {1; 2; 3; 4; 5} e N são conjuntos, tais que M N = {1; 2; 3; 4; 5} e M N = {1; 2; 3}, então o conjunto N é:

a) vazio b) { 4; 5} c) {1; 2; 3} d) {1; 2; 3; 4; 5} e) n.d.a.

5) Assinale V ou F se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas.

I) IN Q

II) Q IR = Q

III) IN Z = IN

IV) (Q IR) Q

Obtemos:

a) FVFV b) VVVV c) FVVF d) FVVV e) VVVF


3. ANÁLISE COMBINATÓRIA

3.1 Princípio fundamental da contagem

Se uma tarefa tem k etapas, e cada etapa pode ser feita de n maneiras diferentes, então o número

total de alternativas é

3.2 Permutação

Considere n objetos diferentes. De quantas maneiras podemos dispor (permutar) esses objetos?

Exemplo: Objetos a, b, c. Permutações: abc, acb, bac, bca, cab, cba.

Para n objetos, o número de permutações é:

Permutação com elementos repetidos

Pa,b,c n =

3.3 Arranjo

Considere n objetos diferentes. De quantas maneiras podemos escolher k (k ≤ n) desses objetos? Se

a ordem de escolha é importante, temos um arranjo de n objetos, tomados k a k.

Exemplo: Arranjo de 3 objetos (a, b, c), tomados 2 a 2 (n = 3 e k = 2): ab, ac, ba, bc, ca, cb.

Número de arranjos de n objetos, tomados k a k:

3.4 Combinação

Considere n objetos diferentes. De quantas maneiras podemos escolher k (k ≤ n) desses objetos? Se

a ordem de escolha não é importante, temos uma combinação de n objetos, tomados k a k.

Exemplo: Combinação de 3 objetos (a, b, c), tomados 2 a 2 (n = 3 e k = 2): ab, ac, bc.

Número de combinações de n objetos, tomados k a k:

)!(

!),(

kn

nknA

!1)...1( nnnPn

!)!(

!

kkn

n

k

n

knnn ...21


QUESTÕES

1. (Enem 2008) O jogo-da-velha é um jogo popular, originado na Inglaterra. O nome "velha" surgiu do fato de esse jogo ser praticado, à época em que foi criado, por senhoras idosas que tinham dificuldades de visão e não conseguiam mais bordar. Esse jogo consiste na disputa de dois adversários que, em um tabuleiro 3 × 3 devem conseguir alinhar verticalmente, horizontalmente ou na diagonal, 3 peças de formato idêntico. Cada jogador, após escolher o formato da peça com a qual irá jogar, coloca uma peça por vez, em qualquer casa do tabuleiro e passa a vez para o adversário. Vence o primeiro que alinhar 3 peças.

No tabuleiro representado na figura estão registradas as jogadas de dois adversários em um dado momento. Observe que uma das peças tem formato de círculo e a outra tem a forma de um xis. Considere as regras do jogo-da-velha e o fato de que, neste momento, é a vez do jogador que utiliza os círculos. Para garantir a vitória na sua próxima jogada, esse jogador pode posicionar a peça no tabuleiro de A. uma só maneira. B. duas maneiras distintas. C. três maneiras distintas. D. quatro maneiras distintas. E. cinco maneiras distintas.

2.(2006) André tem a mesma idade de Bernardo e é mais velho que Carlos. Bernardo é mais novo que Davi. Logo:

A. Davi é mais velho que Carlos.

B. Davi é mais novo que Carlos.

C. André é mais velho que Davi.

D. Bernardo é mais novo que Carlos.

E. Carlos e Davi têm a mesma idade.

3. (Fgv 2005) Em relação a um código de 5 letras, sabe-se que o código: - CLAVE não possui letras em comum; - LUVRA possui uma letra em comum, que está na posição correta; - TUVCA possui duas letras em comum, uma na posição correta e a outra não; - LUTRE possui duas letras em comum, ambas na posição correta.

Numerando, da esquerda para a direita, as letras do código com 1, 2, 3, 4 e 5, as informações dadas são suficientes para determinar, no máximo, as letras em

A. 1 e 2. B. 2 e 3. C. 1, 2 e 3. D. 1, 3 e 4. E. 2, 3 e 4.

4. (Uff 2003) As três filhas de Seu Anselmo - Ana, Regina e Helô - vão para o colégio usando, cada uma, seu meio de transporte preferido: bicicleta, ônibus ou moto. Uma delas estuda no Colégio Santo Antônio, outra no São João e outra no São Pedro.

Seu Anselmo está confuso em relação ao meio de transporte usado e ao colégio em que cada filha estuda. Lembra-se, entretanto, de alguns detalhes:


- Helô é a filha que anda de bicicleta; - a filha que anda de ônibus não estuda no Colégio Santo Antônio; - Ana não estuda no Colégio São João e Regina estuda no Colégio São Pedro.

Pretendendo ajudar Seu Anselmo, sua mulher junta essas informações e afirma:

I) Regina vai de ônibus para o Colégio São Pedro. II) Ana vai de moto. III) Helô estuda no Colégio Santo Antônio.

Com relação a estas afirmativas, conclui-se:

A. Apenas a I é verdadeira. B. Apenas a I e a II são verdadeiras. C. Apenas a II é verdadeira. D. Apenas a III é verdadeira. E. Todas são verdadeiras. 5. De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matriculados em Francês, 110 em Inglês e 40 não estão matriculados nem em Inglês nem em Francês. Seleciona-se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A probabilidade de que o estudante selecionado esteja matriculado em pelo menos uma dessas disciplinas (isto é, em Inglês ou em Francês) é igual a

A. 30/200 B. 130/200 C. 150/200 D. 160/200 E. 190/200 6. Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas 100 liam o jornal A, 150 liam jornal B, 20 pessoas liam os dois jornais (A e B) e 110 não liam nenhum dos jornais. Quantas pessoas foram consultadas. A. 310 B. 320 C. 330 D. 340 E. 360 7. Das 200 pessoas que foram pesquisadas sobre suas preferências em assistir aos campeonatos de corrida pela televisão, foram colhidos os seguintes dados: 55 dos entrevistados não assistem a nenhum deles; 101 assistem as corridas de fórmula 1 e 27 assistem as corridas de formula 1 e de motovelocidade. Quantas das pessoas entrevistadas assistem, exclusivamente, às corridas de motovelocidade. Resp. 71 8. (Ufmg 2007) Raquel, Júlia, Rita, Carolina, Fernando, Paulo, Gustavo e Antônio divertem-se em uma festa. Sabe-se que - essas pessoas formam quatro casais; e - Carolina não é esposa de Paulo.


Em um dado momento, observa-se que a mulher de Fernando está dançando com o marido de Raquel, enquanto Fernando, Carolina, Antônio, Paulo e Rita estão sentados, conversando.

Então, é correto afirmar que a esposa de Antônio é A. Carolina. B. Júlia. C. Raquel. D. Rita.

9. (SEDUC 2009) Em determinada escola, ao organizar as salas de aula para o ano letivo de 2010, diretor e professores trabalharam juntos no sentido de se obter a melhor distribuição dos espaços. A escola

tem três blocos: norte, central e sul, e o problema maior estava na localização dos ambientes da Biblioteca, do laboratório de informática, do laboratório de português e da sala de educação

física. Chegou-se às seguintes conclusões:

ou o laboratório de português e a biblioteca ficariam no mesmo bloco ou a sala de educação física e o laboratório de informática ficariam no mesmo bloco;

se a biblioteca ficar no bloco central, o laboratório de informática ficará no bloco sul.

Considerando que cada bloco tenha ficado com pelo menos um desses 4 ambientes e que, entre eles, apenas o laboratório de informática tenha ficado no bloco norte, então a sala de educação

física e o laboratório de português ficaram:

A. ambos no bloco sul.

B. ambos no bloco central.

C. nos blocos central e sul, respectivamente.

D. nos blocos sul e central, respectivamente.

10. (SEDUC 2009) A negação da proposição “A prova será aplicada no local previsto ou o seu horário de aplicação será alterado.” pode ser escrita como:

A. A prova não será aplicada no local previsto ou o seu horário de aplicação não será alterado.

B. A prova não será aplicada no local previsto ou o seu horário de aplicação será alterado.

C. A prova será aplicada no local previsto mas o seu horário de aplicação não será alterado.

D. A prova não será aplicada no local previsto e o seu horário de aplicação não será alterado.

11. (Ufjf 2003)


A figura mostra um pacote em forma de um prisma retangular reto de dimensões 10 cm, 20 cm e 40 cm, amarrado com barbante. Sendo reservados 20 cm para o laço, a quantidade mínima de metros de barbante necessária para amarrar este pacote é de: A. 1,10 m. B. 1,30 m. C. 2,00 m. D. 2,20 m. E. 2,40 m.

12. (Ufrn 2003) A figura abaixo representa uma região de ruas de mão única. O número de carros se divide igualmente em cada local onde existam duas opções de direções conforme a figura.

Se 128 carros entram em E, podemos afirmar que o número de carros que deixam a região pela saída S é

A. 24 B. 48 C. 64 D. 72

13. (Ufrrj 2003) Ronaldo brincava distraído com dois dados que planificados ficavam da seguinte forma:

Marcelo seu primo, observava e imaginava quais seriam as possíveis somas dos resultados dos dois dados, se esses, quando lançados sobre a mesa, ficassem apoiados sobre as suas faces sem numeração. O resultado da observação de Marcelo corresponde a: A. 3, 4, 6 e 8. B. 3, 4, 8 e 10. C. 4, 5 e 10. D. 4, 6 e 8. E. 3, 6, 7 e 9. 14. Meninas formaram uma roda. Maria é a quinta garota à esquerda de Denise e é a sexta garota à direita de Denise. Quantas meninas estão na roda? A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 E. 17


15. A soma de 11 inteiros consecutivos é N. Qual é o maior desses números em termos de N?

A. N/5 +5

B. N/5 +10

C. N/11 +5

D. N/11 +10

E. N/6 +10

16.(SEDUC 2003) Em uma determinada região, as placas dos veículos (constituídas de três letras iniciais, seguidas de quatro algarismos) só contém as letras A, B, C e D e os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Nestas condições, o número máximo de veículos que podem ser emplacados nessa região é:

A. 92.414

B. 90.414

C. 88.944

D. 82.944

17. Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras essa pessoa poderá fazer seu pedido?

A. 12

B. 14

C. 60

D. 120

E. 144

18. Quantos anagramas podemos formar com a palavra E.S.C.O.L.A.R, com a condição que as letras E, S, A estejam juntas.

A. 24

B. 144

C. 210

D. 340

E. 720

19. Na primeira fase de um campeonato interescolar de basquete, onde cada time joga uma vez contra cada um dos outros times, foram realizados 253 jogos. Quantos times havia no campeonato? A. 15 B. 23 C. 17 D. 51 E. 12 20. Um comerciante compra conjuntos de 4 canetas, a 5 reais cada conjunto, e vende essas canetas em pacotes de três, cobrando 5 reais por pacote. Quantos pacotes ele deve vender, no mínimo, para ter um lucro de 100 reais? A. 50 B. 80 C. 90 D. 100 E. 180


21. Em quantas disposições diferentes 6 pessoas podem sentar numa mesa redonda. A. 120 B. 140 C. 216 D. 720 22. O menor número natural x ,não nulo, tal que x/3, x/4, x/5, x/6 e x/7 sejam números naturais é: A. 210 B. 320 C. 420 D. 840 E. 1260 23. Quantos anagramas podemos formar com a palavra PROBLEMA Resp. P8 = 8! 24. Considere os números obtidos do número 12345, efetuando-se todas as permutações de seus algarismos e colocando esses números em ordem crescente, qual o lugar ocupado pelo número 43521. Resp. 90ª posição 25. (SEDUC 2009) Um teste para os alunos de determinada sala de uma escola é composto de 8 itens, que deverão ser julgados, individualmente, como CERTOS ou ERRADOS. Nesse caso, excluindo-se as possibilidades de todos os itens estarem CERTOS ou de todos estarem ERRADOS, a quantidade de possíveis gabaritos para esse teste é igual a: A. 254 B. 128 C. 64 D. 26 26.(SEDUC 2009) Uma escola de informática sorteará, entre os 32 alunos de determinada turma, 3 bolsas de estudo — A, B e C —, sendo vedado a um aluno ganhar mais de uma bolsa. Nesse caso, a quantidade de possíveis resultados distintos desse sorteio será igual a: A 4.960. B 5.984. C 29.760. D 32.768. 27. (SEDUC 2009) Cada um dos 5 alunos de um grupo terá 10 minutos para expor acerca do clima de um continente. O primeiro falará sobre o clima no continente americano, o segundo, no africano, o terceiro, no asiático, o quarto falará sobre o clima no continente europeu, e o último, na Oceania. Nesse caso, a quantidade de maneiras distintas que o grupo poderá se organizar para fazer a exposição será igual a: A 5 B 24 C 120 D 3.125


28. Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco mas, na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é: A. 1 680 B. 1 344 C. 720 D. 224 E. 136 29. Um comitê gestor de uma escola é formado por um diretor, um vice-diretor, um secretário e um tesoureiro. O comitê deve ser escolhido entre os 15 professores da escola. Sabendo que um mesmo professor não poderá ocupar mais de um cargo, de quantas maneiras diferentes pode-se escolher esse grupo gestor? A. 32 760 B. 62 320 C. 47 020 D. 14 340 E. 12 880 30. (SEDUC 2009)Um professor propôs dividir sua turma em 7 grupos de alunos; os elementos de um dos grupos ficariam no centro de uma circunferência, e os demais grupos, posicionados em 6 locais bem determinados sobre a circunferência, teriam a incumbência de questionar os elementos do grupo do centro a respeito de um assunto pré agendado. A figura abaixo ilustra a posição dos 7 grupos.

Nesse caso, a quantidade de formas possíveis e distintas de se organizar os grupos dos questionadores e questionados será igual a: A. 5.040. B. 840. C. 720. D. 120

GABARITO

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

B A B B D B 71 A C D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

E A D B C D D E B B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

A C 8! 90º A C C B A B

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Curso Raciocnio Lgico Completo - Prof. Andr Pacheco