Da bölüm 09 sünisoidal sürekli hal dene

DEVRE ANALĠZĠ

SÜREKLĠ SĠNÜSOĠDAL HAL

1Ertuğrul EriĢ EE410

Güncelleme: 27 Şubat 2011

SĠNÜSOĠDAL SÜREKLĠ HAL(Steady-State Analysis)

Sinüsoidal kaynaklar/ĠĢaretler Devrelerin Sinüsoidal sürekli hal çözümü Fazör(Phasor) Frekans domeninde pasif devre elemanları Frekans domeninde Kirchhoff yasaları Seri/parelel, Yıldız/üçgen dönüĢümler Kaynak dönüĢümleri, Thevenin-Norton EĢdeğer

devreleri Düğüm Gerilimleri Yöntemi Çevre Akımları Yöntemi Transformatör (M elemanı) Ġdeal transformatör Fazör diyagramları


GENEL AÇIKLAMALAR

Bilgi aktarılması

Ses, text, görüntü (hareketsiz, hareketli)

Niye elektriksel iĢaretler (Elektronik mühendisliği): Bilginin üretilmesi, saklanması ve iletimi

Bir sistem içersinde elektriksel iĢaretlerin değiĢime uğraması nasıl oluyor?

Elektriksel iĢaretlerin kullanıldığı diğer alanlar (Elektrik mühendisliği) Enerji/ dönüĢümleri

Isı

IĢık3Ertuğrul EriĢ EE410

ELEKTRĠKSEL ĠġARETLER

ġimdiye kadar incelenen devreler DC kaynaklı giriĢli devreler

Bir devreye iliĢkin elektriksel büyüklükler Akım, gerilim, güç, enerji

GiriĢ iĢaretleri Besleme Kaynakları: DC, AC

Ses veya görüntünün elektriksel iĢarete dönüĢtürülmüĢ hali

ÇıkıĢ iĢaretleri Devrenin çıkıĢında gözlenen elektriksel iĢaretler:

devrenin çözümü


NEDEN SĠNÜSOĠDAL ĠġARETLER

Analog

Elektriksel olmayan iĢaretlerin elektriksel hale dönüĢümü

Matematiksel olarak

Sürekli iĢaretler

Periyodik

Aperiyodik

Bu iĢaretler sinüsoidal iĢaretlerin toplamı Fourier açınımı

Lineer devreler için uygun5Ertuğrul EriĢ EE410

SĠNÜSOĠDAL OLMAYAN ĠġARETLER

Sayısal

Avantajları dolayısıyla genel olarak kullanılan

Bedeli: giriĢ ve çıkıĢlarda dönüĢüm devreleri

Digital sistemler

Lojik devreler/Boole Cebri

Sayısal haberleĢme

Sayısal kontrol


LĠNEER DEVRE/ADĠ DĠFERANSĠYEL DENKLEM

Lineer Devre Çarpımsallık: kaynaklar k katına çıkarıldığında, çözümde k

katına çıkar Toplamsallık: Her bir kaynak tek baĢına iken bulunan

çözümlerin toplamı, bütün kaynaklar varkenki çözüme eĢittir

GiriĢ iĢaretleri/kaynaklar DC kaynakla beslenenler, incelendi RC/RL/RLC AC kaynakla beslenenler, incelenecek

Elektriksel iĢarete dönüĢtürülmüĢ diğer formlardaki iĢaretler Ses Görüntü

Lineer Devre çözümü / Adi diferansiyel denklem Çözümü Homogen kısmın çözümü = Geçici çözüm (transient

response): zamanla kaybolan çözüm Özel çözüm=Sürekli çözüm(steady response)devamlı

gözlenen


SÜREKLĠ SiNÜSOĠDAL HAL ÇÖZÜMÜ/ DĠFERANSĠYEL DENKLEM ÖZEL ÇÖZÜM-1

Diferansiyel denklemin tam çözümü

Homogen kısım çözümü (transient): Karakteristik denklem köklerinin durumuna göre

(under, over, critically damped) t büyüdükçe exponansiyel olarak (0) gider yani kaybolur

Özel çözüm: Kaynak fonksiyonları biçimindedir

ġimdiye kadar kaynaklar DC idi, Ģimdiden sonra AC

Toplamıdır, bir müddet sonra devrenin transient çözümü kaybolur, tam çözüm özel çözüme dönüĢür

YANİ SİNÜSOİDAL SÜREKLİ HAL ÇÖZÜMÜ(Sinusoidal steady state analysis)

EE410 Ertuğrul EriĢ 8

DEVRE ANALĠZĠ ÖZET (LĠNEER DEVRELER)

DEVRE/ELEMAN

DOMEN MATEMATİK

• Lineer• Pasif/Aktif• DC kaynak• Bağımlı kaynaklar• Direnç

Zaman Domeni Lineer denklem takımı:Ax = Bu

• Lineer• Pasif/Aktif• DC kaynak• Bağımlı kaynaklar• Direnç• L, C, M, n

Zaman Domeni Adi Differansiyel denklem takımı:X’(t)= Ax(t )+ Bu(t)Matematiksel Çözüm:X(t) = Xhomogen(t) + Xözel(t)Devresel çözüm:X(t) = Xöz(t) + XzorlanmıĢ(t)

ω-Domeni,Fazör dönüĢümüKaynaklar sinüsoidal

Lineer denklem takımıAX(jω)=B U

Özel çözüm,Geçici çözüm yokĠlk koĢul yokSürekli sinüsoidal hal çözümü

S-DomeniLaplace dönüĢümü

Lineer denklem takımıAX(s)=BU(s)

Bütün çözümler


SÜREKLĠ SiNÜSOĠDAL HAL ÇÖZÜMÜ/ DĠFERANSĠYEL DENKLEM ÖZEL ÇÖZÜM-2

ÖZEL ÇÖZÜM

Kaynak biçimindedir

Kaynaklar sinüsoidal ise,

eleman akım ve gerilimleri de sinüsoidal olup

frekansları kaynak frekansı ile aynıdır, değiĢmez

yalnızca faz ve genlikleri değiĢir


SĠNÜSOĠDAL ĠġARET

Sinüsoidal iĢaretlerin özellikleri

Periyodik: Frekans/periyot

Genlik

Faz

faz

periyodf

T

frekansT

f

frekansAçıçısf

GenlikV

tCosVtv

m

m

1

1

2

)()(


SĠNÜSOĠDAL ĠġARETĠN FAZI (PHASE)

Derece= (180/ π )radian

Vm Cos(ωt+Φ) ile Vm Cos(ωt) arasındaki faz farkı:

Vm Cos(ωt+Φ) → Vm ; ωt+Φ = 0 → t = (- Φ/ ω)

Faz ile sünisoidal işaret yalnızca ötelenir: Φ pozitifse sola; negatifse sağa


Vm Cos(ωt+Φ)

Vm Cos(ωt)

(zaman)

SĠNÜSOĠDAL ĠġARETĠN ÖLÇÜLMESĠ

2

)(1 0

0

22

mrms

Tt

t

mrms

VV

dttCosVT

V

RMS=Root of the Mean value of the Squared function

Neden rms? Yeterli mi?

Frekans ve faz nasıl ölçülür?


)2cos(2

1

2

1)(cos2

SĠNÜSOĠDAL KAYNAKLI BĠR

DEVRENĠN t-DOMENĠNDE ÇÖZÜMÜ


)cos()cos()(

)cos()()(

222

)/(

222

tLR

Ve

LR

Vti

tVtRidt

tdiL

mtLRm

m

Geçici çözüm

θ=arctg ωL/R

GÖZLEM:

Kaynak sinüsoidal.

Homojen kısmı çözümü (0) a gider.

Özel çözüm kaynak fonksiyonu biçiminde

Özel çözüm frekansı ile

kaynak frekansı aynı

Genlik ve fazı ise aynı değil

sincossincos)(

sinsincoscos)(

Sin

Cos

Proteusta simulasyonla daha iyi görünüyor.

ÖRNEK

R=1KΩ, L=10mH,

Vm=1V, f=100khz, Φ=0

Θ=arctg(ωL/R)=810

τ=(L/R)=10μs

(Vm/√(R2+ω2))=157 μv

i(t)=-157 μv sin(810)e(t/ 10 μs) +157 μv sin(ωt-810)

t=0→i(0)=0

t= 10μs→ i(10 μs)=97,61 μA


FAZÖR (Phasor):FREKANS DOMENĠ


Sinüs ve kosinüsüne ilişkin fazörler aynı, ama t domenine geçişte farklılaşıyor.

t-domeni ve frekans domeni

)tsin(I )tcos(V

eeIeII eeVeVV

sinjIcosII sinjVcosVV

)tsin(IeII )tcos(VeVV

e eI)t(i e eV)t(v

)tsin(I)t(i )tcos(V)t(v

formülü Euler sinjcose

mm

t jj

m

j

m

t jj

m

j

m

mmmm

m

j

mm

j

m

t jj

m

t jj

m

mm

j

11

KOMPLEKS SAYILARDA POLAR→KARTEZYEN DÖNÜġÜM

Polar form

De jθ = D(cos θ+ j sin θ)

Kartezyen form

A+jB

A= Dcos θ B= Dsin θ


KOMPLEKS SAYILARDA KARTEZYEN →POLAR DÖNÜġÜM

A+jB 1. kadran D= √A2+B2 θ= arctn (B/A)

-A-jB 3. kadran D= √A2+B2 , θ= arctn (B/A)+180

-A+jB 2. kadran D= √A2+B2 , θ= 180-arctn (B/A)

A-jB 4. kadran D= √A2+B2 , θ= -arctn (B/A)


Nilsson EK B

FREKANS DOMENĠNDE DĠRENÇ


V=R I

Fazör gösterimi büyük kalın

FREKANS DOMENĠNDE SELF


V = jωL I

Gerilimin akıma göre

faz farkı: π / 2 geride

j = e jπ/2

= cos(π/2) + j sin(π/2)

FREKANS DOMENĠNDE KAPASĠTE


V = (1/jωc) I

Gerilimin akıma göre

faz farkı: -π / 2 ileride

-j = e - jπ/2

= cos(π/2) - j sin(π/2)

EMPEDANS ADMĠTANS REAKTANS SÜSEPTANCE (Impedance, Admittance, Reactance, Susceptance)

Empedans: V=Z I

Admitance : I=Y V

Empedans ve Admitans kompleks sayılar ama fazör değil,

Akım ve gerilim fazörleri ise kompleks sayılar

Reaktans: empedansın imajiner kısmı olan reel sayı

Süseptans: Admitansın imajiner kısmı


FREKANS DOMENĠNDE KIRCHOFF AKSĠYOMLARI

t domenindeki Kirkoff’un akım ve gerilim denklemleri

Frekans domeninde fazörlere dönüĢüyor,

Frekans domeninde iĢlem yapmakla ne kazanıldı?

Frekans domeninde iĢlem yapmakla ne kaybedildi?


Σ vi = 0; Σ ii = 0

RL DEVRESĠNĠN t ve ω DOMENLERĠNDE ÇÖZÜMLERĠNĠN KARġILAġTIRMASI


)cos()cos()(

)cos()()(

222

)/(

222

tLR

Ve

LR

Vti

tVtRidt

tdiL

mtLRm

m

Geçici çözüm

θ=arctg ωL/R

V

I s

LjR

eV

LjR

jφ

m

MATEMATĠKSEL ĠLĠġKĠNĠN FĠZĠKSEL YORUMU

Frekanları aynı sin ve cos biçimindeki iĢaretlerin toplamı, aynı frekanslı tek bir sinüsoidal iĢarettir.

Cos(ωtŦΦ)=cos ωt cos Φ±sin ωt sin Φ

sin(ωt±Φ)=cos ωt sin Φ ± sin ωt cos Φ

Y1=20cos(ωt-30), Y2=40cos(ωt+60)

Y1+Y2= 44.72 cos(ωt+33.430)

Y1=20e-j30 Y2=40ej60

Y1+Y2=44.72 ej33,43


SERĠ BAĞLI EMPEDANSLARIN EġDEĞER EMPEDANSI


Zab= Z1+Z2+…….+Zn

SERĠ BAĞLI EMPEDANSLARIN EġDEĞERĠNE ÖRNEK


)13.235000cos(5)(

15012090

)305000cos(750)(

0

13.53

0

tti

ejZ

ttv

j

ab

s

t- domenindeki hangi çözüme karşı düşer? Faydası ne oldu?

PARALEL EMPEDANSLARIN EġDEĞER EMPEDANSI


Yab= Y1+Y2+…….+Yn

PARALEL BAĞLI EMPEDANSLARIN EġDEĞERĠNE ÖRNEK


).cos()(

)cos()(

).cos()(

).cos()(

)cos()(

0

3

0

2

0

1

0

13532000008

902000004

87362000004

873620000040

2000008

tti

tti

tti

ttv

Atti s

FREKANS DOMENĠNDE DÜĞÜM GERĠLĠMLERĠ YÖNTEMĠYLE DEVRE ÇÖZÜMÜ


V j2668V

V j16.8068.40V

2

1

Self ve kapasite değerleri belli mi? Neden?

t-domenine geçebilir miyiz? Neden?

L ve C nin değerini bilseydik ω’ bağlı çözüm ne işe yarar?C=10μF, L=(2/5)mH, ω=104 r/s

Bu çözüm yeganemidir?

FREKANS DOMENĠNDE ÇEVRE AKIMLARI YÖNTEMĠYLE DEVRE ÇÖZÜMÜ


AI

AI

AI

x

2

1

62

5824

5226

j

j

j

t- domenindeki karşılıkları nedir?

tcosvk 1000150

I1 = -58.1e j63.4

I2 = -64.2e j67.5

Ix = 6.32e j(180-71,5)

ω=1000r/s

L1=2mH

L2=3mH

C=62,5μF

YILDIZ-ÜÇGEN DÖNÜġÜMLERĠ (DELTA-WYE)


cba

ba

cba

ac

cba

cb

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

3

2

1

3

133221

2

133221

1

133221

Z

ZZZZZZZ

Z

ZZZZZZZ

Z

ZZZZZZZ

c

b

a

ÖRNEK


cba

ba

cba

ac

cba

cb

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

3

2

1

FREKANS DOMENĠNDE KAYNAK DÖNÜġÜMÜ


Bir başka yorum: Thevenin ve Norton eşdeğerlikleri arasında geçiş

KAYNAK DÖNÜġÜMÜNE ÖRNEK


FREKANS DOMENĠNDE THEVENĠN EġDEĞERLĠĞĠ


İçinde self ve kapasite bulunan devrelerin t domeninde thevenin/Norton eşdeğeri bulunabilir mi?

Bulunamazsa hangi devrelerde bulunabilir? Neden?

FREKANS DOMENĠNDE NORTON EġDEĞERLĠĞĠ


Norton eşdeğeri, Thevenin eşdeğerinden de elde edilebilir: IN= V0 / Zth ; ZN=Zth

THEVENĠN EġDEĞERLĠĞĠNE ÖRNEK


Norton akımı=I0=(430/51)+j(20/51)

1. Devreden ve

2. Thevenin eşdeğerinden hesaplayınız

Soru: (ab) uçlarına ilişkin kısa devre akımı

kapasite akımıına eşitmidir?

a

b

a,b uçlarına direnç bağlı olsaydı ne olurdu?

ORTAK ĠNDÜKTANS (Linear Transformer)


Zab’ M nin işaretinden etkilenmiyor,

)XL(j)RR(Z

M

)XL(jRR

MZ

jXRZ

impedance Reflected

ZLjR

MLjRZ

Z

MZZ

Z

MZ

Z

MZZZ

I

V

IZ

MjV

MZ

MjI

VMZZ

ZI

ZLjRZ

LjRZZ

I)ZLjR(IMj

IMjI)LjRZ(V

LL

LL

r

LLL

L

sab

int

1

s

1s2

s1

L

s

2L1

21ss

222

22

22

22

22

22

22

11

22

22

11

22

22

11

22

22

2211

22

22

22

22

2211

22

2222

1111

22

11

0

ORTAK ĠNDÜKTANS ÖRNEK


c

d

(cd) uçları için Thevenin Eşdeğeri:

Vth = Vcd açık devre gerilimi

Zth = (cd) Uçlarından görülen empedans

ĠDEAL TRANSFORMATÖR


++

V1V2

I1I2

n

n

1

N

N

I

I

N

N

V

V

1

2

2

1

2

1

2

1

21

21

In

1I

nVV

M2=L1L2

EMPEDANS UYUMLULUĞU SAĞLAMAK ĠÇĠN ĠDEAL TRAFO


Hoparlör için empedans uydurma için transformatör kullanılır,

V1 den sağa bakıldığında görülen empedans

n=(n1/n2)

SÜREKLĠ SĠNÜSOĠDAL HAL(SSH) ÇÖZÜM ÖZET

UYGULAMA SINIRLARI Lineer devreler

Bağımsız kaynaklar sinüsoidal

Özel çözüm

FAYDA Diferansiyel denklem çözümü yerine

Cebirsel denklemlerin çözümü

KAYIP Geçici hal çözümü bulunamaz

Zaman→Fazör →Zaman dönüĢümüEE410 Ertuğrul EriĢ 43

SSH ÇÖZÜM BĠR DEĞERLENDĠRME

Bağımsız Kaynaklar sinüsoidal

Asin(ωt+φ)

Elemanlara iliĢkin akım ve gerilimler (çözümler) sinüsoidal B(ω) sin[ωt+θ(ω)]

Farklı frekanslara bağlı değiĢimin yorumu

Proteustaki karĢılığı

DeğiĢmeyen: sinüsoidal fonk., frekans

DeğiĢenler: Genlik ve faz, eleman değerleri ve frekansa

bağlı değiĢiyor


PROGRAM ÇIKTILARI

ÖĞRENĠM PROGRAMI OLUġTURULMASI

?ÖĞRENĠM PROGRAMI?

öğanket

Öğ.anket

Ders öğ.

anket

Öğrenci Profili

BÖLÜM, PROGRAM

ÖĞRENCĠ

YENĠ ÖĞRENCĠ

ĠyileĢtirme araçları

DIġ PAYDAġLAR

Öğ. elem

Yönetim,idare

Ġç PaydaĢlar

ÖĞRENCĠ, ÜRÜN

DEVLET, ÖZEL SEKTÖR

MEZUNLAR, AĠLELER

MESLEK OD, NGO

SONUÇ: ULUSAL/ULUSLARARASI AKREDİTASYON

AB

/VE

ULU

SA

L Y

ET

ER

LİK

LE

R

AB/ULUASAL

MEZUN

ÖĞRENCİ

Çıktılar için veri top ve değerlendirme

ALAN YETERLİLİKLERİ

BİLGİKnowledge

BECERİSkills

KİŞİSEL/ MESLEKİ YETKİN

LİKLERCompetences

DIġ PAYDAġ GEREKSĠNĠMLERĠ

ORYANTASYON

ORYANTASYON

PROGRAM ÇIKTILARIPROGRAM

ÇIKTILARI

PROGRAM

ÇIKTILARI

A

L

A

N

y

E

T

E

R

L

İ

K

L

E

R

İ

BLOOM’S TAXONOMYANDERSON AND KRATHWOHL (2001)

http://www.learningandteaching.info/learning/bloomtax.htm

!!Listening !!

47

TÜRKĠYE YÜKSEKÖĞRETĠM ULUSAL YETERLĠKLER ÇERÇEVESĠ (TYUYÇ)

TYUYÇ

DÜZEYĠ

BĠLGĠ

- Kuramsal

- Uygulamalı

BECERĠLER

- Kavramsal/BiliĢsel

- Uygulamalı

KĠġĠSEL VE MESLEKĠ YETKĠNLĠKLER

Bağımsız ÇalıĢabilme

ve Sorumluluk

Alabilme Yetkinliği

Öğrenme

Yetkinliği

ĠletiĢim ve Sosyal

Yetkinlik

Alana Özgü ve

Mesleki Yetkinlik

6LĠSANS

_____

EQF-LLL:

6. Düzey

_____

QF-EHEA:

1. Düzey

- Ortaöğretimd

e kazanılan

yeterliklere

dayalı olarak

alanındaki

güncel

bilgileri

içeren ders

kitapları,

uygulama

araç –

gereçleri ve

diğer bilimsel

kaynaklarla

desteklenen

ileri

düzeydeki

kuramsal ve

uygulamalı

bilgilere sahip

olmak

- Alanında edindiği

ileri düzeydeki

kuramsal ve

uygulamalı bilgileri

kullanabilmek,

- Alanındaki kavram

ve düşünceleri

bilimsel yöntemlerle

inceleyebilmek,

verileri

yorumlayabilmek ve

değerlendirebilmek,

sorunları

tanımlayabilmek,

analiz edebilmek,

kanıtlara ve

araştırmalara dayalı

çözüm önerileri

geliştirebilmek.

- Uygulamada

karşılaşılan ve

öngörülemeyen

karmaşık sorunları

çözmek için bireysel

ve ekip üyesi olarak

sorumluluk alabilmek,

- Sorumluluğu altında

çalışanların mesleki

gelişimine yönelik

etkinlikleri

planlayabilmek ve

yönetebilmek

- Edindiği bilgi

ve becerileri

eleştirel bir

yaklaşımla

değerlendirebil

mek, öğrenme

gereksinimlerin

i

belirleyebilmek

ve öğrenmesini

yönlendirebilm

ek.

- Alanıyla ilgili konularda

ilgili kişi ve kurumları

bilgilendirebilmek;

düşüncelerini ve

sorunlara ilişkin çözüm

önerilerini yazılı ve

sözlü olarak

aktarabilmek,

- Düşüncelerini ve

sorunlara ilişkin çözüm

önerilerini nicel ve nitel

verilerle destekleyerek

uzman olan ve olmayan

kişilerle paylaşabilmek,

- Bir yabancı dili

kullanarak alanındaki

bilgileri izleyebilmek ve

meslektaşları ile iletişim

kurabilmek (“European

Language Portfolio

Global Scale”, Level B1)

- Alanının gerektirdiği

düzeyde bilgisayar

yazılımı ile birlikte

bilişim ve iletişim

teknolojilerini

kullanabilmek

(“European Computer

Driving Licence”,

Advanced Level).

- Alanı ile ilgili

verilerin

toplanması,

yorumlanması,

duyurulması ve

uygulanması

aşamalarında

toplumsal, bilimsel

ve etik değerlere

sahip olmak,

- Sosyal hakların

evrenselliğine

değer veren, sosyal

adalet bilincini

kazanmış, kalite

yönetimi ve

süreçleri ile çevre

koruma ve iş

güvenliği

konularında yeterli

bilince sahip

olmak.

ULUSAL LİSANS YETERLİLİKLER ÇERÇEVESİ

BLOOMS TAXONOMY

DEVRE ANALĠZĠ DEĞERLENDĠRME MATRĠSĠ

ALAN YETERLİLİKLERİ(ABET) a b c d e f g h i j kLineer elektrik devreleri, frekans -domanlarinde „çevre akımları‟

ve „düğüm gerilimleri‟ yöntemleriyle çözebilecekler.

3 3 3 1 2

Lineer elektrik devreleri, s -domanlarinde „çevre akımları‟ ve

„düğüm gerilimleri‟ yöntemleriyle çözebilecekler.

3 3 3 1 2

Devre çözümlerini yorumlayabileceklerdir. 3 3 3 1 2

Frekans domeni çözümlerinin sınırları ve faydalarını

açıklayabilecekler, t-domani çözümleriyle

karşılaştırabileceklerdir.

3 3 3 1 2

s-domeni çözümlerinin sınırları ve faydalarını açıklayabilecekler,

t-domani çözümleriyle karşılaştırabileceklerdir.

3 3 1 2

Lineer devreleri „Transfer fonksiyon‟ları ile modelleyip analiz

edebileceklerdir.

3 3 3 1 1

Çeşitli filtreleri RLC ve/veya işlemsel kuvvetlendirircilerle

tasarlayabileceklerdir. (Sentez)

3 3 3 1 1

Lineer İki kapılı devreleri kullanarak devre analizi

yapabileceklerdir.

3 3 3 1 1

Ertuğrul EriĢ Devre Analizi Ġlk Ders 48

ÖĞ

RE

NĠM

ÇIK

TIL

AR

I

Documents

Da bölüm 09 sünisoidal sürekli hal dene