curso_completo FyQ 4º

ndice

1. El movimiento rectilneo ........................ pg. 1

2. El movimiento circular .. pg. 25

3. Las fuerzas ... pg 45

4. Fuerzas y presiones en fludos .. pg. 69

5. Astronoma y Gravitacin Universal pg. 91

6. Trabajo y energa .. pg. 121 7. Calor y energa ... pg. 145 8. Las ondas .... pg. 179 9. El tomo y enlaces qumicos ... pg. 211 10. Transformaciones qumicas ... pg. 245 11. La qumica del carbono .. pg. 281 12. Compuestos del carbono .. pg. 319

Direccin y coordinacin general:

Instituto Superior de Formacin y Recursos en Red para el profesorado del Ministerio de Educacin, Poltica Social y Deporte.

Coordinacin:

Joaqun Recio Miarro.

Diseo:

M Jos Garca Cebrin.


Autores:

Jess M. Muoz Calle.

Lus Ramrez Vicente.


Jos Lus San Emeterio Pea.

Inmaculada Sevila Pascual.

Jos Villasuso Gato.

Ministerio de Educacin, Poltica Social y Deporte, 2009.

Fsica y Qumica 4 ESO

Antes de empezar

1. Observa, algo se mueve .............. pg. 4 Sistema de referencia, SR Trayectoria Posicin Desplazamiento Velocidad

2.Cambiando la velocidad .............. pg. 10 La aceleracin Variacin uniforme de la velocidad

3. El movimiento rectilneo (MR) ...... pg 13 MR uniforme MR uniformemente acelerado MR en grficos La cada libre

Ejercicios para practicar

Para saber ms

Resumen

Autoevaluacin

Actividades para enviar al tutor

Objetivos

En esta quincena aprenders a:

Valorar la observacin como una accin bsica para el conocimiento cientfico.

Reconocer el papel que desempe el estudio de los movimientos en el desarrollo del mtodo cientfico.

Identificar las magnitudes fsicas que permiten interpretar los movimientos con rigor y sin ambigedad.

Describir movimientos cotidianos tanto naturales como propulsados.

Utilizar los grficos como estrategia para la resolucin de problemas.

Adquirir estrategias que permitan resolver cuestiones fsicas relacionadas con los movimientos.

Resolver problemas sobre movimientos rectilneos.

FSICA Y QUMICA 1

El movimiento rectilneo1

2 FSICA Y QUMICA

Antes de empezar

El movimientoSi hay un ejemplo de fenmeno fsico que ha merecido la atencin del ser humano desde la antigedad hasta nuestros das, es el del movimiento. La forma de orientarse ms antigua conocida es a travs de la posicin que van adoptando las estrellas en la cpula celeste a lo largo del ao y de la zona donde se observa. La trayectoria de las partculas fundamentales en reacciones nucleares es un tema de gran actualidad, permite retrotraernos a los orgenes del universo.

Las situaciones que se abordan en este tema representan una pequea parte de la realidad y en muchos casos simplificada, Galileo as lo entendi y con ello ofreci un modo de actuar asumido por la Ciencia como forma de trabajo en el quehacer cientfico, el mtodo cientfico. Su aplicacin permiti a Isaac Newton deducir las Leyes de la Dinmica y la Ley de Gravitacin Universal que gobiernan la mayora de los movimientos cotidianos y celestes respectivamente. Ms tarde, estos conocimientos inspiraron a los qumicos en las teoras atmicas las cuales ofrecen una explicacin de la estructura ntima de la materia. Todo ello ser abordado a lo largo del curso, pero, volvamos al principio y tratemos de describir los movimiento rectilneos.

FSICA Y QUMICA 3

El movimiento rectilneo

1. Observa, algo se mueve

Sistema de referencia SR

El movimiento forma parte de los fenmenos fsicos que ms directamente se perciben, sin embargo, su descripcin detallada ha trado de cabeza a ms de un cientfico a lo largo de la historia, a qu ha podido ser debido?

La apariencia de un movimiento depende del lugar de observacin, en concreto de su estado de movimiento. El descenso de una hoja que cae de un rbol es distinto visto por una persona situada debajo que el de otra que lo observa desde un autobs en marcha. Esto plantea la necesidad de elegir un sistema de referencia relativo al cual se refiera la observacin.

Trayectoria

Cmo describiras el movimiento de la Luna? Qu pensaban los hombres y mujeres acerca del movimiento del sol antes del s. XVI? Es vertical y hacia abajo el movimiento de un objeto al caer? La referencia ms inmediata de un movimiento es la forma del camino que describe, pero hay que precisar un poco ms para acercarse al concepto que ahora se presenta: la trayectoria.

El resultado de observar un movimiento est ligado a un SR, como hemos visto en el anterior apartado. El que se mueva o no el SR repercute en la forma de percibir el movimiento estudiado.

La Luna describe un crculo si se observa su movimiento desde la Tierra. Si trasladamos el sistema de referencia al Sol, ese mismo movimiento se convierte en un epicicloide.

Observa la trayectoria que describe el avin, coincide con el rastro creado por la condensacin de los gases que expulsa el motor.

4 FSICA Y QUMICA

Sistema de referencia (SR) es el lugar desde donde se miden las posiciones que atraviesa un mvil a lo largo del tiempo.

Trayectoria es el camino que describe un objeto al desplazarse respecto de un sistema de referencia


Posicin: Representacin vectorial

La descripcin de un movimiento requiere conocer el lugar donde se encuentra (posicin) y cundo (instante).

Instante

Se representa por la letra t, acompaado de algn subndice si es necesario, para indicar el lugar que ocupa este dato respecto de un conjunto de medidas. La unidad fundamental en el Sistema Internacional es el segundo (s).

El tiempo transcurrido entre dos instantes se simboliza con las letras t. Pongamos un ejemplo:

Obtenemos el conjunto de datos siguientes por la lectura directa de un cronmetro: 0s ; 0,5 s; 1 s; 1,5 s.

Situacin Smbolo Tiempo transcurrido

Inicial t0 = 0 s

1 t1 = 0,5 s t = t1-to = 0,5 s

2 t2 = 1,0 s t = t2-t1 = 0,5 s

3 t3 = 1,5 s t = t3-t2 = 0,5 s

Posicin

La representacin en un plano se realiza sobre unos ejes coordenados XY. El observador se sita en el origen del Sistema de referencia (SR).

Mediante un aparato de medida adecuado o a travs de relaciones matemticas se determina el valor de cada posicin (X,Y). El valor X corresponde a la abcisa, eje horizontal, y el valor Y a la ordenada, eje vertical.

En esta imagen la posicin para cada instante t, se corresponde con el vector, representado por una flecha.

El grfico flecha permite representar cualquier magnitud fsica que requiera ms informacin que un nmero seguido de una unidad. Se expresa con dos componentes x e y , colocadas entre parntesis y con una coma de separacin entre ambas. Grficamente se tratan como las coordenadas de un punto (que en el caso de la posicin lo son).

FSICA Y QUMICA 5

La posicin de un mvil se dibuja en el plano a travs de un vector (x,y) que representa las coordenadas cartesianas de un punto.


La representacin vectorial de una magnitud fsica contiene tres datos: el mdulo, la direccin y el sentido. Para el caso de la posicin, qu son y cmo se averiguan?

La posicin tiene que informar de la situacin de un mvil respecto de un observador situado en el SR.

Esta informacin se concreta con la distancia al SR y con las coordenadas del punto donde se encuentra. El mdulo, la direccin y el sentido del vector posicin dan cuenta de ello, veamos cmo:

Observa el ejemplo

Pero un mvil cambia de posicin, Qu magnitud fsica da cuenta de ello?

6 FSICA Y QUMICA

DIRECCIN Y SENTIDO

La direccin es la recta que contiene al vector ("flecha).

El sentido es el marcado por la punta de la flecha.

El punto de aplicacin (origen) es el (0,0) del SR y el extremo el lugar donde est el mvil. MDULO

Grficamente se corresponde con el tamao del vector ("flecha"). Para el caso de la posicin informa de la distancia del mvil al origen del sistema de referencia. Cmo se calcula esta distancia?

El tamao del vector coincide con el valor de la hipotenusa de un tringulo cuyos lados se corresponden con las componentes (X,Y) del vector.

El mdulo del vector posicin determina la distancia del objeto que se mueve al origen del sistema de referencia.


Desplazamiento

La palabra desplazarse tiene un uso cotidiano, pero, como es frecuente, el lenguaje cientfico la ha adoptado precisando su significado.

Un mvil se desplaza, evidentemente cuando se mueve, pero se corresponde con algn valor concreto? Es lo mismo espacio recorrido que desplazamiento?...

Observa en la imagen superior el desplazamiento simbolizado por el vector rojo que parte de la posicin en el instante inicial to y termina en la posicin correspondiente al instante final tf.

Imagina una bola de billar describiendo un movimiento rectilneo entre dos choques consecutivos (dos instantes). Cmo se representa el desplazamiento?. A partir de l, se podra determinar

el espacio que recorri?. Te proponemos que realices un planteamiento concreto de esta situacin.

FSICA Y QUMICA 7

Toma papel y lpiz y representa una bola de billar que inicialmente se encuentra en la posicin (-40,-10), y tras un impulso choca contra otra bola en la posicin (9,0). Dibuja: la trayectoria, la posicin inicial y la final y el desplazamiento. Determina el mdulo del desplazamiento. Qu espacio ha recorrido?

El resultado para una velocidad horizontal vx=10 m/s y una velocidad vertical vy=2 m/s es de 50 cm)El desplazamiento entre dos instantes, to y

t, se corresponde con un vector que se extiende desde la posicin en to hasta la posicin en t.


Si la trayectoria entre dos instantes es rectilnea, el desplazamiento (su mdulo) equivale al espacio recorrido. Su unidad fundamental de medida en el SI es el metro (m).

Velocidad

La velocidad de un objeto a menudo se confunde con la rapidez. La velocidad fsicamente es un vector y por tanto tiene un mdulo (la rapidez), una direccin y un sentido.

Mdulo: Es la rapidez aunque en la mayora de contextos se identifica como la velocidad.

La rapidez con que se desplaza un mvil es la relacin (cociente) entre el espacio que se recorre y el tiempo que tarda en recorrerlo. Su unidad fundamental en el Sistema Internacional es el metro por segundo (m/s).

Durante un movimiento pueden producirse cambios en la rapidez, en estos casos el clculo obtenido es una velocidad media de todo el recorrido.

La rapidez es un aspecto de la velocidad. Dos mviles pueden llevar la misma rapidez pero dirigirse a sitios diferentes. Nuevamente el carcter vectorial de esta magnitud permite reflejar estos aspectos. Cmo se representan?

El vector velocidad se dibuja sobre el mvil con un tamao proporcional a su mdulo.

La direccin es la de la recta tangente a la trayectoria y el sentido el del movimiento.

Para mostrar toda esta informacin se requiere de la notacin vectorial. A pesar de que el mdulo de un vector es una cantidad positiva, resulta til para los clculos en los movimientos rectilneos usar un signo algebraico que indica el sentido del movimiento. Esta notacin ser utilizada frecuentemente en este curso y se resume en:

v>0, El mvil se dirige hacia el sentido positivo del eje de coordenadas.

v

FSICA Y QUMICA 9

EJERCICIOS RESUELTOS1.Representa la posicin (2,6 , 3,2).

Solucin: Se representan unos ejes cartesianos. El primer valor del parntesis es la coordenada X y el segundo la coordenada Y

2.Determina la distancia del mvil en las posiciones A, B y C respecto al origen del sistema de referencia (los ejes cartesianos tienen escalas distintas en cada imagen):

Solucin: El mdulo de la posicin es el tamao del vector que lo representa. r= x2 y2A

r=222,823,4mB

r=2,621,222,9mC

r=2,622,323,4m3.Transforma a m/s las velocidades: 43,2 Km/h; 120 Km/h;1200 cm/min

Solucin: 12 m/s; 33,3 m/s; 0,2 m/s

4.Determina el desplazamiento realizado por un mvil que desde la posicin (-40,-10) se dirige hacia la posicin (9,-10)

Solucin:

5.Indica la velocidad de cada mvil teniendo en cuenta el convenio de signos estudiado.

Solucin:

Coche A v = 1,5 m/s

Coche B v = -1 m/s

Coche C v = -2 m/s


B

cA

2. Cambiando la velocidad

La aceleracin

Qu tiene que ocurrir para poner en movimiento un objeto?, y para detenerlo?, por qu la Luna completa sus fases en el tiempo previsto y sin embargo hay dudas sobre si un penalti terminar en gol?

El valor de la velocidad de un mvil se modifica por la accin de la aceleracin, la cual depende de las interacciones que otros cuerpos ejerzan sobre l.

La velocidad, por su carcter de vector, tiene mdulo (rapidez), direccin y sentido. La aceleracin tambin es un vector y segn qu aspecto de la velocidad modifica recibe un nombre distinto.

Este tema trata de los movimientos de trayectoria rectilnea y por tanto la direccin es constante a lo largo del tiempo. El nico tipo de aceleracin que puede actuar es la tangencial, por ello, en adelante, se usar frecuentemente el trmino aceleracin para referirse a ella.

En el siguiente ejemplo se trata de distinguir entre los movimientos con aceleracin de los que no la tienen.

10 FSICA Y QUMICA

Aceleracin tangencial, modifica la rapidez del movimiento. (mdulo de la velocidad).Aceleracin normal, modifica la direccin del movimiento (direccin de la velocidad).

De la imagen se desprenden tres situaciones.

A: el avin parte del reposo y adquiere una velocidad de 4,6 m/s, en 4,7 s.

B: El avin parte del reposo y adquiere una velocidad de 2,3 m/s en 4,7 s.

C: El avin mantiene la velocidad de 1 m/s en todo momento.

En las situaciones A y B el avin ha cambiado la rapidez (mdulo de la velocidad) y por tanto tiene aceleracin. En la situacin C no ha variado la velocidad por lo que no ha acelerado.

El ms rpido en incrementar la velocidad es el A. Esto se traduce en que ha experimentado una mayor aceleracin que el B.


Las caractersticas del vector aceleracin tangencial son:

Mdulo: es la variacin de velocidad que experimenta un mvil en una unidad de tiempo. En el Sistema Internacional la unidad fundamental es el m/s2La relacin matemtica que responde a la definicin de aceleracin, para un intervalo de tiempo donde es constante o bien se trata de determinar una aceleracin media es:

Direccin: la misma que la velocidad, tangente a la trayectoria.

Sentido: El criterio de signos es el mismo que el aplicado a la velocidad.

Situacin Signo del mdulo Situacin Signo del mdulo

Aceleracin en el sentido positivo de los ejes

Positivo, a>0

Aceleracin en el sentido negativo de los ejes

Negativo, a

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Determina la aceleracin de cada avin sobre la pista de despegue, a partir de los datos de la imagen.

Solucin: Relacin matemtica a=v fvot ft o

A a=3,406,8=0,5m /s2

B a=3,406,8=0,5m / s2

C a=0m /s2

Tanto en la situacin A como en la B incrementa la velocidad.

2. A partir de la grfica velocidad frente a instante, realiza una tabla con los datos de velocidad para los instantes marcados con un punto, y determina la aceleracin en cada intervalo de tiempo

Solucin:

Instante(s)

Velocidad(m/s)

Aceleracin(m/s2)

to = 0 vo = 0

t1 = 1 v1 = 0,8

t2 = 2 v2 = 1,6

t3 = 3 v3 = 2,4

t4 = 4 v4 = 3,2

t5 = 5 v5 = 4,0

t6 = 6 v6 = 4,8

12 FSICA Y QUMICA

a01 = 0,8

a12 = 0,8

a23 = 0,8

a34 = 0,8

a45 = 0,8

a56 = 0,8


3. El movimiento rectilneo MR

Movimiento rectilneo uniforme, MRU

En la prctica cientfica se tiende a considerar situaciones simplificadas de los fenmenos, para, una vez comprendidas, introducir variables que las aproximen ms a la realidad. En esta lnea, el movimiento de un objeto est condicionado por su interaccin (rozamiento, accin de un motor, gravedad, fuerzas elctricas ) con el resto de objetos del Universo, los cuales, con ms o menos intensidad le comunican una aceleracin que perturba su camino. Pero, cmo sera el movimiento de un objeto completamente aislado, o simplemente se anularan todas las interacciones que actan sobre l?...

Este tipo de movimiento se conoce como Movimiento Rectilneo Uniforme (MRU). En la imagen el objeto no interacciona con otros objetos. Su movimiento no puede ser otro que un MRU.

Caractersticas del MRU

Trayectoria rectilnea.Velocidad constante (mdulo, direccin y sentido).El espacio recorrido es igual al desplazamiento.Relacin matemtica principal.

La ecuacin del movimiento permite conocer la posicin X para cualquier instante t.

FSICA Y QUMICA 13

ECUACIN DEL MOVIMIENTO EN MRU

La relacin matemtica principal, a partir de la cual se deduce el resto, es la que determina la velocidad de un objeto a partir del espacio que recorre, X, durante el intervalo de tiempo, t .

Xo es la posicin inicial; to es el instante que marca el cronmetro al comienzo (normalmente es cero).

Se desarrollan los incrementos,

Se despeja la posicin X,

Si un objeto en movimiento no tiene aceleracin, describe una trayectoria rectilnea (no hay aceleracin normal que cambie la direccin de la velocidad ) y la rapidez es constante (no hay aceleracin tangencial que modifique el mdulo de la velocidad).


MR uniformemente acelerado, MRUA

En los movimientos ordinarios, la velocidad no suele ser una magnitud constante, la aceleracin est presente bien por causas naturales (p. e. la gravedad) o por otras interacciones (rozamiento, fuerza producido por un motor, fuerzas elctricas. Por la presencia de estas interacciones los objetos dejan de moverse en lnea recta y resultan trayectorias, en general, curvilneas.

En este apartado se tratarn aquellos movimientos, que poseen exclusivamente aceleracin tangencial. Reciben el nombre de MRUA (Movimiento Rectilneo Uniformemente Acelerado).

Ecuacin del movimiento en MRUA

La ecuacin de movimiento es mrua se determina a partir de la expresin matemtica,

El significado de cada trmino es el que sigue,

Smbolo Significado

X Posicin correspondiente al instante t

Xo Posicin en el instante to

Vo Velocidad en el instante to

a Aceleracin

Otros smbolos empleados:

t, tiempo transcurrido entre dos instantes, equivale a (t-to).

X, desplazamiento entre dos instantes, equivale a (X-Xo).

Aplicando parte de esta notacin, la ecuacin del movimiento toma la forma:

Para profundizar ms es el origen de esta relacin matemtica se recomienda visitar la direccin web:

http://newton.cnice.mec.es/1bach/movimiento(II)/22mov2.htm?1&1

Esta imagen representa el movimiento de tres bolas fotografiadas a intervalos de tiempo iguales. Intenta justificar por qu el azul no posee aceleracin, para el rojo es constante y para el verde la aceleracin no es constante.

14 FSICA Y QUMICA

Si un objeto tiene nicamente aceleracin tangencial, describe una trayectoria rectilnea y, si adems es constante, la rapidez (mdulo de la velocidad) variar de forma uniforme.


El movimiento rectilneo en grficos

Gran parte del conocimiento cientfico se base en el anlisis de datos. Las grficas permiten visualizar relaciones o tendencias entre magnitudes, facilitando el trabajo del cientfico para sacar conclusiones, extrapolar resultados ... etc.

El estudio de cualquier movimiento parte de la observacin de ste, tomando los datos de tiempo y posicin, con toda la precisin que se pueda. Y despus, cmo han de presentarse los resultados?. El uso de tablas ayuda a ordenar los datos, y las grficas a encontrar relaciones y tendencias entre las magnitudes analizadas. Veamos un ejemplo.

Tratamiento de los datos y su representacin en grficos

De la observacin de un movimiento se obtienen los siguientes datos: 0 s, 3m, 2 s, 9 m, 4 s, 27 m, 6 s, 71 m, 8 s, 99 m.

La preparacin de los datos consiste en:

Expresar los datos con una unidad de medida adecuada (normalmente la del Sistema Internacional de Unidades)

Simbolizar con la mayor precisin posible cada magnitud fsica.

Observar el rango de valores que se van a manejar.

Encabezar cada columna con un smbolo de la magnitud fsica seguida de la unidad.

Instante (s) Posicin(m)

to = 0 Xo = 3

t1 = 2 X1 = 9

t2 = 4 X2 = 27

t3 = 6 X3 = 71

t3 = 8 X4 = 99

Una vez se tienen los datos tabulados se trata de analizarlos. Las grficas permiten encontrar relaciones y tendencias de forma rpida, por simple inspeccin. Un grfico est representado por:

Los ejes cartesianos. En el eje de las X se representan los instantes, y en el eje Y la posicin.

El origen de referencias se sita en el origen (0,0).

En el extremo de cada eje se indica la magnitud representada seguida de la unidad entre parntesis.

Si el movimiento es horizontal la posicin se expresa con X; si es vertical con Y o h.

Cada tipo de movimiento tiene unas grficas caractersticas que permite una clasificacin visual del movimiento. Por ejemplo, las magnitudes que tengan un relacin de proporcionalidad tendrn como representacin grfica una recta, cuya pendiente es la constante de proporcionalidad.

FSICA Y QUMICA 15


Las representaciones grficas ms utilizadas entre magnitudes relacionadas con el movimiento son:

MRU

Grfica posicin-instante

Grfica velocidad-instante

Grfica aceleracin-instante

Observa:

La distancia al observador (X o bien posicin) es proporcional al tiempo transcurrido;La velocidad es una lnea recta sin pendiente, es decir permanece constante en todo instante.La aceleracin es una lnea recta sobre el eje X, no hay aceleracin.

MRUA

Grfica posicin-instante

Grfica velocidad-instante

Grfica aceleracin - instante

Observa:La distancia al observador (X o bien posicin) es una parbola.La velocidad es una lnea recta con pendiente. La velocidad y el tiempo transcurrido son directamente proporcionales.La aceleracin es una lnea recta sin pendiente. Es constante.

16 FSICA Y QUMICA


Si un movimiento transcurre en varias etapas, stas pueden reflejarse en el grfico posicin-tiempo

En la primera etapa el mvil se aleja del sistema de referencia 1,7 km en 2 min, retrocede 0,6 km durante 5 min y se para 2 min para regresar al punto de partida en 1 min. En cada tramo la velocidad es constante y se puede determinar con los datos reflejados en la grfica.

La cada libre

Es el movimiento natural ms usual: dejas una pelota en el aire y adquiere "por s sola" una velocidad que la lleva a precipitarse contra el suelo. A estas alturas de la unidad, se puede deducir con facilidad que al experimentarse un cambio de velocidad necesariamente es por la presencia de una aceleracin.

Observa la secuencia de fotogramas de un objeto que se ha dejado caer, encaja en algn tipo de los movimientos estudiados? Efectivamente, el objeto est acelerado uniformemente. Se corresponde con un movimiento rectilneo uniformemente acelerado.La interaccin entre la Tierra y el objeto provoca una aceleracin, llamada aceleracin de la gravedad, o simplemente gravedad, que para alturas no muy grandes se puede considerar constante e igual a -9,8 m/s2. Su direccin es perpendicular a la superficie terrestre y el sentido hacia el centro de la Tierra. En un

tema posterior profundizaremos ms sobre ello.

Es el movimiento de ascenso igual de natural?

Efectivamente, la aceleracin que acta es la de la gravedad. Inicialmente se comunica una velocidad inicial vo que ir disminuyen por la accin de la gravedad, hasta que v=0 m/s e inicia el descenso, aumentado y tomando el valor inicial en el mismo punto desde que fue lanzado.

En este tipo de movimientos, independientemente de si es ascenso o cada el sistema de referencia se sita en el suelo. Esta observacin es relevante para determinar las condiciones iniciales y finales del movimiento.

FSICA Y QUMICA 17


En el siguiente cuadro se resumen las caractersticas del movimiento de ascenso y descenso.

Situacin Caractersticas

Inicio Ascenso

g=-9,8 m/s2vo>0 m/syo=0 mto=0 s

Altura mxima

g=-9,8 m/s2v=0 m/symaxtmax

Regreso

g=-9,8 m/s2v


3. Un pjaro realiza el vuelo descrito en esta imagen. Determina la ecuacin de su movimiento.Un segundo pjaro situado a 10 m de l, espera 5 s desde que se inici el movimiento para alzar el vuelo. chocarn ambos? Solucin:X=Xov tto ; Ecuacin del movimiento x=2t

Al los 5 s el segundo pjaro alza el vuelo. El primer pjaro se encuentra en X=25=7m por tanto como no ha llegado a los 10 m no se encontrar con el

segundo pjaro.4. Un blido azul entra en el tramo recto de 14 km de un circuito autorizado de

carreras, con una velocidad de 120 km/h mantenindola constante todo el recorrido. A los 4 min de su entrada, llega un blido rojo al mismo tramo. qu velocidad mnima debe llevar este ltimo para llegar juntos a la meta? Solucin:va=120 1000/3600=33,3m / s ; Ecuacin del movimiento X a=33,3 t

Ecuacin del movimiento del blido rojo, X r=vr t4 60 . A los 14 km el cronmetro marca, 14000=33,3 t ; t=14000/33,3=420 s . La velocidad del rojo debe ser,

14000=vr 420240 ; vr=14000 /180=77,7m / s , aproxidamente 280km/h5. Un mvil realiza un mrua tardando 0,75 s en aumentar la velocidad en 0,55 m/s.

Qu aceleracin posee? qu espacio recorrer a los 60 s de iniciado el movimiento? Solucin:

a=v fvot ft o

= 0,550,75

=0,73m /s2 ; e. recorrido=X fX o=12

0,73602=1314m

6.Determina la velocidad del movimiento descrito en la grfica de un movimiento rectilneo posicin frente a instantes Solucin

7.La grfica representa el movimiento rectilneo descrito por un objeto. Se divide en cuatro tramos A, B, C y D. Interpreta con un ejemplo real el movimiento. Determina la velocidad en el tramo donde se mueva ms rpidamente. Cmo se interpreta el signo negativo de la velocidad?

Solucin: Un mvil se aleja de su posicin 1,7 km durante 2 min. Retrocede 0,6 km durante 5 min , se para 2 min y termina por regresar, invirtiendo en todo ello 10 min. La recta de mayor pendiente es la D,

El signo negativo quiere decir que se dirige hacia los valores negativos del eje X.

FSICA Y QUMICA 19


v= X fX ot ft o

=2040

=0,5m / s

v= X fX ot ft o

=01,1 1000109 60

=18,3m / s

Para practicar

1. Un helicptero es visualizado en la posicin (7,6) a las 12:00 h. Dibuja su posicin en el plano XY.

2. Cul es la distancia que separa a un helicptero de un observador situado en el origen del sistema de referencia si se encuentra en la posicin (10,4).

3. Dibuja el desplazamiento realizado por un mvil que pasa de la posicin (-1,-1) a la posicin (0,2).

4. Una persona sale de su casa y camina en lnea recta 5 m hacia la derecha, se para en una farola y gira 90 hacia la derecha caminando en lnea recta 20 m. Dibuja la trayectoria, el desplazamiento total y calcula el espacio recorrido.

5. Expresa en la unidad fundamental del Sistema Internacional 120 km/h

6. Un coche circula por una carretera y en el instante t=0 s posee una velocidad de 40 km/h. Al cabo de 5 s posee una velocidad de 120 km/h. Finalmente transcurridos otros 5 s mantiene una velocidad de 40 km/h. Dibuja los vectores velocidad en cada etapa considerada.

7. Una bola de billar recorre 0,02 m en 0,10 s Con qu rapidez se ha desplazado?

8. Dos bolas de billar, azul y roja, se mueven al encuentro con una rapidez de 0,30 y 0,90 m/s respectivamente. Dibuja un esquema fsico de la situacin.

9. Un mvil posee en el instante t=0 s una velocidad de 20 m/s. Acelera de forma que al cabo de 1,0 s alcanza 60 m/s. a) Representa las velocidades, b) Calcula y representa la aceleracin.

10. Cierta avioneta necesita alcanzar una velocidad de 220 km/h para despegar. Qu aceleracin, supuesta constante, necesitan comunicar los motores para que despegue a los 4,8 s de iniciar la operacin?

11. Un coche circula a una velocidad de 93 km/h y frena durante 3 s para tomar una curva a la velocidad ms moderada de 77 km/h, inferior a los 80 km/h que recomienda la seal de

trfico. a) Qu aceleracin comunic?. Expresa el resultado en el SI. b) Haz un esquema de las magnitudes fsicas implicadas en el instante de frenar.

12. Un caminante se dirige desde su casa al quiosco situado a 540 m, en la esquina de su calle, a las 12:00 h. Circula con una velocidad de 1,10 m/s. a) Determina su ecuacin del movimiento. b) Habr llegado al quiosco a las 12:14 h ?

13. Un avin sobrevuela la ciudad de Madrid a 830 km/h, manteniendo constante la direccin y sentido hacia Alicante. La distancia entre estas dos ciudades es de 432 km. Qu tiempo tardar en sobrevolar Alicante?

14. Calcula la posicin en la cual se cruzarn dos caminantes A y B separados una distancia de 70 m, sabiendo que se desplazan con una velocidad de 0,4 m/s y 0,5 m/s respectivamente.

15. Un caminante comienza a acercarse al quiosco de la esquina de una calle de 20 m. Va aumentado su velocidad a ritmo constante y al llegar es de 1,3 m/s. a) Qu aceleracin ha experimentado? b) Determina la ecuacin del movimiento.

16. Un avin comienza a rodar con una aceleracin de 40 m/s2 hasta alcanzar la velocidad de despegue de 600 km/h. Calcula la longitud mnima que debe tener la pista de despegue.

17. a) Dibuja las grficas posicin y velocidad frente a instante, correspondiente a la cada de un objeto desde una torre de 95 m. b) Con qu velocidad alcanzar el suelo.

18. Calcula el espacio que recorre un coche que circula a 100 km/h hasta conseguir detenerse, desde que aparece un obstculo en la carretera. Datos: tiempo de reaccin aproximadamente 0,75 s, aceleracin de frenado -6,2 m/s2 Nota: Los ejercicios correspondientes a MRU apartados Grficos, Etapas y dos mviles, y de MRUA Grficos, no estn incluidos en esta seleccin.

20 FSICA Y QUMICA


Para saber ms

Movindonos en la HistoriaEl movimiento fue de los primeros fenmenos en ser directamente observados. Es quiz por ello que la mecnica (fsica del movimiento) es de las disciplinas cientficas que ms pronto se desarrollaron. En ello tuvieron mucho que ver personas con capacidad de asombro ante hechos cotidianos y voluntad para dar una explicacin de los mismos.

AristtelesA Aristteles (s. IV a. d. Cristo) se le conoce principalmente por ser, junto a Platn, los dos grandes filsofos griegos de la antigedad cuyas ideas perduran hasta nuestros das. Entre las innumerables aportaciones de Aristteles est el ser el padre de la Fsica como ciencia, no tanto por su contribucin a su cuerpo de conocimientos como veremos, sino por atribuir a la experiencia un papel esencial en el acceso a cualquier tipo de conocimiento.

El concepto de movimiento de Aristteles es ms amplio que el que se posee en la actualidad. As los movimientos descritos en este tema estaran dentro de los movimientos accidentales locales que se caracterizan por un cambio de lugar. A su vez se pueden clasificar segn la lgica aristotlica en: naturales que se producen por la propia esencia de las cosas, como por ejemplo los movimientos de cada libre que se han tratado, y violentos originados por causas artificiales como la accin de un motor.

Resumiendo las ideas de Aristteles sobre la cada de los objetos, stas afirmaban que los cuerpos caen con una velocidad proporcional a su peso. Sin embargo esta afirmacin es errnea y se sustentaba en una afirmacin anterior segn la cual el origen del movimiento est en la accin de una fuerza superior a la de una fuerza resistente que se ejerciese sobre el objeto. La velocidad que adquiere es directamente proporcional a ella e inversamente proporcional a la resistente. Pero este desacierto no impidi que produjera un cambio fundamental del pensamiento, restituyendo a la experiencia el papel fundamental que le corresponde en cualquier acercamiento al conocimiento.

Galileo GalileiLos estudios sobre el movimiento se extendieron a lo largo del tiempo. En el medievo se tena un amplio control del movimiento que describa un proyectil lanzado desde un can. Sin embargo se considera a Galileo Galilei (Pisa, Italia, finales del XVI y primera mitad del XVII) el padre de la cinemtica o ciencia que estudia los movimientos sin atender a las causas que los provocan. Las relaciones matemticas empleadas a lo largo de este tema tienen su origen en el trabajo de este matemtico, fsico y astrnomo, que aplic por primera vez el mtodo cientfico en sus investigaciones. Llev el papel de la experiencia aristotlica al plano concreto de la experimentacin como base del conocimiento cientfico.

Utiliz aproximaciones idealizadas de la realidad para explicar aspectos parciales de sta, en concreto estudi la cada natural de los objetos sobre planos inclinados extrapolando sus conclusiones a situaciones en ausencia de rozamiento (por ejemplo cada libre en el vaco, ausencia de aire). La principal conclusin sobre esto es la independencia de la velocidad que adquiere un objeto al caer con respecto a la masa que posee.

El paso definitivo en la descripcin de los movimientos cotidianos y sus causas no tardara mucho en llegar de la mano de Sir Isaac Newton (mitad del s XVII y primera mitad del XVIII), reconociendo en su frase " Si consigo ver ms lejos es porque he conseguido auparme a hombros de gigantes" la influencia de Aristteles, Galileo y muchos otros en el desarrollo de lo que se ha denominado MECNICA CLSICA. Pero esto se ver en la tercera quincena...

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Recuerdalo ms importante

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Distancia de frenado

Es el espacio que recorre un vehculo desde que pisa el freno hasta que se detiene. La distancia total es la suma de sta ms la de reaccin.

Tiempo de reaccin

Intervalo de tiempo que tarda un conductor en reaccionar frente a un peligro.

MRUA

Movimiento de trayectoria rectilnea con la velocidad variando uniformemente en rapidez y direccin constante. Ec. del movimiento

X=Xo+vot+1/2 at2

Desplazamiento r

Magnitud fsica con carcter vectorial que representa la distancia ms corta entre dos posiciones. Si la trayectoria es recta su mdulo representa el espacio recorrido entre dos instantes.

Aceleracin a

Magnitud fsica con carcter de vector que representa la rapidez con que cambia la velocidad debido a alguna interaccin (roce, motor ). Su unidad fundamental en el SI es el m/s2 .

Signo: a>0 La interaccin que origina la aceleracin se dirige hacia el sentido positivo del eje. a0 el mvil se desplaza hacia el sentido positivo del eje. v

Autoevaluacin

1. Seala V (verdadero) o F (falso) segn consideres. La trayectoria es el desplazamiento de un mvil. La trayectoria es el camino trazado por un objeto en movimiento y vara segn el SR. El desplazamiento es el espacio recorrido. El espacio recorrido es el mdulo del desplazamiento en un MRU. La aceleracin tangencial cambia la aceleracin de un movimiento. Un MRU presenta direccin constante y mdulo de v constante. La aceleracin tangencial cambia el mdulo de la velocidad.

2. Calcula el desplazamiento de un objeto que se mueve desde la posicin (6,4) a la posicin (1,-5).

3. Un caracol recorre 8 cm en lnea recta en 13 s. A continuacin gira 90 hacia la derecha recorriendo 18 cm en 14 s, Cul ha sido la velocidad media de todo el recorrido? Resultado en cm/s.

4. Determina la ecuacin del movimiento de un caminante que parte de la cima de una montaa y recorre en lnea recta 9 km en 4,3 horas a ritmo constante. Qu velocidad de marcha llev?

5. Determina grficamente el instante y la posicin en qu se cruzarn dos trenes A y B con MRU que parten de dos estaciones que distan 410 km. La velocidad de cada tren es respectivamente 110 km/h y -90 km/h.

6. Calcula el espacio que recorrer un caminante que incrementa su velocidad en 0,10 m/s cada segundo durante 3,0 min.

7. Realiza la grfica (t,v) que describe el despegue de un avin con unos motores que le comunican una aceleracin de 32 m/s2 durante 15 s. Con qu velocidad despeg?

8. Se lanza una pelota de tenis hacia arriba con una velocidad de 56 m/s, Qu altura alcanzar? Cuanto tiempo tardar en regresar al punto de partida?

9. Un conductor circula a 20 m/s, ve un obstculo en la calzada, pisa el freno y transmite -6,8 m/s2 de aceleracin, Qu espacio recorrer desde que pisa el freno hasta detenerse? Es el mnimo que necesita para parar?

10. Un agricultor deja caer una piedra a un pozo de profundidad 130 m. Qu tiempo transcurrir hasta or el sonido debido al impacto con el agua?. Datos: el sonido viaja a una velocidad constante de 340 m/s.

FSICA Y QUMICA 23


Soluciones de los ejercicios para practicar

1.

2.Distancia=10,8 m

3.

4.X=20,6 m, Espacio recorrido=25 m

5.velocidad =33,3 m/s

6.

7.velocidad =0,2 m/s

8.

9.a = 40 m/s2

10.a = 12,7 m/s2

11.a = -1,48 m/s2

12.X = 1,1t . Si llega a las 12:08 h

13.31 min.

14.a 31 m de la posicin inicial de A

15.a) 0,04 m/s2 b)X=0,02t2

16.347 m

17.

v=43 m/s

18.X1=20.83 m; X2=62,2 m Total =83,1 m

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24 FSICA Y QUMICA

Soluciones AUTOEVALUACIN

1. F;V:F;V;F;V;V

2. 10 m

3. 0,8 cm/s

4. X = 2t; 2,1 km/h

5. 2,05 s; 225,5,m de A

6. 1620 m

7. 480 m

8. 160 m; 11,4 s

9. 29,4 m; 2,94 s. No, hay que aadir el espacio que se recorre en el tiempo de reaccin.

10. 5,53 s

Movimiento Circular Uniforme

FSICA Y QUMICA 25

Antes de empezar

1. Movimiento circular uniforme ... pg. 28 Desplazamiento lineal Desplazamiento angular Unidades de medida

2. Velocidad lineal y angular .. pg. 31 Velocidad lineal Velocidad angular Relacin entre v y

3. El MCU, un movimiento peridico .. pg 34 Periodo Frecuencia

4. La aceleracin en el MCU pg. 36 Aceleracin centrpeta El movimiento de la Luna Seguridad vial

Ejercicios para practicar Para saber ms Resumen Autoevaluacin


Objetivos


Estudiar cualitativamente el movimiento circular y su tratamiento grfico.

Diferenciar entre el desplazamiento angular y el desplazamiento a lo largo de la trayectoria as como la relacin que existe entre ambos desplazamientos.

Diferenciar entre la velocidad angular y la velocidad lineal, as como la relacin que existe entre ambas.

El periodo y la frecuencia en un movimiento circular con velocidad uniforme.

La existencia de aceleracin en un movimiento circular con velocidad uniforme. El movimiento de la Luna.

Problemas de inters en la seguridad vial.

Movimiento Circular Uniforme 2


26 FSICA Y QUMICA


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Antes de empezar

Recuerda

En esta quincena es necesario que recuerdes bien los conceptos expuestos en la quincena1. Tambin puedes ver estos contenidos en el proyecto Newton.


28 FSICA Y QUMICA

1. Movimiento circular uniforme

Desplazamiento lineal

Los movimientos de trayectoria curvilnea son muchos ms abundantes que los movimientos rectilneos.

El movimiento circular uniforme est presente en multitud de situaciones de la vida cotidiana: las manecillas de un reloj, las aspas de un aerogenerador, las ruedas, el plato de un microondas, las fases de la Luna...

En el movimiento circular uniforme (MCU) el mvil describe una trayectoria circular con rapidez constante. Es decir, recorre arcos iguales en tiempos iguales.


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Desplazamiento angular La unidad de medida en el SI es el radian. Existe una relacin matemtica sencilla entre los arcos descritos y los ngulos que sustentan: "el ngulo es la relacin entre el arco y el radio con que ha sido trazado".

Si llamamos S al arco recorrido e al ngulo barrido por el radio:

El radian es el ngulo cuya longitud del arco es igual al radio.

Por lo tanto, para una circunferencia completa:


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Unidades de medida

La palabra revolucin proviene de la Astronoma. Segn el R.A.E, una revolucin es el movimiento de un astro a lo largo de una rbita completa.

Si suponemos que la rbita de los planetas es una circunferencia perfecta y la longitud de una circunferencia es 2R, por lo tanto el ngulo descrito son 2 rad.

Otra unidad para medir ngulos son los grados sexagesimales. Pero esta unidad no se utiliza a la hora de medir los desplazamientos angulares.

El sextante es un instrumento que permite medir ngulos entre dos objetos tales como dos puntos de una costa o un astro -tradicionalmente, el Sol- y el horizonte. Conociendo la elevacin del Sol y la hora del da se puede determinar la latitud a la que se encuentra el observador. Esta determinacin se efecta con bastante precisin mediante clculos matemticos sencillos de aplicar.

Este instrumento, que reemplaz al astrolabio por tener mayor precisin, ha sido durante varios siglos de gran importancia en la navegacin martima, inclusive en la navegacin area tambin, hasta que en los ltimos decenios del siglo XX se impusieron sistemas ms modernos, sobre todo, la determinacin de la posicin mediante satlites. El nombre sextante proviene de la escala del instrumento, que abarca un ngulo de 60 grados, o sea, un sexto de un crculo completo.


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2. Velocidad lineal y angular

Velocidad lineal Imagina un disco que gira con cierta rapidez y en el que hemos marcado dos puntos, A y B.

Los dos puntos describen un movimientos de trayectoria circular, los dos puntos describen el mismo ngulo , pero no recorren la misma distancia S ya que los radios son distintos.

La trayectoria ms larga es la del punto A ya que este es ms exterior que el punto B. El recorrido de los puntos sobre la trayectoria en la unidad de tiempo es la velocidad lineal.

La Velocidad lineal, v, es la rapidez con que se mueve un punto a lo largo de una trayectoria circular.

El tocadiscos es un aparato que consta de un platillo giratorio, sobre el que se colocan los discos de gramfono, y de un fonocaptor conectado a un altavoz.


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Velocidad angular Imagina un disco que gira con cierta rapidez y en el que hemos marcado un punto en uno de sus extremos.

Observa que el movimiento del punto describe un ngulo. La velocidad angular, , en el MCU es el ngulo barrido, , en un intervalo de tiempo, t.

La unidad de velocidad angular en el S.I es el radin por segundo (rad/s). La velocidad angular se expresa tambin en revoluciones por minutos (rpm o rev/min).

Su equivalencia es: 1 rpm = 2/60 rad/s Pantalla de un RADAR Los ngulos barridos muestran las distintas posiciones de los objetos.


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Relacin entre v y Cuando un disco gira con cierta rapidez, la velocidad lineal definida sobre la trayectoria y la velocidad angular definida sobre el ngulo barrido en un tiempo dado se producen de forma simultnea. Por lo tanto, es posible establecer una relacin entre la velocidad lineal y la angular. Si el desplazamiento angular y la velocidad angular son respectivamente:

Despejando en la segunda:

Igualando

Reordenando

Como

Entonces:

v = R Observa que la velocidad lineal es directamente proporcional a la velocidad angular, siendo la constante de proporcionalidad el radio de giro.

Cuando montamos en bicicleta, Cuntos movimientos observas?

La bicicleta avanza (velocidad lineal) porque las ruedas giran (velocidad angular).

Los neumticos de los automviles son de distintas dimensiones segn la potencia del vehculo.

As pues, un Seat Ibiza monta un neumtico 185/55/R15 mientras que un Seat Altea monta un neumtico 205/55/R16.

El primer nmero indica el ancho de seccin (de pared a pared) de la cubierta, expresado en milmetros. El segundo nmero es el perfil, o altura del lado interior de la cubierta y se expresa en el porcentaje del ancho de cubierta que corresponde al flanco o pared de la cubierta. El tercer nmero es el dimetro de la circunferencia interior del neumtico en pulgadas, o tambin, el dimetro de la llanta sobre la que se monta.

Qu neumtico recorrer mayor distancia, para un mismo tiempo, si las ruedas de ambos coches giran con la misma velocidad angular? (Despreciar cualquier otra influencia).

Si v = R, a mayor radio mayor v para una misma . El Seat Altea, recorrer mayor distancia para un mismo tiempo ya que sus ruedas tiene mayor dimetro (R16).


34 FSICA Y QUMICA

3. El MCU, un movimiento peridico

Periodo

Un movimiento es peridico si el mvil recorre la misma trayectoria cada cierto tiempo.

El periodo de un MCU es el tiempo invertido en dar una vuelta o revolucin.

Se representa por T y se mide en segundos.

Frecuencia

En el MCU, a la vez del periodo se puede hablar de frecuencia.

La frecuencia es el nmero de vueltas que da el mvil en 1 s y se representa por f.

Como el periodo es el tiempo que tarda en dar una vuelta, la frecuencia es su inverso.

La frecuencia se mide en vueltas o ciclos por segundo (c/s). Los ciclos por segundos reciben el nombre de hercio (Hz) en honor de Heinrich Hertz Otra unidad de medida de la frecuencia son los segundos menos 1 (s-1) As la velocidad angular del cuerpo ser:

Movimientos peridicos en la naturaleza:

Las estaciones: son los perodos del ao en los que las condiciones climticas imperantes se mantienen, en una determinada regin, dentro de un cierto rango. Estos periodos duran aproximadamente tres meses. La sucesin de las estaciones no se debe a que en su movimiento elptico la Tierra se aleje y acerque al Sol. Esto tiene un efecto prcticamente imperceptible La causa es la inclinacin del eje de giro del globo terrestre. Este eje se halla siempre orientado en la misma direccin y por tanto los hemisferios boreal y austral son desigualmente iluminados por el sol. Cada seis meses la situacin se invierte. Si el eje de la Tierra no estuviese inclinado, el Sol se hallara todo el ao sobre el ecuador; culminara todos los das del ao a la misma altura sobre el horizonte. En suma: no habra estaciones.

El da y la noche: se denomina da (del latn dies), al lapso que tarda la Tierra en girar 360 grados sobre su eje. Se trata de una forma de medir el tiempo (la primera que tuvo el hombre) aunque el desarrollo de la Astronoma ha mostrado que, dependiendo de la referencia que se use para medir un giro, se trata de tiempo solar o de tiempo sidreo. El primero toma como referencia al Sol y el segundo toma como referencia a las estrellas. En caso que no se acompae el trmino "da" con otro vocablo, debe entenderse como da solar medio, base del tiempo civil, que se divide en 24 horas, de 60 minutos, de 60 segundos, y dura, por tanto, 86.400 segundos.


FSICA Y QUMICA 35

Heinrich Rudolf Hertz (22 de febrero de 1857 - 1 de enero de 1894), fsico alemn por el cual se nombra al hercio, la unidad de frecuencia del Sistema Internacional de Unidades (SI). En 1888, fue el primero en demostrar la existencia de la radiacin electromagntica construyendo un aparato para producir ondas de radio.

Mientras estudiaba en la universidad de Berln, demostr aptitudes tanto para las ciencias como para las lenguas, aprendiendo rabe y snscrito. Estudi ciencias e ingeniera en las ciudades alemanas de Dresde, Mnich. Fue alumno de Gustav Kirchhoff y Hermann von Helmholtz.

Obtuvo su Doctorado en 1880 y continu como pupilo de Helmholtz hasta el ao 1883 en el que es nombrado profesor de Fsica Terica en la Universidad de Kiel. En 1885 fue nombrado profesor en la universidad de Karlsruhe, en donde descubri las ondas electromagnticas.

Prob experimentalmente que las seales elctricas pueden viajar a travs del aire libre, como haba sido predicho por James Clerk Maxwell y Michael Faraday.

Tambin descubri el efecto fotoelctrico (que fue explicado ms adelante por Albert Einstein) cuando not que un objeto cargado pierde su carga ms fcilmente al ser iluminado por la luz ultravioleta.

Muri de septicemia a la edad de 37 aos en Bonn, Alemania. Su sobrino Gustav Ludwig Hertz fue ganador del premio Nobel, y el hijo de Gustav, Carl Hellmuth Hertz, invent la ultrasonografa mdica.

Fuente: WIKIPEDIA

Heinrich Rudolf Hertz

Las ondas de radio u ondas herzianas: son ondas electromagnticas de menor frecuencia (y por ello mayor longitud de onda) y menor energa que las del espectro visible. Se generan alimentando una antena con una corriente alterna.

El primer sistema prctico de comunicacin mediante ondas de radio fue el diseado por el italiano Guillermo Marconi, quien en el ao 1901 realiz la primera emisin trasatlntica radioelctrica, mediante ondas electromagnticas, dando lugar a lo que entonces se denomin telegrafa sin hilos.

Otros inventores, como rsted, Faraday, Hertz, Tesla, Edison haban realizado anteriormente estudios y experimentos en este campo, los cuales sirvieron de base a Marconi.


36 FSICA Y QUMICA

4. La aceleracin en el MCU

Aceleracin centrpeta

En un movimiento; la variacin del mdulo, la direccin o el sentido del vector velocidad, produce una aceleracin.

En el MCU, la velocidad lineal, al ser un vector tangente a la trayectoria vara su direccin y sentido a lo largo de la misma. Estos cambios en la velocidad inducen una aceleracin perpendicular a la trayectoria, an, a la que denominamos aceleracin centrpeta, puesto que es un vector dirigido siempre al centro de la circunferencia. Su mdulo:

El mdulo de la aceleracin centrpeta depende de la rapidez del objeto, v, y del radio de giro R.

En funcin de la velocidad angular: Si

y

Entonces:

La aceleracin centrpeta de la superficie de la Tierra es la responsable de fenmenos bien visibles, como, por ejemplo, el hecho de que el agua de los lavabos se vace con un movimiento combinado de cada ms rotacin, o el sentido de giro de las masas de aire atmosfricas. As pues, en el hemisferio norte, los vientos o corrientes ocenicas que se desplazan siguiendo un meridiano se desvan acelerando en la direccin de giro (este) si van hacia los polos o al contrario (oeste) si van hacia el ecuador. En el hemisferio sur ocurre lo contrario.

Una borrasca, en el hemisferio norte, gira hacia el centro de la misma en direccin contraria a las agujas del reloj; (en el hemisferio sur, la rotacin sera en el sentido de las agujas del reloj). En un anticicln el giro del aire es inverso al de una borrasca, es decir, en el hemisferio norte la circulacin es en el sentido de las manecillas del reloj y en el sur en sentido contrario a las manecillas del reloj. La existencia de una borrasca o anticicln en las Azores, es responsable del clima en Espaa.


FSICA Y QUMICA 37

El movimiento de la Luna

Para que la Luna gire alrededor de la Tierra debe existir una fuerza que la obliga a girar.

La Luna, al girar, debe estar sometida a una fuerza, ya que cambia de direccin y sentido, y por lo tanto tiene una aceleracin. Esa fuerza se denomina fuerza centrpeta y se dirige hacia el centro del giro (Quincena 3). La aceleracin que origina se denomina aceleracin centrpeta, tambin dirigida hacia el centro. La luna es un satlite que se encuentra a 384000 km de la Tierra, su movimiento se puede aproximar a un MCU peridico (aproximadamente 27 das) pero es un movimiento acelerado aunque no cambie su velocidad lineal, cambia la direccin del movimiento lo que origina una aceleracin normal o centrpeta.

La Luna gira en torno a la Tierra en un movimiento que puede aproximarse a un MCU con las siguientes caractersticas:

Periodo: 27 das o 2332800 s

Frecuencia: 4,3 10-7 Hz

Velocidad angular: 2,7 10-6 rad/s

Velocidad lineal: 1036,8 m/s

Aceleracin normal: 2,8 m/s2

Como la Luna tarda el mismo tiempo en dar una vuelta sobre s misma que en torno a la Tierra, presenta siempre la misma cara. El Sol ilumina siempre la mitad de la Luna produciendo las fases de la Luna.

La Luna en su giro alrededor de la Tierra presenta diferentes aspectos visuales segn sea su posicin con respecto al Sol.

Cuando la Luna est entre la Tierra y el Sol, tiene orientada hacia la Tierra su cara no iluminada (Novilunio o Luna nueva, 0%). Una semana ms tarde la Luna ha dado 1/4 de vuelta y presenta media cara iluminada (Cuarto Creciente). Otra semana ms y la Luna ocupa una posicin alineada con el Sol y la Tierra, por lo cual desde la Tierra se aprecia toda la cara iluminada (Plenilunio o Luna llena, 100%). Una semanas ms tarde se produce el cuarto menguante. Transcurridas unas cuatro semanas estamos otra vez en Novilunio.


38 FSICA Y QUMICA

Seguridad vial Cuando un vehculo circula por una carretera no siempre marcha en lnea recta.

Hay situaciones de la conduccin diaria en que es necesario girar.

Dos situaciones claras de movimiento circular son las curvas y las rotondas.

Para que un vehculo describa una curva en una carretera horizontal debe existir una fuerza que le obligue a girar.

Esta fuerza se produce por el rozamiento de los neumticos con la carretera.

Si los neumticos no se encuentran en buen estado, la carretera est mojada o la velocidad es inadecuada, la adherencia de estos a la carretera disminuye y el vehculo puede derrapar causando graves accidentes.

La mejor trayectoriaSegn el Boletn de Prensa n 27 de Seguridad Vial, para tomar una curva con seguridad, se debe analizar y tener en cuenta lo siguiente: 1. Tipo de vehculo (configuracin,

suspensin, etc). 2. Estado del vehculo (neumticos, frenos,

suspensin, etc). 3. Carga (distribucin, tipo de carga). 4. Visibilidad de la curva (si se ve en toda

su extensin hasta la salida inclusive). 5. Presencia de: Caminos secundarios (con

el agravante de que si es camino de tierra, puede existir la posibilidad de que se encuentre la calzada sucia, con la consecuente prdida de adherencia), Puentes, etc.

6. Tipo y estado del pavimento. 7. Tipo de curva (cerrada, ngulo del

peralte, etc). 8. Condiciones meteorolgicas (lluvia,

niebla, viento, hielo, etc).


FSICA Y QUMICA 39

La rotonda o glorieta es una construccin vial diseada para facilitar los cruces de caminos y aminorar el peligro de accidentes.

Consiste en una va circular alrededor de otras vas a interconectar y en donde se aplican dos sencillas reglas:

El sentido de giro por la rotonda o va circular es antihorario.

Tienen la prioridad los vehculos que ya estn circulando dentro de la rotonda, (prioridad a la izquierda si la norma obliga circular por la derecha y viceversa), al contrario que en los cruces normales.

La rotonda permite controlar la velocidad de los vehculos, ya que el radio de la misma te obliga a no superar cierta velocidad, evita la necesidad de semforos.

En vas de dos o ms carriles, el sistema presenta complicaciones por el cruce de coches al incorporarse o abandonar la rotonda debido a la falta de pericia de algunos conductores.

En vas con trfico denso o muchas rotondas concatenadas, provoca cansancio en la conduccin, ya que la incorporacin y abandono de la rotonda, junto con el cambio y vigilancia de la velocidad supone un estrs adicional en el conductor.

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Rotonda

Rotonda para pases en que se conduce por la derecha

Rotonda para pases en que se conduce por la izquierda


40 FSICA Y QUMICA

Para practicar

1. Indica si los siguientes movimientos son o no son circulares. a. Cinta transportadora b. Cada libre c. Peonza d. Noria e. Aguja mquina de coser f. Pndulo reloj g. Ejecutar un CD h. Rayo lser i. Palas de una hlice j. Gotas de lluvia

2. Calcula los siguientes ngulos

Fig 1 Fig 2

3. Elige un ngulo en radianes y convirtelo a revoluciones. Elige un ngulo en revoluciones y convirtelo a radianes.

4. Calcula la velocidad lineal de dos puntos que describen circunferencias de 1,5 y 0, 25 m de radio respectivamente.

5. Elige una velocidad en r.p.m y psala rad/s y viceversa.

6. Calcula la velocidad lineal, la velocidad angular y la relacin que existe entre stas para dos puntos que describen circunferencias de 1,5 y 0, 25 m de radio respectivamente.

7. Cmo calcularas el periodo de un movimiento usando un cronmetro como instrumento de medida?

8. Observa el reloj. Calcula la frecuencia del segundero, minutero y de la aguja horaria.

9. Calcula la aceleracin normal de un objeto que gira a 3 rad/s. ngulo de giro 1 m.


FSICA Y QUMICA 41

Para saber ms

El movimiento circular en la naturaleza: Molinos de viento.

Un molino es un artefacto o mquina que sirve para moler.

Por extensin, el trmino molino se aplica vulgarmente a los mecanismos que utilizan la fuerza de viento, agua o animal para mover otros artefactos, tales como una bomba hidrulica o un generador elctrico.

El molino de viento clsico consiste en una estructura de piedra de forma cilndrica o troncocnica, de base circular, en cuya parte superior hay unas aspas que transforman la energa del viento en energa mecnica (movimiento). Esta parte superior (que adems sirve de cubierta) es un entramado de madera que gira sobre el tambor de piedra para orientar las aspas segn la direccin del viento, mediante un largo madero (gobierno; a la derecha de la imagen) exterior al edificio, que se amarra a unos hitos anclados al suelo. Las aspas mueven una rueda casi vertical (catalina) que, mediante otro engranaje (linterna), trasmite el movimiento del eje de las aspas a un eje vertical, que mueve la volandera.

En la parte superior del edificio, bajo la cubierta, hay unos ventanucos (que tambin se ven en la foto) que servan para que el molinero supiera la direccin del viento y, en consecuencia, pudiera orientar las aspas como mejor convena con el gobierno.

Sobre las aspas se disponan unas lonas para recibir el viento, que se retiraban cuando no era necesario el movimiento, con lo que se aumentaba la duracin de los mecanismos, que eran generalmente de madera y por lo tanto muy propensos al desgaste.

La utilidad de los mecanismos de los molinos de viento para generar energa mecnica se ha aprovechado para otros usos, como sacar agua o para producir energa elctrica.


42 FSICA Y QUMICA

Recuerda lo ms importante

Movimiento circular uniforme, MCU, es el de un mvil que recorre una trayectoria circular con rapidez constante.

Desplazamiento lineal: Es la distancia que recorre el mvil sobre la trayectoria.

Deslazamiento angular: Son los ngulos barridos por el mvil a lo largo de la trayectoria.

Velocidad lineal, v, es la rapidez con que se mueve un punto a lo largo de una trayectoria circular.

Velocidad angular, , es el ngulo barrido en la unidad de tiempo.

La velocidad lineal es proporcional a la velocidad angular. El radio es la constante de proporcionalidad.

El periodo, T, es tiempo que tarda el mvil en dar una vuelta completa.

La frecuencia, f, es el nmero de vueltas dadas en un segundo.

En el MCU, la velocidad lineal, al ser un vector tangente a la trayectoria vara su direccin y sentido a lo largo de la misma.

Estos cambios en la velocidad inducen una aceleracin perpendicular a la trayectoria, an.

O bien:


FSICA Y QUMICA 43

Autoevaluacin

1. Cuntos rad/s son 25 r.p.m?

2. Un disco gira a 45 r.p.m, calcula el tiempo que tarda en dar una vuelta asi como su frecuencia.

3. Las ruedas de un automvil de 70 cm de dimetro gira a razn de 100 r.p.m. Calcula la velocidad (lineal) de dicho automvil.

4. Un automvil circula a 72 km/h por una curva de 20 m de radio. Cul es su aceleracin centrpeta?

5. Cuntas vueltas dar el plato de un microondas en un minuto si gira a 3,5 rad/s?

6. Una rueda de 10 cm de radio gira a 3 rad/s Calcula la velocidad lineal de un punto de la periferia asI como de otro punto situado a 5 cm del eje de giro.

7. Cuntas r.p.m son 4 rad/s?

8. Una esfera de 5 cm de radio gira a 4 rad/s. Calcula la velocidad y la aceleracin de un punto situado en el ecuador de la esfera

9. El CD de un ordenador gira con una velocidad angular mxima de 539 r.p.m. Calcula el nmero de vueltas que da durante la reproduccin de una cancin de 4 minutos.

10. La Tierra completa una vuelta alrededor del Sol cada 365 das. Si la distancia media al Sol es 149.600.00 km. Calcula la velocidad lineal de la Tierra en torno al Sol.


44 FSICA Y QUMICA

Soluciones de los ejercicios para practicar

1. Indica si los siguientes movimientos son o no son circulares.

a. Circular b. No circular c. Circular d. Circular e. No circular f. Circular g. Circular h. No circular i. Circular j. No circular

2. Los ngulos son 4 rad y rad. 4. 1,50p m/s y 0,25p m/s respectivamente. 6. Velocidad lineal: 1,50p m/s y 0,25p m/s respectivamente. Velocidad angular: rad/s para cada movimiento. Relacin entre ambas: el radio de giro. 7. Pondria el cronmetro en marcha cuando empezara a moverse y lo pararia en el instante en que termina de dar una vuelta. 8. Para el segundero: f = 1 /T = 1 / 60 = 0,017 Hz. Para el minutero: f = 1 /T = 1 /3600 = 0,0003 Hz Para la aguja horaria: f = 1 /T = 1 /43200 = 0,00002 Hz

9. 9 m/s2

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Soluciones AUTOEVALUACIN 1. 2.6 rad/s

2. 1,3 s y 0,7 Hz

3. 36,4 m/s

4. 20 m/s2

5. 210 rad y 33,42 vueltas

6. 0,30 m/s y 0,15 m/s

7. 38,2 vueltas

8. 0,2 m/s y 0,8 m/s2

9. 2156 vueltas

FSICA Y QUMICA 45

Antes de empezar

1. Definicin y caractersticas pg. 48 Definicin y representacin Origen Efectos generales Efectos (giros: momento) Medida de F: Ley de Hooke

2. Composicin y descomposicin . pg. 51 Descomposicin de una fuerza Suma de fuerzas Resta de dos fuerzas

3. Equilibrio: fuerza equilibrante .. pg. 53 Fuerzas concurrentes Fuerzas paralelas mismo sentido Fuerzas paralelas sentido opuesto Par de fuerzas

4. Los principios de la Dinmica . pg. 58 1 Ley de Newton 2 Ley de Newton 3 Ley de Newton

5. Cantidad de movimiento . pg. 61 Definicin Principio de conservacin

Ejercicios para practicar Para saber ms Resumen Autoevaluacin


Objetivos


Comprender que las fuerzas se originan en las interacciones y cuntas surgen en cada una.

Saber cmo se representan las fuerzas y cmo se suman y restan.

Conocer las Leyes de Newton. Conocer la importancia que

tuvieron en el origen y prestigio de la Fsica y tambin como columna vertebral de la Mecnica.

Comprender el Principio de conservacin de la cantidad de movimiento.

Resolver ejercicios de aplicacin de las Leyes de Newton, suma de fuerzas, efecto de giro y Conservacin de la cantidad de movimiento.

Las Fuerzas 3

46 FSICA Y QUMICA

FSICA Y QUMICA 47

Antes de empezar

Recuerda

Este tema estudia las fuerzas desde el punto de vista esttico y dinmico y complementa el estudio del movimiento desde el punto de vista cinemtico. Repasa los conceptos estudiados en Cinemtica.

Investiga

Investiga la importancia que histricamente tuvo poder relacionar los movimientos con las causas que las producen (Galileo-Newton: explicacin del movimiento de los astros y deduccin de que las leyes que rigen los cielos son iguales a las de la Tierra); la unin entre la Geometra y el lgebra con el establecimiento de ecuaciones de posicin realizadas por Descartes, que adems aport su "duda metdica" como mtodo para llegar al conocimiento. Todo esto junto con la experimentacin, la expresin matemtica de las relaciones entre magnitudes y la comprobacin de las hiptesis, dio lugar al nacimiento del "Mtodo Cientfico" y al desarrollo de las Ciencias.

Las Fuerzas

48 FSICA Y QUMICA

1. Definicin y Caractersticas

Definicin y representacin

Fuerza es toda causa capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo o de producir en l una deformacin.

La fuerza es una magnitud vectorial: se representa por una flecha (vector) y necesitamos conocer no slo su mdulo, sino tambin su direccin, sentido y punto de aplicacin.

Repasa la animacin de este apartado para ver como su mdulo es la intensidad o valor, su direccin es la del segmento que soporta el vector y su direccin es la que indica la punta de la flecha.

Su unidad es el Newton (1kg pesa 9,8 N en un lugar en que la gravedad es 9,8 m/s2). Vers su definicin en el apartado de la 2 Ley de Newton pues es a partir de ella como se define.

Origen

Una interaccin entre dos objetos siempre produce dos fuerzas iguales y opuestas, aplicadas una en

cada objeto.

Las interacciones pueden ser a distancia como la gravitatoria y la electromagntica o por contacto (como las originadas en un choque).

Representacin de la fuerza

Origen: en O

Direccin: la de la flecha

Sentido: el que indica la punta

Mdulo o intensidad: 5

Unidad: el Newton

La fuerza peso se origina por la atraccin entre la masa de la Tierra y la del cuerpo. En un punto de la Tierra donde los cuerpos caigan con una aceleracin de g=9,81 ms-2 el peso vale: P=mg=m9,81 N

Las Fuerzas

FSICA Y QUMICA 49

Debido a que no se anulan las fuerzas originadas en los choques, porque estn aplicadas una en cada objeto, stos rebotan o se deforman.

Pasando el ratn por la figura de la pgina Web podrs ver las diferentes fuerzas surgidas en las interacciones.

Efectos que producen

Las fuerzas producen deformaciones (recuerda sus efectos en muelles, gomas, carroceras, etc.) y tambin cambios de velocidad (aceleracin).

Una fuerza actuando, ya sea durante un tiempo pequeo ("golpe seco" o durante poco recorrido) o durante mucho tiempo, produce una aceleracin que cambia el valor de la velocidad y/o su sentido.

Una fuerza, cuya direccin de aplicacin no pasa por el centro de gravedad de un objeto libre, le produce un giro y una traslacin. Si el cuerpo est sujeto por un punto y la direccin de la fuerza aplicada no pasa por ese punto, tambin girar.

Efectos que producen (giros: momento) El momento de la fuerza (M) respecto a O, es el vector que expresa la intensidad del efecto de giro con respecto a un eje de rotacin que pase por O.

La distancia de F al eje de giro es r. El ngulo a es el que forma la direccin de la fuerza con r. (Podemos tomar en su lugar el ngulo que forma con su prolongacin, sen a = sen (180 - a).

Dado que: r sen = d; M = Fd

El valor del momento de una fuerza es el producto de la fuerza por la distancia ms corta (la perpendicular) desde su direccin al eje de giro. Su direccin es perpendicular al plano formado por F y r y su sentido es el del avance del tornillo que gire con el sentido con que atornilla la F.

La unidad del momento en el S.I. es el Nm.

Las fuerzas

50 FSICA Y QUMICA

Cmo medir las fuerzas

Aprovechando la propiedad que tiene la fuerza de producir deformaciones en un muelle podemos construir con l un aparato para medir fuerzas: el dinammetro. Consiste en un muelle que se estira al colgarle un cuerpo, descubriendo una escala graduada donde se lee el peso correspondiente al cuerpo que produce esa elongacin.

Podemos fabricar un dinammetro "casero" calibrando cualquier muelle con slo dos pesas de valores conocidos, una de valor bajo y la otra de un valor alto (que casi lleve al muelle a su limite de elasticidad). Las colgamos y anotamos en la pared, en la posicin de alargamiento, no la distancia alargada, sino el valor del peso colgado.

Una vez realizadas las marcas, colgando de l cualquier masa comprendida entre los valores de uso, podemos leer el valor de su peso en la escala que hemos fabricado.


1. Dibuja un vector indicando sus caractersticas. Escribe las expresiones algebraicas de sus proyecciones sobre los ejes. Solucin: Ver animaciones en la pgina web

2. Describe una interaccin e indica cmo son, donde estn aplicadas las fuerzas que

surgen y sus direcciones. Solucin: Ver animaciones en la pgina web

3. Menciona los efectos que puede producir una fuerza.

4. Halla el momento de una fuerza de 100 N aplicada perpendicularmente a una puerta de ancho 0,9 m. Indica la direccin del momento haciendo un dibujo. Ojo con la direccin de la fuerza. Solucin: M = Fd = 100N 0,9 m sen 90 = 90 N.m

5. Calcula la constante de un muelle al que una fuerza de 1N lo alarga de 0,3 cm a

1,55 cm Solucin: F = k x ; 1 = k(1,55- 0,3) ; K = 1 / 1,25 = 0,8 N/m

Las Fuerzas

FSICA Y QUMICA 51

2. Composicin y descomposicin Descomposicin de una fuerza

Resulta til para resolver muchos problemas descomponer una fuerza en otras dos en la direccin de los ejes de coordenadas, cuyos efectos sumados sean iguales a la propia fuerza.

Las proyecciones sobre los ejes son sus componentes. Aplicando la definicin de seno al ngulo que forma el vector con el eje x (en un tringulo rectngulo el seno es el cateto opuesto al ngulo dividido por hipotenusa), y de coseno, podemos calcular las componentes:

Fx = F cos ; Fy = F sen

Conocidas las componentes de F sobre los ejes, no slo conocemos la orientacin (el ngulo con el eje x define su direccin), sino que podemos hallar su mdulo por medio del Teorema de Pitgoras.

Suma de fuerzas

Si las fuerzas tienen la misma direccin se suman sus mdulos sin ms (o resta si su sentido es opuesto). La suma resultante representa el efecto combinado de todas las fuerzas y tiene su misma direccin.

Si las fuerzas tienen diferentes direcciones, se sustituyen por sus proyecciones en los ejes. A continuacin se suman las componentes del mismo sentido y se restan las de sentido opuesto. Finalmente slo queda una resultante en el eje x y otra en el eje y, que se componen aplicando el T. de Pitgoras: la hipotenusa da la direccin y el mdulo es la fuerza total resultante.

A veces las componentes en un eje se neutralizan.

Las componentes Fx y Fy son las proyecciones de F sobre los ejes de coordenadas y son tambin vectores

Las Fuerzas

52 FSICA Y QUMICA

Otra forma de explicar como se suman las fuerzas concurrentes que tienen diferentes direcciones es aplicando la regla del paralelogramo:

En el extremo de una de las fuerzas se dibuja una paralela a la otra. Se une el extremo de esta fuerza desplazada con el origen de las fuerzas y ste vector ser la resultante de las dos. Observa en la escena de la derecha como el efecto de poner una fuerza paralela a continuacin de la otra es como sumarle sus componentes.

Resta de dos fuerzas

Restar una fuerza de otra es igual a sumarle su opuesta: F1 - F2 equivale a F1 + (-F2).

Por tanto para restar una fuerza de otra, primero hallamos su opuesta (misma direccin pero sentido contrario: los signos de sus componentes son los contrarios) y una vez hallada la sumamos aplicando los mtodos vistos en la suma (suma grfica o sumando las componentes).

Si las dos fuerzas tienen la misma direccin se cambia de sentido la que se debe restar. La resultante es una fuerza de la misma direccin y su mdulo es la resta aritmtica de los mdulos de las dos, su sentido coincidir con la mayor.

Para restarle varias fuerzas a una fuerza F1 se halla la suma de todas las fuerzas a restar y la resultante se resta de F1 (hallando la opuesta a la resultante y sumndosela a F1)

Una fuerza que se resta siempre es la fuerza de rozamiento que se opone siempre a la fuerza de traccin que marca la direccin del movimiento.

Regla del paralelogramo para sumar fuerzas

La fuerza ejercida por las dos gomas tiene su componente dirigida entre los dedos.

Resta F1 F2

Ejercicios:

Realiza en la pgina web los ejercicios interactivos que te permitirn comprender mejor la resta de dos fuerzas.

Las Fuerzas

FSICA Y QUMICA 53


6. Halla el ngulo formado con el eje de las x por una fuerza de mdulo 3,2 si su componente en el eje de las x es 2,2 Solucin: cos a = Fx / F : a = a cos (Fx /F) ; a = a cos ( 2,2/3,2) = 50

7. Halla la suma de tres fuerzas en el plano, F1 (-3, 4), F2 (6,-3), F3 (-1, 4)

Solucin: Sumando entre s las primeras componentes y tambin entre s las segundas

obtenemos una resultante R = (-3+6-1, 4-3+4) = 2,5

8. Halla la diferencia F1- F2 siendo F1 (4,-3) y F2 (-2,4) Solucin: Para efectuar la resta, vamos a sumar a F1 la opuesta a F2. Para hallar la opuesta cambiamos de signo sus componentes. R = F1- F2 = F1 + (-F2) R = (4,-3) + (2,-4) = (6, -7)

3. Equilibrio: fuerza equilibrante

Fuerzas concurrentes

Dos fuerza concurrentes se suman tal como vimos en el apartado de composicin de fuerzas. Si existen ms de dos fuerzas, se hallan las proyecciones sobre los ejes de todas y se suman aritmticamente estas componentes. Se aplica el T. de Pitgoras a estas resultantes tomadas como catetos. La hipotenusa ser la resultante final (define su direccin, mdulo y sentido).

Para neutralizar todas las fuerzas concurrentes aplicadas en un punto de un slido rgido, slo debemos aplicar en ese punto una fuerza de igual valor y opuesta a la resultante: Fequilibrante. Entonces, si la suma de todas las fuerzas incluida la resultante es igual a cero no hay desplazamiento:

F1+F2+F3 + Fequilib. =0; No hay desplazamiento.

Si el slido en el que actan las fuerzas es un punto, no hay giro. (M= Fd, porque d= 0 ; M= 0).

Al estar reducidas las dimensiones del cuerpo un punto, no existe distancia desde la direccin de la fuerza resultante de todas al eje de giro: d=0. Por lo tanto el momento de las fuerzas ser cero.

Fuerzas concurrentes

Ejercicios:

Realiza en la pgina web ejercicios grficos para ver como se halla la resultante y la fuerza equilibrante

Las Fuerzas

54 FSICA Y QUMICA

Fuerzas paralelas de igual sentido

La fuerza resultante es una fuerza, FR, de:

Intensidad (mdulo) suma de los mdulos de F1 y F2.

Direccin paralela a F1 y F2 Sentido el de las fuerzas. Punto de aplicacin situado en el segmento que

une los puntos de aplicacin de F1 y F2 y lo divide en dos partes, x1 y x2, inversamente proporcionales a los mdulos de F1 y de F2 (la fuerza mayor est al lado del segmento menor).

La fuerza que las equilibra es igual y opuesta a la fuerza resultante (Fequilibrante= -FR)

Fuerzas paralelas de sentido opuesto

La fuerza resultante es una fuerza, Fr, de:

Intensidad (mdulo) diferencia de los mdulos de F1 y F2.

Direccin paralela a F1 y F2 Sentido el de la fuerza mayor. Punto de aplicacin situado en la prolongacin

del segmento que une los puntos de aplicacin de F1 y F2. Su distancia a stas es inversamente proporcional a los mdulos de F1 y F2 (fuera del segmento de unin y del lado de la fuerza mayor).

La fuerza que las equilibra es igual y opuesta a la fuerza resultante (Fequilibrante= - Fr).

La fuerza resultante neutraliza la traslacin y el giro del cuerpo sobre el que actan las fuerzas.

Fuerzas paralelas de igual sentido actuando sobre una roca.

1. Hallar la F resultante

2. Hallar la F equilibrante

Fuerzas paralelas de distinto sentido actuando sobre una roca.

1. Hallar la F resultante

2. Hallar la F equilibrante

Las Fuerzas

FSICA Y QUMICA 55

Par de fuerzas.

Un par de fuerzas lo forman dos fuerzas paralelas, separadas por una distancia, de igual intensidad y dirigidas en sentido contrario.

La fuerza resultante de un par es cero (F1- F2= 0) y, por lo tanto, no pueden ser neutralizados sus efectos por una nica fuerza porque, al aadir esa fuerza, la suma de fuerzas que antes era cero no lo sera ahora. Se requiere otro par para neutralizarlo.

Al girar el volante con las dos manos, tirando con igual fuerza con las dos y en paralelo, ejercemos un par de fuerzas.

Ejercemos un par de fuerzas al apretar con una llave fija o una llave inglesa por la forma en que actan sobre la cabeza del tornillo. A veces interesa saber el par que estamos ejerciendo para no pasarnos apretando y para eso existen las llaves dinamomtricas que aprietan justo hasta el valor fijado previamente.

Al tirar tangencialmente con una sola mano de un volante se origina en eje situado en el centro del volante una fuerza igual y opuesta que impide su desplazamiento. Esta fuerza junto con la de traccin origina un par de fuerzas. La distancia entre ellas es el radio del volante

El par motor en los automviles indica el valor del par de fuerzas implicadas en el giro que transmite a las ruedas. Cada motor alcanza un par mximo a unas revoluciones por minuto determinadas (altas siempre).

Si se multiplica el valor del par mximo por la velocidad angular de giro (medida en rad/s) a las que el motor alcanza ese par, ese producto indica la potencia del motor en watios.

Potencia = Par motor (Nm)Velocidad angular (rad/s)

Par de fuerzas y su momento

Llave dinamomtrica

Las Fuerzas

56 FSICA Y QUMICA


9. Halla la fuerza equilibrante de las tres siguientes: F1 (2,9, 4,3); F2 (3, -1); F3 (-1, 2).

Solucin: La suma es R= (4,9, 5,3) se suman las componentes sobre los ejes. La fuerza equilibrante es la opuesta a la resultante Feq= (-4,9, -5,3)

10. Hallar la fuerza equilibrante de dos fuerzas de 0,5 N y 1,5 N del mismo sentido aplicadas al extremo de una barra de 5 m y su punto de aplicacin.

Solucin: Hallamos primero la resultante porque la F equilibrante es su opuesta. Para que no exista traslacin F1 + F2 + Feq = 0; la suma de las tres debe dar

el equilibrio de traslacin: R = F1 +F2 = 0,5 +1,5 = 2N en la direccin de F1 y F2.

La Fuerza equilibrante es 2 N en sentido opuesto. El punto de aplicacin se halla para que M=0. Tomamos momento en el

punto en que debe estar aplicada la fuerza equilibrante: a una distancia x de F2 el giro que originara F1 estar contrarrestado con el que originara F2:

F2X F1 (d-x) = 0 ; 0,5x -1,5(5-x) = 0 Resolvemos la ecuacin y x = 3,75 M

Las Fuerzas

FSICA Y QUMICA 57


11. Halla la fuerza equilibrante y su punto de aplicacin, de dos fuerzas F2 = -1,5 N y F1 = 3,5 N de distinto sentido aplicadas al extremo de una barra

de 2m de longitud. Solucin: Hallamos primero la resultante porque la F equilibrante es su opuesta. Para que no exista traslacin F1 +F2 + Feq = 0. La suma de las tres debe dar

el equilibrio de traslacin: R = F1 +F2 = 3,5-1,5 = 2 N en la direccin de F1 La Fuerza equilibrante es 2 N en sentido opuesto. El punto de aplicacin se halla para que M=0. Tomamos momento en el

punto en que debe estar aplicada la fuerza equilibrante: a una distancia x de F2 el giro que originara F1 estar contrarrestado con el que originara F2:

F1 X F2 (d+x)= 0 ; 3,5x -1,5(2+x)= 0 Resolvemos la ecuacin y x = 1,5 M

12. Halla el momento del par de fuerzas de mdulo 2,33 N separadas por 1,22 m y la fuerza equilibrante.

Solucin: El momento del par de fuerzas es M = Fd = 2,331,22 = 2,84 Nm El efecto de giro del par no se puede neutralizar con una sola fuerza, se

requiere otro par que ejerza un momento igual en sentido contario. Solucin: no existe una nica fuerza equilibrante.

Las Fuerzas

58 FSICA Y QUMICA

4. Los principios de la Dinmica

1 Ley de Newton (ley de la inercia) En ausencia de fuerzas externas un cuerpo permanece en reposo si su velocidad inicial es cero. Si tiene velocidad inicial se mueve con movimiento rectilneo uniforme, manteniendo su velocidad constante, mientras no acten fuerzas sobre l.

La inercia expresa la tendencia de un cuerpo a mantenerse en el estado en que est. Si est en reposo y no actan fuerzas sobre l, contina en reposo.

Biografa de Newton

Isaac Newton (1642 - 1727). Fsico, matemtico, astrnomo ingls, hijo pstumo y prematuro, delicado, con una gran habilidad manual y soltero empedernido, es uno de los ms grandes genios de la humanidad. Su mayor mrito fue demostrar que las leyes fsicas que se cumplen en la Tierra tambin se cumplen en los "cielos": en su libro "Principios matemticos de la filosofa natural" describi la Ley de la Gravitacin Universal que lo explica y demuestra (las fuerzas que gobiernan todo el Cosmos son debidas a la atraccin de las masas).

Tambin estableci las bases de la Fsica Clsica mediante las tres leyes que llevan su nombre. Al establecer las Leyes de la Dinmica y completar la relacin de fuerzas y movimientos, logra explicar que le pasar en el futuro a un cuerpo sabiendo las condiciones iniciales y las fuerzas que actan sobre l durante ese tiempo. Por primera vez se poda predecir el futuro! Los astrnomos y los fsicos de la NASA saben que un cohete lanzado con un ngulo determinado llegar a la Luna y donde impactar pese a estar movindose la Tierra y la Luna. Los "astrlogos", saben poco y, aunque vaticinan sobre lo divino y lo humano, slo aciertan por puro azar.

Isaac Newton

Las Fuerzas

FSICA Y QUMICA 59

La peste bubnica de 1665 origin un "bien colateral" al obligar a cerrar Cambridge y a que el joven Newton de 22 aos se dedicara a pensar en su aldea de Woolsthorpe. Como ya haba aprendido a aprender solo, fue en tres aos maravillosos, que empezaron un poco antes de ese retiro y continuaron casi un ao ms, cuando se le ocurri todo lo que desarrollara despus: binomio de Newton, clculo diferencial, clculo integral, teora del color, teora de la Gravitacin Universal, etc. Adems, consolid la forma de investigar mediante la aplicacin del Mtodo Cientfico iniciado por Galileo.

2 Ley de Newton

La fuerza aplicada a un cuerpo modifica su velocidad tanto ms cuanto ms tiempo se aplique. La a expresa el cambio de v.

El vector aceleracin tiene la misma direccin que la fuerza.

La segunda Ley de Newton nos proporciona la respuesta al problema de saber cul debe ser la fuerza necesaria para lograr un movimiento con una determinada aceleracin: una fuerza produce siempre una aceleracin cuando est actuando sobre un cuerpo.

La frmula que expresa la segunda Ley de Newton constituye la frmula principal de la dinmica, rama de la fsica que relaciona el movimiento con las causas que lo producen

Unidad de Fuerza

La unidad de fuerza en el S.I. es el Newton y se define a partir del 2 Principio de la dinmica.

1 N es la fuerza que al mantenerla aplicada sobre una masa de 1 kg le produce una aceleracin de 1 m/s2 (incrementa su velocidad en 1 m/s cada segundo).

Por tanto. 1 N = 1 kg 1 m/s2

Tumba de Newton

Efecto de la fuerza

La fuerza, representada de rojo, cambia la velocidad de valor y de direccin

Las Fuerzas

60 FSICA Y QUMICA

3 Ley de Newton

Al interaccionar dos partculas, la fuerza F1/2 que la primera ejerce sobre la segunda es igual y opuesta a la fuerza F2/1 que la segunda ejerce sobre la primera, estando ambas sobre la recta que las une.

Se escribe F1/2 para indicar la fuerza que el cuerpo 1 ejerce sobre el 2 y F2/1 para indica la fuerza que el cuerpo 2 ejerce sobre el 1. Son iguales y opuestas.

Caractersticas de las fuerzas de Accin - Reaccin

Surgen de una interaccin. Nunca aparece una sola: son dos y

simultneas. Actan sobre cuerpos diferentes: una en cada

cuerpo. Nunca forman un par de fue

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