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Das Eichprinzip in der Elektrodynamik
Seminarvortrag von Christian Koke
In:Seminar Elektrodynamik
Prof. Wolschin
Inhalt• Eichtransformationen
• Invarianz der Maxwellgleichungen
• Spezielle Eichungen• Coulombeichung
• Lorenzeichung
• Konstruktion der Maxwellgleichungen aus Eichsymmetrie Überlegungen• Homogene
• Inhomogene
• Beispiel für Eichinvarianz in nicht klassischer Theorie• Begriff der Eichfreiheit in Q.M.
• Minimale Kopplung in SGl
Invarianzen der Maxwellgleichungen
Maxwellgleichungen (differenziell):
[Gauß-System]
Potentialdarstellung der Felder
{
{
Eichfreiheiten der Felder
Spezielle Eichungen
Spezielle EichungenCoulombeichung (Strahlungseichung, transversale Eichung):
Möglich, da:
Spezielle EichungenCoulombeichung (Strahlungseichung, transversale Eichung)
Pdgl. für Potential:
Maxwellgleichungen:
PotentialdarstellungLösung:
Spezielle EichungenCoulombeichung (Strahlungseichung, transversale Eichung)
Pdgl. für Potential:
Maxwellgleichungen:
PotentialdarstellungLösung:
Einschub: SRT und kovariante Formulierung
Kontravarianter Vektor
Kovarianter Vektor
Kontravariante Ableitung
Kovariante Ableitung
Viererstrom Viererpotential
Feldstärketensor Dualer Feldstärketensor
Feldstärketensor Dualer Feldstärketensor
Einschub: SRT und kovariante Formulierung
Homogene MWG: Inhomogene MWG: Eichtransformation:
Feldstärketensor Dualer Feldstärketensor
Einschub: SRT und kovariante Formulierung
Lorenzeichung
Möglich, da:
Spezielle Eichungen
Lorenzeichung
Pdgl. Für Potentiale
entkoppelt
Spezielle Eichungen
Maxwellgleichungen:
Potentialdarstellung
Lorenzeichung
Spezielle Eichungen
Pdgl. Für Potentiale
Lorenzeichung
Lösung:
Spezielle Eichungen
Pdgl. Für Potentiale
Herleitung der Maxwell Gleichungen
Herleitung der homogenen MWG
Herleitung der homogenen MWG
Forderung:Forminvarianz v. L
Herleitung der homogenen MWG
Homogene Maxwell Gleichungen folgen aus Potentialdarstellung
Herleitung der inhomogenen MWG
Bewegungsgleichungen:
Herleitung der inhomogenen MWG
Bewegungsgleichungen:Inhomogene MWG
Herleitung der inhomogenen MWG
Eichprinzip in der QM
Diskussion Eichinvarianz
Eichinvarianz klassisch:- Felder invariant- Lorentzkraft invariant
Eichinvarianz Q.M.:- Erwartungswerte invariant- Wellenfunktion bis auf Phasenfaktor bestimmt
[SI]
Minimale Kopplung in der S. Gl.
Klassisch: Q.M.:
Hamiltonfunktion: Schrödingergleichung:
Minimale Kopplung in der S. Gl.
Schrödingergleichung:
Zusammenfassung
Bonusrunde:
Gruppeneigenschaft d. Eichtransformationen
Abgeschlossenheit:
Transformationen: {
Assoziativität:
Kommutativität:
Inverses Element:
{Neutrales Element:
Quellen:
• Jackson: Classical Electrodynamics
• W. Nolting: Grundkurs theoretische Physik
• L.D. Landau, E.M: Lifschitz The Classical Theory of fields
• Skript zur Vorlesung theoretische Physik 3, C. Ewerz
• Ryder: Einführung in die Elektrodynamik und die spezielle Relativitätstheorie
• N. Borghini: Elektrodynamik einer Punktladung(http://www.physik.uni-bielefeld.de/~borghini/Teaching/Theorie-IV_11/05_31.pdf)