Curvas de Nivel

Topografia Aplicada à Agronomia Baitelli / Weschenfelder

C U R V A S D E N Í V E L Introdução

São linhas que ligam pontos, na superfície do terreno, que têm a mesma cota (mesma altitude).

1

550

350

400

400

500

450

500

550

550

500

Vale principal da região

Grota (recolhedor d

divisor d

e águas da chuva)

Espigão ( e águas da chuva)

Sentido de caimento das águas de chuva

450

450

Exemplos Na figura à direita, apenas observando a planta, podemos dizer que a encosta OB à direita é mais íngreme do que a encosta OA à esquerda, porque suas curvas de nível estão mais próximas umas das outras.

100

120

140

160

180

200

220

240253

100120

140160

180200

220

240A B

LO

PEZ-CUERVO Y ESTEVEZ, SERAFIN. (1993) Topografía. Ediciones Mundi-Prensa. Madrid

plano inclinado terreno em curva o terreno acima tem seu declive

Uniformemente com inclinação uniforme gradativamente aumentado de (i=1m) (i=1m) A para B e depois diminuído

Na figura abaixo, mesmo considerando-se o intervalo de 10m, aparecem muitas curvas de nível, onde pode-se ver a direita da figura o nascimento de um vale. As setas indicam as

convergências das águas de chuvas superficiais ou de lençóis freáticos. A grosso modo, pode-se afirmar que todo terreno tem

esta forma, menos ou mais acentuada. ⇒ Curvas de nível são linhas que ligam pontos de mesma altitude na superfície do terreno. ⇒ O ⇒ O intervalo entre as curvas de nível é a diferença de altitude entre duas curvas consecutivas.

⇒ O intervalo entre as curvas de nível deve ser constante na mesma representação gráfica. ⇒ As águas de chuva correm perpendicularmente às curvas de nível, porque esta direção é a de maior declividade.

⇒ Divisor de águas de chuva ⇒ O vértice do “V” aponta para as cotas menores. ⇒ Coletor de águas de chuva. O vértice do “V” aponta para as cotas maiores.

planta

e le v a ç ã oi

253O

BAi = 2 0 m ( i n t e r v a l o e n t r e a s c u r v a s d e n í v e l )

O

30

35

40A

B

i = 1m

corte AB

A

B1 0

9

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 7

1 6

25

30


I n t e r v a l o e n t r e a s c u r v a s d e n í v e l Os intervalos mais usados entre as curvas guarda a seqüência 1, 2 e 5, ou seja, intervalos de 1m, 2m, 5m, 10m, 20m, 50m, 100m, 200m, 500m. Além destes intervalos podemos ter, de forma esporádica, intervalos com valores de 2,5m, 25m e 250m. O intervalo escolhido para cada trabalho depende basicamente de 2 fatores: escala da planta e declividade ou sinuosidade do terreno. De um modo geral, o espaçamento entre as curvas de nível segue o seguinte critério: 1:1.000 ⇒ intervalo de 1m e 1:2.000 ⇒ intervalo de 2m. Para plantas em escalas maiores do que 1:1.000, que é o caso de lotes urbanos, podemos usar intervalos menores do que 1m, ou seja, 0,5m ou 0,2m. E r r o s d e i n t e r p r e t a ç ã o g r á f i c a n a s c u r v a s d e n í v e l

40

35

A

B34

36

37

39

41

34

3637

3839

41

1.Nenhuma curva de nível pode desaparecer ou aparecer repentinamente. Na figura, o terreno na secção AB terá que passar da cota 37 para a 39 sem passar pela cota 38.

40

35

A

B34

36

3738

39

41

34

3637

3839

41

2.Não existe cruzamento entre duas ou mais curvas de nível. O absurdo pode ser visto no corte AB, onde as cotas (lado direito da figura) não seguem uma ordem lógica. Outro absurdo é um mesmo ponto no terreno apresentar duas cotas diferentes.

2

Garganta

40

4037

50

50 3. Pela figura vemos que trata-se de um vale. O que é impossível é fundo do vale coincidir com a cota 37 em toda sua extensão, ou seja, tratar-se de um vale cujo fundo ("talveg") é horizontal para esquerda e para a direita. Não existe terreno com esta forma, mesmo porque, se fosse o caso, as águas da chuva ficariam retidas e formaria um lago no local.

LADO B

LADO C

200

200

250

250

150

300

150

250

200

250

200

300D I V I S O RA

C O L E T O R

C O L E T O R

D I V I S O R É um ponto de altitude mínima ao longo de uma seqüência de pontos elevados. Esta cadeia de montanhas normalmente separa dois vales. É o local ideal para a travessia de qualquer tipo de conduto: rede elétrica, ferrovia, etc. Na figura ao lado, o ponto A é o ideal para atravessar do lado B para o lado C.

U T I L I D A D E D A S C U R V A S D E N Í V E L Representação do relevo do terreno. Traçado de qualquer perfil do terreno representado. Determinação das inclinações do terreno.

I N C L I N A Ç Ã O D O T E R R E N O A inclinação do terreno pode ser representada: (a) Pelo seu valor angular → ângulo que ela forma com a horizontal. Exemplo: 10°


(b) Pelo seu valor unitário → em metros, isto é, pelo número de centímetros para cada metro de distância horizontal. Exemplo: 0,15m (15cm / 100m)

(c) Sob a forma de porcentagem → que representa o desnível existente em 100 metros de

distância horizontal. Exemplo: 15% D E T E R M I N A Ç Ã O D A I N C L I N A Ç Ã O

m

n

M N

110

120α

d

xm

n

130

120

110 d

Para determinar o valor desta inclinação, basta resolver o ∆mnx:

d

mcotancota tg

MN

MmNntg

mx

nxtg

cat.adj.

cat.op.tg

−=⇒

−=⇒=α⇒=α α d medido no mapa em escala

C O T A S D E P O N T O S I N T E R M E D I Á R I O S E M C U R V A S D E N Í V E L Seja determinar a cota do ponto A

b

c

110

B C

b

c

A

x x'

a

A

A'

c'

120

13035m

10m

100m

110120

Traça-se a linha b-c passando por A e normal às curvas de nível: AA' = Bb + Aa Os triângulos semelhantes fornecem a seguinte proporção:

3

⇒ babc'

cc'Aa ×= cc' = cota c - cota b

bc'

cc'

ba

Aa=

cc’ ⇒ intervalo das cn’s

Cota A = Cota b + Aa

DH

CmCM%g

−=

DH

1101200,1

−= DH = 100m ⇒ supondo-se: g % = 10% = 0,1 temos,

Cota A = Cota b + Aa

Cota A = 110 + 3,5 Cota A = 113,5m

35100

10Aa ×= ⇒ Aa = 3,5m ⇒


R E P R E S E N T A Ç Ã O D O R E L E V O As curvas de nível podem ser obtidas diretamente no campo ou por interpolação. Obter as curvas de nível diretamente no campo é mais trabalhoso, pois cada curva deve ser amarrada planimetricamente por pontos. A interpolação, embora menos precisa que o método anterior, é menos trabalhosa e mais rápida possuindo assim uma maior aplicação, desde que haja um rigoroso critério na escolha dos pontos no terreno. P L A N O S C O T A D O S A forma mais simples de representar a altimetria é o plano cotado, no qual a projeção dos pontos característicos do terreno têm a seu lado as respectivas cotas, referidas a um datum arbitrário, ou altitudes quando referidas ao nível do mar. Os planos cotados podem ser o resultado de um levantamento planialtimétrico ou taqueométrico. I N T E R P O L A Ç Ã O D A S C U R V A S P O R C Á L C U L O N U M É R I C O Seja uma porção do terreno correspondente a uma vertente isolada de um vale da qual foram determinadas, por nivelamento, as cotas dos pontos A (37m), B (28,5m) e C (26,6m), etc. Traçar, por cálculos, as correspondentes curvas de nível.

Seja o alinhamento AC com 58m de comprimento. 35 3025 20

A

4

Cálculo do declive entre A e C:

ab

0,18mn18%n =⇒=⇒×−

=⇒×−

= 10058

26,637n100

ACDistância

CCotaACotan

Para determinar os pontos a e b de passagem das curvas de nível de cotas inteiras (35 e 30 metros) procede-se do seguinte modo:

n1 e n2 ⇒ diferença de cota entre A e o ponto desejado

n1 = 37 – 35 ⇒ n1 = 2m

n2 = 37 – 30 ⇒ n2 = 7m

Logo, x1 localiza-se a 11,1m do ponto A e, desta forma, temos o ponto de cota igual a 35m. E, x2, localiza-se a 38,9m do ponto A, determinando-se assim o ponto de cota 30m. Interpolando do mesmo modo para todos os alinhamentos, com a ligação dos pontos mais próximos e, unindo por curva todos os pontos de igual cota, determina-se o relevo do terreno.

C

B

37 m

58 m

64 m

26,6 m

28,5 m

A

C

C'ba

A1 a' b' C1

x1

x2

n1n2

37,0

26,6cota 35

cota 30

m11,1x1 =⇒==0,18

2

n

n1x1

m38,9x2 =⇒==0,18

7

n

n2x2

I N T E R P O L A Ç Ã O G R Á F I C A ( c o m d i a g r a m a d e p a r a l e l a s ) Traça-se um diagrama de linhas paralelas eqüidistantes, em papel transparente, correspondente às cotas de metro em metro ou de 10 em 10 centímetros, como for necessário, na mesma escala do mapa. São dadas na planta as cotas de dois pontos B e C, a saber: B = 46,6 m e C = 37,8 m. Procedimento: 1. Em planta, tem-se 2 pontos de cotas conhecidas: B (46,6 m) e C (37,8 m). 2. Em papel transparente, traça-se uma série de linhas paralelas com suas respectivas

cotas obedecendo a mesma escala da planta. 3. Coloca-se o ponto C (37,8 m) sobre a paralela correspondente a este valor. Fixa-se este

ponto com um alfinete ou caneta.


4. Rotacionando-se o papel transparente, procura-se coincidir o ponto B (46,6 m) com sua paralela correspondente. Fixa-se o papel.

38

39

40

41

42

43

44

45

46

4746,6 B (46,6)

C (37,8)

5

5. Ao longo da linha que agora une os pontos C e B, marca-se (furando com um alfinete, por exemplo) as paralelas de cotas inteiras que cruzam com esta linha.

Observação: Entre dois pontos cotados, onde se quer interpolar os valores de cotas inteiras, não pode haver mais nenhum outro ponto cotado ao longo desta linha.

Sugestão: Na folha transparente traçar as cotas, com números inteiros, dentro do intervalo de cotas máxima e mínima encontradas, e também, traçar as paralelas com os números fracionários determinados em campo.

I N T E R P O L A Ç Ã O P O R R E G R A D E T R Ê S S I M P L E S Exemplo: interpolar dois pontos de cotas 42,7m e 54,9m. 37,8

38

39

40

41

42

43

44

45

37

46

45m50m 42,7m54,9m

14,28 m17,60 cm

7,07 m

Sabe-se que entre as cotas calculadas de 42,7m e 54,9m, existem as cotas inteiras de 45 e 50, se a eqüidistância entre as curvas de nível for de 5 em 5 metros. B

C

(46,6)

A

(37,8)

3839

4041

4243

44 4546

(37,3)40

45

40 45

54,9 – 42,7 = 12,2m

54,9–50=4,9m ⇒ 17,6m ⎯⎯ 12,2m x ⎯⎯ 4,9m ⇒ x = 7,07m de A

54,9–45=9,9m ⇒ 17,6m ⎯⎯ 12,2 x ⎯⎯ 9,9 ⇒ x = 14,28m de A

I N T E R P O L A Ç Ã O U T I L I Z A N D O T A N G E N T E

DH

CmCMtg

−=α

α

−=⇒

−=α

tg

CMx1

x1

CMtg

C1C1

α

−=⇒

−=α

tg

CMx2

x2

CMtg

C2C2

Aplicando-se os valores do exemplo anterior, temos: CM = 54,9m e Cm = 42,7m

C1

x2

C2

α DH

CM - Cm

Cm

CMx1

C1 = 50m e C2 = 45m

693181818,0tg7,29,4

=α⇒−

=α⇒−

=α17,6

45tg

DH

CmCMtg

m07,7693181818,0

09,4=⇒

−=⇒

α

−= x1

55x1

tg

CMx1

C1 m28,14

693181818,0

9,4=⇒

−=⇒

α

−= x2

455x2

tg

CMx2

C2

DH A→C1 = 7,07m DH A→C2 = 14,28m D E M A R C A Ç Ã O D E C U R V A S D E N Í V E L


N a P l a n t a As curvas de nível só podem ser demarcadas em uma planta planialtimétrica após a execução de um levantamento altimétrico. D i r e t a m e n t e n o C a m p o Neste caso, o objetivo principal é a conservação do solo, sendo que os parâmetros considerados são o tipo de solo e a declividade do terreno. Para cada cultura, em função do tipo de solo e relevo, existem opções no que diz respeito ao tratamento conservacionista adequado. Algumas secretarias da agricultura possuem tabelas de espaçamento para terraços nivelados e com gradiente, faixas de retenção, etc. Estas práticas fundamentais baseiam-se no seccionamento do declive ou, em outras palavras, na divisão da encosta em pequenas parcelas. O objetivo destas medidas é a quebra da velocidade das enxurradas, ou a sua retenção total, com a finalidade de diminuir a força erosiva, através do uso de espécies vegetais de grande densidade vegetativa ou que tenham sistema radicular bem desenvolvido, tornando-se travadoras do solo, ou ainda, através da utilização de estruturas construídas mecanicamente. Ao observarmos tais tabelas, percebe-se que, para um mesmo tipo de solo, quanto maior a declividade, menor será a distância entre uma curva e outra. Também observa-se que, para uma mesma declividade, diminui o espaçamento horizontal entre um cordão de contorno e outro, à medida que o solo vai ficando mais arenoso. Os cordões de contorno constituem-se, neste caso, nas Niveladas

Básicas (NB). Entre as niveladas básicas é que são demarcadas as linhas de plantio, em nível, segundo o espaçamento da cultura. As linhas de plantio em nível são demarcadas de modo grosseiro, através de uma vara ou corda contendo marcas eqüidistantes. Quanto mais estas linhas se afastam das niveladas básicas, menor é a precisão, aparecendo inclusive linhas mortas (cruzamento das curvas de nível). É um método de pouca precisão, mas muito prático em termos culturais, servindo para satisfazer o espaçamento da cultura aproximadamente em nível. Os aparelhos utilizados são os mais variados, desde o mais rústico de construção caseira até o nível de precisão. Têm-se assim por ordem de precisão: esquadros, nível de borracha, nível de mão e clinômetro, aparelho provido de luneta auto-niveladora e nível de precisão.

NIVELADA BÁSICA

NIVELADABÁSICA

NIVELADABÁSICA

Linha Morta

Linha Morta

Linha MortaLinha Morta

D e m a r c a ç ã o c o m E s q u a d r o s

Embora a forma varie, consiste basicamente em uma armação de madeira munida de nível de pedreiro ou fio de prumo.

Nível de Bolha

4,00 m

0,80mNível de Bolha

4,00 m

0,80mFio de Prumo

1,20m

2,00m Tanto o nível de bolha como o fio de prumo mostram quando as extremidades do esquadro ocupam pontos de mesma cota. O trabalho se inicia calculando-se a declividade do terreno. De posse da declividade, encontra-se o espaçamento entre as niveladas com o auxílio da tabela. A demarcação começa de preferência na parte superior do terreno, e consiste na alternância de posições do esquadro no sentido transversal ao declive, procurando pontos de mesma cota.

Super fíc ie do Terreno

Curva de Nível(nivelada básica)

6

A primeira nivelada é demarcada com metade do espaçamento recomendado pela tabela, e as seguintes com o espaçamento normal. Se o terreno apresentar variação acentuada de


declive, as niveladas devem ter início sempre do mesmo lado. A cada 4 ou 5 posições do esquadro, finca-se no solo, uma vara de 1 metro para orientar o tratorista. A partir destas niveladas básicas são demarcadas as linhas de plantio, conforme já comentado.

D e m a r c a ç ã o c o m N í v e l d e B o r r a c h a O nível de borracha consiste em duas réguas graduadas de 2 metros, unidas por uma mangueira plástica transparente de comprimento variado. O método baseia-se na superfície livre da água nas extremidades da mangueira, fixas na régua graduada. Quando o nível de borracha instalado no terreno apresentar a superfície da água nas extremidades da mangueira, ocupando mesma posição relativa, significa que os dois pontos no terreno (bases das réguas) possuem a mesma cota. A primeira providência é o cálculo da declividade, e isto é feito esticando-se a mangueira horizontalmente no sentido do declive. Obtém-se assim a

diferença de nível que, relacionada com a distância horizontal (próprio comprimento da mangueira), fornece a declividade. De posse da declividade, obtém-se pela tabela o espaçamento entre niveladas básicas. O trabalho se inicia pela parte superior do terreno, com metade do espaçamento recomendado. O processo consiste na alternância das réguas graduadas (com a mangueira esticada) procurando pontos de mesma cota. Em pontos de mesma cota regularmente espaçados, colocam-se varas que orientarão tratorista.

h

L

D N = L - h

D H

D N

D e m a r c a ç ã o c o m N í v e l d e P r e c i s ã o

É o método mais preciso. A primeira providência é o cálculo da declividade, o que é conseguido visando-se uma mira acima ou abaixo do aparelho. Conhecido o espaçamento entre niveladas, o trabalho se inicia de preferência na parte superior do terreno, com a colocação da baliza em um ponto qualquer, que será o ponto inicial da nivelada. O nível é instalado abaixo (ou acima) e ao lado deste ponto. Visando-se a baliza, coloca-se uma marca no local onde recair o retículo

horizontal do nível. Para a marcação do ponto 2, o balizeiro caminha 15 ou 20 metros no sentido transversal ao declive e, devidamente orientado pelo operador do nível, coloca a baliza sobre o terreno, numa posição tal que aquela marca coincida com o retículo horizontal do nível. Assim o ponto 2 terá a mesma cota do ponto 1. Marcam-se assim quantos pontos sejam possíveis de se visar da primeira posição do nível. O último ponto lido será a referência para a segunda posição do aparelho. Com a baliza no último ponto, o nível será instalado ao lado, e a baliza recebe uma nova marca de referência.

Nível

Ai

DN

DH

L

Mira

DN = L - Ai

C U R V A S E M D E S N Í V E L Enquanto que as curvas de nível apresentam declividade nula, as curvas em desnível são dotadas de uma certa declividade, variável segundo a finalidade. Um exemplo prático são os sulcos de irrigação que, dependendo do tipo de solo, têm sua declividade variando de 0,2 a 3%. Em conservação de solo, os cordões de contorno e os terraços podem ter uma leve declividade para facilitar o escoamento da água. As curvas em desnível podem ser locadas a partir da planta planialtimétrica ou diretamente no campo.

L o c a ç ã o n a P l a n t a Suponha-se que a figura a seguir seja parte de uma planta planialtimétrica onde R é um reservatório de água. Abaixo do reservatório, será plantada uma cultura irrigada por sulcos de infiltração. Os sulcos poderão ter uma declividade de 2%, visto que a textura do solo é argilosa.

7


Tendo-se a declividade desejada e a diferença de nível entre as duas curvas (DN=1m), resta apenas encontrar distância horizontal (DH).

8

d = 2 % = 0,02

0,02

1DH =⇒

d

DNDH

DH

DNd =⇒= ⇒ DH = 50m

A locação de curvas com determinado declive só é possível quando a declividade da reta de maior declive, entre duas curvas de nível, for maior ou igual à declividade desejada. Se a declividade entre duas curvas é de 2%, uma curva em desnível não poderá ter uma declividade superior a este valor. As curvas em desnível são sinuosas e só serão uniformes quando o terreno for perfeitamente uniforme, ou seja, quando as curvas de nível se apresentarem igualmente espaçadas. Uma preocupação, ao demarcar as curvas em desnível, é que as mesmas não fujam muito da direção determinada. Consegue-se isto traçando-se uma reta guia entre dois pontos fixos A e B. A partir desta reta e conhecendo-se a distância horizontal requerida, vai-se traçando as curvas em desnível por tentativas, procurando não se distanciar da reta guia. Tanto a curva em desnível 1, como a 2 ou a 3, em torno da reta guia

têm condições de conduzir água do ponto A para o ponto B. No entanto, a de número 1 é a mais adequada.

100

99

98

97

Reservatór io

{{

{

50m

50m

50m

SULCO DE IRRIGAÇÃO

100

99

98

97

A

96

B

12

3

L o c a ç ã o D i r e t a n o C a m p o Embora o princípio seja o mesmo, é uma prática bem mais simples e adequada para serviços normais dentro da Engenharia Agrícola. Tendo-se uma direção pré estabelecida, consiste em encontrar diretamente no campo as diferenças de nível requeridas. Utiliza-se para isto o nível de precisão e a régua graduada. Exemplo: Locação de uma curva em desnível, para sulco de irrigação, com 2% de declividade. Estaqueamento (DH) de 20 em 20 metros.

DN = DH × d ⇒ DN = 20 × 0,02 ⇒ DN = 0,40 m A partir do ponto inicial com uma determinada leitura da mira, marcam-se 20m e procura-se um ponto sobre este raio que forneça uma leitura 0,40m maior, uma vez que o terreno encontra-se em declive. Isto é feito até que se atinja o ponto final. Quando uma leitura não pode ser feita por ultrapassar a altura da mira, muda-se o aparelho de lugar, recomeçando-se do último ponto lido.

100

99

98

97

A

96

1,451,85

2,25

2,65

3,05

3,45

BNível

20m20m

20m

20m

20m

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Curvas de Nivel