Curso Ventilacion de Minas 12.0

Ventilación de Minas

13 Resolución de Redes de13. Resolución de Redes de Ventilación de Minas

Pontificia Universidad Católica del Perú - Sección Ingeniería de Minas

Redes de ventilación de minasRedes de ventilación de minasSe pueden presentar los siguientes casos:a) Se conocen las resistencias de todos los ramales quea) Se conocen las resistencias de todos los ramales que

conforman la red y las características de los ventiladores instalados en ésta.instalados en ésta.

b) Las mismas condiciones del caso anterior pero además, se requiere que a través de uno o más ramales, circule un caudal q q ,dado.

c) Condiciones son similares a las del caso anterior, pero se desconoce el punto de operación de uno o más de los ventiladores instalados en la red, y

d) U bi ió d l di i d i ) b)d) Una combinación de las condiciones descritas en a) y b), que obliga a modificar las resistencias de algunas de los ramales, con el fin de lograr los caudales requeridos

Ventilación de Minas - Sección Ingeniería de Minas PUCP

con el fin de lograr los caudales requeridos.2

Los casos a), b) y c) pueden ser resueltos haciendo uso de métodos de aplicación inmediata, mientras que en el último caso, el análisis puede presentar algunas dificultades.La teoría de resolución de redes de ventilación tiene como objetivos principales:

) Pl t t t l bla) Plantear correctamente el problema, yb) Establecer las ecuaciones que permitan hallar los valores de las

incógnitas (caudales que fluyen a través de los ramalesincógnitas (caudales que fluyen a través de los ramales, presiones aplicadas por los ventiladores y resistencias de los reguladores).

Para resolver una red de ventilación cualquiera, se dispone de dos técnicas principales:

i. Métodos numéricos o de aproximaciones sucesivas; y ii. Métodos analógicos.

Ventilación de Minas - Sección Ingeniería de Minas PUCP 3

Leyes de KirchoffP i L d Ki h ff L l b i d l d l dPrimera Ley de Kirchoff: La suma algebraica de los caudales de aire en cada nudo debe ser nula, es decir :

Σ = Q = 0

p = k LC * v2

Σ = αi Qi = 0donde αi será igual a (+1) si el caudal fluye hacia el nudo e igual a (-1) si el aire fluye desde el nudop k

Av(-1) si el aire fluye desde el nudo.

Segunda Ley de Kirchoff: En una malla cualquiera de la red, la suma algebraica de las caídas de presión que ocurren a lo largo desuma algebraica de las caídas de presión que ocurren a lo largo de cada uno de los ramales que conforman la malla, debe ser nula:

Σ = αi Δpi = 0i pi

donde αi será igual a (+1) si el aire fluye en la dirección positiva del ramal y a (-1) si lo hace en sentido contrario.


El caudal de aire que fluye a través de la red, deberá cumplir con la ecuación característica de cada ramal. Esta ecuación puede tener cualquiera de las formas que se indican a continuación:a) Δp = R * Q2 pero como p y Q deben tener el mismo signo:

Δp = R |Q| * |Q| para ramales pasivos yΔp = R |Q| * |Q| - pf para ramales activos,donde pf es la presión que aplica el ventilador; y

b) Q = Qo para ramales con caudal fijo.Mediante la aplicación de estos principios, será posible:i. Precisar el número de incógnitas independientes que existen

en cada una de las mallas que conforman la red; yii. Determinar el número de relaciones independientes que existe

t l i ó itVentilación de Minas 1 - Sección Ingeniería de Minas PUCP 5

entre las incógnitas.

Mallas independientes en una redMallas independientes en una red

Supóngase una red cualquiera, constituida por rramales y n nudos, tal como la que se muestra y , qesquemáticamente en la siguiente figura:

+

B D

+

AC

+

E


Asumiremos que para efectos del cálculo el sentido horario es positivo, pudiendo asignarse a cada ramal de la red, un sentido arbitrario para el flujo de aire.la red, un sentido arbitrario para el flujo de aire.

Se aprecia que las mallas que conforman la red (ABC, C C ) íBDC y CAE) no son independientes entre sí, ya que

tienen por lo menos un ramal común.

Se observa también que es posible seleccionar un número determinado de mallas que tengan lasnúmero determinado de mallas que tengan las siguientes propiedades:


a. Cada ramal de la red figura por lo menos una vez en l d l llalguna de la mallas; y

b. Cada una de las mallas es una entidad independiente, es decir, ninguna de ellas forma parte de otra malla.

El conjunto de mallas así definido, constituye lo que se j , y qdenomina la red y si se ésta tiene m mallas, se puede demostrar que:q

m = r - (n-1) = r-n+1


Fundamentos teóricos del Método de Hardy - Cross

p = R Q np = R Q nΔ Q p Q

Δ p

Q

Δ p

p = R Q an

esió

n p

Caí

da d

e pr

e

Ventilación de Minas - Sección Ingeniería de Minas PUCP9

Q a

C a uda l QQ

La pendiente de esta curva en el intervalo comprendido entre el valor real del caudal (Q) y

el valor asumido de éste (Q ) es aproximadamente pΔ relación que en el límite seel valor asumido de éste (Qa), es aproximadamente Qp

Δ, relación que en el límite se

convierte en dQdp . dQ

Derivando la relación: p = RQn con respecto a Q se obtiene:

d dQdp = nRQ(n-1) en el punto de la curva que corresponde al valor real Q, o

nRQ (n-1) en el punto de la curva que corresponde al valor asumido Q nRQa en el punto de la curva que corresponde al valor asumido Qa

Por lo tanto: Qp

ΔΔ es aproximadamente igual a nRQ(n-1) Q

o lo que es lo mismo: ΔQ = )1( −

Δn

anRQp ……………………………………. (2) anRQ

Pero como: Δp = RQn – RQan

nn RQRQ10

la ecuación (2) también se puede expresar como: ΔQ = )1( −−

na

an

nRQRQRQ

………… (3)

En términos prácticos, el numerador de esta última ecuación representa la “presióndesbalanceada”, mientras que el denominador representa la pendiente de la curva querepresenta la relación entre p y Q a lo largo del conducto.p p y Q g

El análisis hecho hasta aquí se refiere a un solo conducto.

Si este conducto fuera uno de los varios ramales de una malla cerrada que consiste de rl l l di d l “ ió d b l d ” l i i d l ll d íramales, el valor promedio de la “presión desbalanceada” al interior de la malla se podría

expresar como:

QRQR nr

n )(∑ r

QRQR iaii

ii )(1

−∑= ………………………….. (4)

Asimismo la pendiente promedio de la curva sería:Asimismo, la pendiente promedio de la curva sería:

QnR nia

r

ii

)1(

1

−

=∑

(5) ri …………………………………(5)

Combinando las ecuaciones (4) y (5) con la ecuación (3) se tendrá el valor promedio de la corrección de caudales que habrá que aplicar al interior de la malla (ΔQ ) es decir:corrección de caudales que habrá que aplicar al interior de la malla (ΔQm), es decir:

ΔQ =∑

=

− niai

r

i

nii QRQR

1)(

(6)

11

ΔQm =

∑=

−r

i

niaiQnR

1

)1(………………………….. (6)

P l d L d Ki h ff t bl i d i d til ióPero la segunda Ley de Kirchoff establece que - en ausencia de presiones de ventilaciónexternas - la suma algebraica de las caídas de presión al interior de una malla cerrada debeser cero, es decir:

01

=∑=

r

i

niiQR

h l ió (6) dEsto hace que la ecuación (6) se reduzca a:

∑− nia

r

iQR ΔQm =

∑=

−

=r

i

niai

i

QRn1

)1(

1 ………………………………… (7)

Teniendo en cuenta que las caídas de presión en la dirección del flujo ( niaiQR ) son

siempre positivas cuando no existe una fuente externa de presión, en la sumatoria de éstasdeberá tenerse siempre en cuenta el signodeberá tenerse siempre en cuenta el signo.

Por otro lado, debido a que la pendiente de la curva característica del sistema ( )1( −niaiQRn ) es siempre

positiva, el signo en el denominador de la ecuación (7) podrá ser ignorado.

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p , g ( ) p g

Si en una malla cualquiera existiera una fuente externa de presión (ya sea la presión deventilación natural o la que aplica un ventilador) será necesario incorporar el efecto deventilación natural o la que aplica un ventilador) será necesario incorporar el efecto deéstas a la ecuación (7), debiendo tenerse en cuenta que ambas presiones tendrán signocontrario al de las caídas de presión, de manera que si el signo de estas últimas es siemprepositivo, las presiones externas tendrán siempre signo negativo, de tal manera que lap , p p g g , qecuación (7) quedará expresada de la siguiente manera:

∑⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −−−

r

mfin

iai pvnpQR )()( ΔQm =

∑

∑

=

−

=

−

⎭⎬

⎩⎨

r

ifi

niai

imfiiai

SQRn

ppQ

1

)1(

1

)(

)()( ……………………….. (8)

Donde: pvnm es la presión de ventilación natural que existe en la malla, la cual es independiente del caudal que circula a través de ésta,

l ió li l il d i l d l l i l pfi es la presión que aplica el ventilador instalado en el ramal i, para el caudal Qai y

Sfi es la pendiente de la curva característica del ventilador instalado en el ramal i para el caudal Qai.Debido a la aproximación considerada al inicio en la derivación de las ecuaciones de Hardy Cross, que proviene del hecho de haber asumido un caudal Qai (que no es el caudal real Qi), el primer intento de

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balancear las presiones no hará que la sumatoria de éstas sea cero como debería ser, por lo que será necesario aplicar los cálculos repetidas veces hasta que el factor de corrección de los caudales al interior de la malla (ΔQm) se reduzca a un valor lo más cercano a cero que sea posible, hasta lograr la aproximación deseada

Dado que en general el empleo de la ecuación cuadrática permite lograr resultadosDado que en general, el empleo de la ecuación cuadrática permite lograr resultadosaceptables para el flujo de aire que circula al interior de una red de ventilación de minas, elvalor de n que se emplea para estos cálculos es 2, con lo que la ecuación (8) puede serexpresada como sigue:expresada como sigue:

∑⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −−−

r

mfiiaiai pvnpQQR1

)()( ΔQm =

∑=

=

−

⎭⎩r

ifiiai

i

SQR1

1

)2( ……………………………. (9)

donde iaQ es el valor absoluto de Qia.

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El proceso que se sigue para resolver una red de ventilación mediante la aplicación delmétodo de Hardy Cross es el siguiente:

a) Hacer una primera estimación de los caudales que circulan a través de cada uno de losramales de la red y de las presiones que aplican los ventiladores asegurándose que enramales de la red y de las presiones que aplican los ventiladores, asegurándose que enlada nudo o convergencia de tres o más ramales, se cumpla la primera Ley deKirchoff, es decir, que la suma de los caudales que ingresan a cada nudo sea igual a lasuma de los caudales que salen del mismosuma de los caudales que salen del mismo.

b) Seleccionar las mallas cerradas que se van a emplear para el análisis, teniendo encuenta que el número mínimo de mallas que habrá que definir está dado por:

m = (N° de ramales - N° de nudos + 1)

c) Haciendo uso de la ecuación (9), calcular el factor de corrección de caudales quecorresponda a cada mallacorresponda a cada malla.

d) Aplicar la corrección calculada para cada malla a todos los caudales de los ramalesque conforman la misma.

e) Una vez aplicadas las correcciones que correspondan a todos los ramales que conforman todas las mallas de la red, repetir los pasos c) y d) hasta que los valores de ΔQm se hayan reducido hasta un nivel predeterminado, con lo cual se habrá alcanzado un adecuado balance entre los caudales de aire que

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circulan a través de la red.

Ejemplo de aplicación del método

pf = 2000 PaF

Ejemplo de aplicación del método

pf

A

R = 0.1 R = 0.2

D

R = 0 5R 0.5

R = 4.0 R = 1.0

EB

R = 2.0

R = 1.0


C

Asumiendo que el ventilador instalado en el punto F de la red esté extrayendo de la mina un caudal de 50 m3/s, se tendrá: es é e aye do de a a u cauda de 50 /s, se e d á

R = 1.0 R =0.5

20 m3/s 30 m3/s

0.1

A 50 m3/s

B

R =

A 50 m3/s

F50 m3/s

0 2

II

R =

pf = 2000 Pa

0.2R = 2.0 R =4.0

30 m3/s 20 m3/s

R =

C DE

III

I

10 m3/sR = 1.0


Primera iteración

Malla I )20*0430*0210*01(*2)20*0.430*0.210*0.1( 222

++−+−=Δ IQ = -1.00 m3/s

)20*0.430*0.210*0.1(*2 ++

Malla II )****(*

)200050*1.020*0.130*0.250*2.0( 2222 +−−−−−=Δ IIQ = +5.00 m3/s )50*1.020*0.130*0.250*2.0(*2 +++IIQ

Malla III )30*5.020*0.110*0.1( 222 +−−=Δ IIIQ = -1.67 m3/sMalla III )30*5.020*0.110*0.1(*2 ++

Δ IIIQ 1.67 m /s

Luego de aplicar los primeros factores de corrección de cada malla a los caudalesid t d áasumidos, se tendrá:

Ventilación de Minas 1 - Sección Ingeniería de Minas PUCP 18

1 67Δ Q

16.67 m3/s 28.33 m3/s

-1.67Δ Q III =

B

A 45.00 m3/s5.00Δ Q II =

pf = 2000 Pa F

45.00 m3/s

24 00 3/ 21 00 3/

II

C D24.00 m3/s 21.00 m3/s

-1.00Δ Q I =

EIII

Q I

I

7.33 m3/s


Segunda iteración

Malla I )0.21*0.40.24*0.233.7*0.1( 222 −+−=Δ IQ = + 2.00 m3/s

)0.21*0.40.24*0.233.7*0.1(*2 ++IQ

Malla II )200067.16*0.10.24*0.20.45*3.0( 222 +−−−−=Δ IIQ = + 0.24 m3/sMalla II

)67.16*0.10.24*0.20.45*3.0(*2 ++Δ IIQ 0.24 m /s

Malla III )33.28*5.067.16*0.133.7*0.1( 222 +−−=Δ IIIQ = -2.32 m3/sMalla III

)33.28*5.067.16*0.133.7*}0.1(*2 ++Δ IIIQ 2.32 m /s

Volviendo a aplicar los nuevos factores de corrección de cada malla a los caudales corregidos en la iteración anterior se tendrá:anterior se tendrá:


18 75 m3/s 26 01 m3/sB

Δ Q III = -2.32

18.75 m3/s 26.01 m3/s

A 44.76 m3/sΔ Q II = 0.24

F44.76 m3/s

pf = 2000 Pa

II

25.765 m3/s 19.00 m3/sD

EIII

C

I

Δ Q I = 2.00

7.01 m3/s


Trabajando en forma tabulada, se tendrá lo siguiente para las primeras dos iteraciones:siguiente para las primeras dos iteraciones:

MALLA RAMAL R Q R∗Q*|Q| −Σ(R∗Q*|Q|) 2*R*|Q| Σ(2*R*|Q|) ΔQ Qc

DC 1.0 10.00 100 20.00 9.00I CE 2.0 30.00 1800 300 120.00 300 -1.00 29.00 ED 4.0 -20.00 -1600 160.00 -21.00

EC 2 0 30 00 1800 120 00 25 00EC 2.0 -30.00 -1800 120.00 -25.00II CB 1.0 -20.00 -400 -2950 40.00 190 5.00 -15.00 BE 0.3 -50.00 -750 2000 30.00 -45.00

DC 1 0 10 00 100 20 00 8 33DC 1.0 10.00 100 20.00 8.33III CB 1.0 -20.00 -400 150 40.00 90 -1.67 -21.67 BD 0.5 30.00 450 30.00 28.33

DC 1 0 7 33 54 14 67 9 34DC 1.0 7.33 54 14.67 9.34I CE 2.0 24.00 1152 -558 96.00 279 2.00 26.00 ED 4.0 -21.00 -1764 168.00 -19.00

EC 2 0 24 00 1152 96 00 23 76EC 2.0 -24.00 -1152 96.00 -23.76II CB 1.0 -16.67 -278 -2037 33.33 156 0.24 -16.43 BE 0.3 -45.00 -608 2000 27.00 -44.76

DC 1 0 7 33 54 14 67 5 01


DC 1.0 7.33 54 14.67 5.01III CB 1.0 -16.67 -278 177 33.33 76 -2.32 -18.99 BD 0.5 28.33 401 28.33 26.01

Para las siguientes dos iteraciones, se tendrá:MALLA RAMAL R Q R∗Q*|Q| −Σ(R∗Q*|Q|) 2*R*|Q| Σ(2*R*|Q|) ΔQ Qc

DC 1.0 7.01 49 14.03 7.26I CE 2.0 25.76 1328 -67 103.06 269 0.25 26.01 ED 4.0 -19.00 -1444 151.97 -18.75 EC 2.0 -25.76 -1328 103.06 -24.09

II CB 1.0 -18.75 -352 -2280 37.50 167 1.67 -17.08 BE 0.3 -44.76 -601 2000 26.86 -43.09

DC 1.0 7.01 49 14.03 6.55III CB 1.0 -18.75 -352 36 37.50 78 -0.46 -19.21 BD 0.5 26.01 338 26.01 25.55

DC 1.0 6.80 46 13.60 7.47 DC 1.0 6.80 46 13.60 7.47I CE 2.0 24.34 1185 -175 97.35 261 0.67 25.01 ED 4.0 -18.75 -1406 149.99 -18.08 EC 2.0 -24.34 -1185 97.35 -24.03

II CB 1.0 -17.54 -308 -2049 35.08 158 0.31 -17.23 BE 0.3 -43.09 -557 2000 25.85 -42.78

DC 1.0 6.80 46 13.60 5.92

Ventilación de Minas 1 - Sección Ingeniería de Minas PUCP 23III CB 1.0 -17.54 -308 65 35.08 74 -0.88 -18.41 BD 0.5 25.55 326 25.55 24.67

Habiéndose logrado reducir el error (ΔQ) a menos de 1 m3/s, los caudales que circularán a través del circuito serán:los caudales que circularán a través del circuito serán:

pf = 2000 PaA

m3/s3

41.2m3/s

m3/s

23.5 D

41.2

17.2 m3/s

24.0 m3/s

3

EB

m3/s6.2

Ventilación de Minas 1 - Sección Ingeniería de Minas PUCP 24m3/s17.7

C

Programas de simulacióng

Existen en el mercado varios programas comerciales queExisten en el mercado varios programas comerciales que permiten simular el comportamiento del circuito de ventilación de una minaventilación de una mina.Los más populares son:

VNetPC (www.mvsengineering.com), y

Ventsim (www.ventsim.com).

VentsimVentsim

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