Data Dan Analisis Data

8/2/2019 Data Dan Analisis Data

1/33

DATA DAN ANALISIS DATA.

PENDAHULUAN

Data dan informasi ilmiah yang termaktub dalam khasanah pengetahuan dan

ilmu semata-mata merupakan hasil rekayasa manusia yang semula diawali kekaguman

manusia terhadap lingkungan di sekitarnya . Kekaguman ini menimbulkan keinginan

manusia untuk mengetahui dan selanjutnya bagaimana alam dapat dikuasai manusia.

Fenomena dan kejadian alam dapat dipelajari karena lazimnya hal-hal yang terjadi

secara alamiah akan berlangsung menurut hukum keteraturan dan konsistensi.

Lazimnya suatu "Ilmu" disusun berdasarkan pengalaman manusia dari hasil

pengamatan manusia terhadap alam, semula menghubungkan satu fenomena satudengan lainnya yang bilamana diketahui manusia disebut pengetahuan (knowledge).

Pengamatan adalah suatu tindakan manusia dalam usaha memahami suatu kejadian

(gejala), dan dari hasil pengamatannya manusia berusaha menarik kesimpulan umum

(generalisasi). Pada prinsipnya ada dua pokok kegiatan mental manusia yang

memungkinkan tersusunnya ilmu pengetahuan, yaitu (1) pengamatan, dan (2)

inferensia. Keduanya merupakan komponen dari metoda penelitian ilmiah (scientific

research).

Scientific research: kegiatan manusia yang membutuhkan kecer dikan

(astute), pengamatan atau persepsi obyektif dan dan daya evaluasi dan generalisasi

yang tajam. Tujuan dari penelitian ilmiah adalah untuk memperoleh pengertian

terhadap suatu fenomena atau proses dalam penyelidikan spesifik untuk dapatmemprediksikan dengan akurat mengenai apa yang terjadi dalam proses itu sendiri

atau memodifikasikan proses atau dalam mengembangkan proses baru seperti metoda

produksi (teknologi) yang lebih efisien. Dilihat dari segi metodologi, seluruh ilmu

pengetahuan didasarkan pada:

(1). Pengamatan dan pengalaman manusia yang terus menerus; dan pengumpulan data

yang sistematis.

(2). Analisis yang digunakan dalam bentuk berbagai cara, antara lain: (a). Analisis

langsung (direct analysis), (b). Analisis perbandingan (comparative analysis), (c).

Analisis matematis dengan meng gunakan model matematis.

(3). Penyusunan model-model atau teori, serta pemuatan peramalan-peramalan dengan

menggunakan model itu.

(4). Penelitian-penelitian untuk menguji ramalan-ramalan tersebut, hasilnya mungkin

benar atau mungkin salah.

Proses penelitian juga dapat diartikan sebagai usaha manusia yang dilakukan

secara sadar dan terencana dengan pentahapan proses secara sistematik untuk : (1)

memecahkan masalah dan menjawab pertanyaan praktis di lapang, atau (2) menambah

khasanah ilmu penge tahuan, baik berupa penemuan teori-teori baru atau

penyempurnaan yang sudah ada.

Dengan demikian penelitian juga dapat digunakan sebagai tolok ukur kemajuan

suatu negara, karena melalui penelitian inilah ilmu pengetahuan dan teknologi baru

1


2/33

dapat dihasilkan. Secara umum penelitian (research), dalam pengertian umum dapat

dibedakan antara survai (survey) atau studi kasus (case study) di satu pihak dan

penelitian (experiment) di pihak lain. Untuk dapat melaksanakan penelitian secarabaik, diperlukan penguasaan yang memadai tentang metode penelitian itu sendiri, baik

yang menyangkut pengetahuan teoritikal, ketrampilan dalam praktek dan juga

pengalaman-pengalaman. Lebih dari itu, cara pelaksanaan penelitian yang baik saja

sering dirasa belum mencukupi bila kita tidak berhasil menyebar luaskan dan

meyakinkan akan kegunaan hasil penelitian tersebut kepada masyarakat, melalui

publikasi-publikasi dan pertemuan ilmiah.

Sementara orang seringkali mencampur-adukkan pengertian "metode

penelitian" dan "metodologi penelitian". Metodologi penelitian membahas konsep

teoritik berbagai metode, kelebihan dan kelemahannya, serta pemilihan metode yang

akan digunakan dalam suatu penelitian. Sedangkan "metode penelitian"

mengemukakan secara teknis tentang metode-metod yang dipakai dalam suatupenelitian.

Seringkali metodologi penelitian diperkenalkan dalam maknanya yang teknis

belaka, misalnya langsung membahas tentang populasi, teknik sampling, merumuskan

masalah, mendisain dan merancang instrumen kuantifikasi data, dan sebagainya.

Selain itu, banyak peneliti telah tenggelam pada berbagai teknik sampling, teknik

instrumentasi, teknik analisis, tanpa menyadari bahwa dia telah menjadi penganut

filsafat ilmu tertentu. Pengguna metodologi seperti biasnaya akan cenderung menolak

cara-cara kerja lainnya sebagai spekulatif, subyektif, dan sebagainya. Sebaliknya para

penganbut filsafat ilmu yang berbeda memberi cap "bohong", "munafik" pada

lanbgkah-langkah kerja penelitian yang memulai tulisannya dengan "alasan pemilihan

judul", dan lainnya. Mereka ini lupa atau tidak tahu bahwa ada metodologi penelitian

berbeda yang menggunakan dasar filsafat ilmu yang lain, yang memang menuntut

langkah kerja seperti itu.

Berdasarkan uraian di atas maka seyogyanya seorang peneliti mengetahui dan

menyadari bahwa dia menggunakan landasan filsafat ilmu yang mana untuk

metodologi penelitian yang digunakannya; sehingga dia menyadari kelebihan dan

kelemahan metodologi yang digunakannya, dan sadar pula bahwa ada metodologi

epenelitian lain yang menggunakan landasan filsafat ilmu yang berbeda.

Metodologi penelitian merupakan ilmu yang mempelajari metode-metode

penelitian, ilmu tentang alat-alat untuk penelitian. Di lingkungan filsafat, logika

dikenal sebagai ilmu tentang alat untuk mencari kebenaran, dan kalau disusun secarasistematis, metodologi penelitian merupakan bagian dari logika. Kita mengenal lima

macam model logika, yaitu (1) logika formal Aristoteles, (2) Logika matematika

deduktif, (3) Logika matematika induktif, (4) Logika matematik probabilistik, dan (5)

Logika reflektif.

Logika formal Aristoteles berupaya menyusun struktur hubungan antara

sejumlah proposisi. Untuk membuat generalisasi, logika Aristoteles

mengaksentuasikan pada prinsip-prinsip relasi formal antar proposisi. Proposisi

merupakan penegasan tentang relasi antar jenis , proposisi juga dapat dimaknakan

sebagai hubungan antar konsep.

Logika matematika deduktif membangun konstruksi pembuktian kebenaran

mendasarkan pada proposisi-proposisi kategorik seperti Logika tradisional Aristoteles.

2


3/33

Bedanya ialah kalau Logika Aristoteles mendasarkan pada kebenaran formalnya,

sedangkan Lohgika Matematik deduktif mendasrakan pada kebenaran materiil. Logika

Aristoteles menguji kebenaran formal dari proposisi khusus (yang disebut sebagaipremis minor) berdasar kebenaran proposisi universal (disebut sebagai premis mayor).

Kontradiksi antar keduanya berarti premis minor ditolak. Konstruksi keseluruhan

pembuktiannya menggunakan silogisme: bahwa kalau a termasuk dalam b dan b dalam

c, maka a termasuk dalam c. Logika matematik deduktif menguji kebenaran materiil

kasus berdasarkan dalil, hukum, teori, atau proposisi umum universal lain. Logika

Aristoteles menuntut dipenuhi syarat formal, logika matematika deduktif melihat

kebenaran materiil. Proposisi universal dikenal dengan nama-nama: asumsi, aksioma,

postulat, teori, dan tesis. Asumsi merupakan proposisi universal yang "self evident"

benar dan tidak memerlukan pembuktian. Aksioma merupakan pernyataan tentang

sejumlah sesuatu yang mempunyai hubungan tertentu dan benar; kebenaran ini kalau

perlu dapat dibuktikan. Setara dengan "aksioma", dalam ilmu-ilmu sosial dikenalistilah "postulat". Tesis merupakan pernyataan yang telah diuji kebenarannya lewat

evidensi, mungkin berlandaskan empoiris, atau berdasarkan argumentasi tergantung

pada teori yang dianut. "Teori" merupakan suatu konstruksi pernyataan yang integratif

yang didalamnya terkandung asumsi, aksioma/postulat, sejumlah tesis, dan sejumlah

proposisi. Teori yang valid memuat lebih banyak tesis daripada proposisi.

Logika matematik induktif dapat dibedakan menjadi dua, yaitu logika

matematika induktif kategorik dan logika matematik probabilistik. Keduanya

membangun generalisasi secara induktif berdasarkan empiri. Logika kategorik

menetapkan kebenaran dengan penetapan yang implisit dan eksplisit terhadap

ketegorisasi yang ditetapkan; sedangkan Logika probabilistik menamplkan proposisi

universal relatif yang memberi peluang atas kemungkinan benar dan salah dalam

proposisinya.

Untuk menguji dan memperoleh kebenaran logika reflektif bergerak mondar-

mandir antara induksi dan deduksi. Untuk hal-hal yang deterministik digunakan logika

reflektif kategorik, sedngkan untuk hal-hal yang indeterministik digunakan logika

reflektif probabilistik.

POPULASI DAN SAMPEL

Dalam suatu penelitian survei, sumber informasi diperlukan untuk menjawab

permasalahan penelitian. Sumber informasi ini dapat dibedakan menjadi sumber

informasi utama (primair) dan sumber informasi pendukung (sekunder). Sumber

informasi utama lazimnya juga dikenal sebagai "POPULASI". Dalam konteks ini

"populasi" diartikan sebagai himpunan semua hal yang ingin diketahui, dan biasanya

juga disebut sebagai "universum'. Populasi ini dapat berupa lembaga, individu,

kelompok, dokumen, atau konsep. Dalam penentuan populasi ada empat faktor yang

harus diperhatikan, yaitu (a) Isi, (b) satuan, (c) cakupan (skope), dan (d) waktu.

3


4/33

Suatu teladan adalah :

ISI Semua murid yang berumur 14 tahunSATUAN Yang bersekolah di SLTP

CAKUPAN Di Jawa Timur

WAKTU Pada tahun 1995.

Populasi juga dapat diartikan sebagai jumlah keseluruhan unit analisis yang

ciri-cirinya akan diduga (akan dianalisis). Dalam konteks ini dapat dibedakan antara

POPULASI TARGET dan POPULASI SURVEI. Populasi target adalah populasi

yang telah kita tentukan sesuai dengan permasalahan penelitian, dan hasil penelitian

dari populasi ini akan disimpulkan. Populasi survei merupakan populasi yang terliput

dalam penelitian. Secara ideal kedua populasi ini sehatrusnya identik, tetapi pada

kenyataannya seringkali berbeda.

SAMPEL atau CONTOH adalah sebagian dari populasi yang

diteliti/diobservasi dan dianggap dapat menggambarkan keadaan atau ciri populasi.

Dalam teknik penarikan sampel dikenal dua jenis, yaitu penarikan sampel probabilita

dan non probabilita. Sampel probabilita adalah teknik poenarikan sampel dimana

setiap anggota populasi diberi/disediakan kesempatan yang sama untuk dapat dipilih

menjadi sampel.

1. Sampel Probabilita

Ada empat macam cara yang lazim:(1). Penarikan sampel Secara Acak Sederhana (Simple Random Sampling)

Sampel acak sederhana adalah sampel ayang diambil sedemikian rupa sehingga

anggota populasi mempunyai kesempatan/peluang yang sama untuk dipilih

menjadi sampel.

(2). Penarikan Sampel Sistematis (Systematic Random Sampling)

Metode pengambilan sampel dimana anggota sampel dipilih secara sistematis

dari daftar populasi. Daftar populasi harus berada dalam keadaan acak atau

membaur.

(3). Penarikan Sampel Stratifikasi (Stratified Random Sampling)

Apabila kita akan mengkaji hubungan antar variabel, atau kita melibatkan variabel

bebas dan variabel tidak bebas (terikat), maka diperlukan metode penarikansampel berlapis atau berstrata. Suatu kriteria yang jelas harus ditetapkan untuk

membatasi strata. Penarikan sampel dari setiap strata dapat dilakukan secara pro

porsional atau tidak proporsional. Keuntungan dari cara penarikan sampel ini

adalah (a) semua ciri populasi yang heterogen dapat terwakili, (b) dapat dikaji

hubungan antar strata, atau memban dingkannya.

(4). Penarikan Sampel Secara Bergerombol (Cluster Sampling)

Dalam praktek seringkali kita tidak mempunyai daftar populasi yang lengkap.

Dalam kondisi seperti ini diperlukan "POPULASI MINI" yang sifat dan

karakternya sama dengan seluruh POPULASI. Populasi mini seperti ini disebut

CLUSTER atau GEROMBOL. Setelah cluster ditetapkan, barulah memilih

4


5/33

sampel secara acak. Kelemahan cara ini adalah sulit mengetahui bahwa setiap

gerombol menggambarkan sifat populasi secara tuntas.

2. Sampel Tidak Probabilita

(1). Penarikan Sampel Secara Kebetulan (Accidental Sampling)

Peneliti dapat memilih orang atau responden yang terdekat dengannya, atau yang

pertama kali dijumpainya dan seterusnya.

(2). Penarikan Sampel Secara Sengaja (Purposive Sampling)

Peneliti telah menentukan responden menjadi sampel penelitiannya dengan

anggapan atau menurut pendapatnya sendiri.

(3). Penarikan Sampel Jatah (Quota SAmpling)

Populasi dibagi menjadi ebberapa strata sesuai dengan fokus pene litian.

Penarikan sampel jatah dilakukan kalau peneliti tidak mengetahui jumlah yangrinci dari setiap strata populasinya. Dalam kondisi ini peneliti menentukan jatah

untuk setiap strata yang kurang-lebih seimbang.

(4). Penarikan Sampel Bola Salju (Snowball Sampling)

Bola salju dibuat dengan menggulung salju yang bertebaran di atas rumput, dari

sedikit menjadi banyak dan besar. Pertama kali ditentukan satu atau beberapa

responden untuk diwawancarai, sehingga berperan sebagai titik awal penarikan

sampel. Responden selanjutnya ditetapkan berdasarkan petunjuk dari responden

sebelumnya. Cara ini sering digunakan dalam penelitian-penelitian pemasaran.

PREPOSISI PENELITIAN

1. Konsep dan Variabel

KONSEP adalah merupakan ide-ide, penggambaran hal-hal atau benda-benda

atau gejala sosial, yang dinyatakan dalam istilah atau kata. Konsep dapat dibentuk

dengan jalan abstraksi atau generalisasi. ABSTRAKSI adalah proses menarik intisaridari ide-ide, hal-hal, benda-benda, atau gejala sosial. Sedangkan GENERALISASI

adalah menarik kesimpulan umum dari sejumlah ide- ide, hal-hal, benda-benda, atau

gejala sosial yang khusus. Ciri dari suatu konsep adalah bersifat umum. Contoh yang

mudah dipahami adalah konsep "meja", "kursi", "masyarakat", "organisasi",

"asimilasi", "kebahagiaan" dan lainnya. Konsep ber-fungsi untuk menyederhanakan

pemikiran terhadap ide-ide, hal-hal, benda-ben-da, atau gejala sosial. Dalam konteks

ini konsep harus didefinisikan dengan jelas dan tegas.

Definisi merupakan pernyataan yang dapat mengartikan atau memberi makna

suatu istilah atau konsep tertentu. Tiga hal pokok dalam membuat definisi adalah (1)

apa yang mendefinisikan sebaiknya tidak mengandung istilah atau konsep yang

didefinisikan, atau mengandung istilah sinonim, atau istilah yang erat bergantung pada

5


6/33

apa yang didefinisikan; (2) definisi tidak dirumuskan dalam kalimat negatif, dan (3)

definisi sebaiknya dalam bahasa yang sederhana dan jelas serta terperinci agar mudah

dimengerti oleh orang lain dan komunikatif.Dalam penelitian empiris, konsep yang abstrak harus dapat diubah menjadi

suatu konsep yang lebih konkrit agar dapat diamati dan diukur. KOnsep yang lebih

konkrit ini lazim dikenal sebagai VARIABEL, yaitu suatu konsep yang mempunyai

variasi nilai. Misalnya konsep "BADAN" dan variabel "BERAT BADAN".

2. Jenis Preposisi

Preposisi adalah suatu pernyataan yang terdiri dari satu atau lebih dari satu

konsep atau variabel. Preposisi yang hanya terdiri atas satu konsep atau variebal

disebut UNIVARIAT. Preposisi yang menyangkut hubungan antara dua konsep atau

variabel disebut BIVARIAT, dan lebih dari dua konsep atau variabel disebut

MULTIVARIAT. Beberapa jenis preposisi yang lazim digunakan adalah Aksioma,Postulasi, Teori, Hipotesis, dan Generalisasi Empiris.

Jenis Preposisi Bagaimana dibuat Dapat langsung diuji atau

tidak

Generalisasi

Empiris

Dibuat dari data ya

Hipotesis Dibuat secara deduksi atau dari data ya

Teori Dibuat dari aksioma atau postulasi ya

Postulasi Dianggap benar tidak Aksioma. Benar berdasarkan definisi tidak

3. Teori dan Jenis Teori

Suatu teori berusaha untuk menjawab pertanyaan "mengapa" dan "bagaimana".

Teori adalah serangkaian konsep dalam bentuk preposisi-preposisi yang saling

berkaitan, bertujuan memberikan gambaran yang sistematis tentang suatu gejala.

Untuk melihat apakah suatu teori dirumus kan secara baik dapat dievaluasi melalui

hal-hal (a) dapat diuji, (b) satuan analisis, (c) kesederhanaan, (d) dapat menjelaskan

atau memprediksi suatu gejala.

4. Sekala Variabel

Ciri-ciri atau karakteristik dari nilai variabel pada dasarnya dapat dibedakan

menjadi empat tingkatan skala, yaitu SEKALA NOMINAL, SEKALA ORDINAL,

SEKALA INTERVAL, DAN SEKALA RASIO.

Sekala Nominal hanya sekedar membedakan satu kategori dengan kategori

lainnya dari suatu variabel. Dasar perbedaannya adalah penggo longan yang tidak

saling tumpang tindih antar kategori. Sekala ordinal mempunyai sifat membedakan

dan mencerminkan adanaya tingkatan. Misalnya jenjang kepangkatan meliter

"Mayor", "Kapten", "Letnan". Sekala interval mempunyai sifat membedakan,

6


7/33

mempunyai tingkatan dan mempunyai jarak yang pasti antara satu kategori dengan

kategori lainnya. Misalnya variabel "umur". Sekala rasio mempunyai sifat

membedakan, mempunyai tingkatan dan jarak, dan setiap nilai variabel diukur darisuatu keadaan atau titik yang sama (titik nol mutlak). Misalnya variabel "berat badan",

keadaan tanpa bobot dapat dipakai sebagai titik nol mutlaknya.

Sifat Sekala Nominal Ordinal Interval Rasio

Membedakan ( =; #) ya ya ya ya

Urutan () - ya ya ya

Jarak (+; -) - - ya ya

Nol mutlak (x; :) - - - ya

Dalam penelitian, selain "sekala" kita lazim mengenal istilah "indeks", yaitu

ukuran gabungan untuk suatu variabel. Dari beberapa variabel kita

menggabungkannya dengan cara etertentu untuk megukur suatu variabel atau konsep

baru. Dalam proses penggabungan ini dapat digunakan pembobot yang sama atau

berbeda untuk setiap variabel yang digabungkan. Dalam penggabungan ini dapat

digunakan cara (1) Summated Rating, (2) Sekala Likert, dan (3) Sekala Guttman.

Summated Rating: yaitu suatu cara pengelompokkan variabel dengan sekedar

menjumlahkan skor dari nilai sejumlah variabel yang akan dikelompokkan. Sekala

Guttman atau Sekalogram: sekala yang bersifat unidimensional dan

pernyataan/pertanyaan/variabel yang tercakup dalam sekala ini mempunyai bobot yang

berbeda. Sekala Likert: suatu ukuran gabungan yang berusaha untuk mengurangi

akibat dari ukuran yang multidimensional, dengan tujuan untuk memperoleh ukuranyang unidimensional.

5. Pengukuran Variabel

Indikator adalah hal-hal yang digunakan sebagai kriteria untuk menunjukkan

dan mengukur suatu konsep. Misalnya konsep "status sosial ekonomi" mempunyai

indikatro-indikator "pendidikan", "peker-jaan", dan "penghasilan". Operasionalisasi

konsep: upaya untuk men-jabarkan pengertian suatu konsep yang abstrak dengan

menu-runkannya pada tingkatan yang lebih konkrit, dengan bantuan beberapa variabel

sebagai indikator yang dapat menunjukkan dan mengukur konsep tersebut.

7


8/33

Dunia konsep

(abstrak) -------------------- X -------------------------

Operasionalisasi X1 X2 X3

Dunia nyata/

empiris

konkrit X1.1 X1.2 X2.1 X2.2 X3.1 X3.2

Keterangan:

X = Status sosial ekonomi

X1 = Pendidikan; X2 = pekerjaan; X3 = penghasilan

X1.1 = jenjang pendidikan terakhir

X1.2 = lama waktu pendidikan

X2.1 = jenis pekerjaan utama; X2.2 = jenis pek. sampingan

X3.1 = jumlah penghasilan utama;

X3.2 = jumlah penghasilan sampingan

X1,X2, dan X3 adalah indikator untuk X

X1.1 dan X1.2 adalah indikator untuk X1.

Definisi operasional merupakan petunjuk tentang suatu variabel yang diukur,

sangat membantu dalam komunikasi antara peneliti. Misalnya, "Penduduk yang

tergolong miskin adalah mereka yang mempunyai tingkat pengeluaran senilai

kurang dari 320 kg beras per kapita per tahun untuk penduduk pedesaan dan 480

kg untuk perkotaan."

6. Hubungan antar variabel

Hubungan antara variabel berdasarkan sifat hubungannya dapat dibedakan

menjadi hubungan simetris dan hubungan asimetris; berdasar kan jumlah variabel yangterlibat menjadi bivariat dan multivariat; berdasar kan bentuk hubungannya menjadi

linear dan tidak linear; berdasarkan kondisi hubungannya menjadi hubungan yang

perlu, hubungan yang cukup dan hubungan yang perlu dan cukup.

Kaitan antara teori dengan hipotesis dan konsep dengan variabel dapat

diabstraksikan sbb:

8


9/33

.

Teori

Tingkatan KONSEP KONSEPteori | |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

Tingkatan Hipotesis empiris VARIABEL VARIABEL

Dalam hubungan antar variabel seringkali ditemukan adanya variabel antara

sbb:

Variabel bebas Variabel antara Var tidk bebas

X --------------------------> Z ------------------> Y

Variabel bebas

X1

Variabel antara Var tdk bebas

Z -------------------------------- > Y

Variabel bebas

X2

Variabel kontrol: variabel yang berperan mengontrol hubungan antara dua

variabel, yaitu hubungan semu atau sejati. Hubungan semu adalah hubungan antara

dua variabel yang hanya ada dalam data, tetapi secara logika sebenarnya tidak ada

hubungan. Hubungan ini ada karena terdapat variabel ke tiga yang berhubungan secara

positif dengan kedua variabel.

9


10/33

Ada-tidaknya Tingkat

kebun binatang X Y kejahatan

hubungan hubungan

positif positif

7. Validitas (Keabsahan) dan Reliabilitas (keterandalan)

Dalam usaha untuk memperoleh kejelasan tentang konsep atau hubungan antar

konsep yang sedang diteliti, langkah penting yang harus dilakukan adalah mengadakan

pengukuran. Dalam konteks pengukuran inilah muncul masalah keabsahan dan

keterandalan.

"Apakah anda betul mengukur apa yang hendak anda ukur?" Suatu penelitian

disebut valid (absah) apabila peneliti memang menukur konsep yang digunakan

dalam penelitiannya sesuai dengan apa yang hendak diukur dan konsep itu diukur

secara tepat. Dengan kata lain keabsahan menyatakan tingkat kesesuaian antara

konsep dan hasil pengukuran atau antara konsep dengan kenyataan empiris.

Keterandalan mencerminkan kecepatan dan kemantapan alat ukur dalam

mengukur suatu konsep, sehingga yang dipermasalahkan adalah kesesuaian antara

hasil-hasil pengukuran di tingkatan kenyataan empiris.

10

Z

Besar-kecilnya kota


11/33

BEBERAPA METODE ANALISIS DATA

1. Pendahuluan

Tujuan pokok suatu penelitian adalah untuk menjawab per-tanyaan dan

hipotesis. Untuk itu peneliti merumuskan hipotesis, mengumpulkan data, memproses

data, membuat analisis dan interpretasi. Analisis data belum dapat menjawab

pertanyaan penelitian. Setelah data dianalisis dan diperoleh informasi yang lebih

sederhana, hasil analisis tersebut harus diinterpretasi untuk mencari makna dan

implikasi dari hasil-hasil analisis tersebut.

Dalam proses analisis data, peneliti menggolongkan, meng-urutkan, dan

menyederhanakan data. Tujuan analisis data ini adalah untuk menyederhanakan data

ke dalam bentuk yang lebih mudah dibaca dan diinterpretasi. Dalam proses analisis ini

seringkali digunakan metode-metode statistik. Dengan menggunakan metode statistik

ini dapat diperbandingkan hasil yang diperoleh dengan hasil yang terjadi secraa

kebetulan. Sehingga peneliti mampu menguji apakah hubungan yang diamatinya

memang betul-betul terjadi karena hubungan sistematis antara variabel yang diteliti

atau hanya terjadi secara kebetulan.

Proses analisis data tidak berhenti sampai sekian. Hasil analisis harus dapat

diinterpretasikan, artinya diadakan "interferensia" tentang hubungan yang diteliti.

Peneliti melakukan inbterferensi ini dalam usaha untuk mencari makna dan implikasiyang lebih luas dari hasil-hasil penelitiannya. Interpretasi dapat dilakukan menurut

pengertian yang sempit, hanya melibatkan data dan hubungan-hubungan yang diper-

olehnya. Interpretasi juga dapat dilakukan dalam makna yang lebih luas, openeliti

berupaya membandingkan hasil penelitiannya dengan hasil-hasil peneliti lain serta

menghubungkan kembali hasil inferensinya dengan teori. Beberapa teknik analisis data

untuk penelitian sosial dapat diabstraksikan seperti Tabel 1.

11


12/33


13/33

Pengertian dan makna "analisis data" dalam hal ini menyangkut berbagai

aktivitas menghimpun, menata, menghitung, mengevaluasi, dan menginter pretasikan

data untuk mendapatkan informasi yang dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan yangdihadapi. Sedangkan penafsiran hasil analisis data merupakan tahap selanjutnya dari

proses analisis untuk sampai kepadfa kesimpulan.

Dengan demikian analisis data dan interpretasi hasilnya merupakan dua macam

proses yang tidak dapat dipisah-pisahkan. Oleh karena itu bobot informasi atau

kesimpulan yang diperoleh sangat tergantung pada kejelian penafsiran dan ketajaman

dalam menganalisis data. Atau data yang dianalisis belum memenuhi syarat yang

diperlukan (tidak lengkap).

2. Dasar-dasar Aljabar

Banyak teknik pengambilan keputusan dan metode analisis didasarkan pada

aljabar. Oleh karena itu tidak ada salahnya kalau pada kesempatan ini kita kajikembali beberapa prinsip aljabar.

2.1. Peubah dan konstante

Peubah dalam konteks matematik merupakan suatu "entity" yang dapat

dinyatakan sebagai salah satu dari beberapa nilai numerik. Pada kenyataannya peubah

ini mempunyai nilai-spesifik yang dapat berubah-ubah. Konsep tentang konstante

jelas berbeda dengan konsep peubah seperti di atas. Suatu konstante dapat

dikonsepsikan sebagai "a fixed numeral". Dengan demikian harus dapat membedakan

antara konstante dengan "nilai tertentu" dari suatu peubah.

2.2. Operasi Dasar Matematika

Penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemang katan

kadangkala disebut sebagai operasi matematika. Suatu ekspresi tunggal dapat

mewakili beberapa operasi matematik, baik secara implisit maupun secara eksplisit.

Urutan penyelesaian operasi mate-matik sangat penting dan harus meng ikuti aturan

yang telah disepakati bersama. Aturan mengenai urutan penyelesaian operasi

matematika adalah : Pemangkatan, Perkalian dan pembagian, dan Penambahan dan

pengurangan.

2.3. Persamaan

Banyak orang mungkin telah mengetahui dan memahami makna dari tanda " =

". Suatu pernyataan matematika yang mengandung tanda ini disebut "persamaan".Pada hakekatnya "persamaan" ini dapat menyatakan hubungan fungsional antara ruas

kiri dan ruas kanan. Dengan demikian nilai dari peubah di ruas kiri dapat dihitung

kalau nilai peubah di ruas kanan diketahui. Proses ini dikenal sebagai evaluasi fungsi

atas dasar nilai-nilai tertentu dari peubah-peubah di ruas kanan. Ada simbol

matematika khusus yang digunakan untuk menya takan suatu fungsi. Misalkan I =

f(p,r,t), menyatakan hubungan fungsional antara I dengan p, r, dan t.

2.4. Peubah Dependent dan Independent

Dalam suatu hubungan fungsional dapat dibedakan antara peubah dependent

dan independent. Nilai dari peubah dependent tergantung pada nilai-nil;ai dari peubah

13


14/33

independent-nya. Untuk mengevaluasi suatu fungsi, nilai dari peubah independent-nya

harus diketahui lebih dahulu.

2.5. Ketidak-samaan

Suatu ketidak-samaan dapat mengandung salah satu dari dua hubungan, yaitu

(i) hubungan lebih besar dari ( dengan simbol > ), atau (ii) hubungan lebih kecil dari

(dengan simbol < ). Perluasan dari konsepsi ini adalah pemaduan tanda "sama dengan"

ke dalam simbol ketidak-samaan.

2.6. EksponenEkspresi m5 mempunyai makna bahwa peubah m nilainya ditingkatkan lima

kali dengan jalan saling mengalikan sesamanya, yaitu m x m x m x m x m. Angka 5

dalam ekspresi matematik ini disebut eksponen. Sehubungan dengan konsepsi ini ada

lima macam aturan penting, yaitu:

1. X0 = 1 , (X = nilai dari peubah, atau konstante)

2. X1 = X

3. X2 x X3 = X2+3 = X5

4. Xa x Yb = Xa Yb

5. X-a = 1/Xa

2.7. Menggrafikkan Hubungan Aljabar

Dalam banyak kasus ternyata grafik dapat digunakan untuk mengekspresikan

hubungan aljabar.

2.7.1. Menggrafikkan Hubungan Fungsional

Sarana lain untuk menyatakan suatu hubungan fungsio-nal adalah grafik.

Dengan melihat grafik inibiasanya orang akan lebih mudah dan lebih cepat

memperoleh informasintentang perilaku hubungan fungsional yang diwakilinya. Suatu

fungsi aljabar : r = 14 t dapat digrafikkan menjadi seperti Gambar 4.1.

2.7.2. Fungsi-fungsi linear

Suatu fungsi yang grafiknya berupa garis lurus disebut fungsi linear. Fungsi

ini mempunyai konstante yang menyatakan kecepatan naiknya nilai fungsi (peubah

dependent) kalau peubah dependent-nya berubah.

2.7.3. Fungsi-fungsi Kurvilinear

Fungsi ini grafiknya berupa garis lengkung. Slope dari grafik ini tidak konstan.

Salah satu bentuk fungsi ini adalah fungsi kuadratik, misalnya : Y = 4 X2 + 2 X - 3

yang dapat digrafikkan seperti Gambar 2.

2.7.4. Fungsi Linear tidak homogen (piecewise linear)

Fungsi ini dalam beberapa hal menyerupai fungsi linear dan dalam hal-hal

lainnya menyerupai fungsi kurvi-linear. Fungsi ini dicirikan oleh grafik yang tersusun

atas segmen-segmen yang jelas bedanya, setiap segmen berupa garis linear, dan semua

14


15/33

segmen-seghmen ini mempunyai slope yang berbeda. Grafik dari fungsi ini disajikan

dalam Gambar 3.

3. Kalkulus Diferensial

Kalkulus diferensial dapat digunakan untuk menentukan kecepatan perubahan

nilai suatu fungsi relatif terhadap perubahan peubah independen.

3.1. Derivatif

Pada kenyataannya istilah "diferensial" menyatakan perbedaan yang terjadi

pada nilai suatu fungsi sebagai akibat dari perubahan nilai peubah independent-nya.

Alat yang dapat digunakan untuk menentukan perbedaan tersebut adalah "derivative".

Derivatif suatu fungsi merupakan formula spesial yang dapat diperoleh melalui proses

diferensiasi. Proses ini melibatkan penggunaan aturan-aturan tertentu gunamemodifikasi terma-terma dalam fungsi orisinilnya. Aturan ini didasarkan atas suatu

skema klasifikasi yang telah disepakati bersama dalam kalkulus diferensial. Suatu

notasi matematik yang sering digunakan untuk menya takan suatu derivatif ialah rasio.

Pembilang dari rasio ini adalah fungsi atau peubah dependent (y), sedangkan

penyebutnya peubah independent (x). Notasi rasio ini telah lazim dituliskan sebagai

dY/dX.

1. f(X) = C ............... dC/dX = 0

2. f(X) = Xn ............... dXn/dX = nXn-1

3. f(X) = CXn ............... dCXn/dX = C (dXn/dX)4. Y=f1(X) = e

f2(X) .... dY/dX = ef2

(X)(df2(X)/dX)

5. Y=fo(X)= f1(X) + f2(X) ...........dY/dX=df1(X)/dX + df2(X)/dX

3.2. Nilai Ekstrim dari suatu Fungsi

Nilai ekstrim dari suatu fungsi seringkali sangat penting dalam proses

pengambilan keputusan. Tiga macam nilai ekstrim yang telah populer adalah

minimum, maksimum dan titik belok. Langkah-langkah yang lazim digunakan untuk

mendapatkan nilai ekstrim adalah:

(1). Menentukan apakah nilai ekstrim dari suatu fungsi adalah maksimum atauminimum

(2). Menentukan berapa nilai peubah independent yang menyebabkan fungsi

mencapai nilai ekstrim.

(3). Menentukan apakah suatu fungsi mempunyai nilai ekstrim.

3.3. Derivatif Parsial

Banyak fungsi mempunyai banyak peubah independent, dan fungsi seperti ini

dikenal dengan fungsi multivariate (fungsi peubah ganda). Seringkali kita perlu

mengetahui kecepatan perubahan fungsi peubah ganda terhadap perubahan salah satu

dari peubah-peubah independent-nya, sehingga kita harus melakukan proses

diferensiasi parsial. Hasil dari proses ini disebut derivatif parsiil.

15


16/33

Aturan yang berlaku dalam diferensiasi parsiil serupa dengan diferensiasi

biasa, hanya saja harus diperhatikan bahwa peubah independent yang tidak terlibat

diperlakukan sebagai konstante. Prosedur untuk menemukan nilai ekstrim pada fungsiunivariate dapat diadopsi untuk fungsi multivariat sbb: (1). diferensiasi secara parsiil

terhadap peubah tertentu, (2). tetapkan derivatif parsial sama dengan nol dan

selesaikan untuk peubah yang bersangkutan, (3) evaluasi fungsi orisinal pada nilai ini

untuk menentukan nilai-ekstrimnya.

4. Aljabar Matriks

Aljabar matriks, yang kadangkala juga disebut dengan aljabar linear, terdiri

atas seperangkat aturan untuk melaksanakan operasi matematik atas sekelompok

angka-angka sebagai kesatuan tunggal dan bukan atas angka-angka secara individual.

Secara struktural angka-angka tersebut harus disusun secara runtut hingga membentuk

suatu matriks, terdiri atas baris horisontal dan kolom vertikal. Secara teoritis, angkatunggal dapat dipandang sebagai suatu matriks yang terdiri atas satu baris dan satu

kolom. Pada kenyataannya tatanan paling sederhana yang dianggap sebagai matriks

adalah terdiri atas (1) satu baris dan beberapa kolom atau (2) satu kolom dan beberapa

baris. Istilah "vektor" seringkali juga digunakan sebagai nama-khusus bagi salah satu

dari ke dua tipe matriks ini, yaitu vektor baris atau vektor kolom. Beberaspa contoh

bentuk matriks:

A= 1 2 3 4 5 M = 1 N = 1 3 6 12

2 4 8 9 3

3 9 3 1 21

4 22 7 9 5

Operasi matematika seperti penambahan, pengurangan, perkalian dan

pembagian dapat diimplementasikan pada matriks.

5. Linear Programming (Programasi linear), LP

LP merupakan suatu model yang dapat digunakan dalam banyak macam

persoalan pengambilan keputusan, terutama dalam pemecahan masalah pengalokasian

sumberdaya yang terbatas secara optimal. Masalah timbul kalau seseorang harus

memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukannya, dimanamasing-masing kegiatan membutuhkan sumberdaya yang sama sedangkan jumlah total

sumberdaya tsb terbatas.

Kadangkala kata "programming" di sini dikacaukan dengan "computer

programming". Meskipun pada kenyataannya penyelesaian problem LP tanpa

komputer sangat sulit, namun sebenarnya makna "programming" dalam LP ini adalah

penetapan suatu program yang berarti "rencana". Dengan demikian kata "planning"

dapat menjadi substitute kata "programming". "Linear" menyatakan makna bahwa

setiap unit sumberdaya, atau input, yang dilibatkan dalam "rencana" tersebut

mempunyai kontribusi yang sama dengan unit-unit lain dari input yang sama tanpa

memperhatikan volume atau taraf operasinya. Demikian juga setiap unit output

mempunyai nilai yang sama tanpa memperhatikan taraf operasinya sehingga dapat

16


17/33

dijumlahkan langsung. Salah satu contoh persoalan yang dapat diselesaikan dengan

model LP adalah pendistribusian bahan bakar dari beberapa pusat depot ke beberapa

tempat stasiun pengisian bahan bakar dalam rangka untuk meminimumkan total biayatransportasinya. Berbagai persoalan perencanaan menu gizi bagi formulasi pakan

ternak juga dapat diselesaikan dengan model LP.

Dalam memformulasikan model LP diperlukan ekspresi matematik yang dapat

digunakan untuk mmenyatakan (1) fungsi tujuan yang akan dicapai, dan (2) fungsi

pembatas atau fungsi kendala dalam penggunaan sumberdaya atau input untuk

mencapai tujuan. Model LP ini selalu dirumuskan sedemikian rupa sehingga ekspresi

tujuan (fungsi tujuan) dapat dimaksimumkan atau dimini-mumkan dalam proses

penemuan penyelesaian (solution).

Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk memfor mulasikan problem

LP melibatkan langkah-langkah berikut:

1. Identifikasi tujuan akhir dari pengambil keputusan dan kemudian rumuskan secaraverbal

2. Identifikasi kendala sumberdaya yang ada dalam upaya mencapai tujuan akhir

3. Identifikasi peubah-peubah keputusan yang terkait dengan fungsi kendala dan

fungsi tujuan

4. Identifikasi koefisien dari peubah-peubah yang terkait dengan fungsi tujuan, dan

formulasikan fungsi tujuan secara matematik

5. Identifikasi koefisien dari peubah-peubah yang terkait dengan konsumsi/

penggunaan sumberdaya atau input, dan total jumlah sumberdaya yang tersedia.

Formulasikan fungsi kendala secara matematik.

Prosedur penyelesaiannya serupa dengan menyelesaikan sepe rangkat

persamaan linear simultan. Teknik khusus yang sering digu nakan didasarkan pada

prosedur algoritme simpleks. Biasanya ada banyak sekali "penyelesaian, solution"

yang layak bagi suatu sistem LP, tetapi hanya ada satu penyelesaian (optimal) yang

diharapkan dapat memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan. Model LP

dapat diselesaikan secara numerik dan secara grafik.

Maksimumkan Fungsi tujuan: Z = 3X1 + 5X2

dengan menghadapi fungsi kendala:

1. 2 X1


18/33

6. Prinsip Dasar Statistik

Banyak model-model kuantitatif mengasumsikan bahwa data yang relevan

dapat ditentukan dengan pasti. Data seperti ini secara teknis disebut "deterministik",sedangkan data yang tidak dapat ditentukan secara pasti disebut "probabilistik" atau

stokastik". Suatu peubah yang nilainya tidak dapat diperkirakan dengan pasti disebut

"peubah acak". Kadangkala kita perlu membedakan antara peubah acak diskrit

dengan peubah acak kontinyu.

6.1. Peluang subyektif dan obyektif

Dalam fenomena-fenomena stokastik, perihal yang penting ialah bagaimana

menentukan besarnya peluang yang terkait dengan suatu outcome dari peubah acak.

Penentuan peluang ini dapat dilakukan berdasarkan "feeling" dari peneliti sehingga

disebut peluang subyektif, atau berdasarkan pengalaman/outcome obyektif yang terjadi

sebelumnya sehingga disebut peluang obyektif. Masalah peluang ini sangat pentingartinya dalam kejadian-kejadian yang berulang. Sehingga seringkali kita kenal istilah

"distribusi frekuensi", yang pada hakekatnya menyatakan setiap nilaidari suatu

peubah acak dan frekuensinya masing-masing (Tabel 4).

6.2. Nilai Harapan

Nilai harapan dari suatu peubah acak pada hakekatnya merupakan rataan

terboboti dari semua nilai yang mungkin terjadi. Pembobot bagi setiap nilai peubah

adalah peluangnya masing-masing.

Tabel 4. Teladan distribusi frekuensi

_________________________________________________________

Kode Nomer Banyaknya hari Peluang munculnya

munculnya nomer kode nomer

_________________________________________________________

152 2 0.067

155 3 0.100

159 7 0.233

160 8 0.266

163 5 0.167

164 3 0.100

167 2 0.067_________________________________________________________

30 1.00

_________________________________________________________

Teladan sederhana adalah berikut ini:

Jumlah kendaraan Peluang

2 0.20

3 0.80

-----------

1.00

18


19/33

Nilai harapan dari peubah acak (jumlah kendaraan yang terjual dalam suatu

hari) adalah (0.2 x 2 + 0.8 x 3) atau = 2.8 kendaraan. Nilai ini memerlukan

interpretasi hati-hati.

6.3. Variasi dan Analisis RagamVariasi di antara berbagai nilai yang mungkin terjadi dari suatu peubah acak

seringkali disebut "dispersi". Ukuran besarnya dispersi dari suatu peubah acak

disebut "ragam, variance". Pada dasarnya ragam ini merupakan rata-rata kuadrat

simpangan dari suatu peubah acak terhadap nilai rata-ratanya (mean). Akar kuadrat

dari ragam disebut "simpangan baku", yang kegunaan utamanya terletak pada

kemampuannya untuk mengekspresikan dispersi dalam bentuk unit ukuran orisinalnya.

Model dasar dari analisis ragam mengasumsikan sejumlah tertentu faktor

independen atau efek-efeknya yang ditambahkan kepada rataan, mampu

mendefinisikan situasi praktis yang dimodel. Dengan demikian suatu eksperimensederhana dengan t perlakuan dan diulang r kali dapat didefiniskan dengan model:

Yij = + i + j + ij

dimana adalah rata-rata; adalah pengaruh ulangan ke-i (i = 1 - r); adalahpengaruh perlakuan ke-j (j = 1 - t), dan adalah kesalahan acak yang tersebar normal

dan independen dengan rataan nol dan ragam 2.

7. Korelasi

Secara umum dapat dikatakan bahwa "korelasi" merupakan peralatan statistik

yang mengukur kekuatan hubungan antara dua peubah atau lebih. Dengan demikian

dikenal dua macam korelasi, yaitu korelasi sederhana dan korelasi majemuk atau

berganda. Ukuran dari korelasi tersebut adalah (i) koefisien-korelasi (r) yang nilai

numeriknya berkisar antara -1 dan +1, dan (ii) koefisien determinasi (r2).

Koefisien determinasi yang merupakan kuadrat dari koefisien korelasi pada

hakekatnya menyatakan sebagian (persentase) dari total variasi (peubah 1) yang dapat

diterangkan oleh variasi peubah 2. Jadi nilai r2 = 0.846 atau 84.6% menyataan bahwa84.6% dari variasi peubah 1 dapat dijelaskan oleh variasi peubah 2, sedangkan 15.4%

dari total variasi disebabkan olah faktor lainnya..

8. Regresi

Dalam permasalahan pengelolaan dan menejemen seringkali dijumpai kegiatan

peramalan, pendugaan, perkiraan, dan lainnya. Salah satu metode yang dapat

digunakan untuk maksud-maksud ini adalah regresi. Metode analisis ini sangat tepat

kalau peubah yang diramal secara logis "dependent" terhadap peubah lainnya

("independent"). Misalnya ada ketergantungan logis antara "sales" dan "biaya

19


20/33

perjalanan salesmen". Apabila peubah independent-nya hanya satu maka disebut

regresi sederhana , dan apabila peubah independent-nya lebih dari satu maka disebut

regresi-berganda.Dalam rangka untuk dapat mengimplementasikan regresi ini ada dua kriteria

yang harus diperhatikan, yaitu (i) apakah ada peubah lain yang mempunyai hubungan

"prasyarat" logis dengan peubah dependent, dan (ii) apakah bentuk hubungan logis

tersebut linear atau non-linear. Untuk dapat menjawab kriteria pertama tersebut kita

harus menguasai landasan teoritis yang melatar-belakangi permasalahan yang

dihadapi. Hubungan logis yang menjadi prasyarat tersebut dapat berupa fubungan

fungsional atau hubungan sebab-akibat. Sedangkan bentuk hubungan antara dua

peubah dapat dilihat dengan menggunakan diagram pencar yang melukiskan titik-titik

data (Gambar 5).

Hubungan antara dua peubah tersebut di atas dapat dinyatakan dalam bentuk

matematis sbb:1. Model regresi linear: Y = a + b X

2. Model regresi non linear:

2.1. Kuadratik : Y = a + bX + c X2

2.2. Eksponensial : Y = a (ecX) atau Y = a (e-cX)

2.3. Asimtotis : Y = a - b(e-cX)

2.4. Logistik : Y = a / (1+b rX).

Grafik hubungan-hubungan tersebut dilukiskan dalam Gambar 6.

Model regresi yang melibatkan lebih dari satu peubah in-dependent dinamakan

model regresi berganda, salah satu contoh yang populer adalah Regresi Linear

Berganda. Dua macam penggunaan yang sangat penting dari model regresi ini ialah (i)

membangun persamaan yang melibatkan beberapa peubah independent (Xi) yang

dapat digunakan untuk menduga perilaku peubah independent (Y), dan (ii)

menemukan peubah-peubah independent (Xi) yang berhubungan dengan peubah Y,

mengurutkan tingkat kepen tingannya, dan menginterpretasikan hubungan- hubungan

yang ada.

Model matematikanya adalah:

Y = a + b1X1 + b2X2 + ........ + bn Xn

dimana:

Y = peubah independent

X1 = peubah independent pertama

X2 = peubah independent ke dua

Xn = peubah independent ke n

a = intercept

b1, b2, bn, ....... = koefisien regresi.

9. Teori Permainan

20


21/33

Teori permainan (game theory) merupakan pendekatan matematik untuk

merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Teori inidikembangkan untuk menganalisis proses pengambilan keputusan dari situasi-situasi

persaingan yang bebeda-beda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan. Misalnya

para pimpinan pemasaran bersaing dalam memperebutkan pangsa pasar, yang

semuanya terlibat dalam usaha untuk memenangkan permainan. Kepentingan-kepen-

tingan yang bersaing dalam permainan disebut para "pemain". Diasumsikan bahwa

setiap pemain mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara bebas dan

rasional.

Model-model teori permainan ini dapat diklasifikasikan menurut jumlah

pemain, jumlah keuntungan dan kerugian, serta jumlah strategi yang digunakan dalam

permainan. Telada berikut adalah Permainan dua- pemain-jumlah-nol "(2 person

zero sum game)". Matriks pay-off nya disajikan dalam Tabel 6.

Tabel 6. Matriks pay-off Permainan Dua-Pemain Jumlah-Nol

_________________________________________________________

Pemain B

Pemain A --------------------------------------

B1 B2 B3

_________________________________________________________

A1 6 9 2

A2 8 5 4

_________________________________________________________

Beberapa hal dapat dijelaskan berikut ini:

(1). Angka-angka dalam matriks pay-off (matriks permainan) menunjukkan hasl-hasil

(atau pay off) dari berbagai strategi permainan. Hasil-hasil ini dapat dinyatakan

sebagai ukuran efektivitas seperti jumlah uang, persentase pangsa pasar, atau

utilitas. Dalam teladan ini, bilangan positif dapat menunjukkan keuntungan bagi

pemain baris (maximizing player) dan merupakan kerugian bagi pemain kolom

(minimizing player). Kalau pemain A menggunakan strategi A1 dan pemain B

memilih strategi B2, maka hasilnya ialah A memperoleh keuntungan 9 dan Bmengalami kerugian 9. Asumsinya bahwa matriks permainan diketahui oleh

kedua pemain.

(2). Strategi permainan adalah rangkaian kegiatan atau rencana dari seorang pemain,

sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain lawannya.

(3). Aturan permainan melukiskan kerangka dimana para pe-main memilih strateginya

masing-masing.

(4). Nilai permainan adalah hasil yang diperkirakan per-mainan dimana kedua

pemain menggunakan strateginya yang paling baik atau optimal. Suatu

permainan disebut "adil" apabila nilainya nol, dimana tidak ada pemain yang

memperoleh keuntungan atau kemenangan.

21


22/33

(5). Suatu strategi dominan apabila setiap pay-off dalam strategi adalah supe-rior

terhadap setiap pay off yang berhubungan dalam suatu strategi alter-natif.

(6). Strategi optimal adalah rangkaian kegiatan atau rencana yang menyeluruh, yangmenyebabkan seorang pemain dalam posisi yang paling mengun tungkan tanpa

memperhatikan kegiatan para lawannya.

(7). Tujuan dari model permainan adalah menidentifikasikan strategi atau ren-cana

optimal bagi setiap pemain. Dalam teladan di atas, strategi optimal bagi A adalah

A2; dan strategi optimal bagi B adalah B3.

Berdasarkan uraian di atas, konsep teori permainan sangat penting dalam

masalah-masalah:

(1). Pengembangan suatu kerangka untuk analisis pengambilan kepu-tusan dalam

kondisi persaingan (dan juga kerjasama)

(2). Penguraian suatu metode kuantitatif yang sistematis yang memungkinkan parapemain memilih strategi yang rasional dalam upaya mencapai tujuan

(3). Gambaran dan penjelasan tentang fenomena situasi persaingan atau konflik,

seperti tawar-menawar dan perumusan koalisi.

10. Teori Keputusan

Dalam dunia nyata, para pengambil kebijakan seringkali diha-dapkan pada

kelangkaan informasi yang diperlukan untuk menentukan keputusan. Dalam perihal

akurasi dan variabilitas informasi tersebut pada hakekatnya dapat diklasifikasikan

menjadi tiga kategori, yaitu "kepastian (certainty), risiko (risky), dan ketidak-

pastian (uncertainty)."

Model-model keputusan dengan informasi yang pasti (certainty) me-nunjukkan

bahwa setiap rangkaian kegiatan mempunyai hasil tertentu yang tunggal. Modelini

tergolong deterministik. Model keputusan dengan keadaan risiko (model stokastik)

mengandung adanya keacakan. Risiko menggambarkan informasi yang mengiden-

tifikasikan bahwa setiap rangkaian keputusan mempu-nyai sejumlah kemungkinan

hasil dan peluang terjadinya.

Model keputusan dengan keadaan ketidak-pastian menunjukkan bahwa

peluang terjadinya hasil dari keputusan-kepu tusan tidak dapat ditentukan.

Tujuan dari teori keputusan a.l. adalah untuk memaksi mumkan (atau

meminimumkan) "benefits" (atau cost) rata-rata jangka panjang berbagai keputusan

yang menghadapi kondisi risiko. Sedangkan pengambilan keputusan pada kondisi

ketidak-pastian dikaji dalam teori permainan.

10.1. Konsep-konsep Dasar

Model keputusan yang umum terdiri atas komponen-komponen:

(1). Keadaan dasar: sekumpulan kejadian acak yang mungkin dapat mempe ngaruhi

hasil keputusan

(2). Peluang-peluang yang berkaitan dengan keadaan dasar

22


23/33

(3). Keputusan: sekumpulan kegiatan yang mungkin diambil oleh pengambil

keputusan

(4). Pay off. Sekumpulan benefit atau cost yang mungkin dapat dihasilkan darikeputusan dan keadaan dasar yang acak.

10.2. Kriteria keputusan

Keputusan optimal yang dapat diambil tergantung pada sasaran yang ingin

dicapai oleh pengambil keputusan. Beberapa macam kriteria yang sering digunakan

untuk memaksimumkan atau meminimumkan sasaran adalah :

(1). Kriteria Nilai Harapan

Nilai harapan dari suatu peubah acak X adalah samadengan penjumlahan semua

nilai X yang mungkin terjadi dikalikan dengan peluangnya masing-masing.

Konsepsinya adalah memilih keputusan yang mempunyai pay-off yang

maksimum atau biaya yang minimum.(2). Kriteria Pohon Keputusan

Dalam hal keputusan yang berurutan, pohon keputusan merupakan suatu

peralatan pemodelan konseptual dan skematik yang ampuh. Pohon keputusan

adalah representasi skematik dari suatu masalah keputusan.

(3). Kriteria ragam

Besar-kecilnya risiko diukur dengan ragam; semakin besar ragam berarti semakin

tidak seragam atau dengan kata lain risikonya semakin besar. Kriteria yang

diguakan adalah: Maksimumkan E(Z) - K . Ragam (Z)

dimana E(Z) adalah hasil yang diharapkan dari kegiatan Z, sedangkan K adalah

pembobot yang mencerminkan kepekaan seseorang terhadap risiko. Semakin

tidak senang risiko berarti nilai K semakin besar.

(4). Kriteria Maximax.

Keputusan yang dipulih adalah yang menghasilkan pay-off paling besar tanpa

mempedulikan keadaan dasar yang seharusnya dipilih.

(5). Kriteria Maximin

Keputusan yang dipilih adalah yang mempunyai maksimum dari pay- off yang

minimum. Kriteria ini agak pesimistik.

(6). Kriteria peluang maksimum

Seseorang seharusnya memilih keputusan optimal atau landasan keadaan dasar

yang paling sering terjadi (modus).

(7). Kriteria LaplaceDalam kondisi tidak tersedia bukti atau data yang kuat, maka setiap keadaan dasar

dianggap mempunyai peluang yang sama besar. Oleh karena itu, seseorang harus

memilih keadaan dasar yang mempunyai benefit rata-rata tertinggi.

11. Analisis Jaringan Kerja

Analisis jaringan kerja juga sering dikenal dengan istilah "network planning

atau network analysis". Analisis ini sering digunakan untuk perencanaan,

penyelenggaraan dan evaluasi proyek-proyek kegiatan. Dua metode yang telah

populer adalah "PERT (Programme Evaluation and Review Technique) dan CPM

(Critical Path Method)".

23


24/33

Metode PERT menganggap bahwa proyek terdiri atas peristiwa-peristiwa yang

susul-menyusul, sedangkap CPM menganggap proyek terdiri atas kegiatan-kegiatan

yang saling berhubungan membentuk lintasan-lintasan tertentu. Visualisasi suatuproyek menurut kedua metode ini adalah berupa diagram network.

Beberapa simbol yang lazim digunakan dalam diagram network adalah (i) anak

panah, yang melambangkan kegiatan, (ii) lingkaran, yang melambangkan peristiwa

dan (iii) anak panah terputus-putus, yang melam bangkan hubungan antara dua

peristiwa.

Diagram network merupakan visualisasi proyek berdasarkan analisis jaringan

kerja, biasanya diagram ini terdiri atas simbol kegiatan, simbol peristiwa, dan simbol

hubungan antar-peristiwa. Diagram ini menyatakan logika ketergantungan antar

kegiatan yang ada dalam proyek dan menyatakan urutan peristiwa yang terjadi selama

penyelenggaraan proyek. Salah satu implementasi metode analisis ini ialah dalam

analisis waktu, analisis sumberdaya, dan analisis biaya pada suatu proyek.

13. Data EnumerasiSalah satu metode untuk analisis data enumerasi adalah "chi-kuadrat". Data

enumerasi lazimnya melibatkan peubah-peubah diskrit yang lebih mengarah kepada

ciri kualitatif daripada kuantitatif. Dengan demikian data berupa jumlah individu yang

tergolong ke dalam kelas-kelas tertentu. Misalnya, suatu populasi diambil contohnya

dan kemudian dihitung banyaknya individu jantan dan betina dari contoh tersebut.

Dalam suatu populasi atau dalam suatu contoh, individu dapat diklasifikasikan

menurut beberapa peubah. Misalnya penduduk di suatu kampung dapatdikelompokkan atas dasar kebiasaan merokok, dan kemudian dikelompokkan lagi

berdasarkan kerentanan terhadap penyakit kanker. Berdasarkan kriteria di atas maka

dapat disusun tabel dua arah seperti Tabel 7.

Tabel 7. Tabel kontingensi dua arah

Perokok Tidak merokok Jumlah

Rentan Kanker 200 300 500

Tidak rentan kanker 180 310 490

Jumlah 380 610 990

Dengan data seperti di atas kita dapat melakukan analisis lebih lanjut untuk

mengetahui apakah ada hubungan antara kebiasaan merokok dengan kerentanan

terhadap penyakit kanker. Kriteria uji Chi-kuadrat dapat dihitung dan kemudian

dibandingkan dengan nilai Chi-kuadrat dalam tabel standar. Teladan lain misalnya

hasil percobaan pemberian pakan kepada tikus (Tabel 8)

Data ini dapat dianalisis untuk mengetahui pengaruh bahan pakan terhadap

kehidupan tikus, atau untuk mengetahui apakah sebenarnya peluang tikus untuk hidup

sama besar setelah diberi kedua macam bahan pakan tersebut. Data binomial dalam

tabel yang dimensinya lebih dari dua mengisyaratkan problematik statistik dan

interpretasinya yang rumit. Suatu teladan sederhana berikut ini adalah hasil percobaan

24


25/33

pemberian pakan konsentrat terhadap kesehatan tubuh dua jenis kelinci (Tabel 9).

Tujuan dari percobaan ini adalah untuk mengetahui apakah pengaruh konsentrat

terhadap kesehatan tubuh kelinci jenis A berbeda dengan jenis B. Untuk menjawabpertanyaan tersebut data dapat dianalisis dengan menggunakan teknik-teknik Chi-

kuadrat . Kriteria uji dapat dikembangkan dengan melibatkan peluang di masing-

masing "Cel" dari tabel kontingensi.

Tabel 8. Tabel kontingensi dua arah (Hasil percobaan pemberian pakan pada tikus)

_________________________________________________________

Perlakuan pakan Jumlah tikus yang:

Hidup Mati Total

_________________________________________________________

Kaldu standar 8 12 20

Campur penisilin 48 62 110_________________________________________________________

Total 56 74 130

______________________________________________________

14. Data MultivariateDalam perihal-perihal tertentu ternyata para pakar telah membuat pembedaan

antara "variable" dan "variate". Suatu "variable" adalah "kuantita yang mempunyai

nilai berbeda untuk individu yang berbeda, atau mempunyai nilai berbeda untuk

individu yang sama pada kondisi yang berbeda". Sedangkan suatu "variate"

didefinisikan sebagai "suatu kuantita yang dapat mempunyai salah satu nilai dari gugusnilai tertentu yang mempunyai frekuensi relatif atau peluang tertentu". "Variate" ini

kadangkala juga dipandang sebagai peubah-acak, tetapi harus dipandang bukan hanya

nilainya saja, tetapi juga harus dilibatkan fungsi peluangnya.

Tabel 9. Tabel kontingensi tiga arah

_________________________________________________________

Kelinci A Kelinci B Total

Sehat Sakit Sehat Sakit

_________________________________________________________

Kelinci A 12 15 20 10 57

Kelinci B 15 15 18 20 68_________________________________________________________

Total 27 30 38 30 125

_________________________________________________________

Dalam bidang ekologi atau ilmu lingkungan, seringkali suatu model analisis

harus mampu menangkap perilaku lebih dari satu variate. Model-model seperti ini

secara kolektif disebut "multivariate", dan teknik analisisnya disebut "multivariate

analysis". Pada hakekatnya analisis ini adalah analiis data multi variate dalam

pengertian bahwa setiap anggota mempunyai nilai-nilai p variates. Teladan data

seperti ini disajikan dalam Tabel 10.

25


26/33

Tabel 10. Karakteristik tanah dari beberapa lokasi

_________________________________________________________No. Kadar Fosfor Nitrogen Kepadatan Kerikil

Tanah air

_________________________________________________________

1 68 15 2.1 45 15

2 72 10 1.8 56 21

3 72 12 2.2 44 26

4 65 22 2.1 50 18

5 60 15 2.3 49 20

6 45 17 3.1 30 21

7 50 22 2.8 42 23

8 70 28 2.5 29 189 76 21 2.1 43 10

10 54 23 1.9 50 6

_________________________________________________________

14.1. Model-model deskriptif

Model-model ini tidak melibatkan pendugaan variate degan menggu-nakan

variate lainnya.

(a). Analisis Komponen Utama ("Principal Component Analysis, PCA")

Model ini merupakan bentuk yang cukup sederhana untuk mempelajari variasi

multivariate. Analisis ini dapat digunakan untuk menganalisis data yang

memenuhi syarat sbb:

1. Untuk setiap individu unit contoh diukur dan dicatat peubah- peubah yang sama.

Dengan demikian semua pengukuran harus dilakukan untuk setiap individu unit

pengamatan,

2. Peubah-peubah yang dipilih untuk analisis harus kontinyu atau kalau diskrit maka

intervalnya harus cukup kecil sehingga dapat dianggap kontinyu

3. Tidak ada manipulasi peubah orisinal untuk membentuk peubah baru yang juga

dilibatkan dalam analisis.

Metode analisis ini dilakukan untuk mencapai tujuan :

1. Pemeriksaan korelasi antara peubah-peubah yang separate

2. Reduksi dimensi variabilitas yang diekspresikan oleh unit-unit sampling

individual hingga menjadi paling sedikit tetapi masih bermakna

3. Eliminasi peubah-peubah yang sumbangan informasinya kecil

4. Pemeriksaan pengelompokkan unit-unit sampling yang paling informatif

5. Penentuan pembobot obyektif bagi peubah-peubah dalam rangka untuk menyusun

indeks variasi

6. Identifikasi unit-unit samling yang meragukan asal-usulnya

Metode analisis ini pada hakekatnya melibatkan ekstraksi eigenvalue dan

eigenvector dari matriks koefisien korelasi peubah-peubah orisinalnya.

26


27/33

(b). Analisis Gerombol ("cluster analysis")

Analisis ini pada hakekatnya melibatkan berbagai macam teknik untukmenemukan struktur dari gugusan data yang sangat kompleks. Persyaratan

database sama dengan analisis PCA. Tujuannya tidak lain adalah untuk

mengelompokkan unit-unit data atau peubah ke dalam gerombol-gerombol

(kelompok) sehingga elemen-elemen dalam suatu gerombol mempunyai derajat

"asosiasi alamiah" yang cukup tinggi, dan gerombol yang satu berbeda dengan

gerombol lainnya. Hasil analisis gerombol ini dapat disajikan dalam bentuk

dendrogram seperti Gambar 17.

14.2. Model Prediktif

(a). Fungsi diskriminan

Model klasik Fisher tentang fungsi diskriminan berkaitan dengan permasalahan

bagaimana mendiskriminasikan antara dua kelompok "a priori", dimana setiap individu

anggota dalam kelompok mempunyai beberapa peubah yang telah diukur. Model ini

menyediakan fungsi linear dari pengukuran setiap peubah sedemikian rupa sehingga

individu dapat dimasukkan ke dalam salah satu kelompok dengan tepat.

Fungsi diskriminan ini ditulis sbb:

z = a1x1 + a2x2 + .......+ amxm

dimana a adalah vektor koefisien diskriminan dan x adalah vektor pengukuran

yang dilaukan pada individu yang harus dimasukkan ke dalam salah satu kelompok.

(b). Canonical Variate

Kalau kelompok (gerombol) yang dilibatkan lebih dari dua, maka analisis di

atas perlu dikembangkan lebih lanjut dengan membentuk lebih dari satu fungsi

diskriminan. Metode analisis seperti ini dikenal dengan nama "Canonical variate".

Dengan demikian tujuannya adalah menderivasikan seperangkat fungsi deskriminan

yang berbentuk:

d = a1x1 + a2x2 + a3x3 + ............. + apxp

dimana a1,a2,a3, ..... ap adalah koefisien deskriminan yang dihitung

sedemikian rupa untuk meminimumkan konfuse di antara satu gerombol dengan

gerombol lainnya.

16. Statistik Non-Parametrik

Dalam penelitian seringkali kita menghadapi data yang distribusinya tidak

mudah atau sulit sekali diketahui. Untuk ini kita memerlukan statistik distribusi-bebas,

sehingga kita memerlukan pro-sedur analisis yang tidak tergantung pada distribusi

27


28/33

tertentu. Statistik non parameterik membandingkan distribusi dan bukan

membandingkan parameter. Beberapa keuntungan dari statistik non-parameterik ini

adalah:(1). Kalau dimungkinkan untuk membuat asumsi yang lemah mengenai sifat

distribusi data maka statistik non-parametrik sangat sesuai. Statistik ini

digunakan untuk sekelompok besar distribusi bukan untuk distribusi tunggal,

(2). Kadangkala dimungkinkan untuk bekerja sedikit lebih banyak daripada

mengkategorisasikan data karena skala pengukurannya sangat lemah/tidak

memadai. Dalam hal ini, uji non-parametrik dapat dilakuan. Pada kesempatan

lain, kategorisasi merupakan cara untuk mengumpulkan data yang banyak secara

cepat, datanya sedemikian banyaknya sehingga diperlukan uji non parametrik,

(3). Kalau dimungkinkan untuk me-ranking data, maka teredia prosedur-prosedur non-

parametrik,

(4). Karena statistik non-parametrik menggunakan data enumerasi, ranking, atau tandadari perbedaan untuk observasi yang berpasangan, maka seringkali dapat lebih

cepat dan mudah digunakan.

Efisiensi teknik-teknik non-parametrik dibandingkan dengan metode

parametrik ternyata snagat tinggi untuk sampel kecil ( n < 10), efisiensi menurun

kalau jumlah sampel semakin besar.

16.1. Uji X2 Goodness of Fit

Seringkali kita ingin mengetahui bukan parameter dari distribusi yang

diasumsikan melainkan ingin mengetahui bentuk distribusinya. Dengan kata alain kita

ingin menguji hipotesis bahwa sampel data berasal dari suatu distribusi tertentu.

Kriteria uji X2 adalah:

(Observasi - Harapan)

X2 = ----------------------------(Harapan)

Kriteria ini sesuai untuk data yang tersebar dalam kategori. Tidak diperlukan

skala untuk mendefinisikan kategori, meskipun ada sekala dan dapat digunakan.Peluang diperlukan untuk menghitung nilai-nilai harapan, peluang ini dapat diperoleh

dari teori atau diduga dari data.

16.2. Uji Kolmogorov-Smirnov: Sampel Tunggal

Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis mengenai distribusi kontinyudengan

parameter-parameter tertentu. Uji ini dianggap konservatif, yaitu bahwa, P(tolak Ho|

Ho benar) < nilai tabel, kalau parameter-parameter diestimasi. Uji ini juga dapatdigunakan untuk menguji hipotesis mengenai distribusi diskrit.

16.3. Uji Tanda

28


29/33

Dalam uji ini, kita berhubungan dengan median dan bukan dengan mean (rata-

rata). Uji tanda ini didasarkan pada tanda-tanda dari perbedaan di antara nilai-nilai

yang berpasangan. Ini berarti bahwa uji ini juga dapat digunakan kalau observasi yangberpasangan diranking secara sederhana.

Untuk menguji hipotesis nol bahwa setiap perbedaan berasal distribusi peluang

yang mempunyai median 0 maka kriteria uji yang dapat digunakan adalah:

(Observasi - Harapan)

X2 = -----------------------------(Harapan)

Formula berikut ini sesuai untuk menguji Ho: p = 0.5 :

(n1-n2)2

X2 = -------------

n1 + n2

dimana nilai-nilai n1 dan n2 adalah banyaknya tanda plus dan minus.

Uji ini mempunyai kerugian karena tidak mamapu mendeteksi informasi

mengenai besarnya perbedaan. Sehingga tidak memungkinkan untuk mendeteksi

penyimpangan dari hipotesis nol kalau banyaknya pasangan observasi kurang dari

enam. Untuk pasangan observasi lebih dari 20, uji ini sangat berguna.

16.4. Uji Rank Wilcoxon

Uji ini merupakan pengembangan dari Uji-Tanda dalam upaya untukmendeteksi perbedaan-perbedaan riil pada perlakuan yang berpasangan. Tahapan

dalam prosedur ini adalah:

(1). Menyusun Rank perbedaan-perbedaan di antara nilai-nilai yang berpasangan

mulai terkecil hingga terbesar tanpa memperhatikan tandanya.

(2). Memberi tanda pada Rank sesuai dengan perbedaan orisinalmnya

(3). Menghitung jumlah Rank positif T+ dan menjumlah rank negatif T-. Ini

berhubungan dengan persamaan T+ + T- = n(n+1)/2.

Pilihlah di antara T+ dan T- yang secara numerik lebih kecil, dan ini disebut

dengan T.

(4). Membandingkan jumlah yang diperoleh pada tahap (3) dengan nilai kritis.

Uji signifikasi dapat dilakukan dengan n sama dengan ba-nyaknya pasangan:

Z = (T - T)/T,

n(n+1) n(n+1)(2n+1)

T = -----------------, T = ------------------

4 24

.

16.5. Uji Kolmogorov-Smirnov: Dua Sampel

Untuk menguji dua sampel independen dan menguji hipotesis nol bahwa

mereka berasal dari distribusi yang identik. Kalau sampel-sampel tersebut adalah

29


30/33

Y11, ...... Y1n1 dan Y21, .... Y2n2, maka kita mempunyai Ho: F1(Y) = F2(Y), dimana

Fi adalah benar tetapi fungsi distribusi kumulatifnya tidak spesifik. Kriteria uji

mensyaratkan bahwa dua fungsi distribusi sampel dibandingkan. Ini berarti kita

mencari perbedaan numerik maksimum di antaranya. Langkah-langkah prosedurnya

adalah:

(1). Ranking semua observasi bersama-sama

(2). Tentukan fungsi-fungsi distribusi komulatif dari sampel, Fn(Y1) dan Fn(Y2)

(3). Hitunglah |Fn(Y1) - Fn(Y2)| pada masing-masing nilai Y

(4). Carilah D dan bandingkan dengan nilai kritis.

Kalau H1: F1(Y) > F2(Y) maka kriteria ujinya adalah:

D+ = |Fn(Y1) - Fn(Y2)| untuk Fn(Y1) > Fn(Y2)

Kalau H1: F1(Y) < F2(Y) maka kriteria ujinya adalah:

D- = |Fn(Y1) - Fn(Y2)| untuk Fn(Y1) < Fn(Y2)

16.6. Uji Wilcoxon-Mann-Whitney: Dua Sampel

Uji Wilcoxon ini dikembangkan untk menguji lokasi dua sampel independen

yang ukurannya sama. Uji ini diperluas oleh Mann dan Whitney untuk sampel yangukurannya tidak sama. Uji untuk observais yang tidak berpasangan adalah sebagai

berikut, untuk n1 < n2:

(1). Susun Rank observasi dari kedua sampel bersama-sama mulai dari terkecil hingga

terbesar,

(2). Tambahkan Rank-rank untuk sampel yang lebih kecil, sebutlah ini dengan T

(3). Hitunglah T' = n1(n1 + n2 + 1)-T, , nilai yang ingin anda peroleh untuk sampel

yang lebih kecil kalau observasi telah diranking dari terbesar hingga terkecil. (Ini

bukan jumlah rank-rank untuk sampel lainnya).

(4). Bandingkanlah jumlah rank yang lebih kecil dengan nilai tabel.

Kalau tidak tersedia tabel uji, dapat digunakan formula berikut:

Z = (T-T)/_T,

n1(n1+n2+1) n1n2 (n1+n2+1)

T = ------------------ , T = --------------------

2 12

Bandingkanlah nilai Z-hitung dengan Z-tabel.

16.7. Uji Median

30


31/33

Uji ini dapat digunakan untuk menguji dua sampel independen. Ia menguji

hipotesis nol bahwa dua distribusi kontinyu mempunyai median bersama. Prosedurnya

adalah:(1). Urutkanlah dua sampel dari terkecil hingga terbesar.

(2). Carilah mediannya

(3). Untuk setiap sampel, amatilah banyaknya observasi-observasi yang lebih besar

dari median

(4). Gunakan dua besaran ini dan dua ukuran sampel untuk melengkapi tabel

kontingensi 2 x 2.

(5). Ujilah signifikansinya dengan X2 dengan satu derajat bebas kalau ukuran kedua

sampel lebih besar dari 10.

16.8. Uji Kruskal-Wallis: k - Sampel

Kruskal dan Wallis telah mengembangkan suatu kriteria uji berdasarkan atas

rank-rank yang sesuai untuk rancangan acak lengkap. Untuk k = 2, setara dengan uji

Wilcoxon-Mann-Whitney. Kalau untuk uji rank yang lainnya, kita asumsikan abwha

semua populasi yang disampel adalah kontinyu dan identik, kecuali hanya lokasinya.

Hipotesis nol adalah bahwa semua populasi mempunyai lokasi sama. Prosedurnya

adalah sbb:

(1). Susun Rank semua observasi bersama-sama dari yang terkecil hingga terbesar.

(2). Jumlahkanlah rank-rank untuk setiap sampel

(3). Hitunglah kriteria uji dan bandingkanlah dengan nilai tabel.

Kriteria uji adalah:

12 Ri2

H = ---------- ---- - 3(n-1)n(n+1) i ni

Di sini ni adalah banyaknya observasi dalam sampel ke i, dimana i = 1, .... k, n

= _ni, dan Ri adalah jumlah rank untuk sampel ke i. H tersebar seperti X2 dengan

derajat bebas k-1 ka;lau ni tidak terlalu kecil.

16.9. Uji Friedman: Klasifikasi Dua Arah

Rancangan percobaan yang banyak digunakan adalah Acak Kelompok dengan

lebih dari dua ulangan. Friedman telah mengusulkan uji berikut ini:

(1). Susunlah rank perlakuan-perlakuan dalam setiap ulangan dari terkecil hingga

terbesar

(2). Carilah jumlah rank untuk setiap perlakuan

(3). Ujilah hipotesis nol bahwa populasi-populasi di dalam suatu ulangan adalah

identik melawan hipotesis alternatif bahwa paling tidak satu perlakuan berasal

dari populasi yang mempunyai perbedaan lokasi pada satu arah. Kriteria uji

yang digunakan adalah:

31


32/33

12

Xr2 = ------------ ri2 - 3b(t+1)bt(t+1) i

dengan derajat bebas t-1, dimana t adalah banyaknya perlakuan, b adalah

banyaknya ulangan, dan ri adalah jumlah rank untuk perlakuan ke i. Perhatikan bahwa

12 dan 3 adalah konstante yang tidak tergantung pada ukuran eksperimen. Kriteria uji

ini mengukur homogenitas t jumlah-jumlah dan tersebar seperti X2.

16.10. Koefisien Korelasi Rank Spearman

Koefisien korelasi, r, dapat digunakan untuk distreibusi normal bivariate, suatu

distribusi yang tidak terlalu lazim. Koefisien korelasi rank Spearman berlaku untukdata dalam bentuk rank. Dapat dapat dihimpun sebagai rank-rank atau dapat

diranking setelah observasi pada sekala lain. Ia mengukur korespondensi antara rank-

rank, sehingga tidak memerlukan ukuran korelasi linear. Prosedurnya adalah:

(1). Rankinglah observasi untuk setiap variabel

(2). Carilah perbedaan dalam rank-rank untuk observasi berpasangan. Misalnya di =

perbedaan untuk pasangna ke i

(3). Estimasilah rho dengan formula:

6 di2

rs = 1 - ---------------

(n-1) n (n+1)

dimana rs adalah koefisien korelasi rank Spearman dan n adalah banyaknya

perbedaan d.

(4). Kalau pasangan sangat banyak, estimasi dapat diuji dengan menggunakan kriteria:

n-2

t = rs -------

1 - rs2

tersebar seperti t - Student dengan derajat bebas n-2.

16.11. Uji Olmstead-Tukey: Asosiasi

Uji ini digunakan untuk asosiasi dua variabel kontinyu, dan lazim disebut

sebagai uji jumlah-kuadrat. Nilai-nilai ekstrim seringkali menjadi indikator terbaik

dari asosiasi antara variabel dan uji ini memberinya pembobot khusus. Perhitungannya

sbb:

(1). Plot observasi yang berpasangan

(2). Gambarkanlah median untuk setiap variabel

32


33/33

(3). Mulailah dari bagian atas, hitung ke bawah banyaknya observasi (dengan

menggunakan sumbu Y) yang nampak, hingga perlu melintasi median vertikal.

Catatlah angka ini bersama dengan tanda kuadrannya.(4). Ulangilah seperti tahap (3) dari kanan, dengan menggunakan median horisontal

(5). Ulangilah dari bawah dan dari kiri

(6). Hitunglah jumlah kuadran dan bandingkanlah dengan nilai- nilai tabel.

Kalau banyaknya pasangan ganjil, setiap median melalui suatu titik yang

agaknya berbeda. Misalnya saja titik ini (Xm,Y) dan (X,Ym). Untuk menghitung

jumlah kuadran, gantilah dua pasangan ini dengan pasangan tunggal (X,Y), sehingga

akan meghasilkan jumlah pasangan yang genap. Pengujian dilakukan dengan jalan

membandingkan jumlah kuadran dengan nilai tabel.

DAFTAR PUSTAKA

Agrawal, R.C. dan E.O. Heady. 1972. Operations Research Methods for AgriculturalDecisions. The Iowa State University Press, Ames.

France, J. dan J.H.M. Thornley. 1984. Mathematical Models in Agriculture. AQuantitative Approach to Problems in Agriculture and Related Sciences.Butterwoths, London.

Frenkiel, F.N. dan Goodall, D.W. 1976. Simulation Modelling of EnvironmentalProblems. John Wiley and Sons New York, USA.

Nasendi, B.D. dan Affendi Anwar. 1985. Program Linear dan Variasinya. PT.Gramedia, Jakarta.

Nasoetion, A.H. 1988. Metode Statistik Untuk Penarikan Kesimpulan, Gramedia.

Ott, W.R. 1978. Environmental Indices. Theory and Practice.Ann Arbor SciencePublishers Inc., Michigan.

Pangestu Subagyo, Marwan Asri, dan T. Hani Handoko. 1986. Dasar-dasar OperationsResearch. BPFE Yogyakarta.

Tubagus Haedar Ali. 1990. Prinsip-prinsip Network Planning. PT Gramedia, Jakarta.

van Roermund, H.; W.H. Nugroho dan Leo Stroosnijder. 1987. Introduction toModelling and Theory of Crop Growth Simulation. Communication SoilScience Unibraw No. 16. Jurusan Tanah FAPERTA Unibraw, Malang.

Wischmeier, W.H. dan D.D. Smith. 1960. A Universal Soil Loss Equation to GuideConservation Farm Planning. 7th. Int. Congr. Soil Sci. Vol. 1: 418-425..

33

Documents

Data Dan Analisis Data