Das Augenzittern als Ausdruck der Gehirnmechanik

Das Augenzittern als Ausdruck der Gehirnmeehanikt). Von

Dr. Kunz, Studienrat in Bottrop,

und Prof. Dr. Job. Ohm,

Augenarzt in Bottrop (Westfalen).

Mit 20 Textabbildungen.

Das Augenzittern steht jetzt im Vordergrund des Interesses. Physio- logen, Augen-, Ohren- und Nerven~rzte bemiihen sich um seine Er- forschung und suchen es ffir die Erkenmmg yon Krankhei ten nutzbar zu maehen. In den letzten Jahren ist eine groBe Fiille von neuen Tat- sachen zusammengetragen. Es kam der Forschung sehr zugute, da.~ man das Augenzittern dureh optisehe und vestibuli~re Reize unter verschiedenen Bedingungen teieht ausl6sen und dM~ man weiter bei Hunden und Katzen dutch VorenthMtung des Lichtes ein Augenzittern hervorrufen kann, das dem der Bergleute sehr ~hntich ist. Letzteres ist durch den unerseh6pfliehen l~eichtum seiner Eigennchaften zu einer ganz unsch~tzbaren Quelle der Lehre yon der motorischen Augeninnervation geworden.

Besonders wertvoll ist dan Augenzittern deshMb, well es als Lebens- ~uBerung des Gehirns uns Einbliek in die Thtigkeit gewisser Teile des ZentrMorgans gew~hrt, den wit auf keine andere Weise gewinnen kSnnen.

Es ist Aufga, be dieser Abhandlung, diese vitMe T~tigkeit auf gewisse Grundprinzipien der Mechanik zurfiekzufiihren und damit zur Erklhrung des Augenzitterns, besonders der sogenann£en sehnellen Phase, die noeh umstr i t ten ist, beizutragen.

Der eine yon uns (Ohm) hat die bier entwiekelte Auffassung bereits 1920 kurz angedeutet, aber nur unvollkommen begrfindet.

Ohm ging yon dem Theorem Fouriers aus, won~ch sich jede periodisehe Bewegung in einer einzigen ~¥eine in Sinunsehwingungen zerlegen l~{~t. Indem die Akustiker (G. S. Ohm und Helmholtz) dieses Theorem auf die Lehre vom SchM1 anwandten, gelangten sic zur riehtigen Deft-

1) Dieser Aufsatz ist verfaSt ffir den yon der Deutsehen Redaktion der Archivos de Medicina y Cirurgia in Madrid im Anfang 1923 veransta.lteten Wett- bewerb.

d2 Kunz und J. Ohm:

nition des Tones bzw. Klanges. Danach beruht der ,,Ton" auf einer einfachen Pendel- bzw. Sinussehwingung, der ,Klang" auf einer Kombi- nation yon Pendelschwingungen, deren Schwingungszahlen in dem Ver- h~ltnis yon 1 : 2 : 3 : 4 : 5 usw. stehen. Man bezeiehnet die lang- samste Pendelschwingung bekanntlich als Grundton, die schnelleren als ObertSne. ])as Phasenverh~ltnis der ObertSne ist fiir das GehSr be- langlos (Helmhottz).

In der Erw~,gung, dab auch das Augenzittern zweffellos eine periodische Bewegung darstellt, kam Ohm zu der Uberzeugung, dal~ es auf Pendelsehwingungen des Augapfels bel-aht. Das erschien bei dem ,,pendelfSrmigen" Augenzittern ohne weiteres verst~ndlich, nicht aber bei dem ,,ruekfSrmigen" und sonstigen Arten. Hier konnte er nur dutch Vergleieh solcher Augenzitterkurven mit Kurven, die auf zeichnerischem Wege aus Grundton und 1. bzw. 2. Oberton in verschiedenem Phasen- verhi~ltnis gemiseht waren, die ~ n l i c h k e i t naehweisen.

Der andere yon uns (Kunz) hat dann als Mathematiker die Kurven dutch Ausmessung und Reehnung der Analyse unterworfen und den Grundton und die ObertSne nach Amplitude und Phasenverhaltnis n~her bestimmt.

Fiinf so gewonnene Analysen sind 1922 yon Ohm auf der Ver- sammlung der Deutschen ophthalmol. GeseUsehalt in Jena kurz vor- gefiihrt und eine Kur~Te (Abb. d) ist in den Bericht aufgenommenl). Die sorgli~ltige Durchaxbeitung dieser Analysen sowie die Darstellung der Methode hatten wir einer sp~teren Arbeit vorbehalten, die wir hier- mit iiberreichen. Inzwischen ist die Methode noch wesentlich ver- bessert, und es sind noch zwei weitere Analysen hinzugekommen.

Das Ver/ahren der Analyse. Das Mittel, um periodische Na¢urerscheinungen zusammengeseVzter Art in

Komponenten zu zerlegen lind dadureh auf ihre Ursachen zuriickzufiihren, is~ die sog. harmonische Analyse. Man denke sich irgendeine mi$ der Zeit ver~nder- liche GrSl~e, z. B. die Ausweiehung eines bestimmten Punktes einer tSnenden, d. h. sehwingenden Sal$e. Tragt man die Zeit, von einem beliebigen Punkte einer geraden Linie ausgehend, auf dieser als Strecken, Abszissen auf, indem man. etwa 1/'1o 0 Sekunde 5 mm, 2/100 10 ram, 3/100 15 mm usw. entsprechen l~Bt, und errichtet man in den so gefundenen Punkten Senkreehte, Ordinaten, die gleich einem Viel- fachen der Ausweichungen des Punktes der SaUte sind, so erh~lt man, wenn man noch die Endpunkte der Ordinaten verbindet, eine je nach dem Klang der Saite verschieden geformte krumme Linie, die sich im Verlauf der Zeit unaufhSrlleh wiederholt. Im einfachsten Falle ist die Kurve eine aus der Trigonometrie wohl- bekannte Linie, n~imlich die sog. Smuslinie, die mathematisch durch eincn Ausdruck yon derForm R sin (~ ~- y~) dargestellt wird. In diesem Ausdruck heii3t R die Am- plitude, ~ der Phasenwinkel der Seh~dngung, wi~hrend ~ ein ver~nderlich gedachter Winkel ist, der wie oben die Zeit als Abszisse dien¢. Das Ohr vernimmt in diesem

1) Die Frequenz der Oberreize ist dort S. 221 infolge eines Rechenfehlers teflweise viel zu hoeh angegeben. Der Fehler ~drd bier riehtiggestellt.

Das Augenzittsrn als Ausdruck der Gehirnmechanik. 43

einfachen Falle einen Ton, andernfalls einen Klang, der aus TSnen zusammen- gesetzt ist. Sowie nun das geiibte Ohr den Klang in seine Bestand~eile zu zerlegen vermag, so l~Bt sieh dasselbe Ziel aueh auf mathematisehem Wege erreichen, und man sprieht yon Darstellungen periodischer Funktionen dutch trigonometrische Reihen. Solehe mathematischen Zerlegungen llefern uns unter Umst~nden, wie in dem Beispiet der schwingenden Saite, die physikalisehen Ursachen der Er- seheinungen.

Es sei nun yon vornherein mit Nachch'uck betont, dab aus der blol]en Tatsache der Zerlegung kein biindiger SchluB auf die physi- kalisehe Natur der untersuehten Kurve gezogen werden kann. Es handelt sich namlich vom mathematisehen Standpunkt aus betrachtet lediglich um eine Aufgabe der Einschaltung oder Interpolation, der jede ganz willkiirliche periodisehe Funktion, ja sogar ein ganz beliebiges, nicht periodisches Gekritzel unterworfen werden kann. I m letzteren Fall liefert die Zerlegung dieses Gekritzel nicht blol~ einmM, sondern ins Endlose wiederholt, und ] ~ t sich also mit einer Friesschablone des Anstreichers vergleichen.

Der Gedankengang bei der Benutzung der Zerlegungen ist viehnehr dieser: Macht man die Annahme, das Periodische in den Augenzitter- kurven sei die Folge yon einfachen oder Sinusschwingungen, wie sic in der Natur hhufig angetroffen werden und z. B. die zusammengesetzte Erscheinung der Gezeiten hervorrufen, so wird die Zerlegung auf die dem Augenzittern zugrunde liegenden einfachen Schwingungen, d .h . auf seine Ursachen fiihren, da die Zertegung nur in einer ~¥eise vorgenommen werden kann (Fourier). 0b die Annahme selbst zu Reeht besteht, wird sieh an den aus ihr gezogenen Schlfissen zeigen. Aber auch wenn sie sich als falseh erweisen sollte, so k6nnte sie zu wertvollen Ergebnissen fiihren, wie ja die Gesehiehte der Wissensehaften den heuristischen Wert einer irrigen Hypothese zur Geniige dargetan hat.

In der nun folgenden Beschreibung der beiden Verfahren, die wit benutzten, um die Schwingungskomponenten zu gewinnen, ist nicht beabsichtigt, den Leser in die theoretischen Grundlagen einzufiihren. Wet solche sueht, wird sie linden im Artikel ~l¥igonometrische Inter- polation (Enzyklop~die der mat.hem. Wissensehaften I I A 9a) oder in zwei anderen, leicht zugang!ichen Schriften, ni~mlich der Praktisehen Analysis yon H. v. Sanden (Leipzig) bei Teubner (1914) und der ftir Niehtmathematiker besonders empfehlenswerten Harmonischen Ana- lyse zum Selbstunterrieht yon Walther Lohmann (Berlhl, Fisehers Medizinalbuehhandlung, 1921). Hier ist vielmehr lediglich beabsichtigt, die Verfahren, wie wit sie ausgeiibt ha'oen, und zwar besonders alas zweite (zuletzt benutzte) Verfahren, ohne Verallgemeinerung und Be- griindung zu beschreiben.

Von der in bekannter Weise dutch Schellaek fixierten Rugkurve wird zuniichst (lurch einen Mikroprojektionsapparat (Zeichenapparat) ein ausgesuehtes Stiick

44 Kunz und J. Ohm:

auf Papier vergrSBer~, naehdem vorher der Papiertr~ger der Rul3kurve dutch (~1 durehscheinend gemaeht worden fist. Die yore Zeiehenapparat entwoffene Kurve wird mit einem Bleistift nachgefahren, so dal3 die ja ebenfalls vergrSi3erte Strich- dieke auf eine diinne Linie zuriiekgefiihrt wird. Der MaBstab der VergrSflerung fist unwesentlieh und ~nder~ slch yon Fall zu Fall. Das Ziel ist ledigIieh, eine Kurve zu erhalten, deren Gr6Be eine bequeme Messung erlaubt. Zu dem Zwecke zieht man parallel zur Bewegungsrichtung, die vor der VergrSBerung dutch 2 Nadel- stiehe in das RuBpapier festgelegt wird, eine Gerade, die als Abszissenachse (Grund- linie) client, bezeiehnet auf ihr die Fui3punkte der Anfangs- und der Endordinaten, teilt den zwischen ihnen befindlichen Raum in 20 (beim ersten Verfahren in 16) gleiche Teile und zieht durch die Teflpunkte Senkrechte zur Grundlinie, wodurch man 20 (16) Ordinaten erh~lt. Sollte die Anfangsordinate nicht genau mit der End- ordinate iibereinstimmen, so fist es nStig, diese t?bereinsfimmung dutch eine Art Verbiegung der Kurve herbeizufiihren; man verteflt den Unterschied auf die s~mt-

~z~

b;

b,

¢ 2 5" 6 7

/ / -

8

A b b . 1, t : 3.

liehen 0rdinaten, indem man der zweiten einen Bruchteil des Unterschiedes, n~mo lich 1/20, der dritten 2/20 usw. hinzufiigt.

Soweit stimmen die beiden Veffahren iiberein. Zun~chst fiihren wit nun die Beschreibung des zweiten Verfahrens zu Ende. Ftir weitero Analysen kommt nur noch dieses Veffahren in Betracht, da es vor dem zuerst benutzten wesentliche Vorzfige voraus hat. Der Kern dieses Verfahrens fist yon L. Hermann beschrieben im Physiologischen Archly 4% 44. 1890 und 86, 100. 1901. Es fist das Verdienst Lohmanns, auf diese alte Hermannsche Methode mit Nachdrnck hingewiesen und sie leicht verstandlich dargesteIlt zu haben. Wir haben diese Methode besonders durch Konstruktion einer Art Rechenmaschine welter mechanisiert, so daft sie nut noch ein sehr geringes MaB Rechenarbeit und zwar yon der einfachsten Art erfordert.

Ein Grundbrett g (Abb. 4) tr~gt einen Klotz (k) aus weichem Holz. Auf diesen Klotz ist oben eine Art Linienblatt gelelmt, dessen Einrichtung die Abb. 4 zeigt. ~ber dieses Blatt legt man ein Stiick Pauspapier yon der Breite des Klotzes und befestigt es an den kurzen Seiten desKlotzes mit je einer Heftzwecke. Nun schreibt man die ~Ter~e der 20 Ordinaten in die tt~uschen der ersten Spalte. (Es werden nur ganzzahlige positive Zatflen als Ordinaten benutzt, so dab also kein Dezimalkomma

Das Augenzittern als Ausdruck der Gehirnmechanik. 45

O g C

Abb. 2. 1 : 3 .

Ta/el zur Bestimmung des Phasenwinkels.

la a+ b+ a+ b - l a - b - l a - b+

0,000 0,035 0,070 0,105 0,141 0,176 0,213 0,249 0~287 0,325 0,364 0,404 0,445 0~488 0,532 0,577 0,625 0,675 0,726 0,781 G839 0,900 0066

Phasenwinke l in Graden

0 2 4 6 8

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44

180 178 176 174 172 170 168 166 164 162 160 158 156 154 152 150 148 146 144 142 140 138 136

180 360 1,035 182 358 1,111 184 356 1,192 186 354 1,280 188 352 1,376 190 350 1,483 192 348 1,600 194 346 1,732 196 344 t,881 198 342 2,050 200 340 2,246 202 338 2,475 204 336 2,747 206 334 3,078 208 332 3,487 210 330 4,011 212 328 4,705 214 326 5,671 216 324 7,115 218 322 9,514 220 320 14,30 222 318 28,64 224 316 57,29

o+ b: b: IA: °: Phasenw inke l in Graden

46 134 226 314 48 132 228 312 50 130 230 310 52 128 232 308 54 126 234 306 56 124 236 304 58 122 238 302 60 120 240 300 62 118 242 298 64 116 244 296 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 89

114 246 294 112 248 292 110 250 290 108 252 288 106 254 286 104 256 284 102 258 282 100 260 280 98 262 278 96 264 276 94 266 274 92 268 272 91 269 2~1

46

B 2 -F

B z - -

A 3 @

A a --

Bs +

214 -- ~ + ~ - Aa A-

A s - -

~ . - Aa ÷

Be ÷ e ~ - A~ +

As ÷ A s -- ~ + ~ - A9 ÷ A 9 -- B~ -l- B~ --

A~o+ 2110 - -

Kunz und J . Ohm:

Die Fenster der Schablonen.

al b2 ca da e5 e17 dis c19 b20 e7 d8 c9 blo a~l bl~ clad14 e15 e~ d s ca b5 ae b7 c s d~ elo e~ d~s c14 bl~ a~s bx7 c~s d19 e20 a l c2 ea e9 clo a l l c12 el3 el9 C2o

e4 c5 a~ c 7 e s e14 c15 al~ c17 e18 d 2 b a b~ d 5 dlz b~a b~ dx~ d: b s b 9 d~od~7 b~s bx~ d20 a~ d~ c 7 b s % e~a b~ c~5 d~o e3 b a c~ d~o a n d~ac~7 C~s e~ c2 b3 e~ e s 59 c~o d ~ a ~ d ~ 7 d~ a~ d: c~ b~a e~ e~s b~9 c20

a l e2 e5 a6 e7 elO a l l el2 el5 ~'16 el7 e20

C 3 C 4 68 C 9 C13 C14 018 C19

b: d a b~ d s bl~ dla bit dxs d~ b~ d9 b ~ o d ~ b ~ d ~ 9 b ~ o

a I a 5 a9 a13 ax7

a s a7 a l l a15 ~19

a 2 a6 a~o a14 a l s

a~ a s a~2 a~s a zo a~ o 4 e 5 e 7 C 8 a l l c14 el5 el7 c18

e2 c3 a6 v9 elO el2 ¢13 a16 c19 g20

b~ b a d s d~ b~ b ~ d ~ s d ~ d 3 d~ b~ b~o d ~ a d ~ b ~ b a o a~ b a Cv e~ d~o d ~ e~sc~ b~s dz e s c~ b s al~ b~ cx~ e~9 dzo c~ Q d 5 d~ e s c~o b~a a~e b~ b~ a 6 b 9 C12 e~ dis dt, e~s %0 a~ e 3 e 4 a s e s % a~l e13 et4 a l6 e~8 g19 c~ ca c~ c~o ct~c~a c~ c~o d~ b~ d~ b 9 d.~b~d~Tb~o bo d~ b s d~o bl~ d~ b~s d~o a~ c a es d s b~obx~ d ~ ¢17 c~o bz d~ e~ % ancxa e~ d~sb~o e~ c~ a ¢ c s e~o d~a b~a b~7 d~9 d 3 b~ b~ d~ e~ c~ al~ Vxs %0

tt~ a 3 a 5 a 7 a 9 al l a13 ~15 a17 a19

a~ a~ aa a s a~o a~2 a ~ a~6 a]8 a2o

Abb. 3. 1 :2 .

b o ~ e

i ~ d i i - - n i d i i 5 ~

9~

17~

al$ m

I

m I

I

I m m

I m m

m m I

I m m

Ba-

m m m

I I

B D

I

uad kein Minuszeichen auf t r i t t ; negative Ordinaten werden nftigenfalls dadurch beseitigt, dab alle Ordinaten um die grSBte negative verl~ngert werden, d. h. dadurch, dal~ die Grundllnie u m ein entsprechendes Stiick nach tmten verschoben wird. (In der ersten Spalte der beigegebenen ,,Hilfstafel zur harmonischen Analyse" sucht man darauf die einzelnen 0 rd ina ten auf und ffillt mi t den aus dieser Tafel ent-

Das Augenzit tern als Ausdruek der Gehimmechanik. 47

nommenen 4 folgenden ZaMen die iibrigen freien H~uschen des Pauspapiers aus (s. das beigefiigte Pausb la t t zur Analyse h). ~ b e r den Klotz /c st i i tpt man den R a h m e n r, dessen Brelte, im Liehten gemessen, genau mi t der Brei te des Klotzes fibereinstimmt. Der R a h m e n h~It 2 Walzen w und oben eine Glastafel. E in etwa 5 m langes Band aus festem, undurehsiehtigem Papier, das so brei t is t wie der Rahmen, is t mi t seinen Enden an je eine der ~ralzen angeleimt, so dal~ es yon einer Walze auf die andere gewiekelt werden ka.nn. Wenn der R a h m e n fiber den Klotz gestiilpt wird, legt sich das Pap ie rband in den spaltf6rmigen R a u m zwisehen dem Klotz und der Glastafel. Es kann dann dureh Drehung der Walzen fiber die Zahlen auf dem Klotz hinweggezogen werden. Das B a n d i s t nun eine Ke t t e yon Sehablonen mit den Bezeichnmlgen A 1 + A1 - - Bs + B1 - - A~ + A s - - B~ + B e ~ usw. bis B9 + B 9 - - . Sie ents tehen dadurch, dab an passenden Stellen Rechteeke oder Fenster yon der Gr61]e der Hausehen des Linienblat tes ausgesehnit ten werden.

9

C tJ /Y

i

A b b . 4. 1 : 2 .

Fallen die Grenzen einer Schablone nfit Haken au~ der Glastafel zusammen, so werden yon den Zahlen des Pauspapiers ganz bes t immte sichtbar; diese Zahlen sind zu addieren. Es gehSren jedesmal 2 Schablonen zusammen, z. B. A 3 -~ und As --. Die Summen, die die rait dem Minuszeichen versehene Schablone gibt, ist yon der Summe der mit dem Pluszeiehen versehenen abzuziehen, und der Rest ist dutch 10 zu teilen. Man erh~lt dadurch Zahlen a 3 usw., in deren Aufsuehung die eigentllche Arbeit der Analyse besteht. Die Berechnung einer Zalfl a,~ oder b, dauert nu r 1--1I/2 Minute. Es ist fibrigens keineswegs nStig, aUe Schablonen zu benutzen; h~ufig wird man sich auf die Bereehnung der 3, 4 oder 5 ersten Paare a und b be- schr~nken diirfen, ni~mlich dann, wenn die Amplitude R der Sinusschwingung, deren Berechnung aus den a und b weiter un ten angegeben wird, im VerhMtnis zu den vorhergehenden Ampli tuden unbedeutend wird.

~Vo tiegen nun die Fenster, die auszuschneiden sind? Denkt man sieh eine einze]ne Schablone wie A a ~- in der Abb. 3 mit einem Liniennetz bedeckt und jedes H~uschen dutch einen Buchstaben und eine Zahl wie die Felder eines Sehach- bre t tes bezeichnet, so gibt die der Abb. 3 beigegebene Tafel die Fens ter der Scha- blone an.

48 Kunz und J . Ohm:

16 31 29 25 18

123 117 100 72 76 72 61 45 60 57 49 35 57 68 65 55 40 77 73 62 45 79 75 64 46 76 72 61 45

Pausblatt zur Analyse h.

72 10 65 38 61 23 56 19 50

43 21 38 24 35 24 33 23 26

62 53 38 20 58 49 36 19 53 45 33 17 48 40 29 15

36 31 22 12 33 28 21 11 31 27 19 10 25 21 15 8

Die weitere Verwendung der Zahlen an und b,~ is~ dieselbe wie beim ersten (graphischen) Verfahren; wit beschreiben daher jetzt, allerdings nut kurz, die Art und Weise, wie diese Zahlen nach dem graphischen Veffahren gefunden warden. Dieses Verfahren bezieht sich, wie bereits erwahn~, auf eine Einteilung der Grund-

1

3

\

linie der Kurve in 16 gleiche Tefle. Hier ist es nur dann angebraeht, daftir zu sorgen, dab die Ordinaten alle positiv sind, wenn sie dadurch nich~ zu groI~ werden. I n der Abb. 1 liegt ein Fall vor, wo alle Ordinaten positiv sind und ferner, was aber im allgemeinen nieht erforderlich ist, dab die Anfangs- und Endstiicke gleioh Null sind. Man legt diese Ordinaten auf elnem gespannten Zeichenbogen zu einer wagerechten


Liu_ie zusammen, versieht sie mit ihrer Ordnungszahl und zieht in den Endptmkten die Senkrechten. Ferner zieh~ man ftir jede Zahl a~ und b, eine Wagerechte in beUebiger H6he und bezeichnet die Wagerechten mit a I a 2 . . . b~ b 2 . • . Nun be- n6tigt man zwei aus Kar ton ausgeschnittene, sogenannte RichtGungslineale, wie sie nach Anleitung der Abb. 2 hergestellt werden k6nnen. (Es ist zweokmi~i~iger,

! 0 I[6

Z

7 8

f

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J

mit 2 Lineamn zu arbeiten start, wie yon S unden tut, mit ehlem einzigen; eins, das die beiden in sieh enth~lt,, ist zu hoch.) Um nun zungchst al zu finden, legt man die untere Kante des Richtungslineals, das die Schri~ge 1 (15) besitzt, an die ReiB- ~hicne, so dab der Anfangspunkt der Wagerechten a 1 in die Schri~ge 1 f~ltt und zieht an der Schri~ge entlang mit dem Bleistift eine Gerade bis zum Schni t tpunkt mit der ngchsten Senkrechten. Von dem so gefundenen Punkt zieht man in fihn- licher ~¥eise eine Gerade an der Kante mit der Bezeichnung 2 und fhhrt so fort, bis man bei der letzten Senkrechten angelangt ist. Den auf ihr gefundenen Punk t bczeichnct man ebenfalls mit a 1. Man mi~t nun den Abstand dieses Punktes yon

v. Graefes Archiv flit 0phthalmologie. Bd. 113, 4

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Kunz und J . Ohm: Das Augenzittern als Ausdruck der Gehirnmechanik. 51

der Wagerechten gleiehen Namens. Der 8. Teil dieses Wertes ist -~ % vom Vor- zeiehen abgesehen. Es wird noch das Minuszeiehen vorgesetzt, weft der Endpunkt % unter der Wagereehten % liegt. Will man die Zahl a,~ haben, so hat man jedesmal diejenige Kante des Richtungslineals zu benutzen, deren Bezeiehnnng sieh ergibt, wenn man die Ordnungszahl der wagerechten Ordinate, in deren Streifen gezogen werden soU, m i t a multipliziert und, fulls das Produkt fiber 16 liegt, yon ihm 16 so oft abzieht, als es gebt. Fiir die Zahlen b,~ gebraueht man die RfiekseRe der Rieh.

Z ~

2

/ / \ / ,,.

e

J

/ \

4*

\ tungslineale, die hier, um Verwechslungen vorzubeugen, die deutliche Bezeichnung B tragen. Die Registrierungen der Schragen sind auf dieser Seite andere, ni~mlieh auf dem oberen Linealvon links nach reehts: 3 5; 2 6; 0 8; 10 14; 11 13; auf dem unteren: 4; 1 7; O 8; 9 15; 12.

Dieses praktisehe Verfahren erfordert l~bung im Gebraueh der Reil~sehiene und sorgfifltige Arbeit; die Berechnung einer Zahl a oder b dauer~ wenigstens vier- real solange als mit dem oben angegebenen Verfahren. Hat man durch eins der beiden Verfahren die Zahlen a und b gefunden, so bflde$ man den 20. (bzw. 16.) Teil der Summen aller Ordinaten, den durehsehnittliehen Wert der Ordinaten, und bezeiehnet diese Zahlen m i t a 0. Ferner denkt man sich alle Kurven in solchem MaBstabe gezeiehnet, da6 die Grundlinie 2 ~ = 6,28 em start, wie es in unseren

5 2 Kunz und J. Ohm:

Kurvenbi ldem a bis h d e r Fail ist, 16 cm betr~gt. ] )ann erscheint jede Ordinate im , 6 , 2 8

VerhMtnis 6,28 : 16 verkleinert; mi t diesem ~ r u c n - ~ - ---~ 0,393 m multipliziert

man die gefundenen Zahlen a und b, wodurch man die Zahl ~ und/~ erhal ten mSge. Dann ist die Kurve analytisch dargestellt durch die Gleichung:

Z ¢ 2

3

Y -- ¢¢o + c~ ~ cos~ + ~ cos27' + a3 cos3q~ + . . . . ÷ i l l , sin ~o + f12 sin 29~ +/33 sin 3 ~v + . . . .

Wir fiihren sie noch tiber in die Fo rm

Y : ~o + R1, sin (q~ + Yh) + R~ sin (2 ~ ÷ q,~) ÷ R3 sin (3 ~v + ~3) ÷ . . . .

E s i s t die Ampli tude R = ] / ~ - ~ flu, w[ihrend der Phasenwinkel y. aus der bei- gefiigten ,,Tafel zur Best immung des Phasenwinkels" en tnommen wird, indem

Das Augenzit tern als Ausdruck der Gehirnmechanik. 5 3

a a man den yore Vorzeichen befreiten Bleach b - ' in der Tafel als -~ bezeivhnet,

in ihr aufsucht. Die Gleichungen der zerlegten Kurven a bis h sind in den beiden angegebenen ]~ormen zu einer Tafel zusammengestel l t ; jedoch ist jedesmat c¢ 0 ----- 0

( s . welter unten). U m nun etwas Anschauliches zu besRzen~ wird man die gegebene Kurve und

die sie darstellenden Sinuslinien zeichnen (s. die Kurventafe ln a--h). Wir ver-

ziehten auf die Besehreibtmg der Zeiehnung einer Sinustinie yon der Form R sinrp, iudem wir sie Ms bekanng voraussetzen. Man versehiebt nun die Grundlinie der Kurve um das Sgfiek ~0 (naeh oben, wenn ~o posit.iv isg) und zeiehnet) die Sinuslinien, die man als ers~e, zweite, dr i t te Harmonisehe oder Ms Grundton, ersten, zweiten Oberton bezeiehnet, mi t Bezug aul die neue Grundlinie. (Wegen dieser Versehie- bung fi~llt in dem Ausdruek flit Y a 0 weg.) Dabei l~Bt man aber jedesmal den An- fang einer Sinuslinie nicht mit dem Anfang der 16 cm langen Grundlinie zusammen.

fallen, sondern mit einem Punkt , der vom Ende der Grundlinie um 360 " 16 bzw. ~I'~ 16 _~/~ . 16

cm usw. nach links liegt. 36O 2 ' 360 3

©

Das Augenzittern ats Ausdruck der Gehirnmechanik. 55

Will man den Anfang der ersten Harmonischen (des Grundtones) als Anfang der analysierten Kurve auffassen, so hat man tediglich die Phasenwinkol ~ zu gndern, was nach der folgenden Regel (Regel der Phasentransformation) geschieht; die Er- ggnzung der Phase der el~ten Harmonischen zu 360 Grad also die I)ifferenz 360 - - y', multipliziere jedesmal mit der Ordnungszahl der in Rede s~ehenden Harmonischen, addiere das Produkt zum Phasenwinkel dieser ttarmonischen und, wenn das Er- gebnis gr6Ber is~ als 360~ subtrahiere davon 360, so oft es geht. Z .B. hei6t die Kurve d urspriinglich:

Y --~ 2,87 s in~ + 358 ° + 1,96 sin(29 + 330 °) + 0,3 s in(3~ + 45 °) + 0,12 s in(4~ + 340°).

Da 360 ° _ 3 5 8 ° = 2 ° ist, so hat die Kurve nach der Transformation die Gleichung:

Y ~ 2,87 sinq~ + 358 + 1,2 ° + 1,96 sin(29 + 330 ° + 2,2 °) + 0,3 s in(3~ + 45 ° + 3,2 °) + 0,12 sin(4cp + 340°-+ 4,2 °)

= 2,87 sinq ~ + 1,96 sin(29 + 334 °) + 0,3 sin(3 ~o + 51 °) + 0,12 sin(4~ + 348°).

Wir haben die Transformation rechnerisch ausgefiihr~. Die Ergebnisse sind aufgefiihrt in der Tafel mit der ~3berschrift: ,,Der ObertSne Phasenwinkel bezogen auf den Grundton". Die Transformation hat den Vol4eil, uns yon der Willkfir in der Wahl des Anfangspunktes in der Kurve zu beffeien; sie f~ngt jetzt mit dem Grundfon an.

Tabelle I. Der Obert0ne Phasenwinkel in bezug

[ II IIJ a) Lamza (68tl) . . . . 81 12 b) Findeisen (230/1) . . 148 265 18 c) Goworek (302/2) . . . 294 214 54 d) . 302/6 . . . . 334 51 348 e) OslisIo, dunkel (278/6) 97 194 286 f) , hell (281/6) 71 117 155 o) Bleinik~ 16-teilig (457/2) 160 310 96 gl) . 20 . . . 159 321 63 h . 457/1" . . . . 71 79 76

auf den Grundtoa (Grade). IV V VI VI1 VIII

206 263 203 232 220 274 28 149 275

85 97 108 113 163

Die Anwendung der Analyse.

D e r A n a l y s e s ind Z u c k u n g e n aus 8 K u r v e n u n t e r w o r f e n w o r d e n

(Abb . 5 - -12 ) . D i e K u r v e n s ind m i t d e m H e b e l i n s t r u m e n t a r i u m Ohms a u f g e n o m m e n u n d y o n l inks n a c h r e c h t s zu lesen. Abb . 5, 7 u n d 8

g e b e n die A u g e n z u c k u n g e n in doppe l t e r , d ie f ib r igen in 4 f a c h e r Gr6Be wieder .

Fall 1. Augenzittern der Bergleute; rechts kreisfSrmig nfit Uhlzeiger, links schr~g-ellipsenf6rmig mit Uhrzeiger (Abb. 5). Die Kurve ist bei tiefster Bliek-

Abb. 5. Kurve 68/2, Tiefste Blicksenkung. Tageslicht.

56 Kunz and J. Ohm:

Hil]eta/el zur harmonischen Analyse. 100 95 81 59 31 101 96 82 59 31 102 97 83 60 32 103 98 83 61 32 104 99 84 61 32 105 100 85 62 32 106 101 86 62 33 107 102 87 63 33 108 103 87 64 33 109 104 88 64 34 ]10 105 89 65 34 111 106 90 65 34 112 107 91 66 35 113 108 91 66 35 114 108 92 67 35 115 109 93 68 36 116 ]10 94 68 36 117 11t 95 69 36 118 112 95 69 36 119 113 96 70 37 120 114 97 71 37 121 115 98 71 37 122 116 99 72 38 123 117 100 72 38 124 118 100 73 38 125 119 101 74 39 126 120 102 74 39 127 121 103 75 39 128 122 104 75 40 129 123 104 76 40 130 124 105 76 40 131 125 106 77 40 132 126 107 78 41 133 127 108 78 41 134 128 108 79 41 135 128 109 79 42 136 129 110 80 42 t37 130 111 8t 42 t38 131 112 81 43 139 132 112 82 43 140 133 113 82 43 141 134 114 83 44 142 135 115 84 44 143 136 116 84 44 144 t37 116 85 45 145 138 117 85 45 146 139 118 86 45 147 140 119 86 45 148 141 120 87 46 149 142 121 88 46 150 143 121 88 46 151 144 122 89 47

152 145 123 89 47 153 146 124 90 47 154 147 125 91 48 155 148 125 91 48 156 148 126 92 48 157 149 127 92 49 158 150 128 93 49 159 151 129 93 49 160 152 129 94 49 161 153 130 95 50 162 154 131 95 50 163 155 132 96 50 164 156 133 96 51 165 157 133 97 51 166 158 134 98 51 167 159 135 98 52 168 160 136 99 52 169 161 137 99 52 170 161 138 100 53 171 162 138 100 53 172 163 139 101 53 173 164 140 102 53 174 165 141 102 54 175 166 142 103 54 176 167 142 103 54 177 168 143 104 55 178 169 144 105 55 179 170 145 105 55 180 171 146 106 56 181 172 146 106 56 182 173 147 107 56 183 174 148 108 57 184 175 149 108 57 185 176 150 109 57 186 177 150 109 57 187 178 151 110 58 188 179 152 111 58 t89 180 153 111 58 190 181 154 112 59 191 182 155 112 59 192 182 155 113 59 193 t83 156 113 60 194 184 157 114 60 195 185 I58 115 60 196 186 159 115 61 197 187 159 116 61 198 188 160 ]16 61 199 189 161 117 62 200 190 162 118 62 201 191 163 118 62 202 192 163 119 62 203 193 164 119 63

D~s Augenzit tern als Ausdruck der Gehirnmechanik.

204 194 165 120 63 205 195 166 120 63 206 196 167 121 64 207 197 168 122 64 208 198 168 122 64 209 199 169 123 65 210 200 170 123 65 211 201 171 124 65 212 202 171 125 66 213 202 t72 125 66 214 203 173 126 66 215 204 174 126 66 216 205 175 127 67 217 206 176 128 67 218 207 176 128 67 219 208 177 129 68 220 209 178 129 68 221 210 179 130 68 222 211 180 130 69 223 212 180 131 69 224 213 181 132 69 225 214 182 132 70 226 215 183 133 70 227 216 184 ]33 70 228 217 185 134 70 229 218 185 135 71 230 219 ]86 135 71 231 220 187 136 71 232 221 188 136 72 233 222 189 137 72

24 23 19 14 7 25 24 20 15 8 26 25 21, 15 8 27 26 22 16 8 28 27 23 16 9 29 28 23 17 9 30 29 24 18 9 31 29 25 18 10 32 30 26 t9 10 33 31 27 19 10 34 32 28 20 11 35 33 28 21 11 36 34 29 21 11 37 35 30 22 11 38 36 31 22 12 39 37 32 23 12 40 " 38 32 24 12 41 39 33 24 13 42 40 34 25 13 43 41 35 25 t3 44 42 36 26 14 45 43 36 27 14 46 44 37 26 14

5 7

47 45 38 28 15 48 46 39 28 15 49 47 40 29 15 50 48 40 29 15 51 48 41 30 16 52 49 42 31 16 53 50 43 31 16 54 51 44 32 17 55 52 44 32 17 56 53 45 33 17 57 54 46 34 18 58 55 47 34 18 59 56 48 35 18 60 57 49 35 19 61 58 49 36 19 : 62 59 50 36 19 63 60 51 37 19 64 61 52 38 20 65 62 53 38 20 66 63 53 39 20 67 64 54 39 21 68 65 55 40 21 69 66 56 41 21 70 67 57 41 22 71 67 57 42 22 72 68 58 42 22 73 69 59 43 23 74 70 60 44 23 75 71 61 44 23 76 72 6] 45 23 77 73 62 45 24 78 74 63 46 24 79 75 64 46 24 80 76 65 47 25 81 77 66 48 25 82 78 66 48 25 83 79 67 49 26 84 80 68 49 26 85 81 69 50 26 86 82 70 51 27 87 83 70 5l 27 88 84 71 52 27 89 85 72 52 27 90 86 73 53 28 91 87 74 54 28 92 87 74 54 28 93 88 75 55 29 94 89 76 55 29 95 90 77 56 29 96 91 78 56 30 97 92 78 57 30 98 93 79 58 30 99 94 80 58 31

58 Kunz und J. Ohm:

senkung aufgenommen und besteht in der Hauptsache aus kleinen ,,Pendelzuckun- gen". Auf 2 - - 3 - - 4 - - 5 yon diesen folgt immer eine 2--3 real so groBe mehr ruek- fSrmige Bewegung. Die kleinen Pendelschwingungen, yon denen 309 auf eine Minute gehen, sind der Analyse unterwoffen, die in Abb. a wiedergegeben ist. Sie bestehen aus dem Reiz 1, der etwas grfl3er isb als die Zuekung Z und eine Fre- qnenz yon 309 in der Minute und einen Aussehlag yon 0,54 ram (auf das Auge um- gerechnet) hat.. Dazu treten die sehr kleinen Oberreize 2 und 3. 2 hat eine Frequenz yon 618 und einen Aussehtag yon 0,046, 3 eine solclie yon 927 bzw. 0,048.

Abb. 6. Kurve 230. Zit teru schr~g, Blick - ,~5% Tageslicht. Hebe] 10:49.

Abb. 7. Kurve 302]3. Blick geradeaus.

Abb. 8. Kurve 302/6. Zitt, ern senkrecht. Bliek -. 20% Kerzenlicht. Hebel 10:20 elm

Fall 2. Augenzittern der Bergleute; rechts diagonal yon oben rechts nach unten links, links diagonal yon oben links naeh unten rechts schlagend (Abb. 6). Die }Curve, bei einer BIiekrichtung yon 35 ° unter der Horizontalen aufgemommen, zeigt ein ruckfSrmiges Zittern. Die Zeitdauer des Anstiegs verh~lt sich zu der des Abstiegs ungefg~hr wie 3 : 1. Der Anstieg besteht aus 2 sehr verschiedenen Absehnitten, einem liohen sehnellen Anfangsteil und einem viel niedrigeren und langsameren Endteil, der noeh einen Rtickstol3 enthi~lt. Von diesen Zuekungen, die man auch als sattelfSrmig bezeichnen kann, kamen 162 auf einer Minute. Die Zedegung dieser Ruekkurve ergibt ein ganz anderes Bild als die der vorigen (Abb. b).


Es sind 4 Reize von einer Frequenz yon 162, 324, 486 und 648 naehweisbar. Das Aussehen der Kurve wird in erster Linie best immt durch den 1. und 2. Reiz, die gleiche Amplitude haben. Teilt man die Wellenl~nge des 1. Reizes in 16 gleiehe Teile, so beginnt der 2. Reiz a.~/16 hinter dem 1. Man kann den 2. Reiz dieses Falles rai$ dem 1. des vorigen Falles ver- gleiehen, weft beide fast gleiche Frequenz haben. Obgleich nun die Amplitude bei Fall 2 wesentlich kleiner ist als bei Fall I, kommen bei Fall 2 doch wesentlich st~rkere Oberreize hinzu.

Fall 3. Augenzittern der Bergleute. Schwin- gungsrichtung in der Hauptsaehe senkrecht, vollzieht sich langsara nach oben, schnell nach unten. Die Amplitude ist ausnahrasweise groB, und zwar bei gesenktem Blick st£rker als bei geradeaus geriehtetem (Abb. 7 u. 8).

Abb. 7 ist bei geradera Blick aufgenommen. Hier entspr~cht der Abstieg mit einem RiickstoB der langsaraen, der Anstieg der schnellen Phase. Der RiickstoB liegt meist ira untersten Teil der langsaraen Phase. Bisweilen liegt er ganz ira Wellental, so dal~ man yon ruekfSrmigera Zittern nicht mehr sprechen kann sondern eher yon syrametrischem Zittern mit spitzen Bergen und breitera Tal, das eine Erhebung aufweist.

Die Zerlegnng (Abb. c) ergibt 4 Reize yon einer Frequenz von 132, 264, 396 und 528 in einer Minute. Die Kurve stellt das Gegenstiiek zu der vorigen dar. Der Unterschied bernht in erster Linie auf einem anderen Phasenverh~ltnis yon 1. nnd 2. Reiz, das hier L:/~ betragt. Ob- gleich 1. und 2. Reiz eine ungewShnlieh grofie Arapli~ude haben, siad die beiden folgenden Oberreize schwach.

Abb. 8 stammt yon deraselben ]?all am glei- chen Tage, aber bei Blick 20 ° unter der Horizon- talen. Die Frequenz der Zuekungen ist fast gleieh (hier 143,5, dort 132), aber die Amplitude ist hier wesentlich grSl~er. Der Charakter der Zuekungen schwankt. Die meisten sind unter- einander verwandt. Zuckung 5, bei der der Riick- sto~ ungef~hr in der Mitte des Abstieges liegt, ist analysiert worden (Abb. d). 1. und 2. Reiz sind groin, 3. und 4. sind klein. Die Frequenz ist 134,5, 269, 403,5 und 538. DieVersehiebung des Riieksto~es gegeniiber Abb. 7 beruht auf einer ~nderung des Phasenverh~ltnisses yon

1. und 2. Reiz, das liier nur o ~ - betr~gt. Man

sieht also, daft dieVemchiebung des Auges nach

t )

c4

. J

÷

)

60 Kunz und J. Ohm:

unten die Frequenz fast gar nicht, die Amplitude dagegen stark, das Phasen- verha.ltnis etwas in Mit, leidensetmft zieht.

Fall 4. Augenzittern der Bergleute. Rechtes Auge blind, gesehrumpft. Linkes Auge: Zittern fast senkrecht. Der Mann war starker Trinket. Dieser Fall ist Bin iiberaus lehrreiches Beispiel fiir den Eiuflug des Lichtes auf das Augenzittern der Bergleute und yon Ohm in diesem Archiv 98, H. 1, 1918 aus diesem Grunde anderswo schon ausftihrlieh verwertet worden. Aus friiher ver6ffentliehten Kurven (Abb. 9 und 10) sind mehrere Zuckungen hier analysiert. Abb. 9 ist im Dunkelraum aufgenommen. Eine Kerze stand seitlich zur Beleuehtung der Trommel, ohne dab ihr Licht das Auge traf. Die Zuckungsform weehselt in dieser Kurve nieht unbetriiehtlieh. Ein groger Tell der Zuckungeu ist oben abgerundet, unten spitz, symmetrisch gebaut, so daft man weder yon pendel- noeh

Abb. 11.

Abb. 1~.

~,on ruckfSrmigem Zittern spreehen kalm. Von diesen sind einige analysiert wordeu (Abb. e). Die ermittelten Reize hubert eine Frequenz yon 210, 420. 630, 840. Das Phasenverh'~ltnis ist wesentlich anders Ms bei don beiden vorher~ gehenden Fallen and n~hert sieh dem 1. Fall.

L~gt man auf das zitternde Auge yore Fixierpmakt aus eine 50 kerzige Gliih- lampe einwirken, so wird das Zittern sehneller, regehn~igiger und zuerst aueh gr6Ber (Abb. 10 bei +). Ferner haben diese Zuckungen eine andere Gestalt als die meisten vorhergehenden. Die aufgefundenen 5 Reize (Analyse [) hubert eine Frequenz yon 246, 492, 738, 984, 1230 und 1476. W~hrend Zuekung nnd 1. Reiz im Dunketn und Hellen ungef~hr gleieh groB sind, sind die Oberreize ins Hetlen deutlieh krgftiger mid aueh zahlreieher.

Fall 5. Wagerechter optischer Drehnystagmus. Bei Rechtsdrehung des ]gades entsteht ein Linksnystagmus (Abb. 11). Der Anstieg in der Kurve entspricht der Bewegung nach rechts. Er besteht aus einem sehr schnellen Anfangsteil, der naeh einem kleinen Rtickstoll in den viel langsameren Endtefl iibergeht. Darauf folgt der Abstieg, entspreehend der schnellen Linksbewegung des Auges.


Bei Linksch'ehung des Rades tritt Rechtsnystagmus au[ (Abb. 12). Hier entspricht der Abstieg der langsamen Linksbewegung, die auch die Zweiteilung aufweist, der Anstieg der schnellen Rechtsbewegung.

Der Linksnystagmus ist erheblich grSt~er, aber langsamer als der Rechts- nystagmus.

Die Analyse des IAnksnystagmus ist mit 16 (Abb. g) und 20 (Abb. gl) Ordinaten vorgenommen. Letztere ist natiirlich feiner, weicht abet, wie die Theorie der harmonischen Analyse fordert, bezfiglich der Amplitude und des Phasenverh&ltnisses nur wenig yon ersterer ab. Mit 16 Ausmessungen sind 6, mit 20 dagegen 9 Reize yon einer Frequenz yon 167, 334~ 501, 668, 835, 1002, 1169, 1336 und 1503 ge- fuuden.

Beim Rechtsnvstagmus (Analyse h) sind ebenfalls mit 20 Ausmessungen 9 ICeize mit der Frequenz 240, 480, 720, 960, 1200, 1440, 1680, 1920 und 2160 auf- gedeckt worden.

Diese Links- und Re~htsrucke u]lterscheiden sich nicht nur durch die Am- plitude lind Schwingungsz~ht, die unwesentlich sind, sondern vor allem dutch das Phasenverhi~ltnis yon 2. und 3. zum 1. Reiz. Bemerkenswert ist auch, daIt die spitzen Zacken der Augenzittcrnkurve, also bei den Linksrucken die Stelle bei Teflstrich 1 und 12, bei den l~echtsrucken besonders bei Teilstrich 2 dutch das Zusammenwirken gleichgerichteter Extremwerte tier einfachen Schwingungen erzeugt werden.

Die dutch die Analyse ermittelten wiehtigsten Werte sind in der Tabelle I I aufgefiihrt, w:~hrend die TabelIe I I I alle Schwingungs- z~hlen, Ausschlhge (auf das Auge umgereehnet) und das I)hasen - verhaltnis aller Reize enthalt. Das Phaseaverha~ttnis ist in Zenti- metern eingetragen unter der Voraussetzung, da[~ die Wellenlhnge tier Augenzitternkurve bzw. des ersten Reizes eine Lhnge yon 16 em hat, wobei der Anfang des ersten Reizes auf 0 gebraeht und der Beginn de~" fibrigen Reize naeh rechts aufgetragen ist. Danaeh betr~gt die Frequenz der Augenzuekungen 132--309 in der Minute, die der Reize 132-1476 beim Augenzittern der Bergleute. [ 6 7 - 2 1 6 0 beim optischeu Drehnystagmus. Der Ausschlag des Auges selbst lag beim bergmi~nnischen Augenzittern zwisehen 0,5 uud 4,5 ram, der des grS~ten und kleinsten Reizes zwischen 3,2 und 0,04. Beim optiseheu I)rehnystagmus betrugen die Amplituden der Reize 0,62--0,03 ram.

Im a~llgemeinen sinkt die Amplitude mit der Verkleinerung der Wellenl~uge bzw. der Zunahme der Frequenz. Es gibt aber auch Aus- nahmen.

Das Aussehen der Augenzitternkurve hi~ngt auger yon der Reiz- amplitude in erster Linie yon dem Phasenverhi~ltnis des 1. und 2. Reizes ab. Es ist sehwierig, das Phasenverh~ltnis al|er Reize zu iibersehen, weshalb wir uns hier zunhchst an die beiden ersten Reize halteu. Wir kSnnen jetzt damit das versehiedene Aussehen der Augen- zitternkurveu erkl~tren. Es lassen sich 5 Hauptarten yon Augenzittern uuterscheiden.

a) L

amza

3,

92 s

in (

¢ ÷

90 °)

K

.6S/

L

= 3,

92 c

os~

+ 0

,01

sm q

,

b) F

inde

isen

K

. ~

O/L

+ 0,

33 s

in (2

~ +

261

*)

-- 0

,33

cos2

9 ~

-- 0

,05

sin2

~

Tab

elle

II

. +

0,38

sin

(3 ~

+ 2

82 °

) -

- 0,

37 c

os3~

+

0,08

sin

3

2,62

sin

(~ +

16

0 °)

+ 2

,56

sin

(2~

+

108

°) +

1,

26 s

in (3

~o +

25

°)

= 0,

886

cos ~

+

2,43

cos

2 q

~ +

0,53

6 co

s 3 ~

o -

-

2,46

sin

~-.

-- 0

,784

sin

2~

+

1,14

sin

3 q~

+ 0,

56 s

in(4

~ +

298

°)

--

0,

49 c

os4

+ 0,

26 s

in 4

~o

C)G

owor

ek

2,60

sin

@+

22

8°)

+ 1

,71

sin

(2¢

+ 3

0 °)

+

0,21

sin

(3~

+ 1

78°)

+0

,22

sin

(4~

-b2

46

°)

K.8

o2/2

. =

-- 1

,94

cos~

+

0,84

5 co

s2~

÷

0,00

8 co

s3~

+

0,20

cos

4~

--

1,

75 s

in~

+

1,48

sin

2el

--

0,2

1 si

n 3~

--

0,0

9 si

n4 ~

o

d) G

owor

ek

2,87

sin

(~ +

358

°) +

1,9

6 si

n(2~

+

330

°) +

0,3

si

n(3

~o +

45

°)

+ 0,

12 s

in(4

~ ~, +

340

°)

•. ~e

2/e.

=

-- 0

,094

cos

~

--0,

98 c

os2~

+

0,2

eos3

~o

-- 0

,04

cos4

¢p

+2

,87

sm~

+

1,7

si

n2ep

+

0,2

si

n3

~

+0,

11 s

in4

q

e) O

slis

lo

3,52

sin

(~ +

268

o) +

1,

36 s

in (2

~o +

273

°) +

0,6

4 si

n (3

~o +

278

°) +

0,2

0 si

n (4

~ +

278

°)

K.2

78/6

. =

-- 3

,52

eos~

--

1,3

6 co

s2~

--

0,6

3 eo

s3~

--

0,2

0 C

0S4~

D

unke

l. --

0,0

9 si

n ~

+ 0,

08 s

in 2

~o

+ 0,

09 s

in 3

~o

+ 0,

03 s

in 4

q,

DO

slis

lo

5,08

sin

(q~ +

303

°) +

3,1

2 si

n(2~

o +

317

°) -t

- 1,8

0 si

n (3

~o +

306

°) +

1,

10 s

in (4

~o +

287

°) +

0,8

8 si

n(5

~ +

281°

) ÷

0,58

sin

(6~

+ 2

81°)

K

. 281

/6 .

..

.

4,26

C0S

~O

-- 2

,14

C0S

2W

-- 1

,46

eos3

~

-- 1

,05

Cos

4q~

-- 0

,86

c0sS

~

-- 0

,57

cos6

~o

H~l

l. -~

- 2, 7

8 si

n ~

+ 2,

27 s

in 2

~

+ 1,

05 s

in 3

~o

+ 0,

33 s

in 4

~o

+ 0,

17 s

in 5

~

-t- 0

,11

sin

6

g) B

lein

ik

2,b2

sin

(~ +

24

4°)

+ 1

,70

sin

(2~

+ 2

88 °)

+

1,42

sin

(3 ~

+

322

°) +

0,8

0 si

n (4

~ +

35

2 °)

+0

,20

sin

(5 ~

+

343

°) +

0,3

1 si

n (6

~v+

256

°)

~.45

7/2.

=

-- 2

,52

cos~

--

1,6

3 co

s2~

--

0,64

cos

3~

-- 0

,11

cos4

~

-- 0

,06

cos5

~

-- 0

,30

cos6

~

(16

teili

g)

--

1,29

sm

~

+0

,46

sin

2~

+

0,82

sin

3~

+ 0,

72 s

in4~

+

0,20

sin

S~o

-- 0

,08

sin

6~

gl)d

asse

lb.

2,67

24

2 °

1,56

28

3 °

0,99

32

7 °

0,61

31

1 °

0,23

35

0 °

0,20

28

6 °

0,33

28

2 °

0,33

28

5 °

0,24

29

3 °

('2o4

eilig

) =

--

2,35

C

OS

~

--

1,52

co

s2¢

--

0,53

co

s3~o

--

0,07

co

s4~o

--

0,04

eo

s5~o

--

0,2

cos6

~o -

- 0,

33

cos7

~ -

- 0,

32

cos8

~ -

- 0,

22

cos9

q~

-- 1

,27

sin~

+

0,36

si

n2

~ +

0,

83

sin

3~

+

0,61

si

n4

~ +

0,

23

sinS

~o +

0,

02

sin

6~

-b

0,01

si

n7~o

+

0,09

si

n8

~ +

0,

09

sin

9~

h)B

lein

ik

0,86

32

1 °

0,34

35

3 °

0,48

32

2 °

0,48

28

0 °

0,38

25

0 °

0,31

22

3 °

0,25

19

5 °

0,23

16

1 °

0,22

17

2 °

457/

1 ..

..

0,

55

eosc

p --

0,0

4 co

s2~

--

0,29

co

s3~v

--

0,47

co

s4~

--

0,36

co

sS~

--

0,21

co

s6~

--

0,07

co

s7~

+

0,07

co

s8¢

+ 0,

18

cos9

¢~

+0,

67

sinq

o +

0,34

si

n2

~ +

0,

38

sin3

~o +

0,

08

sin4

~o -

0,

13

sin

5~o

-- 0

,22

sin

6~

-

0,24

si

n7

~ -

- 0,

22

sin

8~

--

0,13

si

n9

~

Kunz und J. Ohm: Das Augenzittera als Ausdruck der Gehirnmechanik. 63

1. Das ,,pendelfSrmige" Zittern. Es beruht auf einem groBen Grundreiz, im Vergleich zu dem die. Oberreize ganz schwa~h sind. Ein ganz reines Pende]zittern kommt wahrscheinlich nieht vor.

2. Abrucke (Rechtsrucke) entstehen dann, wenn der erste Oberton eine Phasenkonstante yon -~ 45 ° oder 0 ° oder 315 ° oder dazwischen. liegende Werte hat.

3. Symmetrisehes Zittern mit brei tem Tal (mit kleiner Erhebung) und spitzen Bergen tr i t t bei einer Phasenkonstante yon 270 ° auf.

4. Aufrucke (Linksrucke) bilden sich, wenn der 1. Oberton eine Phasenkonstante yon 135, 180 oder 225 ° oder einen Zwischenwert hat..

5. Symmetrisches Zittern mit breitem Berg (mit Einsenkung) und spitzen Ti~lern hat eine Phasenkonstante des 1. Obertones von 90 °.

Mischformen entstehen an den ~bergangen dieser Phasenkonstanten. Man vergleiche die Tabellen.

Diese Grundformen des Augenzitterns werden dureh weitere Ober- reize mehr oder minder abgeandert.

Theoretische Schlufl/olgerungen. Das bier behandelte Augenzittern der Bergleute und der optische

Drehnystagmus 1) entstehen dadurcb, dab gewisse Ganglienzellen, die irgendwo zwischen zentripetaler Sehbahn und Augenmuskelkernen ein- gesehaltet sind, Pendetreize verschiedener Frequenz aussenden, deren Schwingungszahlen in dem Verhaltnis von 1 : 2 : 3 : 4 usw. stehen. I)iese die Augenbewegungen beeinflussenden Ganglienzellen verhalten sich wie kleine Violin- oder Klaviersaiten. Wie diese, wenn sie ange- schlagen werden, nicht physikalisch einfaehe ,,TSne", sondern ,,Kl~nge", d .h . Gemische aus Grundton und harmonischen Obert6nen erzeugen, so senden auch diese Ganglienzellen auf gewisse Erregungen oder auch spontan (d. h. auf Erregungen, die wir nieht kennen) Reize verschiedener Frequenz (Grundreiz und Oberreize) aus, deren Schwingungszahlen in dem Verhaltnis von 1 : 2 : 3 : 4 usw. stehen. Diese Gangliensaiten sind ,,stimmungsfi~hig". Es gibt Krankheiten, wie das Augenzittern der Bergleute und der kleinen Kinder, die in dunklen Wohnungen leben, bei denen ihre TonhShe sinkt. Sie lassen sieh dann durch Licht oder kraftige Willensanspannung, wie sie bei der Einstellung der Augen auf einen nahen Punkt geiibt wird, , ,heraufstimmen".

Das Phasenverhaltnis dieser Reize ist kiinstlich beeinflul]bar. Bei dem 3. Fall andert es sieh in geringem Grade dutch Verschiebung der Blickrichtung. Die J~nderung ist grSi~er, wenn die Augen von links nach rechts verschoben werden, wobei bisweilen die Linksrucke in Rechts-

1) Angeborenes, amblyopisches und vestibul~res Zittern tassen sich ~i.hnlich erkl~i.ren.

64 Km~z und J. Ohm:

Tabelle I I I .

I Augen- [ il zuckungen i

] in schlag] tt 1 Min. inmm[ r I

1. Fall I 309

2. Fall Ii 162

3. Fail 132 gerader Blick 3. Fall 134,5

gesenkt. Blick 4. Fall 210

im Dunkeln 246

4. Fall , im ¢i

Hellcn 5. Fall 167

L.-Rucke 16teitig 5. Fall 167

dasselbe 20teilig 5. Fall 240

R.-Ruck¢ 20teilig

Zahl

1. Reiz

Aus- schlag Zahl

i 0,54

0,36

1,4

3,2

0,63

0,61

0,62

0,59

2. Reiz

seIllag I

| 3. l~eiz [ 4. Reiz

I

schlag [ schlag I L . . . . . . .

0,048

0,17

0,12

0,33

0,12

0,22

0,22

0,22

0,5 1309

[ 162 0,68

132 1,8

134,5 4,5

210 0,8

246 0,85

167 1

167 1

240 0,33

5,17 [ 648

1,41 528

2,17 538

4,59 840

2,47 984

3.59 668

0,65 668

0,58 960

4,16 0,12

0,08

0,12

0,14

0,04

0,13

0,17

0,14

0,07

o,o46 6,2 324 1486

0,36 4,71

264 396 0,81

1,47 269 403,5

2,2 ! Io,58

420 I ! 630 0,27 5,85

! 738 492

0,38 . I [ 6,41 334 J 501

0,38 I 4,85

334 [ 501 0,34 I 4,47

480 [ 720

0,05 6,42 0,07

3,8

3~4

0,14

0,83

2,2'7

2~94

3,3

3A5

rucke fibergehen. Ferner unterliegt das Phasenverhi~ltnis dem EinfluB des Lichtes (Fall 4). Endtieh versehiebt es sieh erheblich beim optischen Drehnystagmus, je nachdem das g a d yon links nach rechts oder um- gekehrt gedreht wird.

Diese Auffassung der Gehirnmeehanik ist von Bartels und Ho//mann bestritten worden. Letzterer hat auf die Unvollkommenheit des Instru- mentariums hingewiesen, das nicht imstande sein soll, so ffequente und ldeine AusschlRge, wie wir sie bei unseren ObeiTeizen berechnet haben, aufzuschreiben. Darauf ist zu erwidern, dab mit unserem Instrumen- tarium, dessen Unvollkommenheit zugegeben wird, beim Augenzittern der Bergleute Zuckungen bis zu 763 in der Minute und bis herab zu

Das Augenzittern ats Ausdruck der Gehirnmechanik.

TabeUe III .

65

. . . . . . . . . . . . . . . . . ] . . . . . . . . . . . I

1 3o i Ogl

835 i0,04

835 '0,05

1,37

1,4

1,24

%44

1476 0,07

1002 0,07

1002 0,04

1440 10,04 I

0,73

0,98

0,64

' 1,94

0,07

0,04

2,11

I 1,60

1200 0,06

1336

1920

0,07

0,03

1503

137 2160

1,37

0,05

0,03

0~42

0,96

0,02 mm nachgewiesen sind. Die Tabelle lehrt, dab die Schwingungs- zahlen der meisten Oberreize niedriger liegen Ms "763, w~hrend die Amplituden bei allen grSl~er sind als 0,02 ram. Dieser Vorwurf ist also nicht stichhaltig.

Hoffmann hat welter gesagt: ,,Unsere Analyse sei zwar mathematisch riehtig, aber physiologiseh falseh." Die Augenbewegungen beruhten auf einem Tetanus, der bei Blickversehiebungen nur an- und abschwelle, ohne seine Frequenz zu ~ndern.

Wir wollen hier nicht untersuchen, ob nicht die Mathematik auzh die Physiologie beherrseht, sondern nur noch kurz einige Griinde ffir unsere Auffassung anfiihren.

v. Graefes Archiv fi ir Ophtha lmologic . Bd. 11,% 5

66 Kunz und J. Ohm:

1. Man kann dutch Kombination mehrerer Reize in einem weehseln- den PhasenverhMtnis eine Reihe yon Kurven herstellen, denen wir beim Augenzittern, besonders beim bergmgnnisehen wieder begegnen. Was sieh theoretisch ausdenken l~Bt, kommt auch so ziemlich praktisch vor. Es w~re merkwfirdig, wenn das Zufall w~re.

2. Man hat beim bergmannischen Augenzittern h~ufig Gelegenheit, den allm~hlichen LXbeI'gang yon Pendelzittern in Ruckzittern und um- gekehrt zu beobachten unter •nderung seiner Amplitude und Frequenz. Geht ein Zitteranfalt in den Zustand der Ruhe fiber, so vollzieht sieh das unter Verkleinerung der Amplitude und Erh6hung der Frequenz und beim Ruekzittern unter Umwandlung in Pendelzittern. Aueh beim angeborenen Zittern gibt es FMle, die bei Rechtsbliek nach reehts, bei Linksbliek naeh links sehlagen, wahrend bei Gradblick Pendelzittern besteht. Daraus folgt, dab die von allen Autoren ffir wesensverschieden gehaltenen Zitterformen verwandt sind und ineinander fibergeffihrt werden k6nnen. Es geh6rt dazu, wie oben naehgewiesen, nichts welter als eine geringe Phasenverschiebung und eventuell eine J~nderung der Amplitude der Oberreize.

3. Frequenz und Amplitude des von uns ermittelten 2. und teil- weise auch des 3. Reizes hMt sich ganz im Rahmen dessen, was ]i~r sich bei manchen FMlen yon ,,pendelfSrmigem" Augenzittern d .B. vor kommt. Es handelt sich also bei unserer Analyse nieht um ein ,,Spiel der Phantasie", sondern um Wirldichkeiten.

Hier noch eine kurze Bemerkung fiber die ,,sehnelle Phase", deren R~tset bisher allen Erkl~rungsversuchen getrotzt hat. Die frfiheren Versuehe, die yon einem Kampf zwischen ,,unbewuBt und bewuBt" innervierten Muskeln oder yon einem ,,~bergewicht" eines Muskels fiber seinen Antagonisten spraehen, sind natfirlieh keine Erkl~rung. Aueh alle Versuehe, langsame und sehnelIe Phase yon verschiedenen Gehirnteilen abzuleiten, sind bisher miBlungen. Unsere Erklgrung l~Bt den Unterschied zwisehen langsamer und schneller Phase ganz fallen. Beide sind nur Ausdrucksweisen eines gewissen Scbwingungsvorganges, der aueh sonst in der Natur vorkommt.

Wir hat ten uns" die Aufgabe gestellt, mit Hilfe des Augenzitterns in das Geheimnis des Erregungsvorganges der Ganglienzellen einzudringen und sind zu dem Schlufl gelangt, dab die Ganglienzellen sich naeh Art der Violinsaiten wie kleine Pendel verhalten. Ist das verwunderlich, wenn man bedenkt, dab ein g~roBer Tell der Erregungen, die unser Gehirn mit Hilfe yon Lieht und Sehall aufnimmt, pendelf6rmiger Natur sind? Aueh andere Erregungen haben Pendelcharakter, z. B. die vom optischen Drehrad ausgehenden. Aueh die Cupula, deren Ver- sehiebung den vestibul~ren Drehnystagmus ausl6st, kann als Pendel aufgefaBt werden.


Da erscheint es doch sehr verst~ndlioh, dab das durch Pendelreize erregte Gehirn auch wieder Pendelreize, wenn ~uch auf eine andere Frequenz tr~nsformierte, aussendet. Der Umstand, dab alle Augen- bewegungen, auch die kleinsten, auf schnellem Tetanus beruhen, spricht nicht gegen diese Auffassung. Beide lassen sich ganz gut in Einkl~ng bringen, wenn wir annehmen, dab der Tetanus der Augenmuskeln, der wahrscheintich yon den Ganglienze]len der Augenmuskelkerne unter- halten wird, einem Rhythmus yon Pendelreizen, der yon einem hSher- gelegenen Zentrum ausgeht, untergeordnet ist.

Die Beweise ffir die bier niedergelegte Erkl~rung des Augenzitterns werden in Ohms Aufs~tzen ,Musik und Augenzittern der Bergleute" noch vervotlst ~ndigt.

Documents

Das Augenzittern als Ausdruck der Gehirnmechanik