1

Cyklisk belastning – Utmattning Haveri för σ << σB

Tå l k V ill 1840

Alexander Kielland, Nordsjön (1980)

Tågolycka, Versailles 1840

Andra exempel: Golvet på Norrlandsoperan 22/1 2007Flygkrasch i Falsterbokanalen 26/10 2006Tappad vindkraftvinge Fakenberg 3/11 2009

Utmattning

Du ska kunna dimensionera mot utmattning med Haighdiagrammet(Totalt liv)

• Reducera materialdata• Hantera olika lastförhållanden

23

Kunna beskriva• Wöhlerkurvan• Utmattningsgräns• Olika utmattningsbelastning

Känna till• Utmattningsskador• Statistiska effekter

Utmattning

Cykliskt varierande last T.ex:• Upprepad last Kuggkraft

• Konstant amplitud Drift vid konstant varvtal• Variabel amplitud Ändrat varvtal

• Varierande styrka Vindlast• Varierande riktning Vindlast• Termisk cykling Rörledningar, järnvägsräl• os• osv

Brott vid låga lastnivåer: σu < σs < σB

Vanligaste orsaken till haverier

Laboratorieprov på perfekta provstavar• Liten volym• Inga anvisningar• Polerad yta

Wöhler eller S-N diagram• Utmattningsgräns vid c:a 1-2·106 cykler ⇒ σu (Konstruktionsstål)• Dimensionera mot σu (eller σN, där N<1·106 cykler)• Om utmattningsgräns saknas välj σN, där N = 1·107 cykler (Aluminium, …)

• Dislokationer bildas på glidplan och samlas vid korngränser

Initiering av utmattning

• ”Intrusions-extrusions” bildas på ytan

• Lokal plastisk deformationσ(t) < σs

• Relativt låg cyklisk last

p y

Korta utmattningssprickor

• Brottytan har annan mikrostruktur jmf. med lång spricka

• Bildas lätt från ytor vid ”Intrusions-extrusions”

• Växer genom korngränser

• Bildas utefter glidplan

Lång utmattningsspricka

• Längsvågor kan förekomma

• Växer vinkelrät mot belastning

• Relativt slät yta med striationer

2

Restbrott vid utmattning (1) Restbrott vid utmattning (2)

Gräns mellan utmattningstillväxt och restbrott

Restbrott

Stål TitanUtmattning

Startar vid defekt i ytan eller defekt underytanVid ytojämnhet – repa, rostgrop, osv. (vanligast)

Vid inneslutning under ytan (kräver ofta mycket fina ytor)

Utmattningsprovning på detalj

10

15

20

25

Last

/kN

SprickaOskadad

0

5

10

1 10 100

1 00

0

10 0

00

100

000

1 00

0 00

0

10 0

00 0

00

100

000

000

Antal lastcykler

L

Krav på N cykler

Lastnivå

Wöhlerkurva eller S-N kurva

σB

Brottsannolikhet

σu < σs

Weibull

1

Exempel på dimensionering mot totalt liv – Utmattning Cyklisk belastning – utmattning

max min

2aσ σσ −

=

max min

2mσ σσ +

=300

• Amplitudspänning

• Mittspänningσmax

min

max

R σσ

=

0 0.5 1 1.5 2−200

−100

0

100

200

• Sp. förhållande

Spä

nnin

g σ

σmin

Tid

Utmattningsdimensionering

• Belastningstyp (drag-, vrid- eller böjning)

• Materialdata (drag-, vrid- eller böjning)

• Reduktionerλ – gjutgods

Kf – anvisningf g

Kt – storlek vid böjning eller vridning

Kr – ytfinhet

• Reducera amplitud-del av materialdata

• Dimensionering mha Haigdiagramσm – konstant nu = AB’’/AB

σa – konstant nu = OA’’’/OA

konstant R-värde nu = OB’/OBO

B

A A’’’

B’’ B’

σBσp0.2σm

σa

Några olika utmattningsbelastningar

BelastningVäxlande Pulserande

R = -1 R = 0

I

Drag - tryck

Böjning

Vridning

0±σu σup ±σup

0±σub

σubp ±σubp0±σur

Rote-rande

0±τuv τuvp ±τuvp

Plan

FS figur 25.2

Utmattningsdata

Vanligen: σu ≥ σupσub > σuτuv = τuvp

II

FS tabell 34.1

Utmattningsprovstavar

Drag

Vrid

• Liten volym• Mjuk geometri• Polerad yta

2

Komponenter ej laboratorieperfekta

• Reducera materialdataStorlek hos komponenten (risk för svaghet i materialet)Storlek hos påkänt område (risk för svaghet i området)

o Anvisningar ⇒ spänningskoncentrationero Ytfinhet ⇒ sp.konc. på mikronivå

• 4 reduktionsfaktorer

III

Storleksberoende vid gjutna produkter λAnvisningsverkan Kf

Storleksberoende vid böj- och vridbelastning Kd (ej vid Kf)Ytfinhet Kr

• Experimentellt framtagna

Storleksberoende för gjutna produkter - λ

FS figur 25.7

IIIa

Bestäm ämnesdiameter/tjocklek och σB

Läs av λ

Formfaktor - Kt (spänningskoncentrationsf. α) IIIb

FS tabell 33

Anvisningsverkan - Kf

FS figur 25.9

( )f tK 1 q K 1= + −

Kälkänslighetsfaktor – q1. Fig 25.9 eller2 Ekv 25 4

q

IIIb

Kälradie ρ och σB

2. Ekv. 25.4

Sp. konc. faktor –• Kap. 33

Ej stål – q ur sid. 293Notera q < 1 ⇒ Kf < KtFler normer existerar

1q1 A

ρ

=+

maxt

nom

K σσ

=

Elementarradie – A (Materialkonstant) för stålA mm

IIIb

FS figur 25.8

Kälkänslighet – q, för olika materialIIIb

FS tabell sid 293

3

Storleksberoende vid böj- och vridning – Kd

(ej vid Kf ≠ 1)

FS figur 25.10

d

1Ka) Fig. 25.10 eller

b) Ekv. 25.8

IIIc

Komponentens diameter/tjocklek och σB

A – elementarradie (materialkonst.) Fig. 25.8d – diameter

d

21 10mmK21

A

Ad

+=

+

Ytfinhet – Kr

Bearbetad ytaObearbetad yta

r

1K

IIId

FS figur 25.11-12

σB Medelytavvikelse Ra och σB

Några ytmått

Medelytavvikelse

IIId Reduktionsschema (Tab 25.3.2.2)

Materialdataσu, σub, τuv

σup, σubp, τuvp

Oanvisad,Böj eller Vrid:Storleksber.

Kd > 1Kf = 1

Reduceraamplitudvärdenav materialdata

u u,redσ σ⇒ ±

IV

σup, σubp, τuvp Gjutet:ämnesstorlek

λ < 1

Anvisning:Kf > 1Kd = 1

Ytfinhet:Kr > 1

där

och

u,red ud f rK K K

λσ σ= ⋅⋅ ⋅

up upσ σ± ⇒up up,redσ σ⇒ ±

Dimensioneringsförfarande med Haigh-diagram

1) Materialdata 2) Reduktion av amplitudvärden

V

3) Säkerhet mot utmattning

FS figur 25.6

Bestäm säkerhet mot utmattning

• Om σm och σa proportionellt variabla (konstant R-värde)

• Om σm fix men amplituden

uOB'OB

n =

σa

V

Om σm fix men amplituden osäker

• Om σa fix men mittvärdet osäkert

uAB"AB

n =

uOA'''OA

n = O

B

A A’’’

B’’ B’

σBσp0.2

σm

4

Ex 2.12.44

FS tab 32.3.4

2.12.44 anvisning

FS tab 33.4FS fig 25.9

0,4

470

2.12.44FS fig 25.12

470

Ex 2.12.46 2.12.46

FS fig 25.12

FS fig 25.10

2,5

470