Dados y Dominos

8/10/2019 Dados y Dominos

1/15

PROBLEMAS CON DADOS 1 7 M TEM TIC RECREATI A

O B J E T I V O SDesarrollar diferentes formas de pensamiento

E.\.plorar aquellos campos de la matemticaque no suelen ser vistos con frecuencia.


2/15

HA. I. DAD I .Dl1It :II .v.TE.v.TICA 2 1 2

DOMINEl domin es un juego de mesa en el que seemplean unas fichas rectangulares divididas endos cuadrados cada uno de los cuales llevamarcados de uno a seis puntos, o no llevaninguno. El juego clsico completo de fichas dedomin consta de 28 piezas.

El juego del domin ha estado siempre presenteen la sociedad moderna Quin no ha visto encualquier lugar partidas de este juego alguna vez?y quin no se ha detenido algunos mnutos aobservar este interesante juego?

::B :8 :I9 :

B B B 8 8 . - .

BB BB BB B

88BBBBBn juego completo de fichas de domin

y no es por el simple hecho de ser una formaentretenida de cubrir el tiempo libre sino que esteuego es formativo no pasivo intelectual y muy

participativo; adems a muchos jugadores lesagrada mover las fichas levantarlas y esperar unabuena jugada con lo cual se demuestra muchapaciencia.Ahora le mostraremos una actividad relacionadacon el domin. Estamos seguros de que podrsalir airoso .El grfico muestra un arreglo cuadradoconformado por 18 fichas de domin. Sombreeun punto de cada ficha de domin de manera talque la cantidad de puntos no sombreados sea

gual en cada fila y columna.

EDICIDNES RUBID

1

--. L J .

rreglo formado con 8 fichas de domin.

SITUACIONES CON i l O SEn este tipo de problemas generalmente se debecalcular ellotal de puntos de las caras no visiblesde un dado. En la mayora de situaciones seconsidera a los dados comunes, pero tambinse pueden incluir a los no comunes

W65 s i caras en contacto ocultas)

Suma =3 4=7


3/15

PRIIBI.E.vIS CIIN DADIIS 09a Adelante tenemos 2 puntos. entonces atrshabr 7-2=5 puntos.a En la cara inferior habr 7- 6=1 punto.

CONCl.us/6N I

El lolal de puntos en dos caras opuestas es 7. El total de puntos en Una dado comn es 21 .

1 2 3 4 5 6=21

DADO NO fIMlJN:

FJ total de puntos en dos caras opuestas nodebe ser siete necesariamente.E J E P i l l J

En el grfico se muestran 6 dados comunes,calcule el total de puntos de las caras en contactocon la mesa .~ r ~ r ~ r ~ ~ ~ L

RESOI.Uc/6N:

Como se jIala de dados comunes, el total depuntos en caras opuestas es siete, entonces,calcularemos lo pedido del siguiente modo:En el grfico se observa que:

total depuntos :

7

Entonces, el lolal de puntos de las caras encontacto con la mesa lo haU;;unos as:

total de ntoa.. , to ta l de pun 1.0. en

cara 1PUe5tas caraa b l e

r-- -- r - - - -total de o s ~ 7 X 6 . ; ; .(3+ 1 +5+5+ +4) = 23caras opuestas dados )

E J E P l I l 2 :

En el siguiente grfico se observan 3 dadcomunes e iguales.

---etermine la cantidad de puntos que hay en ca

una de las caras R M Y de como respuesta R

RESOLUCIN ILos dados comunes e iguales son aquellos cucantidad de puntos e n dos caras opuestas esla forma de distri b u irlas es la misma:

. . . _ ..., igual es iguales

> R M = I 5 = 4

t.'.O,V L . t S 1 J ( ' J J . I . ~nJc; lW IHJ. UXO

Generalmente en las preguntas de la UNMSMpide invertir fichas con la finalidad de obtenerrelacin entre la suma de puntos de la psuperior y la suma dI puntos de la parle inferiAdems, debe tener en cuenta.

m a a a a E j _

a ~8 a a a

El a a

a a 1-;-;a

L -..

a a

a a

a

a

a

~

total

fichade

domi28


4/15


5/15

PROBlEMAS CON DADOS I , MATEMATICA RECREATIV La suma de los puntos ubicados encaras opuestas resulta .siete

*Para calcular la suma de los puntos ubicados enlas caras no visibles, utilizaf 9os los puntosubicados en las caras visibleslde la siguiente

manera: S (ca .. . 0)=S ( total ..n j - S ( Ol'Go) ~ l o I . lo. 3 ul.riibl ...

= $ ) ( 1 + 3 + 5 + 3 + 4 + 2 + 6 )Por lo tanto S ' )= 39

t Uibtu

De donde : S o l a l d., = 3(7) =21punt o.

PROBlEMA :

Un dado comn se encuentra en un extremo de

un camino fonnado por casillas cuyo tamao esigual a las caras del lado . Si el dado comienza arotar en el sentido que indica la flecha sobre dichocamino, coincidiendo cada cara con una casilla,lqu puntuacin mostrar la cara superior deldado al llegar al final del camino?

r \ : > - ~ r - - - ~ - - ~ - - ~

A D ~ )D C ) D D ) DRESOlUCiN IRecordemos que en todo dado comn, la suma delos puntajes de dos caras opuestas es 7. De lalmanera que, si en una casilla del camino seencuentra apoyada una cara con puntuacin 3 (carainferior), en la cara superior se tendr 4 . Segn lo

anterior, el desplazamiento del dado ser de lasiguiente manera:. . . \

J>Oflicin f i l i a l

de l dado

Por lo tanto, la puntuacin en la cara superior ela posicin final es 5 .

RPTA I '*PROBlEfA . ILa figura muestra 5 fichas de domin. Culesdeben ser invertidas para que la suma depuntos de la parte superior sea el triple de la sude los puntos de la parte inferior?

a B: B. . . 2 ao 5

AJ l Y 2 B) l Y 8 e ) 2 y 6"

DI Z' y 4' El fy 4RESOl.UCIIllEn el grfico, debemos invertir fichas para que lasuma de los puntos ubicados en la parte superiosea el triple de la suma de los puntos ubicados ela parle inferior . , u

~ B ~ B -:tj:=.... .... 2t lPIO

16p14

2 3

Al invertir las fichas, debe resultar :

tj. B [jo a ~ I ' . ( 9 1 2 1 p ' 1I 9 ) s9pl>la 2 3 4 SO

Al analizar la suma inferior (16), concluimos qudebemos reducirla en 7 puntos para obtener 9Por eno, al invertir la JO ficha restarnos 3 puntos a

la suma inferior y al invertir la 2 ficha restamospuntos a la suma inferior. Por lo tanto Debemos invert ir la 10 ficha y lficha .

RPTA I PROBlEMA tCinco dados idnticos se arreglan en una fila cose muestra en el grfico . Los dados puedenser estndares, es decir , la cantidad total de punubicados E n sus caras opuestas podra nonecesariamente 7. Cul es la cantidad tota] d


6/15

/ lA6 / l IDI ID I DG/CD _I ITE_I IT /CI I 2 D 1 2 EDICIONES RUBIDSpuntos ubicados en las 8 caras en contacto de los mayor suma de puntajes de las caras de a, b ydados mostrados?

~ ~ r ~ ~ 7 a ~ ~ ~

A) 22 B 25 C) 28 D 23 E 27

RESDI.UCIN :

Se pide la cantidad total de puntos en las 8 carasen contacto.Dato :* Son dados idnticos, pero no necesariamentelos dados son comunes .Lo primero que haremos es identificar la cantidadde puntos que hay en cada una de las caras de undado .Del grfico tenemos que :

1) El dado V) gira 180 sobre el eje indicado y seobtiene el dado (IV) . Se deduce entonces que el1 y 4 estn en caras opuestas.2 ) En el dado V), nuevamente, si desplegamosla cara lateral izquierda, las dos caras sombreadascoinciden con las que se ven el dado lll).Entonces el 2 y 6 estn en taras opuestas .

3 ) Se deduce que el 3 y el S estn en carasopuestas.Entonces en el grfico se deduce:

~ : o:: :Q f:tJrC?Qb ~1+4=6 2+6=8~ Total de puntos en caras en contacto=

5+ 5+5+8 +2=25

RPTA I BPRDBI.EMA B

AJlOB)12C)18

DJ 11

a

d

E 15 _ _ _ ~ _ _ _ _

RESDI.UCIN :Recordar :Caras opuestas en un dado suman: 1i En: 1

a =5d Q

b e5

~ Nos piden : a+b+c)ma.r =5+6+4=15RPTII E

PRDBI.EMA :

Cuntos dados, como mnimo, se deben colocasobre la mesa para que la suma de los puntos dsus caras superiore::. sea el triple de la suma dJos puntos je sus caras inferiores?A) 1 B) 2 e 3 D 4 E 5RESDI.UCIN :

Se pide la cantidad mnima de dados para conseguirque la suma de puntos superjores sea el triple dlos nmeros inferiores Sea la suma de puntosinferiores : S . SS

f r 2 t ~ : : = 7 : : : : : : : : ; : = Z : : : : ;_

uma= LCJC I IsPero, la suma en caras opuestas es 1 entonces.. .

3S + S = 7 ~ 48 = 7 ~ Smln = 7Entonces realizamos la distribucin en la menorcantidad de dados:

~ Y I ~LVLvLv Lvt t

En los tres dados que se muestran, las caras en ~ dados son necesarios.contacto tienen el mismo puntaje. Calcule la RPTA D


7/15

PROBLEMAS CON DADOSPROBLEMA IJ t

3 I MATEMATICA RECREATIJ

En el grficose muestra tres vistas de un mismodado: 6 - --

- flJ liJ 1 / )Indique la cantidadde puntos que se oponen al 4Yal 1 respectivamente.Al 3 Y6 BJ 3 Y5 e 6 y 3D)5 y 3 E) 5 yRESOLUCiN;Se pide indicar la cantidad de puntos en las carasopuestas al 4 Y al1 respectivamente.Segn el grfico, eldado no es comn, es decir, lacanlidad de puntos en dos caras opuestas nonecesariamente debe ser 7.En el grficoobservamos lo siguiente:

.1IJ-

lcs;5 .. -0" _ -' - - - v - - - -t OI buen w;\.upotUL ul ir..,.90 ~ r i l 8 Uejevertical d dltdoe l l >OOcion l )

l J I ) /

' - - - v - 'w ubtiene tjltil u.

poRon 01 n ror90" .rore su johUru.untdl l d dot 'n po sici n 1)

=>Al4 se le opone 5 y a11 se le op on e 3.RPTA ; 110PROBLEMA B

Se han ubicado tres dados co munes sobre unamesa como se muestra en e l grfico.En aquellaubicacin, cuantos puntos, en total sonno visiblescomom,, mo, si Sp puede caminar alrededordela mesa?

AJ21

8 2 3

C)27

D)24

E) 26

RESOLUCiN:Se pide la cantidadmxima de puntosno visiblesde los tres dados.Dato:

- Se puede caminar alrededorde la mesa

-Los tres dados son comunes.Por ser los tres dados comunes sabemos qutotal de puntos en dos caras opuestas esAdems,como se puede caminar alrededormesa, los puntos no visibles estarn en las cque esten tapadas por otras caras (carascontacto) opor el contactode la superficier

mesa.2 caras no viRihles( u n a del dadosuperior y otro deldado inferior)

2 caras no vlsihl

~ m ' n n sil.2les

En elgrficose ob se rva 6caras no \1siblesen tentonces hdllaremos la cantidad de puntostiene cada unaDado SlIperior Dados inferiores

c a r a sopu('Stas7 punto.>;

< en total_ untos

(como maximo)Como se pide la mayor cantidadde puntovisibles. lacara A debe tener la mayor cantde puntos posibles,es decir, 6 puntos.=>CantidadITnimadepuntos=2+7+6+6

RPTA IPROBLEMA 0 zPedro ha construido la letra F con 13 dacomunes e iguaJes. Los ha unido conformesiguiente regla: las caras que estn en contienen elmismo nmero de puntos. Completseis caras vacas y sombreadas dibujando

puntos. D como respuesta la suma de los pudibujados.

A 18

DUO

C)21

DJ25

E ) 24

RESOLUCiN;

Sepide

la suma de los puntosdibujados

en las csombreadas.


8/15

HA6 'DAD I.DCICII MATE_ATICA 2 1 2 EDICIONES RU IOS

Datos : Entonces, suma de puntos en caras sombreadas

Todos los dados son comunes e iguales .Las caras que estan en contacto tienen la misma

cantidad de puntos.Primero se debe determinar la distribucin exactaen canlidaqy forma) de pUntos en los dados. que

para lodos ellos ser la misma.En el grfico:

l giH\r 90t l o b l ' t ~ u t : " ~

\O ertiL J St:

oblit: ne eldnrloB

e9Q ~. i e _

se dcdur . algJrar 9Q sobrero eje holzomlllel d..JoA.

De los tres dados anteriores se deduce que la

distribudn de puntos en los dados comunes serde la siguiente manera:

r;r - + - - - t

Adems. en dos dados : n contacto s e :. .

observa lo siguiente por la regla del dato) : :

se deduce

s i tiene-n lamisma cantidadde puntos

misma cantidadde puntos

misma canti , i dde punto >

uego, en el grfico para determinar la cantidadde puntos en las caras sombreadas separarnos

7algunos dados :

las dos caras\ quesuman 7

=7+1+5+5+6Suma de puntos en caras sombreadas es 24

RPTA : I IE

PRACTIC A Df CLASE R E S U

PROBLEMA :

Sobre un tablero se encuentra un dado comn,segn el grfico mostrado. Si el dado gira sobrecada una de las casiUas sin despegarse del tablerohasta llegar a la casilla sombreada, cuntospuntos presenta la cara superior del dado en lposicin final?

A l

8 2

C 3

DJ4E 5

PROBLEM :

Sobre una mesa. Alexander form una ruma conseis dados tal como se muestra en la figuraDeterminar el nmero que representa al total de

puntos como mximo que no son visibles para y dar como respuesta la suma de sus cifras.

A l UB 12

C 10

DJ 13E 15

PROBLEMA : :En la figura, se muestra cinco fichas de dominPara que la suma de los punlos de las partessuperiores y la suma de los puntos de las parlesinferiores de las fichas sean iguales, cuntasfichas, como mnimo. se debe invertir?

888... . . .. . : : ..A,.ll B 3 C 5 D 2 E 4


9/15

PROBl EMAS C O N DADOS

PROBI.E IfIIA . . :5

M AT E M AT I C A R E C R E AT I I I A

La suma de los puntos de las partes superioresde estas fichas no es igual a la suma de los puntosde las partes inferiores . Para Que ambas sumassean iguales se debe invertir slo una ficha. Cules sta?

a-8- [9 : B : ::. . . . .- .ficha ficharoja blancaAJLa ficha blanca.C La ficha azul.

E) La ficha t erde.

PROBLEMA :

ficha ficha ru:haazu l Vf rde amar i l la

B) La ficha roja.D La ficha amarilla.

Sobre una mesa Lenin forma una torre con cincodados tal como se muestra en la figura . Cuntospuntos en total no son visibles para l?

AJ 3

B 32e 35D 28

E) 36

PROBl EMA :

Se tiene un dado legal. Calcule el valor de x+y+z.

A) 9

B 10

e)12

DJl5

E 18

yI

PROBl EMA 7 :

Cuntas fichas del domin deben invertirse paraque la suma de los puntos de la parte superiorsea el doble de la suma de los puntos de la parteinferior?

YBwg

O D e J O

AJ3 8 1 e D 2 E)5

P R O B l E M A I I :

Se observan 3 dados comunes ubicados sobre umesa, segn el grfico. Cul es la suma de tolos puntos ubicados en las caras no visibles?

Al 47

B 39

C 36

DJ42

E 43

PROBl EMA S :

n el gralico un dado gira en el senUdo Queindica y recorre todo el camino formado porcasilleros cuyo tamao es igual a las caras ddado. Cuntos puntos presentar la casuperior del dado en la posicin final? . Consideque el dado es comn

iZl 1 B 2 e 3PROBl EMA l O I D 4 E)5En el grfico, la cara inferior del dado tienepuntos; la cara lateral izquierda tiene 6 puntos la cara posterior 3 puntos . Si coloco el dado sobmi mano, cul es la mayor suma de los punQue yo puedo ver? Considere Que slo pueobservar 3 caras del dado.

Al 15

B 14

e l3

D) 12

E 11

P R O B l E M A I I :

Se colocan 3 dados comunes sobre una mesa, tcomo se muestra Cunto suman en total l

puntos de las caras no visibles en el grfico?


10/15

2 1 2 c:IJj: EDICIONES RU. ,OS

A ) 40

B) 4

C 42

D 43

E ) 44

@SOlUCIONIlRIO PRACTICA E L SF 1RE SOLUCION 1 :

Piden el nmero a t a superior .

de puntos que presenta la...... . . .~ ~

5

La respuesta es S ,ya queest opuesto a 2 .

IIESOLUCION :

Se tiene en un dado :

~ Suma de pun tos =1 +2+3+ +6=21

Adems en caras opuestas.su suma ' 7Tenemos : 7- 5=2 7 4 =3 7 -5=2

/ / /

m i n { l 6 } = 1

mi 1 {2. 3. 4. 5} = 2

Luego :

-

/

./e . /

. . Suma puntos no v ; b l a = Puntos oIuI . - Puntos b I = x 21-{3.+ 5 + I + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 +I + 2 + 3 + 2 } = 67=> Suma de cifras = 6 + 7 = 13

RPTA : UDRESOLUCiN 3 :De la figura:Total suma de fichas = 38Suma superior= 19}

S . , Para que se cumpla lo que se pideurna mfenor = 19

En la actual : Suma superior = 15Suma superior =23

De la figura :r r 3 4

;jrJ> I I ~=.11 Debe invertirse la ficha que en la parte

superior tiene 4 puntos ms que en la parteinferior, es decir, la ficha azul .

RPTA: CR ESOLUCiN t

Lenin puede ver todos Jos puntos exceptoaquellos que se encuentran en los lados Superiore inferior de casi todos los dados . Como la suma

de los puntos en lados opuestos es 7, entoncesdesde la base de la torre hasta al cuarto nivel. lsuma de los puntos que Lenin no puede ver es

~ ~ ~ ya ~ ~::, eo 4x7 + 3 = 31 puntos. ~ p u tRPTA : ARESOI.UCIN 6 :

Como es un dado es legal, se debe cumplir lsiguiente igu:c:-=-al' -'d..:.a..:.d' -'

suma de los puntos = 7de 2 caras opuestas

As tenemos: 'ttJY y + 2 = 7 ; x+:r:=7 Entonces

' j, y:=5 :=> x+y+:r=12

RPTA I I I C


11/15

PROBLEMAS CON DADOSRESOLUCION :

1 l MATEMATICA RECREATIl l

Sumade l a= 4 + O -i- 5 + 1 + O = 1 0

fila u p r ~ o r

Sumadela= 5 + 8 + 2 + 4 + 6 = 20

fila inferior

Como la cara superior debe sumar el doble de lacara inferior, la suma deber ser 20 y abajo debe

ser A =f 4l-tO+ 5 +f1l+fOl=1B = ~ + 3 + 2 + ~ + ~ = 2 0Diferencia Diferencia Diferencia

1 3 6Se invierte lo sealado resulta:

:::: Basta mover 3 fichas.RPTA : A

RESOLUCiN. : Para calcular la suma de los puntos de las carasno visibles, utilizamos los puntos de las carasvisibles de la siguiente manera:

30 giros=J4.2=inicial+2 'ros,es como S\ bOlo diera 2 glros

2 gil OS

RPTA : ~RESO UCIN , D I

~: . .: .: .___ _ ~ _ . l ..

:. :.J . . ..

= 8( 21) - (1 + 8 + 5 + 8 + 4 + 2 + 6) Se fo .;.na;~ - = - - ~

L _ _

Ma)'OrliUma4+3+6=13' IO .i,ibln = 3 9

RESOLUCiN :Se pide la c:pntidad de puntos de la cara superiordel dado al final del camino ,Se sabe que al girar el dado 4 veces se obtiene:

RESOLUCiN :

RPTA :

Sea S= la suma de puntos de todas las carasFinal visibles, segn e l grfico,

Iguales

> Por cada 4 Riros del dado se obtiene el dadoinidal.En el grfico se tiene un camino de 33 casillerosde los cuales 30 estan en lnea recta, entonces, algirar el dado .

Para no calcular los puntos en cada una de lacaras no visibles ya que no es necesario) harem

lo siguiente:

1umae todosHsl lma de puntos ]

s los puntos e e todas laslos tres dados caras vis ibks

recucrck que por cadadado comn la s u m atotal e puntos es 21.

Luego: 8=8(21) {1+2+8+4+6+1+4=42}17. , 101 1 de puntos en un dodo

total d .. d a d o

RPTA I II


12/15

A61LIDAD I DIIICD MATEMATICA 2 1 2 CJI.l EDICIONES RUBIIIOSdebemos voltear para que lasuma de los puntos ubicados enla parte superior y en la parteinferior sea la misma?

l l C r I D n U G W Se tiene 3 dados normales

I Cuntos cubos estn en

ntacto con el cubo con elmer04?

8

7

6

10

9

En la figura, el slido que

t formado por 7 cubosuales pegados entre s se

merge completamente en uncioiente con pintura. Luego decar y despegar, cuntasras pintadas hay ms que

pintadas?' - - - 7 - - ~

l 13 B 16 . e 1429 E)IO

''( La cara de abajo del dado,

la figura, tiene 6 puntos. Lara izquierda tiene 4 puntos yde atrs 2 puntos. Si coloco >1do sobre mi mano, cul es laayor suma de los puntos que puedo ver? .. - - - - - - . , . .

I16 B 14

12

e l 3

E 9

sobre una mesa como semuestra en la figura. Girar undado consiste en hacer caer unade sus caras laterales sobre lamesa, siempre apoyndosesobre una de sus aristas. Si cadadado solo se hace girar una solavez, lcul es la mayor sumi:. depuntos en sus caras superioresque se puede obtener?

A 18 8 17 e 15

D)12 E 16

En la figura se muestra seis

dados normales sobre la mesa,calcule la suma mxima depuntos de todas las carasocultas .

A 60

B 5 8

O r: f..1 I l I I I IVAl fieho 1

e fichoE) n l 8 JWsible

B ficlloD ficho IV

: En el grfico se muestran

seis fichas de domin alineadas.Cuntas fichas se deben invertir, como mnimo, para que la

suma de los puntos de las partesinferiores sea el doble de lasuma de los puntos de las partes

B BBBM IDH

B 2E)5

e 3

o El grfico muestra cinco

fichas de domin alineadas .Qu ficha se debe invert ir paraque la suma de los puntos de la

i . Halle la diferencia positiva parte superir sea la mitad deltriple de la suma de los puntos

de ~ u s de la ficha que de la parte inferior?

trSHHSB

BB:

Al 2 B} 4 e 6 1 II l V D 3 E 5 Al lo ficha 1 B lo ficho

e lo icha D la ficha IVEn el siguiente grfico se E la ficha V

muestran cuatro fichas dedomin alineadas. Observamosque la suma de los puntosubicados en la parte superior es10 y la suma de los puntosubicados en la parte inferior es18. Cul es la ficha que

. ti Nicols tiene un juego

completo de domin, conalgunas de las fichas haformado un cuadrado, como semuestra en la figura, de modoque la suma de los puntos en


13/15

PRDBLEMAS CON DADOS

cada lado del cuadrado sea lamisma . Calcule la sumamxima de los puntajes de lasdos fichas en blanco .

OJ A 18 B 22 Jl6 D 1 7 [ T I) l9

Con las fichas de un juego

de domin se desea construir uncuadrado mgico cuyaconstante mgica sea 1 . En lafigura se muestra este cuadradom gico, de las cuales seconocen los puntajes de 4 fichasy se desconocen los punlajes delas otras 4 . Se muestra una fichadesconocida con una de susparles sombreada . Si el puntajeque va en la parle sombreadade esta ficha es mximo, qupuntaje;> indica la otra parte dela misma ficha?

AJO

BIS

CJ2

D I 3

E)4

m mBBBElm mDespues de lanzar seis

dados normales sobre unamesa, Diana observa que los

puntos de las caras superioresde tres dados son cantidadesImpares y en los demas dadosno Cuntos puntos en total,como mximo, son visibles paraDiana? .AJlJO J 113 e) 115D)II7 El 118

Sobre una mesa no

transparente, Coquito form

9 I M TEM TIC RECREATI Auna ruma con cinco dadosnormales tal como se muestraen la figura Cuntos puntos entotal , como mximo, no sonvisibles pare l?

. . . T . ~ ~

A 52 B 49 e l 48DJ50 E 51

Sobre una mesa, Marcos

form una ruma de seis dados

tal como se muestra en la figura.Cuntos puntos como mnimoen total no son visibles para

AJ53 B 54 e) 55

D 56 E 67

Un dado comn se

encuentra en la posiCinmostrada en el grfico y ruedaa lo largo de las casillas queconforman el borde de untablero de ajedrez caminosombreado). Qu cantidad depuntos tendr la cara superiordel dado al completar una vueltapor el camino?

AHB 2

C 3

D 4

E 5

Para el siguiente problema,

definimos el giro de una ficha

como la rolacin de sta en 18(1respecto a su centro . Sinterpretan las puntuacionessuper ior e inrerior, de una fichade domin como los trminosde una fraccin . Si los nicosmovimientos vlidos son logiros, cuntos giros de fichascomo mnimo se deben hacerpara q U f la ecuacin seacorrecta?

. ~ r : + . +E. .. , 1 .. .. . . ..J --

AJI giroe 3giros

E 5giros

8)2 girosD 4giros

. Cuntas de las cinco

fichas de domin mostradasdeben invertirse, para que lasuma de los puntos de la parleinferior, sea el triple que la sumade los puntos de la parlesuperior?

~I ~ B 5 B- l --- . . . . -AJ4 BJ2 e JD ) [; EJO

De tas fichas que s

muestran en el grfico, hallar emayor valor de x + y), parque la suma de puntos de lparte superior, sea igual a lsuma de puntos de la parte

inferior.

[j[jBBtBA ) 5

DJ9

BJ6E 11

C 7

f Sobre una mesa, Erie

form una ruma con seis dadostal como se muestra en la figurDeterminar la diferencia positivaentre los nmeros que


14/15

HABILIDAD D S I C S A r E A r / C A 2 0 1 2 C1Wrepresentan al total de puntos dados.

EDICIONES RUBIIIOS

como mximo que no son A 12visibles con el total de puntos D} 15impares visibles para el.

B l 3

E 16

e 14 En una dado comn la

suma de los puntos ubicados enlas caras opuestas, es 7. El dadodel grfico se va volteando sobresus caras a lo largo de la franjagris. Si lo volteamos 2 veces,cul es el puntaje de la cara quequeda en su parle superior?

A) 33

DI 34B136

E 35

e 32

En la siguiente secuencia

de domins, indique la ficha quecontinua.

BBEl lBBElLBBIt]CJ DIBEIBMarkito forma una torre

con seis dados normales sobreuna mesa, tal como se muestraen Ii} figura. Cuntos puntoscomo mnimo son visibles parar

AJ7

BI80e 73

Se lanza tres dado >

normales sobre una mesa y se

observa que la cantidad depuntos de las caras superioresde los tres dados son-diferentes.Si al multiplicar las cifras delproducto que se obtienemultiplicando los nmeros que .representan la cantidad depuntos que estn en ::ontac tocon la mesa, se obtiene un valormnimo. Halle la suma mximade la cantidad de puntos de lastres caras superiores de los

En la figura se muestra dos

dados, los cuales rodarn sobresus carriles correspondientesdesde la posicin mostrada enla direccin de la flecha. Si losdados dan dos vueltas y media,sin deslizarse, cuntos de suspuntos resaltados en totaldespus de la poslclonmostrada tendrn contacto conla superficie sombreada?

r .....

~ ~ - - - -__.0- : 7AJ2

D I 3

B 5E 4

e 6

En un dado comn, la suma~ ; ~ . ~ J

7I de los puntos ubicados en las

A) 64D} 73

B 67

E 6

E 70 caras opuestas es 7 El dado delgrfico se va volteando sobre suscaras a lo largo de la franja gris.

Se ha construido un dado Si lo volteamos 2009 vecesespecial. En la figura se observa cul es el puntaje de la ~ a ? q

tr[ fj:s.?e.las p ~ i c O ~ e Sd ~ e l d d ~ q J . 1 : j u e d r ; l ~ esupenor..

7

':'Qu nmero se opone al 4 y Al 2 BJ 5 e 6cul al I respectivamente? D 3 E 4A 3 Y 5 B 2 Y ti e 6 y 3D 2 y 4 E 5 y 2

rO Cada cara de un dado se

pinta de un color distinto. Pablo,Sara e Isabel cogen el cubo, y sin

girarlo, dicen los colores de lascaras que ven.

Pablo: Azul blanco. amarillo.

Sara: Negro, azul rojo .

Isabel: verde blanco negro.Cul es el color de la caraopuesta a la que est pintada deblanco?Al rojo B azul eJ negro

D 'eme E amarillo

Sobre una mesa se

muestran tres dados comunes,uno sobre otro. Cuntos puntospodr observar el joven comomximo?

Observaclon: El joven no debelocar los dados .

AJ 38

D 4 3

B 40 e 41

EJ48


15/15

PROBLEIW S CON DADOS 1 2 1

dados

MATEMATICA RECREATII A

- o Un nio observa en una

mesa 3 dados normales, da unavuelta alrededor de esta y sumatodos los puntos Que pudo ver .Cul es el total Que obtuvo?

....

A 49 8146DJ42 EJ48

e En el grfico, se observan4 dados comunespegados.Cuntos suma entotal los puntos ubicados en lascaras no visibles, dadas lasiguente vista?

Al 61B 54

CJ 62 F = = = = = { {DJ6E)53

El siguiente arreglo est

conformado por dadoscomunes, no necesariamenteiguales. Cuntas Cdras no sonvisibles en la vista dada por el

dos normalessobrepuestos, ubicados sobreuna mesa. Jos da una vuelti1alrededor de la mesa sumandolodos los puntos que son visiblespara l. Cunto suman lospuntos ubicados en las caras queJos no pudo ver?

MIODJ12

8 14

E 9e 11

El grfico muestra 4 dados

comunes ubicdos en columna.Si los puntajes de las caras encontacto de los dados y B soniguales, asimismo, los puntajesde las caras en contacto de losdados C y D tambin soniguales , de termine la menorsuma de los puntajes Que habraen las caras en contacto de losdados ByC.

grfico Y cunto suma el total de

puntos contenidos en di has A 2 8 3 e 4 DJ5CMas?

N 18 Y 74 B 20 Y 72C 2 2 y 76 D 20 Y 74E) 18y 72

Manuel lanza cinco dados

comunes y le resulta cinco nmerosdistintos. l los divide en dos grupos demodo que la suma de Jos puntos de lascaras no visibles de cada grupo es lamisma. Luego los rene y los vuelve adividir en dos grupos de manera quelos puntos de las caras no visibles deun grupo sumen el doble que los

lanzar los cinco dados?

A J F l Bi=: C R D EL.:J L:J l: : J l:.:.:J

Cul es la suma de los pu

de las caras superiores al rinalrecorrido de los dados?

AJ 7 B 10 e 6

Un dado comn * encuemen la posicin lTI05trada en el grfrueda a lo largo de los 12 cuadraque conforman el camino sombrelCuntas veces debe recorrercamino, como minimo, hastavuelva a su posicin inicial concaras en sus posiciones inicia

8 2 C 3

Si el dado comn gira sobre

casilla c l1adrada en los sentisealados por las Oechas. indique suma del total de puntos ubicadosla cara superior cuando el dado olos casilleros sombreados

:i\

Documents

Dados y Dominos