Curvas de Declinacion

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INGENIERIA DE PETROLEOS - INGENIERIA DE YACIMIENTOS

CURVAS DE DECLINACIÓN

Felipe Ramírez Cód. 2010192226

Julián Quiroga Cód. 2010193078

José Barrero Cód. 20

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INGENIERIA PETROLERA -

PRODUCTIVIDAD DE POZOS

TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

Se observa que el gasto declina de la siguiente manera:

INTRODUCCIÓN



• El análisis de curvas de declinación, introducido por Arps en 1945 ha

sido el método mas utilizado para predecir la producción de campos

de petróleo y gas.

• El análisis de curvas de declinación se aplica a la producción de

petróleo o de gas de pozos individuales, de grupos de pozos o de la

totalidad de un yacimiento.

• La confiablidad de este análisis depende de la calidad y cantidad de

datos de producción en las que se basa las predicciones.

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OBJETIVOS



• Pronosticar reservas remanentes

• Planificar a largo plazo la operaciones

• Estimar algunas propiedades

• Calcular las posibles cargas fiscales.

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Curvas de declinación

Modelos de Declinación

Tasa Nominal Tasa Efectiva Tasa

Acumulada

Principales períodos de declinación

Declinación Transitoria

Gasto de Producción Constante

Presión de fondo fluyendo

constante

Declinación Pseudoestable

Exponencial Hiperbólica Armónica

CONTENIDO



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TASA DE DECLINACIÓN NOMINAL

MODELOS DE DECLINACIÓN

𝐷 =1

𝑞

𝑑𝑞

𝑑𝑡= −

𝑑𝑙𝑛𝑞

𝑑𝑡

𝐷: Tasa de declinación nominal (1/año)

𝑞 : Tasa de producción de petroleo (BN/dia)

𝑡 : tiempo (meses, años)



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TASA DE DECLINACIÓN EFECTIVA

Se define como la disminución de la tasa de producción desde un

valor inicial qi hasta un valor q durante un periodo igual a la unidad

(1 mes, 1 año), dividido por la producción al comienzo de periodo.

𝑑 =𝑞𝑖 − 𝑞

𝑞𝑖




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Relación entre las tasas de declinación efectiva mensual

y anual

Las tasas de declinación efectiva mensual (𝑑𝑚) y anual (𝑑𝑎) para los

tres tipos de curvas se relacionan de la siguiente manera:

𝑑𝑚 = 1 − 1 − 𝑑𝑎112

𝑑𝑚 = 1 − (1 − 𝑑𝑚)12




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TASA DE PRODUCCIÓN DE PETROLEO

ACUMULADO

Se define como la integral de la curva de la tasa de producción en

función del tiempo, desde el inicio de la vida productiva del pozo

hasta un tiempo determinado:

Donde Np es la producción acumulada de petróleo en BN; q, la tasa

de producción de petróleo a un tiempo t, BN/da y; t, el tiempo

considerado, meses o años.




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CURVAS DE DECLINACION




En la determinación del valor del aceite y gas en el tiempo, el pronóstico de

producción juega un papel de suma importancia.

La estimación anual del pronóstico del precio de los hidrocarburos dependerá de

los buenos pronósticos de producción.

La curva de declinación es simplemente un trazo sobre el comportamiento

histórico de producción con respecto al tiempo.}

Conociendo los gastos futuros de producción por pozo es posible determinar la

producción futura total de un yacimiento cortado por dichos pozos y por ende las

reservas probadas de esta formación en particular.



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El llamado Limite Económico es cuando al extrapolar la gráfica se

llega a un punto donde el valor de la producción de aceite o gas, es

equivalente a los gastos de producción. De continuar con la

explotación, las erogaciones serían mayores que los ingresos.




Qo

t

L.E.




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El Límite Económico se obtiene mediante una extrapolación de la curva de declinación,

debe llevarse hasta un punto en el que el valor de la producción sea equivalente a los

gastos de producción, el cual nos indica hasta cuando es rentable la explotación del pozo

en estudio. El valor de la producción mínima que sufraga los costos de operación,

mantenimiento de equipo, personal empleado, etc., es conocido como Límite Económico.

La expresión matemática que permite determinar este valor es la siguiente:

LE C

O S

bl

$ etc impuestos, regalias, de Monto :S

bl

$ aceite de Precio :O

año

$ LE aloperación de estimado Costo :C

año

bl Económico Límite :LE

:Donde



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La base para calcular la Declinación del Gasto de Producción es un conjunto de curvas

características, definidas como “curvas tipo”, las cuales fueron desarrolladas por Fetkovich

(1980).

Estas curvas son el resultado de investigaciones empíricas y desarrollos matemáticos

aplicados para soluciones rápidas en una gran variedad de problemas relacionados con la

declinación de la producción.

Los principales períodos de declinación de un pozo productor son:

1.- Declinación transitoria.

2.- Declinación en estado pseudoestacionario.




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Al abrir un pozo se altera el estado de equilibrio del yacimiento y se crea una respuesta de presión del pozo.

El disturbio de presión se propaga gradualmente lejos del pozo, incrementando el área de drene del pozo. Conforme el disturbio de presión se propaga hacia las fronteras externas del yacimiento, las condiciones de producción cambian rápidamente en función del tiempo.

DECLINACIÓN TRANSITORIA



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rwa : Radio aparente del pozo

rwa = rw e-s

El problema de cuantificar Pi - Pwf (t) y qo (t)

Una presentación gráfica (propuesta por

Earlougher, 1977) de la solución general para

condiciones de declinación transitoria

obtenida originalmente por Jacob y Lohman

(1952)

GASTO DE

PRODUCCIÓN CONSTANTE



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GASTO DE




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rwa : Radio aparente del pozo

rwa = rw e-s

El problema de cuantificar re (t) y qo (t)

Una presentación gráfica (propuesta por

Earlougher, 1977) de la solución general para

condiciones de declinación transitoria

obtenida originalmente por Jacob y Lohman

(1952)

PRESIÓN DE FONDO

FLUYENDO CONSTANTE



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PRESIÓN DE FONDO

FLUYENDO CONSTANTE



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GASTO DE



PRESIÓN DE FONDO

FLUYENDO CONSTANTE



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Se define como un conjunto o serie de producciones en estado estacionario para

describir el comportamiento del pozo.

El Rango de Declinación de la presión depende de:

• Rapidez con la que los fluidos son producidos.

• Expansión de los fluidos del yacimiento.

• Compactación del volumen de poros.

El efecto más importante de la declinación es el deterioro del comportamiento de

afluencia reflejado mediante la presión media del yacimiento y el incremento de la

resistencia de flujo.




DECLINACION EN ESTADO

PSEUDOESTACIONARIO



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Así mismo, dentro de la declinación en estado pseudoestacionario se

encuentran otros tres tipos de declinación las cuales son:

1. Declinación Exponencial (geométrica, semilog o de porcentaje constante):

Los cambios en la producción por unidad de tiempo son constantes.

2. Declinación Hiperbólica (log - log): La caída en la producción por unidad

de tiempo, expresada como una fracción del gasto de producción, es

una fracción elevada a una potencia entre cero y uno.

3. Declinación Armónica: Es un caso particular de la declinación

hiperbólica, donde la potencia de la fracción del gasto producido es la

unidad.


PSEUDOESTACIONARIO



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PSEUDOESTACIONARIO

Existen tres tipos de curvas de declinación: hiperbólica, exponencial y

armónica, las cuales se definen según la siguiente expresión básica

general:

Donde:

n es el exponente de declinación

Di es la tasa de declinación al comienzo del periodo actual de

declinación.



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Exponencial: D= Di = Constante la caída en producción por unidad

de tiempo es una fracción constante de la tasa de producción. (n=0)

Armónica: D= Di (q/qi) la caída en producción por unidad de

tiempo de la tasa de producción es directamente proporcional a la

tasa de producción. (n=1)

Hiperbolica: D= Di (q/qi)n = Constante la caída en producción por

unidad de tiempo es una fracción constante de la tasa de producción.

(0<n<1)


PSEUDOESTACIONARIO



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PSEUDOESTACIONARIO



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DECLINACIÓN EXPONENCIAL


PSEUDOESTACIONARIO

Ésta es la mas usada de los tres métodos porque los parámetros son

fáciles de determinar y dan una respuesta mas conservadora de las

reservas futuras.

En este tipo de curva, la tasa de declinación nominal es constante.

𝐷

𝐷𝑖=

𝑞

𝑞𝑖0

0

= 1 → 𝐷 = 𝐷𝑖 = 𝑐𝑡𝑒

Integrando 𝐷 =1

𝑞

𝑑𝑞

𝑑𝑡= −

𝑑𝑙𝑛𝑞

𝑑𝑡

Se obtiene 𝑞 = 𝑞𝑖𝑒−𝐷𝑖𝑡 Ecuación 1



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PSEUDOESTACIONARIO

𝑞 = 𝑞𝑖𝑒−𝐷𝑖𝑡 Ecuación 1

Donde,

𝐷 = −ln 1 − d

Sustituyendo en la ecuación 1 𝑞 = 𝑞𝑖(1 − 𝑑)𝑡

Si integramos a Ecuación 1 Se obtiene una expresión para la

producción de petróleo acumulada en función del tiempo o de la tasa de

producción

𝑁𝑝 =𝑞𝑖𝐷

1 − 𝑒−𝐷𝑡 =𝑞𝑖 − 𝑞

𝐷=𝑞𝑖(1 − 1 − 𝑑 𝑡)

−ln (1 − 𝑑)



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PSEUDOESTACIONARIO

De La Ecuación se puede obtener una expresión para el tiempo de vida

productiva remanente antes del abandono 𝑡𝑎 correspondiente a la tasa

económica limite 𝑞𝑎

𝑡𝑎 =1

𝐷𝑙𝑛

𝑞𝑖𝑞𝑎

=ln (

𝑞𝑖𝑞𝑎 )

−ln (1 − 𝑑)



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DECLINACIÓN HIPERBÓLICA

La declinación hiperbólica es el resultado de energías (mecanismos de

empuje) naturales o artificiales que disminuyen el abatimiento de presión

comparado con el abatimiento causado por la expansión de un aceite

ligeramente compresible.

Gas en solución

Expansión de la capa de gas

Empuje de agua


PSEUDOESTACIONARIO



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En este tipo de curva, la tasa de declinación nominal es proporcional a

una potencia fraccional n de la tasa de producción.

𝐷

𝐷𝑖=

𝑞

𝑞𝑖

𝑛

−→ 𝐷 = 𝑏𝑞𝑛 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

Donde la constante b se determina, en condiciones iniciales, como:

𝑏 =𝐷𝑖𝑞𝑖𝑛

Luego, si integramos la ecuación de tasa nominal para 𝐷 = 𝑏𝑞𝑛 , se

obtiene la siguiente relación para la tasa de producción en función del

tiempo.



PSEUDOESTACIONARIO



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𝑞 = 𝑞𝑖(1 + 𝑛𝐷𝑖𝑡)

−1

𝑛 Ecuación 1

Donde

𝐷𝑖 =1

𝑛[ 1 − 𝑑𝑖 −𝑛 − 1]

𝐷 =𝐷𝑖

1 + 𝑛𝐷𝑖𝑡

Si integramos a Ecuación 1 Se obtiene una expresión para la producción

de petróleo acumulada en función del tiempo o de la tasa de producción.

𝑁𝑝 = 𝑞𝑖

(1 − 𝑛)𝐷𝑖1 − 1 + 𝑛𝐷𝑖𝑡

1−𝑛𝑛 =

𝑞𝑖𝑛

(1 − 𝑛)𝐷𝑖(𝑞𝑖

1−𝑛 − 𝑞1−𝑛)



PSEUDOESTACIONARIO



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PSEUDOESTACIONARIO

De La Ecuación se puede obtener una expresión para el tiempo de vida

productiva remanente antes del abandono 𝑡𝑎 correspondiente a la tasa

económica limite 𝑞𝑎

𝑡𝑎 = 𝑞𝑖

(1 − 𝑛)𝐷𝑖1 − 1 + 𝑛𝐷𝑖𝑡

1−𝑛𝑛



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DECLINACIÓN ARMÓNICA


PSEUDOESTACIONARIO

Algunas veces cuando la producción es controlada predominantemente por

segregación gravitacional, la rapidez de declinación D es proporcional al

gasto q.

Este tipo de declinación es un caso particular de declinación hiperbólica y

ocurre cuando el valor de b=1



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PSEUDOESTACIONARIO

En este tipo de curva, la tasa de declinación nominal es proporcional a la

tasa de producción.

𝐷

𝐷𝑖=

𝑞

𝑞𝑖

1

−→ 𝐷 = 𝑏𝑞 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

Donde la constante b se determina, en condiciones iniciales, como:

𝑏 =𝐷𝑖𝑞𝑖

Luego, si integramos la ecuación de tasa nominal para 𝐷 = 𝑏𝑞 , se

obtiene la siguiente relación para la tasa de producción en función del

tiempo.



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PSEUDOESTACIONARIO

𝑞 =𝐷𝑖

1+𝐷𝑖𝑡 Ecuación 1

Donde

𝐷𝑖 =𝑑𝑖

1−𝑑𝑖

𝐷 =𝐷𝑖

1 − 𝐷𝑖𝑡

Si integramos a Ecuación 1 Se obtiene una expresión para la producción

de petróleo acumulada en función del tiempo o de la tasa de producción.

𝑁𝑝 = 𝑞𝑖𝐷𝑖

𝑙𝑛 1 + 𝐷𝑖𝑡 =𝑞𝑖

𝐷𝑖ln

𝑞𝑖

𝑞



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PSEUDOESTACIONARIO

De La Ecuación 1 se puede obtener una expresión para el tiempo de

vida productiva remanente antes del abandono 𝑡𝑎 correspondiente a la

tasa económica limite 𝑞𝑎

𝑡𝑎 = 𝑞𝑖𝐷𝑖

𝑞𝑖𝑞𝑎 − 1



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PSEUDOESTACIONARIO

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PSEUDOESTACIONARIO

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PSEUDOESTACIONARIO

REPRESENTACIÓN DE LAS CURVAS DE DECLINACIÓN COMO LÍNEAS RECTAS

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EJERCICIOS DE CURVAS DE DECLINACIÓN

El gasto de producción de un yacimiento declina de 11300 a 9500 BPD en

un periodo de un año. Calcular la reserva original (N) y la vida productiva

del yacimiento para un gasto de abandono de 850 BPD. Usando los

métodos de declinación exponencial (b=0), hiperbólica (b=0.5)y armónica

(b=1).

qi= 11300 BPD

q= 9500 BPD

qa= 850 BPD





PSEUDOESTACIONARIO



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año

1 1735.0

)1(

11300

9500ln

D

año

dias

D

qqNp ti 365

qa

qi

Dt ln

1 años 91.13

850

9500ln

1735.0

1t

Dt

ieqq t

q

q

D i

ln



PSEUDOESTACIONARIO

MBls 18197365*1735.0

8509500

Np



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Hiperbólica

n

it nDitqq /1)1( bt

qqD

n

it 1/

años

11 1813.0

)1)(5.0(

111300/95005.0

D

DECLINACIÓN HIERBÓLICA



PSEUDOESTACIONARIO

)1()1(

)1(

n

t

n

i

n

i qqbD

qNp

[MBls] 7.26809365*8509500)5.01(1813.0

9500 )5.01()5.01(5.0

Np



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1

1b

i

qa

q

nDita

años 84.251

850

9500

1813.05.0

15.0

t

DECLINACIÓN HIERBÓLICA



PSEUDOESTACIONARIO



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Armónica

Dt

qq it

1

t

qqD it 1/

años

D1

1895.0)1(

19500/11300




PSEUDOESTACIONARIO

q

q

D

qNp ii ln

[MBls] 3.44168365*850

9500ln

1895.0

9500

Np



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1

1

qa

q

Dit i

años 8.531850

9500

1895.0

1

t




PSEUDOESTACIONARIO



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PSEUDOESTACIONARIO

EFECTOS DEL EXPONENTE DE

DECLINACIÓN Y LA TASA DE DECLINACIÓN

INICIAL



La disminución del

exponente de declinación

(n) , acelera la declinación

de la tasa de petróleo.

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PSEUDOESTACIONARIO

MÉTODOS PARA ESTIMAR N Y Di

• Método gráfico

• Método de la curva tipo



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PSEUDOESTACIONARIO


METODO GRÁFICO



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PSEUDOESTACIONARIO

PASO A PASO

1. Se seleccionan los datos de q vs t

2. Se calcula D para cada incremento de tiempo

3. Se realiza la grafica 1/D vs t

4. Se estiman intercepto (1/D) y la pendiente(n)

5. Se estiman q y Np en función de t

6. Se representan gráficamente q y Np y se comparan con los

actuales. Si son satisfactorios se ajusta y se repite el

procedimiento

7. Cuando los estimados sean iguales a los actuales se usan las

curvas de declinación.


METODO GRÁFICO



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PSEUDOESTACIONARIO


METODO DE LA CURVA TIPO



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PSEUDOESTACIONARIO


METODO DE LA CURVA TIPO

PASO A PASO

1. Se seleccionan los datos de q vs t

2. Se construye en papel grafico log-log q vs t

3. Se superpone el grafico obtenido y se desliza paralelamente hasta

que coincidan los ejes

4. El optimo valor de n esta dado por la curva que muestra mejor

coincidencia con el construido

5. Se comparan los ejes horizontales para obtener un optimo valor de

Di



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PSEUDOESTACIONARIO

FACTORES QUE AFECTAN LAS CURVAS DE

DECLINACION

• Periodos desiguales entre pruebas

• Reducción del índice de productividad

• Cambios en: la presión de fondo, Rs, % de agua, y en otras

condiciones del yacimiento

• Completación de pozos nuevos

• Cierres de producción



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Documents

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