1.

2.

Dasar Penarikan Kesimpulan

Pernyataan berdasarkan hukum fisika “ Jika air dipanaskan, maka suhu

air tersebut akan naik.”Faktanya : satu panci air dipanaskan di

atas kompor menyala.Kesimpulan : suhu air di dalam panci

tersebut akan naik.

Contoh Penarikan Kesimpulan

Pernyataan berdasarkan sifat-sifat bilangan real:

“Jika bilangan real a kurang dari bilangan real b, maka a – b kurang dari nol”

Fakta : 4 kurang dari 10.Kesimpulan : 4-10 kurang dari nol.

Contoh Penarikan Kesimpulan

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Motivasi : Dari masalah Geometri

Apa artinya… ?

Titik-titik yang melalui garis-1 Titik-titik yang melalui garis-2 Titik-titik yang tidak melalui garis-1 Titik-titik yang tidak melalui garis-2 Titik-titik yang melalui garis-1 DAN

garis-2

Kemungkinan posisi dua buah garis lurus

Sistem persamaan linear (SPL) dengan 2 variabel dan 2 persamaan

Dari contoh : y = 3x -2 --- 3x – y = 2 y = -x -6 --- x + y = -6

SPL dengan dua variabel dan dua persamaan :

ax + by = c mx + ny = k

Permasalahan :

Mencari penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan yang diberikan.

Sama artinya dengan mencari titik potong dua buah garis lurus.

Contoh penggunaan SPL: Jarak, Kecepatan, Waktu

Sebuah pesawat terbang menempuh perjalanan 1200 km dari A ke B selama 2 jam searah arah angin saat itu. Sebuah pesawat lain dari arah berlawanan (B ke A) membutuhkan waktu 2.5 jam.

Tentukan kecepatan pesawat dan kecepatan angin saat itu.

Penyelesaian (1):

X: Kecepatan pesawat terbang

Y: Kecepatan angin

Jarak = (Kecepatan)(Waktu)

Penerbangan A ke B Jarak = (Kec.)(Waktu)

1200 = (x + y) (2)

Penerbangan B ke A Jarak = (Kec.)(Waktu)

1200 = (x - y) (2.5)

Penyelesaian (2) :

Sistem persamaan linear

Kecepatan pesawat adalah 540 km/jam dan kecepatan angin 60 km/jam.

12005.25.2

120022

yx

yx

Contoh penggunaan SPL :Geometri

Jumlah dua sudut lancip sebuah segitiga adalah 90º. Besar sudut pertama 6º lebih kecil daripada 2 kali besar sudut kedua. Tentukan besar masing-masing sudut.

Penyelesaian (1):

X: besar sudut pertama

Y: besar sudut keduaJumlah dua sudut lancip : 90º

X + Y = 90

Besar sudut pertama 6º lebih kecil daripada 2 kali besar sudut kedua :

x = 2y - 6

Penyelesaian (2) :

Sistem persamaan linear :

Dua sudut tersebut masing-masing adalah 32º dan 58º.

62

90

yx

yx

Mengapa perlu mempelajari sistem persamaan linear ?

Apa saja yang dipelajari ? Apakah sistem persamaan linear

dengan 2 variabel dan 2 persamaan tidak cukup untuk menyelesaikan masalah?

Fenomena yang dimodelkan dengan SPL

Tentukan besar masing-masing arus listrik pada rangkaian berikut:

Hukum Kirchhoff dan Hukum Ohm

1. Ohm's Law. The voltage drop across a resistor (E) is the product of the current passing through it (I) and its resistance (R); E=IR.

2. Kirchhoff's Current Law. The sum of the currents flowing into any point equals the sum of the currents flowing out from the point.

3. Kirchhoff's Voltage Law. Around any closed loop, the algebraic sum of the voltage drops is zero.

Pemodelan (1)

Dengan Hukum Kirchhoff arus listrik pada titik A dan B diperoleh:

Dari dua persamaan di atas didapat:

Pemodelan (2)

Dari loop 1 dan loop 2 diperoleh:

Pemodelan (3)

Jadi bentuk SPL rangkaian di atas adalah:

yaitu SPL dengan 3 variabel dan 3 persamaan.

Pertanyaan :

Berapakah besar arus yang melewati masing-masing bagian dalam rangkaian listrik tersebut?

Sama artinya menghitung , dan , yaitu menghitung penyelesaian SPL tersebut.

Perkembangan

SPL tidak hanya untuk kasus 2 variabel dan 2 persamaan.

SPL berkembang untuk kasus n variabel dan m persamaan.

Karl Friedrich Gaussdan Wilhelm Jordan

Pengenalan Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear (SPL)

Sistem persamaan linear dengan m persamaan dan n variabel

Penyelesaian SPL

Penyelesaian SPL di atas adalah barisan bilangan yang memenuhi setiap persamaan pada SPL.

1 2, ,..., ns s s

Kesimpulan

Setiap sistem persamaan linear mempunyai tiga kemungkinan berkaitan dengan penyelesaiannya:1.Tidak mempunyai penyelesaian2.Mempunyai tak berhingga banyak penyelesaian.3.Mempunyai tepat satu penyelesaian.