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Dalla relatività ai buchi neri

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    Dalla relativit ai buchi neri

    Lavoro di maturit

    Enea Di Dio

    Liceo Locarno

    2004-2005

    Professore responsabile: Christian Ferrari

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    Indice 1. Introduzione .............................................................................................................. 1 2. Biografie..................................................................................................................... 4

    2.1 Galileo Galilei..................................................................................................... 4 2.2 Isaac Newton....................................................................................................... 6 2.3 Albert Einstein .................................................................................................... 8

    3. Introduzione alla relativit galileiana ................................................................... 10 3.1 Referenziali inerziali o di Galileo ..................................................................... 10 3.2 Assiomi non relativisti ...................................................................................... 11

    3.2.1 La simultaneit e lintervallo di tempo ..................................................... 11 3.2.2 Lintervallo di spazio ................................................................................ 11

    3.3 Le trasformazioni di Galileo ............................................................................. 12 3.4 Formulazione di Galileo del concetto di relativit............................................ 12 3.5 Concezione dello spazio e del tempo pre-relativistica...................................... 13

    4. Introduzione alla relativit ristretta...................................................................... 15 4.1 Il campo elettromagnetico di Maxwell ............................................................. 15 4.2 Letere ............................................................................................................... 15 4.3 Lesperimento di Michelson e Morley.............................................................. 16

    5. La relativit ristretta .............................................................................................. 19 5.1 Le considerazioni di Einstein............................................................................ 19 5.2 Postulati di Einstein sulla luce .......................................................................... 19 5.3 Concetto di simultaneit ................................................................................... 20 5.4 Principio di relativit......................................................................................... 21 5.5 Intervallo ........................................................................................................... 21 5.6 Diagrammi di Brehme....................................................................................... 22 5.7 Le trasformazioni di Lorentz ............................................................................ 24 5.8 Carattere limite della velocit della luce........................................................... 28 5.9 Contrazione apparente delle lunghezze ............................................................ 29 5.10 Dilatazione apparente dellintervallo di tempo................................................. 30 5.11 Effetto Doppler non relativista.......................................................................... 31 5.12 Effetto Doppler relativista................................................................................. 33 5.13 I risultati ottenuti con leffetto Doppler ............................................................ 35

    5.13.1 Lespansione delluniverso ....................................................................... 35 5.13.2 Il Big Bang................................................................................................ 35 5.13.3 Le ipotesi precedenti ................................................................................. 35

    5.14 Il cono di luce.................................................................................................... 37 5.15 Il tempo proprio e la tetravelocit..................................................................... 40 5.16 Lequivalenza massa energia ............................................................................ 41

    6. La relativit generale.............................................................................................. 43 6.1 La gravit secondo Newton .............................................................................. 43 6.2 Lazione a distanza ........................................................................................... 44 6.3 Incoerenza tra relativit ristretta e gravit di Newton....................................... 45 6.4 Il campo gravitazionale..................................................................................... 46 6.5 Equivalenza tra massa inerziale e gravitazionale.............................................. 46 6.6 I principi della relativit generale ..................................................................... 47

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    6.6.1 Principio di oggettivit.............................................................................. 47 6.6.2 Principio di covarianza ............................................................................. 47 6.6.3 Principio di equivalenza debole ................................................................ 47 6.6.4 Principio di equivalenza forte ................................................................... 49 6.6.5 Principio di Mach...................................................................................... 49

    6.7 Conseguenze del principio di equivalenza........................................................ 50 6.7.1 Effetto della gravit sulla luce .................................................................. 50 6.7.2 Effetto della gravit sul tempo.................................................................. 51 6.7.3 Effetto della gravit sullo spazio............................................................... 51 6.7.4 Redshift ..................................................................................................... 52

    6.8 Alcune prove sperimentali a sostegno della relativit generale........................ 54 6.8.1 Effetto della gravit sul tempo.................................................................. 54 6.8.2 Effetto della gravit sulla luce .................................................................. 55

    6.9 Le geodetiche .................................................................................................... 56 6.10 Complemento: la struttura della spazio secondo la relativit generale............. 58 6.11 Le equazioni di Einstein.................................................................................... 59 6.12 La geometria dello spazio-tempo...................................................................... 61

    7. I buchi neri............................................................................................................... 64 7.1 Definizione di buco nero................................................................................... 64 7.2 La storia ............................................................................................................ 65 7.3 La formazione ................................................................................................... 65

    7.3.1 Il Sole ........................................................................................................ 66 7.3.2 Il principio di esclusione........................................................................... 68 7.3.3 Le nane bianche ........................................................................................ 70 7.3.4 Le stelle a neutroni.................................................................................... 71 7.3.5 I buchi neri ................................................................................................ 71

    7.4 Il raggio di Schwarzschild ................................................................................ 72 7.4.1 Calcolo classico del raggio di Schwarzschild........................................... 72 7.4.2 La soluzione relativistica del raggio di Schwarzschild............................. 72 7.4.3 La censura cosmica ................................................................................... 73

    7.5 Il comportamento dei coni di luce nelle vicinanze di un buco nero ................. 74 7.5.1 Visti da un osservatore lontano................................................................. 74 7.5.2 Visti da un osservatore vicino................................................................... 75

    7.6 Alcuni effetti dei buchi neri .............................................................................. 77 7.6.1 Paradosso dellastronauta.......................................................................... 77 7.6.2 Effetti marea.............................................................................................. 78 7.6.3 Macchina del tempo.................................................................................. 79

    7.7 Radiazione di Hawking..................................................................................... 80 8. Conclusione.............................................................................................................. 85 9. Ringraziamenti........................................................................................................ 85 10. Appendice A Cos la teoria della relativit? di A. Einstein.......................... 86 11. Bibliografia ................................................

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