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Data: 04/08/18

Professor: Aracéli Martins Disciplina: Matemática Turma: Semi

Questão 01 - Uma estudante ainda tem dúvidas quanto aos quatro últimos dígitos do número do celular de seu novo colega, pois não anotou quando ele lhe informou, apesar de saber quais são não se lembra da ordem em que eles aparecem. Nessas condições, pode-se afirmar que o número de possibilidades para a ordem desses quatro dígitos é 01. 240 02. 160 03. 96 04. 24 05. 16

Questão 02 - A figura apresenta uma foto do ícone do wi-fi (constituído de quatro elementos não conexos) que está pintado em vários pontos do calçadão da Praia de Ponta Verde, em Maceió.

Se a prefeitura decidir pintar os ícones com as cores da bandeira de Alagoas (branca, azul e vermelha), de modo que a cor repetida pinte dois elementos contíguos, quantos exemplares desse símbolo serão pintados de maneiras diferentes? a) 6 b) 12 c) 18 d) 24 e) 36

Questão 03 - Uma estudo foi dividido em quatro tópicos distintos, ficando cada um deles sob a responsabilidade de dois pesquisadores, de modo que nenhum pesquisador fizesse parte de mais de um grupo. Para uma apresentação pública do referido estudo, deseja-se formar uma equipe com quatro desses pesquisadores de modo que nenhuma dupla responsável por um mesmo tópico faça parte da equipe. Nessas condições, o maior número de equipes distintas que pode ser formado é igual a a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20

Questão 04 - Muitas empresas utilizam senhas para que apenas o funcionário autorizado tenha acesso ao sistema informatizado. Em uma determinada empresa, o sistema atual exige que a senha tenha as seguintes características: 4 letras seguidas de 2 algarismos, sendo que o sistema reconhece • 26 letras minúsculas e; • 10 algarismos. Além disso, o sistema permite repetição, tanto de letras quanto de algarismos. Essa empresa estuda implementar um novo sistema que exigirá um novo formato de senha: 4 letras seguidas de 1 caractere especial e 2 algarismos, sendo que o sistema reconhece • 26 letras maiúsculas e minúsculas; • 10 caracteres especiais e;

• 10 algarismos. Além disso, o sistema permite repetição, tanto de letras quanto de algarismos. Ao analisar o número de senhas possíveis para o novo sistema, pode-se afirmar que, em relação ao número de senhas do sistema atual, tem-se um número a) 20 vezes maior. b) 80 vezes maior. c) 520 vezes maior. d) 160 vezes maior. e) 10 vezes maior.

Questão 05 - Seis estudantes, entre eles Bruna e Caio, entraram em um auditório para assistir a uma palestra e escolheram uma fileira onde havia 8 poltronas vazias, uma ao lado da outra. Sabendo que Bruna e Caio querem sentar-se um ao lado do outro, o número de maneiras distintas de esses seis estudantes sentarem-se nessa fileira é a) 720 b) 1440 c) 5 040 d) 10 080

Questão 06 - Quantos números inteiros positivos pares, com três dígitos distintos, podemos formar com os algarismos 3, 4, 5, 6 e 7? a) 24. b) 28. c) 32. d) 36.

Questão 07 - Um tambor metálico, conforme representado na figura, será pintado com 7 faixas horizontais, cada uma delas com uma cor diferente, escolhida entre as seguintes opções: amarela, verde, azul, vermelho, lilás, preto e laranja.

Sabendo que a 1ª e a 4ª faixas deverão ser pintadas nas cores amarela e azul, respectivamente, e que a 7ª faixa não pode ser preta, é correto afirmar que o número de maneiras diferentes de pintar as 7 faixas desse tambor é a) 56. b) 64. c) 72. d) 88. e) 96.

Questão 08 - Uma provedora global de filmes e séries de televisão revelou, por meio da ilustração a seguir, uma lista de 10 séries do seu catálogo às quais o público brasileiro mais assiste.

Professor Laércio está de férias por dois meses, julho e agosto. Ele decide, então, assistir a duas dessas 10 séries, uma no mês de julho e outra no mês de agosto. De quantos modos distintos ele pode realizar essa escolha? a) 10 b) 100 c) 20 d) 50 e) 90

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Questão 09 - Um aluno terá que escrever a palavra PAZ utilizando sua caneta de quatro cores distintas, de tal forma que nenhuma letra dessa palavra tenha a mesma cor. O número de maneiras que esse aluno pode escrever essa palavra é a) 64 b) 24 c) 12 d) 4

Questão 10 - Em outubro de 2015, tivemos, no estado do Ceará, a greve dos bancários que durou cerca de 23 dias. No período de paralisação dos bancários, a população, não tendo como ter acesso às agências, utilizaram os caixas eletrônicos. Um correntista, precisando fazer um saque, se dirigiu até uma agência bancária. Diante do caixa eletrônico da agência, ele não conseguia lembrar-se de sua senha de seis dígitos. Lembrava-se apenas dos dois primeiros números (dois primeiros dígitos de seu CPF) e dos dois últimos números (mês de seu nascimento). Suponha que o correntista levou cerca de um minuto em cada tentativa de completar a senha e que esgotou todas as alternativas distintas possíveis, somente acertando na última. Nestas condições, o correntista realizou o saque desejado após cerca de a) 45 min. b) 1 h. c) 1 h 21 min. d) 1 h 30 min. e) 1 h 40 min.

Questão 11 - No Brasil, os veículos de pequeno, médio e grande porte que se movimentam sobre quatro ou mais pneus são identificados com placas alfanuméricas que possuem sete dígitos, dos quais três são letras do alfabeto português e quatro são algarismos de 0 a 9, inclusive estes. Quantos desses veículos podem ser emplacados utilizando somente letras vogais e algarismos pares? a) 78625. b) 78125. c) 80626. d) 80125.

Questão 12 - Uma montadora de carros oferece a seus clientes as seguintes opções na montagem de um carro: 2 tipos de motores (1.8 ou 2.0), 2 tipos de câmbios (manual ou automático), 6 cores (branco, preto, vermelho, azul, cinza ou prata) e 3 tipos de acabamento (simples, intermediário ou sofisticado). De quantas maneiras distintas pode-se montar esse carro? a) 4 b) 13 c) 24 d) 36 e) 72

TEXTO: 1 - Comum à questão: 13 Viagem sem volta a Marte Duzentas mil pessoas se candidataram para participar do projeto Mars One para colonizar o Planeta Vermelho. Representantes de mais de 140 países inscreveram-se para a viagem sem volta, sendo que os Estados Unidos (EUA) lideram em número de candidatos, seguidos por Índia, China, Brasil e Grã-Bretanha. A equipe do Mars One garante que a tecnologia disponível já permite viajar para Marte e sobreviver lá. A água, por exemplo, será obtida aquecendo-se as partículas de gelo do subsolo e condensando o vapor resultante em reservatórios específicos. Quando o primeiro grupo chegar a Marte, o sistema de suporte à vida da missão já terá estocado 3 mil litros de água e 120 quilogramas de oxigênio. Embora a equipe demonstre constante otimismo, a missão obviamente contém riscos. Os principais, durante o voo de sete meses, são a exposição à radiação e à microgravidade, prejudiciais ao sistema músculo esquelético, e o ambiente hostil de Marte. A radiação, que engloba os raios cósmicos galácticos e solares, é considerada pela NASA (a agência espacial americana) um obstáculo fundamental às viagens espaciais por aumentar o risco de câncer. O Southwest Research Institute, dos EUA, calcula que só a viagem até o Planeta Vermelho responde pela absorção de 330 milisieverts

de radiação no organismo, o equivalente a uma tomografia de corpo inteiro a cada cinco ou seis dias, durante um ano. Portanto, tanto as naves que levarão os astronautas quanto a base marciana exigirão blindagens bem mais resistentes do que as atuais. Uma pergunta crucial em um projeto de tal porte é o custo. As inscrições são pagas. Assistir ao documentário One Way Astronaut (Astronauta sem Volta), disponível no site, também tem um custo. A grande esperança do projeto para obter financiamento é um reality show de tv e internet. Nas palavras do engenheiro holandês Bas Lansdorp, um dos envolvidos à frente do Mars One, “Estamos falando sobre criar um grandioso espetáculo de mídia, muito maior do que os pousos na Lua ou as Olimpíadas.”

<http://tinyurl.com/zp6l8lq> Acesso em: 27.02.2016. Adaptado.

Questão 13 - Suponha que para a expedição a Marte foram selecionados 4 candidatos dos Estados Unidos, 3 da Índia, 2 da China, 1 do Brasil e 1 da Grã-Bretanha. Deseja-se escolher um único candidato de cada país mencionado, totalizando 5 expedicionários em um grupo. O total de grupos de expedicionários que se pode formar, sob essas condições, é igual a a) 11. b) 12. c) 24. d) 25. e) 26.

Questão 14 - “Genius era um brinquedo muito popular na década de 1980 (…). O brinquedo buscava estimular a memorização de cores e sons. Com formato semelhante a um OVNI, possuía 4 botões de cores distintas que emitiam sons harmônicos e se iluminavam em sequência. Cabia aos jogadores repetir o processo sem errar”. Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. (Adaptado).

Considerando uma fase do jogo em que 3 luzes irão acender de forma aleatória e em sequência, podendo cada cor acender mais de uma vez. O número máximo de formas que essa sequência de 3 luzes poderá acender é: a) 12. b) 24. c) 36. d) 64.

Questão 15 - Chama-se “palíndromo” qualquer número, palavra ou frase que se pode ler da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda, sem que o seu sentido seja alterado. Por exemplo, são “palíndromos”: o número 770 585 077 e a palavra ROTOR. Certo dia, um funcionário de uma agência bancária, contabilizando as cédulas que havia em caixa, verificou que elas totalizavam X reais, 200 000 < X < 600 000. Sabendo que o número X é um “palíndromo” em que os algarismos das unidades, das dezenas e das centenas são distintos entre si, quantos são os possíveis valores de X? a) 288 b) 324 c) 360 d) 405 e) 720

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Questão 16 -

Com relação aos anagramas que podem ser formados com as letras da palavra “OLIMPÍADAS”, assinale (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas. a) O total de anagramas que podem ser formados é 3 628 800. b) Podemos formar 604 800 anagramas que iniciam por consoante e terminam em vogal. c) A quantidade de anagramas que não possuem 2 vogais juntas é 21 600. d) Existem 30 240 anagramas que possuem as letras O, L, I juntas.

Questão 17 - Oito adultos e um bebê irão tirar uma foto de família. Os adultos se sentarão em oito cadeiras, um adulto por cadeira, que estão dispostas lado a lado e o bebê sentará no colo de um dos adultos. O número de maneiras distintas de dispor essas 9 pessoas para a foto é a) 8 8! b) 9! c) 9 88 d) 89

Questão 18 - O número de anagramas da palavra PRÊMIO nos quais as três vogais ficam juntas é igual a a) 2! 3! b) 3! 3! c) 3! 4! d) 3! 6! e) 6!

Questão 19 - Em um grupo de 10 estudantes, composto por 3 moças e 7 rapazes, sabe-se que o número máximo de formas distintas de esses estudantes formarem uma fila, em que nenhuma dupla de moças ocupe posições consecutivas, é igual a k.8!. Com base nessa informação, pode-se afirmar que a soma dos dígitos de k é igual a a) 6 b) 8 c) 11 d) 14 e) 17

Questão 20 - No Boxe, um dos esportes olímpicos, um pugilista tem à sua disposição quatro golpes básicos: o jab, o direto, o cruzado e o gancho. Suponha que um pugilista, preparando-se para os Jogos Olímpicos do Rio, em 2016, queira criar uma sequência com 6 golpes, empregando necessariamente dois jabs, dois diretos, um cruzado e um gancho. Assim, o número máximo de sequências que ele poderá criar será de Lembre-se de que: Permutação com repetição

!k!k!k

!nP

321

,k,k,kn

321

a) 180. b) 160. c) 140. d) 120. e) 100.

Questão 21 - Está previsto que, a partir de 1º de janeiro de 2017, entrará em vigor um sistema único de emplacamento de veículos para todo o Mercosul, o que inclui o Brasil. As novas placas serão compostas por 4 letras e 3 algarismos. Admita que no novo sistema possam ser usadas todas as 26 letras do alfabeto, incluindo repetições, e os 10 algarismos, também incluindo repetições. Admita ainda que, no novo sistema, cada carro do Mercosul tenha uma sequência diferente de letras e algarismos em qualquer ordem. Veja alguns exemplos das novas placas.

No novo sistema descrito, calcule o total de placas possíveis com o formato “Letra-Letra-Algarismo-Algarismo-Algarismo-Letra-Letra”, nessa ordem. Em seguida, calcule o total geral de possibilidades de placas com 4 letras (incluindo repetição) e 3 algarismos (incluindo repetição) em qualquer ordem na placa. Deixe suas respostas finais em notação de produto ou de fatorial.

Questão 22 - A palavra VESTIBULAR pode dar origem a outras palavras (com ou sem sentido) bastando alterar a posição de suas letras. Exemplos: RESTIBULAV, LETRAVIBUS, etc. Se mantivermos as vogais fixas e alterarmos apenas as consoantes, quantas palavras teremos? a) 24 b) 60 c) 120 d) 240 e) 720

Questão 23 - Um projeto piloto desenvolvido em um curso de Engenharia Mecânica prevê a construção do robô "Eddie", cujos movimentos estão limitados apenas a andar para frente (F) e para a direita (D). Suponha que Eddie está na posição A e deseja-se que ele se desloque até chegar à posição B, valendo-se dos movimentos que lhe são permitidos. Admita que cada movimento feito por Eddie o leve a uma posição consecutiva, conforme ilustra um esquema a seguir, em que foram realizados 10 movimentos (as posições possíveis estão marcadas por pontos e o percurso executado de A até B, é representado pela sequência ordenada de movimentos D F D D F F D F F D).

Com base nas informações acima, o número de maneiras possíveis de Eddie se deslocar de A até B, sem passar pelo ponto C, é igual a a) 192 b) 60 c) 15 d) 252 e) 180

Questão 24 - Para a prova de um concurso vestibular, foram elaboradas 14 questões, sendo 7 de Português, 4 de Geografia e 3 de Matemática. Diferentes versões da prova poderão ser produzidas, permutando-se livremente essas 14 questões. a) Quantas versões distintas da prova poderão ser produzidas? b) A instituição responsável pelo vestibular definiu as versões classe A da prova como sendo aquelas que seguem o seguinte padrão: as 7 primeiras questões são de Português, a última deve ser uma questão de Matemática e, ainda mais: duas questões de Matemática não podem aparecer em posições consecutivas. Quantas versões classe A distintas da prova poderão ser produzidas? c) Dado que um candidato vai receber uma prova que começa com 7 questões de Português, qual é a probabilidade de que ele receba uma versão classe A?

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Questão 25 - Perfumista é o profissional que desenvolve novas essências para a indústria de cosméticos. Considere que um perfumista constatou que a combinação de quaisquer três extratos entre os de Andiroba, Cupuaçu, Pitanga e Buriti produzem fragrâncias especiais para a fabricação de perfumes. Simbolizando-se a essência de Andiroba por A, a de Buriti por B, a de Cupuaçu por C e a de Pitanga por P, quais são as possíveis combinações dessas essências para a fabricação de perfumes, constatadas pelo perfumista? a) ABC, BCP b) ACB, BCP, PCA c) ABC, BCP, CBP d) ABC, ABP, ACP, BCP e) ACB, BAP, CPA, PAB

Questão 26 - TRAIPU é um município alagoano situado próximo às margens do rio São Francisco com população aproximada de 24 000 habitantes. Considerando as letras da palavra TRAIPU, o número de anagramas em que as vogais nunca aparecem juntas é a) 696 b) 684 c) 600 d) 576 e) 144

Questão 27 - As permutações das letras da palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de cinco letras em um dicionário. A 73ª palavra nessa lista é a) PROVA. b) VAPOR. c) RAPOV. d) ROVAP. e) RAOPV.

Questão 28 - Para se viajar de uma cidade A até uma outra B, deve-se passar necessariamente pela cidade C ou pela cidade D. De acordo com a quantidade de caminhos existentes entre essas cidades, indicados na figura, quantos são os caminhos possíveis entre A e B?

a) 14 b) 83 c) 23 d) 26 e) 12

Questão 29 - A tabela abaixo mostra como foram classificadas algumas questões do Processo Seletivo 2004 da primeira fase da UFG, quanto ao grau de dificuldade.

Escolhendo ao acaso uma questão da tabela acima, determine a probabilidade de ela ser: a) de Matemática; b) de Matemática ou de nível de dificuldade médio.

Questão 30 - (UFMS) Considere o mapa da região formada pelos países A, B, C e D.

Ao colorir um mapa, pode-se usar uma mesma cor mais de uma vez, desde que dois países vizinhos tenham cores diferentes. De acordo com essa informação e usando apenas quatro cores, pode-se colorir o mapa acima de L maneiras distintas. Então, é correto afirmar que L vale: a) 24. b) 36. c) 40. d) 48. e) 32.

Questão 31 - (UNIRIO RJ) Uma família formada por 3 adultos e 2 crianças vai viajar num automóvel de 5 lugares, sendo 2 na frente e 3 atrás. Sabendo-se que só 2 pessoas podem dirigir e que as crianças devem ir atrás e na janela, o número total de maneiras diferentes através das quais estas 5 pessoas podem ser posicionadas, não permitindo crianças irem no colo de ninguém, é igual a: a) 120 b) 96 c) 48 d) 24 e) 8

Questão 32 - (UFU MG) De quantas maneiras três mães e seus respectivos três filhos podem ocupar uma fila com seis cadeiras, de modo que cada mãe sente junto de seu filho? a) 06 b) 18 c) 12 d) 36 e) 48

Questão 33 - (UNITAU SP) O valor de !20

!21!22 é

a) 484 b) 441 c) 400 d) 381 e) 360

Questão 34 - (IME RJ) O valor da soma abaixo é:

6

2016

5

2020

5

2019

5

2018

5

2017

5

2016

a)

6

2020 b)

7

2020 c)

5

2021 d)

6

2021 e)

5

2022

Questão 35 - (ESPCEX) A solução da equação

)!2x(2

!x)!2x(182

)!3x(4

)!1x(!3

é um número natural

a) maior que nove. b) ímpar. c) cubo perfeito. d) divisível por cinco. e) múltiplo de três.

Questão 36 - (ESPM SP) Os binomiais

x4

11 e

y

y3x são comple-

mentares e, por isso, são iguais. Seu valor é: a) 165 b) 330 c) 55 d) 462 e) 11

Questão 37 - (UNITAU SP) Sendo n pertencente ao conjunto dos números naturais, o conjunto solução da equação n! = 12(n – 1)! é a) S = {1; –1} b) S = {12} c) S = {1} d) S = {–1} e) S = {–1;12}

Questão 38 - (PUC RS) A soma nn

2n

1n

0n C...CCC é igual a

a) n! b) 2n c) n2 d) 2n e) 2

Questão 39 - (ITA SP) Qanto ?n

n...

2

n

1

n

0

n

Questão 40 - (FGV ) O termo independente de x do desenvolvimento

de

12

3x

1x

é

a) 26. b) 169. c) 220. d) 280. e) 310.

Questão 41 - (UFAL) Na expansão de (x + 1/x2)12, qual o coeficiente independente de x? a) 491 b) 492 c) 493 d) 494 e) 495

Questão 42 - (UEPB) A soma dos coeficientes no desenvolvimento do binômio (x + y)n é: a) 6n b) n2 c) 2n + 1 d) 2n e) n!

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Questão 43 - (PUC RJ) O coeficiente de x no desenvolvimento

7x1 x é:

a) 10 b) 35 c) 15 d) 6 e) 20

Questão 44 - (UEA AM) Uma turma com 16 alunos será dividida em 2 grupos, A e B, de maneira que no grupo A fiquem 7 alunos e os demais alunos no grupo B. O número de maneiras distintas de se formar esses dois grupos é a) C16,7 b) C16,7 C16,9 c) A16,7 d) A16,7 + A16,9 e) 7!

Questão 45 - (UNIFOR CE) O Centro de Ciências Tecnológicas da Universidade de Fortaleza promoveu, no dia 6 de maio de 2017, a 1ª Maratona de Cálculo do CCT / Unifor que teve como objetivo fomentar o interesse pelas disciplinas de Cálculo, tendo em vista que elas são pré-requisitos para várias outras. Além disso, o projeto visou aprimorar os conhecimentos que serão aplicados em diversas áreas e fortaleceu a importância do Cálculo para a vida profissional do engenheiro. Este evento foi planejado pelos professores da disciplina, com apoio da Assessoria Pedagógica e contou com a participação de 17 equipes de três alunos. Suponha que oito alunos desejam formar uma equipe para concorrer na Maratona de Cálculo. De quantos modos distintos essa equipe pode ser formada?

a) 286. b) 296. c) 316. d) 326. e) 336.

Questão 46 - (UEFS BA) Em uma festa com 50 meninas e 50 meninos, todas as meninas cumprimentaram todos os meninos com um beijo, e todas as meninas cumprimentaram-se entre si, também com um beijo. Nenhum menino cumprimentou outro menino com um beijo. Sendo assim, o número de beijos de cumprimentos que foram dados nessa festa foi a) 3 725. b) 3 840. c) 4 280. d) 4 840. e) 2 475.

Questão 47 - (FPS PE) Em uma clínica, trabalham 8 médicos e 10 enfermeiros. Uma comissão formada por 4 médicos e 3 enfermeiros deve ser formada. Sabendo que existem 2 enfermeiros que, por razões de ordem pessoal, não podem fazer parte da mesma comissão, quantas comissões podem ser formadas? a) 7.800 b) 7.810 c) 7.820 d) 7.830 e) 7.840

Questão 48 - (IFPE) Na seleção de basquete do IFPE, Campus Caruaru, há 10 atletas na equipe. O treinador precisa selecionar 5 desses atletas para entrarem em quadra. O número de maneiras distintas que o treinador pode fazer essa seleção é a) 30240. b) 252. c) 6048. d) 1260. e) 100000.

Questão 49 - (IFPE) Durante a abertura do V CONIC (Congresso de Iniciação Científica do IFPE), cada um dos 10 convidados a compor a mesa de abertura do evento cumprimentou todos os demais integrantes da mesa com um único aperto de mão. Quantos apertos de mão foram trocados? a) 90 b) 120 c) 240 d) 45 e) 10

TEXTO: 2 - Comum à questão: 50 4 [...] Daquele banho ainda hoje guardo uma lembrança à flor da pele. De fato que para mim, que me criara nos banhos de chuvisco, aquela piscina cercada de mata verde, sombreada por uma vegetação ramalhuda, só poderia ser uma coisa do outro mundo. Na volta, o tio Juca veio dizendo, rindo-se: — Agora você já está batizado. Quando chegamos em casa, o café estava pronto. Na grande sala de jantar estendia-se uma mesa comprida, com muita gente sentada para a refeição. O meu avô ficava do lado direito e a minha tia Maria na cabeceira. Tudo o que era para se comer estava à vista: cuscuz, milho cozido, angu, macaxeira, requeijão. Não era, porém, somente a gente da família que ali se via. Outros homens, de aspecto humilde, ficavam na outra extremidade, comendo calados. Depois seriam eles os meus bons amigos. Eram os oficiais carpinas e pedreiros, que também se serviam com o senhor de engenho, nessa boa e humana camaradagem do repasto.

(REGO, José Lins do. Menino de engenho. 102. ed. Rio de Janeiro: J. Olympio, 2010. p. 32-33.)

Questão 50 - (PUC GO) Considere, do texto, o seguinte fragmento: “Tudo o que era para se comer estava à vista: cuscuz, milho cozido, angu, macaxeira, requeijão.” Imagine uma pessoa em rigorosa dieta alimentar diante de uma mesa com essas e outras iguarias, entre as quais, seis variedades de verdura. Por recomendação médica, ela deve sempre escolher um alimento proveniente de milho e incluir sempre macaxeira e requeijão. Além disso, deve comer uma salada composta de três verduras apenas. Se o cuscuz e o angu são feitos com milho, de quantos modos distintos essa pessoa pode montar seu prato? Assinale a resposta correta: a) 30. b) 40. c) 50. d) 60.

Questão 51 - (UFSCar SP) Um artista dispõe de 7 potes de tinta nas cores azul, vermelho, amarelo, verde, laranja, lilás e marrom e irá utilizar 5 delas para pintar uma aquarela. Sabendo que ele nunca utiliza as cores lilás e marrom juntas, então é correto concluir que o número de maneiras diferentes de ele escolher as 5 cores é a) 13. b) 12. c) 11. d) 10. e) 9. Questão 52 - (UNIUBE MG) O apresentador Hamilton Guido, da emissora de televisão Drachor TV, prepara as gravações de seu novo programa de calouros. Para os dias de gravação, ele contará com 8 (oito) amigos que se dispuseram a atuar como jurados dos calouros. Mas um detalhe importante de que Hamilton não se havia lembrado é que, quando da criação do programa, eles haviam disponibilizado apenas 5 (cinco) cadeiras para jurados. Pensando em utilizar todos os seus amigos, já que foram gentis em atender ao seu pedido, quantos grupos diferentes de corpo de jurados poderão ser formados?

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Figura meramente ilustrativa. Cadeiras dos jurados do Programa de Hamilton Guido.

Fonte: Adaptado de:

http://gshow.globo.com/programas/the-voice-brasil. Acessado em 02 de nov. de 2015.

Assinale a alternativa CORRETA. a) 40 b) 86 c) 65 d) 56 e) 105

Questão 53 - (IFMA) Numa turma de 30 alunos, dos quais 16 são mulheres, um grupo de cinco alunos, sendo dois homens e três mulheres, será escolhido, ao acaso, para representar essa turma em um evento. Quantos grupos diferentes poderão ser formados? a) 610 520 b) 50 960 c) 1120 d) 15 680 e) 31 360

Questão 54 - (IFPE) Para comemorar o aniversário de uma pequena cidade, o prefeito decide realizar um evento denominado “Cinema na Praça”, onde serão exibidas três produções do cinema brasileiro. Para isso, os moradores da cidade, por meio de uma votação, escolherão três filmes entre os cinco indicados abaixo, através de uma urna que será disponibilizada na praça da cidade. O pagador de promessas.

O que é isso companheiro?

Tropa de elite 2.

Lisbela e o prisioneiro. Cidade de Deus. Determine o número de combinações possíveis de realizar a escolha dos três filmes dentre os cinco possíveis. a) 120 b) 20 c) 10 d) 5 e) 3

Questão 55 - (ESCS DF) Os sintomas mais comuns do vírus ebola são febre, diarreia, dores de cabeça, fraqueza, dor de garganta, dores nas articulações e calafrios. Em um hospital, depois que alguns pacientes foram examinados, constatou-se que cada um deles tinha exatamente três dos sete sintomas desse vírus, mas quaisquer dois deles não apresentavam os mesmos três sintomas. A partir dessas informações, infere-se que o número máximo de pacientes examinados foi a) superior a 30 e inferior a 40. b) superior a 40. c) inferior a 20. d) superior a 20 e inferior a 30.

Questão 56 - (IFPE) Para aumentar as chances de ganhar no sorteio da mega-sena da virada, um grupo de dez amigos se juntou e fez todos os jogos possíveis de seis “dezenas” diferentes, escolhidas dentre quinze “dezenas” distintas previamente escolhidas. Qual o total de jogos que foram realizados por este grupo de amigos? a) 5.000 b) 5.005 c) 5.010 d) 5.015 e) 5.020

Questão 57 - (UEMG) Observe a tirinha abaixo:

Passando por uma sorveteria, Magali resolve parar e pedir uma casquinha. Na sorveteria, há 6 sabores diferentes de sorvete e 3 é o número máximo de bolas por casquinha, sendo sempre uma de cada sabor.

O número de formas diferentes com que Magali poderá pedir essa casquinha é igual a a) 20. b) 41. c) 120. d) 35.

Questão 58 - (UFRR) A figura, a seguir, mostra um terreno às margens de três avenidas, X, Y e Z. O proprietário deseja construir um prédio comercial nesse terreno. Contudo, supersticioso, o proprietário procurou um numerólogo que o aconselhou a construir o prédio em forma pentagonal, e marcou 12 pontos no terreno (4 pontos na avenida Y, 3 pontos na avenida X e 5 pontos na avenida Z), pelos quais o prédio deverá ter como vértices 5 desses pontos.

Sabendo disso, o número de pentágonos distintos que podem ser formados com vértices nesses pontos é de: a) 180 b) 90 c) 120 d) 390 e) 210

Questão 59 - (UNITAU SP) Considere seis diferentes pontos de uma circunferência, conforme a figura. Quantos triângulos distintos ficam determinados por esses seis pontos?

a) 720 b) 120 c) 84 d) 20 e) 6

Questão 60 - (USF SP) Durante uma semana de pesquisa acadêmica, vários professores-médicos do curso de Medicina deverão se organizar para a realização de palestras e minicursos. Entre os professores-médicos há 4 cardiologistas, 3 oncologistas e 5 cirurgiões gerais. Esses professores deverão se organizar em grupos contendo 2 cardiologistas, 1 oncologista e 2 cirurgiões gerais. Quantos são os grupos possíveis de serem formados com a característica descrita? a) 160. b) 180. c) 200. d) 220. e) 250.

Questão 61 - (UNITAU SP) Numa classe há 10 rapazes e 4 moças. De quantas maneiras diferentes o Professor pode escolher uma comissão formada por 2 rapazes e 2 moças? a) 1001 b) 501 c) 400 d) 327 e) 270

Questão 62 - (Fac. Santa Marcelina SP) A gripe A (H1N1) apresenta 9 possíveis sintomas. Se um médico constatar no paciente 5 ou mais sintomas característicos, sendo 3 deles obrigatórios, isto é, febre alta, dor de cabeça e dificuldade respiratória, o paciente é diagnosticado como portador da gripe A. O número de maneiras diferentes de um paciente apresentar exatamente 5 sintomas que levem ao diagnóstico da gripe A é a) 9. b) 15. c) 17. d) 13. e) 11.

Lúmen Enem e Vestibulares

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Questão 63 - (PUC RJ) Em uma sorveteria, há sorvetes nos sabores morango, chocolate, creme e flocos. De quantas maneiras podemos montar uma casquinha, com dois sabores diferentes, nessa sorveteria? a) 6 maneiras b) 7 maneiras c) 8 maneiras d) 9 maneiras e) 10 maneiras

Questão 64 - (FGV ) No estande de vendas da editora foram selecionados 5 livros distintos, grandes, de mesmo tamanho, e 4 livros distintos, pequenos, de mesmo tamanho. Eles serão expostos em uma prateleira junto com um único exemplar de “Descobrindo o Pantanal”. a) De quantas maneiras diferentes eles podem ser alinhados na prateleira, se os de mesmo tamanho devem ficar juntos e “Descobrindo o Pantanal” deve ficar em um dos extremos? b) No final da feira de livros, a editora fez uma promoção. Numerou os livros da prateleira de 1 a 10, e sorteou um livro para o milésimo visitante do estande. Qual é a probabilidade expressa em porcentagem de o visitante receber um livro cujo número seja a média aritmética de dois números primos quaisquer compreendidos entre 1 e 10?

Questão 65 - (UCB DF) Quatro crianças bolaram o seguinte jogo: dez cartas de baralho, numeradas de 1 a 10, seriam embaralhadas e colocadas aleatoriamente sobre a mesa, com o número voltado para baixo. Cada uma retira uma carta e mostra o número aos demais. A carta não é reposta e outra criança faz o mesmo até que as quatro tenham retirado uma carta. Ganha o jogo quem retirar a carta com o maior número. Se as três primeiras retiraram os números 2, 4 e 6, a probabilidade da quarta criança vencer o jogo é a) 0,10. b) 0,14. c) 0,25. d) 0,40. e) 0,57.

Questão 66 - (UCB DF)

20095105T otal

1155560carro temNão

854045carro T em

T otalGuaráT aguat inga

O quadro apresentado mostra o número de alunos de uma faculdade, moradores de duas cidades do Distrito Federal, indicando o número dos que têm carro. Será sorteado, de forma aleatória, entre esses alunos, um conjunto de quatro rodas esportivas. Considerando essa situação hipotética, a probabilidade do sorteado a) ter carro é 0,85.

b) não ter carro é maior que 57 % .

c) morar em Taguatinga é menor que 0,52.

d) morar no Guará é maior que .2

1

e) morar em Taguatinga, sabendo que ela tem carro, é 0,5.

Questão 67 - (UNEMAT MT) Duas cidades, A e B, são interligadas por três estradas, conforme ilustrado na figura abaixo. João e Maria se deslocam da cidade A para a cidade B, cada um por uma estrada diferente, para visitar Marcelo, um amigo em comum. Ao mesmo tempo, Marcelo se desloca da cidade B para a cidade A para visitar João e Maria.

Qual a probabilidade de Marcelo encontrar João ou Maria pelo caminho? a) 2/3 b) 1/2 c) 1/3 d) 1/6 e) 2/9

Questão 68 - (UEG GO) Pedro jogou dois dados comuns numerados de 1 a 6. Sabendo-se que o produto dos números sorteados nos dois dados é múltiplo de 3, a probabilidade de terem sido sorteados os números 3 e 4 é uma em a) 18 b) 12 c) 10 d) 9

Questão 69 - (UEMS) Uma concessionária A tem em seu estoque 25 carros de um modelo B. A tabela abaixo divide os 25 carros disponíveis em tipo de motor e cor.

Um carro do modelo B foi comprado nessa concessionária. Dado que esse carro é de cor prata, qual a probabilidade que seu motor seja 1.0?

a) 12

5 b)

10

5 c)

25

5 d)

22

5 e)

6

5

GABARITO 1 - Gab: 04 2 - Gab: C 3 - Gab: C 4 - Gab: D 5 - Gab: C 6 - Gab: A 7 - Gab: E 8 - Gab: E 9 - Gab: B 10 - Gab: E 11 - Gab: B 12 - Gab: E 13 - Gab: C 14 - Gab: D 15 - Gab: A 16 - Gab: FFVF 17 - Gab: A 18 - Gab: C 19 - Gab: A 20 - Gab: A 21 - Gab: 264 103 e 264 103 35 22 - Gab: E 23 - Gab: A 24 - Gab: a) 14! versões distintas.

b) 864 7! versões distintas.

c) 35

6

25 - Gab: D 26 - Gab: D 27 - Gab: E 28 - Gab: B 29 - Gab:

a) 0,4287 ; b) 5

3

30 - Gab: D 31 - Gab: E 32 - Gab: E 33 - Gab: B 34 - Gab: D 35 - Gab: C 36 - Gab: A 37 - Gab: B 38 - Gab: B 39 - Gab: 2n 40 - Gab: C 41 - Gab: E 42 - Gab: D 43 - Gab: B 44 - Gab: A 45 - Gab: E 46 - Gab: A 47 - Gab: E 48 - Gab: B 49 - Gab: D 50 - Gab: D 51 - Gab: C 52 - Gab: D 53 - Gab: B 54 - Gab: C 55 - Gab: A 56 - Gab: B 57 - Gab: B 58 - Gab: D 59 - Gab: D 60 - Gab: B 61 - Gab: E 62 - Gab: B 63 - Gab: A 64 - Gab: a) 11 520 maneiras. b) 60%. 65 - Gab: E 66 - Gab: B 67 - Gab: A 68 - Gab: C 69 - Gab: A