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curvas idf, colombia, rio
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Precipitación (mm)DATO AÑO MES PRECIPITACIÓN xi
1 1974 ENERO 124.1 mm 124.12 1975 FEBRERO 173.3 mm 173.33 1976 MARZO 230.6 mm 230.64 1977 ABRIL 401 mm 401.05 1978 MAYO 527.7 mm 527.76 1979 JUNIO 658.4 mm 658.47 1980 JULIO 584.8 mm 584.88 1981 AGOSTO 650.9 mm 650.99 1982 SEPTIEMBRE 490.1 mm 490.1
10 1983 OCTUBRE 406.2 mm 406.211 1984 NOVIEMBRE 358.3 mm 358.312 1985 DICIEMBRE 231.1 mm 231.1
Suma 4836.5
403.04 n
xx i
11
2
n
xxS
n
ii
184.56
143.90
319.98
Para el modelo de probabilidad:
Cálculo de las láminas para distintas frecuenciasFuente: Elaboración propia
Periodo Variable
Retorno Reducida
Años YT
2 0.36655 1.499910 2.250425 3.198550 3.901975 4.3108
100 4.6001500 6.2136
Según el estudio de miles de estaciones - año de datos de lluvia, realizado por L. L. Welss, los resultados de un análisis probabilístico llevado a cabo con lluvias máximas anuales tomadas en un único y fijo intervalo de observación, al ser incrementados en un 13% conducían a magnitudes más aproximadas a las obtenidas en el análisis basado en lluvias máximas verdaderas. Por tanto el valor representativo adoptado para la cuenca será multiplicado por 1.13 para ajustarlo por intervalo fijo y único de observación.
11
2
n
xxS
n
ii
s*6
*5772.0xu
ux
ex eF
Precipitación (mm)(xi - x)^277808.45
52781.23
29736.13
4.17
15539.70
65207.88
33036.09
61433.75
7579.15
9.98
2001.82
29563.94
374702.29
mm
mm
mm
mm
Precip. Prob. de Corrección
(mm) ocurrencia intervalo fijo
XT'(mm) F(xT) XT (mm)
372.7230 0.5000 421.1770535.8276 0.8000 605.4851643.8170 0.9000 727.5132780.2619 0.9600 881.6960881.4845 0.9800 996.0775940.3190 0.9867 1062.5605981.9598 0.9900 1109.6145
1214.1427 0.9980 1371.9812
Según el estudio de miles de estaciones - año de datos de lluvia, realizado por L. L. Welss, los resultados de un análisis probabilístico llevado a cabo con lluvias máximas anuales tomadas en un único y fijo intervalo de observación, al ser incrementados en un 13% conducían a magnitudes más aproximadas a las obtenidas en el análisis basado en lluvias máximas verdaderas. Por tanto el valor representativo adoptado para la cuenca será multiplicado por 1.13 para ajustarlo por
ux
ex eF
ECUACIÓN DE INTENSIDAD
Valores concluidos para las relaciones a la lluvia de duración 24 horasFuente: D. F. Campos A., 1978
Duraciones, en horas
1 2 3 4 5 6 80.30 0.39 0.46 0.52 0.57 0.61 0.68
Tabla 7.7 - Precipitaciones máximas para diferentes tiempos de duración de lluviasFuente: Elaboración propia
Tiempo de Cociente P.M.P. (mm) para diferentes tiempos de duración Sg. Periodo de RetornoDuración 2 años 5 años 10 años 25 años 50 años
24 hr X24 421.1770 605.4851 727.5132 881.6960 996.077518 hr X18 = 91% 383.2710 550.9915 662.0370 802.3433 906.430612 hr X12 = 80% 336.9416 484.3881 582.0106 705.3568 796.86208 hr X8 = 68% 286.4003 411.7299 494.7090 599.5532 677.33276 hr X6 = 61% 256.9179 369.3459 443.7830 537.8345 607.60735 hr X5 = 57% 240.0709 345.1265 414.6825 502.5667 567.76424 hr X4 = 52% 219.0120 314.8523 378.3069 458.4819 517.96033 hr X3 = 46% 193.7414 278.5232 334.6561 405.5801 458.19572 hr X2 = 39% 164.2590 236.1392 283.7301 343.8614 388.47021 hr X1 = 30% 126.3531 181.6455 218.2540 264.5088 298.8233
Las relaciones o cocientes a la lluvia de 24 horas se emplean para duraciones de varias horas. D. F. Campos A. propone los siguientes cocientes:
Estos datos serán obtenidos como un porcentaje de los resultados de la precipitación máxima probable para 24 horas, para cada período de retorno, diferentes porcentajes de este valor según los tiempos de duración de lluvia adoptados.
Basándose en los resultados de la anterior tabla, y los tiempos de duración adoptados, calculamos la intensidad equivalente para cada caso, según:
385.03
*019491.0
H
Ltc
.hrt
mmPI
duración
cc
tdt
dI *
ct
dI
385.0
77.0*0195.0
S
Ltc
76.0
4/13.0
S
Lmtc
Intensidades de lluvia para diferentes tiempos de duraciónFuente: Elaboración propia
Tiempo de duración Intensidad de la lluvia (mm /hr) según el Periodo de RetornoHr min 2 años 5 años 10 años 25 años
24 hr 1440 17.5490 25.2285 30.3130 36.737318 hr 1080 21.2928 30.6106 36.7798 44.574612 hr 720 28.0785 40.3657 48.5009 58.77978 hr 480 35.8000 51.4662 61.8386 74.94426 hr 360 42.8197 61.5577 73.9638 89.63915 hr 300 48.0142 69.0253 82.9365 100.51334 hr 240 54.7530 78.7131 94.5767 114.62053 hr 180 64.5805 92.8411 111.5520 135.19342 hr 120 82.1295 118.0696 141.8651 171.93071 hr 60 126.3531 181.6455 218.2540 264.5088
La representación matemática de las curvas Intensidad - Duración - Período de retorno, Sg. Bernard es:
en la cual:I = Intensidad (mm/hr)t = Duración de la lluvia (min)T = Período de retorno (años)a,b,c = Parámetros de ajuste
Realizando un cambio de variable:
De donde:
Periodo de retorno para T = 2 añosNº x y ln x ln y1 1440 17.5490 7.2724 2.86502 1080 21.2928 6.9847 3.05843 720 28.0785 6.5793 3.33504 480 35.8000 6.1738 3.57795 360 42.8197 5.8861 3.75706 300 48.0142 5.7038 3.87157 240 54.7530 5.4806 4.00288 180 64.5805 5.1930 4.16799 120 82.1295 4.7875 4.4083
10 60 126.3531 4.0943 4.839110 4980 521.3703 58.1555 37.8829
Ln (A) = 7.3729 A = 1592.2701 B =
385.03
*019491.0
H
Ltc
c
b
t
TaI
*
cc
tdt
dI *
ct
dI
385.0
77.0*0195.0
S
Ltc
76.0
4/13.0
S
Lmtc
bTad *
cc
tdIt
dI *
Periodo de retorno para T = 5 añosNº x y ln x ln y1 1440 25.2285 7.2724 3.22802 1080 30.6106 6.9847 3.42133 720 40.3657 6.5793 3.69804 480 51.4662 6.1738 3.94095 360 61.5577 5.8861 4.12006 300 69.0253 5.7038 4.23457 240 78.7131 5.4806 4.36588 180 92.8411 5.1930 4.53099 120 118.0696 4.7875 4.7713
10 60 181.6455 4.0943 5.202110 4980 749.5233 58.1555 41.5127
Ln (A) = 7.7359 A = 2289.0518 B =
Periodo de retorno para T = 10 añosNº x y ln x ln y1 1440 30.3130 7.2724 3.41162 1080 36.7798 6.9847 3.60493 720 48.5009 6.5793 3.88164 480 61.8386 6.1738 4.12455 360 73.9638 5.8861 4.30366 300 82.9365 5.7038 4.41817 240 94.5767 5.4806 4.54948 180 111.5520 5.1930 4.71459 120 141.8651 4.7875 4.9549
10 60 218.2540 4.0943 5.385710 4980 900.5805 58.1555 43.3487
Ln (A) = 7.9195 A = 2750.3820 B =
Periodo de retorno para T = 25 añosNº x y ln x ln y1 1440 36.7373 7.2724 3.60382 1080 44.5746 6.9847 3.79723 720 58.7797 6.5793 4.07384 480 74.9442 6.1738 4.31675 360 89.6391 5.8861 4.49586 300 100.5133 5.7038 4.61037 240 114.6205 5.4806 4.74168 180 135.1934 5.1930 4.90679 120 171.9307 4.7875 5.1471
10 60 264.5088 4.0943 5.577910 4980 1091.4416 58.1555 45.2709
Ln (A) = 8.1117 A = 3333.2738 B =
385.03
*019491.0
H
Ltc
cc
tdt
dI *
ct
dI
385.0
77.0*0195.0
S
Ltc
76.0
4/13.0
S
Lmtc
Periodo de retorno para T = 50 añosNº x y ln x ln y1 1440 41.5032 7.2724 3.72582 1080 50.3573 6.9847 3.91913 720 66.4052 6.5793 4.19584 480 84.6666 6.1738 4.43875 360 101.2679 5.8861 4.61786 300 113.5528 5.7038 4.73237 240 129.4901 5.4806 4.86368 180 152.7319 5.1930 5.02879 120 194.2351 4.7875 5.2691
10 60 298.8233 4.0943 5.699910 4980 1233.0333 58.1555 46.4907
Ln (A) = 8.2337 A = 3765.6963 B =
Periodo de retorno para T = 75 añosNº x y ln x ln y1 1440 44.2734 7.2724 3.79042 1080 53.7183 6.9847 3.98383 720 70.8374 6.5793 4.26044 480 90.3176 6.1738 4.50335 360 108.0270 5.8861 4.68246 300 121.1319 5.7038 4.79697 240 138.1329 5.4806 4.92828 180 162.9259 5.1930 5.09339 120 207.1993 4.7875 5.3337
10 60 318.7681 4.0943 5.764510 4980 1315.3318 58.1555 47.1368
Ln (A) = 8.2983 A = 4017.0367 B =
Periodo de retorno para T = 100 añosNº x y ln x ln y1 1440 46.2339 7.2724 3.83372 1080 56.0972 6.9847 4.02713 720 73.9743 6.5793 4.30374 480 94.3172 6.1738 4.54675 360 112.8108 5.8861 4.72576 300 126.4961 5.7038 4.84027 240 144.2499 5.4806 4.97158 180 170.1409 5.1930 5.13669 120 216.3748 4.7875 5.3770
10 60 332.8844 4.0943 5.807810 4980 1373.5795 58.1555 47.5701
Ln (A) = 8.3416 A = 4194.9258 B =
Periodo de retorno para T = 500 añosNº x y ln x ln y1 1440 57.1659 7.2724 4.04602 1080 69.3613 6.9847 4.23933 720 91.4654 6.5793 4.5160
385.03
*019491.0
H
Ltc
cc
tdt
dI *
ct
dI
385.0
77.0*0195.0
S
Ltc
76.0
4/13.0
S
Lmtc
4 480 116.6184 6.1738 4.75895 360 139.4848 5.8861 4.93806 300 156.4059 5.7038 5.05257 240 178.3576 5.4806 5.18388 180 210.3705 5.1930 5.34899 120 267.5363 4.7875 5.5893
10 60 411.5944 4.0943 6.020010 4980 1698.3603 58.1555 49.6925
Ln (A) = 8.5539 A = 5186.8097 B =
385.03
*019491.0
H
Ltc
cc
tdt
dI *
ct
dI
385.0
77.0*0195.0
S
Ltc
76.0
4/13.0
S
Lmtc
Resumen de aplicación de regresión potencialPeriodo de Término ctte. de Coef. de
Retorno (años) regresión (d) regresión [ c ]2 1592.27011996267 -0.61638608815 2289.05183646380 -0.6163860881
10 2750.38196176537 -0.616386088125 3333.27379804625 -0.616386088150 3765.69626033460 -0.616386088175 4017.03668169855 -0.6163860881
100 4194.92578303942 -0.6163860881500 5186.80968478142 -0.6163860881
Promedio = 3391.18076576151 -0.6163860881
Regresión potencialNº x y ln x ln y1 2 1592.2701 0.6931 7.37292 5 2289.0518 1.6094 7.73593 10 2750.3820 2.3026 7.91954 25 3333.2738 3.2189 8.11175 50 3765.6963 3.9120 8.23376 75 4017.0367 4.3175 8.29837 100 4194.9258 4.6052 8.34168 500 5186.8097 6.2146 8.55398 767 27129.4461 26.8733 64.5675
Ln (A) = 7.3721 A = 1591.0225 B =
Termino constante de regresión (a) = 1591.0225 Coef. de regresión (b) = 0.208030
Finalmente se tiene la ecuación de intensidad válida para la cuenca:
0.208030
I =1591.0225 * T
0.61639
t
Donde:I = intensidad de precipitación (mm/hr)T = Periodo de Retorno (años)t = Tiempo de duración de precipitación (min)
En función del cambio de variable realizado, se realiza otra regresión de potencia entre las columnas del periodo de retorno (T) y el término constante de regresión (d), para obtener valores de la ecuación:
385.03
*019491.0
H
Ltc
cc
tdt
dI *
ct
dI
bTad *
385.0
77.0*0195.0
S
Ltc
76.0
4/13.0
S
Lmtc
Intensidad - Tiempo de duración - Período de retornoFuente: Elaboración propia
Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno
Frecuencia Duración en minutos
años 5 10 15 20
2 681.50 444.54 346.24 289.985 824.61 537.89 418.94 350.87
10 952.51 621.33 483.93 405.2925 1152.53 751.80 585.55 490.4050 1331.30 868.41 676.37 566.4775 1448.47 944.84 735.90 616.32
100 1537.80 1003.11 781.28 654.33
500 2149.35 1402.03 1091.98 914.55Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...)
Frecuencia
años 35 40 45 50
2 205.38 189.15 175.91 164.855 248.51 228.87 212.85 199.46
10 287.05 264.37 245.86 230.4025 347.33 319.89 297.49 278.7850 401.21 369.51 343.63 322.0375 436.52 402.03 373.88 350.37
100 463.44 426.82 396.93 371.98
500 647.74 596.56 554.79 519.90
400
Intensidad en mm/hr
385.03
*019491.0
H
Ltc
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Tiempo de Duracion (min)
Intensidad (mm/h)
Año 500
385.0
77.0*0195.0
S
Ltc
76.0
4/13.0
S
Lmtc
ECUACIÓN DE INTENSIDAD
Duraciones, en horas
12 18 240.80 0.91 1.00
P.M.P. (mm) para diferentes tiempos de duración Sg. Periodo de Retorno75 años 100 años 500 años
1062.5605 1109.6145 1371.9812966.9300 1009.7492 1248.5029850.0484 887.6916 1097.5850722.5411 754.5379 932.9472648.1619 676.8649 836.9086605.6595 632.4803 782.0293552.5314 576.9996 713.4302488.7778 510.4227 631.1114414.3986 432.7497 535.0727318.7681 332.8844 411.5944
Las relaciones o cocientes a la lluvia de 24 horas se emplean para duraciones de varias horas. D. F. Campos A. propone los siguientes
Estos datos serán obtenidos como un porcentaje de los resultados de la precipitación máxima probable para 24 horas, para cada período de retorno, diferentes porcentajes de este valor según los tiempos de duración de lluvia adoptados.
Basándose en los resultados de la anterior tabla, y los tiempos de duración adoptados, calculamos la intensidad equivalente para cada
385.03
*019491.0
H
Ltc
cc
tdt
dI *
ct
dI
385.0
77.0*0195.0
S
Ltc
76.0
4/13.0
S
Lmtc
Intensidad de la lluvia (mm /hr) según el Periodo de Retorno50 años 75 años 100 años41.5032 44.2734 46.233950.3573 53.7183 56.097266.4052 70.8374 73.974384.6666 90.3176 94.3172
101.2679 108.0270 112.8108113.5528 121.1319 126.4961129.4901 138.1329 144.2499152.7319 162.9259 170.1409194.2351 207.1993 216.3748298.8233 318.7681 332.8844
La representación matemática de las curvas Intensidad - Duración - Período de retorno, Sg. Bernard es:
Periodo de retorno para T = 2 añosln x*ln y (lnx)^220.8354 52.887821.3619 48.786321.9418 43.286522.0895 38.115622.1141 34.646222.0822 32.533121.9381 30.037421.6438 26.966821.1047 22.920119.8129 16.7637
214.9242 346.9435
-0.6164
385.03
*019491.0
H
Ltc
cc
tdt
dI *
ct
dI
385.0
77.0*0195.0
S
Ltc
76.0
4/13.0
S
Lmtc
Periodo de retorno para T = 5 añosln x*ln y (lnx)^223.4751 52.887823.8971 48.786324.3299 43.286524.3304 38.115624.2506 34.646224.1525 32.533123.9274 30.037423.5287 26.966822.8424 22.920121.2990 16.7637
236.0333 346.9435
-0.6164
Periodo de retorno para T = 10 añosln x*ln y (lnx)^224.8104 52.887825.1796 48.786325.5379 43.286525.4640 38.115625.3313 34.646225.1997 32.533124.9337 30.037424.4821 26.966823.7214 22.920122.0507 16.7637
246.7108 346.9435
-0.6164
Periodo de retorno para T = 25 añosln x*ln y (lnx)^226.2082 52.887826.5221 48.786326.8025 43.286526.6506 38.115626.4627 34.646226.2961 32.533125.9871 30.037425.4803 26.966824.6417 22.920122.8377 16.7637
257.8892 346.9435
-0.6164
385.03
*019491.0
H
Ltc
cc
tdt
dI *
ct
dI
385.0
77.0*0195.0
S
Ltc
76.0
4/13.0
S
Lmtc
Periodo de retorno para T = 50 añosln x*ln y (lnx)^227.0953 52.887827.3741 48.786327.6051 43.286527.4037 38.115627.1807 34.646226.9918 32.533126.6557 30.037426.1137 26.966825.2256 22.920123.3372 16.7637
264.9828 346.9435
-0.6164
Periodo de retorno para T = 75 añosln x*ln y (lnx)^227.5652 52.887827.8254 48.786328.0302 43.286527.8026 38.115627.5610 34.646227.3604 32.533127.0098 30.037426.4493 26.966825.5350 22.920123.6017 16.7637
268.7404 346.9435
-0.6164
Periodo de retorno para T = 100 añosln x*ln y (lnx)^227.8803 52.887828.1281 48.786328.3152 43.286528.0701 38.115627.8160 34.646227.6075 32.533127.2473 30.037426.6743 26.966825.7424 22.920123.7791 16.7637
271.2603 346.9435
-0.6164
Periodo de retorno para T = 500 añosln x*ln y (lnx)^229.4238 52.887829.6105 48.786329.7116 43.2865
385.03
*019491.0
H
Ltc
cc
tdt
dI *
ct
dI
385.0
77.0*0195.0
S
Ltc
76.0
4/13.0
S
Lmtc
29.3805 38.115629.0653 34.646228.8181 32.533128.4105 30.037427.7765 26.966826.7585 22.920124.6481 16.7637
283.6034 346.9435
-0.6164
385.03
*019491.0
H
Ltc
cc
tdt
dI *
ct
dI
385.0
77.0*0195.0
S
Ltc
76.0
4/13.0
S
Lmtc
Regresión potencialln x*ln y (lnx)^25.1105 0.4805
12.4504 2.590318.2353 5.301926.1106 10.361232.2104 15.303935.8278 18.640738.4146 21.207653.1590 38.6214
221.5186 112.5074
0.2080
En función del cambio de variable realizado, se realiza otra regresión de potencia entre las columnas del periodo de retorno (T) y el término constante
385.03
*019491.0
H
Ltc
cc
tdt
dI *
ct
dI
385.0
77.0*0195.0
S
Ltc
76.0
4/13.0
S
Lmtc
Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno
Duración en minutos CP
25 30 364.05252.71 225.85 48.49305.78 273.28 58.67353.21 315.67 67.77427.38 381.96 82.00493.68 441.20 94.72537.12 480.03 103.06
570.25 509.63 109.41
797.02 712.30 152.93Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...)
55 60
155.44 147.32188.08 178.26217.26 205.91262.88 249.15303.65 287.80330.38 313.12350.75 332.44
490.24 464.64
Intensidad en mm/hr
385.03
*019491.0
H
Ltc
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Tiempo de Duracion (min)
Intensidad (mm/h)
Año 500
385.0
77.0*0195.0
S
Ltc
76.0
4/13.0
S
Lmtc
Area aferente (Ha) A 4.10123
Coeficiente de escorrentia 1
Longitud cauce (m) L 410.71
Pendiente cauce (%) J 0.2108
Kirpich Tc=0.000325*L^0.77/J^0.385 0.0608997263
Ven T. Chow Tc=0.274*(L^0.64)/J^0.32 0.2551376471
Giandotti Tc=[4*A^0.5+1.5*L]/[25.3*(J*L)^0.5] 0.1915728915
Temez Tc=0.3*L^0.76/J^0.19 0.2050560797
Tc=
Area aferente (Ha) A 0.73414
Coeficiente de escorrentia 1
Longitud cauce (m) L 137.29
Pendiente cauce (%) J 0.3906
Kirpich Tc=0.000325*L^0.77/J^0.385 0.0206561037
Ven T. Chow Tc=0.274*(L^0.64)/J^0.32 0.1038688075
Giandotti Tc=[4*A^0.5+1.5*L]/[25.3*(J*L)^0.5] 0.0936482111
Temez Tc=0.3*L^0.76/J^0.19 0.0793044755
Tc=
0.0410123 ,
0.41071 margen Tc
derecha 4.46
izquierda 10.67
Hr 3.653983579 minutos
Hr 15.3082588273 minutos
Hr 11.4943734879 minutos
Hr 12.3033647811 minutos 158.87
Tc= 10.6899951688 minutos
0.0073414
0.13729
Hr 1.2393662238 minutos
Hr 6.2321284497 minutos
Hr 5.618892669 minutos
Hr 4.7582685298 minutos
Tc= 4.4621639681 minutos
Intensidad en mm/hr Intensidad en lps/ha158.87 281.2392.79 164.27