DACS - Dipartimento di Architettura, Costruzioni e Strutture · Cinematica di un corpo rigido . Università Politecnica delle Marche DACS - Dipartimento di Architettura, Costruzioni

Università Politecnica delle Marche DACS - Dipartimento di Architettura, Costruzioni e Strutture

1

– ing. Sara Vallucci –

CASO DI STUDIO

“CCHHIIEESSAA DDII SSAANNTTAA MMAARRIIAA DDEELLLLAA CCAARRIITTÀÀ” di Ascoli Piceno

SSTTUUDDIIOO DDEEII MMEECCCCAANNIISSMMII DDII DDAANNNNOO AATTTTIIVVAABBIILLII


2

La conoscenza del manufatto: fasi e metodi

Analisi della bibliografia specifica Analisi storico critica:

Rilievo geometrico – architettonico Analisi del quadro fessurativo e deformativo

Rilievo materico tecnologico – costruttivo

Possibilità di ricondurre l’intero corpo di fabbrica a MACROELEMENTI caratterizzati da una risposta strutturale autonoma


3

Suddivisione in MACROELEMENTI

1.33

4.57

5.36

4.57

1.33

5.31 3.8024.3838.32

119

4.83

22.53

1.55

17.17

878

16.55

9.81

L’arco trionfale


4


1.33

4.57

5.36

4.57

1.33

5.31 3.8024.3838.32

119

4.83

22.53

1.55

17.17

878

16.55

9.81

L’arco trionfale La volta a botte


5


1.33

4.57

5.36

4.57

1.33

5.31 3.8024.3838.32

119

4.83

22.53

1.55

17.17

878

16.55

9.81

L’arco trionfale La volta a botte La facciata


6


1.33

4.57

5.36

4.57

1.33

5.31 3.8024.3838.32

119

4.83

22.53

1.55

17.17

878

16.55

9.81

L’arco trionfale La volta a botte La facciata Timpano/Lunetta del presbiterio


7


1.33

4.57

5.36

4.57

1.33

5.31 3.8024.3838.32

119

4.83

22.53

1.55

17.17

878

16.55

9.81

L’arco trionfale La volta a botte La facciata Timpano/Lunetta del presbiterio Le pareti laterali


8


1.33

4.57

5.36

4.57

1.33

5.31 3.8024.3838.32

119

4.83

22.53

1.55

17.17

878

16.55

9.81

L’arco trionfale La volta a botte La facciata Timpano/Lunetta del presbiterio Le pareti laterali La torre campanaria


9


1.33

4.57

5.36

4.57

1.33

5.31 3.8024.3838.32

119

4.83

22.53

1.55

17.17

878

16.55

9.81

L’arco trionfale La volta a botte La facciata Timpano/Lunetta del presbiterio Le pareti laterali La torre campanaria I locali accessori


10

VERIFICHE DELLA VULNERABILITÀ SISMICA MEDIANTE

ANALISI DEI MECCANISMI LOCALI DI COLLASSO

MACROELEMENTO FACCIATA

MACROELEMENTO VOLTA A BOTTE


11

Quando si attivano i meccanismi locali di collasso?

Determinare per quale valore dell’azione sismica si ha l’attivazione del meccanismo di collasso.

P

PMoltiplicatore di attivazione

del meccanismo di collasso

α


12

Come si determina il moltiplicatore dei carichi ? (§ C8A.4.1 della Circolare 02 febbraio 2009 n° 617/C.S.LL.PP.

Circolare di attuazione delle NTC 2008)

1. Individuazione del macroelemento come corpo rigido;

2. Applicazione di una serie di forze: - peso proprio del corpo; - carichi verticali portati (copertura, volta, …); - spinte orizzontali (volta, …); - sistema di forze orizzontali proporzionali ai carichi verticali portati;

3. Assegnazione di una rotazione virtuale unitaria θ al corpo rigido;

4. Determinazione, in funzione della rotazione e delle geometria del corpo, degli spostamenti virtuali in direzione orizzontale e in direzione verticale dei punti di applicazione delle forze.

Principio dei Lavori Virtuali(PLV)


13

Principio dei lavori virtuali (PLV)

· : versi concordi

: versi discordi

∑ ∑

∑


14

· · , · , · , ·

Dove: n - Numero di tutte le forze peso applicate al corpo;

m - Numero di forze peso non direttamente gravanti sul corpo;

o - Numero di forze esterne, non associate alle masse, applicate al corpo;

Pi - Generica forza peso applicata al corpo (peso proprio del blocco, peso copertura peso volta);

Pj - Generica forza peso non direttamente applicata al corpo;

δx,i, δx,j - Spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione (verso positivo se associato alla direzione dell’azione sismica);

δy,i - Spostamento virtuale verticale del punto di applicazione (verso positivo se verso l’alto); Fh - Generica forza esterna, in valore assoluto (spinta statica della volta);

δh - Spostamento virtuale (positivo se con verso discorde rispetto all’azione sismica).


15

MMAACCRROOEELLEEMMEENNTTOO FFAACCCCIIAATTAA

119


16

Modellazione della facciata

Elevata snellezza dell’elemento

Variazioni di spessore lungo l’altezza Differenza di tessitura con pareti ortogonali → no cuneo di distacco

Assenza vincoli (in sommità; con gli orizzontamenti)

19.45

12.73

1.22


17

Cinematismo 1 – Ribaltamento glogale della facciata

y

x

YG

A

W

G

Ø

YF

YE

H

XGXF

XE

W

Carichi agenti sul macroelemento Facciata

W Peso proprio della parete P Carico della Copertura PV Componente verticale della spinta della Volta PH Componente orizzontale della spinta della Volta H Altezza totale della parete XG Braccio del peso proprio della parete YG Altezza del peso proprio della parete XE Braccio del carico della copertura YE Altezza del carico della copertura XF Braccio dell’azione della volta YF Altezza dell’azione della volta

θ Rotazione unitaria imposta (antioraria)

adimensionaleα0 Moltiplicatore dei carichi Incognita

α


18

y

x

YG

A

W

G

Ø

YF

YE

H

XGXF

XE

Wα

Determinazione degli spostamenti virtuali

Cinematismo 1 – Ribaltamento globale della facciata

u = spostamento orizzontale

v = spostamento verticale


19


Cinematica di un corpo rigido


20


Ipotesi di piccoli spostamenti

| | · ·

, · · sin ·

, · · cos ·

· · Formule generali

dello spostamento


21

y

x

YG

A

W

G

Ø

YF

YE

H

XGXF

XE

Wα

··

·· , ·

, ·

··

·· , ·

, ·

··

··

, ·, ·

Determinazione degli spostamenti virtuali dei punti di applicazione delle forze

u = spostamento orizzontale v = spostamento verticale

uG

vGG

G’



22

y

x

YG

A

W

G

Ø

YF

YE

H

XGXF

XE

W

··

·· , ·

, ·

··

·· , ·

, ·

··

··

, ·, ·



· · · · · · · · · · · · · · · 0

Applicazione del PLV

, , , , , , ,

α



23

y

x

YG

A

W

G

Ø

YF

YE

H

XGXF

XE

W

··

·· , ·

, ·

··

·· , ·

, ·

··

··

, ·, ·



· · · · · · · · · · · · · · · 0

· · · · · · · · 0

· · · · · · · ·

Applicazione del PLV

MR MS

α



24

Determinazione del moltiplicatore dei carichi α0

· · , · , · , ·

PLV

Prodotto scalare

+y

x

y

x

YG

A

W

G

Ø

YF

YE

H

XGXF

XE

Wα

··

··

··

··

··

··

Determinazione degli spostamenti dei punti di applicazione delle forze




25

y

x

YG

A

W

G

Ø

YF

YE

H

XGXF

XE

Wα

+y

x

· · · · · · · · · · · · · · · 0

· · · · · · · · 0

· · · · · · · ·

MR MS


··

··

··

··

··

··




26

Numericamente

y

x

YG

A

W

G

Ø

YF

YE

H

XGXF

XE

Wα

Peso coperura - P [kN] 68,84Peso facciata - W [kN] 6698,36Peso Verticale volta - PV [kN] 226,52Spinta statica volta - PH [kN] 112,14

Carichi Applicati Punto di applicazione X YPeso copertura - P [kN] E 0,92 16,93Peso facciata - W [kN] G (baricentro) 0,62 9,56Peso Verticale volta - PV [kN] F 1,22 11,19Spinta statica volta - PH [kN] F 1,22 11,19

SpostamentiuG=uO-yGθ -9,56 θ

vG=vO+xGθ 0,62 θ

uE=uO-yEθ -16,93 θ

vE=vO+xEθ 0,92 θuF=uO-yFθ -11,19 θ

VF=uO+xFθ 1,22 θ

Spostamenti Convenzionaliδx,W 9,56 θ

δy,W 0,62 θ

δx,P 16,93 θ

δy,P 0,92 θ

δx,PV,PH 11,19 θ

δy,PV 1,22 θ

Moltiplicatore attivazione α 0,05

Carichi agenti sul macroelemento facciata

coordinate [m]

-6698,36 64036,34-6698,36 -4152,98

-68,84 1165,46-68,84 -63,33

-112,14 -226,52 1254,85 2534,76-226,52 -226,52

-4442,84 1254,85 67736,56

L stab -3187,99 L instab 67736,56

α 0,05

Pesi vert. L sismaL spinte staticheL pesi vert.Pesi orizz.Spinte

statiche

PLV (convenzione segni da normativa)


PLV (prodotto scalare)


27

Cinematismo 2 – Ribaltamento parziale della facciata

y

x

XE

B

Carichi agenti sul macroelemento Facciata W Peso proprio della parete P Carico della Copertura H Altezza totale della parete XG Braccio del peso proprio della parete YG Altezza del peso proprio della parete XE Braccio del carico della copertura YE Altezza del carico della copertura

θ Rotazione imposta (antioraria)

adimensionaleα0 Moltiplicatore dei carichi Incognita


28

Numericamente

y

x

XE

B

Peso coperura - P [kN] 68,84Peso facciata - W [kN] 1694,65

Carichi Applicati Punto di applicazione X YPeso copertura - P [kN] E 0,83 4,20Peso facciata - W [kN] G (baricentro) 0,57 3,36

SpostamentiuG=uO-yGθ -3,36 θ

vG=vO+xGθ 0,57 θ

uE=uO-yEθ -4,20 θvE=vO+xEθ 0,83 θ

Spostamenti Convenzionaliδx,W 3,36 θ

δy,W 0,57 θ

δx,P 4,20 θ

δy,P 0,83 θ

Moltiplicatore di attivazione α 0,17


coordinate [m]

-1694,65 5694,04-1694,65 -965,95

-68,84 289,13-68,84 -57,14

-1023,09 0,00 5983,17

L stab. -1023,09 L instab. 5983,17

α 0,17

L spinte statiche L sismaPesi vert.

Spinte statiche Pesi orizz. L pesi vert.





29

Come si svolgono le verifiche di sicurezza? (§ C8A.4.2.3 della Circolare 02 febbraio 2009 n° 617/C.S.LL.PP.


Moltiplicatore di attivazione → Accelerazione spettrale di attivazione


30

Come si determina l’accelerazione ? (§ C8A.4.2.2 della Circolare 02 febbraio 2009 n° 617/C.S.LL.PP.


1. Definizione della massa partecipante

∑ · ,

· ∑ · ,

dove: n+m – numero delle forze peso Pi applicatele cui masse, per effetto dell’azione sismica, generano

forze orizzontali sugli elementi del macroelemento; δx,i – spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione dell’i-esimo Pi; g – accelerazione di gravità.


31

2. Definizione dell’acelerazione spettrale di attivazione

∑·

··

dove: α0 – moltiplicatore di attivazione; g – accelerazione di gravità;

e* – frazione di massa partecipante definita come ·∑ ;

FC – fattore di confidenza.


32

Cinematismo 1 – Ribaltamento globale della facciata Numericamente Moltiplicatore di attivazione α 0,05

Massa Partecipante M* 6938,20 g

Frazione di massa partecipante = e* 1,00 g

Fattore di confidenza 1,35 (§ C8A.1.A.4, tabella C8A.1.1 della Circolare 02 febbraio 2009 n° 617/C.S.LL.PP, Circolare di attuazione delle NTC 2008)

Acc. spettrale di attivazione = a0* 0,04 g

·

Da confrontare con l’accelerazione minima da normativa

Dove: – Accelerazione orizzontale massima al sito

à ; – Coeff. che tiene conto della categoria di sottosuolo; – Fattore di struttura (assunto pari a 2.0).


33


VERIFICHE SLV

Cu Vn Tr ag(Pvr) s q a0* rif % coeff. di sic. 1,00 50 Tr 475 0,18 1,00 2,00 0,09 39,93 0,40 non verificato

NECESSARIO INTERVENTO DI RECUPERO (§ 8.4 delle NTC 2008, DM Infrastrutture 14 gennaio 2008)

Intervento di miglioramento

Intervento di adeguamento

Riparazioni o interventi locali


.


34

Cinematismo 2 – Ribaltamento parziale della facciata Numericamente Moltiplicatore di attivazione α 0,17



Fattore di confidenza 1,35 (§ C8A.1.A.4, tabella C8A.1.1 della Circolare 02 febbraio 2009 n° 617/C.S.LL.PP,


Acc. spettrale di attivazione = a0*

0,13 g

Da confrontare con l’accelerazione minima da normativa

· · · Dove:

– Spettro elastico à ;

– Primo periodo di vibrazione dell’intera struttura nella direzione considerata; – Primo modo di vibrazione nella direzione considerata. Può essere assunto / ,

dove H è l’altezza della struttura rispetto alla fondazione; – Altezza, rispetto alla fondazione dell’edificio, del baricentro delle linee di vincolo tra i blocchi

interessati dal meccanismo ed il resto della struttura; – Coeff. di partecipazione modale. / , con N numero di piani dell’edificio; – Fattore di struttura (assunto pari a 2.0).


35

Numericamente Acc. spettrale di attivazione = a0* 0,13 g

VERIFICHE SLV (1)

Cu Vn Tr ag(Pvr) s q a0* rif % coeff. di sic.1,00 50 Tr 475 0,18 1,00 2,00 0,09 142,16 1,42 verificato

VERIFICHE SLV (2)

Cu Vn Tr Se(T1) Z/H γ q a0* rif % coeff. di sic. 1,00 50 Tr 475 0,439 0,654 1,2 2 0,172 73,39 0,73 non verificato


. 0

0


36

INTERVENTO DI MIGLIORAMENTO SISMICO

Vincolare la facciata alle pareti ad essa ortogonali: CORDOLO IN SOMMITÀ

MECCANISMO DI FLESSIONE VERTICALE MECCANISMO DI RIBALTAMENTO

A

T


37

MECCANISMO DI FLESSIONE VERTICALE

y''

x''

y'

x'

P

E

Pv

FPh

A

W1

G1

W2

G2

T

W3

W3

P

W2

PV

W1

C

B

1

11

α

α

α α α

Rotazioni: 1 Rotazione virtuale unitaria

Da determinare

Condizioni al contorno

001

→ Per il corpo 1

0 → Per il corpo 2

Condizioni di continuità

→ in C (varie ipotesi della posizione della cerniera in C)

· ·· ·

0 · 0

Determinazione della rotazione

+y

x

··

Spostamento generico di un punto appartenente ad un corpo rigido

··

0 · · 0


·


38

y''

x''

y'

x'

P

E

Pv

FPh

A

W1

G1

W2

G2

T

W3

W3

P

W2

PV

W1

C

B

1

11

··

··

··

··

··

· ·· ·

··

· ·· ·

··

· ·· ·


α α

α

α

α

Cinematismo – Flessione verticale facciata

Determinazione del moltiplicatore → PLV


39

Numericamente

y''

x''

y'

x'

P

E

Pv

FPh

A

W1

G1

W2

G2

T

W3

W3

P

W2

PV

W1

C

B

1

11



α α

α

α

α


Peso Corpo 1 - W1 [kN] 5003,71Peso Corpo 2 - W2 [kN] 642,52Peso Corpo 3 - W3 [kN] 1052,03Peso coperura - P [kN] 68,84Peso Verticale volta - PV [kN] 226,52Spinta statica volta - PH [kN] 112,14

Forze Applicate P.to di applicazione X1 [m] Y1 [m] X2 [m] Y2 [m]Peso corpo 1 - W1 [kN] G1 (baricentro) 0,61 6,30Peso corpo 2 - W2 [kN] G2 (baricentro) 0,66 13,59 -0,56 0,89Peso corpo 3 - W3 [kN] G3 0,66 14,50 -0,56 1,77Peso copertura - PV [kN] E 0,90 14,50 -0,30 1,77Peso Volta Pv - [kN] F 1,22 11,19

B 1,22 14,50 0,00 1,77C 1,22 12,73

Spostamenti θ2= -7,19 θ1uG1=uO1-yG1θ -6,30 θ1

vG1=vO1+xG1θ 0,61 θ1

uG2=uO2-yG2θ -6,33 θ1


uG3=uO2-yG3θ 0,00 θ1


uE=uO2-yEθ 0,00 θ1

vE=vO2+xEθ 3,38 θ1

uF=uO1-yFθ -11,19 θ1

vF=uO1+xFθ 1,22 θ1

Spostamenti Convenzionaliδx,W1 6,30 θ

δy,W1 0,61 θ

δx,W2 6,33 θ

δy,W2 5,25 θ

δx,W3 0,00 θ

δy,W3 5,25 θ

δx,P 0,00 θ

δy,P 3,38 θ

δx,Pv 11,19 θ

δy,Pv 1,22 θ



coordinate

-5003,71 31523,36-5003,71 -3052,26

-642,52 4066,52-642,52 -3371,66

-1052,03 0,00

‐1052,03 -5520,60-68,84 0,00

‐68,84 -232,52

‐112,14 -226,52 1254,847 2534,76

‐226,52 -276,35

-12453,39 1254,85 38124,64

L stab -11198,55 L instab 38124,64

α 0,29

Pesi vert.Spinte statiche Pesi orizz.

L pesi vert.

L spinte statiche L sisma


40

Numericamente




Fattore di confidenza 1,35


0,26 g

VERIFICHE SLV

Cu Vn Tr ag(Pvr) s q a0* rif % coeff. di sic.

1,00 50 Tr 475 0,18 1,00 2,00 0,09 297,25 2,97 verificato



41

Ipotesi della posizione della cerniera in C

HC a0* 4,16 0,65 6,00 0,45 8,00 0,33 9,50 0,28

11,50 0,24 12,73 0,26 13,50 0,33

La cerniera cilindrica si forma in corrispondenza dell’accelerazione spettrale di attivazione minore

Tale accelerazione va confrontata con quella ottenuta prima dell’intervento

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00

a 0*

YC [m]

Variazione della posizione della cerniera cilindrica

variazione della posizione della cerniera cilindrica



42

MECCANISMO DI RIBALTAMENTO PARZIALE (dopo l’intervento)

y

x

P

PE

W3

W3

G3

A

··

··

··

··



001


+y

x

··

Spostamento generico di un punto appartenente ad un corpo rigido

α α

Determinazione del moltiplicatore


43

Numericamente

y

x

P

PE

W3

W3

G3

A



α α

Peso Corpo 3 - W3 [kN] 1052,03Peso coperura - P [kN] 68,84

Forze Applicate P.to di applicazione X1 [m] Y1 [m]Peso corpo 3 - W3 [kN] G3 0,57 2,47Peso copertura - PV [kN] E 0,83 2,43

SpostamentiuG3=uO2-yG3θ -2,47 θ

vG3=vO2+xG3θ 0,57 θ

uE=uO2-yEθ -2,43 θ

vE=vO2+xEθ 0,83 θ

Spostamenti Convenzionaliδx,W3 2,47 θ

δy,W3 0,57 θ

δx,P 2,43 θ

δy,P 0,83 θ


coordinate


-1052,03 2598,51-1052,03 -599,66

-68,84 167,28-68,84 -57,14

-656,79 0,00 2765,80

L stab. -656,79 L instab. 2765,80

α 0,24

Spinte statiche

Pesi orizz.

L pesi vert.

L spinte statiche L sismaPesi vert.

Cinematismo – Ribaltamento parziale (dopo l’intervento)


44

Numericamente Moltiplicatore di attivazione α 0,24





0,18 g

VERIFICHE SLV (1)

Cu Vn Tr ag(Pvr) s q a0* rif % coeff. di sic.

1,00 50 Tr 475 0,18 1,00 2,00 0,09 197,65 1,98 verificato

VERIFICHE SLV (2)

Cu Vn Tr Se(T1) Z/H γ q a0* rif % coeff. di sic.

1,00 50 Tr 475 0,439 0,746 1,2 2 0,196 89,58 0,90 non verificato

Cinematismo – Ribaltamento parziale (dopo l’intervento)


45

STATO DI FATTO

Ribaltamento globale facciata 0,04

Ribaltamento parziale facciata 0,13

STATO DI PROGETTO (inserimento cordolo)

Flessione verticale facciata 0,26

Ribaltamento parziale facciata 0,18

INTERVENTO EFFICACE


46

MMAACCRROOEELLEEMMEENNTTOO VVOOLLTTAA AA BBOOTTTTEE

119


47

Modellazione della volta a botte

17 5530 30 3060 60185 185 185 185 185 185 185 185 185 18560

88

92

92

60

CAMPANILE

PIA

ZZA R

OM

A

10.95

14.88

117 117 117 117 117117

223

14.88

10.95

60 60 60

223223223223

P ARTICOLARE 2tes si tu ra delc os to lone da60 cm

ABSIDE

LOCALI ADIACENTI

Struttura modulare (volta in muratura con costoloni ad arco e costolature secondarie) Pareti laterali inglobate nel macroelemento volta

Peso della volta scaricato sui piedritti delle pareti laterali Cerniere dei cinematismi → alle reni dell’arco (per ragioni costruttive)

30°

2.10

0.50

6.47

13.84

3.291.80

30°


48

– Cinematismo 1 – Rotazione bilatera discorde dei

piedritti

– Cinematismo 2 – Rotazione monolatera dei piedritti

– Cinematismo 3 – Rotazione bilatera concorde dei

piedritti

A AA

Pl


49

Cinematismo 1 – Rotazione bilatera discorde dei piedritti

PV

PH

Pl

aPl

W1

aW1

G1

F

W2

G2

A

YE

YG1

YF

YG2

XG1XF

C

B

C

B

PV

PH

Pl

aPl

W1

aW1

G1

F

W2

G2

A

YE

YG1

YF

YG2

XG1XF

PV

PH

Pl

aPl

W1

aW1

G1

F

W2

G2

A

YE

YG1

YF

YG2

XG1XF


50


PV

PH

Pl

Pl

W1

W1

G1

F

W2

G2

A

YE

YG1

YF

YG2

XG1XF

C

B

y'

x'

y''

x''

Carichi agenti sul macroelemento Facciata W1 Peso proprio del piedritto W2 Peso proprio della volta Pv Carico della Copertura PH Spinta statica della Copertura PL Carico della lunetta della volta XG1 Braccio del peso proprio del piedritto YG1 Altezza del peso proprio del piedritto XG2 Braccio del peso proprio della volta YG2 Altezza del peso proprio della volta XE Braccio del carico della copertura YE Altezza del carico della copertura XF Braccio dell’azione della lunetta della volta YF Altezza dell’azione della lunetta della volta

θ Rotazione unitaria imposta (antioraria)

adimensionale α0 Moltiplicatore dei carichi Incognita

α

α



51

PV

PH

Pl

Pl

W1

W1

G1

F

W2

G2

A

YE

YG1

YF

YG2

XG1XF

C

B

y'

x'

y''

x''

α

α

+y

x


Da determinare


001

→ Per il corpo 1



→ in C

· ·· ·

0 · 0


··

0 · · 0


·


52

PV

PH

Pl

Pl

W1

W1

G1

F

W2

G2

A

YE

YG1

YF

YG2

XG1XF

C

B

y'

x'

y''

x''


α

α

··

··

··

··

··

··

··

· ·· ·




53

Numericamente

PV

PH

Pl

Pl

W1

W1

G1

F

W2

G2

A

YE

YG1

YF

YG2

XG1XF

C

B

y'

x'

y''

x''

α

α




Peso Corpo 1 - W1 [kN] 793,08Peso Corpo 2 - W2 [kN] 84,69Peso lunetta Pl - [kN] 57,20Peso Copertura - Pv [kN] 72,34Spinta Copertura - PH [kN] 109,58

Forze Applicate P.to di applicazione X1 [m] Y1 [m] X2 [m] Y2 [m]Peso corpo 1 - W1 [kN] G1 (baricentro) 1,10 7,43Peso corpo 2 - W2 [kN] G2 (baricentro) 5,49 15,93 2,43 2,09Peso copertura - PV [kN] E 1,30 14,50Spinta copertura - PH [kN] E 1,30 14,50Peso Lunetta Pl - [kN] F 1,80 11,04

B 8,57 17,12 5,50 3,29C 3,06 13,84

Spostamenti θ2= -4,21 θ1

uG1=uO1-yG1θ1 -7,43 θ1

vG1=vO1+xG1θ1 1,10 θ1

uG2=uO2-yG2θ2 -5,05 θ1

vG2=vO2+xG2θ2 -7,16 θ1

uE=uO1-yEθ1 -14,50 θ1

vE=uO1+xEθ1 1,30 θ1

uF=uO1-yFθ1 -11,04 θ1

vF=uO1+xFθ1 1,80 θ1

Spostamenti Convenzionaliδx,W1 7,43 θδy,W1 1,10 θδx,W2 5,05 θδy,W2 -7,16 θδx,Pv 14,50 θδy,Pv 1,30 θδx,Pl 11,04 θδy,Pl 1,80 θ

Moltiplicatore di attivazione α -0,14


coordinate

-793,08 5892,58-793,08 -872,39

-84,69 427,52-84,69 606,57

-109,58 -72,34 1588,91 1048,93-72,34 -94,04

-57,20 631,49-57,20 -102,96

-462,82 1588,91 8000,52

L stab. 1126,09 L instab. 8000,52α -0,14

Spinte statiche Pesi orizz.

L pesi vert.


Pesi vert.


54

Numericamente Moltiplicatore di attivazione α -0,14




Acc. spettrale di attivazione = a0* -0,11 g

VERIFICHE SLV

Cu Vn Tr ag(Pvr) s q a0* rif % coeff. di sic. 1,00 50 Tr 475 0,18 1,00 2,00 0,09 -125,59 -1,26 non verificato

NECESSARIO INTERVENTO DI RECUPERO (§ 8.4 delle NTC 2008, DM Infrastrutture 14 gennaio 2008)

Intervento di miglioramento



55

INTERVENTO DI MIGLIORAMENTO SISMICO

Vincolare la volta all’altezza delle reni degli arconi di irrigidimento: CATENE

MECCANISMO DI FLESSIONE VERTICALE

T

1

11


56

MECCANISMO DI FLESSIONE VERTICALE DEI PIEDRITTI

Cinematismo – Flessione verticale dei piedritti


Da determinare


001

→ Per il corpo 1



→ in C (varie ipotesi della posizione della cerniera in C)

+y

x

Ø21

11 W2

W2

G2

W1

W1

G1

Pl

Pl F

sH

PV

W3

W3

Epv

B

c

y''

x''

y'

x'

yB''

yC'

Ø1

α

α

α α

α

· ·· ·

0 · 0


··

0 · · 0


·


57

Ø21

11 W2

W2

G2

W1

W1

G1

Pl

Pl F

sH

PV

W3

W3

Epv

B

c

y''

x''

y'

x'

yB''

yC'

Ø1

··

··

··

··

··

· ·· ·

··

· ·· ·

··

· ·· ·

··

· ·· ·





58

Numericamente

Ø21

11 W2

W2

G2

W1

W1

G1

Pl

Pl F

sH

PV

W3

W3

Epv

B

c

y''

x''

y'

x'

yB''

yC'

Ø1



-601,75 3321,66-601,75 -631,84

-158,38 818,06-158,38 -863,40

-32,84 0,00-32,84 -198,45

-72,34 0,00-72,34 -380,10

-46,80 516,67-46,80 -84,24

-84,69 0,00-84,69 142,71

-2015,30 4656,39

L stab -2015,30 L instab 4656,39α 0,43

Pesi vert. Spinte statiche

Pesi orizz.

L pesi vert.


Peso Corpo 1 - W1 [kN] 601,75Peso Corpo 2 - W2 [kN] 158,38Peso Corpo 3 - W3 [kN] 32,84Peso Volta - P [kN] 84,69Peso lunetta Pl - [kN] 46,80Peso Copertura - Pv [kN] 72,34

Forze Applicate P.to di applicazione X1 [m] Y1 [m] X2 [m] Y2 [m]Peso corpo 1 - W1 [kN] G1 (baricentro) 1,05 5,52Peso corpo 2 - W2 [kN] G2 (baricentro) 1,25 12,53 -0,85 1,49Peso corpo 3 - W3 [kN] G3 1,10 13,84 -1,00 2,80Peso copertura - PV [kN] E 1,30 13,84 -0,80 2,80Peso Lunetta Pl - [kN] F 1,80 11,04

B 3,06 13,84 0,96 2,80C 2,10 11,04

Spostamenti θ2= -3,94 θ1uG1=uO1-yG1θ -5,52 θ1


uG2=uO2-yG2θ -5,17 θ1


uG3=uO1-yG3θ 0,00 θ1


uE=uO1-yEθ 0,00 θ1

vE=uO1+xEθ 5,25 θ1

uF=uO1-yFθ -11,04 θ1

vF=uO1+xFθ 1,80 θ1

uB=uO1-ySHθ 0,00 θ1

vB=uO1+xSHθ -1,69 θ1

Spostamenti Convenzionaliδx,W1 5,52 θ1

δy,W1 1,05 θ1

δx,W2 5,17 θ1

δy,W2 5,45 θ1

δx,W3 0,00 θ1

δy,W3 6,04 θ1

δx,Pv 0,00 θ1

δy,Pv 5,25 θ1

δx,Pl 11,04 θ1

δy,Pl 1,80 θ1

δx,B 0,00 θ1

δy,B -1,69 θ1



coordinate



59

Numericamente Moltiplicatore di attivazione α 0,43





VERIFICHE SLV Cu Vn Tr ag(Pvr) s q a0* rif % coeff. di sic.

1,00 50 Tr 475 0,18 1,00 2,00 0,09 468,09 4,68 verificato



60

Ipotesi della posizione della cerniera in C

Hc a0* 8,00 0,61 8,50 0,57 9,00 0,53 10,00 0,48 10,50 0,45

11,04 0,42

11,50 0,44 12,00 0,45

La cerniera cilindrica si forma in corrispondenza dell’accelerazione spettrale di attivazione minore

Tale accelerazione va confrontata con quella ottenuta prima dell’intervento

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00

a 0*

Yc [m]

Variazione posizione cerniera cilindrica

Variazione posizione cerniera cilindrica



61

STATO DI FATTO

Rotazione bilatera discorde dei piedritti 0,14

STATO DI PROGETTO (inserimento catena)

Flessione verticale dei piedritti 0,43

INTERVENTO EFFICACE


62

Normativa di riferimento:

- D.M. 14 Gennaio 2008, “Norme tecniche per le costruzioni”;

- Circolare C.S.L.P. del 26 febbraio 2009 - “Istruzioni per l’applicazione delle “Norme Tecniche per le Costruzioni” di cui D.M. 14 gennaio 2008”;

- Circolare Ministero per i Beni e le Attività Culturali del 5 giugno 2007 - “Linee Guida per la valutazione e riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale con riferimento alle norme tecniche per le costruzioni”.

Testi di riferimento:

- “Repertorio dei meccanismi di danno, delle tecniche di intervento e dei relativi costi negli edifici in muratura”, 2007, AA.VV, Decreto del Commissario Delegato per gli interventi di pretezione civile n. 28 del 10 aprile 2002.

Le immagini, gli schemi e le tabelle utilizzati in questa presentazione sono state tratte da:

- E. Quagliarini, S. Lenci, INCARICO PER LA CONSULENZA SCIENTIFICA INERENTE INTERVENTI VOLTI ALLA RIDUZIONE DELLA VULNERABILITA’ SISMICA DELLA CHIESA DI S. MARIA DELLA CARITA’ DI ASCOLI PICENO, “Relazione Tecnica – Definizione delle problematiche e indicazione delle soluzioni da adottare in sede progettuale”.

Questa presentazione è stata redatta esclusivamente ad uso didattico

Documents

DACS - Dipartimento di Architettura, Costruzioni e Strutture · Cinematica di un corpo rigido . Università Politecnica delle Marche DACS - Dipartimento di Architettura, Costruzioni