LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

1

Ćwiczenie numer 1

Pomiar natężenia

przepływu

1. Wprowadzenie

Stanowisko umożliwia porównanie różnych metod pomiaru przepływu,

przeprowadzenie kalibracji przepływomierzy oraz pomiaru różnicy ciśnienia pomiędzy danymi miejscami w układzie. Na podstawie uzyskanych wyników można

wyznaczyć wydatek objętościowy na kilku elementach układu i porównać ze sobą. Dodatkowo przeprowadzenie eksperymentu umożliwia wyznaczenie zależności pomiędzy przepływem, a różnicą ciśnienia na poszczególnych elementach

urządzenia.

2. Opis układu eksperymentalnego

Przez układ pomiarowy, przedstawiony na Rys. 1, przepływa woda, wpływając przez wlot (7), następnie przez przepływomierz (8) i dyszę Venturiego (9). Przepływ mierzony jest za pomocą rotametru (3). Różnicę ciśnienia można

zmierzyć z wykorzystaniem połączeń ciśnieniowych (4) umieszczonych w układzie, z wielorurowym manometrem (6). Przepływ może być regulowany za pomocą

zaworu (2).

Rys. 1. Schemat układu eksperymentalnego

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

2

1 Wylot wody 6 Wielorurowy manometr

2 Zawór wlotowy 7 Wlot wody

3 Rotametr 8 Przepływomierz z wymiennymi: zwężką, dyszą pomiarową lub rurką

Pitota 4 Łączniki do

pomiaru

5 Płyta podstawy 9 Dysza Venturiego

3. Podstawowe zasady pomiaru

3.1 Panel manometru

Panel manometru, pokazany na Rys. 2, składa się z 6 szklanych rurek (11) ze skalą milimetrową do pomiaru wysokości kolumny wody (WC – water column).

Zakres pomiaru manometrów w układzie to 390 mmWC, gdzie w przybliżeniu 10 mm WC jest równoważne ciśnieniu wynoszącemu 1mbar.

Szklane rurki (11) są ze sobą połączone u góry i współdzielą zawór

wentylacyjny (12). Różnica ciśnień mierzona jest przy zamkniętych zaworach wentylacyjnych (12,13), natomiast względne ciśnienie (nadciśnienie, podciśnienie)

mierzone jest przy otwartym zaworze wentylacyjnym (12).

Rys. 2. Manometr wielorurowy

3.2 Pomiar różnicy ciśnienia

Po zamknięciu zaworów wentylacyjnych (12,13), powyżej kolumn wody

w szklanych rurkach znajduje się uwięzione powietrze o ciśnieniu pa. Schemat pomiaru różnicy ciśnienia został przedstawiony na Rys. 3.

10 Połączenia

pomiarowe

11 Szklane rurki

12 Zawór wentylacyjny

13 Zawór wentylacyjny

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

3

To zjawisko można opisać zależnościami:

1 a 1p p h g

2 a 2p p h g

gdzie: p1, p2 – wartości ciśnienia, Pa; pa – ciśnienie atmosferyczne, Pa; h1, h2 – wysokości słupa cieczy, m; g – przyspieszenie ziemskie m/s2.

A zatem uzyskaną różnicę ciśnienia można wyznaczyć na podstawie:

1 2 a 1 a 2p p p p h g p h g

Po uproszczenie można zapisać: p h g

przy czym:

1 2h h h

Dla zapewnienia jak największego zakresu pomiarowego, początkowy poziom wody w manometrach powinien znajdować się w połowie skali, a więc dla hmax/2.

Można określić ciśnienie pa, uwięzione w układzie manometrów przekształcając poniższe wyrażenie:

max 1 a 2 a1 2

2 2 2

h p p p ph h

g

w następujący sposób:

1 2 max

a2

p p h gp

Poziom wody, a zarazem poziom ciśnienia pa, można dostosować za pomocą

zaworu wentylacyjnego (13).

3.3 Pomiar ciśnienia względnego

W celu pomiaru ciśnienia względnego, np.: pomiaru ciśnienia względem

ciśnienia atmosferycznego p0, zawór wentylacyjny (13) musi być zamknięty, a (12) otwarty. W takim przypadku, ciśnienie powietrza pa, uwięzionego powyżej kolumny

wody (WC) jest równe ciśnieniu atmosferycznemu p0. Zatem, poziom płynu w manometrze hm odbiegający od poziomu początkowego może zostać uwzględnione zgodnie z:

rel 0 mp p h h g

Rys. 3. Schemat pomiaru różnicy ciśnienia

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

4

4. Przygotowanie i przeprowadzenie pomiaru ciśnienia

Przyłącz za pomocą gumowych węży elementy, w których będzie wykonywany pomiar (8) do manometru (6). Końcówki węży są

samozatrzaskowe. Zamknij zawór wentylacyjny (13) na manometrze (6). Otwórz zawór wentylacyjny (12) na manometrze (6).

Otwórz dopływ wody (z modułu bazowego). Zamknij zawór (2).

Przepłukuj manometr (6) do momentu aż znikną pęcherzyki powietrza. Zamknij dopływ wody (z modułu bazowego). Zamknij zawór wentylacyjny (12).

Otwórz zawór wentylacyjny (13) i ustaw poziom wody w połowie cylindrów manometru (6).

Zamknij zawór wentylacyjny (13). Ostrożnie otwieraj zawór (2). Ostrożnie otwórz dopływ wody (z modułu bazowego).

Obserwuj poziomy kolumn wody w manometrze (6). Dostosuj przepływ wody za pomocą zaworu (2).

5. Wprowadzenie do metod pomiaru przepływu.

5.1 Rotametr

Schemat rotametru przedstawiono na Rys. 4. Ten rodzaj rotametru składa się z pionowej, stożkowej części pomiarowej, przez którą płynie ciecz z dołu do góry. Precyzyjnie ukształtowany pływak porusza się swobodnie wewnątrz

strugi płynu i jest unoszony na skutek oporu przepływu. A zatem zostaje ustalony stan równowagi, w którym ciężar pływaka i opory przepływu równoważą się. Ze

względu na zasadę działania, wiarygodny zakres wartości rotametru zaczyna się od 5-10% maksymalnej mierzalnej wielkości przepływu. Wielkość błędu pomiaru wynosi od 1 do 3%. Odczyt wielkości przepływu wykonuje się poprzez odczytanie

wartości wzdłuż górnej krawędzi pływaka.

Rys. 4. Schemat rotametru

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

5

Uwaga. Pęcherzyki powietrza lub inne nieczystości powodują niedokładności

pomiaru. W celu ich zapobiegania przepłucz układ przed pomiarem przez pełne otwarcie wszystkich zaworów.

5.2 Zwężka oraz dysza pomiarowa

Zwężka oraz dysza są elementami, które znane są pod nazwą ograniczników przepływu. Oba elementy powodują pewne ograniczenie przepływu. Zmniejszenie

przekroju przepływu powoduje wzrost prędkości przepływającego medium. Jest to związane ze stratą ciśnienia Δp pomiędzy wejściowym przekrojem AD, przed

wlotem, a zmienionym przekrojem Ad zwężki lub dyszy. Strata ciśnienia Δp jest miarą przepływu objętościowego.

Ten typ pomiarów jest stosunkowo nieprecyzyjny, jednak zwężka lub dysza

mają stosunkowo duże opory przepływu. Ograniczniki przepływu są bardzo czułe na zaburzenia w przepływie wlotowym lub wylotowym. Kolanka, rozgałęźniki w kształcie litery T, zawory, zasuwy lub inne podobne elementy armatury, z tego

powodu muszą być montowane z dala od tego typu ograniczników.

2

d 4

2 1 2

41

p d pV A k p

gdzie: - bezwymiarowy wspólczynnik przepływu, -; - bezwymiarowy

wspólczynnik ekspansji (dla cieczy ε = 1), -; - gęstość medium przed

zwężką/dyszą, kg/m3.

Uwaga Δp w powyższym równaniu musi być wyrażona w jednostkach mbar.

W układzie eksperymentalnym zwężka oraz dysza dołączone są jako odrębne metalowe dyski, które mogą zostać wymiennie zainstalowane w obudowie w miarę potrzeby. W zależności od użytego elementu należy obliczyć odpowiedni

współczynnik k. Obliczenia przedstaw w Sprawozdaniu.

Rys. 5. Schemat zwężki pomiarowej

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

6

5.3 Rurka Pitota

Rurka Pitota jest przyrządem do pomiaru zarówno ciśnienia statycznego pstat

jak i ciśnienia całkowitego ptot. Z kolei różnica pomiędzy wartościami tych ciśnień to wartość ciśnienia dynamicznego pdyn, co można zapisać jako:

dyn tot statp p p

Ciśnienie dynamiczne jest proporcjonalne do kwadratu wartości prędkości przepływu i wyrazić je można jako:

2

dyn2

p v

gdzie: to gęstość przepływającego medium.

Prędkość przepływu v może zostać wyznaczona na podstawie wydatku

objętościowego V

i przekroju poprzecznego kanału A, zgodnie z zależnością:

V

vA

.

Różnica ciśnienia może zatem zostać użyta do obliczenia objętościowej

wielkości przepływu w danym przekroju poprzecznym. Dla uproszczenia obliczeń zakłada się stały rozkład prędkości w przekroju kanału, jednak należy pamiętać, że w rzeczywistości, przy ściance prędkość przepływu jest dużo mniejsza. A zatem,

w celu lepszego odwzorowania rzeczywistości, wykorzystuje się współczynnik korekcyjny.

Dla stacjonarnych turbulentnych przepływów w okrągłych kanałach, średnia prędkość jest opisana poprzez stosunek średniej prędkości przepływu v do jego

maksymalnej wartości vmax, za pomocą:

max

0.84v

v

Stąd średnią prędkość przepływu można obliczyć:

max0.84v v

Maksymalna prędkość przepływu może zostać obliczona na podstawie dynamicznego ciśnienia różnicowego pdyn oraz przekroju poprzecznego kanału A.

Rys. 6. Schemat rurki Pitota

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

7

dyn

max

2pv

Przepływ calV

może zostać wyznaczony na podstawie średniej prędkości

przepływu oraz przekroju poprzecznego A.

calmax

0.84V A v

Wykorzystywany w obliczeniach przekrój poprzeczny przepływu niezakłóconego stanowi różnice całkowitego przekroju kanału oraz przekroju rurki Pitota. Zatem

można zapisać:

2 2

1 2

4

d dA

gdzie: d1 wynosi 17 mm, natomiast d2 3 mm.

5.4 Dysza Venturiego

Dysza Venturiego, której schemat przedstawiono na Rys. 7, jest także rodzajem dławika. W tym przypadku, dysza podzielona jest na 3 segmenty

o różnych przekrojach poprzecznych. Wlotowa część odpowiada klasycznej dyszy, w której występuje jedynie zwężenie. Za nią znajduje się segment o stałej średnicy, a następnie część dyfuzyjna o zdefiniowanym kącie zwiększania φ.

Strata ciśnienia Δp pomiędzy przekrojem poprzecznym na wlocie AD a przekrojem poprzecznym w zwężonej części Ad jest zdecydowanie mniejsza niż

w przypadku zwężki. Standardowe relacje przekrojów: m= AD/Ad =~0.1 - 0.6

Natomiast wartość kąta zwiększania φ znajduje się w zakresie φ<30°.

Warunki ciśnieniowe w dyszy Venturiego określa prawo Bernoulliego. Podobnie jak w przypadku zwężki/dyszy pomiarowej, zależność pomiędzy zmianą ciśnienia

Δp, a objętościowym przepływem określa zależność:

2

d 4

2 1 2

41

p d pV A k p

gdzie: - bezwymiarowy wspólczynnik przepływu, -; - bezwymiarowy

wspólczynnik ekspansji (dla cieczy ε = 1), -; - gęstość medium przed

zwężką/dyszą, kg/m3.

Rys. 7. Schemat dyszy Venturiego

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

8

Uwaga Δp w powyższym równaniu musi być w jednostkach mbar.

Wylicz współczynnik k.

6. Przeprowadzanie eksperymentów

6.1 Kalibracja przepływomierza

Aby skalibrować przepływomierz należy ustalić zależność pomiędzy wartością

przepływu wskazywaną przez rotametr, a zmierzoną wartością przepływu objętościowego za pomocą stopera. Tę samą procedurę można zastosować do

kalibracji przepływu w zwężce/dyszy pomiarowej lub rurce Pitota. Przygotuj stanowisko wraz z modułem bazowym Włącz pompę

Otwórz zawór (2) i ustaw niską wartość przepływu Zapisz wartość wskazaną przez rotametr

Użyj modułu bazowego do pomiaru objętościowego przepływu W celu określenia objętościowego przepływu, użyj stopera do zmierzenia czasu potrzebnego do podniesienia się poziomu wody w zbiorniku pomiarowym z 20 L do

30 L. Poziom wody odczytaj na wskazaniach manometru w przedniej części panelu. Powtórz procedurę dla 5 różnych ustawień zaworu (2)

Wyznacz zależność pomiędzy zarejestrowanymi wartościami, przedstaw je na wykresie, uwzględniając błędy pomiarowe

6.2 Pomiar przepływu w zwężce/dyszy pomiarowej

Schemat fragmentu układu pomiarowego został przedstawiony na Rys. 8. Wartość objętościowego przepływu w zwężce/dyszy można obliczyć uwzględniając

zmierzoną podczas eksperymentu różnicę ciśnienia, zgodnie z równaniem:

2

d 4

2 1 2

41

p d pV A k p

Wylicz współczynnik k.

Przygotuj stanowisko wraz z modułem bazowym. Połącz odpowiednimi przewodami obudowę zwężki/dyszy (przed i za dyszą)

z panelem pomiarowym (15). Przygotuj panel pomiarowy (15) do pomiaru różnicy ciśnień. Włącz pompę w module bazowym.

Otwórz zawór/zasuwę (2) i zadaj początkowy niewielki przepływ. Zapisz wartość objętościowego przepływu na rotametrze.

Zapisz różnice ciśnień z panelu pomiarowego (15). Powtórz poprzednie kroki dla innych ustawień zaworu/zasuwy (2). Narysuj wykres zależności wielkości przepływu od różnicy ciśnień.

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

9

6.3 Pomiar przepływu w dyszy Venturiego

Dany fragment układu pomiarowego został przedstawiony na Rys. 9. Wartość

objętościowego przepływu przez dyszę Venturiego można obliczyć uwzględniając zmierzoną podczas eksperymentu różnicę ciśnienia oraz współczynnik k, zgodnie

z zależnością:

V k p

Rys. 9. Schemat pomiaru w dyszy Venturiego

Przygotuj stanowisko wraz z modułem bazowym Połącz odpowiednimi przewodami połączenia w dyszy Venturiego (9)

z rurkami na panelu manometru (6)

Przygotuj manometr do pomiarów różnicy ciśnienia Włącz pompę w module bazowym

14 Obudowa

15 Panel manometru

16 Zacisk

17 Skręcane połącznie rur

2 Zawór/zasuwa

6 Panel manometru

9 Dysza Venturiego

Rys. 8. Schemat pomiaru w zwężce/dyszy pomiarowej

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

10

Otwórz zawór/zasuwę (2) i zadaj początkowy niewielki przepływ

Zapisz wartość objętościowego przepływu zmierzonego za pomocą rotametru

Zapisz różnice ciśnienia odczytane z panelu pomiarowego (15) Powtórz poprzednie kroki dla innych ustawień zaworu (2) Narysuj wykres zależności wielkości przepływu od różnicy ciśnienia

7. Współczynniki przepływu

Obliczanie współczynników przepływu:

współczynnik :

d2

V

A p

charakterystyka aparatury m:

d

D

Am

A

stosunek średnic β – współczynnik przewężenia zwężki:

d

mD

współczynnik C:

21C m

41C

8. Literatura

Jeżowiecka-Kabsch K., Szewczyk H., Mechanika płynów, Oficyna

Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2001 Duckworth R.A., Mechanika płynów, WNT, Warszawa 1983 Prosnak W., Mechanika płynów, PWN, Warszawa 1970

Gryboś R., Mechanika płynów, Politechnika Śląska, Gliwice 1991 White F.W. Fluid mechanics, Mc Graw Hill, 1985

Kundu K.P., Cohen I.M., Fluid mechanics, Elsevier, 2002 G.H.A. Cole, Dynamika płynów, PWN, Warszawa, 1964 Yunus Cengel, John Cimbala, Fluid Mechanics Fundamentals and

Applications, 2006

9. Zagadnienia teoretyczne do opanowania:

dysza, kryza, rurka Pitota, ciśnienie statyczne, ciśnienie dynamiczne, ciśnienie całkowite, ciśnienie względne, przepływ objętościowy, prawo Bernoulliego, dysza Venturiego,

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

11

Arkusz do zapisywania wyników pomiarów – do wydrukowania

Imię i Nazwisko

Data

Typ eksperymentu

Badany obiekt (dysza/kryza)

Lp.

Strata

ciśnienia Δp w Pa

Przepływ V

Mierzona

objętość w L

Mierzony czas w s

Obliczony

objętościowy przepływ w L/s

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Podpis prowadzącego

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

12

10. Dodatek - Wymiary przyrządów pomiarowych

Zwężka Dysza pomiarowa

Rurka Pitota Dysza Venturiego