Curvas Equipotenciales

Objetivos:

Describir la superficie las curvas equipotenciales de las diferentes formas geométricas de los electrodo(cargas), en la solución acuosa de sulfato de cobre.

Fundamento Teórico:

Potencial Eléctrico

El trabajo contra la fuerza eléctrica para transportar una carga a lo largo de una trayectoria con velocidad constante es igual al negativo de la componente de la fuerza eléctrica en la dirección del movimiento.

Integrando en la trayectoria

W 12=−∫1

2

F .dl

F es la fuerza eléctrica sobre la carga en cada punto.

dl es el vector desplazamiento diferencial a lo largo de la trayectoria.

Como la definición de la energía potencial se hace en términos de la diferencia de energía potencial, podemos escribir:

∆U 12=W 12=∫1

2

F .dl

Es conveniente para nuestros propósitos considerar el trabajo por unidad de carga y en éste caso la energía potencial se denomina simplemente potencial eléctrico.

Nuevamente aquí la definición la hacemos en términos de la diferencia de potencial

eléctrico V 2−V 1

V 2−V 1=W 12

q=−∫

1

2Fq.dl

Donde q es la carga positiva usada para evaluar el trabajo

Como Fq

=E , podemos escribir:

V 2−V 1=V 12=−∫1

2

E .dl

La unidad de potencial eléctrico es igual a la unidad de trabajo por unidad de carga, en el sistema internacional es Joule/Columbio (J/C), a la que se le ha dado el nombre de voltio (V)

A partir del potencial eléctrico, podemos definir una nueva unidad de energía

W 12=qV 12

Si un electrón se mueve a través de una diferencia de potencial de un voltio, gana o pierde un electronvoltio (eV) de energía.

La conversión a las unidades SI la hacemos de la siguiente manera:

V 12=1V y q=1.6∗10−19C

1eV=1.6∗10−19VC=1.6∗10−19 J

En estudios que implican partículas atómicas tales como electrones y protones, el electronvoltio es una unidad conveniente y muy comúnmente usada. Si el electronvoltios demasiado pequeño, podemos medir la energía de la partícula en MeV

Potencial eléctrico producido por una carga puntual

Consideremos el campo debido a una carga q. Tenemos que encontrar la diferencial de potencial entre los puntos 1 y 2 determinados por r1 y r2 respectivamente.

La trayectoria más fácil está mostrada en la figura, no hay trabajo de 1 a 1´ ya que E y dl tienen direcciones perpendiculares en cada punto, luego queda solo la trayectoria 1´ a 2.

V 2−V 1=V 12=−∫1

2

E .dl

Donde: E= q

4 π εo r2u, dl=udu

ReemplazandoV 2−V 1=−∫1

2q

4 π εo r2 u .udu

V 2−V 1=−q4 π εo

∫1

2drr2

= q4 π ε o ( 1r2− 1

r1 )Así como tomamos la trayectoria 1, 1´, 2 podríamos haber tomado cualquier trayectoria de 1 a 2 a la que se divide fácilmente en tramos de trayectoria circular y radial como se muestra en la figura siguiente

De la ecuación

V 2−V 1=q

4 π εo ( 1r2− 1r1 )= q

4 π εo r2−

q4 π εo r1

que nos da la diferencia de potencial entre 1 y 2, es conveniente identificar arbitrariamente los términos como

V 2=q

4 π εo r2− q4π εo r1

Escribiendo el caso general de la siguiente manera.

V (r )=q

4 π εo r

Cantidad que algunas veces se le denomina potencial absoluto.Como resultado de esta elección el potencial en el infinito es igual a cero.

Superficies Equipotenciales

Como hemos podido observa, e potencial es solamente función de las coordenadas de posición, de tal manera que un potencial constante define una superficie equipotencial. En esta superficie no se realiza trabajo al mover una carga de prueba sobre ella,el campo eléctrico es perpendicular a estas superficies.

Los equipotenciales so perpendiculares a las líneas de fuerza, un campo eléctrico puede representarse también por medio de las equipotenciales.

Las equipotenciales de una carga puntual están dadas por r=q

4 π εoV , las que se

muestran en la figura siguiente:

A continuación se muestra las líneas equipotenciales producidas por dos cargas iguales y opuestas.

Bibliografía:

Medina Guzmán Hugo, Física 3, Ed. PUCP , 1ra Edición (2004). Asmat Azahuanche Humberto, Física General III, Ed. Eduni, 6ta edición (2007).