Czerny Tabelas

UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁSDEPARTAMENTO DE ENGENHARIAESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO IProf.: Alberto Vilela Chaer

LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES

TABELAS DE CZERNY

CASOS 1, 2A, 2B, 3, 4A, 4B, 5A, 5B, 6

COEFICIENTES PARA DETERMINAÇÃO DE:

- MOMENTOS FLETORES;- REAÇÕES DE APOIO;- FLECHAS MÁXIMAS.


TABELAS DE CZERNY

CASO 1

l 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00mx 27.2 24.5 22.4 20.7 19.1 17.8 16.8 15.8 15.0 14.3 13.7 13.2 12.7 11.3 10.4my 27.2 27.5 27.9 28.4 29.1 29.9 30.9 31.8 32.8 33.8 34.7 35.4 36.1 38.5 40.3Vx 0.250 0.262 0.273 0.283 0.292 0.300 0.308 0.315 0.321 0.327 0.333 0.339 0.344 0.361 0.375Vy 0.250 0.238 0.227 0.217 0.208 0.200 0.192 0.185 0.179 0.173 0.167 0.161 0.156 0.139 0.125fz 0.049 0.054 0.058 0.063 0.068 0.073 0.077 0.081 0.085 0.089 0.093 0.096 0.100 0.112 0.122

Rocha, A.M., CONCRETO ARMADO,Vol. I, Ed. Nobel, 1987

Souza,V.C.M., LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994

ly => vão maior M => momento positivo E => módulo de elasticidadelx => vão menor R => reação de apoio h => espessura da lajeq => carga distribuída por área f => flecha

lyl = Mx = My = f = fz

lx mx my

Rx = Vx.q.lx Ry = Vy.q.ly

1 coeficientes para determinação de momentos e reações

2 coeficientes para determinação de flecha máxima

fonte1:

fonte2:

q.lx2 q.lx2 q.lx4

E.h3

Ry

Ry

Rx

Rx

My

Mx lx

lyq


TABELAS DE CZERNY

CASO 2A

l 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00mx 41.2 36.5 31.9 28.3 25.9 23.4 21.7 20.1 18.8 17.5 16.6 15.7 15.0 12.8 11.4my 29.4 29.0 28.8 28.8 28.9 29.2 29.7 30.2 30.8 31.6 32.3 33.0 33.6 36.2 38.8ny 11.9 11.3 10.9 10.4 10.1 9.8 9.6 9.3 9.2 9.0 8.9 8.8 8.7 8.4 8.2Vx 0.183 0.193 0.202 0.211 0.220 0.230 0.239 0.248 0.256 0.264 0.272 0.280 0.286 0.310 0.329

0.402 0.388 0.378 0.366 0.355 0.342 0.331 0.320 0.310 0.300 0.289 0.280 0.272 0.241 0.217

0.232 0.226 0.218 0.212 0.205 0.198 0.191 0.184 0.179 0.173 0.167 0.161 0.156 0.139 0.125fz 0.033 0.038 0.042 0.047 0.051 0.056 0.060 0.065 0.069 0.073 0.077 0.082 0.085 0.099 0.111



ly => vão maior M => momento positivo f => flechalx => vão menor X => momento negativo E => módulo de elasticidadeq => carga distribuída por área R => reação de apoio h => espessura da laje

lyMx = My = Xy = f = fz

lx mx my ny

Rx = Vx.q.lx



Vy1

Vy2

fonte1:

fonte2:

q.lx2 q.lx2 q.lx2 q.lx4

l =

E.h3

Ry1 = Vy1.q.ly Ry2 = Vy2.q.ly

Ry

1

Ry

2

Rx

Rx

My

Mx lx

ly

Xy


TABELAS DE CZERNY

CASO 2B

l 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00mx 31.4 29.2 27.3 25.8 24.5 23.4 22.4 21.6 21.0 20.3 19.8 19.4 19.0 17.8 17.1my 41.2 43.2 45.1 47.1 48.8 50.3 51.8 53.2 54.3 55.0 55.6 56.2 56.8 58.6 59.2nx 11.9 11.3 10.9 10.5 10.2 9.9 9.7 9.4 9.3 9.1 9.0 8.9 8.8 8.4 8.3

0.402 0.412 0.422 0.431 0.440 0.447 0.455 0.461 0.468 0.474 0.479 0.484 0.488 0.504 0.517

0.232 0.238 0.244 0.249 0.254 0.259 0.263 0.267 0.270 0.274 0.277 0.280 0.282 0.292 0.299Vy 0.183 0.175 0.167 0.160 0.153 0.147 0.141 0.136 0.131 0.126 0.122 0.118 0.115 0.102 0.092fz 0.033 0.036 0.038 0.040 0.042 0.044 0.046 0.047 0.049 0.050 0.051 0.052 0.053 0.056 0.059




lyMx = My = Xx = f = fz

lx mx my nx

Ry =



Vx1

Vx2

fonte1:

fonte2:


l =

E.h3

Rx1 = Vx1.q.lx Rx2 = Vx2.q.lx Vy.q.ly

Ry

Ry

Rx2

Rx1

My

Mx lx

ly

Xxq


TABELAS DE CZERNY

CASO 3

l 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00mx 40.2 38.0 35.1 32.2 30.0 28.0 26.5 25.2 24.1 23.1 22.2 21.6 21.0 19.1 17.9my 40.2 41.0 42.0 42.9 44.0 45.6 47.6 49.6 51.0 52.1 53.0 54.1 54.8 57.7 60.2nx 14.3 13.3 12.7 12.0 11.5 11.1 10.7 10.3 10.0 9.8 9.6 9.4 9.2 8.7 8.4ny 14.3 13.8 13.6 13.3 13.1 12.9 12.8 12.7 12.6 12.5 12.4 12.3 12.3 12.2 12.2

0.317 0.332 0.347 0.359 0.371 0.381 0.391 0.400 0.408 0.416 0.424 0.431 0.437 0.459 0.476

0.183 0.191 0.198 0.205 0.212 0.218 0.224 0.229 0.234 0.239 0.243 0.247 0.250 0.263 0.274

0.317 0.302 0.288 0.276 0.264 0.254 0.244 0.235 0.227 0.219 0.211 0.204 0.198 0.176 0.159

0.183 0.175 0.167 0.160 0.153 0.147 0.141 0.136 0.131 0.126 0.122 0.118 0.115 0.102 0.091fz 0.025 0.028 0.030 0.033 0.035 0.037 0.039 0.041 0.043 0.044 0.046 0.047 0.048 0.053 0.056




lyMx = My = Xx = Xy =

lx mx my nx ny

1 coef. para momentos e reações f = fz

2 coef. para flecha máxima

Vx1

Vx2

Vy1

Vy2

fonte1:

fonte2:


l =

q.lx4

Rx1 = Vx1.q.lx Ry1 = Vy1.q.ly

Rx2 = Vx2.q.lx Ry2 = Vy2.q.ly E.h3

Ry

2

Rx2

Rx1

My

Mx lx

ly

Xy

Xxq

Ry

1


TABELAS DE CZERNY

CASO 4A

l 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00mx 63.3 52.2 46.1 39.8 35.5 31.5 28.5 25.8 23.7 22.0 20.4 19.0 19.9 14.6 12.5my 35.1 33.7 32.9 32.2 31.7 31.3 31.2 31.2 31.4 31.7 32.1 32.7 33.3 37.1 42.4ny 14.3 13.4 12.7 12.0 11.5 11.1 10.7 10.3 10.0 9.8 9.5 9.3 9.2 8.7 8.4Vx 0.144 0.151 0.159 0.166 0.173 0.180 0.188 0.196 0.203 0.210 0.217 0.225 0.233 0.259 0.280Vy 0.356 0.349 0.341 0.334 0.327 0.320 0.312 0.304 0.297 0.290 0.283 0.275 0.267 0.241 0.217fz 0.023 0.027 0.030 0.034 0.038 0.043 0.047 0.051 0.055 0.060 0.064 0.068 0.072 0.088 0.101




lyMx = My = Xy = f = fz

lx mx my ny



fonte1:

fonte2:


l =

E.h3


Ry

Ry

Rx

Rx

My

Mx lx

ly

Xy

q

Xy


TABELAS DE CZERNY

CASO 4B

l 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00mx 35.1 33.0 31.7 30.4 29.4 28.5 27.8 27.1 26.6 26.1 25.8 25.4 25.2 24.4 24.1my 61.7 64.5 67.2 69.6 71.5 72.8 73.5 74.1 74.6 75.3 75.8 76.5 77.0 77.0 77.0nx 14.0 13.8 13.5 13.2 13.0 12.7 12.6 12.4 12.3 12.2 12.2 12.1 12.0 12.0 12.0Vx 0.356 0.363 0.369 0.375 0.380 0.385 0.389 0.393 0.397 0.401 0.404 0.407 0.410 0.420 0.428Vy 0.144 0.137 0.131 0.125 0.120 0.115 0.111 0.107 0.103 0.099 0.096 0.093 0.090 0.080 0.072fz 0.023 0.024 0.025 0.026 0.027 0.028 0.028 0.029 0.029 0.029 0.030 0.030 0.030 0.031 0.031




lyMx = My = Xx = f = fz

lx mx my nx



fonte1:

fonte2:


l =

E.h3


Ry

Ry

Rx

Rx

My

Mx lx

lyXxq

Xx


TABELAS DE CZERNY

CASO 5A

l 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00mx 55.9 51.6 46.1 41.4 37.5 34.2 31.8 29.6 28.0 26.4 25.2 24.2 23.3 20.3 18.7my 44.1 43.6 43.7 44.2 44.8 40.5 46.9 48.6 50.3 52.3 55.0 58.2 61.6 79.6 101.0nx 18.3 16.6 15.4 14.4 13.5 12.7 12.2 11.6 11.2 10.9 10.6 10.3 10.1 9.4 8.8ny 16.2 15.4 14.8 14.3 13.9 13.5 13.3 13.1 13.0 12.8 12.7 12.6 12.6 12.4 12.3

0.250 0.263 0.275 0.288 0.301 0.314 0.327 0.339 0.350 0.360 0.370 0.378 0.387 0.416 0.437

0.144 0.149 0.157 0.164 0.171 0.178 0.185 0.191 0.196 0.202 0.208 0.214 0.217 0.232 0.245Vy 0.304 0.294 0.284 0.274 0.264 0.254 0.244 0.235 0.227 0.219 0.211 0.402 0.198 0.176 0.159fz 0.019 0.021 0.024 0.026 0.028 0.031 0.033 0.035 0.037 0.039 0.041 0.043 0.044 0.050 0.054





lx mx my nx ny

f = fz



Vx1

Vx2

fonte1:

fonte2:


l =

Rx1 = Vx1.q.lx Rx2 = Vx2.q.lx Ry = Vy.q.ly q.lx4

E.h3

Ry

Ry

Rx2

Rx1

My

Mx lx

ly

Xy

Xxq

Xy


TABELAS DE CZERNY

CASO 5B

l 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00mx 44.1 40.5 37.9 35.5 33.8 32.3 31.0 29.9 29.0 28.2 27.6 27.0 26.5 25.1 24.5my 55.9 57.5 60.3 64.2 66.2 67.7 69.0 70.5 72.0 73.4 75.2 76.9 78.7 86.8 97.0nx 16.2 15.3 14.8 14.2 13.9 13.5 13.2 12.9 12.7 12.6 12.5 12.4 12.3 12.1 12.0ny 18.3 17.9 17.7 17.6 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5Vx 0.304 0.313 0.321 0.329 0.336 0.343 0.349 0.354 0.359 0.364 0.369 0.373 0.377 0.391 0.402

0.250 0.237 0.227 0.217 0.208 0.200 0.192 0.185 0.179 0.173 0.166 0.161 0.156 0.138 0.125

0.144 0.137 0.131 0.125 0.120 0.114 0.110 0.107 0.103 0.099 0.096 0.093 0.090 0.080 0.071fz 0.019 0.020 0.021 0.023 0.024 0.025 0.025 0.026 0.027 0.027 0.028 0.029 0.029 0.030 0.031





lx mx my nx ny

Rx = Vx.q.lx

1 coeficientes para determinação de momentos e reações f = fz


Vy1

Vy2

fonte1:

fonte2:


l =

Ry1 = Vy1.q.ly Ry2 = Vy2.q.ly q.lx4

E.h3

Ry

1

Rx

Rx

My

Mx lx

ly

Xy

Xxq

Ry

2

Xx


TABELAS DE CZERNY

CASO 6

l 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.80 2.00mx 56.8 50.6 46.1 42.4 39.4 37.0 34.8 33.3 31.9 30.6 29.6 28.8 28.1 26.0 25.0my 56.8 58.2 60.3 62.6 65.8 69.4 73.6 78.4 83.4 89.4 93.5 96.1 98.1 103.3 105.0nx 19.4 18.2 17.1 16.3 15.5 14.9 14.5 14.0 13.7 13.4 13.2 13.0 12.8 12.3 12.0ny 19.4 18.8 18.4 18.1 17.9 17.7 17.6 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5 17.5Vx 0.250 0.262 0.273 0.283 0.292 0.300 0.308 0.315 0.321 0.327 0.333 0.339 0.344 0.361 0.375Vy 0.250 0.238 0.227 0.217 0.208 0.200 0.192 0.185 0.179 0.173 0.167 0.161 0.156 0.139 0.125fz 0.015 0.017 0.018 0.020 0.021 0.022 0.023 0.024 0.025 0.026 0.026 0.027 0.028 0.029 0.030





lx mx my nx ny


1 coeficientes para determinação de momentos e reações f = fz


fonte1:

fonte2:


l=

q.lx4

E.h3

Ry

Ry

Rx

Rx

My

Mx lx

lyq

XyXy

Xx

Xx

Documents

Czerny Tabelas