Dai provini ai componenti, fatica uniassialecorsiadistanza.polito.it/on-line/CMM/pdf/U12_L4.pdf · Stima di diagrammi di fatica e SN di componenti Effetto degli intagli: teoria di

Comportamento meccanico dei materiali Dai provini ai componenti, fatica uniassiale

© 2006 Politecnico di Torino 1

Fatica dei materiali

2

Dai provini ai componenti, fatica uniassiale

IntroduzioneEffetto dimensioni e finitura superficialeEffetto delle condizioni di esercizioEffetto trattamenti superficialiEffetto degli intagliStima di diagrammi di fatica e SN di componentiEffetto degli intagli: teoria di Siebel e StielerCoefficienti di sicurezza per fatica uniassiale




4

Introduzione I (1/2)

La resistenza a fatica di un componente non dipende solo dal materiale ma anche da altri fattori



5


La resistenza a fatica di un componente non dipende solo dal materiale ma anche da altri fattoriFattori principali che dipendono dal componente:

DimensioniPresenza di intagliFinitura superficialeTrattamenti superficiali (meccanici, termici, diffusivi, rivestimenti)

6

Introduzione II (1/2)

Fattori principali che dipendono dalle condizioni di utilizzo:

Tipo di caricoTemperatura di esercizioAmbiente (corrosivo)



7


Fattori principali che dipendono dalle condizioni di utilizzo:

Tipo di caricoTemperatura di esercizioAmbiente (corrosivo)

Limite di fatica del componente:

standard condizioni in fatica di limite

KKC

*1D

i

*1D

f

i*1D1D

=σ

σ=⋅σ=σ

−

−−− ∏

∏

8

Thum, che per primo introdusse il Kf, lo definì:

“una stampella con la quale zoppicando si può andare dal provinoal componente intagliato”

e analogo discorso vale anche per gli altri coefficienti

Considerazione




10

Effetto dimensioni

Le dimensioni di un componente influiscono sul comportamento a fatica solo se vi è un gradiente delle sollecitazioni (flessione e torsione)Nel caso di trazione compressione (assenza di gradiente) il limite di fatica è indipendente dalle dimensioni, ma risulta:

*1D

*1DL

tc1D 7.0C −−− σ⋅≈σ⋅=σ



11

Effetto dimensioni e tipo di carico CS

0.600.650.700.750.800.850.900.951.00

10 30 50 70 90 110 130 150 170 190d (mm)

Flessione e torsione (CL = 1)

Trazione-compressione (CL = 0.7)

CS

12

Spiegazione effetto gradiente (1/3)

σa,eff (zp)σf

Flessione

Zona di processo (zp)



13


σa,eff (zp)σf

σa,eff (zp)= σtc

Trazione compressione.

Flessione


14


σa,eff (zp)σf

σa,eff (zp)= σtc

Trazione compressione.

Flessione


σa,eff (zp)σf

Flessione



15

Rapporti τD-1/σD-1 sperimentali e teorici

Materiale Valori sper. Def . max Tresca Von Mises Acciai al C e da bonifica 0.6 0.77 0.50 0.58* Ghise grigie 0.85 0.76÷0.82* 0.50 0.58 Ghise malleabili 0.84 0.79* 0.50 0.58 Leghe leggere (Al) 0.57 0.73 0.50 0.58* Rame 0.53 0.80 0.50* 0.58 Ottone 0.57 0.70÷0.76 0.50 0.58* Bronzo 0.57 0.84 0.50 0.58* Lega TiAl6V4 0.62 0.71 0.50 0.58*

* Miglior approssimazione

Limiti di fatica in torsione alternata

16

Effetto finitura superficiale CF

0.81.63.26.3

10

40

160

200 400 600 800 1000 1200 1400

0.8

0.6

0.4

0.9

0.7

0.5

rugositàR

a(m

m)

CF

1.0

Rm (MPa)




18

Effetto temperature basse (1/2)

Le prove vengono normalmente eseguite a temperatura ambiente (RT: da 18 a 20 °C)a bassa temperatura

I fenomeni plastici sono ostacolati, la fase di nucleazione è ostacolata e il limite di snervamento si innalza



19

Effetto temperature basse (2/2)

Le prove vengono normalmente eseguite a temperatura ambiente (RT: da 18 a 20 °C)a bassa temperatura:

I fenomeni plastici sono ostacolati, la fase di nucleazione è ostacolata e il limite di snervamento si innalzaDiminuiscono la resilienza e la tenacità alla frattura e l’eventuale fase di propagazione si accorcia

20

Effetto temperature elevate (1/2)

Ad alta temperatura:I fenomeni plastici sono facilitati e il limite di fatica può anche scomparire, aumenta la tenacità alla frattura e l’eventuale fase di propagazione si allunga



21

Effetto temperature elevate (2/2)

Ad alta temperatura:I fenomeni plastici sono facilitati e il limite di fatica può anche scomparire, aumenta la tenacità alla frattura e l’eventuale fase di propagazione si allungaA temperature superiori al 60÷70% della temperatura (assoluta) di fusione diventano importanti fenomeni quali lo scorrimento plastico (creep), l’approccio classico basato sulle tensioni non è più applicabile

22

Effetto ambiente corrosivo I

Un ambiente corrosivo riduce drasticamente la durata di un componente

La temperatura gioca un ruolo notevole per l’influenza sulla velocità delle reazioni elettrochimiche

I materiali più altoresistenti sono più sensibili alla corrosione, mentre i materiali più duttili ne risentono in misura minore



23

Effetto ambiente corrosivo II

Gli acciai con alto contenuto di cromo risentono in misura minore dell’ambiente corrosivo

Si adottano trattamenti di cromatura, nichelatura, cadmiatura e zincatura che possono ridurre la resistenza a fatica in ambiente non corrosivo, ma la aumentano in ambiente corrosivo




25


I trattamenti superficiali sono importanti perchél’innesco del processo di fatica avviene, di norma, sulla superficie

26


I trattamenti superficiali sono importanti perchél’innesco del processo di fatica avviene, di norma, sulla superficieLe maggiori variazioni della resistenza a fatica si verificano nei casi con gradiente di tensione. Le varizione nel caso di sollecitazione uniforme nella sezione sono molto più limitate



27


I principali trattamenti si dividono in:Trattamenti meccanici (TM)Trattamenti di rivestimento (TR)Trattamenti termici (e diffusivi) (TT)

28


I principali trattamenti si dividono in:Trattamenti meccanici (TM)Trattamenti di rivestimento (TR)Trattamenti termici (e diffusivi) (TT)

Tutti i trattamenti che inducono uno stato di tensione residua di compressione in superficie hanno effetto benefico in termini di resistenza a fatica (la tensione residua si somma algebricamentealla sollecitazione esterna) ... e viceversa



29

Trattamenti meccanici (1/4)

FSi applica un carico locale

30


Si applica un carico localeIl carico provoca snervamento in compressione

F

Snervamento in compressione



31


Si applica un carico localeIl carico provoca snervamento in compressioneIl materiale si espande lateralmente

F


Espansione

32


Si applica un carico localeIl carico provoca snervamento in compressioneIl materiale si espande lateralmenteIl cuore rimasto elastico impedisce l’espansione e mantiene il materiale in superficie in compressione

F

Materiale in compressione


Espansione



33

TM: Pallinatura I

Bombardamento della superficie con sferette di acciaio proiettate (forza centrifuga o aria compressa)

Processo brevettato da Föppl (Germania) nel 1929 ed introdotto in ambito industriale da Almen (GM) negli anni ‘30 per aumentare la resistenza a fatica delle molle a balestra delle autovetture

Profondità della zona interessata da σres ≈ 1 mm

34

TM: Pallinatura II

Maggior efficacia con acciai di media durezza e ghise; efficacia minore con acciai duri e leghe leggere

La misura dell’intensità si ottiene misurando la distorsione di strisce campione (Almen streep)

f



35

TM: Rullatura a freddo

F F

F

Stesso effetto della pallinaturaProfondità della zona interessata da σres ≈ 10 mmMaggior dispendio energeticoApplicazioni:

FilettatureAlberi di trasmissioneRaccordo perno-maschettanegli alberi a gomiti

36

TM: Rullatura e formatura a caldo

I trattamenti a caldo sono dannosi perché sono accompagnati da decarburazione superficiale:

Diminuisce la resistenza dello strato superficialeDiminuisce il volume dello strato superficiale la cui contrazione viene impedita dal materiale sottostante

Si creano pericolose tensioni residue di trazione

C + O2→CO2



37

TM: piegatura a freddo lamiere

Fibre interne in trazione

Fibre esterne in compressione

Dopo la formatura

Si genera uno stato di tensione residuo di compressione da un lato, di trazione dall’altro

38

Trattamenti di rivestimento

Sono applicati per risolvere problemi di corrosione e/o di usura e per ragioni estetiche

I trattamenti di elettrodeposizione, nel caso di materiali metallici possono, se non controllati accuratamente, causare:

Infragilimento da idrogeno



39

TR: cromatura e nichelatura

Inducono uno stato di tensioni residue di trazione: diminuiscono sensibilmente la resistenza a faticaL’effetto è tanto maggiore quanto più:

È altoresistente il materialeSi considerano durate più lungheAumenta lo spessore del rivestimento

Si può ovviare con pallinatura o rullatura a freddo preventiva

40

TR: cadmiatura e zincatura

Si utilizzano per evitare problemi di corrosione ma non hanno una buona resistenza all’usura

Non hanno effetti sulla resistenza a fatica



41

TR: anodizzazione

È il trattamento tipico delle leghe leggere

Si crea una pellicola fragile che può romperersisotto carichi ciclici, innescando il processo di fatica, in azione sinergica con la corrosione

Riduzione della resistenza a fatica del 20÷30%

42

Trattamenti termici e diffusivi (1/3)

Tensioni residue possono essere causate daCambiamenti di fase localizzatiProcessi diffusiviGradienti termici e differenti espansioni/contrazioni (raffredamento differenziale)



43


Tensioni residue possono essere causate daCambiamenti di fase localizzatiProcessi diffusiviGradienti termici e differenti espansioni/ contrazioni (raffredamento differenziale)

Regola empirica: rimangono in tensione le parti che si raffreddano per ultime

44


Tensioni residue possono essere causate dacambiamenti di fase localizzatiprocessi diffusivigradienti termici e differenti espansioni/ contrazioni (raffredamento differenziale)

Regola empirica: rimangono in tensione le parti che si raffreddano per ultimeTensioni residue nascono quindi nei processi di saldatura, di taglio alla fiamma, ma anche delle lavorazioni (ad es. rettifica)



45

TT: tempra

La tempra dei materiali ferrosi (riscaldamento alla temperatura di austenizzazione - vedi diag. FeC - e rapido raffreddamento) provoca una trasformazione martensitica, con una espansione lineare di circa il 0.5%

Se la tempra è superficiale il materiale non temprato impedisce l’espansione, generando uno strato di tensione residua di compressione

Particolarmente efficace la tempra ad induzione

46

TT: cementazione e nitrurazione

Sono processi diffusivi ottenuti riscaldando il materiale in ambienti saturi di carbonio o azoto, con effetto benefico sulla resistenza a faticaGenerano un indurimento superficiale del materiale

Fanno aumentare di volume lo strato interessato dal processo che, a fine trattamento, si trova in uno stato di tensione residua di compressioneLo strato interessato è dell’ordine di 1 mm



47

Considerazioni I (1/2)

Quando si applicano dei trattamenti superficiali spesso la nucleazione delle cricche avviene non sulla superficie ma all’interfaccia fra la zona che ha subito variazioni e quella inalterata

48

Considerazioni I (2/2)

Quando si applicano dei trattamenti superficiali spesso la nucleazione delle cricche avviene non sulla superficie ma all’interfaccia fra la zona che ha subito variazioni e quella inalterata

Se vi sono tensioni residue di compressione sulla superficie all’interno vi saranno tensioni residue di trazione e inoltre vi possono essere discontinuitàdel materiale



49

Considerazioni II (1/3)

Temperature di esercizio elevate possono provocare il rilassamento delle tensioni residue

50



Per eliminare le tensioni residue si utilizza il processo di distensione: riscaldamento a temperature elevate (ma inferiori alla temperatura di trasformazione perlite-astenite) e lento raffreddamento



51


pesternares σ>σ+σ


Per eliminare le tensioni residue si utilizza il processo di distensione: riscaldamento a temperature elevate (ma inferiori alla temperatura di trasformazione perlite-astenite) e lento raffreddamento

Le tensioni residue vengono alterate se:

52

Esempio (1/5)

σ

ε

σp=320

σp=-320σres’=-160



53

Esempio (2/5)

σ

ε

σp=320

σres’=-160σp=-320

σa=280

54

Esempio (3/5)

σ

ε

σp=320

σres’=-160σp=-320

σres”=-320+280=-40

σa=280



55

Esempio (4/5)

σ

ε

σp=320

σres’=-160σp=-320

σa=280

56

Esempio (5/5)

σ

ε

σp=320

σres’=-160σp=-320

σres”=-320+280=-40

σa=280




58

Fattore di riduzione della vita a fatica (1/3)

tintaglio con provino1D

liscio provino1D K1 <σ

σ<

−

−



59




σ<

−

−

intagliato provinoN

liscio provinoNfK

σ

σ= UNI 3964

60




σ<

−

−

intagliato provinoN

liscio provinoNfK

σ

σ= UNI 3964

intagliato provino1D

liscio provino1DfK

−

−

σ

σ=

… rispetto alla condizione ‘standard’



61

Kt

Kf

KtKf

Gravosità dell’intaglio (Kt)

Da cosa dipende Kf? I

Kt basso Kt alto

62

Kt

Kf

Dimensioni dell’intaglio (effetto scala)

Da cosa dipende Kf? II

Kt

Kf

Intaglio grande Intaglio piccolo



63

Kt

Kf

Microstruttura (→resistenza statica)

Da cosa dipende Kf? III

Kt

Kf

Rm bassa Rm alta

64

Sensibilità all’intaglio -q- (1/2)

)1K(q1K tf −⋅+=



65

Sensibilità all’intaglio -q- (2/2)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 r (mm)000.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

qAcciai tempratiAcciai rinvenuti o normalizzatiLeghe di alluminio

(valori approssimati)

Non verificato con intagli profondi

)1K(q1K tf −⋅+=

r = raggio di fondo intaglio

66

Stima della sensibilità all’intaglio

Teoria NKS

0

0.2

0.4

0.6

A (mm1/2)

0.8

0 1000 2000Reh, Rp0.2 (MPa)

rA11q

+=




68

Metodo delle tensioni medie nominali

σmRp0.2 RmRp0.2

Rp,0.2R=-∞

σa

R=0

Provino*

1D−σ

Stima diagramma di Haigh (1/5)



69

σmRp0.2 RmRp0.2

Rp,0.2R=-∞

σa

R=0

Componente

ProvinoσD-1

*1D−σ

f

i*1D1D K

C∏⋅σ=σ −−



70

σmRp0.2 RmRp0.2

Rp,0.2R=-∞

σa

R=0

Componente

ProvinoσD-1

*1D−σ

f

i*1D1D K

C∏⋅σ=σ −−





71

σmRp0.2 RmRp0.2

Rp,0.2R=-∞

σa

R=0

Componente

ProvinoσD-1

*1D−σ

f

i*1D1D K

C∏⋅σ=σ −−

Kf indipendente da σm



72

σmRp0.2 RmRp0.2

Rp,0.2R=-∞

σa

R=0

Componente

ProvinoσD-1

P

),(:P nom anomm σσ

*1D−σ

f

i*1D1D K

C∏⋅σ=σ −−

Kf indipendente da σm





73

Stima diagramma SN (1/2)

102 103 104 105 106

200

400

600

800

1000

N

σa

0.9(Rm-σm)σm =_____

σD provetta

σD componente

74

Stima diagramma SN (2/2)

102 103 104 105 106

200

400

600

800

1000

N

σa

0.9(Rm-σm)σm =_____

σD provetta

σD componente



75

Stima diagramma di Haigh per N ≠ ∞ (1/2)

N102 103 104 106105

σa σm =0

σD-1

σa

N∞

R=0

σmRp0.2 Rm

76

Stima diagramma di Haigh per N ≠ ∞ (2/2)

N102

N1

103 104 106105

σa

σ1

σ2

σm =0

σD-1

σa

σ1

σ2

N1

N∞

R=0

σmRp0.2 Rm




78

Gradiente relativo (1/4)

y tcaσ



79


y faσtc

aσ

80


y maxaσf

aσtcaσ



81


dyd1

maxσ

σ=χ

y maxaσf

aσtcaσ

82

Coefficiente d’intaglio β (1/5)

py

maxaσ

eff,aσ



83


py

maxaσ

eff,aσ

δσ

=χ+

σ=σmaxa

bmaxaeff,a

A11

84


py

maxaσ

eff,aσ

δσ

=χ+

σ=σmaxa

bmaxaeff,a

A11

aat

maxa

eff,aK

βσ=σδ

=δ

σ=σ



85


py

maxaσ

eff,aσ

δσ

=χ+

σ=σmaxa

bmaxaeff,a

A11

aat

maxa

eff,aK

βσ=σδ

=δ

σ=σ

β da applicareSia alla componente alternataSia alla componente media

86


py

maxaσ

eff,aσ

δσ

=χ+

σ=σmaxa

bmaxaeff,a

A11

aat

maxa

eff,aK

βσ=σδ

=δ

σ=σ

tc1Daa

tmaxa

eff,aK

−σ<βσ=σδ

=δ

σ=σcon σm = 0...

β da applicareSia alla componente alternataSia alla componente media



87

Diagramma di Haigh (1/2)

σmRp0.2 RmRp0.2

Rp,0.2R=-∞

σa

R=0

Componente

Provino*

1D−σ

A( )tc1DFC,0:A −σ⋅

88

Diagramma di Haigh (2/2)

σmRp0.2 RmRp0.2

Rp,0.2R=-∞

σa

R=0

Componente

Provino

P

*1D−σ

A

( )am,:P σ⋅βσ⋅β

( )tc1DFC,0:A −σ⋅



89

Stima di δ

δ

Reh , R

p0.2 (MPa)

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

700

400

250300350

600500

800

χ (mm−1)

Acciai al C o basso legati

χ >0 ⇒ χ =10

90

Valori di χ flessione (1/2)

tr

Mf D d MfD dMf Mf

r

r2

d2

+=χ



91

Valori di χ flessione (2/2)

tr

Mf D d Mf

r2

d2

+=χD dMf Mf

r

D d

r

Mf Mf

t

D d MfMf

r

r2

dD4

++

=χ

92

Valori di χ trazione-compressione (1/2)

tr

D dD d

r

P P P P

r2

=χ



93

Valori di χ trazione-compressione (2/2)

tr

D dr2

=χD d

r

D d

r

t

D d

r

P P P P

P P P P

r2

=χ

94

Valori di χ torsione

D dMt Mt

r

D d

r

MtMt

r1

dD4

++

=χ




96

Generalità (1/4)

Il coefficiente di sicurezza (CS) è definito in generale come rapporto fra la sollecitazione ammissibile (o limite) e la sollecitazione applicata



97

Generalità (2/4)

Il coefficiente di sicurezza (CS) è definito in generale come rapporto fra la sollecitazione ammissibile (o limite) e la sollecitazione applicataNel caso della fatica (N= ∞) la sollecitazione limite dipende da come i due parametri che individuano il ciclo variano al variare delle prestazioni richieste

98

Generalità (3/4)

Il coefficiente di sicurezza (CS) è definito in generale come rapporto fra la sollecitazione ammissibile (o limite) e la sollecitazione applicataNel caso della fatica (N= ∞) la sollecitazione limite dipende da come i due parametri che individuano il ciclo variano al variare delle prestazioni richiesteIl valore limite viene ricavato da un diagramma di fatica in cui viene tracciata una “curva di funzionamento”



99

Generalità (4/4)

Il coefficiente di sicurezza (CS) è definito in generale come rapporto fra la sollecitazione ammissibile (o limite) e la sollecitazione applicataNel caso della fatica (N= ∞) la sollecitazione limite dipende da come i due parametri che individuano il ciclo variano al variare delle prestazioni richiesteIl valore limite viene ricavato da un diagramma di fatica in cui viene tracciata una “curva di funzionamento”A causa delle notevoli incertezze in fatica il CS minimo ammissibile in generale è 3!

100

Particolarità del calcolo degli alberi (1/3)

Gli alberi sono organi di macchina soggetti a momento torcente (solitamente costante), flessione rotante ed eventuale tensione normale



101


Gli alberi sono organi di macchina soggetti a momento torcente (solitamente costante), flessione rotante ed eventuale tensione normaleLo stato di sollecitazione nel punto di progetto èquindi di tipo multiassiale (vi sono almeno due tensioni principali non nulle istante per istante)

102


Gli alberi sono organi di macchina soggetti a momento torcente (solitamente costante), flessione rotante ed eventuale tensione normaleLo stato di sollecitazione nel punto di progetto èquindi di tipo multiassiale (vi sono almeno due tensioni principali non nulle istante per istante)L’esperienza ha però dimostrato che l’applicazione di un momento torcente costante non comporta variazioni della resistenza a fatica: questo caso si tratta quindi come un caso di fatica uniassiale



103

σm costante, σa proporzionale (1/2)

Rp0.2Rp0.2

P

aσ

1D−σ

limDσPaσ

Pmσ mσ

Curva di funzionamento

104

σm costante, σa proporzionale (2/2)

Rp0.2Rp0.2

P

aσ

1D−σ

limDσPaσ

Pmσ mσ

Curva di funzionamento

Pa

limDCS

σ

σ=



105

σm e σa proporzionali (1/2)

Rp0.2Rp0.2

P

aσ

1D−σ

limDσPaσ

Pmσ mσlim

mσ

NB: R=costante

106

σm e σa proporzionali (2/2)

Rp0.2Rp0.2

P

aσ

1D−σ

limDσPaσ

Pmσ mσlim

mσ

Pmin

limmin

Pmax

limmax

Pm

limm

Pa

limDCS

σ

σ=

σ

σ=

σ

σ=

σ

σ=

NB: R=costante



107

σa proporzionale, σm = σmc + σmp (1/2)

Rp0.2Rp0.2

P

aσ

1D−σ

limDσ

Paσ

Pmpσ mσ

Pmcσ

108

σa proporzionale, σm = σmc + σmp (2/2)

Rp0.2Rp0.2

P

aσ

1D−σ

limDσ

Paσ

Pmpσ mσ

Pmcσ P

a

limDCS

σ

σ=



109

Rp0.2Rp0.2

P

aσ

1D−σ

limmσ

Paσ

Pmσ mσ

Pm

limmCS

σ

σ=

σa costante, σm proporzionale

110

σmin costante, σmax proporzionale I

Pmax

limmaxCS

σ

σ=

Rp0.2

Paσ mσ

maxσ

minσPminσ

Pmaxσ

limmaxσ



111

σmin costante, σmax proporzionale II

Rp0.2Rp0.2

P

aσ

1D−σ

limmσ

Paσ

Pmσ mσ

Pmax

limmaxCS

σ

σ=

45°

limD

limm

limmax σ+σ=σ

P PP max minm

P Pmax min

a

2

2

σ + σσ =

σ − σσ =

limDσ

112

Limitazione Rp0.2

Rp0.2

P

aσ

1D−σ

limDσ

Paσ

Pmσ

mσlimmσ

Pmax

2.0p2.0p

limD

limm

limmax

RCSRse

σ=⇒>σ+σ=σ



113

CS per vita limitata I (1/2)

102 103 104 105 106 N

200

400

600

800

1000σa σm =_____

σa

No NL

σNoo

LN N

NCS =

114

CS per vita limitata I (2/2)

102 103 104 105 106 N

200

400

600

800

1000σa σm =_____

σa

No NL

σNo

a

oNCSσ

σ=σ

o

LN N

NCS =



115

CS per vita limitata II (1/4)

a

oNCSσ

σ=σ

o

LN N

NCS =

116


a

oNCSσ

σ=σ

o

LN N

NCS =

.. se il diagramma è log-log...

koNo

kaL NN σ⋅=σ⋅



117


a

oNCSσ

σ=σ

o

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Dai provini ai componenti, fatica uniassialecorsiadistanza.polito.it/on-line/CMM/pdf/U12_L4.pdf · Stima di diagrammi di fatica e SN di componenti Effetto degli intagli: teoria di