D2 H2 R1 Gravitatiekracht

5/6/2018 D2 H2 R1 Gravitatiekracht - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/d2-h2-r1-gravitatiekracht 1/8

Opl. oef. D 2 H 2 R 1 – p. 119, 120

H 2 Reeks 1 p. 119

1. Voor de grootte van de gravitatiekracht geldt²

21

gr

mmGF

⋅⋅=

a) F gm)²(5,00

kg1010,0kg1010,0m²/kg²N106,673

33-11⋅⋅⋅⋅⋅

= = 0,000 267 N = 2,67 · 10-4 N

b) F gm)²106,371-10(3,84

kg107,35kg1010,0m²/kg²N106,67368

223-11

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅= = 0,344 N

c) F gm)²10(6,371

kg105,976kg1010,0m²/kg²N106,6736

243-11

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅= = 98,2· 10

3N

F z = m· g = 10,0 · 103 kg · 9,81 N/kg = 98,1· 103 N

De grootte van de gravitatiekracht en van de zwaartekracht op de tientonner zijn (op een

afronding na) gelijk.

2. Voor de grootte van de gravitatiekracht geldt²

21g

r

mmGF

⋅⋅=

De gravitatiekracht van de zon op Mars is

F g m)²10(2,28

kg106,42kg101,99m²/kg²N106,67311

2330-11

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅= = 1,64 · 10

21N

De gravitatiekracht van Pluto op Mars is

F g m)²102,28-10(5,91

kg106,42kg101,26m²/kg²N106,6731112

2322-11

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅= = 1,67 · 10

10N



Opl. oef. D 2 H 2 R 1 – p. 119, 120

De resulterende kracht is

1,64 · 1021

N – 1,67 · 1010

N = 1,64 · 1021

N

en wijst naar de zon.

3. De grootte van de gravitatiekracht van de zon op de aarde is gelijk aan

²

21g

r

mmGF

⋅⋅=

m)²10(1,496

kg105,976kg101,99m²/kg²N106,67311

2430-11

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅= = 3,55 · 10

22N

De middelpuntzoekende kracht op de aarde (oef. 9 p. 102) is gelijk aan

F c = 3,56 · 1022

N

Besluit: de grootte van de gravitatiekracht van de zon op de aarde en van de middelpuntzoekendekracht op de aarde zijn (op een afronding na) gelijk.

De kracht die nodig is om de aarde haar baan rond de zon te doen beschrijven (de

middelpuntzoekende kracht) kan dus geleverd worden door de gravitatiekracht van de zon op de

aarde.

4. Uit oef. 3 volgt dat de gravitatiekracht op een planeet die rond de zon draait, gelijk is aan de

centripetale kracht:

F g = F c

²

pz

r

mmG ⋅⋅

=r

vm ²p ⋅

(1)

Vermits

v = ω · r = r T

⋅⋅π 2

wordt (1)

²

pz

r

mmG ⋅⋅

=r

r T m ²)² / 2(p ⋅⋅⋅ π

Daaruit volgt

mz =G

r

T

3

²

²4⋅

⋅π

Invullen van de gegevens geeft

mz =m²/kg²N10673,6

)m10496,1(

)²s1015,3(

²411

311

7⋅⋅

⋅⋅

⋅

⋅

−

π = 2,00 · 10

30kg

Dat komt overeen met de waarde op de gegevenskaart.



Opl. oef. D 2 H 2 R 1 – p. 119, 120

5. De gravitatiekracht van de aarde op de maan is gelijk is aan de centripetale kracht op de maan op

haar baan rond de aarde:

F g = F c

²

ma

r

mmG ⋅⋅=

r

vm ²m ⋅(1)

Vermits

v = ω · r = r T

⋅⋅π 2

wordt (1)

²

ma

r

mmG ⋅⋅=

r

r T m ²)² / 2(m ⋅⋅⋅ π

Daaruit volgt

r 3

=

²4

²a

π ⋅

⋅⋅ T mG


r 3

=²4

s)²10(2,36kg105,976m²/kg²N106,673 624-11

π ⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

Daaruit volgt

r = 3,83 · 108

m


6. De gravitatiekracht van de aarde op het ruimteveer is gelijk aan de centripetale kracht op het

ruimteveer op zijn baan rond de aarde:F g = F c

²

va

r

mmG ⋅⋅=

r

vm ²v ⋅ (1)

Vermits

v = ω · r = r T

⋅⋅π 2

wordt (1)

²va

r

mmG ⋅⋅

= r

r T m ²)² / 2(v

⋅⋅⋅ π

Daaruit volgt

T ² =a

3²4

mG

r

⋅

⋅⋅π (Let op: r is de afstand van de baan tot het middelpunt = r = r a + 300 km)


T ² =kg10976,5²m²/kgN10673,6

)m10300m10371,6(²42411

336

⋅⋅⋅⋅

⋅+⋅⋅⋅

−

π

Daaruit volgt T = 542 · 101

s = 90,3 min



Opl. oef. D 2 H 2 R 1 – p. 119, 120

7. De gravitatiekracht die de aarde op de massa uitoefent, wordt gegeven door

²

ag

r

mmGF

⋅⋅=


9,81 N m)²10(6,371

kg1,00m²/kg²N106,6736

a

-11

⋅

⋅⋅⋅=

m

Daaruit volgt

ma = 5,97· 1024

kg


8. De zwaartekracht zF r

is gelijk aan de gravitatiekracht gF r

. De grootte ervan wordt gegeven door

²

p

g

r

mmGF

⋅⋅

=

Je vindt dan volgende resultaten:

a) aarde: F z = 589 N

b) maan: F z = 97,2 N

c) Venus: F z = 534 N

d) Jupiter: F z = 156· 101

N

e) Saturnus: F z = 671 N

9. a) De valversnelling op een hoogte h wordt gegeven door

)²(

² )(

a

a

o hr

r ghg

+

⋅=

waarin go = 9,820 m/s².

De hoogte h waarop de valversnelling gehalveerd is, volgt uit

)²(

²

2 a

ao

o

hr

r g

g

+

⋅=


)²m10(6,371

m)²10(6,371

2

16

6

h+⋅

⋅=

Daaruit volgt

m)10(6,3712m106,371 66⋅⋅=+⋅ h

h = 2,639 · 106

m = 2639 km



Opl. oef. D 2 H 2 R 1 – p. 119, 120

b) De valversnelling op een afstand r van (het middelpunt van) een planeet met massa mp is

²

p

r

mGg

⋅

=

De valversnelling o.w.v. de aarde is in dat punt gelijk aan

g = go / 2 = 9,820 m/s² / 2

= 4,91 m/s²

De afstand r tot de maan voor dat punt is

r = 3,84 · 108

m – 6,371 · 106

m – 2,639 · 106

m

= 3,75 · 108

m

De valversnelling o.w.v. de maan is

g m)²10(3,75

kg107,35m²/kg²N106,6738

22-11

⋅

⋅⋅⋅=

= 3,49 · 10-5

m/s² = 0,000 0349 m/s²

De resulterende valversnelling is

4,91 m/s² – 0,000 0349 m/s² = 4,91 m/s²

De maan heeft geen merkbare invloed op de valversnelling op die plaats.

10. De valversnelling op een afstand r van (het middelpunt van) een planeet met massa mp is

²

p

r

mGg

⋅

=

Dat geeft volgende resultaten:a) maan: g = 1,62 m/s².

Meestal gebruikt men de waarde 1,60 m/s². (zie gegevenskaart)

b) Mars: g = 3,75 m/s²

c) Pluto: g = 0,15 m/s²



Opl. oef. D 2 H 2 R 1 – p. 119, 120

11. symbool betekenis eenheid aangrijpingspunt

massa m de hoeveelheid materie waaruit

een voorwerp bestaat

kg geen

gewichtwG

r

de kracht die het voorwerp op

zijn steun uitoefent

N steun

zwaartekracht zF

r

de gravitatiekracht die de aardeop het voorwerp uitoefent

N voorwerp

normaalkrachtNF

r

de kracht die de steun uitoefent

op het voorwerp

N voorwerp

Opmerking:

1) We gebruiken voor het gewicht het symbool wGr

: G staat voor ‘gewicht’, w voor

‘weight’. Andere symbolen geven verwarring:

gF r

(g van gewicht): wordt al gebruikt als symbool voor gravitatiekracht

Gr

(G van gewicht): de grootte van het gewicht is dan G en dat symbool staat voor de

gravitatieconstante

wF r

(F van kracht en w van weight): wordt al gebruikt voor wrijvingskracht.

2) in sommige (oudere en anderstalige) leerboeken definieert men het gewicht als de

zwaartekracht (of de gravitatiekracht) op het voorwerp.

Het leerplan definieert het gewicht van een voorwerp echter duidelijk zoals in dit leerboek

gebeurt. Die definitie komt ook overeen met de ervaringen uit het dagelijkse leven: het

aangrijpingspunt is weegschaal, het gewicht van een voorwerp in lift die opwaarts vertrekt is

kleiner, gewichtloosheid …

12. a) Het gewicht is de kracht op het steunvlak. Als de astronaut op een horizontaal oppervlak in

rust staat, is het gewicht even groot als de zwaartekracht:

Gw = m · g

= 245 kg · 9,81 m/s²

= 240 · 101

N

b) De massa is 245 kg.

c) Op de maan is zijn gewicht

Gw = m · g

= 245 kg · 1,60 m/s²

= 392 N

d) Op de weegschaal wordt de massa weergegeven (het gewicht wordt gedeeld door 9,81 m/s²).

Op de maan leest hij af

392 N / 9,81 m/s² = 40,0 kg



Opl. oef. D 2 H 2 R 1 – p. 119, 120

13. a) Op haar hand.

b) Als de lift in rust is, is het gewicht even groot als de zwaartekracht op de zak:

Gw = F z

= m · g = 12,6 kg · 9,81 m/s²

= 124 N

Als ze opwaarts vertrekt met een versnelling van 3,0 m/s², is haar gewicht

Gw = m · (g + a) (zie leerboek p. 114)

= 12,6 kg · (9,81 m/s² + 3,0 m/s²)

= 161 N

14. a) De valversnelling op een hoogte h wordt gegeven door

)²(

² )(

a

ao

hr

r ghg

+

⋅=

waarin go = 9,820 m/s².


g = 9,820 m/s² ·m)²10300m10(6,371

m)²10(6,37166

6

⋅+⋅

⋅

= 8,96 m/s²

b) De valversnelling ter hoogte van het ruimteveer is 8,96 m/s². Nochtans zijn de astronauten in

het veer gewichtloos! We bewijzen dat nu.

Op de astronaut werken 2 krachten:

gF r

: de gravitatiekracht (kracht van de

aarde op zijn lichaam)

NF r

: de normaalkracht (kracht van de

bodem op zijn lichaam)

Volgens de tweede wet van Newton is

amF F r

r r

⋅=+ Ng

Vermits de astronaut met het ruimteveer een

ECB uitvoert, wijst de versnelling ar

naar het middelpunt. Het product amr

⋅ is de

centripetale kracht cF r

op de astronaut. Dus

cNg F F F r r r

=+

gcN F F F r r r

−=

De gravitatiekracht gF r

is gelijk aan de centripetale kracht cF r

. (zie oef. 3)

Dus

NF r

= 0

Vermits het gewicht even groot is als de normaalkracht, is

Gw = 0De astronaut is gewichtloos.



Opl. oef. D 2 H 2 R 1 – p. 119, 120

15. a) Op Sofie werken in dat punt twee krachten:

zF r

: de zwaartekracht (kracht van de aarde

op haar lichaam)

NF r

: de normaalkracht (kracht van de stoel

op haar lichaam)

Volgens de tweede wet van Newton is

amF F r

r r

⋅=+ Nz

Voor de zwaartekracht geldt

F z = m · g = 62,5 kg · 9,81 N/kg = 613 N

We kiezen het assenstelsel zoals in de figuur en projecteren:

x-as: 0 + 0 = m · ax (1)

y-as: -F z + F N = m · ay (2)

Uit (1) volgt ax = 0.

Vermits de x-as in het punt aan de baan raakt, geldt eveneens at = 0.

Dan is

an = a vermits ²² nt aaa +=

a is de normaalversnelling. Dus

a = an = v² / ρ

= (70,0 km/h)² / 50,0 m

= (19,4 m/s)² / 50,0 m = 7,53 m/s²

Vermits ar

naar het middelpunt wijst en op de y-as ligt, isay = a = 7,53 m/s²

Invullen in (2) geeft:

-613 N + F N = 62,5 kg · 7,53 m/s²

F N = 613 N + 471 N

= 1084 N

Vermits het gewicht even groot is als de normaalkracht, is

Gw = 1084 N

In normale omstandigheden (in rust, op een horizontaal oppervlak) is haar gewicht even groot

als de zwaartekracht (613 N).

Haar gewicht is nu

1084 / 613 = 1,77 maal groter.

Haar groter gewicht is de sensatie die Sofie ervaart in het onderste punt.

b) De wagentjes zullen versnellen zolang het zwaartepunt van het geheel (en dat is min of meer

het midden) naar het onderste punt beweegt. Vermits Sofie in het midden zit, gaat zij met de

hoogste snelheid door dat punt. Uit a) volgt dat de normaalkracht (en dus haar gewicht) in dat

punt dan groter is dan voor Peter die vooraan zit (en met een lagere snelheid dat punt

passeert).Om de sensatie maximaal te ervaren, moet je dus in de buurt van het zwaartepunt gaan zitten.

Documents

D2 H2 R1 Gravitatiekracht