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A TEORIA DAS CORES DE GOETHE

Johannes Kühl

Curso dado em abril de 2013 para a turma do 4º ano do Centro de Formação de Professores Waldorf,

com sede na Escola Waldorf Rudolf Steiner de São Paulo

Transcrição e edição das aulas feitas por Valdemar W. Setzer, a partir do original em inglês do

palestrante, e das traduções consecutivas feitas por Ralf Rickli; observações e complementações do editor

estão entre colchetes. Esta versão é de 15 de maio de 2013. Revisão de Sandra S. Moreira.

Palestra de 5 de abril, à noite

Nesta primeira aula faremos uma introdução ao que realizamos ao ensinar ciências, e daremos uma visão

geral acerca da Teoria das Cores de Goethe. Amanhã nos aprofundaremos mais nela, fazendo

experimentos. Como sou físico, veremos os assuntos mais pelo lado da física.

Ao contrário de Johann Wolfgang von Goethe [1749-1832], eu gostaria de começar tratando das cores da

atmosfera: arco-íris, halo e glória (auréola), pois eu amo esses tópicos. No terceiro dia, juntaremos os

assuntos abordados, e também falarei algo sobre o que as cores representavam para Goethe. Antes de

começar a lidar com as cores, ele tinha passado por uma iniciação rosacruz.

Na pedagogia Waldorf, nós olhamos para algo como uma educação para a liberdade. Aí há uma

contradição, pois no livro A Filosofia da Liberdade, Rudolf Steiner diz: “A natureza faz do ser humano um

mero ser natural; a sociedade transforma-o em um ser que age conforme leis; só ele pode fazer de si mesmo

um ser livre”1. Portanto, a rigor os professores não podem educar para a liberdade. Então, o que fazemos

quando educamos os jovens?

Na pedagogia Waldorf usamos o desenvolvimento em setênios [desenha a fig. 1, parte A]. A natureza

trabalha em nós para nos fazer naturais até mais ou menos os 18 anos [B]. A sociedade atua começando

pelos pais, continuando até mais ou menos os 21 anos [C, ângulo com linha contínua]. A atuação do ser

humano em si mesmo começa bem cedo, já quando ele tenta ficar em pé por suas próprias pernas, quando

exercita a fala e o compreender o que está acontecendo ao seu redor. Assim, desde os primeiros anos de

vida, há um tremendo esforço por parte da criança. No entanto, a principal responsabilidade pelo

desenvolvimento permanece com os pais e adultos. Pouco a pouco, essa responsabilidade vai passando para

a própria criança [ângulo tracejado, D]. Quando ela recebe uma lição de casa na escola, de quem é a

responsabilidade de fazê-la? A questão de criar algo de novo a partir de si mesmo nunca termina.

fig. 1 – O desenvolvimento do ser humano.

O que fazemos quando ensinamos? Tudo o que podemos fazer é despertar capacidades para o jovem

desenvolver algo a partir de si próprio. Nos primeiros anos, a criança faz algo porque todos fazem,

imitando. No segundo período, ela faz algo porque ama um adulto. Um remanescente disso permanece – às

vezes fazemos algo imitando um anúncio ou para agradecer a alguém.

1 Steiner, Rudolf: Filosofia da Liberdade, GA 4, trad. A. Grandisoli, São Paulo: Ed. Antroposófica, 1988, p. 94

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Em algum ponto de sua vida, o jovem começa a fazer as coisas porque entendeu algo. No começo isso é

muito difícil, pois a tendência é de fazer esse algo porque há uma graça nisso, e não devido a uma

compreensão. Eu tive uma professora de inglês em cuja aula os alunos falavam muito. Ela disse: “Quando

vocês forem para a vida, precisarão do inglês, de modo que me ouçam”! Isso nunca funciona. Deve-se aliar

o desejo de entender as coisas com atividades divertidas, e é assim que devemos apresentar a ciência no 6º

ano.

O que quer dizer “ciência”? Há opiniões diferentes sobre ela. Muita gente acha que os atos da ciência

adoeceram o mundo. Mas esse não é, em princípio, o efeito que ela deveria ter, é uma consequência da

maneira como é feita nos últimos 200 anos. Não é toda ciência que tornou o mundo pior. É nessa questão

que se pode trazer a visão de ciência de Goethe. Hoje em dia, fala-se de ciência holística, e nem sempre se

compreende o que se quer dizer com isso, mas subentende-se que deve ser algo melhor. Justamente quando

se olha para a Teoria das Cores de Goethe pode-se entender o que pode ser uma ciência holística.

Ennio Possebon mostrou-nos o seu livro Contribuições para a Óptica2, com a tradução do texto de Goethe

Beyträge zur Optik [no título da edição original], publicado em 1791. Anos depois, em 1810, Goethe

elaborou o livro Entwurf einer Farbenlehre [Esboço para uma Teoria das Cores, primeira edição em

1810]3, com seis capítulos. Goethe intitulou o cap. I de “Cores Fisiológicas”. Nesse capítulo, ele mostra que

tipo de experiência se tem quando se olha para o mundo; por exemplo, o que se experimenta quando se vê

cores, como no caso das pós-imagens [olhando-se fixamente para uma imagem com cores bem iluminada, e

depois olhando-se para uma superfície branca com pouca iluminação, vê-se essa imagem nas cores

complementares, segundo a Teoria das Cores de Goethe; o verde aparece como magenta, o violeta como

amarelo, o laranja como azul, e vice-versa].

Goethe denominou o capítulo II de “Cores Físicas”. Pode-se dizer que, nele, Goethe trata de física, pois

investiga como as cores aparecem a partir de condições sem cor, por exemplo, em um arco-íris. Nele temos

o Sol irradiando luz, nuvens escuras, gotas de chuva, onde não há cores próprias. Entretanto, numa relação

adequada, eles produzem as cores do arco-íris. Amanhã veremos um pouco disso com prismas.

No cap. III, “Cores Químicas”, Goethe tenta abordar como se pode compreender a cor própria dos

materiais, como por exemplo, o amarelo de um giz e as cores dos pigmentos [usados para produzir líquidos

coloridos]. Essa área é difícil de entender. Goethe faz o que sempre costuma fazer: considerar como a cor

chegou ao estado em que se encontra. Por exemplo, misturando-se um ácido a um suco de plantas, ele

torna-se vermelho; misturando-se uma base (substância alcalina), ele torna-se azul.

O cap. IV tem o título “Observações gerais sobre os princípios das cores”. O que significa isso? Quando

vocês pintam, talvez trabalhem com o círculo das cores de Goethe, que aparece nesse capítulo. Nele,

Goethe aborda a relação entre as cores – vermelho e amarelo são mais ativos, azul e violeta mais passivos,

e compara com as observações feitas nos capítulos anteriores.

O cap. V é “Relações com outros campos”. Nele, Goethe considera a utilidade da Teoria das Cores a um

pintor, para quem faz tingimento de roupas, ou para um matemático ou filósofo. São cobertos todos os

campos da atividade humana, como arte, tecnologia etc.

O cap. VI intitula-se “O efeito sensório-moral da cor”. Alguém tem ideia do que isso pode significar? Hoje

poder-se-ia dizer que Goethe fundou uma psicologia da cor. Todos os que trabalharam com a psicologia da

cor no séc. XX usaram esse capítulo. Goethe relata como colocou um filtro amarelo à frente de seus olhos,

depois um azul, e observou o efeito em sua própria alma.

O livro não contém um cap. VII, o que podemos lamentar, pois no fim do cap. VI ele indica que poderia

haver um estudo do significado espiritual e a atuação de seres espirituais nas cores. Mas ele adianta não

querer dar a impressão de não ser um cientista, por isso deixa de lado essas questões.

2 Goethe, J.W.: Contribuições para a óptica, com introdução de Ennio Possebon; 1ª ed., São Paulo: Ed. Antroposófica,

2011. 3 Atualmente uma parte do texto está publicado sob o título Doutrina das Cores, com tradução de Marco Giannotti,

São Paulo: Ed. Nova Alexandria, 1993.

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Rudolf Steiner nos deu vários símbolos, imagens, para serem usados como temas de meditação. No cap. VI,

Goethe deu significados simbólicos às cores, apontando com isso para uma direção que representa um

interesse especial na Antroposofia.

Por que eu disse no início que tudo isso tem algo a ver com uma ciência holística? Todos os seis capítulos

são sobre cores, mas observam-nas de seis direções diferentes: como são vistas através do sistema óptico

humano, como aparecem a partir de situações onde não há cor, como as cores são fixadas na matéria, o

significado das cores, o que significam para outras áreas e o significado psicológico. A ciência só usa um

desses capítulos, dando uma visão unilateral da natureza. Apenas alguns filósofos abordam a questão dos

efeitos das cores em nossa alma. Não esperamos que um biólogo estude o efeito de uma flor bonita na

nossa alma. No entanto, quando ele procura apenas os pigmentos existentes numa flor, estuda apenas um

aspecto dela. Ao contrário, Goethe nos dá uma abordagem sob várias perspectivas. Desse modo, ele é

muito moderno. É claro que na época de Goethe não havia o conhecimento de física adquirido

posteriormente, mas ainda hoje há muitas questões em aberto nessa área. No entanto, é preciso reconhecer

que a intenção de abordar algo sobre muitos aspectos diferentes é magnífica. Ele começa com a relação

com o corpo humano, dirige-se para fora deste com as cores físicas, e retorna posteriormente a ele no nível

da alma. Observando por esse ângulo, podemos encarar a Teoria das Cores de Goethe como um manual

para a prática da ciência.

Nas escolas Waldorf, há reuniões de professores em que se discute um aluno. Quando essas reuniões são

bem feitas, o aluno é examinado de diferentes perspectivas. Por exemplo, pode-se inicialmente observar o

aspecto físico, como por exemplo, se o cabelo é liso ou crespo, se os olhos são claros ou escuros. Em

seguida, pode-se passar para o aspecto vital, como o aluno se move. Pode-se chegar até a maneira como o

aluno afeta a alma dos professores, por exemplo, no caso de um aluno que deixa todos irritados. No 1º ano

escolar as crianças são uns docinhos, mas aos 12 anos muitas mudam completamente. Aí é importante

observar como se reage a uma criança. Goethe faz isso, mas com cores é muito mais fácil! Talvez esse

assunto estivesse no cap. VII, como o que fazemos com nossa alma quando somos dominados pela raiva.

Não é bom que um professor esteja sempre com raiva. Goethe nos mostra na Teoria da Cores essa múltipla

perspectiva, que é sempre útil no nosso trabalho com as crianças, mas também é útil para a ciência

holística, como por exemplo, olhar para outras partes da física. Os efeitos sensório-morais podem revelar

algo sobre a realidade que as propriedades físicas não revelam.

Amanhã examinaremos cores físicas, pois imagino que vocês já estejam familiarizados com a pós-cor.

Agora gostaria de perguntar uma coisa a vocês. Quando eu estava preparando este encontro, tive certas

dificuldades. Não tenho dificuldades com a Teoria das Cores, pois estou bem familiarizado com ela. Fiquei

pensando: “vamos passar um fim de semana juntos; o que será que eles esperam de mim”? Seria bom saber

de vocês, como um grupo, o que vocês esperam. [As perguntas formuladas seguem-se, numeradas.]

1. “Tenho curiosidade em geral, mas não tenho conhecimento de física. Quando leio hoje em dia o que os

cientistas dizem sobre Goethe, vejo que eles reconhecem que ele deu contribuições para a botânica. Há uma

consciência entre os teóricos de que a Teoria das Cores de Goethe não apresentou nenhuma contribuição.

Resumindo: gostaria de sair daqui sabendo por que Goethe considerou que a sua Teoria das Cores era seu

trabalho principal. Ele disse algo como „outros fizeram poesia, mas a minha Teoria das Cores só eu fiz‟.

Gostaria de compreender esse paradoxo.”

2. “Acho que é um tema muito difícil. Tenho muito conhecimento científico sobre essas questões, mas o

que me trouxe aqui é a procura de conexões. Por exemplo, a Teoria da Cores de Goethe e as nuances do

trabalho de Rudolf Steiner. Qual a relação de Johannes Itten do movimento Bauhaus com a Teoria das

Cores de Goethe? Qual a contradição com Rudolf Steiner?”

3. “Falar sobre o arco-íris em relação à saúde.”

4. Ennio Possebom comenta: “Eu não tinha pensado em nenhuma pergunta antes de vir para cá. Mas

ocorrem-me agora três questões. 1. A concepção de Steiner sobre as cores. 2. Explicações que ele dá sobre

os fenômenos atmosféricos do ponto de vista de Goethe. 3. O experimento objetivo [que todos podem

observar fora de si] e o subjetivo [cada um deve observar em si próprio, como a pós-cor].

5. “Qual a relação de Steiner com as cores-brilho [provavelmente quis referir-se às „cores-luz‟] e as cores-

imagem [provavelmente cores-pigmento]? Na pintura, trabalhou-se com as diferenças entre elas.”

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6. “Estamos tendo uma época de observação de crianças. Gostaria de ter mais informações sobre essa

observação segundo Goethe.”

7. “Eu já ouvi sobre a Teoria das Cores de Goethe e tive uma vivência prática num seminário de formação

Waldorf. Ela trouxe uma vivência anímica que considerei maravilhosa. Gostaria de repetir essa sensação.”

8. “Por ser biólogo, meu interesse está no aprofundamento do tema que está sendo trazido.”

9. “Minha expectativa é simplesmente penetrar no mundo das cores, que continuam sendo um mistério para

mim.”

10. “Por que as plantas são verdes?”

11. “Vim buscar algo sobre o efeito moral das cores, como se chega a aplicar isso sabendo o que elas

produzem em crianças e adultos.”

12. “Relação entre o arco-íris e o ser humano.”

13. Um participante lê a tradução de um trecho do 1º ato da 1ª parte, “Região Amena”, do Fausto de

Goethe, o “Monólogo de Fausto”:

Goethe. Fausto. Tradução de Jenny Klabin Segall.

Belo Horizonte: Ed. Itatiaia, 2ª ed. 1987, p. 207.

[A linha extra não consta dessa tradução]

De Goethe’s sämtliche Werke in vierzig Bände,

Vol. 12, Stuttgart: Kotta‟scher Verlag, 1840, p. 7

Que fique atrás de mim o sol, portanto!

A catarata que entre pedras ruma,

Contemplo agora com crescente encanto.

De queda em queda se despenha e escuma,

Mil turbilhões espúmeos derramando,

Enche o ar de nuvens de escumosa bruma.

Que esplêndido, do turbilhão brotando,

Surge, magnífico, o arco multicolor!

Nítido ora, ora no éter se espalhando,

Imbuindo-o de aromático frescor.

Vês a ânsia humana nele refletida;

[Reflita-o e captas com mais rigor:]

Temos, no espelho colorido, a vida.

So bleibe denn die Sonne mir im Rücken!

Der Wassersturz, das Feldenriss durchbrausend,

Ihn schau‟ ich an mit wachsenden Entzücken.

Vom Sturz zu Sturzen wälzt er jezt in tausend

Dann aber tausend Strömen sich ergiessend,

Hoch in die Lüfte Schaum an Schäume sausend.

Allein wie herrlich diesem Sturm erspriessend,

Wölbt sich des bunten Bogens Wechsel-Dauer,

Bald rein gezeichnet, bald in Luft zerfliessend,

Umher verbreitend duftig kühle Schauer.

Der spiegelt ab das menschliche Bestreben.

Ihm sinne nach und du begreifst genauer:

Am farbingen Abglanz haben wir das Leben.

J. Kühl: Tudo isso foi muito interessante. Pode-se ver como o campo é vasto. Não dará para cobrir todas as

questões; além disso, não sou especialista em tudo.

Palestra de 6 de abril, pela manhã

Quando eu e Melanie Mangels trocamos e-mails planejando o curso, ela pediu que eu tratasse da Teoria das

Cores de Goethe, mas que incluísse algo sobre educação. Examinando o que Rudolf Steiner disse sobre o

ensino, especialmente o de ciências, pode-se ver que ele nunca mencionou que se deveria dar a Teoria das

Cores de Goethe; no entanto, ele recomenda que se siga o método dela. Estou tentando mostrar algo sobre o

método científico de Goethe. Por outro lado, existe algo diferente a partir do que fazemos, que pode ser

levado à aula. Ontem tratamos a educação como um processo em que se deve dar aos alunos a capacidade

de desenvolver a liberdade [liberdade interior, livre arbítrio]. Nos últimos quatro séculos, a ciência tem

estado intimamente relacionada com o desenvolvimento da possibilidade da liberdade. Um aspecto é bem

óbvio: se fazemos algo e não temos a mínima ideia de por que o fazemos, essa ação não pode advir da

liberdade. Parece bastante evidente que só se pode ser livre se fazemos algo que decidimos

conscientemente, como está no início do livro A Filosofia da Liberdade.

Pensemos agora no que é a ciência. Por exemplo, poderíamos dizer que ciência é sabermos que o DNA

determina o organismo. Mas será que isso é ciência? Em minha opinião, não se trata de ciência, e sim de

um julgamento. Na nossa vida comum, estamos acostumados a admitir julgamentos feitos por outras

pessoas. A ciência começa quando sabemos por que uma pessoa fez um determinado julgamento. Se

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alguém diz “O DNA determina o organismo”, um cientista retrucaria: “Você pode me explicar como

chegou a isso”? Quando eu era estudante universitário, nos anos 70, 80, essa propriedade do DNA era um

dogma. Esse paradigma mudou. Desde os últimos anos do séc. XX, especialmente depois de um livro que

saiu em 2005, seria mais verdadeiro dizer qual parte do DNA o organismo determina que atue. Nesse caso

chega-se à pergunta: “O que é um organismo”? Era muito mais fácil para uma mente simplória achar que a

sequência de ácidos determina o comportamento, como se ela fosse um programa de computador. Mesmo

nas ciências da vida estamos num ponto muito interessante. É sempre interessante perguntar como cheguei

ou como outros chegaram a alguma conclusão. Olhando para essa pergunta, vê-se o relacionamento muito

íntimo entre ciência e liberdade: “Eu sei por que cheguei a essa conclusão: porque eu ajo.”

Uma coisa que pretendemos abordar é algo que vocês ouviram na escola: a luz tem a ver com ondas. Mas

uma questão é: como se chegou a esse modelo? Isso está ligado ao nosso trabalho com as cores físicas.

Voltando às cores, recordemos as pós-imagens e uma descoberta interessante feita por Goethe. Ontem

alguém perguntou onde a ciência comum aprecia o trabalho de Goethe. A ciência dá valor ao primeiro e ao

último capítulo do livro de Goethe. O que ele encontrou na pós-imagem foi o conceito de polaridade.

Olhando para o vermelho [deveria ser magenta], a pós-imagem é verde; a do laranja é azul e do violeta é

amarela. A pós-imagem é sempre de cores opostas [no círculo de cores de Goethe, ver fig. 2], e assim ele as

chamou. Há até uma relação matemática, uma bijeção [um elemento determina univocamente o outro e esse

outro determina univocamente o primeiro]. Digo isso pois um físico afirmou que, quem sabe, na Teoria

das Cores de Goethe encontra-se muito mais matemática, apesar de nela não se encontrarem números e

fórmulas. Esse fato é muito interessante, pois Goethe apenas menciona a matemática.

fig. 2 – O círculo das cores de Goethe

Há outro fenômeno interessante que Goethe descreveu, mas não preparei experiências para mostrá-lo: trata-

se das sombras coloridas. Quando o Sol está se pondo, e a luz dele é laranja, quase vermelha, e aí se olha

para sombras, pode-se ver que elas são levemente esverdeadas. Goethe descobriu isso, e fez experimentos

com luzes coloridas e suas sombras. Quando se tem uma luz amarela, a sombra colorida é violeta. [Para

produzir uma sombra colorida, em um local com pouca claridade, use um foco de luz colorida, como a de

uma lâmpada halógena e diante dela coloque um filtro colorido, como por exemplo, um papel de seda

colorido bem transparente. Coloque um objeto à frente da lâmpada com o filtro, e um anteparo branco, –

uma parede, por exemplo –, por detrás do objeto, onde aparecerá a sombra escura deste, e o resto ficará na

cor do filtro. Ilumine essa sombra com um outro foco de luz clara, não muito forte (para enfraquecer,

coloque-o a uma certa distância do anteparo). Esse foco claro, iluminando a sombra produzida pelo outro

foco colorido, produzirá nessa sombra a cor “oposta” à do filtro colorido. Tire uma foto com uma câmera

digital para ver se é uma ilusão produzida pela visão.]As sombras coloridas são reconhecidas na fisiologia

como “contraste sucessivo”. As sombras coloridas estão presentes no momento em que são produzidas –

elas não dependem do tempo. Qual o nosso sistema que reage de imediato? O nosso sistema nervoso! E

qual leva tempo para reagir? O sistema metabólico! A pós-imagem tem a ver com um processo metabólico

no olho, e as sombras coloridas com um processo nervoso. É interessante aplicar a trimembração [sistemas

neurossensorial, respiratório-circulatório, e metabólico-motor] a um órgão, o olho. Alguns pintores

impressionistas utilizaram-se desses efeitos.

Esses foram apenas alguns exemplos do que se pode ver, para nos familiarizarmos com essa área. Passemos

agora às cores físicas.

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Há várias possibilidades diferentes de cores aparecerem em situações onde não há cor. Goethe descreveu

principalmente duas dessas situações. Eu acrescentarei uma terceira que é tratada muito levemente por

Goethe. Trata-se de algo que encontrei trabalhando com esses fenômenos, que se tornou muito importante

para mim.

Temos a tendência de achar que cores são objetos de laboratório. Eu descobri que todos os casos nos quais

surgem cores a partir de condições não coloridas podem ser encontrados na natureza. Todos vocês já devem

ter notado o que é denominado de “glória” em volta da Lua. Não há uma explicação clara desse fenômeno

na ciência. [Uma vez que o palestrante, baseado na tradução consecutiva, posteriormente adotou a

denominação alternativa de “auréola”, é esta que será usada daqui por diante neste texto; o dicionário

Aurélio cita a última como sinônimo da primeira, mas não o que se vê em volta da Lua.]

[Desenha no quadro negro um círculo representando a Lua e um anel em forma de nuvem ao redor dela.]

Suponhamos que isso aqui seja a Lua brilhando através das nuvens. O brilho [do anel em volta da lua]

deveria diminuir à medida do afastamento em relação à Lua. Em muitos casos isso acontece, em outros é

diferente: tem-se um círculo com intensidade luminosa constante. De repente, o círculo de luz para e o

redor é escuro. Goethe observou algo semelhante com a luz de velas, que ele denominou de “glória

subjetiva”.

Olhando-se mais atentamente, percebe-se que no entorno da Lua aparecem anéis de cores. Às vezes há um

pouco de azul no lado de dentro, e vermelho sempre por fora. Tendo-se sorte, pode-se ver uma segunda

auréola com seu brilho, e mais uma vez veem-se cores. Em uma ocasião eu cheguei a ver três auréolas. Isso

é muito interessante, pois o que se vê é uma imagem que se alterna com certo período.

Ao se ver a Lua por detrás das nuvens, o que se espera é que o brilho vá diminuindo progressivamente com

a distância. No entanto, às vezes se observa essa alternância periódica, consistindo em uma visão muito

bonita; não sei se é possível ver esse fenômeno no Brasil.

Naturalmente surge a pergunta: “o que está acontecendo”? É possível investigar, por meio de experimentos,

o que a natureza está produzindo. A primeira experiência é observar o fenômeno na natureza. A segunda é

criar em laboratório as condições da natureza. Em um artigo “Experiment und Erfahrung in Wissenschaft

und Kunst” [Experiência e vivência em ciência e arte], Goethe ainda dá um terceiro passo: o fenômeno

puro.

Vocês têm alguma ideia de como podemos começar? Quando vemos uma lâmpada em um poste de rua e há

névoa, pode-se ver uma auréola contínua ou a periódica; algo tem a ver com a névoa. Podemos observar

uma vela com fundo escuro, e observar que há algo em torno da vela, um delicado brilho em volta dela. Na

nossa vida normal não prestamos atenção nesses detalhes. Na Europa, no inverno, pode-se ver fenômeno

semelhante olhando-se através de uma janela após tê-la embaçado com o hálito.

Como não podemos fazer esses experimentos aqui, eu trouxe um brinquedo: uma moldura de diapositivo

(slide) com dois vidros. Eu abri a moldura, e esfreguei um dos vidros na pele, colocando nele um pouco de

gordura da mesma; colocar óleo seria demais. Aí joguei sobre o vidro um pouco de pólen de licopódio,

sacudi o excesso e fechei com o outro vidro. Vocês podem olhar para isso de dois modos: perto e longe do

olho. No primeiro caso, olha-se para uma vela acesa através do diapositivo; no segundo, focaliza-se o

próprio diapositivo. [Distribui diapositivos. Ao redor da chama amarela, viram-se claramente círculos de

azul, amarelo e vermelho.] Se a sala estivesse escura, poder-se-ia ver três desses círculos com essas cores,

em torno da vela.

O fenômeno aparece com um fundo escuro e uma luz brilhante, tendo algo a ver com o tamanho dessa luz.

Podemos observar que não é o nosso olho que produz essas cores, pois se olharmos a vela diretamente, sem

o pozinho no meio, não aparece esse padrão. Pode-se também usar uma lâmpada de LED ou um ponteiro a

laser verde muito brilhante, como vocês estão vendo [projeta na tela a luz de um desses ponteiros através de

um desses diapositivos.] A luz verde do laser não permite o surgimento de outras cores, mas vemos

nitidamente os círculos, a geometria.

Agora podemos mudar o padrão. O primeiro passo poderia ser uma folha de plástico opaca, em seguida

duas folhas coladas juntas [distribui quadrados com esses plásticos]. Coloquem bem próximo do olho,

encostando nele. Nesse caso também temos o círculo, mas fraco. Será que podemos introduzir mais ordem?

No diapositivo há caos, mas as partículas de pólen têm todas o mesmo tamanho, isto é, a ordem da

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disposição é caótica, mas o tamanho das partículas é praticamente constante. [Pegou um pedaço de tecido, e

projetou o laser através do pano, resultando na imagem de uma rede na tela, com pontos bem separados.]

Numa rede fina de cobre, sem cruzamento dos fios, estes são totalmente opacos [projeta]. Já num prisma,

tudo é translúcido. Nessas considerações estamos mudando o padrão, num movimento ordenado.

Aqui temos um cartão com uma fenda grande retangular, na qual foram inseridas duas lâminas de barbear

próximas uma da outra. Quando se curva o cartão curvando-se as lâminas, estas aproximam-se ou se

afastam. Quando elas se aproximam, a imagem fica mais larga, e aparecem várias imagens da vela. [Com

isso, temos uma única fenda.]

Agora vejamos com várias fendas. Temos aqui uma malha com 100 fios (ou fendas) por mm. Passando o

laser verde por ela, vemos uma linha de pontos na tela. Agora, com 200 fios/mm, vemos que os pontos se

distanciam.

Fizemos uma sequência de experimentos; Goethe sempre trabalhou assim. Começamos com algo caótico (o

pólen entre os vidros do diapositivo), em seguida experimentamos com um pouco de ordem, depois a

ordem de uma malha com fios horizontais e verticais, depois uma malha com fios só verticais, onde

apareceram várias imagens com as cores do arco-íris [e finalmente uma única fenda fina]. O próximo passo

seria ter apenas um ponto, obtendo-se cores em círculos. O passo seguinte seria apenas uma borda,

obtendo-se um efeito similar.

Palestra de 6 de abril, depois do intervalo da manhã

Vamos seguir um caminho diferente, tentando obter mais da geometria do que foi visto até aqui.

Claramente, em nossas observações os resultados dependem da geometria do obstáculo. Um dos padrões

que vimos é que as distâncias entre as linhas aumentam quando o padrão de linhas do obstáculo torna-se

mais denso. Conhecemos isso muito bem da matemática, pois encontramos as seguintes relações quando se

medem os padrões dos obstáculos: 1 – 1/1; 2 – 1/2; 3 – 1/3. [Trata-se da relação existente entre a distância

das linhas do obstáculo e a distância que se vê entre as linhas projetadas; na fig. 3 abaixo, a ser explicada

adiante, trata-se de d e de l. Note-se que as linhas do obstáculo determinam as fendas da fig. 3.]

Outra coisa bem interessante: Goethe não fez os experimentos, mas eu e os meus colegas tentamos aplicar

os mesmos princípios em outro campo. Quando se prossegue cada vez mais a fundo na alteração da

geometria, indo do caos até uma só fenda, poderíamos pensar em usar um obstáculo com duas fendas.

Apontando com o ponteiro a laser, obtemos em um anteparo por detrás das fendas uma imagem com uma

sequência de franjas claras e escuras. Essa experiência é devida a Thomas Young [1773-1829], em 1802,

quando Goethe ainda estava vivo.

[Young passou um feixe de luz monocromática por um 1º anteparo com uma fenda pequena, depois fez a

luz passar por um 2º anteparo com duas pequenas fendas, projetando o resultado numa tela (ver a fig. 3).]

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fig. 3 – O experimento de interferência de dupla fenda de T. Young

Na tela apareceram franjas claras e escuras, que se supõe sejam devidas à interferência das ondas de luz

que passam pelas fendas do 2º anteparo: uma franja clara seria devida à superposição de duas ondas de luz

sincronizadas, isto é, com mesma defasagem em torno de 360º ou um múltiplo dela, produzindo uma soma

de intensidades das ondas, com um pico máximo de claridade no meio de cada franja, onde há uma

defasagem de precisamente 360º (pontos P, P', P" na fig. 3). Um trecho escuro entre as franjas seria devido

à oposição de duas ondas com defasagem em torno de 180º, produzindo uma subtração das intensidades,

com resultado nulo, isto é, escuridão, na defasagem precisa de 180º. Como a defasagem entre as ondas

altera-se conforme a distância do ponto da tela para cada fenda, as franjas claras variam de intensidade em

torno de sua metade (isto é, em torno dos pontos P, P' e P"). Na fig. 3, deve-se imaginar ondas senoidais

indo desde cada fenda a P; a distância l entre cada dois picos consecutivos (como de P a P') é sempre

constante. As defasagens seriam devidas às distâncias diferentes percorridas por cada onda que sai de uma

fenda, a menos do ponto P" da tela equidistante das fendas, onde a distância é igual e onde aparece o pico

de franja clara mais luminoso. As franjas claras vão diminuindo de intensidade com o aumento da distância

das fendas ao anteparo. Os pontos de pico de claridade no meio de cada franja clara (como P, P', P")

ocorrem quando a diferença entre as distâncias percorridas por cada uma das duas ondas é nλ (produzindo

defasagens de n360º; note-se a coluna n na fig. 3), e os pontos de pico de escuridão (defasagens n180º)

ocorrem quando essa diferença é nλ/2, para n = 0, 1, 2, 3, ... Tomando-se um ponto P de pico de claridade

numa franja, a diferença das distâncias de P para cada fenda é sempre um múltiplo n de uma constante que

é justamente o comprimento de onda λ (note-se que a experiência é feita com luz monocromática). Na fig.

3, foi representada a diferença 3λ para n = 3; deve-se imaginar nesse trechinho 3 ondas senoidais

completas. Uma relação trigonométrica simples, quando o ângulo entre as retas que ligam P a cada fenda é

muito pequeno, leva à formula λ = ld/D, que permite calcular o comprimento de onda λ (que varia com a

cor monocromática), onde l é distância entre dois picos consecutivos de claridade, d é a distância entre as

fendas e D a distância do 2º anteparo à tela.

Essa “experiência da dupla fenda” (double slit) de Young foi usada para demonstrar a natureza ondulatória

da luz. Note-se, no entanto, que aqui ocorre um caso muito frequente na física: cientificamente, não se

deveria afirmar que a luz que incide sobre a primeira fenda tenha uma natureza ondulatória. O máximo que

se deveria afirmar é que depois da interação da luz com a 1ª fenda, ou mesmo com as 2as

fendas, a luz

aparentemente tem um comportamento ondulatório. Além disso, “onda” é um conceito mecânico: numa

corda ondulando quando sacudida em uma de suas extremidades, ou em ondinhas na água provocadas por

pedras, as ondas são formadas por partículas que puxam e empurram as vizinhas. No entanto, não há nada

de mecânico na luz. Sobre fenômenos de interferência de ondas em geral, com fotos, ver

9

http://en.wikipedia.org/wiki/Interference_%28wave_propagation%29

Finalmente, é interessante notar que o fenômeno de interferência ocorre não só com a luz, mas também

com todas as partículas atômicas, com átomos e até mesmo com macromoléculas, como foi demonstrado há

poucos anos por uma equipe de Viena, usando moléculas com 60 átomos de carbono, ver em:

http://www.univie.ac.at/qfp/publications3/pdffiles/2002-02.pdf

Como partículas produzem efeitos de ondas? [O famoso físico Richard Feynman afirmou que esse era o

coração da física quântica.]

Vimos que na auréola o vermelho estava sempre do lado de fora. Então λ, o comprimento de onda, será

maior ou menor para o vermelho? Será maior, e menor para o violeta. Daí se diz que o comprimento de

onda é maior para o vermelho, mas devia ser o contrário. Assim se chegou à conclusão do aspecto

ondulatório da luz.

Estudantes só sofrem com a física e a matemática quando não conseguem compreendê-las. Se as

compreendem, elas tornam-se interessantes, mesmo a física materialista.

Ontem vimos a abordagem de perspectiva múltipla [com os capítulos do livro de Goethe]. No que

acabamos de ver, reduzimos tudo apenas ao comprimento de onda λ, ou melhor, à diferença das distâncias

de um pico de claridade até as fendas. No 12º ano do currículo Waldorf, trabalha-se a óptica; nesse estágio

os estudantes podem compreendê-la.

Para mim, trata-se menos da questão da luz ser ou não uma onda, pois a sua observação depende do ser

humano. O fato de a luz ser uma onda eletromagnética não depende do observador. Um amigo meu,

professor Waldorf, formulou essa questão do seguinte modo: “Se nós constantemente pensamos sobre um

mundo no qual o ser humano não existe, não deveríamos nos surpreender quando criamos um mundo onde

seres humanos não existam”.

Conhecer não é o único modo de olhar para o fenômeno de cores e de luz. Vamos olhar para alguns

fenômenos. [Projetou com um datashow:]

1. Uma Lua; 2. Sol com auréola numa nuvem, dizendo “todas as gotas têm o mesmo tamanho; notem como

o Sol estava por detrás de uma árvore; as imagens dele no solo são redondas”; 3. Uma auréola criada por

pólen na natureza: “o pólen não é composto de esferinhas perfeitas; voando no ar, numa direção elas são

maiores, em outra são menores; na menor, a luz se expande mais”; 4. Sol atrás, sombra de uma pessoa

projetada sobre uma névoa, vendo-se a auréola formada pela luz incidindo nas pequenas gotas em volta da

sombra (denominada de “fantasma de Brocken” [Brockengespenst; Brocken é o nome do pico de uma

montanha na serra de Harz, na Alemanha, onde ocorre uma névoa com frequência]); 5. Auréola em torno

da sombra de um avião projetada sobre nuvens; 6. Vela na escuridão; “orgulho-me dessa foto pois tentei

simular o olho com a folha de plástico; é o que Goethe chamou de “auréola subjetiva”. 7. Foto de auréola;

8. Imagem de uma vela por detrás de um tecido de cobre; a central é clara, e mais por fora tudo é colorido,

com lado externo vermelho; 9. Malha somente vertical.

Gostaria de acrescentar algumas palavras. As pessoas gostam de perguntar: “qual a origem dessas cores?”

O que cada um espera dessa explicação?

É possível calcular os padrões das imagens obtidas, a partir do conceito de ondas. Se levarmos em

consideração que cada cor tem um comprimento de onda, poderemos calcular cada efeito. Isso funciona

melhor nesse campo das fendas. Isso é uma explicação em si ou uma explicação esperada? Reduzindo-se os

resultados a um fenômeno mecânico de ondas, uma parte de nós fica satisfeita. Isso é o que os físicos

sentiam trabalhando com esse conceito de onda. No entanto, de certa forma não é uma explicação. Se o

comprimento de onda é maior, por que o vermelho está do lado de fora, e não o contrário?

Compreender significa associar um fenômeno a outros. De certo modo, o conceito de ondas coloca todos os

fenômenos sob uma determinada regra. O método de Goethe significa encontrar a conexão movimentando-

se de um fato para outro. Para as cores precisamos de claridade, escuridão e matéria. Somente claridade e

escuridão não produzem nada. Imaginemos uma sala escura atravessada por uma luz. No escuro, a luz

existe como uma possibilidade. Luz e escuridão são como duas linhas que não se tocam, nem se veem uma

a outra. A matéria é como algo que faz com que elas se vejam, e depois se encontrem. É matéria em estado

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mais fino, como gotículas ou pozinhos, e não uma vela ou lâmpada. Temos, portanto, luminosidade e

escuridão, e mais a matéria em estado fino.

A maior parte de vocês tornar-se-ão professores, e estes fazem perguntas estranhas. Por exemplo, no arco-

íris, o vermelho está fora ou dentro? E com dois arco-íris concêntricos? [Desenha os anéis circulares de

dois arco-íris concêntricos em forma de semicírculo sobre o solo, e um observador sobre este último bem

no centro do círculo.] O segundo arco-íris é mais largo e mais fraco. [O arco-íris de dentro é chamado de

“arco-íris primário” e o de fora “arco-íris secundário”. No arco-íris secundário, a ordem das cores fica

invertida em relação à ordem do primário; por exemplo, no primário o vermelho está no aro mais externo,

no secundário está no aro mais interno; ver, por exemplo, a foto em

http://www.atoptics.co.uk/rainbows/sec.htm]. No centro dos círculos está a sombra do observador. O azul

pode ser bem luminoso; fora do segundo círculo vê-se um cinza um pouco escuro e entre os dois arco-íris a

região é bem escura, denominada de “faixa escura de Alexandre”, um aluno de Aristóteles diferente de

Alexandre Magno. Às vezes aparece um arco-íris dentro do primário, próximo a ele, com magenta e verde,

chamado de “arcos supranumerários (“supernumerary arcs”).

Existe uma pintura na Suécia com três arco-íris, um maior ladeado por dois menores. Não se sabe se isso

corresponde a uma observação, pois há séculos ninguém vê mais do que os arco-íris primário e secundário,

e mais os arcos supernumerários; poderia, talvez, ter sido o deslocamento do observador ou do Sol.

O que quero fazer com vocês é o mesmo que fiz com as auréolas: tentar encontrar as condições do arco-íris

em experimentos. Eu trouxe um frasco de vidro em forma de esfera em baixo e um gargalo em cima.

Vamos observar o que se vê com o frasco à nossa frente e o Sol atrás. Vamos pôr água no vidro, deixar o

Sol incidir nele e olhar de lado, movendo-se de posição. Em uma certa posição enxergam-se cores

[refletidas na superfície interna do vidro].

[Projetou fotos: 1. Dois arco-íris (duplo arco-íris) e o supranumerário magenta e verde, copiado da

Wikipédia; notar a sombra da cabeça do fotógrafo; 2. Arco-íris com um raio de luz na direita, no centro a

sombra do fotógrafo – “O autor da foto contou-me que desde os três anos fotografava o arco-íris, tendo

toneladas de fotos, mas apenas 10 ou 15 são boas”; 3. Duplo arco-íris, com aro escuro entre eles; 4. Foto de

uma cachoeira com arco-íris, claro em baixo, faixa escura em cima; 5. Uma foto com três imagens, lado a

lado, de um vidro esférico de três ângulos com o foco de luz fixo, mostrando como aos poucos aparecem as

cores. 6. Diagrama mostrando o ângulo β entre a direção do Sol incidindo sobre um objeto e a direção da

visão de um observador [centro virtual do círculo do arco-íris]; 7. Novamente um frasco esférico, vendo-se

duas imagens do Sol, uma é a reflexão em uma parede interna, outra em uma externa. Aumentando o

ângulo, o campo brilhante vai ficando menor, e momentos antes de desaparecer o ponto com reflexão

interior fica colorido. 8-10. Cataratas do Iguaçu. Deu para ver todo o círculo do arco-íris, e a sombra do

palestrante no centro. “Naquele momento a natureza constrói seu próprio ritmo.”

Palestra da tarde do dia 6 de abril

Na última vez em que estive no Brasil, recebi um e-mail de minha filha, pois ela tinha recebido o primeiro

exemplar de meu livro Höfe, Regenbögen, Dämerung (Stuttgart: Verlag Freies Geistesleben). Infelizmente

não pude trazer mais cópias; há um exemplar na biblioteca da Sociedade Antroposófica.

Olhando a água no vidro de forma esférica, com o Sol batendo de lado, veem-se cores. É preciso tomar

cuidado para a água não conter bolhas; estas podem ser eliminadas batendo-se no vidro ou fervendo-se a

água. Pode-se constatar que o ângulo entre a sombra do observador no centro do vidro e a direção do Sol

[ao se verem as cores] é a mesma do arco-íris primário, de 42º [ângulo entre as duas linhas que ligam os

olhos do observador a um ponto no arco central de um arco-íris primário e, desse ponto, ao Sol; para um

ponto no arco-íris secundário o ângulo é de 51º; ver na fig. 4 os efeitos da refração no vidro esférico ou

numa gota d‟água de um arco-íris]. Amanhã vamos voltar a isso. Quando se vê o arco-íris em uma queda

d'água, tem-se o mesmo ângulo, mas o arco-íris fica bem mais perto [e menor]. Podemos imaginar uma

sequência de frascos esféricos, estando-se à frente deles. Mudando-se o olhar um pouco para um frasco

adiante, vai-se do vermelho para o amarelo. No arco-íris há uma infinidade de gotas [frascos esféricos

diminutos]. No frasco esférico havia duas imagens. Em cada gota veem-se duas imagens do Sol. Olhando-

se para baixo tem-se cinza.

Num caso, tinha-se pólen; agora temos gotas de água transparente. Temos que investigar a relação entre

eles. Mas antes disso eu gostaria de mostrar outro efeito colorido na atmosfera, o halo. Não sei se aqui é

11

possível vê-lo, pois ele aparece em nuvens muito altas, do tipo cirrus. Lá na Europa, às vezes, vemos esse

fenômeno, que consiste não em uma auréola relativamente pequena, mas num círculo muito grande em

torno da Lua. [Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Halo_(optical_phenomenon) com várias fotos; note-se que

algumas não são de halos, mas de auréolas.] Às vezes veem-se pequenas faixas vermelhas, verdes e azuis

do diâmetro horizontal, denominadas de sun dogs (cães do Sol) [o nome científico é parhelion, significando

“ao lado do Sol”, ver fotos em http://en.wikipedia.org/wiki/Sun_dog]. Aparecem as cores do arco-íris, mas

agora com o vermelho por dentro. Pode-se perceber esse fenômeno em regiões muito frias. Observei-o uma

vez em que fui esquiar com meus alunos, e o ar estava cheio de cristais de gelo. Desci a colina e subi pelo

teleférico; andando no cimo do morro, vi um magnífico halo, não no céu, mas nas outras montanhas. Esses

halos formam-se devido a pequenos cristais de gelo na atmosfera.

[Mostrou várias fotos. A de número 7 foi obtida do site da revista National Geographic, “Arctic

Landscape” – não foi possível localizar essa página].

Há mais fotos de impacto sobre arco-íris e halos. Talvez possamos dar um passo do fenômeno natural para

a explicação física.

Vamos examinar os cristais de gelo. Quando ouvem essa expressão, muitas pessoas logo pensam em cubos

de gelo no congelador. Quando a água congela no ar é diferente. Olhando-se flocos de neve, eles são bem

diferentes uns dos outros, mas seguem uma forma básica, com 6 raios básicos distribuídos circularmente

[como as diagonais de um hexágono regular]. Não há dois cristais de neves iguais. Há 50 anos dois

fotógrafos americanos fotografaram flocos de neve. [Para fotos de flocos de neve, ver

http://www.its.caltech.edu/~atomic/snowcrystals/photos/photos.htm

Note-se neles a tendência hexagonal]

Quando a água passa diretamente de vapor para gelo [sem passar pelo estado líquido] formam-se flocos de

neve. No estado líquido, quando a água congela forma cristais com estrutura de prisma reto hexagonal.

Como vocês imaginam que esses cristais hexagonais flutuam no ar? Como as folhas que flutuam ao cair,

balançando no ar. Esses pequenos cristais refletem a luz do Sol. Se fosse uma superfície plana grande,

veríamos o Sol espelhado. Com os cristais vejo como que um pilar refletindo o Sol. É mais ou menos como

uma trilha na água, o que é fácil de imaginar. O difícil é quando os cristais formam colunas. As colunas

ficam verticais no ar, e os reflexos formam os círculos horizontais. Mas com isso não temos os “sun dogs”;

como eles se formam? Prolongando-se três faces não adjacentes de um prisma reto hexagonal, tem-se um

prisma reto triangular [ver fig. 4]; portanto, olhamos o Sol através de um prisma. [A reflexão do feixe de

luz ocorre apenas dentro da secção hexagonal do prisma triangular.]

fig. 4 – Prisma reto hexagonal e uma secção de um prisma reto triangular derivado.

Para investigar esse fenômeno, devemos examinar o que ocorre com um prisma triangular. Goethe usou

prismas pois antes dele outros os usaram, como Newton, por exemplo. Nós usaremos o prisma para

compreendermos o fenômeno do halo.

Pergunta de Ennio: “Como é colhido esse material para se saber que é cristalizado nas formas hexagonais?”

Há duas maneiras diferentes. Podem-se colher cristais do ar e olhá-los com uma lupa. Nos anos 70 havia

um professor de física louco por halos. Ele calculou todas as formas teoricamente, e os cristais

confirmaram suas previsões. Quando cristais se formam sem forma, dão hexágonos.

12

Pergunta: “Por que no arco-íris secundário as cores se invertem?”

[Distribuiu prismas. Recomenda colocá-los com uma face na horizontal para cima, (portanto, o eixo do

prisma também fica na horizontal), com uma aresta para baixo em paralelo com a linha entre os olhos. Com

o prisma nessa posição, olhar para baixo através da face próxima ao olho, procurando ver a lâmpada da

sala. A lâmpada parece deslocada para baixo; a direção do olhar mostra para onde ela se desloca.]

De onde vêm as cores observadas através do prisma? Nas bordas das superfícies observadas. [Olhando-se

para uma parede de cor uniforme, não se vê cores diferentes; as cores só aparecem quando há bordas entre

superfícies de cores diferentes; foi isso que inspirou Goethe a imediatamente afirmar “Newton está errado!”

e começar a investigar os fenômenos das cores prismáticas.] Goethe percebeu esse fenômeno no qual as

cores aparecem apenas na junção, ou bordas, de superfícies de cores diferentes. Portanto, para aparecerem

cores em um prisma, é preciso haver escuridão e claridade.

[Fixou uma folha branca no quadro negro]. Notem que, olhando a folha pelo prisma, na parte de baixo da

folha aparecem, de cima para baixo, azul e violeta. Na parte de cima da folha aparecem, de cima para

baixo, vermelho e amarelo. Pode-se imaginar o violeta, que é bem escuro, desaparecendo na escuridão do

quadro negro, e o amarelo penetrando no branco da folha. O que Goethe fez foi o seguinte: pensemos no

que acontecerá se diminuirmos a largura da folha branca, de modo que as duas faixas de cores se

aproximem. Tínhamos dois diferentes grupos de cores, e branco entre eles. Agora surge uma nova cor. [O

verde, a composição do amarelo mesclando-se com o azul].

[Passa a usar o projetor de slides, colocando nele vários diapositivos, com o prisma na saída do feixe de

luz] 1. Projeta uma faixa clara retangular larga, com bordas escuras; aparecem as mesmas cores que na

folha branca no quadro negro, com claridade entre elas; 2. Projeta um diapositivo com duas faixas

horizontais nas quais se alternam, com defasagem, retângulos claros e escuros; 3. Projeta uma faixa clara

estreita. A faixa clara no meio das cores desapareceu, aparecendo as 7 cores do arco-íris, com o verde no

meio; 4. Situação oposta, isto é, não faixa clara sobre bordas escuras, mas faixa estreita escura sobre bordas

claras. Aparece a cor magenta, que Goethe chamou de Pfirsichblüt, flor de pessegueiro [denominação

também usada por Rudolf Steiner no ciclo GA 291, descrito adiante, na palestra de 7/4/13]. Mais tarde

percebeu que os cientistas não gostaram desse nome poético, e mudou para Purpel, em inglês pink, e ainda

depois de “vermelho puro”. 5. Agora algo do cap. I do livro de Goethe, “Cores fisiológicas” [projetou uma

faixa clara aparecendo as cores do arco-íris; pediu então para fixarem os olhos bem no meio por algum

tempo e depois tirou o diapositivo, podendo-se então ver as pós-cores complementares].

Quando trocamos o escuro pelo claro, obtemos as cores complementares [no sentido de Goethe]. No caso

do Sol passando pelo prisma, temos a claridade brilhante dele, e o céu relativamente escuro. Temos,

portanto, a situação de claridade sobre fundo escuro, por isso aparece o verde. O projetor é o nosso Sol.

Vimos, portando, duas situações, duas sequências de cores. Goethe formou um arco de circunferência com

cada sequência, e os juntou. [Obtendo o “círculo das cores de Goethe”, ver fig. 2]. Do lado esquerdo, de

baixo para cima, amarelo, laranja e vermelho; do lado direito, de baixo para cima, azul claro, azul escuro e

violeta. Em cima o magenta [mescla de vermelho com violeta], e em baixo o verde [mescla de amarelo com

azul claro]. O círculo das cores junta as duas sequências.

O halo tem a ver com o gelo, sob forma de cristais hexagonais em situação caótica, funcionando cada um

como um prisma. Quando estão em posição vertical, temos os sun dogs.

Goethe fez um prisma grande com vidro preenchido com água, e obteve os mesmos resultados.

E o arco-íris? Nós olhamos para o balão de vidro tangencialmente. É como olhar para o prisma segundo um

certo ângulo. A gota é um prisma com um espelho no fundo. [A superfície interna de uma gota é

parcialmente refletora.] Temos uma imagem clara, o Sol, com um fundo escuro, por isso aparece a cor

verde. Trata-se do campo dos meios transparentes. [As cores do arco-íris aparecem por que o ângulo de

visão muda conforme a região do arco-íris que é observada, como em um prisma].

Aparecem dois arco-íris, o primário e o secundário, este último quando há, além de uma reflexão interna

nas gotas, também uma segunda reflexão; Descartes já tinha feito esse esquema. [Desenha os dois casos,

ver a fig. 5. Notam-se as mudanças de direção dos raios ao penetrarem e saírem das gotas, devido ao efeito

de refração, que ocorre sempre quando há fronteiras entre meios de (em geral) densidades diferentes. As

cores do arco-íris secundário são invertidas em relação ao primário pois há uma reflexão a mais, e a cada

13

reflexão há uma inversão na ordem das cores, como numa imagem em qualquer espelho; além disso, a

intensidade do arco-íris secundário é menor porque há perda da intensidade da luz devido à segunda

reflexão na parede da gota.]

fig. 5

[Na verdade, a figura do arco-íris (AI) secundário ilustra o processo das reflexões, mas não está correta em

relação às posições dos raios de luz do arco-íris primário; para as posições corretas, ver

http://www.atoptics.co.uk/rainbows/ord2form.htm ; ver outras figuras fazendo uma busca na Internet com

“secondary rainbow”. Ver ainda várias fotos de arco-íris em http://en.wikipedia.org/wiki/Rainbow inclusive

de arco-íris secundários; sobre estes, ver também http://www.atoptics.co.uk/rainbows/sec.htm ]

Nos anos 70, os físicos pensaram se era possível haver mais reflexões dentro da gota. Primeiro calcularam

os vários ângulos das possíveis reflexões em uma gota, e depois fizeram a experiência de colocar uma gota

em um vidro, projetaram uma fonte fixa de luz incidindo sobre ela, medindo com fotômetros muito

sensíveis a intensidade da luz em vários ângulos ao redor da gota. Eles acharam que o 3º e o 4º arco-íris

não estavam mais na frente do observador, mas em torno do Sol, como o halo, mas em ângulos diferentes.

Em 2011, uma pessoa, um mecânico, que não era nem físico nem fotógrafo, mas adorava arco-íris, subiu

numa montanha e fotografou o que achava que eram os outros arco-íris. Levou as fotos a um físico seu

amigo, que as apresentou em uma conferência da sociedade americana de óptica.

Palestra de 7 de abril

Ontem exploramos dois campos diferentes de produção ou aparecimento da cor. Nos dois casos,

começamos com cores atmosféricas. Abordamos as auréolas (glórias), os arco-íris e os halos. Foi possível

compreender por que eu coloquei os arco-íris e os halos juntos? Por causa dos prismas! Tudo isso tem a ver

com transparência. Que outras cores atmosféricas conhecemos? A aurora boreal.

Quando se lê sobre a aurora boreal, dá para imaginar que é um efeito muito especial. Esse fenômeno se

passa no polo. Têm-se algumas cores bem definidas: em geral, vermelho e verde. [Para um vídeo com

auroras boreais, ver por exemplo http://www.arcticlightphoto.no/page1 ]

Quando se colocam certos gases em ampolas de vidro com baixa pressão, e se passam correntes elétricas

por eles, obtém-se as mesmas cores que na aurora boreal. Isso se passa com os gases oxigênio e nitrogênio,

presentes na atmosfera. Portanto, temos exemplos de cores químicas, cores naturais da matéria.

Todos vocês certamente já viram relâmpagos. Na região dos polos quase não há relâmpagos. Não lembro

bem da proporção, mas deve ser de 1 relâmpago nos polos para 10.000 ou 100.000 no equador. Assim, os

relâmpagos se passam principalmente ao redor do equador. Os halos, arco-íris e auréolas mais na região

intermediária, sendo halos mais para o Norte [no hemisfério Norte; necessitam de temperaturas mais frias

do ar], auréolas mais para o Sul [no hemisfério Norte]. O arco-íris necessita de uma certa inclinação do Sol,

de modo que ele está em casa na região acima [ou abaixo] do equador.

Muitas vezes os raios atingem a Terra, quando as rochas e areia são então mudadas para um estado vítreo.

[É interessante notar que não se sabe como os relâmpagos iniciam; a diferença de potencial entre as nuvens

ou entre estas e a Terra não são suficientes para iniciar a descarga; existem teorias de que há uma ionização

inicial do ar devido a raios cósmicos de muito alta energia.] Já a aurora boreal passa-se muito longe do

solo; elas começam aos 70 km de altura e vão até 1.000 km. Em comparação, um avião intercontinental

14

viaja de 10 a 12 km de altura. As pessoas que descrevem a aurora boreal contam que não há som nenhum,

um silêncio total.

Se atentarmos para o cap. VI do livro de Goethe, “O efeito sensório-moral da cor”, com a aurora boreal as

pessoas ficam como que um pouco desencarnadas. Pessoas relatam nunca terem sentido algo assim antes.

Naturalmente, com a aurora boreal nada se modifica na Terra, trata-se de uma aparição. Comparem com

uma tempestade com relâmpagos e o barulho dos trovões: ela provoca um choque, uma sensação de medo.

Além disso, os raios provocam algo, chegando a queimar os minerais.

Vê-se, portanto, que há uma polaridade. O arco-íris está no meio dessa polaridade. A compreensão dessa

polaridade é devida a um médico antroposófico, Walter Bühler, que na 2ª guerra mundial esteve

estacionado na Finlândia. Muitas vezes ele teve que montar guarda durante a noite, e viu muitas auroras

boreais. Depois da guerra, ele deu palestras sobre o assunto.

Em relação a uma das perguntas que foi feita no início do curso, se fizermos uso do método do cap. VI com

o arco-íris, vemos que ele não produz uma excarnação, não é um choque. Parece-me que isso tem

provavelmente algo a ver com o fato de o arco-íris ter um efeito sanador. Existem diferentes tipos de

remédios; alguns ajudam a voltar a um estado de equilíbrio.

Há um efeito de cor atmosférica que não foi tocado ainda. Mas vamos fazer uma sinopse. Pulamos o cap.

III, “Cores químicas” [cores próprias da matéria], e procuramos por relações. Nas auréolas, lembrando

nossas experiências, temos sempre um padrão fino. Qual material usamos nesse padrão? Pólen, água, vidro

com malha de fios. A matéria usada não importa, ela apenas está ou não está. O que vimos tem muito a ver

com a geometria. A relação do padrão geométrico com a imagem obtida segue relações matemáticas. Por

exemplo, é possível passar raios X através de cristais, obtendo-se um padrão de figuras que pode servir para

calcular a estrutura do cristal. Uma das descobertas do séc. XX foi obtida assim: a hélice dupla do DNA

congelado, por Watson e Crick [1953]. Na verdade, eles foram vilões, pois usaram fotos feitas por outra

pessoa. O primeiro passo foi dado por Thomas Young, que em 1802 usou esse método [no experimento de

interferência com a dupla fenda] para extrair o comprimento de onda da luz.

No caso do arco-íris, temos transparência. A matéria importa, como o caso do vidro. Existem diferentes

maneiras de se produzir vidro; acrescentando-se mais chumbo em sua confecção, obtêm-se cores mais

intensas. O vidro Swarovski é feito com chumbo. Em lugar de vidro, podemos usar um prisma de água. Os

efeitos são um pouco diferentes.

Usando um cristal colorido, as cores do espectro podem mudar de posição. Conheço um experimento com

cristal vermelho; nesse caso o arco-íris fica invertido. Numa de minhas visitas ao Brasil estive numa loja de

cristais [provavelmente o Legep, na Av. Washington Luís, logo antes do viaduto sobre a Av. Vicente Rao,

à direita no sentido de Interlagos]. Fiquei tão embasbacado que acabei comprando apenas um cristal

horrível, pois era polido, mas que eu podia usar como prisma. Vamos fazer uma comparação por meio de

uma tabela.

Auréola Arco-iris

padrão geométrico transparência

matéria não importa matéria importa

geometria Cor

λ [*] E = hν [*]

[*] [λ é o comprimento de onda; E é a energia de um fóton de luz; h é a constante de Plank, 6,6 x 10-34

J x s]; ν é a frequência da onda]

No caso do arco-íris, a geometria importa, mas não é tão essencial; importam muito mais a química e a

matéria [por exemplo, vidro ou água]. Mesmo para um prisma de vidro, para obter cores é necessário que o

ultravioleta e o infravermelho não passem pelo material. As estufas usam a qualidade de o vidro bloquear a

passagem do infravermelho para o calor não sair de dentro delas. No século passado não havia substâncias

transparentes para o ultravioleta e o infravermelho. Um físico alemão calculou como seria o efeito de tal

15

substância e verificou que as cores resultantes da dispersão [o efeito do prisma, ou de uma borda] não

apareceriam; haveria apenas o deslocamento do facho de luz.

Essa polaridade também pode ser observada no olho humano. A parte exterior, frontal, é altamente

organizada geometricamente, e a matéria importa. Já na retina é o contrário.

A polaridade também ocorre quando a luz muda um processo químico, ou um processo químico emite luz –

aí é que se descobriu o aspecto de partícula da luz. Nesse caso há a polaridade entre partícula e onda. Essa

polaridade existe mesmo na física moderna. Nos dois casos da polaridade necessitamos de luz e de

escuridão, bem como de matéria num estado físico intermediário.

Temos ainda as cores do anoitecer e do amanhecer, e ainda o céu azul durante o dia. Essas cores são

aparentes [isto é, não são próprias da matéria] e têm a ver com o escuro do fundo e a luz do Sol

[iluminando a atmosfera].

Vejam este vidro semitransparente, turvo. Vejam como com fundo escuro o vidro parece azulado. Mas ao

ser colocado frente a uma luz aparece um vermelho amarelado. Há uma polaridade total: necessitamos de

um fundo escuro e luz do lado ou luz atrás e escuridão do lado. Em um pôr do Sol, olhando-se para ele

ocorre o segundo efeito. Pode-se obter o mesmo efeito tomando-se um projetor e colocando folhas de papel

[de seda] à frente da lente. Com mais papel, a luz vai amarelando e tendendo para o vermelho. Pode-se

observar o azul iluminando-se uma fumaça [por exemplo, de cigarro] com uma lâmpada, tendo atrás um

fundo escuro. Também se pode usar um recipiente de vidro com água, como um aquário. Colocando-se

certos líquidos na água, obtém-se um turvamento desta. Algumas pessoas usam leite, mas isso não funciona

muito bem. Melhor é usar certos produtos de limpeza com cera, ou uma resina de árvore em solução

alcoólica. Outra possibilidade é observar a chama de uma vela; colocando-se um fundo escuro aparece

embaixo a cor azul, com um fundo claro esse azul desaparece. [A luz da chama ilumina o gás que sai da

parafina ou cera; Goethe já tinha descrito esse fenômeno.] Para demonstrações para estudantes, o melhor é

o aquário com água turva.

Nesses fenômenos temos escuridão e luminosidade, e não matérias finas como pós, malhas de fios etc. Há

matéria, mas não sólida, e sim turbidez. Do ponto de vista da física, temos o pólen do licopódio, e o que

temos que fazer é tornar essas partículas cada vez menores, até chegarmos à turbidez. Em termos físicos,

para funcionar bem as partículas têm que ser tão pequenas, que até em um bom microscópio seriam vistas

como pontos. No arco-íris, a matéria, como tal, está quase desaparecendo. Para os físicos, o tamanho das

partículas deve ser menor do que o comprimento de onda da luz. [de 400 (violeta) a 700 (vermelho) nm,

nanômetros, bilionésimos de m] É um estado de transição, entre ser e não ser. Goethe denominou essa

situação de Urphänomen, “fenômeno arquetípico”. No vidro turvo que mostrei temos luz, escuridão e

turbidez.

O que fizemos até aqui foi procurar três maneiras esquemáticas de produzir cor; é o método do cap. IV do

livro de Goethe, “Observações gerais sobre os princípios das cores”. É o que Goethe faz com outras cores

no cap. V, “Relações com outros campos”, isto é, o que podemos aprender com as cores e que é útil em

outros campos. Em relação ao cap. VI, “O efeito sensório-moral da cor”, e seu método, poderíamos andar

olhando através de vidros coloridos e observar como varia o nosso estado anímico, por exemplo, o humor.

Eu gostaria agora de mostrar como nos três capítulos nossa alma pode sentir qualidades especiais.

Nas auréolas, lembrem-se das sombras [como a sombra de um avião projetada sobre nuvens, ou de uma

pessoa num pico, com Sol atrás, e sua sombra projetada na névoa à frente]. Podemos olhar isso fazendo

piada – veem-se as cores apenas em torno da sombra da própria cabeça. Mas também se pode transformar

isso em “Estou vendo em torno de mim algo mais do que sou”. Trata-se de um símbolo que nos eleva um

pouco acima do que somos.

Olhando para o arco-íris, somos parte da situação, com o Sol atrás, nossa sombra no chão, o arco-íris à

frente. O arco-íris é individual, único para cada pessoa [uma outra pessoa, ao lado da primeira, veria um

outro arco-íris, com o fundo um pouco deslocado]. Uma vez eu estava num trem, e vi um arco-íris; ele se

deslocava comigo pelas montanhas ao fundo.

Podemos elaborar duas imagens. Numa delas, imaginamos o arco-íris como um portal; fisicamente esse

portal não pode ser observado. A outra imagem é como uma ponte. Em muitas culturas os povos falam do

arco-íris como ponte. Uma vez fiz uma busca no google com “ponte de arco-íris” procurando uma história

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de índios com o arco-íris como ponte. Pois fiquei muito surpreso ao encontrar com essa expressão ofertas

de funerais para cachorros, isto é, o arco-íris como ponte entre vivos e mortos.

Observando as cores do amanhecer e do anoitecer, o avermelhado da primeira nos dá a tendência de ir para

frente, começar algo. No anoitecer, o avermelhado nos dá tendência do recolhimento. No arco-íris e na

auréola há situações no espaço; no amanhecer e no anoitecer temos situações no tempo, lembrança do

nascimento e da morte.

Esse método do cap. VI do livro de Goethe pode ser aprofundado meditativamente, e aí talvez encontremos

algo que nos aprofunda em relação à física.

Vamos ver algumas fotos [projeta]:

1. Um prato de vidro de opala (colorido): o fundo branco fica amarelado.

2. O mesmo prato com fundo escuro e o Sol de lado: fica azul.

3. Foto de um biólogo no Hawai, onde aparece em primeiro plano um lago, o Sol está atrás (não visível na

foto), um arco-íris primário e um secundário, e ainda dois outros, mais tênues, um pela reflexão na água do

arco-íris primário e ainda outro pela reflexão do Sol na água iluminando a chuva. [Ver em

http://atmospherical.blogspot.com.br/2007/03/reflected-rainbows-near-spitsbergen.html 4 Arco-íris devido

a essas reflexões na água de um lago.] Em óptica não precisamos de objetos nos quais podemos tocar.

Basta um Sol refletido num lago.

4. Anoitecer com Lua atrás, vendo-se estrelas, sendo Vênus a mais brilhante.

5. Amarelo brilhante.

6. O fotógrafo está no topo de uma montanha, vendo-se a sua sombra com auréola projetada na névoa. Se

quiserem ver essas fotos na Internet, façam uma busca com Haral Edens Rainbow. [ver, por exemplo,

http://atoptics.wordpress.com/tag/strange-rainbow/

inclusive notando-se as cores mais claras na parte interna do arco-íris, e mais escuras na parte externa, até o

arco-íris secundário, e fora deste novamente mais claras.]

A natureza coloca a pessoa em um estado de elevação anímica.

7. Halo formando uma cruz, vendo-se os “sun dogs”, que aparecem também como cruz.

8. Quartos de círculo opostos pelos vértices (um para baixo, outro para cima), com faixas coloridas na

horizontal.

Todas as experiências de Newton podem ser feitas na situação polar. [Newton usou feixes de luz envoltos

em escuridão; pode-se repetir todas as experiências dele usando-se situação complementar ou polar de

feixes de escuro envoltos em claridade, obtendo-se as cores complementares. Perguntei se Kühl se referia

às experiências de André Bjerke, descritas em seu livro Neue Beiträge zu Goethes Farbenlehr, “Novas

contribuições à teoria das cores de Goethe”, Stuttgart,: Geistesleben 1963. Ele respondeu que Bjerke tinha

feito apenas algumas experiências na situação polar, e que sua equipe tinha feito todas as experiências

descritas por Newton em seu livro Opticks. É interessante notar que Newton era astrônomo, e as estrelas e

planetas são focos de luz imersos em escuridão. Se ele tivesse sido biólogo e tivesse usado um microscópio,

teria feito a sua teoria com as cores complementares, pois nesse aparelho tem-se um obstáculo escuro

imerso em um campo de luz.]

Não estou querendo dizer que Newton estava errado e Goethe certo, mas que Goethe viu coisas que o

primeiro não viu. [No entanto, Newton fez erros em seu livro Opticks, como dizer que o tamanho da

abertura para produzir o feixe de luz que passou pelo prisma e o material deste não influenciava a imagem

(Prop. II, Theor. II). O fato é que as cores que aparecem dependem da abertura (com abertura muito

estreita, o famoso foramen exiguum, aparecem apenas três cores, vermelho, verde e violeta), e o grau de

deslocamento da imagem depende da densidade do vidro e do meio. Ele também disse que todos os

telescópios iriam sempre ter aberração cromática, devido à dispersão das cores produzida pelas lentes

(Prop. VII, Theor. VI). Note-se que uma lente pode ser considerada como dois prismas justapostos pela

base, no caso biconvexo, ou pelos vértices, no caso bicôncavo. Por causa dessas dispersões ele eliminou

uma delas substituindo a lente da objetiva do telescópio por um espelho parabólico, inventando o

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“telescópio de Newton”; para ele, a lente ocular continuaria a produzir dispersão de cores e portanto borrar

as imagens dos astros. Devido a sua autoridade científica, isso produziu um atraso de cerca de 80 anos no

desenvolvimento de telescópios com lentes acromáticas, por justaposição de vidros com índices de refração

diferentes, compensando a dispersão provocada por cada um.]

Palestra de 7 de abril, depois do intervalo

Vamos dar uma olhada nas perguntas feitas na 6ª feira, dia 5, à noite. Conheço bem alguns dos assuntos

perguntados, e outros conheço menos.

Gostaria de começar com uma questão surpreendente: por que a grama é verde? Para respondê-la, é

interessante recordar o círculo das cores de Goethe [desenha]: em cima magenta, em baixo verde, à

esquerda, de cima para baixo, vermelho, laranja e amarelo; à direita, violeta, azul anil e azul claro.

[Desenhou um segmento de reta pontilhado vertical dividindo ao meio o círculo das cores, escrevendo

“preto” acima do círculo e “branco” abaixo dele.]

Na física, isso é mais ou menos chamado de “física de espectro”. Em um de seus cursos, Rudolf Steiner fez

experimentos com professores Waldorf. O que ele demonstrou foi que, quando se coloca o círculo numa

linha reta, da forma

calor vermelho verde violeta efeitos químicos

obtém-se esses dois extremos. Com uma solução de iodo é possível extrair [absorver] a luz visível que

passa pela solução, deixando passar apenas o calor [infravermelho] e o efeito químico [ultravioleta]. Eu fiz

essa experiência usando castanha da Índia (Rosskastanie em alemão; não é comestível). Para ficar só com o

efeito de calor da luz, pode-se usar uma solução de sulfato de potássio e alumínio.

Rudolf Steiner usou a sequência calor, luz, química e vida. Ele disse que, se fosse possível juntar o violeta

com o vermelho [em um círculo completo; note-se que no arco-íris aparece apenas o verde, sem o

magenta], as duas pontas superiores, seria possível encontrar efeitos vitais. O que podemos encarar como

um típico efeito de vida? Pensei no efeito fotossintético das plantas. O que Rudolf Steiner realizou foram

experimentos físicos conhecidos. Imaginei que deveria haver algo semelhante para a vida, e para isso

procurei estudar a clorofila; há muitas pesquisas sobre ela. Encontrei que a clorofila não absorve o

ultravioleta da luz, nem o calor e nem verde, mas algo do violeta e uma parte do vermelho. Agora vamos

recordar como surge o magenta: mesclando o vermelho com o violeta [ele se refere a cores-luz e não cores-

pigmento]. Exatamente essas cores são extraídas pela clorofila, e elas desaparecem, estão em ação.

Tomando o círculo das cores de Goethe e tirando o resto, o que aparece é o verde. Podemos então dizer que

a luz, para produzir vida, subtrai o magenta, restando o verde. Essa é a minha abordagem para se

compreender por que a grama é verde.

Com essa consideração aproximamo-nos da teoria das cores de Rudolf Steiner, como se fosse o inexistente

cap. VII do livro de Goethe, que poderia ter o título “Meditações”, mas esse não é um bom termo. Rudolf

Steiner tem pelo menos três palestras [6-8/5/1921, GA 291] com meditações sobre verde, preto, branco e

magenta (que Goethe chamou de “flor de pessegueiro”). Ele diz [em Über das Wesen der Farben, “Sobre o

ser das cores”, GA 291, palestra de 6/5/1921] “Grün stellt dar das tote Bild des Lebens”, “O verde

representa a imagem morta da vida”. Ele é, assim, a imagem, o exterior, da vida; e o interior é o magenta,

correspondendo a uma vida ativa.

O ideal é ir ao original de Rudolf Steiner, pois a maneira como ele descreve uma campina verde, com um

ser azul sobre ela, é muito especial. Se vocês estudarem isso e fizerem essa experiência meditativa,

entenderão por que eu chamo verde, preto, branco e magenta de “cores imagéticas” [Bildfarben, em

alemão]. É importante vocês observarem o que vivenciam em suas almas. Como Rudolf Steiner estava

muito familiarizado com a Teoria das Cores de Goethe, sua própria teoria pode ser considerada uma

continuação da primeira. Olhando o círculo de cores de Goethe, vemos no eixo vertical que traçamos as

cores imagéticas [magenta em cima, verde em baixo]. Lembremos também do espectro de cores obtidas

com o prisma, quando se tem uma faixa de luz imersa em fundo escuro: com uma largura apropriada dessa

faixa, desaparece a luz intermediária e surge o verde. O que acontece com as plantas é que nelas a matéria

se apossa da luz e surge o verde. No caso complementar, a luz toma posse da escuridão, e surge o magenta.

Algumas pessoas chamam o magenta, em alemão, de Inkarnat, encarnado. [Na palestra citada, Rudolf

Steiner diz “Pfirsichblüt stellt dar das lebendige Bild der Seele”, “Flor de pessegueiro (é o que ele usa para

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o magenta) representa a imagem viva da alma.”] Sabemos que o pigmento que torna nosso sangue

vermelho, a hemoglobina, é semelhante à clorofila. Mas eu não aprecio muito aquela denominação, pois a

cor de nossa pele não é magenta, é uma cor mais pálida. No entanto, uma vez eu estive presente no

nascimento de um filho, e notei que, antes de a respiração começar, a pele do bebê fica azulada, e aí vem o

primeiro choro e começa a respiração. Em 3 a 4 respirações o azul se torna magenta, um fenômeno

maravilhoso. Aí eu pensei que essa cor aparece somente nesse momento crítico da encarnação. Pensei que

isso só se passava com crianças de pele branca, mas posteriormente li que o pigmento que escurece a pele

desenvolve-se mais tarde, para dar a pele escura. Nesse primeiro momento, a pele não é preta, amarela etc.

Isso tudo está, obviamente, relacionado com a maneira como apreciamos as cores.

Outra questão formulada por um de vocês versou sobre Johannes Itten [1888-1967], conhecido participante

do movimento arquitetônico cultural Bauhaus [escola fundada em 1919, teve sede própria em Dessau,

Alemanha, em 1925, fechada pelos nazistas em 1933]. Infelizmente, apesar de saber algo sobre ele e ter

assistido palestra sobre ele, não me sinto preparado para entrar em detalhes. Sei que ele estudou Goethe e

conheceu Rudolf Steiner. [Ennio comenta que na Bauhaus, Vassili Kandinsky [1866-1944], Johannes Itten

[1888-1967], Paul Klee [1879-1940] e Joseph Albers [1888-1976] usaram a Teoria das Cores de Goethe.]

Nós tivemos uma exposição sobre cores no Goetheanum [sede da Sociedade Antroposófica Geral em

Dornach, Suíça] e havia painéis sobre Itten, Albers etc.

Mais outra pergunta foi relativa ao que podemos aprender com o método de Goethe para ajudar a

observação de crianças. Estou sabendo que Luiza Lameirão fará um estudo com vocês sobre essa

observação. Mas essa pergunta me interessa porque eu geralmente vejo as coisas ao contrário do usual.

Quando olho para a natureza, às vezes penso como ela pode me ajudar a me comportar frente a outro ser

humano. A pergunta torna-se então como a observação da natureza pode ajudar na observação de uma

criança. Mas meu enfoque é o contrário. Quando se atinge uma pequena verdade, o oposto a ela é um erro;

no entanto, quando se tem uma grande verdade o oposto a ela também é verdade. Nesse caso, as duas

coisas, observar a natureza para melhor poder observar as crianças, e o contrário, são ambas verdades. Uma

das coisas essenciais que Goethe fez na observação dos fenômenos de cores é nunca partir de uma

observação parcial. Quando se observa uma criança é necessário procurar diferentes aspectos e perguntar:

“Há algo de constante nessas observações”?

Há ainda outro aspecto. Às vezes o método de Goethe é descrito nos seguintes termos: o método de

observação deve ser apropriado para o objeto observado. No entanto, se o objeto não é conhecido, como

encontrar o método apropriado? A vida não é lógica! Deve-se observar algo um pouquinho, depois voltar-

se para si próprio, muda-se o método, volta-se para o objeto etc. Em muitos casos esse processo não é

único, mas um vai e vem rítmico. Eu sentia isso quando olhava para outras pessoas como se fossem

crianças. Olhando para alguém logo se faz um julgamento. Goethe inicialmente quis apenas confirmar as

observações de Newton, e não se contrapor a este. Assim, deve-se pôr os julgamentos de lado, relembrar

seu encontro com os alunos, voltar a encontrá-los e assim por diante. Observar e julgar é como um processo

respiratório. Gosto sempre de citar o que Rudolf Steiner falou sobre a relação entre professores e alunos.

Ele esperou que os alunos amassem o professor. Ser amado pelos alunos é uma tarefa em si. Outra coisa

bem clara é que os professores amem seus alunos. Quando estes são pequenos, é fácil. Mas quando chegam

aos 12, 13 anos de idade, a coisa fica difícil.

Lembro de uma aluna que tive no 10º ano, cabelo ruivo encaracolado, nariz pontiagudo, conhecida pelos

colegas como sendo contra os professores, gritava com eles. Eu era amigo de outros alunos, mantendo a

amizade até hoje. Rudolf Steiner recomendou: “Observem seus alunos, e por meio dessa atividade vocês

serão capazes de amar”. Estamos acostumados com situações em que o amor acontece, ou existe ou não

existe. Rudolf Steiner dá um método extraordinário: observar como Goethe fazia com a natureza. Então

comecei a observar todos os detalhes daquela aluna: como ela andava, a cor da pele. À noite, tentava

lembrar desses detalhes. Algumas semanas depois tivemos um confronto, pois ela não fez a tarefa de casa;

no dia seguinte, ela chegou atrasada. Aí eu já tinha decidido antes o que fazer: disse a ela para voltar para

casa. Ela começou a gritar. Eu mantive a calma, e pedi novamente para ela ir-se. Depois, tive uma reunião

com os pais. A mãe gritou que a escola era péssima, como é que tratava a filha dela dessa maneira. Nesse

ponto um colega perguntou-lhe por que a filha estava naquela escola. Depois disso, a menina saiu da

escola. Dois anos depois encontrei-a na cidade; ela correu para mim e disse que a escola tinha sido

maravilhosa para ela. Contei-lhes esse caso para motivá-los, pois vale a pena tentar o método, lembrando

que a atividade se passa com nossos sentidos, mas também com os sentimentos etc.

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Anteontem houve a questão: “por que o arco-íris é sanador”? A minha abordagem é observar tudo sobre

vários aspectos. O arco-íris não é tão extremado como o relâmpago e a aurora boreal. É algo como que

elevado. Pode-se observar que o magenta, tão importante, não está presente nos arco-íris normais. Pode-se

então perguntar: o que acontece se algo está faltando? Se o magenta estivesse no arco-íris, este seria

totalmente diferente. Temos as cores da Terra, mas numa forma mais elevada. Percebi que o tamanho do

arco-íris é importante. Uma foto não é só uma foto. Os 42º [ângulo entre as linhas de um ponto no meio do

arco-íris para o Sol e do arco-íris para os olhos do observador] têm algo especial.

Há mais uma propriedade, que foi descoberta pelo já citado médico Water Bühler, e tem a ver com a razão

áurea. Tendo-se um segmento de reta com um ponto P nesse segmento, de modo que a distância de P a

uma extremidade do segmento é m, e a distância à outra extremidade é M,

|----m----|--------M--------|

P

então P divide o segmento numa razão áurea se M/m = (m+M)/M [isto é, a proporção entre o comprimento

da parte maior M do segmento dividido por P está para o comprimento da parte menor m assim como o

comprimento do segmento todo m+M está para o comprimento da parte maior M]. Isso dá uma equação

quadrática muito interessante.

[ M2 = m (m + M), portanto M

2 – mM – m

2 = 0; tomando-se um comprimento unitário de m, isto é, m = 1

tem-se M2 – M – 1 = 0, o que dá a raiz positiva (1+√5)/2 ≈ 1,6180 isto é, a proporção é aproximadamente

M/m = 1,6. Essa proporção aparece nas “sequências de Fibonacci”: tomam-se quaisquer dois números

inteiros, inclusive negativos, com um deles diferente de 0, e faça-se uma sequência começando com os dois

e calculando sempre o próximo como a soma dos dois anteriores, como por exemplo -2, 3, 1, 4, 5, 9, 14, 23,

37, ... Tomando-se qualquer número da sequência como m, o próximo como M, ter-se-á, por construção, o

número seguinte como m + M. À medida que a sequência progride, cada vez mais obtém-se qualquer

número da sequência dividido pelo anterior aproximando-se de 1,618 (por exemplo, no caso, 5/4 = 1,25;

9/5 = 1,8; 14/9 = 1, 555...; 23/14 = 1,64; 37/23 = 1,609; ...). A espiral de Fibonacci, construída com

distâncias da sequência 1, 1, 2, 3, 5, ... aplicando-se cada elemento da sequência à distância de um ponto,

fazendo-se para cada distância uma rotação de 90º em relação à anterior, aparece em muitos objetos da

natureza, como a concha Nautilus, pinhas, estames de flores de margaridas, disposição das sementes em

uma flor de girassol etc.]

A razão áurea aparece em muitas partes do corpo humano, como a proporção entre o comprimento do

antebraço em relação ao braço, da testa ao nariz em relação ao nariz até o queixo [o comprimento da coxa

em relação à perna – entre o joelho e a planta do pé] etc. Ela aparece também em um pentagrama regular

(estrela de 5 pontas): tomando-se um braço do pentagrama, um dos pontos de interseção com um outro

braço corta o primeiro braço numa razão áurea [fig. 6A; medir m e M e verificar que a razão entre o

segundo e o primeiro dá aproximadamente 1,6]. O mesmo se passa com a distância m' entre os pontos de

interseção de um braço com outros dois e a distância M' de um desses pontos até a extremidade daquele

braço [verificar na fig. 6A]. Se desenharmos uma circunferência de comprimento igual a cada braço do

pentagrama [m + M], o setor circular correspondente a um arco da circunferência com comprimento m'

forma um ângulo de aproximadamente 84º, e o setor circular com arco de comprimento M' forma um

ângulo de aproximadamente 138º [ver fig. 6B, os ângulos não estão em escala]; 138/84 = 1,64,

praticamente a razão áurea. [A divisão em razões áureas do arco de 360º da circunferência completa

deveria dar, mais a rigor, 85,7º e duas vezes 137,15º, correspondendo aos comprimentos dos três segmentos

de arco m', M' e M' formados pela interseção de um braço do pentagrama com os outros dois braços que o

cortam, como na fig. 6B.] Ora, 84º é o dobro do ângulo de 42º formado pelas duas linhas que vão de um

ponto da parte média de um arco-íris ao Sol, e desse ponto aos olhos do observador. Portanto, existe no

arco-íris algo de harmônico relacionado com as proporções de nosso corpo.

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fig. 6 – Razões áureas formadas pelos braços de um pentagrama regular

e os arcos correspondentes em uma circunferência

Uma outra questão foi como usar as cores para ajudar os outros. Goethe estava pensando nisso no cap. V,

“Relações com outros campos”. É sempre útil perguntar-se: “isso é útil para outras pessoas”? Hoje em dia

costuma-se formular quase ao contrário, “isso é útil para a economia?”, “isso é útil para economizar

energia?”, “isso é útil para algo tecnológico?” etc. Há muita gente que tenta desenvolver um trabalho

terapêutico com cores, não apenas pintores que as usam em seu trabalho. Há um grupo que pinta janelas,

põe pacientes em frente a elas, e conta uma história. Médicos constataram que há efeitos no trabalho com

cores. [Na terapia artística antroposófica, há um trabalho com cores orientado ao paciente.] Na Inglaterra,

há uma instituição para crianças deficientes, onde uma senhora constrói câmaras com luzes coloridas.

Ligando-se as luzes, é como se se produzisse um banho de cores. Com crianças com autismo, mudam-se as

lâmpadas acesas, produzindo um movimento de cores; isso ajuda as crianças a se abrirem para o mundo.

Essa senhora é a filha de Michael Wilson [o autor da canção de Parsifal, “In the quest of the holy grail”,

“Na busca do graal sagrado”.] Há outras pesquisas, como tomar banho de imersão com a água iluminada

por cores.

Para terminar esse assunto: cores são sempre algo que estão “entre”. O que Goethe descobriu, e o que é

válido também para a física acadêmica, é que é necessário ter luz e escuridão para surgir algo novo, as

cores.

Quando olhamos para a origem das cores, podemos dizer que a atmosfera da Terra é o lar das cores, entre a

escuridão da própria Terra e a escuridão do cosmo. O elemento que é responsável pela maior parte das

cores é a água. Sem água não há vida. Por outro lado, as cores podem estar bem próximas do ser humano.

O que experimentamos com o arco-íris? De um lado, vemos o arco-íris à frente de rochas, árvores, e nesse

caso ele está relativamente próximo. Mas quando nos movemos, o arco-íris move-se conosco. Com o que

ocorre a mesma coisa? Com as estrelas. Quando há algo no infinito, ele acompanha nosso movimento [em

relação aos objetos próximos]. O arco-íris está tanto próximo quando distante [se vamos tocá-lo, ele se

afasta, como em um arco-íris produzido por um esguicho fino em mangueira de jardim], é uma ponte entre

o próximo e o distante. É o que Goethe descreve no verso do Fausto citado por um de vocês no nosso

primeiro encontro. Podemos olhar o arco-íris diretamente, o que não se passa com o Sol. De certa forma,

ele reflete o espiritual de Fausto. É interessante tomar o arco-íris como uma representação da essência das

cores. [O verso do “Monólogo de Fausto” é lido, ver a palestra de 5 de abril.]