CURSUL NR. 1 STRUCTURI STATIC DETERMINATE ANUL II IUDR

1.1 ASPECTE FUNDAMENTALE

Scopul fundamental al Staticii constructiilor consta in evaluarea starilor de eforturi si deformabilitate ale structurilor, cu conditia asigurarii criteriilor de rezistenta, deformatie si stabilitate.

1.1.1 Relatia Actiune – Sistem – Raspuns (A – S – R)

In figura 1.1 se prezinta relatia operationala definita de diagrama A – S – R care guverneaza calculul static al structurilor. Este necesar ca toti parametrii care intervin in relatia A – S – R sa fie modelati astfel incat sa reflecte si sa evalueze cat mai fidel fenomenele reale. Conform figurii 1.1 pot fi rezolvate categoriile de probleme cuprinse in tabelul 1.1.

Tabel 1.1TIPUL

PROBLEMEI DE REZOVAT

MARIMICUNOSCUTE

(dare de intrare)

MARIMICARE SE DETERMINA

(date de iesire)ANALIZA A; S RSINTEZA A; R S

IDENTIFICAREAACTIUNILOR

R; S A

Din cele trei tipuri de probleme de rezolvat, prezentate in tabelul 1.1, Statica constructiilor are doua scopuri principale:

SINTEZA. Reprezinta stabilirea configuratiei structurale in asa fel incat sa fie satisfacute conditiile cerute de destinatia cladirilor precum si de anumite criterii economice si estetice.

ANALIZA. Reprezinta determinarea starii de eforturi sectionale si a deplasarilor punctuale in vederea dimensionarii sau verificarii elementelor.

Pentru a pune in evidenta legatura de principiu dintre Statica constructiilor si Rezistenta materialelor in figura 1.2 este redata schema corespunzatoare rezolvarii problemelor specifice ale Rezistentei materialelor.

Se observa ca marimile de intrare (actiunile) din schema aferenta Rezistentei materialelor coincid cu marimile de iesire (raspunsul) din schema aferenta Staticii constructiilor, ceea ce pune in evidenta caracterul unitar al Mecanicii structurilor.

1

ACTIUNI STATICEforte exterioare

variatii de temperaturacedari de reazeme

SISTEMCARACTERISTICI STRUCTURALE

(GEOMETRICE si FIZICE)

RASPUNSEFORTURI SECTIONALE si DEPLASARI PUNCTUALE

Figura 1.1 Relatia Actiune-Sistem-Raspuns pentru Staticii constructiilor

1.2 MODELAREA RELATIEI A – S – R

1.2.1 MODELAREA ACTIUNILOR

Prin actiune se intelege orice cauza care poate sa produca eforturi sau deformatii ce trebuie luata in considerare la dimensionarea elementelor de constructii sau constructiilor in ansamblu. Actiunile functie de care se face determinarea eforturilor si dimensionarea constructiei trebuie sa fie acoperitoare, in raport cu posibilitatile de incarcare reala, dar nu exagerate, deoarece ar conduce la dimensiuni prea mari ale diferitelor elemente ale structurii, contravenind principiilor economice.

Clasificarea actiunilor:

Dupa modul de aplicare:o actiuni concentrate, care sunt reprezentate prin forte ce actioneaza in puncte

izolate. In mod strict, o actiune nu se poate aplica intr-un singur punct teoretic, ci actioneaza pe o mica suprafata, care insa pentru calcul se considera redusa la un punct.

o actiuni distribuite, care se repartizeaza pe o anumita suprafata sau pe o anumita lungime. Acestea se reprezinta prin diagrame de incarcare, ordonata dintr-un punct masurand intensitatea actiunii in acel punct, dedusa din legea de variatie a incarcarii. Cele mai multe dintre actiunile care intervin in calculul constructiilor se reduc prin schematizare la actiuni distribuite, cazul cel mai frecvent fiind al actiunilor uniform distribuite.

Dupa natura lor:o actiuni naturale: vant, zapada, seism;o actiuni artificiale: incarcari utile, greutatea proprie a structurii;

Dupa modul de transmitere:o actiuni directe: se transmit direct structurii de rezistenta;o actiuni indirecte: se transmit prin alte elemente sau medii de propagare;

2

ACTIUNI

EFORTURI SECTIONALE DEPLASARI PUNCTUALE

SISTEMCARACTERISTICI GEOMETRICE

SECTIONALE

RASPUNSEFORTURI UNITARE si

DEFORMATII SPECIFICE

Figura 1.2 Relatia Actiune-Sistem-Raspuns pentru Rezistenta materialelor

Figura 1.3 Tipuri de shematizare a actiunilor

P2 P1 P3

Actiuni concentrate Actiune distribuita

p=f(x)

Actiune distribuita

p=const.

Dupa pozitie:o actiuni fixe: nu isi modifica punctul de aplicatie;o actiuni mobile: au punctele de aplicare variabile in timp;

Dupa modul de variatie a intensitatii:o actiuni statice: acele actiuni a caror intensitate variaza de la zero la valoarea

finala fara a fi insotite de forte de inertie;o actiuni dinamice: acele actiuni a caror intensitate variaza suficient de rapid in

timp pentru ca acceleratia produsa sa determine forte de inertie semnificative;

1.2.2 MODELAREA SISTEMULUI

In Statica Constructiilor sistemul este structura de rezistenta. Datorita actiunilor in structura de rezistenta iau nastere forte interioare. Structura de rezistenta este alcatuita din diferite elemente cum ar fi: (i) elemente verticale: stalpi, pereti structurali; (ii) elemente orizontale: grinzi, plansee, fundatie. Pe langa structura de rezistenta o structura mai are si alte elemente cu diferite roluri, cum ar fi de izolatie (hidrofuga, termica, fonica, etc).

Structura de rezistenta nu trebuie confundata cu multimea elementelor care o alcatuiesc. Structura de rezistenta este un ansamblu de elemente care se influenteaza reciproc si se considera ca atare.

3

P3 P2 P1 P1 p=const.

P1 p=const.

P1 p=const.

Grinda cu console si articulatii (Gerber) Grinda continua

Arc triplu articulat de nivel Arc dublu incastrat

Cadru compus (static determinat)

P1

Cadru portal (static nedeterminat)

P1

Figura 1.4 Exemple de sisteme structurale: (i) static determinate (stanga); (ii) static nedeterminate (dreapta)

Descrierea comportarii unei structuri se exprima admitand pentru aceasta un model a carui comportare sa aproximeze cat mai fidel comportarea structurii reale. Acceptarea acestui model se realizeaza pe baze teoretice si experimentale. Modelarea unui sistem presupune modelarea caracteristicilor geometrice si fizice ale acestuia.

1.2.2.1 Modelarea geometrica

Sub actiunea fortelor exterioare un sistem isi poate modifica geometria datorita deformatiilor elementelor componente. Deplasarile elastice ale diferitelor sectiuni sunt extrem de mici in raport cu geometria de ansamblu a structurii si cu dimensiunile sectiunilor transversale ale elementelor constitutive incat se pot neglija. Acest lucru conduce la exprimarea echilibrului static in raport cu pozitia initiala (nedeformata). Considerand elementele structurale perfect rigide, raman valabile toate aspectele teoretice stabilite in Mecanica corpului rigid.

1.2.2.2 Modelarea fizica

Studiul deformarii constructiilor necesita cunoasterea caracteristicilor de comportare ale materialelor. Diferitele materiale folosite in constructii nu se comporta la fel, dovada fiind curbele lor caracteristice, care sunt, in general, diferite. In Statica constructiilor se considera pentru calcul un material conventional, cu caracteristici simple. Se admite ca acest material este continuu, omogen si cu aceleasi proprietati in toate punctele si pe toate directiile (izotrop). Se admite totodata ca materialul se comporta perfect elastic, in conditiile normale de exploatare a constructiilor, satisfacand legea de proportionalitate intre eforturile unitare si deformatii (legea lui Hooke).

4

l Δ

P P

A

Pozitia nedeformata

Pozitia deformata

dar

Figura 1.5 Evidentierea influentei reduse a raportarii fortelor exterioare la pozitia deformata

Acest mod de comportare a structurilor sub actiunea incarcarilor exterioare, in ceea ce priveste exprimarea conditiilor de echilibru static, caracterizeaza modelarea geometrica liniara. In concluzie:

(i) fortele se vor raporta la pozitia initiala nedeformata atunci cand se exprima echilibrul static;

(ii) (ii) deplasarile se neglijeaza numai in raport cu dimensiunile structurii, dar nu se neglijeaza in sine.

σ

ε

Figura 1.6 Curba caracteristica tensiune- deformatie idealizata

Considerand valabila ipoteza micilor deformatii se admite proportionalitatea intre forte (actiuni) si deplasarile corespunzatoare. In concluzie, eforturile sectionale si deplasarile punctuale corespunzatoare aplicarii unei forte pe structura, sunt direct legate de marimea fortei prin legea proportionalitatii.

1.2.2.3 Consecinte ale modelarii liniare a structurilor

Modelarea geometrica liniara (bazata pe ipoteza micilor deplasari) precum si modelarea fizica liniara (bazata pe modelul Hooke de comportare a materialului) permit utilizarea simultana a principiului superpozitiei liniare (principiul suprapunerii efectelor) si principiul proportionalitatii dintre actiune si raspuns in Statica constructiilor.

Acceptarea modelului geometric liniar si a modelului fizic liniar caracterizeaza comportarea liniara a structurilor. Aplicarea celor doua principii este ilustrata in figura 1.7.

5

Figura 1.7 Principiul proportionalitatii (stanga) si principiul superpozitiei (dreapta)

1

δk,i

i k

Pi

Δk,i= δk,iPi

i k

αPi

αδk,iPi

i k

Δj,i

i k

Δj,k

i k

Pi

i k

j

j

j

Δj,i= δj,iPi

Pi

Pk

Δj,k= δj,kPk

Pk

Δj

Δj= Δj,i+ Δj,k