DAO NG IU HACu 1. Mt cht im M chuyn ng vi tc 0,75 m/s trn ng trn c ng knh bng 0,5m. Hnh chiu M ca im M ln ng knh ca ng trn dao ng iu ho. Ti t = 0s, M i qua v tr cn bng theo chiu m. Khi t = 8s hnh chiu M qua li :A. - 10,17 cm theo chiu dngB. - 10,17 cm theo chiu mC. 22,64 cm theo chiu dng D.22.64 cm theo chiu m Gii: Tn s gc ca dao ng = s radRv/ 325 , 075 , 0 Phng trnh dao ng ca Mx = Acos(t +) = 0,25cos(3t + )2V A = R = 0,25 mkhi t = 0: x0= 0 v v0 = )2Khi t = 8 s: x =0,25cos (24+1,57) = 0,2264 m =22,64cm v = - 0,75sin (24+1,57) = -0,3176 m/s t = 12k. Vi k = 0; 1; 2; ....Trng hp ny tmin = 12s khng ph thuc vo v tr ban u ca m1 v m2 ; tc l khng ph thuc pha ban u 2. ** x1 v x2 i pha nhau: P1 v P2 chuyn ng ngc chiu gp nhau; lc ny pha ca dao ng hai vt i nhau + t3 = t6 + 2k ------> t = 4k - 4 Thi gian P1 v P2 gp nhau ph thuc pha ban u . Nu chn chiu chuyn ng ban u l chiu dng th- 0P1 gp P2 ln u tin ng vi k = 0 ------. t = - 4 V d khi = ----> t = 4s = -/2-----> t = 2s1M M P1 P2 m1; m2m2m1 =-/4 ---> t = 1sCho tng t -n 0 gi tr ca t gim t t = 4 s ( = -) v gim dn n 0Nu chn chiu chuyn ng ban u l chiu m th0 P1 gp P2 ln u tin ng vi k = 1 ------. t = 4 - 4 V d khi = 0---> t = 4s = /2-----> t = 2s =/4 ---> t = 1sCho tng t 0n gi tr ca t gim t t = 4 s ( = 0)dn n 0Bi ra phi cho pha ban u ca 2 dao ng th bi ton mi gii c.Cu 3. Mt cht im dao ng iu ha trn trc Ox. Tc trung bnh ca cht im tng ng vi khong thi gian th nng khng vt qu ba ln ng nng trong mt na chu k l 300 3cm/s. Tc cc i ca dao ng lA. 400 cm/s. B. 200 cm/s. C. 2 m/s. D. 4 m/s.Khi Wt = 3W 32Ax khong thi gian th nng khng vt qu ba ln ng nng trong mt na chu k l l khong thi gian 32Ax t = 2/3 (s)Vn tc ca vtv = x = - 12sin(2t )(cm/s)Tc ca vt khi t = 2/3 (s) l12sin(/3) = 6 3 (cm/s). Chn p n CCu 7. Vt dao ng iu ha c vn tc cc i bng 3m/s v gia tc cc i bng 30 (m/s2). Thi im ban u vt c vn tc 1,5m/s v th nng ang tng. Hi vo thi im no sau y vt c gia tc bng 15 (m/s2):A. 0,10s; B. 0,15s; C. 0,20s D. 0,05s;Gii: vmax = A= 3(m/s)amax = 2A= 30 (m/s2 )----.> = 10 -- T = 0,2s3MM0M2M1Khi t = 0 v = 1,5 m/s = vmax/2-- W = W/4. Tc l t nng Wt =3W/4 2 2003 32 4 2 2kx kA Ax t . Do th nng ang tng, vt chuyn ng theo chiu dng nn v tr ban ux0 = 32AVt M0 gc = -/6Thi im a = 15 (m/s2):= amax/2--x = A/2 =. Do a>0 vt chuyn ng nhanh dnv VTCB nn vt im M ng vi thi im t = 3T/4 = 0,15s( Gc M0OM = /2).Chn p n B. 0,15sCu 8. Hai cht im dao ng iu ha vi chu kT , lchpha nhau/ 3 vi bin ln lt lA v2A, trn hai trc ta song song cng chiu, gc ta nm trn ng vung gc chung. Khong thi gian nh nht gia hai ln chng ngang nhau l:A./ 2 T . B.T . C./ 3 T . D./ 4 T .Gii:Do hai ao ng cng chu k, nn tn sgc bng nhau.Gi s tai thi im t1 hai cht im i ngang qua trcthng ng thi sau na chu k hai cht im li iqua trc thng ng.Chn p n A: T/2Cu 9. im no d 1 c li x=A32cm ang chuyn ng theo chiu dng, cn 2 i qua x=A22cm theo chiu dng. Lc pha ca tng hp ca 2 dao ng trn l ? v ang chuyn ng theo chiu no?A. /4 v chuyn ng theo chiu dng .B. 7/30 v chuyn ng theo chiu m . C. /12 v chuyn ng theo chiu m .D. 5/24 v chuyn ng theo chiu dng.Gii:u tin ta c: 1 1 12 2 23;2 62;2 4sin( ) sin( )6 4tan 0, 767326988os( )+cos( )6 4537, 524oAA Acm xAA Acm xcrad + + + 4OMM0-A524 Sau biu din trn vng trn lng gic ta thy vt ang i theo chiu dng Cu 10.Dao ng tng hp ca ) , )(6cos(1 1s cm t A x+ v ) , )(2cos( 62s cm t x c ) , )( cos( s cm t A x + . Khi bin A t gi tr nh nht th bngA. 3 B. 4 C. 32D. 627 ) 3 ( 36 632cos . 6 . . 2 36 ) cos( 221 121 121 1 2 2 12221+ + + + + + A A A A A A A A A A Amin khi A1=3cmDng my tnh xc nh) , )(3cos( 3 3 s cm t x Cu 11. Mt vt dao ng iu ho trong 1 chu k T ca dao ng th thi gian ln vn tc tc thi khng nh hn 4 ln tc trung bnh trong 1 chu k lA. 3TB. 2TC. 32TD. 4TKhi vn tc bng 4 ln tc trung bnh trong 1 chu k th 244ATATAv Ta ca vt l 23 ) 2 / (222222 2 222AAAvA x A xvt t t + Trong mt chu k thi gian vn tc khng nh hn 4 ln tc trung bnh trong 1 chu k l 2 ln thi gian i t v tr 23A n 23A 32)6 6( 2T T Tt + Cu 12. C hai vt dao ng iu ha trn hai on thng song song v gn nhau vi cng bin A, tn s 3 Hz v 6 Hz. Lc u hai vt xut pht t v tr c li 2A. Khong thi gian ngn nht hai vt c cng li l?A.s41B.s181C.s261 D. s2710602 /cos AAMun hai vt gp nhau tng gc quay hai vt bng 2Vy 322 1 + t t5V tr gp nhau(2)A/2(1)s tt t27132) 12 6 (32) (2 1 + + Cu 13. M t con l c loxo treo th ng ng, khi v t v tr cn bng loxo gia n 4 cm. Ki ch thi ch cho v tdao ng iu hathith y th i gian loxo b nn trong m t chu kilaT/3 (T lachu kidao ng cu a v t). gin v nn ln nht ca l xo trong qu trnh vt dao ng l:12 cm. v 4 cm.Gii.Thi gian l xo nn l T/3Thi gian khi l xo bt u b nn n lc nn ti a l T/6. nn ca l xo l A/2, bng gin ca l xo khi vt v tr cn bng. Suy ra A = 8cm. Do gin ln nht ca l xo A/2 + A=4cm + 8cm = 12cm. Cn nn ln nhtA/2 = 4cmCu 14.Hai cht im dao ng iu ho trn cng mt trc ta 0x, coi trong qu trnh dao ng hai cht im khng va chm vo nhau. Bit phng trnh dao ng ca hai cht im ln lt l: x1 = 4cos(4t +3) cm v x2 = 42cos(4t +12) cm. Trong qu trnh dao ng khong cch ln nht gia hai vt l: A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. ( 42- 4)cmGII: (Xem hnh v2 vct biu din 2 dao ng thnh phn )V 2 dao ng thnh phn cng tn s gc nn trong qu trnh dao ng tam gic OA1A2 c ln khngi. lch pha gia 2 dao ng thnh phn : 3-12=4Cnh OA1 = 4cm ,OA2 = 42cm , v gc A1OA2 =/4D thy gc OA1 A2 = /2 v tam gic OA1A2 vung cn ti A1.Suy ra on OA1 =A1A2 = 4cm (khng i trong qu trnh dao ng) y cng l khong cch gia 2 vt .Khi on A1A2 song song vi x0x thi lc khong cch gia hai vt chiu xung trc xoxl ln nht v bng 4cm .Chn ACu 15. Mt vt c khi lng khng i, thc hin ng thi hai dao ng iu ha c phng trnh dao ng ln lt l x1 = 10cos( 2 t + ) cm v x2 = A2cos( 2 t 2 ) cm th dao ng tng hp l x = Acos( 2 t 3 ) cm. Khi nng lng dao ng ca vt cc i th bin dao ng A2 c gi tr l:A.20 / 3 cm B. 10 3 cm C. 10 / 3 cm D. 20cmGii:V gin vc t nh hnh vA = A1 + A2Nng lng dao ng ca vt t l thun vi A26AA/2A/2OxIII IA1/4OIVxIIA2Theo nh l sin trong tam gic sinA=6sin1A----->A = 2A1sin. A = Amax khi sin = 1.-----> = /2(Hnh v)Nng lng cc i khi bin A= 2A1 = 20 cm. Suy ra A2 = 212A A = 10 3 (cm). Chn p n BCON LC NCu 1. Mt con lc n gm qu cu nh khi lng m treo vo si dy c chiu dil= 40 cm. B qua sc cn khng kh. a con lc lch khi phng thng ng gc 0 = 0,15 rad ri th nh, qu cu dao ng iu ha. Qung ng cc i m qu cu i c trong khong thi gian 2T/3 lA.18 cm. B. 16 cm. C. 20 cm. D. 8 cm.Ta c: s0 = l.0 =40.0,15= 6cmQung ng cc i m qu cu i c l khi vt qua vng c tc cc i qua VTCb.Coi vt dao ng theo hm cos. Ta ly i xng qua trc OyTa c: Gc qut: 2 2 4. .3 3 3TtT +Trong gc qut: 1 = th qung ng ln nht vt i c l: Smax1 = 2A =12cmTrong gc qut: 1 = /3t M n Nth Smax2 = 2.3 = 6cmVy Smax = Smax1 + Smax2 = 18cmCu 2. Mt con lc n gm mt dy kim loi nh c u trn c nh, u di c treo qu cu nh bng kim loi. Chiu di ca dy treo l l=1 m. Ly g = 9,8 m/s2. Ko vt nng ra khi v tr cn bng mt gc 0,1 rad ri th nh vt dao ng iu ho. Con lc dao ng trong t trng u c vect B vung gc vi mt phng dao ng ca con lc. Cho B = 0,5 T. Sut in ng cc i xut hin gia hai u dy kim loi l bao nhiuA. 0,3915 VB. 1,566 V C. 0,0783 VD. 2,349 VSut in ng tSBtec7MN-60 633M/6O/3A2AA1O/3AA1A2Gi s vt chuyn ng t M n N th quatMNS S (din tch hnh qut MN)2.2.2 2l lS Vy2 . 2.2 2BltlBtec(ging bi ton thanh quay trong t trng B lp 11 nng cao). Mun ecmax th maxlglRv ) cos 1 ( 20 maxmax Thay s ta c cu DCu 3. C ba con lc n cng chiu di cng khi lng cng c treo trong in trng u cEur thng ng. Con lc th nht v th hai tch in q1 v q2, con lc th ba khng tch in. Chu k dao ng nh ca chng ln lt l T1, T2, T3 c T1 = 1/3T3 ; T2 = 5/3T3. T s q1/q2?1 11 11q E q E lT 2 ; g g g(1 )g m mg + +; 2 22 22q E q E lT 2 ; g g g(1 )g m mg + +; 3lT 2g ( chu y : q1va q2 klun ca du )1 113 1T q E g 1 18 (1)q ET g 3 mg1mg > +2 223 2T q E g 1 5 16(2)q ET g 3 mg 251mg > +Ly (1) chia (2): 12q12, 5q Cu 4.Mt con lc n c chiu dil= 64cm v khi lng m = 100g. Ko con lc lch khi v tr cn bng mt gc 60ri th nh cho dao ng.Sau 20 chu k th bin gc ch cn l 30. Ly g = 2 = 10m/s2. con lc dao ng duy tr vi bin gc 60 th phi dng b my ng h b sung nng lng c cng sut trung bnh lA. 0,77mW. B. 0,082mW. C. 17mW. D. 0,077mW.Gii:0 = 60 =0,1047rad. C nng ban u W0 = mgl(1-cos0) = 2mglsin220mgl 220C nng sau t = 20T:W = mgl(1-cos) = 2mglsin22mgl 22=mgl820 gim c nng sau 20 chu k:W = mgl(220-820) = mgl8320= 2,63.10-3 J8NT = 2gl = 2264 , 0= 1,6 (s)Cng sut trung bnh cn cung cp con lc dao ng duy tr vi bin gc l 60WTB = 3310 . 082 , 03210 . 63 , 220 TWW = 0,082mW. Chn p n BCu 5. Mt con lc n chiu di dy treo l=0,5m treo trn ca mt t ln xung dc nghing vi mt nm ngang mt gc 30o.H s ma st gia t v dc l 0,2. Ly g=10m/s2. Chu k dao ng ca con lc khi t ln xung dc l:A. 1,51s B.2,03s C. 1,48s D. 2,18sGii.+ Gia tc ca t trn dc nghing: a = g(sin - cos) = 10(sin30 0,2cos30)= 3,268+ Chu k dao ng con lc n l:T 2g' l+ 2 2 0g' g a g' 10 3, 268 2.10.3, 268.cos120 78 + > + + ur r rT = 1,49sCu 6. Mt con lc n c chiu di dy treo l l v vt nng c khi lng m, khi lng ring D. t con lc trong chn khng th chu k dao ng ca n l T. Nu t n trong khng kh c khi lng ring Do th chu k dao ng ca con lc lGii- Trong chn khng:2lTg (1)- Trong khng kh: 002lTg ; vi g0 = g + ;AFm 00 0 0; ;A AD mF m gm D VV F mgD D Suy ra g0 = g(1-D0/D) v002(1 )lTDgD (2)T (1) v (2), suy ra 001TTDDCu 7. Mt con lc n c chiu di 1m, u trn c nh u di gn vi vt nng c khi lng m. im c nh cch mt t 2,5m. thi im ban u a con lc lch khi v tr cn bng mt gc ( = 0,09 rad (goc nh) ri th nh khi con lc va qua v tr cn bng th si dy b t. B qua mi sc cn, ly g = 2 = 10 m/s2. Tc ca vt nng thi im t = 0,55s c gi tr gn bng:A. 5,5 m/s B. 0,5743m/sC. 0,2826 m/sD. 1 m/sGii: Chu k dao ng ca con lc nT = 2gl = 2 (s). Thowi9agKhi qua VTCB si dy t chuyn ng ca vt l C nm ngang t cao h0 = 1,5m vi vn tc ban u xc nh theo cng thc:220mv = mgl(1-cos) = mgl2sin22 = mgl22---> v0= Thi gian vt C sau khi dy t l t =0,05s. Khi vt cao h = h0 - 22gt -----> h0 h = 22gtmgh0 +220mv = mgh +22mv --->v2 = v02 + 2g(h0 h) = v02 + 2g 22gtv2 = v02 + (gt)2------. v2 = ()2 + (gt)2------> v = 0,5753 m/sCu 8. Mt con lc n dao ng iu ha trong thang my ng yn ti ni c gia tc trng trng g = 9,8m/s2 vi nng lng dao ng l 150mJ, gc th nng l v tr cn bng ca qu nng. ng lc vn tc ca con lc bng khng th thang my chuyn ng nhanh dn u i ln vi gia tc 2,5m/s2. Con lc s tip tc dao ng iu ha trong thang my vi nng lng dao ng :A. 150 mJ. B. 129,5 mJ. C. 111,7 mJ. D. 188,3 mJGii Khi cha chuyn ng21 012E mgl Khi chuyn ng22 01'2E mgl V thang my chuyn ng nhanh dn nn g = g + a Ta c 2012220121''2mglE gEE gmgl 188,3 mJ p an DCu 9. Mt con lc n gm vt c khi lng m, dy treo c chiu di l = 2m, ly g = 2. Con lc dao ng iu ha di tc dng ca ngoi lc c biu thc F = F0cos(t + /2) N. Nu chu k T ca ngoi lc tng t 2s ln 4s th bin dao ng ca vt s:A tng ri gim B ch tng C ch gim D gim ri tng Gii;Chu k doa ng ring ca con lc n T0 = 2gl= 222=2 2(s)Khi tng chu k t T1 = 2s qua T0 = 22 (s) n T2 = 4(s), tn s s gim t f1 qua f0n f2.Bin ca dao ng cng bc tng khi f tin n f0 . Do trong trng hp nay ta chn p n A. Bin tng ri gimCu 10. Mt con lc n m giy c chu k bng 2s, nhit 20oC v ti ni c gia tc trng trng 9,813 m/s2, thanh treo c h s n di l 17.106 K1. a con lc n ni c gia tc trng trng l 9,809 m/s2 v nhit 300C th chu k dao ng l :A. 2,0007 (s) B. 2,0232 (s) C. 2,0132 (s)D. 2,0006 (s)Gii:Chu k dao ng ca con lc n:10 102 0T = 2glT = 2''gl vi l = l(1+ t0) = l(1 + 10)TT'= ll'' gg = 10 1+' ggDo x = 1 cm Thi gian m m2 tch ra khi m1 l khong thi gian cc vt i t v tr bin m x = -2 cm n v tr x = A/2 = 1cm:t = T/4 + T/12 = T/3 = 0,628/3 =0,209 sCu 7. Hai vt A v B dn lin nhau mB=2mA=200g, treo vo mt l xo c cng k =50 N/m. Nng vt ln n v tr l xo c chiu di t nhinL0=30 cm th bung nh. Vt dao ng iu ho n v tr lc n hi ca l xo c ln ln nht , vt B b tch ra. Tnh chiu di ngn nht ca l xo.A. 26 cm, B. 24 cm. C. 30 cm. D.22 cmGii: Khi treo 2 vt gin ca l xo: ( )0, 06 6A Bm m gl m cmk+ . Bin dao ng ca h lc ny A = 6 cm Lc n hi ca l xo ln nht khi di ca l xo lmax = 36 cm. Khi vt B tch ra h dao ng iu ho vi v tr cn bng mi ' 0, 02 2Amgl m cmk Bin dao ng ca con lc l xo ln sau A = 10cm.. Suy ra chiu di ngn nht ca l xo lmin = 30 (10-2) = 22cmChn p n D.Cu 8.Con lc l xo dao ng iu ha theo phng ngang vi bin A. ng lc con lc qua v tr c ng nng bng th nng v ang gin th ngi ta c nh mt im chnh gia ca l xo, kt qu lm con lc dao ng iu ha vi bin A. Hy lp t l gia bin A v bin A.Gii.Khi W = Wt ----> Wt = W/22 2122 2kA kx----->x = 22 A vt M, cch VTCB OM = 22 AKhi vt c vn tc v0mkAvkAWmv2 2 2122202 20 Sau khi b gi cng ca l xok = 2k. Vt dao ng quanh VTCB mi OMO = x0 = 4221)22(210 0AlAl +vi l0l chiu di t nhin ca l xo Tn s gc ca dao ng mi = mkmk 2 'Bin dao ng mi A13OxA-AOO M 30 3 1,5 3015030 NA2 = 220 20' vx += 834 82282 2 222A A AmkmkAA + + -------> A = 46 ACu 9. Mt con lc l xo nm ngang c vt nh khi lng m, dao ng iu ho vi bin A. Khi vt n v tr c ng nng bng 3 ln th nng th mt vt khc m' (cng khi lng vi vt m) ri thng ng v dnh cht vo vt m th khi 2 vt tip tc dao ng iu ho vi bin A.7A2B.5A2 2C.5A4D.2A2Khi vt n v tr c ng nng bng 3 ln th nng tc2Ax . Lc ny vn tc ca vt 23.2 2Amkx A v t t th va chmmmvi vt m. p dng inh lut bo ton ng lng theo phng ngang 432 '' ' ) ' (Amk vm mmvv v m m mv + + p dng cng thc c lpAA A AmkAmkxvA A xv4104 16642163.'' ''2 2 222222 222 + + + + Cu 10. Mt con lc l xo c treo thng ng gm l xo c cng k v vt nng khi lng 2m. T v tr cn bng a vt ti v tr l xo khng b bin dng ri th nh cho vt dao ng. Khi vt xung di v tr thp nht th khi lng ca vt t ngt gim xung cn mt na. B qua mi ma st v gia tc trng trng l g. Bin dao ng ca vt sau khi khi lng gim lA. 3mgkB. 2mgkC. 32mgkD. mgk bin dng VTCB ban uAk g ml . 2Khi vt xung di v tr thp nht th khi lng ca vt t ngt gim xung cn mt na (cn m) th bin dng VTCB lc sau l kg ml.' . Bin sau khi khi lng gim kmgl l A3' ' + Cu 11. Mt con lc l xo nm ngang gm vt nng tch in q=20C v l xo c cng k=10N.m-1. Khi vt ang nm cn bng, cch in, trn mt bn ngang nhn, th xut hin tc thi mt in trng u E trong khng gian bao quanh c hng dc theo trc l xo. Sau con lc dao ng trn mt on thng di 8,0cm. ln cng in trng E l.A. 2,5.104 V.m-1 B. 4,0.104 V.m-1C. 3,0.104 V.m-1 D. 2,0.104 V.m-1Gii:Ta tng tng con lc ny nh con lc l xo thng ng vi lc in ng vai tr l trng lc.Ti v tr cn bng mi (khi c thm lc in ) l xo bin dng on :qEk l14 30 3 1,5 3015030 NO MTi thi im ban u coi nh a vt n v tr l lo khng bin dng ri bung nh nn bin dao ng A==4cm. T ta c246k 10.4.10E 2.10 (V / m)q 20.10 l ------>p n DCu 12.Mt l xo c cng k nm ngang, mt u gn c nh mt u gn vt khi lng m. Kch thch vt dao ng iu ha vi vn tc cc i bng 3m/s v gia tc cc i bng 30 (m/s2). Thi im ban u t = 0 vt c vn tc v = +1,5m/s v th nng ang tng. Hi sau bao lu vt c gia tc bng 15 (m/s2)A. 0,05sB. 0,15sC. 0,10sD. 0,20sTa c vmax = A = 3 (m/s)vamax = 2A = 30 (m/s2 ) ----> = 10 (rad/s) vA = 3 , 0 (m)v ban u vn tc v = +1,5m/s v th nng ang tng nn vt ang i n v tr bin. ( Ti M) t y d dng suy ra phng trnh ca li v gia tc.V li tr hn v l /2 nn 6Xrad V gia tc ngc pha vi x nn: 56arad Ta biu din gia tc trn VTLG:khi 215 / a ms ti Pgc qut:6 3 2 rad + 0, 05( ) A t s Cu 13. Mt con lc l xo nm ngang gm vt nh khi lng 200 gam, l xo c cng 10 N/m, h s ma st trt gia vt v mt phng ngang l 0,1. Ban u vt c gi v tr l xo gin 10cm, ri th nh con lc dao ng tt dn, ly 210 / g ms . Trong khong thi gian k t lc th cho n khi tc ca vt bt u gim th gim th nng ca con lc l:15 30 3 1,5M 3015030 N56PO MA. 2 mJ. B. 20 mJ. C. 50 mJ. D. 48 mJ.Gii:Tc ca vt bt u gim khi Fh = Fms ----kl = mgSViS = l0 - l Suy ra l = 0,002 (m), S = 0,098 (m)

2 20( ) ( )w 0, 04802 482 2tk l k lmgS J mJ Chn p n D48 (mJ)Cu 14. Mt vt nng c khi lng m, in tch q = + 5. 10-5 (C) c gn vo l xo c cng k = 10 N/m to thnh con lc l xo nm ngang . in tch trn vt nng khng thay i khi con lc dao ng v b qua mi ma st. Kch thch cho con lc dao ng iu ha vi bin 5cm . Ti thi im vt nng i qua v tr cn bng v c vn tc hng ra xa im treo l xo, ngi ta bt mt in trng u c cng E = 104 V/m , cng hng vi vn tc ca vt. Khi bin dao ng mi ca con lc l xo l:A. 10cm. B. 7,07cm. C. 5cm. D. 8,66cm.Giing nng ca vt khi i qua v tr cn bng (khi cha c in trng)2 20 1mv kA2 2V tr cn bng mi (khi c thm in trng) l xo bin dng mt on:qEl 0,05m5cmk thi im bt u c in trng c th xem a vt n v tr l xo c bin dng l v truyn cho vt vn tc v0. Vy nng lng mi ca h l 2 2 2 22 0 12 1kA mv kA k( l)W 2 A A 2 7,07cm2 2 2 2 + ./a B(l=A1=5cm nn 2 21kA k l2 2 )Cu 15.. Mt cllx t nm ngang dao ng iu ha vi bin A chu k T. Sau khng thi gian T/12 k t lc vt qua v tr cn bng th gi t ngt im chnh gia l xo li. Bin dao ng ca vt sau khi gi l? Gii.Sau t = T/12 vt M, cch VTCB OM = A/2Khi vt c vn tc v0mkAvkAWmv2202 20432 432 Sau khi b gi cng ca l xok = 2k. Vt dao ng quanh VTCB mi OMO = x0 = 0,75A 0,5A = 0,25A. Tn s gc ca dao ng mi = mkmk 2 'Bin dao ng mi AA2 = 220 20' vx += 1678316243162 2 222A A AmkmkAA + + -------> A = 47 A16OO MCu 16. Hai vt A v B dn lin nhau mB=2mA=200g, treo vo mt l xo c cng k =50 N/m. Nng vt ln n v tr l xo c chiu di t nhinL0=30 cm th bung nh. Vt dao ng iu ho n v tr lc n hi ca l xo c ln ln nht , vt B b tch ra. Tnh chiu di ngn nht ca l xo.A. 26 cm, B. 24 cm. C. 30 cm. D.22 cmGii: Khi treo 2 vt gin ca l xo: ( )0, 06 6A Bm m gl m cmk+ . Bin dao ng ca h lc ny A = 6 cm Lc n hi ca l xo ln nht khi di ca l xo lmax = 36 cm. Khi vt B tch ra h dao ng iu ho vi v tr cn bng mi ' 0, 02 2Amgl m cmk Bin dao ng ca con lc l xo ln sau A = 10cm.. Suy ra chiu di ngn nht ca l xo lmin = 30 (10-2) = 22cmChn p n D.Cu 17. Mt con lc l xo dao ng iu ha theo mt phng nht nh, khi vt nng i qua v tr cn bng th ngi ta gi c nh im chnh gia ca l xo li. Bt u t thi im vt s dao ng iu ho vi bin l A. tng 2 ln B. gim 2 lnC. gim 2 ln D. nh lc u.Giai: loxo giam thi cng tng 2 ln,k/=2kTa co 2 / /2 /1 12 2 2AkA kA A Cu 18.Mt con lc lxo gm vtm1(mng, phng) c khi lng 2kg v l xo c cng k = 100N/m ang dao ng iu ha trn mt phng nm ngang khng ma st vi bin A= 5 cm. Khi vt m1 n v tr bin th ngi ta t nh ln n mt vt c khi lng m2. Cho h s ma st gia m2 v m1 l 2/ 10 ; 2 . 0 s m g . Gi tr ca m2 n khng b trt trn m1lA. m2 0,5kg B. m2

0,4kg C. m20,5kg D. m2 0,4kgGii vt m2 khng trt trn m1 th lc qun tnh cc i tc dng ln m2 c ln khng vt qu lc ma st ngh gia m1 v m2 tc l max qt msnF F ) ( 5 , 022 12max 2 2kg m Am mkg A g a m g m + Cu 19. Mt con lc l xo dao ng theo phng ngang gm vt m=1kg v l xo k=10N/m,h s ma st trt gia vt v mt sn l =0,2.T v tr l xo c di t nhin ngi ta dng lc F c phng dc trc l xo p t t vo vt ti khi vt dng li th thy l xo nn 10cm ri th nh,vt dao ng tt dn.Cho g=10m/s2.Tm gi tr F:Gii:Khi p vt lc p vt cn bng vi lc ma st v lc n hi.Khi vt dng liF = Fh ==>F = k. l = 10. 0,1 = = 1N.Cu 20. Mt con lc l xo c cng k=40N.m-1 u trn c gi c nh cn phia di gn vt m. Nng m ln n v tr l xo khng bin dng ri th nh vt dao ng iu ha theo phng thng ng vi bin 2,5cm. Ly g=10m/s2.Trong qu trnh dao ng, trng lc ca m c cng sut tc thi cc i bng 17OxA-A A M A0 OA.0,41WB.0,64WC.0,5WD.0,32W Gii:Cng sut tc thi ca trng lc P = mgv vi v l vn tc ca vt mPmax = mgvmax = mg.mkA2 = g Amk = gA kgkA (v A = l)------>Pmax = kA Ag= 40.2,5.10-210 . 10 . 5 , 22 = 0,5W.p n CCu 20. Mt CLLX gm l xo c K=100N/m v vt nng m=160g t trn mt phng nm ngang .Ko vt n v tr l xo dn 24mm ri th nh .H s ma st gia vt v mt phng ngang l 5/16.Ly g=10m/s2.T lc th n lc dng li ,vt i c qung ng bng:A.43,6mmB.60mm C.57,6mmD.56mmGii:Gi gim bin sau mi l vt qua VTCB l A:22kA - 2'2kA = Fms (A + A)A = A A = kmg 2= 0,01m= 10 mm. Nh vy sau hai ln vt qua VTCB v dng li v tr cch VTCB 4mm. Tng qung ng m vt i l S = 24 +14x2 + 4 = 56 mm . Chn p n DCu 21 Mt con lc l xo c cng k=100N/m v vt nng khi lng M=100g. Vt dao ng iu ha theo phng thng ng vi bin A=4cm. Khi vt bin di ngi ta t nh nhng mt vt m=300g vo con lc. H hai vt tip tc dao ng iu ha. Vn tc dao ng cc i ca h l:A. 30 cm/sB. 8 cm/s C. 15 cm/s D. 5 cm/sGii.C nng ca h c bo ton bng:W = KA2/2 = 0,08J+ Ti VTCB lc u gin l xo l l0 = Mg/K = 0,01m = 1cm.+ Ti v tr bin di x = 5cm th Fh = K(A+ l0) = 5N+ Khi t thm vt m = 300g nh ln M => P = ( M + m)g = 4N=> Khi th tay ra th vt tip tc i ln+ V tr cn bng ca mi ca h vt (M + m) dch xung di so VTCB c on x0 = mg/K = 0,03m + Vy bin dao ng mi ca h by gi l A = A x0 = 1cm=> Vn tc dao ng cc i ca h l: vMax = A. = A.KM m + =0,01. 1000,1 0, 3 += /20m/s = 5 cm/Cu 22.Mt con lc l xo nm ngang gm l xo c cng k = 100N/m, vt c khi lng m = 400g, h s ma st gia vt v gi l = 0,1. T v tr cn bng vt ang nm yn v l xo khng bin dng ngi ta truyn cho vt vn tc v = 100cm/s theo chiu lm cho l xo gim di v dao ng tt dn. Bin dao ng cc i ca vt l bao nhiu? A. 5,94cmB. 6,32cmC. 4,83cmD.5,12cm Gii:Gi A l bin dao ng cc i l A. ta c 22mv = 22kA+ mgA.18 A M A0 O50A2+ 0,4A 0,2 = 0 -----> A = 0,05937 m = 5,94 cmCu 23. Mt con lc l xo gm mt vt nh khi lng 100g v l xo nh c cng 0,01N/cm. Ban u gi vt v tr l xo dn 10cm ri bung nh cho vt dao ng. Trong qu trnh dao ng lc cn tc dng ln vt c ln khng i 10-3 N. Ly 2 = 10. Sau 21,4s dao ng, tc ln nht ca vt ch c th lA. 58mm/s B. 57mm/sC. 56mm/s D. 54mm/sGii:Chu k dao ng:T = 2km = 211 , 0 =2(s).k = 0,01N/cm = 1N/m gim bin sau mi ln qua VTCB (sau mi na chu k) A = A0 A c tnh theo cng thc

2) ' (2 20A A k = FC(A0 + A)----> A = 2FC/k 2.10-3m = 2mm. Sau 21s = 10,5T bin ca vt cn A =A0 21.A= 5,8 cm. thi im t = 21,4 s vt M cha qua VTCB ( v khong thi gian 0,4s = T/5 < T/4). Do . Sau 21,4s dao ng, tc ln nht ca vt ch c th c tnh theo cng thc:22mv = 22kA - FCA--------> 0,05v2 = 0,5, 0,0582 - 0,058.10-3 =16,24.10-4 v = 0,18022 m/s = 180,22mm/s = 56,99 mm/s 57 mm/s(Vi =10 )Chn p n BCu 24.Hai con lc l xo ging nhau c khi lng vt nng 10 g , k=1002(?) dao ng iu ha dc theo hai ng thng song song lin k nhau( vtcb hai vt chung gc ta ). Bin con lc 1 gp 2 ln con lc 2. Bit 2 vt gp nhau khi chng chuyn ng ngc chiu nhau, Khong thi gian gia 2011 ln 2 vt gp nhau lin tip ?Gii: Chu k ca hai dao ng T = 2km = 2210001 , 0 = 0,02 (s)Coi hai vt chuyn ng trn u vi cng chu k trn hai ng trn bn knh R1 = 2R2 Hai vt gp nhau khi hnh chiu ln phng ngang trng nhau v mt vt pha trn , mt vt pha diGi s ln u tin chng gp nhau khi vt 1 M1; vt 2 N1Khi M1N1 vung gc vi Ox. Ln gp nhau sau M2 v N2Khi M2N2 cng vung gc vi Ox. v gc N1OM1 = gc N2OM2 Suy ra M1N1 v M2N2 i xng nhau qua O tyuwcs l sau na chu khai vt li gp nhau Do khong thi gian gia 2011 ln 2 vt gp nhau lin tip lt = (2011-1)T/2 =20,1 s(nu n v ca k l N/m)19 A M A0 OON2M2N1M1xl1 l2 Cu25mt l xo c khi lng khng ng k, h s n hi k = 100N/m c t nm ngang, mt u c gi c nh, u cn li c gn vi cht im m1= 0,5 kg. Cht im m1c gn vi cht im th hai m2 = 0,5kg .Cc cht im c th dao ng khng ma st trn trc Ox nm ngang (gc O v tr cn bng ca hai vt) hng t im c nh gi l xo v pha cc cht im m1, m2. Ti thi im ban u gi hai vt v tr l xo nn 2cm ri bung nh. B qua sc cn ca mi trng. H dao ng iu ha. Gc thi gian chn khi bung vt. Ch gn hai cht im b bong ra nu lc ko ti t n 1N. Thi im m m2 b tch khi m1lA.s2. B.s6. C.s101. D.s10.Gi s ti thi im thi im vt m2 bt u ri khi m1 th ly ca hai vt l x.p dng nh lut II Niu-tn cho m1, ta c: + 221 h 1 1 21 h 1 1 1F F ma F F ma kxm xTheo bi ton: + +21 212111 210,02 21001000,5.0,5 0,5F Fx m cmkkmkmmmVy khi vt m2 b bong ra khi m1 th 2 vt ang v tr bin dng.Thi gian cn tm:2Tt , vi + 1 225mmTk(s)Vy ( )10t sCu 26Mt con lc l xo c cng k=40N/m u trn c gi c nh cn phia di gn vt m. Nng m ln n v tr l xo khng bin dng ri th nh vt dao ng iu ha theo phng thng ng vi bin 2,5cm. Ly g=10m/s2.Trong qu trnh dao ng, trng lc ca m c cng sut tc thi cc i bng A.0,41WB.0,64WC.0,5WD.0,32WGii:Cng sut tc thi ca trng lc P = mgv vi v l vn tc ca vt mPmax = mgvmax = mg.mkA2 = g Amk = gA kgkA (v A = l)20krhFr12Fr21FOx-Am2m1l1 l2 ------>Pmax = kA Ag= 40.2,5.10-210 . 10 . 5 , 22 = 0,5W.p n CCu 27. Con lc l xo thng ng, l xo c cng k = 100N/m, vt nng c khi lngm = 1kg. Nng vt ln cho l xo c chiu di t nhin ri th nh con lc dao ng. B qua mi lc cn. Khi vt m ti v tr thp nht th n t ng c gn thm vt m0 = 500g mt cch nh nhng. Chn gc th nng l v tr cn bng. Ly g = 10m/s2. Hi nng lng dao ng ca h thay i mt lng bng bao nhiu?A. Gim 0,375J B. Tng 0,125J C. Gim 0,25J D. Tng 0,25JGii:1 10,1 10mgl m cmAk Ti v tr thp nht ca m1: h 1 1 0( ) 20 15 F k l A N P P N + > + Do v tr gn m0 cng l v tr bin lc sau ca h con lc c hai vt (m + m0)02( )0,15m m gl mk+ T hnh v, ta c: 1 2 25 5 OO cm A cm bin thin c nng: 2 2 2 22 1 2 11 1W W ( ) .100.(0,05 0,1 ) 0,3752 2k A A J Cu 28.Mt con lc l xo nm ngang gm vt nh khi lng 200 gam, l xo c cng 10 N/m, h s ma st trt gia vt v mt phng ngang l 0,1. Ban u vt c gi v tr l xo gin 10 cm, ri th nh con lc dao ng tt dn, ly g = 10m/s2. Trong khong thi gian k t lc th cho n khi tc ca vt bt u gim th gim th nng ca con lc l:A. 2 mJ. B. 20 mJ. C. 50 mJ. D. 48 mJ.Gii:Vt t vn tc cc i khi Fh = Fms----. kx = mg -----> x = mg /k = 2 (cm)Do d gim th nng l : Wt = ) (22 2x Ak = 0,048 J = 48 mJ. Chn p n DCu 29. mt con lc dao ng iu ha vi chu k T=5 5(s). khi vt i qua VTCB th vn tc ca vt l 60 5 cm/s. Tnh t s gia lc ko cc i v lc nn cc iGii.Tnh t s gia lc ko cc i v lc nn cc i chnh l t s gi gin cc i v nn cc i ca l xo trong qu trnh dao ng.T T = 2km = 5 5-----> km = 5001; = 2/T = 10 5 (rad/s)vmax = A -----> A = maxv = 6 (cm). gin ca l xo khi vt VTCB21O1l1 -A1A1m1O2A2l2 Pr0PrhFr N M B O l0 = kmg = 50010= 0,02 (m) = 2 (cm)Suy ra gin cc i ca l xo lgianmax = A + l0 = 8 (cm) nn cc i ca l xo lnenmax = A - l0 = 4 (cm) Do maxmaxNKFF = maxmaxNKll = 2. p s 2 lnCu 30. Cho c h gm 1 l xo nm ngang 1 u c nh gn vo tng, u cn li gn vo 1 vt c khi lng M=1,8kg , l xo nh c cng k=100N/m. Mt vt khi lng m=200g chuyn ng vi vn tc v=5m/s n va vo M (ban u ng yn) theo hng trc l xo. H s ma sat trt giu M v mt phng ngang l =0,2. Xc nh tc cc i ca M sau khi l xo b nn cc i, coi va chm l hon ton n hi xuyn tm.Gii:Gi v0 v vl vn tc ca M v m sau va chm.; chiu dng l chiu chuyn ng ban u ca mMv0 + mv = mv(1)220Mv+ 2' '2v m= 22mv(2)T (1) v(2) ta c v0 = v/5 = 1m/s,v = - 4m/s. Sau va chm vt m chuyn ng ngc tr lai, Cn vt M dao ng iu ha tt dn nn ln nht A0 c xc nh theo cng thc:220Mv= 220kA+ MgA0------> A0 = 0,1029m = 10,3 cmSau khi l xo b nn cc itc cc ivt t c khi Fhl = 0 hay a = 0 l xo b nn x;kx = Mg ------> x = kMg = 1006 , 3 = 3,6 cmKhi : 220kA= 22maxMv+ 22kx+ Mg(A0 x)

-------> 22maxMv= 2) (2 20x A k - Mg(A0-x)

Do

2maxv = Mx A k ) (2 20 - 2g(A0-x) = 0,2494

------> vmax = 0,4994 m/s = 0,5 m/sCu 31. Mt con lc l xo c cng k = 10N/m, khi lng vt nng m = 100g, dao ng trn mt phng ngang, c th nh t v tr l xo gin 6cm so vi v tr cn bng. H s ma st trt gia con lc v mt bn bng = 0,2. Thi gian chuyn ng thng ca vt m t lc ban u n v tr l xo khng bin dng l:A. 5 25(s).. B. 20(s).C. 15(s). D. 30(s).Gii: V tr cn bng ca con lc l xo cch v tr l xo khng bin dng x;kx = mg -----> x = mg/k = 2 (cm). Chu k dao ngT = 2km = 0,2(s)Thi gia chuyn ng thng ca vt m t lc ban u n v tr l xo khng bin dng l:t = T/4 + T/12 = 15(s)( vt chuyn ng t bin A n li x = - A/2). Chn p n C22 N M B OCu 32. Mt con lc l xo thng ng c cng k =100N/m v vt c khi lng m = 500g. Ban u ko vt ra khi v tr cn bng mt on l 5cm ri th nh cho n dao ng. Trong qu trnh dao ng vt lun chu tc dng ca lc cn bng 0,005 ln trng lng ca n. Coi bin ca vt gim u trong tng chu k, ly g = 10m/s2. Tm s ln vt i qua v tr cn bng.A. 100 ln B. 150 ln C. 200 lnD. 50 lnGii: Gi A l gim bin sau mi l qua VTCB:22kA- 2'2kA=Fc(A + A)-------> Gi A =kFC2 = kmg 005 , 0 . 2 =5.10-4m = 0,5 mm S ln vt i qua v tr cn bngN = AA = 5 , 050= 100 ln. p n ACu 33. Mt con lc l xo c chiu di t nhin l0 = 30cm treo thng ng ,u di ca l xo treo mt vt c khi lng m. T v tr cn bng ca vt ko vt thng ng xung di 10cm ri th nh khng vn tc ban u. Gi B l v tr th vt, O l v tr cn bng, M l trung im ca OB th tc trung bnh khi vt i t B n M v tc trung bnh khi vt i t O n M sai khc nhau 2 ln, hiu ca chng bng 50cm/s. Khi l xo c chiu di 34cm th tc ca vt c gi tr xp x bng:A. 105cm/s B. 42cm/s C. 91cm/s D. 0Gii: A = OB = 10 cm. BM = MO = A/2 =5 cmtMB = T/6. vMO = 2 vBM; vMO -vBM = vMB = 50cm/sT/6 = (A/2)/vMB ------>T = 0,6 (s) T = 2km = 2gl ----->l= 224gT----> l = 0,09 m = 9 cmKhi l xo di 34cm vt im N : x = ON = 5cm = A/2lc ny l xo ginl = 4cm Gi v l vn tc N22kA= 22kx + 22mv----> v = mk2 2x A ----->v = lg2 2x A =91,287 cm/s. p n CCu 34. Mt con lc l xo t trn mt phng nm ngang gm l xo nh c mt u c nh, u kia gn vi vt cht vi vt nh th nht c khi lng m1. Ban u gi vt m1 ti v tr m l xo b nn mt on A ng thi t vt nh th hai c khi lng m2 (m2=m1) trn trc l xo v st vi vt m1. Bung nh hai vt bt u chuyn ng theo phng dc trc l xo. B qua mi ma st. thi im l xo c chiu di cc i ln u tin th khong cch gia hai vt m1 v m2 l A.2A(2- 1)B. 2A(2- 1)C.A(22 - 1)D.2A(2- 2)Gii:Vn tc ca hai vt khi n VTCB: 2) (22 1v m m+ = 22kA-----> v = Amk2(*) (m = m1 =m2)23 N M B OSau khi n VTCB vt th nht dao ng iu ha vi chu k: T = 2km, cn vt m2 chuyn ng thng u vi vn tc v. Sau thi gian t = 4T= 2kmKhong cch gia hai vt khi l xo c chiu di cc iu tin l A : 2'2kA= 221v m=22mv----> A = Amk2 km = 2Al =vt A= A(mk2 2km - 21)= 2A (2 -1). Chn p n B.Cu 35. Gi l0 l chiu di t nhin l xo. Ti v tr l xo gin cc i, tng gin l xo l A. Nu coi l xo gm hai l xo c cng 2k ( mi l xo di l0/2) ghp ni tip th gin mi l xo khi l A/2. Khi c nh im gia l xo th r rng vt s cch v tr cn bng mi l A/2 x =A/2 v v = 0 nn bin mi A=A/2.Gii Khi ng nng bng th nng th ta x =2A(chiu dng theo chiu gin l xo) v ng nng l E = Et = 212 2Ak _ , Lp lun tng t nh bi 1, khi c nh im gia l xo th vt s cch v tr cn bng mi l x = 2 2A Et = 2122 2 2Ak _ ,vE = 212 2Ak _ ,V Et + E = E 2122 2 2Ak _ , + 212 2Ak _ ,= 212 '2kAA = 64ACu 36. Mt con lc l xo t trn mt phng ngang nhn, cch in gm vt nng khi lng 50g, tch in q = 20 C v l xo c cng k = 20 N/m. Khi vt ang nm cn bng th ngi ta to mt in trng u E = 105 V/m trong khng gian bao quanh con lc c hng dc theo trc l xo trong khong thi gian nh t = 0,01 s v coi rng trong thi gian ny vt cha kp dch chuyn. Sau con lc dao ng vi bin lA. 10 cm. B. 1 cm. C. 20 cm D. 2 cm.Gii:p dng nh l bin thin ng lng mv=qEtv=40cm/s-v vt cha kp chuyn ng nn vt ang VTCB v(max)=v=40cm/s=A.A=2cmD24