Tipos

de generalización

en la enseñanza

Tiposde generalizaciónen la enseñanza

V. V. Davydov

~E Editorial

"pueblO y Educación

EDITORIAL PUEBLO Y EDUCACIONCalle 15N.o 604, entre B y C,Plaza de la Revolución, Ciudadde La Habana.

Dedico esta obraa la egregia memoriade mi madreAnastasia IvánovnaDAVYDOVA

PREFACIO

La producción actual, automatizada, está saturada demáquinas y tecnología que encarnan los últimos adelantosde la ciencia, y cuya creación y empleo presentan requeri­mientos en cuanto a la calificación del personal. Su forma­ción profesional ha de sustentarse sobre un volumen consi­derable de conocimientos científicos sistematizados y eladecuado nivel de desarrollo intelectual general.

y la necesidad de satisfacer esas demandas de la produc­ción conlleva un notable aumento del alumnado de la es­cuela media de enseñanza general básica.

Mientras que el contenido y los métodos de la instruc­ción escolar, establecidos con anterioridad a la actual revo­lución científico-técnica, no satisfacen esas nuevas exigen­cias. Una de las tareas importantes de nuestra comunidadsocialista - conforme señala el Programa del PCUS - eshacer que la enseñanza escolar armonice con los progresoscientíficos y técnicos del siglo.

La solución de este problema tiene diversos aspectos.Así, pues, vienen a destacarse las cuestiones filosófico­sociológicas sobre la naturaleza común del proceso creati­vo y asimilativo de la cultura humana por los individuos, ysobre el cambio histórico de las formas de dicha asimila­ción. Luego surge la problemática de la estructura lógicadel pensamiento científico actual y de los métodos para sudescripción y estudio. El tercer grupo de cuestiones se re­fiere al aspecto psicológico del problema, y ante todo la re­lación de las formas genéricas del pensamiento con la acti­vidad intelectual del individuo, a las condiciones y regulari-

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dades formativas de la actividad mental de los mismos enconsonancia con las posibilidades del pensamiento contem­poráneo. Inseparable de todo ello es la faceta pedagógicadel asunto, la elaboración de una "tecnología" concreta dela enseñanza que haga realidad una u otra interpretaciónde la propia naturaleza asimilativa de la cultura social por elhombre individualizado. Sólo en presencia de la intercone­xión de dichos aspectos fundamentales cabe resolver eficazy consecuentemente el problema de armonizar el contenido ylos métodos de la enseñanza con los adelantos científico­técnicos contemporáneos.

En mi investigación he trato de plantear y elaborar algu­nas cuestiones relacionadas con la fundamentación lógico­psicológica de la estructura de las disciplinas escolares. Co­mo es notorio, la disciplina de estudio constituye una singu­lar proyección del conocimiento científico en el plano de laasimilación, y tiene sus regularidades, determinables porlos fines de la enseñanza, las peculiaridades asimilativas, elcarácter y posibilidades de la actividad psíquica de losalumnos y otros factores.

Columna vertebral de la disciplina es su programa, o sea,la descripción sistemática y jerárquica de los conocimien­tos y artes que procede asimilar. El programa, determinan­te del contenido de la materia, establece los métodos de laenseñanza, el carácter del material didáctico, los plazos deestudio y otros elementos del proceso docente. Y, lo que esmás substancial, al indicar la estructura de los conocimien­tos asimilables y el método de su coordinación, el programaproyecta ese tipo de pensamiento que se forma en los alum­nos al asimilar éstos el material de estudio propuesto. Deahí que los problemas de la estructuración del programa,de la fijación del contenido de una u otra disciplina (mate­máticas, física, biología, historia, etc.) no sean estrictamen­te metodológicos, sino problemas cardinales y múltiples detodo el sistema docente y educativo de las nuevas genera­ciones. Elaborar los programas docentes presupone no sólobasarse en el "contenido positivo" de las ciencias corres­pondientes, sino también poseer ideas lógicas precisassobre la estructura de la ciencia como forma peculiar de re-

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flejo de la realidad, entender a nivel de desarrollo la natu­raleza psicológica de la conexión existente entre la actividadmental de los alumnos y el contenido de los conocimientosasimilables, y dominar los métodos formativos de esa activi­dad.

En otras palabras, la estructuración de los programas delas disciplinas entraña premisas lógicas y, estrechamentevinculadas con éstas, psicológicas. El análisis crítico dedichas premisas, subyacentes a los métodos tradicionalesde estructuración de los programas de estudio, así comotambién el surgimiento de nuevos principios lógicos y psi­cológicos para su elaboración, son condiciones importantesen orden al perfeccionamiento de la enseñanza media con­temporánea.

Los nuevos procedimientos estructuradores de las dis­ciplinas han de proyectar sobre los escolares la formaciónde un nivel de pensamiento más alto, respecto al que sirvede orientación al sistema tradicional de enseñanza. Adelan­tamos la tesis de que éste deberá ser el nivel del pensa­miento científico-teórico contemporáneo, cuyas regularida­des revela la dialéctica materialista como lógica y teoríadel conocimiento. Si bien el propio sistema tradicional deenseñanza declara el cientifismo como principio de la en­señanza, no dispone a su vez -en nuestra opinión- de losmedios adecuados para su realización consecuente. El con­tenido y los métodos de la enseñanza tradicional van orien­tados preferentemente a inculcar a los alumnos las bases ynormas del pensamiento empírico, de esta importantísimaforma del conocimiento racional, pero que no es la más efi­ciente en la época actual.

Designio de la presente obra es fundamentar la idea deque una auténtica solución de los problemas concernientesa la actual instrucción escolar, en cuanto a las bases lógico­psicológicas de la misma, presupone un cambio del tipo depensamiento proyectable mediante el contenido de las dis­ciplinas y los métodos de su enseñanza. El perfecciona­miento de estos últimos ha de ejecutarse en el plano de esaperspectiva cardinal: formar en los escolares el pensamien­to científico-teórico.

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Procede señ.alar la necesidad de una estrecha conexiónde la lógica y psicología en el estudio de este problema. Lainsuficiente atención hacia su faceta lógica entorpece elexamen psicológico del desarrollo del pensamiento en losescolares. El análisis del proceso de la enseñ.anza muestraque - con toda la originalidad del mismo - en él hallan suadecuada expresión las leyes objetivas y las formas de pen­samiento descritas por la lógica. El estudio omnilateral delsentido lógico y teórico-cognoscitivo de los procesos y for­mas cardinales del pensamiento (y sobre todo de la abstrac­ción, la generalización y el concepto) constituye una premi­sa esencial para el examen de diversos problemas psicoló­gico-didácticos, de los que a su vez depende en mucho laestructuración de las disciplinas.

Aunque el objetivo final de nuestra investigación seadestacar justamente las peculiaridades psicológicas de laformación del pensamiento en los escolares, el análisis delos problemas que surgen en este derrotero aúna las "esfe­ras colindantes" de la lógica, la psicología y la didáctica; loque se refleja, en particular, en la estructura de la mo­nografía y en las denominaciones de sus capítulos. En algu­nos casos hemos subrayado, por ejemplo, la unidad del es­tudio psicológico-didáctico del pensamiento, teniendo encuenta la siguiente circunstancia real: la psicología infantily pedagógica se hallan tan íntimamente vinculadas con ladidáctica que - según justamente hace constar B. G. Aná­niev - han venido a formar una disciplina científica espe­cial, la "psicodidáctica" [21, pág. 57].

Como objeto singular de mi análisis hube de elegir tiposde generalización del material docente. ¿Qué nexo hayentre esta elección y el designio fundamental de la obra?Se trata, pues, de que en la actual instrucción media se ope­ra ya de hecho un ascenso indeclinable del peso específicode los conocimientos teóricos, y su asimilación facilita, cla­ro está, el proceso formativo del pensamiento científico­teórico de los escolares. Mas la correcta plasmación de estatendencia vitalmente importante requiere, en particular, elestudio especial de un conjunto de problemas lógico­psicológicos concernientes a la naturaleza del conocimiento

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empírico y teórico, 'a la correlación de aspectos de la activi­dad cognoscitiva del.hombre como el sensorial y el racional,el figurativo y el abstracto. el concreto y el abstracto.Sustrato interno unificador de dichos aspectos son los pro­cesos de síntesis mental y otros íntimamente relacionadoscon ellos, los procesos formativos de conceptos, como formaesencial de la actividad discursiva.

Esta actividad posee varios niveles y cumple diversas ta­reas. Hemos destacado para su examen un solo aspecto, pe­ro de importancia substancial para revelar los mecanismosdel pensamiento. Las singularidades del proceso de gene­ralización en su unidad con los de abstracción y con los pro­cesos formativos de conceptos caracterizan un tipo de todaactividad mental del hombre. De ahí, pues, que hayamoscentrado la atención en analizar con minuciosidad los dis­tintos tipos de generalización y otros procesos directa­mente relacionados con la misma'.

Brevemente, pueden formularse como sigue los resulta­dos de la investigación:

1) Hemos definido el cuadro de las opiniones existentessobre los procesos de síntesis y formación de conceptos porlas que se guían la psicología pedagógica y la didáctica tra­dícionalesé en la tarea estructuradora de las disciplinas. Alhacerlo ha quedado al descubierto la unilateralidad de esoscriterios, la absolutización del tipo de síntesis inherente alnivel empírico de razonamiento, así como el nexo existenteentre las limitaciones de dicha síntesis y las dificultadestípicas con que suelen tropezar los escolares al asimilar elmaterial teórico de estudio.

2) Superar esas dificultades presupone estructurar las

1 Por supuesto, no hemos podido abarcar todo el contenido de la problemá­tica de abstraer, generalizar y formar conceptos, y nos hemos limitado auna confrontación de los distintos tipos que es substancial para determinarlos métodos iniciales de estructuración de las disciplinas.

2 Por psicología pedagógica y didáctica "tradicionales" entendemos el sistemarelativamente uniforme de criterios sobre los procesos asimilativos de losconocimientos por los escolares. expuesto en los manuales y libros de textohoy más extendidos, y por los que suelen guiarse, en particular, los estudiantesy profesores jóvenes al familiarizarse con las bases de dichas disciplinas.

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disciplinas sobre la base de la generalización característicapara el pensamiento teórico. 1_

3) En resumen, se ha abierto la posibilidad de analizar lasvías para utilizar los principios de la generalización teóricaal fundamentar psicológica y didácticamente los nuevosmétodos de estructuraci6n de las disciplinas.

La estructura del libro refleja en lo esencial la secuen­cia de estudio de esta problemática. Figuran aquí tanto losresultados de las indagaciones teóricas como ciertos datosreales que las confirman (tomados en lo fundamental de laenseñanza primaria), La complejidad de los problemas exa­minados es tal que se hace indispensable, claro está, dispo­ner de un número mucho mayor de hechos que precisen lassoluciones apuntadas. No obstante, precisamente esas solu­ciones y supuestos pueden servir de guía para búsquedasexperimentales ulteriores, rigurosamente orientadas, queya se están efectuando tanto por nuestro equipo de inves­tigadores como por otros grupos de cíentíficos-.

Hemos prestado la atención principal al análisis de loscriterios psicológico-didácticos sobre el pensamiento ex­puestos en manuales didácticos, trabajos científicos y pron­tuarios metodológicos. En menor grado se examinan las pe­culiaridades de la práctica misma de la enseñanza orienta­da por dichos criterios. El motivo de ello es que en psicolo­gía falta aún el volumen debido de datos adecuados, espe­cialmente reunidos y sistematizados. Además, la tarea dela primera etapa de nuestra investigación radicaba en efec­tuar el análisis crítico de las concepciones teóricas de lapsicología y la didáctica tradicionales respecto a la natura­leza de la generalización y del concepto. La literatura cuen­ta con pocas obras que caractericen, por una parte, los ci­mientos internos de dichas concepciones, y por otra, sus po­sibles antítesis. Hemos tenido necesidad de documentarcircunstanciadamente las opiniones criticables, lo que ha

1 La idea central y el balance previo de nuestra labor experimental en estedominio figuran expuestas en el último capítulo (véase también la serie depublicaciones cuya relaci6n aparece destacada en la lista general de fuen­tes bibliográficas;pág. 448).

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requerido extensas citas de fuentes literarias. Dicho enotros términos, lo que importaba era dar una reseña de loscriterios señalados en el "propio lenguaje" de sus autores.Todo ello hace, según creemos, bastante fundadas las deduc­ciones y supuestos que adelantamos acerca de los princi­pios lógico-psicológicos de estructuración de las discipli­nas, tanto ya aceptados como posibles.

La idea de este libro surgió en la labor conjunta con elprofesor D.B. Élkonin, que me ayudó en la investigación desus problemas fundamentales, como dirigente científico, aquien estoy hondamente reconocido y ante el que me halloen deuda eterna.

Reiteradas veces he debatido las ideas principales de laobra con A. S. Arséniev, E. V. Ilenkov y V. S. Shvyrev, ha­cia quienes me siento muy"obligado por su amistosa aten­ción con respecto a la presente obra y por sus valiosos y efi­cientes consejos.

Los principios teóricos expuestos en el libro sirven depremisas a las investigaciones experimentales realizadaspor un equipo de especialistas del laboratorio de psicologíainfantil en la edad escolar temprana (Instituto de Psico­logía General y Pedagógica de la Academia de Ciencias Pe­dagógicas de la URSSl, así como también por grupos de co­laboradores de los Institutos Pedagógicos de Tula y J ár­kov, y de la Universidad Estatal de Tadzhikistán, con laparticipación de una numerosa pléyade de maestros de lasescuelas núm. 91 de Moscú, núm. 11 de Tula y núm. 17 deJárkov. A todos ellos les expreso mi cordial gratitud por suayuda en las búsquedas, su disposición a efectuar labo­riosas indagaciones en base a la enseñanza experimental, ysu pericia.

Gran asistencia en la organización de las investigacionesnos presta de modo permanente el profesor A. A. Smirnov,director del Instituto de Psicología General y Pedagógicade la ACP de la URSS, y nuestros colegas, los psicólogosdel mismo. Su atención infunde seguridad a nuestro equipoen cuanto a la conveniencia de estudiar el problemacientífico elegido.

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PRIMERA PARTE

Capítulo 1

EL PROBLEMA DE LA GENERALIZACIONEN LA PSICOLOGÍA Y LA DIDÁCTICATRADICIONALES

1. Descripción del proceso de síntesis y de suproducto

En su enfoque del problema de la generalización, la psi­cología pedagógica y la didáctica se basan en las doctrinasteórico-cognoscitivas sobre el pensamiento y en la prácticareal de la enseñanza escolar. En estos dominios del conoci­miento se ha establecido un sistema de concepciones sobredicho importantísimo aspecto de la actividad mental de losalumnos, sistema que suelen seguir los autores de libros detexto y prontuarios' metodológicos, al igual que los maes­tros. Antes de analizar su contenido teórico, es conve­niente -a nuestro juicio- aclarar en detalle el significadoconcreto que el concepto de generalización tiene en la lite­ratura psicológico-didáctica. Y al hacerlo importa destacarlas tesis principales comunes a muchos autores dentro detodos los matices posibles y singulares criterios. Hay queexponer circunstancialmente estas ideas centrales paraofrecer un cuadro bastante íntegro de las opiniones que sir­ven de base a la estructuración de las disciplinas escolares.Justamente ese cuadro servirá de material para el subsi­guiente análisis teórico del problema.

El término "generalización" se encuentra a menudo en la

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literatura psicológico-didáctica y metodológica; empleasepara designar múltiples aspectos del proceso asimilativode los conocimientos por los escolares. Cabe destacar dosgrupos esenciales de fenómenos con los que comúnmentese halla relacionado dicho término. Si se tiene en cuenta elproceso de generalización, por lo común viene a señalarseel tránsito del niño de la descripción de propiedades de unobjeto individualizado a su hallazgo y separación en todauna clase de objetos similares. Aquí el niño encuentra ydestaca algunos atributos estables que se repiten en dichosobjetos. Para los trabajos psicológico-didácticos es típica lasiguiente tesis: " ... procédase a generalizar, o sea, las cuali­dades análogas en todos los objetos del mismo tipo o clasevienen a considerarse comunes" [108, pág. 77].

Al caracterizar el resultado de este proceso se adviertela facultad que tiene el niño de abstraerse de ciertos rasgosparticulares y variables del objeto. Por ejemplo, luego dejuntar realmente 5 palillos y 3 palillos el discípulo nombrala suma (8). y en un nuevo ejercicio de sumar 5 lápices y 3lápices dirá en seguida: "Serán también ocho" o bien "Da lomismo, ocho", revelando en dichas respuestas la correspon­diente generalización [235, pág. 46]. En la lección de histo­ria el maestro puede preguntar a los niños el porqué al piedel cuadro "Vassallaje" no figura el título "El príncipe Ígorrecauda el tributo". La circunstancia de que los niños gene­ralizan y comprenden el tipismo del hecho representadoviene expresada, verbigracia, por una contestación así:"Porque no era sólo Ígor el que recaudaba los tributos deese modo" [91, pág. 38-39].

En el caso de la generalización, por una parte, tiene lu­gar la búsqueda y el nombramiento mediante la palabra deun cierto invariante entre la diversidad de objetos y susatributos; y por otra, la identificación de los objetos de ladiversidad dada con ayuda del invariante escogido'.¡"Al generalizar, revelamos lo común en los objetos y fenómenos de la re­alidad individualizados" [263, pág. 243]. "Destacando lo común, el hombrelo designa con la palabra, vinculándolo en los objetos y fenómenos dotadosde ese indicio común. El término 'árbol' está relacionado con todos los ár­boles, cualesquiera que sean las familias a que pertenezcan, y las peculiari­dades distintivas de cada una de ellas, ya que todos ellos poseen ciertos ras-

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Inculcar a los niños generalizaciones y conceptos se con­sidera como una de las finalidades principales de la en­señanza escolar", En los manuales de las distintas discipli­nas el material de estudio viene expuesto, por lo común, demodo que el trabajo de los escolares con el mismo reviertaen las correspondientes generalizaciones. Los prontuariosmetodológicos dan a los maestros indicaciones detalladasde cómo orientar ese proceso y comprobar el nivel de gene­ralización alcanzado por los niños, Veamos, en ejemplosconcretos, más circunstanciadamente la "tecnología" for­mativa de las generalizaciones.

En el curso de idioma ruso se estudia la estructura mor­fológica del vocablo, de modo particular los niños se fami­liarizan con el radical de la palabra, los prefijos, etc. Segúnel manual.Ios niños efectuan el trabajo siguiente. De inicio,al copiar determinados textos destacan en ellos los vo­cablos que tienen una parte común y la subrayan (campo,campesino, campestre, campifia, y otros). Luego los escola­res retienen el nombre de vocablos similares expresamen­te indicado en el manual, de palabras afines por el significa­do y que contienen la parte común [118-a, pág. 32]. Despuésde lo cual los niños estudian la definición: "Radical de unapalabra se llama la parte común de vocablos afines" [118-a,pág. 33], y de nuevo efectúan una serie de ejercicios subra­yando y copiando voces del mismo radical. Al hacerlo hande basarse en la definición dada y saber separar el radicalen los grupos de palabras.

Por supuesto, en las lecciones el maestro indica a losniños los métodos comparativos de las palabras equipa­rables, para descubrir su "afinidad semántica" y destacarla parte común (similar). El dominio de dichos procedimien-

gos comunes ... La palabra es una señal de muchos objetos distintos peroque tienen entre sí algo de común" [263, pág. 2421.

1 En la literatura psicológico-didáctica y metodológica es muy frecuenteque los procesos de generalización se caractericen corno la vía principal for­mativa de conceptos [véase más abajo]. El término "generalización" seemplea a menudo corno sinónimo de "concepto". De ahí que al describir laspeculiaridades de la generalización sea lícito utilizar la característica for­mativa de los conceptos que figuran en los apartados correspondientes dela mencionada literatura.

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tos por los escolares es un caso particular del proceso degeneralización, cuyo resultado plasma en el concepto "radi­cal de la palabra".

Descubrir y separar el elemento estable, reiterativo, enlos fenómenos concretos es asimismo característico de lalabor con los datos históricos. Por ejemplo, los alumnos vanestudiando en el orden establecido la historia de los diver­sos Estados del Antiguo Oriente. Cotejando sus condicionesnaturales, los escolares advierten que - con todas las dife­rencias existentes- Egipto, los países de Mesopotarnia, laIndia y China se hallaban en los valles de grandes ríos. Yestas peculiaridades afines permiten hacer la generaliza­ción: "Los primeros Estados en los países del AntiguoOriente surgieron en los valles de grandes ríos" [269,pág. 79].

Al enseñar geometría, el maestro trata de dar a los alum­nos nociones concretas de los distintos ángulos (verbigra­cia, procura mostrarles el ángulo formado por las dos pier­nas de un compás, fijar la atención en el cambio del ángulocreado por una puerta y la pared, etc.). Se supone que a tra­vés de todo ello en los escolares nace la idea de ángulo co­mo generalización de las observaciones en un concepto, cu­yo símbolo está constituido por dos rayos que salen de unmismo punto. Sobre la base de un gran número de hechosadecuadamente seleccionados nace la idea abstracta, gene­ralizadora, de uno de los atributos que los asocian [104,pág. 27].

Cabe citar muchos ejemplos de variadas disciplinas quecaracterizan de modo análogo el proceso de generalizacióny su producto. En forma "pura" sus peculiaridades apare­cen descritas con brillantez en uno de los manuales de didác­tica: "Para elaborar de modo independiente el concepto,ante todo es necesario que los alumnos analicen y comparenentre sí un número bastante grande de objetos iguales o simi­lares, especialmente seleccionados y propuestos por el maestropara dicho fin. Al hacerlo se examinan de modo sucesivo lascualidades particulares de los distintos objetos y se deter­mina en qué se diferencian unos de otros. Tiene lugar la se­lección de cualidades comunes a todos los objetos ... y ellas

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determinan en fin de cuentas el concepto en forma de enu­meración de las mismas inherentes a todos los objetos queentran en el ámbito definido por aquél" [108, pág. 73-74].

La realización de este esquema generalizador en el pro­ceso de la enseñanza presupone varias condiciones espe­ciales. Anto todo es necesario un surtido de objetos diver­sos o un conjunto de impresiones eoncretas-, que sirven dematerial básico para la ejecución de las com.paracumesé,mediante las que se determinan las propiedades comunes,similares y conjuntas de los objetos", Los surtidos de mate­rial básico han de ser lo suficientemente variados para con­tener las más diversas variantes combinatorias de las pro­piedades afines con los rasgos concomitantes.

Así, para formar la generalización que subyace al concep­to de prefijo, los surtidos de palabras a comparar con­tendrán vocablos con el mismo radical (y distintos prefijos)y otros de radicales diferentes (y prefijo idéntico), pertene­cientes a las distintas partes de la oración, etc.

La plenitud y adecuación de las generalizaciones depen­den de la amplitud de las variaciones en los rasgos conju­gables y de la presencia en el material básico de las más"insólitas" y "extrañas" combinaciones de la propiedad co­mún con los indicios concomitantes o la forma de expresión.Verbigracia, para inculcar a los alumnos la generalizaciónrelativa al concepto de rectángulo, ellos han de ver y cons­truir rectángulos con las más diversas correlaciones entrelos lados (en particular, con una longitud muy superior a laanchura, cuando el rectángulo toma el aspecto de franjaalargada) [235, pág. 46].

1 Dichas impresiones pueden obtenerse bien sea de los objetos directamen­te, bien sobre la base de su descripción oral o representación mediante es­quemas, diseños, etc.

2 "El escolar asimila una u otra tesis general gracias a que compara loshechos y fenómenos observados, y revela en ellos indicios de similitud y dí­ferencia" [209, pág. 26]. El papel fundamental de la comparación en el pro­ceso formativo de las generalizaciones se hace constar en numerosos traba­jos (véase, por ejemplo, [173], [297]Yotros).

3 "Luego de trabajar con los diversos elementos del conocimiento hay quevincular a éstos, asociarlos entre sí, según los rasgos comunes afines. Laasociación se opera en forma de generalización ... " [266, pág. 13].

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Por lo común, el proceso generalizador se analiza indiso­lublemente ligado al proceso de abetracciótú, Separar co­mo general una cierta cualidad implica desgajarla de otrascualidades, lo que le permite al niño transformar la cuali­dad general en objeto independiente y singular de sus ac­tos subsiguientes (el atributo general se designa con algúnsigno: vocablo, diseño gráfico, etc.F. El conocimiento de logeneral, siendo resultado del hecho comparativo y de su fi­jación en el signo, constituye siempre algo abstracto, in­concreto, imaqinableé,

Así, pues, al comparar las condiciones geográficas de losdistintos países del Antiguo Oriente los escolares advier­ten que lo común a todos ellos es "su situación en los vallesde los grandes ríos". Esta particularidad se desgaja deotras condiciones naturales (por ejemplo, del clima), yluego, en forma de abstracción (o sea, en forma de productode la operación correspondiente) figura como uno de losfactores del desarrollo histórico de los países (173).

El desgaje especial de lo general, su apartamiento yconfrontación con lo particular constituye el proceso deabstracción o abstractivo. De modo que al efectuar la gene­ralización "el número 3 es mayor que el número 2 en 1 uni­dad" tiene lugar no sólo el hallazgo de ese elemento de afi­nidad indicativo de que, cualesquiera que sean los objetos,3 son más que 2 en un objeto, sino también la separación dedicho elemento desuniéndolo de las otras propiedades obje­tivas (substancia, dimensión, etc.), en virtud de lo cual la re-

1 No analizamos aquí el carácter de la generalización realizada sin abstrac­ción (por ejemplo, la "generalización en el acto perceptivo"). Por cuanto enla literatura psicológico-didáctica suele hablarse con preferencia de la asi­milación de los conocimientos expresados en forma de conceptos, la genera­lización misma se analiza únicamente en dicho plano. "La abstracción es uncomponente constructivo de la actividad mental generalizadora de losalumnos" [330, pág. 1201.2 Separar y desgajar lo general constituye una abstracción aislante; el pro­pio acto de confrontar lo general con otras propiedades del objeto algunosautores lo denominan abstracción desarticuladora (cf., por ejemplo, [144,pág. 27]).

:i "En la síntesis tiene su expresión el tránsito de lo concreto y singular a logeneral y abstracto" [266, pág. 13].

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lación dada empieza a considerarse como una relación denúmeros abstractos, como singular objeto de atención, abs­traído de los entes concretos.

¿Cuál es, pues, la función de lo abstracto-general en la ac­tividad de los alumnos? ¿Con qué finalidad va tomandocuerpo en ellos durante el proceso de la enseñanza? El aná­lisis de los manuales. metodologías y procedimientos de es­tudio de los escolares revela la siguiente circunstancia: elconocimiento de la cualidad genérica de un grupo de obje­tos les permite a los niños hacer uso de las correspondien­tes normas de acción (verbigracia, las reglas ortográficasse emplean en base al conocimiento de.las cualidades gené­ricas de las palabras u oraciones; las reglas aritméticassobre la base del conocimiento de las propiedades comunesa los números, etc.), La facultad de usar una u otra reglapresupone la separación de cierta calidad en el objeto conla que justamente dicha regla sea correlacionable. En esen­cia, ella está vinculada con toda una clase de objetos o si­tuaciones (el concepto de "regla" pierde su sentido cuandose opera con un solo objeto).

Por ejemplo. durante un dictado (ejercicio ortográfico) elniño ha de guiarse, en particular, por la norma siguiente:todos los prefijos se escriben junto con la palabra, y todaslas preposiciones separadas. Mas para su empleo hay queconocer los rasgos genéricos de los prefijos y de las prepo­siciones. y saber separar éstos en todas las combinacionesfonéticas, singulares y concretas, del texto dictado por elmaestro. Además, a menudo coinciden por la estructura delos sonidos, cabe confundirlos fácilmente, y por consiguien­te. también equivocarse. De ahí que sea tan importante dis­tinguir claramente y separar entre sí los prefijos en gene­ral de las preposiciones en general, independientemente desu estructura fonética concreta'.

La "identificación" del objeto o fenómeno singular dado

1 "Para escribir correctamente una palabra el que escribe ha de saber des­cifrar su estructura y sus indicios formales. Cuando el discípulo sabe reco­nocer en el vocablo sus componentes.... suele comprender mejor y más fá­cilmente las reglas de ortografía y aprender a utilizarlas en la práctica"[149, pág. 300).

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y concreto como concerniente a determinada clase (en ra­zón de algún atributo común), es la función real de loabstracto-genérico'. Ello le permite al niño actuar con elobjeto dado según cierta regla, y el acto puede ser ahora"abreviado", Por ejemplo, al planteársele el problema:"¿Cuántos lápices habrá en total, si a los 5 que tenemosañadimos 3 lápices?", el niño que posea conocimiento gene­ralizado dirá en seguida: "Ocho".

Naturalmente, la exactitud de la "identificación" depen­de de la plenitud de los rasgos que figuran en lo abstracto­genérico. Además, con frecuencia no se puede destacar ungrupo cualquiera de objetos exclusivamente por un soloatributo de afinidad. Ello se hace posible mediante su gene­ralización partiendo de varias cualidades comunes. Así, elrectángulo no es sólo una figura de cuatro lados, sino tam­bién con todos los ángulos rectos. Para "identificarlo"entre otras figuras es indispensable conocer estos rasgoscomunes, y además desgajar de ellos cualquier singulari­dad parcial de las figuras (situación en el plano, correlaciónde los lados, etc.). La combinación de dos, tres o más rasgosabstractos-genéricos convertida en significado de una uotra palabra (a menudo por vía de la definición) es lo que co­múnmente se llama concepto. La síntesis y la abstracciónson las condiciones imprescindibles de su formación. Elconjunto de los ragos generalizados del objeto forma elcontenido del concepto".

Cierto, por concepto a menudo se tiene en cuenta no sóloel mero conjunto de los indicios comunes, sino el conjuntode los rasgos comunes substanciales. ¿Cuál es, pues, la ca­racterística de 10 esencial? Recurramos a textos de los tra­bajos psicológico-didácticos y metodológicos.¡"Sólo comparando los objetos y fenómenos unos con otros el hombre ob­tiene la posibilidad de orientarse con acierto en el mundo circundante.reaccionar de igual modo a lo similar en los objetos y actuar de distinta mane­ra según las diferencias que ellos poseen" [263. pág. 249]. (El subrayado esmío. V.D.l.

2"Todo concepto puede caracterizarse por el conjunto de rasgos de los ob­jetos que están representados en el mismo ... El conjunto de los rasgos ob­jetivos fundamentales comprendidos en el concepto se denomina contenidodel concepto" [226. págs. 14-15].

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" ... Condición indispensable de las generalizacionescorrectas es el análisis sobre ejemplos concretos, de­mostrativo de que los rasgos que pueden cambiarampliamente no son esenciales para determinado concep­to ... Condición indispensable para formar en los escolaresgeneralizaciones acertadas es la de variar (modificar) losrasgos insubstanciales de los conceptos, propiedades yhechos manteniendo constantes los rasgos esenciales"[235, pág. 46-47].

Rasgos "insubstanciales" son los que experimentan vas­tas mudanzas. Deviene lógico suponer que "substanciales"sean los rasgos constantes, estables y subsistentes en elgrupo dado de objetos al variar los insubstanciales, es de­cir, un cierto invariante y, en este sentido, algún "abstrac­to", la quintaesencia'. Análoga interpretación de lo "subs­tancial" contienen, por ejemplo, las siguientes descrip­ciones del trabajo realizado por los escolares en las lec­ciones de historia: " ... Al comparar dos o más fenómenoshistóricos, los alumnos destacaban sus rasgos substan­ciales afines, haciendo abstracción de los singulares y noesenciales" [173, pág. 78]. Y más adelante: "La reiteraciónde lo común ... en esta serie de objetos ... se le hace más no­toria al alumno y éste adquiere mayor conciencia de ellamediante el cotejo sistemático. Ello suscita al mismo laidea de que la comunidad en presencia es substancial, .. "[173, pág. 80].

Lo general, como algo estable que se repite, constituyedeterminado invariante entre las diversas cualidades de losobjetos del orden dado, o sea, deviene substancial. Muchostrabajos emplean los términos de "general" y "substan­cial" en un mismo sentido: "Para destacar los rasgos subs­tanciales es necesario percibirlos como rasgos comunes auna serie de objetos e impropios de otra. Los rasgos abstraídos

1 A veces este concepto de "substancial" se describe también como algo"característico" y "típico": "En el proceso de síntesis se subrayan los ras­gos esenciales, típicos y característicos del concepto ... " [266, pág. 13]."i .. Condición esencial del proceso de síntesis es la de establecer los indi­cios comunes y característicos y las conexiones entre los objetos estu­diados" [101, pág. 96].

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(entes abstractos) se destacan, por consiguiente, como atri­butos comunes y adquieren por lo tanto dicha acepción ge·neralizada" [42, pág. 304]. La "esencia" del objeto se in­terpreta a menudo también como algo "general": "Al reve­lar lo general en los objetos y fenómenos, él (el hombre. V.D.) conoce lo que en ellos hay de substancial, su esencia"[263, pág. 243]. "Cuando el hombre ... quiere modificar larealidad en armonía con sus necesidades, ha de conocer suesencia, los rasgos comunes de los objetos y procesos, lasleyes generales de la relación entre los fenómenos" [108,pág. 72].

Mientras que en muchos casos se establece la diferenciaentre lo "substancial" y lo meramente "general". Así vienea indicarse que los rasgos esenciales son siempre genera­les, pero éstos resultan en ocasiones insubstanciales." ... Por ejemplo, el uniforme de los escolares es un indiciocomún pero no esencial para caracterizar la aplicación y elcomportamiento de los escolares [330, pág.122]. Mas¿cuáles son entonces las bases para diferenciar los atribu­tos comunes substanciales de los no substanciales?

Lamentablemente, en la literatura psicológico-didácticano figura el análisis especial de esta problemática. Por loque se puede juzgar de la diferenciación real que en el ma­terial de estudio se hace entre los rasgos substanciales ylos no substanciales, se entiende que los primeros son atri­butos comunes inalienables (inseparables) de una esfera de­terminada de objetos, que la diferencian en un mismo sen­tido de cualesquiera otros objetos', Así, pues, al emplear elconcepto de "ángulo exterior de un triángulo", el escolarsepara en el dibujo mostrado, por una parte, el rasgo subs­tancial común a todos los ángulos exteriores (consistente

1 En uno de los trabajos especialmente dedicados a la problemática deter­minativa de los conceptos matemáticos en el curso de la escuela media, lo"substancial" se describe como "necesario" y esto último se define a travésde lo "inseparable": "Rasgos substanciales del concepto se llama a cada unode los que son necesarios, y todos juntos autónomos y suficientes para dis­tinguir los objetos de la clase dada respecto a los demás objetos" [226,pág. 37J...... Nosotros... habremos de tropezarnos con hechos en los quelos alumnos fijarán la atención principal no en los rasgos substanciales delconcepto, sino en los secundarios (separables)" [226, pág. 115].

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en ser "adyacente al interior") y, por otra, los rasgos nosubstanciales que sirven de criterio para diferenciar losdistintos ángulos exteriores (verbigracia, la magnitud delángulo, su situación en el dibujo, etc.) [144, pág. 24-25].Aquí el rasgo substancial no es sólo común, sino también in­separable de un tipo de ángulos como son los adyacentes.En virtud de ese rasgo, cualesquiera ángulos adyacentes sedistinguen unívocamente de todos los no adyacentes.

Un enfoque análogo de lo "substancial" y de lo "insubs­tancial" se trasluce asimismo, en particular, al describir elproceso formativo de los conceptos geográficos "depre­sión" y "elevación", el geométrico de "trapecio" y otros enlos alumnos [141, pág. 44-45 y 50-51].

El entendimiento del proceso de generalización en la lite­ratura psicológico-pedagógica tradicional, permite en ciertomodo esbozar la correlación existente entre la percepción,la representación y el concepto. Como material de partidapara todos los niveles de generalización sirven los objetosy fenómenos singulares, sensorialmente perceptibles, delmundo que nos rodea. En el proceso docente, se enseña alos niños la manera de observar consecuentemente esa di­versidad sensorial concreta de objetos y fenómenos, asícomo también a explicar en forma oral los resultados de lasobservaciones [31], [104], [298] y [330]. De modo gradual losniños adquieren la facultad, por una parte, de efectuar ladescripción oral de los objetos sobre la base de impresio­nes anteriores, apoyándose en las representaciones visua­les, auditivas y táctiles-motoras; y por otra, siguiendo lanarración verbal y las indicaciones del maestro, diseñar lasadecuadas representaciones ilustrativas de objetos con losque no han tenido una relación directa.

En el plano de las representaciones tienen ya lugar la ge­neralización y la abstracción, puesto que el niño hace aquíuso de la palabra'. Luego de oír o pronunciar el vocablo

1 Hagamos constar que la verbalización, aun siendo base cardinal de gene­ralización de las representaciones, no es pues la única. Esta última puedeestar relacionada con el tránsito de las representaciones de una modalidada otra, por ejemplo, con el tránsito de las representaciones auditivas y mo­toras al plano de los esquemas visuales ilustrativos [20, pág. 284-286].

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"mesa", el niño se imagina de modo gráfico no una mesaestrictamente individual cualquiera, sino algunos rasgos ca­racterísticos y remarcables del grupo de mesas que él perci­bió y observó antes. Diríase que es la imagen palpable y es­quemática de los objetos de un mismo nombra'. Por su­puesto, cuando el niño describe verbalmente sus represen­taciones señala pues esos rasgos característicos de los ob­jetos, abstrayéndolos de muchas otras peculiaridades sin­gulares. "Por una parte, en la representación se conservaaún la forma sensorialmente percibida de la imagen del ob­jeto; mas, por otra, ya han sido eliminados de ella ciertosrasgos secundarios, dejando sólo los más importantes"; asídescribe uno de los manuales de didáctica las originales pe­culiaridades de la representación [108, pág. 73].

De tal modo, la representación es una forma de conoci­miento que permite hallar en el grupo de objetos los rasgosafines, coincidentes, "importantes", y desgajarlos de losatributos individuales y "secundarios". Ahora bien, lasíntesis y abstracción se efectúan en este caso sin suficien­te nitidez y a buen trecho de la plenitud. Los rasgos indis­pensables (esenciales) pueden entrelazarse aquí con los in­dividuales y separables, aparecer en forma casual y par­ticular, carentes de la debida subordinación y comunidad.AsÍ, pues, la representación visual del rectángulo se puedecaracterizar del siguiente modo: "La representación visual(del rectángulo, V. D.) refleja palpablemente estos rasgos:el discípulo "ve" mentalmente dicha figura, sus ladosiguales y paralelos, etc... La representación refleja un rec­tángulo concreto y dado, de cierta forma y dimensiones,etc. Lo que no significa que la imagen refleje sólo un ob­jeto singular. El hecho de que en la imagen vayan expresa­dos con nitidez los atributos esenciales del rectángulo dota

1 "Durante la percepción múltiple de objetos similares en la imagen. quesurge como resultado de su influjo, se desvanecen las peculiaridades indivi­duales de cada uno de ellos, y en la representación emergen sólo las parti­cularidades más generales del grupo dado de objetos. Así son, verbigracia,las representaciones generales, o esquemáticas de árbol, casa, hombre,etc., que comúnmente aparecen en forma de imágenes delimitadas de losobjetos, acompañándolas con su denominación" [263, pág. 228-229].

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a la misma de entidad g-eneralizadora. Sin embargo... lapropia imagen como tal no revela cuáles son los rasgossubstanciales y comunes del rectángulo dado" [144,pág. 92].

Las representaciones que suelen formarse en los escola­res abarcan a menudo uno u otro círculo de objetos y fenó­menos en base a rasgos muy generales, puramente exter­nos y difusos (sobre todo cuando están engendradas pordescripciones verbales). En el proceso de la enseñanza espreciso desarrollar una especial y sostenida labor, sobre labase de un material docente rigurosamente seleccionado,para que los alumnos diferencien en él con exactitud lo pri­mordial de lo secundario, lo esencial con respecto a la for­ma externa de su expresión, y los elementos en verdadgenerales de los que son casuales y separables. Al hacerlo seopera el ordenamiento de los atributos destacados, su de­signación mediante términos especiales o sendas formula­ciones orales, el conjunto de los cuales determina por ente­ro con acepción exacta el contenido del resultado subsi­guiente a la generalización efectuada o concepto.

Gracias a esa determinación discursiva los rasgos gene­ralizados se convierten en auténticamente abs tractos,desprendidos de cualesquiera formas particulares de suexistencia. Ahora devienen objetos independientes en elcontexto de la actividad mental ulterior. En este caso setrata "de una forma plena de abstracción, cuyo producto oente abstracto puede ser íntegramente desgajado del todoy concebirse en forma aislada, como algo independiente,merced a su designación discursiva" [41, pág. 144].

Los rasgos característicos de esta forma de conocimientoemergen con nitidez en la siguiente descripción, comparati­va del concepto de rectángulo y de la representación visualdel mismo (las peculiaridades fundamentales de la repre­sentación las hemos tomado de la mencionada descripción yquedan señaladas más arriba); ..... El contenido general delconcepto de rectángulo viene expresado por un sistema dejuicios o rasgos de dicha figura. Los atributos esenciales,comunes a todos los rectángulos, se formulan en la defini­ción del concepto (el paralelogramo tiene iguales y parale-

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los los lados opuestos, y los ángulos, rectos). La representa­ción visual refleja palpablemente estos rasgos: el discípulo, ve ' mentalmente la figura, sus lados iguales y paralelos,etc. Pero el concepto general refleja los objetos y fenóme­nos en un aspecto más generalizado: los juicios en los quese revela el .contenido del concepto abarcan los diversosrectángulos en su totalidad, mientras que la representa­ción refleja un rectángulo concreto, dado, de cierta forma ydimensiones, etc... Para relacionar esos rasgos con todoslos rectángulos, el alumno ha de expresarlos con palabrascomo entes comunes a todos éstos" {l44, pág. 92].

En el proceso del aprendizaje, la secuencia "percepción­representación-concepto" tiene sentidofuncíonal, o sea, ca­da nuevo concepto surge precisamente por esa vía y dentrode la secuencia indicada. Esa circunstancia está claramenteexpresada en la siguiente tesis: "El concepto se abstrae delos rasgos y atributos individuales de diversas percep­ciones y representaciones, y es - por lo tanto - el resulta­do de la síntesis de un elevadísimo número de percepcionesy representaciones de fenómenos y objetos homogéneos"[226, pág. 8].

Por lo común, el despliegue del material de estudio en laenseñanza responde pues a dicha tesis. Los escolares ob­tienen un "gran número de objetos homogéneos" (odescripciones concretas), las observan y comparan, formán­dose una cierta idea de los rasgos afines y comunes, y luegolos sistematizan, elaboran definiciones discursivas y llegana una auténtica abstracción, al concepto'.

Esta vía formativa de los conceptos aparece expuesta enmuchos trabajos sobre psicología pedagógica y didáctica,tanto nacionales como extranjeros (cí., verbigracia, los tra­bajos de D. N. Bogoyávlenski y N. A. Menchínskaya [41],M.A. Danílov y B. P. Ésipov [l05], E. N. Kabanóva-Meller

1 Más arriba se han citado ejemplos concretos de formación gramatical delconcepto de "radical". del concepto geométrico de "ángulo". etc.• corres­pondientes a la indicada secuencia. Una descripción pormenorizada de laspeculiaridades del trabajo según dicho esquema figura, verbigracia. en unode los prontuarios metodológicos fundamentales para la enseñanza delidioma ruso [149, pág. 312-313].

2S

[144], M. N. Shardákov [330], A. T. Jersild [382], G. Clauss yH. Hiebsch [370], L. Kelemen [384] y otros). El balance in­vestigativo de esta problemática puede estimarse breve­mente como sigue:"En el proceso de la enseñanza la palabra del maestro orga­niza la observación de los escolares, precisando el objeto aobservar, orienta el análisis a la diferenciación de los as­pectos esenciales de los fenómenos respecto a los no esen­ciales, y, por último, el vocablo-término - estando asociadoa los rasgos destacados, comunes a toda una serie de fenó­menos- deviene su generalizador y concepto" [42,pág. 311]. Las obras de didáctica constatan sobre todo laregularidad de la mencionada secuencia (véase, porejemplo, [104, pág. 119 Y 185] ), así como también el hechode que en el proceso real de la enseñanza los diversos esla­bones de ésta, primero, se hallan separados por el tiempo(de inicio son las representaciones, y luego los conceptos) y,segundo, no derivan automáticamente el uno del otro, sinoque requieren una labor especial del maestro y de losdiscípulos para efectuar el tránsito de la primera etapa a lasegunda, y de la segunda a la tercera. Singulares dificulta­des se advierten en la transición de las representaciones alos conceptos: "La formación de representaciones correc­tas en los escolares transcurre como un proceso cuyos pri­meros estadios -pese al afán del maestro- no siempreconducen a representaciones exacta y claramente diferen­ciables, ni tampoco éstas vienen a concentrarse fácilmenteen el concepto" [104, pág. 123].

El movimiento que lleva de la percepción al conceptoequivale al tránsito desde lo concreto y sensorial hasta loabstracto e imaginable. ¿Qué función desempeña pues lageneralización conceptual que surge en dicho tránsito?

La salida al dominio de esa actividad generalizadora lespermite a los escolares ejecutar una operación de gran sig­nificado para toda su labor de estudio: la de sistematizar (oclasificar). Mediante ella se efectúa la distribución de losobjetos y fenómenos de determinado tipo "por grupos ysubgrupos en dependencia de la similitud y diferencia delos mismos entre sí" [263, pág. 249]. Los alumnos van clasi-

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ficando los animales y las plantas (curso de biología), laspartes del vocablo y de la oración (gramática), las figurasplanas y del espacio (geometría) y así sucesivamente. Porsupuesto, la justedad y plenitud de esa clasificación depen­de de lo exactos y plenos que hayan sido el desgaje y la su­bordinación de los rasgos esenciales del concepto. Uno delos métodos fundamentales de clasificar consiste en es­tablecer las relaciones de género y especie, y destacar enlos conceptos las diferencias genérico-específicas. Al ha­cerlo se abre la posibilidad de sistematizar conceptos másgenerales y menos generales.

Así, pues, al estudiar geometría los escolares establecenlas relaciones existentes entre los conceptos de triángulo ytriángulo escaleno, isósceles y equilátero (por la longitudrelativa de los lados), o bien acutángulo, rectángulo y ob­tusángulo (por la magnitud del ángulo). Cabe hallar nume­rosos ejemplos de asimilación del sistema conceptual en lasmás diversas disciplinas escolares. Es más, una de las ta­reas centrales de la enseñanza consiste precisamente en pro­porcionar a los niños el conocimiento de los esquemas clasi­ficadores, expresivos de la correlación de los conceptos enuno u otro dominio.

El surgimiento de esa jerarquía de las generalizacionesestá subordinado a la tarea de identificación de los objetoso fenómenos diversos como pertenecientes a determinadogénero y especie, y relacionados en virtud de sus propieda­des con determinado lugar en la clasificación. En la litera­tura psicológico-didáctica suele denominarse como tarea deempleo de los conceptos. "Dominar un concepto supone noya conocer los rasgos de los objetos y fenómenos que elmismo abarca, sino también saber emplear el concepto enla práctica, saber operar con él. Yeso quiere decir que laasimilación del concepto entraña no sólo el camino de abajoarriba, desde los casos singulares y parciales hasta su ge­neralización, sino también el camino inverso, de arriba aba­jo, de lo general a lo parcial y singular. Conociendo lo gene­ral, hay que saber percibirlo en un caso concreto, aislado,con el que tengamos relación en el momento dado" [263,pág.261].

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Con frecuencia los alumnos tienen que resolver proble­mas de la siguiente índole: determinar a qué parte de laoración se refiere la palabra dada o a qué tipo pertenece elejercicio de aritmética a considerar, y así por el estilo. Enlas lecciones de idioma ruso se dedica mucho tiempo al aná­lisis gramatical, que - por así decirlo - representa en for­ma pura el empleo de esquemas clasificadores anterior­mente elaborados para determinar las categorías de las di­versas palabras y oraciones. Esta circunstancia se recono­ce y aplica obviamente por los autores de manuales de es­tudio y prontuarios metodológicos. Así, en uno de ellos seda la siguiente característica de esa labor: ..... Al efectuarel análisis gramatical el alumno examina un fenómeno lin­güístico aislado; confronta casos parciales y concretos conlas normas generales y las regularidades gramaticales[149, pág. 301]. (El subrayado es mío. V. D.). El surgimientode ese esquema clasificador en la mente de los alumnos pre­supone la existencia de una estricta delimitación de los ras­gos distintivos de cada parte de la oración. Incluso el ordende enumeración de dichos rasgos en la definición ha de subor­dinarse a las tareas del análisis gramatical: ..... Los rasgosesenciales hay que enumerarlos en el mismo orden en elque está aceptado nombrarlos en el análisis gramatical. .. "[248, pág. 30]. La "fundamentación lógica" de las conclu­siones en el empleo de la definición radica de hecho sola­mente en la confrontación unívoca de sus rasgos con las pe­culiaridades de la palabra insertada en el concepto.

Una particularidad trascendental del empleo de los es­quemas de clasificación viene dada porque - en los límitesque garantizan la adecuación comparativa de lo "general" ylo "singular" - la elección misma de los rasgos distintivospuede alterarse. En otras palabras, "esencial" puede llegara ser todo lo que asegura la diferenciación de lo "general"dado de todo otro ente "general". Esta circunstancia sedestaca especialmente en uno de los trabajos sobre lasdefiniciones de los conceptos matemáticos en la escuela:..... No cabe pensar que para definir el concepto exista unsolo grupo de atributos substanciales: la elección de losrasgos esenciales - para formar la definición - en el28

conjunto de los atributos no es unívoca" [226, pág. 39].Cabe señalar la siguiente función básica de la generaliza­

ción conceptual. En el proceso de la enseñanza y de Ir. acti­vidad práctica el hombre emplea diversas normas de ac­ción. Condición del empleo de una norma en una situaciónconcreta o respecto a un objeto singular es su inserciónprevia en determinada clase general. De ahí que sea nece­sario saber "percibir" lo general en cada caso concreto y sin­gular. De medio más seguro que garantiza esa facultad sir­ven los sistemas de generalizaciones conceptuales su­mistradores de los rasgos distintivos, unívocos y precisos,de unas u otras clases generales de objetos o situaciones.

Los conceptos han de formarse en los escolares de talmodo que cumplan cabalmente dicha función. Ahora bien,numerosos hechos atestiguan que las generalizaciones pri­marias obtenidas por los alumnos siguiendo el esquema "deabajo arriba" a menudo no garantizan el movimiento "dearriba abajo", el tránsito de lo general a lo particular. Y altropezar luego con un hecho concreto nuevo para ellos, losescolares no reconocen en él el caso particular del rasgogeneral que ellos conocen y no pueden desgajar este ras­go general (o principio) de las nuevas condiciones concretas quelo "enmascaran" y "encubren'". Enseñar el empleo de losconceptos y de los esquemas de clasificación respecto a losobjetos particulares deviene tarea especial de la doeeneía''.Así, pues, en el curso de idioma ruso de la escuela primaria,a los niños no les resulta fácil el uso de los rasgos generalesdel radical - que ellos conocen - para destacar a éste enlos grupos de palabras adecuadas, y en particular, resultalaborioso el empleo del rasgo concerniente "a la afinidadsemántica de las palabras". El prontuario metodológico ha-

1 Para el trabajo de los alumnos con material matemático es característicoel siguiente estado de cosas: "Una parte considerable de las faltas que co­meten los escolares durante el estudio de la aritmética emana justamentede que ellos ... actúan por analogía ... en casos que requieren cambiar el mé­todo de acción, y, viceversa, no aprovechan los métodos. que conocen allídonde esto es necesario, ya que no han captado la afinidad" [235, pág. 48].

2 "Una vez que los discípulos se han familiarizado con los rasgos substan­ciales del concepto, ... hay que aclarar si saben aplicar los conceptos en lapráctica" [330, pág. 226].

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ce constar que "esa dificultad se supera únicamente me­diante el reiterado ejercicio en la selección de vocablos delmismo radical. De manera gradual va plasmando en los niñosla comprensión de que afines pueden ser distintas palabrasdesignativas de objetos, rasgos y actos" [149, pág. 471­472].

El tránsito de lo general a lo particular y concreto apare­ce como algo enteramente Independiente'. Una vez que lodominan, los escolares superan el divorcio que de inicioexiste en su conciencia entre lo concreto y lo abstracto. Elmedio fundamental para llenar esta laguna es enriquecer laexperiencia sensorial del niño. Cuanto más abstracta sea lageneralización primaria tanto mayor es la concretizaciónque requiere su asimilación válida. Y ese acto de concretarse efectúa en el proceso aplicativo del concepto, al resolverel problema de insertar en él hechos singulares o revelar alos alumnos los principios generales en base a datos concre­tos. El auténtico dominio del conocimiento abstracto seopera a medida que éste se enriquece de contenido senso­rial-concreto. "El desarrollo de lo abstracto depende. pues,de la acumulación de representaciones y percepciones" [41,pág. 130].

Dicho con otras palabras, el hecho formativo de la gene­ralización conceptual presupone no sólo el tránsito de loconcreto y singular a lo abstracto y general, sino tambiénla transición inversa de lo general y abstracto a lo singulary concreto. Esto último entraña que el pensamiento semueve de lo abstracto hacia manifestaciones parciales ysingulares de lo general accesibles a la experiencia senso­rial. La amplitud y diversidad de informes sobre las mani­festaciones sensoriales-concretas de lo general sirve comoíndice del nivel a que se domina el concepto. Esta idea sehalla diáfanamente expresada en la tesis siguiente, de uno

1 Algunos autores advierten en dicho tránsito la presencia de un tipo "se­cundario" especial de abstracción: "Aquí nos encontramos con un segundotipo de abstracción que adquiere el significado de proceso independiente,ya que transcurre aparte de la generalización. Ésta ya se ha formado, sólohace falta hallar el principio general, luego de su desgaje en nuevas condi­ciones concretas" [235, pág. 50].

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de los manuales de psicología: "N o cabe decir que alguiendomina el concepto de animal, si no conoce las distintas es­pecies de animales en su diversidad y carece de imágenesvivas de los mismos. Dominar un concepto supone dominarla totalidad de conocimientos sobre los objetos a que se re­fiere el concepto dado. Cuanto más nos acerquemos a ellotanto mejor dominamos el concepto dado. En esto radica,pues, el desarrollo de los conceptos, que no permanecen in­variables, sino que cambian en su contenido a medida quese amplían los conocimientos" [263, pág. 252].

2. Particularidades de la formación deconceptos en los escolares

Conforme se hizo constar más arriba, el esquema "per­cepción - representación - concepto" tiene en psicología ydidáctica sentido funcional, o sea, describe la formación decada nuevo conocimiento generalizado. Ahora bien, en psi­cología infantil dicho esquema es aceptado asimismo paradescribir -en orden a la edad- las etapas constitutivasde la facultad de generalizar en el niño, A su vez, la deter­minación del contenido (programa) de la enseñanza en lasinstituciones preescolares y en la escuela descansa en esecuadro evolutivo de la generalización en los niños.

La generalización en los niños de edad preescolar se ca­racteriza porque se efectúa en el plano de la percepción di­recta, y en los párvulos ya mayores también en el plano delas representaciones como simples "recuerdos" de lo ante­riormente visto; está lejos de ser completa y exacta, y hayen ella elementos de rasgos substanciales de los objetos,mezclados con los insubstanciales. Su contenido entraña in­dicios externos, chillones, cotidianamente significativos, enbase a los cuales se orientan los niños para ejecutar sus ac­tos materiales.

En la edad escolar primaria la generalización se operacon la mayor frecuencia en el orden de las representa­ciones; y aunque en su contenido vienen a integrarse cuali­dades externas de los objetos, obtenidas sensorialmente,son no obstante idóneas para asegurar la suficiente pleni-

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tud y cabalidad de empleo de la generalización al cumplirdiversas tareas, en las que se requiere identificar, clasifi­car y sistematizar los objetos (generalización a nivel de"conceptos elementales"),

Durante la adolescencia y en la edad escolar superior lageneralización se efectúa en base al análisis mental y sisté­mico de las relaciones y conexiones de los objetos. Desgaja­se también de las percepciones y representaciones, mas es­tá vinculada en el resalte y designación de las cualidadesinternas de dichos objetos, la orientación a los cuales puedetener lugar con un mínimo o la inexistencia total de noto­rios componentes (plan real del concepto), Esta generaliza­ción posee la debida plenitud y cabalidad, y se emplea paraexplicar las diversas manifestaciones particulares de lascualidades y relaciones internas que en ella se reflejan: esuna generalización teórica adecuada al nivel del pensa­miento científico (se contrapone al pensamiento demostra­tivo-operante y concreto-imaginativo, propio de edadesmás tempranas),

Uno de los momentos principales del desarrollo ontogé­nico de la generalización es el tránsito siguiendo el es­quema "percepción-representación-concepto". Cada una desus etapas corresponde en principio a determinada edad yposee cualitativa originalidad. Sin embargo el proceso ge­neralizador realizable en todas las etapas tiene ciertos ras­gos similares. Examinémoslos con respecto a la edad esco­lar primaria y superior.

Así pues, para estas edades, el esquema indicado poseeademás importancia funcional: las nuevas generalizacionesse forman en base a los datos perceptibles o a representa­ciones correspondientes a los mismos'. Y, lo que tiene sin­gular importancia, las condiciones esenciales de formaciónde las generalizaciones, subyacentes a los conceptos, sonaquí iguales (han sido descritas en el ap. 1 del presentecapítulo).

1 Por supuesto. las generalizaciones de los escolares mayores se distinguensubstancialmente de los conceptos elementales que poseen los alumnos deprimaria. En este sentido. el esquema indicado se hace plena realidad úni­camente entre los adolescentes y escolares mayores.

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Efectivamente, hace falta un surtido de objetos concre­tos o de observaciones vitales (representaciones) que sirvade material básico para la comparación y revele algo afín,igual, general en dichos objetos u observaciones. En laedad escolar primaria se comparan, por ejemplo, las partesde los vocablos que figuran delante del radical; los niños lasdestacan y designan con el término de "prefijo" ciertas pe­culiaridades comunes a las mismas, y se basan luego enellas para identificar los prefijos, diferenciarlos de las pre­posiciones, etc. En la edad escolar superior, al estudiar elcurso de física, los escolares comparan, verbigracia, las si­tuaciones de golpe del martillo sobre el yunque, de la manoa la pelota, la tensión de un cable con una carga suspendida,etc. Situaciones en las que hallan y destacan algo común ysimilar (el efecto de fuerzas iguales y de sentido contrario,y demás), Esta generalización sirve de base al concepto dela tercera ley newtoniana, y luego se aplica al esclareci­miento de distintos casos de cooperación de fuerzas (porejemplo, al esclarecimiento de las condiciones de coope­ración entre una carreta y el caballo que la desplaza).

Por consiguiente, en la formación de conceptos elemen­tales a nivel escolar primario y de conceptos "teóricos" anivel escolar superior, el eslabón central consiste en des­cubrir y separar un cierto invariante, un elemento establey reiterativo característico para el conjunto dado de obje­tos o sus relaciones. Claro está, en ambos casos los escola­res han de tener la posibilidad de cotejar y variar losmiembros de dicho conjunto para esclarecer y destacar enellos algo estable y constante. En este sentido, la variaciónde grupos de objetos para destacar la calidad de invariantede una suma (5+ 2 = 7 en todas las situaciones objetivas) essimilar en principio a la variación de ejemplos vitales paraobtener la ley de interacción mecánica dedos cuerpos.

Dicho con otras palabras, las peculiaridades fundamenta­les del proceso de generalización y de su producto - quehan sido descritas en el ap. 1- son inherentes a la forma­ción tanto de conceptos elementales como "teóricos". Cier­to, en su forma más "pura" esa descripción concierne a losconceptos elementales, pues las generalizaciones teóricas

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entrañan una serie de peculiaridades específicas de las queprocede hablar separadamente.

En los trabajos psicológico-didácticos [108], [234], [330]comúnmente se tiene por rasgo distintivo de la generaliza­ción teórica y científica el que ella afecta a las cualidadesinternas del objeto, o sea, de atributos que no se percibende modo directo, sino que son fruto de la deducción a travésde nexos y entrelazamientos. Así, pues, el contenido de lainteracción mecánica descrita en la tercera ley de Newtonse determina en base a una cadena de deducciones, lo quees una singularidad intrínseca de la interacción. De modoanálogo se revelan, por ejemplo, las propiedades estructu­rales internas de las combinaciones químicas o de las rela­ciones sociales, inasequibles a la observación directa y queno pueden ser objeto de representaciones tangibles'.

La segunda diferencia radica en que los conceptos ele­mentales garantizan en lo esencial la identificación y clasi­ficación de los objetos y fenómenos, mientras que los teóri­cos - a la par con ello - permiten explicar las diversas ma­nifestaciones de unas u otras cualidades de los objetos. Deahí que a las generalizaciones teóricas corresponda el mé­todo deductivo de razonamiento, el movimiento de lo gene­ral a lo particular y de lo intrínseco a lo extrínseco. Por últi­mo, la tercera diferencia, formulable generalmente de mo­do impreciso y escueto, estriba en que la generalizaciónteórica se estructura no ya mediante cierto cotejo y paran­gón de los objetos, sino insertando dichas operaciones en elsistema investigativo, de análisis múltiple, etc.

Cabe decir que en la enseñanza de todas las disciplinasescolares, tanto primarias como superiores, no existen cri­terios diáfanos y rigurosos para la diferenciación de las ge-

1 A menudo designan esas cualidades como atributos comunes propiamenteesenciales de los objetos y cuyo desgaje sólo es posible sobre la base decomplejas investigaciones: "Rasgos esenciales son aquellos que caracteri­zan la relación general del objeto o fenómeno con los demás objetos y fenó­menos. No los pueden percibir directamente los órganos de los sentidos. Ca­be reconocerlos sólo como resultado de la investigación múltiple de losvínculos y relaciones entre los objetos y fenómenos ... Con ello queda ya ca­racterizado... el grado superior de la formación del concepto, el nivel for­mativo de los conceptos científicos" [108. pág. 75].

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neralizaciones por su contenido material, es decir, desde laóptica de lo interno y lo externo, de lo substancial y lo in­substancial. Esta circunstancia trasciende claramentecuando se comparan manuales de un mismo curso escritospor autores diferentes o en períodos distintos. Connotadoscientíficos y especialistas reprochan con frecuencia a losautores de manuales la disparidad existente entre los ras­gos de los conceptos expuestos en la enseñanza y lo quehay en la "propia ciencia".

La pedagogía y psicología tradicionales mantienen la po­sición de que en la enseñanza es indispensable la conti­nuidad sucesoria plena de todos los tipos de generalizacióny distintos niveles del concepto desde la edad preescolarhasta los cursos superiores. Según dicho criterio, en cadasucesivo estadio de la ensefianza procede "acrecentar" yafianzar lo que se ha constituido y acumulado en la expe­riencia anterior del niño. Esta orientación resalta con trazorojo en las obras psicológico-didácticas sobre la enseñanzaelemental, que destacan de continuo la necesidad de utili­zar la experiencia vital, los informes y generalizacionesque han ido formándose en el niño ya antes de su ingresoen la escuela. Por ejemplo, en la metodología de la enseñan­za de la aritmética se hace constar "la posibilidad de orga­nizar la instrucción en la escuela como continuación natural ydesarrollo de la enseñanza preescolar, aprovechar con ma­yor plenitud la experiencia en cuanto a operaciones congrupos de objetos adquirida por los niños antes de su ingre­so en la escuela, y sus conocimientos iniciales sobre el nú­mero y el cálculo, lo que permite desarrollar la ensefianzade las matemáticas en estrecha relación con la vida desdeel comienzo de aquélla" [209, pág. 89].

Es notorio que en la ensefianza de la historia tiene impor­tancia esencial el concepto de tiempo histórico. En psico­logía y metodología viene suponiéndose que sus premisassubyacen asimismo en la experiencia preescolar del niño,en las valoraciones cotidianas de los intervalos de tiempoque van cristalizando en él ya antes del estudio especial delcurso de historia. "Las nociones elementales del niño sobreel tiempo cotidiano, nacidas de la experiencia sensorial di-

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recta del mismo y que han servido de medida a la represen­tación aún no diferenciada de tiempo histórico, son primor­diales para estructurar en adelante todo el sistema de con­cepciones sobre el tiempo histórico." [269, pág. 11].

La tesis apuntada orienta la enseñ.anza no ya y no sólo ala ':continuidad", necesaria y substancial de por sí. Ésta seinterpreta aquí en el sentido de que la instrucción primariaes la continuación natural de la preescolar, aprovecha y asi­mila activamente los conocimientos de los niños adquiridosantes de su ingreso en la escuela, en particular las nocionesde número y cálculo. Más aún, la representación de tiempocotidiano deviene premisa "de todo el sistema de concep­ciones" sobre el tiempo histórico, o sea, acerca del tiempoen su expresión histórico-científica. Es lógico suponer quedicha continuidad está relacionada de modo inevitable conel empleo y cultivo en la enseñ.anza elemental de la genera­lización característica para los párvulos. Cierto, ella habráde cambiar en el proceso mismo de la instrucción, pero escabalmente ella la que sirve de punto de arranque de lapropia enseñ.anza escolar.

Esa continuidad tan natural de la generalización, carac­terística de las edades preescolares y escolar primaria, es­tá relacionada con que las condiciones básicas y formativasde dicha generalización y de su contenido son aquí y allíunas y las mismas en principio (la variación de las peculiari­dades separables de los objetos y desgaje del atributo iguale inseparable, del invariante). Los prontuarios didácticos ymonografías dedicadas a su fundamentación psicológica noseñalan modificaciones más o menos decisorias y radicalesen el contenido de las citadas generalízacíonés, que de­vienen objeto de asimilación de los escolares a diferenciade los niños de edad preescolar".

Por lo que se refiere a la sucesiva continuidad entre elcontenido de los conceptos asimilables en las clases prima-

1 Esta circunstancia sirve de base real al hecho de que en el programa deejercicios de estudio obligatorios. introducidos en nuestros jardines de in­fancia, figuren muchos elementos de nociones que venían siendo materiatradicional de la ensefianza escolar primaria (verbigracia. las nociones dearitmética).

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rias y superiores, esta problemática es muy compleja y es­tá muy embrollada. De una parte, en didáctica y psicologíase concientiza bien la diferencia entre el nivel y las posibili­dades de generalización que tienen los escolares primariosy superiores. De otra, la descripción y explicación de esa di­ferencia adolece hasta ahora de imprecisión y vaguedad,sobre todo allí donde se habla del nexo que hay entre las po­sibilidades mentales de los escolares y lo que les es asimi­lable al estudiar los "fundamentos de las ciencias". Así, enuna de las metodologías de enseñanza de la física se hablade la diferencia que ha de existir entre lo que se da a losalumnos de los grados VI-VII y VIII-X. Los primeros de­ben acumular una cierta reserva de conocimientos reales,familiarizarse con los métodos valorati vos de los fenóme­nos y aprender a orientarse en el aspecto cualitativo de és­tos. Luego, en los grados VIII-X, los maestros conducen alos escolares "al análisis de fenómenos más complejos, aestructuras y generalizaciones teóricas más profundas... "[128, pág. 32]. (El subrayado es mío. V. D.). Por supuesto, las"estructuras y generalizaciones más profundas" puedenser ilustradas con material programático concreto, peroesa característica puramente cuantitativa en esencia dicemuy poco desde la óptica psicológico-metodológica. Aquífalta un elemento esencial: las indicaciones sobre la dife­rencia cualitativa de las generalizaciones ejecutables poruno u otro grupo de alumnos.

Tan indeterminada y global aflora en los prontuarios me­todológicos la descripción de la diferencia existente entrelos niveles conceptuales asimilables por los niños en losgrados elementales y superiores del curso de idioma ruso.Así, pues, el verbo se estudia de modo propedéutico en losgrados elementales, y luego, en el curso sistemático. ¿Quédiferencia hay, pues, entre el curso propedéutico sobredicho tema y el básico? "Los alumnos han obtenido ya algu­nas nociones acerca del verbo en la escuela primaria ... aun­que estas nociones son insuficientes tanto por su volumen(por ejemplo, la noción sobre el significado del tiempo pre­sente) como por el simplismo de las formulaciones ...." [248,pág. 146]. (El subrayado es mío. V. D.l. Veamos, pues, la la-

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bor que ha de realizar el maestro de VI grado con losdiscípulos que han adquirido la noción general de oraciónya en la escuela primaria: "Con preguntas dirigidas a todala clase el maestro aclara cómo ellos recuerdan lo estudiado,elimina - cuando existen - las lagunas en los conocimien­tos, ampliando y completando luego su saber" [248,pág. 225]. (El subrayado es mío. V. D.).

Así, pues, la peculiaridad de las nociones gramaticalesasimilables en los grados elementales radica sólo en queson insuficientes por el volumen y poseen formulacionessimplificadas. Por eso, al estudiar los "fundamentos de lagramática" como disciplina científica es necesario ampliary completar los conocimientos de los alumnos, y eliminarlas fallas. Al hacerlo, los alumnos de los grados superioresno obtienen ningún enfoque nuevo, en principio, de los fe­nómenos lingüísticos (claro está, si uno se guía sólo por lametodología docente).

y es característico que también en los prontuarios de di­dáctica general el proceso de creciente complejidad de losconocimientos se considera principalmente en su aspectomeramente externo y cuantitativo ("se amplían" y "preci­san" los conocimientos). HA medida que se asciende por losniveles de la enseñanza, los conocimientos de los alumnosno sólo crecen en volumen sino que de continuo se hacen ca­da vez más exactos, más aproximados al adecuado reflejode la realidad" [234, pág. 108]. En la descripción de esteproceso no hay indicaciones de ninguna índole respecto alas formas cualitativamente singulares del concepto quehacen posible el reflejo cada vez más adecuado de la reali­dad. Ciertamente, aquí se supone que puede actuar endicho papel la forma de concepto que toma cuerpo ya en laenseñanza primarial.

Según hemos señalado más arriba, la generalización de

1 En algunos casos se indica que "el conocimiento de los alumnos se enri­quece de continuo tanto en lo que se refiere al contenido del saber como enlo concerniente al dominio de formas de pensamiento cada vez más comple­jas" [234, pág. 110]. Si bien ni siquiera se insinúa cuáles son esas "formasmás complejas" ni tampoco si cabe entender aquí, por ejemplo, una mayorcomplejidad de las propias formas de la generalización y del concepto.

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los adolescentes y de los escolares superiores viene a serreal y esencialmente distinta que en los alumnos primarios.Mas, al parecer, esta diferencia cualitativa surge de modogradual e imperceptible. Sus diversos estadios apenas soncaptados por los metodólogos y psicólogos. Al pasar el niñode la escuela elemental a la secundaria no le proponen desúbito un contenido especial ni método de trabajo al res­pecto que se diferencien substancialmente de lo ya conoci­do y habitual, y que hablen con claridad de la nueva fronte­ra: del tránsito a la generalización de las cualidadesintrínsecas y de las relaciones normales de los objetos, deltránsito al dominio de los conceptos propiamente científi­cos. El hecho del tránsito gradual y relativamente largo ala asimilación de dichos conceptos, el hecho de coincidencia- hasta cierto punto - de este proceso con métodos mástempranos de generalización es bien conocido para cuantosobservan con atención los estudios en la escuela. En parti­cular, ese hecho halla su expresión teórica en la idea deproceso ininterrumpido de la formación de conceptos en losescolares, difundida en la didáctica y psicología tradiciona­les. "En el desarrollo del niño durante el período de en­señanza escolar ... no existe división fundada en etapas porlas que puedan desarrollarse inicialmente sólo los concep­tos individuales y concretos, y luego, a partir de ciertaedad, los conceptos generales y abstractos. La formación deconceptos cabe considerarla más bien como proceso inin­terrumpido en el que son imperceptibles las transicionesde los conceptos concretos a los abstractos..." [108, pág. 76].

3. Nexo entre la teoría de la generalización, laestructura de los programas escolares y elmétodo intuitivo.

Las ideas de los psicólogos y pedagogos sobre el de­sarrollo de la generalización en los niños constituyen algosubstancial del cimiento sobre el que se asientan el conteni­do y los métodos de la enseñanza. El propio método dedespliegue del contenido de las disciplinas escolares bási­cas (o sea, su programa) va formándose históricamente te-

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niendo en cuenta los estadios de desenvolvimiento de la ge­neralización que fueron destacados por la psicología y la di­dáctica tradicionales. "Por lo general, el programa de en­señanza escolar tiene en cuenta las mencionadas regulari­dades del desarrollo de la generalización en los alumnos.Éstos llegan de modo gradual a las generalizaciones a tra­vés de la observación y el estudio de material concreto,sensorialmente perceptible y dado en forma directa" [330,pág. 128]. "Al instruir a los niños, la escuela ha de tener encuenta de modo insoslayable el nivel de desarrollo alcanzadopor el pensamiento de los mismos. Por ello cabe presuponercon bastante seguridad que los programas escolares revelanhasta cierto grado la marcha general seguida por el desa­rrollo del pensamiento de los discípulos" [35, pág. 158].

Según dichos principios teóricos la cuestión se planteaasí: existen regularidades psicológicas - enteramente de­terminadas - de la marcha general de desarrollo del pensa­miento de los escolares y determinados estadios del men­cionado desarrollo. Los programas escolares - que se vanformando en la praxis de la enseñanza - tienen en cuentade uno u otro modo esas regularidades y las reflejan. De ahíque el método de su estructuración no sea arbitrario ni "in­ventado", pues le sirven de base esas regularidades psico­lógicas objetivas. Tienen su reflejo, verbigracia, en laestructura concéntrica del curso de idioma ruso. En losgrados primarios los niños estudian con preferencia diver­sas peculiaridades externas de las construcciones idiomáti­cas. "La corta edad de los alumnos de la escuela elementalhace inasequibles para los mismos la comprensión demuchos fenómenos y reglas del lenguaje, de ahí que sea ne­cesario estructurar la enseñanza del idioma ruso en formaconcéntrica" [248, pág. 19]. "El estudio de la gramática enla escuela primaria entraña un carácter práctico elemen­tal" [149, pág. 296]. Sólo en grados superiores habrán de es­tudiar la auténtica gramática (morfología y sintaxis).

En cuanto a la enseñanza de las matemáticas, las regula­ridades de desarrollo de la generalización y la abstraccióntienen su reflejo en el orden habitual que sigue el estudiode la aritmética y el álgebra. La primera se concentra en

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los cursos primarios; la segunda viene a enseñarse sólo enbase a la aritmética y en pos de ella. "En casi todos losprogramas escolares la enseñanza de la aritmética recae enla edad primaria, mientras que el estudio del álgebra atañea los adolescentes. Desde la óptica psicológica, la diferenciaentre la aritmética y el álgebra se puede ver en que, al ope­rar con cifras o guarismos - caso de la aritmética -, conce­bimos números empíricos particulares, mientras que ope­rando con letras -caso del álgebra- entendemos que sub­yacen todos los números del género dado" [35, pág. 161].

De modo análogo se fundamenta psicológicamente por locomún el concentrismo en la enseñanza de la historia natu­ral, de la historia humana y de otras disciplinas escolares.Además, lógicamente, se supone que la docencia prácticaen base a dichos programas -a su vez- forma en los con­tingentes dados de alumnos los estadios regulares de de­sarrollo mental revelados y descritos en psicología, consoli­dados en didáctica yen las correspondientes metodologías.

Las regularidades de desarrollo mental sirven de base auna serie de principios didácticos, en particular al métodointuitivo. Éste desempefia una función de singular trascen­dencia en la enseñanza primaria, para la que constituye enesencia uno de los cimientos capitales, ya que el pensamien­to de los escolares primarios encierra un carácter figurati­vo concreto: "En la instrucción de los escolares primariosel método directo es el camino principal para establecer elnexo indicado... [Se trata del vínculo del nuevo conceptocon los ya conocidos. V. D.]. El método intuitivo facilita alniño la comprensión de lo nuevo -además- porque alingresar aquél en la escuela discurre en términos concre­tos" [266, pág. 14]. Dicho método se utiliza ampliamentetambién en las clases superiores, cambiando - naturalmen­te - su forma externa (verbigracia, el experimento viene areemplazar a las observaciones, y así sucesivamente)'.1 Con referencia al curso de ñsica es típica la siguiente tesis metodológicageneral: "La enseñanza de la ñsica no puede ser libresca y oral, sino experi­mental a lo largo de todo el r.urso, basada en el experimento del profesor,adecuadamente combinado con los trabajos independientes de laboratoriode los alumnos. Tiene que arrancar de la práctica con que los alumnos setropiezan en la vida cotidiana" (128, pág. 19].

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El método intuitivo está normalmente relacionado con elesquema formativo del concepto, que más arriba hemosdescrito en detalle. Momento inicial y punto de arranquepara el concepto (abstracción) son aquí las percepciones ylas representaciones basadas en ellas. " ... Base de todaabstracción ha de ser la representación viva de cosas rea­les, sujetas a reflexión. De ahí que cualquier acto transmi­sor de conocimientos sobre cosas reales en el proceso de laenseñanza deba iniciarse creando en los alumnos la re­presentación viva de las mismas" [108, pág. 186]. La "repre­sentación viva", riqueza de base sensorial de los conceptos,supone efectuar observaciones de los objetos correspon­dientes o de sus imágenes, es decir, el método directo en laenseñanza. Éste contribuye a formar imágenes claras yexactas de la percepción y representación, ayuda a los es­colares en el tránsito desde el acto perceptivo de objetosconcretos hasta los conceptos abstractos acerca de los mis­mos sobre la base de destacar y designar oralmente los ras­gos afines y comunes de los objetos.

Expresado en otros términos, el método directo secontrapone al verbalismo, a la enseñanza puramente oral,realizada en forma de razonamientos abstractos, cuyo sen­tido no es comprensible para los escolares mientras no seasienta sobre la base dada, real, objetiva y sensorial.

Los medios de la enseñanza directa se subdividen por locomún en objetivos (cosas reales o sus imágenes realistas),simbólicos (gráficas, diseños, etc.) y discursivos (descrip­ciones vivas y pormenorizadas de ejemplos y situacionesen el manual de estudio o en el discurso del maestro). A lapar con ello, en el manual de estudio o en el discurso delmaestro). A la par con ello, en la literatura se tropieza asi­mismo con otra subdivisión de la enseñanza intuitiva, en"natural" (objetos de la naturaleza real y cosas variadas) y"artificial" (cualesquiera imágenes de las cosas y sus dife­rentes sustitutos, empleados sólo en las aulas). En las dis­tintas disciplinas y grados diversos de la instrucción se uti­lizan variadas formas ilustrativas en las más diversas com­binaciones (la evidencia ilustrativa en las lecciones de arit­mética es distinta que en las de geografía). Ahora bien, en

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todos los casos hay una serie de rasgos comunes. Así, pues,el empleo correcto del método directo está relacionado conla palabra directriz del maestro, que orienta la atención delos niños a destacar precisamente los rasgos del objeto ogrupo de objetos que han de ser generalizados y abstraídos[298]. Sigamos, el tránsito a la ilustración figurativa, máxi­me a la simbólica, ha de apoyarse - dentro de lo posible­en la ilustración objetiva, en las observaciones previas deobjetos reales y de fenómenos naturales. Además, en elsentido cognoscitivo es de mayor trascendencia la ilustra­ción "natural" que la artificial, sobre todo en la enseñanzaprimaria [31].

El método directo es un tipo especial de actividad cog­noscitiva con respecto a objetos y.fenómenos concretos,"consistentes en el análisis y síntesis prácticos y reales,constitutivos del primer grado de la actividad cognoscitiva,y en este sentido precede al análisis y síntesis mental quese efectúa en el plano discursivo" [41, pág. 132]. Sin embar­go, de conformidad con los datos psicológicos, el método di­recto no aísla la percepción y la representación de la activi­dad mental analítico-sintética integral. Por el contrario,actúa "como medio que permite insertar dichos procesos enel contexto de la actividad mental, estimularla y propi­ciarla" [41, pág. 133]1.

En psicología, didáctica y metodología particular se ad­vierte de continuo que el método directo por sí solo es insu­ficiente para la asimilación efectiva de los conocimientos.Al trabajar con materiales gráficos surgen en los alumnosimágenes visuales, que dicen mucho -sin duda- delobje­to a estudiar, mas están lejos de decirlo todo. A menudo losniños no son aquí más que espectadores de lo que exhibe elmaestro. De ahí que al método directo "haya que unir ade­más la actividad viva del propio alumno... El dinamismo deéste alcanza su límite superior cuando él mismo hace algo,cuando en el trabajo participa no sólo su mente sino tam­bién sus manos, cuando tiene lugar la percepción omnilate­ral (no sólo visual) de la materia, cuando opera con objetos1 Esta peculiaridad del método directo corresponde enteramente al papelfuncional del esquema "percepción-representación-eoncepto".

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que él mismo puede trasladar a discreción, combinarlos dedistinto modo, situarlos en determinadas relaciones, obser­var dichas... relaciones y obtener las conclusiones queemanen de las observaciones efectuadas" [266, pág. 36].

Por consiguiente, manipulando ilustraciones gráficas losalumnos crean condiciones favorables para la percepciónomnilateral de las distintas cualidades de los objetos, yunas u otras combinaciones de los mismos posibilitan quelos niños hallen determinadas correlaciones y hagan las de­ducciones necesarias acerca de las mismas.

El método directo constituye una expresión didácticaconcreta y metodológica particular de la representaciónsobre el proceso generalizador y su producto - o concep­to- que ha sido elaborada por la psicología y la pedagogíatradicionales. Las formas y procedimientos de uso del mis­mo se basan en el estadio de desarrollo alcanzado por la ge­neralización en la edad escolar. El papel rector del métodointuitivo en la enseñanza, sobre todo en la elemental, hablade que la descripción tradicional del proceso generalizadorentraña no sólo sentido teórico. Ésta subyace al ejerciciode la enseñ.anza y, a su vez, haciendo uso del método direc­to halla en él su constante y amplia confirmación.

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Capítulo 11

ESENCIA GNOSEOLÓGICA DE 'LA TEORÍADE LA GENERALIZACIÓN Y FORMACIÓNDE CONCEPTOS, ACEPTADA EN LAPSICOLOGÍA Y DIDÁCTICATRADICIONALES

1. La lógica formal tradicional, sobre lageneralización y el concepto

Hemos descrito con detalle las ideas que sobre el procesode la generalización y su producto son características parala psicología y la didáctica tradicionales. Ellas sirven de ba­se para el enfoque de la actividad mental de los niños por lamayoría de los psicólogos, metodólogos y maestros. Ahorabien, en la literatura teórica falta el análisis crítico del sen­tido intrínseco que encierra ese esquema tradicional de lageneralización, aunque precisamente esta última es de sin­gular entidad para determinar las vías del perfecciona­miento sucesivo de la enseñanza.

Las características de la abstracción, de la generaliza­ción y del concepto que figuran en la psicología y la didácti­ca, coinciden en rigor con la descripción que de ellas hace lalógica formal tradicional (a la que a veces se llama "lógicaescolar"). Es preciso confrontar esas descripciones y escla­recer luego las peculiaridades del modelo de pensamiento aque corresponden.

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En los prontuarios modernos de lógica formal, que refle­jan sus ideas clásicas', se indica que los objetos circundan­tes al hombre poseen diversos atributos (cualidades, ac­ciones y estados) y se hallan en distintas relaciones (espa­ciales, temporales, causales, etc.l [325, pág. 20]. Con toda ladiversidad de sus propiedades y relaciones concretas, lascosas (u objetos) pueden semejarse en algo unas con otras odiferenciarse entre sí. Al formarse una idea sobre este as­pecto de las cosas, los hombres destacan así los indicios delas mismas. "Todo objeto posee una serie de propiedadesque son comunes con las de otros objetos y propiedades di­versas por las que se distingue de los demás objetos... Lasideas concernientes a todas esas propiedades... se denomi­nan indicios" [26, pág. 31f.

El esclarecimiento de la similitud y diferencia de los ob­jetos, o sea de los indicios, se efectúa mediante el procedi­miento lógico de comparación. El conocimiento de cual­quier objeto empieza cuando lo comparamos con otros obje­tos, lo diferenciamos de todos los demás y establecemos susemejanza con los objetos que le son afines [166, pág. 129].

Por consiguiente, como resultado de la comparación devarios objetos el hombre establece sus propiedades comu­nes o indicios, es decir, aquellas que les hacen semejantesentre sí, por las que son iguales o parecidos. Según esaspropiedades similares un objeto cualquiera puede rela­cionarse ahora "en una cierta clase general con otros obje­tos; y todos los objetos devienen en principio referibles aclases comunes con los demás" [325, pág. 19j3. En otros tér­minos, según ciertos indicios comunes (iguales) los objetossingulares pueden asociarse en determinado conjunto oclase.1 En los últimos decenios han obtenido difusión en nuestro país los compen­dios y manuales de G.I. Chelpánov [325]. V.F. Asmus [26], M.S. Strogóvich(299], N.!. Kondakov [166] y D.P. Gorski [96].

2 Algunos autores entienden corno indicios sólo los atributos gracias a loscuales los objetos se distinguen entre sí [325. pág. 13]. [96. pág. 15].

3 "Al comparar los objetos y fenómenos entre sí. el hombre destaca las pro­piedades comunes correspondientes a grupos enteros de los mismos [96.

pág. 15].

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Esa "referencia" presupone la transición mental es­pecífica desde los objetos singulares y aislados a la clasecorrespondiente a los mismos, sobre la base de destacar laspropiedades inherentes a cada objeto por separado y simulotáneamente comunes a todos los objetos comparables. "Es­te notable procedimiento lógico, mediante el cual se efec­túa el tránsito mental desde lo singular a lo general, se de­nomina genéralización (generalisatiol" [166. pág. 150p.

El desgaje de los atributos comunes y la formación deuna clase de objetos implica que el hombre ha de abstraer­se respecto a la pluralidad de otras propiedades reales delos objetos y transformar dechos atributos comunes (ahoraya aislados y abstraídos de los demás) en objeto singulardel pensamiento. Ese desgaje mental de unos atributos delos objetos y el fenómeno de abstraerlos respecto a cuales­quiera otros se llama proceso abstractivo, y su resultado,abstracción2 [166, pág. 146].

Todo objeto, aun el más simple, posee multitud de pro­piedades diversas por las que se le puede comparar conotros objetos, formando unas u otras clases. Mas la funciónde dichas propiedades en la vida práctica y en el procesodel conocimiento está lejos de ser equivalente. Así. pues,cabe destacar en el objeto indicios que en unas condicionesle pertenecen y en otras no. aunque no por ello el objeto da­do deje de existir precisamente como tal. Verbigracia. unautomóvil sigue siendo automóvil independientemente del

1 Las definiciones correspondientes a dicho método son las siguientes: "Ge­neralización es un desgaje mental de ciertos atributos comunes pertene­cientes a toda una clase de objetos y el acto de formular una deducción ex­tensiva a cada objeto suelto de la clase dada" [166, pág. 457]. "Generalizares efectuar el tránsito mental desde los indicios aislados y singulares delos obje tos hasta los indicios pertenecientes a grupos enteros de dichos ob­jetos"[299, pág. 82).

Con el término de generalización se designa a veces no ya el proceso se­parativo de los atributos comunes sino también su resultado, materializadoen un concepto general [325, pág. 9] Y[26, pág. 37].

2 "Abstraer significa prescindir. Luego de separar determinadas facetas oindicios del objeto a estudiar, desvinculándolos de los otros aspectos o atri­butos, nos abstraemos, prescindimos de éstos, dejándolos fuera de nuestraatención, obviándolos en nuestro examen" [299, pág. 81].

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color con que esté pintada su carrocería. Pero en el objetocabe destacar asimismo los indicios que forzosamente y entodas las condiciones le pertenecen, sin los que el objeto da­do no existe y por los cuales se distingue de todos los de­más objetos [166, pág. 275].

Los primeros indicios son secundarios, insubstanciales;los segundos, básicos y substanciales. El destacar los indi­cios esenciales y designarlos con palabras conduce a unaforma singular del pensamiento: al concepto), Indicios bási­cos y substanciales "son aquellos sin los cuales no podemosimaginar el concepto dado y que exponen la naturaleza delobjeto" [325, pág. 13].

Merced al hecho de separar en los objetos los indiciossubstanciales y fijarlos en el concepto, el hombre puede dis­tinguir con exactitud unos objetos de otros: "Con ayuda delos indicios esenciales cabe distinguir fácilmente el objetono sólo de los que son ostensiblemente disímiles respecto aél, sino también de los objetos similares pero que no coinci­den de modo exacto con el mismo a que nos referimos... Deahí, pues, que los mencionados indicios se denominen subs­tanciales, o sea, que distinguen en el concepto sobre el ob­jeto no lo que en éste es casual; no lo que podría figurar enél y podría no figurar, sino lo que necesariamente debeexistir para que haya correspondencia entre el concepto yel objeto" [26, pág. 32-33].

En muchos casos las voces "común" y "substancial" seemplean en los manuales y prontuarios como términos co­lindantes". Si el conjunto de propiedades permite separar ydiferenciar cierta clase de objetos, aquél forma el conteni­do del concepto- correspondiente.

1 " ...Concepto es un pensamiento en el que se reflejan los rasgos comunesy esenciales de los objetos y fenómenos de la realidad" [96, pág. 17]. "...To­do concepto se forma en nosotros sólo en unión de la palabra que le corres­ponde" [96, pág. 17].

2 "En este concepto... se destaca solamente lo que hay de común y esencialen todos los objetos de la especie dada" [299, pág. 78]. "Al formar el concep­to de los objetos y fenómenos de la realidad reflejamos sus rasgos comunesy substanciales.;" [96, pág. 4]. El subrayado es mío.- V.D.l.

3 "Tras destacar un determinado círculo de objetos y luego de advertir lo que

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Así. un cierto grupo de figuras geométricas planas pode­mos englobarlo en una clase denominada "cuadrado" por latotalidad de cualidades comunes siguientes: "ser cuadrán­gulo", "tener los cuatro lados iguales" y "tener los ángulosrectos". Su combinación permite distinguir con exactitudel cuadrado de todas las demás figuras, incluso de las queson bien similares (verbigracia. del rombo y del rectángu­lo). En otros términos, además de comunes, dichas pro­piedades son distintivas de la clase dada con respecto a lasdemás, inherentes a ella y nada más que a ella. Cuando noaparecen unidas esta clase pierde su originalidad y se "fun­de" con otros objetos. Dichas propiedades comunes y dis­tintivas constituyen atributos indispensables de la clase.

Por consiguiente. indicios substanciales son las pro­piedades comunes de un cierto grupo de objetos, atribu­tos necesarios y suficientes para distinguir el grupo dadode los demás'. Por supuesto, establecer los rasgos esen­ciales presupone destacar las propiedades comunes delgrupo de objetos mediante el cotejo de los mismos y selec­cionar las que sean suficientes para diferenciar el grupo da­do de todos los demás: "Para establecer los rasgos esen­ciales del concepto es necesario comparar entre sí toda unaserie de objetos. Dicha comparación mostrará qué indiciosson indispensables y suficientes para distinguir el objetodado de todos los demás..." [26, pág. 35].

Cada concepto posee su concepto y su extensión. Conte­nido de un concepto se llama al conjunto de rasgos substan­ciales de los diversos objetos homogéneos representadosen el mismo [166, pág. 282]. A tenor de ello, extensión delconcepto será la totalidad de los objetos a que puede apli­carse dicho concepto [96, pág. 19]. Establecer el contenidodel concepto, o sea, indicar con exactitud los indicios subs­tanciales imaginables en el mismo, constituye una opera-

en todos ellos hay de similar y distintivo, nuestro pensamiento singularizael grupo de los indicios que forman el contenido del concepto de los objetosexaminados" [26, pág. 35].

1 "Rasgos esenciales se llama a los indicios que necesariamente pertenecena los objetos de un género determinado y los distinguen respecto a los obje­tos de los demás géneros" [299. pág. 84].

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ción lógica trascendental llamada definición (definitíol [26,pág. 52]. El proceso que revela la extensión del concepto sedenomina fraccionamiento; aquí se indican todos los tiposcuyo conjunto forma la extensión del concepto dado [325,pág. 30].

La lógica formal señala que la definición del concepto noentraña forzosamente la enumeración de todos los rasgosesenciales, ya que ésta puede ser larga, voluminosa ydifícilmente perceptible. Para soslayar esa dificultad hayque emplear en la definición métodos adecuados. Suma di­fusión ha adquirido el procedimiento consistente en reve­lar el contenido del concepto a través de género y rasgo in­mediatos, y que distinguen el concepto dado como tipo deotros tipos del mismo género [26, pág. 57]. Así pues, el con­cepto de "cuadrado" se define brevemente del siguientemodo: el cuadrado es un rectángulo cuyos lados son todosiguales (indicio del tipo o distinción específica).

Por supuesto, este método es aplicable sólo en el caso deque previamente se haya establecido que el concepto a defi­nir corresponde a un objeto perteneciente a uno de los ti­pos de cierto género, o sea, está inserto en el sistema de re­laciones de tipo y género", Estas importantísimas cone­xiones ofrecen el sentido siguiente. Género es una clase deobjetos homogéneos. El tipo comprende objetos pertene­cientes al género y que poseen rasgos peculiares que losdistinguen de otros objetos del mismo género (diferenciasespecíficas) [325, pág. 13-14].

El concepto lógico de "tipo" es relativo. Un mismo con­cepto puede analizarse como "tipo" y como "género". Así,en el sistema de los conceptos de "gas", "oxígeno" y "ozo­no", un mismo concepto -el de "oxígeno" - deviene tipo

1 En la lógica formal se describe asimismo otro procedimiento por el que seindica el modo genesíaco o formativo del objeto. Esta definición genéticaconsidera los rasgos del objeto -fijado por el concepto- como condiciona­dos por el propio modo formativo de aquél (así, pues, cabe definir el círculocomo una figura engendrada por la rotación de un segmento de recta alre­dedor de uno de sus extremos en el plano) [26, pág. 58). Algunos autores es­timan que en el concepto revelado a través de la definición genética existeigualmente referencia al género inmediato ya la distinción especifica [166,pág. 337).

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con relación al gas y género con respecto alazana [26, pág.43]. Dentro de un cierto sistema conceptual cabe pasar deun concepto de extensión más amplia a otro de extensiónmás reducida, y viceversa. En el caso citado, el tránsito delgas al oxígeno y el ozono implica un achicamiento de la ex­tensión, denominado limitación del concepto. Ésta se efec­túa mediante la adición de ciertos rasgos al concepto gené­rico (de ahí que el concepto específico sea más enjundiosoque el genérico). En el proceso inverso de tránsito de unaextensión menor a otra mayor, se substrae del concepto es­pecífico dado un cierto número de rasgos y se forma el con­cepto genérico, en virtud de lo cual resulta más pobre decontenido que el específico. Esta operación de ampliar laextensión y formar conceptos más generales se llama qene­ralización del concepto [325, pág. 17]1. Claro está, la dismi­nución del contenido del concepto (su generalización) sehalla relacionada con el aumento de su extensión y a la in­versa. Por eso, la formación de conceptos cada vez másamplios por su extensión y el paso a un género "superior"está vinculada con el decrecimiento de la relación de indiciosque figuraba en el concepto inicial generalizable. Porejemplo, al generalizar el concepto de "cuadrado" cabeestructurar el siguiente sistema: "cuadrado - rectángulo ­paralelogramo - cuadrilátero· figura plana", etc. Es obvioque cada género deviene por su contenido más pobre que eltipo.

Las posibilidades del tránsito de unos conceptos a otros(limitación y generalización), así como su fraccionamiento,permiten realizar la clasificación de los objetos correspon­dientes, o sea, la distribución de los mismos por clases se­gún la afinidad existente entre ellos. El orden de la mismatiene como finalidad la pronta recordación subsiguiente delos nombres de los objetos y de la definición de sus pro-

1 Diversos compendios de lógica formal bajo el término de generalizaciónentienden precisamente la operación de generalizar el concepto [325, pág.17), [26. pág. 60] Y[96, pág. 22]. Ahora bien, algunos prontuarios lo utilizanen el sentido más arriba expuesto, y para designar el procedimiento lógicoespecial por el que se destacan los rasgos comunes de un grupo de objetos[166. pág. 150) y [299, pág. 82].

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piedades [325, pág. 117]. Y en él ocupa cada clase un lugarestable, exacto y fijo, entre las demás clases [96, pág. 38]. Yla división de los conceptos conviene efectuarla ateniéndo­se sobre todo a rasgos esenciales en el sentido práctico.

Al clasificar, la división suele realizarse sucesivamentede arriba abajo, de la clase superior a las inferiores. Así.pues, todos los objetos comprendidos en un conceptoamplio se distribuyen de modo sucesivo en clases, las que asu vez se dividen en clases inferiores, etc. De este modo seforma un sistema circunstanciado y armonioso, y cada unode sus miembros obtiene aquí un lugar estable [299, pág.136]. La clasificación tiene vasto empleo en las ciencias (enbiología, química, etc.); y ayuda a elaborar una termino­logía estricta. Cuando existe una clasificación determina­da, todo objeto - de conformidad con sus rasgos correspon­dientes - puede insertarse de modo exacto en uno u otrogénero y tipo, designarse con términos estrictos. revelán­dose sus conexiones con otros objetos similares.

Los primeros capítulos de los compendios de lógica for­mal suelen comenzar por la descripción de la naturaleza delos conceptos. A la vez hay aquí secciones especiales sobrela correlación existente entre las representaciones y losconceptos. Su contenido fundamental se reduce a lo si­guiente.

Formas iniciales del conocimiento humano son las sensa­ciones y percepciones, con las que se halla íntimamente li­gada la representación, "imagen del objeto o fenómeno ennuestra conciencia, en un momento dado, cuando aquéllosno son perceptibles para nosotros" [299, pág. 76-77]. Co­mún a la percepción y la representación es su evidencia.Aunque la representación puede ser imagen viva no ya deun objeto aislado sino también de muchos objetos análogos(la representación de un río o de un avión). Dichas repre­sentaciones se llaman generales [299, pág. 78].

Sensación, percepción y representación constituyen elestadio inicial del conocimiento, estadio en el que refleja­mos sensorialmente propiedades dadas que pueden ser ge­nerales, individuales. substanciales, insubstanciales, nece­sarias y casuales. Aquí no podemos aún delimitar esas cir-

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cunstancias, ello se hará posible en el estadio siguiente delconocimiento, en el estadio racional (mental], que se carac­teriza por la formación de conceptos, juicios y deducciones.En los conceptos sobre los objetos reflejamos cabalmentesus rasgos generales y esenciales [96, pág. 3-4].

Formamos los conceptos en base a las representaciones'.y "el concepto hace abstracción de los rasgos indivi­duales de las distintas percepciones y representaciones,viene a ser el resultado de la generalización de éstas res­pecto a un número indeterminadamente grande de fenóme­nos y objetos similares" [299, pág. 79]. ¿Cuál es, pues, el ca­mino concreto de "generalización de las percepciones yrepresentaciones" que lleva al concepto? Consideremos elsiguiente ejemplo. Hemos visto multitud de mesas escrito­rio de la más diversa índole: de distintas clases de madera,diferente color, variadas dimensiones y formas. Podemoshacer abstracción de las peculiaridades individuales de me­sas aisladas y destacar solamente lo que es esencial paracada mesa escritorio. Así nace en nosotros el concepto demesa escritorio en general. "En este concepto faltan diver­sas cualidades individuales de objetos aislados (en el casodado, de las mesas escritorio) y se destaca sólo cuanto hayde general y esencial en todos los objetos del género dado"[299, pág. 79].

Algunos compendios señalan que el concepto - reflejode los indicios substanciales del objeto - está privado de laevidencia que entraña la representación [299, pág. 78], queel concepto tiene un carácter más abstracto y generalizado,en virtud de lo cual puede reflejar los atributos y rela­ciones entre los objetos que no es posible concebir en formade imagen directa (verbigracia, las relaciones entre los áto­mos en la molécula) [96, pág. 17]. Otros compendios recono­cen como única distinción significativa del concepto el queésta entraña la idea de los rasgos esenciales y los retieneen sí de modo exacto y constante [26, pág. 52]. La represen­tación también puede ser idea, pero no destaca indefec-

1 "Los conceptos... se obtienen comparando representaciones similares"[325, pág. 13]. "El que no tiene las representaciones en base a las cuales na­ce el concepto, tampoco domina el concepto" [166, pág. 279].

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tiblemente los rasgos esenciales, sino que capta lo que porser inesperado y fulgurante salta a la vista.

Comparar y cotejar objetos análogos o representacionessobre los mismos es método necesario, pero insuficiente pa­ra la formación de conceptos. Otro procedimiento es el aná­lisis, gracias al cual los propios objetos y representacionesse descomponen en rasgos y elementos sueltos diíeren­ciables. En base a la abstracción, algunos de estos rasgosdiríase que se aíslan de los demás. De este modo se puedenexaminar independientemente los atributos comunes yesenciales de los objetos, abstrayéndose de los demás. To­mando dichos rasgos en una cierta unidad (síntesis) exten­demos el conjunto obtenido a todos los objetos del génerodado (generalización). Tales son los métodos lógicos funda­mentales usados globalmente por el hombre en la forma­ción del concepto [299, pág. 82-83].

Ciertos manuales y prontuarios de lógica formal señalanque el concepto no es sólo la forma inicial y primera delpensamiento, sino también su producto último y superiorque refleja los atributos más substanciales de los objetos.La obtención del mismo constituye un proceso complejoque incluye la formación de juicios, conclusiones inductivasy deductivas, etc. [26, pág. 52] y [166, pág. 282]. Un sitio es­pecial en dicho proceso se asigna a los silogismos inducti­vos, o sea, a las conclusiones de tesis generales extraídasde premisas singulares particulares.

Al examinar las distintas clases de los propios concep­tos la lógica formal destaca, en particular, los conceptos con­cretos y abstractos (abstraídos). Los primeros represen­tan objetos determinados realmente existentes (una ca­sa, un libro). Los segundos expresan alguna cualidad de losobjetos haciendo abstracción de los mismos (valentía, in­tensidad, blancura). En los prontuarios se hace constar quelos términos de "conceptos abstractos" y "concretos" sondesafortunados. El concepto de un objeto o propiedad essiempre abstracto, inconcreto. Todo concepto entraña abs­tracción, independientemente de lo que represente [166,pág. 301].

Según la doctrina de la lógica formal tradicional, todo

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concepto se expresa en un vocablo o grupo de vocablos co­mo sus portadores (juego, triángulo rectángulo). Las pa­labras afianzan tras de sí determinados conceptos y sirven ala vez para expresarlos [96, pág. 17]. "La palabra es un subs­tituto de los conceptos. Podemos operar sólo con los con­ceptos que han obtenido su expresión en el discurso" [325,pág. 8].

2. Coincidencia de. Ia interpretación psicológicay lógico-formal de la generalización y delconcepto

Hemos citado las descripciones de la generalización y delconcepto adoptadas en la psicología tradicional y la lógicaformal. Colacionemos ambas descripciones, a fin de - pri­mero- destacar con mayor nitidez sus rasgos esenciales, y- segundo - establecer su posible nexo y base única.

La esencia de una y otra imagen de la generalización ra­dica en que lo propiamente "general" se interpreta como"igual" o "similar" en el grupo de objetos. El proceso gene­ralizador consiste en hallar lo "común" dado y formar laclase como portadora del mismo.

Ambos enfoques del concepto coinciden hasta en los por­menores. Yeso concierne ante todo a la interpretación delos indicios substanciales como aquellos que distinguen elgrupo dado de objetos con respecto a los demás, en deter­minado sentido. El tipo principal de relaciones de los obje­tos y de los conceptos correspondientes a los mismos seconsidera viene expresado por la relación genérico-específicasegún el grado de comunidad de los indicios. Los conceptosque aseguran la diferenciación de los objetos entre sí y lasubordinación genérico-específica de los mismos, subyacena la estructura de los esquemas clasificadores, cuyo empleopermite relacionar los objetos concretos con determinadosgrupos (clases) y designarlos por una u otra voz-término.

Para la psicología tradicional y la lógica formal es carac­terístico el siguiente esquema formativo de los conceptos:"percepción· representación - concepto". Las representa­ciones. cuya comparación deviene fuente de conceptos. son

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ellas mismas imágenes vivas de objetos que antes fueronmateria de observación directa. Por cuanto dichas imáge­nes pueden encerrar los indicios comunes de los objetos, enesa medida, las representaciones se acercan a los concep­tos, y a menudo es laborioso distinguir estos últimos de lasprimeras. Elementos constitutivos del concepto son: pri­mero, la existencia de rasgos esenciales que permitan dis­tinguir unívocamente una clase de objetos de las demás; se­gundo, la expresión verbal del significado; y tercero, estesignificado no está forzosamente relacionado con la presen­cia de imágenes directas, y puede tener un carácter abs­tracto, inconcreto. El tránsito de la percepción al conceptoa través de la representación equivale al tránsito de lo sen­sorial, concreto y singular a lo mental, abstracto y general.

Así pues, la descripción psicológico-didáctica tradicionalde la generalización y del concepto coincide hasta tal puntocon la lógico-formal en todos los elementos fundamentales,que cabe trasladar los textos lógicos a los trabajos psicoló­gico-didácticos y viceversa, sin detrimento para su signifi­cado. El esclarecimiento de esta circunstancia tiene -anuestro juicio- importancia teórica de principio. Se tratade que en la psicología infantil y pedagógica tradicional, y enla didáctica. está aceptado hablar de la generalización ydel concepto como tales, y del pensamiento en general. Loshechos demuestran que en los límites de estas ciencias porahora cabe hablar solamente de interpretación lógica for­mal de la generalización y del concepto, y también - peronada más - del modelo de pensamiento creado en la gno­seología empírica (especialmente nos referiremos a ésta másabajo). Pues bien, esto significa que cabe y procede exten­der a la interpretación psicológico-didáctica del pensamien­to y de sus procesos la crítica a la que hace ya largo tiempoviene sometiéndose en la literatura filosófica la teoríaempírica del pensamiento.

Muchas peculiaridades características de los programasy métodos de enseñanza están normalmente ligadas al en­foque de la generalización y del concepto inherentes a lapsicología y la didáctica tradicionales. La asimilación porlos escolares del material de estudio formulado de acuerdo

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con los cánones indicados, conduce a que en los runosarraiguen especialmente las peculiaridades del pensamien­to que corresponden a su modelo empírico, y no se revela niapoya los rasgos del pensamiento que rebasan los marcosde aquél. De ahí que la crítica de las opiniones tradicionalessobre la generalización y el concepto tenga no sólo impor­tancia académica sino también rigurosamente práctica.Dicha crítica permite revelar la falsedad que supone abso­lutizar el enfoque tradicional de la generalización y el con­cepto, mostrar los límites dentro de los que es lícito ese en­foque, y, principalmente, trazar más vastas perspectivasde análisis teórico de la naturaleza y de las posibilidadesdel pensamiento humano.

3. La teoría empírica del pensamiento comobase gnoseológica de la psicología y la lógicaformal tradicionales

La lógica formal tradicional tiene una concepción entera­mente definida del significado teórico-cognoscitivo de lageneralización y del concepto",

Según esta concepción fuera del hombre y de su pensa­miento existen objetos singulares concretos, y éstos seofrecen en toda su individualidad y concreción a los órga­nos de los sentidos del hombre. Todo objeto existe en eltiempo y en el espacio, posee corporeidad, forma y demásatributos. En la infinita pluralidad de sus manifestacionesindividuales, cada objeto dado puede ser análogo en algo aotros objetos, mas esta circunstancia fáctica no añade nadaa su existencia efectiva ni tampoco la disminuye en nada.Cierto, según esa propiedad de analogía, objetos sueltos-luego de su comparación- pueden mancomunarse enclase. En su tiempo G.I. Chelpánov expresó con acierto es­te aspecto de la cuestión: "Ningún objeto representa en síalgo enteramente distinto de todos los demás objetos; en

1 Biela Fogarashi hace a este respecto la siguiente consideración: ..... Demodo sistemático. la teoría del conocimiento se ha elaborado hasta ahorasolamente en la lógica tradicional. en la lógica escolar formal" [317. pág.146].

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algún sentido es parecido a ellos; siempre se le puede hacerfigurar en alguna clase general con otros objetos; todos losobjetos en general pueden ser catalogables en clases comu­nes con otros objetos" [325, pág. 19].

Cierta propiedad de un objeto dado puede ser general só­lo en tanto que la misma figure en alguna clase. Antes deesa catalogación y sin ella es imposibh caracterizar dichapropiedad de por sí ni como general ni como particular. Yun mismo atributo puede ser ora general, ora particular endependencia de los otros elementos con los que se comparael objeto-portador del mismo y del sentido en que se hace.

Por ejemplo, entre los enseres domésticos hay un objetocomo el plato; independientemente del mismo y fuera de to­da conexión real con él, en las máquinas figura la rueda; yen el firmamento hay asimismo un objeto de similar auto­nomía, la luna. Cada uno de ellos existe de acuerdo con sudestino independiente y singular, conforme a regularida­des especiales. Sin embargo, al compararlos, por parte delhombre que lo efectúa, desde su óptica, en todos esos obje­tos diferentes cabe hallar una cierta peculiaridad similar ycomún: la existencia de una forma redondeada segúnlacualpueden catalogarse en la clase correspondíente-. Por su­puesto, esta peculiaridad común desempeña una funciónenteramente distinta en la existencia real de un objeto queen la de otro. La presencia de dicha comunidad no influyede ningún modo en la existencia real de cada objeto in­tegrante del grupo, es decir, se trata sólo de una comuni­dad formal. Así, pues, cabe destacar en clase especial elgrupo de personas que posean cabellos claros, aunque esevidente que entre ellas puede no existir ningún vínculoreal ni tampoco guiarse en su vida por esa comunidad.

Ya hemos dicho más arriba que una clase semejantepuede obtenerse al margen, comparando los objetos. comosi dijéramos, desde una óptica exterior a los mismos. Ésta esla peculiaridad principal del método por el que se halla lo for-

1 La comparaci6n de objetos autónomos, como son, verbigracia: un plato.una pantalla plana. una rueda y otros, puede - por consiguiente - llevar alconcepto de circunferencia (este ejemplo de la formaci6n de un conceptodado lo citamos de un manual de l6gica para maestros) [226. pág. 132].

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malmente general, y que señalan, por cierto, sin rodeos quie­nes describen este proceso exentos de prejuicios. Así, porejemplo, en la monografía de Bassengue se dice lo siguien­te: "... Una vez descubierto que la pelota, la bola del juegode bolos y el cuerpo celeste presentan como rasgo comúndeterminada forma, designo en adelante con el nombre deesferas a todos los cuerpos que poseen dicha forma. Lo quepuede expresarse diciendo: con todos los objetos dotadosde la forma indicada "integro la clase de las esferas" (citadopor el libro de G. Klaus [160, pág. 195]; lo subrayado esmío.- V.DJ. Por consiguiente, el hombre "integra" la clasecomparando objetos carentes de vinculaciones reales y queno cooperan realmente entre sí. La bola del mencionadojuego y el planeta Marte pueden agruparse en una clase só­lo por el indicio formal común a ambos de la esfericidad.

Lo general surge aquí al abstraer ese atributo igual y suinserción en la clase. Sólo en este acto de la inserción se re­vela la comunidad del atributo (conforme señalamos másarriba, el atributo perteneciente a un objeto aislado no esde por sí ni general ni particular)1. Ahora bien, dicho actoes factible - como elemento operacional de generaliza­ción - sólo en el plano mental. Lo formalmente generalexiste sólo en la mente del hombre, en su conceptos, La pe­lota y el cuerpo celeste pueden asociarse entre sí única­mente en el plano conceptual, pues carecen de nexo objeti­vo y existen en el mundo real independientemente el unodel otro. Dichos entes vienen a correlacionarse mentalmen­te con la clase correspondiente, "representada" sólo en elconcepto, en el plano mental.

1 En la característica lógica de la formación de una clase, prestemos aten­ción al momento siguiente: luego de advertir que una serie de cuerpostienen como indicio común, verbigracia, la forma esférica, procedemos a lla­mar "en adelante esferas a todos los cuerpos que poseen dicha forma" [160,pág. 195]. "Procedemos a llamar", pues; ya que no establecemos la comuni­dad efectiva de los mencionados cuerpos.

2 La lógica formal tradicional, escolar, entiende por general sólo lo similaro igual común a varios objetos. "Generalización es el método con ayuda delcual agrupamos en clases los objetos sueltos, sobre la base de propiedadesiguales inherentes a los mismos. Resultado de ese agrupamiento es el con­cepto" [160, pág. 191].

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Punto central del análisis de "lo general" es el problemade su realidad. Es notorio que en la historia de la filosofíahay una pugna sobre esta cuestión, que data de largo tiem­po, entre realistas y nominalistas. Según los principios del"realismo a ultranza" (Platón y otros), el contenido de losconceptos generales existe real y libremente a la par con losobjetos sensoriales individuales. Los partidarios del realis­mo moderado (Aristóteles y sus seguidores) suponen que elcontenido de los conceptos generales existe realmente, massólo a través de objetos singulares, individuales. Los ultra­nominalistas (verbigracia, G. de Occam y otros) niegan enabsoluto la existencia de lo general; esto no es para ellosmás que una expresión colectiva o nombre para designarcierto número de objetos sueltos. Los nominalistas mode­rados (así, P. Abellar y otros) creen que existe lo general,pero sólo en el pensamiento humano, y esto condiciona suexpresión en nombres. (esta tendencia del nominalismo vi­no a llamarse "conceptualismo") [299, pág. 105-107], [160,pág. 194-195], [183, pág. 143], [172, pág. 410] Y[97, pág. 210­212]1.

Las conclusiones hechas por nosotros en cuanto a la in­terpretación de lo general en la lógica formal tradicional,muestran que aquélla coincide con el enfoque nominalistade este problema o, más exactamente, con el conceptualis­mo (el concepto es un representante general de objetossueltos de una cierta clase en nuestro modo de pensar).

El libro de M.S. Strogóvich [299] señala que en la doctri­na de los nominalistas hay una fuerte corriente materialis­ta, ya que ellos reconocen la existencia real del mundo cir­cundante. Aunque su concepto global del mundo hay queconsiderarlo desacertado, no obstante la presencia de cier­tos gérmenes de verdad. "... Es justa la afirmación de los

1 Uno de los trabajos sobre historia de la lógica caracteriza así las posi­ciones de los nominalistas medievales: "En oposición a los realistas, los no­minalistas enseñaban que realmente existen sólo cosas singulares, los gé­neros y tipos no son sino conceptos subjetivos (eonseptusl mediante los cua­les pensamos sobre muchos objetos similares, o estos mismos se reducen a de­nominaciones comunes (norníni Voces) con las que designamos los objetossimilares" [201, pág. 269]. En esencia, esta posición fue compartida tam­bién por otros relevantes nominalistas de épocas más tardías, como Occam,Hobbes, Condillac y otros (cf.: [201, pago285, 286, 359 Y413]).

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nominalistas de que realmente existen cosas sueltas, obje­tos aislados...", -dice M.S. Strogóvich [299, pág. 107J. Ese"germen de verdad" que advertimos en los nominalistastambién está presente en la lógica formal tradicional, quearranca asimismo de la existencia de cosas sueltas y obje­tos concretos. Parecería lógico aceptar, pues, las conse­cuencias de dicha premisa, a las que llegaron en su tiempolos nominalistas clásicos (consecuencias que - según indi­camos más arriba - emanan como regularidad de la "justaafirmación" antes citada). Pero algunos lógicos formalescontemporáneos no hacen esas conclusiones tan rotundas,sino que formulan en su lugar - verbigracia - las tesis si­guientes:

.....No es justa su (de los nominalistas.- V.D.l afirmaciónde que los conceptos generales no son más que nombres odesignaciones a los que nada corresponde en la realidad"[299, pág. 107].

"Si son verdaderos, los conceptos generales expresanatributos comunes reales de objetos sueltos efectivamenteexistentes. Los objetos sueltos tienen realmente algo decomún entre sí, y esa comunidad de los mismos se expresaen los conceptos generales" [299, pág. 108].

"Los conceptos generales reflejan la comunidad real decosas y fenómenos existentes" [299,pág. 108].

Cierto, los conceptos expresan la comunidad de las cosas,pero una comunidad formal. Esto es el abecé de la lógicaformal tradicional. Y por muchas veces que se repitan laspalabras "comunidad efectiva" y cualquiera que sea el con­texto en que se haga, eso no cambia la esencia del enfoquenominalista del problema de la correlación entre lo singu­lar y lo general, ya que la comunidad formal no expresa lorealmente común en los objetos.

Uno de los intentos de deslinde con el nominalismo - queadvertimos pues en el trabajo de M.S. Strogóvich - radicaen subrayar la circunstancia de que a lo general en el con­cepto corresponde el atributo común y similar de los pro­pios objetos. Algunos otros autores consideran también laposibilidad de superar el nominalismo por vía de reconocer"los indicios generales de objetos singulares, indicios que

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se manifiestan objetivamente", como bases para operarcon las clases (tal es, en particular, la posición del filósofopolaco A. Schaff; citado por el artículo de Ch. Novinski[228, pág. 52]). Sin embargo, como justamente señala -ennuestra opinión - este último [228], dicho reconocimientono supera la posición nominalista. Los nominalistas noniegan en absoluto que los objetos singulares tengan simili­tud y rasgos comunes (sólo en virtud de ellos, según su pun­to de vista, podemos pues enunciar conclusiones generalessobre objetos concretos).

El principio de enfocar la generalización sólo como des­gaje de atributos similares de los objetos conduce inevi­tablemente a una cierta variedad de nominalismo [228, pág.56]. La lógica formal tradicional hizo suyo ese mismo princi­pio; y por eso en los límites de la antigua disputa sobre losllamados equivalentes de los conceptos generales vino a re­solverse sin duda en favor del nominalismo.

Ese desgaje de lo general formal tiene lugar en el proce­so de la confrontación de objetos singulares concretos, y és­ta puede ocurrir tanto en operaciones objetivas o sensoria­les directas como en el plano de las imágenes de la repre­sentación.A menudo, en la praxis cotidiana, la gente tomapor "concepto" la designación discursiva de las representa­ciones generales. Mas lógicos y psicólogos tratan común­mente de hallar la especificidad de aquél. Así, muchos deellos suponen que la especificidad está relacionada con eldesgaje de los atributos substanciales e insubstanciales,que aún pueden estar fundidos en las representaciones ge­nerales. El concepto contiene sólo los rasgos esenciales delos objetos, tal es la opinión más extendida. Y ha de servirademás como medio de identificación y diferenciaciónunívoca de los objetos de la clase que le corresponde. Aun­que este problema el hombre puede resolverlo basándosetambién en los "rasgos inesenciales" [64, pág. 127] Y [285,pág. 147]1. Sigamos, y esto es una circunstancia rigurosa-

1 Analizando el problema de la determinación de los conceptos, D.P.Gorskihace la siguiente observación característica: "Observemos que la diferen­ciación de los conceptos de substancial e insubstancial, de rasgo distintivomás substancial y menos substancial (atributos o relaciones) respecto a las

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mente trascendental, la substancialidad de los indicios enla lógica formal tradicional es relativa. Pues lo que en unsentido es substancial en otro puede ser accesorio, intras­cendente. En principio, todo atributo puede convertirse encimiento de la generalización y en medio diferenciad'or delos grupos de objetos correspondientes, o sea, cualesquierapropiedades meramente extrínsecas pueden llegar a sercontenido del concepto.

Por consiguiente, en la idea de lo general formal no sesobreentiende un criterio objetivo intrínseco para diferen­ciar lo substancial de lo insubstancial: éstos son estricta­mente relativos y situacionales". En otras palabras, losatributos comunes que sirvieron de base a la representa­ción en determinadas circunstancias puede devenir - conese mismo contenido - materia del concepto.

Esto sirve de base a una dificultad de principio con la quese tropieza la lógica formal tradicional, cuando intenta su­perar la tendencia - harto frecuente - a identificar el con­cepto con la representación o con cualquier nombre co­mún''. Se observa la t~ndencia a distinguir el concepto de larepresentación no por el carácter de su contenido sino porla forma y el método de su expresión [58],[64].Así, pues, to-

disciplinas lógico-matemáticas carece de sentido. Aquí es suficiente distin­guir unívocamente el objeto a determinar, según ciertas propiedades, me­diante definiciones y nada más ..." [IDO, pág. 352]. Algunos autores estimanilícito en absoluto separar los indicios "distintivos" de los "substanciales";en determinado sentido los primeros son siempre los segundos [327, pág.19-30].

1 " ...La elección de los atributos por los cuales se efectúa la comparación delos objetos está condicionada por la óptica del sujeto. Pues la óptica del su­jeto, su representación sobre los indicios de los objetos que procede consi­derar corno substanciales en las condiciones dadas, viene a determinar elcírculo mismo de los objetos identificables entre sí" [187, pág. 227].

2 La fundamentación de que la presencia de "indicios substanciales" no sir­ve de criterio al concepto está dada en el artículo de A.A. Vietrov [58].Par­te de que si en la definición del concepto faltan los indicios substancialesdicho concepto es simplemente incorrecto. La inserción del rasgo esencial(precisando aquella misma definición) hace correcto el concepto, mas ello nosupone -claro está- que debido a esa especificación se haya producido eltránsito del nivel sensorial de conocimiento al racional.

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dos los indicios distintivos del objeto en la representaciónse le dan al hombre de modo directo en forma compacta yarticulada. Eso basta en la vida cotidiana para no confundirlos objetos unos con otros y "entender" el sentido de las pa­labras. Mas cuando ante el hombre se alza la tarea singularde enumerar dichos indicios verbalmente y en determinadasecuencia, habrá de separarlos de la imagen compacta, de­sarticularlos y mostrarlos en el número y la secuencia ade­cuada para configurar el objeto en la clase correspondien­te. Por el lado de la forma, el concepto aparece como conoci­miento sobre el objeto desarticulado en indicios sueltos."Para obtener el concepto es necesario desarticular la ima­gen del objeto en los indicios que la componen y vincularloscon determinada imagen... Si sabemos indicar por separa­do, uno tras otro, los indicios del objeto, dominamos el con­cepto, y si no somos capaces de hacerlo nos hallamos en elestadio de representación" [58, pág. 42-43].

Del carácter desarticulado de la forma dimanan otras pe­culiaridades del concepto, en particular su inevidencia. Lasimágenes sensoriales no pueden reproducir el momento dela propia desarticulación. Mas, tras la designación verbalde cada indicio desprendido "se alza" su representación.Por ejemplo, para formar el concepto de un objeto designa­do por el término A enumeramos los indicios BCD, a losque corresponden sus representaciones comunes. Proce­de desarticularlos de nuevo (B es EF, etc.), Los elementosde la primera definición están concebidos ahora a través deelementos más simples. A medida de lo necesario cabeprolongar dicho proceso con desarticulaciones sucesivashasta ciertas sencillas representaciones comunes y luegoindivisibles. "Cualquiera que sea la esfera del conocimientoque tomemos, descubriremos siempre los últimos elemen­tos (representaciones generales) sobre los que todo se sus­tenta y a los que se reducen todas las formaciones mentalesposteriores" [58, pág. 45].

Así pues, la representación general acerca del objeto Acontiene los indicios BCD en forma sensorial compacta. Elconcepto sobre el objeto A contiene esos mismos indiciosen forma desarticulada y verbalmente expresada. En este

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sentido no es una representación general, aunque en fin decuentas viene a reducirse en el análisis lógico a representa­ciones sensoriales genéricas como elementos finales.

En este enfoque del concepto se destaca la siguiente cir­cunstancia: a diferencia de las representaciones inestables,individuales, no siempre claras, es más conveniente repro­ducir el contenido de los conocimientos en forma discursivacircunstanciada, que tiene mucha más univocidad y es unmedio de comunicación. Gracias a las palabras los indiciosse desarticulan y abstraen de otros elementos, obteniendoun singular "desarrollo" temporáneo y espacial. Ahora"esos indicios son peculiares coordenadas lógicas que per­miten fijar los objetos y mantenerlos en la conciencia du­rante el proceso de razonamiento" [64, pág. 121]. Elhombre que escucha o lee una formulación discursiva cir­cunstanciada (definición del concepto), en ese período detiempo puede no tener una imagen directa, actual y preci­sa, que corresponda al sentido íntegro de dicha formula­ción, y sin embargo "comprenderla" y saber "explicarla".En ello se revela el rasgo característico del concepto comoforma singular de reflejo: la inevidencia de su contenido[64, pág. 111]. Ahora bien, tras los propios indicios sueltosexpresados en las palabras subyacen forzosamente repre­sentaciones directas [58, pág. 44-45].

De inicio el eslabón vinculante entre la palabra y el obje­to fue la representación general, la imagen sensorial com­pacta de variados indicios del objeto. Luego es el concepto,como "conjunto de indicios desarticulados", el que viene aconstituir dicho eslabón. Pero en ambos casos los indiciosson los mismos y referidos a unos mismos objetos sueltosgeneralizables. "...Aunque en el concepto se destaca unaclase de objetos, materia del pensamiento no es esa mismaclase; materias del pensamiento en el concepto son los obje­tos de la clase, presentados en forma generalizada" [64,pág. 120].

Así pues, tanto en el tránsito de la percepción a la repre­sentación como en el de esta última al concepto, materiadel conocimiento siguen siendo los indicios formalmente co­munes de objetos singulares. En ambos casos varía sólo la

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forma subjetiva de "retención" de los mencionados indiciosy no su contenido objetivo. En la transición al conceptoaparece un nuevo elemento, inexpresable en forma senso­rial: la naturaleza desarticulable de los indicios. En el propioobjeto los indicios existen fundidos. Y si la naturaleza de­sarticulable aparece en el concepto sobre el objeto. esto esun cierto Índice de la "pureza" de abstracción de lo formal­mente general, de su transformación en "abstracto" comotal, actuando como contenido del pensamiento, a diferenciade las representaciones en las que la abstracción es todavía"incompleta".

Los trabajos de lógica formal subrayan a veces que elcontenido mental es inevidente. Ahora bien y en primertérmino, según muestra el análisis del esquema lógico­formal desarticulante (cí.: esquema citado por A.A.Vietrov), tras cada indicio verbalmente desarticulado se al­za su representación general, la que a su vez puede ser de­sarticulada de nuevo -en caso de necesidad- con ayudadel discurso y de representaciones más simples, etc. En se­gundo término, el problema de "evidencia-inevidencia" setransfiere por entero al plano rigurosamente psicológicodel nexo entre la "palabra" y la "imagen", de los mecanis­mos psicológicos de retención de la experiencia sensorialen los vocablos, de la actualización de dicha experiencia,etc. (a este respecto existe una extensa literatura y su his­toria del problema, véase -por ejemplo- [328], [335].[343] y otras obras). Sosláyase además el problema riguro­samente lógico, concerniente a la singularidad de la estruc­tura objetiva del conocimiento dado en los niveles senso­rial y racional del reflejo.

En las investigaciones lógico-formales nos encontramoscon afirmaciones, según las cuales, el método formativo delos conceptos que ellas describen permite al individuo reba­sar los marcos de la limitada experiencia sensorial y cono­cer vínculos y relaciones que no pueden reflejarse en abso­luto mediante los órganos de los sentidos [58, pág. 43-44].Aquí son trascendentales dos aspectos de la cuestión. Antetodo, se reconoce la existencia objetiva de vínculos y rela­ciones que son inasequibles a los órganos de los sentidos.

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Señálase, no obstante, que pueden ser captados abstrayen­do las propiedades formalmente comunes. Pero la esenciadel esquema lógico-formal tradicional de la formación delconcepto radica en que en dicho proceso figuran siempreindicios de objetos singulares y dados de modo concreto ysensorial, y la abstracción obtenida se refiere de nuevo aesos objetos singulares e independientes entre sí (lo que di­mana de las tesis nominalistas de la lógica formal). La "ine­videncia" no es más que una manifestación subjetivamen­te-individual del procedimiento con que se utilizan lasexpresiones verbales desarticuladas y que denotan indiciosasequibles en principio a la representación y a la percep­ción (pues se desarticula cabalmente esas representa­ciones, en las que los mencionados indicios están solamentefundidos y dados en la imagen integral).

A veces, al exponer la problemática formativa del con­cepto suele decirse que los rasgos esenciales de los objetos,reflejados por los conceptos, no son directamente percep­tibles por los órganos de los sentidos (cf.: verbigracia, [30,pág. 94-95]. Tal vez, así sea, al salir de los marcos de la in­terpretación lógico-formal tradicional de la naturaleza delconcepto. Pues dentro y en los límites de esa interpreta­ción carece de sentido operar con "indicios substanciales",como si ellos requirieran una forma especial de reflejo.Aquí no está de más citar los correspondientes enunciadosde los especialistas. Así, B.M. Kédrov dice: "Sin ocuparsede aclarar cuáles son por su naturaleza los indicios substan­ciales del concepto a determinar, ni tampoco dónde ni cómoprocede buscarlos, la lógica formal centra su atención en elaspecto formal del problema, lo que está en consonancia consu carácter". [157, pág. 44]. Al analizar esta cuestión D.P.Gorski señala: "Para la lógica formal carece de importanciael deslinde entre las propiedades substanciales y las in­substanciales. Las más diversas propiedades determinantesde una misma extensión [concepto.- V.D.], se considerancomo equivalentes (igualmente substanciales)" [99, pág. 29].En la edición académica colectiva del libro sobre lógica yen el capítulo dedicado al concepto (autor V.F. Asmus), losredactores D.P. Gorski y P.V. Tavanietz formulan una adver-

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tencia característica: "La lógica formal examina los rasgos delconcepto sólo desde la óptica funcional de distinguir la clasede objetos reflejada en uno u otro concepto respecto a cual­quier otra. El problema de la esencia, de lo substancial en losobjetos, es cometido en la lógica dialéctica" [199, pág. 33].

El análisis realizado por nosotros permite hacer laconclusión de que el esquema lógico-formal tradicional in­tegrador del concepto afecta a la generalización y abstrac­ción sólo de propiedades extrínsecas, observables, senso­rialmente dadas de objetos singulares'. Dichas propieda­des integran el contenido único del concepto a determinaren los límites de la lógica formal tradicional, y de la psico­logía pedagógica y la didáctica con ella solidarias. Aldescribir esta forma del pensamiento no se hacen restric­ciones motivadas por el hecho de que se trata sólo de un ti­po particular de conceptos. Cabe resumir en buena ley lo si­guiente: el enfoque tradicional del concepto expresa unaposición estrictamente sensualista.

En la descripción lógico-formal tradicional de los proce­sos constitutivos de las representaciones y conceptos hayun aspecto propiamente psicológico. Así, pues, se suponeque bien sea por medio de la observación, bien mediante elcotejo eficiente-directo viene a revelarse algo similar y dis­tinto en los objetos. La fijación de estos indicios aparece co­mo acto simplicísimo, y los indicios mismos como simples"ladrillitos" de cuyos conglomerados surgen luego conjun­tos de indicios de diversa complejidad que forman el conte­nido de las representaciones y los conceptos. El "mecanis­mo" de la formación del concepto se caracteriza porque elhombre fija de inicio los momentos de similitud y diferen­cia de los objetos, integra luego con sus complejos las imá­genes y representaciones, y, por último, con ayuda de losmedios discursivos desarticula esa imagen en indicios suel­tos. Y todo indicio está relacionado tanto con determinada

1 D.P. Gorski da la siguiente característica de esos atributos: "Entre laspropiedades sensorialmente perceptibles figuran también las directamen­te perceptibles por nuestros órganos de los sentidos... y las que percibimosa través de los mismos únicamente mediante aparatos y dispositivos técni­cos de índole diversa" [98, pág. 219].

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palabra (palabras) como con cierta representación general(compleja o sencilla), Todo concepto está vinculado en de­terminada frase que es su "portadora". Entender la frase (ovocablo que la sustituya) supone desplegar en nuestra con­ciencia un sistema de imágenes directas (representaciones)correspondientes a esos indicios".

Semejante cuadro y los principios de su fundamentaciónson muy afines con los que en su tiempo desarrollaron losrepresentantes de la psicología empírica asociativa. Enu­meremos sus tesis principales tal como se hallan reflejadasen una reseña histórica contemporánea [233a].

Por entes elementales de la conciencia se tenían las "sen­saciones" y sus copias en la memoria o simples representa­ciones (ideas), "El trabajo del intelecto consiste, pues, enestablecer las diferencias y similitudes de los fenómenosde la conciencia, en su reparto y clasificación. De ahí que sereconocieran como atributos primarios del pensamiento: laconciencia de lo diferente, la noción de analogía y la retenti­va o recordación. La mente produce combinaciones de índo­le diversa de los elementos simples de la conciencia. agru­pándolos mediante asociaciones en estados complejos... Elcontenido del pensamiento se reducía a la característica delos fenómenos elementales, de las ideas simples y de susvariadas relaciones... Suponíase que las ideas complejas- si bien surgen por vía de abstracción y generalización­quedan en la conciencia como suma de ideas simples, cam­bia únicamente el ensamblaje de las mismas, sin que se ope­re ningún enriquecimiento o profundización del conoci­miento... Las ideas generales se consideraban en el espíritude la teoría de Locke como abstracción y asociación de atri­butos cualesquiera, comunes a diversos conjuntos comple­jos" [233a, pág. 40-41]2,1 T. Kotarbinski describe como sigue la "comprensión": "Y entiende la pa­labra dada aquel y sólo aquel que al menos esclarece ante sí con nitidez loque significa; por consiguiente, entiende -verbigracia- el nombre dadoaquel y sólo aquel que al menos se percata claramente del conjunto de indi­cios que se atribuye al objeto del que opina la mencionada palabra" [172,pág. 637].

2 A, Ben, clásico del asociacionismo inglés del siglo XIX, caracteriza del si­guiente modo la posibilidad de incorporación de una cosa concreta a la cla-

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Señalemos aún peculiaridades características del enfo­que del asociacionismo clásico respecto al pensamiento, co­mo son: "La idea abstracta representa lo que expresa lo ge­neral en el grupo de las impresiones" [233a, pág. 43]. "Me­diante una larga serie de construcciones diversas cabedisgregar el pensamiento en los grupos de sensaciones in­tegrantes del mismo. Y en fin de cuentas, todo pensamien­to - desde los silogismos más abstractos y complejos hastala intuición elemental consiste en establecer la similitud ydisparidad existente entre dos sensaciones" [233a, pág. 46].

Si nos abstraemos de algunos términos peculiares pro­pios de la psicología del siglo XIX (el "estado de concien­cia", por ejemplo, y otros), ese esquema de principio para laformación del concepto (de la "idea compleja") coincide en­teramente con el que figura en muchas obras actuales de ló­gica formal, psicología pedagógica y didáctica. Por supues­to, los autores de estas obras pueden no sustentar el crite­rio de que las "asociaciones" constituyen el mecanismo forma­tivo de todos los "complejos agregados de indicios"; es unacuestión específicamente psicológica. Ahora bien, la psico­logía asociativa ha elaborado diversos principios generalesde análisis de la actividad mental: el sensualismo conse­cuente y unilateral (a la historia de la psicología se ha incor­porado el concepto de "sensualismo asociativo" [378'])1, unsingular atomismo en la desarticulación de los procesosmentales y de sus productos-, y el seguimiento de la gnoseo­logía nominalista. De modo más o menos ostensible, estos

se: "Toda cosa concreta entra en un número de clases igual a los atributosque ella posee; referirla a una de esas clases y representar el atributocorrespondiente es el proceso de abstracción" [51, pág. 201).

1 Yu, A. Samarin caracteriza del siguiente modo ese principio del aso­ciacionismo: "La incomprensión de la especificidad de lo lógico en cuanto asu apoyo en lo sensual llevó al intento de considerar no ya la percepción si­no también el pensamiento como simple suma de sensaciones, y al intento- reduciendo lo complejo a lo simple - de negar la originalidad de las for­maciones complejas. de no ver en ellas una nueva calidad que las hace dife­rentes en principio de las formaciones psíquicas de nivel inferior" [284,pág. 45-46).

2 "Respecto a la teoría asociativa -escribe S.L. Rubinstein- señalare­mos .... que pretendía explicar el pensamiento mediante las conexiones

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principios se reproducen en los trabajos dedicados a descri­bir la formación de los conceptos según el esquema lógico­formal. Las coincidencias fundamentales afectan a los si­guientes puntos: 1) como base del concepto subyace el es­tablecimiento de la similitud y la diferencia entre los obje­tos; 2) tiene a su vez lugar la abstracción y generalizaciónde cualesquiera propiedades comunes a una serie de obje­tos; y 3) el tránsito a la representación y el concepto, comocambio de forma del saber, sin que conlleve en esencia elenriquecimiento o profundización de este último.

El propio término de "asociación" por lo común no figuraen los trabajos de lógica, mas se emplea de uno u otro modo enlas investigaciones psicológicas concernientes a las rela­ciones de los "entes abstractos" y las palabras (de ordina­rio, en los trabajos sobre lógica se habla simplemente delos "nexos" de la palabra y la representación, de la palabray el concepto [64, pág. 111-121j)l. Verbigracia, D.N. Bogo­yáblenski y N.A. Menchinskaia dicen en su obra lo siguien­te:

"... La palabra-término, siendo asociable con los indiciosdestacables, comunes a toda una serie de fenómenos, de­viene su ente generalizador o concepto" [42, pág. 311]. (Losubrayado es mÍo.- V.D.)2.

Sobre la base del concepto de asociación, los psicólogosYu.A. Samarin [283], [284], P.A. Shevariov [333], [334], enparticular, y muchos otros efectúan el análisis de la activi­dad mental de los escolares. La interpretación de los meca­nismos formativos de la propia asociación se basa ademásen la teoría de los reflejos de I.M. Séchenov e I.P. Pávlov,

entre los elementos dados o las formaciones. Así, por ejemplo, T. Tziguencaracterizó el concepto como asociación de representaciones.," [278, pág.16).1 A su vez, algunos lógicos interpretan los mecanismos del pensamiento enbase al concepto de asociación. Así, pues, A.A. Vietrov [59) reprochaba aS.L. Rubinstein el hecho de que no se basaba en la naturaleza asociativa delpensamiento (véase la respuesta de S.L. Rubinstein objetando las afirma­ciones de A.A. Vietrov [280)).

2 El empleo del término "asociación" en su valor empírico no es ni muchomenos casual, a menudo se viene utilizando asimismo en otros contextos(cf.:por ejemplo, [41, pág. 121, 129 Y165)).

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en la doctrina sobre la actividad nerviosa superior. Yu.A.Samarin, por ejemplo, señala que la asociación de contin­gencia, similitud o contraste y su disociación "constituyenen sí un mecanismo psicológico de la actividad analítico-sin­tética del cerebro" [284, pág. 408]. Directamente sobre elpensamiento se dice lo que sigue: ..oo. El mecanismo de lasasociaciones por similitud (y contraste)... es un mecanismode la imaginación y del pensamiento" [284, pág. 386]. Ade­más, Yu.A. Samarin subraya que el pensamiento lógico esun proceso cualitativamente original que se basa en las aso­ciaciones intrasistémicas e intersistémicas. No obstante, anuestro juicio, el material investigativo más concreto quefigura en los trabajos de Samarin conserva en esencia yconfirma el esquema lógico-formal tradicional de integra­ción de los conceptos, lo que pese a todas las buenas inten­ciones no permite explicar la verdadera especificidad cuali­tativa del pensamiento en los conceptos.

El nominalismo, el estricto sensualismo y el asociacionis­mo son característicos del enfoque lógico-formal tradi­cional respecto a la generalización, la abstracción y el con­cepto, y tienen una fuente común: la interpretación de logeneral sólo como formalmente general, reduciendo la fun­ción del concepto a destacar lo general así concebido en losobjetos con el propósito de clasificarlos.

Para destacar clases de objetos según los rasgos afines,establecer la correspondiente clasificación y utilizar estaúltima con el propósito de identificar objetos concretos, pa­ra todo eso basta con la generalización formal y la abstrae­ciónformal. Esta función del concepto puede ejecutarse sinmás que orientarse a los indicios extrínsecos distintivos delos objetos. Y esta circunstancia es la que señala E.K.Voishvillo, teniendo en cuenta uno de los fines del desgajede los objetos, su diferenciación de los demás: "Para esta fi­nalidad, en calidad de indicios por los que se destacan y ge­neralizan los objetos en el concepto, cuadran mejor los ras­gos externos, sensualmente perceptibles, fáciles de revelary distinguir" [64, pág. 127]. La similitud (lo general) desta­cable en el concepto cumple aquí la función de conmuta-

n

der", de eslabón intermedio entre los objetos ya conocidosy clasificados y los que aún no han sido identificados ni cla­sificados; estos últimos habrán de ser identificados y si­tuados bien en una clase conocida ("esta cosa es una mesa")bien en el dominio de lo desconocido, de lo que aún no estáagrupado y que sólo "espera" semejante transformación enclase. Por supuesto que "lo conocido" ha de tener unadescripción enteramente definida del conjunto de los indi­cios y "una regla" de cotejo con los objetos para identificarsu pertenencia o no pertenencia a la clase (pluralidad).

Justamente esa función "conmutadora" del concepto yel contenido enteramente adecuado a ella de lo formalmen­te general, es lo que destacan de modo singular algunos es­pecialistas en el dominio del "pensamiento maquinal". Así,E. Hant y C. Howwlend escriben: "¿Qué es el concepto? Elempleo habitual del vocablo dado no siempre es nítido ...Church propuso una definición que fue de hecho aceptadapor los psicólogos ocupados en el dominio de los experimen­tos sobre la 'enseñanza de los conceptos'. La idea deChurch consiste en que a los elementos de una cierta plura­lidad de objetos se les puede atribuir cualquier símbolo (odenominación). Para todo objeto arbitrario existe unaregla - concerniente a la descripción del mismo - con ayu­da. La regla decisoria viene a ser también en este caso el'concepto' de la denominación, y la pluralidad de objetosda. La regla decisoria viene a ser también en este caso el"concepto" de la denominación, y la pluralidad de objetosintegra el contenido de esta última" [322, pág. 317]. Esa"idea" capta la esencia del enfoque lógico-formal del con­cepto. Cierto, hemos de notar que A. Church [326] no creó,sino que sólo expresó y precisó el "concepto que sobre elconcepto" se tenía de hecho hacía ya tiempo en la lógica for­mal tradicional y en la psicología asociativa.

En la función descrita del concepto, las palabras (denomi­naciones) son necesarias para el "señalamiento" de las cla­ses y su diferenciación. El concepto aparece como eslabónintermedio del nexo existente entre dichas palabras y to­l Dicho término, que caracteriza la esencia de la generalización formal y desu función, lo hemos tomado de un trabajo de V.S. Shvyrev [332, pág. 123].

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dos los objetos que por "descripción" pueden ser incorpora­dos a la clase correspondiente. "El concepto - dice E.K.Voishvillo es ... el eslabón intermedio entre la palabra y elobjeto" [64, pág. 122].

Las peculiaridades de esta función de lo general han sidodescritas de modo excelente por Ch. Novinski: "La compa­ración del objeto dado con otros diversos lleva al reconoci­miento de los objetos afines en determinadas relaciones,como pertenecientes a una misma clase... Sensorialmentedestacamos lo concreto y, en fin de cuentas, lo reconocemostambién sensorialmente. Entre el desgaje sensorial de loconcreto y el reconocimiento sensorial de lo concreto se ex­tiende todo un proceso "operacional" con lo general, lascorrelaciones de las clases y así sucesivamente" [228, pág.81].

Dentro de este plano se hace clara la interpretación lógi­co-formal de la correlación existente entre lo "concreto" ylo "abstracto" en el conocimiento. Por concreto se entiendeaquí el objeto mismo, singular, sensorialmente dado y di­rectamente observable. Abstracto es lo formalmente gene­ral, destacado y separado de las otras propiedades del obje­to, designado mediante la palabra y que integra el conteni­do mental del concepto (lo que dimana del conceptualismode la lógica formal tradicional). Por supuesto que en la rea­lidad viva no existe semejante contenido: la "clase" es unaformación mental, un "ente abstracto", una reiterada pro­piedad de muchos objetos convertida en materia indepen­diente y singular del pensamiento. Una vez desarticulado yverbalmente consolidado, el contenido abstracto quedaexento de evidencia, reducida al mínimo o totalmente desa­parecida. La "no evidencia" y la forma de expresión pura­mente verbal son los rasgos característicos del saber pro­piamente abstracto, o bien, del concepto.

El pensamiento basado en dichos conceptos radica, poruna parte, en el tránsito desde lo sensorial-concreto y losingular hasta lo mental-abstracto y formalmente general;y por otra, en la transición inversa de lo abstracto a lo sen­sorial-concreto, con el desgaje y la identificación de ciertosobjetos singulares como pertenecientes a una clase dada

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(ente general). Tanto el principio como el fin de este proce­so entrañan lo sensorial-concreto (su clasificación y siste­matización, identificación y diferenciación).

Cuando el pensamiento efectúa esos tránsitos con ayudade generalizaciones y abstracciones formales engendra losconceptos empíricos. Esa circunstancia destaca precisa­mente B.M. Kédrov al analizar la esencia de la generaliza­ción formal como procedimiento formativo de los conceptos(en su terminología: "generalización inductiva formal"). Ca­racterístico de ese método es el estudio de cada objeto vis­to como conjunto de indicios estables e independientesentre sí. Al confrontar los indicios se establece aquel oaquellos que aparecen en todos los objetos dados y que sonlos rasgos comunes. Esta generalización formal está basa­da en la simple contraposición de lo general y lo particular.Este modo de formar los conceptos -dice B.M. Kédrov­"presupone la posibilidad de operar directamente con indi­cios tangibles de los objetos a estudiar. Es rigurosamenteempírico. Sobre esta base lógica se hallan estructurados,por lo común, numerosos índices en las distintas cienciasnaturales, verbigracia: los de los vegetales superiores, losíndices de las algas, de los insectos, de los peces, aves, mi­nerales, rocas, y así sucesivamente. Índices que desem­peñan un papel trascendental en las ciencias naturales. Sucomposición admite la posibilidad de pasar - mediante lageneralización consecuente y formalmente inductiva- delos indicios más especializados y particulares... a los indi­cios más generales (en los límites de la esfera de clasifica­ción dada)" [159, pág. 49]1.

Componer índices empíricos sobre la base de rasgos ex­ternos directamente tangibles constituye una funciónauténtica de generalización formal. Por supuesto, esosíndices son muy importantes en las ciencias al reseñar la

1 Obviamente, los puntos de esos índices son "definiciones" de conceptosempíricos que permiten diferenciar los objetos entre sí por el nivel de co­munidad. "En la definición [lógico-formal. - V.D.] han de figurar solamentelos indicios necesarios y suficientes para distinguir el concepto dado res­pecto a todos los demás insertos en la clase (género) dada" - señala E.M.Kédrov [157, pág. 48].

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materia y efectuar su clasificación. Algo parecido necesitala gente de continuo en la vida diaria, al designar unos uotros objetos o fenómenos mediante palabras, al describiracontecimientos y así por el estilo.

En el esquema lógico-formal integrador de los conceptos(añadiremos: de los "conceptos empíricos") entre tanto laformación de las nociones "habituales" (mejor dicho, de lossignificados, del sentido de las palabras) como de lascientíficas (más exactamente, de los "conceptos empíricosen la ciencia")'. La especificidad de los conceptos pro­piamente científico-teóricos no viene expresada por la ge­neralización formal, ya que está limitado el círculo de los fe­nómenos directamente observables''.

Es notorio que uno de los problemas cardinales de lateoría del conocimiento de todos los tiempos consistía en de­terminar justamente la singularidad y las peculiaridadescualitativas de la forma de los conceptos científicos a dife­rencia de los habituales. Y si el análisis lógico-formal nocapta dicha singularidad, eso quiere decir lo siguiente: consu esquema de generalización y formación de los conceptos,la lógica formal tradicional sólo revela lo que hay de igualen las definiciones habituales y científicas, y no expresa laespecificidad de las últimas precisamente como generaliza­ciones científicas a diferencia de las habituales.

Así pues, la lógica formal tradicional, la psicología peda­gógica y la didáctica describen sólo el pensamiento empíri­co, que resuelve los problemas de clasificación de los obje­tos por sus rasgos externos y lo concerniente a la identifi­cación de los mismos. La esfera de los procesos mentales1 "De suerte que no hay diferencia alguna de principio entre los conceptos"rutinarios" y los científicos, en cuanto a la forma. La diferencia puedeexistir únicamente por el grado de exactitud y la hondura del reflejo" [64,páS· 128].

2 El filósofo polaco L. Tondll caracteriza como sigue la limitación de uno delos principios básicos del esquema lógico-formal integrador de los concep­tos: "El concepto de un objeto aislado y suelto no es más que una construc­ción de nuestro pensamiento. enteramente suficiente sólo para las necesi­dades corrientes del mismo, para 'uso doméstico'; por lo que se refiere a laciencia. para ella sólo es bastante en el estadio elemental de su desarrollo"[304. pág. 129].

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está limitada aquí: 1) a la comparación de los datos senso­riales concretos, con la finalidad de destacar los indiciosformalmente generales y establecer la clasificación, y 2) ala identificación de los objetos sensoriales concretos con elfin de incluirlos en una u otra clase.

J ohn Locke, filósofo materialista inglés del siglo XVII,formuló con la mayor nitidez la teoría de esos procesosmentales y sus normativas gnoseológicas (sensualismoestricto y conceptualismo). Comúnmente suele llamárselateoría empírica del pensamiento (abstracción, generaliza­ción y formación de conceptos). Sus raíces arrancan de la fi­losofía griega antigua y de la filosofía medieval. En la épo­ca moderna (materialistas franceses, E. Kant y otros) sufrióconsiderables modificaciones y precisiones. Mas fue justa­mente J. Locke quien expresó con mayor exactitud diver­sos aspectos relacionados con la naturaleza de las "ideasgenerales" y sus fuentes, lo que sirvió más tarde de apoyoteórico del empirismo en las ciencias naturales, incluyendola psicología, así como también en la didáctica y en todaslas metodologías particulares [360].

En los siglos XVIII-XIX esa teoría vino a integrar el con­tenido de los manuales escolares de lógica formal y ejercióun influjo substancial sobre la psicología y la didáctica1,

A.N. Leóntiev caracteriza esa circunstancia del siguientemodo: "Durante casi todo el siglo XIX las ideas científicaspsicológicas sobre el pensamiento se desarrollaron bajo lainfluencia de la lógica formal y en base a la psicologíaempírico-subjetiva y asociacionista. El análisis psicológicodel pensamiento se redujo principalmente a destacar algu­nos procesos mentales: la abstracción y la generalización,la comparación y la clasificación. Se describían asimismodistintos tipos de juicios y silogismos, en descripciones to­madas directamente de la lógica formal. Con ese mismo1 "En las exposiciones populares del proceso de la abstracción, sobre todoen los manuales escolares de lógica, nos tropezamos por lo común con unateoría de la abstracción cuyas raíces se pierden en la teoría empírica del co­nocimiento. Esa teoría de la abstracción suele expresarse con ayuda de unsencillo esquema... Este simple esquema de la abstracción, con su peculiarestructura, se relaciona por lo general con el nombre de Jhon Locke" [304,pág. 130].

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espíritu lógico-formal se ilustraba el problema de la natura­leza de los conceptos. Éstos se representaban como frutode un proceso original de "estratificación" de las imágenessensoriales unas sobre otras, en el curso del cual se desva­necen los indicios no coincidentes de los objetos percibidos,mientras que los rasgos comunes - por el contrario - serefuerzan mutuamente, formando el contenido de lasrepresentaciones y conceptos generales, asociados en elhombre con las palabras correspondientes [191, pág. 86].

Conforme hemos visto, la influencia de la teoría empíricadel pensamiento sobre la lógica escolar formal, la psico­logía tradicional y la didáctica ha subsistido hasta hoy. Pa­ra ello han existido sus causas objetivas. Hasta la épocamás reciente, las inquietudes fundamentales de la mayoríade los pedagogos y psicólogos de los países económicamen­te desarrollados estaban relacionadas con la instrucciónprimaria, que proporcionaba a los niños los hábitos más ele­mentales de lectura, escritura y cálculo, y ampliaba la ideadel mundo circundante. Las funciones de esta enseñanzatienen un carácter estrictamente empírico y utilitario.

Formar en los niños conceptos empíricos era el desveloprincipal de la didáctica y de la psicología puesta al ser­vicio de la misma. Por supuesto, en el proceso real de la en­señanza, sobre todo allende los límites de la escuela prima­ria, surgían los complejos problemas de inculcar a los esco­lares el pensamiento científico-teórico propiamente dicho.Aunque a menudo se resolvían de modo espontáneo, sinninguna idea verificada sobre sus leyes y los métodos de su"utilización" pedagógica. De ahí que la teoría empírica, contodas sus premisas y consecuencias, subsistiera como teoríadominante de los procesos mentales.

4. Sobre la correlación entre la lógica formaltradicional y la contemporánea

Más arriba hemos subrayado reiteradamente que esta­mos examinando la doctrina sobre la generalización y elconcepto propio de la lógica formal tradicional. Pero ¿cuáles su relación con la lógica contemporánea? Actualmente,

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en nuestra literatura filosófica está aceptado distinguirentre lógica formal y lógica dialéctica (la problemática desu correlación es objeto de discusiones). Muchos especialis­tas consideran que la lógica formal contemporánea es la ló­gica matemática (entendida como etapa actual de de­sarrollo de la lógica formal). Pero existe también la opiniónde que la lógica formal es una disciplina independiente a lapar con la lógica matemática, si bien esta última se halla ge­néticamente vinculada con la primera. A nuestro juicio, elcriterio más justificado es el primero, cuya esencia ex­pondremos brevemente aquí siguiendo el trabajo de P.V.Kopshin y P.V. Tavanietz [l71p.

El problema central de la lógica formal es la teoría del si­logismo, del conocimiento deductivo. Tiene por objetoesclarecer las formas y reglas por las que un juicio es de­ducción de otros ya establecidos en base a las leyes de laidentidad, de la contradicción, de un tercero excluido y dela razón suficiente. Conceptos y juicios se analizan aquí só­lo en la medida y en el aspecto de los mismos que resultannecesarios para esclarecer las condiciones subyacentes a ladeducción de los juicios (cabalmente este "proceso de la de­ducción" se estudia por la lógica formal con toda plenitud yhondura), Etapa trascendental en el desarrollo de la lógicaformal deviene el empleo de nuevos métodos investigati­vos y la ampliación de las formas en las demostraciones aestudiar, o sea, el surgimiento de la lógica matemática co­mo lógica por el objeto de estudio y matemática por el méto­do. Su diferencia esencial con respecto a la lógica no mate­mática radica en el empleo universal del método de formali­zación (cómputo). Uno de los problemas cardinales de la ló­gica matemática como lógica formal contemporánea y comoteoría de la deducción formal consiste en establecer laausencia de contradicciones y la plenitud de los cálculosaxiomáticamente estructurados.

Nacida ya en la antigüedad, esta disciplina -la lógica­fue cambiando en el transcurso de la historia, y sólo con eltiempo esta ciencia general sobre las leyes del conocimien­1 Las tesis fundamentales características del primer criterio fueron luegoreproducidas en el libro de P .V. Kopnin [170, pág. 122·1281.

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to vino a subdividirse en dos ciencias: la lógica dialéctica,que estudia las formas del pensamiento en su desarrollo einterconexión; y la lógica formal, cuya materia se deslindócon mayor nitidez ya en el siglo XX (como teoría de la de­ducción formal). Por eso es necesario diferenciar estricta­mente la lógica formal contemporánea (o sea, la lógica ma­temática y sus premisas históricas) y la lógica tradicional oclásica. Ésta formaba parte de la filosofía, era singularteoría y método del conocimiento. Y no puramente formal,puesto que las leyes y formas del pensamiento las conside­raba a la vez como principios de la existencia (ésta era valo­rada de distinto modo por los materialistas y los idealistas).Sus leyes del pensamiento sirvieron de base al método me­tafísico.

Los clásicos del marxismo-leninismo sometieron a críticaesta lógica formal tradicional. "La lógica dialéctica es la ne­gación de la lógica formal anterior a ella como método y te­oría del conocimiento" [171, pág. 50]. Se trata de un nuevopeldaño en el desarrollo de la doctrina filosófica sobre elpensamiento, luego de asimilar ésta cuanto había de relati­vamente cierto en la lógica tradicional, que ahora se desga­jaba de la filosofía, convirtiéndose en una rama especial delconocimiento cíentifico-. La lógica formal contemporáneaestudia una faceta especial y particular del pensamiento,no siendo ya método del conocimiento: Utiliza en sus inves­tigaciones las categorías del conocimiento que elaboran lafilosofía materialista dialéctica y lógica dialéctica. La ló­gica formal contemporánea se halla respecto a la filosofíaen una relación muy distinta a la tradicional-,1 .....La lógica formal en las condiciones actuales se ha transformado en do­minio especial que analiza la 'técnica' del conocimiento deductivo" [170,pág. 126].

2 Se trata aquí de la lógica matemática en su "aspecto puro". Mientras que-como es notorio- los neopositivistas aprovechan el aparato de dicha 16­gica para buscar soluciones idealistas-subjetivistas a diversos problemasgnoseológicos, y entre ellos a los problemas de la correlación de los nivelesempírico y teórico del conocimiento. Los fundadores del neopositivismo(verbigracia, M. Schlick [401] y otros) se basaron en una serie de ideas de­sarrolladas por la teoría empírica de la abstracción (en diversos trabajosactuales [218], [295], [332] Y otros -como ejemplo- figura el análisis y

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Cuando no había lógica dialéctica, la lógica formal (tradi­cional) resolvía problemas que rebasan los límites de su dis­ciplina actual. "Por ejemplo, tenía su teoría de la abstrac­ción y su teoría de la formación de los conceptos. En parti­cular, al resolver la problemática de integración de los con­ceptos, la lógica formal veía en este proceso sólo un aspec­to: destacar lo similar y común en los objetos" [171, pág.53]. Ahora no son éstas sus cuestiones. Estos problemascorresponden ahora a la lógica dialéctica, que - por su­puesto - "ve" en el proceso formativo de los conceptosmucho más que la lógica formal tradicional.

P.V. Kopnin y P.V. Tavanietz hacen constar especial­mente que nuestros manuales de lógica formal contienenelementos que no entran en su competencia (verbigracia,en la doctrina del concepto se expone lo que a ella se refierey lo que rebasa los límites de la mencionada disciplina)[171, pág. 37].

Las tesis citadas permiten -a nuestro juicio- valorarcorrectamente la doctrina lógico-formal tradicional sobrela generalización y el concepto, así como fijar los principiosteóricos a los que ha de orientarse la psicología modernadel pensamiento.

Surge naturalmente la pregunta: ¿Por qué al determinarlas vías formativas de los conceptos no seguir la pauta de lalógica formal contemporánea? Aquí es importante tener encuenta algunas circunstancias. En primer lugar, dicha lógi­ca no estudia los procesos de la formación y el desarrollo delos conceptos. Los toma ya "hechos". En segundo término,ella examina los conceptos ante todo desde la óptica de suextensi/m), Por eso, verbigracia, dos rasgos son unívocospara ella cuando determinan la misma extensión, aunquepor el sentido no sean equivalentes (un rasgo puede ser

crítica del neopositívismo), Los neopositivistas tergiversan las tareas y ob­jetivos de la verdadera lógica formal.

1 "El concepto en la lógica formal se estudia desde la óptica de su estructu­ra y se considera como algo hecho y formado...; así mismo el concepto en lalógica formal se investiga primordialmente en orden a su extensi?n. E~teenfoque del análisis de los conceptos responde por entero a Ias exigenciasde la elaboración de las deducciones formales" [99, pág. 24].

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"substancial" y el otro no). En tercer lugar, esta lógica seinteresa especialmente sólo por una función del conceptocomo es la distinción de un objeto respecto a otro y de unaclase frente a otra1. En cuarto lugar, del concepto y de to­das las demás formas del pensamiento puede interesarlaúnicamente lo que de uno u otro modo es necesario paraesclarecer las condiciones de la deducción formal de losjuicios, las condiciones de la justedad formal de la conclu­sión. De todos los demás (por así decirlo, "enjundiosos") as­pectos del concepto, la lógica formal contemporánea se abs­trae como impropios de su objeto fundamental (gracias aello adquiere en una serie de esferas el vigor de que care­cen los razonamientos "enjundiosos").

A los psicólogos y los didactas les interesan en primertérmino los problemas del surgimiento y de la formación delos conceptos tanto en la historia de la ciencia como en elpensamiento de los escolares- que la estudian. De ahí que,no obstante la trascendencia de considerar las regularida­des descubiertas por la lógica formal contemporánea - y lanecesidad de utilizar sus métodos en unas u otras etapas delas investigaciones psicológico-didácticas en el enfoque deproblemas generales y cardinales de la naturaleza del con­cepto -, sea conveniente basarse en los principios de la ló­gica dialéctica.

Más arriba hemos señalado los rasgos característicos delenfoque lógico-formal contemporáneo del concepto, y entreellos: el de reducir la función del concepto al "acto diferen­ciador" y el carácter indiscernible de los indicios "substan­ciales" e "insubstanciales". A la vez que un poco anteshabíamos relacionado esas mismas características del con­cepto con la lógica formal tradicional. ¿No habrá, pues, aquícontradicción? No la hay, si tenemos en cuenta varias con­diciones. El verdadero objeto de la lógica formal moderna

1 "La lógica formal analiza los indicios del concepto sólo desde el ángulofuncional de la distinción de una clase de objetos... respecto de otra" [199.pág. 33].

2 Procede tener en cuenta que "los métodos de operar manejando concep­tos en vías de formación son distintos que cuando se trata de esclarecer lascorrelaciones entre conceptos hechos y formados" [99. pág. 24].

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se fue constituyendo de modo gradual, pero la esencia delmismo se reveló -por supuesto- hace mucho tiempo (así,en el siglo XIX cabalmente se incrementó el interés tantopor la teoría deductiva como por los métodos de formali­zación de sus conclusiones). Ya en los marcos de la lógicaformal tradicional se había descubierto tanto su "insensibi­lidad" respecto a una auténtica diferenciación de lo substan­cial y lo insubstancial como la limitación funcional del con­cepto al "acto diferenciador". Esto no tenía importancia pa­ra el logro de su objetivo principal: crear la teoría de la deduc­ción. Pero sí la tenía, y negativa, cuando esa misma lógica- en virtud de ciertas causas históricas - pretendía ha­bérselas con la teoría general del concepto, es decir, con al­go que superaba "sus posibilidades". Transcurría el tiemposin que se revelaran con nitidez estos factores, y por eso lacompetencia de la lógica formal tradicional se reducía dehecho al dominio de los conceptos empíricos.

Los intentos de resolver el problema general de la natu­raleza de los conceptos sin contar con medios diferenciado­res de lo substancial y lo insubstancial, reduciendo la fun­ción del concepto al mero "acto diferenciador", hablan de ladebilidad teórica del enfoque correspondiente en cuanto alpensamiento, debilidad que en el plano gnoseológico vienea convertirse en nominalismo y sensualismo unilateral.Ahora bien, cuando se entiende de modo consciente que laproblemática de la "esencia" y de la naturaleza general delos conceptos no es propia de la lógica formal y que dada lasingularidad de sus objetivos esta ciencia puede darse porsatisfecha con la función de "discernir", tomada en unacierta relación particular, esto deviene método de abstrac­ción respecto a todo lo intrascendente desde la óptica de lalógica formal contemporánea, y el fondo gnoseológico dedicha abstracción es muy distinto",

1 Por ejemplo, entre las diversas limitaciones en que se basa la lógica mo­derna al estudiar los conocimientos científicos, A.A. Zinóviev indica las si­guientes: "Todas las conexiones sociales, psicológicas y de otra índole,dentro de las cuales se opera la obtención, conservación y empleo de los co­nocimientos, quedan aquí fuera de la atención... Se supone que el aparatosensorial de reflejo es indispensable para obtener, guardar y utilizar los co-

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Hemos expuesto sólo un enfoque, si bien el que conside­ramos más aceptable, respecto a la moderna lógica formal.Aunque hay asimismo otras posiciones. Una de ellas ha si­do formulada circunstanciadamente por B.M. Kédrov [158].Desde su punto de vista, los principios generales de la lógi­ca formal (la lógica formal elemental) siguen teniendo hastahoy un valor independiente. Se trata de una ciencia filosófi­ca, y no especial. Una parte de sus principios ha sido toma­da de la lógica matemática, que estudia sus problemas es­pecíficos, colindantes con la matemática (esto es ya unaciencia especial). La esencia de las bases generales de lalógica formal, que a la par con la lógica dialéctica estudiatambién las formas del pensamiento, radica en que ellatoma dichas formas ya hechas, constituidas, al margende su integración y desarrollo. Esta lógica entraña el esca­lón primero y elemental del conocimiento, un estadio en elque tiene lugar el tamizado primario del contenido verda­dero del pensamiento eliminando las invenciones y fábulas.Es un nivel insoslayable y necesario, y por eso conserva im­portancia el estudio de sus regularidades tanto en el cono­cimiento científico como en el desarrollo ontogénico delpensamiento infantil. "Para razonar y discurrir dialéctica­mente es indispensable, a título de premisa, aprender apensar en forma elemental correcta..." [158, pág. 70]. A elloenseña, pues, la lógica formal en sus principios generales,basados sobre las cuatro conocidas leyes (de la identidad,de la no-contradicción, etc.),

La indicada posición, con todo su externo academicismo,tiene relación directa con la psicología y la didáctica, yaque ilustra la inmutabilidad de la etapa lógico-formal en eldesarrollo del pensamiento del niño. "El pensamiento lógi­co-formal elemental... constituye el primer escalón de todo

nocimientos. Mas su actividad no se analiza. Aquí no juega ningún papelcuanto sucede en el cerebro o en el organismo humano en gene~al (dentrode cualquier ser o mecanismo reflectante)" [127. pág. 5~1: Esta ciar? quecon un margen tan amplio de tolerancia sencillamente pierde sentI.do elproblema de la "sensación" y del "pensamiento". y el carácter reductible o

irreductible del segundo al primero.

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pensamiento lógico ... General y forzoso deviene luego eltránsito del nivel lógico-formal y primario al pensamientodialéctico del hombre adulto" [158, pág. 80]1. Cierto, B.M.Kédrov no se refiere directamente al problema de si la ge­neralización formal y la abstracción formal entran de modonecesario en ese pensamiento (él habla en lo fundamentalde las cuatro leyes). Pero en esencia hay que considerarlasobviamente como "principio necesario" de todo pensamien­to.

A nuestro juicio, en dicha posición hay contradiccionessubstanciales. Se supone que la lógica formal estudia unedificio terminado, su estructura, "abstrayéndose del pro­ceso mismo de movimiento del pensar hacia la verdad"[158, pág. 115]. Desde un especial punto de vista particular-en el que los conceptos, verbigracia, no son el objetoprincipal de la investigación, sino que sirven de simple ele­mento en la revelación de las condiciones de la "deducciónlógica" -, semejante abstracción parece justificada y lícita(esto hace, pues, la lógica formal contemporánea en su cali­dad de lógica matemática). Ahora bien, si la lógica formalconserva su entidad de ciencia filosófica que estudia espe­cialmente aunque sólo sea las formas más elementales delpensamiento, mas como principales y básicas para su análi­sis, dicha abstracción no es válida. ¿Acaso se puede cono­cer "lo simple" sin estudiar los procesos de desarrollo que aello conducen, sin estudiar el movimiento mismo del pensa­miento? Por supuesto, [es imposible! De ahí que una lógicaasí quede condenada a la situación de disciplina descriptivaque habrá de ser "absorbida" -pese a todo- por la cienciaque explica la entidad de las formas más elementales ycomplejas en el desarrollo del pensamiento, a saber: por ladialéctica.

Sigamos. Sería consecuente afirmar que la lógica formalestudia la etapa inicial del conocimiento, y la dialéctica lassubsiguientes. Pero Kédrov subraya especialmente elhecho de que la dialéctica investiga el proceso congnosciti­vo desde sus estadios iniciales hasta las formas superiores,1 Análoga posición ocupa a este respecto M.M. Rozental [271. pág. 105­106].

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o sea, por entero. "...La lógica dialéctica empieza toda la in­vestigación de nuevo, o sea, desde el mismo punto en que lainicia la lógica formal, pero desde el mismo comienzomarcha por un camino totalmente diferente" [158, pág.107]. Si se supone que la dialéctica puede revelar el conte­nido del estadio inicial del conocimiento dentro de su in­tegridad, cabe preguntarse ¿qué es pues lo que le toca ensuerte a la lógica formal? Eso no queda claro.

En la vida diaria y en las etapas primigenias elementalesde la investigación subsiste el método empírico de forma­ción de los conceptos. Antes lo estudiaba y absolutizaba lalógica formal. Esta función (ahora ya sin absolutizacionesde los resultados) puede quedar a su cargo. Aunque es du­dosa la conveniencia de hacerlo, pues ese mismo proceso lopuede investigar ya la lógica dialéctica, incorporando de es­te modo a su ámbito el objeto de estudio de la lógica formaltradicional (pero no la interpretación). Esta misma discipli­na ha reducido su materia. Una vez abandonada la preten­sión de estudiar las "etapas del conocimiento", estudia afondo todas las formas del pensamiento (simples y comple­jas), pero desde cierto punto de vista: desde la óptica de la"deducción lógica formal". Esclarece las condiciones y losmétodos de formalización del conocimiento y de su empleo,mas este aspecto - por supuesto - está muy lejos de ago­tar todo el enjundioso proceso cognoscitivo".

A nuestro juicio, la primera posición arriba descrita es laque deslinda con mayor consecuencia y nitidez los tipos delógica y sus tareas. Esta posición corresponde, por un lado,a toda la historia del desarrollo de la filosofía, a la historiadel sucesivo desgaje de numerosas disciplinas científicasparticulares (y entre ellas de la lógica formal propiamentedicha) dimanantes del antiguo ámbito de competencia deaquélla; y por otro, a la división real del trabajo científico al¡"Es errónea, sin embargo -advierten P.V. Kopnin y P.V. Tavanietz- laabsolutización de la lógica formal y su transformación en la única cienciaque estudia las formas del pensamiento". "La lógica formal estudia sólo lasreglas y formas de obtener un juicio por deducción de otros, mientras quela lógica dialéctica se ocupa de las condiciones de autenticidad de nuestropensamiento... del desarrollo y de la interconexión de las formas del pensa­miento..." [171, pág. 9 Y621.

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resolver los problemas lógicos de la actualidad. La dialécti­ca (como lógica y teoría del conocimiento a un mismo tiem­po) estudia las leyes de la formación histórica del pensa­miento científico, mientras que la lógica formal centra suatención en la problemática de formalización del conoci­miento que entraña valor esencial para entender los "meca­nismos" de la actividad mental de los hombres.

Con esto finalizamos la característica de la interpreta­ción que la lógica formal tradicional y la psicología hacen dela generalización, la abstracción y el concepto, y la de su ba­se gnoseológica o teoría empírica del pensar. Tarea delcapítulo siguiente será dar un análisis crítico de las conse­cuencias que el empleo de esa teoría acarrea al estructurarel proceso docente.

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Capítulo III

ANÁLISIS CRÍTICO DE LA TEORÍAEMPÍRICA DEL PENSAMIENTO

1. Intrínsecas limitaciones de la interpretaciónempírica de la generalización y del concepto

Para hallar cualquier atributo "igual" es necesario dispo­ner de un determinado círculo de objetos reales que posibi­liten la comparación. Pero ¿cómo se determina ese círculo,qué criterio sirve de base para su deslinde? No es difícil ad­vertir que la formacón de un cierto grupo de objetos simila­res supone la existencia del conocimiento acerca de lapropiedad que para ellos es similar. Esta circunstancia haservido de base para que algunos lógicos afirmen que lasabstracciones y conceptos no surgen en absoluto por la víaque describe la teoría empírica. Por ejemplo, J. Zigvart ha­ce notar que "la comparación de distintas cosas rojas basa­da en el color sólo es posible en el caso de que se haya efec­tuado la indicada abstracción" [123, pág. 284]. Cabe supo­ner que "los conceptos, al fin y al cabo, han de obtenersepor algún otro camino. y no mediante dicha abstracción. yaque únicamente ellos hacen posible el proceso de la abs­tracción misma" [123. pág. 281].

Sin la presuposición de lo general como auténtica baseselectiva de los objetos, similar cotejo ha de transcurrir de

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modo puramente arbitrario, y entonces es indiferente quécomparar, M. Drobisch ironizaba en su tiempo al respecto,señalando la posibilidad de confrontar una mata de fram­buesa no sólo con una zarza, sino también con una tortuga[371]. Además, conforme hace notar G. Lotze, las guindas yla carne se pueden reunir en un grupo de cuerpos rojos,ju­gosos y comestibles [389]. Ahora bien, la gente no marchapor ese camino y no crea grupos arbitrarios de parecidaíndole; por lo visto, cuenta con algunos otros criterios espe­ciales para destacar y asociar a los objetos en grupos ver­daderamente afines; éstos son pues los criterios de los queno se percata el esquema empírico de la formación de abs­tracciones y conceptos.'

La comparación formal sólo es posible siempre que losatributos de cada objeto suelto estén individualizados,aislados, y sean independientes entre sí (premisa que cier­tamente existe en la teoría empírica), En este caso, los indi­cios según los cuales los objetos se distinguen unos deotros en la situación dada no son importantes para su aso­ciación en clase de conformidad con un rasgo general, no es­tán relacionados con este último ni tampoco derivan de suexistencia.

En este plano es aleccionadora la siguiente irónica obser­vación de F. Engels: "Porque incluyamos el cepillo de lasbotas en una misma categoría con los mamíferos, no le cre­cen pues las glándulas mamarias" [6, pág. 41]. Por supues­to, analogía entre el cepillo y los mamíferos puede en­contrarse, mas ¿acaso será eso una asociación que tenga co­mo base la unidad real de objetos similares, y que determi­ne asimismo sus otros rasgos, incluyendo también los queson diferentes? Está claro que aquí no hay unidad real ni

1 Criticando la inducción de Bacon y Mili, W. Whewell indica lo siguiente:"De la inducción se habla comúnmente como de un proceso por medio delcual establecemos un enunciado general en base a cierto número de casosparticulares, ya menudo imaginan que el enunciado general se obtiene sólode la confrontación de los casos ... Mas si analizamos el proceso con mayorminuciosidad, comprenderemos que eso no es correcto. Los hechos singula­res no sólo se toman juntos... Existe cierta noción mental. inserta en elenunciado general, que no está presente en ninguno de los hechos obser­vables" [406, pág. 72].

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tampoco objetos similares propios, ni atributos de los mis­mos análogos o diferentes entre sí. Asociaciones parecidascaben sólo guiándose por atributos externos, relativamen­te independientes y aislados, de las cosas.

Esto, como está aceptado llamarlo, no es más que unaidentidad abstracta de los objetos. En ella lo "similar" y"disímil", lo "idéntico" y "dispar", lo "igual" y lo "desigual"está sencillamente divorciado, y divorciado de manera for­mal, ya que al modificarse la base de comparación (lo quepuede hacerse arbitrariamente) la identidad se convierteen disparidad y la disparidad es identidad.

Ésta desunión de lo general y lo particular, de lo común ylo distinto subyace al esquema empírico de la generaliza­ción. Algunos autores tratan de eliminar esta "indiferen­cia" de lo general por lo particular, o sea, el carácter abs­tracto de la identidad, con los argumentos siguientes. Así,D.P. Gorski, analizando la correlación de lo general y lo sin­gular, señala que las propiedades generales inherentes a laclase de objetos configuran un porte individual en cada unode ellos (verbigracia, la facultad general de los hombres de"estar dotados de habla" tiene peculiaridades individualessingulares en cada persona aislada) [97, pág. 226]. Pero estaindicación habla sólo de que lo "general" no entraña coinci­dencia absoluta, igualdad absoluta, y tiene determinadasvariaciones. El problema es otro: ¿sobreentiende en sí lo for­malmente general el surtido y tipo de estas variaciones? Esobvio que la consolidación de la facultad de "estar dotadode habla" no sobreentiende en modo alguno ningún tipo devariaciones, aunque en la realidad ellas existen. Mediantela noción de este atributo cabe distinguir con suficiente ni­tidez a las personas, dotadas de habla, de los canes, que no laposeen; mas sin cualquier pensamiento adicional sobre lasvariaciones y las peculiaridades individuales del propiodiscurso de las personas.

E.K. Voishvillo señala que el abstraerse de las diferen­cias de los objetos al efectuar la generalización de éstos enel concepto no supone ignorarlas en absoluto. Aquí se haceabstracción de cómo son las diferencias, y no del hecho mis­mo de su existencia. Así pues, en el concepto de "rectángu-

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lo" se sobreentiende cualquier rectángulo, sea cual sea lacorrelación de sus lados. Lo relativo al carácter de las diferen­cias queda pendiente [64, pág. 117-118]. De que en la gene­ralización plasma todo objeto sin más que poseer el atribu­to tomado como base de la misma, huelga hablar especial­mente, eso es el abecé del esquema empírico, su alfa. Deomega sirve el reconocimiento de las disimilitudes como ta­les, pues justamente es de ellas de lo que se hace abstrac­ción. El problema es otro: ¿acaso la idea de una cierta simi­litud entraña la noción de ciertas diferencias y la de cómoson éstas, aunque sólo concierna al tipo y carácter de lasmismas?

Por supuesto, cuando ya se ha establecido la clasificaciónde algunos objetos y la jerarquía de sus propiedades gené­rico-específicas, surge la apariencia de unidad entre laspropiedades similares y distintas, pues dentro de la clasifi­cación cabe pasar de un nivel de generalidad a otro (opera­ciones de generalización y reducción de los conceptos). Masdeducir aquí por necesidad intrínseca una propiedad deotra es imposible, pues son independientes entre si, El ver­dadero problema consiste precisamente en hallar una for­ma del concepto que haga posible la deducción de las pro­piedades y lo general sobreentienda asimismo el carácterde las desemejanzas.

De reverso al supuesto de que las propiedades u objetosson independientes entre sí sirve la idea de que la clase,plasmada en el concepto, no es una formación integral. Aldestacar lo formalmente general se hace abstracción hastade las conexiones reales de las propiedades y objetos quepueden ser advertidas [64, pág. 250]. T. Kotarbinski resaltacon nitidez esta circunstancia en las siguientes palabras:"... La clase se entiende, sin embargo, no como un todo in­tegrado por elementos sueltos o partes, sino como algo dis­tinto, algo al hablar 'de lo cual' se habla por ello mismo encierto modo, indirectamente, de cada uno de los individuosque integran ese algo, y no del todo que ellos forman" [172,pág. 277].

Si reconocemos que en la realidad hay pese a todo forma­ciones integrales, constituidas por "individuos" como par-

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tes integrantes, cabe constatar la imposibilidad de plasmardichas entidades mediante la forma conceptual destinada arepresentar las "clases'". Puesto que - de conformidadcon los principios de la dialéctica- los objetos naturalesentrañan cabalmente un todo interconexo, y en virtud deello, deviene clara la limitabilidad del concepto de clase co­mo medio del conocimiento. Visto en este plano, el esquemaempírico de generalización y abstracción pierde su auténti­co valor cognoscitivo y se convierte en método de desgaje ydiferenciación de los objetos según unas u otras propieda­des extrínsecas, en medio para crear nuevos términos, de­nominaciones y señales. Como advierte justamente L.Tondll, al analizar la teoría empírica de la abstracción pro­veniente de Locke, "el proceso mismo de la abstracción...pierde su valor cognoscitivo y no entraña nada que puedaservir para la obtención de nuevos conocimientos.

Esa teoría empírica de la abstracción llevó por vía direc­ta al reconocimiento de la problemática del fenómeno abs­tractivo como problemática semántica" [304, pág. 132].

El estudio de objetos íntegros, de su constitución y fun­cionamiento es una de las tareas principales del sabercientífico contemporáneo. Y la teoría empírica del pensa­miento no puede describir el proceso de su ejecución, yaque sus principios tienen como supuesto inicial la abstrac­ción respecto a la integridad de los objetos y al examen delas interconexiones reales de sus facetas y propiedades. F.Engels señalaba sin rodeos que las ideas de Locke y otrosmetafísicos se habían cerrado "el camino que lleva de lacomprensión de la parte a la comprensión del todo, al cono­cimiento del nexo universal de las cosas" [6,pág. 369].

La ciencia tiende a pasar de la descripción de los fenóme-

1 Los investigadores situados en las posiciones de la teoría materialista delconocimiento, reconocen naturalmente la existencia objetiva de las cosascomo un todo conexo (otro asunto es que ateniéndose a determinada finali­dad puedan abstraerse conscientemente de nexos que dan la unidad realdel objeto). Al mismo tiempo. en el cauce de las teorías filosóficas positivis­tas existe la negación de la "unidad de las cosas" como entidad objetiva.Por ejemplo, el atomismo lógico de B. Russell "afirma que hay multitud decosas sueltas. y niega que exista unidad alguna constituida por las mismas"(citado por el libro [295, pág. 258].).

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nos a la revelación de la esencia como nexo interno de losmismos. Es notorio que la esencia no coincide por su conte­nido con los fenómenos y propiedades de los objetos, dadosdirectamente. Criticando la posición de los economistasvulgares, Carlos Marx dice: " ...El economista vulgar creeque hace un magno descubrimiento cuando en lugar de re­velar el nexo interno de las cosas afirma con grave aspectoque las cosas parecen distintas en los fenómenos. En reali­dad se jacta de atenerse firmemente a la apariencia tomán­dola por algo definitivo. ¿Para qué sirve, pues, entonces laciencia en general?" [13, pág. 461].

Como arriba dejamos probado, el esquema empírico degeneralización y formación del concepto no aporta mediospara desgajar precisamente las peculiaridades substan­ciales del propio objeto, el nexo interno de todos sus aspec­tos. Tampoco asegura en el conocimiento la separación de losfenómenos y la esencia. Las propiedades extrínsecas delos objetos, su "apariencia", se toman aquí por algo definiti­vol. Es característico que durante el pasado siglo y al co­mienzo del presente, en el cauce de las corrientes filosófi­cas positivistas - que absorbían las máximas de la teoríaempírica del pensamiento- el concepto mismo de "esen­cia" se tenía por censurable''. Lo que no era casual, ya que

1 Los partidarios de dicho esquema hablan a cada instante de la necesidadde reflejar la esencia de las cosas en el concepto. A menudo la esencia se in­terpreta como nexo interno. De por sí esta exigencia es correcta respectoal concepto, mas en los límites del esquema empírico no es posible hacerlarealidad. De ahí que ese requerimiento bien se declare o bien se apliquemediante la "incorporación"inconsciente en el proceso del conocimiento (y dela enseñanza también) de medios y procedimientos que rebasan los marcosdel esquema conscientemente aceptado, a costa de renunciar de hecho almismo.

2 Analizando los destinos históricos de este concepto, T. Kotarbinski dice losiguiente: "En los círculos científicos. entre los naturalistas y los represen­tantes de las ciencias naturales de la filosofia fue entrañando gradualmentela posición positivista. Su consigna era analizar los hechos asequibles a laobservación, no entrar en ociosas conjeturas relativas a inaccesiblesproblemas intrínsecos de la existencia.;" [172, pág. 78]. Como vemos, en los"círculos científicos" adictos al positivismo se hizo dominante la posición dela que se vanagloriaban los economistas vulgares. Cierto, T. Kotarbinskíadvierte asimismo que "somos testigos de un fenómeno de cierto retorno

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los representantes de dichas tendencias carecían de me­dios lógicos para revelar el nexo intrínseco y substancial,por ejemplo, en las complejas entidades biológicas y so­ciales. Al tropezar con estos elementos integrales, lacomprensión de las "propiedades substanciales" como me­ramente distintivas sufría una quiebra total'. En uno desus trabajos, E.V. Ilenkov describe ingeniosamente las des­venturas de la noción empírica de los "rasgos substan­ciales" al intentar determinar el concepto de un ente tanhabitual, fácilmente diferenciable y de todos conocido comoes el "hombre" [134, pág. 29-37].

Diríase que hacerlo no es difícil: basta con tomar los indi­cios comunes y similares, inherentes a todas las personas yque las distinguen de todos los demás animales. Pero aquísurge de pronto la siguiente dificultad: y ¿a qué seres ani­mados procede incluir en la esfera de las personas paradestacar sus rasgos generales? Por ejemplo, Aristóteles noincluía en dicha esfera a los esclavos, al elaborar su célebredefinición del hombre como "ser político". A los esclavoslos relacionaba con otro "género": el de "herramientasparlantes" (lo que para un ideólogo de la clase esclavistaera enteramente natural). Por lo visto, hay que tener yauna u otra idea del "hombre" para seleccionar el círculo de"personas" mismo y destacar los rasgos similares.

¿Cuáles son, pues, esos rasgos generales? El escritorfrancés Vercors ha esbozado de modo brillante - en su no­vela panfleto "¿Hombres o animales?" [57]- los diversospuntos de vista típicos sobre el hombre en el mundo actual.De común entre los hombres hallamos el pensamiento y elhabla, pero ¿qué es eso? Y aquí vuelven a aparecer sus difi­cultades...

Desde la óptica del esquema empírico formativo del con­cepto hay que encontrar en cada persona algo ("un enteabstracto") que sea inherente a todos los demás individuos.Los intentos de basar la definición de "hombre" por estehacia dicho concepto. que ya hace medio siglo era harto impopular en loscírculos científicos" [172. pág. 72].(El artículo fue escrito por él en 1956).

1 E.K. Voishvillo señala que Mili desechó en general la "esencia real" y dijoya francamente. "basándose en la autoridad de Locke, que la esencia de lasclases equivale a los valores de sus denominaciones" [64. pág. 144].

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camino llevaron a destacar sólo rasgos externamenteiguales del ser humano, pero que obviamente no determi­nan la esencia del mismo. Es notorio que la auténtica defini­ción científica se halló por otro camino: mediante el análisisde la base realmente universal de todo lo humano en elhombre. Y resultó ser la producción de instrumentos deproducción (así define el marxismo la esencia del hombre).En términos sucintos cabe expresarlo como sigue: "Elhombre es un ser que produce herramientas de trabajo."Con esa definición de la esencia del hombre está de acuerdola ciencia contemporánea. Ahora bien, como es fácil adver­tir, en esa interpretación de la esencia no encajan muchísi­mos representantes indudables del género humano, si man­tenemos el criterio empírico de los "indicios substanciales"como distintivos de los objetos de una clase respecto a losde otra. Mozart, Rafael, Pushkin y Aristóteles "no encajan",pues ninguno de ellos fue un ser productor de instru­mentos de trabajo. Siguiendo el critero empírico del con­cepto citado, ente los "hombres" podrían figurar sólo... losobreros de las fábricas o talleres de maquinaria [134, pág.42-43].

Y si no obstante todos nos catalogamos entre loshombres, ello supone: primero, la existencia de otros méto­dos de generalización y catalogación de los objetos con res­pecto a los conceptos correspondientes; y, segundo, la im­posibilidad de elaborar un concepto de la esencia delhombre comparando y destacando atributos formalmenteanálogos en todos los hombres. Aquí sencillamente "no fun­ciona" el esquema empírico de generalización y formaciónde los conceptos, no puede ser el medio para destacar laesencia de los objetos y operar con dicha esencia en elpensamiento.

Es trascendental tener en cuenta el siguiente momento.La esencia de uno u otro objeto o nexo interno de sus pro­piedades se distingue de los fenómenos externamente ob­servables y directamente perceptibles. La teoría sensualis­tal no puede explicar de qué modo se revela en el concepto1 Aquí, y en adelante al hablar de sensualismo, nos referimos a la formaempírica, lockiana, a la que llamaremos sensualismo clásico o unilateral, a

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un contenido que estaba palpablemente ausente de los da­tos sensoriales primarios. Pues esos datos no han hechomás que cambiar su forma (percepción - representación ­concepto), sin alterar la composición ni el carácter de susrasgos. Cierto, por lo común se habla de la "no evidencia"que surge a nivel del concepto. Mas su aparición, explicablepor la falta de imágenes actualizadas de las representa­ciones al emplear los medios lingüísticos, tampoco revela elmecanismo de aporte al concepto de propiedades objetivasque no han sido obtenidas en la percepción ni en la repre­sentación. La idea central del sensualismo clásico radicaprecisamente en que todo el contenido del concepto puedereducirse en última instancia a los datos sensoriales direc­tos, y hallar el término correlativo correspondiente a cual­quier indicio abstraído. Desde este punto de mira, la esen­cia también ha de tener expresión sensorial directa. Ycuando los conceptos científicos demuestran lo contrario, lateoría empírica no puede explicar estos hechos. En unos ca­sos se desestiman de uno u otro modo (ésta es la posicióndel neopositivismo lógico), y en otros se enmascaran o in­terpretan mediante la combinación ecléctica de la teoríaempírica con otras teorías sobre la formación de los concep­tos (así actúan, en particular, muchos psicólogos y didactasforzados a replegarse de sus posiciones básicas tradiciona­les).

Las peculiaridades enumeradas del esquema empírico degeneralización y formación de los conceptos muestran lasdebilidades de principio del mismo, su inaplicabilidad bási­ca a la interpretación de los procesos de generalizacióncientífica y formación de los conceptos científicos. En efec­to, dicho esquema carece de criterio para asociar los obje­tos en un grupo donde los mismos se hallen realmente in­terconexos y no formen un conglomerado accidental de co­sas y fenómenos aparentemente similares. Basándose en elprincipio de la identidad abstracta y formal, ese esquemacontrapone lo "similar" y lo "disímil", lo "general" y lo"particular", no indica el método de su interconexióndiferencia de la forma del mismo que ha sido aceptada en la teoría marxis­ta-leninista del conocimiento.

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dentro del objeto integral y único o dentro del grupo de ob­jetos integral y conexo. Consecuencia de ello es la imposibi­lidad de expresar en los marcos de dicho esquema la esen­cia del objeto y el nexo interno de sus propiedades. Alguiarse por los principios del mencionado esquema, elhombre se ve forzado a permanecer en el plano de los atri­butos externos del objeto, autónomos, independientesentre sí.

El carácter limitado en principio del esquema empíricodimana de sus lineamientos gnoseológicos. La tendencianominalista conduce de modo insoslayable a la imposibili­dad de destacar el contenido objetivo de los conceptos, lasfuentes materiales de esta forma cualitativamente singu­lar del reflejo. En estrecha vinculación con ello, la directrizsensualista entorpece la explicación correcta de las condi­ciones y medios de reflejo de la esencia de los objetos enforma de concepto y priva a su contenido de singularidadcualitativa. Con ambas orientaciones concuerdan bien unaserie de principios del asociacionismo que presuponen lareducción del contenido del pensamiento a los datos senso­riales primigenios. Todos estos lineamientos se hallan ínti­mamente ligados. El atenerse a los mismos conduce de mo­do inevitable a las endebleces que manifiesta la teoríaempírica al tropezar con la problemática formativa de losconceptos científicos, de las auténticas generalizaciones yabstracciones teóricas.

En la actualidad, entre nuestros filósofos y lógicos, asícomo entre los psicólogos y pedagogos, apenas hay ya de­fensores consecuentes de la teoría empírica que se atenganconscientemente a sus principios. Reiteradas veces hemosseñalado más arriba que esta teoría se emplea como algoque se sobreentiende de por sí y hay que tenerla en cuentade Jacto. A menudo algunos de sus puntos se combinan conlos principios de la lógica matemática, y en ocasiones tra­tan de ajustarlos a ciertas tesis de la dialéctica. Y en todosestos casos se subraya que la forma prístina de esta teoría,esbozada por Locke, aborda - según ellos - con excesivosimplismo los procesos de generalización y formación delos conceptos, de hecho más complejos, etc. Eso es cierto.

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Pero toda la cuestión estriba en cómo entender esa"complejidad". Cabe intentar revelarla, conservando el es­quema inicial, sin más que colorearla con pormenores o co­nectándola eclécticamente con orientaciones de enfoquesen principio distintos. Tal es, en esencia, la posición de unaserie de autores de manuales sobre lógica formal, así comotambién de muchos psicólogos y didactas que estudian losproblemas teóricos de la formación del pensamiento en losescolares. Cabe asimismo partir de que el esquema en prin­cipio no satisface las ideas modernas sobre el pensamiento,cuyas "complejidades" han de revelarse por otras vías ycon el empleo de otros puntos de arranque. Este enfoque es- a nuestro juicio - el más justo.

Los intentos de la primera categoría no conducen al éxi­to. Por ejemplo, A.A. Vietrov, cuyo enfoque del problemaconceptual hemos caracterizado como estrictamente sen­sual, critica el limitado sensualismo de la interpretaciónempírica del concepto. Desde su óptica, uno de los erroresde Locke consistió en reconocer las posibilidades ilimitadasde la creación de representaciones. Según la opinión deLocke, cabe formarse una idea general no sólo del hombresino también de un ser vivo, comúnmente hablando.Vietrov estima que dichas posibilidades no son ilimitadas.Son suficientes para crear la noción de hombres mas apenasbastarán para obtener la de ser animado [58, pág. 40].

Aquí la cuestión se reduce a los límites cuantitativos dela representación. Por desgracia, Vietrov no repara en queeso no afecta a la esencia del sensualismo. Cree que formarel concepto de hombre significa desarticular en términosdiscursivos los indicios de la representación. Mas la repre­sentación de hombre no contiene por cierto su característi­ca general. Y no se trata aquí de los límites cuantitativos,sino del contenido cualitativo: los indicios formalmenteiguales captables por la representación - aún con toda sufraccionabilidad - no expresan la entidad general, la esen­cia del género humano (cf.:más arriba),

Vietrov estima que cabe superar el limitado sensualis­mo esclareciendo esa especificidad del concepto, esa distin­ción suya respecto a las representaciones generales, pre-

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sente en la disgregabilidad de la forma y de los atributos.Aquí -dice- no se puede tener la imagen evidente del ob­jeto directamente, tras las formulaciones discursivas de losatributos en la definición del concepto. Esta reducciónpuede efectuarse sólo por etapas [58, pág. 46].

Él no examina aquí dos cuestiones fundamentales. Pri­mero, el sensualismo clásico sólo en última instancia ha de­mostrado la reductibilidad de todo el contenido del concep­to a los datos sensoriales, conociendo bien los procedimien­tos intermedios de reducción y deducción. Segundo, el es­tar conforme con que las sensaciones son la fuente del cono­cimiento no equivale a reconocer la plena identidad de con­tenido del concepto científico - dotado de forma teórica­con los rasgos externos y directos del objeto en él repre­sentado.

La unilateralidad del sensualismo clásico no consiste- de ningún modo - en que los da tos sensoriales se tomancomo fuente de todas las formas racionales del conocimien­to. El asenso a este respecto es el abecé de todo materialis­mo, que, desde esa óptica, deviene siempre "sensualista".El sensualismo clásico, lockiano, como orientación singularteórico-cognoscitiva (nos referimos al sensualismo mate­rialista, que reconoce el carácter objetivo de la realidad),entraña el establecimiento de la plena identidad de todoslos "elementos" del contenido del pensamiento (concepto)con los indicios extrínsecos y generales del objeto, directa­mente perceptibles, y revelables mediante la comparación.Dichos indicios pueden ser perceptibles, representables yconcebibles, mas sólo y cabalmente ellos. Esto significa,pues, la reducción del contenido del concepto a los datossensoriales. Eso significa también el describir la integra­ción del concepto como simple cambio de forma de la pias­mación y expresión de los indicios comunes de los objetos.Eso significa, pues, sensualismo unilateral en la interpreta­ción de la naturaleza del concepto, cuyos límites no rebasala teoría empírica. De ahí que los reproches lanzados a susartífices en cuanto al "simplismo", desconocimiento de los"métodos complejos", etc., son sencillamente injustos porparte de quienes continúan, mantienen y -claro está-

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complican a tono con los nuevos medios sus principios bási­cos. Con ellos no cabe sino el rechazo o el asentimiento. ¡To­do o nada! Así es la alternativa teórica que se ha revelado enla historia de la filosofía y de la psicología.

2. Resultados del empleo de la teoría empíricadel pensamiento en la psicología pedagógica yen la didáctica

Una de las premisas del sistema tradicional de enseñan­za consiste en que los niños asimilen determinados conoci­mientos sobre el mundo natural y social circundantes, yluego - con ayuda de los mismos - resuelvan determinadocírculo de ejercicios prácticos. En principio sería deseableque los escolares asimilaran dichos conocimientos median­te la observación directa de los fenómenos y de los objetos,su confrontación y desgaje de lo principal, rememoraciónde los datos importantes y empleo subsiguiente de los mis­mos en unas u otras situaciones vitales'. Mas esta vía esirrealizable en su aspecto puro, ya que la esfera de conoci­mientos que el alumno ha de dominar es más extensa quetodo lo asequible a la observación directa del mismo. Ade­más, los informes sobre muchos fenómenos y objetos estánya acumulados, sistematizados y descritos por otras perso­nas. La experiencia de los demás aparece aquí como expe­riencia ampliada y profundizada del hombre aislado, expre­sada en la misma forma en que -si llega el caso- puedeformularla todo individuo culto. Esta experiencia hay quetransmitírsela a los escolares mediante el discurso o repre­sentaciones gráficas. La obra de organizar la experienciadirecta y transmitir los conocimientos mediatizados correa cargo del maestro.

A los discípulos se les hace llegar un compendio de los co­nocimientos sobre las cosas y una descripción más o menosexacta de las mismas. Por ejemplo, en la vida de las perso-

1 Analizando el valor comparativo de las distintas condiciones de empleo dela evidencia para la asimilación del programa escolar por los alumnos y pa­ra su desarrollo mental, I.F. Svadkovski hacía notar lo siguiente: "Todaslas ventajas corresponden al ambiente natural, a la realidad" [31, pág. 5].

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nas hay que efectuar a menudo operaciones de cálculo. rela­cionarse con tan singulares "cosas" como son los números.Así pues. también a los niños hay que proporcionarles cono­cimientos sobre los números (enteros y fraccionarios).sobre el sistema decimal. y enseñarles a utilizarlo. El hom­bre actual se tropieza en la vida diaria con fenómenosmecánicos. térmicos. eléctricos y otros similares. cuyo co­nocimiento se adquiere en el curso de física. De modo aná­logo se destaca el contenido de otras materias de estudio (ver­bigracia. la necesidad de una ortografía correcta requiereciertos conocimientos gramaticales. y así sucesivamente).Las definiciones y conceptos asimilables en la escuela enforma verbal describen distintos aspectos de las cosas yfenómenos directamente perceptibles Q bien observadosantes por otras personas.

Ello tiene su más clara expresión en los cursos prima­rios. aunque dicha tendencia subsiste también más adelan­tel. Diríase que al llegar a la escuela. desde el mismo co­mienzo. el niño ha de obtener otro contenido y otra formade expresión propia que las empleadas hasta entonces encasa o en el jardín de la infancia.: Pero se tiende a no ha­cerlo. Al contrario. la psicología pedagógica y la didácticarecomiendan a los maestros que utilicen por todos los me­dios la experiencia preescolar vital de conocimiento de losfenómenos y las cosas. sin más que ensancharlo y preci­sarlo. como excelente base para la asimilación del progra­ma escolar. Con ello se reconoce de hecho la uniformidad encuanto al orden y tipo tanto del contenido como del métodode adquisición de los conocimientos en la vida preescolar yen la enseñanza escolar especial.

Es característico que cuando en la escuela apuntan casosde renuncia a las acostumbradas imágenes vitales y concre­tas de los niños. los partidarios del singular valor de la ex­periencia vital en el desarrollo mental de los escolares de­nuncian las consecuencias negativas de este hecho. Así

1 La "pureza" de esta tendencia se altera en los cursos superiores, dondelos escolares adquieren conocimientos tomados de las disciplinas científi­cas. Pero esto se hace, por así decirlo, "de motu propio", sin una interpreta­ción verificada en la psicología y la didáctica.

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pues, S.P. Baránov, hombre que ha estudiado en especial lafunción de la experiencia sensorial en la enseñanza prima­ria, lamenta que el niño de siete aftos "abandone el mundode las imágenes concretas para entrar gradualmente en unmundo abstracto, en el mundo de los conceptos; y lo aban­done separándose de las imágenes concretas que le sonmás entrañables y comprensibles". Cierto, el "mundo delos conceptos" no es aquí un insólito mundo abstracto: todoen principio guarda parecido con la experiencia anterior,sólo en lugar de las setitas forestales aparecen las de car­tón, y unos palitos vienen a ocupar el sitio de las manzanascomputables. Aunque procedería saludar esa transición alos materiales didácticos, tan semejante aún a "lo natural".Sin embargo, desde la óptica de Baránov, esa transición ob­jetivamente dolorosa transcurre "influyendo de modo ne­gativo en el desarrollo intelectual y moral" [31, pág. 8]. Dedonde se deduce que lo importante es utilizar y enriquecerla experiencia vital concreta del niño: pues en base a lamisma surgen las abstracciones gramaticales y aritméti­cas. "Justamente durante el período en que el niño vive conimágenes e impresiones concretas, hay que sistematizar ygeneralizar su experiencia sensorial, y sobre esta base for­mar los conceptos aritméticos y gramaticales elementales"[31, pág. 12].

La exhortación de Baránov es puramente retórica, puessu "deseo" se cumple de manera cotidiana en la práctica es­colar masiva, en la que desde tiempo inmemorial se tratade emplear la experiencia directa de los niños para formarlos conceptos. Pero ¿qué conceptos? Por supuesto, losempíricos, que por su forma y contenido coinciden con lashabituales nociones de cada día sobre el mundo circundan­te. Aunque, más sistematizadas y concientizadas, pues seles agrega la forma desarticulada discursiva.

Basándose en la teoría empírica del pensamiento, la psi­cología pedagógica y la didáctica se atienen a dos conclu­siones aplicadas a la enseñanza, En primer término, laauténtica fuente y base de la formación de representa­ciones y conceptos en los escolares radica en las propias co­sas y objetos naturales, que pueden facilitarse a los niños

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directamente o mediante descripciones orales (análoga­mente, mediante imágenes gráficas), En segundo término,la validez de los conceptos y hasta el nivel del desarrollomental de los niños se coloca en dependencia de la plenitudy escala de las nociones sobre lo "natural". La experienciade otros seres (los conocimientos obtenibles a través delmaestro) debe superponerse a la experiencia vital del pro­pio niño, y en la aleación de éstas se revela la homoge­neidad del contenido de una y otra experiencia y la posibili­dad de ensanchar el conocimiento personal a cuenta de lasnociones obtenidas por otros'.

Lo esencial en esta posición no consiste en demostrar latrascendencia de los conocimientos pasados en general(sería una perogrullada adelantar esa tesis en la teoría dela enseñanza), sino justamente el señalamiento de la necesi­dad de correspondencia entre las nociones escolares y elcontenido de la experiencia del alumnado. Huelga de­mostrar que la experiencia "individual" pasada de los niñosintegra las representaciones empíricamente formadas delos mismos sobre el entorno.

Por supuesto, dicha experiencia ha de utilizarse en la en­señanza, pero sólo mediante una reestructuración substan­cial dentro de la forma del conocimiento científico, cualita­tivamente singular y nueva para el alumno, y que en modoalguno armoniza ni puede armonizar con la simple expe­riencia vital. Las nociones anteriores de orden habitual hayque insertarlas en la enseñanza, mas sólo como premisasgenerales, no específicas, para el contenido y la forma delos conocimientos científicos. Únicamente conociendo las pe­culiaridades y la especificidad de los últimos cabe elaborarde modo concreto la problemática relativa al papel de la ex­periencia anterior. Al margen de esto se escamotea la dife­rencia cualitativa que existe entre la experiencia anteriory los conocimientos científicos, tiene lugar la subordinaciónnatural (y como consecuencia también la tergiversación) de

1 D.N. Bogoyáblenski y N.A. Menchisnkaia hacen constar en su libro la de­pendencia en que la asimilación del nuevo material de estudio se halla - enprimer término- en que su contenido armonice con la experiencia del es­colar [41, pág. 96].

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la forma de los segundos en beneficio de la primera. Peroésa es pues una de las consecuencias características delempleo de la teoría empírica del pensamiento en la psico­logía pedagógica y la didáctica.

En el plano de la aplicación de esta teoría deviene expli­cable la insistente puesta en práctica en la vida escolar dela siguiente idea: la asimilación de los conocimientos en to­das las etapas ha de transcurrir sin solución de conti­nuidad. Volveríamos a caer en una afirmación banal si dijé­ramos que la continuidad misma ha de presidir la adquisi­ción de conocimientos y el desarrollo intelectual de losniños. Mas en este subrayado de la continuidad va implícitono sólo ni tanto ese aspecto como la cobertura teórica de laimposibilidad de mostrar - sin salirse de los límites de lateoría empírica - la peculiaridad cualitativa que entraña eltránsito de las representaciones habituales del párvulo alos conceptos que ha de asimilar el escolar, el tránsito de losconceptos empíricos a los científicos. Queda entonces lafórmula tradicional de que "al pasar de un curso a otro losconocimientos de los escolares se amplían y profundizan"(más arriba hemos citado ejemplos de aclaraciones simila­res). De ordinario no se tiende a destacar con mayor o me­nor entidad las peculiaridades cualitativas de las nocionesasimilables por los escolares primarios a diferencia de lospárvulos. Verdaderamente, se hace demasiado ostensibleen la escuela primaria tradicional el extremado empirismo,pragmatismo y utilitarismo del contenido de la enseñanza.

Si tratamos de hallar indicaciones sobre el tiempo y los pla­zos de surgimiento de la peculiaridad cualitativa de losconocimientos impartibles a los escolares, tampoco la didác­tica nos ofrece claridad ni precisión en el tratamiento de es­te problema. Cierto, al describir el desarrollo del pensa­miento de los niños se habla especialmente de la capacidadde los escolares de grados superiores para asimilar los co­nocimientos teóricos, las regularidades y los conceptos pro­piamente científicos (cf.: capítulo I). Pero todo el problemaestriba precisamente no en constatar pues el estado real decosas en la escuela o las capacidades de hecho observablesde los escolares mayores, sino en revelar el contenido psi-

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cológico y lógico de la forma teórica del conocimiento. Sólosobre esta base cabe plantear sensatamente el problema delas condiciones y los medios de formación del pensamientoteórico tanto en los escolares mayores como - ¿por qué es­to va a ser, pues, contraindicado? - también de los prima­rios. Además, sólo mediante el análisis omnilateral de estaforma se pueden armonizar con el principio moderno decientifismo (y ése es el principio rector de nuestra didácti­ca) el contenido y los métodos de despliegue de las discipli­nas fundamentales.

Hacer realidad el principio didáctico de cientifismo de laenseñanza en las condiciones actuales está lejos de ser obrafácil. Y como dimana de todo el análisis anterior, tampocopuede elaborarse con acierto en base a la teoría empíricadel pensamiento. Por desgracia, hasta ahora es ella pues labase psicológico-didáctica más circunstanciada y pormeno­rizada de estructuración de las materias de estudio y orgá­nico-asimilativa del saber en la escuela. La incompatibilidadde las consecuencias de esta teoría con los actuales crite­rios sobre el "valor científico del contenido de la enseñan­za" aflora con singular claridad en las siguientes circuns­tancias.

Sabemos que el conocimiento científico no es la simplecontinuación, profundización y ampliación de la ex­periencia cotidiana de los hombres. Requiere que se ela­boren medios especiales de abstracción, de singular aná­lisis y generalización que permita fijar los nexos internosde las cosas, sus esencias; requiere vías peculiares de"idealización" de los objetos del conocimiento'. Mas lapsicología pedagógica y la didáctica, que marchan en pos dela teoría empírica. al estructurar las disciplinas desconocende hecho estas peculiaridades del conocimiento científico.La tesis de que los escolares han de asimilar directamentelas nociones de las cosas dificulta de modo substancial a lateoría de la enseñanza el hallazgo de caminos para hacerrealidad el principio del cientifismo de la instrucciónescolar. Las ciencias, en su aspecto actual (y sólo tra­tándose de esto, sólo en este sentido, surgen los nuevos1 El análisis detallado de esta cuestión figura en el capítulo VII.

lOS

problemas de la enseñanza), no tienen por objeto las cosasmismas y sus manifestaciones inmediatas. Su conocimientorequiere crear abstracciones teóricas especiales, destacaralgún nexo determinado de las cosas y transformarlo ensingular materia de estudio.

A.N. Kolmogórov señala en particular esta circunstancia,caracterizando el objeto de las matemáticas como ciencia:..... Las matemáticas estudian el mundo material desde unsingular punto de mira, ...su objeto inmediato son lasformas espaciales y las relaciones cuantitativas del mundoreal. Esas mismas formas y relaciones en su aspecto puro,y no los cuerpos materiales concretos, constituyen larealidad que estudian las matemáticas" [164, pág. 11].

En principio el objeto de cualquier ciencia dimana decuerpos materiales concretos en forma de un nexo u otro, ycabalmente este último en su "aspecto puro" devienemateria especial de estudio. En la historia de toda cienciahay un período constitutivo de su objeto de estudio(aunque en esencia dicho proceso continua sin tregua), unperíodo formativo de su criterio específico sobre el mundomaterial. En ese proceso va cristalizando la forma derelación teórica respecto a dicho objeto y surgen losconceptos teóricos. Sus fuentes están en las cosas mismas,ellos reflejan los procesos de desarrollo de estas cosas,pero justamente en forma de teoría reveladora de lainterconexión de las cosas y de sus leyes en el "aspectopuro", en el aspecto general.

La asimilación válida de los conocimientos científico­teóricos presupone la estructuración previa del objeto delas ciencias correspondientes en la cabeza del alumno y laformación en éste de capacidades para las relacionesteóricas con las cosas. Para el niño, que sólo posee unavaloración directa del mundo circundante, este criterioteórico de las cosas es desacostumbrado, no está dado deantemano ni tampoco surge de por sí. En la marcha de laenseñanza escolar (yen esto radica su tarea fundamental),desde su mismo comienzo, es importante disociar ante losalumnos las propiedades directas de las cosas y susposibles interpretaciones en el concepto teórico. La

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asimilación de los conocimientos se irá desplegandoentonces según las leyes del objeto de la propia ciencia y enarmonía con las formas de sus conceptos. Por consiguiente,ante la teoría y la práctica de la enseñanza se alza un granproblema: hallar los medios para estructurar en la mentede los niños el "modelo" objetivo de cada ciencia que figuraen el registro de disciplinas escolares y proporcionar a losniños los métodos para avanzar dentro de ese "modelo". Encuanto tropieza con este problema, la teoría empírica delpensamiento deviene impotente. Para ella existe elesquema "hombre - descripción de las cosas", mas no existeel de "hombre - cosas - modelo teórico de los nexos entre lascosas".

La historia del desarrollo de la ciencia atestigua que laaparición de algunas ideas y hechos nuevos fundamen­tales conduce en toda ciencia no a la ampliación simple delos conocimientos y mayor precisión de los conceptos, sinoa la reestructuración substancial de todo el sistema íntegrode la ciencia dada, a la metamorfosis del papel y del sentidohasta de las tesis en apariencia más "sencillas" y "de anti­guo conocidas". Las ciencias se renuevan como sistemas in­tegrales. En eso radica la especificidad del saber teórico(cf.: por ejemplo, el análisis de esta cuestión en el trabajode A.S. Arséniev [25]y de otros autores). Con singular niti­dez aparece ejemplarizado este hecho en las matemáticas(véase, verbigracia, [50], [258] y otras obras)', aunque tam­bién es característico en uno u otro grado para la física, labiología, la lingüística y las demás ciencias. La estructura­ción de las disciplinas ha de tener en cuenta este momentotrascendental del desarrollo de las ciencias, cuyos funda­mentos se estudian en la escuela. Ahora bien, los métodosde estructuración de las mismas actualmente aceptados,

1 El pedagogo y matemático francés A. Lignerovich caracteriza del si­guiente modo las peculiaridades de la reestructuración de los conceptosmatemáticos, que, por cierto, tienen relación directa con los métodos do­centes: "En virtud de la propia generalidad de las matemáticas. el esclare­cimiento de los conceptos y teoremas elementales experimenta una trans­formación inevitable y total. Lo que fue una etapa inicial en el camino de lasindagaciones se convierte en simple ejercicio en base a los nuevos crite­rios" [197, pág. 56].

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basados en la teoría empírica, no responden a las exigen­cias que requiere la solución de este problema.

Ateniéndose a las ideas de "ampliación y profundiza­ción" del saber, los autores de programas de estudio suelenestructurar éstos siguiendo el principio disciplinario­temático, o sea, amplían el círculo de los fenómenos adescribir, introducen nuevos temas, eliminan los ya consi­derados como caducos y las cuestiones de escasa entidad, yasí sucesivamente. Así, pues, durante los últimos deceniosla física y muchas otras ciencias (la lingüística, la geografía,la biología y otras) han desarrollado substancialmente susconceptos generales y modificado su objeto. Sin embargo,estas circunstancias han influido relativamente poco en elcontenido de los cursos escolares'. Y en verdad, según elprincipio indicado, cualesquiera que sean los cambios quese operen en las ciencias, por ejemplo en la física, subsistenlas palancas (la "mecánica"). los aparatos eléctricos (la"electricidad") y muchos otros de los objetos que nos ro­dean. Hay necesidad de conocer sus propiedades, las reglasde su empleo son importantes en distintas situaciones vita­les, y por lo tanto han de figurar en el curso elemental defísica las nociones correspondientes. Por supuesto, la cien­cia ha descubierto nuevos entes y han aparecido nuevas ra­mas (verbigracia. la física atómica, etc.), Se incorpora a laproducción la nueva técnica relacionada con ellos. Las no­ciones acerca de los mismos también deben ocupar un cier­to sitio a la par con los "viejos" temas. Los nuevos datossuelen darse por lo común al final del curso ya existente deantiguo.

Si hemos de guiarnos consecuentemente por la teoríaempírica del pensamiento. el perfeccionamiento del conte­nido de las disciplinas ha de operarse de modo inevitableen forma de añadido constante de nuevos y nuevos temas

1 En los últimos años se ha desarrollado una gran labor para perfeccionarseriamente los programas de estudio en nuestra escuela, y se han introdu­cido modificaciones importantes que reflejan ciertos aspectos de los conoci­mientos científicos contemporáneos. Sin embargo, en nuestra opinión, losmétodos fundamentales de estructuración de los programas siguen siendolos mismos de antes.

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al núcleo relativamente inmutable del curso tradicional.Por cuanto a la luz de esta teoría los conceptos se valorancomo formas de fijación de los atributos externos distinti­vos de los objetos circundantes, y estos últimos son más omenos estables en su entidad para nosotros, por tanto, elcambio de los conceptos puede consistir sólo en "preci­sarlos", en "definirlos mejor", en "renovar los ejemplosilustrativos", y así sucesivamente. El "desarrollo" de los cono­cimientos pueden interpretarse aquí sólo como incremento desu volumen, pues en los límites de la teoría empírica no haymedios de análisis de la interconexión entre lalorma y el con­tenido del conocimiento, del ahondamiento teórico constanteen la esencia del objeto como tránsito de la esencia de primerorden a la esencia de segundo orden y así sucesivamente.

La lógica de estas transiciones, y por consiguiente la ló­gica del aparato conceptual de la ciencia, queda al margenen dicha teoría. Quedan fuera de la atención o mal concien­tizadas las peculiaridades fundamentales de los conceptosteóricos: la mutabilidad de su estructura, el cambio de lacorrelación entre los conceptos de sencillo y complejo, ex­terno e interno, empírico y teórico. Estas correlaciones noson absolutas, sino históricamente mutables. Federico En­gels subrayaba en especial esta importantísima circunstan­cia: "El pensar teórico de cada época... es un producto his­tórico, que adopta formas muy diversas en los distintosperíodos y, a la par con ello, un contenido muy diferente"[6, pág. 366]. Los últimos decenios de desarrollo de la cien­cia han confirmado una vez más esta profunda tesis dialéc­tica. Pero ni en la psicología pedagógica ni en la didáctica,ni tampoco en la práctica estructural de los programas deestudio ello ha tenido un reflejo más o menos substancial.

Para el método disciplinario-temático de estructuraciónde los programas es característico un despliegue del mate­rial de estudio que responde directamente a las etapas fun­damentales de la historia empírica de una u otra ciencia.Así, en la descripción empírica de la historia de las mate­máticas se apunta la siguiente secuencia general en el cam­bio de las principales materias de estudio: al principio losnúmeros eran el objeto fundamental (aritmética), luego las

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transformaciones idénticas y las ecuaciones (álgebra), vinomás tarde el cálculo diferencial e integral (análisis matemá­tico), seguido de las operaciones de conjuntos y las estruc­turas matemáticas. Esta secuencia, o sea, la ampliacióndel círculo de los temas de estudio es la que sigue exacta­mente el programa docente. En los cursos primarios se es­tudia artimética; en los medios, álgebra; y en los supe­riores, elementos de análisis (y esto desde hace relativa­mente poco), La tesis correcta sobre la necesidad de empe­zar la enseñanza por las fuentes del conocimiento real de­viene aquí mero cronologísmo-. Lo que es inevitable, yaque a la teoría empírica de la generalización le es extrañala idea de la mutabilidad del objeto y del aparato concep­tual de la ciencia como formaciones integrales, en las quelos nuevos entes y los métodos de su análisis cambian elpropio asiento de la ciencia y el carácter de las interrela­ciones entre sus partes".

La estructuración tradicional de los programas de estudioresponde a un anticuado criterio sobre la función de la ense­ñanza y de su papel en la vida del niño. A menudo se valorala enseñanza como simple asimilación de conocimientos, sinprecisar en especial qué género de conocimientos han de asi­milarse en la escuela, y cabalmente en ésta, a diferencia - porejemplo - de los asimilables en el juego (edad preescolar),en la lectura independiente de libros, en la actividad laboral(edad escolar superior), etc.

Tras esa indiferenciada comprensión del contenido de la

1 Se registran hechos de mantenimiento en su estado primigenio del conte­nido propio de estadios tempranos formativos de las ciencias, lo que se ad­vierte en las disciplinas actuales y a menudo conduce a resultados paradóji­cos. Refiriéndose a la problemática de los ejercicios matemáticos escolares,N.Ya. Vilenkin dice: "Muchos de los ejercicios que ahora se resuelven en laescuela primaria nos han llegado de la antigüedad. Se diferencian de losejercicios que se resolvían en las escuelas babilónicas sólo por la forma ex­terna, no por su contenido matemático... La excesiva dedicación a la arit­mética conduce a un mal conocimiento de las matemáticas "[61, pág. 191.

2 A. Lignerovich escribe al respecto lo que sigue: "Necesitamos... conse­guir una enseñanza que desde el mismo inicio incluso se halle más cerca dela vida de nuestra ciencia ... Y no creo que para alcanzar dicho objetivo ha­yamos de estructurar la enseñanza en el plano histórico" [197, pág. 55].

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enseñanza escolar se oculta la reducción efectiva de todo elcírculo de conocimientos posibles a los conocimientosempíricos, los que a su vez entrañan un tipo de asimilaciónenteramente definido, inherente al aprendizaje artesanalinstituido hace varios siglos. Rasgo principal de este últimoes la asimilación de hábitos prácticos y operaciones de ca­rácter cultural general o productivo (verbigracia, hábitosde lectura, escritura, etc.l en base a nociones empíricas dellenguaje, de las entidades matemáticas y demás. Hubo untiempo en que la escuela masiva encarnaba ese tipo de asi­milación. Luego ha venido subsistiendo de modo más o me­nos puro en la escuela elemental (que para la mayoría dela población ha sido hasta fecha reciente el grado final de laenseñanza), aunque muchas de sus particularidades se ex­tendieron a grados más altos'.

Hasta cierto tiempo no afloró con crudeza ni se reconocióteóricamente la contradicción entre la enseñanza media envías de formación y el tipo de aprendizaje artesanal transfe­rido a la misma (si bien dicha contradicción se reveló par­cialmente en las conocidas discusiones sobre los problemasde la llamada instrucción "formal" y "real"). Sólo ahora,cuando cada vez se revelan más y más las verdaderas tareasde la escuela media y la instrucción secundaria se haceauténticamente general en la sociedad socialista, dichacontradicción se percibe con nitidez. La enseñanza escolarmedia tiene la misión de proporcionar a los niños conceptosgenuinamente científicos, desarrollar en ellos el pensa­miento científico y las capacidades para el sucesivo domi­nio independiente del número siempre ascendente denuevos conocimientos científicos (el análisis de la proble­mática que se alza a este respecto ante la psicología peda­gógica figura, por ejemplo, en uno de los trabajos de A.N.Leóntiev [193]. La solución de esta problemática requiere,a nuestro juicio, cambiar los principios mismos de estructu­ración de.las disciplinas, organizar un nuevo tipo de asimi-

1 El análisis crítico del principio empírico-pragmático de disociar el conteni­do de la enseñanza elemental figura. por ejemplo. en los trabajos de D.B.Elkonin [477]. [479]. L.V. Zankov [120a]. así como también en mis propiosestudios [425]. [435].

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lación y una nueva estructura de toda la actividad docentede los escolares.

Al hacerlo, naturalmente, surgen nuevos problemas lógi­cos, psicológicos y didácticos, relacionados con la determi­nación de las correlaciones adecuadas entre las ciencias ylas disciplinas correspondientes, y con el análisis estructu­ral de los conceptos científicos desde la óptica de su incor­poración al programa de estudios. La investigación de laestructura del saber científico y el estudio de sus correla­ciones con otras formas del conocimiento, debe ser la pre­misa para la creación de los programas de estudio y meto­dologías de la enseñanza, la premisa para el estudio psi coló­gico de las regularidades en la asimilación de los conoci­mientos, en la formación y desarrollo del pensamiento delos escolares', Mas estos problemas de primordial trascen­dencia no sólo no pueden resolverse, sino tampoco plan­tearse correctamente por los cauces de la teoría empírica tra­dicional del pensamiento.

Veamos algunas otras consecuencias del empleo de estateoría en la psicología pedagógica y en la didáctica. Más arri­ba hemos caracterizado en detalle la esencia gnoseológica desus tesis fundamentales. El nominalismo, el sensualismoestricto y el asociacionismo no son sus meros rasgos "aca­démicos", sino las orientaciones que de modo activo se mani­fiestan en la solución de muchos problemas generales y par­ticulares de orden psicológico-didáctico y metodológico.

Así pues, la tesis nominalista lleva a la negación de laexistencia de lo general real corno base de la unidad deunos u otros entes del concepto. En cuanto lo general se es­tima corno similar o igual en muchos objetos, en tanto, paradestacar los atributos afines basta la operación comparati­va, que cumple la tarea de generalizar el material decualesquiera conceptos con independencia de su contenidoconcreto y de las singularidades específicas''. Al proceso

1 Algunos de los problemas que surgen por este camino y las principalestendencias de su estudio se analizan en el capítulo VIII.

2 L. Tondll dice justamente que la "teoría empirica de la abstracción partedel supuesto de que los rasgos de los objetos se pueden comparar entre sí.La comparación en general desempeña en esta teoría el papel básico, aun-

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formativo del concepto de número subyace la comparación,por la vía comparativa nace asimismo el concepto biológicode vida, y también el concepto de etapas de desarrollo delos Estados asienta asimismo igualmente en esa mismaoperación comparativa. En virtud de que ella se aplica acualquier círculo de objetos similares en algo, su carácterformal corresponde por entero al formulismo del propiorasgo general destacado.

Al atribuir el papel decisorio en el proceso generalizadora esa comparación, apta para todos los casos de la vida 1, lapsicología pedagógica tradicional cierra con ello el caminoal estudio de los actos concretos y enjundiosos del niño, me­diante los cuales podría revelar, destacar y fijar un métodotan concreto y enjundioso de cooperación entre las distintaspropiedades y facetas del objeto, factor determinativo de suunidad intrínseca y de su existencia como objeto integralespecífico. Este modo de interacción, el nexo interno de losmomentos del objeto dado, no puede ser revelado por nin­guna comparación, ya que ésta puede sólo destacar en élcierto rasgo formal similar con otros objetos, mas no la ba­se general de la especificidad del objeto dado",

La absolutización del hecho comparativo y de su papel,inevitable para la tesis nominalista de la teoría empírica,obstaculiza el estudio de la estructura objetiva de las ope­raciones concretas gracias a las cuales el niño descubre pa-

que se trata indudablemente de un acto indeterminado y poco claro".

1 D.N. Bogoyáblenski y N.A. Menchinskaia citan con tono aprobatorio la te­sis de K.D. Ushinski sobre que "la comparación es la base de todo entendí­miento y pensar" (citado por la obra de dichos autores [41, pág. 1021). A lavez adelantan la siguiente normativa general: "Así pues, la comparaciónactúa como circunstancia obligada de toda abstracción y de toda generali­zación" [41, pág. 103). (El subrayado es mío. V.D.l. Esta conclusión, dima­nante de la teoría empírica del pensamiento, demuestra la absolutizacióndel papel de la entidad comparativa en la actividad mental.2 Analizando la estrechez intrínseca de la teoria lógico-formal de la genera­lízación, proveniente de Locke, 1.8. Narski señala especialmente la siguien­te circunstancia: "La formación de lo general mediante el desgaje previo derasgos iguales no asegura el esclarecimiento de las regularidades del de­sarrollo, pues las regularidades como tales no son reducibles a lo obser­vable en forma sensorial, e iguales pueden resultar asimismo rasgos de en­tidad puramente externa" [217, pág. 52).

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ra sí las facetas de la realidad reflejadas por unos u otrosconceptos (en la exposición subsiguiente mostraremos que,lamentablemente, también la psicología y las metodologíasparticulares tienen una idea harto desfigurada sobre la ac­tividad de los niños en el curso de la cual se forman concep­tos tan importantes como son, por ejemplo: los conceptosde palabra y de número),

Careciendo de medios para revelar el substrato objetivode la estructura integral sistemática del propio objeto, lapsicología pedagógica tradicional transfiere el problema de"lo sistémico" al plano de la clasificación, de la sistematiza­ción de los conocimientos, lo que lleva al establecimiento delas dependencias genérico-específicas de los conceptos. Lajerarquía de estas dependencias viene a constituir el arma­zón formal dentro del cual pueden expresarse las correla­ciones de los conceptos de cualquier dominio.

y entonces, las operaciones conceptuales y la labor en elplano de los conceptos se reducen al movimiento hacia"arriba" y hacia "abajo" por esa escalera de dependencias.El propio movimiento se concentra en dos operaciones fun­damentales de tipo formal. Primero, en la facultad de enu­merar el surtido completo de los rasgos que caracterizan alos objetos por uno u otro nivel de generalidad. Segundo,en el arte de concretar los objetos de mayor generalidadmediante el tránsito a objetos de menor generalidad; en ellímite esto equivale a la facultad de indicar los objetos sin­gulares concretos que poseen los rasgos dados por el surti­do (parangonar con el concepto). Esta segunda operación estan formal pues como la comparación misma. Disponiendode una cierta regla, cabe cotejar los objetos correspondien­tes con cada uno de los complejos indicados. Es carac­terístico que precisamente esta faceta de la "labor con elconcepto" haya resultado ante todo reproducible en el"pensamiento maquinal" (cf.: el artículo de E. Hant y K.Howlend [322]; su enfoque del concepto ha quedado expues­to más arriba)',

1 A.N. Leóntiev considera como índice de formalización de unas u otrasoperaciones la posibilidad de exteriorizarlas y de entregarlas para su eje­cución a las máquinas: .....Todo contenido de la actividad humana que puede

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Por supuesto, la "labor" del hombre con los conceptos nose reduce a las operaciones formales indicadas. La funciónesencial del concepto en el acto mental consiste ante todoen asegurar la apertura de nuevas facetas del objeto y delavance hacia su contenido, y no en parangonar los objetoscon rasgos ya conocidos l. Pero justamente esta funciónprincipal del concepto es la que no describe ni tampoco re­vela la teoría empírica. Y es característico que la mayoríade las investigaciones psicológicas actuales sobre la forma­ción de los conceptos en los niños se proyectan bajo suinfluencia. Singular atención se presta en este caso al estu­dio de métodos eficaces para integrar la operación de "in­serción en el concepto" (a tales efectos se han realizadomuchas indagaciones basadas, en particular, en la teoríasobre la formación de las operaciones mentales por etapasde P.Ya. Galperin; cí.: por ejemplo, los trabajos de N.F.Talyzina [301] y otrosl. A nuestro parecer, una de lascausas de semejante estado de cosas es la palmaria subesti­mación del estudio lógico-psicológico especial de la propianaturaleza de los conceptos, de sus diferentes tipos y nive­les, lo que conduce a la adopción acrítica de enfoques delproblema constituidos hace tiempo, y que identifican "todageneralización" con la generalización empírica. y la formade "todo concepto" con la forma descriptiva, verbal y de­sarticulada, de los rasgos distintivos de los objetos.

Con su enfoque de las operaciones mentales como actosformales cuyo contenido puede ser - si llega el caso­cualesquiera propiedades de los objetos, la psicología tradi­cional sigue las orientaciones nominalistas de la teoríaempírica de la generalización según la cual desde el mismocomienzo hay que disociar la realidad de atributos de losobjetos singulares y de su representación formal en el pen­samiento. De aquí dimanan conclusiones importantes. Por

ser formalizado tiene la facultad de exteriorizarse, "exfolíarse" despren­diéndose de la misma y ejecutarse por máquinas" [191, pág. 55].

1 La problemática de las funciones del concepto en el enjundioso movimien­to del pensar la analizamos en un estudio especial [422] (véase también elanálisis de esta cuestión en el libro de V.S. Shvyrev [333, pág. 127-132] Yotras obras).

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cuanto las operaciones se consideran como formas prima­rias en la característica de la actividad mental, en tanto esenteramente lícito el supuesto sobre la existencia de regu­laridades propias de su desarrollo, así como también deciertos estadios de este proceso en consonancia con la edad.Por eso en psicología se habla a cada momento de "de­sarrollar la comparación en los escolares" (un análisis por­menorizado del mismo ha efectuado, por ejemplo, LM. Solo­viov [297]), del "desarrollo de la generalización", del "de­sarrollo de la actividad analítico-sintética", del "desarrollode la clasificación", y así sucesivamente. Es natural hacernotar asimismo el "insuficiente nivel de desarrollo" de es­tas operaciones en determinados escolares ("endeblez degeneralización", etc.). Es normal plantear la necesidad deuna labor pedagógica especial para "desarrollar la compa­ración", la "generalización" y la "actividad analítico­sintética".

Al hacerlo se descarta el problema de la dependencia dela estructura y del nivel de esas operaciones respecto alcontenido real y concreto de los conocimientos asimilablespor los niños, y también de los géneros y tipos de dicho Con­tenido. No se estudia el valor determinante del contenidoen el surgimiento y desarrollo de las operaciones mentalesy de su estructura. Al contrario, la posibilidad de insertaruno u otro contenido en la actividad mental se coloca en de­pendencia directa del nivel de desenvolvimiento alcanzadoantes por las mismas operaciones formales, incluyendo lascaracterísticas de edad del mencionado proceso. Semejantedisociación del contenido de los conocimientos y de las mis­mas operaciones, absolutizando su carácter formal, cabesólo a nivel de conceptos empíricos que consolidan formal­mente los rasgos generales de los objetos. En virtud deello, la descripción de esas operaciones que figura en la psi­cología tradicional se refiere sólo al nivel empírico delpensamiento.

El carácter nominalista del esquema empírico de forma­ción de los conceptos aclara el sentido del notorio requeri­miento de avanzar en el aprendizaje yendo de lo particular alo general. Según dicho esquema lo general no existe como tal

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tal en la realidad, está representado solamente en el planomental. Naturalmente, es el producto, el resultado de lacomparación de objetos singulares, el resultado de su gene­ralización en el concepto de clase. En todos los casos apare­ce como fruto de la ascensión desde lo sensorial-concretohasta lo abstracto-mental, expresado en la palabra. En elcauce de este esquema obtienen su interpretación especiallos términos de "empírico" y "teórico". Lo primero es lo sen­sorial-concreto. Lo segundo es lo abstracto-general, loverbal. Objetivo del pensar es alcanzar el nivel "teórico"del conocimiento. Y cuanto más alto es el nivel de generali­zación, o sea, cuanto mayor es el círculo de objetos diversosque entra en la clase dada, tanto más abstracto y "teórico"será el pensamiento. La facultad de discurrir en abstractose interpreta como índice de desarrollo del intelecto.

Sin embargo, de ordinario en este caso no se advierte elhecho de que cada objeto se toma aquí con extremada unila­teralidad, únicamente en el aspecto de su similitud conotros objetos, al margen de toda revelación de las condi­ciones de existencia del objeto integral en su especificidad.En su tiempo, ya Hegel había señalado ingeniosamente queése es el pensamiento abstracto con que más a menudo nostropezamos en la vida. La gente piensa con preferencia demodo abstracto, pues, desgajando aspectos sueltos del ob­jeto similares en uno u otro sentido con alguna cosa, yesosfactores sueltos se atribuyen a todo el objeto como tal, sinaclarar el nexo interno de todos sus aspectos y peculiarida­des. Pensar en abstracto es lo más fácil de todo [77]1.

Desde las posiciones de la teoría empírica de la generali­zación deviene inevitable la identificación del conocimientoteórico con el conocimiento discursivo. "Concepto teórico"es un concepto basado en el mínimo de soportes figurativosdirectos y en el máximo de estructuras discursivas. Es ob­vio que el empleo de material didáctico y medios externos

1 Hegel tenía aquí en cuenta no cualquier abstracción, sino justamente laque interesaba a la lógica formal tradicional (la "abstracción racional"). Ycaracterizaba del siguiente modo lo "general" subyacente a dicha abstrac­ción: "Lo general es una definición mezquina, todo el mundo sabe de lo ge­neral, mas no lo conoce corno esencia" (citado por la obra [17, pág. 241]).

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en la actividad docente se concibe aquí como una operacióncon rasgos singulares de los objetos en el plano empírico­concreto, en oposición al plano teórico-abstracto. Y vicever­sa, el tránsito a operaciones con acepciones de palabras,libre de materiales didácticos, aparece como el paso al "pla­no teórico", al plano que descansa en los rasgos generalesdel concepto.

Mas la praxis escolar, al igual que la vida cotidiana, de­muestran que operar con conocimientos abstractos con unmínimo o ausencia total de soportes directos es una laborsumamente difícil. De ahí que haya que recurrir constante­mente a dichos soportes. Ahora pueden ser esquemáticos,"generalizados" y no tan circunstanciados como los sopor­tes necesarios para elaborar las propias abstracciones. Elacercamiento comparativo de los objetos al concepto conso­lida más aún la abstracción, saturándola y concretándolacon casos particulares diversos. con ejemplos y modelos(por eso cabalmente, la facultad del niño de "citarejemplos", ilustraciones adecuadas, etc., sirve como crite­rio de auténtico dominio del concepto abstracto). En otrostérminos, el conocido principio de evidencia asegura la vali­dez de los conceptos empíricos tanto al ascender de lo sen­sorial a lo abstracto como al operar con las abstraccionesmismas.

Es fácil advertir que en estos casos viene a ser relativala diferencia entre la representación y el concepto. En esen­cia, aquí no se trazan de ordinario límites definidos. Enlas obras de psicología pedagógica, didáctica y metodologíaparticular de continuo se utilizan dichos términos comounívocos y sinónimos ("en los escolares se forman las repre­sentaciones y los conceptos sobre..."). Pues ambos tienen lamisma base objetiva, y por la forma se hallan íntimamentevinculados: uno se convierte en el otro, y viceversa. Cabenotar asimismo que la representación y el concepto puedencrearse sobre cualquier cosa en el mundo: hablamos puesdel concepto de casa y del concepto de Estado, del conceptode lluvia y del concepto de número, del concepto de flor ydel concepto de Universo. Toda representación, debida­mente disociada y expresada en el discurso, puede revestir

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la forma de concepto. Esta circunstancia revela mejor quenada la orientación estrictamente sensualista de la teoríaempírica de formación de los conceptos. La observanciapráctica de la misma conlleva el desconocimiento de unamás alta función de esta forma superior del pensamientohumano, que la de fijar cualquier rasgo reiterativo externode cualesquiera objetos.

Examinemos otra cuestión más, teóricamente importan­te. En muchas investigaciones y prontuarios de psicologíapedagógica y didáctica, al fundamentar la vía constitutivade los conceptos allí expuesta, suele citarse la tesis siguien­te de V.l. Lenin: "De la contemplación viva al pensamientoabstracto y de éste a la práctica, tal es el camino dialécticodel conocimiento de la verdad, del conocimiento de la reali­dad objetiva" [17, pág. 152-153]. Dicha tesis aparece, enparticular, en los trabajos que - según indicamos más arri­ba - exponen de manera consecuente la tradicional teoríaempírica del pensamiento [31], [41], [104], [330]. Los autoresde dichos estudios suponen que la mencionada tesis repro­duce en breve las transiciones que llevan desde la percep­ción y la representación al pensamiento abstracto, y desdeéste al empleo de los conceptos que ellos elaboran en sus in­vestigaciones psicológico-didácticas. Así pues, diríase quea este esquema corresponde "el camino dialéctico del cono­cimiento". Pero ¿es así, en realidad?

Ante todo es necesario analizar la tesis citada de Leninconservando la plenitud de su contexto. Sólo en este casoserán comprensibles las acepciones de los términos aquíempleados C'contemplacíón''. "pensamiento abstracto" yotros), así como en el sentido pleno de la mencionada tesis,que resume un sistema de profundos juicios relacionados asu vez con algunos enunciados de Hegel, citados y eva­luados por Lenin.

En su "Lógica", Hegel revela el enfoque dialéctico delconcepto y de la abstracción. En particular, analiza lascausas limitativas de la "abstracción racional", que ensu tiempo venía a interpretarse de modo coincidente con elactual enfoque lógico-formal tradicional de la abstracción.Hegel exponía este punto de vista, según el cual, de la rica

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y plena diversidad sensorial (concreta) se elimina un rasgo.y al formar el contenido del concepto abstracto, es - porsupuesto v- más pobre que la realidad sensorial concreta("desmedradas abstraccíones")'. Guiándose por esta ideade la abstracción cabe llegar a la conclusión de que el pen­samiento que opera con abstracciones no puede integrar ensí la realidad sensorial concreta. Ahora bien, puesto queese mismo conocimiento es singularmente necesario, pro­cede contentarse sólo con la "contemplación", con laempírea.

Hegel impugna categóricamente la absolutización de eseentendimiento de las abstracciones. Toda la potencia delanálisis dialéctico la dirige a fundamentar la entera posibi­lidad de expresar con mayor riqueza y plenitud la realidad,en forma de pensamiento abstracto, que cabe lograrlo en elestadio sensorial. Mas para ello es preciso determinar laspeculiaridades de la abstracción y el concepto de modo biendistinto a como venía haciéndolo la lógica formal tradi­cional. En particular, dice: ..... Hay que considerar el pensa­miento abstractivo no ya como marginación de la materiasensorial, que no sufre al hacerlo ningún menoscabo en surealidad, sino que es más bien una eliminación de aquélla ysu reducción como simple fenómeno a lo esencial que se ma­nifiesta sólo en el concepto" (citado según [17, pág. 152]).

Luego de anotar este pasaje de Hegel, Lenin hace el si­guiente razonamiento: ascendiendo de lo concreto a lo abs­tracto, el pensamiento correcto no se aparta de la verdadsino que se acerca a ella, "todas las abstracciones científi­cas (justas, serias, sensatas) reflejan la naturaleza con ma­yor hondura, certeza y plenitud" [17, pág. 152]. Así pues,Lenin señala una peculiaridad cognoscitiva de la abstrae-

1 La característica dada por Hegel de ese proceso abstractivo conservahasta hoy día su interés; la citamos por los extractos de la misma que figu­ran en los "Cuadernos Filosóficos" de V.I. Lenin: "El proceso de abstrae­ción adquiere... el sentido de que sólo para nuestro uso subjetivo se eliminade lo concreto uno u otro rasgo, de tal modo que al omitir tantísimas otrascualidades y atributos del objeto aquél no pierda nada en su valor ni en sudignidad; ...y sólo la endeblez de la razón lleva -según dicho criterio- alhecho de que él no pueda integrar en sí toda esta riqueza y haya de con­tentarse con la mezquina abstracción" (citado por (17, pág. 151-152]).

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ción que rebasa los marcos de su interpretación tradicional(en ésta empobrece el valor sensorial-concreto de inicio).Pues bien, con ello se revela la especificidad del pensa­miento abstracto, su posibilidad de trasponer los límites delo sensorial-concreto (conocer el objeto "con mayor hondu­ra" y "plenitud"). Dicho con palabras de Hegel, citadas porLenin, ese pensamiento nos lleva "a lo esencial que se mani­fiesta sólo en el concepto". Aquí lo principal radica en quesólo y precisamente en el concepto (en su entendimientodialéctico) se capta lo esencial, y no lo "endeble abstracto".

Por consiguiente, para Lenin, la singularidad del pensa­miento abstracto como eslabón necesario y especial del co­nocimiento está relacionada con el carácter dialéctico de lapropia abstracción, enriquecedora del conocimiento me­diante el tránsito a lo esencial (y todas las abstraccionesauténticamente científicas son así). Es notorio que Leninsubraya el carácter dialéctico del tránsito de la sensaciónal pensamiento: "Es dialéctico no sólo el tránsito de la ma­teria a la conciencia, sino también de la sensación al pensa­miento, etc." [17, pág. 256]. Y da la siguiente característicade la transición dialéctica: "¿En qué se distingue el tránsitodialéctico del no dialéctico? Entraña salto. Asume caráctercontradictorio. Interrumpe la gradación" [17, pág. 256].

El carácter dialéctico de la transición desde la con­templación hasta el pensamiento consiste en la "ruptura dela gradación", en el "salto", en el surgimiento de una nuevaforma de reflejo cualitativamente distinta respecto a laetapa precedente del conocimiento. El pensamiento abs­tracto puede reflejar lo que no va implícito en la contempla­ción ni en la representación y que sin embargo se capta enel concepto: lo que hay de esencial y general en el objeto.

En una de las secciones de "Cuadernos Filosóficos", Le­nin caracteriza con esta brevedad la marcha general del co­nocimiento: "El concepto (conocimiento) revela en el ser (enlos fenómenos inmediatos) la esencia (la ley de causalidad,identidad, diferencia, etc.), así es realmente la marcha ge­neral de todo el conocimiento humano (de toda la ciencia) ensus líneas maestras" [17, pág. 298]. La comprensión, pues,de lo esencial general en la dialéctica es distinta que en la

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lógica formal tradicional. Lenin aprobaba la fórmula de He­gel en cuanto a lo general que entraña en sí toda la riquezade lo singular y particular (este significado de lo generalpermite comprender por qué las abstracciones científicasno son más pobres sino más ricas y plenas que lo sensorial­concreto). El esquema empírico de generalización no presu­pone ese tipo de lo general,

Ahora, una vez examinado el contexto de la conclusiónleninista sobre el camino dialéctico del conocimiento, vol­vamos a su célebre formulación de las etapas de dicho cami­no. Sigue literalmente a la tesis de que todas las abstrac­ciones científicas reflejan la naturaleza con mayor pleni­tud. Por consiguiente, Lenin en primer término subraya laespecificidad del pensamiento abstracto como etapa del co­nocimiento; en segundo lugar, al hablar de pensamientoabstracto se tenía en cuenta el pensamiento científico; yentercer lugar, la abstracción misma se entendía aquí dialéc­ticamente y no en la interpretación lógico-formal tradi­cional. Todo ello habla de la incompatibilidad del significa­do de la tesis leninista sobre el camino dialéctico del conoci­miento con la teoría empírica del pensamiento. Sólo ponien­do arbitrariamente su propio sentido en los términos utili­zados cabe hacer uso de esta profunda tesis dialéctica parafundamentar el esquema empírico tradicional del conoci­miento. Aquél, conforme se indicó más arriba, describe elproceso abstractivo de atributos formalmente generales delos objetos (lo que ciertamente empobrece lo sensorial­concreto), sin revelar la especificidad de los conceptoscientíficos como reflejo de la esencia de los objetos.

En la tesis leninista sobre el camino del conocimientohay un eslabón más: la transición a la práctica. Es notorioque la incorporación de la práctica como criterio de la ver­dad a la teoría del conocimiento entrañó una grandiosa re­volución en el dominio de esta ciencia. El concepto de"práctica" no es tan sencillo como parece. Los clásicos delmarxismo-leninismo entendían por práctica la actividad so­cio-productiva, transformadora y sensorial-objetiva, histó­ricamente formada, de los hombres (dicho en pocas pa­labras, la "historia de la industria"). Criticando a Luis

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Feuerbach, Carlos Marx hacía notar especialmente la posi­bilidad de simplificar y vulgarizar este concepto [15, pág.102]. Por supuesto, a todo intento de aprovechar este con­cepto en la teoría de la enseñanza ha de preceder un análi­sis minucioso de su sentido gnoseológico y una introduc­ción especial de sus posibles aspectos psicológicos.

Lamentablemente esta condición no se cumple enmuchos de los trabajos psicológico-didácticos. A menudo seentiende por "práctica" cualquier situación cotidiana en laque el individuo ha de actuar de uno u otro modo o aplicarestos y aquellos conceptos. Y esto se suele presentar confrecuencia como el eslabón que hace realidad el "caminodialéctico del conocimiento".

Así, pues, en el libro de Bogoyáblenski, D.N., yMenchinskaia, N.A., se cita al principio la tesis leninistaarriba mencionada, y luego se interpreta el tránsito delpensamiento abstracto a la práctica como transición de loabstracto a lo sensorial-concreto (a las situaciones concre­tas, procesos de trabajo, y así sucesivamente). Verbigracia,esos autores dicen: " ... El saber razonar teóricamentesobre uno u otro sistema de operaciones no siempre garan­tiza ni mucho menos el saber ejecutar ese mismo sistemade operaciones reales, o sea, la síntesis mental sufre a me­nudo alteraciones cuando se la transfiere al plano de lasoperaciones prácticas" [41, pág. 138]. Además: "... Las pa­labras que ellos (los discípulos.- V.D.l utilizaron al definir elconcepto resultaron términos vacíos y que no se reflejabanen los actos de los discípulos en la situación práctica dada"[41, pág. 140]. La facultad de saber actuar en consonancia"con los razonamientos teóricos" o el reflejo de las acep­ciones de las palabras (de las definiciones, de los conceptos)en la ejecución de operaciones reales se interpreta aquí co­mo tránsito válido "del conocimiento abstracto a la prácti­ca" [41, pág. 137]. De hecho estos fenómenos psicológicosentran de lleno en el esquema de la teoría empírica del pen­samiento, que prevé el tránsito desde las "nociones verba­les" hasta el desgaje de los objetos correspondientes y lamanipulación de las "abstracciones" en las situaciones ob­jetivas.

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Capítulo IV

EL CARÁCTER EMPÍRICO DE LAGENERALIZACIÓN COMO UNA DE LASFUENTES DE DIFICULTADES EN LAASIMILACIÓN DEL MATERIAL DEESTUDIO

1. Principales dificultades de asimilación de lagramática escolar

Conforme se ha indicado más arriba, ciertos principiosdidácticos, métodos de estructuración de las disciplinas yprocedimientos metodológicos particulares descansansobre la teoría empírica de la generalización aceptada en lapsicología pedagógica tradicional. Surge la pregunta de có­mo el empleo de esta teoría se refleja en los resultados dela enseñanza escolar misma y en las peculiaridades de la ac­tividad mental de los niños que estudian siguiendo losprogramas generalmente aceptados. Del conjunto de losmuchos aspectos relacionados con esta problemática, anali­zaremos únicamente los que se refieren de modo directo alproblema de la formación de conceptos y cuentan a su vezcon determinados datos reales subyacentes. A tales efec­tos, recurriremos a ciertos materiales obtenidos al investi­gar las peculiaridades de asimilación por los escolares de

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algunos conceptos de gramática, matemáticas, historia, bo­tánica y geografía.

Una de las disciplinas rectoras es la gramática del idiomaruso (morfología y sintaxis). Es notorio que su asimilaciónocasiona muchas dificultades tanto en los alumnos de losgrados elementales como superiores. Hay fundamentos pa­ra suponer que una de las causas principales de esas dificul­tades está relacionada con la peculiaridad de los procesosde abstracción y generalización que han de efectuar los es­colares al asimilar la gramática. Los datos correspondien­tes figuran en muchos trabajos psicológicos (por ejemplo,[38], [39],[43], [114], [117], [233] Yotros).

Las combinaciones fonéticas del lenguaje oral y las lite­rales del escrito transmiten determinada acepción o signifi­cado en forma generalizada. El hombre ante todo esclareceesa acepción de vocablos sueltos y oraciones, es decir, susignificado real o léxico. Pero en el lenguaje hay ademásvalores gramaticales especiales, inherentes al régimen delidioma dado. En el habla corriente no los reconocemos, masal estudiar la gramática se hace indispensable el desgaje yreconocimiento de los mismos. Así, pues, de conformidadcon su estructura morfológica, la lingüística resalta en lapalabra diversos valores gramaticales'. El radical de la pa­labra es el portador de su valor material fundamental, alque prefijos y sufijos aportan matices adicionales. Las flexio­nes o desinencias, expresan las relaciones entre las palabrasdentro de la oración. A su vez las flexiones sirven para des­tacar valores como el número y el género de los nombressubstantivos.

Al analizar los valores gramaticales el hombre tiene queabstraerse del significado concreto del discurso y elaborarcon respecto al lenguaje otra relación distinta de la que enél se había ido formando a través del empleo práctico­habitual del idioma. Los valores gramaticales constituyenun segundo piso de la abstracción. vinculado en el procesode abstraerse del significado léxico de los vocablos (o sea,del primer piso de la abstracción). Y es substancial la cir­¡"La palabra es en sí la unidad interna y constructiva de los valores léxi­cos y gramaticales" [62, pág. 15].

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cunstancia de que los valores gramaticales no coincidencon los léxicos. Por ejemplo, los vocablos carrera, trabajo ylectura denotan realmente acción, mientras que por su va­lor gramatical son substantivos y designan un objeto (ac­ción objetivada) [39, pág. 118-119jl.

Cada valor gramatical tiene su forma de expresión deter­minada en unos u otros elementos lingüísticos. Verbigra­cia, los valores de número, género y caso se expresan me­diante flexiones. La unidad del valor gramatical y de su for­ma expresiva (unidad de los aspectos semántico y formal)entraña en sí una determinada categoría gramatical. Elanálisis de las dependencias existentes entre la forma y elvalor (contenido) en el lenguaje lleva a la formación de losconceptos gramaticales [67, pág. 376], [38, pág. 86], [39, pág.1201.

Según hace notar D.N. Bogoyáblenski, los datos experi-mentales permiten destacar dos problemas ligados a la re­solución de ejercicios gramaticales por los escolares. Y és­tos son: el problema de la correlación entre el léxico y lagramática, y el problema de la corre lación entre la forma yel contenido. Hay numerosos hechos que muestran el influ­jo negativo del léxico en la formación de las abstraccionesgramaticales; hechos que se observan en los diversos esta­dios de la enseñanza cuando los niños han de familiarizarsecon un nuevo concepto, y también en una misma etapa delestudio cuando se hace más complejo el materiallingüísti­co [38, pág. 86]. Veamos esos hechos.

En el trabajo de S.F. Zhúikov se citan datos por los que se .ve cómo la enseñanza de la gramática en los grados I-H si­guiendo la metodología habitual no crea condiciones favo­rables para que los niños destaquen la palabra como unidadlingüística independiente, dotada de valor léxico y gramati­cal. En dichos cursos los escolares avanzan lentamente (encomparación con los párvulos) en la diferenciación de la pa­labra como fenómeno lingüístico y el hecho que ella designade la propia realidad. Ninguno de los alumnos de primer

1 "Los valores gramaticales poseen determinada independencia. y por ellose contraponen a los valores léxicos (en ocasiones los contradicen abierta­mente), aunque sin estos últimos son inconcebibles" [116. pág. 14-15].

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grado y la mayoría de los de segundo - participantes en losexperimentos de Zhúikov- pudieron caracterizar correc­tamente la diferencia existente entre la palabra y el hechoque ella denota. Destacaban en la oración algunos vocablossólo en la medida en que ellos estaban relacionados conhechos sueltos gráficamente representables. En casocontrario se indicaba como palabra una frase [116, pág. 62­64].

A.M. Orlova describe el método para dar a conocer a losescolares primarios la oración, que desde los primeros díasde estancia de los niños en la escuela figura de continuo ensu labor con el idioma, sin llegar a obtener definición algu­na. De hecho los propios niños se forman una idea de lo queen sí es la oración. En unos ejercicios experimentales de­sarrollados con alumnos del primer grado, éstos habían derelacionar un cierto texto con las oraciones o situarlo almargen de éstas (no oraciones). Resultó que de argumentopara destacar las oraciones sirvió... el número de palabras.Si en el texto figuran dos o más palabras se trata de una"oración", y si de una sola, pues no hay "oración". Este cri­terio, estrictamente pragmático y externo, resulta hartovivaz. Fue descubierto entre los alumnos de tercer grado y,con ciertas variaciones, hasta en los de cursos superiores[233, pág. 280-284].

Está claro que en estas condiciones los alumnos de I-Hgrado han de ejecutar los ejercicios gramaticales por méto­dos pregramaticales. En esencia, no se hace que en losniños tomen especialmente arraigo las abstracciones gra­maticales, la facultad de abstraerse del significado concre­to de las palabras, el saber destacar sus unidades morfoló­gicas y orientarse en los rasgos propiamente gramaticalesde la oración [116, pág. 129, 135LLos niños adquierendichas facultades de modo espontáneo, mediante pruebas yerrores constantes. Y al hacerlo, a menudo apenas tomanconciencia de los rasgos gramaticales destacables, que-por lo común- tampoco constituyen pleno sistema.

La endeblez y la inestabilidad de la propia abstraccióngramatical suscitan de modo enteramente natural que losniños se orienten con preferencia al significado directo de

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las palabras, de lo que hablan numerosos hechos de "inge­nuo semantismo" (según la terminología empleada por D.N.Bogoyáblenski) observados en los escolares al estudiar losnuevos conceptos gramaticales. El trabajo de L.I. Bozhó­vich [43] describe hechos en los que parte de los alumnos deII y III grado consideraban únicamente el significado mate­rial de los términos comparables, y sobre esta base los re­conocía o no los reconocía "afines" y del mismo radical.Guarda y guardería no son palabras afines, ya que "guardaes un hombre y guardería un local". Los vocablos plantadory plantón tampoco son afines, "porque el plantador semueve, mientras que el plantón está fijo en su sitio". Aquí,pues, el valor semántico de las palabras impide efectuar elanálisis en el plano de la abstracción gramatical. Hechos si­milares fueron obtenidos en las investigaciones realizadaspor D.N. Bogoyáblenski [37], K.G. Pávlova [236] y otrosautores. Una evaluación semántico-ingenua del texto vinoa manifestarse, por ejemplo, en la siguiente respuesta deun discípulo con respecto al sentido del término "palabrasafines": "Palabras afines se llaman las de madre, hijo ypadre" (investigación de K.G. Pávlova). Abundante mate­rial que caracteriza los diversos aspectos de dicha tenden­cia contiene el trabajo de S.F. Zhúikov [116]. Detengámo­nos a examinar sus datos.

Es notorio que la diferenciación de los substantivos, ver­bos y adjetivos motiva serias dificultades para los escola­res, ya que los niños tienen que superar la peculiar diver­gencia existente entre el sentido habitual y gramatical delos vocablos "objeto". "acción" y "rasgo". Por ejemplo, enla cotidiana práctica discursiva "objeto" designa cosas, ob­jetos palpables. Ahora bien, en gramática la "objetividad"es abstracta, está relacionada con ciertas peculiaridadesformales de las palabras y se expresa a través del número,el género y el caso. El vocablo "acción" para los niños estácomúnmente vinculado con la idea de acto físico directo. Engramática abarca no sólo estos aspectos sino que va expre­sada también por algunas partes formales del verbo. El"rasgo" gramatical abarca tanto la calidad como la relacióndel objeto (incluso la relación de pertenencia). Además, en

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unas palabras el significado léxico coincide exteriormentecon el gramatical (verbigracia, en los substantivos que de­notan cosas sueltas palpables), mientras que en otras nocoincide (por ejemplo, en los verbos que denotan estado).Por eso la diferenciación inequívoca de las palabras en lasclases correspondientes presupone el orientarse a las pecu­liaridades gramaticales formales y generalizadas.

Sin embargo, según muestran las investigaciones, al es­tudiar la gramática en las aulas elementales siguiendo lametodología acostumbrada no se crean condiciones propi­cias para formar en los niños los conceptos de "objeto", "ac­ción" y "rasgo" con su significado netamente gramatical.Así, pues, al estudiar los substantivos suelen utilizarsefundamentalmente vocablos que designan objetos mate­riales (ropa, animales y así sucesivamente). La atención delos niños viene a concentrarse con preferencia en los obje­tos mismos y no en las palabras. Al estudiarse los verboseso mismo ocurre con los objetos actuantes y no con los tér­minos que designan la acción [116, pág. 149-150].

Los resultados de semejante enseñanza son harto de­mostrativos (cf.: por ejemplo, [38], [116], [306] Yotros traba­jos). Cuando se propuso a los alumnos de segundo gradomarcar las palabras referentes a objetos, acciones y ras­gos, muchos niños las agruparon sobre una base no grama­tical, fundándose en ideas concernientes a hechos de la rea­lidad y no en las peculiaridades gramaticales de las mis­mas palabras. Así, una parte de los alumnos incluyó algu­nos substantivos entre las palabras designativas de obje­tos, en base a la idea de cosa inanimada. La cama es un ob­jeto, puesto que "no anda ni corre sino que está quieto; esoes lo que se llama un objeto". El substantivo casa tambiéndesigna un objeto, ya que "es grande y no corre, la casa sir­ve para vivir ...". Está claro que sobre esa base, entre laspalabras designativas de objetos no se admitían los subs­tantivos del tipo felicidad, ya que la felicidad, en opinión delos alumnos, no se puede coger en brazos ni tampoco verla.De modo análogo, al relacionar los verbos con las palabrasque denotan acción los escolares se atenían a un objeto quefunciona y en movimiento. Cuando tropezaban con vo-

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cablos que no estaban relacionados con la idea de objetoque funciona, no los reconocían como vocablos que denotanacción. En los experimentos se observaba continuamenteque los niños confundían voces de distintas clases gramati­cales. Por ejemplo, la idea de objeto inanimado permitía ca­talogar entre las palabras designativas de objetos no sólo alos substantivos sino también a los verbos: "Ubicar es obje­to, ya que el pupitre está ubicado". La idea de objeto ac­tuante puede servir de base para catalogar entre las pa­labras que denotan acción no sólo a los verbos, sino tam­bién a otros vocablos: "Carpintero es acción porque está vi­vo y anda...". Cierto, a la par con dicho agrupamiento se ob­servaban casos de niños que valoraban el significado abs­tracto de la acción ("hacer algo", etc.), Ahora bien, tampocoestos niños podían catalogar entre las palabras que deno­tan acción a las que fijan la expresión de cualidad, y a la parcon ello incluían a los substantivos en la clase de los térmi­nos que designan acción: "Movimiento es acción, porquecuando algo se mueve siempre habrá acción".

Citaremos datos cuantitativos que caracterizan la dife­renciación de substantivos, verbos y adjetivos hecha porlos escolares como palabras designativas de objetos, accio­nes y rasgos (después de laborar sobre el tema correspon­diente). En el conjunto experimental entraban 75 substan­tivos de significados diversos (desde los que designan cosasconcretas hasta los que denotan conceptos abstractos: pupi­tre y pizarra, sueño y movimiento), 54 verbos diferenciadospor el léxico y las características gramaticales (en su coinci­dencia como trabajar; no coincidencia, como emblanquecer;o contradicción abierta, como holgazanear) y 22 adjetivos.En los experimentos participaron 93 personas. Los datosobtenidos (en porcentaje) figuran en el cuadro 1 [116, pág.163].

Los porcentajes de clasificación correcta de los vocablospor clases no fueron altos. Los alumnos confundían pa­labras de distintas clases, lo que sucedía más a menudo quecuando las voces quedaban simplemente sin identificar.Tras estos datos promedio se ocultan índices muy diversosde calificación correcta de palabras aisladas. Así, en lo con-

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cerniente a los substantivos oscilan entre el 95,7 y el 31,2por ciento (voces del tipo pupitre y blancura). Los mejoresde identificar eran los substantivos que denotan seres evi­dentes (pizarra, ave, niña, etc.): por el contrario, los subs­tantivos de significado abstracto se identifican por un nú­mero mucho menor de escolares (bondad, correteo, valien­te, etc.), Los índices correspondientes a los adjetivos osci­lan entre el 58,0 y el 32,2 por ciento(blanco, osuno), y alosverbos, entre el 83,9 y el 36,6 por ciento (andar, amanecer).

CUADROl

Catalogadas entre palabras

Partes de designativas de Sinla oración marcar

Objetos Acciones Rasgos

Substantivos 62,7 15.0 8.7 13,6

Verbos 16,4 56,4 8,2 19,0

Adjetivos 20.5 12,9 54,9 11,7

Un trabajo de control análogo se efectuó con alumnos detercer grado (111 personas) antes de iniciar con ellos el es­tudio especial de los substantivos, verbos y adjetivos comopartes de la oración. Los datos obtenidos (en porcentaje)figuran en el cuadro 2 [116, pág. 169].

Esos datos atestiguan que los alumnos no ya de segundogrado de la enseñanza, sino también de tercero, que estu­dian por el programa habitual, diferencian mal voces declases gramaticales que ellos conocen. Aquí se manifiestaclaramente la tendencia a identificar las palabras de distin­tas categorías por su significado material, o sea, por rasgos

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no gramaticales, sobre la base de las ideas que suscitandichas palabras".

En el estudio especial de las tres partes de la oración in­dicadas los niños obtienen sus definiciones y ejecutan losejercicios de catalogación de las palabras con ayuda de esasdefiniciones. Se practica extensamente el empleo de ejerci­cios que requieren indicar ciertos rasgos gramaticales delas palabras (número, género, caso, etc.), Mas, segúnmuestran las investigaciones [116], [306], la identificaciónde estos rasgos sueltos está aún lejos de significar que secomprenden y emplean en el análisis de su sistema. Poreso. al pedírseles que identifiquen las partes de la oración,la mayoría de los alumnos de III y IV grado recurren comomedio fundamental al uso de las preguntas, y no utilizanpues el sistema de rasgos gramaticales (formas de va­riación) en calidad de indicador de las partes del discurso[116, pág. 213-216]. Así, pues, en los experimentos de G.P.Trofimóvich se propuso a 80 alumnos de IV grado quemarcaran en el texto (de 120 palabras) los. términos va­riables: 1) en número y caso; 2) en género, número y caso; y3) en persona, número y tiempo. Destacaron correctamenteel 24,9 por ciento de los vocablos de la primera clase, e128,2y el 49,7 de la segunda y tercera. respectivamente. Enotros términos, los alumnos de cuarto grado diferenciaronmallos substantivos. adjetivos y verbos por las formas devariación, ya que no entendían la esencia de la mutabilidadde las formas gramaticales [306]. En resumen, han resulta­do típicos para los alumnos la insuficiencia de las nocionessobre esas tres partes del discurso, el endeble dominio de laforma en la mutabilidad de las mismas y la mala diferen­ciación de éstas [116, pág. 222].

Los materiales del trabajo de N.P. Ferster [314] sobre ladiferenciación de los tiempos del verbo por los alumnos deIII grado demuestran que los niños se orientan a menudo alas diferencias semánticas de los tiempos y resuelven los

1 La confusión de categorías se produce asimismo al plantear los niños condesacierto las preguntas morfológicas. Pero esto último deriva' de que lasvoces designativas de hechos gráficos estimula que los niños planteen pre­guntas semánticas y no morfológicas [116, pág. 171-172].

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CUADR02

Catalogadas entrepalabras designativas

Partes de de Catalogo Sinla oración como prep. marcar

Objetos Acciones Rasgos

Substantivos 57,9 5,2 13,1 1,6 22,2Verbos 6,0 75,4 10,1 0,6 7,9Adjetivos(Formacompleta) 5,7 14,1 60,9 1,0 18.3

ejercicios en base al sentido concreto de las oraciones (así,en las oraciones interrogativas y negativas desarrolladascometieron casi un 30 por ciento de errores en la diferen­ciación de los tiempos del verbo), Esto se revela con singu­lar nitidez cuando se incluyen en la oración palabras quecontradicen la acepción temporal del verbo (por ejemplo:HA esta hora los pioneros regresaban del campamento"). Eltiempo del verbo se determinaba aquí no por su entidadgramatical sino por el sentido de las palabras A esta hora.

El influjo del léxico se revela asimismo en grados supe­riores de la enseñanza. Por ejemplo, hechos de esta índolehan sido descubiertos por N.P. Ferster en los grados V yVI al estudiar las particularidades de asimilación del con­cepto de modalidad verbal por los escolares [313]. En sulabor práctica los escolares desconocen a menudo los indi­cios formales de modalidad (no obstante figurar en el ma­nual) y reconocen la modalidad de verbos concretos por elindicio semántico de acabamiento, que no suele interpre­tarse unívocamente. Al analizar algunas oraciones desdela óptica enfilada a determinar el aspecto de los verbos secometió un 33,4 y un 40.0 por ciento de errores.

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Es característico que el influjo de la faceta semántica dellenguaje sobre su análisis puede subsistir hasta el X gradoinclusive. Verbigracia, el significado concreto de algunaspalabras impedía a los alumnos de grados superiores desta­car sus radicales (investigación hecha por D.N. Bogo­yáblenski y V.N. Odintzova [40]).

Hemos citado casos de influencia negativa del léxico enel proceso formativo de la abstracción gramatical pro­piamente dicha. A su vez, según hacíamos constar más arri­ba, D.N. Bogoyáblenski señaló aún otro problema que se al­za en el estudio de la gramática: el de la correlación entrela forma y el contenido dentro del análisis gramatical mis­mo. Las investigaciones indican que formar en los escola­res un entendimiento correcto de esa correlación y la facul­tad de considerar las dependencias de ambos componentesde la misma tropieza con serias dificultades. En la prácticaescolar se advierte de continuo hechos de orientación pre­ferente de los alumnos ora a los indicios formales de los fe­nómenos lingüísticos, ora a los semántico-enjundiosos, sinestablecer la debida unidad entre los mismos. Más arribahemos señalado casos de utilización preferente de los indi­cios semánticos ("semantismo"). Mostraremos tambiénejemplos de otra Índole.

Así, pues, en el trabajo de L.!. Bozhóvich [43] una partede los examinados de II y III grado calificó erróneamentecomo "afines" palabras de iguales componentes fonético­literales, pero bien lejos una de otra por el significado (porejemplo: barbo y barbotear). Bogoyáblenski constataba eldesgaje unilateral de los indicios formales del radical (unode los sujetos a prueba tomó por vocablos del mismo radi­callos de canoso y canijo) [37]. K.G. Pávlova observó la si­guiente errónea generalización: los alumnos incluían en elconcepto de "radical" un indicio rigurosamente externo yformal, suponiendo que constaba de tres letras (en el surgi­miento de esta generalización había influido la selección devocablos en el manual). La renuncia a dicha generalizaciónfue lenta y penosa para algunos niños [236].

Numerosos hechos de orientación unilateral de losdiscípulos de distintos grados sólo a los indicios semánticos

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o bien a los indicios formales vienen descritos en el estudiode A.M. Orlova sobre la asimilación de los conceptos sintác­ticos [233]. Siguiendo experimentos adecuados, los alumnosde IIl, V, VI YVIII grados tenían que subrayar el sujeto yel predicado en oraciones especialmente seleccionadas. Y sibien los alumnos conocían las definiciones de dichos con­ceptos, en los que figuraban tanto los rasgos de forma comolos de contenido, hubo un gran número de casos de orienta­ción unilateral. El cuadro 3 muestra los datos en porcentajede la determinación errónea del sujeto [233, pág. 56].

CUADRO 3

Tipo de ejecución errónea

Porcentaje deerrores por grados

111 V - VI VIII

Sobre la base del criterio semántico ex­clusivamente, en lugar del sujeto sedisocia una palabra que tiene significa-do de "sujeto psicológico" de la oración 49,1 18,1 3,8

En base a un criterio gramatical pura-mente formal (la pregunta ¿ qué ?), enlugar del sujeto se disocia el comple-mento directo, cuya forma coincide conla del caso nominativo 29,2 22,6 28,9

Sobre la base de un criterio gramaticalestrictamente formal (la pregunta¿ qué?), en lugar del sujeto se disocia elcomplemento directo, cuya forma coin-éide con la del caso nominativo 12,5 9,7 O

Las oraciones analizadas por los escolares llevaban a lapar con el sujeto un substantivo con algún indicio de sujeto,pero sin serlo. Esta palabra podía designar el objeto deldiscurso en el sentido psicológico ("a la niña le dolía la cabe­za") o ser complemento directo y responder a la pregunta

¿qué? análoga a la del sujeto ("Gimnasia matinal la hace ca-

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da cual"). Está claro que la separación correcta del sujetoes posible basándose en la estructura integral de dicho con­cepto'. Por el carácter de las faltas cabe juzgar de lo que enrealidad sirvió a los escolares de puntos de referencia. Losdatos del cuadro 3 muestran que alumnos de todos los gra­dos cometen errores frecuentemente al basarse sólo en elcriterio formal (pregunta ¿qué?) y destacar el complementodirecto en lugar del sujeto (hasta en el VIn grado hubo un28,9 por ciento de errores, sobre el número total de los po­sibles). En el análisis gramatical los alumnos suelen habér­selas principalmente con un sujeto al que no acompaña nin­guna palabra concurrente, y los niños emplean sólo ese cri­terio prácticamente suficiente. Es característico el elevadoporcentaje de errores cometidos sobre una base semántica(49,1 por ciento en el In grado y 18,9 en los grados V-VIl.Eso habla de que los métodos pregramaticales de análisisdel material lingüístico en la escuela primaria desempeñanacusado papel y se van eliminando con lentitud en los gra­dos intermedios-,

Fenómenos similares ha revelado A.M. Orlova en cuantoal hallazgo del predicado por escolares de los grados n-IV[232]. Para efectuar el análisis se daban dos series de ora­ciones. En la primera los verbos designaban actos reales(lavar, ensuciar), y en la segunda, estado, falta de acción yasí por el estilo (aburrirse, no limpió). En cada grado se ob­servaba la diferencia entre las series. Como promedio deltotal de los grados en la primera serie se cometieron un14,3 por ciento de faltas, y en la segunda, un 33,4. En otrostérminos, al destacar el predicado muchos niños se orienta­ban por costumbre sólo a los rasgos enjundiosos del mismo.Algunas investigaciones han establecido asimismo que pa-

1 La definición de sujeto en los manuales de estudio incluye elementos tan­to de forma (el sujeto responde a las preguntas de ¿ quién? o ¿ qué ñ como decontenido (indica de quién o de qué se habla en la oración).

2 Datos similares se obtuvieron en la indagación de T.V. Fomichova [318J,demostrativa de que para muchos alumnos de JII y IV grado la forma-de lapalabra no desempeña función substancial. Ellos se orientaban con prefe­rencia al significado léxico de los términos, en virtud de lo cual tomabanpor sujeto y predicado las palabras concurrentes.

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ra los escolares primarios (y también para una parte de losalumnos de los grados V y VI) es característica la identifi­cación del predicado con el verbo, la tendencia a delimitarel predicado con ayuda de la llamada pregunda "verbal".La universalización de este procedimiento - conforme hamostrado A.M. Orlova - engendra numerosos errores enel V grado, cuando los alumnos deberían asimilar ya la "de­finición correcta" del predicado y los modos de su expre­sión. Hasta los discípulos fuertes reproducen aquí los cono­cimientos obtenidos ya en la escuela primaria, y sólo cuan­do se les hace preguntas orientadoras restablecen las no­ciones adquiridas más adelante [232, pág. 317-318].

En la investigación de Orlo va figuran múltiples direc­ciones por las que en los pareceres de los alumnos sobre loshechos gramaticales influye la "cotidiana" semántica, elsentido de los diversos vocablos utilizados en la habitualpráctica discursiva. Así, pues, escolares de los' grados VI yVIII tenían que determinar el tipo de las oraciones con pa­labras de un significado expreso y manifiesto de indetermi­nación (alguien, cada uno, etc.). Entrañaban funciones sin­tácticas diversas, pero ellos eran con la mayor frecuenciasujetos. Suponíase que el léxico de semejantes vocablos, adespecho de las particularidades formalmente gramatica­les de las oraciones, incitaría a los escolares a calificarlascomo oraciones indeterminadas personales. Y así sucedióen muchos casos. En el VI grado resultaron desacertadas23 ejecuciones (el 38,3 por ciento) de las 60, y en el VIII cur­so, 13 (el 21,7 por ciento) de las 60. Algunos escolares, adespecho del análisis correcto de la oración y pese a todo, laclasificaban en la categoría proposicional de indetermina­das personales, basándose en la referencia dominante a laindeterminación semántica de vocablos sueltos. Aquí se re­veló palpablemente la influencia del significado habitual deindeterminación, distinto del gramatical [233, pág. 76-77].

Resumiendo los datos de numerosos trabajos, D.N. Bogo­yáblenski formula varias conclusiones generales. Ante to­do señala que la operación de abstraerse del sentidoconcreto de las palabras y oraciones - como condición in­dispensable para formar las generalizaciones gramatica-

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les- constituye un problema harto complejo para los esco­lares. Habiendo alcanzado el nivel de generalización nece­sario en una serie de fenómenos gramaticales, los alumnosvuelven a apartarse del método gramatical de pensamientoal operar con nuevos fenómenos. "En otras palabras, cabedecir que, siempre que el logro de la abstracción gramati­cal suscita dificultades, los alumnos revelan la tendencia asuplantar la solución gramatical del problema por la queemana de las particularidades del sentido lógico y concretodel discurso. Esta tendencia no es atributo exclusivo delpensamiento infantil a determinada edad, sino que se mani­fiesta - como hemos visto - en los más diversos niveles decrecimiento" [38, pág. 90].

¿Cuál es la causa principal de la estable influencia del lé­xico sobre la asimilación de los conceptos gramaticales enla escuela? Bogoyáblenski la ve en la importancia decisivadel sentido concreto de las palabras y las oraciones en la.diar-ia práctica discursiva, que domina constantementesobre "la débil e indiferenciada" abstracción gramatical[38, pág. 90]. A.M. Orlova subraya asimismo la circunstan­cia de que las causas originarias de las dificultades en el en­foque del lenguaje como disciplina de estudio, radica en loshechos que conlleva la libre relación discursiva del niño conlos circunstantes. Además, el análisis gramatical requiereel empleo de vías que no se repiten en la relación discursivacotidiana, dominante entre los escolares. Así mismo consti­tuye un obstáculo para ellos el empleo de la terminologíacorriente en el análisis gramatical [233, pág. 10, 136 y 197].De que los alumnos de los grados primarios trabajan a me­nudo con los textos gramaticales siguiendo métodospregramaticales, y de que conceptos importantes subsistenademás en ellos como conceptos "habituales", habla reite­radas veces S.F. Zhúikov [116, pág. 171 y 277]. A este res­pecto, según indica A.M. Orlova, las huellas de la formaciónde conceptos deficientes en los niveles primarios del estu­dio de los mismos siguen luego influyendo en los grados su­periores [233, pág. 298 y 317].

Los hechos de orientación preferente de algunos alum­nos a los indicios formales - en opinión de D.N. Bogo-

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yáblenski- es fruto de la enseñanza misma. Surgen cuan­do los escolares destacan el aspecto externo de los fenóme­nos lingüísticos, pero sin vincularlo suficientemente con elanálisis de la semántica. El niño conoce ya el doble carácterde los indicios lingüísticos (semántico y formal), mas to­davía experimenta dificultades al establecer una correla­ción acertada entre ellos [38, pág. 93].

Las indicaciones de que durante toda la enseñanza esco­lar de la gramática los alumnos conservan una tendenciaestable al método pregramatical de pensamiento, no esmás que una constatación torcida de los hechos. El reversoes la constatación análoga de la endeblez de las generaliza­ciones gramaticales en muchos escolares. Es obvio asimis­mo el poderoso influjo que en la enseñanza escolar ejercenla experiencia y los medios de empleo habitual y cotidianodel lenguaje por los niños. La cuestión es otra: ¿cómo ha si­do posible una situación para la que son características lasdificultades intrínsecas de principio en la asimilación de lagramática escolar por los niños? Cabe contestar a esta pre­gunta, si se tienen en cuenta dos circunstancias generalesdimanantes de todos los materiales citados.

Primera, al niño que ingresa en la escuela no se le iniciaen esa disciplina singular que se llama "gramática". No seforma en él una nueva aptitud hacia el lenguaje, específicapara la lingüistica y que desde el mismo inicio "intercepte"la valoración directamente cotidiana de los fenómenos lin­güísticos. En otros términos, no se forma en el niño ni sepule la abstracción propiamente gramatical, es decir, unenfoque teórico del lenguaje. Por el contrario, la metodo­logía de la enseñanza y los manuales conservan (o, en todocaso, eliminan con suma incertidumbre y lentitud) riguro­samente empírico y cotidiano el criterio del lenguaje, losmétodos en rigor externos y poco concienciables de su aná­lisis'. Es característico que al pasar incluso a grados supe­riores y un curso sistemático de gramática, se hacen sentir

1 Más arriba hemos citado datos indicativos de que los alumnos de primariadiferencian mal las palabras como fenómenos lingüísticos respecto a loshechos de la realidad, pero esa díferenciación constituye pues la base dela gramática.

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en mucho y respecto a un número crecido de alumnos los"vicios" fundamentales del enfoque inicial con que se abordael lenguaje '.

Segunda, no se inculca a los escolares primarios las sin­gulares operaciones elementales con el idioma gracias alas cuales cabe descubrir en éste y fijar el auténtico objetode la gramática: la relación entre la forma y el significado.Es peculiar que los niños llegan a destacar - si bien a du­ras penas, pero lo hacen - en el vocablo y en la oración losdos aspectos: formal y semántico. Pero luego muchos deellos se orientan bien a uno, bien a otro aspecto sin estable­cer la debida unidad de los mismos. Cuando no se destacaespecialmente esta relación como singular objeto de análi­sis, cuando no se hace al iniciar el niño el estudio de la gra­mática, hay que establecer luego dicha unidad en cada casoparticular. De ahí que los alumnos utilicen por su cuenta elmedio que les es habitual, la evaluación semántica, paravolver luego una y otra vez con ayuda del maestro al ines­table ensamblaje de ambos aspectos. No se forma en losniños el medio general para destacar y retener la relaciónmisma entre la forma y el significado. De ahí la tendencia aorientarse por alguno de sus componentes, y, desde luego,al más habitual y consolidado por la experiencia. Este "aná­lisis unilateral" se reproduce de modo constante tanto enlos grados elementales como en los superiores (al principioen la morfología, y luego en la sintaxis)".

Las peculiaridades indicadas de estructuración de la dis­ciplina y del método de iniciación del niño en los "conoci­mientos" conducen como norma a una "endeble abstraccióngramatical", a un "desvío del método gramatical de pensa­miento" y a la "tendencia a basarse en el sentido concretodel discurso", es decir, a los fenómenos que con tanta fre-

1 Ya citamos antes los hechos correspondientes. Añadiremos sólo qUE estascircunstancias se revelan con la mayor nitidez, en particular, cuando los es­colares no saben apoyarse en la gramática al emplear el lenguaje escrito.

2 El sistema de los hechos correspondientes, relacionados con la sintaxis,figura en el trabajo de A.M. Orlova [233] y en el de otros autores (parcial­mente lo hemos citado más arriba).

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cuencia observamos en los escolares que estudian siguien­do el programa y la metodología tradicionales. A su vez,ellos mismos hacen realidad aquí las orientaciones de lateoría de generalización y formación de los conceptos quehemos expuesto en detalle más arriba.

Por ejemplo, aquí se ha realizado enteramente la tesisdel paso sin solución de continuidad de la infancia preesco­lar a la escuela primaria, así como también la directrizsobre el empleo universal de la experiencia de los niños enla enseñanza. La desestimación de la especificidad de las ge­neralizaciones teóricas ha tenido como reflejo que en losniños no se integran de modo consecuente las singularesoperaciones de disociar y diferenciar las categorías grama­ticales, y las de relación (unidad) entre la forma y el signifi­cado en el lenguaje-. Todo ello motiva inevitablemente enel caso dado que en los escolares subsista el enfoquepregramatical del lenguaje y una prolongada y estable ten­dencia a basarse en sus rasgos léxicos, o sea, a la pluralidadde consecuencias prácticas negativas que hemos descritoantes.

El curso de gramática de los grados elementales se consi­dera estrictamente propedéutico con una orientación prác­tica. Pero, según vemos, eso le cuesta caro a todo el sistemade enseñanza del idioma en la escuela. En esencia, de formaencubierta, ese mismo contenido y orientación subsisten enla escuela media. Para esclarecer esta circunstancia es degran entidad examinar la posición mantenida por D.N. Bo­goyáblenski [38] en una cuestión a primera vista particular.Es notorio que tanto en los grados elementales como en lossuperiores se halla muy extendido un medio específico deidentificación de los fenómenos lingüísticos: formular pre­guntas. Ahora bien. como subraya D.N. Bogoyáblenski, lasllamadas preguntas gramaticales no señalan los indicios in-

I " ... En la organización tradicional del proceso pedagógico -dice S.F.Zhúikov -, en la etapa inicial de estudio del lenguaje, cuando los alumnosse tropiezan de hecho con la necesidad de pasar del uso práctico de los me­dios lingüísticos a su análisis, y dominar las operaciones y conceptos gra­maticales, no se efectúa una labor especial formativa de dichas operacionesy conceptos" [116, pág. 292].

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tegrantes del contenido de los conceptos científicos. Conayuda de preguntas cabe, por ejemplo, agrupar correcta­mente las partes del discurso sin saber gramática (cf.: eltrabajo de S.F. Zhúikov [115]). Mas dichas preguntas sonvitales en el orden práctico ya que permiten clasificar laspalabras sorteando las dificultades del análisis semántico yel influjo obstaculizador del léxico. El resultado es aquí elmismo que se obtiene con la abstracción propiamente gra­matical, basada en el análisis previo de los aspectos semán­tico y formal del idioma. Esta coincidencia de resultados esposible gracias al hábito práctico de concordancia de lasformas gramaticales de pregunta y respuesta: (para losverbos "¿Qué hace él?". "Escribe, juega, está sentado",etc.),

Bogoyáblenski estima que ni desde el punto de vista lin­güístico, ni tampoco del psicológico, el uso de las preguntasvenga a formar la comprensión de las peculiaridades del ré­gimen gramatical del idioma. El reconocimiento de los fe­nómenos lingüísticos con ayuda de preguntas no se basa enla comprensión de las regularidades gramaticales. Y al ha­cerlo no se ejercitan ni concientizan las formas de abstrac­ción y generalización que caracterizan el pensamiento gra­matical (el análisis de la correlación entre los aspectos for­mal y semántico). Sin embargo, queda al margen la esenciamisma de los fenómenos gramaticales. El estudio teóricodel lenguaje se suplanta "por la gramática práctica", que sepuede utilizar - verbigracia - con propósitos ortográficos.

Al enseñar pues las nociones de la ciencia del lenguaje,que presupone la concienciación de las regularidades delrégimen idiomático, el planteamiento de preguntas tienesólo un valor estrictamente auxiliar y secundario. Mas enla habitual práctica escolar dicho método se universaliza[38, pág. 97].

Sobre la conveniencia de la formulación de preguntas sedebate ampliamente en la literatura psicológico-metodo­lógica. Hay notorios enemigos (A.M. Peshkovski [241], M.N.Péterson [239], Y.N. Zykin [130] y otros) y defensores de di­cho procedimiento (Y.E. Gmurman [92] y otros). Se expo­nen razones sobre la necesidad de una valoración diferen-

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ciada del papel de las preguntas en los distintos nivelesde la enseñanza (I.R. Paléi [237]). En base a una diferen­ciación correcta de los métodos de su planteamiento, A.M.Orlova defiende últimamente la conveniencia de las pre­guntas [233]. S.F. Zhúikov [114] hace constar la importan­cia de las preguntas en el estadio propedéutico del estudiode la lengua, a la vez que el influjo retardatriz de las mis­mas sobre los procesos de abstracción gramatical en el sub­siguiente proceso asimilativo de la gramática. A nuestrojuicio, la posición de Bogoyáblenski es la que entraña ma­yor interés. El problema está planteado así: ¿se asimilan ono se asimilan con ayuda de preguntas las regularidadespropiamente gramaticales? Y él responde negativamente ala pregunta, sin menoscabar en absoluto la función auxiliarde las preguntas. Pero si ellas no hacen comprender laesencia del lenguaje, sino que sirven únicamente para iden­tificar en lo empírico los fenómenos, dicho método estápues relacionado intrínsecamente sólo con la "gramáticapráctica", y no con la materia de estudio que introduce a losescolares en las regularidades del propio lenguaje.

Si tomamos en consideración que la formulación de pre­guntas se universaliza en todos los grados de la escuela, re­sulta pues que de medio fundamental para identificar losfenómenos lingüísticos con fines prácticos sirve allí un mé­todo puramente empírico, que no se basa en el entendi­miento de la esencia de la gramática ni requiere el pensarpropiamente gramatical. Aquí "actúan" las generaliza­ciones empíricas y los hábitos empíricos basados en las mis­mas. De hecho, la gramática no aparece aquí como una dis­ciplina teórica. Estas conclusiones se derivan lógicamentedel enfoque que D.N. Bogoyáblenski hace en cuanto a lafunción de las preguntas.

Defendiendo la necesidad de enseñar a los escolares unagramática científica, Bogoyáblenski señala con acierto quela formación de los conceptos gramaticales exige formasespeciales de análisis y síntesis, conducentes a las abstrac­ciones y generalizaciones y a la identificación de las in­terrelaciones entre ambos aspectos del lenguaje [38, pág.97]. Este requerimiento permite deducir que las formas de

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análisis y síntesis, de abstracción y generalización, cultiva­das en los programas y metodología tradicionales no armo­nizan con las tareas de la enseñanza de la gramáticacientífica de amplios fines instructivos l.

Fijémonos en otra circunstancia más. La gramática esco­lar está centrada en torno a los ejercicios identíficativos delos fenómenos lingüísticos. Las funciones de abstracción,generalización y concepto también se analizan desde la óp­tica asociativa del material lingüístico-Por supuesto, enello se expresa de manera consecuente la teoría empíricadel pensamiento. El "pensamiento gramatical" se reduceaquí a clasificar e identificar los vocablos y oraciones dedistintos tipos", Y a eso está adaptada toda la tecnología dela enseñanza. Pero es harto característico que no logracumplir dichas tareas precisamente. Los escolares experi­mentan por cierto grandes dificultades cuando tratan deidentificar los fenómenos idiomáticos y de continuo los con­funden". Los datos arriba citados muestran la causa funda­mental de esa confusión: no cabe determinar unívocamente1 "La diferencia y correlación de las dos facetas del vocablo (enjundiosa yformal) -señala S.F. Zhúikov, generalizando sus datos investigativos- nosuele ser objeto de atención ni de los maestros ni tampocodelos alumnos. Yello engendra dificultades en el dominio de otras operaciones gramaticalesy de algunos conceptos" [116, pág. 280].

2 Esa circunstancia aparece reflejada con nitidez, verbigracia, en la si­guiente tesis de S.F. Zhúikov: "El proceso abstractivo de unos u otros ras­gos de determinada parte de la oración les es indispensable a los escolarespara utilizar los conceptos gramaticales en el análisis del material discursi­vo, sobre todo al identificarlo y agruparlo por categorías determinadas"[114, pág. 98].

3 Frente a la estrechez pragmática de las tareas de estudio de la gramática,característica de la metodología tradicional, se alzan precisamente las con­sideraciones de Bogoyáblenski arriba citadas sobre la necesidad de formaren los escolares el pensamiento gramatical como conocimiento de las regu­laridades y la esencia del idioma.

4 En el libro de A.M. Orlova [233, pág. 154-155] se hace una larga enumera­ción de los conceptos gramaticales que con mayor frecuencia suelen confun­dir los alumnos de los distintos grados. A este respecto ella escribe: .....Elnúmero de posibilidades para confundir fenómenos similares al estudiar lagramática, y para el influjo negativo de esa similitud en el proceso de así­milación de la misma en general es muy grande [233, pág. 155].

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los hechos gramaticales sin destacar el objeto mismo delanálisis gramatical, sin comprender teóricamente la rela­ción existente entre la forma y el significado y sus manifes­taciones particulares. Pero cabalmente esa comprensión yese objeto no se forman en la escuela (sobre todo en la pri­maria) de modo más o menos sistemático y consecuente'.Los niños se habitúan a diferenciar los hechos lingüísticospor sus peculiaridades más o menos externas, propias deextensos grupos fácticos, pero que no excluyen ciertos fe­nómenos de otra índole. Estas diferenciaciones se hacen ca­da vez más sutiles, a la vez que inestables. ya que tras ellasno hay un principio sencillo y único que permita "descono­cer" las diferencias externas como insubstanciales (eseprincipio es en gramática el de separación de los rasgosformales de los fenómenos).

Las investigaciones psicológicas han establecido clara­mente la secuencia formativa de los medios de identifica­ción en los escolares (más arriba hemos citado hechos di­versos al describir los resultados en la identificación porlos niños de las distintas realidades gramaticales). En for­ma generalizada dicha secuencia figura, por ejemplo, en laobra de S.F. Zhúikov al caracterizar las etapas formativasdel concepto de "acción" en los escolares. que sirve debase al deslinde de los verbos [114]. De inicio la acción apa­rece como objeto en movimiento (no hay abstracción del ob­jeto concreto mismo). Luego se tiene en cuenta la acción engeneral (se ha hecho abstracción del agente). Por último. laacción comprendida en abstracto viene a correlacionarseinclusive con un objeto inactivo (algunos alumnos de quintogrado califican precisamente de tal al verbo "estar inacti­vo". ya que expresa la "acción de una persona inactiva").Está claro que con cada etapa se va reduciendo el círculo deposibles errores al identificar los verbos. pero como base1 S.F. Zhúikov describe con detalle las dificultades con que tropiezan los es­colares primarios al diferenciar las preposiciones, los prefijos y los adver­bios. Y a este respecto es característica la siguiente conclusión del mismo:"El conocimiento de los rasgos gramaticales de las preposiciones... y de losprefijos... podría facilitar su diferenciación. Ahora bien, esos rasgos no sonobjeto de estudio en los grados ·¡.-rimarios cuando nos atenemos a la organi­zación corriente del proceso docente" [117, pág. 342].

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de la diferenciación misma subsiste aquí el valor léxico, queno garantiza por entero frente a los errores. Un auténticomedio de clasificación es el empleo de los rasgos gramatica­les formales (para la estructura del verbo contarán el signi­ficado del radical y los de número, tiempo, persona, modo,aspecto y VOZ)l. Mas su sistema no se utiliza por cierto en laidentificación. Zhúikov hace notar: "En el método habitualde enseñanza los escolares utilizan raramente los indiciosgramaticales formales del verbo en el proceso de su identi­ficación como parte del discurso" [114, pág. 103]. La faltade un principio teórico único de clasificación se compensacon criterios empíricos más o menos sutiles de discerni­miento que adquieren los alumnos, y que, en esencia, nopueden abarcar toda la singularidad de los hechos gramati­cales (es característico que dichos criterios pueden exten­derse de modo inconsciente hasta a ciertas propiedadesformales del lenguaje [38], [114]. Por eso al incorporar almaterial singulares elementos "concurrentes" una y otravez vuelven a aparecer los errores en el discernimiento deunos u otros fenómenos.

En las investigaciones figuran hechos demostrativos deque los alumnos no utilizan en su análisis identificativoincluso rasgos gramaticales formales que les son conocidos(más arriba hemos citado los correspondientes hechos). Loque es enteramente explicable. En el material de estudiocorriente los niños no suelen tropezarse a menudo con sin­gulares casos "provocativos'", Con su calificación puedensalir adelante siguiendo los criterios empíricos más habi­tuales, dejando al margen los "voluminosos" indicios for­males (así pues, cabe basarse en las preguntas o actuar de

1 Para identificar correctamente los fenómenos lingüísticos, evitando "pro­vocaciones" tanto por parte del significado objetivo de la palabra como porsu forma externa, hay que guiarse por el conocimiento de la significacióndel morfema como categoría gramatical Icf.: por ejemplo, D.N. Bogo­yáblenski [39, pág. 191]).

2 Una de las deficiencias principales de los libros de texto admitidos - ajuicio de A.M. Orlova y D.N. Bogoyáblenski- es la extremada uniformi­dad del surtido de material discursivo, que rara vez coloca al niño ante lanecesidad de analizar fenómenos lingüisticos "inesperados" y "originales"[233, pág. 167,207], [39, pág. 129].

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conformidad con el análisis semántico}'. La tarea prácticade identificar conduce en fin de cuentas al desconocimientode la gramática como tal. Máxime -lo que es importanteno perder de vista- que ella en sus "sutilezas" está desti­nada no a los fines estrictos de la identificación, sino para elanálisis de las regularidades del idioma y de las peculiari­dades intrínsecas de su régimen (la identificación no es másque un elemento auxiliar). Claro, una enseñanza inconse­cuente y lenta del mencionado análisis precisamente haceque los escolares no vean su auténtica fuerza y quiérase ono empiecen a desconocer sus medios.

El enfoque empírico del niño con respecto al material lin­güístico, fomentado aquél por la misma tarea de identifica­ción, se manifiesta asimismo en los casos de "unilaterali­dad" del análisis, casos que se han hecho casi antológicos(más arriba hemos citado algunos de ellos). Los niños consi­deran como afines las palabras canoso y canijo, pues tienenuna parte común: can. Por radical reconocen sólo una com­binación de tres letras, por oración sólo un grupo de pa­labras, y así sucesivamente. Y todo ello es un modo por en­tero natural de agrupamiento, ya que en la etapa preesco­lar y luego en la escuela se habitúa a los niños a que desta­quen los rasgos externos similares de las cosas como basespara la generalización. Este principio elemental de la teo­ría empírica, ampliamente utilizado en la práctica escolar,el niño lo toma en forma activa como un medio real deorientación en el material de estudio, y en el lingüístico, enparticular. Y lo acepta además como colindante con el ma­terial de aritmética, geografía, historia natural y otros aná­logos. Cuando utiliza su medio de agrupamiento, verbigra­1 Conforme señalábamos más arriba, S.F. Zhúikov muestra que los esco­lares primarios no utilizan como indicador de las partes del discurso elsistema de sus rasgos gramaticales. A.M. Orlova (véase más arriba) hadescrito el empleo unilateral de la pregunta ¿qué? por los escolares de losgrados V-VIII al determinar el sujeto (haciendo aquí caso omiso del casoen que se halla el substantivo). Este hecho habla asimismo de la falta deorientación al sistema de indicios. Un solo indicador -la pregunta- vino aser prácticamente suficiente para laborar con el material de estudio prin­cipal. Evidentemente. hay que plantear a los niños tareas especiales de es­tudio que supongan el análisis teórico del lenguaje y en la marcha del cualse requiera el empleo objetivo del sistema integral de los rasgos.

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cia, a los cereales, por alguna razón no nos asombramos. Só­lo cuando lo aplica a las "materias" lingüísticas nos mara­villamos-. Entonces le decimos al niño que eso no es po­sible, pues hay que tener en cuenta además la afinidad realdel sentido de las palabras, y las posibilidades de variacióndel número de letras y vocablos. Ahora bien, esto no es ya"jugar según las reglas", ya que en el principio elementalde generalización no figura la idea sobre el "sentido" y "es­tima de otros rasgos". De modo tan arbitrario se indican alniño estos aspectos para su estimación con vistas al futuro.y de nuevo cometerá yerros, puesto que al estimar el senti­do ya no asociará ahora en un grupo vocablos como guarday guardería, plantador y plantón. Pues los objetos que ellosdesignan están lejos de ser análogos. De nuevo le dicen alniño que aquí es importante además la coincidencia de losgrupos literales, y si hay aquí cierta similitud "intrínseca"por el sentido. Una y otra cosa procede tener en cuenta ensu nexo y relación. Y, en esencia, los adultos socavan laorientación honestamente aceptada por el niño de destacarlo similar y sólo eso: ya que ellos proponen asociar también lomuy disímil (verbigracia, el objeto mesa y la accióncarrera), si en ello hay algo de esta relación única. Los pro­pios adultos conciben esa posibilidad, mas "no quieren" en­señar a los niños de modo consecuente y abierto el conoci­miento de esa relación, pues deshace los fines y tareas delcurso propedéutico, supone el tránsito a la teoría de la dis­ciplina, lo que contradice los cánones y orientaciones dela "vida y la tradición"_ El propio niño ha de superar lacontradicción y aprender en sus mismas notas a distinguirlas situaciones en que procede asociar, y aquellas en que noprocede. Aunque los escolares acaban dominando este arte- conforme señalan los anales de las investigaciones psico­lógicas -, lo hacen lenta y dolorosamente, a costa de tiem-

1 El niño ve en el material de estudio no ejemplos particulares ni modelosde conexiones gramaticales, sino sólo combinaciones de letras o sonidos su­jetos a esa misma asociación y disociación. Dicho en otras palabras. aquí serevela respecto a los fenómenos lingüísticos el mismo enfoque que respectoa cualesquiera otras cosas. Pero ¿acaso es posible entender realmente lagramática partiendo de esa premisa?

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po, y bajo el riesgo constante de no discernir lo que desdeel ángulo de la teoría se diferencia entre sí como el cielo dela tierra.

En cambio subsiste aquí el principio de generalizaciónempírica, gracias a que los "propios niños" se sienten justa­mente inclinados a la asociación formal de los objetos.

Las observaciones indican como una de las principalesdificultades con que tropieza la asimilación del análisis pro­piamente gramatical del lenguaje es la inclinación de losalumnos a reproducir la evaluación semántica de cadanuevo fenómeno (más arriba hemos citado ejemplos). Perono es difícil advertir que dicha tendencia se nutre y apoyaen todo el sistema de la enseñanza basada en el tradicionalmétodo directo. La didáctica y la metodología propugnan laevidencia intuitiva y la constante actualización en los niñosde las ideas concretas como bases de los conceptos. El esti­lo de las clases, sobre todo en la escuela primaria, la selec­ción del material y los diseños apelan a las nociones delniño. En uno u otro aspecto, ese método rige asimismo en lagramática escolar". Así, pues, en su tiempo A.M. Peshkovs­ki suponía que para asimilar las acepciones radicales de laspalabras el niño ha de relacionarlas con sus representa­ciones vivas. Refiriéndose al radical de la palabra aldea,decía: "Ha de estar relacionado cuanto más íntimamentemejor con la llamada 'acepción' de la palabra, o sea, en elcaso dado con el cuadro que ofrecen una serie de isbas, ha­cinas, cercas, caminos, gallinas, gallos, etc." [241, pág. 65­66]. Con justicia señala Bogoyáblenski que nuestros ma­nuales escolares hacen cabalmente realidad esos pensa­mientos [38, pág. 94].

Todos los hechos del variado influjo negativo del léxicoen la asimilación de la gramática hay que estimarlo no sólo

1 S.F. Zhúikov señala especialmente el hecho de que el vocabulario corrien­te de estudio de los escolares está orientado en lo fundamental a la designa­ción de objetos y fenómenos directamente perceptibles [116, pág. 149-150Y 279]. En un difundido prontuario metodológico de lengua rusa se hace lasiguiente recomendación: "Al estudiar las partes del discurso - substanti­vo, adjetivo y verbo- pueden servir de valioso manual gráfico los diseñosde objetos,las láminas temáticas y los paisajes" [149, pág. 326].

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ni tanto en los marcos de la enseñanza misma del lenguajecomo en el plano más amplio de la aplicación del método di­recto. La presión del enfoque habitual del idioma sobre losconceptos gramaticales -descrita por los psicólogos- seefectúa mediante la participación de las representacionesintuitivas del niño en un análisis para el que aquéllas enesencia están contraindicadas. Desde su mismo inicio, la na­turaleza de la abstracción y de la generalización gramatical-como señala acertadamente D.N. Bogoyáblenski- supo­ne prescindir, apartarse de cualesquiera nociones concre­tas que afloren tras la palabra ("segundo piso de la abstrae­ción", siguiendo la terminología de Bogoyáblenskil. Aquí,por ejemplo, la palabra "como objeto de estudio gramaticalrepresenta en sí un complejo de elementos morfológicossueltos del lenguaje, expresivos del significado gramatical­abstracto" [38, pág. 85]. El desgaje de dichos elementos yde sus acepciones abstractas constituye la tarea principalde la gramática en sus primeros pasos.

Aquí la evidencia de tipo habitual sólo puede dañar." ...Las representaciones directas - dice Bogoyáblenski­están relacionadas con el significado léxico de las voces, sehallan en oposición directa a los conceptos gramaticales yno pueden ser puntos iniciales en el proceso de su forma­ción. Ahora bien, en la práctica pedagógica esta circunstan­cia no se tiene en cuenta en absoluto... Fijando la atenciónde los alumnos en el significado léxico de la palabra entera,las láminas que suscitan representaciones directas actúanen sentido contrario al de las operaciones necesarias parala abstracción gramatical, durante la cual procede abs­traerse de dicho significado" [38, pág. 94jl. A nuestro pare­cer, aquí radica exacta y definitivamente una de las causasprincipales de la endeblez de la abstracción gramatical en losescolares, y esta causa arranca de las orientaciones inicia­les de la psicología pedagógica y la didáctica, que hacen

1 Semejante característica de la evidencia léxica no excluye la necesidad desustentar los conceptos gramaticales en los elementos sensoriales de la"materia" lingüística (sonora y literal), o sea, en una original evidencia lin­güística, siguiendo la terminología de D.N. Bogoyáblenski [38, pág. 941.

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realidad las exigencias de la teoría empírica de la abstrac­ción y de la generalización.

Así pues, el empleo de esta teoría en el dominio de la en­señanza del idioma ruso lleva en la práctica a una serie deconsecuencias negativas substanciales. En primer término,el empleo del método directo comprendido en forma simpli­ficada y el apoyo constante en las representaciones frenaen los niños la integración de un enfoque propiamente gra­matical respecto a los fenómenos lingüísticos y los man­tiene en el estadio de las nociones habituales sobre elidioma. En segundo término, la reducción del pensamientogramatical sólo a la identificación de los fenómenos lin­güísticos cierra a los niños el camino del estudio de las re­gularidades genuinamente gramaticales y el dominio delconcepto de esencia del régimen gramatical del idioma.

2. Algunas dificultades de orden operacionalcon elementos matemáticos

Señalado lugar en la enseñanza escolar ocupan las mate­máticas, en cuya estructuración como disciplina participanla psicología pedagógica y la didáctica. El examen de los re­sultados prácticos del estudio de esta materia -desde elángulo de mira que nos interesa - puede constituir temade extensas investigaciones plurifacéticas cuya ejecuciónpertenece al futuro", Creemos que en el presente trabajoes conveniente hacerlo tomando como ejemplo la formaciónen el niño de un solo concepto matemático, si bien impor­tante, del concepto de número, a lo que dedicamos singular­mente un acápite especial (véase más adelante). De momen­to no citaremos pues más que algunos hechos característi­cos de las peculiaridades de las generalizaciones matemáti­cas en los escolares.

Es notorio que la resolución de problemas entraña singu­lar dificultad para alumnos de distintos grados. Enseñar

1 Extensos materiales sobre este terna pueden extraerse de numerosos tra­bajos especialmente dedicados a la problemática del estudio de las mate­máticas en la escuela (cí.: verbigracia, [110], [174], [207], [209], [323], [352],[355], [373], [403] Yotros).

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los métodos de análisis de los textos, la selección de opera­ciones y procedimientos de cálculo en los grados primarios- por ejemplo - ocupa casi la mitad del tiempo asignado alas matemáticas. Y en los manuales figura un número rela­tivamente reducido de tipos de problemas, que se hacen va­riar extensamente según las peculiaridades externas de lossujetos, la clase de los números, las parciales singularida­des de la relación entre magnitudes, etc. Por vía de resol­ver en forma sistemática grandes series de problemas decierto tipo, la finalidad principal de la labor del maestroconsiste en inculcar a los niños el arte de identificar dichotipo, mediante una cadena de indicios, con objeto de aplicarel método antes asimilado para hallar el resultado. Se ope­ra la clasificación de los tipos de condiciones y de los proce­dimientos resolutivos aplicables a los mismos. Sobre estabase, cualquier tarea nueva se identifica ante todo, y luegose resuelve. Cuando no se llega a identificar (un problemade tipo desconocido) no hay pues solución; o mejor dicho,una serie de problemas análogos resueltos con ayuda delmaestro lleva al concepto de un nuevo tipo de problema.Esta situación escolar M.V. Pototzki la caracteriza como si­gue: "Con harta frecuencia enseñamos a clasificar losproblemas en lugar de enseñar a resolverlos de inmediato.Quién no conoce la típica declaración de muchos alumnos,que al encontrarse con un nuevo problema suelen decir:'Problemas así no los hemos resuelto'. ¡Diríase que necesi­tan saber resolver únicamente los problemas que ya resol­vieron alguna vez!" [257, pág. 142].

En muchos escolares está pobremente desarrollada la fa­cultad de análisis respecto a problemas con los que aún nose han tropezado en su práctica de estudio, mas para resol­ver los cuales cuentan con todos los conocimientos necesa­ríos'. Y aun esta experiencia de antaño y las facultades acu­muladas se actualizan sólo en situaciones que se identifican

1 Se trata no de problemas-rompecabezas, que requieren singular intelecti­va, imaginación y ruptura con los criterios habituales de las situaciones, si­no de problemas afines a los que ya habían sido resueltos, mas cuyas pecu­liaridades no permiten relacionarlos exactamente con uno u otro de los ti­pos conocidos.

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de inmediato como conocidas. En su investigación, V.L. Ya­roschuk estudia. especialmente las particularidades de laactividad mental de los escolares al resolver problemasaritméticos típicos [362]. Encierra datos cuantitativos muycaracterísticos. Por ejemplo, a 20 alumnos de cuarto gradose les propuso resolver 10 problemas cada uno, o sea, se re­quería de ellos hallar 200 soluciones. Veamos los resulta­dos. En 124 casos los problemas fueron catalogados de con­formidad con el tipo (es decir, identificados como anterior­mente resueltos por determinado procedimiento) y correc­tamente resueltos. En otros 16, no obstante identificarse eltipo de problemas, éstos no fueron resueltos. En 5 casoshallaron la solución de los problemas sin identificar su tipo.Yen los 55 restantes, la falta de catalogación según el tipoiba combinada con la inexistencia de solución. Por consi­guiente, aquí apuntó el nexo manifiesto entre la solución delos problemas y la identificación previa del tipo de los mis­mos; y, viceversa, la falta de catalogación conforme al tiposólo en 5 casos de los 60 fue acompañada de la solución delos problemas. Un porcentaje escaso, como vemos (casi el8,5 por ciento).

En ese mismo estudio investigativo se confrontaba la so­lución de problemas temáticos y numéricos (comparábanseproblemas del mismo tipo, que requieren una misma solu­ción, por ejemplo: "Distribuir 304 cuadernos entre doscursos de tal modo que uno de ellos reciba 16 cuadernosmás que el otro" y "dividir el número 299 en otros dos demanera que uno de ellos sea mayor que el otro en 19 unida­des"). De 100 problemas temáticos fueron catalogados se­gún tipo 81 y resueltos 73. Mientras que de los 100 numéri­cos lo fueron 59 y 56, respectivamente. Debido a que cadaexaminando resolvió problemas de ambos tipos, resultaque una parte de los escolares (22 personas) catalogó en sutipo con más facilidad los problemas temáticos, mientrasque 17 participantes, una vez resuelto el problema temáti­co, no supieron resolver otro numérico análogo'. En dichoestudio figuran datos demostrativos de que el menor núme­

1 El autor de la investigación señala que las diferencias entre los números81 y 59. 73 Y56 son estadísticamente seguras.

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ro de casos en la solución de problemas numéricos está re­lacionado con que su catalogación por tipos ofrece mayoresdificultades que en los temáticos. V.L. Yaroschuk cita asi­mismo referencias indicadoras de que en el problema temá­tico los niños se representan de uno u otro modo los objetosconcretos de que se trata, lo que facilita la ejecución de lasoperaciones para catalogar según los tipos. Algunos exarni­nandos pudieron hacerlo tan pronto como concretaron losnúmeros abstractos - bien independientemente o con ayu­da de un experimentador - relacionándolos con unos uotros objetos.

Los índices cuantitativos citados en el mencionado traba­jo están relacionados - por supuesto - con las condicionesconcretas de la enseñanza, que influyen en la preparaciónde los examinandos. Al parecer, esos índices habrán de cam­biar en otros grupos de escolares o en otros cursos. Aho­ra bíen, a nuestro juicio, aquí va expresada una cíerta ten­dencia que de modo directo o indirecto viene a confirmar­se en otras investigaciones y observaciones. Así, A.V.Skripchenko, que ha estudiado la eficacia de la enseñanzacon los escolares primarios en la solución de problemas, ha­ce constar que si el problema "no cuadra con ninguno de lostipos que los alumnos conocen, éstos son incapaces de resol­verlo. Por consiguiente, lo fundamental aquí es recordar yreproducir el método resolutivo, y no el hallazgo indepen­diente de la vía de solución del nuevo problema" [292, pág.85]. En uno de sus artículos escrito en las postrimerías delos años 30, A.Ya. Kinchin cita interesantes opiniones de losmaestros. Y dice: "Tiempo atrás tuve ocasión de conocerpor algunos buenos maestros del quinto curso qué por­centaje aproximado de alumnos aprende de hecho a resol­ver problemas aritméticos que no sean meros ejemplos decálculo, o sea, en los que el método resolutivo por muy sen­cillo que parezca requiere que los propios alumnos lohallen... Conseguir que el discípulo halle de modo indepen­diente la solución de un problema nuevo, aunque sea de ti­po muy sencillo -según la opinión unánime de los maes­tros - es cosa que sólo se logra en casos muy excepciona­les" [323, pág. 161-162].

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Así pues, los escolares - especialmente los primarios­resuelven con entero acierto en lo fundamental sólo proble­mas del tipo que ellos conocen y cuya identificación previaes la premisa fundamental para reproducir el método reso­lutivo concreto que antes asimilaron. Con toda la compleji­dad de esta labor ya de por sí, ella no rebasa los marcos delpensamiento c1asificante y empírico.

El acierto en la solución depende también de la medidaen que hayan sido concretadas las condiciones del proble­ma, de la posibilidad de expresarlas y representarlas gráfi­camente. Por ejemplo, N.A. Menchinskaia señala que la fa­cultad de representar con evidencia el contenido delproblema juega un papel decisivo al establecer las necesa­rias correlaciones. "Todo maestro sabe que cuando eldiscípulo no puede resolver un problema, basta con cam­biar el sujeto del mismo, acercarlo a la experiencia delniño, y el éxito de la solución está asegurado" [207, pág.358].

En armonía con dicha "experiencia natural" de los maes­tros y con el tradicional procedimiento intuitivo, muchosprontuarios metodológicos recomiendan ilustrar los textosde los problemas con dibujos que representen unos u otrosobjetos de los que se habla en los mismos (cf.: por ejemplo,los dibujos recomendados en el libro de M.M. Topor [305]).

Por supuesto, los dibujos les son necesarios a los niños,pero la cuestión está en qué representar en ellos y cómo ha­cerlo, en qué y cómo destacar y matizar en ellos. En la me­dida en que como objeto de las operaciones de los niños alresolver los problemas actúan los nexos y relaciones de lasmagnitudes, evidentemente y en primer término habrán dedestacarse y representarse en forma simbólica (gráfica­mente, mediante signos literales, etc.) dichas relaciones,por cierto. N.A. Menchinskaia llama la atención sobre elhecho de que a la par con el método de concretar hay queaplicar también en la escuela el de abstraer. cuando se omi­ten los aspectos temáticos del problema y se ponen al des­nudo las conexiones matemáticas'. "A esta faceta de re con­

1 Problema: "Un bloc de notas es 4 veces más caro que un lápiz. Siendo éste30 copees más barato que el bloc. ¿Cuánto cuestan cada uno de ellos por se-

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siderar el problema - dice Menchinskaia - se le ha pres­tado muy poca atención hasta ahora en los prontuariosmetodológicos" [207, pág. 359].

Y no es una casualidad, claro está. Siguiendo firmementeel principio de "basarse en las representaciones", los meto­dólogos emplean en lo fundamental el "procedimiento deconcretar", centrando la atención de los niños en las pecu­liaridades concretas inherentes a las condiciones del proble­ma. Según ha demostrado M.E. Botzmánova, luego de ana­lizar especialmente todos los tipos de evidencia que se utili­zan al resolver los problemas aritméticos, ésta entr-aña enla mayoría de los casos un carácter meramente ilustrativoy externo, que viene a precisar las nociones de los niñossobre los objetos considerados en el texto [46]. Es por com­pleto natural que con el empleo sistemático durante mu­chos años de la mencionada evidencia, al tropezarse losniños con un "problema difícil" exigen de hecho el acerca­miento de su temática y ohjetos a su propia experienciapersonal, lo que les ayuda a concebir el contenido delproblema.

El tránsito correcto y oportuno de los niños desde el apo­yo en la evidencia natural hasta la facultad de orientarseen las relaciones de las propias magnitudes y números (enlas "relaciones abstractas") es una condición importantepara iniciarse en el dominio de las matemáticas. Sin em­bargo, en la práctica, durante excesivo tiempo se mantienea los niños en el nivel de las representaciones sobre los ob­jetos reales circundantes y sus conjuntos, lo que entorpecela formación de conceptos genuinamente matemáticos. Es­ta particularidad de la enseñanza corriente, así como la opi­nión acerca de sus verdaderas tareas, están claramenteexpresadas en las siguientes consideraciones de J. Diedon­nes: "En nuestros días nos sentimos inclinados, particular­mente entre los profesores ... a ingeniárnoslas para ca­muflar o disminuir cuanto podamos el carácter abstractode las matemáticas. Esto es -a mi juicio- un gran error.Por supuesto. no se trata de poner a los niños desde el mis­parado?" Su planteamiento puede adquirir la forma: "Hay que hallar un nú­mero 4 veces mayor que otro dado y superior a éste en 30 unidades".

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mo inicio ante conceptos muy abstractos, sino de que a me­dida que gana desarrollo su intelecto vayan dominandoesos conceptos y las matemáticas aparezcan en su verdade­ro aspecto..." [258, pág. 41]. J. Diedonnes cree que es nece­sario mostrarles francamente a los niños la esencia abs­tracta de las matemáticas, inculcarles la facultad de hacerabstracción y de aprovechar su fuerza teórica.

Sin embargo, en la labor práctica es mucho más frecuen­te que se basen en los principios psicológico-didácticos es­tablecidos, según los cuales cabe utilizar ampliamente el"método de concretar" y hacer caso omiso del "método deabstracción" (si hemos de aprovechar estos términos)'. Enfin de cuentas esa es la consecuencia del tradicional enten­dimiento de las condiciones de generalización.

Aquí procede examinar una cuestión de sumo interés úl­timamente surgida en el campo de la psicología sobre la ba­se de la investigación sistemática de las peculiaridades dela actividad mental de los escolares, con distinta capacidadde asimilación de las matemáticas. Basándose en datos ex­perimentales, V.A. Krutetzki ha destacado dos vías de ge­neralización del elemento matemático diferentes en princi­pio y observables en los escolares: "A la par con la vía degeneralización gradual del elemento matemático en base alas variaciones de cierta pluralidad de casos particulares(vía seguida por la mayoría de los escolares), existe una se­gunda vía por la que los alumnos capaces - sin confrontarlo 'similar', sin comparaciones, ni tampoco ejercicios espe­ciales o indicaciones del maestro- efectúan la generaliza­ción independiente de los objetos y relaciones matemáti­cas, de las operaciones 'in situ', sobre la base del análisissolamente de un fenómeno en la serie de fenómenos análo­gos" [174, pág. 288].

El desgaje y descripción de la primera vía de generaliza­ción Krutetzki lo relaciona con la labor de muchos psicólo­gos: "En la psicología soviética se ha establecido el princi-

1 Como señala N.A. Menchinskaia.Ta necesidad de emplear el "método deabstracción" en la enseñanza de las matemáticas se reconoce ya en concien­cia por los maestros-prácticos [207, pág. 360]. En particular, ha trabajadoen este sentido A.N. Bogoliúbv [36].

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pio de que toda generalización, incluyendo también la ma­temática, se basa en el cotejo de casos particulares y eldeslinde paulatino de lo general, debiéndose garantizaruna amplia variación de los rasgos insubstanciales y la in­variación de los substanciales" [174, pág. 287]. Y al hacerlose aplican con entera justedad las tesis fundamentalessobre las condiciones de dicha generalización, que se hallanformuladas con la mayor nitidez en los trabajos de unequipo de nuestros psicólogos (N.A. Menchinskaia, D.N. Bo­goyáblenski, E.N. Kabanova-Meller, Z.l. Kalmykova, V.l.Zykova y otros)".

Efectivamente, esa característica de las condiciones ne­cesarias de toda generalización está ampliamente repre­sentada en la psicología pedagógica (en el capítulo 1 hemosexpuesto con detalle esta circunstancia). Cierto, tanto el es­quema de esa generalización, como su absolutización ytrasplante a todos los casos formativos de generaliza­ciones, tienen sus fuentes inmediatas en la psicologíaempírica asociativa, que a su vez descansaba en la lógicaformal tradicional y en la teoría empírico-sensualista de lageneralización (circunstancias que han sido analizadas pornosotros en los capítulos II y lII). En la exposición anteriordel problema hemos establecido que dicho esquema explicasólo la formación de los conceptos y generalizaciones empí­ricos, mas no cabe absolutizarlo ni tampoco relacionarlocon cualquier generalización, sobre todo teórica 2•

En la actualidad se cuenta ya con datos experimentales

I Aplicado al dominio de la aritmética, N.A. Menchinskaia y M.r. Moróescriben lo siguiente: "Condición indispensable para la formación de gene­ralizaciones correctas en los escolares en la variabilidad (mutación) de losrasgos insubstanciales... manteniendo invariables y constantes los subs­tanciales" [209, pág. 241.

2 Por ahora no hacemos más que constatar la ilicitud de absolutizar la gene­ralización empírica. A la vez hay que analizar especialmente los diversos ti­pos de generalización y el lugar que entre ellos ocupa la generalización decarácter teórico. En particular. es importante correlacionar la generaliza­ción de este tipo con lo que V.A. Krutetzki y otros autores han destacado ydesignado como generalización "in situ", (Esta cuestión será analizada enlos capítulos VII y V~II).

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para caracterizar los distintos modos de generalización'.Correlacionando sus materiales y las conocidas tesis sobrela generalización, V.A. Krutetzki dice: "Todas esas tesisson enteramente correctas. Se han confirmado también ennuestra labor con alumnos medios y de escasas luces, aun­que -al parecer- no cabe referirlas a todos los alumnos ytenerlas por condición indispensable de toda generaliza­ción en matemáticas'". Y sigue: "El camino de la generali­zación paulatina no es el único camino que lleva a la asimila­ción de los conocimientos en matemáticas..." [174, pág.288].

Así pues, la vía empírica de generalización es earac­terística para la actividad mental de los niños de capacidadmedia o relativamente incapaces en el dominio de las mate­máticas, quienes constituyen la mayoría de los alumnos.Las singularidades concretas del pensamiento de dichosalumnos, reveladas al generalizar material matemático, es­tán descritas con detalle en el libro de V.A. Krutetzki [174,pág. 260-291].Destacaremos sólo algunas de ellas.

Describiremos brevemente la metodología investigativade V.A. Krutetzki. Mediante verificaciones especiales (ob­servaciones hechas en las clases, evaluación de los resulta­dos de ejercicios particulares de control, estadística delaprovechamiento, etc.) fueron delimitados los grupos de es­colares de los grados VI y VII que poseían capacidades di-

1 Para su labor V.A. Krutetzki se basa tanto en los resultados de sus pro­pias investigaciones como en los datos obtenidos por otros psicólogos.quienes observaron considerables diferencias en el número de los ejercí­cios necesarios a los alumnos para la generalización. Verbigracia, para for­mar un concepto o resolver un problema físico de cierto tipo por diversosescolares dicho número oscila entre 2 y 88 [148]; para obtener el algoritmoresolutivo de algunos problemas matemáticos, entre 1 y 22 [205]: y si setrata de conseguir un método generalizado para resolver los problemasaritméticos del tipo dado. entre 2 y 19 [209].

2 Se trata de alumnos de relativa incapacidad para la asimilación de las ma­temáticas (su estudio avanza a duras penas, no obstante la aplicación y elafán). Los alumnos de capacidad media invierten mucho tiempo y trabajopara estudiar con éxito, experimentando las mayores dificultades en losproblemas de nuevo tipo (vea los criterios de separación de los menciona­dos grupos [174, pág. 195-198]!.

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ferentes para asimilar las matemáticas elementales. En losexperimentos encaminados a revelar las particularidadesde la generalización tomaron parte 96 personas (en las se­ries V, VI, VII YIX). Cuatro de ellas resultaron muy capa­ces (MC), 33 capaces (C), 37 medianos (M) y 22 relativamenteincapaces (1). Cada uno de los examinandos resolvió de modoindividual un sistema de ejercicios divididos en ciertas se­ries (a la par con la facultad de generalización, en otras seriesse estudiaba también la capacidad de sintetizar los razona­mientos, la flexibilidad del pensamiento, etc.l,

Por ejemplo, la V serie estaba calculada para alumnosque aún no conocían las fórmulas de multiplicación abre­viada. Inicialmente, con ayuda de un experimentador, to­maron conocimiento de una de esas fórmulas y fueron asi­milando su sentido matemático en casos sencillísimos.Luego se les propuso la fórmula más distante de la inicial(véase más adelante el ejercicio núm. 8). Determinábase:¿Reconocerá o no el examinando en esta expresión elcuadrado de la suma? Cuando la identificación no se pro­ducía, entraban en juego sucesivamente los ejercicios núm.1, 2,3, etc., y después de cada uno de ellos se le planteabade nuevo el ejercicio núm. 81. Gracias a ello se podía saber,tras de qué ejercicio de la serie encontraba solución el másdifícil de ellos. Todos los ejercicios, de creciente compleji­dad, eran como éstos:

1. (a + b)2 =2. (l + 1/2 a3 b2)2 =

3. (.....:. 5x + O,6xy2)2 =

4. (Sx - 6y)2 =

5. (m + x + b)2 =6. (4x + y3 - a)2 =

7.512 =8. (C + D + E) (E + C + D) =

Con esta serie se estudiaba la catalogación de objetossobre la base de un concepto en lo esencial recién formadoy la aplicación del método establecido a condiciones simila-

1 En dichos experimentos había además otras complicaciones, relacionadascon el planteamiento de ejercicios especiales en cuanto a la diferenciaciónde la fórmula del cuadrado de la suma y de otras fórmulas, así como ejerci­cios de variabilidad, mas aquí indicamos sólo el esquema cardinal de la me­todología.

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res. En cuanto al grado de desarrollo de la capacidad de ge­neralización cabe juzgar por la medida en que el alumno velo general en distintos ejercicios y pasa de los ejerciciossencillos a los complejos.

Los experimentos de la VI serie (6 ejercicios de aritméti­ca y 1 texto de geometría) exigían de los examinandos la fa­cultad de asociar ejercicios externamente disímiles (peroen esencia de un mismo tipo) y diferenciar de ellos otros pa­recidos (mas de tipo distinto). Aquí se requería efectuar lageneralización independiente de algunos fenómenos, in­tegrar el concepto sobre el tipo de ejercicios (no citamosaquí los textos de los ejercicios, véase [174, pág. 138-140]).

Seguía la VII serie, con ejercicios de transformación gra­dual de los datos, pasando de concretos (numéricos) a abs­tractos (literales). De inicio se les proponía resolver el ejer­cicio sólo con datos literales. Cuando el examinando nosalía adelante se le planteaba un ejercicio cuyos datos eranparcialmente numéricos, concretos, etc. [174, pág. 141-143].De este modo se aclaraba si el escolar resolvía el problemade inmediato en el plano abstracto osi para ello era necesa­ria una transición gradual.

En la IX serie había que hacer un sistema de demostra­ciones del mismo tipo y de creciente complejidad (dos al­gebraicas, una geométrica y una lógica). En estos casos serevelaba la facultad de generalizar el método de razona­miento y aplicar el principio asimilado a la solución deproblemas análogos, pero más complejos [174, pág. 146-148].

Todos estos experimentos evidenciaron algunas pecu­liaridades características de la actividad mental de los dis­tintos grupos sujetos a prueba. Verbigracia, los alumnosmenos capaces generalizaban el material a duras penas.Las transiciones de un nivel a otro requerían la ayuda delexperimentador. En cada uno de ellos la consolidación seoperaba tras un crecido número de ejercicios, observándo­se en ellos intentos y errores. Por ejemplo, se requerían de8 a 12 ejercicios del tipo x2. x3 = x5 para resolver luego elcaso xn.xm • Los problemas de un mismo tipo habían de seranálogos para que los alumnos los asociaran con él. Con difi­cultad se abstraían de las expresiones numéricas concretas

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y sólo de manera paulatina iban pasando a la solución deproblemas con datos literales. Les era difícil entender laesencia de la demostración geométrica, consistente en quela prueba efectuada sobre un caso particular y una figuraconcreta habla de la demostrabilidad de todos los casosanálogos. Una representación desacostumbrada o insólitade la figura desconcertaba a los mencionados alumnos, queahora ya no podían demostrar un teorema que les era cono­cido.

Los alumnos medianos abordaban la generalización re­solviendo ejemplos en los que variaban los indicios no subs­tanciales. Así, pues. enfocaban de manera gradual y sucesi­va la solución del problema núm. 8 en la V serie. Nosiempre hallaban independientemente la similitud pro­totípica de problemas distintos en apariencia. mas lohacían exitosamente con ayuda del experimentador. Paracatalogar los ejercicios en un tipo no les bastaba. por lo co­mún, el simple análisis de su estructura. Sólo tras de resol­verlos previamente y comparar luego el proceso resoluti­vo.Jlegaban a catalogarlos en un mismo tipo. Pasaban de lademostración simple a la compleja a través de niveles in­termedios.

Peculiaridades de generalización totalmente diferentesse advertían en los alumnos capaces. Con soltura, nada másfamiliarizarse o resolver un ejemplo del "cuadrado de la su­ma". resolvían todos los demás casos. empezando por losmás distantes y destacando en ellos con facilidad el tipo ge­neral (V serie), En los experimentos de la VI serie única­mente en base al análisis estructural previo de los ejerci­cios hallaban con rapidez la típica similitud. Con igual facili­dad encontraban la diferencia entre problemas en aparien­cia similares pero matemáticamente distintos. Por lo gene­ral. tomaban conciencia del tipo de demostración nada másresolver el primer ejercido. o sea. "in situ" (IX serie). Alenfrentarse con un problema concreto, trataban de hallarante todo su "esencia" y destacar los principales lineamien­tos. abstrayéndose de sus parciales singularidades y de suforma concreta. "Así pues. al resolver el problema inicialdel tipo dado. resolvían a la vez -por así decirlo- todos

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CUADRO 4

Agrupamiento de los examinandos por el nivel degeneralización del material matemático

(en % respecto al total de examinandos integrantes delgrupo)

------_.

Grupos SeriesNiveles de generalización

1 2 3 4

V 25,0 75,0

Muy capaces VI - 100,0VII - 100,0IX 25,0 75,0

V 30,3 69,7

Capaces VI 27,3 72,7VII 21,2 78,8IX 24,2 75,8

V 73,0 27,0

Medianos VI 59,5 40,5VII 45,9 54,1IX 64,9 35,1

V 100,0 -

Incapaces VI 86,4 13,6VII 77,3 22,7IX 95,4 4,6

los problemas del mismo tipo" [174, pág. 272]. El método dela actividad mental de los alumnos capaces difiere cualitati­vamente del que aplican los otros niños a la solución de losproblemas. Dichos escolares analizan minuciosamente elproblema inicial concreto, tratando de extraer el nexo in­terno de sus condiciones (lo que es propio de la generaliza­ción teórica). Es característico que la habilidad de estos

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alumnos para generalizar los métodos resolutivos y losprincipios de enfoque de los problemas, se refleja en la altaeficacia con que resuelven problemas matemáticos atípicosy originales'.

Sobre la base de los datos experimentales, V.A. Krutetz­ki destaca los cuatro niveles de generalización siguientes:

1) Los alumnos no pueden generalizar el material ate­niéndose a los rasgos substanciales ni siquiera con ayudadel experimentador ni luego de ejercicios similares inter­medios de entrenamiento;

2) los alumnos pueden generalizar el material ateniéndo­se a los rasgos substanciales en las condiciones señaladasen el acá pite 1, pero cometen al hacerlo algunos errores;

3) los alumnos generalizan el material independiente­mente ateniéndose a los rasgos substanciales, mas luego devarios ejercicios y con errores insignificantes (la generali­zación correcta surge mediante ligeras insinuaciones o pre­guntas sugerentes);

4) los alumnos generalizan el material independiente ycorrectamente, de pronto, "in situ" (sin entrenamiento enla solución de problemas similares).

Según las peculiaridades resolutivas de los problemascorrespondientes a las series arriba indicadas, los exami­nandos de cada grupo fueron clasificados en uno u otro ni­vel de generalización. Los datos resumidos figuran en elcuadro núm. 4 [174, pág. 282].

Así pues, para numerosos alumnos de capacidad mediaes característico el 2.0 nivel de generalización, mientrasque para la mayoría de los incapaces lo es sólo el L'" nivel.Ninguno de los niños de estos grupos resolvió problema al­guno de la serie en el 4.0 nivel, es decir, mediante la gene­ralización "in situ", que sirve de base a la resolución deproblemas atípicos y originales.1 Un problema de interés radica en esclarecer la naturaleza de la propia fa­cultad de generalizar "in situ", V.A. Krutetzki lo analiza especialmente ensu libro [174, pág. 285·289, Yotras]. Volveremos a ocuparnos de su análisisen el capítulo VII, donde describiremos en detalle las peculiaridades de esageneralización. Por ahora sólo es importante para nosotros el destacar yconfrontar los diversos tipos de generalización que se observan en los esco­lares.

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Prestemos atención a la distribución de los alumnos M e1 de los grupos en la VII serie, en la que se verificaban lasposibilidades de tránsito desde la resolución de problemascon datos numéricos a la de otros con datos literales. Poruna parte, cabalmente en esta serie el mayor número dealumnos de ambos grupos ejecutó los ejercicios en los nive­les 3.0 y 2.0 de generalización (ése es el "techo" para losgrupos correspondientes). Lo que se reveló con singular ni­tidez en el grupo M, en el que más de la mitad de los alum­nos alcanzaron el 3.er nivel. Esto indica que los escolaresde sexto grado habían asimilado ya más o menos el empleodel simbolismo literal, introducido con las primeras no­ciones de álgebra. Por otra parte, y a la par con ello, sondemostrativas las restantes cifras. Así, pues, el 45,9 porciento de los alumnos del grupo M efectuaron los ejerciciosde la VII serie en el 2.0 nivel de generalización, o sea, conayuda del experimentador y mediante la eliminación gra­dual de los datos numéricos. Mientras que en el grupo 1 el77,3 por ciento de los alumnos (l er nivel) no pudieron resol­ver el ejercicio formulado con datos exclusivamente litera­les.

Dicho en otros términos, una parte considerable de losescolares de sexto grado operaba con dificultad o no sabíahacerlo al emplearse el simbolismo literal ("en el plano abs­tracto"), aunque según el programa ya se habían expuestolas primeras nociones de álgebra. De esto habla tambiénsin rodeos V.A. Krutetzki, cuando caracteriza las particula­ridades de la actividad mental de los alumnos medianos eincapaces: "El abstraerse de las expresiones numéricasconcretas siempre les fue difícil a nuestros discípulos ... És­tos comprendían con dificultad (unos más, otros menos, pe­ro [todos con dificultad!) la esencia misma del álgebra, querepresenta en sí las operaciones con abstracciones numéri­cas. Les era arduo entender que las letras en álgebra sonnúmeros privados de su expresión concreta..." [174, pág.279]1.

1 Hechos análogos, que hablan de las dificultades con que los alumnos desexto grado tropiezan al operar con datos literales, figuran, por ejemplo, enla monografía de V.A. Alexándrov [19].

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Una parte de los alumnos de cuarto grado, segúnhacíamos constar más arriba, opera trabajosamente con losnúmeros abstractos, necesitan imaginarse objetos concre­tos. Y parte de los alumnos del sexto (y, al parecer, nada pe­queña) se abstrae a duras penas de las expresiones numéri­cas concretas al efectuar el tránsito al simbolismo literal.Aquí apunta una línea. común de tropiezos sufridos porniños de distintos niveles de la enseñanza al verse ante lanecesidad de emplear los medios de expresión abstracta dela cantidad que permiten designar cualesquiera conjuntosde objetos concretos (números abstractos) y cualesquieranúmeros concretos (simbolismo literal). ¿No será esta pro­longada inclinación de los alumnos a "buscar apoyo en loconcreto" una consecuencia directa de la propia metodo­logía de la enseñanza, basada en la teoría tradicional de lageneralización?

Cada piso de la abstracción se sustenta aquí sobre ungran número de representaciones variables, de casos parti­culares, y actúa como resultado de resaltar gradualmentelo que entre ellos hay de similar y común. Entender esteconcepto de lo general supone recurrir de modo reiterativoa representaciones análogas. Por consiguiente, los niños seven forzados al recurso constante del material concreto,incluso cuando cabría decir que ya han deslindado lo ge­neral. Pues dicho ente general hay que ilustrarlo, y ade­más puede surgir siempre en el material alguna singularpeculiaridad que haya de variarse. Los escolares no perci­ben una diferencia clara entre lo concreto y lo abstracto.Esta frontera se hace tanto más imperceptible por cuantoel contenido de lo abstracto y las operaciones con él puedenasimismo reproducirse en material concreto (cabe dividirel número lO, mas también puede hacerse con 10 objetos).En estas situaciones al niño le es difícil asimilar la especifi­cidad de la abstracción, las peculiaridades cualitativas delas operaciones con la misma. ¿No son estas circunstanciaslas que objetivamente mueven a los profesores a un fac­tible prolongado aminoramiento del carácter abstracto delas matemáticas y a ese "artificioso enmascaramiento" delmismo de que habla J. Diedonnes?

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Hallándose de continuo en las condiciones que dictan esemodo de asimilación, el alumno de cuarto grado puede nocaptar como resultado la cualitativa singularidad de los nú­meros abstractos, y el de sexto no comprender el sentidodel simbolismo literal.

V.A. Krutetzki abarcó en su investigación un grupo rela­tivamente pequeño de alumnos (arriba hemos descrito losdatos correspondientes a 96 escolares de los grados sexto yséptimo; la monografía del mencionado autor incluye en to­tal 192 alumnos, desde los 6 años hasta el X curso [174, pág.199]. Hacen falta indagaciones de contingentes infantilesmuy superiores para revelar con mayor exactitud lasdistribuciones fundamentales de sus grupos según unos uotros niveles de generalización Oos criterios mismos deesos niveles exigen fundamentación especial). No obstante,en nuestra opinión. existen ya datos que indican ciertas pe­culiaridades típicas de la generalización de entidades mate­máticas y que son inherentes a determinadas categorías dealumnos. Hay todos los fundamentos para pensar que el en­foque empírico del material - característico de los niveles1.o y 2.0 de generalización - constituye una de las fuen­tes de muchas dificultades con que tropiezan los escolaresmedianos y de escasa capacidad al asimilar los conoci­mientos.

Las investigaciones psicológico-pedagógicas indican quetanto los conocimientos matemáticos como cualesquieraotros se asimilan con lentitud y se aplican débilmente a lasnuevas condiciones, cuando los escolares no saben hallar logeneral intrínseco de cosas y fenómenos aparentemente si­milares. Hasta la semejanza externa viene a destacarsetras de numerosos ejercicios del mismo tipo haciendo va­riar los detalles del planteamiento, y los escolares se sien­ten inclinados a la reiteración de operaciones estereotipa­das en situaciones bien conocidas y que sólo requierenidentíficación.

Repetidas veces los psicólogos han observado hechos degeneralización "in situ", sin atribuirles la debida importan­cia teórica (de lo contrario ¿cómo explicar el reducido nú­mero de investigaciones especialmente dedicadas a su es-

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tudio'rl'. Estos hechos rebasan los marcos de las opinionesestablecidas sobre el proceso formativo de toda generaliza­ción y las condiciones necesarias al mismo. Y rompen loshabituales métodos organizativos de la asimilación. Por su­puesto, el número relativamente escaso de los niños queposeen el "don" de efectuar esa generalización permite re­lacionarla con los fenómenos de las "capacidades singula­res" del "talento", mientras que la escuela enseña en lo fun­damental a los niños corrientes. Pero tanto más importantees estudiar los mecanismos del funcionamiento de la gene­ralización de tipo especial, así como también las condi­ciones para formarla en los niños capaces. A la par con elloes fundamental ahondar en las premisas internas formati­vas del procedimiento habitual de generalización en la ma­yoría de los demás alumnos. Dichas investigaciones permi­tirán estructurar con el tiempo una enseñanza que, por unlado, inculcará activamente a los niños los tipos y nivelesmás productivos de generalización, y, por otro, se apoyaráde continuo en éstos durante todos los procesos organizati­vos de la asimilación.

3. Peculiaridades del método tradicional deformación del concepto de número en los niños

A la par con la característica general de la asimilacióndel material de estudio en matemáticas conviene examinarlas peculiaridades de la formación de algún concepto en losniños. Hemos elegido para ello un concepto matemático tanimportante como el de número, con el que el niño inicia suconocimiento de las matemáticas escolares y que conservasu entidad durante todo el proceso de estudio de las mis­mas. En dicho ejemplo trataremos de revelar los detallesdel empleo de la teoría empírica de la generalización en el1 Hasta ahora las descripciones conocidas de la generalización "in situ" sereferían a problemas de carácter físico-matemático. Teóricamente cabe su­poner que también son posibles en otros dominios (disponemos ya aquí deciertos datos experimentales [441a]). A su vez procede tener en cuenta quela psicología general del pensamiento ha marcado ya ciertos enfoques teórí­cos para el análisis de los mecanismos de este método de generalización (cf.:capítulo VIl.

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proceso formativo real de los conceptos en los escolares.Analicemos el método cognoscitivo por el que el niño de

primer grado aprende el número según el manual de A.S.Pcholko y G.B. Poliak, utilizado en nuestra escuela durantemucho tiempo, y conforme a los prontuarios metodológicoscorrespondientes [252], [266], [267p.

En los primeros días el maestro establece el volumen delos conocimientos de aritmética adquiridos por los niños an­tes de ingresar en la escuela: si conocen la serie natural delos números, si saben contar los grupos de objetos y apre­ciar el resultado del cálculo. Por supuesto, la experienciadel niño-párvulo es harto variada, y esto se refiere, en par­ticular, a la evaluación de las dependencias de carácter ma­temático". Pero el maestro esclarece sólo los aspectos de lamisma que tienen relacién directa con el cálculo, pues poréste comienza la iniciación del niño en las matemáticas",

El manual empieza con el tema "La primera decena". Alprincipio se les da como ejercicio el diferenciar unas pelo­tas y lápices por el volumen y la longitud C'mayor o me­nor", "más largo o más corto"). En las dos páginas siguien­tes al niño se le plantean tareas que requieren el estableci­miento de correspondencia entre los conjuntos reales deobjetos (niños, árboles, pepinos) y conjuntos de palillos o decírculos: "Indica cuántos palillos tienes, y cuántos árboleshay en el dibujo", "Coloca tantos círculos como pepinos hayen el dibujo" [267, pág. 4-5]. Al efectuar estos ejercicios elniño aprende a desglosar de su grupo objetos sueltos eigualar dicho grupo con un surtido de "unidades estandari­zadas" especiales, como palillos o circulitos (se colocan"tantos" de ellos "como" objetos desglosados).

La etapa siguiente consiste en familiarizar a los niñoscon los números concretos, empezando por el número1 Actualmente se pone en vigor otro manual [215]. pero el método de estu­dio del número sigue aquí siendo el mismo en principio.

2 La característica de la experiencia matemática de los niños al ingresar enla escuela se cita. por ejemplo. en el trabajo de Ya.F. Chekmariov [324].

3 "c.. La tradición escolar -dice A.I. Markushévich- toma de la rica expe­riencia matemática que el niño aporta a la escuela sólo cuanto se refiere alcálculo y a las más sencillas figuras geométricas .." [203. pág. 29].

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"uno". En la página 7 del manual [267] hay un niño dibuja­do, algo más abajo una seta, luego una ardilla, un erizo, yjunto a ellos una bola suelta en el alambre del ábaco y unpunto aislado ("figura numérica"). Todo ello se designa conla cifra "1".

En la página siguiente figura el número "dos". Aquí apa­recen dibujados unos muchachos, un par de botas con pati­nes, un par de esquís, pares de palillos, de bolas y de pun­tos. Al lado, la cifra "2".

Por un método análogo se dan los números restantes hasta"diez", sin más que variar los objetos concretos, pero los sur­tidos de estos coinciden por el número de entes con lossurtidos de palillos y de bolas que aparecen en las figuras.Al estudiar cada número, el niño ha de formarlo incorpo­rando una unidad al número precedente estudiado, y ade­más "examinar los grupos naturales de objetos que se ca­racterizan por el número dado, verbigracia: al estudiar elnúmero "cuatro" examinar las cuatro patas de la silla y dela mesa, las cuatro patas del caballo y ei gato, etc., loscuatro circulitos de la figura numérica y los cuatro crista­les de la ventana. Éste será el primer nivel de abstraccióndel número, el desglose en los diversos conjuntos de su"igual faceta cuantitativa" [286, pág. 146].

Luego el niño aprende a contar en sentido directo e in­verso (a dominar la secuencia de las designaciones verbalesde los números), llega a saber la correlación de los números("cinco es más que cuatro, pero menos que seis", "cinco si­gue a cuatro y precede a seis", y así sucesivamente), tomaconocimiento de la estructura del número dado ("seis es lomismo que dos, más dos y otros dos") y aprende a escribirlas cifras.

Así es la urdimbre general de la labor recomendada porel manual. Se hace realidad en la práctica de la enseñanzasobre la base de algunos procedimientos metodológicos.Vamos a señalar los principales. Por ejemplo, el maestroplantea el ejercicio al efectuar el cual los propios niños creanunos u otros grupos de objetos, acrecentándolos de unoen uno (de unidad en unidad). Si a "dos" sillas añadimos"una" silla más, obtenemos una serie de "tres" sillas. Efec-

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tuando estos ejercicios con objetos diversos el niño llega ala norma general: cuando a "dos" se le añade una "unidad"se obtiene "tres", con una "unidad" más "cuatro", etc. Lasdenominaciones de "dos", "tres" y demás se dan a todo elgrupo en su conjunto. Al nombrar cada uno de los númerosha de surgir en el niño la imagen correcta del grupo de ob­jetos designados por dicho número. A tales efectos es im­portante hacer a los niños la pregunta: "¿Cuántos objetosresultan?", tan pronto como crean uno u otro grupo. La res­puesta -nombre del número- se asocia con el grupo da­do. "En virtud de ello la denominación de un número nuevoobtiene un contenido enteramente determinado y concreto.La magnitud de un número se concreta a través de la mag­nitud de objetos que el mismo designa" [266, pág. 144].

Y es importante que los niños retengan en la memoria to­do el grupo de objetos en conjunto. A ello contribuye el cál­culo al oído (cálculo de chasquidos y golpes), cuando cadasonido desaparece y en caso de error no cabe iniciar denuevo el cálculo, como esto sucede aún al contar una seriede objetos. La noción más clara y correcta de número elniño la obtiene cuando el grupo se da de manera fácilmenteperceptible. A ello contribuye el empleo de variadas figu­ras numéricas, utilizadas para formar representaciones nu­méricas directas. Verbigracia, el manual muestra el con­junto de los objetos, la figura numérica correspondiente alos mismos y asocia con éstos la cifra designativa del núme­ro "cuatro" [266, pág. 148]. Las figuras numéricas "consti­tuyen un medio para formar representaciones concretas delos números" [266, pág. 145]. Ayudan a asimilar la relaciónentre los números (todo número siguiente es mayor que elprecedente, etc).

Para este esquema de iniciación del niño en el conoci­miento del número son características las siguientes pecu­liaridades intrínsecas. Mediante la comparación de muchascosas de índole diversa el niño destaca en ellas algo similary común, y el desglose de cada objeto respecto a los demásviene a ser para ellos una cierta delimitación en el espacioy el tiempo. Se trata de un objeto en singular, y todo objetoentraña esa singularidad y desglose exteriormente percep-

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tibies. Cuando lo destacamos y disociamos de los demásatributos del objeto (yeso es cabalmente lo que sucede enel tránsito gradual del pensamiento de los escolares desdeel "muchacho real" a la "seta real" y a cualquier palillo,mas uno solo), entonces obtenemos la unidad. Todo objetosuelto es una unidad. Un grupo de objetos constituye unapluralidad de unidades (conjunto de "entidades sueltas").El niño aprende ante todo a destacar esa singularidad, enti­dad independiente, en todo objeto observable, y a enfocarlos grupos de objetos sólo como surtidos y pluralidades deunidades. Así se forma la abstracción de cantidad. La facul­tad del niño de ver determinada cantidad de unidades encualesquiera objetos (en los "muchachos", en las "ruedas",en los "palillos", etc.) y designarla con un numeral habla dela presencia del concepto sobre la cantidad dada y el núme­ro dado. Así se forma el concepto de número "uno", de nú­mero "dos", etc.

Conforme subraya un prontuario metodológico [266, pág.144-145], el contenido de cada uno de esos conceptos ha deser gráficamente representable por el niño. Tras cada pa­labra de acepción numeral concreta ha de figurar la repre­sentación del conjunto de objetos correspondiente. En vir­tud de que éstos pueden ser cualesquiera, lo más conve­niente es formar las representaciones dadas con "figurasnuméricas" especiales integradas por "puntos" bien per­ceptibles.

Como etapa importante en la formación del concepto denúmero aparece la de "emanciparse" de los sostenes direc­tos. ¿Cómo se hace ello posible? Por desgracia, ni los ma­nuales ni las metodologías, ni tampoco las investigacionespsicológicas dan respuesta concreta a dicha pregunta. Enel fondo, todo queda reducido a que los niños empiezan a re­cordar los resultados de las operaciones de suma y resta,verbalmente expresados, que llegan a conocer en la opera­ción de contar: "Uno y uno son dos, dos y uno tres; uno ydos son tres", y así sucesivamente [266, pág. 147-149].

En los capítulos precedentes hemos analizado con detallelas premisas gnoseológicas de la teoría empírica de la gene­ralización y de la formación de conceptos. El método es-

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tablecido respecto a la formación del concepto de númeroen los escolares puede servir como la ilustración más carac­terística de lo antes dicho.

Por ejemplo, la faceta cualitativa de los objetos se desta­ca mediante la comparación de los más diversos grupos deéstos, y expresa un atributo similar y formalmente gene­ral: constituir un "grupo de individualidades" cuyos ele­mentos no están realmente vinculados entre sí, no depen­den uno de otro y no forman una unidad real. Ninguno deesos elementos pierde nada si se desgaja del grupo y seanaliza como unidad independiente. Sólo en el concepto, enel plano mental y en el "sistema discursivo" cabe la unidadde esos entes independientes. Como vemos, este enfoquedel concepto de número, inherente a la metodología tradi­cional de la enseñanza y a su fundamentación psicológica,tiene un marcado, franco y preciso carácter nominalista.

El método desglosante de la unidad entraña abstraccióny generalización de un atributo sensorial-dado y extrínsecodel objeto como es su individualidad y singularidad. En elcontenido del concepto de unidad y pluralidad de unidadesentra sólo lo que inicialmente se observa de modo directo.Las relaciones de los números pueden ser incluso con­templadas al operar, por ejemplo, con figuras numéricas.La diferencia entre el concepto y la representación radicaante todo en operar con el número sin medios tangibles,dentro del "sistema discursivo". La función del conceptoconsiste en diferenciar claramente las diversas pluralida­des de unidades con una exactitud no inferior a la unidad.Tras esta interpretación de las fuentes del concepto, adop­tada en la metodología y la psicología de enseñanza de laaritmética, se trasluce claramente la unilateral orientaciónsensualista.

Toda pluralidad diferenciable de entes obtiene en el pla­no discursivo una marca especial y se vincula asociativa­mente con la palabra-número. Entender dicha palabra sig­nifica representarse con nitidez el conjunto concreto de ob­jetos asociados a la misma. El término "asociación" tieneaquí exactamente el mismo sentido que le atribuyen lospartidarios de la naturaleza asociativa de la actividad men-

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tal. Si tenemos en cuenta que la psicología asociativa repre­sentaba toda idea abstracta como expresión de lo similar ygeneral en el grupo de las impresiones sensoriales, el nexode la metodología tradicional con esta psicología cabecomprenderlo como algo que está lejos de ser casual.

Siguiendo el conceptualismo de esta teoría, en la metodo­logía falta la tarea de formar en los niños una singular ope­ración concreta que les revele el objeto del concepto de nú­mero (dicha operación se suple por el cotejo formal de losgrupos de objetos), Según muestra el análisis especial (cf.:sus resultados en la serie de trabajos nuestros [424], [428],[429], dicha operación entraña hallar la relación múl­tiple de las magnitudes cuando una de ellas sirve de medi­da para la expresión de otra. La necesidad de determinaresa relación y de consolidarla en forma de número surge enlas situaciones de igualamiento mediatizado de las magni­tudes [424]. Y la elección de la unidad de cálculo o de medi­da que conduce a determinada característica numérica delas magnitudes depende de la situación creada, de la expe­riencia social, y demás factores. En todo caso la unidad("medida") de cálculo y de medición, por sus propiedadesfísicas, no ha de coincidir forzosamente con un objeto suel­to (dicha medida puede ser una componente).

En la forma de número, o sea, en unidades de un conjun­to estandarizado, toma cuerpo la relación de una magni­tud con cualquiera otra, tomada como medida. Por eso lasunidades que integran el número no coinciden con las par­tes del objeto, destacables a través de la medida y quepueden constar de elementos propios. En la metodologíatradicional de iniciación del niño en el conocimiento de losnúmeros se hacen coincidir por cierto las unidades del nú­mero con objetos físicos sueltos. El niño no distingue clara­mente el objeto mismo del cálculo y los medios consolidati­vos del resultado. Esto es un defecto esencial del conceptode número. Se manifiesta en que el niño no puede efectuarel cálculo o la medición con medidas arbitrarias estableci­das de antemano. Además, identificará los elementos delobjeto con las unidades del número,

Para verificar este supuesto hemos investigado las pecu-

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liaridades del concepto de número en los alumnos de pri­mer grado que lo asimilan siguiendo la metodología acepta­da (en el aula 1 "A" se desarrolló a fines de enero y en la pri­mera mitad de febrero de 1961; en la 1 "B", a fines de febre­ro y en la primera mitad de marzo). Los niños sumaban yrestaban números con soltura hasta 10, se orientaban bienen la estructura de la serie numérica (qué número es mayoro menor en 1 o 2 unidades que el número indicado. etc.),contaban deprisa y correctamente los grupos de objetos(palillos, granos, mesas) y comparaban los grupos según sucaracterística numérica. Los alumnos conocían algunas uni­dades de medida (el metro, el centímetro, el kilogramo y ellitro). Habían observado ya repetidas veces casos deempleo de las mismas para medir la longitud, el peso y lacapacidad'. Todos los escolares habían asimilado bien la par­te del programa que indica el volumen de datos necesa­rios para el cálculo consciente (siguiendo los requerimien­tos habituales para el mismo), así como para comprender elsentido de la medición.

Cada alumno tenía que cumplir individualmente cinco ta­reas en esencia distintas de las que venía haciendo en elaula, pero que suponía el empleo del concepto de número.

Tarea 1. El experimentador ofrece al alumno un listón(50 cm) y le pide que traiga de la habitación contigua otrode la misma longitud. Ahora bien, no puede llevar consigoel modelo, pero sí un listoncillo (10 cm). Finalidad de la ta­rea: esclarecer si el alumno sabe efectuar una igualaciónmediatizada con ayuda del número.

Tarea 2. En la mesa yacen 12 cubitos, divididos en 4 par­tes (con tres cubitos en cada una). El experimentador pre­gunta: "¿Cuántos hay aquí?", sin indicar la unidad de cálcu­lo ("seriecilla" o "cubito"). Con este ejercicio había de acla­rarse si el alumno captaba la indeterminación de la pregun­ta, solicitando que se precisara ésta ("¿Cuánto de qué?"). oeligiría por sí mismo una u otra unidad.

Tarea 3. Se le facilita al alumno una serie de 20 cubi­tos y se indica la unidad de cálculo: una subserie de cuatro1 Los alumnos de primer grado con los que se efectuó la prueba casi un mesdespués estaban ya estudiando la multiplicación.

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cubitos (que se muestra, pero sin mencionar el número)."¿Cuántos de éstos hay aquí?" (Se desglosa y muestra unaparte de los cubitos). Luego de contarlos y responder("¡Aquí hay cinco de ésos!") el alumno cumple tareas adi­cionales: "Dame uno de esos cinco", "Hazlo mayor (menor)en una unidad". Objetivo de la tarea: revelar la facultad dehallar la relación del objeto con la unidad de cálculo antesdada ("subconjunto") y saber destacar "uno" a través de lacorrelación entre parte del objeto y dicha unidad.

Tarea 4: Se muestra al alumno dos listones (de 20 cm ca­da uno) empalmados y un patrón (l Ocm). Pregunta: "¿Cuán­tos de éstos (patrones) cabrán aquí (en los dos listones) a lolargo?" Tras la respuesta C'cuatro") siguen las preguntas:"¿Dónde caben estos cuatro (patrones)?", "¿Qué cuatro(patrones)?", "¿Indica dónde cabrán dos de los cuatro(patrones)?" Finalidad de la tarea: esclarecer la facultad decorrelacionar el número con el objeto medible a través delpatrón utilizado.

Tarea 5. Ante el alumno se coloca una serie de tarritos(dos "grandes" y dos "pequeños", cada uno de éstos igual ala mitad de uno "grande"). El experimentador explica: "Eneste tarrito grande caben dos así de pequeños" - circuns­tancia que se demuestra mediante el trasvase de agua.Luego se formula la tarea, que consta de dos partes:1) "¿Cuántos tarritos de agua como éstos (medida: el tarri­to pequeño) se pueden echar aquí (señalando la fila comple­ta)?" "Sabes que en uno grande caben dos tarritos así depequeños"; 2) "¿Cuántos tarritos así (señalando el tarritogrande) cabrán aquí (mostrando la fila)?" Objetivo de la taorea: esclarecer la aptitud del niño para emplear en el cálcu­lo una unidad que no coincide con elementos sueltos de laserie.

Dichas tareas se formularon sobre una base material yde una forma que "incitaban" al niño a contar los cubitos(tarritos) sueltos e identificar las unidades del conjunto es­tandarizado ("de uno") con el cubito (tarrito) suelto. La su­peración de los influjos "incitantes" presupone la facultadde vincular exactamente la pregunta "¿Cuánto?" con la ad­vertencia de la unidad de cálculo (medición) correspondien-

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te y saber destacar "uno" a través de la correlación exis­tente entre parte del objeto y la unidad dada.

CUADRO 5

Cantidad de examinandoscometieron faltas y

Tareas cumplieron la tarea cumplieron la tarea no cumplieronindependientemente con ayuda del la tarea

experimentador

lA lB lA IB lA lB1 7 2 12 21 9 22* 7 5 4 3 17 173 6 7 13 16 9 24 13 15 10 9 5 15 8 12 11 12 9 1

* En la tarea dos los examinados se dividieron en grupos: 1) quienes solici­taban precisar la unidad de cálculo; 2) quienes calculaban seguidamente losgrupos de cubitos; y 3)los que contaron enseguida los cubitos sueltos.

Luego de cumplir cada tarea subdividíamos a los exami­nandos en tres grupos: 1) los que habían comprendido la ta­rea de modo independiente, resolviéndola enseguidacorrectamente; 2) los que al principio se equivocaron alcumplirla, pero luego con una u otra ayuda del experimen­tador habían corregido los errores; y 3) por último, los queno lograron cumplir la tarea ni siquiera con ayuda del expe­rimentador (preguntas sugeridoras, explicaciones adiciona­les de la situación, etc.). En el cuadro núm. 5 figuran los da­tos sobre la cantidad de alumnos que entraron en dichosgrupos al cumplir cada una de las tareas (en una aula había28 personas, y en la otra, 25).

Los resultados del aula IB, cuya verificación se efectuóun mes después, fueron mejores que los del aula lA (en loesencial por el número de niños que obtuvieron ayuda delexperimentador). Para el análisis sucesivo es convenienteunificar los datos de las dos aulas. En total, los 53 alumnosrecibieron 265 tareas. De ellas cumplieron a título indepen­diente y sin faltas 82 tareas (31%); con faltas y ayuda delexperimentador, 111 tareas (42%); y no cumplieron en ab-

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soluto, 72 tareas (27%). Mas sólo 2 alumnos cumplieron demodo independiente y sin errores las cinco tareas; un alum­no, cuatro tareas; 8 alumnos, tres tareas; y 14 alumnoscumplieron respectivamente una y dos tareas. No lograroncumplir de modo independiente ni una sola tarea 14 alum­nos. Así pues, la mayoría de los examinandos (42 personas) obien fallaron por completo en las tareas o sólo pudieroncumplir una o dos de las cinco planteadas'.

Tres de ellas, las últimas (3.a, 4.a y 5.a), se formularon enbase a elementos relativamente afines y perseguían objeti­vos similares (eran algo distintas de las dos primeras), Ade­más, en ellas se crearon las condiciones más "espinosas"para el desglose de la unidad. Citamos por separado los da­tos del cumplimiento de las mismas. Los examinandos ob­tuvieron 159 de las mencionadas tareas. Con independen­cia y sin faltas fueron cumplidas 61 de éstas (38%); con erro­res y ayuda del experimentador lo fueron 71 tareas (45%);y totalmente incumplidas quedaron 27 tareas (17%). Estastres tareas las cumplieron de modo independiente y correc­to 9 alumnos; dos de ellas, 5 alumnos; y una sola, 21 alum­nos. Dieciocho escolares no cumplieron ninguna tarea. Asípues, la mayoría de los examinandos (39 personas) bienfallaron por entero, bien cumplieron de modo independien­te sólo una de las tres tareas mencionadas.

Los datos numéricos indican que muchos de los alumnosde primer grado experimentaban serias dificultades paracumplir las tareas enumeradas. Independiente y correcta­mente se cumplieron el31 % de las cinco tareas planteadas,y el 38% en el grupo de tres. Sólo un reducido número deniños cumplió sin errores 5 ó 4 tareas (de un total de cinco)y 3-2 del grupo especialmente analizado.

Examinemos brevemente las peculiaridades del compor­tamiento de los examinandos al cumplir determinadas ta­reas y el carácter de las faltas observadas en los mismos (laexposición detallada de los correspondientes materiales fi-

1 En el caso dado se trata del cumplimiento enteramente independiente yconecto de las tareas. La corrección de faltas con ayuda del experimenta­dor (2.0 grupo de exarninandos) a unos u otros alumnos se operaba bajo elinflujo de aquéllas.

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gura en otro estudio nuestro [424]). En el cumplimiento dela primera tarea una parte de los examinandos (9 de 53 enambas aulas) medía el listón-modelo con el listoncillo, yluego en la habitación contigua hallaba el otro listón re­querido sirviéndose del número obtenido y de ese mismolistoncillo. Al explicar el método de la operación estosniños empleaban - por lo común - las voces "medí", "colo­qué", y así por el estilo. Al parecer, entendían bien el senti­do de la medición, aunque los hábitos de esta operación (almedir longitudes) adolecían aún de escasa soltura. Losniños del segundo grupo (33 personas), luego de recibir latarea, "saltaban del sitio" al instante y trataban de buscara ojo el listón requerido. El experimentador señalaba la po­sibilidad de utilizar el listoncillo, mas ellos no prestabanatención a eso. Sólo tras una serie de preguntas sugerido­ras o incluso luego de indicarles abiertamente la necesidad demedir, estos niños empleaban el listoncillo como unidadde medida y obtenían determinado número. Pero es carac­terístico que, aun después de eso, podían marcharse a laotra habitación sin llevarse la medida. Por último, el tercergrupo de niños (11 personas) no entendió en absoluto el ca­rácter de la situación. Y aun después de medir el listón­modelo - a requerimiento directo del experimentador -,estos niños seguían sin saber qué hacer en adelante ni có­mo emplear el número obtenido.

En la segunda tarea 12 muchachos formularon en se­guida la contrapregunta: "¿Cuánto de qué? ¿Cubitos?" - y,al obtener confirmación, los contaron. Otros 7 examinandoscontaron al instante por su libre determinación los gruposde cubitos C'hileras", "filas"), sin réplica alguna, y sólo conayuda del experimentador hallaron también la otra posibleunidad de cálculo. Los 34 restantes procedieron a contar desúbito fuera de toda duda los cubitos sueltos, sin "turbar­se" por la existencia de subconjuntos claramente delimita­dos.

En la tercera tarea casi todos los alumnos usaron conacierto la unidad de cálculo señalada (grupo de cuatro cubi­tos) y obtuvieron el número "5". Mas luego, al pedirles quefacilitaran "uno de esos cinco" y lo hiciesen "mayor en

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uno'", sólo 13 separaron de inicio una fracción del conjuntoy lo aumentaron luego en ese mismo valor (algunos lo lla­maban "montoncito", "filita", etc.). En los 29 componentesdel segundo grupo hubo errores al principio. Al destacar la"unidad", tres alumnos separaron en seguida la cantidadnecesaria de cubitos, mas al aumentarla en "otra unidad"acercaron a la fracción separada un cubito suelto. Sólo traslas indicaciones adicionales del experimentador: "¿Serácorrecto? ¿De qué teníamos cinco?", etc. - destacaban el"uno" de acuerdo con la unidad de cálculo. Y 26 de estos 29examinandos separaban desde el comienzo un cubito suel­to. Sólo con ayuda del experimentador, que a veces mostra­ba directamente la unidad de cálculo antes empleada, estosniños empezaban a destacar de modo correcto "el uno" enlas condiciones propuestas. El tercer grupo de examinan­dos (11 personas) cometía faltas incluso con la más tesonerade las ayudas. Estos niños destacan sólo un cubito suelto,aunque el experimentador les mostraba en forma reiteraday clara la auténtica unidad de cálculo.

En la cuarta tarea todos los niños ejecutaron la medi­ción correctamente y señalaron tanto su finalidad como launidad de medida. Y 28 de ellos, al requerírseles luego paraque apartaran una fracción del objeto igual a dos medidas,sin vacilar entregaban al experimentador uno de los listo­nes (que tenía 20 cm, siendo la medida 10 cm). Otros 19 exa­minandos incurrieron en falta al principio, entregando losdos listones objeto de la medición. Mas con ayuda del expe­rimentador, que les mostró la medida, pudieron cumplircon acierto dicha tarea. Los 6 restantes, incluso tras desta­car con nitidez que ambos listones contienen por su longi­tud cuatro medidas, seguían presentando los dos listones alhacérseles el indicado requerimiento.

La quinta tarea fue ejecutada de modo independiente ycorrecto por 20 alumnos (respuestas de "seis'<y "tres", enarmonía con la unidad de cálculo). La mayoría de los niñoscumplieron la primera parte de la tarea (unidad: el tarrito

1 Advirtamos que el requerimiento de "facilitar uno" seguía tras de haberobtenido el número "5" el propio examinando, subrayando que procedía fa­cilitar "uno de esos cinco".

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pequeño) mediante adición: "Aquí hay dos, más dos, másuna y más una, seis", La segunda parte de la tarea (unidad:el tarrito grande) casi todos estos alumnos la ejecutaronbasándose en la noción de "mitad": "Ahí cabe una y aquítambién, en ésta la mitad y ahí la mitad, en total tres", Asípues, "el uno" se destacaba aquí no mediante su relacióndirecta con la unidad de cálculo, sino por vía indirecta (yresultaba racional). Uno de los examinandos - no obstan­te - empleó directamente la unidad de medida. Cogió eltarrito grande en la mano y arrimándolo al principio a cadagrande, y luego a los dos pequeños a la vez ("uno y dos ...son tres").

El segundo grupo de niños (23 alumnos) ejecutó con inde­pendencia y acierto la primera parte de la tarea. La ma­yoría de los examinandos actuaba del siguiente modo: colo­caban un dedo en la parte superior del tarrito grande, yluego en la inferior C'uno, dos"), repitiendo lo mismo con elsegundo tarrito ("tres, cuatro"), y terminaban el cálculocon los pequeños ("cinco, seis"). Mas cometieron una faltaen la segunda parte de la tarea: tomaron como "uno" cadatarrito pequeño, y lo mismo hicieron con el grande (la res­puesta fue "cuatro" en lugar de "tres"). Hizo falta la ayudadel experimentador y muy substancial respecto a algunosalumnos, para que tomaran los dos tarritos pequeños como"uno". Por último, los restantes 10 examinandos no logra­ron pues ejecutar la tarea con acierto, aunque el experi­mentador les demostró varias veces la circunstancia de queen el tarrito grande cabían dos tarritos pequeños de agua.

Hagamos un balance general del cumplimiento de lastres tareas. Para la mayoría de los niños fue inesperadauna situación que requería efectuar una comparación me­diatizada, y no pudieron resolverla independientemente.Es característico que sólo 12 alumnos (de los 53) captaronla indeterminación de la pregunta "¿Cuánto?" Puesmuchos niños (34 examinandosl acudieron en seguida al re­cuento de cubitos sueltos, si bien en presencia destacabanclaramente también las "hileritas". Todos los discípulosmanifestaron soltura operando con la unidad de cálculo for­mada por varios cubitos, mediante la "superposición" inme-

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diata y directa de la misma sobre la fila: aquí "uno" signifi­caba el resultado de correlacionar dicha unidad con partede la fila (tarea 3). Ahora bien, sin esa "superposición" ex­terna. al desgajar "el uno" incurrieron en falta 40 perso­nas. En base al numeral "uno" se orientaban al cubito suel­to, aunque acababan de obtener el número "cinco" operan­do con "elementos agrupados" ("subconjuntos"). Análogadificultad se manifestó al destacar parte del objeto a tra­vés de su correlación con la unidad de medida y el númeroen la 4.3 tarea (aquí adolecieron de error 25 examinandos).

Singular interés encierran los resultados del cumpli­miento de la 5.a tarea. Todos los niños manifestaron soltu­ra operando con la unidad de medida igual al tarrito pe­queño, sin olvidarse de que el tarrito grande equivalía ados pequeños. Muchos aplicaron dos veces el dedo al tarri­to grande para destacar sus partes y designarlas con nume­rales ("uno, dos .:").

Sin embargo, la situación cambió esencialmente al utili­zar la otra unidad de medida: 33 personas cometieronerror, tomando cada tarrito pequeño como "uno", como siolvidaran que el tarrito pequeño no era igual al grande. Ylos numerales volvieron a designar elementos sueltos de lafila sin correlación con la unidad de cálculo señalada.

Así pues, en muchos de los alumnos de primer grado in­vestigados por nosotros se observó claramente la tendenciaa contar sólo objetos sueltos a identificar la unidad del con­junto estandarizado ("uno") con el objeto suelto del pro­pio conjunto calculado, y también dificultades al desta­car las partes del conjunto mediante la correlación con launidad real de cálculo y medida l.

Estas efectivas peculiaridades de la noción de númeroque se habían formado en los niños eran consecuencia de

1 En comprobaciones adicionales sobre el estado del cálculo en algunasotras aulas de primer grado (efectuadas al terminar el año académico) seobtuvieron datos análogos a los descritos (observándose únicamente oscila­ción en la cantidad de niños "dóciles" o "indóciles" respecto a la ayuda delexperimentador). Conforme señala la investigación de E.V. Aguiantz [407].en los alumnos de primer grado que estudian ya siguiendo el nuevo manualí215] se observan las mismas deficiencias básicas del concepto de númeroque hemos indicado más arriba.

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las orientaciones fundamentales seguidas por la metodo­logía generalmente aceptada de la enseñanza, cuyo sentidoteórico ha sido analizado con anterioridad. En situacionesque requerían la comprensión del sentido de la unidad apli­cada a un conjunto estandarizado, muchos niños no teníanen cuenta la circunstancia de que esa unidad denota rela­ción de cualquier parte física del objeto con cualquier medi­da dada de antemano. Sin embargo, es cabalmente esa in­terpretación la que caracteriza, en particular, la validez deorientación del niño en las relaciones cuantitativas con ayu­da de los números.

4. Dificultades típicas en la asimilación delmaterial de historia y de algunas otrasdisciplinas

Conforme se ha demostrado más arriba, ciertas dificulta­des substanciales en la asimilación de los conceptos grama­ticales y matemáticos se hallan íntimamente vinculadascon el método de selección y despliegue del material de es­tudio, método que se basa en la teoría empírica de la gene­ralización. Al parecer, también en otras disciplinas sepuede esclarecer la expresión más o menos nítida de esevínculo. Con la mayor claridad se manifiesta en los cursospropedéuticos de las clases primarias. Mas toda una seriede datos prueba que su influjo viene a descubrirse asimis­mo en grados superiores, sobre todo en la labor de losalumnos de escasa y mediana capacidad. En muchas inves­tigaciones psicológicas y didácticas figuran hechos expresi­vos de las dificultades con que tropieza la asimilación de losconceptos de historia, botánica, geografía y otras materias,en virtud del prolongado influjo negativo de la experienciahabitual de los niños, debido a la inexistencia 'de criteriosintrínsecos de subordinación de los distintos rasgos con­ceptuales,lo que motiva la confusión de los mismos.

Una investigación de A.Z. Redkó [268], [269] ha estu­diado la asimilación de los conceptos históricos por losalumnos de los grados V-VII, estableciéndose que asimilanen primer término los rasgos gráficamente representables

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de los objetos reflejados por unos u otros conceptos. Porejemplo, en el concepto de "esclavo" inicialmente se captanrasgos como el de trabajo penoso (lo que se ilustra con lámi­nas), situación humillante en la sociedad, y sólo mucho mástarde viene a asimilarse un rasgo de tanta trascendenciacomo es la relación del esclavo con su labor, condicionantede su baja productividad. En las primeras etapas de asimi­lación los conceptos constituyen en sí combinaciones ya seade indicios casuales y particulares, ora de indicios harto ge­nerales, bien de una cosa y otra, pero sin nexo interno. Contono metafórico, Redkó dice de esos conceptos lo siguiente:"El concepto ora tiene sólo base, ora sólo cúspide, o biencúspide y base a la vez, mas el "centro" está vacío [268,pág. 111]. Dichos conceptos son unilaterales y sus indiciosestán desordenados'. Sólo de modo lento y gradual losniños llegan al desglose y correcta subordinación de los ras­gos esenciales. La prolongada inexistencia de una siste­matización adecuada de los indicios en la mayoría de los es­colares está relacionada con que los niños aún no parten de laley fundamental, que explica el desarrollo de la sociedadpor las condiciones materiales de su vida y, ante todo, porel modo de producción. En los grados V y VI esa ley aún noes necesaria ni tiene trascendencia general, y de ahí quea menudo los alumnos expliquen muchos acontecimientoshistóricos por causas subjetivas. Superar esas explicacio­nes, destacar y sistematizar los rasgos substanciales de losconceptos deviene posible -como subraya A.Z. Redkó­"sólo a nivel de un alto desarrollo del concepto sobre lasformaciones y la asimilación de las regularidades funda­mentales del desarrollo de la sociedad humana" [268, pág.112].

Por consiguiente, a través de varios cursos los alumnosasimilan diversos y numerosos datos sobre determinadosfenómenos y acontecimientos históricos, datos que a menu­do apenas se hallan vinculados entre sí y no entrañan cono­cimiento sistematizado, lo que motiva la mezcla de los fenó­menos y la explicación incorrecta de las causas. Esos defec-

1 Análogas peculiaridades de los conocimientos históricos de los escolaresfiguran descritas con detalle en el trabajo de L.M. Kodiukova [162].

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tos se superan más tarde y únicamente sobre la base de asi­milar con suficiente profundidad los conceptos que definenlas regularidades del desarrollo de la sociedad.

Dichos elementos reales! permiten formular la siguientepregunta: ¿en qué categoría del conocimiento se pueden ca­talogar las nociones históricas adquiridas por los escolaresde los grados V y VI, si ellas aún no se basan en el pensa­miento de los mismos sobre los conceptos científicos funda­mentales?

A nuestro juicio, tanto por el método de su formación co­mo por las peculiaridades resultantes, esas nocionespueden catalogarse entre los conceptos y descripcionesempíricas. Está claro el alcance vital y educativo de lasmismas. Pueden ser bastante correctas, claras y precisas,y, sin embargo, no serán más que conocimientos sobre losrasgos y las particularidades extrínsecas de los fenómenoshistóricos'', Este saber se relaciona a menudo con atribu­tos formalmente iguales y comunes de numerosos hechoshistóricos similares, mas no expresan su auténtica especifi­cidad y singularidad cualitativa, lo que es de suma trascen­dencia para el nivel conceptual de cognición. Esta particu­laridad de los acontecimientos empíricos se.,.halla bienexpresada en el estudio de Redkó: .....Como rasgos del con­cepto de feudalismo los alumnos destacan la opresión y laservidumbre, que en esencia representa para ellos el frutode la abstracción, ya que los escolares al estudiar la histo-

1 Las indicadas etapas de asimilación de los conceptos históricos A.Z. Red­kó las relaciona con las condiciones concretas en las que se efectuó la inves­tigación. La secuencia asimilativa - según su opinión - puede ser otra, enbase a una metodología docente más perfecta [268, pág. 112]. A nuestro pa­recer, los elementos de juicio obtenidos reflejan el cuadro típico.

2 Por supuesto, todo esto no excluye el que los alumnos se familiaricen conalgunas premisas de conceptos propiamente científicos (verbigracia, sobrelas formaciones) que de clase en clase van ejerciendo creciente influjo en elcarácter de los conocimientos (cf.: verbigracia [268, pág. 108] Yotros). Hayque tener en cuenta además que en la propia selección del material de estu­dio y al determinar su orientación los autores de manuales y libros de textose guían por ciertas consideraciones científicas (por ejemplo, en nuestroslibros de texto pasa como un hilo rojo la exposición de conocimientos quede uno u otro modo hablan de los modos y las relaciones de producción).

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ria de diversos Estados han percibido un rasgo común a losmismos en las relaciones entre los hombres. rasgo muyamplio de primera intención y mediante el cual aún no sepuede diferenciar, discernir una época de otra. puesto queopresión pudo haberla asimismo en el régimen esclavista ycabe en el capitalismo" [268, pág. 108].

Las observaciones y las comprobaciones especiales delos conocimientos del alumnado de distintos grados hablande que orientarse a peculiaridades externas y similares- no específicas - de los fenómenos es fuente de muchoserrores y explicaciones superficiales. Veamos algunosejemplos. A la pregunta: "¿Los amanuenses eran esclavos oesclavistas?", alumnos de quinto grado respondían: "Losamanuenses también eran esclavistas, pues los esclavos nosabían leer ni escribir". Y al preguntarles: "¿Eran esclavoso esclavistas los vigilantes?", seguían respuestas como és­ta: "El vigilante no es esclavo, pues un esclavo no va a fla­gelar a sus camaradas, pero no es tan rico como el escla vis­ta" [173, pág. 84]. Respuestas que están basadas en la consi­deración de atributos meramente externos de los "ama­nuenses", "esclavos" y "esclavistas".

Los alumnos de quinto grado habían de leer un relatosobre la tenaz resistencia de un pueblo del Asia Central(los sogdíanosl a las tropas de Alejandro Magno, y contes­tar individualmente a la pregunta: "¿Por qué los sogdianoslucharon larga y tenazmente contra los macedonios?" (Enel relato no se analizaban las causas de la lucha). Las res­puestas fueron de esta índole: "Lucharon por la indepen­dencia, cualquier país quiere ser independiente", "Amabana la Patria", etc. Aquí se manifestaron - como señala A.Z.Redkó - los conocimientos de los escolares sobre la luchade los antiguos griegos con los persas, de los rusos con lossuecos, y así sucesivamente. Ahora, pues, "los relatos deacontecimientos similares según rasgos muy generales yalejados entre sí por el tiempo actualizaban en los alumnosconocimientos sobre causas análogas de estos sucesos"[269, pág. 50-51]. (Lo subrayado es mío.- V.D.l Está claro queatendiéndose a "rasgos muy generales", y a la analogía ex­terna, dicha "explicación" es adaptable a todas las épocas

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históricas y pueblos, sin revelar la originalidad de lascausas y de las condiciones de lucha de los diversos pueblospor la independencia. Sin embargo, la historia tiene la mi­sión de hacer el análisis de esa originalidad. He aquí unejemplo de respuesta de alumno fuerte del octavo grado ala pregunta de qué es clase social: "...Clase, se trata... dehombres... Actúan en común, juntos... como los obreros, ha­ciendo todos las cosas juntos, trabajando y luchando.Tienen intereses comunes ... Pero esto, al parecer, no es to­do... Tienen las mismas condiciones materiales... Clase esun grupo humano con intereses comunes y que vive en lasmismas condiciones materiales" [269, pág. 46]. Para su defi­nición hemos tomado aquí un concepto complejo. Antes delVIII grado habíamos hablado muchísimo de él, y con eso ytodo, aun tratándose de un alumno fuerte, tropezaba con di­ficultades para destacar el rasgo específico de clase en suformulación teórica. Redkó advierte que en tales casos losalumnos solían recurrir a ilustraciones concretas [269, pág.46]. Ello atestigua las dificultades que experimentan losalumnos, incluso de los grados superiores, al tener que ope­rar con conceptos y laborar en el plano abstracto.

La realidad histórica es muy compleja, contradictoria ydinámica. El análisis y explicación de hechos aislados de lamisma supone tener en cuenta muchos factores en su inter­conexión intrínseca y su desarrollo. Aquí divergen -comoen ninguna parte- la esencia y el fenómeno, lo intrínseco ylo extrínseco, lo verdadero y lo aparente. Inculcar los méto­dos de ese análisis. el arte de operar con los conceptos his­tóricos al resolver de modo independiente los problemas dela historia, es asunto largo y complejo, en buena parte pocodeterminable aún por lo visto. Según ha demostrado la in­vestigación de G.E. Zalesski, hasta los alumnos de décimogrado tropiezan con dificultades en el análisis de aconteci­mientos históricos que generalmente conocen bien (porejemplo, sólo 46 alumnos de los 283 encuestados lograrondeterminar independientemente la verdadera importanciade ciertos hechos). "Muchos alumnos - dice G.E. Zaless­ki - no dominan el método de análisis científico del mate­rial fáctico, y por eso al evaluar ellos mismos los hechos se

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guían principalmente por el sentimiento y la aptitud emo­cional de las personas ante los diversos acontecimientoshistóricos" .

"Como consecuencia, en aquellos casos en que la propiaaptitud ante el hecho no coincide con su verdadera impor­tancia, la svaluación de los acontecimientos por los escola­res deviene errónea" [119, pág. 177]. Las dificultades deformación del pensamiento teórico en el dominio de la his­toria responden a muchas causas. Pero algunas de ellas, co­mo cabe juzgar por los hechos arriba citados, radican en elprolongado mantenimiento del nivel empírico de asimila­ción de los conocimientos históricos, caracteristico denuestra escuela.

En su calidad disciplinaria, la botánica presenta a losalumnos principalmente material descriptivo. Condición in­dispensable para orientarse con acierto en ella es clasificary ordenar con precisión los rasgos de las plantas. En el es­tudio de la botánica - según indica, en particular, la inves­tigación de E.M. Kudriátzeva -, los alumnos de sexto gra­do cometen errores característicos, cuya causa radica en ladiscrepancia existente entre la habitual similitud externade ciertos vegetales y la auténtica base de su clasificación.Por ejemplo, algunos escolares no catalogan el bambú ni lacana entre las gramíneas, pues advierten aquí disimilituddel tallo leñoso respecto al tallo herbáceo de otras gramí­neas. Es interesante que las generalizaciones erróneas en lasdenominaciones de partes vegetales surgen, principalmen­te, con relación a elementos atípicos, cuyo parecido externono coincide con su afinidad intrínseca. Los alumnos creen aveces que el rasgo esencial de la raíz es hallarse en latierra. Este indicio es evidente y corresponde a la expe­riencia vital de los niños (de ahí que, desde su óptica, todaslas plantas que se hallen bajo tierra son raíces). Asimilarlos rasgos substanciales de la raíz - su función y su estruc­tura- les resulta mucho más difícil [178, págs. 192-194].

E.N. Kabanova-Méller ha descrito la inexacta generaliza­ción a que llegan ciertos alumnos de quinto grado al for­marse el concepto geográfico de "línea divisoria de aguas".En el manual hay un dibujo-modelo de línea divisoria, repre-

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sentando una pequeña elevación de la que fluyen ríos endos direcciones. Al asimilar el concepto, los alumnos se ba­saban en este modelo. Luego se les hizo una pregunta: "¿Se­rá línea divisoria de aguas la cordillera del Cáucaso Cen­tral?". Los escolares flojos contestaron a la misma negati­vamente, ya que - desde su punto de mira - "divisoria deaguas es una elevación, mientras que el Cáucaso es una ca­dena de altas montañas". Se basaban en la generalizacióngráfica elemental que había surgido al examinar el prototi­po de dibujo-modelo, del que un indicio no substancial C'pe­queña elevación") se tenía por indispensable [143, pág. 129­133].

Hechos análogos, en el orden psicológico, fueron descu­biertos en alumnos de sexto grado al formarse ellos los con­ceptos geométricos (estudio de V.l. Zykova [131]). Ver­bigracia, el maestro da la definición verbal de triángulorectángulo aplicándola a una variante concreta del dibujode éste por el que el ángulo recto se halla en la base. En losucesivo, una serie de alumnos (20 de 36) - tras dar una de­finición correcta de dicho triángulo - no lo reconocieron enun dibujo donde el ángulo recto estaba situado en la partede arriba (y lo denominaron agudo). Así pues, la situaciónparticular del ángulo recto en el dibujo se convirtió paraellos en rasgo distintivo del mencionado tipo de triángulos.Hechos parecidos se revelaron con respecto a otros concep­tos (por ejemplo, algunos escolares denominaban línea cur­va sólo a las líneas de forma ondulada y no reconocían comotales a las de forma arqueada, etc.). Estos datos, y otros si­milares (cf.: verbigracia, [301]), hablan de que el pensamien­to de los alumnos de sexto grado se halla todavía harto en­cadenado por la evidencia. Están inclinados a correlacionarlos indicios de las definiciones verbales sólo con las figurasconcretas vinculadas en su experiencia directa. Más arribahemos citado datos de V.A. Krutetzki demostrativos deque esas "inclinaciones" son inherentes en lo esencial a losalumnos medianos y especialmente a los incapaces respec­to a las matemáticas.

Los casos referentes a generalizaciones erróneas de ma­terial geográfico y geométrico son interesantes porque re-

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velan el papel ilícitamente grande de los indicios gráficoshasta en el pensamiento de los alumnos de quinto y sextogrado. Pero en ellos aflora además un rasgo psicológica­mente trascendente del pensamiento de los mismos. Es no­torio que el método de análisis y empleo de cualesquierarepresentaciones, en particular de esquemas y dibujos, di­fiere substancialmente del que se aplica a las cosas reales.En los esquemas y diseños (al igual que en otros "modelos")se reflejan con un objetivo bien determinado únicamenteciertos aspectos de las cosas reales, aspectos que se ofre­cen "en pura laya". Por ello es indispensable tener una es­pecial relación cognoscitiva con los esquemas y diseños,singulares métodos de efectuar su "lectura", para saberpercibir en ellos las "abstracciones" representadas, lossímbolos de los conceptos. En este caso el hombre se abs­trae de modo insoslayable y no presta atención a muchasparticularidades materiales concretas del dibujo. Así, cabedemostrar cualquier teorema teniendo ante sí en la pizarraunas "líneas paralelas" que de hecho y a la vista convergen(un mal dibujo). Muchas particularidades son importantespara una cosa real y a fin de operar con ella en la práctica.mas pueden perder su valor al representar dicha cosa yefectuar operaciones cognoscitivas con la misma.

Los alumnos que en el esquema de la divisoria de aguas yen el dibujo del triángulo "tuvieron en cuenta" la altura dela elevación y el lugar del ángulo recto, poseían - claro es­tá- buen espíritu de observación, mas no comprendían lasfunciones de las imágenes, las funciones de los esquemasconvencionales y los diseños gométricos. Operaban conellos como si se tratase de objetos singulares, pero realesal fin y al cabo, entre los demás objetos C'evidencia natu­ral"). Si dichos alumnos hubieran sabido leer los esquemasy diseños, habrían destacado en la divisoria de aguas cabal­mente el límite, luego de asimilar hasta en un imperfectoesquema su esencia abstracta, y en el triángulo rectángulosólo la magnitud del ángulo recto. Y la salida para esosalumnos ha de consistir en aprender los métodos generalesde lectura de los dibujos como imágenes de relaciones espa­ciales y no simplemente en observar una serie de triángulos

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variables. Hay que hacer notar que la introducción delos dibujos geométricos en la escuela primaria, por lo visto,no va acompañada de la enseñanza de esos métodos a losniños; y los diseños se dan aquí como habituales dibujos­copias de triángulos, cuadrados, círculos y otros objetosreales. Esta tendencia a la "naturalización" de la evidenciasimbólica se mantiene asimismo en los grados intermedios,lo que sin duda frena la asimilación de la geometría (el pen­samiento de muchos escolares sigue encadenado a la ima­gen gráfica).

Al terminar la reseña de datos experimentales, conside­ramos conveniente citar los resultados de los experimentosefectuados por R.G. Natadze [220], esclarecedores de algu­nas dificultades del proceso formativo de los conceptos enlos escolares primarios. Mediante ensayos especiales los ni­ños se familiarizaron con los rasgos esenciales de losmamíferos, peces, aves e insectos, y luego con el aspectoexterno de sus representantes típicos. Reteniendo dichosrasgos en la mente, los reproducían con exactitud. Despuésde lo cual los niños recibían láminas de animales que por suaspecto externo correspondían a un concepto, mientrasque en esencia se relacionaban con otro (verbigracia, es­tampas de la ballena, del murciélago, etc.), Y tenían que ca­talogarlos en una u otra clase establecida. Luego se lesplanteaba tareas por las que habían de clasificar a los ani­males ateniéndose a requisitos indirectos (verbigracia, pro­cede responder a la pregunta: "¿Cuál es el mamífero másfuerte?"). Los alumnos de primer grado identificaban a losanimales sólo por su aspecto externo, sin advertir la po­sible disparidad con rasgos esenciales conocidos (la ballenaes un pez). Los alumnos de segundo grado también se orien­taban con preferencia al aspecto externo, pero mediantepreguntas sugerentes del experimentador conseguían to­mar como base ciertos indicios y efectuar la clasificación.Mas en los casos que exigían clasificación indirecta re­currían de nuevo a los atributos gráficos ("El mamíferomás fuerte es el elefante", y no la ballena). Los alumnos detercer grado a menudo trataban de asociar ambas seriesde rasgos (la ballena es un pez mamífero). En el IV grado los

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escolares tomaban ya en consideración los indicios substan­ciales al efectuar la clasificación directa de animales"conflictivos", pero en las tareas indirectas se basaban amenudo en los rasgos externos.

Estos datos indican que los escolares primarios captanbien los indicios afines evidentes de los grupos de objetos.Ellos pueden conocer bien determinados rasgos substan­ciales obtenidos en la descripción verbal de los objetos,mas al notar disparidad en las bases de clasificación seorientan con preferencia a la similitud palpable, haciendocaso omiso de otras importantes y sabidas nociones.

Más arriba hemos citado ejemplos de generalizacionesincorrectas en botánica, observables en los alumnos de sex­to grado. En esencia, actuaban igual que los escolares pri­marios, oriéntandose - por ejemplo - al destacar lasraíces sólo al rasgo palpable (estar en la tierra) y haciendocaso omiso de sus auténticas funciones. Ya antes habíamosdescrito referencias por las que alumnos de los grados V yVI destacaban en las clases de idioma ruso las partes deldiscurso en razón a su significado directo, "olvidando" cono­cidos rasgos gramaticales formales. La orientación a indi­cios casuales evidentes aparece asimismo al operar concuestiones geométricas. Todos estos datos demuestran queel método resolutivo de las situaciones "conflictivas" queadvertimos en los escolares primarios, tampoco le esextraño a cierto sector de alumnos de grados superioresque al resolver algunos problemas se basan exclusivamen­te en la semejanza externa de los objetos y fenómenos cla­sificables.

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SEGUNDA PARTE

Capítulo V

ABSOLUTIZACIÓN DEL PENSAMIENTODISCURSIVO-EMPÍRICO EN LA PSICOLO­GÍA PEDAGÓGICA Y LA DIDÁCTICA

l. Ruptura entre la enseñanza escolar de los con­ceptos y su procedencia

En los capítulos precedentes quedan descritas las princi­pales consecuencias del empleo de la teoría empírica de lageneralización en la solución de los problemas cardinalesde la psicología pedagógica, de la didáctica y de las metodo­logías particulares. Aportando datos concretos hemos es­tablecido la circunstancia de que en la vida escolar prácticaeso conduce a numerosas dificultades cardinales con lasque tropiezan los escolares al estudiar la gramática, las ma­temáticas, la historia y otras disciplinas. Ahora es necesa­rio totalizar los resultados del análisis del problema de lageneralización e insertarlo en un contexto más amplio rela­cionado con la propia naturaleza del pensamiento.

Debido al sistema de enseñanza establecido para losniños a menudo aparece desvaída y oscura la diferenciaexistente entre los atributos insubstanciales, sólo formal­mente iguales, y los enjundiosos-generales de los objetos aestudiar. Esto se revela con singular claridad en la en­señanza de la gramática y de la historia. La orientación alos rasgos no substanciales "en el concepto de número (porcierto, "sintonizada" con harta sutileza bajo el aspecto deorientación a sus propiedades substanciales) la descubri-

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mos en los alumnos de primer grado. Estos y otros hechossimilares no pueden ser atribuidos -en nuestra opinión­a los resultados de las deficiencias cometidas por algunosmaestros. Sus causas radican en una circunstancia: la psico­logía pedagógica y la didáctica tradicionales, basadas en lateoría empírica de la generalización. carecen de medios pa­ra la diferenciación precisa de los rasgos distintivos de losobjetos y de sus propiedades auténticamente substan­ciales. Para resolver muchos problemas de carácter prácti­co inmediato, por supuesto. suele bastar el conocimiento delos indicios distintivos externos de objetos habituales (ver­bigracia. en ortografía. la diferenciación de las categoríasde palabras sobre la base de las "preguntas gramaticales";en la suma y resta de números abstractos. la noción de nú­mero como conjunto de "unidades abstractas"). Mas para lacomprensión teórica de la diferencia existente entre los ob­jetos es necesario basarse en el conocimiento de sus atribu­tos substanciales. en la facultad de observar la "transfor­mación" de dichos atributos en singularidades particularesy externas (pues, sólo el conocimiento de los rasgos pro­piamente gramaticales de la palabra. como la unidad de sig­nificado y forma. permite diferenciar unívocamente - porejemplo- las partes del lenguaje. y catalogar consciente­mente el vocablo "haz" entre los substantivos).

La identificación de los rasgos distintivos externos conel contenido del concepto (consecuencia típica de la orienta­ción estrictamente sensualista) motiva que las auténticasfuentes y premisas objetivas no sean reveladas en la en­señanza. La absolutización de la comparación como proce­dimiento para destacar los rasgos generales (secuela direc­ta del conceptualismo) deviene por desestimar en la en­señanza las operaciones específicas con auxilio de lascuales los niños podrían revelar. destacar y consolidar losatributos esenciales de los objetos. Todo ello entorpece lainiciación circunstanciada de los alumnos tanto en la mate­ria de la ciencia correspondiente como en el auténtico con­tenido de los conceptos que la forman. Y he aquí el resulta­do: los escolares a menudo no obtienen medios de enfoquepropiamente gramatical. matemático. histórico o de otra

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índole respecto a las facetas correspondientes de la reali­dad, lo que, a su vez, dificulta la asimilación de los concep­tos de una u otra disciplina de estudio.

Esta circunstancia la señaló especialmente A.N. Kolmo­górov con respecto a las matemáticas: ..... En los diversosgrados de la enseñanza y con distinto nivel de audacia semanifiesta invariablemente una misma tendencia: acabarcuanto antes con la iniciación en los números y luego yahablar sólo de los números y de las correlaciones entre losmismos...

"Que el sistema generalmente aceptado es defectuosodesde el ángulo pedagógico se ve aunque sólo sea por las di­ficultades que luego surgen cuando los escolares tratan deasimilar la independencia del sentido de las fórmulas geo­métricas y físicas con respecto a la elección de unidadesde medida y al concepto de 'razón' que entrañan las men­cionadas fórmulas.

"No se trata, pues, de defectos aislados sino de rupturaentre la enseñanza escolar de los conceptos matemáticos y suprocedencia, lo que motiva la falta total de principios yla defectividad lógica del curso" [164, pág. 10].

En el capítulo precedente mostramos cómo la metodo­logía aceptada en la enseñanza de la aritmética trata de"acabar cuanto antes con la iniciación en los números". Elconcepto de número se da a los niños prefabricado, sin re­velar su contenido objetivo. De ahí las dificultades de laasimilación ulterior de las matemáticas como asignaturaque adolece de "falta de principios y defectividad lógica".

Con estos mismos rasgos se puede también caracterizaren esencia el curso de gramática escolar, en el que - con­forme señalamos más arriba- también se observa la ten­dencia a desestimar las premisas propiamente gramatica­les de los conceptos.

De fallas similares adolecen asimismo otros cursos esco­lares: de historia, biología, literatura. El hacer caso omiso dela procedencia de los conceptos en dichas disciplinas consti­tuye una de las fuentes del riguroso carácter descriptivode la materia. y la labor mental en torno a la misma con fre­cuencia se reduce a que los niños asimilen las clasifica-

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ciones de los fenómenos y los acontecimientos, a retenersus descripciones verbales y características. Esta singula­ridad del curso escolar de biología la ha señalado, porejemplo, N.M. Berzilin: "Los alumnos no aman la biologíaporque su contenído es descriptivo y no da elementos parahacer deducciones, es decir, alimento para la inteligencia...En todas las asignaturas biológicas comprendidas entre losgrados V y IX se ofrece a los alumnos un material científicomuy simplificado, calculado sólo para memorizarlo y rete­nerlo sin comprender las causas ni las consecuencías, sinamplias generalizaciones" [56, pág. 25].

Trascendencia primordial en la enseñanza de la literatu­ra tiene el revelar a los escolares la especificidad de los me­dios artístico-literarios para reflejar la realidad. Mas, se­gún indica el examen de los programas y las metodologíasescolares, el propio enfoque de estos medios entraña un ca­rácter lógico-formal estricto: todo se reduce a clasificar ydescribir los fenómenos literarios, y distribuirlos por rúbri­cas. La enseñanza de la literatura se ha inmovilizado a esenivel de "inventarización", en el que fundamentalmente seenseña a los alumnos a que hablen "un lenguaje clasifica­dor", sin abrir amplío acceso a la comprensión de la esenciade la forma literaria.

Todo ello es consecuencia de la ruptura entre la enseñan­za de los conceptos matemáticos, gramaticales y de otraíndole, y la génesis de los mismos, ruptura que dimana lógi­camente de las orientaciones de la teoría empírica de la ge­neralización1.

No obstante es bien notorio que la inmensa mayoría delos trabajos psicológico-didácticos contemporáneos estáorientada al estudio "del desarrollo de los conceptos", a re­velar la "génesis de los conceptos a partir de los datos sen­soriales". ¿De qué "ruptura" cabe hablar entonces, pues?Hagamos constar lo siguiente. Ante todo, el término "de-

1 El carácter descriptivo de muchas nociones transmitidas a los escolaresen los cursos de matemáticas, gramática, biología. etc., ha sido constatadocon reiteración por diversos autores de investigaciones foráneas (cf.: porejemplo [258], [403] y otros). Sobre esta circunstancia llama la atención enuno de sus últimos trabajos el psicológo norteamericano J .S. Bruner [366].

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sarrollo" se toma en muchas investigaciones como "alquila­do", desprovisto de su contenido gnoseológico específico.Dentro de los límites de la lógica formal tradicional (y esta­mos hablando sólo de las corrientes psicológico-didácticasque aceptan sus orientaciones) no existe el problema "deldesarrollo de los conceptos", pues aquélla ha hecho abs­tracción del mismo y carece de medios cognoscitivos tantopara su planteamiento como para su estudio. Este proble­ma se puede formular únicamente por el cauce de la lógicadialéctica, vinculándolo intrínsecamente con su enfoque ge­neral de la actividad pensante y del conocimiento.

En segundo lugar, para la teoría empírica el contenido delos conceptos es idéntico a lo que inicialmente se da en lapercepción. Aquí se analiza el proceso de cambio de la for­ma subjetiva de dicho contenido: el tránsito de la percep­ción directa del mismo a lo que "se sobreentiende" en lasdescripciones verbales. El problema de la génesis del con­tenido propio de los conceptos sencillamente no existe. Porejemplo, los "números" se toman como dados y "hechos",que tienen su representación en las "figuras numéricas".Cómo surgieron y de qué premisas "no numéricas", cómose formalizó y cristalizó históricamente el contenido delconcepto de número, todo eso queda entre bastidores. Elniño empieza a estudiar de pronto los resultados de esteproceso, ocurrido en la historia del pensamiento (en el me­jor de los casos le contarán luego dicha historia). En otrostérminos, el estudio de la procedencia del concepto a partir"de los datos sensoriales" no es equivalente al problema dela "génesis" del concepto en base a las premisas objetivas ymateriales. En este último caso las premisas no coincidencon los atributos que aparecen en el concepto como produc­to de un cierto proceso histórico de desarrollo del conoci­miento. A partir del cual precisamente se inicia en la es­cuela la ruptura en la enseñanza de los conceptos.

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2. Principios del pensamiento discursivo­empírico, como base del sistema docentetradicional

Los resultados del análisis precedente permiten caracte­rizar el tipo de pensamiento que viene a proyectar el sistemade enseñanza basado en la psicología pedagógica y la didác­tica tradicionales. En la medida en que el sistema docenteaceptado logra formar en los niños de modo consecuentedeterminado tipo de pensamiento. llega pues a inculcarlesel pensamiento empírico.

Su peculiaridad característica, según la teoría del conoci­miento, consiste en que refleja los objetos desde la ópticade sus manifestaciones y vínculos externos, asequibles a lapercepción. Por lo común se le contrapone el pensamientoteórico, que refleja los nexos internos de los objetos y lasleyes de su movimiento (cf.: verbigracia, [159], [169]). En elcaso dado es de importancia para nosotros examinar losrasgos del pensamiento empírico que lo entrañan con la ra­zón. En la historia de la filosofía ya en la antigüedad apuntóla diferenciación de dos niveles del pensamiento. Por unaparte, se destacaba la actividad mental orientada sólo aldesglose, registro y descripción de los resultados de la ex­periencia sensorial; por otra, el pensamiento que revela laesencia de los objetos, las leyes intrínsecas de su de­sarrollo. Hegel fue el primero en aplicar y fundamentar consingular nitidez esa diferenciación, llamando a dichos tiposde pensamiento raciocinio y razén),

"La actividad del raciocinio - dice Hegel- consiste porlo común en que transmite a su contenido la forma de gene-

1 En nuestro análisis teórico empleamos algunos enunciados de Hegelsobre los problemas de abstracción. generalización y niveles del pensa­miento. Es notorio que los clásicos del marxismo-leninismo apreciaban alta­mente el enfoque dialéctico de Hegel con respecto a los problemas lógicos.Lamentablemente. muchas ideas profundas que figuran ya en la dialécticahegeliana no han sido debidamente entendidas por la psicología y la didác­tica al examinar éstas los procesos formativos de la actividad mental de loshombres; y creemos que el acudir a los juicios de Hegel será útil al elaborarla problemática actual de las relaciones entre la enseñanza y el desarrollomental del hombre.

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ralidad, y lo general, tal como lo entiende el raciocinio, esun cierto ente general abstracto que a título de tal viene aconsolidarse como opuesto a lo particular ... Debido a que elraciocinio actúa con respecto a sus objetos en forma desglo­sadora y abstractiva, entraña - por consiguiente - locontrario de la contemplación directa y el sentido que, encalidad de tales, se refieren por entero a lo concreto y per­sisten con ello" [79, pág. 131-132].

El "desglose" y "abstracción", conducentes a "lo generalabstracto" (o bien a "la identidad abstracta"), contrapuestoa lo particular, tales son las funciones del raciocinio, por elque se inicia el conocimiento racional. Gracias al raciociniolos objetos en presencia se captan en sus disparidadesconcretas y "se consolidan a título independiente en eseaislamiento suyo" [79, pág. 132]. Tanto en el dominio teóri­co como en el práctico, el raciocinio le permite al hombre al­canzar la solidez y la certeza en los conocimientos. Pero, asu vez, "el pensamiento, como raciocinio, no va más allá dela certeza inamovible y de la diferenciación de esta últimacon respecto a otras certezas" [79, pág. 131].

En este estadio originario del conocimiento racional me­diante el desglose, comparación y abstracción nace el cono­cimiento de la identidad abstracta y de lo general abstractoque cristaliza en el concepto-: Raciocinio "no es más que lafacultad de conceptuar en general" [82, pág. 31]. "Cuandose trata del pensamiento en general o de llegar a los con­ceptos en particular - señala Hegel- a menudo se re­fieren en este caso sólo a la actividad del raciocinio" [79,pág. 131].

Para el estadio inicial de todas las ciencias y para la acti­vidad cotidiana, Hegel tiene por característico el "modo depensar ingenuo", que reproduce el contenido de las sensa­ciones y de la contemplación sin tomar aún conciencia "dela contraposición del pensamiento dentro de sí y a sí mis­mo", o sea, sin reflexión interna. En este camino, sin salir

1 "Dicha identidad es pues la que de modo inmediato condiciona en el conocí­miento el tránsito de una definición a otra... Según esto, en geometría com­paran las figuras entre sí. adelantando lo que en ellas hay de idéntico" [79.pág. 132].

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de los límites del raciocinio, nacen las definiciones unilate­rales abstractas (generalidades abstractas)'. Así cabe lle­gar a abstracciones harto sutiles, que acaban por perder to­do contenido concreto, la plenitud y la riqueza de la con­templación [79, pág. 64-70].

Las exigencias de que se mantenga dicho contenido con­ducen al empirismo, que a su vez entroniza las percep­ciones en forma de representaciones y leyes generales, pe­ro sin atribuirles ninguna otra trascendencia, salvo la quese contiene y justifica en la percepción. Gracias al desglose(análisis) de los atributos "concrescentes" en el mismo obje­to perceptible, cabe pasar de la percepción directa al pen­samiento y dar a esos atributos ("definiciones") la forma degeneralidad. El empirismo deja al pensamiento "sólo laabstracción, la generalidad formal y la identidad", mas tra­ta de retener en ellas el mudable contenido concreto de lacontemplación, recurriendo a sus variadas "definiciones"directas y basándose en las representaciones. Semejantepensamiento sigue de nuevo en los límites del raciocinio[79, pág. 78-80].

Así pues, el raciocinio va enfilado ante todo al desglose ycomparación de los atributos de los objetos con el fin deabstraer la generalidad formal, o sea, darle la forma de con­cepto. Merced a ello cabe separar y diferenciar con preci­sión los objetos. Este modo de pensar constituye el estadioinicial del conocimiento, en el que el contenido de la con­templación adquiere la generalidad abstracta y formal. Alampliarse excesivamente el carácter general la abstrac­ción deviene harto endeble y vacía. Esta tendencia cabe su­perarla conservando las imágenes de la contemplación y larepresentación subyacentes a las abstracciones. Las imá­genes gráficas dotan de contenido concreto al pensamientoracional.

Estas características pueden catalogarse plena y entera­mente en el tipo de pensamiento que hemos descrito comoempírico, cuyo principio es también la generalidad formal

1 Por "definición" Hegel entiende cierto atributo desglosado y consolidadodel objeto o de su estado. y no sólo la definición formal indicativa del géne­ro y la distinción específica. por ejemplo.

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de los objetos analizados (con todas las consecuencias que deello dimanan). Dicho pensamiento. puede llamarse dis­cursívo-empirico-, cuya función principal consiste en clasi­ficar los objetos y estructurar un esquema estable de "índi­ces". Este tipo de pensamiento entraña dos caminos, de losque ya hemos hablado más arriba: uno "de abajo arriba" yotro "de arriba abajo". En el primero de ellos se basa laabstracción (concepto) de lo formalmente general, que porsu esencia misma no puede expresar en forma mental elcontenido específicamente concreto del objeto. En el cami­no "de arriba abajo" dicha abstracción se satura de imáge­nes gráficas del objeto correspondiente. se "enriquece" ycobra enjundia. mas no como estructura mental, sino comocombinación de descripciones ilustrativas de la misma yejemplos concretos.

En el capítulo 1 citábamos tesis tomadas de trabajos psi­cológico-didácticos afirmando, por ejemplo, que el de­sarrollo de lo abstracto depende "de la acumulación derepresentaciones y percepciones" [41, pág. 130]; que el pen­samiento abstracto es tanto más enjundioso "cuanto másrico es el círculo de representaciones en el hombre. forma­das sobre la base de las sensaciones y percepciones de larealidad" [234, pág. 115], Yasí sucesivamente. Esta idea sehalla claramente expresada asimismo en la siguiente tesis:dominar. por ejemplo. el concepto de animal supone cono­cer toda la diversidad de los tipos de animales y tener susimágenes gráficas, o sea, dominar la totalidad de conoci­mientos acerca de los mismos. En la ampliación de imáge­nes y conocimientos radica el desarrollo del concepto [263.pág. 252]. Análogas tesis, dominantes en la psicología peda­gógica y la didáctica. reproducen de modo consecutivo lasexigencias del pensamiento discursivo-empírico, aunquelas presentan como requerimientos del "pensamiento engeneral".

1 Aquí no se analiza el problema general de la correlación entre el "raciocí­nio" y el "pensamiento empírico", El primero tiene visiblemente una aplica­ción más amplia que la esfera designada como "pensamiento empírico", És­te posee los rasgos fundamentales de la actividad racional y no rebasa susmarcos,

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Efectivamente, según indicó ya Hegel, "si bien el pensa­miento es antes de todo pensar discursivo, no se detienesin embargo en eso ni el concepto es tampoco mera defini­ción del raciocinio" [79, pág. 131]. Rebasar los marcos delpensar discursivo es ya obra del pensamiento racional odialéctico, que descubre en el objeto su autenticidad comoente concreto, como unidad de las distintas definicionesque el raciocinio tiene por verdaderas sólo en su indivi­duación. "Eso es razonable - dice Hegel-, pues siendo al­go especulativo y además abstracto, es también a la vez al­go concreto, ya que no se trata de unidad simple y formal,sino de la unidad de definiciones diferenciadas" [79, pág.139-140]. Si el principio del raciocinio consiste en la identi­dad abstracta y en la unidad formal, el principio de ladialéctica y de la razón entraña en cambio la identidadconcreta como "unidad de definiciones diferenciadas".Dicha unidad es "el tránsito inmanente de una definición aotra en la que se revela que estas definiciones del racioci­nio son unilaterales y limitadas ..." [79, pág. 135].

El pensar dialéctico revela las transiciones, el movimien­to y el desarrollo. Gracias a ello puede estimar las cosas"en sí y para sí, o sea, de acuerdo con su propia naturaleza".Aquí radica pues el auténtico valor del pensamiento dialéc­tico para la ciencia.

Tiene éste sus métodos de generalización y formación delos conceptos, métodos de los que trataremos más adelante(cap. VII). Por ahora señalaremos una vez más la circuns­tancia de que nuestra psicología pedagógica y nuestra di­dáctica han dejado al margen las ideas de la dialécticasobre el lugar y el papel de la unidad concreta en el pensa­miento y el auténtico valor de esa "unidad de definicionesdiferenciadas" en todo "despliegue científico de las ideas".En cualquier caso, hasta ahora, la "tecnología" real de laenseñanza, de despliegue del material de estudio y forma­ción de conceptos en los escolares se estructura, común­mente, en base a los principios del pensamiento discursivo­empírico'.

1 Nuestros psicólogos, didactas y metodólogos toman la dialéctica por mé­todo general del conocimiento científico y lo aplican en sus investigaciones.

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Es notorio que la diferenciación hegeliana de "racioci­nio" y "razón" fue positivamente valorada por FedericoEngels: "Esta diferenciación hegeliana, según la cual sóloel pensamiento dialéctico es racional tiene cierto sentido"[6, pág. 537]. Más adelante Engels señala que las personas"tienen de común con los animales todos los tipos de activi­dad razonadora": la inducción, la deducción, la abstracción,el análisis, la síntesis y el experimento. "En cuanto a su ti­po, todos esos métodos - dice Engels -, o sea, todos losmedios de investigación científica reconocidos por la lógicacorriente, resultan enteramente iguales en el hombre y enlos animales superiores. Sólo en cuanto al nivel (en cuantoal desarrollo del método correspondiente) ellos son distin­"tos... Por el contrario, el pensamiento dialéctico - debidopues a que tiene como su premisa la investigación de la na­turaleza de los propios conceptos- únicamente le es po­sible al hombre, y a este último sólo cuando alcanza un ni­vel de desarrollo relativamente alto (budistas y griegos), ylogra su pleno desenvolvimiento ya bastante más tarde, enla filosofía moderna..." [6, pág. 537-538].

Singularmente importantes son aquí para nosotros las si­guientes ideas. La "lógica corriente" - bajo cuya denomi­nación se entiende la lógica formal tradicional- no recono­ce más que los métodos del pensamiento discursivo. Para elhombre desarrollado lo específico es el pensamiento ra­cional. Su premisa viene dada por la "investigación de lanaturaleza de los propios conceptos".

La descripción del análisis, de la síntesis, del fenómenoabstraetivo y de otros procesos mentales que se operan enla psicología pedagógica tradicional, no expresa la especifi­cidad del pensar humano. ni tampoco caracteriza el procesogeneralizador y formativo de conceptos, intrínsecamenterelacionado con la investigación de la propia naturaleza delos mismos. Consecuencia de ello es precisamente el hechode que la enseñanza de los conceptos en la escuela se efec-

El problema está en que los principios del pensamiento dialéctico se in­terpreten y expresen en la "tecnología" de despliegue del material de estu­dio, en los procedimientos formativos de conceptos entre los escolares y enlos medios organizativos de su propia actividad menta!.

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túa desvinculándolos de su procedencia. La investigaciónde las fuentes materiales-objetivas de los conceptos, y delproceso de reflejo de los mismos en los distintos sistemasseñalizadores, etc., o sea de todo lo que permite conocer lagénesis y la naturaleza de los conceptos, sencillamente noestá en consonancia con las posibilidades de la psicologíapedagógica que se limita a la descripción del pensamientoempírico-discursivo.

Por sus orientaciones gnoseológicas y psicológicas, el sis­tema de enseñanza adoptado apunta cabalmente a formaren los escolares ese tipo de pensamiento. Tarea excep­cionalmente importante y obligada de toda enseñanza, yaque la "racionabilidad" entra como elemento insoslayableen las formas más desarrolladas del pensamiento, dotandode consistencia y certeza a sus conceptos. Hegel, que demodo rotundo ponía a la luz la mediocridad esencial del ra­ciocinio, subrayaba no obstante el carácter imprescindibledel mismo en el conjunto de la actividad mental delhombre: "El raciocinio es en general un elemento substan­cial de la instrucción. El hombre instruido no se contentacon lo indeterminado y nebuloso, sino que capta los objetosen su nítida precisión" [79, pág. 133].

Mas ahora el problema radica en hallar unas vías de laenseñanza por las cuales el raciocinio constituya precisa­mente "un elemento de la razón", y no adquiera función in­dependiente y rectora, tendencia que arranca de las no­ciones sobre el raciocinio como "pensamiento en general".La realización práctica de esa tendencia en la instrucciónconlleva actualmente consecuencias harto negativas. Laprincipal de ellas radica en el mantenimiento de la esponta­neidad y el carácter no muy gobernable de las condicionesdentro de las cuales, ya en la edad escolar, cristalizan en elhombre las componentes "del pensamiento racional".

Es conveniente citar las consideraciones enunciadas porV.1. Lenin al leer y resumir la parte de la "Lógica" hege­liana en la que se comparan las posibilidades cognoscitivasde la "idea corriente" (raciocinio) y de la "razón". "La ideacorriente - dice Lenin - capta la diferencia y la contradíc-

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ción, mas no el tránsito de la una a la otra, yeso es lo másimportante...

"La razón pensante (intelecto) hace resaltar la diferenciaenervada de lo distinto, la simple diversidad de las repre­sentaciones, hasta el nivel de diferencia esencial, de contra­posición. Sólo las contradicciones y diversidades culminan­tes devienen móviles (regsarn) y vivas en sus relacionesentre sí, y adquieren esa fuerza negativa que constituye lapulsación interna del automovimiento y de la vitalidad"[17, pág. 128].

Para el pensamiento científico es característico el exa­men de los objetos "de conformidad con su propia naturale­za" (según expresión de Hegel). La categoría de "automovi­miento" expresa cabalmente dicha "naturaleza", cuyo co­nocimiento sólo es posible estableciendo las transiciones(unidad) de los contrapuestos entre sí, función que desem­peña por cierto ~I pensamiento racional.

En la instrucción escolar apunta hoy el incremento delvolumen de los conceptos propiamente científicos (sobre to­do en matemáticas, física, biología, etc.). La llamada "explo­sión informativa" y el rápido "envejecimiento moral" de losconocimientos adquiridos por la ciencia cambian de modorotundo las tareas de la enseñanza. En estas condiciones,conforme señala A.N. Leóntiev [93], tarea primordial de laescuela viene a ser formar en los alumnos la capacidad deasimilar de modo independiente y creativo nuevos ynuevos conocimientos científicos. Como es natural, dichacapacidad supone la existencia de un pensamiento científi­co-teórico altamente desarrollado, y que en el mundo actuales en realidad dialéctico (cf., por ejemplo: el estudio deN.N. Semiónov [287] y otros trabajos).

Mas en la práctica, el despliegue del material de estudiose viene orientando con preferencia, tradicionalmente, sóloa los principios del pensamiento discursivo, sin asegurarlas debidas y circunstanciadas condiciones para formar enlos escolares los componentes del pensar teórico. El no edu­car a los escolares en este pensamiento actúa como factorque entorpece el ascenso del nivel científico del contenidode la instrucción y la aplicación consecuente en la realidad

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del principio del carácter científico de la enseñanza, promo­vido por nuestra didáctica. En esas circunstancias, las no­ciones científicas - sujetas a "interpretación escolar"­pueden convertirse en mero sucedáneo de los conocimien­tos científicos.

¿Pero acaso en los actuales escolares. sobre todo en Josmayores, no se forma el pensamiento teórico? ¿De dóndesalen. por así decirlo. los "hombres de ciencia".Ios "científi­cos de talento"? Respondemos sin vacilar: ¡pues sí. se for­ma! Ahora bien, primero, no en todos los escolares; segun­do. con notables fallas; y tercero, con frecuencia de modoespontáneo y a despecho de las orientaciones de la psico­logía pedagógica y de la metodología tradicionales. Hayque tener en cuenta que entre las "normativas" ya estable­cidas de aquéllas y la práctica de la enseñanza actual- dentro de una correspondencia mutua general- pese atodo. surgen numerosas discordancias. Práctica que ganaamplitud y universalidad, y en la que aparecen elementosinexistentes en la pedagogía tradicional, proviniente deotras condiciones históricas de la instrucción masiva, peroque sigue influyendo substancialmente en la enseñanza'.

El estudio de los fundamentos de las ciencias y la presen­cia de métodos de enseñanza de los mismos que desde unacierta óptica están lejos de la perfección. crean ya de por síuna serie de condiciones objetivas para formar en los esco­lares el pensamiento teórico. El contenido de algunos esla­bones de las disciplinas les permite a los niños captar tantola contraposición como la unidad, verbigracia, del fenóme­no y de la esencia, de la causa y del efecto. de atributosaislados del objeto y de la integridad del mismo; Mas si­guiendo las metodologías "normativas". el maestro nopuede a menudo destacar y consolidar a tiempo en los niñoslos singulares movimientos del pensar en las definiciones

I La presente monografía analiza en lo fundamental las directrices teóricasde la psicología pedagógica y la didáctica tradicionales respecto a losproblemas de la formación de los conceptos. Aunque también el capítulo IVestá especialmente dedicado a ciertos resultados prácticos de la enseñanzaimpartida sobre la base de estas directrices, ese aspecto de la cuestión re­quiere sin embargo ulteriores y pormenorizadas investigaciones.

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contrapuestas. En principio ello es posible, mas para ello serequieren insólitos y especiales métodos expositivos de lamateria de estudio, así como de trabajo de los alumnos conésta (algunas peculiaridades de los mismos figuran, porejemplo, en el libro de E. Lackattos [182]l.

Los métodos de enseñanza adoptados no pueden superarla espontaneidad en la formación del pensar teórico de losniños, secuela inevitable de lo cual es el muy diverso nively calidad de su integración real en unos u otros alumnos.Acerca de ello hablan numerosos hechos de la práctica es­colar (hechos que también se registran, por cierto, en la en­señanza superior; véase. por ejemplo, el trabajo de N.D.Skoropéshkina [291] y otros). Así, pues, como uno de losrasgos característicos del pensamiento teórico sirve todoanálisis que, efectuándose sobre la base de algún sucesoconcreto o de una tarea, revela al mismo tiempo el nexo in­terno que subyace tras muchas manifestaciones particula­res de los mismos (el estudio de S.L. Rubinstein [277, pág.143-144], [279, pág. 89 y otros], por ejemplo, contiene unadescripción pormenorizada de semejante análisis). Merceda ello, diríase que el hombre generaliza "in situ" determina­do círculo de acontecimientos y problemas. Ahora bien, se­gún los datos de V.A. Krutetzki, obtenidos en base apruebas matemáticas [174] - expuestos con detalle en elcapítulo IV - ese tipo de generalización se observa única­mente entre los niños más aptos para el estudio de las ma­temáticas (lo que constituye una minoría en el conjunto delos alumnosl. Para los demás lo característico es la genera­lización obtenida mediante un largo proceso comparativode hechos similares y la asociación gradual de los mismosen una cierta clase. o sea, operaciones de tipo discursivoempírico.

El pensamiento de los escolares se forma bajo el influjode muchas circunstancias, incluyendo las que no se contro­lan y hasta ahora tampoco se prevé controlar con una en­señanza estrictamente organizada y orientada. Y los pro­pios niños acusan una actividad excepcional. A menudodescubren nexos y relaciones de los objetos que general­mente ni figuran en el círculo de conocimientos trazado por

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los programas aprobados y la metodología de la enseñan­zal. Todo ello, de uno u otro modo, trasciende al desarrollodel pensamiento teórico de los niños.

Sin embargo, a nuestro parecer, con el sistema de en­señanza establecido en los escolares se forma y cultiva demodo preferente s6lo el pensamiento discursivo-empírico.Su "modelo" está bien estudiado en los aspectos lógico, psi­cológico y didáctico. Y se halla hondamente enraizado en la"tecnología" de los sistemas metodológicos particulares.

Seguir perfeccionando la instrucción y ponerla en conso­nancia con los adelantos científico-técnicos del siglo, supo­ne cambiar el tipo de pensar proyectado por el sistema do­cente. El pensamiento teórico, dialéctico, ha de ser elnuevo "modelo".

La creación de un modelo así con respecto a los fines dela enseñanza requiere ya ahora la ejecución de investiga­ciones prospectivas de distinta índole. El estudio de esteproblema, en realidad complejo, entraña tareas científicasde tres "niveles" como mínimo. En primer término, una mi­nuciosa descripción lógico-gnoseológica del contenido, lasformas y regularidades del pensamiento dialéctico y de sualcance actual. En segundo lugar, el análisis de los mecanis­mos psicológicos formativos de ese tipo de pensar en los es­colares, y la descripción de la actividad de los niños que lespermita adjudicarse los medios fundamentales del pensa­miento teórico. Y en tercero, crear manuales didáctico­metodológicos mediante los cuales los alumnos puedan - alestudiar determinado sistema de conceptos - dominar lasbases del pensamiento teórico y de sus componentes. Cadauno de estos "niveles" tiene su problemática especial, mastodos ellos están interrelacionados.

1 Numerosas confirmaciones de esto pueden encontrarse en las obras de J.Piaget y de sus colaboradores [245]. [247]. [397].

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Capítulo VI

CRÍTICA DE LA TEORÍA EMPÍRICA DELPENSAMIENTO EN LA CIENCIAPSICOLÓGICA

Hace ya tiempo que la teoría empírica está sometida auna crítica seria en el plano lógico-guoseológíco. A la parcon ello, algunos pedagogos y psicólogos habían adverti­do asimismo las substanciales limitaciones de la misma res­pecto a los problemas del desarrollo mental de los niños.

Así, en la determinación de los métodos estructurales delas disciplinas trató de superar esta teoría el eminente pe­dagogo alemán G. Froebel (intentó hacerlo sobre una baseschellinguiana idealista [319]). Es de notar que el ilustrepedagogo y psicólogo ruso K.D. Ushinski - que en generalsustentaba dicha teoría -, siguiendo a Hegel, diferenciabael "raciocinio" y la "razón". El primero lo catalogaba entrelas aptitudes puramente formales para transformar lasimpresiones sensoriales externas (conceptos discursivosson los "sedimentos" de representaciones plasmados en vo­cablos [311, pág. 629]). La razón en cambio tiene como con­tenido unas ideas generales que permiten ver los objetosen su auténtica realidad y universalidad. Hay que inculcaral hombre la razón como principio regulador y orientadordel raciocinio ("el entendimiento sin razón es una desgra­cia"). Ushinski decía: "La razón resulta cuando el alma to­ma conciencia de sus propios procesos de raciocinio..." [311,pág. 678]. La crítica de la teoría empírica del pensamientoa la luz de las peculiaridades generales de la actividad men­tal figura, por ejemplo, en las obras de K. Büler [52], C.H.Judd [383] y otros autores. Singular interés representanlas opiniones de los psicólogos que al crear la teoría de de­sarrollo del pensamiento destacaban especialmente elproblema de la generalización y formación de los conceptosen los niños, y con nitidez formulaban a este respecto su ap­titud ante las distintas posiciones acerca de esta problemá-

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tica. Desde esa óptica tienen gran importancia los trabajosde L.S. Vygotski, S.L. Rubinstein, J. Piaget y otros psicólo­gos contemporáneos'.

1. El problema de la generalización en lostrabajos de L.S. Vygotski

Uno de los puntos de la teoría psicológica de L.S. Vygots­ki (1896-1934) Y que conserva hasta nuestros días la entidadde auténtico problema científico, en su enfoque de laestructura, las funciones y el proceso formativo de la gene­ralización como singular procedimiento de reflejo de la rea­lidad en la conciencia del hombre. Muchas tesis centralesde esta teoría, concernientes a problemas como el papel delos símbolos en la constitución de las funciones psíquicassuperiores, la estructura jerárquica de la conciencia, el ne­xo entre la instrucción y el desarrollo, hallaron su expre­sión concentrada, precisión y perspectiva en la idea de ge­neralización que Vygotski elaboró intensamente en los últi­mos años de su vida.

La interpretación psicológico-concreta de la esencia so­cial del hombre fue expresada por Vygotski en el conceptode mediatización de las funciones psíquicas por los siste­mas de formaciones de signos materiales y verbales. El"signo" como medio es indicio de algo que deviene su valoren el proceso organizativo de la actividad mancomunada delos hombres. Para Vygotski, el sistema "signo -valor­comunicación" era unidad de comportamiento de loshombres y de todas las funciones psíquicas realizadoras deese comportamiento de los hombres y de todas las fun­cionespsíquicas realizadoras de ese comportamiento. Peroen un principio no era más que unidad abstracta de cual-

1 Señalado papel en el desarrollo de la psicología soviética del pensamientohan desempeñado las obras de P.P. Blonski. Como indica el análisis de sutrabajo fundamental en este dominio [35]. él mismo se mantenía en las posi­ciones de la teoría empírica de la generalización. La investigación citadareúne y describe un valioso material que caracteriza las peculiaridades fác­ticas del pensamiento discursivo-empírico de los niños.

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quier función, sin expresar la especificidad de cada una deellas ni tampoco llevar al entendimiento de sus peculiarida­des concretas. Por eso, trataba de hallar un objeto particu­lar de análisis, que, de un lado, fuese esencialmente signifi­cativo en la actividad de los hombres, y, de otro, pudierarepresentar del modo más circunstanciado las variacionesde la estructura hallada.

y encontró dicho objeto en el pensamiento discursivo co­mo función permanente y universalmente desarrollada delhombre social. La experiencia multisecular de la filosofía,de la psicología y de la pedagogía ponían en manos del in­vestigador amplios conocimientos sobre dicha función, enbase a los cuales se podía desglosar también su productoespecífico: la generalización, plasmada en el concepto. Porlas singularidades de aquél se podía juzgar objetivamentedel proceso de su "producción", del pensar discursivo mis­mo.

Tesis de partida eran las siguientes: ..... En el significadode la palabra anuda esa unidad que llamamos pensamientodiscursivo"; "Desde el punto de vista psicológico el signifi­cado de la palabra entraña en sí ante todo una generaliza­ción. Pero, como es fácil de ver, la generalización constitu­ye un extraordinario acto verbal del pensamiento, querefleja la realidad de modo enteramente distinto a como és­ta se refleja en las sensaciones y percepciones directas"[65, pág. 49]; "... la comunicación presupone necesariamen­te la generalización y desarrollo del significado discursivo,o sea, la generalización deviene posible con el desarrollo dela comunicación... Hay todas las razones para considerar elsignificado de la palabra no sólo como unidad del pensa­miento y el discurso, sino también como unidad de la gene­ralización y la comunicación, de la relación y el pensamien­to" [65, pág. 51-52].

Vygotski enfatizaba dichas tesis, orientándolas contralas corrientes naturalistas y biologizantes en psicología.Cabe decir, sin embargo, que las mismas eran bien conoci­das de por sí en la filosofía clásica y en la "psicología filo­sófica". A principios de nuestro siglo, también la psicología ex­perimental (J. Piaget, V. Stern, L.S. Vygotskí y otros) reveló

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de modo omnilateral su sentido en base a un extenso mate­rial fáctico. La novedad de la posición de Vygotski consistíaen otra cosa. Luego de asimilar con rapidez la experienciade los investigadores precedentes, pasó al análisis genéti­co-causal del pensamiento y del discurso, al estudio del pro­ceso formativo del significado verbal y de sus formas supe­riores. Orientándose además en la investigación a los tiposde significado más diversos. La psicología tradicional ape­nas los diferenciaba; no separaba de las demás representa­ciones la acepción verbal, cerrándose con ello el camino ha­cia la génesis de sus formas superiores.

Así pues, ante Vygotski se alzaba una compleja tarea in­vestigativa: había que hallar la sucesiva continuidad gené­tica de las variadas formas del significado verbal y de lasgeneralizaciones ocultas en ellas.

En los trabajos de Vygotski y de sus colaboradores se es­tudiaban por vía experimental los procesos formativos delos llamados conceptos artificiales en los niños de distintaedad, y se efectuaba la investigación comparativa de la for­mación de los conceptos, habituales y científicos".

Por "conceptos artificiales" se entienden las acepcionesdiscursivas que se forman en los niños en una situación ex­perimental con respecto a combinaciones sonoras anterior­mente desprovistas de sentido. Por ejemplo, las expre­siones infantiles rusas bat, dek, rotz y mup, al resolverejercicios especiales de agrupamiento de cuerpos geo­métricos, pueden adquirir determinada acepción contenti­va de relaciones entre unos u otros rasgos (verbigracia, batdesigna figurillas bajas y pequeñas, independientementede su forma y color). El tipo de agrupamiento efectuado porlos niños (peculiaridades de los rasgos destacados, estabili­dad de la orientación a ellos al formar el grupo, etc.) permi­te enjuiciar el carácter de la generalización que nace endicho proceso y que ellos incorporan al significado de la pa­labra, así como también juzgar de las operaciones intelectua-

1 La metodología y los datos experimentales de dichas investigaciones sehallan expuestas con detalle en las obras de L.S. Vygotskí y sus colabora­dores [651 [66], [3421 Ilustramos aquí preferentemente el aspecto teórico dela cuestión, haciendo una exposición mínima de las referencias empíricas,

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les que conducen a aquélla. Para que un niño de cualquieredad efectúe esos ejercicios no se requiere conocimien­tos especiales de ninguna índole, de ahí que el carácterdel significado-generalización dependa sólo de las facul­tades intelectuales de los niños.

Esta metodología de L.S. Sajárov y L.S. Vygotski asegurael establecimiento de una situación objetiva que incita alniño a operar con el signo verbal para generalizar la diver­sidad material. Pero Vygotski no atribuía a esa metodo­logía valor independiente y consideraba que sólo en uniónde otras metodologías investigativas puede utilizarse parala determinación multiforme del nivel intelectual de losniños de una u otra edad (cf., por ejemplo: [65, pág. 183] Yotros).

La formación de conceptos artificiales permite sondearen los niños la "longitud y anchura" de sus procesos intelec­tuales en las distintas etapas definidas por la edad. Luegode analizar todo el conjunto de los datos experimentales,Vygotskí destacó tres niveles fundamentales de generali­zación, cualitativamente originales, a la vez que relaciona­dos en el orden genético: sincretos (1), complejos (2) y con­ceptos (3l.

Característica del primer nivel (infancia temprana) es la"coherencia inconexa" del grupo de objetos, asociados sinrazón suficiente en virtud de una impresión casual, que, aveces capta, pero a menudo no destaca conexiones objeti­vas de ninguna índole entre dichos objetos (asociación pormera cercanía espacial externa, por algún indicio llamativoy deslumbrante, etc.). El niño no confronta esas dependen­cias subjetivamente importantes con los nexos reales delos objetos y traslada a éstos sus impresiones fortuitas.

La generalización-complejo tiene varias formas distin­tas. Lo similar para ellas es que si bien el niño asocia los ob­jetos en base a la experiencia sensorial directa, lo hace si­guiendo conexiones fácticas. Además todo nexo puede ser­vir de criterio para la inserción del objeto en el complejo,siempre que aquél esté en presencia. En el proceso de sur­gimiento del complejo dichos nexos - base del agrupa­miento- cambian constantemente, diríase que "se desli-

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zan" y pierden sus contornos, conservando entre sí de co­mún sólo el hecho de que se revelen a través de una ciertasituación práctica única. A este nivel los niños no puedentodavía examinar ningún rasgo o dependencia de los obje­tos fuera de una situación "visible" y patente, en la quedichos objetos muestran abundancia de rasgos entrecruza­dos, de ahí que los niños vayan de una particularidad aotra, sigan a la tercera, etc. Todos los indicios son igualesen su entidad funcional, entre ellos no existe ninguna jerar­quía. El objeto concreto entra en el complejo como unidadreal y patente, con todos sus "indisolubles" rasgos fácticos.

Función primordial en el proceso formativo de esta gene­ralización desempeña el signo verbal. Éste aparece comodesignaciónjamiliar de los objetos asociados según un cier­to indicio fáctico.

Un sitio especial entre los complejos ocupa el pseudocon­cepto, "la forma más extendida, prevaleciente sobre todaslas demás y a menudo casi exclusiva del pensamientocomplejo del niño en la edad preescolar" [65, pág. 177]. Porlas singularidades externas de la generalización produciblese trata de un concepto, mas por el tipo de proceso que con­duce a la generalización es un complejo. Así, pues, el niñopuede escoger libremente y asociar en un grupo todos lostriángulos independientemente de su color, dimensiones,etc. Ahora bien, el análisis especial muestra que el niño haefectuado dicha asociación en base a la captación visual delpalpable rasgo característico de "figura triangular" (formacerrada, intersección característica de líneas, etc.) sindesglose alguno de los atributos esenciales de esta figuracomo entidad geométrica, es decir, sin tener "idea" deltriángulo.

La descripción y la interpretación teórica de las generali­zaciones-complejos, sobre todo de los pseudoconceptos,constituye un gran mérito científico de L.S. Vygotski, Lapsicología tradicional trataba de concepto cualquier gene­ralización expresada mediante la palabra o por algún agru­pamiento de objetos. Pero ciertos psicólogos habían indica­do hacía ya tiempo que la generalización, análoga al concep­to, puede tener lugar incluso en la esfera del pensamiento

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meramente intuitivo (Jennigs y otros). Lo que poco a pocoiba destruyendo el prejuicio de que - conforme se decía­la generalización en el pensamiento aparece sólo en su for­ma más desarrollada, en forma de concepto. Tras describirel pseudoconcepto como la forma más sutil de mimetismoconceptual, Vygotski hizo el balance de la lucha con el men­cionado prejuicio.

Ante todo subrayaba que los pseudoconceptos no son patriomonio exclusivo del niño. "En pseudoconceptos transcurreasimismo el pensar en nuestra vida corriente con suma freocuencia" [65, pág. 196]. "Aunque al pensamiento delhombre adulto le es asequible formar los conceptos y ope­rar con ellos, no por eso dichas operaciones colman total­mente su pensar" [65, pág. 196]...... Las formas superioresdel pensamiento complejo en la categoría de pseudoconcep­tos entrañan una fase transitoria en la que viene a detener­se nuestro pensar habitual, basado en el lenguaje corrien­te" [65, pág. 197]. ¿Cuáles son, pues, los mecanismos delsurgimiento de los pseudoconceptos, determinantes de suestable integridad?

Entre el adulto y el niño surge muy temprano la comuni­cación articulada, inconcebible sin el mutuo entendimiento.Este último, en particular, puede basarse.en la coincidenciade un círculo concreto de objetos a los que refieren sus pa­labras el adulto y el niño. No es éste quien crea su lenguaje,sus acepciones verbales, ni tampoco la esfera de su catalo­gación objetiva, sino que asimila el habla de los adultos yobtiene de ellos la serie de objetos concretos designadospor las palabras dadas. Ahora bien, los adultos no puedentransmitir de súbito al niño su modo de pensar, en base alcual se ha efectuado la generalización. El niño tiene queasociar en grupos los objetos que le han indicado (o sea, ge­neralizarlos) por un método distinto al que emplean losadultos, y sólo le es asequible formar complejos en los queentren ese mismo grupo de objetos a la par con los concep­tos. Gracias a ello se hace posible el entendimiento del niñocon los mayores. Mas el significado-complejo no hace másque perfilar el concepto. Viene estructurado por otras ope­raciones intelectuales y no por las de éste. Es un pseudocon-

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cepto. El significado de la palabra se distingue de su catalo­gación objetiva, es algo más de eso último",

Desde la infancia el hombre va asimilando el lenguaje"vivo", corriente, de quienes le rodean y los nombres queen él figuran. "Si vamos observando -dice L.S. Vygots­ki- la ley que siguen al asociarse las familias de palabras,veremos que objetos y fenómenos nuevos se denominan deordinario por un mismo rasgo que no es esencial desde elpunto de vista de la lógica y no expresa lógicamente laesencia del fenómeno dado. En los inicios de su génesis, elnombre no suele ser nunca concepto" [65, pág. 193]. Es,pues, natural que la asimilación del lenguaje vivo lleve alhombre a los pseudoconceptos y a operar extensamentecon ellos en la práctica.

Vygotski señaló la insuficiencia de la característica psi­cológica de las generalizaciones - de las conceptualesinclusive - sólo por su catalogación objetiva concreta: estaúltima puede ser formalmente idéntica tanto en la generali­zación-complejo como en la generalización-concepto (se pre­cisa el análisis genético para revelar las distintas opera­ciones intelectuales que subyacen tras estos tipos de gene­ralizaciónl-. Pero Vygorski dio un paso más: puso al desnu­do el manantial intrínseco de la afinidad entre el pseudo­concepto y el concepto.

Una brillante característica interpretativa de la forma­ción del concepto en la psicología tradicional hallamos enlas siguientes palabras de L.S. Vygotski: "Subyacentes alconcepto hay una serie de representaciones concretas... Laformación de los conceptos transcurre del mismo modo por1 Es bien notoria la expresión de Hegel que de forma brillante señalaba unacircunstancia análoga: "... Una sentencia moral en boca de un joven. aunquela comprenda con entera justedad. está privada del significado y el volu­men que ella entraña para el entendimiento de un hombre maduro curtidopor la vida, y que expresa en ella todo el vigor del contenido inherente a lamisma" V.L Lenin apreciaba altamente esa idea de Hegel: "Buena compa­ración (matemática)" [17, pág. 90J.

2 Además L.S. Vygotski no disminuyó en lo más mínimo el papel de la cata­logación objetiva en todas las formas de generalización. Así, pues, subrayadicho papel en la explicación matemática del concepto: "Lo más esencial pa­ra el concepto es su relación con respecto a la realidad..." [65, pág. 149].

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el que en la fotografía colectiva de Galton se obtiene unretrato familiar ... Las imágenes se superponen de tal mane­ra que los rasgos similares y frecuentemente reiterativoscomunes a muchos miembros de la familia dada aparecencon rotundo y acentuado relieve, mientras que los rasgoscasuales, individuales y diversos de las distintas personas,sobreponiéndose unos a otros, se borran mutuamente y di­fuminan entre sí.

Por consiguiente, se obtiene el desglose de los rasgos si­milares, y la totalidad de esos indicios comunes desglosa­dos de diversos objetos y rasgos afines entraña - desde elpunto de mira tradicional- el concepto en el sentidoestricto de la palabra. No cabe imaginarse nada más falsodesde el punto de vista de la verdadera marcha del de­sarrollo de los conceptos que este logizado cuadro..." [65,pág. 206-207].

Si este "logizado cuadro" es falso, ¿por qué camino bus­car los auténticos procesos formativos del concepto?Problema arduo y torturador. cuyo análisis no fue llano pa­ra Vygotski, ni tampoco definitivo. Mas justamente en élreveló la pujanza de su intuición psicológica y la hondurade su pensar filosófico.

Lo "general", caracterizado en la psicología tradicionalsólo como algo similar o igual en los objetos, puede in­tegrar el contenido no ya del concepto sino tambiéndel pseudoconcepto (complejo). ".; La estructuración delcomplejo - dice Vygotski - presupone el desglose de cier­to rasgo común a los distintos elementos" [65, pág. 202]. Enverdad, este rasgo general aún no es aquí privilegiado niestable. El pensar complejo vincula en grupos los objetosperceptibles. "da los primeros pasos por el camino de la ge­neralización de elementos sueltos de la experiencia" [65.pág. 198]. La fase inicial del proceso ontogenético de forma­ción del pensamiento en los conceptos "oo. se halla suma­mente cerca del pseudoconcepto. Esta asociación de diver­sos objetos concretos nace del pseudoconcepto. Esta aso­ciación de diversos objetos concretos nace sobre la base dela máxima analogía entre sus elementos" [65, pág. 198]."Esta generalización creada por el niño sobre la base de la

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máxima analogía, es a la vez un proceso más pobre y más ri­co que el pseudoconcepto" [65, pág. 199].

La fase siguiente - conceptos potenciales - entraña eldesglose del grupo de objetos ateniéndose a un rasgo gene­ral, habitual, mediante la abstracción aislante. Aquí sedestruye la naturaleza concreta de la situación y se creanlas premisas para asociar los rasgos abstractos en el con­cepto. Este último entraña no sólo asociar y generalizar si­no también desglosar, abstraer y aislar elementos sueltos,analizar los elementos abstraídos "al margen de la relaciónconcreta y fáctica con que ellos aparecen dados en la experien­cia" [65, pág. 198]. El concepto surge cuando una serie de ras­gos abstraídos se sintetizan de nuevo. ".. .La síntesis abstractase convierte en la forma principal del pensamiento, conayuda del cual el niño llega a concebir y tomar concienciade la realidad circundante" [65, pág. 202]. Y en ello corres­ponde el papel decisivo a la palabra como medio orientadorde la atención al rasgo general adecuado, como medio deabstracción. Aquí la palabra-signo tiene otra función que enel pensamiento complejo.

Así pues, luego de haber establecido la identidad de lospseudoconceptos y los conceptos según su catalogación ob­jetiva, Vygotski indica la base material de dicho fenómeno:tras unos y otros subyace una generalización del mismo tí­po. Se obtiene ésta por vías diferentes (distintas opera­ciones intelectuales) y adquiere formas diversas (fusión conel objeto real en el complejo y proceso abstractivo en elconcepto), mas refleja en principio un mismo contenido.

Tras descubrir esta circunstancia, Vygotski puso dehecho al desnudo la inconsistencia del método de análisisde la naturaleza del concepto inicialmente utilizado por él.En este camino quedaba sin revelar la especificidad de losconceptos auténticos como singular tipo de reflejo genera­lizado de la realidad en la conciencia del hombre, subsistíainsuperado el falso "cuadro logizado" que de modo tan ro­tundo había criticado el propio VYgotski.

y él mismo indicó la causa de tan insatisfactorio resulta­do cuando en un momento determinado del análisis teóricodel problema enfocó el concepto desde posiciones teórico-

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cognoscitivas substancialmente distintas que las sustenta­das por la psicología tradicional. Así, pues, escribe: "Masincluso los propios conceptos del adolescente y del hombreadulto, por cuanto su empleo queda limitado a la simple es­fera de la experiencia cotidiana, a menudo no superan el ni­vel de los pseudoconceptos y - poseyendo todos los rasgosdel concepto desde el punto de mira de la lógica formal­no son pese a todo conceptos desde el punto de vista de lalógica dialéctica, quedando en meras representaciones ge­nerales, o sea, complejos" [65, pág. 204]. "Desde el ángulode la lógica dialéctica, los conceptos con que nos tropeza­mos en nuestro lenguaje habitual no son tales conceptos enel sentido estricto de la palabra. Son más bien nociones ge­nerales sobre las cosas. Pero no cabe la menor duda de queconstituyen en sí un escalón de tránsito desde los comple­jos y pseudoconceptos a los auténticos conceptos en el sen­tido dialéctico de la palabra" [65, pág. 196-197].

En estas ideas está la esencia del problema de la integra­ción de los conceptos. Es falso el cuadro que se percibe to­mando el ángulo de la lógica formal tradicional. Y su false­dad estriba en que sólo un caso particular de generaliza­ción se presenta aquí como el único admisible y universal.Es más, justamente ese caso de generalización no destacala especificidad del concepto en su forma más desarrollada.Convirtiéndose incluso en entidad abstracta, en abstrac­ción discursiva, con eso y todo, este tipo de generalizaciónno rebasa los marcos de las representaciones generales,dentro de los cuales el "concepto formal" es intrínseca­mente afín al pseudoconcepto y al complejo. Los intentosde hallar la especificidad del concepto en su calidad de"proceso abstractivo", de "ente abstracto" - como al prin­cipio hacía L.S. Vygctski>- no sobrepasan dichos límites,establecidos por el contenido mismo de la generalización,por mucho que ésta modifique su forma externa y cuales­quiera que sean los diversos procesos psicológicos que laconfiguren'. Por este camino no es posible alejarse del

1 Cabe subrayar que justamente el estudio minucioso de estos procesos, di­versos, le permitió a L.S. Vygotski establecer la identidad de su contenidoobjetivo.

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cuadro tradicional, sean cuales fueren las insuficiencias yerrores de que éste adolezca. La salida está en el cambio deóptica con respecto al concepto mismo, en el paso al análisisde su entraña dialéctica. Así es de trascendental el balance dela investigación teórica en cuanto a las distintas formasde la generalización, efectuada por L.S. Vygotskí.

El problema de la diferencia entre los conceptos lógico­formal y "auténtico" L.S. Vygotski lo concretó en el planopsicológico como problemática de la diferencia de caminospara formar los conceptos "habituales" (espontáneos) y"científicos" en los niños. Aquí veía la clave de toda la his­toria del desarrollo mental del niño [65, pág. 213]. Las in­vestigaciones realizadas por Zh.I. Shif [342] bajo la direc­ción de L.S. Vygotski merecieron la siguiente positiva ca­racterística: "Lo nuevo en nuestra investigación... consisteen haber revelado el original camino de desarrollo de losconceptos científicos en el niño con respecto a sus nocionesespontáneas y establecer las leyes fundamentales del pro­pio desarrollo" [65, pág. 41].

Como paradójicos desde el punto de vista tradicional y ala vez profundamente normales, en esencia, Vygotskí expo­ne los datos indicativos de las opuestas vías que sigue laformación de los conceptos habituales (espontáneos) y la delos científicos. Los conceptos espontáneos nacen al trope­zarse el niño con las cosas reales y los atributos concretosde éstas, entre los cuales - tras una larga confrontación­halla ciertos rasgos similares que mediante. la palabra cata­loga en determinada clase de objetos (forma el "concepto",o más exactamente, la "noción general"). Estamos en el ca­mino de lo concreto a lo abstracto. Disponiendo de ese con­cepto, el niño toma conciencia del objeto en él representa­do, mas no del "concepto mismo, de su propio acto de pen­sar, mediante el cual se representa el objeto dado" [65, pág.286].

En contraposición a ello, el desarrollo del conceptocientífico empieza por el trabajo sobre el concepto mismocomo tal, por su definición discursiva, siguiendo opera­ciones que presuponen el uso no espontáneo de dichos-con­ceptos [65, pág. 286]. La génesis de este concepto se inicia

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no en el choque directo con las cosas, sino de pronto en larelación mediatizada con el objeto (a través de la definición,expresiva de una cierta abstracción): Desde los primerospasos de la enseñanza, el niño establece relaciones lógicasentre los conceptos y sólo en base a ello se abre camino ha­cia el objeto, vinculándose con la experiencia. Desde el mis­mo inicio está más consciente del concepto mismo que de suobjeto. Aquí el movimiento va del concepto a la cosa, de loabstracto a lo concreto. Esta vía cabe sólo cuando los niñoscuentan con una enseñanza de los conocimientos científicosespecialmente organizada y constituye su resultado es­pecífico.

Vygotski destacaba tres elementos psicológicos funda­mentales inherentes al proceso formativo de los conceptoscientíficos en los niños. Primero, el establecimiento de lasdependencias entre los conceptos, la formación de un siste­ma con los mismos; segundo, la concienciación de la propiaactividad mental; y tercero, y último, gracias a lo uno y lootro el niño adquiere una relación especial con el objetoque le permite reflejar en él lo que para las nociones ha­bituales es inasequible (el internamiento en la esenciadel objeto). " ... La esencia misma del concepto y de la gene­ralización presupone - a despecho de la doctrina lógica for­mal- no el empobrecimiento sino el enriquecimiento de larealidad, representada en el concepto, con respecto a la per­cepción sensorial directa y la contemplación de dicha reali­dad. Mas si la generalización enriquece la percepción directade la realidad, es evidente que ello no puede suceder por otravía psicológica que no sea la de establecer nexos, dependen­cias y relaciones complejas entre los objetos -represen­tados en el concepto- y la realidad circundante" [65, pág.295].

El concepto individualizado puede existir sólo medianteun sistema de conceptos. Y la existencia de este último sehalla indisolublemente ligada a la propia actividad mentalhecha conciencia. "Concientizar y sistematizar son por en­tero sinónimos con respecto a los conceptos..." [65, pág.248]. Tomar conciencia de las operaciones mentales suponereconstituirlas en la imaginación con el fin de lograr su

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expresión discursiva, lo que necesariamente está relaciona­do con la generalización de los procesos psíquicos mismos.y este hecho reflejo de conversión de la conciencia en supropia actividad engendra ese tipo especial de generaliza­ción que está presente en el concepto científico yen las for­mas superiores del pensamiento humano. "La abstraccióny generalización de nuestro pensamiento son distintas enprincipio de la abstracción y generalización de las cosas"[65, pág. 304]1.

Vygotski veía la peculiaridad de la generalización delpensar en que crea una "pirámide de conceptos" que permi­te pasar mentalmente de una propiedad particular del ob­jeto a otra a través del concepto general. Éste surge en losniños antes que los "aditamentos" particulares del mismo.Vygotski atribuía excepcional importancia a este fenómenoreal del pensamiento infantil (por desgracia, no se estudióluego adecuadamente en psicología del niño). Así, pues,escribió lo que sigue: "El pensamiento, según expresiónalegórica de Fogel, casi siempre se mueve en una pirámidede conceptos hacia arriba y hacia abajo, y rara vez en senti­do horizontal. Esta tesis constituyó en su tiempo una ge­nuina revolución en la doctrina psicológica tradicional conrespecto a la formación de los conceptos. En lugar de lavieja idea, según la cual el concepto había surgido median­te el simple desglose de indicios similares extraídos de unaserie de objetos concretos, el proceso formativo de los con­ceptos vino a concebirse por los investigadores en sucomplejidad real como proceso complejo del pensamientoen la pirámide de los conceptos, en tránsito constante de logeneral a lo particular y de lo particular a lo generar' [65,pág. 207]. Y una advertencia más de Vygotski: "El procesode formación de los conceptos se desarrolla desde dos lados- por el lado de lo general y por el lado de lo particular­casi simultáneamente" [65, pág. 208].

Pues bien, la investigación psicológica del pensamiento

1 A este respecto L.S. Vygotski subrayaba de continuo la circunstancia deque el nuevo tipo de generalización surge en base a otro "inferior" y quedaen interconexión permanente con el mismo (en particular. los conceptoscientíficos nacen gracias al cimiento que colocan los habituales).

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en la "pirámide de los conceptos" con movimiento en ambossentidos entraña un problema de gran dificultad. El propioVygotski lo designó como el más "grandioso y cimero"de los problemas de su investigación [65, pág. 296]. Cabeañadir, y lejos aún de estar elaborado, solamente esbozadocomo tarea de indagaciones futuras.

Habiendo llegado con todo el frente de sus meditacionesteóricas a la necesidad de desglosar el contenido especialde la "generalización de los pensamientos", a Vygotski lefaltó tiempo para establecer y describir con exactitud quécontenido era ése. Para aclarar sus peculiaridades adelantóel concepto de "relaciones de generalidad". Pero, ante to­do, sus rápidas caracterizaciones comportaban un sentidometafórico; en segundo lugar, y según la propia evaluaciónde Vygotskí, este punto de su teoría era demasiado gene­ral, sumario, y quedó insuficientemente elaborado [65, pág.317-318]. La hipótesis misma adelantada a este respecto esnotable ya que pone al desnudo el núcleo de las aspira­ciones teóricas de L.S. Vygotski en la solución del proble­ma de la generalización.

La "relación de generalidad" es una relación de concep­tos - por así decirlo - en el plano vertical, en orden a lasposibilidades de expresar una cosa a través de otra (planta,flor, rosal. Dentro de una misma estructura de generaliza­ción (sincreto, complejo, preconcepto, concepto) caben ge­neralidades de índole diversa, y en estructuras diferentes,generalidades de la misma índole (verbigracia, flor puedetener acepción genérica y referirse a todas las flores tantoa nivel complejo como al de pensamiento conceptual). Aquíson complicadas las dependencias. A la vez se establece asi­mismo una ley común que vincula las relaciones de genera­lidad con los niveles del pensamiento y las estructuras dela generalización. A cada uno de éstos le corresponde susistema específico de generalidad y de relación entre losconceptos generales y particulares, su medida de unidad delo abstracto y lo concreto. Un objeto real puede ser refleja­do en distintos sistemas de generalidad.

Aquí el pensamiento de Vygotski está orientado contrala absolutización de uno u otro aspecto de relaciones ya co-

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nocido, contra el afán de ciertas tendencias psicológicas areducir la riqueza de formas del pensamiento a determina­da característica formal unívoca según la cual todos los ga­tos son pardos'. Afirma la diversidad cualitativa y la conti­nuidad genética de las medidas de generalidad. " ... El movi­miento de lo general a lo particular y de lo particular a logeneral en el desarrollo de los conceptos deviene distinto acada nivel de desenvolvimiento de los significados, en de­pendencia de la estructura de generalización predominanteen dicho nivel. Al pasar de un nivel a otro cambia el siste­ma de generalidad y todo el orden genético del desarrollode los conceptos, superiores e inferiores" [65, pág. 298].

Prestemos atención a la última frase: cambia "todo el or­den genético del desarrollo de los conceptos. superiores einferiores", Así pues. el predominio de lo particular sobrelo general y de lo concreto sobre lo abstracto entraña un or­den especial inherente al pensamiento complejo y al de­sarrollo de los conceptos habituales. Esta relación cambiaen su contraria cuando tenemos una estructura de genera­lización de otro tipo: la "generalización de los pensamien­tos". y en los conceptos científicos lo general domina sobrelo particular.

Esto. en esencia, era introducir el principio del desarro­llo en la esfera de las investigaciones psicológicas-concretasy orientarse al análisis concreto del origen de las formassuperiores y "mejores". Este planteamiento se distinguíasubstancialmente. de los principios de la psicología tradicio­nal, que en casi todos los casos venía estudiando el problemade la formación del concepto en la edad infantil sobre la basede los conceptos usuales. y luego los extendía sin comproba­ción alguna a otras esferas del pensamiento. y al dominiode los conceptos científicos. inclusive [65. pág. 221].

La atención de L.S. Vygotski se vio atraída por un rasgocaracterístico del pensar propiamente conceptual: la posi-

1 Vygotski hacia objeciones categóricas contra la reducción de las peculiari­dades cualitativas de lo psíquico a ciertos "denominadores universales".Así, pues, veía una gran falla de la gestalt-psicología en que a través de su"denominador estructural" borraba todos los límites "entre el pensamientoen sus mejores formas y la más elemental percepción" [65. pág. 328].

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bilidad de designar cada concepto por un número infinitode métodos con ayuda de otros conceptos (ley de su equiva­lencia). Por ejemplo, la "unidad" se puede expresar comodiferencia de cualesquiera números contiguos, como rela­ción de todo número consigo mismo, etc. La equivalencia delos conceptos depende de las relaciones de generalidad yde su medida, que, a la vez, determina la estructura dela generalización. De ahí que por la amplitud y libertad de laexpresión mutua equivalente de los conceptos quepa en­juiciar objetivamente el nivel de desarrollo del pensamien­to infantil. "Los conceptos se relacionan no por el tipo deagregado que forman mediante hilos asociativos ni tampo­co siguiendo el principio estructural de las imágenes percep­tibles o representables, sino en virtud de la esencia mismade su naturaleza, según el principio de relación con respectoa la generalidad" [65, pág. 307]. La medida de generali­dad determina el carácter, la orientación y los mecanismosde todas las operaciones que hacen realidad la generali­zación en el nivel dado de su desenvolvimiento.

Así pues, con toda la marcha de sus indagaciones Vygots­ki arribó a la necesidad de diferenciar los conceptos discur­sivo-empíricos ("representaciones generales") y los concep­tos teóricos, genuinamente científicos. La solución deeste problema suponía - a nuestro juicio - un estudio es­pecial y minucioso del mismo, de sus aspectos lógico­gnoseológicos desde las posiciones de la dialéctica. En par­ticular, era trascendental confrontar la interpretación lógi­co-formal tradicional de "lo general" con su entendimientodialéctico. Mas Vygotski suponía que justamente "el aspec­to lógico de esta cuestión había sido elaborado y estudiadocon suficiente plenitud" y que procede pasar directamentea la solución "de los problemas genéticos y psicológicos re­lacionados con dicha cuestión" [65, pág. 296]. Aunque aprincipios de la década del 30 esa conclusión era prematu­ra: nuestra lógica dialéctica aún no había recogido y asimi­lado lo bastante la rica herencia filosófica clásica en la solu­ción de este problema, para que se pudiera hablar con segu­ridad de "suficiente plenitud" en cuanto a la elaboración desu "aspecto lógico".

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Esta circunstancia se reveló en los trabajos del propioVygotski, a saber, al establecer su autor la diferenciaciónentre los conceptos espontáneos (usuales) y los científicos.Por desgracia, Vygotsky no hace una fundamentación cir­cunstanciada de dicha diferenciación. Mas en el trabajo deZh.I. Shíf, de cuyo prefacio es autor, se cita el siguiente razo­namiento en cuanto a la diferenciación de esos tipos de con­ceptos: "Hablando de los conceptos espontáneos, nosotrosadelantamos como índice fundamental de su desarrollo ymanantial de éste la relación con el amplio medio social y lafalta de un sistema en los conocimientos así adquiribles.

Lo determinante para los conceptos científicos ... es quese adquieren y desarrollan bajo la dirección y con ayuda delmaestro, y que estos conocimientos se les proporcionanaquí a los niños en determinado sistema" [342, pág. 32]. Ymás adelante: "Diversos conceptos nacen en el niño debidoa las condiciones de su experiencia personal, a las condi­ciones de una relación extrasistémica con el amplio mediosocial. Se trata de conceptos habituales, afines a él, y queconvencionalmente denominamos usuales. Algunos concep­tos germinan sólo en la escuela, en el proceso de la en­señanza. Y su fuente no es la experiencia personal del niño:la palabra y definición dan origen a su vida" [342, pág. 75].

Así pues, la diferencia determinante de los conceptosusuales y científicos se buscaba no en su contenido objetivosino en el método yen las vías de asimilación ("experienciapersonal", "proceso de estudio"). Unos son extrasistémi­cos, otros se proporcionan conforme a un sistema. "Los con­ceptos científicos" son conceptos obtenidos en la escuela'.

Pero, como es notorio, también los conceptos empíricosposeen determinado sistema (verbigracia, en la esfera delas dependencias genérico-específicas). Precisamente en laescuela, sobre todo en la primaria, se enseñan en lo funda­mental dichos conceptos. Por supuesto, los conceptoscientíficos se dan conforme a sistema, pero en un sistemaespecial (cf. capítulo vrn. Cabalmente este punto decisorioen el plano lógico fue omitido por L.S. Vygotski y sus cola­1 "Los conceptos adquiridos por los niños en la escuela -dice Zh.I. Shif­...convencionalmente los llamados científicos .:" [342. pág. 33J.

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boradores. De ahí que sus trabajos no facilitaran un autén­tico criterio de los "conceptos científicos".

A consecuencia de ello pierden certeza y univocidad lasconsideraciones de que el pensar avanza en una "pirámidede conceptos" tanto de lo general a lo particular como de loparticular a lo general. Se trata, pues, de que en principioello es admisible también en una "pirámide" más o menossistematizada de conceptos empíricos. El asimilar partien­do de "lo general", de la definición discursiva no se caracte­riza en sí mismo por la entraña científica del concepto: demodo análogo pueden presentarse en el estudio cuales­quiera nociones generales cotidianas, empíricas".

Diversas tesis de L.S. Vygotski relacionadas con laproblemática de la generalización y la formación de concep­tos conservan su alcance científico para la psicología con­temporánea. Señalaremos las principales: 1) ante todo, laidea del "análisis genético-causal" como método de investi­gación del problema; 2) el razonamiento sobre la necesidadde distinguir la "generalización de las cosas" y la "generali­zación de los pensamientos", ya que están vinculadas condistintos tipos de relaciones de lo general y lo particular; y3) la incorporación a los mecanismos psicológicos del con­cepto teórico de momento de concienciación del acto depensar, del hecho reflexivo, de la labor investigativa delorigen y la naturaleza del propio concepto.

2. Teoría de la generalización y del concepto enlas obras de S.L. Rubinstein

En nuestra psicología de los últimos decenios, la teoríamás circunstanciada del pensamiento figura en las obras deS.L. Rubinstein (1889·1960), que han hecho avanzar en

1 Últimamente se hacen de nuevo intentos para caracterizar el movimiento"de la palabra" al concepto como un cierto y original método de asimilarlos[145]. Originalidad la hay aquí, ya que en principio todos los conceptos quese presentan en la escuela son tomados por los niños en el contenido que yaviene determinado por el maestro (en sentido más amplio. por la materia deestudio). Pero eso aún no dice nada del tipo de los conceptos.

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mucho la solución de varios problemas fundamentales rela­cionados con el estudio de esta compleja forma de la activi­dad psíquica. Expondremos las tesis principales de dichateoría.

El acto de pensar constituye un proceso de interacciónespecífica entre el sujeto cognoscitivo y el objeto cognos­cible. "El pensamiento entraña una reconstitución mentalcada vez más plena y multifacética del objeto, de la reali­dad, de la verdad, partiendo de los datos sensoriales moti­vados por el influjo del objeto" [278, pág. 12]. Esta funcióngeneral la actividad mental la cumple mediante componen­tes propias como son las operaciones de análisis, síntesis,abstracción y generalización, que transforman los datossensoriales iniciales'.

Esa característica del pensamiento como tal, en esencia,coincide con las peculiaridades del nivel más desarrollado yespecífico del mismo para el hombre contemporáneo: conlas peculiaridades del pensamiento teórico. Y esto no es ca­sual. En las obras de Rubinstein se examina con detalle des­de posiciones materialistas dialécticas cabalmente ese pen­samiento denominado "científico", "teórico", "pensamientoabstracto". Su misión general radica: 1) en determinar enlos conceptos la naturaleza de los fenómenos a estudiar,partiendo de los datos sensoriales y haciendo abstracciónde las propiedades que oscurecen los atributos esenciales delas cosas; 2) basándose en los atributos esenciales de lascosas, consolidados en dichos conceptos, aclarar cómo ellosse manifiestan en el mundo sensorial-observable [277, pág.117]2. La primera etapa es en lo fundamental analítica; lasegunda, sintética. El análisis consiste en el desglose de lasdependencias, acopladas entre sí, y en el esclarecimiento

1 "La actividad del pensamiento es ante todo un proceso de análisis y sinte­sis ...; y luego, de abstracción y generalización, derivadas de ellos. Las regu­laridades de estos procesos y de sus interrelaciones mutuas constituyen lasprincipales leyes intrínsecas del pensamiento..." [278, pág. 28}.2 "La marcha del pensamiento, tomada en su conjunto, sigue ... el caminoque va desde la realidad concreta no analizada, obtenida en la contempla­ción sensorial directa, hasta la revelación de sus leyes en los conceptos delpensamiento abstracto, y desde ellos hasta la interpretación de la realidad"[277, pág. 1091.

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de las propiedades esenciales de las cosas en su intercone­xión regular. Éste es el camino desde lo concreto sensorial­perceptible hasta las abstracciones plasmadas en los con­ceptos. Mediante la síntesis tiene lugar el tránsito inverso,desde las tesis abstractas hasta la reconstitución mental yla interpretación de los fenómenos observados, hasta lle­gar a lo concreto. Este análisis y síntesis son dos opera­ciones fundamentales del pensamiento científico-teórico yun método que consiste en la ascensión de lo abstracto a loconcreto [277, pág. 117-121]. "Abstracto es aquello a travésde lo cual ha de pasar el conocimiento insoslayablemente;concreto, aquello hacia lo que el conocimiento marcha enfin de cuentas" [277, pág. 110].

Así pues, Rubinstein enfoca el pensamiento como actividadmental cognoscitiva. Esa interpretación del pensar es propiade la teoría moderna del conocimiento y de la lógica dialécti­ca. Es importante subrayar que justamente en esa compren­sión de la naturaleza general del pensamiento S.L. Rubinsteinveía la base para su ulterior investigación psicológica.

Decía, por ejemplo: "El aspecto psicológico del análisis(como de todo proceso cognoscitivo) está indisolublementeligado con el gnoseológico, con el reflejo de la realidad ob­jetiva... El proceso con el que la lógica entraña es el proce­so de desarrollo del conocimiento científico en la marchadel desenvolvimiento histórico... Y la psicología estudiala actividad mental del individuo, el proceso de pensar, en laregularidad de su curso. Por consiguiente, en la teoría delconocimiento se trata del proceso de análisis, de generali­zación, etc., de los frutos del pensamiento científico que seva formando en la marcha del desarrollo histórico del sabercientífico; en psicología se trata del fenómeno analítico, sinté­tico, etc., como actividad del individuo pensante" [279, pág.57]. Así pues, la psicología ha de estudiar la actividad men­tal del individuo en las formas del pensamiento científicocuyo desarrollo histórico investigan la teoría del conoci­miento y la lógica. En esto veía Rubinstein la base para su­perar el enfoque subjetivista de lo propiamente psíquico'.1 ..... Precisamente así - incorporando la relación gnoseológica y cognosci­tiva respecto al ser a la propia definición, a la característica interna de lo

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En las diversas etapas del conocimiento la unidad delanálisis y de la síntesis adquiere formas cualitativamentedistintas [277, pág. 136], lo que a su vez está relacionadocon las diferentes vías de generalización. Rubinstein desta­có tres de estas vías.

"Primera vía: la generalización empírica elemental quese opera como resultado de comparar mediante desgloselos rasgos comunes (afines) en los que coinciden los fenóme­nos comparados. Es la generalización lockiana ... Esta víapuede ser utilizada en la práctica y de hecho se utiliza enlos estadios iniciales del conocimiento, mientras éste no al­canza el nivel de conocimiento teórico... Dicha generaliza­ción no es más que una selección realizada entre las pro­piedades obtenidas de modo sensorial, directo y empírico;y no es por lo tanto capaz de llevar al descubrimiento de al­go que esté por encima de lo que ha sido dado sensorial y di­rectamente... Lo general a que se llega de este modo quedaen los límites de las constataciones empíricas" [277, pág.150].

La comparación como forma concreta de interconexióndel análisis y la síntesis hace, realidad la generalizaciónempírica y la clasificación de los fenómenos. Puede desta­car lo general como similar y formalmente igual, mas no ga­rantiza el desglose de lo esencial 00 similar no es más queun probable indicador externo de lo esencial).

Esta vía de lo particular a lo general constituye el anda­miaje de la inducción, elevado por los partidarios del empi­rismo sensualista al rango de método fundamental y único- según ellos - de la generalización. De hecho no es másque un procedimiento elemental de generalización que pro­porciona generalizaciones empíricas de orden inferior(227, pág. 150).

l"Segunda vía: la generalización a través del análisis ypsíquico - logra superarse la interpretación subjetivista de lo psíquico"[277. pág. 172].

1 " ... La teoría de la generalización mediante el cotejo..., en el mejor de loscasos. no es más que la teoría de un elemental proceso sensorial generaliza­dor, que no rebasa los marcos de lo sensorial ni conduce tampoco a los con­ceptos abstractos; mas no la teoría universal de la generalización quecomprende sus formas científicas superiores" [277, pág. 141].

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de la abstracción..." [277, pág. 150). Esta es "una generali­zación hasta la que asciende el pensamiento teórico al reve­larse las conexiones necesarias y normales de los fenóme­nos" [277, pág. 141]1. Separando los atributos substancialesde los insubstanciales y lo general de lo particular, el análi­sis pasa a la abstracción. La síntesis aparece, pues, en eltránsito de la abstracción a lo mental concreto. "La abs­tracción en el pensamiento científico está orientada a reve­lar los atributos propios, intrínsecos y substanciales de losfenómenos en sus regulares dependencias, en armonía conlas cuales ella se opera" [277, pág. 140f

La generalización científicamente justificada "no es eldesglose en sí de ciertas propiedades comunes ...; la genera­lización como acto del saber científica y prácticamentetrascendente es el desglose no de cualesquiera atributoscomunes de los fenómenos sino de los que para ellos sonsubstanciales. Éstos se destacan mediante el análisis y laabstracción... La generalización científica es un efecto deri­vado del análisis unido a la abstracción. Y el proceso abs­tractivo, que lleva a la generalización, radica en el conceptocientífico y no desgaja lo general de lo particular. En el con­cepto científico y en la ley lo particular no desaparece, sinoque se conserva en forma de variables que pueden obtenerdiverso significado particular" [277, pág. 142-143). La gene­ralización científica "es siempre no ya selección sino tam­bién transformación... Y el proceso de transformar lo direc­tamente dado, conducente al concepto o fenómeno abstrac­to, consiste en excluir... las circunstancias accesorias, quecomplican y enmascaran la esencia de los fenómenos. Elconcepto no coincide lisa y llanamente con el fenómeno...debido a que en el concepto lo directamente dado se trans­forma mediante la abstracción" [277, pág. 143-144].

1 "La generalización es una premisa indispensable del conocimiento teóri­co. Resolver un problema teóric..mente significa resolverlo no sólo para elcaso particular dado. sino también para todos los casos homogéneos" [277,pág. 153].

2 ''..; La abstracción científica, caracteristica del pensamiento científicoabstracto, no es un acto de subjetiva arbitrariedad. La abstracción cientifi­ca está objetivamente condicionada" [277, pág. 14ü).

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Así pues, en el concepto científico se refleja lo comúnsubstancial, que emerge de por sí como fruto de específicoanálisis y abstracción (de una metamorfosis objetiva condi­cionada del objeto). Rubinstein da la siguiente característi­ca de la esencia: "Esencia de un objeto no es más que la ba­se que este mismo encierra de todas las modificaciones queen él se operan a través de la interacción con otros objetos"[277, pág. 112]. Dicho en otros términos, es algo intrínsecoy propio del objeto, que se manifiesta como base de todoslos cambios y como su ley. En este plano, la definición decualquier fenómeno a través del concepto correspondientecoincide con la formulación de la dependencia cardinal a laque dicho fenómeno se subordina: "c., La ley a que el fenó­meno dado se subordina entra en el contenido de su defini­ción" f277, pág. 111].

"El tercer método de generalización - dice Rubinstein­radica en el proceso mismo de inferencia o deducción" [277,pág. 151]. Cuando el hecho generalizador ocurre por vía de­mostrativa suele llamársele erróneamente inducción (com­pleta o perfecta), ya que en este caso deductivo haytransición de lo particular a lo general. De hecho se tratade una deducción, si por tal "entendemos la inferencia de­mostrativa de una tesis sobre la base de otras de las cualesse deriva necesariamente ... " [277, pág. 151]. Esta deducciónteórica se efectúa por un movimiento de encuentro yendo delo general a lo particular y de lo particular a lo general: lageneralización y el saber teórico están interrelacionados. Ade­más es necesario distinguir con nitidez el proceso de "encara­miento" empírico a lo general extrínseco y el proceso de infe­rencia teórica de ciertas tesis sobre la base de lo general subs­tancial, en que una vez más transcurre la peculiar generaliza­ción de muchos casos particulares [277, pág. 152-153].

Conforme se hace notar en el párrafo precedente, Vy­gotski y algunos otros psicólogos subrayaban la circunstan­cia de que en su actividad mental real el hombre efectúatransiciones simultáneas encontradas que van de lo parti­cular a lo general y de lo general a lo particular. Mas, cons­tatando el hecho, ellos no determinaban con más o menosprecisión el singular nivel del pensamiento en que eso de-

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viene posible. Es más, de uno u otro modo trataban decorrelacionar este hecho con el pensamiento que opera através de conceptos empíricos y en base a una formal pro­piedad extrínseca común. Ahora bien, a ese nivel es impo­sible el movimiento de encuentro señalado, Ese momentolo desglosó claramente Rubinstein al revelar el nexo inter­no de las transiciones encontradas con el proceso teórico­deductivo de lo concreto, con el proceso demostrativo y laoriginal deducción que de por sí no excluye el movimiento delo particular a lo general (simultáneo con el movimiento de logeneral a lo particular).

Para Rubinstein el pensamiento se halla intrínsecamen­te vinculado con las generalizaciones, cristaliza en ellas yconduce a generalizaciones de orden más alto [278, pág.113]. De ahí que sea lícita la conclusión de que los distintosniveles del pensamiento se determinan por los tipos de ge­neralización del material cognoscitivo'. Rubinstein diferen­ciaba las generalizaciones empírica y teórica como base dedistintos niveles del pensamiento (evidente y abstracto oteórico). La primera es resultado de comparar y desglosarlo similar, lo intrínsecamente igual en los objetos (a sujuicio, ella no proporciona ni siquiera abstracción en el sen­tido estricto de la palabraP, La segunda es producto de unanálisis especial y de la abstracción, relacionados con latransformación de los datos sensoriales iniciales, a fin dedescubrir y destacar la esencia de los mismos.

Dicha transformación puede efectuarse bien en el planoobjetivo, bien en el intrínseco. En otras palabras, el desglo­se de la esencia como contenido de la generalización teórica

1 "Cabe - dice S.L. Rubinstein - ...diferenciar distintos niveles del pensa­miento en dependencia de lo alto que sea el nivel de sus generalizaciones yde la hondura con que a su vez pasa del fenómeno a la esencia... Esos distin­tos niveles del pensamiento son el pensamiento gráfico en sus formas ele­mentales y el pensamiento abstracto o teórico" [276. pág. 362].

2 Rubinstein vinculaba de lleno la idea de generalización empírica con el pun­to de vista de la teoría psicológica tradicional "basado en la lógica formal...Desde ese ángulo. lo general se concibe de hecho sólo como lo singularreiterado. Evidentemente. esa generalización no puede rebasar los marcosde la singularidad sensorial y, quiere decirse. no revela la esencia genuinadel proceso que conduce a los conceptos abstractos" [276. pág. 356].

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y del concepto sólo es posible mediante operaciones objeti­vas y mentales. "En el estudio del saber y del pensamiento- dice Rubinstein -, la investigación psicológica bienorientada no puede desestimar el papel que desempeñanen el proceso de todo conocimiento las operaciones delhombre con el objeto cognoscible, comenzando por sushechos corrientes en la vida, en el trabajo y en la experi­mentación, y terminando por actos como el trazado de lí­neas y la construcción de nuevas figuras al resolver losproblemas geométricos... El pensamiento se despliega co­mo proceso ejecutado en formas específicas de interaccióndel mismo que tienen lugar entre el sujeto de las opera­ciones y el objeto, que, al transformarse por efecto de lasmismas, condiciona - a su vez - el sucesivo movimientodel pensar" [278, pág. 57]. Acto racional objetivo es unaoperación intelectual genéticamente primaria, base de to­do pensamiento. "Por eso diríase que el acto lleva el pensa­miento en su filo penetrante en la realidad objetiva" [276,pág. 367]. Estas tesis en principio trascendentales de Ru­binstein crean las premisas esenciales para superar las in­terpretaciones estrictamente sensualistas y conceptualis­tas de la generalización, propias de la psicología tradicional.La superación total y rotunda del conceptualismo presupo­ne -a nuestro juicio- el reconocimiento de la existenciareal de lo abstracto y de lo general (véase al respecto paramayor detalle en el capítulo VII).

Lamentablemente, la obra de Rubinstein no contiene for­mulaciones especiales bastante circunstanciadas que carac­tericen dicho momento. Pero muchas de las considera­ciones hechas por el mismo en otros contextos permiten su­poner que él decidía así precisamente este problema clavede la teoría de la generalización. Por ejemplo, hablando dela abstracción científica, Rubinstein dice lo siguiente: "De­bido a que la abstracción científica tiene... su fundamentoen la naturaleza de las cosas mismas y de los fenómenos dela realidad, y en virtud de ello, el desglose de cuanto se abs­trae tomado de los fenómenos y plasma en los conceptossobre los mismos, y además aquello de lo cual viene a abs­traerse -o sea, de lo intrínseco y de lo extrínseco- ex-

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presa la estructura de la propia realidad objetiva y. por lotanto, tiene fundamento "ontológico" [277, pág. 149]. El jui­cio sobre el fundamento "ontológico" de la abstracción cien­tífica constituye - a nuestro parecer - el paso principalhacia el reconocimiento de su existencia real a diferen­cia de la abstracción formal. Más adelante. al hablar dela esencia, Rubinstein subraya que ella es la genuina baseinterna de todos los cambios del objeto. Por consiguiente,la esencia, plasmada en la abstracción, constituye la basegenética inicial del desarrollo del objeto.

En sus trabajos Rubinstein señalaba el singular conteni­do del pensar abstracto: "Pensamiento en el genuino senti­do de la palabra entraña penetración en nuevos estratos delo existente. entraña excavar y sacar a la luz del día lo queantes permanecía oculto en misteriosas profundidades ..."[278, pág. 110]. Y destaca el problema de la correlaciónentre lo particular y lo general como problemática cardinalde la teoría de la generalización y de toda la teoría del cono­cimiento en su conjunto, en la que lo particular ha de serconsiderado en conexión indisoluble con lo general [277,pág. 146]. Referido al concepto eso quiere decir lo siguien­te: ..... Para que el auténtico concepto entrañe generalidades necesario que tome lo general en su unidad con lo parti­cular y singular y revele en él lo esencial... La noción gene­ral obtenida mediante el desglose de los rasgos comunes essólo un conjunto externo de indicios; el verdadero conceptolos toma en sus interconexiones y tránsitos" [276, pág.358].

Los fragmentos citados de obras de S.L. Rubinsteinhablan de que el contenido de los genuinos conceptos teóri­cos él lo situaba precisamente en la conexión, en las transi­ciones de lo general y lo particular, y en la deducción del unoa través del otro. Aunque en algunos casos aparecen en élformulaciones -cabría decir- "derrubiadoras" de esas te­sis sobre el contenido de los conceptos como productos delpensamiento abstracto. Así, pues, en un pasaje Rubinsteinve la especificidad de dicho pensamiento en su interacciónno sólo con la realidad directamente perceptible, sino tam­bién "con el sistema de conocimiento objetivado en la pa-

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labra y que se forma en el proceso del desarrollo histórico"[278, pág. 13]. Por supuesto, el concepto teórico se objetivaen ese sistema discursivo, pero ello no determina su especi­ficidad ni forma, ni tampoco su contenido, ya que cualquierrepresentación empírica general se halla también vincula­da "con el sistema objetivado del conocimiento".

Cabe notar que Rubinstein, en general, por lo que se re­fiere al surgimiento de la actividad teórica, atribuye singu­lar importancia a las formulaciones discursivas. Verbigra­cia, dice: "Sólo con la aparición de la palabra, que permiteabstraer del objeto una u otra propiedad y objetivar larepresentación o concepto de la misma en ella, dejandocristalizado así el producto del análisis, surgen por primeravez los objetos 'ideales' del pensamiento, abstraídos de lascosas, como actividad 'teórica', y por ende, también esamisma actividad" [279, pág. 105].

Conforme señalaremos en el capítulo VII, los objetos"ideales" que surgen con ayuda de la palabra están rela­cionados con diversos tipos de actividad espiritual de loshombres, pero aún no forman de por sí el pensamiento teó­rico como tal. Este último nace sobre la base de la activi­dad objetiva-transformadora del tipo de experimento sen­sorial, revelador de la esencia de las cosas y que luego tomaforma discursiva también. Al margen de esa actividad obje­tiva específica y de sus reflejos mentales, la palabra puedeser medio consolidante sólo del objeto "ideal" de tipoempírico, del objeto de asimilación espiritual-práctica de larealidad. Quizás, por eso, al caracterizar semejante activi­dad como "teórica", el propio Rubinstein puso el vocabloentre comillas, entendiendo por tal toda producción espiri­tual o ideal a diferencia de la práctica y material directa (enuno de sus trabajos caracteriza la actividad "teórica" cabal­mente en ese amplio sentido, como creadora en general deproductos "ideales" de la ciencia y del arte) [278, pág. 57­58].

Generalmente la función de la palabra es distinta en laactividad espiritual (incluso, por ejemplo, cuando se operacon representaciones generales) y, particularmente, en elgenuino pensamiento teórico, relacionado con los concep-

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tos. La forma de existencia de los últimos radica ante todono en la palabra (ésta actúa en el papel de portadora - fun­damental y necesaria. pero externa- de un cierto signifi­cado como abreviatura al "abarcar" un grupo de objetos ho­mogéneos), sino en los métodos de movimiento del pensaral deducir lo particular de lo general (en el método de in­terpretación). A nuestro juicio, este elemento no fue debi­damente destacado y subrayado por Rubinstein, que a me­nudo "apelaba" a las formulaciones discursivas como me­dios fundamentales de expresión del concepto teórico'.

Con esta circunstancia estaba en esencia relacionado elhecho de que Rubinstein no siempre indicase con plenaexactitud la especificidad del pensamiento teórico y susdistintas formas. Si tomamos en consideración la totalidadde las ideas desarrolladas en sus últimos trabajos [277],[278]. [279]. en base a las mismas cabe destacar dos tipos depensamiento: empírico y teórico. El pensamiento teórico esun tipo enteramente "soberano" de pensar, transformadorde los datos sensoriales primarios mediante operacionesespecíficas de análisis y abstracción (a diferencia del hechocomparativo. inherente al pensamiento empírico). El pensa­miento del hombre contemporáneo como tal es el que se rea­liza por vía de análisis y de abstracción.

El pensamiento empírico puede transcurrir en tres for­mas: objetiva-operante, gr-áfico-metafórica y discursivo­simbólica. Mas también el pensamiento teórico tiene esastres formas genética y funcionalmente vinculadas (cí.: cap.VIl). Por eso. la diferenciación de los tipos de pensamientoha de operarse - a nuestro juicio - no en base a las pecu­liaridades externas de dichas formas, sino en base al carác-

1 Aunque en buen número de casos S.L. Rubinstein relaciona la "teoricí­dad" del pensamiento justamente con determinados métodos de la activi­dad al resolver los problemas (solución teórica es la solución de un proble­ma para todos los casos homogéneos [277, pág. 1531.etc.l. Hablando del sur­gimiento de la actividad teórica. subraya la importancia que en dicho proce­so tiene el método empleado (análisis) y el contenido (esencia), y no los me­dios externos de fijación, no la palabra: "El desglose de la actividad cognos­citiva respecto a la actividad práctica está relacionado con el surgimientode la generalización como resultado del análisis. que destaca los atributosesenciales para el problema" [278. pág. 64].

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ter de los problemas a resolver, según el contenidointrínseco de la actividad correspondiente a los mismos y elmétodo de ésta (en todas las formas el pensamiento empíri­co se hace realidad cotejando y consolidando en la repre­sentación general los atributos afines de las cosas; en todaslas formas del pensamiento teórico el análisis destaca laesencia de las cosas y la cristaliza en el concepto).

En los "Fundamentos de psicología general" [276] Ru­binstein no se atuvo a esa razón para diferenciar los tiposde pensar (aunque de modo indirecto ya figuraba aquí, perouna exposición más circunstanciada aparece en trabajosposteriores [277], [278]; sin embargo, también aquí en buennúmero de casos se advierte el desvío de la razón dada)'.Había destacado el pensamiento intuitivo y el pensamientoabstracto o teórico (el primero recordaba al empírico pormuchas de sus peculiaridades). El primero está relacionadocon las imágenes-representaciones, el segundo, con los con­ceptos abstractos cristalizados en la palabra. Y Rubinstein,por una parte, hacía constar la esencialidad de la diferenciaentre estos tipos (modalidades, niveles) del pensamiento;por otra, la relatividad de esa diferencia, ya que "el pensa­miento intuitivo y el abstracto-teórico se convierten el unoen el otro por variadísimos procedimientos". Son "dos as­pectos de un mismo pensamiento; no sólo el concepto, sinotambién la imagen actúa a todos los niveles del pensar,incluyendo los más altos". En este pensar único, "el concep­to y la imagen-representación vienen dados dentro del mis­mo en unidad indisoluble", la que se manifiesta como uniónde lo general (concepto) y lo singular (representación)"[276, pág. 363]2.

1 El desarrollo y la especificación de las tesis teóricas constituye un proce­so enteramente lícito en la actividad de un científico. Comparamos aquí elenfoque del pensamiento que Rubinstein hace en los "Fundamentos" consus tesis posteriores, debido pues a que los "Fundamentos" ejercen hastaahora la mayor influencia en nuestra psicología (sobre todo infantil y peda­gógica) respecto a la interpretación de la naturaleza del pensamiento.

2 "La representación. la imagen gráfica -dice Rubinstein- expresan conpreferencia lo singular; el concepto, lo general. Reflejan aspectos distintos,pero necesariamente interconexos, de la realidad" [276, pág. 359]. De aquíresulta claro que el reflejo de esos "aspectos interconexos" en el pensa-

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Las tesis citadas inducen a confusión en cuanto a la ma­nera de extender la esencia de la disparidad y la correla­ción entre los diversos tipos de pensamiento. Si hemos dehablar de un cierto pensar único del hombre contemporá­neo, habrá de ser el que posea los rasgos genuinos del pen­samiento teórico (así llegó a concebirlo más adelante Ru­binstein; cf. más arr-iba!'. Pero en este caso el pensamiento"intuitivo" no puede ser un tipo especial que exista a la parcon otro tipo como el pensamiento teórico. De hecho se ma­nifiesta como forma singular de existencia de este último (ala par con ella hay además las formas "objetiva-operante" y"simbólica"). En el pensamiento teórico que transcurre,por ejemplo, en la forma "discursiva-simbólica" pueden asi­mismo tomar parte las "imágenes". Pero ello no menoscabasu calidad abstracta, ya que la abstracción radica en el mé­todo de actividad, en el desglose de la esencia del objeto, yesto tiene ya lugar en el experimento objetivo-sensorial.

La unidad de lo general y lo singular se manifiesta en elpensamiento no como "unidad" del concepto y de la ima­gen-representación, sino como tránsito de lo general a loparticular y singular, lo que se opera cabalmente en la for­ma de concepto (sólo el concepto permite reflejar esta uni­dad, conexión y tránsito). No son las imágenes-representa­ciones sino los conceptos los que permiten reproducir men­talmente el carácter concreto de la realidad. Figurarse la"imagen gráfica" y el "concepto" como elementos de una

miento presupone la "interconexión del concepto y la representación": "lasrepresentaciones se conjugan intrínsecamente con los conceptos", Esta na­turaleza del proceso mental sirve de base al conocido método intuitivo dela didáctica [276, pág. 359]. A su vez, en la obra "El ser y la conciencia", Ru­binstein formula otra tesis según la cual los atributos generales se conocenya mediante la sensación y la percepción, "mas sólo en el pensamiento logeneral se manifiesta como tal, en su relación con lo particular" [277, pág.104]. En dicha tesis, la relación (nexo) de lo general y lo particular legítima­mente se revela como contenido real del pensamiento y, por ende, del con­cepto.

1 En uno de sus últimos trabajos, Rubinstein escribía lo siguiente: ..... Elrasgo principal del intelecto en general es la facultad de desglosar lo esen­cial" [278, pág. 40]. Pero lo "esencial" se desglosa mediante el análisis y laabstracción, que proporcionan la "generalización teórica", y ésta resulta,pues, el "rasgo principal del intelecto en general".

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cierta unidad mental que refleja el nexo de lo general y losingular cabe únicamente en el caso de interpretarlos aciencia cierta en el sentido empírico-sensualista tradi­cional. En la teoría dialéctica materialista del conocimien­to, el concepto se caracteriza no por el indicio de su "valorabstracto" (o sea, no por su desvío de la "expresión figura­tiva" y de la "intuición"), sino por la existencia en elhombre de un método universal para reproducir y estruc­turar el objeto correspondiente (de ahí que el conceptopueda ser "operante" y "sensorial")'. En este plano el pensa­miento teórico no se puede reducir únicamente al pensar"abstracto" y discursivo, y contraponerlo al "intuitivo" y al"gráfico-operante".

Así pues, en psicología, al igual que en la teoría modernadel conocimiento, procede subdividir el pensamiento enempírico y teórico, sin vincular intrínsecamente a ningunode ellos con forma alguna particular de ejecución (sólo eneste caso cabe comprender justamente la interconexión, lapeculiaridad y las posibilidades específicas de dichas formasen uno u otro tipo de pensamiento).

Nos hemos detenido en esta cuestión debido a que hastahoy día se viene observando en psicología la mezcla de lasbases en que descansa el desglose de los tipos de pensa­miento. A muchos les parece enteramente natural contra­poner y luego buscar la unidad de la "imagen gráfica" y el"concepto abstracto", de la "intuición" y de la "abstrac­ción", del pensamiento "gráfico-operante" y del "teórico".Tampoco Rubinstein eludió dicha contraposición en sutiempo, aunque ella sea ficticia. La auténtica base para eldesglose de los diversos tipos y formas del pensamientodescansa en otro plano.

Veamos la exposición de los datos obtenidos por Rubins­tein y sus colaboradores al estudiar la solución de losproblemas (investigaciones LM. Zhúkova, K.A. Slavskaia,1 Es de notar que Rubinstein seiiala sin rodeos la posibilidad de existenciadel concepto en acción, base, "raíz y prototipo" del concepto propiamentedicho como generalización concienciada [276, pág. 356]. El término "con­cienciación" es indeterminado, mas en principio es lícito hablar de que el"concepto en acción" constituye el prototipo del concepto dotado de formasimbólica.

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A.V. Brushlinski, A.M. Mátiushkin, N.G. Frolova y otros [26],[278]). Así, en los experimentos de K.A. Slavskaia se anali­zaron las condiciones de transferencia de la solución de unproblema geométrico (auxiliar) a la de otro (básico) similaral primero en cierto sentido. A uno de los grupos de exami­nandos se les dio el problema auxiliar en las etapas tempra­nas de análisis del fundamental; al segundo, en las tardías.Resultó que el primer grupo resolvía de inicio el problemaauxiliar como enteramente independiente y no relacionadocon el fundamental, y sólo después retornaba a este último.La generalización del procedimiento resolutivo transcurríaaquí de modo gradual en la marcha de una confrontacióncircunstanciada de las peculiaridades de ambos problemas.El segundo grupo de examinandos resolvía el problemaauxiliar en seguida, "in situ", destacando en él el eslabónesencial que lo asociaba con el problema básico: y aquí nohubo necesidad de confrontación especial ni circunstan­ciada de las particularidades de ambos problemas.

Al analizar e interpretar estos hechos, Rubinstein señalaque tras el acto externo de la transferencia yace la genera­lización del procedimiento resolutivo, la que se opera me­diante la inserción de ambos problemas en una misma acti­vidad analítico-sintética, cuando el análisis de las condi­ciones de uno de ellos se produce a través de la correlacióncon los requerimientos del otro. En el transcurso de dichoanálisis se efectúa la abstracción con respecto a los elemen­tos inesenciales del primer problema, concretándose a la vezla solución requerida por el segundo. El nivel y las pecu­liaridades de la generalización dependen sobre todo delgrado y la profundidad del análisis completo del problemabásico y de la "nitidez" con que se han destacado sus rela­ciones esenciales. "oo. Del análisis del problema básico de­pende cuándo y cómo se efectúa la generalización... Lamarcha del análisis del problema fundamental determinacómo ha de realizarse la generalización de los problemas"[278, pág. 74].

Si las condiciones substanciales de la solución no se des­gajan con suficiente "nitidez" de las circunstancias acceso­rias en las que inicialmente se plantea el problema, el ca-

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rácter de generalidad de la solución o no existe en absoluto,o tiene escaso valor. Entonces la generalización se logra enfin de cuentas "mediante un proceso largo y circunstan­ciado" [278, pág. 115], correlacionando y confrontando losdistintos casos de solución en base a la cual se desarrolla el"proceso de desgaje de lo general a título de similar" [278,pág. 113]. Ahora bien, si el análisis y la abstracción se hanrealizado con suficiente profundidad y han permitidodesglosar "en forma pura" las relaciones esenciales para lasolución del problema, éste quedará resuelto no sólo prácti­camente para el caso particular dado. sino también teórica­mente para todos los casos homogéneos en principio. "Lasolución obtenida para un caso singular adquiere valor ge­neralizador... El pensamiento generalizado de nivel bastan­te alto es el pensamiento teórico" [278, pág. 115].

Por consiguiente, la generalización del proceso resoluti­vo de problemas puede transcurrir por dos caminos: unoempírico y otro teórico. El primero de ellos se hace reali­dad comparando circunstanciadamente la solución de dos(o más) problemas. El segundo, mediante el análisis de unsolo problema. "La generalización del primer orden - diceRubinstein - se obtiene correlacionando y confrontandodos casos, dos problemas; la generalización de orden supe­rior, mediante análisis y desglose de los nexos esencialesdentro de un todo único, y el análisis de las dependenciassubstanciales dentro de un mismo problema" [278, pág. 43].

Es conveniente cotejar en forma sucinta las peculiarida­des de los dos tipos de generalización para resolver losproblemas:

1) la generalización del primer tipo se efectúa por vía decotejo circunstanciado de los lances resolutivos de una se­rie de problemas, y cada sucesivo problema viene a resol­verse como relativamente independiente y particular a tra­vés de pruebas y errores; sólo de manera gradual se vanencontrando los elementos afines de estas soluciones, loque desemboca en la generalización;

2) la generalización del segundo tipo se opera sobre labase del análisis de las condiciones y requerimientos de unmismo problema, lo que permite abstraer sus dependen-

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cias esenciales gracias a ello la solución del problema adquiereen seguida valor generalizado e "in situ" se transfiere a todauna clase de problemas, asegurando un enfoque teórico de losmismos desde las posiciones del tipo único de solución.

El examen de las obras de Rubinstein indica que, desdesu ángulo de mira, el segundo tipo de generalización entrañauna original continuación del primero como función depen­diente del grado y valor del análisis del problema: las etapasiniciales del análisis proporcionan una generalización ele­mental, mientras que las últimas conducen a la generali­zación de carácter teórico. "Aquí se opera un movimientoque va desde la revelación de lo general como similar hastael desglose de lo general-básico para el problema fundamen­tal" -advierte Rubinstein [278, pág. 114]. En otros térmi­nos, la generalización empírica obtenida como resultado de laetapa inicial del análisis actúa en calidad de premisa dela generalización teórica.

A juicio nuestro, ese entendimiento de la correlaciónexistente entre los diversos tipos de generalización no estáen consonancia con los datos reales de la psicología, ademásde tergiversar a fondo el verdadero estado de cosas. Enefecto, pues cabe imaginar lo siguiente. Todos los exami­nandos reciben el problema auxiliar en la misma últimaetapa de solución del básico. Según el producto final de suactividad mental independiente (generalización "in situ")cabe decir que han descubierto el pensamiento teórico. Eseproducto final se obtiene sobre la base de desglosar en elproblema las condiciones y requerimientos de los nexosesenciales. Una "injerencia" relativamente anticipada enel proceso de análisis priva al examinando de las condi­ciones necesarias para ejecutar y obtener el adecuado re­sultado. Los examinandos se ven forzados a alcanzar el ob­jetivo mediante la generalización empírica. Por consiguien­te, dicha generalización aparece no como fruto "natural" delos estadios iniciales del análisis, sino como resultado finaly regular de la actividad mental siempre que causas exter­nas anulen la posibilidad de desplegar el enfoque teóricodel problema (por supuesto, nos referimos a los examinan­dos participantes en los experimentos debatidos por S.L.

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Rubinstein, y a los problemas correspondientes). Cuando eseenfoque se despliega sin estorbos, no surge ninguna generali­zación previa, elemental intermedia, pues no se requiere,ya que al desgajar las conexiones esenciales - diríase quea un mismo tiempo, pero a su modo- cristalizan asimismolos posibles elementos afines de la solución.

La postura de Rubinstein en cuanto a la recíproca ana­logía de los tipos de generalización entraña determinadacontradicción. De una parte, y ante todo, vincula el análisiscon la abstracción de lo esencial (cf. más arriba) y subrayaque algo es esencial no porque se manifieste como general,ya que viene a ser general por su esencialidad [278, pág.40]. Así pues, en el proceso de análisis se destaca lo esen­cial y ya en virtud de ello, lo general y similar. De otra par­te, él percibe en el análisis mismo una singular etapa inicialque desemboca en el esclarecimiento de lo general como es­calón para llegar a lo substancial. Estas dos tesis, a nuestroparecer, se contradicen entre sí. Cierto, Rubinstein creíaque lo general y similar es un posible indicador de lo esen­cial (ello hace comprensible su hipótesis de que "al princi­pio" se establece lo general, y "luego", lo substancial). Masentonces hubiera procedido asimismo caracterizar la fun­ción de análisis como determinación de lo general y lo subs­tancial; cosa que Rubínstein no hace, al hablar del análisissólo como medio para revelar lo esencial y por ende lo ge­neral '.

El problema de destacar lo general sólo como afín se resuel­ve por vía comparativa y análisis especial, sin que requieraverdadera abstracción. Es un nivel relativamente inde­pendiente de actividad mental: el nivel empírico. Parala mayoría de los niños el correspondiente nivel de genera­lización no es obligado (como sucedía en los experimentosdescritos por Rubinstein), sino el único asequible a los mis­mos. En la investigación de V.A. Krutetzki (cí. cap. IV) sepuso de relieve que la mayoría de los escolares generaliza

1 Lo esencial no siempre. ni mucho menos, aparece como general en el sen­tido de similar, ni tampoco lo similar es siempre en absoluto indicador de loesencial. A nuestro juicio, Rubinstein no llevó en esta cuestión el análisishasta su lógico final.

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las soluciones de los problemas matemáticos sólo mediantecomparación gradual y prolongada. Únicamente algunosniños hallaban la solución generalizada al hacer el análisisde un problema y luego de súbito, "in situ", la aplicaban atodos los problemas de una cierta clase.

Las peculiaridades de los dos tipos de generalizacióndestacados por Rubinstein coinciden con la descripción delos dos mismos tipos que figuran en la obra de V.A. Kru­tetzki y de otros psicólogos. Por lo tanto, cabe hacer laconclusión de que tanto en esos trabajos como en las inves­tigaciones de los colaboradores de S.L. Rubinstein, se cons­tata experimentalmente la diferencia entre la generaliza­ción empírica y la teórica en la actividad mental de los esco­lares, la diferencia de vías y medios para su realización, asícomo también la de su eficacia cognoscitiva. Las peculiari­dades de cada tipo de generalización hallan su correcta exé­gesis en el descubrimiento de su función dentro de las doscategorías diferentes del pensamiento: empírico y teórico.

Esta circunstancia tiene su singular alcance, ya que enotro caso las fuentes y posibilidades de dichos tipos de ge­neralización adquieren interpretaciones alejadas de su ver­dadera naturaleza. Por ejemplo, V.A. Krutetzki no calificacomo "empírico" y "teórico" los tipos de generalizacióndescritos por él; en particular, no estima las peculiaridadescaracterísticas del segundo tipo de generalización comosingular exponente del pensamiento teórico, que tiene supropia lógica y sus regularidades. De ahí que - segúnnuestra opinión - no pudiese indicar las verdaderas fuen­tes de este tipo de generalización. Desde su ángulo de mira,radican en esa orientación de algunas personas a las depen­dencias matemáticas, facultad innata en ellas, sujeta a lacongénita originalidad de los procesos neuro-fisiológicosdel cerebro de las mismas [174, pág. 398]. Y se desestimala naturaleza históricamente formada del pensamiento teó­rico, la asimilación de cuyos medios y normas por determi­nados individuos define asimismo la capacidad de éstos pa­ra efectuar generalizaciones teóricas.

Veamos un punto más de la teoría de Rubinstein, concer­niente al papel del concepto en el proceso resolutivo de los

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problemas. En su aspecto general dicho proceso adquierela forma siguiente. Al tropezar con una situación problemá­tica. el hombre empieza por disociar sus condiciones y re­querimientos. los datos conocidos y algo desconocido, quese busca. Gracias a ello la situación adquiere el plantea­miento genuino de un problema, en el que lo desconocidoexiste a través de su nexo con los datos conocidos. La activi­dad mental "consiste en determinar lo que se da implícita­mente, partiendo de datos explícitos, conocidos; o sea, la in­cógnita, lo desconocido, aparece en la marcha del procesocomo lo que se busca" [278. pág. 15].

Eslabón rector de la actividad mental viene a ser una for­ma especial de análisis a través de la síntesis. "oo. Esta for­ma capital de análisis - dice Rubinstein - y nervio funda­mental del proceso discursivo consiste en lo siguiente: en elproceso discursivo el objeto se inserta en nuevas y nuevasconexiones y, en virtud de ello, aparece con nuevas ynuevas calidades, que cristalizan en nuevos conceptos;diríase, pues, que del objeto se va extrayendo nuevo ynuevo contenido; diríase que cada vez se vuelve de otrocostado suyo, y en él se revelan nuevos y nuevos atributos"[278, pág. 98-99]. Este "revolvimiento" se desarrolla en elproceso de análisis de las condiciones del problema alcorrelacionarlo con las exigencias y, como regla, aparece através de sus resultados tomando el aspecto de reformula­ción de los elementos iniciales del problema, que, al inser­tarse en nuevas conexiones, aparecen con una nueva cali­dad y, por ende. en una nueva característica conceptual."Reforrnular.¿ entraña modificar la característica concep­tual del objeto como resultado de la actividad mental del su­jeto y, a la vez, dependencia de esa actividad mental del suje­to respecto a las características conceptuales en lasque aparece el objeto" [278, pág. 136-137].

En la marcha de las reformulaciones unas tesis se cam­bian por otras que abren mayores posibilidades para elanálisis subsiguiente, orientado a disociar las condicionesdel problema en el sentido estricto, o sea, las tesis que de­terminan el proceso de razonamiento que desemboca en la so­lución. El análisis incluye en sí también el desglose de la

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condición esencial que conduce a la solución generalizada.Antes de aclarar el papel de las "características conceptua­

les" en el proceso resolutivo de los problemas, es necesarioprecisar brevemente la interpretación que de las pecu­liaridades generales del mismo figuran en las tradicionalesdoctrinas psicológicas del pensamiento. Según es notorio,en la mayoría de esas doctrinas se suponía que el pen­samiento surge en una situación problemática, cuyo de­senlace requiere determinado cambio de las condicionesabiertamente planteadas en ella (de lo que ya es conocido, osea, del objeto inicial del pensamiento), En el proceso delmencionado cambio C'análisís'', etc.l de las condiciones seopera el desglose C'enjuiciamiento"] de las antes ocultas re­laciones, apoyándose en las cuales se llega a la solución delproblema. Y en ese orden, la interpretación misma de laspeculiaridades de los datos iniciales y de la estructura del"análisis" es muy diversa y aun contrapuesta (asociacionis­tas clásicas, bihevorianas, geschtaltianas y otras teorías).

Aunque en un aspecto todas estas teorías, por lo común,son similares: se refiere a la interpretación de lo que deter­mina el planteamiento de las relaciones como "descubier­tas" o como "encubiertas", Se supone que con toda la dife­rencia de contenido de esas relaciones, su planteamientodirecto o indirecto depende de la inexistencia o existenciade unas u otras enjundiosas características intermedias delobjeto que permitan pasar de lo conocido a lo desconocido.En principio se admite que unas u otras nuevas relacionesdescubiertas por el pensamiento en la situación derivadacabe plantearlas en seguida de modo abierto y consoli­darlas en la misma forma de representación o concepto enla que se habían consolidado también las "viejas" propieda­des descubiertas. La posibilidad de que ciertas relacionessean dadas abierta o encubiertamente no se vincula en es­tas teorías con de terminada forma de reflejo ni de métodooperativo con el objeto del pensamiento.

Por eso, en los límites de las teorías examinadas no sedestaca ni se investiga especialmente la cuestión de quéforma de planteamiento hace unas u otras relaciones des­cubiertas o encubiertas para el sujeto y a qué forma pro ce-

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de traducir los datos iniciales para que en ellos "se eviden­cien" las cualidades necesarias para la solución del proble­ma. Claro está que con ese enfoque no se analiza especial­mente la actividad del sujeto para traducir los datos ini­ciales a la forma de reflejo (conceptual, por ejemplo) en elplano de la cual se abre la posibilidad de examinar lasnuevas relaciones y cualidades del objeto. Los mecanismosde los procesos mentales se reducen a cambiar el contenidode los propios objetos del pensamiento mediante la "subs­tracción" o "adición" a los mismos de unas u otras "partes"o "dependencias", o sea, se excluye de ellos la actividad delsujeto en cuanto al cambio de la forma de planteamiento deciertas relaciones.

Como es notorio, por ejemplo, en la psicología geschtal­tiana la solución de problemas se caracteriza como una se­rie de "metamorfosis" y "transformaciones" de la situaciónproblemática inicial [385]. Pero, conforme ha demostradoS.L. Rubinstein, en estos casos los "nuevos aspectos" reve­lados en las transformaciones situacionales se interpretanpor los psicólogos geschtaltianos "no como un descubri­miento debido al sujeto de nuevos aspectos del objeto, sinocomo cambio y recentraje de la situación, cuya dinámicaconstituye - según dicen - el proceso del pensamiento"[278, pág. 18]. De éste se excluyen las operaciones del pro­pio sujeto con el objeto. Si la solución del problema presu­pone la correlación de sus condiciones y requerimientos,esto se interpreta por los psicólogos geschtaltianos como"correlación que establecen entre sí las propias condi­ciones y requerimientos del problema, gracias a la dinámi­ca de las situaciones, al margen de la actividad del sujetopensante que las correlaciona" [278, pág. 18]. La solución sediluye pues "en la interacción dinámica de las situacionesfenoménicas" y el pensamiento se transfiere al "objeto fe­noménico" [278, pág. 18-19]. Así pues, en esta cuestiónsubstancial la psicología de Geschtalt está emparentadacon el asociacionismo.

A nuestro juicio, esta es una de las consecuencias queentraña el absolutizar el enfoque empírico-sensualista delpensamiento, con el que se hace imposible indicar la especi-

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ficidad del contenido objetivo que se abre al ser humano sóloen la forma de concepto. Con ese enfoque, el tránsito de lapercepción y la representación al concepto se estima úni­camente como cambio de la forma subjetiva de uno u otrocontenido independiente de la misma; de ahí que la posibi­lidad de revelar un nuevo contenido se considere al margende toda conexión con el cambio de su forma.

En esta materia la posición de Rubinstein no franquealas orientaciones básicas de las teorías psicológicas tradi­cionales. Según sus tesis, el objeto se inserta en nuevas co­nexiones reales yen virtud de ello revela sus nuevas cuali­dades. El concepto es un medio de consolidación de lasnuevas cualidades, que, por lo tanto, son descubiertas porel sujeto ya antes de dotarles de la forma conceptual l. Lascaracterísticas conceptuales aparecen aquí como medio deretención de nuevas cualidades ya descubiertas del objeto,pero no como forma activa de ejecución del propio des­cubrimiento de nuevas cualidades y nuevas relaciones delobjeto.

Además, queda al margen el problema central, relaciona­do con la función del concepto en el acto mental: ¿con ayudade qué medios el sujeto puede situar al objeto en nuevasrelaciones, revelando así sus nuevas cualidades? ¿Con qué"palancas subjetivas" el hombre da vuelta al objeto paratener la posibilidad de "extraer" del mismo sus nuevascualidades?

Estas cuestiones no hallan respuesta en los marcos deteorías que no vinculan el proceso del genuino descubrimien­to de la nueva calidad, el proceso de "revolvimiento" delobjeto, con formas singulares de reflejo como métodos dela actividad del sujeto. .

Si los conceptos se toman sólo en orden a su contenido,en orden a su función consolidativa, el proceso revelador delas propiedades dadas implícitamente deviene inexpli-

I Por ejemplo, S.L. Rubinstein dice lo siguiente: "La inserción del elementodado (objeto) en nuevas conexiones en las que se revelan sus nuevas pro­piedades, y sobre todo la definición o característica de estos aspectos delobjeto recién descubiertos, mediante un nuevo concepto, constituye en síuna actualización del saber" [279, pág. 82].

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cable, ya que en este caso no es posible indicar los mediossubjetivos del estricto y consecuente movimiento en el con­tenido del objeto, los medios de su "revolvimiento". Maseste proceso se hace explicable en principio, cuando el con­cepto se valora no sólo en orden al contenido ya descubier­to y consolidado, sino también como específico medio de ac­ción del sujeto para revelar las cualidades todavía encu­biertas del objeto (y no de todas, sino de cualidades entera­mente determinadas), Dicha función pertenece al conceptoen virtud de que constituye una categoría especial de losmodelos creados en el proceso de la actividad cognoscitivadel hombre. La traducción de un cierto objeto a la forma delmodelo permite descubrir en él propiedades irreve­lables cuando se opera directamente con el mismo (véasecon mayor detalle al respecto en el capítulo VII, y tambiénen otra obra nuestra [422]).

Por supuesto, no hemos agotado con mucho toda la diver­sidad de ideas de la teoría del pensamiento creada por S.L.Rubinstein. En el contexto de nuestra problemática ge­nuina lo importante era mostrar que en dicha teoría estándesarrolladas con nitidez las siguientes tesis: 1) una pecu­liaridad característica del "intelecto" del hombre actualconsiste en determinar la esencia de las cosas y explicarluego los distintos fenómenos en base al concepto sobredicha esencia (ascensión de lo abstracto a lo concreto comométodo del pensamiento teórico); 2) la diferencia entre elpensar empírico y el teórico se determina por la que existeentre los caminos y medios por los que se efectúa la genera­lización; 3) la singularidad de la generalización teórica radi­ca en que se opera mediante el análisis y la abstracciónde los atributos esenciales de las cosas (ello sirve de basea la solución generalizada, que, habiendo sido elaboradaen un problema particular, se transfiere luego "in situ"a todos los problemas de cierta clase); y 4) las operacionesmentales (análisis. generalización, etc.l han de ser revela­das como formas y métodos de actividad del sujeto con elobjeto.

Estas tesis crean las premisas para la superación de lasconsecuencias de la teoría empírica del pensamiento, que

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son -a nuestro parecer- las que en mayor grado obstacu­lizan la elaboración de las bases psicológicas para la activi­dad docente de los escolares. Rubinstein relacionaba el em­pirismo sensualista y la absolutización del pensamientoempírico con las tradiciones de la psicología que se susten­taba en la lógica formal tradicional. Como único camino pa­ra liberar a la psicología del empirismo sensualista en ge­neral y de la teoría empírica de la generalización en parti­cular, veía el del apoyo omnilateral en los principios de lalógica dialéctica al estructurar la teoría psicológica del pen­sarnientc'.

3. Jean Piaget sobre el rol de las operacionesen el pensamiento

En la psicología infantil contemporánea aJean Piagetpertenece la teoría de desarrollo del intelecto elaborada aplenitud, basada en numerosas investigaciones experimen­tales. Uno de los elementos centrales de dicha teoría con­siste en revelar a fondo el rol de las operaciones del sujetoen su pensamiento, lo que, claro está, distingue substancial­mente la posición de su autor respecto a las orientacionesdel asociacionismo y de la psicología geschtaltiana y facilitaen mucho la interpretación correcta de las regularidadesfundamentales en la constitución del intelecto ínfantil-.

El conocimiento, según Piaget, descansa en la interac-

1 ..... El nexo de la psicología con la lógica y de la teoría del conocimiento conla filosofía -dice S.L. Rubinstein- se manifiesta claramente en la historiade las doctrinas psicológicas acerca del pensamiento. Por ejemplo. la psico­logía asociativa arrancaba de las posiciones del empirismo inglés... Nuestrapsicología. soviética. del pensamiento arranca de la lógica dialéctica, de ladialéctica materialista" [276, pág. 343J.

2 La literatura psicológica actual cuenta con serias obras en las que se ex­ponen y analizan tanto los datos experimentales de la escuela de J. Piagetcomo sus posiciones teóricas Icf.• verbigracia, [75]. [188]. [223]. (316) yotras). Nosotros consideramos sólo los aspectos de su teoría relacionadoscon la problemática formativa de los conceptos en los niños.

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ción real y práctica del sujeto y el objeto. El sujeto actúasobre el objeto y con ello lo transforma. En esas metamor­fosis el sujeto capta el mecanismo productivo del objeto,revela sus atributos y los métodos de su reconstrucción...... Conocer entraña reproducir dinámicamente el objeto, maspara reproducir, hay que saber producir..." -dice J. Piaget[244, pág. 43]. Dentro de esa interacción, "el sujeto, al reve­lar y conocer el objeto, organiza las operaciones en un sis­tema armónico que constituye el conjunto de las accionesde su intelecto o pensamiento [244, pág. 43p.

El desarrollo del pensamiento del hombre constituye ensí - en su aspecto más general- la organización y coordi­nación de las acciones en ese sistema integrador de susoperaciones (estructuras operantes). La formación del sis­tema garantiza al sujeto el equilibrio necesario con los ob­jetos mediante la autorregulación (el equilibrio sobre la ba­se del intelecto es un caso particular del equilibrio biológi­co general).

Las operaciones (estructuras operantes), que actúan co­mo mecanismos psicológicos del pensamiento, son "actosinteriorizados en su aspecto general, reversibles y coordi­nados en las estructuras de una totalidad coherente" [244,pág. 34]. La formación del intelecto consiste, pues, en la in­teriorización de actos objetivos y en la adquisición por és­tos de reversibilidad, coordinabilidad y coherencia.

A la par con la interiorización, el principal atributo cons­titutivo de las estructuras operantes es su reversibilidad, osea, la facultad del intelecto para moverse en sentido direc­to e inverso. Esta ley básica de composición es inherente alpensamiento'', La reversibilidad tiene lugar - dicePiaget - cuando los "actos y operaciones pueden de­sarrollarse en dos direcciones y la comprensión de una de

1 J. Piaget señala especialmente que el empirismo y el positivismo en psico­logía están vinculados con el reconocimiento del objeto sólo como indepen­diente de las acciones del sujeto [244. pág. 431·

2Conforme señala Flaybell, para J. Piaget la reversibilidad es "el núcleodel conocimiento, constituido en sistema, un atributo con respecto al cualtodos los demás son derivados" [316. pág. 252-253].

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ellas suscita ipso Jacto [de por sí] la comprensión de la otra"[243, pág. 15].

La reversibilidad tiene dos formas complementariasentre sí y no reducibles la una a la otra: la conversión (in­versión o negación) y la reciprocidad (compensación). Laconversión se observa, por ejemplo, en el caso de que eldesplazamiento espacial de un objeto desde A hasta E sepueda anular haciendo trasladar el objeto desde E hasta A,lo que en fin de cuentas equivale a la transformación cero.La reciprocidad supone el caso en que - verbigracia - aldesplazarse el objeto desde A hasta E éste queda en E,pero el hombre mismo se desplaza desde A hasta E, con loque se reproduce la situación inicial: el objeto se encuentrade nuevo frente a su cuerpo. El movimiento del objeto noha quedado anulado aquí, sino que se ha compensado me­diante el correspondiente desplazamiento del propio cuerpo[243, pág. 161.

En los trabajos de J. Piaget se muestra que estas formasde reversibilidad surgen de inicio configurando los es­quemas sensomotores (a los 10-12 meses). La coordinacióngradual de estos esquemas, los reflejos simbólicos y lin­güísticos llevan a que - a través de una serie de estadios­la reversibilidad devenga atributo de las operaciones inte­lectuales.

Como es notorio, la matemática moderna (obras de N.Bourbaqui [50]) destaca tres estructuras productoras fun­damentales: algebraica, ordinal y topológica. Piaget estimaque sus investigaciones sobre el desarrollo de las opera­ciones en el niño permiten correlacionar exactamente lasestructuras operantes del pensamiento con dichas estruc­turas matemáticas [243, pág. 13]. Así, pues, a la estructura(grupo) algebraica corresponden las estructuras operantessubordinadas a la inversión (negación), una de las formasde reversibilidad. El grupo tiene cuatro propiedades ele­mentales: 1) el producto de dos elementos del grupo datambién un elemento del grupo; 2) a toda operación directacorresponde una y sólo una inversa; 3) existe la operaciónde identidad; y 4) las composiciones subsiguientes son aso­ciativas. En el lenguaje de las operaciones esto significa: 1)

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la coordinación de dos sistemas de operaciones constituyeun nuevo sistema que se añade al anterior; 2) la operaciónpuede efectuarse en dos direcciones; 3) al retornar al puntoinicial lo hallamos invariable; y 4) a un mismo punto sepuede llegar por caminos diferentes. "En sentido general- dice J. Piaget - el "grupo" es una traducción simbólica deciertas propiedades fundamentales determinadas del actode pensar: la posibilidad de coordinar las operaciones, laposibilidad deretorno y repliegues" [243, pág. 16]1.

A la estructura de orden corresponde la reciprocidad,otra forma de reversibilidad. En los períodos de 7 a 11 añosy de 11 a 15 el sistema de operaciones basado en el princi­pio de reciprocidad lleva a la formación de la estructura or­dinal en el pensamiento del niño [243, pág. 20]2. Las investi­gaciones de la formación de los conceptos geométricos en elniño han mostrado que al principio se constituye en él la in­tuición topológica, y luego la orientación en el sentido delas estructuras proyectivas y métricas. Por eso - como ad­vierte J. Piaget - en los primeros intentos de diseño el niñono diferencia los cuadrados, las circunferencias, los trián­gulos y otras figuras métricas, pero distingue bien las figu­ras abiertas y cerradas, la situación de "fuera" o "dentro"con respecto a un límite, la división y la contigüidad (sin di­ferenciar hasta cierto punto la distancia), etc. [243, pág. 23]3.

Debido a que las estructuras operantes del pensamientoatraviesan en su desarrollo diversos períodos, es importan­te presentar el esquema de los mismos trazado por Piaget.

El primer período de este proceso está relacionado con elintelecto sensomotor (se forma a partir de los seis meses yhasta los dos años de vida). En sus esquemas figuran ya la

1 Por ejemplo, la formación de una estructura lógica como la clasificación,contentiva de la inserción de la parte en el todo, presupone -segúnPiaget- una estructura algebraica [243, pág. 18].

2 El desarrollo de las series como estructura lógica constituye un procesopor el que el niño "va descubriendo" el tipo de relaciones que subyace a lasestructuras de orden.

3 Más tarde volveremos al problema de la coincidencia de las estructurasmatemáticas y de las estructuras operantes del intelecto.

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conversión y la reciprocidad, mas en forma de comporta­miento puramente motriz y externo del niño (verbigracia,apartar de sí y volver a acercar un objeto). Pero aquí ya losesquemas de los distintos movimientos se coordinan me­diante asociación (ensamblaje de dos movimientos en un to­do), ordenamiento (empleo de medios para el logro del obje­tivo; por ejemplo, el niño empieza a tirar de la manta paraalcanzar un objeto que 'yace en ella), establecimiento decorrespondencia (imitación), etc. Estas coordinaciones seforman ya antes de surgir el habla, y sirven - según pa­labras de J. Piaget- "como una especie de lógica de la ac­ción" y fundamento del sucesivo desarrollo de las opera­ciones.

La coordinación de las acciones culmina (por ejemplo, lacoordinación de los desplazamientos del cuerpo mismo o deobjetos, entre los 12 y los 18 meses) formando la estructuradel "grupo" (adquiere reversibilidad y asociabilidadl, La"reversible movilidad" de las estructuras sensomotoras esel prototipo de reversibilidad de las futuras estructurasoperantes [244, pág. 38-39].

El período preparatorio y or ganizativo de operacionesconcretas contiene dos subperiodos: el subperiodo del pen­samiento preoperacional (de 2 a 7 años) y el período de or­ganización de las mismas operaciones concretas (de los 7 alos 11 años). Durante el primero de ellos se constituye enel niño la función simbólica, que permite diferenciar el sig­no de lo designado y utilizar merced a ello la designaciónpara reproducir mentalmente lo designado o para señalarlo(acto sustitutorio). Así nacen las representaciones, que sim­bolizan objetos no perceptibles directamente. Los es­quemas de operaciones externas se transfieren al plano delas representaciones y adquieren la forma de "experimen­tación mental". Diríase que el niño recorre mentalmente lasecuencia real de los acontecimientos, como si la reproduje­se en el exterior (verbigracia, efectúa en la mente losdesplazamientos que antes había hecho con los objetos).Aquí no existe todavía la esquematización substancial, elfenómeno reestructurador y transformativo de la secuen­cia misma, de la cadena de los hechos reales. De ahí que su

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repetición mental no entrañe aún reversibilidad [244, pág.45-46].

Estas formaciones mentales encadenadas a los actosreales son denominadas por J. Piaget "preconceptos", cu­yo nexo con los juicios se realiza siguiendo el principio dela transducción (de lo particular a lo particular) [393, pág.221-230].

El período de organización (formación) de operacionesconcretas corresponde a la edad que nosotros tenemos porescolar primaria. A diferencia del pensamiento preopera­cional, la peculiaridad general de este subperíodo consisteen que la actividad mental del niño adquiere aquí de modogradual el atributo de reversibilidad y determinada estruc­tura, o sea, alcanza el nivel operacional. Mas ello se revelapor ahora sólo en las situaciones objetivas y no en el planode los enunciados y juicios puramente discursivos (se tratade operaciones concretas). A esta edad el niño se comportacomo un ser juicioso que sabe correlacionar sistemática­mente algunos conceptos ordenados con los objetos realescircundantes.

Característico de este subperíodo es que el niño puedeejecutar operaciones como la de efectuar agrupamientos,crear grupos aritméticos y realizar mediciones. Uno de lostipos de agrupamiento es la suma primaria de clases. Paracomprobar el nivel de su formación, al niño se le propone- por ejemplo - el siguiente ejercicio de inserción de cla­ses. Se le dan 20 cuentas de madera (B), de las que 17 son decolor marrón (A) y las tres restantes de color blanco (A'). Elniño ha de responder a la pregunta: "¿Qué collar será máslargo, el de las cuentas marrones o el de las de madera?"[394]1. Otro ejercicio en cuanto a ese mismo agrupamientopuede ser el siguiente: se le dan al niño varias láminas condibujos de flores (por ejemplo, 7 prímulas, 2 rosas y 1 cla­vel) y se le hace la pregunta: "¿Qué abunda más en el mano­jo, las prímulas o las flores?" [244].

Los niños de 5 a 6 años, que se hallan a nivel de pensa-

1 Previamente el experimentador establece que el niño conoce bien la si­guiente circunstancia: todas las cuentas marrones son de madera. mas notodas las cuentas de madera son marrones (pues las hay también blancas).

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miento preoperacional, suelen contestar así: "El collar decuentas marrones será más largo, porque sólo hay tresblancas" o "Más prímulas, porque aquí las tres son flores".Según Piaget, esas respuestas son normales y vienen de­terminadas porque dichos niños aún no tienen sistema re­versible de operaciones con clases, mediante el cual podríanretener en la mente a la vez tanto el todo como sus partes.Cuando los niños piensan en la parte (A), destruyen el todo(E), y les queda sólo la otra parte (A'). Por eso contestan queA > A', aunque les preguntan sobre la correlación de A y B(A < B), Después de su fraccionamiento, el conjunto B dejade existir para estos niños, lo que sirve de índice del carác­ter preoperacional de su pensamiento. "Para comprenderla inserción A < B - dice Piaget - hay que conservar en lamente el conjunto y saber razonar de modo reversible:A + A' = B, o sea, A = B - A', es decir, A<B" [244, pág. 46].

Ahora bien, los niños de 7 a 8 años resuelven ya estosproblemas correctamente, ya que consideran A, A' Y B enestado de equilibrio reversible: A y A' actúan como clasesindependientes y a la vez como subclases de B. La facultadde pensar de inmediato de las partes y del todo es un índicede reversibilidad como atributo de la operación (entonces,si B = A + A', los niños deducen que A = B - A' Y A' == B - A),

Otro experimento más de J. Piaget caracteriza el agru­pamiento relacionado con la multiplicación de las rela­ciones [244]. Cuando el niño de 5 a 6 años vierte el agua deuna copa A en otra copa más estrecha B generalmente diceque en B hay más agua, ya que el nivel de ésta es mayor. Laincomprensión del niño en cuanto a la conservación de lamateria vuelve a ser aquí -según J. Piaget- explicada porla falta de reversibilidad a nivel preoperaciona1. El niño notiene en cuenta que el contenido de B puede verterse denuevo en A y, lo principal, no capta que si bien la columnade líquido en B es más alta, también es más delgada. Losniños que se hallan a nivel de operaciones concretas resuel­ven correctamente este problema ya que tienen en cuentano sólo el estado observable, sino también el carácter de latransformación que ha llevado al mismo. Estos pequeños

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valoran el momento de compensación, puesto que yapueden multiplicar la relación "mayor que ..." por la rela­ción "más delgado que ..", Como resultado, esclarecen lacircunstancia de que si bien la columna es más alta, tam­bién es más delgada y, por consiguiente, la cantidad deagua es la misma.

A nivel de operaciones concretas, los niños empiezan aconsiderar casos sueltos de transformación como expresiónparticular de un cierto sistema integral de operaciones po­tencialmente factibles. Si el pequeño puede asociar dos cla­ses cualesquiera según la relación A + A' = B, él puedecontinuar luego similar asociación: B + B' = C, C + C' == D, y así sucesivamente. Gracias a lo cual surge una clasi­ficación integral.

En el período de operaciones formales (entre los 11 y los15 años) en los niños-adolescentes se constituye el nivel deequilibrio hacia el que marchaba todo el desarrollo prece­dente del intelecto y que es propio de las personas adultas.La peculiaridad fundamental de las estructuras opera­cionales de este período radica en la característica correla­ción existente entre el estado directamente-real de las co­sas observadas por los adolescentes, y sus vinculacionespotencialmente concebibles y factibles. A nivel de opera­ciones concretas los niños habían esclarecido la esfera de lopotencialmente factible como palmaria continuación de re­laciones directamente establecidas. Y a nivel de opera­ciones formales la solución de cualquier problema empiezade inmediato con el establecimiento de todas las relacionesposibles, un esbozo de las posibilidades mismas, y sólo des­pués se efectúa la comprobación experimental de las quede hecho tienen lugar. En otros términos, aquí se adelantaninicialmente diversas hipótesis, a lo que después sigue laverificación planificada de las mismas, debido a lo cual elpensamiento tiene un carácter hipotético-deductivo.

Para dicho nivel es típica la estructura de razonamientosde la siguiente índole: "Según los datos de que se dispone,condición necesaria y suficiente del suceso N puede ser bienA o bien B o ambos a la vez; hay que verificar por turnoesas posibilidades y establecer cuál de ellas se observa

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en la realidad". En el caso dado, al efectuar el análisis delas causas del hecho inicialmente se formulan varias combi­naciones o hipótesis. Por ejemplo, para los factores va­riables A y B como posibles causas de N cabe idear las si­guientes combinaciones: 1) A conduce a N, pero B no; 2) Bconduce a N, pero A no; 3) A YB engendran N juntas, peroninguna de esas variables conduce a N por separado, etc.Luego hay que verificar experimentalmente, siguiendo unplan determinado, cuál de esas combinaciones es la verda­dera, y cuáles son las falsas (en las obras de J. Piaget y suscolaboradores figuran descritos con detalle los experimen­tos correspondientes efectuados con adolescentes; cf., ver­bigracia, [380, pág. 105-120] y otras).

A nivel de operaciones formales el pensamiento trans­curre en el plano de proposiciones-enunciados que en formadiscursiva consolidan los resultados de las acciones objeti­vas precedentes. Dicho pensamiento establece conexioneslógicas entre los enunciados, o sea, estructura los razona­mientos. Es hipotético-deductivo y combinatorio. Alenfrentarse con determinados problemas, adolescentes yadultos los resuelven mediante la adecuada combinación defactores, desglose y control de los variables, formulaciónde hipótesis y verificación de las mismas (por ejemplo, elesclarecimiento de los nexos causales puede efectuarseconservando invariable alguno de los factores con objetode revelar las consecuencias que origina la variación de losdemás). Estas peculiaridades del intelecto formal le permi­ten ser un buen instrumento de la investigación científicade las dependencias de causa y efecto en las cosas.

Piaget caracteriza dicho pensamiento del siguiente mo­do: "El pensamiento formal es la meditación sobre las ideas...A la vez, el pensamiento formal es la inversión de las re­laciones entre lo verdadero y lo posible; los datos empíri­cos se insertan como parte individualizada en el conjuntogeneral de las combinaciones posibles...

La construcción de las teorías del adolescente permitesiempre revelar que ha dominado la aptitud para el pensarracional y que su pensamiento le permite, a la vez, evadirse

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de la esfera de lo real y penetrar en el dominio de lo abs­tracto y lo posible" [380, pág. 341].

Más adelante volveremos a examinar la esencia de lasideas de J. Piaget sobre el pensamiento. Fijémonos ahoraen cómo describe el papel del concepto en el pensamiento ysus nexos correlativos con la percepción y la representa­ción. Según las orientaciones generales de su teoría, los as­pectos físicos, matemáticos y otros aspectos de la realidadtienen la forma de estados y transformaciones. En las fun­ciones congnoscitivas a los estados les corresponde los lla­mados aspectos figurativos (percepciones, imágenes de larepresentación); y a las transformaciones, los aspectos ope­rantes, que reproducen dichas transformaciones, gracias alo cual se hace posible su interpretación. " ... Sin actuarsobre el objeto ni transformarlo - dice Piaget - el sujetono puede entender su naturaleza y queda a nivel de merasdescripciones" [244, pág. 34].

El problema de la correlación de estos aspectos seconcreta en forma de tres preguntas: 1) ¿Emana el conceptoexclusivamente de los aspectos figurativos o bien para suformación son indispensables los mecanismos operantes? 2)¿Surgen dichos mecanismos autónomamente o derivan delas estructuras figurativas? 3) ¿Se desarrollan los aspectosfigurativos de modo autónomo o bajo el influjo de las opera­ciones? El análisis de numerosos datos experimentales re­alizado por J. Piaget demuestra que los conceptos poseenun contenido mucho más amplio que las percepciones. Así,pues, el concepto de proyección entraña dos clases de pro­piedades que rebasan los marcos de la percepción directa:a) la coordinación de los distintos puntos de mira, que per­mite revelar la causa del cambio de la forma perceptibledel objeto que se desplaza; y b) la posibilidad de prever la for­ma que el objeto tomará sólo después de efectuar el subsi­guiente desplazamiento. Estos momentos derivan no de lapercepción sino de las acciones del sujeto en el proceso deinteriorización y logro de la reversibilidad. Este aspectooperante del concepto no puede expresarse mediante. lasestructuras perceptivas. "En virtud de ello - dice Piaget­se excluye la posibilidad de que las estructuras operantes o

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las conceptuales puedan deducirse de las estructuras perceptivas'' [244, pág. 37].

El afán de extraer el concepto sólo y exclusivamente dela percepción desestima el hecho de que además de esosdos miembros hay un tercero y fundamental: su fuente co­mún como sistema de estructuras sensomotoras; por lo quese refiere a las imágenes de las representaciones ("imáge­nes mentales"), son operaciones necesarias como símbolosde los estados, aunque a la vez totalmente insuficientes pa­ra comprender las transformaciones. Generalizando los da­tos correspondientes, Piaget responde como sigue a lastres preguntas arriba citadas: 1) las imágenes de la percep­ción y la representación son insuficientes para formar losconceptos, a éstos les corresponde la actividad operante,que no es reducible a los datos figurativos; 2) a la entidad fi­gurativa le falta cabalmente la facultad de revelar lastransformaciones como cambios de estado; y 3) las percep­ciones no se desarrollan con autonomía, su evolución trans­curre bajo determinada influencia de las operaciones.

Por consiguiente, según J. Piaget, al concepto subyacenlas operaciones: la transformación del objeto y la repro­duccción de la transformación (procesos que entrañan laesencia interpretativa del objeto). La interiorización de lasoperaciones objetivas y el logro por éstas de entidad siste­mática y reversibilidad dan al concepto su contenido lógicoy su forma a nivel de pensamiento racional (formal).

Este enfoque del concepto por Piaget clara y abierta­mente se contrapone a la posición positivista que ya desdeAristóteles apunta a la lógica (en esencia ésta es la posiciónde la lógica formal tradicional y de la psicología empíricaasociativa correspondiente a la misma). Así, pues, señalaque para los positivistas los elementos del concepto ema­nan exclusivamente de los aspectos figurativos: " ... Los po­sitivistas... ven en los conceptos el fruto de la percepción:abstracto, generalizado y formulado con ayuda del len­guaje" [244, pág. 34]. En realidad, "pese a que el conceptoextrae de la percepción por vía natural la información nece­saria, y no obstante ello, el concepto no emana de la percep­ción mediante simple abstracción y generalizaciones, como

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estimaba Aristóteles y como creen los positivistas contem­poráneos... El aspecto operante del concepto... lo formanlas estructuras sensomotoras o bien las estructuras de ac­ción en general" [244, pág. 37].

La descripción del proceso formativo de los conceptosmediante "simple abstracción y generalizaciones" de losdatos perceptibles, y la interpretación del concepto como"producto abstracto de la percepción, generalizado y for­mulado con ayuda del lenguaje", todo eso -conforme he­mos señalado más arriba- es característico para la teoríaempírica del concepto, propio de la lógica formal tradi­cional y de la psicología asociativa, y vino a ser admitidoluego por el positivismo contemporáneo. J. Piaget señalainconsistencia real de este enfoque del concepto, que deses­tima el acto material transformador del objeto como autén­tica base del concepto y del entendimiento. Los datos expe­rimentales correspondientes, obtenidos por J. Piaget y suscolaboradores, tienen gran importancia para la crítica y lasuperación de la teoría empírica de la generalización y for­mación de los conceptos.

Pues bien, la crítica del enfoque positivista del conceptorealizada por Piaget no es más que un aspecto particular desu aptitud crítica general respecto a las ideas de la lógicaformal tradicional (o "lógica de los manuales", según supropia terminología). Por ejemplo, él dice: "La lógica clási­ca (o sea, la lógica de los manuales) y el ingenuo realismodel sentido común son dos enemigos mortales del sano co­nocimiento de la psicología..." [242. pág. 64]. Piaget estimaque la lógica formal clásica (tradicional) y la psicología aso­ciativa del siglo XIX fueron unánimes en su interpretaciónde los datos perceptibles y de las imágenes de la represen­tación como fuentes exclusivas del pensamiento', Aunqueel temor al "logicismo" en psicología ha motivado que lospsicólogos recurran cada vez menos a la lógica contemporá­nea como base de sus enfoques generales del pensamiento.

1 "La psicología de las asociaciones - hace notar Piaget - consideraba laimagen mental como continuidad de la percepción y como elemento del pen­sar, y el pensamiento diríase que viene a consistir en 'la asociación de lasimágenes' entre sí y con la percepción" [244, pág. 39J.

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Como resultado, según hace constar J. Piaget, "la mayoríade los psicólogos modernos tratan de explicar el intelectosin recurrir en lo más mínimo a la teoría lógica" [246, pág.574].

Ahora bien, pronunciándose contra la tradicional "lógicade los manuales", Piaget comprende claramente a la vezque la psicología del pensamiento pierde los criterios objeti­vos de su estructura si no arranca de cierta concepción ló­gica. Y subraya la necesidad de unir los enfoques psicológi­co y lógico del pensamiento.

En muchos de sus trabajos (cí., por ejemplo. [243]. [246] Yotros) Piaget desarrolla de modo consecuente la idea deque la investigación más adecuada de las estructuras cog­noscitivas reales puede lograrse con ayuda de los mediosde la lógica matemática, que describe las distintas estruc­turas lógicas. Así, pues, al nivel de operaciones concretascorresponden los agrupamientos lógicos de clases y rela­ciones. Y la estructura del pensamiento formal puede serdescrita con acierto mediante el auxilio de la lógica propo­sicional y del concepto lógico-matemático de grupo.

Según las opiniones de J. Píaget, la lógica formal con­temporánea (lógica matemática) describe sus estructurasen forma axiomática. Mientras que la psicología, estudian­do los estadios constitutivos del pensamiento. halla lasestructuras reales y operantes, correspondientes a los mis­mos, y que representan en sí distintos niveles de equilibriode las operaciones. La psicología investiga las regularida­des formativas de dichos niveles de equilibrio individual, yen su aspecto de formulación definitiva corresponden entérminos generales a las estructuras descritas por la lógicamatemática.

Para comprender las bases internas de dicha posición dePiaget, es necesario tener en cuenta la diferencia substan­cial que él mismo establece entre las fuentes de la expe­riencia física y las de índole lógico-matemática. Ante todorecalca que a una y otra subyacen las acciones del sujetocon los objetos. Pero, si bien la experiencia física se consti­tuye mediante la transformación de los objetos y la abs­tracción de sus propios atributos. pertenecientes a los mis-

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mos ya antes de operar con ellos, en cambio a la lógica ma­temática le es inherente - dice Piaget - el abstraer "delobjeto características relativas a las operaciones mismas,transformadoras de dicho objeto, y no características reve­ladas con auxilio de esas operaciones, mas independientesde las mismas" [244, pág. 50].

Así pues, la peculiaridad de la experiencia lógico­matemática consiste en que se trata de "abstracciones res­pecto a las operaciones mismas y su coordinación". Dichasabstracciones sirven de base a las operaciones lógico­matemáticas. Y se trata no sólo de que estas operacionesson derivadas de las acciones, sino también de que estas úl­timas, insertas en la experiencia física real del hombre,"son inseparables de las coordinaciones generales, cuya na­turaleza es lógico-matemática (asociación, ordenamiento,establecimiento de correspondencia, etc.l". [244, pág. 51].

Según J. Piaget, el intelecto, el pensar, la inteligenciason en fin de cuentas coordinación de las acciones en el sis­tema, y como ésta tiene por naturaleza carácter lógico­matemático, también el pensamiento como tal tiene desdesu mismo inicio en calidad de base las estructuras lógico­matemáticas que describe la lógica correspondiente".

Una u otra característica física del objeto se reproducepor el hombre mediante acción específica. Mas para conver­tirse en objeto del pensamiento (concepto) ha de insertarseen el sistema de acciones interiorizadas y coordinadas: enoperaciones que se subordinan a las leyes de las estructu­ras lógico-matemáticas. Sólo en este sistema cualquier atri­buto real, subsistiendo como objeto de experiencia física,aparece a la vez como objeto mental en general, como obje­to del pensamiento formal. Por eso - conforme señalaPiaget - los objetos de la lógica y de las matemáticas depor sí se mantienen "indeterminados, ya que se trata de co­ordinaciones generales, y no de acciones concretas y dife-

1 Esta circunstancia aparece claramente al confrontar, por ejemplo,los dosenunciados siguientes de J. Piaget: "El entendimiento se revela, en esen­cia, como coordinación de acciones" [243, pág. 14] y ..... la matemática... noes abstracción de la experiencia física, sino [que lo es. V.D.] de las coordina­ciones generales de la acción..." [244, pág. 51J.

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renciadas como sucede en la experiencia física" [244, pág.51].

Así pues, ya en los actos sensomotores se manifiestan al­gunas coordinaciones generales como prototipos de las ge­nuinas estructuras lógico-matemáticas. A nivel de opera­ciones concretas y formales se realiza la interiorización ysistematización de dichas coordinaciones generales. A ni­vel formal las mencionadas estructuras adquieren la "pure­za" y "acabado" que permite consolidar sus peculiaridadesformales en los conceptos de la lógica matemática. Lasestructuras operantes del intelecto así constituidas sirvende asiento psicológico a la propia matemática. Y Piagetescribe sin rodeos que las "tres estructuras fundamentalesde Bourbaqui corresponden a las estructuras elementalesdel pensamiento, de las que son continuación formal" [243,pág. 16].

Aquí llegamos al recóndito ente de toda la teoría de J.Piaget. Los materiales arriba citados proporcionan funda­mento para deducir que él ha convertido ilícitamente en ca­racterística de todo pensamiento como forma de actividad unaspecto singular de la actividad mental de conjunto del hom­bre relacionada con dichas estructuras. Ha hecho delatributo de reversibilidad, específico para la orientación enel aspecto matemático de la realidad, el índice del pensa­miento como tal.

La fuente de esa hipostática metamorfosis de un aspectodel pensamiento radica - a nuestro juicio- en la idea queJ. Piaget tiene del papel de los invariantes en el conocimien­too La integración de la reversibilidad sirve de base al des­centramiento de la relación del sujeto con el objeto. Estoequivale al ahondamiento de la objetividad del saber, yaque el desarrollo de la reversibilidad (categoría sistémica)de las acciones permite que el sujeto destaque y consolidelas peculiaridades de invariabilidad del objeto que subsis­ten de modo estable entre las condiciones particularessiempre cambiantes de observación del mismo o en sus va­riadas transformaciones. El desglose de tales invariantesexime al hombre de posibles representaciones ilusorias del

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objeto y actúa como base para la formación del conceptosobre el mismo.

En su mayoría, las investigaciones experimentales dePiaget y sus colaboradores están orientadas a esclarecerlas etapas formativas de la "comprensión" por los niños delprincipio de conservación de la cantidad, de la materia,del peso y del volumen de los objetos en sus distintos cambiosy transformaciones externas. "Comprender" la conserva­ción presupone desglosar de toda la diversidad de rela­ciones del objeto un cierto invariante de las mismas (porejemplo, el volumen de un líquido se conserva en todos loscambios de altura y diámetro de la columna líquida cuandoaquél se vierte de una vasija en otra). El pensamiento for­mal se caracteriza por poseer la "idea de conservación"y se guía por ella en las situaciones correspondientes. Debi­do a que las matemáticas poseen el más vigoroso aparatoformal de descripción de invariantes, J. Piaget toma la teo­ría matemática de los invariantes y, en particular, la teoríade grupos como elemento descriptivo y analítico de la acti­vidad mental en general.

Últimamente, en los trabajos lógico-metodológicos, sededica gran atención a la problemática de los invariantescomo singular contenido del pensamiento (cf., por ejemplo,[186], [230], [277] y otros). Así, pues, S.L. Rubinstein expre­só el criterio de que la invariación es un indicador de la ob­jetividad como grado de independencia del conocimientocon respecto a la óptica del hombre y su perspectiva cog­noscitiva [277, pág. 125-126]. A menudo se adelanta la tesisde que los invariantes sirven de objetos especiales del ge­nuino pensamiento científico, a diferencia del pensamientocotidiano y habitual". ¿Es así en realidad? Y ¿será lícito veren el desglose de los invariantes -como lo hace J. Piaget- elnivel superior de la actividad mental?

Al analizar la naturaleza de los invariantes procede acu-

1 Por ejemplo. el eminente físico Max Born escribe lo siguiente: ..'" Los in­variantes son conceptos en los cuales las ciencias naturales hablan en elmismo lenguaje corriente en que se habla de las 'cosas', y a los que les ad­judica nombres como si se tratase asimismo de cosas usuales" [44, pág.2R3].

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dir a la categoría de esencia utilizada en la lógica dialéctica.El ángulo de mira de la esencia es superar la naturalidad delas cosas y demostrar que están basadas en algo distinto'.Esencia es la base que yace más allá de los cambios de can­tidad en calidad y viceversa. Es la identidad consigo mis­mo.

Examinando esa identidad cabe abstraerse de las dife­rencias, que en este caso o bien se omiten simplemente o"se funden" en determinado ente. Entonces destacamos laesencia como entidad formal o discursiva. La reflexión queconduce a dicha esencia también es formal: sólo extrínseca­mente separa lo directo de lo mediatizado, sólo traduce lisay llanamente cierto contenido externo a la forma intrínseca(dicha reflexión es característica para la vida cotidiana ylas ciencias descriptivas, pues aquí se·trata sólo - como su­ponía Hegel- de satisfacer las "necesidades domésticasdel conocimiento" [79, pág. 209]).

La auténtica función del pensamiento radica en conser­var la identidad, que contiene en sí las diferencias y formaunidad con ellas, o sea, conservar la identidad concreta. Endicha esencia hay lo uno y lo otro como su propio otro, gra­cias a lo cual ella puede ser base de algo, es decir, unidad dela identidad y la diferencia. Esta identidad concreta sirvede base al genuino concepto, que refleja el proceso de de­sarrollo del todo, cuando la identidad diferenciada dentrode éste mismo se hace directa y externa.

Por ejemplo, la planta se desarrolla de su propio germen,ciertamente se desarrolla, pues si bien las partes de la mis­ma existen en germen, están no como fracciones reales (noen forma real disminuida), sino como sus posibilidades y po­tencias.

Así pues, el conocimiento no se detiene al descubrir laesencia, conviértese en concepto, como método para re­flejar el desarrollo del objeto a partir de cierta base ge-

1 "El ángulo de mira de la esencia - señala Hegel- constituye en sí el án­gulo de míra de la reflexión... Nosotros reflejamos el objeto, o (como sueledecirse) reflexionamos acerca del mismo. pues cabalmente aquí no recono­cemos al objeto en su naturalidad, y queremos conocerlo como mediatiza­do" [79, pág. 192].

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nética, como deducción de lo diverso dentro del todo, comorealización de la unidad de la identidad y las diferencias.Sólo en este camino de ascenso desde lo abstracto expresa­do por la esencia hasta el pensamiento concreto descubrela reflexión su auténtica fuerza teórica y hondura (este pro­ceso de ascensión lo describiremos pormenorizadamenteen el capít ulo VIl),

Si comparamos con este cuadro los rasgos característi­cos de la invariación, podemos revelar que esta última norebasa los marcos de la esencia como cierto asiento "vivien­te" de las recíprocas transformaciones de la calidad y lacantidad, o sea, de la identidad formal. En efecto, a travésde las transformaciones de las cosas, que cambian a fondosu entidad externa, se revela en ellas esa estabilidad, inva­riación, que aparece como cimiento general de todos los es­tados posibles y particulares (conservación del volumenglobal o del peso al dividir una cosa en partes, etc.), El do­minio de los invariantes es el dominio de la esencia, a la quese reduce toda la variedad de sus manifestaciones. Pero es­to aún no es el dominio del genuino concepto como formadel pensamiento teórico, como método para deducir esa di­versidad obtenida de la esencia, aunque -por supuesto­el afianzamiento de la in variación crea las premisas paradicho pensamiento.

Según J. Piaget, el pensamiento formal es: primeramen­te, reflexivo (estamos ante el "pensamiento discursivo"), y,en segundo término, irrumpe en la esfera de lo abstracto yde lo posible (cf. más arriba). Diríase que se trata de las ca­racterísticas del pensamiento conceptual. Pero está lejosde ser así. De por sí el pensamiento puede quedarse en loslímites de la esencia. Más aún, la reflexión puede quedar enmeramente formal y oponer lo directo y mediatizado, sinvincularlos mediante el análisis del proceso de desarrollode la cosa.

La reflexión descrita por Piaget tiene exactamente dichocarácter: le permite al hombre desgajar lo estable, constan­te y esencial separándolo de las peculiaridades singularesy diversas, que diríase "vienen a fundirse" en una entidad devariación puramente cuantitativa del mencionado invarian-

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te. Así, pues, un mismo volumen puede estar representadopor distintas variantes de correlación en cuanto a longitud,anchura y altura del cuerpo. La búsqueda y consolidación,y luego la verificación real de los posibles surtidos de talescorrelaciones, de análogas combinaciones, están lejos deser equivalentes a la deducción teórica de lo diferente par­tiendo de lo general como reflejo del proceso de desarrollo.El hallazgo de las posibles combinaciones no revela el ori­gen de los fenómenos particulares ni tampoco de su formageneral, que existe como relación efectiva y genéticamenteinicial.

A la posición de J. Piaget le es extraño el entendimientode lo general mental como reflejo de una relación real, sen­sorialmente dada, y que engendra toda la diversidad de loconcreto. Lo invariable como general es una integraciónabstracta-formal desglosada en las cosas mediante trans­formaciones específicas de las mismas'.

El nivel de pensamiento que Piaget caracteriza de "for­mal" no cabe definirlo como nivel superior del "pensamien­to en general". El "pensamiento formal" descrito en susobras es un pensamiento anclado a nivel de raciocinio y queaún no ha alcanzado la forma conceptual. Por supuesto, elfactor de racionabilidad es indispensable en el proceso in­tegral del pensamiento teórico". Pero cuando este factorcomienza a prevalecer y se convierte en "fuerza hegemóni­ca" de la actividad mental real, el pensamiento adquiere uncarácter preferentemente clasificador y combinatorio. Enfin de cuentas puede trocarse en actividad encaminada aestablecer distintas combinaciones formales mediante elempleo de un cierto surtido riguroso de normas". El factor

1 Recordemos que en esto consiste la trascendental diferencia entre loesencialmente general y cualquiera otra generalidad formal desglosablemediante la comparación.

2 "En todas las formas del pensamiento que utiliza la ciencia contemporá­nea - dice P. V. Kopnin - lo discursivo y lo racional actúan en forma de uni­dad" [168, pág. 73].

3 ..... El reflejo de la realidad por vía de raciocinio comporta hasta ciertopunto un carácter inerte. Función principal del raciocinio son la desarticu-

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intelectivo se reduce en este caso al mínimo y hasta desa­parece por completo (esto último se observa, por ejemplo,en el denominado "pensamiento maquinal"]'. Al con­centrarse el pensamiento en busca de variantes de existen­cia de un cierto "invariante" tiene lugar un proceso autonó­mico de sus aspectos discursivos-combinatorios y su trans­formación en un tipo de actividad relativamente indepen­diente.

Algo parecido se observa también en la teoría lógico­psicológica. El estudio preferente de las condiciones dedesglose de los invariantes como bases de los juicios puedemotivar la absolutización de esta forma del pensamiento, sino se acepta la doctrina de la ascensión como métodoestructural de la teoría del objeto. Cabalmente eso - anuestro parecer- ha ocurrido pues en las investigacionesde J. Piaget. Aclarando el establecimiento de la reversibili­dad, identifica con el pensamiento en genral sólo uno de susaspectos (estadios), el que asegura la estructuración de losjuicios y conclusiones sobre la base de los esquemas combi­natorios.

La aceptación de la lógica matemática como el único tipoposible de lógica moderna lleva a Piaget al estudio unilate­ral del pensamiento, ya que dicha lógica "capta" solamentelas facetas del concepto y del juicio que son importantes pa­ra estructurar la conclusión formal (cí, cap. Il. aptdo. 5).Esas facetas se describen adecuadamente con ayuda de lasestructuras maternáticas-. Así, pues, en uno de sus traba-

lación y el cálculo... Federico Engels reparó en una trascendental peculiari­dad del pensamiento discursivo: la de que opera siguiendo un riguroso es­quema establecido, conforme a un patrón ... Esta singularidad puede desig­narse como automatismo del raciocinio" [168, pág. 69-70].

1 "Las más radiantes peculiaridades características del pensamiento dis­cursivo del hombre están expresadas en el llamado pensamiento "ma­quina!", en el que el automatismo del raciocinio alcanza la forma clásica ymadura" [168, pág. 70].

2 "Toda forma (de pensamiento. V.DJ es discursiva en el sentido de que po­see su rigurosa estructura y admite el movimiento dentro de sí misma se­gún ciertas reglas formales" [168, pág. 73].

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jos señala que el volumen conceptual se determina por lossistemas de clases dotados de conversión conducente a laestructura algebraica. El contenido, pues, del concepto de­termina el sistema de relaciones, en el que existe la re­ciprocidad conducente a la estructura de ordenación. Entredichas estructuras hay un estrecho nexo, condicionado porla vinculación del volumen y el contenido de los conceptos[243, pág. 22]. Mas el estudio de tales estructuras está lejosde abarcar todas las propiedades de la actividad mental engeneral y de su nivel teórico en particular' ,

Veamos una cuestión más, relacionada en los plantea­mientos de J. Piaget con las fuentes de coincidencia de lasestructuras operantes y matemáticas. Como ya se ha hechoconstar, el autor subraya la circunstancia de que en la ex­periencia lógico-matemática se abstraen no los atributos"absolutos" de las cosas, sino las características relaciona­das con la ejecución de la acción misma y que antes de éstano están presentes en el objeto. Por ejemplo, una varitaera flexible antes de que el niño la doblase, y no se hizo fle­xible merced a la encorvadura. A su vez ni el orden lineal nicíclico de unas piedras existía en ellas mismas antes de queéstas fueran situadas mediante el acto correspondienteque les dio nuevas características. Esta singularidad de laexperiencia lógico-matemática sirve de fundamento al ca­rácter deductivo de toda la matemática: en lugar depiedras este mismo acto se puede efectuar con cuales­quiera otros objetos, en particular con unos que pueden de­signarse por los símbolos 1, 2 Y 3 o bien X, Y, Z. Las pro­piedades de estos objetos siguen igualmente dependiendode las acciones, y no de ellos mismos.

A nuestro juicio, en estos ejemplos aflora claramente lanaturaleza general de los objetos del tipo de pensamiento

1 La lógica matemática - como rama de las matemáticas - investiga losmétodos matemáticos que ayudan a estudiar determinados problemas de la"lógica filosófica", señala. por ejemplo. H. Carries [153. pág.l7-l8]. Aproxi­madamente igual es la relación de la lógica matemática con el análisis delpensamiento. como la geometría con la ciencia del espacio. pues la geo­metría - conforme sabemos - no es la única ciencia que estudia el espacio(lo hace además la física) [153. pág. 18].

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que investiga J. Piaget. Si la acción aporta al objeto algunanueva característica (verbigracia, dota de ordenamiento aun montón de piedras), eso quiere decir que el objeto apa­rece ante el hombre sólo en un aspecto cuyos cambios ennada privan a aquél de su objetividad, la que - por lo tan­to- es indiferente a todas las peculiaridades cualitativas.Pero éste es el aspecto cuantitativo del propio objeto, suscaracterísticas espaciales-temporales máximamente gene­rales. Y por muy original que sea la forma en que se desta­quen y cualesquiera que sean las acciones relacionadas conellas, siguen siendo características de las propias cosas yformas de su movimiento.

Desde muy temprano el niño se tropieza con los atribu­tos espaciales-temporales, A los 2 o 3 años asimila ya prác­ticamente muchas dependencias de las cosas relacionadascon estas propiedades, es decir, con el aspecto genuinamen­te cuantitativo de la realidad. Esta toma de cognición seefectúa mediante manipulaciones objetivas, sobre la basede las cuales pueden formarse las "estructuras operantes"(en particular, la "reversibilidad") de las que constante­mente habla J. Piaget. Sólo ellas desde el propio comienzoactúan como mecanismos del pensamiento matemático delniño que aborda las características espaciales-temporáneasde las cosas. El ahondamiento en la entidad cuantitativa delas relaciones objetivas conduce, en particular, a formaren los niños la aptitud de clasificar y seriar operaciones queson a todas luces transformaciones de carácter genuina­mente matemático, y no estructuras "lógicas" generales co­mo supone J. Piaget. En este plano se hace comprensible elhecho de coincidencia entre las estructuras operantes y lasmatemáticas: las primeras se forman desde el mismo iniciocomo mecanismos mentales de orientación del niño en las re­laciones matemáticas generales. Cabe hacer notar ademásque la existencia de la específica "abstracción respecto a laacción", descrita por J. Piaget, no excluye de por sí la baseobjetiva de las estructuras operantes. Las propias "ac­ciones lógico-matemáticas" interiorizadas, componentes deaquéllas, surgen de inicio con la orientación del hombre ha­cia características reales cuya peculiaridad radica en su in-

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diferencia con respecto a las cualidades concretas de las co­sas. Dicho con otras palabras, esas acciones revelan y con­solidan la entidad cuantitativa como tallo

Piaget plantea sin rodeos respecto a las matemáticas elproblema central de la gnoseología: " ... ¿Son o no engendra­das las correlaciones matemáticas por la actividad de lamente o esta actividad no hace más que revelarlas comouna cierta realidad exterior efectivamente existente?"[243, pág. 10]. Él no formula unívocamente su postura en lasolución del problema, aunque subraya las fuentes empíri­cas del saber matemático. De hecho, el punto de vista adopta­do por él respecto a la secuencia del surgimiento de lasestructuras operantes y matemáticas - más arriba descri­to por nosotros- permite pensar que se inclina por la ideadel surgimiento de las últimas debido a la "actividad de lamente". La solución materialista unívoca de este problemarequiere pues, en particular, comprender las estructurasoperantes (en los atributos que les adjudica J. Piaget) comoordenamientos que desde el inicio mismo de su formaciónestán orientados a las dependencias matemáticas como"realidad exterior efectivamente existente".

En una ojeada general a la teoría del pensamiento creadapor J. Piaget es importante subrayar que en ella se funda­menta ante todo el papel decisivo de la actividad objetivacomo base del intelecto. Gracias a 'la acción material el

1 Actualmente se marca la tendencia a "sacar" el objeto de las matemáti­cas más allá de los límites que entrañan las relaciones espaciales y cuanti­tativas. suponiendo que están vinculadas con ciertas estructurasexpresivas de elementos claramente cualitativos de la realidad (esta es laposición que mantiene asimismo J. Piagetl. Dicha tendencia es lícitacuando se trata de la idea unilateral de cantidad a través del "número" yla "figura", de que adolecia la matemática clásica. La tradición dialécticaen filosofía ha mantenido siempre la tesis de que la cantidad y la calidadse hallan en unidad indisoluble, "tornándose" la una en la otra, y que lasrelaciones cuantitativas entrañan una riquísima peculiaridad cualitativaque puede consolidarse mediante los conceptos de las correspondientesestructuras. Mas ante cualquier ampliación concreta del objeto de las ma­temáticas su categoria principal sigue siendo la entidad cuantitativa de lascualidades de la materia, expresadas en las formas de su diversidad espa­cial-temporánea (cí, el análisis detallado de esta problemática en el artículode E.V. Ilienkov [137]).

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hombre rebasa los marcos de la presencia directa de las co­sas y destaca sus relaciones invariables (esenciales). Cier­to, las características de dichas relaciones según la concep­ción de Piaget quedan en el plano de los aspectos discursi­vos del pensamiento. A la vez que precisamente sus inves­tigaciones mostraron que las estructuras operantes de losmismos se forman por vías mucho más complejas de lo queanteriormente se suponía. Merced a esas investigaciones lapsicología moderna ha dado un paso trascendental haciala superación definitiva de los principios todavía difundidosde la teoría empírica (positivista) del pensamiento.

El esclarecimiento del papel que la acción desempeña enel pensamiento como su base "experimental" objetiva­sensorial hace que Piaget aborde de lleno la revelación delas peculiaridades dél pensamiento genuinamente teórico.Algunas de sus tesis - conforme señalamos más arriba­son semejantes a las que formula la lógica dialéctica. Peronada más que "semejantes", ya que Piaget cae aquí en unasituación paradójica. De hecho no reconoce dicha lógica (sibien conoce las tesis fundamentales de la dialéctica) comola más adecuada para el estudio del desarrollo del pensa­miento. El afán de investigar justamente el desarrollo delpensamiento se combina en él con la aceptación de un tipode lógica que por cierto se abstrae de los enjundiosos pro­cesos del desarrollo y concentra su atención en los aspectosestructurales-discursivos del pensamiento.

A Piaget le interesan las estructuras lógico-matemáticasque son comunes -por ejemplo- a las redes de neuronasy al intelecto formal. Y se estudian principalmente los esta­dios de interiorización de esas estructuras iniciales. que sesupone dadas de antemano (verbigracia, hasta a nivel físi­co-químico). En la marcha de la interiorización se producesólo una "depuración" peculiar de las mismas dentro de laactividad del sujeto. En otros términos, aquí no se analizael desarrollo del contenido del propio pensamiento y, comoconsecuencia, de las correspondientes categorías lógicas, yla función investigativa se limita a describir los sucesivoscambios de la forma subjetiva de uno u otro contenido(estructura) operante.

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De conformidad con esta orientación de la teoría dePiaget, no es la asimilación del cada vez más complejo con­tenido matemático concreto o de otra índole lo que lleva ala formación de las estructuras lógicas, sino que, por el con­trario, es el desarrollo inmanente de estas últimas el quesirve de base para el dominio subsiguiente de la mate­mática y de otras disciplinas. P.Ya. Galperin y D.E. Elkoninlo formularon así, en términos generales: "oo. La posición ca­racterística de Piaget estriba en que el desarrollo del pen­samiento es el desarrollo de las estructuras operantes, enque no es el conocimiento de los objetos lo que lleva al de­sarrollo de la lógica, sino que, por el contrario, el desarrollode la lógica lleva al desarrollo del conocimiento de las co­sas..." [75, pág. 619].

El empleo preferente que J. Piaget hace del aparato ma­temático de la lógica le lleva a efectuar un examen hartounilateral de las peculiaridades del pensamiento. Esta cir­cunstancia la señala sin rodeos, por ejemplo, J. Flaybell:"El uso que Piaget hace de los diversos modelos lógico­algebraicos entraña una interpretación que recuerda algoel lecho de Procusto" [316, pág. 561]. Un punto de vista aná­logo expresan P.Ya. Galperin y D.B. Elkonin al decir que noestán de acuerdo con la posición de aquél cuando afirmaque "el nivel de las operaciones lógico-formales constituyeel nivel superior de desarrollo del pensamiento" [75, pág.600].

y en efecto, Piaget ni siquiera toca el pensamientocientífico-teórico propiamente dicho, ya que éste se formaen lo esencial en edad más tardía de la que delimita la in­vestigación de aquél a nivel de intelecto formal. Esto mis­mo subraya, por su parte, J. Bruner al indicar que el pensa­miento de los adultos se diferencia del pensamiento de losadolescentes estudiado por J. Piaget [369]. Galperin y EI­konin señalan que desde el pensamiento del adolescente ydel joven se abre sólo el lejano horizonte de desarrollo ha­cia el pensamiento del "hombre maduro" y del "muy ver­sado personaje", hacia la "sabiduría del anciano", mas pre­cisamente esta última, "y no las operaciones formales,

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constituye el ideal de desarrollo del pensamiento" [75. pág.601]1.

Para terminar el examen de la teoría de J. Piaget nos de­tendremos en otra cuestión importante más. Si bien Piagetpone como base del intelecto la actividad objetiva del suje­to, sin embargo en su teoría no quedan suficientemente re­velados en absoluto los genuinos fundamentos de los trán­sitos que llevan de las acciones a las operaciones''. En parti­cular, por muy extraño que ello parezca a primera vista, deeste proceso de interiorización en general el autor omite lapropia actividad del sujeto, mediante la cual deberían efec­tuarse dichos tr ánsitos'. Piaget los describe como progresi­vas coordinaciones e integraciones de las acciones, comoformación de los esquemas generales de las mismas; perotodo esto, en esencia, queda en el plano fenomenológico dela sucesión de "estadios", sin revelar las verdaderas causasde dicha sucesión, sin esclarecer por qué y cómo el propioniño substituye unos tipos de "coordinación" por otros".Sin dar respuesta a estas preguntas, el "desarrollo" no re-

1 "El sistema de Piaget - dice J. Flaybell- no sólo no abarca el desarrollodel entendimiento a través de todo el ciclo vital; evidentemente, tampocosale adelante con la totalidad de los fenómenos que transcurren desde elnacimiento hasta la madurez y que podrían denominarse 'cognición" [316,pág. 571J.

2 Analizando los trabajos de J. Piaget, P.Ya. Galperin y D.R. Elkoninseñalan que "el tránsito mismo al plano mental y la organización óptima delacto intelectual en ese plano desaparecen de sus investigaciones" [75, pág.607].

3 Como hemos indicado en el cap. IV, aptdo. 4, el concepto de número apare­ce en Piaget como síntesis del acto de clasificar y seriar. Pero, al afirmarlo,no apunta el acto real del propio niño mediante el cual puede ocurrir esasíntesis. Por consiguiente, el tránsito al número se caracteriza sólo comosíntesis formal, que se efectúa por sí misma C'coordínación"]. de las estruc­turas. Esto es un ejemplo particular del enfoque general de J. Piaget conrespecto al problema dado.

4 Con razón P.Ya. Galperin y D.B. Elkonin indican que en las obras de J.Piaget se resuelve de modo insatisfactorio el problema fundamental, con­cerniente a saber "por qué el niño empieza a considerar lo que antes no con­sideraba ... y por qué ahora no se contenta con la explicación que antaño lesatisfacía plenamente" [75, pág. 604].

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sulta sino un cambio externo del carácter de las acciones yde sus formas: las fuerzas motrices internas del procesoquedan allende los límites de la investigación psicológica,lo que, por cierto, ha sucedido en los trabajos de J. Píagét.

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TERCERA PARTE

Capítulo VII

TESIS FUNDAMENTALES DE LA TEORÍAMATERIALISTA DIALÉCTICA DELPENSAMIENTO

En el presente capítulo exponemos inicialmente las tesisfundamentales de la teoría dialéctica del conocimiento, yluego - dentro de ese contexto - caracterizamos las gene­ralizaciones teóricas y los conceptos a diferencia de susequivalentes empíricos.

Al exponer las ideas principales de la lógica dialécticautilizamos ante todo las obras de Carlos Marx, FedericoEngels y V.l. Lenin, así como los resultados de la elabora­ción subsiguiente de las ideas básicas de los mismos en laactual teoría marxista-leninista del conocimiento. Ahora sedispone de una extensa literatura especial dedicada a losproblemas de la lógica dialéctica. Aprovechamos las tesisde muchos trabajos cuyos autores -a nuestro parecer­revelan con mayor nitidez las peculiaridades del enfoquedialéctico del pensamiento.

Para ilustrar y fundamentar diversas tesis de la lógicadialéctica es conveniente hacer uso de materiales tomadosde "El Capital" y de otras obras de Carlos Marx relaciona­das con él, ya que - como se sabe - al desarrollar de modosistemático en dicha obra las bases de una ciencia (la eco­nomía política) se aplicaron y elaboraron los principios dela dialéctica materialista como lógica y teoría del conoci­miento. Lenin decía: "Si Marx no dejó una 'Lógica' (con

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mayúscula), dejó sin embargo la lógica de 'El Capital' ... En'El Capital' están aplicadas a una misma ciencia la lógica,la dialéctica y la teoría del conocimiento [no hacen falta 3palabras: son una sola y misma cosa] del materialismo, queha tomado todo lo valioso de Hegel, impulsándolo hacia ade­lante" [17, pág. 301].

Ante todo es necesario dilucidar el proceso constitutivode las diversas formas del pensamiento, que en la teoríamaterialista dialéctica del conocimiento se contempla como"proceso objetivo de la actividad humana, movimiento dela civilización humana y de la sociedad como auténtico suje­to del pensamiento" [170, pág. 153]. El pensamiento de unhombre es el movimiento de formas de actividad de la so­ciedad históricamente constituidas y apropiadas por aquél.Una de las debilidades fundamentales de la psicología in­fantil y pedagógica tradicionales radicaba en no considerarel pensamiento del individuo como una función histórica­mente desarrollada del "auténtico sujeto" de la misma, asi­milada por aquéllo Sin embargo, como justamente señalaM.G. Yaroshevski, "el psicólogo es impotente paracomprender la ontogénesis del pensamiento científico, sinsaber los jalones esenciales de su filogénesis, el conoci­miento de cuyas regularidades requiere salir al dominio dela lógica histórico-objetiva" [361. pág. 129]. Esta "salida" es- a nuestro juicio- necesaria para la orientación correctade las investigaciones psicológicas del proceso formativodel pensamiento en los niños.

1. La actividad práctica como base delpensamiento humano

Base de todo el conocimiento humano es la actividadpráctica-objetiva. productiva: el trabajo. Sólo dentro de los

1 "Hasta la época actual, todas las doctrinas psicológicas sobre el pensar (ylas metodologías basadas en ellas) interpretan su estructura y contenido al~argen del pro~eso histórico. Los ejercicios experimentales, tests y entre­vistas se organizan sobre la base del pensamiento 'en general'. El carácterhistórico del régimen de categorías y de los programas de actividad intelec­tual no se toman en consideración" [361, pág. 127].

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modos históricamente formados de esa actividad, transfor­madora de la naturaleza, se constituyen y funcionan todaslas formas del pensamiento. " ... La base inmediata y esen­cial del pensar humano - dice Engels - es precisamente lamodificación de la naturaleza por el hombre, y no la natura­leza misma como tal; y la razón del hombre ha venido de­sarrollándose a medida que éste aprendía a modificar la na­turaleza" [6, pág. 545]. El análisis del origen y desarrollodel pensamiento hay que comenzarlo esclareciendo las pe­culiaridades de la actividad laboral de los hombres.

Para el ser humano las cosas de la naturaleza aparecencomo objetos y medios para la confección y aplicación delos instrumentos. "Así, pues, lo dado por la naturaleza mis­ma -escribía Carlos Marx- se convierte en órgano (delhombre. V.DJ de su actividad, órgano que une a los de supropio cuerpo, prolongando de este modo, a despecho de labiblia, las dimensiones naturales del último" [7, pág. 190].

El proceso de empleo de las herramientas de trabajo pre­supone el planteamiento de un objetivo y el guiarse por és­te como imagen ideal del producto requerido. Esta pecu­liaridad básica de la actividad laboral Marx la caracterizóasí: "Al final del proceso de trabajo se obtiene un resulta­do que ya al principio de dicho proceso se tenía en la repre­sentación del hombre, o sea, idealmente. El hombre no sólocambia la forma de lo que la naturaleza ha dado; en esto, enlo dado por la naturaleza, él realiza asimismo su objetivoconsciente, que determina como una ley el modo y carácterde sus actos y al que ha de subordinar su voluntad" [7, pág.189].

Cambiar lo que la naturaleza ha dado constituye un actode superación de la espontaneidad de aquélla. Los objetosnaturales de por sí no habrían adquirido la forma de que lesdota en armonía con las necesidades del hombre social.Además, los hombres han de considerar de antemano laspropiedades de los objetos que permiten efectuar una me­tamorfosis correspondiente al objetivo planteado y a la na­turaleza de los propios objetos'. Sin esto el objeto puede no1 "Para que la idea y el objetivo del hombre puedan encarnar en productoreal, las acciones han de conformarse con la naturaleza de los objetos, de

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cambiar en la dirección requerida al objetivo. Así pues, enel proceso de trabajo el hombre ha de tener en cuenta nosólo las propiedades externas de los objetos, sino tambiénla medida de su "quebrantamiento": tales conexiones inter­nas, cuya consideración permite modificar su forma y atri­butos, y hacerlos pasar de un estado a otro". Esa medida nose puede dilucidar antes de la transformación práctica delas cosas y sin ella, ya que sólo en dicho proceso se revela así misma.

En caso de transformación "violenta" el objeto dadoviene a insertarse por el hombre en un sistema de otros ob­jetos, en interacción con los cuales adquiere determinadaforma de movimiento. "En la circunstancia - señalaba En­gels - de que dichos cuerpos se hallan en conexión mutuava ya implícito el hecho de que actúan el uno sobre el otro yeste recíproco influjo del uno sobre el otro constituye,pues, el movimiento" [6, pág. 392]. Así cesa la esponta­neidad del objeto: éste obtiene una existencia mediatizaday revela en su movimiento las conexiones internas y esen­cíales'', "Lo interno y esencial -escribe L.K. Naúmenko­a diferencia de lo externo, posee existencia sólo en la rela­ción, tiene existencia no inmediata sino reflejada, una exis­tencia mediatizada en sí misma" [221, pág. 250]. Esta me­diatización el objeto la recibe en la relación consigo mismo,pero sólo a través de ciertos métodos de la actividad delhombre: y la forma de movimiento del objeto se reproduceen esa actividad". Aquí son importantes dos circunstancias.

las condiciones y de los instrumentos de la actividad. La actividad cons­tructiva es, pues, condición y método para un conocimiento más profundodel mundo circundante: actuando sobre los objetos, correlacionándolosentre sí, el hombre conoce sus propiedades" [24, pág. 79].

1 "'Mi actividad' con el objeto aparece como forma de automovimiento delobjeto dado y se despliega según leyes independientes de mi arbitrio" [34,pág. 193].

2 "El nexo interno se realiza sólo en movimiento" [221, pág. 251J.

3 El trabajo mediante herramientas coloca al hombre en situación no inme­diata ante los objetos materiales, pero sí ante la interacción de los mismos,que él crea, reproduce y controla. En este proceso tiene lugar el conocí­miento de aquéllos por el hombre [191, pág. 90J.

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En primer término, esa reproducción se efectúa reiterada­mente y en condiciones y situaciones externas más o menoscambiantes. En segundo lugar, los hombres se van transmi­tiendo unos a otros de generación en generación los méto­dos de esa actividad, y para dicha transmisión hace faltautilizar "modelos" y "patrones" de dichos métodos. Una yotra cosa requiere de los hombres destacar y fijar sólo lascondiciones decisivas y verdaderamente indispensables pa­ra la reproducción de una u otra forma de movimiento delos objetos. Las condiciones eventuales se eliminan "porfiltración". Quedan las condiciones que realmente e indis­pensablemente determinan los modos de actividad repre­sentados en sus modelos sociales.

Así pues, la transformación de los objetos en el procesode trabajo revela sus propiedades internas y esenciales: lasformas indispensables de su movimiento. "La actividad delhombre -escribía Lenin- que se ha formado un cuadroobjetivo del mundo, modifica la realidad externa, eliminasu determinación (= cambia unos u otros de sus aspectos, desu calidad) y, por lo tanto, quita de ella los rasgos de aparien­cia, exterioridad e insignificancia, y hace de ella existenciaen-sí-misma y para-sí-misma (= objetivamente auténtica)"[17, pág. 199].

Este momento de la actividad laboral fue analizado porFederico Engels en el ejemplo de la categoría de causali­dad. Es notorio que observar la mera secuencia de un acon­tecimiento tras otro aún no demuestra su nexo causal, osea, la deducción "post hoc, ergo propter hoc" no es lícita.¿En qué consiste, pues, entonces la prueba del nexo causal?Federico Engels contestó a la pregunta del siguiente modo:esta "prueba de la indispensabilidad consiste en la activi­dad humana, en el experimento y el trabajo: si yo puedo ha­cer un cierto post hoc, éste devendrá idéntico con el prop­ter hoc" [6, pág. 544]. En el trabajo y el experimento comoforma de la actividad objetiva-sensorial, en los actos dereproducción de la secuencia de los acontecimientos, sepuede distinguir la sucesión casual de uno tras otro, del ne­xo indispensable ..... La actividad del hombre efectúa lacomprobación a expensas de la causalidad" [6, pág. 545].

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Aquí en el acto mismo de producirse un acontecimiento és­te pierde su espontaneidad y apariencia, haciéndose idénti­co a otro acontecimiento, se convierte en otro, hallando enél la forma de su expresión. Esto es, pues, la realización delnexo interno, esencial, universal e indispensable de losacontecimientos dados.

Cuando existen las necesidades requeridas la gentepuede revelar un movimiento enteramente definido (inte­racción) de los objetos, si en su actividad laboral reproducelas mismas condiciones indispensables con las que trans­curre en la naturaleza. Más aún, como señalaba F. Engels,los hombres "son capaces de provocar tales movimientosque no se encuentran absolutamente en la naturaleza (la in­dustria) -al menos no se encuentran en ese aspecto- ypodemos, de antemano, dotar a dichos movimientos de di­recciones y dimensiones determinados" [6, pág. 544-545].Así, con ayuda de un espejo cóncavo podemos concentraren un foco los rayos solares y provocar el mismo efecto queorigina la concentración de los rayos del fuego corriente:con tal acción práctica se demuestra (singular experimentofáctico) que el calor llega del sol.

Engels citaba además el siguiente ejemplo: cuando elhombre carga un fusil y lo dispara, calcula de antemano undeterminado efecto, ya que puede seguir todo el proceso detransformación de la materia sólida en gas y la presión deéste último sobre la bala. El conocimiento de las condi­ciones de dicha transformación permite afirmar que ella seproducirá necesariamente la próxima vez, o sea, aquí se de­muestra la causalidad de los fenómenos. Tras este ejemploEngels formulaba la siguiente tesis: "Tanto las ciencias na­turales como la filosofía hasta ahora habían menospreciadola investigación del influjo de la actividad del hombresobre su pensamiento" [6, pág. 545].

La actividad laboral, experimental por su esencia, lespermite a los hombres revelar las conexiones indispen­sables y universales de los objetos...... La forma de univer­salidad - dice Engels- es la forma de perfección interna...La forma de universalidad en la naturaleza es una ley ..." [6,pág. 548-549]. Cuando el hombre sabe que el cloro y el

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hidrógeno bajo la acción de la luz y a determinada tempera­tura y presión se unen en forma de gas y originan una explo­sión, él sabe también por eso mismo que ello tendrá lugarsiempre y en todas partes en que se conjuguen dichas condi­ciones. Este saber no depende de si el hecho "se produciráuna vez o se repetirá millones de veces no importa en quécuerpos celestes" [6,pág. 549].

Engels habla aquí de "saber" y del "ascenso mental de losingular a lo particular y luego a lo universal, mas está cla­ro que las condiciones indicadas, "internamente perfec­cionadoras" del proceso, se encuentran solamente en el ex­perimento práctico como forma especial de actividad pro­ductiva. Cuando el hombre es capaz en su práctica de hallar ytener en cuenta las condiciones de reproducción de uno u otroacontecimiento, ellas son indispensables y suficientes, y el pro­pio acontecimiento se produce en esta actividad con enteraregularidad, en sentido universal y en su perfección interna'.

Con el desarrollo de la actividad práctica, social por suorigen y métodos de ejecución, los hombres comienzan areproducir en ella en principio cualesquiera objetos de lanaturaleza, y a crear además objetos que sólo en potenciaella contiene-. Esto se hace posible gracias a que loshombres se relacionan con la naturaleza desde la posiciónde todo su género, de toda la humanidad. Uno u otro objetoviene a incorporarse a la práctica humana sólo en base a lasnecesidades sociales. Sólo a través de ellas la naturalezadeviene realidad asimismo para la producción social, quetransforma los objetos de la naturaleza según sus leyes ob­jetivas, revela las genuinas posibilidades de los mismos ysu perfección interna'', K. Marx y F. Engels escribieron a

1 ..... La medida de una cosa que se halla en estado 'natural', o sea, en la na­turaleza de por sí, jamás se manifiesta en su expresión pura, en toda su'inalterada nitidez'•... se revela únicamente como resultado de la actividadhumana, en la retorta de la civilización, o sea. en la 'naturaleza' 'creada ar­tificialmente" [141. pág. 261-262].

2 .....Por cuanto el hombre en principio puede hacer de todo objeto de su tra­bajo, él produce universalmente.:" [170. pág. 142].

3 "El hombre como sujeto -dice S.L. Rubinstein- ha de ser introducido

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este respecto lo siguiente: "La creación práctica del mundoobjetivo y la transformación de la naturaleza inorgánica esuna autoafirmación del hombre como ser genérico cons­ciente... Cierto, el animal también produce... Pero el animalproduce sólo lo que directamente necesita él mismo o sucría; éste produce unilateralmente, mientras que el hombreproduce universalmente... el hombre reproduce toda la na­turaleza... El animal produce materia sólo de conformidadcon la medida y la necesidad de la especie a que pertenece,mientras que el hombre sabe producir conforme a las medi­das de cualquier especie y por doquier sabe aplicar al obje­to la medida correspondiente..." [1, pág. 566].

El problema del hombre como medida de las cosasexistía ya en la antigüedad (Protágoras y otros) y a menudoconducía al subjetivismo, cuando el hombre mismo venía aconsiderarse como sólo ser puramente natural. Su soluciónse hizo posible cuando empezó a considerarse al hombre co­mo ente social. La humanidad socializada es capaz en la me­dida de su universalidad de reproducir y asimilar los obje­tos en armonía con su propia medida y esencia. "El hombredeviene medida de todas las cosas -dice G.A. Davydova-;en virtud de que reproduce en los métodos de su actividadcon las cosas las formas generales de existencia y de­sarrollo de las cosas mismas. Estas formas generales sóloen el hombre y en su actividad se presentan en su aspectopuro como tales..." [103, pág. 303]1.

La universalidad de la práctica, así como su capacidadde encarnar en la "naturaleza humanizada", que halla aquísu propia medida (universalidad), la hacen base de todas lasformas del conocimiento, y del teórico inclusive. Cabalmen­te esa circunstancia fue formulada por V.I. Lenin: "La práe-

dentro, en la estructura de lo existente, y el problema de la cognoscibilidadde lo existente y del cognoscente se efectúa dentro del mismo ... El proble­ma de la relación del hombre con el ser en su conjunto comprende en sí larelación con el propio hombre, con respecto a los hombres, ya que incluyeen sí no sólo cosas, sino también sujetos. individualidades humanas" [281,pág. 351].

1 "En su práctica el hombre destaca su propia forma y medida de la cosa yen su actividad se orienta precisamente a ella" [141, pág. 261].

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tica es superior al conocimiento [teértco], pues ella poseeno ya la virtud de la universalidad, sino también la de reali­dad inmediata" [17, pág. 195].

2. Lo ideal como imagen del objeto.Peculiaridad de la sensibilidad humana

La actividad espiritual se halla entrelazada con la vidapráctica de la sociedad, presentándose en forma de sureflejo ideal':

La indespensabílidad de tal reflejo radica en la mismaproducción social y en el consumo. "Y si está claro-escribía K. Marx- que la producción facilita el producto alconsumo en su forma externa, también está igual de claroque el consumo supone el objeto de la producción idealmen­te, como imagen interna, como necesidad, como móvil y co­mo metas" [2, pág. 717-718]. Lo ideal es el reflejo de la rea­lidad objetiva en las formas de la actividad subjetiva delhombre social (en sus imágenes internas, móviles y metas),que reproduce ese mundo objetivo. Ello se revela en elconsecuente proceso formativo del objeto necesario, reali­zado en la actividad. Conforme señala E.V. Ilenkov, "la for­ma de una cosa externa incorporada al proceso de trabajo,'se copia' en la forma subjetiva de la actividad con el obje­to ..., y luego... la idea expresada verbalmente se transfor­ma en obra, y a través de ésta, en la forma externa senso­rialmente contemplada de la cosa... En este movimientocíclico, renovado de modo constante, existe pues sólo loideal, la imagen ideal de la cosa" [136, pág. 222].

En este ciclo de movimiento "cosa· obra - palabra - obra ­cosa" que se hace realidad en la producción social y en elconsumo, los filósofos-materialistas ven las transforma­ciones sucesivas, empezando por la cosa. Sus formas, como

1 " ... El ser social no es posible sin la conciencia (social). La conciencia no esun aditamento externo" -escribe S.L. Rubinstein [281, pág. 361]. "... Loideal existe corno opuesto a lo material. Pero no en forma de cosas espe­ciales, sino corno momento de interacción práctica del sujeto y el objeto, co­rno forma de actividad del sujeto" [170, pág. 158].

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objeto material. se le revelan por el hombre en la acciónpráctica y sólo después se transforman en el plano de larepresentación ideal), "... Lo ideal - dice Marx - no es másque lo material transferido a la cabeza del hombre y trans­formado en ella" [7,pág. 21].

¿Cómo surge pues la representación sensorial en cuyaforma va expresada la conjetura ideal del objeto, o sea,dicho con palabras de E.V. Ilenkov, "la forma de la cosa, pe­ro al margen de esta misma" [136, pág. 221]? El problemade la génesis de lo ideal es harto difícil, aquí hay todavía po­cos datos psicológicos exactos, mas los informes con que yase cuenta permiten esbozar el camino general de "idealiza­ción" de la actividad objetiva-práctica. Y en este camino hatenido importancia decisiva la modificación básica del ca­rácter de la propia sensibilidad del hombre en comparacióncon la sensibilidad de los animales. Precisamente esa modi­ficación ha garantizado a la sensibilidad del hombre la fun­ción de nexo vinculante entre las acciones propiamente ma­teriales y las representaciones, la función de forma prima­ria de la conjetura ideal de los objetos y que ha conducido aldesarrollo de todos los tipos de actividad mental delhombre. incluyendo el pensamiento. ¿En qué consiste pueslo peculiar de la sensibilidad humana?

A los animales -incluso a los de escala superior­les es inherente el planteamiento sólo de los actos inme­diatos de conducta sobre la base de las imágenes directasde percepción del medio. Este medio es independiente delos animales y existe en toda su naturalidad. Dentro de laactividad objetiva-transformadora de los hombres, los ob­jetos naturales aparecen como algo necesario al ser huma­no y que en forma transfigurada satisface sus necesidadessociales. "Primero se dieron - dice S.L. Rubinstein- nolos objetos de contemplación, sino los objetos de necesidady de acción" (citado por [210, pág. 348]). Los conocimientossobre lo circundante se fijan ahora en las formas de la acti­vidad sensorial-objetiva. Por supuesto, su órgano rector

1 Lijtenberg advierte ingeniosamente: "Para ver lo nuevo, hay que haceralgo nuevo" [198, pág. 59].

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fue la mano, con su capacidad de tacto y de movimientosmúltiples. En interacción con ella cobraron la correspon­diente orientación en el mundo objetivo los ojos y otrosanalizadores. En los órganos de los sentidos se desarrolla­ron formas de actividad que aseguraban el planeamiento yregulación de complejos procedimientos y manipulacionesdel hombre con los objetos y medios de trabajo. Esto, a suvez, llevó a que los órganos de los sentidos comenzaran aobservar y destacar en los objetos las propiedades y rela­ciones que eran, pues, más importantes para similar regu­lación. Así, pues, el ojo - por ejemplo - empezó a destacaren los objetos atributos importantes para el labrado de losmismos en el sentido mecánico, con cambio de su forma es­pacial, etc. Requerimientos análogos presentaba el trabajocon respecto a otros analizadores.

He ahí el porqué los sentidos del hombre se hicieron nosólo más perfectos que los de los animales, sino que cam­biaron substancialmente su carácter. "El águila ve-escribía Engels- mucho más lejos que el hombre, peroel ojo humano advierte en las cosas mucho más que el ojodel águila. El perro posee un olfato mucho más sutil que elhombre, pero él no distingue ni la centésima parte de losolores que para el hombre son indicios determinados de di­ferentes cosas" [6, pág. 490). Por supuesto, estos indicios sehicieron significativos para el hombre sólo gracias alaumento de la práctica de relacionarse con las cosas yorientarse en ellas. Además, diríase que el funcionamientode los órganos de los sentidos se "impregnaba" - en ori­ginal forma cognoscitiva - del objeto y de los métodos dela actividad práctica-objetiva de los hombres y de las pro­piedades de las cosas correspondientes a la misma'.

Gradualmente el mundo de los objetos creados por el gé­nero humano y la orientación en ellos se convirtieron en ba­se de trabajo de los propios analizadores. Esta circunstan­cia se halla expresada con nitidez en la siguiente tesis delos clásicos del marxismo: "Sólo merced a la riqueza objeti-

1 " ...Todo el contenido interno y la estructura de la percepción de las cosas-señala S.L. Rubinstein- lleva en sí la impronta de que dichas cosas sonobjetos... de la actividad..." [277. pág. 981.

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vamente desplegada de la existencia humana se desarrolla,y en parte nace por vez primera, la riqueza de la subjetivasensibilidad humana... La formación de los cinco sentidosexternos es la obra de toda la historia universal transcurri­da hasta nuestros días" [1, pág. 593-594].

La actividad laboral - social por su naturaleza - estávinculada con la separación por el hombre y la transmisiónentre sí de las normas de acción y los datos de los objetoscorrespondientes a las mismas. Todo ello se reviste de len­guaje, gracias a lo cual se convierte en patrimonio de la co­lectividad. De inicio los hombres se orientan a unos u otrosobjetos sensorialmente dados, similares y reiterados, quesatisfacen sus necesidades o pueden servir de base a lasoperaciones laborales y la distribución de productos. "Enun cierto estadio muy temprano del desarrollo de la so­ciedad - señala F. Engels - surge la necesidad de abarcarcon una norma general actos de la producción, distribucióne intercambio de productos que se repiten de día en día ..."[4, pág. 272]. Los objetos incorporados a la actividad labo­ral y sus relaciones se destacan del conjunto restante deinicio prácticamente. y luego también "teóricamente" enforma de palabras-denominaciones...... Una vez que se hanmultiplicado - escribía K. Marx - y desarrollado con el tiem­po las necesidades de los hombres y los tipos de actividad.con ayuda de los cuales dan satisfacción a las mismas, loshombres asignan denominaciones concretas a clases ente­ras de esos objetos, que ya distinguen en la práctica delresto del mundo exterior ... Esta denominación verbal sóloexpresa en forma de representación lo que la reiterada ac­tividad ha convertido en experiencia ... Los hombres nohacen más que dar a dichos objetos un nombre especial (ge­nérico), pues ellos ya conocen la capacidad de los mismospara servir a la satisfacción de sus necesidades..." [5, pág. 377].

Así pues, base y criterio para separar las clases de obje­tos son los diversos tipos de actividad encaminada a satis­facer unas u otras necesidades sociales; y la imagen senso­rial de los objetos de esas necesidades sirve como si dijéra­mos de "patrón visual" para catalogar objetos en las clasescorrespondientes, a las que se pone un nombre genérico. Si

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tenemos en cuenta que al hacerse más compleja la produc­ción y distribución se amplía y complica el círculo de las ne­cesidades, se hace comprensible cómo nuevas y nuevas de­nominaciones iban relacionándose con los objetos y mediosde trabajo, con sus componentes sueltos, con las distintasfacetas de la producción y de la vida social de los hombres.y en todos estos casos, de criterio para el desglose de losobjetos incorporados al género común servía una u otrareiterada operación laboral, ejecutada con objetos simila­res o medios análogos, o bien las imágenes de objetos quecumplen ciertas normas generales, por ejemplo, de conser­vación y empleo de los productos, de medios de trabajo, yasí sucesivamente.

Estos criterios no podían ser "capricho" de individuossueltos, habrían de ser asequibles y comprensibles a todala colectividad que usa las denominaciones y se orientasobre la base de las representaciones relacionadas con lasmismas'. En otros términos, dichos criterios y el contenidode las representaciones y vocablos habían de poseer signi­ficación general. Ahora bien, esa significación generalpodría parecer que no entraña de por sí la objetividad delas representaciones, ya que los criterios y patrones estánbasados en necesidades humanas subjetivas. Pero esoocurre sólo a primera vista, puesto que se trata de necesi­dades de todo el qénero", relacionadas con menesteres dela producción universal, que requiere por sí misma la orien­tación de los hombres en cuanto a las propiedades de losobjetos que aseguran sus modificaciones regulares­objetivas en consonancia con los fines planteados''. Carlos

1 "El significado básico, generalizado y estabilizado de la cosa y que éstaadquiere en el sistema de la práctica social se consolida mediante la pa­labra" [277, pág. 100].

2 .....Surge una forma de contemplación específicamente humana: la facul­tad de ver todo lo que personalmente para uno como tal no constituye inte­rés egoísta alguno. pero que es de suma importancia y alcance desde elpunto de vista del interés global de todos los demás hombres, de su de­sarrollo general, desde el punto de vista de los intereses del género" [141,pág. 241].

3 "Sólo las propiedades objetivas de las cosas -dice G.A. Kursánov - de­

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Marx expresó esta circunstancia del siguiente modo: "El[hombre. - V.D.] hace uso de las propiedades mecánicas, físi­cas y químicas de las cosas para utilizarlas - en consonan­cia con su objetivo- como instrumentos de acción sobrelas demás cosas" [7, pág. 190].

Así, pues, los hombres primitivos pudieron labrar instru­mentos de piedra de la forma y de la calidad requeridas só­lo porque supieron desglosar un orden determinado y ente­ramente objetivo de la dureza de los objetos que entran eninteracción mecánica. Este orden no se puede establecermediante simple observación visual o por el tacto. Para ello'hizo falta el enfrentamiento de diversos objetos entre sí, y con­solidar luego los resultados de esa interacción en una ciertaescala de dureza, objetivada -por ejemplo- en una seriede modelos materiales que podía utilizar toda la colectividad.

Por consiguiente, la actividad perceptiva - siendo com­ponente estructural de las operaciones objetivas-prácticasdel hombre - puede reproducir en formas inherentes a lamisma los métodos de desglose y evaluación de los objetos,de sus propiedades y relaciones, que son materia de dichasoperaciones. Gracias a eso ella puede cumplir la funciónplanificadora y reguladora en el proceso global de trabajo.Tanto las clases de objetos destacadas por los órganos delos sentidos como los propios métodos de la actividad per­ceptiva obtienen denominaciones verbales estables, que seconvierten en un medio importante para la organización dela actividad misma de los órganos de los sentidos. Todo ellodota a la sensibilidad del hombre de una serie de rasgos es­pecíficos. En primer término, el propio círculo de objetosperceptibles y los métodos para el desglose de los mismosse determinan no por las peculiaridades individuales delhombre, sino por las posibilidades y los intereses de la pro­ducción social y en razón a los modos con que se ejecuta (elindividuo no hace más que apropiarse de dichos intereses y

vienen indispensablemente para tales fines; es decir, objetivas no ya en elsentido de su independencia con respecto al hombre en su propio existir, si­no también en el sentido de su alcance objetivo para la práctica social de loshombres, independientemente del subjetivo arbitrio o elección casual deunas u otras propiedades por un cierto hombre" [179, pág. 29].

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modos y asimilarlos). En segundo lugar la organización dela actividad perceptiva se efectúa con ayuda del lenguaje y depatrones materiales. Y tercero, el empleo del lenguaje yde los patrones permite apoyarse en las representacionessobre los objetos no sólo en el mismo proceso del trabajo,sino también en las situaciones de comunicación, y graciasa ello la formación de representaciones ha podido conver­tirse en aspecto relativamente independiente de la activi­dad del hombre (incluso ha podido convertirse en ocupaciónespecial de personas determinadas que ya no participabanen la producción social). "...La mente planificadora del tra­bajo - indicaba Engels -, ya en un estadio muy tempranodel desarrollo de la sociedad (por ejemplo, ya en la simplefamilia), tuvo la posibilidad de hacer que manos ajenas, y nopropias, ejecutasen la labor marcada por ella" [6, pág. 493].

Estos rasgos del trabajo de los órganos de los sentidosmuestran que aquélla adquirió un singular carácter teóricocon respecto a la actividad práctica-productiva directa. "Elojo se hizo ojo humano - dicen Marx y Engels - exacta­mente igual que su objeto se hizo objeto social y humano,creado por el hombre y para el hombre. De ahí que los sen­tidos vinieran a ser directamente en su práctica teóricos"[1, pág. 592].

La peculiar condición de la sensibilidad del hombre se re­vela en una serie de tesis de Carlos Marx concernientes ala filosofía de L. Feuerbach [15]. Como es notorio, en la pri­mera mitad del siglo XIX adquirió gran influencia en Ale­mania, y en toda Europa, la dialéctica hegeliana idealista,absolutizadora del pensamiento teórico-abstracto. Feuer­bach se pronunció contra el dominio de dicha filosofía, ycontra sus tesis, que veían el auténtico sentido de la activi­dad humana en el pensamiento teórico, en la manipulaciónde objetos mentales. Según Feuerbach, de auténtica basedel ser humano sirve la real y sensorial actividad vital; y deobjeto de la misma. la actividad material y sensorio­perceptible. Por supuesto, ello constituía un paso impor­tante en la lucha con el idealismo. Pero esta lucha se lleva­ba desde las posiciones del materialismo metafísico y con­templativo, para el que la sociedad consta de individuos

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sueltos vinculados por lazos meramente naturales ("Ia so­ciedad civil"). Para estos individuos la realidad objetivaaparece sólo en forma de objetos independientes de ellos obien en la de contemplación sensorial pasiva.

Mas hacía tiempo que en filosofía habíase notado que elhombre aparece en su conocimiento como ser activo y diná­mico. Esta faceta activa del saber en oposición al mate­rialismo vino a desarrollarse por el idealismo (sobre todopor el idealismo clásico alemán), pero de un modo abstrac­to, unilateral y torcido. El idealismo no podía hallar la ver­dadera fuente del lado activo del conocimiento: lo veía enciertas propiedades intrínsecas, inmanentes, del espíritumismo. Cabe notar - por ejemplo - que Hegel destacó lafaceta activa no sólo en la actividad propiamente mental(esto lo habían hecho notar todos los filósofos-racionalistas),sino también en la sensibilidad humana (la sensibilidad noera para él más que un concepto "pr-edesarr-ollado").

Feuerbach, que había roto en firme con el idealismo yque trataba - según palabras de Marx - "de operar conobjetos sensoriales efectivamente distintos de los objetosmentales" [15, pág. 102], halló esa diferencia sólo en unasensibilidad que entraña contemplación pasiva del indivi­duo aislado. Mas ello era una renuncia a la explicación ma­terialista de la faceta activa como conocimiento sensorial yracional del hombre a un mismo tiempo.

Para esa explicación hacía falta un "nuevo materialismo"que, pertrechándose con los positivos adelantos logradosen las entrañas de la dialéctica idealista, pudiese enfocarde otro modo la actividad humana y la vida de la sociedad, yno como lo hacía el viejo materialismo metafísico. En lugarde la idea sobre la "sociedad civil", tenía que adoptar el pun­to de vista según el cual la sociedad "es una sociedad huma­na o la humanidad social" [15, pág. 104], surgida en base ala actividad laboral, a la producción material, constitutivade una auténtica y humana actividad y fuente de todas lasformas de asimilación de la realidad, tanto prácticas­espirituales como teóricas-espirituales.

Esa filosofía vino a ser el materialismo dialéctico, segúnel cual la naturaleza interviene como objeto del conoci-

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miento humano sólo gracias a que se incorpora a la activi­dad objetiva-transformadora, productiva, en la práctica,convirtiéndose en naturaleza humcnizcdo), Los objetos y larealidad le han sido proporcionados al hombre social no através de la contemplación pasiva, sino sólo en las formasde su actividad práctica, sensorio-objetiva. En esto radicala fuente de la faceta activa del trabajo como "sentidos­teóricos" y como las formas superiores del conocimientocientífico-teórico.

Las representaciones surgidas en la actividad sensorialde los hombres y en su comunicación empezaron a servircada vez más como medio de planeamiento de las futurasacciones, lo que presuponía comparar las distintas varian­tes y elegir la "mejor". Gracias a ello las representacionesmismas devinieron objeto de la actividad del hombre sinrelación directa con las propias cosas. Surgió la actividadreflexiva, que permite modificar las imágenes ideales, los"proyectos" de las cosas, sin modificar hasta el momentolas cosas mismas.

Esa modificación del "proyecto" de la cosa, basada en laexperiencia de las transformaciones prácticas de ésta, en­gendra el tipo de actividad subjetiva del hombre que en fi­losofía suele llamarse pensamiento. "Pensar significa in­ventar, construir en la mente el proyecto idealizado (co­rrespondiente al propósito de la actividad, a su ideal delobjeto real que ha de resultar del supuesto proceso labo­ral... Pensar quiere decir variar en consonancia con el pro­yecto ideal y el esquema idealizado de la actividad, trans­formar la imagen inicial del objeto de trabajo en uno u otroobjeto idealizado" [25, pág. 29].

Dicha "transformación" de las imágenes puede efectuar­se tanto en el plano de las representaciones sensorialescomo en el de la actividad verbal-discursiva con ellas rela­cionada. Pero en ambos casos tienen importancia esencial

1 En calidad de sujeto del conocimiento y de la actividad socio-teórica cons­ciente el hombre interviene por segunda vez; de inicio lo hace como sujetode actuaciones, de la actividad práctica" [281, pág. 365]. "Para que la cosaaparezca ante la conciencia humana, ha de aparecer como objeto de activi·dad" [103, pág. 307].

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los medios de expresión simbólica y signalizadora de lasimágenes ideales: patrones discursivos y materiales quedescriben y representan los objetos y los métodos de pro­ducción de los mismos.

Así pues, la cosa incorporada al proceso de trabajo setransforma no solamente en su cuerpo y sangre, sino tam­bién en faceta reflexiva del trabajo: en el plano ideal, men­tal'. En la estructuración y cambio del proyecto de la cosasurge propiamente la comprensión racional del mismo ob­jeto de la actividad. Dicho momento aparece expresado cla­ramente en la siguiente afirmación de V.S. Bíbler: "Decirque el objeto se convierte en objeto de la actividad implicaseñalar que se hace objeto de comprensión, que se reflejaen un objeto ideal, que el mismo (en su reflexión dada) seconvierte en objeto (momento) del movimiento lógico, queadquiere -de modo enteramente objetivo- en el trabajoel estatuto de "supuesto" [34, pág. 193].

El proceso mismo de "comprensión" es sumamentecomplejo y contradictorio. Además, en dependencia de losfines y medios de la actividad cognoscitiva global, puederelacionarse con dos momentos distintos, aunque íntima­mente vinculados y mutuamente convertibles, de la activi­dad objetiva y de su reproducción. Así cabe expresar enforma racional el aspecto directo y externo de la actividad,el ser efectivo de la misma. Pero, además, en el conceptocabe reproducir el ser interno y mediatizado de los objetos,su esencia. Esto determina la diferencia de contenido de la"comprensión", lo que lleva a distintas formas expresivasde la misma: a la diferencia entre el pensamiento empíricoy el teórico como dos niveles de la cognición.

3. Particularidades del pensamiento empírico

En épocas históricamente tempranas (en cierto plano,hasta hoy inclusive) el funcionamiento de los "sentidos-teó-

1 ..... La actividad interior. mental. no sólo es un derivado de la actividadexterna y práctica. sino que posee en principio la misma estructura que laactividad práctica" -dice A.N. Leóntiev [191. pág. 93].

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ricos" y la transformación de las representaciones como tiposingular de la producción espiritual, se hallaban indisolu­blemente ligados con la actividad práctica-material y socio­política de los hombres. "La producción de ideas, de repre­sentaciones y de conciencia - dicen C. Marx y F. Engels­inicialmente se halla entrelazada de inmediato con la acti­vidad material y la relación material de los hombres, con ellenguaje de la vida real. La formación de representaciones,el pensamiento y la comunicación espiritual de los hombresson aquí todavía fruto directo de sus actos materiales" [15,pág. 29].

En este período inicial del conocimiento surgen y se for­man en los diferentes sistemas simbólicos y de señales (ver­bales y materiales) las propias representaciones, se efectuóla "idealización" primaria de ciertos aspectos de la vidamaterial, y ante todo de aquellos que pueden observarse yconstatarse directamente en la percepción. Todo ello per­mite destacar y designar verbalmente nuevas clases de ob­jetos. En base a las designaciones verbales de las represen­taciones generales y de las observaciones directas elhombre puede estructurar el enunciado-juicio ("esto es unapiedra", "eso es una casa", "este animalillo gris es unaliebre y se emplea como alimento", etc.), Una serie dejuicios particulares análogos sobre cualesquiera objetospuede reemplazarse por una nueva palabra-denominación,cuyo contenido será una representación reducida de los ob­jetos enjuiciados. Por consiguiente, las palabras puedenabarcar en forma abreviada un grupo de objetos sensorial­mente-perceptibles (Federico Engels, por ejemplo, señala­ba la existencia de dicha función en las palabras­abreviaturas [6, pág. 550]). Con ayuda de las representa­ciones generales y de los juicios producibles sobre la basede las mismas el hombre puede llegar a deducciones hartocomplejas. Por ejemplo, basándose en su experiencia ante­rior, el cazador puede deducir conforme a las huellas deja­das por los animales, el hecho mismo de la presencia de és­tos aquí, su cantidad, la época del suceso, y otros aspectos.

Así pues, la formación de representaciones sensorialesgenerales, directamente entrelazadas con la actividad

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práctica, crea las condiciones para una actividad espiritualmuy compleja, a la que está aceptado llamar pensamiento.Característico de él es la formación y el empleo de palabras­denominaciones genéricas que permiten dar a la experien­cia sensorial la forma de generalidad abstracta. Gracias aesta forma cabe generalizar la experiencia en los juiciosy emplearla en las deducciones. Dicha generalidad, basa­da en el principio de identidad puramente formal y abstracta,es una peculiaridad del pensamiento empírico, como fuemostrado en los capítulos precedentes. Se constituye en loshombres como forma verbalmente expresada y transfigu­rada de la actividad de los "sentidos-teóricos", entrelazadacon la vida real. Es un derivado directo de la actividad ob­jetiva-sensorial de los hombres.

Debido a que en la lógica formal tradicional está aceptadollamar "concepto" a toda generalidad abstracta expresadaen palabras (en realidad no es más que una representacióngeneral), el pensamiento empírico transcurre en similares"conceptos". Además, según indica G.A. Kursánov, "lasprimeras formas del pensamiento conceptual entrañan aúnun carácter empírico directo y tienen una expresión senso­rial-figurativa, aunque obtienen ya su necesaria expresiónverbal" [179, pág. 30].

Aquí se subraya el carácter directo del saber empírico.Como justamente señala L.K. Naúmenko, "empírico es nosólo el conocimiento directo de la realidad, sino también-lo que supone mayor importancia - el conocimiento di­recto en la realidad, a saber: el del aspecto de la misma quese expresa por la categoría de ser, de ser efectivo, de canti­dad, de calidad, de atributo y de medida" [221, pág. 244]. Laexistencia del objeto en el tiempo y el espacio en toda suentidad, en la singularidad del ser efectivo, expresa su na­turalidad o apariencia ante todo con relación a sí mismo.Este contenido objetivo, que aparece ante un hombre aisla­do como existencia directa, determina la forma de.su refle­jo o sensibilidad.

"Cognición empírica es el movimiento en la esfera de es­ta apariencia, la asimilación de ese aspecto de la realidadque se perfila por la categoría de ser" [221, pág. 245].

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Gran interés tiene una tesis formulada por Lenin al in­terpretar en sentido materialista un texto hegeliano relati­vo a la característica del camino general del conocimiento:"De inicio fulguran las impresiones, luego se destaca algo,más tarde se desarrollan los conceptos de calidad (defini­ción del objeto o del fenómeno) y cantidad. Después el estu­dio v la reflexión orientan el pensar hacia el conocimientode la identidad - de la diferencia· de la base - de la esenciaversus fenómeno, - de la causalidad, etc." [17, pág. 301]. Laconversión de las "impresiones fulgurantes" en "algo" leda al hombre el conocimiento de la certidumbre cualitativo­cuantitativa del objeto sensorialmente perceptible. "Lomás primario y más elemental es la sensación, y en ella demodo inevitable también la calidad..." [17, pág. 301]. Laidentidad y la diferencia son igualmente asequibles alhombre visualmente yen imágenes. Por último, hasta fenó­menos tan complejos que se caracterizan por las categoríasde oposición y contradicción pueden ser captados por losmedios del pensamiento empírico en la forma de habitualesrepresentaciones. "La representación común - dice V.!.Lenin - capta la diferencia y la contradicción..." [17, pág.128].

Si bien el pensamiento empírico se mueve en categoríasdel ser efectivo, sus posibilidades cognoscitivas son muyamplias. Y asegura a los hombres un gran espacio en eldesglose y designación de los objetos y de sus relaciones,incluyendo a los que en el momento dado no son obser­vables y se conocen por vía indirecta en base a las deduc­ciones.

El método de obtención y empleo de los datos senso­riales por los hombres, dueños del lenguaje, lo hemos de­signado como pensamiento empírico. Mas el pensarentraña conocimiento racional. Por consiguiente, con res­pecto a la actividad del hombre social no cabe emplear engeneral la categoría de "cognición sensorial" como estadioaislado y especial que precede al "conocimiento racional".El saber de la humanidad socializada adquirió forma racio­nal desde su mismo inicio. A este punto de vista se acercanen la actualidad muchos filósofos soviéticos. Y es importan-

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te subrayar que de cimiento y fuente de todos los conoci­mientos del hombre acerca de la realidad sirven solamentelas sensaciones y percepciones, los datos sensoriales. Aho­ra bien, según indicamos más arriba, los resultados dela actividad de los "sentidos-teóricos" se expresan en for­ma verbal, portadora de la experiencia de otros seres"."Lo sensorial y lo racional -escribe P.V. Kopnin- no sondos peldaños en el saber, sino dos momentos que estánpresentes en todas las formas y en todas las etapas de de­sarrollo... La unidad de lo sensorial y lo racional en el pro­ceso del conocimiento entraña no secuencia de uno trasotro, sino participación indispensable del uno y del otro ennuestro saber... Del conocimiento sensorial como tal en elhombre no cabe ni hablar" [170, pág. 177-178].

La "racionalidad" de los datos sensoriales aparece no só­lo en que se les dota de la universal forma discursiva (o for­ma proposicional), sino también en que el hombre aislado,guiándose por las necesidades sociales, con relativo desin­terés y desde las posiciones de todo el género destaca laspropiedades objetivas de las cosas, a la vez que tiene encuenta las opiniones y juicios de las demás personas. Lafacultad de separarse de la naturaleza y desgajarse de otrosseres hermanos constituye propiamente hablando la con­ciencia del hombre social. Y al hacerlo, conforme indica V.l.Lenin, devienen estadios de ese desgaje las categorías delconocimiento [17, pág. 85], en particular, las que son inhe­rentes al conocimiento empírico.

4. Particularidades del pensamiento teórico

Como contenido del pensamiento teórico sirve el ser, me­diatizado, reflejado y esencial. Dicho pensamiento constitu­ye una idealización del aspecto fundamental de la actividad

1 V.l. Lenin transcribió y valoró positivamente ("Muy justo y trascenden­tal.i.") los siguientes pasajes de la obra de Hegel: ..... Ellos (los naturalistas.-V.D.l transforman de modo inconsciente lo directamente viste con ayuda delconcepto... Así ocurre con toda expresión verbal de la percepción y de laexperiencia, por cuanto el hombre habla, en sus palabras figura el concep­to ..... [17, pág. 236].

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práctica-objetiva, a saber, de la reproducción en ella de lasformas generales de las cosas, de su medida y de sus leyes.Esta reproducción tiene lugar en la actividad laboral comoen un singular experimento sensorio-objetivo. Luego, eseexperimento va adquiriendo cada vez más un carácter cog­noscitivo, permitiendo que el hombre pase con el tiempo aexperimentos mentales, atribuya mentalmente a los objetosuna u otra interacción, determinada forma de movimiento'.

V.S. Bíbler destaca las siguientes particularidades fun­damentales del experimento mental: 1) el objeto del conoci­miento se traslada mentalmente a condiciones en las que suesencia puede revelarse con singular certidumbre; 2) dichoobjeto se convierte en materia de las sucesivas transforma­ciones mentales; y 3) en este mismo experimento se integramentalmente el medio, el sistema de relaciones, en el quese ubica dicho objeto; si bien la estructura del objeto men­tal puede representarse además como simple "proceso abs­tractivo" de las propiedades del objeto real, este tercer mo­mento es en esencia una adición productiva al objeto men­tal: sólo en este singular medio halla pues su revelación elcontenido del mismo [25, pág. 30], [34, pág. 200].

Estas singularidades del experimento mental constitu­yen la base del pensamiento teórico, que opera mediante con­ceptos científicos. El concepto interviene aquí como formade la actividad mental mediante la cual se reproduce el ob­jeto idealizado y el sistema de sus conexiones, que reflejanen su unidad la generalidad y la esencia del movimientodel objeto material. El concepto aparece a la vez como for­ma de reflejo del objeto material, y como medio de sureproducción mental, de su estructura, o sea, como singu­lar operación mental. El primer momento le permite alhombre tomar conciencia en el proceso del pensamiento de

1 "La actividad del científico, encarnada en el experimento real, en las ope­raciones materiales, en los aparatos, en las situaciones creadas ar-tificial­mente, en la organización de la secuencia experimental, etc., ha de tomaraquí la forma de experimento mental, expresado en abstracciones de índoledíversa, tolerancias, ilustraciones abstractas, en la selección del material aobservar, etc., y todas estas operaciones mentales han de fundamentarsemediante deducciones, referencias de necesidades y datos empíricos" (125,pág. 259-260].

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que independientemente del mismo existe el objeto, dadocomo premisa de la actividad. Esta premisa comunica alconcepto el momento de pasividad, carácter contemplativoy de independencia respecto al contenido objetivo. Y sin em­bargo, tener noción del objeto dado supone reproducirlomentalmente, construirlo l. Esa operación de construir ytransformar el objeto mental equivale al acto de compren­derlo, explicarlo y revelar su ese ncia-.

La circunstancia de que "pensar" quiere decir "actuar"fue advertida sagazmente -por ejemplo- por Kant: "Nopodemos imaginar una línea - decía - sin trazarla mental­mente, no podemos imaginar una circunferencia sin descri­birla, ni tampoco podemos representarnos las tres dimen­siones del espacio sin trazar desde un mismo punto treslíneas perpendiculares entre sí. .." [151, pág. 206]. Pero el"trazado" mental, la "descripción", etc., no es más que lareproducción, la estructuración del objeto en el plano ideal.

El nexo interno del verdadero contenido del concepto yel método de su ensamblaje constructivo y su idealizaciónlo señala, por ejemplo. el notable matemático finés R. Ne­walinna, quien escribe lo siguiente: "o.. La tendencia idea­lizadora y constructiva se halla especial y claramente de­sarrollada en las ciencias teóricas, ante todo en las mate­máticas, en las que se ha elevado conscientemente al rangode principio rector" [222, pág. 21]. Esta tendencia se reve­la, por ejemplo, al pasar del espacio visible al representa­ble, lo que "ocurre sólo parcialmente mediante el procesode abstracción, o sea de exclusión (desde el punto de vistade la geometría) de las cualidades y pormenores carentes deentidad. En lo esencial dicho tránsito viene condicionado

1 ..... Toda esencia es norma de reproducción del objeto, o bien, medida, se­gún el término hegeliano" [45, pág. 35].

2 V.l. Lenin señaló como cierta la siguiente tesis de Hegel: ..... Compren.derlo [el movimiento.-V.D.] significa enunciar su esencia en forma de con­cepto". Luego de transcribir dicha tesis, Lenin la repite de nuevo, pero yaen forma generalizada: "Entender significa expresar en forma de concep­tos" [17, pág. 231]. Esta tesis - a nuestro juicio- conserva igualmente porentero el sentido en la siguiente formulación: expresar el objeto en formade concepto implica comprender su esencia.

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asimismo por el momento constructivo o, por así decirlo,productivo. Al describir el origen de los conceptos, comocaso general, no suele prestarse la debida atención a estaúltima circunstancia" [222, pág. 21]. Según vemos, R. Ne­walinna destaca especialmente en la formación del con­cepto el momento de constructividad o de la "tendencia adi­cional",

El análisis especial de los procedimientos de estructura­ción de las abstracciones científicas - realizado por M.A.Rózov- ha indicado que el proceso mismo de la abstrac­ción consiste en dilucidar la independencia de estado o si­tuación de cualquier objeto considerado con respecto aciertos factores. Como resultado, ese objeto inicial se re­emplaza mentalmente por otro: por su modelo, y en el tra­bajo sucesivo con el mismo ya no se tienen en cuenta dichosfactores [274]. En otros términos, como resultado de la abs­tracción se obtiene un nuevo objeto idealizado, mentalmentecorrelacionable con unas condiciones a las que no cooperabael objeto inicial. La estructuración de este nuevo objetoaparece como determinado procedimiento de la actividad:como proceso abstractivo, cuya materia es la interrelaciónde la dependencia y la independencia de los factores quecaracterizan la existencia del objeto real.

En la creación espiritual, al igual que en la material, exis­ten medios específicos de reproducción del objeto. A talesefectos el hombre recurre "a la astucia": revela y reprodu­ce las propiedades de los objetos a través de sus mutuas re­laciones y conexiones. Una cosa se convierte en medio paraencarnar los atributos de otras cosas, presentándose comopatrón y medida de las mismas. El resultado de esa encar­nación puede representarse -por ejemplo- en forma de es­cala de dureza o en la figuración de las formas del espacio.Además, los atributos de medida y patrón representan nola naturaleza propia, sino la naturaleza de otras cosas: lamedida y el patrón vienen a ser sus símbolos. Los distintossistemas de símbolos (materiales, gráficos) son medios de"patronízacíón", y, por tanto, de idealización de los objetosmateriales, medios de transferencia de los mismos al planomental. "La existencia funcional del símbolo - dice E.V.

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Ilenkov- radica justamente en que ... constituye un medio,un instrumento para dilucidar la esencia de otras cosas sen­sorialmente perceptibles, o sea, de lo que en ellas hay degeneraL" [136, pág. 224]. Revelar y expresar en símbolosel ser mediatizado de las cosas, su generalidad, es efectuarel tránsito a la reproducción teórica de la realidad.

Hay que tener en cuenta que los símbolos expresivos delo general en los objetos son ellos mismos formas de la acti­vidad humana. De ahí que si un hombre aislado (y no la so­ciedad entera) hace uso de los símbolos y patrones en unaacción práctica con el fin de obtener una cosa particular, re­ferente a la generalidad dada, la forma idealizada (concep­to) de la misma en el plano de la secuencia temporal prece­derá a la cosa particular, sensorial y real.

Esta tesis capital suele ilustrarse con la notable defini­ción de la esencia del círculo, dada por Spinoza. Tambiénnosotros haremos uso de dicho ejemplo. Spinoza veía laesencia del círculo en el acto de surgimiento del mismo, ensu estructuración C'creación"). Su definición ha de expresarla causa del surgimiento de la cosa dada y el método de suestructuración. "... Según dicha regla -dice Spinoza- elcírculo hay que definirlo así: es una figura descrita por unalínea cualquiera, uno de cuyos extremos está fijo y el otroes móvil" [298a, pág. 352]. Aquí se da el método de obten­ción de cualesquiera círculos, infinitamente diversos. Apropósito, como justamente advierte Yu.M. Borodáev, aquí"Spinoza no da sino la descripción del trazado y el métodode funcionamiento de un sencillísimo instrumento de tra­bajo: del compás" [45, pág. 97]. En otros términos, en la for­ma de concepto del círculo se da la idealización literal delesquema de empleo de un sencillísimo instrumento: de laactividad estructuradora del objeto en sus característicassubstanciales y generales1.

1 No es difícil advertir que el ejemplo de la definición del círculo debida a8pinoza encierra el mismo sentido que el ejemplo arriba citado de Engelssobre la demostración del nexo causal entre los rayos solares y el calor através de un hecho práctico, mediante el empleo de un instrumento como elespejo cóncavo. En ambos casos, el carácter necesario y general del aconte­cimiento se demuestra a través de su reproducción efectiva, de su estructu­ración en la actividad objetiva.

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Como circunstanciadamente ha mostrado Yu.M. Borodái[45], en su doctrina sobre la imaginación productiva Kantintrodujo el concepto de "esquema" para designar larepresentación general (concepto sensorial) del método deestructuración de toda imagen empírica'. Una vez creado,dicho esquema se convierte en prototipo y escala devaloración de las cosas sensoriales. Por ejemplo, esquemascomo el "kilogramo", la "circunferencia" y la "mesa"intervienen en calidad de medio para destacar y confrontarcosas reales. Según Kant, la formación primaria delesquema es un acto de imaginación productiva, comofacultad cardinal del espíritu humano. Su desarrollo, adecir de Kant, permite al hombre crear esquemas no sólode las cosas por él "engendradas" (sean "circunferencias","casas"), sino también de cosas naturales, ya que laimaginación empieza a actuar como principio general deconexión de cualesquiera datos sensoriales-.

Por supuesto, la imaginación tiene la importancia esencialpara formar "representaciones generales" y esquemas­prototipo. Mas Kant convirtió esa facultad en "fuerza"inmanente del espíritu. En realidad, según quedódemostrado más arriba, el verdadero acto de separación yreproducción de lo general constituye una operaciónpráctica-objetiva con un instrumento real de trabajo. En larepresentación lo general aparece como ente reflejado eidealizado del procedimiento material de actividad. Ahorabien, la estructuración misma de la imagen se efectúa sólogracias a la capacidad desarrollada de la imaginación. Kanttuvo razón al indicar su papel en la estructuración delconcepto.

Los conceptos históricamente formados en la sociedad

1 De conformidad con la doctrina kantiana, dice Yu.M. Borodái, "todo con­cepto general objetivo es no solamente un espectro, es un esquema (méto­do) de producción y reproducción del objeto" [45, pág. 100].

2 Kant da la siguiente característica del esquema del concepto de perro: "Elconcepto de perro denota una regla según la cual mi imaginación puede di­señar un animal cuadrúpedo en su aspecto general. sin estar limitado porsingular fisonomía particular alguna que me haya dado la experiencia ocualquier otra imagen posible in concreto" [151. pág. 223].

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existen objetivamente en las formas de la actividad delhombre y en los resultados de las mismas: en los objetosracionalmente creados [103, pág. 310]. Los hombres comoindividuos (y sobre todo los niños) los aceptan y asimilanantes de aprender a actuar COn sus particulares manifestacio­nes empíricas. El individuo ha de actuar y producir cosassegún los conceptos que como norma existen en la socie­dad de antemano, y que él no crea, sino que los acepta yse apropia de ellos. Sólo entonces empieza a comportarsecon las cosas humanamente. Lo "general" como forma ynorma de actividad para los individuos aparece en el estu­dio como primario con respecto a los fenómenos particula­res que a ello van unidos. Este ente "general" es el prototi­po, la medida y la escala para la evaluación de los obje­tos que surgen empíricamente. Dicho con otras palabras, elindividuo no tiene ante sí una "naturaleza inasimílada",una realidad operando con la cual ha de formar los concep­tos: se le proporcionan ya como experiencia cristalizada,idealizada e históricamente formada de los hombres. Peroeste "ente general", claro está, aparece como formación se­cundaria con respecto a la actividad productiva global detoda la humanidad socializada.

5. Sobre el contenido específico delpensamiento teórico

Para un más nítido entendimiento de la relación existen­te entre el pensamiento empírico y el teórico es necesariotener en cuenta que la tarea global más general del conoci­miento consiste - como dice V.1. Lenin - en abarcar la "re­gularidad universal de la naturaleza en eterno movimientoy desarrollo" [17, pág. 164]. Dentro del todo natural en de­sarrollo las cosas cambian de continuo, se transformanunas en otras y desaparecen. Mas cada cosa, de conformi­dad con la dialéctica, no sólo cambia y desaparece, sino quese transforma en su otro ser, que interviene dentro de unacierta cooperación más amplia de las cosas como necesariaconsecuencia del ser de la cosa desaparecida, contentivo de

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todo lo positivo de la misma (en los límites de la naturalezaentera esto es. pues, la conexión universal).

Inicialmente el conocimiento destaca y consolida la cosaen sus modificaciones externas, en sus nexos concretos yrelaciones. "Cuando este nexo - señala G.A. Davydova s­

se consolida como independiente y existente por sí mismo.sin que dimane de otro ni tampoco lo engendre. tenemos unacierta representación del cambio, una constatación empíri­ca del hecho suelto..." [103. pág. 316].

Esta constatación de por sí no proporciona el conocimien­to de ese su otro ser ni tampoco del porqué la cosa dada setransforma precisamente en él.

Pero algunos cambios y nexos de la cosa pueden conside­rarse como momentos de una interacción más amplia.dentro de la cual ella es normalmente reemplazada por suotro ser. y esta transición conserva todo lo que en ella hayde positivo y necesario para dicho sistema integral de co­operación. Esto será ya un análisis teórico de la formaciónmisma de las cosas y de su recíproca mediatización. Dichopensamiento "se refiere siempre a cierto sistema de inte­racción y dominio de fenómenos sucesoriamente vincula­dos y que constituyen en su totalidad un todo organizado"[103, pág. 316].

Así pues, el pensamiento teórico tiene su contenido espe­cial. distinto del contenido inherente al pensamientoempírico: es el dominio de los fenómenos objetivamente in­terrelacionados y que constituyen un sistema integral. Sinél y al margen del mismo estos fenómenos pueden ser sola­mente objetos de la observación empírica.

En el ejemplo de la producción social Carlos Marxmostró la importancia esencial del todo para los distintoscomponentes que lo integran: "Cada forma de sociedadtiene determinada producción que decide el lugar y lainfluencia de todas las demás producciones. y cuyas rela­ciones deciden también por eso mismo el lugar y la influen­cia de todas las demás producciones. Esta es la iluminacióngeneral, en la que desaparecen todos los demás colores. alos que modifica en sus particularidades. Es un éter espe-

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cial, que determina el peso específico de todo lo existenteque en él se revela" [2, pág. 733].

Pues bien, en las dependencias empíricas la cosa sueltaaparece como realidad independiente. En las dependenciasreveladas por la teoría. una cosa aparece como forma deexpresión de otra dentro de un cierto todo. Este tránsitode una cosa a otra, la anulación de la especificidad de unacosa al transformarse en su otro ser, o sea, su conexión in­terna, aparece como materia del pensamiento teórico ycientífico. Éste tiene siempre que ver con cosas reales. sen­sorialmente dadas. mas alcanza el proceso de su recíprocatransición, de su conexión dentro de un cierto todo y en de­pendencia del mismo. "oo. La misión de la ciencia - diceMarx - consiste en reducir el movimiento visible que sóloaparece en el fenómeno al verdadero movimiento inter­no..." [9, pág. 343].

La diferencia de contenido entre los dos estadios ra­cionales del conocimiento ha engendrado asimismo la dife­rencia entre sus formas y métodos de retención de ese con­tenido. Conforme señalábamos ya más arriba, las depen­dencias empíricas pueden ser verbalmente descritas comoresultados de observaciones sensoriales. En la medida enque se repiten. es indispensable distinguir unas clases dedependencias de las otras. La diferenciación y la clasifica­ción interviene cabalmente como funciones de representa­ciones generales y de conceptos empíricos. Carlos Marx dala siguiente característica de este método de interpreta­ción de las cosas, propio del "observador ajeno a la ciencia"y que en lugar de penetrar en el nexo interno "no hace másque describir, catalogar, narrar y situar bajo definicionesesquematizantes de los conceptos lo que exteriormente semanifiesta en el proceso vital, en el mismo aspecto en quese revela y aflora al exterior..." [11, pág. 177]. La reitera­ción externa, la similtud y la fraccionabilidad, he ahí losatributos generales de la realidad que se captan y sitúan"bajo definiciones esquematizantes" mediante los concep­tos empíricos.

En oposición a ello, las dependencias intrínsecas y subs­tanciales no pueden ser observadas directamente por los

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sentidos, ya que no están dadas en el ser efectivo, presente,resultante y desarticulado. Lo intrínseco se revela en lasmediatizaciones, en el sistema, dentro del todo y en suconstitución. En otros términos, aquí lo "verdadero", lo ob­servable hay que correlacionarlo mentalmente con el "pa­sado" y con las potencias del "futuro": en dichos tránsitosfiguran mediatizaciones, formaciones del sistema y de la to­talidad, integrada por diversas cosas interactuantes. Elpensamiento teórico o concepto han de reunir en un todocosas disímiles, distintas, multifacéticas, no coincidentes ymostrar su peso específico en este todo único. Por consi­guiente, como contenido específico del concepto teóricoaparece la conexión objetiva de lo general y lo singular(de lo íntegro y de lo diferente). Este concepto, a diferenciadel empírico, no halla nada igual en cada objeto aislado dela clase, y estudia la interconexión de los objetos sueltosdentro del todo, dentro del sistema y de su constitución",

Esta integridad objetiva, existente a través de cone­xiones de las cosas singulares, está aceptado llamarla comolo concre to en el materialismo dialéctico. Concreto, segúnCarlos Marx, es la "unidad de lo diverso" [2, pág. 727]. Ensu apariencia, como resultante, es dable a la contemplación,ya la representación, que capta el momento de la interrela­ción general de sus manifestaciones entre sí. Pero la tareaconsiste en representar la entidad concreta como devinien­te, en el proceso de su génesis y mediatización, pues sólodicho proceso conduce a la plena diversidad de manifesta­ciones del todo. Ésta es la tarea de analizar lo concreto endesarrollo, en movimiento, en el que sólo pueden ser reve­ladas las conexiones internas del sistema, y con ello los ne­xos de lo singular y lo general.

Es de importancia subrayar que la diferencia principalentre los conceptos teóricos y las representaciones genera­les radica en que los conceptos reproducen el desarrollo, el

I "Teórico en el sentido estricto de la palabra -dice LB. Mijáilova- es elestado del conocimiento en que el objeto viene dado en su formación histó­rica corno una cierta integridad, cuyos estadios de autodesarrollo determi­nan causalmente todas sus manifestaciones sueltas. rasgos y cualidades"[214, pág. 27].

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proceso formativo del sistema, de la integridad, de loconcreto, y sólo dentro de este proceso revelan las pecu­liaridades y conexiones de los objetos singulares. "... En losconceptos del hombre la naturaleza se revela singularmen­te (aclaremos esto: ¡¡singular y dialécticamente!!)" - subra­ya V.l. Lenin [17, pág. 257J. Pues el reflejo dialéctico es el"reflejo correcto del eterno desarrollo del mundo" [17,pág. 99J. Así se revela la naturaleza objetiva del todo y delo singular. Caracterizando la diferencia existente entre elconcepto y la representación, Lenin señala la circunstanciaesencial de que el concepto "por su naturaleza es igual atransición" [17, pág. 206-207]. Ellos expresan el encadena­miento, la ley y la necesidad de las cosas singulares.

"La representación corriente - dice Lenin - capta la di­ferencia y la contradicción, pero no la transición de lo unoalo otro, y esto es lo más importante" [17, pág. 128].

¿Cuál es, pues, la correlación entre los niveles empírico yteórico del conocimiento?Históricamente el primero ha pre­cedido al segundo, y todavía hoy sigue siendo forma predo­minante de la experiencia cotidiana de los hombres. El pen­samiento empírico subsiste en algunas ramas del saber queestán ancladas en el estadio de mera descripción de los ob­jetos. En particular, hasta hoy día se guían por ese modelodel pensamiento la psicología pedagógica y la didáctica, alorientar la práctica masiva de la enseñanza escolar. El pen­samiento empírico tiene su materia y sus regularidades,que parcialmente hallaron su expresión en algunas tesis dela lógica formal tradicional (cf. más arriba).

Asimismo el pensamiento teórico tiene un origen anti­guo. Sus potencias radican en el proceso mismo del trabajoproductivo. Es un derivado de esa actividad práctica­objetiva y siempre está íntimamente vinculado con la reali­dad sensorialmente dada. Más aún, el pensamiento teóricopor cierto, y no el empírico en absoluto, hace realidad enplena medida las posibilidades cognoscitivas que abre anteel hombre la práctica sensorial-objetiva, reconstituyenteen su esencia experimental de las conexiones generales dela realidad. El pensamiento teórico "recoge" e idealiza elaspecto experimental de la producción, asignándole al prin-

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cipío la forma de experimento sensorio-material cognosciti­vo, y luego de experimento mental realizado en forma deconcepto y a través del concepto'. Cierto, se requirió untiempo considerable para que en el proceso del desarrollohistórico de la producción y de la ciencia el pensamientoteórico adquiriese la soberanía y la forma actual.

A veces nos tropezamos con la opinión de que también enla actualidad - dicen - el pensamiento teórico sigue apoyán­dose en el empírico y diríase que asienta sobre él, conserván­dolo en calidad de cimiento. Esto es, a nuestro parecer, unainterpretación errónea de la correlación de los mismos. En elproceso de su formación, el pensamiento teórico contemporá­neo ha asimilado los aspectos y medios positivos del pensa­miento empírico, "plasmándolos" en sí mismo", Dentro delpropio movimiento él resuelve ahora como sus problemas par­ticulares lo que antes era (o en condiciones especiales siguesiendo todavía) prerrogativa del pensamiento empírico, perolos resuelve a su modo, con mayor plenitud y efectividad".La descripción del ser efectivo, como de las premisas y con­secuencias del ser mediatizado, constituye una de las fun­ciones del pensamiento teórico, mas una función que secumple a la luz del propósito cardinal: aclarar la esencia delobjeto como ley general de su desarrollo. En este camino elpensamiento teórico encuentra hechos experimentales yotros fruto de la observación y crea dentro de su sistemalos medios sensoriales para definir y consolidar esoshechos (los propiamente mental y sensorial se hallan aquíformando unidad). Mas todo ello se ejecuta en un procesoúnico de estudio de la formación de un cierto sistema in­tegral.

1 ..... El papel revolucionador del experimento ha podido hacerse realidadsólo a condición de hallarse indisolublemente vinculado con el desarrollodel pensamiento teórico" -advierte N.N. Semiónov [287, pág. 52].

2 "La empiria en el sentido de contacto sensorio-experimental directo delhombre con el medio ha resultado bastante "teórica", o sea, constantemen­te orientada por el régimen lógico de las formas de actividad humana gene­ral, momento esencialísimo de la cual es la estimación de propósitos" [214,pág. 25].

3 "La forma lógica del pensamiento teórico, su entramado, es la expresión

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A veces a este aspecto trascendental, pero no indepen­diente, del conocimiento científico-teórico, "al viejo estilo"suele aplicársele el término de "etapa empírica". Si con elloquiere designarse el período de recogida, confrontación yesclarecimiento de los datos reales que caracterizan los mo­mentos del ser efectivo del tema teóricamente estudiado,dicho término es de por sí tolerable. Pero si se emplea en elsentido de destacar una etapa especial del conocimiento, si­tuada al margen y antes de la reproducción científico­teórica integral y única de la realidad, y sujeta a las regula­ridades inherentes al pensamiento genuinamente empírico,como tal, ello es - a nuestro parecer - una interpretaciónerrónea del mismo, si bien harto difundida.

Los procedimientos de recogida y elaboración de datosreales en el sistema del pensamiento científico-teórico sondistintos que los del estadio empírico del conocimiento, vis­to como forma históricamente independiente. Basteseñalar que la ciencia contemporánea se basa en lo funda­mental no ya en la observación, sino en el experimento, yesto es - como se dijo más arriba - un método de actividadintrínsecamente afín con el trabajo productivo': Y el propioexperimento tiene sentido sólo dentro de una u otra ideateórica anticipante del mismo (por ejemplo, cuando existeuna hipótesis, etc.). "El experimento se efectúa siempreorientado a un fin -escribe N.N. Semiónov- con objetode arrancar a la naturaleza la respuesta a una pregunta for­mulada de modo estrictamente teórico" [287, pág. 52].

6. El modelado, como medio delconocimiento científico

Todos los tipos de actividad espiritual del hombre, inclu-

de la naturaleza del objeto, entendido no sólo como ser, sino también comoobjeto intrínsecamente reflejado, como esencia" [221, pág. 252]. En otrostérminos, la teoría no elude el "ser", sino que toma no sólo su presencia, si­no también su esencia.

1 "Cabe definir el experimento como reproducción de los fenómenos en lapráctica del hombre con objeto de conocerlos científicamente" -escribeP.V. Kopnin (169, pág. 245].

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yendo la científica, se efectúan no por individuos aislados,sino que son procesos sociales. Disponen de medios y proce­dimientos socio-históricamente formados para estructurary operar con los objetos, idealizarlos, consolidarlos y trans­formarlos. El pensamiento científico-teórico posee igual­mente determinados medios de los que hemos hablado másarriba: los sistemas simbólicos y de señales. Gracias a ellos- conforme advierte M.K. Mamardashvili- "se efectúa laseparación por el hombre de sí mismo de determinada formade actividad subjetiva y la saca al exterior en calidad de ob­jeto material y de condiciones materiales del trabajo inte­lectual.;" [202, pág. 17]. Así se crean los objetos idealiza­dos, reproductores de aspectos de la realidad esenciales pa­ra la actividad práctica. El pensamiento teórico "entrañaante todo la creación de objetos científicos singulares (ma­terialidad específica) y la ideación de la realidad medianteellos y a través de ellos" [202, pág. 18-19].

En principio. dicho pensamiento no tiene como su objetola diversidad empírica de las cosas dadas directamente: lasaborda a través de esa específica materialidad idealizada ysólo entonces hace realidad su genuino criterio científico.En esta materialidad "diríase que se enhebra toda la masade atributos y conexiones de la realidad empíricamente ob­servados. que en este caso se toman científicamente, y nomediante algún otro modo posible de creación. El hombreviene a hallarse en la situación de investigador con respec­to a ellos" [202, pág. 18]. Esa interpretación de la "mate­rialidad científica" permite superar el todavía reinante(sobre todo en las disciplinas pedagógicas) enfoque natura­lista de la misma, relacionado con la teoría empírica del co­nocimiento en general y con la teoría empírica del conceptoen particular.

Como medios materiales de idealización y estructuraciónde la materialidad científica sirven los símbolos y los sig­nos, así como también las formas mixtas de ambos. Lossímbolos son -dicho con palabras de Hegel- representan­tes sensoriales de un cierto género (pueden combinarse conlos signos. por ejemplo. con la designación verbo-grafía). Laforma sensorial del símbolo es semejante a los objetos que

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representa. Por ejemplo, la escala de dureza materialmen­te representada es un símbolo con determinado ordena­miento respecto al atributo "dureza". La forma sensorialdel propio signo no tiene semejanza física con el objeto de­signado por él (entre los sistemas de signos figuran el len­guaje natural, los gra fismos científicos artificiales, porejemplo, los signos matemáticos)'.

Un aspecto especial de la idealización simbólico­signalizadora en la ciencia es el modelado. Ahora se usa es­te término con mucha amplitud y a menudo en acepcionesdiversas. A nuestro parecer, la definición más aceptable-dada por V.A. Shtoff- es la siguiente: "Por modelo seentiende un sistema concebido mentalmente o realizado enforma material, que, reflejando o reproduciendo el objetode la investigación, es capaz de substituirlo de modo que suestudio nos dé nueva información sobre dicho objeto" [345,pág. 19]. Citaremos la característica del modelado dada poreste autor, y la que con mayor adecuación expresa la esen­cia de este método de conocimiento.

V.A. Shtoff destaca dos tipos de modelos: materiales ymentales (ideales). Cataloga los primeros en la esfera de laactividad práctica, y los segundos, de la teórica. Por su­puesto, es lícita la subdivisión general de los modelos enmateriales y mentales, si bien, y en primer término, todosellos se refieren al dominio del conocimiento teórico, y ensegundo lugar, también los modelos materiales sirven co­mo medio de estructuración del objeto idealizado (en estosdos puntos V.A. Shtoff da -a nuestro juicio- una califica­ción inexacta del carácter de los modelos). Los modelos ma­teriales admiten la transformación objetiva; los mentales,claro está, sólo la transformación mental. El primer tipo sesubdivide en tres subtipos: 1) modelos que reflejan las par­ticularidades espaciales de los objetos (por ejemplo, las ma­quetas); 2) modelos dotados de semejanza física con el original

1 Según las ideas de ciertos lógicos, los signos cumplen una función singu­lar en la estructuración del objeto idealizado. Éste aparece como sistemajerarquizado de substituciones del objeto por signos incluidos en determi­nadas condiciones operacionales. Estos sistemas de reemplazo existen real­mente como objetos de índole especial [1961. [273]. [274].

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(por ejemplo, el modelo de una presa); y 3) los modelos ma­temáticos y cibernéticos, que reflejan las propiedadesestructurales de los objetos. Los modelos mentales se divi­den en: 1) icono-figurativos (croquis, dibujos, esferas ybarras, etc.): y 2) modelos de signos (por ejemplo, la fórmulade una ecuación algebraica, etc.). Los modelos de signos re­quieren una interpretación especial, sin la cual - ellos depor sí - pierden la función de modelos.

Cualquier modelo - según la acertada opinión de V.A.Shtoff - ha de ser visual. Pero con un grafismo singular.Así pues, la peculiaridad de la evidencia gráfica de un mo­delo material radica en que su percepción está indisoluble­mente ligada con la comprensión teórica de su estructura."La evidencia gráfica de percepción de un modelo materialpresupone a la vez la participación considerable del pensa­miento, el empleo de los conocimientos teóricos acumuladosy de la experiencia cosechada. Al percibir un modelo, el ex­perimentador... comprende lo que en él sucede" [345, pág.283-284].

Resulta difícil el problema de la evidencia gráfica de losmodelos de signos, ya que sus elementos sueltos no guar­dan ninguna similitud con el original. Y sin embargo, comojustamente señala V.A. Shtoff, los sistemas científicos designos, bien sea en matemáticas, en química o en otras ra­mas, reproducen y copian en la estructura de sus forma­ciones la estructura del objeto. Por ejemplo, la fórmulaquímica es un modelo de signos, en el que la conexión y se­cuencia de los elementos transmiten el carácter de la cone­xión química real, la estructura de la materia. Por supues­to, al igual que en cualquier otra forma de modelos, estareproducción es aproximada, simplificadora y esquematiza­dora del objeto real.

Shtoff cita las palabras del conocido científico norteame­ricano R. Faiman, quien dijo: "La fórmula química es pura ysimplemente el cuadro... de la molécula. Cuando el químicoescribe la fórmula en la pizarra, hablando en general, tratade dibujar la molécula en dos dimensiones" (citado por [345,pág. 163]). Análoga consideración sobre las fórmulas mate­máticas enunció en su tiempo el relevante matemático ruso

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P.B. Chébyshev: "Toda relación entre símbolos matemáti­cos refleja las correspondientes correlaciones entre cosasreales" (citado por [33, pág. 37]). En otros términos, los mo­delos de signos reflejan nexos y relaciones de objetos rea­les, y en este sentido nexos y relaciones entre símbolossueltos (entre símbolos matemáticos, químicos, etc.) cabeconsiderarlos como expresión gráfica del original.

Los modelos - como es notorio - se emplean extensa­mente en los experimentos. En lugar de estudiar cualquierobjeto real por unas u otras causas resulta conveniente in­vestigar a su suplente, que reproduce el objeto en uno uotro sentido. La investigación de ese adjunto permite obte­ner nuevos datos sobre el propio objeto: en eso consiste lafunción principal del mencionado suplente como modelo.

Pero los modelos no son meros substitutos de los obje­tos. Las condiciones de creación - por ejemplo- de un mo­delo material son tales que "en él están destacados y conso­lidados, en sus elementos y relaciones entre los mismos, lasconexiones esenciales y necesarias que forman por enterouna estructura determinada" [345, pág. 281]. Los modelosson una forma de abstracción científica de índole especial,en la que las relaciones esenciales del objeto destacadas alefecto están consolidadas en nexos y relaciones gráfico­perceptibles y representables de elementos materiales osignalizadores. Entraña una original unidad de lo singulary lo general, en la que se adelantan a primer plano los mo­mentos de carácter general y esencial.

Hay que subrayar que la expresión gráfico-figurativa yobjetiva-concreta de las relaciones esenciales de la realidadno es un acto de "criterio sensorial", elemental y primariode las mismas. Los modelos y las representaciones modéli­cas con ellos relacionadas son fruto de una compleja activi­dad cognoscitiva, que incluye sobre todo la elaboraciónmental del material sensorio inicial, su depuración de ele­mentos casuales, etc. Los modelos actúan como fruto y co­mo medio de la ejecución de esa actividad.

Al analizar el modelado hemos esclarecido la original for­ma en que se combinan lo sensorial y lo racional en el cono-

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cimiento. La problemática de la correlación entre estosaspectos requiere un examen más detallado.

7. Lo sensorial y lo racional en el conocimiento

En la exposición precedente hemos indicado reiteradasveces que la práctica sensorial-objetiva y el experimentosensorial-objetivo constituyen la fuente y la base de todo elsaber humano. Al margen de las sensaciones y percep­ciones el hombre no puede obtener datos sobre la realidadexterior, pero esta sensibilidad es activa, interviene sola­mente como elemento de la actividad objetiva (esto es "con­templación viva"). Los resultados de la actividad receptivatoman cuerpo en forma racional: en las representacionesempíricas y en los conceptos teóricos (estas representa­ciones y conceptos organizan por sí mismos el trabajo delos órganos de los sentidos).

Mas procede tener en cuenta que a la par con los méto­dos racionales y mentales de asimilación de la realidadexisten además el artís tico, el religioso y el práctico-espiri­tual (moral, derecho) [2, pág. 728]. Por supuesto, ellos estánvinculados con la sensibilidad de modo distinto que el pen­samiento, y sin embargo cooperan de uno u otro modoentre sí y con el pensamiento; pero esto es ya una proble­mática especial.

La sensibilidad del hombre como actividad práctica­objetiva es contradictoria por su contenido. La sensación yla percepción de por sí reflejan el ser efectivo. Mas a travésde la acción práctica, que enfrenta convenientemente lascosas entre sí (el objeto y el medio de trabajo), "penetra"en la sensibilidad otro contenido: la mediatización y la cohe­rencia del ser, su contenido interno. Siendo sensorial­objetiva,la acción práctica aúna en sí un contenido inverso:intrínseco y extrínseco, efectivo y mediatizado, singular ygeneral. Todos estos momentos se hallan aquí en unidad di­recta.

La creciente complejidad y el desarrollo de la prácticay de la comunicación, por una parte, fomentaron los mediosde idealización (plan de representaciones); mientras que

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por otro condujeron a la escisión de la actividad laboralíntegra del hombre, al fraccionamiento del trabajo de la"cabeza planificadora" y de los "brazos ejecutantes". Laconsolidación de ese fraccionamiento tuvo sus causas socio­económicas históricas, cuyo verdadero contenido suponeinvestigaciones especiales.

Debido a la existencia de causas especiales se disgregó launidad directa de momentos contrapuestos del contenidode las acciones prácticas. De un lado, empezaron a formar­se por separado las representaciones, consolidativas de laspropiedades directas del ser y traducibles al lenguaje de lageneralidad abstracta. Merced a ello se forjaba la orienta­ción racional elemental de las personas en cuanto a los ob­jetos y medios de trabajo, en cuanto a los fenómenos de lavida social y la subordinación de las representacionescorrespondientes. Era una orientación en cuanto a mediosproductivos asentados y canonizados con herramientas re­lativamente estables, que requerían "aprendizaje" y ad­quisición de "hábitos". Este tipo de orientación en el serefectivo externo se convirtió en la base del pensamientoempírico de la masa de trabajadores-ejecutantes de lasoperaciones laborales y sociales.

De otro lado, vino a constituirse en la gente la capacidadde planificar la producción y la vida social, de hacer proyec­tos de nuevas herramientas y de la tecnología necesaria pa­ra su fabricación y empleo. En su actividad hubo de sepa­rarse otro momento de la acción práctica: cuanto se hallabavinculado con el desglose de los atributos generales y me­diatizados de las cosas. Y esta separación tuvo lugar, al pa­recer, por vía distinta que en el primer caso. Cabe suponerque la acción sensorial-práctica conservó aquí su forma ob­jetiva y externa, mas cambió su destino: vino a emplearseno para la obtención directa del producto, sino para finescognoscitivos en el papel de "medir", "probar" y "calcular".Lo que originó acciones sensorio-objetivas específicasde carácter conceptivo, reproductoras de una u otra forma demovimiento de las cosas. Por ejemplo, dichas operaciones-conforme señala A.N. Leóntiev- pueden resolver losproblemas de valoración "de la utilidad del material prima-

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rio o producto intermedio a través del experimento previo,de la "medición" práctica de aquél. Las acciones de estaíndole, subordinadas a un fin cognoscitivo, cuyo resultadoestriba en los conocimientos adquiridos mediante ellas,entrañan ya en sí el verdadero pensamiento en su formaexterna y práctica" [191, pág. 90].

En este tipo de pensamiento - es decir en su forma ex­terna- se idealizó el carácter reproductivo de los métodosde actividad laboral. Aquí se formó en esencia el experi­mento sensorial-objetivo. Además, la actividad mental sefue convirtiendo gradualmente en "actividad intrínseca",en trabajo ejecutado por el hombre "para sí".

Aquí es importante subrayar lo siguiente. En la forma deacción objetiva de carácter cognoscitivo, la sensibilidad hu­mana rebasa los marcos de la apariencia y la naturalidaddel ser. Dicho acto puede reproducir factores de mediatiza­ción y nexo de las cosas, lo general de las mismas. Esta po­sibilidad se consolida y amplía mediante el empleo de lossímbolos materiales y. luego, de los signos verbales (el usode estos últimos sirve pues de medio de transición entrelas formas externas y objetivas de las operaciones cognos­citivas y sus análogas verbales-discursivas, o sea, respectoa las operaciones genuinamente mentales [191, pág. 91].

La organización del experimento sensorial-objetivo y elempleo de símbolos materiales presuponen aspectoscomplejos de actividad, basada en la contemplación viva yen las representaciones. Evidentemente, un gran papelcorresponde en ella a la imaginación. En las etapas formati­vas históricamente tempranas, esa actividad sensorial cog­noscitiva sin duda estuvo vinculada pues, de uno u otro mo­do, con otros procedimientos asimilativos del mundo, enparticular con los artísticos, a los que también son inheren­tes en plasmación original los reflejos de las formas gene­rales de las cosas (cí., por ejemplo, [139] y otros).

A esa actividad sensorio-objetiva del conjunto, que se ba­sa en la imaginación productiva, le es asequible captar en lacontemplación y en la representación las conexiones gene­rales del ser, pero sólo como hecho, como manifestación nodesglosada de la integridad, como impresión general. Fede-

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rico Engels descubrió esta capacidad, por ejemplo, en losantiguos griegos: "En los griegos - precisamente porqueellos no habían llegado aún hasta el desglose y análisis de lanaturaleza- ésta se considera todavía en general como untodo único. La conexión universal de los fenómenos de lanaturaleza no se demuestra en los pormenores: para los grie­gos es el resultado de la contemplación directa" [6, pág. 369].

Engels utiliza aquí las palabras "contemplación directa"y en la conciencia de algunos lectores pueden aflorar los si­nónimos de dichos términos asimilados de la psicologíaempírica: "sensaciones, percepciones y observaciones de lanaturaleza" (y luego en "base a los mismos" surge el pensa­miento abstracto, etc.), De hecho, en nuestra opinión, lasmencionadas palabras tienen un sentido distinto y entera­mente inusitado para los manuales de psicología tradi­cional: "La contemplación directa" de los griegos es su filo­sofía, en la que "el pensamiento dialéctico aparece todavíaen su primitiva sencillez" [6, pág. 369]. "Contemplación"equivale a "pensamiento", y además auténticamente huma­no, reflexivo y racional, o sea, dialéctico. Por supuesto, lapsicología tradicional y la lógica formal tradicional nopueden estar de acuerdo con esa identificación de términosque designan distintas formas del conocimiento. Eso paraellas es nonsens, ¡y nada más!

Para la teoría dialéctica del conocimiento es totalmenteadmisible esa coincidencia de los términos citados. Confor­me señalábamos más arriba, el origen del experimento sen­sorial-objetivo fue de hecho también el origen de la teoríadel pensamiento en su forma práctica y externa. Singula­res aspectos de la actividad sensorial ("la contemplación vi­va") son capaces de reflejar la conexión general, o sea,pueden desempeñar la función de pensamiento teórico, yaque éste aparece aún "en su primitiva sencillez", aún no es­tá desarrollado ni ha obtenido la plena soberanía'. Cierto,

1 De ahí que la experimentación sensorial-objetiva de los antiguos griegostuviese, claro está. unas peculiaridades que ya no se observan - porejemplo- en la experimentación de la ciencia de la nueva época. cuando sehan desarrollado y modificado substancialmente, y sobre todo, se han deli­mitado las formas del pensamiento teórico.

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como señalaremos en el apartado siguiente, incluso cuandose tienen los medios desarrollados del pensamiento teóricoactual, la contemplación y la representación de las cone­xiones generales del sistema analizable entrañan una con­dición importante de su acertada y correcta reproducciónen forma de conceptos.

Así pues, no se puede hablar de sensibilidad "en gene­ral" al determinar su relación con los diversos tipos de-pen­samiento. Cuando decimos, por ejemplo: "Se trata de un ob­jeto sensorialmente-perceptíble", no predeterminamos elcarácter de su expresión racional. Si dicho objeto ha deexaminarse de por sí mismo, fuera de un cierto sistema yconexión con otros objetos, devendrá contenido del pensa­miento empírico. Cuando ese mismo objeto haya de analizar­se dentro de una cierta entidad concreta, y sólo aquí revela­rá sus genuinas peculiaridades, entonces aparecerá comofactor en el contenido del pensamiento teórico. Este últimose basa por entero en los datos reales y los conocimientossensoriales, entraña un método especial de asociación yexplicación de los mismos'.

Mas cuando las conexiones generales pese a todo sonasequibles a una actividad sensorial de índole especial - yésta es la finalidad principal del pensamiento teórico- ¿nocabrá suponer que dicho contenido es en principio tan redu­cible a "su" sensualidad, como lo es a la "suya" el contenidodel pensamiento empírico? Esta pregunta es lícita y plan­tea un complejo problema teórico-cognoscitivo y psicológi­co. Trataremos de hallar una de las respuestas posibles a lamisma. A nuestro juicio, al examinar este problema hayque determinar con suma nitidez las peculiaridades de lasfunciones desempeñables por los conceptos teóricos. Antetodo, como su objeto aparece siempre una cierta integri­dad, la unidad de lo diverso, el sistema. Es necesario

1 ..... Los niveles empírico y teórico del conocimiento científico y de la acti­vidad (cognoscitiva) científica se subdividen no por el objeto (sensorialmen­te-perceptible o idealizado). sino por el método de su reconstrucción lógicaen formas de consolidación social de los modos de actividad, siguiendo elmétodo de movimiento del pensar con respecto a cualquiera de sus obje­tos" [214, pág. 26].

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comprender, o sea, reproducir, construir en la singular for­ma espiritual esa integridad, luego de esclarecer las causasy bases de dicha conexión - y no alguna otra - de sus com­ponentes sueltos dentro del todo y a través de él. En se­gundo término, esa entidad concreta hay que reproducirlaen sus ineludibles formas genuinas, libres de interaccionescasuales y sin importancia para ella, inevitables en la exis­tencia objetiva del sistema, es decir, ha de tomarse la enti­dad concreta "en forma pura". En tercer lugar, esas dosprimeras tareas pueden resolverse únicamente al analizarel objeto en su desarrollo, en el proceso formativo de su in­tegridad. Se trata, pues, de que sólo con esta condición ca­be desglosar mentalmente las formas de movimiento queen realidad son indispensables para la entidad concreta da­da y las meramente casuales, ya que en el proceso de de­sarrollo el sistema reproduce como sus efectos lo que paraél son premisas indispensables. "Si en el acabado sistemaburgués - dice Carlos Marx - ...todo supuesto es a la vezpremisa, eso mismo tiene lugar en cualquier sistema orgá­nico" [14, pág. 229].

En virtud de eso sólo analizando el desarrollo puede evi­tarse el confundir la causa con el efecto y la forma con elcontenido. El análisis del desarrollo requiere siempreexpresar un cierto resultado a través del proceso que con­duce al mismo (¡ya terminado!), y explicar el proceso a tra­vés del resultado (jaún no terminado!) que se espera. Sóloasí cabe entender y orientarse en las interrelaciones de ob­jetos singulares y reales dentro de una entidad concreta.Tales son las condiciones de la actividad del pensamientoteórico. ¿Podrá acaso satisfacerlas la actividad sensorial,aun siendo harto y altamente desarrollada y sutil?

Esta sensibilidad puede constatar la existencia de la co­nexión general, de la integridad del objeto y de la depen­dencia de todo con respecto a todo. Es un momento de la ac­tividad teórica muy trascendental. Más aún, la imagen deesa integridad constituye su premisa indispensable. Dichasensibilidad puede facilitar conocimientos detallados encuanto a las dependencias reales de los componentes delsistema. Sin embargo, no puede informar de su recíproca

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mediatización, pues estas mediatizaciones no son más quetransiciones del proceso al resultado y viceversa (de lo queha existido a lo que existe y de lo que existe a lo que puedeexistir). Reproducir, ejecutar en la actividad subjetiva esastransiciones en escala de todo el sistema: al margen de lasposibilidades de la sensibilidad. Y esas mediatizaciones ytransiciones constituyen, pues, el movimiento intrínseco,cuya forma es la necesidad, la generalidad, es decir, la con­sumación interna y la "pureza". Dicha reproducción estásólo al alcance del pensamiento teórico (¡"las transicionesy mediatizaciones" son su elernentoll y su contenido (tipoespecífico de conexiones de lo singular en lo único) no pue­del ser reducido a ninguna sensibilidad.

A menudo, el admitir que el pensamiento teórico "reba­se" los marcos de las percepciones y representaciones sen­soriales se basa en la idea de la limitada "capacidad resolu­tiva" de los analizadores (por ejemplo, tienen umbrales re­lativamente altos de sensibilidad, etc. l. Desde este puntode vista, la reducción de los umbrales o la ampliación de los"canales" de relación de las formaciones sensoriales diríaseque permitirá a los analizadores captar lo que ahora ellosno pueden asimilar (por supuesto, de nuevo dentro de cier­tos límites). En otros términos, la "insuficiencia" de la sen­sibilidad radica no en su naturaleza cualitativa, sino en elabarcamiento cuantitativo de la realidad. En principio a es­te ángulo de mira se reduce también la idea de que el pen­samiento es necesario allí donde el "ojo" nuestro no puedemirar, bien sea por los obstáculos tempóreo-espaciales ex­ternos (por ejemplo, hasta fecha reciente así sucedía con el

1 Y ha de tenerse en cuenta que la labor teórica se apoya en los símbolos co­mo medios de expresión del contenido de las cosas. Mas el empleo de lossímbolos conservando su sentido requiere correlacionar sus acepciones conlos nexos de todo el sistema. E.Y. Ilenkov escribe a este respecto lo que si­gue: " ... EI significado [del simbolo.·Y.D.l siempre queda al margen de su fi­sonomía directamente perceptible, en otras cosas sensorialmente­perceptibles, y se revela sólo a través del sistema de relaciones de las mis­mas con la cosa dada o, viceversa, de ésta con todas las demás cosas" [136.pág. 224]. Está claro que el estudio de "todo el sistema de relaciones" es unproceso largo y harto confuso, no representable en principio mediante imá­genes sensoriales.

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lado opuesto de la Luna), bien por las dimensiones excep­cionalmente grandes o pequeñas de los objetos estudiados(la galaxia y el átomo). En virtud de las dificultades de parecida índole surge el problema de cómo representarsegráficamente lo que de modo directo no es observable (tem­poralmente o en principio), El examen precedente de la na­turaleza del pensamiento nos permite deducir que tanto es­tos problemas como la tendencia misma a la representación"evidente" de objetos "ínevidentes" surgen en los caminosde la expansión del pensamiento empírico, la que aparececomo consecuencia de su absolutización. Dicho pensamien­to, operando sólo con datos sensoriales, supone que todocontenido ha de reducirse a eso, y si "no se reduce" ello esdebido a causas externas (lejanía, pequeñez, grandiosidad)por los límites cuantitativos ("no se puede abarcar lo ina­barcable"). En este último caso hace falta construir la ima­gen de lo "inevidente" aunque sea por analogía con lo "evi­dente'":

Este punto de vista elude el problema de la frontera cuali­tativa de la actividad sensorial, y en ello radica pues todala problemática de su correlación con el pensamiento. Con­forme indicamos más arriba, esa frontera existe objetiva­mente y se halla establecida no por la naturaleza específicade nuestros medios cognoscitivos, sino por la naturaleza dela propia realidad objetiva, reflejada ya en las formas delconocimiento humano y determinante de los límites relati­vos de aquéllos. Un todo en el estadio de la formación, to­davía, en sí mismo, no está determinado. No "ha refundido"en sus formas la totalidad de interacciones singulares y ca­suales, y por eso mismo no ha adquirido todavía la condi­ción de necesidad, generalidad ("consumación interna") yregularidad ("estabilidad", "decantado", "apacible"). Dicho

1 Es característico que semejante punto de vista se exponga a menudo tan­to en filosofía como en psicología y didáctica (cf.. por ejemplo. la argumen­tación relacionada con esta postura en artículo de O.A. Ladorenko [181].Sin embargo. no hay que confundir esta posición. formulada ya en tiemposantiguos. cuando la filosofía del empirismo era activa, con la tendencia almodelado de los objetos y a la representación gráfica-objetiva de los proce­sos encubiertos. El modelado es un medio especial para simbolizar los con­ceptos en el pensamiento científico-teórico.

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con otras palabras, ello no es verdadero todavía, aún noexiste, no es más que su posibilidad. De ahí que la sensibili­dad no tenga aquí nada que "captar", ya que no se ha for­mado la nueva integridad en base a las viejas premisas: sehalla en proceso de constitución. Para reproducir puesdicho proceso en el pensamiento es de trascendental impor­tancia contar con la muestra de cómo él es posible. Estu­diando a Hegel, V.I. Lenin destacaba siempre la circunstan­cia de que para la dialéctica la realidad interviene comounidad del ser y del no ser. y hace la siguiente observación:"Momentos fugaces" = el ser y el no ser. ¡¡Magnífica defi­nición de la dialéctica!!" [17, pág. 245]. Y sigue: "¿En qué sediferencia el tránsito dialéctico del no dialéctico? .. En launidad (identidad) del ser y del no ser" [17, pág. 256]. Tieneinterés comparar estas tesis con las anotaciones tomadasde Hegel por V.l. Lenin: "Formación es la entidad dada delser al igual que del no ser", "Tránsito es lo mismo que for­mación" [17, pág. 95].

A menudo el proceso de formación, el movimiento serepresenta sólo como simple suma y sucesión de estadosextrínsecamente determinados, ya consumados, y de actosde reposo. Pues bien, y se describen sólo los resultados delproceso formativo (en ocasiones harto "fraccionarios", masresultados al fin y al cabo), y no el genuino proceso de for­mación. Su reproducción encierra en sí -como subrayabaLenin - la muestra de su misma posibilidad. Sólo gracias aello se resuelven dialécticamente las contradicciones entrela continuidad (proceso) y la discontinuidad (resultado) co­mo momentos fugaces del proceso formativo real (cf. el aná­lisis leninista de estas cuestiones [17, pág. 230-233]).

Justamente el proceso formativo, el desarrollo del obje­to y de sus formas ha de reproducir el pensamiento teórico.Éste ha de expresar en el concepto la posibilidad converti­da en necesidad a través de la interconexión de las cosassingulares y a través de su interacción. Él ha de expresarla interconexión de lo singular y lo general, cuya auténticarealidad y vitalidad existe sólo en el desarrollo, en la trans­formación de la posibilidad en necesidad. Esto es lo que sig­nifica pues que el concepto capta el tránsito y la identifica-

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ción de lo diverso en lo único que se opera en la propia rea­lidad. Al caracterizar la lógica de Hegel, quien había in­tuido la dialéctica de las cosas en la dialéctica de los concep­tos, Lenin dice: "Las relaciones (= tránsitos = contradic­ciones) de los conceptos = contenido principal de la lógica,a la vez que dichos conceptos (y sus relaciones, tránsitos ycontradicciones) figuran como reflejos del mundo objetivo"[17, pág. 178].

El pensamiento desarrolla con frecuencia su actividadcuando ya ha transcurrido el desarrollo real del objeto. Elpensamiento lo reconstruye. La realidad misma se ha con­vertido ya en concreta, necesaria, general, y el pensamien­to muestra "cómo ha sucedido eso". Ahora bien, a medidade su desarrollo puede adelantarse "a la naturaleza" y rea­lizar en la industria lo que en la "naturaleza" no es másque una posibilidad. Las condiciones de su transformaciónen realidad las encuentra cabalmente el pensamiento, perosólo mancomunado con el experimento como forma prácti­ca cristalizada con fines cognoscitivos.

Así pues, en cierto sentido la actividad sensorial refleja loque es un hecho ya, mientras que el pensamiento teóricolo hace con lo que cristaliza como posible y gracias a lo cualese posible deviene realidad. Esa diferencia entre el ser yel proceso formativo existe en la propia realidad, y deter­mina la frontera cualitativa entre el contenido de la reali­dad sensorial y el del pensamiento teórico. Frontera que nohay que buscar en el macrocosmos o el microcosmos, puespasa por las cosas más simples y cercanas como materiasdel conocimiento, ya que en ellas siempre existe lo ex­terno y lo interno. Cuando hallamos la identidad abstracta,formamos las clases, catalogamos y jerarquizamos laspalabras-denominaciones conforme a la acepción de "género­especie" de las mismas, nos movemos en la esfera del con­tenido sensorial extrínseco, racionalizado, obtenido median­te la observación y apenas representable. Mas si tratamosde saber cómo se ha obtenido y formado la cosa dada, osea, una cierta identidad concreta, tendremos no sólo queobservar sus cambios, sino "buscar" también las condi­ciones realmente determinantes del proceso de su forma-

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ción, es decir, habremos de experimentar, reproducir la co­sa dada y seguir mentalmente todas las incidencias dedicho proceso (aunque parte de éstas las "sepamos" porotras fuentes de la ciencia teórica).

Por consiguiente, la frontera entre la experiencia ge­nuinamente sensorial y el pensamiento teórico pasa porlalínea de aceptación del objeto dado tal como es de por sí oen la conexión observable con otros y en la de no acepta­ción del mismo como tal, sino en el esclarecimiento de suprocedencia (con qué objeto y para qué, por qué razón y segúnque posibilidad se ha convertido en lo que es y no en otro dis­tinto). La primera experiencia se basa en la observación yla representación. Una segunda actividad incluye en sí(aunque de otro modo, singular) la observación y se basa enla acción cognoscitiva, que revela los nexos internos, inob­servables, como manantial de los fenómenos observables.Las acciones vinculantes de lo externo y lo interno (de losingular y lo general) entrañan comprensión. El proceso deobservar lo concreto con auxilio de dichas acciones consti­tuye el pensamiento en forma de conceptos o pensamientoteórico.

Al hablar de acciones, nos referimos ante todo a la acciónsensorial-objetiva de índole cognoscitiva. O sea, "senso­rial" pese a todo, y ¿revela los nexos internos? Sí, precisa­mente sensorial, pero con una adición importante: acciónobjetiva, de hecho transformadora del objeto de estudio yque experimenta con él. Tiene su prototipo en la acciónpráctica-objetiva, pero que habiéndose hecho cognoscitivaha venido a convertirse en fase y base del pensamientoteórico. La acción sensorial-objetiva cognoscitiva obtiene suauténtica revelación y sentido sólo dentro de las tareas glo­bales de dicho pensamiento, reproductor de lo general en laforma conceptual. Esta acción es un aspecto del movimien­to de los conceptos, expresados en forma de símbolos y sig­nos. A su vez, los conceptos se basan siempre en accionesde esta índole y realizan todas sus potencias, esclarecen losmomentos por ellas revelados del contenido general de los ob­jetos, los integran en un sistema y forman la teoría de loconcreto y lo reproducen con semblante idealizado. Este

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"semblante" ya no se reduce a las fuentes sensoriales, sinoque corresponde al contenido intrínseco de la propia reali­dad '. En estos nexos bilaterales de las acciones objetivo­cognoscitivas y del movimiento de los conceptos "puros"como operaciones con signos-símbolos, consiste pues la uni­dad de lo sensorial y lo racional en el conocimiento teóricode la realidad. Desgajar lo uno de lo otro supone privar altrabajo con los conceptos en el plano del experimento men­tal, tanto de los elementos del contenido general como delmanantial objetivo de nuevas formas de operaciones intelec­tuales. Con ese desgaje, hasta la más objetiva acción cog­noscitiva pierde sentido, finalidad y orientación. Por su­puesto, en la ciencia contemporánea la unidad no es aquí di­recta, sino mediatizada por muchos "puntos" intermedioshasta llegar a la división del trabajo en general, el de lapropia ciencia y de las distintas partes de la misma en par­ticular.

Así pues, la afirmación de la especificidad del contenidoobjetivo del pensamiento teórico no conlleva "menoscabo"del papel ni del alcance de las fuentes sensoriales del cono­cimiento. Aquí sólo se determina el lugar y la forma de suinserción en el pensamiento y se revela la necesidad de es­te último como método especial de reflejo de la realidad ycuya finalidad consiste en "abarcarlo" más a fondo, con ma­yor precisión y en su totalidad.

Lenin destacaba y subrayaba tanto la especificidad y elcontenido como las formas del pensamiento teórico. Ya he­mos citado más arriba algunas de sus tesis, pero convieneseñalar una más que se refiere directamente a la correla­ción entre las representaciones sensoriales y el pensamien­to teórico. " ... En cierto sentido - dice V.1. Lenin -, larepresentación es inferior, claro está [al pensamiento ­V.D.]. La esencia radica en que el pensamiento ha de abar-

1 Analizando la problemática de la elaboración de los datos sensoriales enel pensamiento y caracterizando el tránsito de los mismos a la teoría, V.S.Shvyriev señala con entera justedad: "Dicho tránsito es pues la revelaciónde tipos cualitativamente nuevos de la realidad. el desglose de un tipo decontenido nuevo en principio. y no mera combinatoria y totalización de losconocimientos al mismo nivel de su contenido" [332, pág. 199].

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car toda la "representación" en su movimiento, y para elloel pensamiento tiene que ser dialéctico. ¿Está la represen­tación más cerca de la realidad que el pensamiento? Pues síy no. La representación no puede.captar el movimiento ensu conjunto, por ejemplo, no capta el movimiento con unarapidez de 300.000 km en 1 segundo, mas el pensamiento locapta y tiene que captarlo" [17, pág. 209]1.

En dicha tesis va expresada en síntesis la esencia del en­foque con que la dialéctica ve la correlación existente entrela representación y el pensamiento. La función del pensa­miento es abarcar toda la representación en su movimien­to, o sea, expresar todo el conjunto de los datos sensorialesen desarrollo, y para ello es necesario el pensamientodialéctico. Dicho pensamiento ha de captar el movimientoen su conjunto, y entonces cumple esa función, refleja esecontenido objetivo, inasequible a la representación. Parano anotar simplemente con cifras la velocidad de la luz, ycomprenderla como velocidad límite de cualquier movi­miento ("captar en su totalidad") se requiere el pensamien­to teórico.

Procede dar una breve referencia histórica sobre elproblema analizado. La lucha de los empíricos-sensualistasy los racionalistas tiene una larga historia. Un punto cru­cial en ella fue el enfoque kantiano de esta problemática.Tratando de superar el "dualismo" de lo sensorial y lo ra­cional, Kant introdujo la categoría de "concepto sensorial",capaz de expresar lo general en forma sensoria gracias a laactividad de la imaginación productiva, creadora de "es­quemas" (cf. más arriba). A su vez Kant señaló con exacti­tud el contenido de la realidad que no llega a través de losensual, a saber: "la conexión de lo diverso", la asociaciónde lo distinto en un todo único (en lo concreto, dicho en térrni­nos hegelianos) [151, pág. 190].

En la valoración de las posibilidades cognoscitivas de lasensibilidad es importante asimismo tener en cuenta la po­sición de Hegel (cf., verbigracia, [80, pág. 207-245]). Éste des-

1 Aquí se trata de la velocidad de la luz como velocidad límite de cualquiermovimiento posible.

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tacaba tres estadios de la conciencia: el sensorial, el per­ceptivo y el racional (la forma siguiente y más alta delespíritu es la autoconciencia). La conciencia sensorial, cu­yo contenido proporcionan las sensaciones, le revela alhombre el objeto en su naturalidad y singularidad: comounidad existente entre el contenido diverso y aislado de lassensaciones, como algo dado de lo que el hombre desconocede dónde viene y por qué tiene cabalmente esa naturalezadeterminada. Es curioso que Hegel, filósofo que de conti­nuo destacaba y subrayaba la especificidad del pensamien­to, comprendía a la vez de modo excelente el papel de lassensaciones como fuente genuina de todos los tipos de co­nocimiento. Así. pues, escribía: "En la sensación figura to­do el raciocinio, la plena totalidad de la materia del pensa­miento. Todas nuestras representaciones, ideas y concep­tos sobre la naturaleza circundante, el derecho, la moral yel contenido de la religión se desarrollan en nuestro sen­sible intelecto" [80, pág. 245].

En la conciencia receptiva lo singular entra ya en rela­ción con lo general, pero no hace más que entrar precisa­mente sin revelar su auténtica unidad. La percepciónpuede situar el material sensorio en relación con lo generalno observable directamente, logrando la coherencia de co­sas singulares dispersas. Pero debido a que las singularida­des quedan además independientes y son radicalmente dis­tintas de lo general, la coherencia de las mismas es mezclade lo uno y lo otro. Hegel veía la tarea de la percepción enque ella "hace evidente lo que cuando están presentes lascircunstancias dadas se deriva, pues, de las mismas..." [80,pág. 211]. En dicho estadio, según Hegel, se yergue la expe­riencia, en la que se basa el conocimiento.

La mezcla de lo singular y lo general en la percepciónlleva a contradicciones que se resuelven en la concienciaracional. Ésta alcanza la unidad de lo singular y lo general,pero sólo como identidad abstracta de los mismos, indife­renciada dentro de sí misma (la diferenciación, característi­ca de la identidad concreta, actúa a nivel de autoconciencia),

Así pues, a la par con la sensación-observación Hegeldestacó además otra forma de actividad sensorial: la per-

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cepción, capaz de correlacionar lo singular y lo general, queestablece las condiciones generales en las que se producecualquier acontecimiento (previsión de los efectos segúnlas condiciones existentes). A nuestro parecer, Hegel seacercó mucho aquí a la característica de la función que ejer­cela actividad sensorio-objetiva en la revelación de las ne­cesarias conexiones de los fenómenos. Federico Engelsdestacó claramente esa trascendencia de la actividad en elejemplo del establecimiento de los nexos causales necesa­rios por el hombre.

Más arriba hemos hablado reiteradas veces de la pecu­liaridad inherente a la contemplación viva como forma dereflejo. Y en este problema tienen gran interés hasta hoydía algunas ideas de Hegel. Éste señala especialmente queen el más amplio sentido se puede dar ya el nombre de"contemplación" a la conciencia sensorial (y a menudo asíse hace, en realidad). No obstante, en su auténtico significa­do, la contemplación se distingue substancialmente del ca­rácter inmediato de la conciencia sensorial. El objeto decontemplación tiene la misión de ser "no singular, diso­ciable en diversidad de facetas, pero de integral totalidad,vigorosamente contenida por el nexo de la plenitud de lasdefiniciones... Por el contrario, la contemplación inspiraday auténtica capta la substancia del objeto en toda su pleni­tud" [80, pág. 251]. De ahí que en todas las ciencias sea jus­to partir de la contemplación del objeto, sólo entonces cabeavanzar en el estudio de sus rasgos particulares peculiares,entrañados en la substancia, sin perderse en singularida­des ni tampoco en la diversidad de pormenores dispersos.Mas con toda la excepcional trascendencia de la contempla­ción, que fija la substancia del objeto, el verdadero conoci­miento no puede detenerse en ella. "En la contemplacióndirecta - dice Hegel-, es cierto, tengo ante mí a todo elobjeto en su integridad. pero sólo en el conocimiento uni­versalmente desarrollado y que retorna a la forma de lasimple contemplación, el objeto se alza ante mi espíritu co­mo una cierta totalidad integral, sistemática y desarticula­da dentro de sí misma" [80, pág. 252J.

Esa contemplación. a diferencia de la observación senso-

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rial corriente, constituye una actividad compleja que se ba­sa en una alta cultura general del hombre. Hegel subrayóespecialmente este momento: "En general sólo el hombreculto domina la contemplación, libre de la masa de lo casualy pertrechada con la plenitud del contenido racional" [80,pág. 252].

Así pues,la contemplación, que refleja la entidad concre­ta del objeto, no se puede identificar con cualquier sensibi­lidad. Conforme señalábamos más arriba, Engels hallóentre los griegos antiguos esa misma forma de contempla­ción directa de la "totalidad integral". de lo universal en lanaturaleza, viendo a la vez en ella el inicio del pensamientodialéctico en su "primitiva sencillez".

8. Método de ascensión de lo abstracto a loconcreto

La reproducción teórica de lo concreto real como unidadde lo diverso se efectúa por el único método posible ycorrecto en el sentido científico de ascensión de lo abstrac­to a lo conere too .Según palabras de Carlos Marx, supone"... un modo con ayuda del cual el pensamiento asimila loconcreto y lo reproduce como espiritualmente concreto". Silo espiritualmente concreto y mental íntegro es fruto deuna cabeza pensante y que actúa por ese método, si en elpensamiento la entidad concreta "interviene como procesode síntesis, como resultado, y no como punto de arranque".en la realidad ella es auténtico punto de arranque "y, envirtud de ello, también punto de arranque de la contempla­ción y la representación" [2, pág. 727]. De inicio lo realconcreto aparece ante el hombre como lo sensorial dado.En sus formas especiales de contemplación y representa­ción la actividad sensorial es capaz de percibir la integridaddelobjeto y la existencia en él de conexiones que llevana la generalidad. Mas la sensibilidad no puede establecerel carácter de dichas conexiones. Señalando la peculia­ridad de expresión; de lo concreto en la contemplación,

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M.M. Rozental escribe: "De ese concreto cabe decir que estan visible como invisible" [271, pág. 436].

La tarea del pensamiento teórico consiste en elaborar enforma de concepto los datos de la contemplación y la repre­sentación, y reproducir así en todas sus facetas el sistemade conexiones internas que engendran la entidad concretadada y revelar su esencia. Como es notorio, esta función ge­neral del pensamiento teórico fue especialmente señaladapor Lenin con el ejemplo de revelación de la esencia del mo­vimiento: "...La cuestión no está en si hayo no movimiento,sino en cómo expresarlo en la lógica de los conceptos" [17,pág. 230].

¿Por dónde iniciar esa reproducción? La propia denomi­nación del método habla de que procede ir desde lo abstrac­to, y efectivamente, "las definiciones abstractas llevan a lareproducción de lo concreto a través del pensamiento" [2,pág. 727]. En la característica de lo abstracto la lógicadialéctica discrepa de la limitada interpretación que delmismo venía haciendo la lógica formal tradicional y que he­mos expuesto con detalle en los capítulos precedentes. Re­cordemos que por concreto se entiende en ella el objetosuelto sensorialmente perceptible o su imagen gráfica; ypor abstracto, las reiteradas y similares propiedades suel­tas de un conjunto de objetos, mentalmente separadas delos mismos y consideradas independientemente. Hacer abs­tracción quiere decir hallar dichas propiedades generales ydesglosarlas mentalmente de las demás. Luego puede ope­rarse sólo con las propiedades abstraídas sin la representa­ción plena del objeto en la integridad de sus propiedades.Está claro que el contenido de esa abstracción no existe enla realidad. En ésta el atributo no puede separarse del ob­jeto mismo como portador (esto es posible "sólo en la abs­tracción").

Similares abstracciones, que permiten destacar las cla­ses de objetos y efectuar su clasificación, son enteramentenecesarias en la descripción empírica de cualquier realidadconcreta más o menos compleja (del todo real). Así, pues,todo sistema económico tiene muchos aspectos y compo­nentes. Para orientarse en él, máxime cuando hay que

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describirlo de uno u otro modo (por ejemplo, incluso con fi­nes estrictamente prácticos), hace falta desglosarlo de al­gún modo, destacar los diversos componentes simples, yluego correlacionarlos entre sí, coordinarlos. Las observa­ciones, las comparaciones y el análisis permiten resolvereste problema. Ellos revelan que la población del país dadotiene necesidades, remediables a expensas de los productosobtenidos en el proceso de trabajo, y que dichos produc­tos-mercancías pueden intercambiarse, tienen valor decambio, etc. Todas estas elementales definiciones (aspec­tos) del sistema son abstracciones con respecto al todocomplejo y real del mismo. Abstracciones, puesto que nohay necesidades en general, sino ciertas necesidades parti­culares y muy diversas, al igual que ciertos aspectosconcretos de trabajo (industrial, agrícola, etc.). CarlosMarx señalaba lo siguiente: "La producción en general esuna abstracción, pero una abstracción razonable, ya que ver­daderamente destaca lo general, lo fija y nos libra así de lasrepeticiones" [2, pág. 711]. Al describir la realidad, esasabstracciones diríase que permiten "prensar" multitud defenómenos similares en "uno" y, hablando sólo de éste, en­tender todo lo demás sin repeticiones.

Gracias a esas abstracciones los hombres llegan a cono­cer muchas propiedades y relaciones de las cosas. Ahorabien, como advierte ingeniosamente Hegel, conocer aún noes concebir. Esos datos, por muy amplios que sean, no dande por sí el conocimiento de los auténticos nexos y transi­ciones en los objetos observables ni de las causas y tenden­cias de sus cambios. Todo ello crea el terreno para un en­tendimiento harto desfigurado de la verdadera situaciónde las cosas. AsÍ, pues, Carlos Marx mostró en qué medidalos participantes de la producción capitalista comprendenfalsamente sus mutuas relaciones, viendo su mecanismo enlas relaciones entre las cosas mismas, y no en las relacionesde propiedad (fetichismo mercantil). Y podrían citarse nopocos ejemplos de fetichismo de índole diversa, que surge através de la relación empírica con la realidad, sobre todosocial.

En las ciencias descriptivas se han venido haciendo y se

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hacen constantemente intentos de ordenar las abstrac­ciones creadas, de asociarlas y estructurar un sistema queofrezca el cuadro integral del objeto al que, inicialmentefueron "arrebatadas". Pero ¿cómo hacerlo? Dicha síntesisno puede consistir en un simple acercamiento mental de lasabstracciones obtenidas, pues no se lograría el sistema sinoun surtido de seriadas definiciones. En la entidad concretareal figuran muchas conexiones, y no todas son trascenden­tales para su reproducción teórica. Por consiguiente, loprincipal y esencial hay que separarlo de la capa de abs­tracciones casuales, y, además, atenerse luego en el pensa­miento a la esencia de la cuestión, y no a las mediatiza­ciones marginales, existentes por doquier en un todocomplejo. Mas ¿de dónde tomar el criterio "de esencia", ycómo guiarse luego por él, verbigracia, al elegir las abs­tracciones iniciales? Ellas mismas de por sí no conllevanese criterio. Entre ellas no se puede destacar unívocamen­te lo inicial y lo subsiguiente, lo principal y lo secundario.La lógica formal tradicional no formula reglas a este res­pecto.

En el camino del empleo de las abstracciones obtenidashay todavía dos dificultades. En primer lugar, contandocon ellas, el teórico no puede estar seguro de que el surtidoen presencia sea suficiente para estructurar el edificio delsistema: ¿y si de pronto faltan abstracciones de singularimportancia? En segundo término, al crear el sistema en elsentido genuino de la palabra es necesario que unas tesis sededuzcan de otras precedentes, y en el mismo contenido quese obtiene en esa deducción y que no ha sido dado de antema­no. Ahora bien, la propia idea de la estructuración del siste­ma en base a abstracciones ya formadas contradice ese re­querimiento.

Las circunstancias nombradas (cabe ampliarlas en princi­pio) muestran que las abstracciones formales obtenidas enel estadio descriptivo-analítico de estudio del objeto no con­tienen en su surtido las condiciones necesarias para lareproducción de la entidad concreta. Dichas condiciones ya­cen al margen de esas abstracciones, que, por cierto, al for­marse no estaban orientadas en absoluto al empleo subsi-

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guiente para la ascensión a lo concreto. Habían surgido pa­ra otros fines: para destacar clases de objetos según unapropiedad general y sistematizarlas.

Conforme hemos señalado más arriba, el pensamiento teó­rico puede reproducir su objeto sólo a través del análisisde su desarrollo. Se trata, pues, de que sólo en este casopuede ser captada y racionalmente expresada no ya la efec­tividad de unas u otras cosas y de sus propiedades, sinotambién la posibilidad de las mismas como tales, con la de­terminación subsiguiente de las condiciones de su apari­ción en una u otra forma, aunque general de por fuerza.Cuando algo surge, lo hace en su aspecto simple, indiviso yno desarrollado. Para la diversidad de sus manifestacioneses indispensable el tiempo y condiciones especiales que re­quieren desarticulación y desarrollo de ese algo. Pero si es­te algo adquiere en su desarrollo formas y aspectos parti­culares, lo serán con respecto a la existencia indivisa ysimple del mismo, o sea, con relación a su base general, co­mo tal. El análisis teórico tiende siempre a revelar el surgi­miento de esas formas generales de uno u otro objeto en es­tudio y representarlas constituyendo abstracciones teó­ricas.

Así, pues, a Carlos Marx le interesaba el porqué y el có­mo dentro de las relaciones del valor surgió el dinero, el di­nero como tal, por su forma general, independientementede los aspectos particulares que luego adquiriese (esto esasunto de investigación especial, mas lo particular de esaíndole cabe entenderlo sólo sobre la base de revelar el con­tenido de la forma general). Sigamos, le interesó cómo eraposible y de dónde salía el beneficio como tal, cuando el in­tercambio de valores en el mercado se hacía en formaequivalente (Carlos Marx halló la fuente del beneficio comotal, y luego -por consiguiente- también la de todos sus ti­pos particulares, incluyendo la renta agraria, luego de re­velar la existencia de una mercancía de naturaleza espe­cial: la fuerza de trabajo, cuyo empleo en las condicionesdel capitalismo permite no retribuir una parte del tiempotrabajado).

La forma general de la cosa diríase que "muere" en sus

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manifestaciones particulares, pero subsiste como base dereproducción y unidad de las mismas (por ejemplo, en todoslos diversos tipos particulares de dinero éste cumple a lavez su propia función de tal). Pues bien, esta base intrínse­ca única de los diversos fenómenos de un mismo género lasabstracciones empíricas - a diferencia de las teóricas - nola expresan: consolidan los momentos de analogía externade los mismos, omitiendo con frecuencia del género desta­cado los casos carentes de dichos momentos (en el cap. IIIhemos citado un ejemplo de las dificultades con que se tro­pieza al efectuar la abstracción formal de "hombre", yaque ella no capta la unidad intrínseca del género humano).

En la metodología de estudio del concepto de número porlos escolares existe "dualismo" entre los números natura­les y reales, en los que se ven fuentes en principio distintas(el cálculo y la medición). Y se desestima el análisis de lapropiajorma del número como original modo de expresiónde las relaciones cuantitativas en la actividad del hombre.Hace falta el análisis de la génesis de este concepto paraque se revelen su forma general, así como las condicionesparticulares que han engendrado las diferencias mismasentre las clases de números. Algo entorpece el esclareci­miento de su forma general: las tradicionalmente consti­tuídas características empíricas del número en las metodo­logías de la enseñanza de las matemáticas [424], [428].

En las abstracciones empíricas, consolidativas de las pro­piedades formalmente generales de las cosas existentes, nose capta el contenido de la forma universal de las mismas, yen virtud de ello - como abstracciones hechas - no puedenutilizarse al examinar las condiciones del surgimiento deaquélla, lo que es indispensable en la ascensión a lo con­creto.

Así pues, la existencia de abstracciones empíricashechas, obtenidas en el análisis previo de un cierto objetointegral, no garantiza de por sí misma la ascensión. Másaún, por su contenido dichas abstracciones no son idóneaspara la ascensión mental a lo concreto. A tales efectos sonnecesarias abstracciones de otra índole.

A primera vista, esto contradice la correlación real de

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los períodos descriptivo y teórico en el desarrollo de lasciencias. En particular, al señalar cómo los economistasburgueses han reducido las representaciones sensorial­mente ricas a endebles abstracciones, Marx dice seguida­mente que ellos intentaron luego restablecer lo concreto [2,pág. 727]. De hecho aquí no hay contradicción. En la histo­ria real de las ciencias no existen períodos "puros" dedescripción empírica y de estructuración de teorías. En lasentrañas del período descriptivo desde su mismo comienzose van creando forzosamente abstracciones teóricas (poreso se trata, pues, de la ciencia), que luego permiten asimilarel material fáctico expresado con ayuda de abstraccionesteóricas. La historia de la ciencia cuenta con etapas de "li­beración" del dominio de las abstracciones empíricas y cris­talización de las exigencias para estructurar las teorías,cuando las abstracciones anteriormente creadas se verifi­can en los hechos, se analizan de modo crítico en cuanto a laforma, etc. Y aquí diríase que de nuevo (pero con mayor ce­leridad) recorren el camino que lleva de lo sensorialmenteconcreto a lo abstracto, aunque satisfaciendo ya los re­querimientos de la subsiguiente ascensión. a lo concretomental. El propio Marx efectuó una labor inmensa paracrear - en su lucha con los economistas-empíricos- lasabstracciones auténticamente teóricas de la economíapolítica, donde con anterioridad había predominado enmuchos casos por cierto el método de abstracción creadopor Locke (cf. el análisis de esta problemática en las obrasde E.V. Ilenkov [134], [270] y otros autores).

Además, la estructuración de abstracciones teóricas nodesestima en absoluto el material fáctico acumulado en elestadio descriptivo. Por el contrario, se utiliza a fondo,ciertamente con espíritu crítico, ya que se le adjudica laforma de movimiento, específica para la ascensión. Y, porsupuesto, hasta la abstracción más formal es necesaria co­mo medio operacional abreviado con respecto a los fenóme­nos y cosas similares, lo que permite evitar las repeticionesal contemplarlos.

El pensamiento teórico, necesitado de abstracciones, sepertrecha de ellas por sí mismo. Esta peculiaridad suya la

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destaca claramente E.V. Ilenkov: "Reducir" la concretaplenitud de la realidad a su expresión abreviada (abstracta)en la conciencia es no sólo "premisa" y no sólo condiciónprehistórica de la asimilación teórica del mundo, sino tam­bién elemento orgánico del mismo proceso estructuradordel sistema de las definiciones científicas, o sea, de la acti­vidad sintetizadora del intelecto... Algunas definicionesabstractas, cuyas síntesis proporciona "lo concreto en elpensamiento", se forman pues en el transcurso mismo de laascensión de lo abstracto a lo concreto. Por consiguiente, elproceso teórico que lleva al logro del conocimiento concre­to, siempre -tanto en cada eslabón suelto como en el con­junto- constituye asimismo a la vez un proceso de reduc­ción de lo concreto a lo abstracto [134, pág. 114-115].

Aunque ambos procesos ("reducción" y "ascensión") sehallan unidos, el proceso rector y que expresa la naturalezadel pensamiento teórico es la ascensión. El movimiento ha­cia lo concreto, como finalidad principal, determina los pro­cedimientos de actividad mental, dentro de los cuales la"reducción" interviene sólo como elemento subordinado ycomo medio para el logro de la mencionada finalidad. Poreso en la época en que la forma teórica del pensamiento seconstituyó y se hizo conciencia, hubiera sido irracional exi­gir que toda nueva ciencia recorriese al principio la singu­lar etapa independiente que entraña la descripción empíri­ca del objeto (reducción de lo sensorial a lo abstracto). Porel contrario, hace falta desde el inicio mismo plantearse lafinalidad de reproducir lo concreto y dentro ya de este pro­ceso elaborar las abstracciones que satisfagan a dicha fina­lidad [134,pág.1l8-1l9F.

Las características de la abstracción teórica viene de­terminadas por las tareas de la ascensión a lo concreto. És­tas permiten formular las exigencias respecto a la defini­ción abstracta inicial. Primero, la abstracción ha de indicarel "derrotero" que sigue la formación del sistema. Ello su-

1 Esta circunstancia tiene gran alcance para la estructuración de las dis­ciplinas de estudio en consonancia con el nivel actual de los conocimientoscientíficos.

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pone que el contenido ha de corresponder en realidad al co­mienzo del surgimiento de lo concreto mismo, al inicio de loconcreto, a lo simple y general. Dicho contenido ha deentrañar a su vez contradicciones cuya solución se operemediante su desglose en los diversos elementos que en re­sumen dan un sistema integral desarticulado. Segundo, elcontenido de esa abstracción ha de corresponder cualitati­vamente a la naturaleza de todo el sistema, ser la más sen­cilla y compacta forma de relaciones dentro del todo y supeculiaridad distintiva; esta sencilla forma no depende deotras relaciones más desarrolladas del todo. Tercero, comobase universal y genética del todo dicha abstracción expre­sa el cimiento substancial del mismo, la esencia que garan­tiza la unidad de todos los desgloses que en él se produzcanen diversos componentes relativamente independientes.Resumiendo, estas propiedades de la abstracción inicialpueden expresarse así: entrañan una relación histórica­mente básica, contradictoria, simple y substancial de loconcreto reproducible. "La marcha del pensamiento abs­tracto, que asciende desde lo más simple a lo complejo,corresponde al verdadero proceso histórico" - dice Marx[2, pág. 728-729]. "... En la historia, al igual que en sureflejo literario - advierte Engels -, en términos globalesel desarrollo transcurre asimismo yendo de las relacionesmás simples a las más complejas..." [3,pág. 497].

A los requerimientos arriba caracterizados puede satis­facer sólo una relación dada enteramente real, y en formasensorio-contemplativa. Constituyendo algún aspecto deun cierto ente concreto, o sea, teniendo su forma especial,interviene al mismo tiempo como base genética de otro to­do (yen este sentido actúa como ente general). Aquí se ob­serva la unidad real y objetiva de lo singular (particular) ylo general, su nexo, que mediatiza el proceso de desarrollodel todo.

La peculiaridad de esa abstracción inicial aparece en susdenominaciones: "abstracción concreta" [134], [271], "rela­ción concreta-general, célula objetiva del todo investigado"[103], "enjundiosa abstracción" [134], [159], o simplemente"célula" [134], [126]. Estas denominaciones expresan de dis-

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tinto modo la esencia de la abstracción inicial como simplerelación de la entidad concreta. Ella entraña las potenciasdel todo, y a la vez se reproduce de nuevo por ese todo co­mo su base genera1. A nuestro juicio. dentro de la licitud detodos esos nombres. conviene usar el término de abstrac­ción real y enjundiosa. A diferencia de la formal es históri­ca (constituye su base genética), y su contenido existe real­mente, en forma de relación contemplable, y no sólo en lamente.

Ahora bien ¿por qué la formación descrita es una "abs­tracción"? ¿Quizás porque está expresada en forma deidea? Pues no, lejos de eso. Aquí procede detenerse con ma­yor detalle en el concepto mismo de "lo abstracto", confor­me se emplea en la lógica dialéctica. Correlacionable con éles el concepto de "lo concreto", que - según advertimosmás arriba- entraña un cierto todo desarrollado. interac­ción y unidad de aspectos diversos: es un sinónimo del pa­pel determinante del todo con respecto a sus partes. face­tas y elementos. "Lo abstracto" tiene por lo general variascaracterísticas: es algo simple. exento de diferencias, frag­mentario y no desarrollado. Todo eso no es más que la de­signación de las facetas de lo abstracto real como ciertaparte del todo constituida en independiente. que existe conrelativa independencia frente a todo lo demás. Una parteasí puede ser sólo lo que es relativamente simple, homogé­neo. está privado de diferencias cualitativas y no estáintrínsecamente desarrollado'.

Lo abstracto y lo concreto son dos momentos en eldesglose del objeto mismo. de la propia realidad reflejadaen la conciencia. y que gracias a eso pues son momentos de-

1 En algunos casos el conocimiento abstracto y concreto se caracteriza, porejemplo, así: ..... El primero -escribe A.A. Zinóviev- se obtiene en ver­dad con la condición de abstraerse de cualesquiera nexos del objeto dadocon los demás objetos que tienen importancia para el estudio del objeto da­do; y el segundo, a condición de atraer dichos nexos" [125, pág. 261]. Anuestro parecer, esa característica coincide en principio con las citadas enel texto. ya que el genuino conocimiento abstracto puede tener lugar sólocuando su objeto sigue siendo objeto real, incluso habiendo sido "extraído"y "eliminado" de ciertas conexiones, es decir. goza de relativa iniciativa yde relativa independencia con respecto a dichas conexiones.

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rivados de la actividad mental. La afirmación de la objetivi­dad de estos dos momentos es una particularidad esencialde la dialéctica como lógica. Lenin señala: "La naturalezaes y concreta y abstracta..." [17. pág. 190]. Lo abstracto in­terviene "sólo como momento" de la realidad material enconstante cambio [17, pág. 298].

Carlos Marx estableció la circunstancia de que las mer­cancías son productos del trabajo abstracto, al que gra­dualmente se reducen todas las cosas del trabajo concreto."Esta reducción - dice Carlos Marx - aparece como abs­tracción, pero es una abstracción que a diario tiene lugaren el proceso social de la producción. Reducir todas lasmercancías al tiempo de trabajo no es ni más ni a la veztampoco menos abstracción real que la transformación de to­dos los cuerpos orgánicos en aire... El trabajo. tal como estárepresentado en los valores de cambio podría llamarse tra­bajo humano-general. Esta abstracción del trabajo humanogeneral existe en el trabajo promedio..." [3. pág. 17].. La abstracción real del trabajo humano-general existeen el trabajo promedio como fenómeno social característicopara el capitalismo desarrollado, donde toma cuerpo el prin­cipio de reducción real de todos los tipos particulares detrabajo a una medida social única de los mismos (el tiempode trabajo) y donde constantemente se efectúa el paso de untipo de trabajo a otro. "La indiferencia por determinado tipode trabajo -dice Marx- corresponde a una forma social enla que los individuos pasan con facilidad de un tipo de trabajoa otro y en la que cualquier tipo determinado de trabajo espara ellos casual y por lo tanto indiferente. El trabajoaquí. no sólo en categoría sino también en la realidad. se haconvertido en medio de creación de la riqueza en general yha perdido su conexión específica con determinado indivi­duo" [2, pág. 730]. Claro está,la abstracción real del trabajohemos de distinguirla de la abstracción formal del "trabajoen general", que sólo existe en la mente y es siempre el ci­miento de la vida de los hombres. Esta diferencia es de su­ma importancia para comprender el enfoque dialéctico conrespecto a la abstracción y lo general, y fue determinadacon nitidez por el propio Marx, cuando escribió lo siguien-

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te: "Este ejemplo del trabajo prueba de modo convincenteque hasta las categorías más abstractas, no obstante serválidas - precisamente gracias a su carácter abstracto­para todas las épocas, representan en la misma entidadconcreta de esa abstracción un producto de las condicioneshistóricas en igual medida y gozan de pleno valor sólo paraesas condiciones y dentro de ellas" [2, pág. 731].

Las tesis citadas subrayan los siguientes momentos: laabstracción real - por una parte - existe a través de la re­ducción de algunas formaciones complejas a otras simplesy homogéneas; y por otra parte, su plena entidad concreta yunivocación la tiene solamente en ciertas condiciones histó­ricas y dentro de ellas (en cierta "fase" de desarrolllo de al­gún todo concreto). Está claro, pues, que la revelación de lascondiciones que dotan a la abstracción de plena entidadconcreta y realidad presupone un análisis especial del con­tenido "del todo correspondiente y de su desarrollo (ver­bigracia, sólo el análisis de la formación capitalista y de suproceso constitutivo le permitió a Carlos Marx revelar ydescribir la abstracción real de "riqueza en general" y laforma de "trabajo humano-general" o trabajo como tal).

Retornando a la característica de la "célula" genética­mente inicial de un cierto valor concreto, tenemos la posibi­lidad de señalar una vez más la licitud de su designación co­mo abstracción enjundiosa (su entidad concreta está rela­cionada con el contenido de ciertas condiciones históricas)y como abstracción real: aparece en calidad de formaciónsimple y homogénea o - dicho con palabras de M.M. Rozen­tal representa en sí "el principio sin desarrollar de un tododesarrollado" [271, pág. 441].

Así pues, la abstracción real y enjundiosa tiene por lomenos dos formas. Primero, puede intervenir como objetosimple y homogéneo, aún no desarrollado y que no "hatenido tiempo" de adquirir los necesarios desgloses: éstaserá la abstracción genéticamente-inicial de un cierto todo.Segundo, puede tener la forma de objeto que a determinadonivel de su desarrollo pierde ya sus diferencias particu­lares, convirtiéndose en homogéneo: en este caso sus dife­rencias se nivelan al efectuarse la mutua reducción real de

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los aspectos particulares del objeto. Si analizamos la abs­tracción real en la faceta de ascensión de lo abstracto a loconcreto, aquélla se caracteriza como teórica, en oposicióna la empírica.

Con el problema de la naturaleza de las abstracciones sehalla estrechamente vinculada la definición de lo singular ylo general, de los que ya hablamos más arriba con carácterprevio. La lógica dialéctica considera que fuera de la mentedel hombre conociente existen cosas y fenómenos singula­res y particulares, que aparecen como productos y momen­tos en el desarrollo de una cierta entidad concreta. De basea este proceso sirve una relación objetiva, sensorio­perceptible, enteramente real: la "célula" de ese valorconcreto. Y si bien ella misma existe en una faceta por en­tero.especial de la relación objetiva, a su vez dicha "célula"tiene la cualidad de forma abstracta general, determinantedel surgimiento y desarrollo de otros' fenómenos espe­ciales, particulares y singulares de un cierto todo. Porejemplo, la definición general de valor en "El Capital" deCarlos Marx coincide con las peculiaridades del intercam­bio mercantil simple (directo), ya que esas peculiaridadesconsisten en que sirven de base genética, de "célula" de to­do el sistema de tipos particulares del valor.

En la lógica dialéctica hay casos particulares (especiales)y casos particulares. Hay casos particulares que al mismotiempo son generales. Y en este sentido no cabe decir loque en ellos es absolutamente primario [271, pág. 388].Ahora bien, ese ente general es de por sí "inerte". V.l. Le­nin advierte: "El alcance de lo general es contradictorio: esinerte, es impuro, es incompleto, eté., etc., mas sólo ello estambién un escalón hacia el conocimiento concreto..." [17,pág. 252]. Sólo en el proceso de desarrollo y movimiento ha­cia la entidad concreta ello descubre en verdad su naturale­za general, actuando como base de los fenómenos particula­res que realiza a través de los mismos su función unificado­ra y su valor concreto. Aquí lo general se caracteriza por lafunción específica dentro del todo. Corresponde, por unaparte, a las posibilidades potenciales de la base genética deese todo (o sea, está vinculado con su enjundiosa abstrae-

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ción inicial); y por otra, al todo más desarrollado, que sometea subordinación propia las partes que lo forman y engendraconstantemente su propia base (en este plano lo general es­tá relacionado con todo el conjunto de las abstraccionesque reproduce lo concreto). En la coincidencia de estos dosmomentos C'princípío-fin" y "posibilidad-realidad") tieneJugar la realización de este tipo de ente general.

Lo general de otro tipo está vinculado con la reducciónde los aspectos particulares (especiales) del objeto a éstemismo en abstracto. A la par con el ejemplo antes citadodel trabajo humano-general, Carlos Marx examina ademásotros varios casos análogos en el plano lógico. Así, pues,escribe: " ... El capital mismo en general goza de existenciareal, distinta de los capitales particulares reales. Eso estáreconocido por la economía política corriente, si bien no hasido comprendido por ella, y constituye un momento desuma importancia en su doctrina de la nivelación [de losbeneficios], etc ... Lo general, siendo, por un lado, mera di­fferentia specifica imaginable, entraña en sí a la vez ciertaforma real particular a la par con la forma de lo especial ysingular... Así mismo está pues la cosa en álgebra. Por ejem­plo, a, b y e representan números en general, en su aspectogeneral; pero además son números enteros, a diferencia delos números a/b, b/c, c/b, e/a, b/a, etc., que, sin embargo, pre­suponen esos números enteros como elementos g-enerales"[14, pág. 437].

La realidad del "capital en general" a la par con sus for­mas particulares se revela - como indica Marx - en el ca­pital monetario.

El análisis del contenido lógico de la igualación (identifi­cación) de figuras en geometría, efectuado por V.A. Lék­torski y N.V. Karabánov, ha mostrado que la igualdad (ge­neralidad) se entiende aquí no como indiscernibilidad delas propiedades de las figuras, sino como singular tipo derelación entre las mismas. La propia equiparación "se efec­túa no mediante el cotejo de las propiedades de las figuras.sino a través del movimiento, del cambio y de la transfor­mación de una figura en otra". La posibilidad de esa meta­morfosis existe en los marcos de un cierto sistema integral:

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de un grupo determinado de transformaciones [187. pág.233]). No es difícil advertir que la señalada conversión defiguras en geometría es análoga por su tipo a la efectivareducción de los aspectos particulares de trabajo a un tra­bajo humano-generala a la existencia del "capital en gene­ral" en la específica forma real de capital monetario, esdecir, similar a los hechos de desglose de lo general en eco­nomía política.

Así pues, la forma de lo general existe realmente, a la par conlas formas de lo particular y singular, existe como tipo es­pecial de nexo de las mismas y de reducción de una a otra.Cabalmente en este plano dialéctico se revela de adecuadamanera el sentido de las tesis de Lenin sobre la identidadde lo aislado y lo general: "Así que los contrapuestos 00 ais­lado es contrapuesto a lo generaD son idénticos: lo aisladono existe más que en la conexión que lleva a lo general. Logeneral existe sólo en lo aislado, a través de lo aislado. Todolo aislado es (de uno u otro modo) general. Todo lo generales (particulilla o faceta o esencia) de lo aislado" [17, pág. 318].

Procede subrayar que la realidad de lo general comoforma específica "a la par con las formas de lo particular ysingular" se revela precisamente en la interconexión de losfenómenos particulares y singulares. Ésta puede existirtanto en el proceso de desarrollo del valor concreto comotambién en la reducción de los tipos particulares del objetoa su forma general. En otros términos, a semejanza de loabstracto y lo concreto, lo singular y lo general aparecencomo definición de la realidad misma sensorialmente dadaal hombre. "En este caso, el problema de la relación de logeneral con lo particular -escribe E.V. Ilenkov- apareceno sólo ni tanto como problema de relación de la abstracciónmental con la realidad objetiva sensorialmente-dada, quecomo problema de relación de los hechos sensorialmente­dados con esos mismos hechos dados sensorialmente a títu­lo de relación intrínseca del objeto consigo mismo, de susdistintas facetas entre sí, como problema de diferenciacióninterna del valor objetivo concreto en sí mismo. Y ya sobreesta base y a consecuencia de ella: también como problemade relación entre los conceptos que en su nexo expresan el

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valor objetivo concreto, desarticulado" [134, pág. 44]. Sóloen base a la nítida concienciación de esa circunstancia, deque todos los momentos indicados son facetas de una mis­ma realidad objetiva, cabe luego revelar con acierto las víasde su reflejo en el pensamiento sobre la base de las opera­ciones de abstracción y generalización, y las formas de suexpresión subjetiva en los conceptos.

En el texto precedente hemos usado reiteradas veces lostérminos "esencia y fenómenos". Ahora es conveniente ca­racterizarlos en especial. Es notorio que la lógica dialéctica,a diferencia de la formal tradicional, da un criterio enjun­dioso de lo esencial en las cosas. Ante todo hemos de teneren cuenta que la esencia de una cosa puede ser reveladasólo al examinar el proceso de su desarrollo. Existe sólo enel tránsito a los fenómenos. En este plano está aceptado ca­racterizar lo esencial como mediatizado e intrínseco, comobase de los fenómenos, y a éstos, como la expresión directay externa de la esencia. Ahora bien, los fenómenos diríaseque yacen en la superficie de las cosas, mientras que laesencia permanece oculta a la observación directa. "Losprimeros - dice Marx - se reproducen directamente por símismos como forma común del pensamiento; la segundapuede ser descubierta sólo mediante la investigación cien­tífica" [7, pág. 552]. Entre las "formas comunes del pensa­miento" cabe señalar, naturalmente, el pensamiento empí­rico, consolidativo de las dependencias extrínsecas de lascosas.

Así pues, la esencia es la conexión interna, que como ma­nantial único y como base genética determina todas las demáspeculiaridades particulares del todo. Se trata de conexionesobjetivas que en su desglose y manifestación aseguran la uni­dad de todos los aspectos del ser íntegro, o sea, dotan al obje­to de valor concreto. En este sentido, esencia es la definicióngeneral del objeto. De ahí que la enjundiosa abstracción gené­tica inicial exprese la esencia de su objeto concreto. La abs­tracción real de la reducción de cualesquiera objetos a su for­ma general (verbigracia, de los tipos particulares de trabajo aun trabajo humano-general) fija su esencia.

A su vez, conforme se indicó más arriba, lo general como

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esencia interviene en forma de ley. Lenin señaló como im­portante la siguiente tesis formulada por él leyendo a He­gel: "... El concepto genérico es "esencia de la naturaleza",es ley" [17, pág. 240]. La ley se caracteriza como "lo idénti­co en el fenómeno" [17, pág. 136]. La "identidad" puede defi­nirse aquí como generalidad. Sigamos, "la leyes el fenó­meno esencial'", y Lenin llega a la conclusión de que "... laley y la esencia del concepto son conceptos homogéneos(del mismo orden) o más exactamente, de idéntico grado .:"[17, pág. 136]. Por consiguiente, en la lógica dialéctica, elconcepto de esencia es unigradual con los conceptos de leyy de generalidad. Conocer la esencia significa hallar lo ge­neral como base y como fuente única de una cierta diversi­dad de los fenómenos, y luego mostrar cómo ese ente gene­ral determina el surgimiento y la interconexión de los fe­nómenos, o sea, la existencia del valor concreto'',

Luego de haber expuesto el sentido de las categoríasfundamentales relacionadas con la ascensión, cabe volvera la problemática de los procedimientos con que destacarla definición abstracta inicial. Está claro que el investiga­dor puede hallarla únicamente estudiando los datos realesy sus dependencias. Entre las relaciones particulares, me­diante análisis, tiene que desglosar la que a un mismo tiem­po posea carácter de generalidad y aparezca como base ge­nética del todo a estudiar. En esto radica la tarea funda­mental del análisis, que consiste en reducir las diferenciasexistentes dentro del todo al cimiento único que las engen­dra, a la esencia de las mismas. "... El análisis - dice Marx­es premisa indispensable del enfoque teórico y de la com­prensión del verdadero proceso formativo en sus distintasfases" [12, pág. 526]. Señalando los grandes éxitos de laeconomía política clásica en el empleo del análisis, Marx dala siguiente característica del mismo. "La economía polí-

1 V.l. Lenin anotó la siguiente tesis de Hegel: "Así pues, leyes una relaciónesencial", y entre paréntesis vuelve a señalar como importante: "Leyesuna relación" [17, pág. 138].

2 "Explicar todos los aspectos del objeto investigado partiendo del princi­pio único y representarlos en su interconexión natural y su interdependen­cia no es sino conocer la esencia del objeto mismo" [32, pág. 293].

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tic a clásica trata - mediante el análisis - de reducir lasdistintas formas de riqueza cristalizadas y extrañas entresí a su unidad intrínseca y extraer de ellas la forma en lasque unas permanecen indiferentes al lado de las otras; ellaquiere entender la conexión interna del todo a diferenciade la variedad de formas de expresión" [12, pág. 525].

Para hallar la base del "proceso formativo" hace falta nosólo estudiar minuciosa y omnilateralmente los datos fácti­cos sobre el desarrollo del todo, sino también analizar demodo crítico los conceptos correspondientes, ya estableci­dos en la ciencia (por eso el estadio analítico de la ascensiónes al mismo tiempo período de análisis de los conceptos, osea, período de reflexión como rasgo específico del pensa­miento genuinamente teórico, a diferencia del empírico).Sobre la base de esta compleja actividad teórica -del aná­lisis - es necesario destacar y estudiar luego especialmen­te y por separado la forma general del todo, no mezclándolacon las formas particulares en las que ella se revela. J us­tamente para eso se requieren la fuerza y la plenitud de lacapacidad abstractiva del pensamiento.

Así, pues, en relación con la tarea de examinar aislada­mente la plusvalía, Marx reprocha a Ricardo el insuficientepoder de abstracción: "Ricardo no examina en parte algunala plusvalía aislada y separada de sus formas específicas: elbeneficio (interés) y la renta" [11, pág. 411]. Mas justamen­te ese aislamiento es indispensable para la comprensiónteórica de la naturaleza tanto de la plusvalía misma comode sus formas derivadas y transfiguradas.

La reducción de los fenómenos particulares a la base delproceso formativo, a la esencia de los mismos, no puedeefectuarse mediante la comparación simple y la inducción,que sólo destacan la similitud externa y la generalidad for­mal. Para eso es necesario un análisis especial que permitedestacar y analizar la esencia de cualquier objeto al estu­diarlo, bien sea a él mismo o a su imagen ideal. Es sabidoque Carlos Marx investigó el capitalismo utilizando en lofundamental los datos de su historia en Inglaterra sólo,donde él se hallaba más desarrollado. Mas llegó a conclusio­nes sobre el capitalismo en general, lo que fue posible gra-

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cias a que Marx reveló la esencia del capitalismo, su basegeneral y las leyes de su desarrollo, vigentes para cual­quier capitalismo "particular".

La especificidad del análisis de un solo objeto con el fin deaclarar la esencia de su comportamiento fue subrayada por.Engels. Indicaba que Sadi Carnot había estudiado y anali­zado el funcionamiento de la máquina de vapor, eliminandolas circunstancias marginales, indiferentes para sus proce­sos fundamentales, y había construido una máquina de va­por ideal que representa sus procesos en forma pura eindependiente [6, pág. 543-544]. Y ese funcionamiento deuna máquina imaginada permite explicar sus procesos conno menos poder de convicción que lo harían muchos milesde máquinas reales.

Cuando sobre la base del análisis se ha destacado la "cé­lula" de un cierto todo, con ello mismo se crea el cimientopara su deducción genética mediante la ascensión y repro­ducción de todo elsisterna de conexiones que refleja el de­sarrollo de la esencia, del asiento universal de lo concreto.y a este respecto se observan las formas y la razón de queen ellas precisamente cristalice la esencia antes hallada delobjeto en estudio. Al investigar dichas cuestiones hay quevalerse de datos sobre relaciones de las que hubo de hacer­se abstracción en la revelación de la propia esencia. Enotros términos y en el plano general, se trata de un procesode síntesis por excelencia, si bien dentro del mismo se efec­túa un constante análisis para obtener las necesarias abs­tracciones.

"Mecanismo" de la ascensión es la revelación de lascontradicciones entre las distintas facetas del encadena­miento, cristalizado primero en la abstracción inicial, yluego en otras más concretas. Teóricamente es importantehallar y marcar esas contradicciones. Puesto que ellas hanobtenido ya una u otra solución en la propia realidad, el in­vestigador busca también en ésta la forma y el método deaquélla. El movimiento racional-teórico se basa aquí de con­tinuo en los datos fácticos. En el ejemplo de la revelaciónpor Carlos Marx de la dialéctica de la sociedad burguesa(caso particular de la dialéctica en general), V.1. Lenin puso

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en evidencia el esquema general de ese movimiento teóricodel pensamiento. "En 'El Capital' de Marx -dice Lenin­se analiza primero la relación más simple, corriente y bási­ca de la sociedad (mercantil) burguesa, la que reviste ma­yor masividad, la más rutinaria y que se repite miles demillones de veces: el intercambio de mercancías. El análisisrevela en este fenómeno elemental (en esta "célula" de lasociedad burguesa) todas las contradicciones (respectivegérmenes de todas las contradicciones) de la sociedad con­temporánea. La exposición subsiguiente nos muestra el de­sarrollo (y crecimiento y movimiento) de esas contradic­ciones y de dicha sociedad, en~ [la suma. - V.D.]de sus distin­tas partes, desde su principio hasta su fin" [17, pág. 318].

Lo general obtenido en el análisis no coincide lisa y llana­mente con los fenómenos particulares y singulares. De ahíque en la ascensión no pueda tener lugar un simple acerca­miento (ajuste) formal de los fenómenos particulares a logeneral, a la ley. Aquí una cierta formación concreta no sepuede subordinar directamente a su esencia abstracta (porejemplo, según probó Marx, la renta agraria absoluta no sepuede obtener directamente como consecuencia de la leydel valor). El proceso deductivo ha de ser muy cauteloso:hay que hallar muchos eslabones mediatizadores paraexplicar y entender un cierto fenómeno concreto comocorrespondiente a su esencia, máxime que pueden tener lu­gar aquí señaladas alteraciones de la conversión "pura" delo general en particular.

En el proceso de ascensión hay además otra dificultad: elinvestigador ha de analizar e insertar en lo mental concre­to sólo los nexos y relaciones que verdaderamente son de­ducibles de su esencia y a la vez no lo agobian con propieda­des y detalles accesorios y marginales. Cierto, en esteasunto al teórico le "ayuda" la propia naturaleza de la abs­tracción real, que sólo incluye en sí lo que una y otra vez hade reproducirse por el objeto concreto desarrollado (sólo loque por él mismo ha de reproducirse, lo auténticamente in­dispensable para lo concreto dado, debe retenerse pues ensu estructuración mental). Ahora bien, para el investigadores importante tener un plan general del todo analizado en

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sus fraccionamientos principales y esenciales. para guiarsepor él y no desviarse a subterfugios en la ascensión y creara tiempo las abstracciones necesarias. Una función específi­ca de dicho plan viene a cumplir la singular imagen del todoque -según palabras de Marx- ha de "vivir constante­mente en nuestra representación como premisa" de lasoperaciones teóricas [2, pág. 728].

Más arriba analizamos la posibilidad de contemplaciónde las conexiones generales y de la integridad de los obje­tos. Hay que señalar una vez más que en su aspecto de­sarrollado esto es - en esencia - la capacidad de imagina­ción como facultad de "ver el todo antes que sus partes"[142, pág. 265]1. Y ella es de suma importancia como premi­sa y una de las condiciones indispensables para la reproducción teórica de la realidad. Cabe decir que la imagina­ción así comprendida constituye una de las manifestacionesdel pensamiento teórico. Analizando las condiciones de for­mación de los nuevos conceptos, A.A. Arséniev habla, enparticular, de la siguiente notable circunstancia: ..... Lonuevo surge siempre como un todo, que luego forma suspartes, desenvolviéndose en sistema. Esto aparece como"captación" del todo por el pensamiento antes que de suspartes y constituye un rasgo característico del enjundiosopensamiento creativo en la ciencia. Esto es en dialécticauno de los factores esenciales del movimiento de lo abstrac­to a lo concreto" [25, pág. 224].

Por supuesto, sólo en casos de una imaginación muy de­sarrollada el hombre puede retener en imágenes objetosde tanta complejidad como el sistema económico, la épocahistórica, y así sucesivamente/.

1 Hace mucho tiempo que se advirtió el papel de la imaginación en los pro­cesos del pensamiento teórico. Últimamente esta problemática ha vuelto aser de nuevo objeto de estudio especial y discusiones [25], [48], [141].

2 Hegel subrayaba particularmente el papel de tales imágenes de la con­templación viva en la investigación científica: "El historiador de talento,por ejemplo, tiene ante sí en la contemplación viva un todo de estados yacontecimientos sujeto a su descripción; por el contrario, quien no está do­tado de talento para representar la historia se detiene en las particularida­des y tras ellas pierde de vista lo substancial" [80, pág. 251].

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Por consiguiente, el pensamiento teórico se efectúa enformas principales: 1) sobre la base del análisis de los datosfácticos y de su generalización se destaca la enjundiosa abs­tracción real, consolidativa de la esencia del objeto concretoestudiado y expresada en forma de concepto sobre su "célu­la"; 2) luego, mediante la revelación de las contradicciones endicha "célula" y determinación del método de solución prácti­ca de las mismas, sigue la ascensión de la esencia abstracta ydel encadenamiento general indiviso a la unidad de las diver­sas facetas del todo en desarrollo, a lo concreto.

Desde el punto de mira de la característica del caminogeneral del conocimiento, cabe representar estas formascomo dos etapas sucesivas del mismo (analítica y sintética).A su vez, dentro de cada una de ellas y al resolver los dis­tintos problemas cognoscitivos, estas formas entrañan uni­dad. Verbigracia, durante la misma ascensión (síntesis) decontinuo se efectúa el análisis que destaca las abstrac­ciones necesarias para el movimiento ulterior a lo concreto.

En el pensamiento teórico lo concreto mismo aparece dosveces: como punto inicial de la contemplación y la represen­tación que se elaboran en el concepto, y como resultadomental de la asociación de abstracciones. Yes importantesubrayar que en fin de cuentas el "carácter concreto" o"abstracto" del conocimiento depende no tanto de su apro­ximación a las representaciones sensoriales como de sucontenido objetivo. Si el hombre examina el fenómeno o elobjeto sin relacionarlo con un cierto todo, como extrínseca­mente aislado e independiente, esto será pues conocimien­to abstracto, por muy detallado y gráficamente-colorea­do que sea, por muy "concretos" que sean los ejemplos conque se ilustre. Y viceversa, cuando el fenómeno o el objetose toman formando unidad con el todo, se estudian en cone­xión con otras de sus manifestaciones, en relación con suesencia, con la fuente (ley) general, se trata de conocimien­to concreto, aunque se exprese con ayuda de los símbolos ysignos más "abstraídos" y "convencionales".

Al destacar el carácter dialéctico de lo concreto, Engelsenunció la siguiente tesis: en apariencia paradójica: "La leygeneral del cambio de forma del movimiento es mucho más

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concreta que cada ejemplo 'concreto' suelto del mismo[6, pág. 537]. Lenin señalaba especialmente que las abstrac­ciones científicas "reflejan la naturaleza más a fondo, másexactamente y con mayor plenitud" que la entidad concre­ta sensorialmente dada [17, pág. 152]. Claro está que todoello tiene sentido para las categorías de lo abstracto y loconcreto aceptadas en la lógica dialéctica. y no en la formal.

9. Rasgos fundamentales de la generalizaciónesencial y del pensamiento teórico

La abstracción y la generalización esenciales intervienencomo dos aspectos únicos de la ascensión del pensamiento alo concreto. Gracias a la abstracción el hombre desarticulay en el proceso de ascensión retiene mentalmente la especi­ficidad de la relación real de las cosas que determina el es­tablecimiento y la integridad de los diversos fenómenos.En la generalización él establece los nexos reales de esaparticular relación desarticulada con los singulares fenó­menos particulares que surgen en base a la misma. 8610 alestablecerse dichos nexos una cierta relación peculiarviene a revelar su carácter general y se eleva hasta el nivelde generalidad. Lo general enjundioso es inseparable de loespecial y singular: ellos se expresan el uno a través delotro. Lo general de esta índole - señala M.M. Rozental-­se manifiesta como base de los fenómenos reales, y sólo através de su conexión con lo singular y particular demues­tra que él es en verdad su cimiento! ...... La generalizaciónes el descubrimiento de la interconexión, de la interrela­ción de lo general y lo singular" [271, pág. 211].

En este sentido lo general encierra en sí potencialmentetoda la diversidad de lo singular, revelándolo en el procesode su desarrollo, de su realización y concretización: en esaentidad general "la riqueza de lo singular no se extingue,... sino que subsiste" [271, pág. 214]. Esta idea trascenden-

1 "Lo general que no se sintetiza con lo singular y particular... no es la esen­cia de estos singulares fenómenos, no es la unidad de lo general y lo diver­so" [271, pág. 420].

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tal de la lógica dialéctica, formulada ya por Hegel, la tenía enalto aprecio V.L Lenin, quien refiriéndose al respectivoenunciado hegeliano dice: ~:jjExcelente fórmula: 'No sólo loabstracto es general, sino general de tal Índole que encarnaen sí la riqueza de lo peculiar, de lo individual y de lo singu­lar' (¡toda la riqueza de lo peculiar y lo singular l)í!" [17, pág.90]. Es importante subrayar que la subsistencia de lo sin­gular en lo general tiene lugar en el proceso de reproduc­ción del desarrollo del objeto en forma de conceptos, en elproceso teórico-deductivo de lo singular a través de logeneral.

La generalización enjundiosa revela la esencia de las co­sas como regularidad de desarrollo de las mismas, como loque determina ese desarrollo l. Realizar dicha generaliza­ción supone descubrir una cierta regularidad, la conexiónnecesaria de fenómenos singulares dentro de un cierto to­do, la ley que rige el devenir de ese todo-, El esclarecimien­to del carácter general de una cierta relación real tiene lu­gar -conforme señalábamos más arriba- en el proceso deanálisis de particularidades del mismo que le permiten serbase genética del sistema desarrollado'', El inicio en la obrade concretar dichas particularidades entraña el inicio en larevelación de la generalidad de la relación destacada. Yademás, según remarca E.M. Kédrov, "la generalización selogra aquí no mediante el simple cotejo de los rasgos de ob­jetos sueltos, lo que es característico para la generalización1 .....La generalización científica... es la generalización que llega al conocí­miento de la esencia. de la regularidad de desarrollo de las cosas ... Lo gene­ral es la ley, la esencia de los fenómenos singulares, o sea, algo cualitativa­mente distinto con respecto a la simple suma de indicios de las cosas suelotas" [271, pág. 216·217].

2 Por ejemplo, caracterizando el papel de la idealización en el proceso delconocimiento, B.M. Kédrov escribe: "Esa idealización es enteramente lícitay no entraña sino la generalización de los datos experimentales con el fin deesclarecer la ley inherente a los mismos" [25, pág. 309].

3 Como criterio de que el análisis destaca precisamente lo general sirve larespuesta a la pregunta siguiente: "¿extraña o no en sí el fenómeno particu­lar... al mismo tiempo, pues, la base genética universal de cuyo desarrollopueden llegar a comprenderse en su necesidad todos los demás fenómenosparticulares análogos del sistema concreto dado?" [134, pág. 45].

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puramente inductiva, sino mediante el análisis de la esen­cia de los objetos y fenómenos estudiados, esencia que sedetermina cabalmente por la existencia de unidad interiorentre la diversidad de los mismos..." [159, pág. 48].

La relación general hallada mediante el análisis aparececomo tal no sólo porque tiene rasgos iguales a los de susmanifestaciones particulares, sino porque se revela endichas formas particulares. Las peculiaridades de la mani­festación particular de la relación general no sólo no coinci­den con los atributos de ésta, sino que a menudo los contra­dicen. Verbigracia, la relación general que permite deter­minar la esencia del hombre ("la producción de herramientas de trabajo") lo es porque sirve de base a todas las mani­festaciones de la actividad de los hombres, a veces hartoalejadas de esta relación inicial y dispares con ella.

Así pues, un tipo de generalización esencial consiste enrevelar mediante análisis la forma simple y general de uncierto sistema, su relación genética esencial y básica. En elotro tipo de generalización se opera el descubrimiento de laforma simple y general a la que de continuo trascienden yse reducen cualesquiera fenómenos complejos. Ambas for­mas generales, halladas en el proceso de generalización,aparecen como relaciones o estados sensorialmente dadosy por entero reales.

Es característico que la búsqueda de las mismas se operano por vía de comparación de peculiaridades externas delos objetos, sino mediante el análisis especial de la funcióny del papel de una cierta relación dentro del sistema deter­minado, mediante las transiciones de cualesquiera estadosdiferentes del objeto o de fenómenos distintos en un ciertoestado homogéneo.

La abstracción y la generalización de tipo enjundiososubyacen a la formación del concepto teórico, científico].Dicho concepto interviene como procedimiento de conexiónenteramente determinado y concreto de lo general y lo sin-

1 "La esencia de las cosas se revela por vía de generalización. El conceptoes resultado de la generalización de una masa de fenómenos singulares, eslo esencial y general descubierto por el pensamiento en las cosas sueltas ylos fenómenos" [271, pág. 211).

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gular, como método deductivo de los fenómenos específicosy singulares a partir de su base general. Merced a ello apa­rece como contenido del concepto teórico el desarrollo delobjeto".

El concepto sirve de método para realizar la generaliza­ción esencial, de procedimiento para efectuar el tránsito dela esencia al Ienómeno-, Cristaliza en sí las condiciones ylos medios de dicho tránsito, de esa deducción de lo parti­cular partiendo de lo general. Verbigracia, siguiendo elproceso formativo del concepto de movimiento mecánico,V.S. Bíbler señala en especial el singular papel que en esteproceso desempeña la representación teórica de la palancaidealizada, a la que ya se venían reduciendo todos los casosposibles de desplazamiento de los cuerpos. Más adelantedice: "Todos estos casos se reducían al 'caso' de la palancaideal, mas aún no podían (y esto es sumamente esencial) serdeducidos de dicha forma: con necesidad plena y según de­terminada ley funcional de crecimiento de las velocidades yde las distancias del desplazamiento... Sólo en este caso ... larepresentación general deja ya de ser tal y se convierte enuna de las definiciones necesarias del concepto científico"[25, pág. 174-175]. La deducción de factibles casos particu­lares en base a cierta forma general y siguiendo determina­da ley (en esto consiste, pues, el método deductivo) caracte­riza el funcionamiento en la mente del concepto genuina­mente teórico, y no sólo de una u otra representación.

En cierto sentido cabe suponer que la generalizaciónteórica consiste de modo preferente en la reducción de fenó­menos diversos a la base única de los mismos, mientras queel concepto teórico entraña la correspondiente deducción.Ahora bien, el resultado de la reducción ha de ser tal quegarantice la deducción, o sea, constituir a la vez la formainicial del concepto, mientras que el proceso de realizar ladeducción ha de revelar la autenticidad de la reducción, osea, constituir a la vez una forma de generalización. En1 ... Los conceptos devienen instrumentos del conocimiento de la cambian­te realidad" (271, pág. 237].

2 " .•. EI concepto interviene... COmo instrumento de la actividad mental, me­dio de reflexión y método explicativo..." (25, pág. 33].

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otras palabras, ambos procesos están interrelacionados ysirven de formas para realizarse mutuamente.

En los fenómenos particulares y exclusivos el pensa­miento teórico examina sólo aquello que los vincula con laespecificidad de la relación general dada y la concreta. Deahí que el análisis de cualquier objeto en el plano conceptualaparezca siempre como su análisis abstracto, que excluyemultitud de rasgos y peculiaridades inesenciales para el nexocon la relación general inicial (por eso es lícito hablar delcarácter abstracto del concepto),

Así pues, por su contenido el concepto teórico aparececomo reflejo del nexo de lo general y lo singular (de la esen­cia y del fenómeno), y por la forma, como procedimiento de­ductivo de lo singular a partir de lo general. Dicho procedi­miento se basa en la especificidad de la interconexión delos fenómenos dentro del sistema dado y 'en el carácter ho­mogéneo de esa interconexión en todos los niveles de as­censión a lo concreto",

He aquí el porqué la puesta en práctica de la ascensióntanto por el contenido como por la forma aparece como de­sarrollo de un concepto, que en su aspecto relativamenteacabado es la teoría del sistema dado-, Teoría es el concep­to omnilateralmente desarrollado y concretado, y conceptoes el principio abstracto y el método de estructuración dela teoría (como principio consolida en sí la relación generaldel sistema; como método, el tipo con que se revela la rela­ción dada y el de su metamorfosis en formas particulares).

Por consiguiente. el movimiento del pensamiento desdelo sensorial-concreto hasta la enjundiosa abstracción y eldesglose de lo general como esencia y ley de desarrollo delsistema lleva a la formación del concepto. Éste apareceahora como punto inicial de la reproducción teórica de loconcreto. Sólo en el proceso de ascensión a lo concreto men­tal y dentro de él revela el concepto su genuina importan-

1 "El concepto refleja lo singular a través de la interconexión de los entessingulares, siendo forma de la misma lo general" [103. pág. 325].

2 "El concepto operante aparece siempre en forma de teoría. Sólo cuandoanalizamos atentamente la teoría... descubrimos el concepto que da autén­tica unidad a dicha teoría..." [25, pág. 183·184].

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cia teórica y descubre su contenido inicial, elaborando en sílos datos de la contemplación y la representación, de todoel conjunto de referencias fácticas sobre el objeto". Fuerade este proceso deviene sencillamente una palabra queconsolida cualquier representación general como suma delos rasgos externos del objeto.

El concepto es forma no de cualquier saber, sino de un co­nocimiento enteramente determinado: refleja lo singular yparticular que al propio tiempo es también general. Debidoa que el concepto refleja la esencia del objeto, el manantialde su formación, y dentro de ese objeto desarticulado no to­do momento puede llegar a ser dicho manantial, no siempre- en modo alguno - se requiere la forma genuinamenteconceptual de expresión del objeto. Por eso no todo términose puede llamar "concepto de algo", aunque tenga una sig­nificación clara. La práctica vital cotidiana con frecuencia noexige del hombre el uso de conceptos precisamente, con­tentándose con las representaciones generales (verbigra­cia, "mesa", "hierba", etc.).

Por otra parte, sólo determinado nivel de desarrollo delobjeto mismo (o la medida de acumulación de datos realesacerca del objeto) permite destacar su cimiento general("substancia") y crear así el correspondiente conceptoteórico.

La tendencia de la abstracción teórica, de la generaliza­ción y del concepto a un contenido enteramente determina­do del objeto es una peculiaridad esencial del pensamientocientífico-teórico y de su lógica dialéctica, a diferencia delpensamiento empírico y de la lógica formal tradicional conél relacionada. Analizando la "Lógica" de Hegel, V.L Leninescribía con aquiescencia: "Hegel exige pues una lógica encuya forma hubiese gehaltvolle Formen, formas del conte-

1 "Todo el proceso intelectual-conceptivo de la esencia del objeto - escribeM.1.Bakanidze - ...toma el carácter concreto de proceso formativo del con­cepto" [29, pág. 88]. Caracterizando las peculiaridades operacionales delconcepto de movimiento en las obras de mecánica y geometría. V.S. Bíblerseñala: "Oo. El concepto de movimiento aparece como método de compren­sión, como teoría, como proceso, y puede ser captado y "ubicado" sólo en elproceso de su funcionamiento" [25. pág. 184].

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nido vivo y real, indisolublemente ligadas con el contenido"[17, pág. 84].

Según hemos indicado en los apartados precedentes, elconcepto es un medio de reproducción y estructuraciónmental de la esencia del objeto. Tener concepto de algúnobjeto significa dominar el método general de su estructu­ración y el conocimiento de su procedeneía'. Este métodoconlleva una singular operación mental del hombre-, la quese autoconstituye como derivado de la acción objetivareproductora del objeto de su conocimiento.

El concepto teórico, las abstracciones enjundiosas y lageneralización que subyacen al mismo reflejan determina­da relación general del sistema, de ahí que la acción corres­pondiente a ellas no pueda ser "cualquiera" ni tampoco "ex­terior" a dicha relación. Esta acción específica para cadaconcepto permite, de un lado, destacar y generalizar la re­lación dada; y de otro, utilizarla como procedimiento forma­tivo,

En otros términos, todo concepto lleva implícita una sin­gular acción objetiva (o sistema de análogas acciones), cuyoesclarecimiento entraña una problemática investigativa es­pecia!.

Gran interés representan las consideraciones de IsaacNewton, directamente concernientes a la correlación entrela geometría y la mecánica, pero muy trascendentales des­de el ángulo de las indicaciones generales sobre la necesi­dad de esclarecer especialmente las fuentes práctico­objetivas de los conceptos fundamentales de esas ciencias.Así, pues, Newton escribía: "Pues bien, el propio trazadode las líneas rectas y de los círculos en los que está basadala geometría atañe a la mecánica... La geometría descan­sa en la práctica mecánica y no es sino la parte de la mecánicageneral que expone con exactitud y demuestra el arte de

1 "Entender un fenómeno supone dilucidar el método de surgimiento delmismo, la 'regla' según la cual se produce dicho surgimiento con la necesi­dad que va implícita en la concreta totalidad de las condiciones.," [134,pág. 159].

2 "El concepto aparece como actividad, como proceso de transformación delobjeto idealizado" [25, pág. 51]. .

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la medición" (cit. por [175, pág. 1-3]), El "trazado", la "prácti­ca mecánica" y el "arte de la medición", todo eso caracterizaoperaciones enteramente objetivas y especiales de tipocognoscitivo". Sin dilucidar la estructura y la interconexiónde las mismas no se puede establecer la auténtica naturale­za de los conceptos básicos de mecánica y de geometría".

Las tesis citadas permiten llegar a la conclusión de quela abstracción, la generalización y el concepto que aseguranel pensamiento teórico, son distintos - por su contenido yforma- de los del pensamiento empírico, Esta diferenciaemana sobre todo de las diversas tareas que se alzan anteesos tipos de pensamiento. En el empírico se resuelve en lofundamental el problema de catalogar y clasificar unilate­ralmente los objetos y los fenómenos, El pensamientocientífico-teórico persigue la finalidad de reprod ucir laesencia desarrollada del objeto. Haremos un breve resu­men de las diferencias principales entre el "conocimientoempírico" y el "conocimiento teórico" (con el término "co­nocimiento" se designa en forma abreviada la abstracción,la generalización y el concepto en su unidad).d).

1. El saber empírico se elabora a través de la compara­ción de los objetos y de las representaciones acerca de losmismos, lo que permite destacar en ellos las propiedadesiguales y comunes. El saber teórico surge en base al análi­sis del papel y de las funciones de una cierta relación de lascosas dentro del sistema desarticulado.

2. La comparación destaca una propiedad formalmentegeneral, cuyo conocimiento permite catalogar objetos suel­tos en determinada clase formal, independientemente de sidichos objetos están o no relacionados entre sí. Mediante elanálisis se halla una relación singular y real de las cosas,

1 El trazado de líneas rectas y de círculos. indicado por Isaac Newton,puede efectuarse tanto en el papel como mentalmente. Pero esta operaciónmental es la imagen de la operación objetiva realizable en el papel.

2 En el cap. V hemos citado la tesis de A.N. Kolmogórov acerca de que laexplicación del contenido material de los conceptos matemáticos es muyimportante tanto para el desarrollo de la ciencia misma como para su efi­ciente enseñanza.

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que a su vez sirve de cimiento genético de todas las demásmanifestaciones del sistema, relación que interviene comoforma general o esencia del todo mentalmente reprodu­cible.

3. El saber empírico, al que subyace la observación, refle­ja sólo las propiedades externas de los objetos y por esodescansa plenamente sobre las representaciones gráficas.El saber.teórico, que surge sobre la base de las transforma­ciones de los objetos, refleja las relaciones y nexos internosde éstos. Al reproducirse el objeto en la forma de conoci­miento teórico el pensamiento rebasa los marcos de lasrepresentaciones sensoriales.

4. Formalmente la propiedad general se destaca comocontigua a las propiedades particulares de los objetos. Enel conocimiento teórico se consolida el nexo de la relacióngeneral efectiva con sus diversas manifestaciones, el nexode lo general con lo particular.

5. La operación de concretar el saber empírico consisteen seleccionar las ilustraciones y ejemplos que entran en laclase correspondiente formalmente destacada. Concretarel saber teórico requiere transformarlo en teoría de­sarrollada mediante la deducción y explicación de las mani­festaciones particulares del sistema a través de su cimien­to general.

6. Un medio indispensable de consolidación del saberempírico es la palabra-término. El conocimiento teórico seexpresa ante todo en los métodos de la actividad mental, yluego ya en los diversos sistemas de símbolos y signos, enparticular con los medios del lenguaje natural y artificial(el concepto teórico puede existir ya como procedimientodeductivo de lo particular a través de lo general, sin que to­davía exista formalización terminológica).

10. La dialéctica como base para la superacióndel conceptualismo, del estricto sensualismo ydel asociacionismo

En la teoría empírica, absolutizadora del elemento clasi-

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ficador del pensamiento, para explicar su labor basta con larepresentación de lo general como formalmente general.Cierto, ello conduce necesariamente al nominalismo (o biena su aspecto moderado: el conceptualismo; cf. más arriba).El carácter conceptivo del pensamiento puede explicarseúnicamente en la revelación de lo abstracto y de lo generalcomo enjundiosas relaciones objetivas-reales. Eso está vin­culado, naturalmente, en la renuncia a todos los tipos de no­minalismo. Sin que esto sea a la vez recurrir al realismo.En su aspecto objetivo-real, este último trataba de repre­sentar lo formalmente general a la par con sus portadoresparticulares. En la teoría materialista dialéctica se tienepor realidad no lo formalmente general, sino lo esencial­mente general. Aquí ha cambiado el concepto mismo dé logeneral, lo que permite, por una parte, mostrar la inconsis­tencia tanto del nominalismo como del realismo; y por otra,reconocer la realidad de lo general en el contexto del proce­so de desarrollo y de su reproducción mental.

Lo formalmente general (la generalidad abstracta) esmero producto de la elaboración racional de los datos sen­soriales, que permite representar y abarcar la diversidadde los mismos en forma abreviada, reducida; y, por supues­to, no existe como tal en el mundo sensorial efectivo. Te­niendo en cuenta las abstracciones formales, Engels dice:"Palabras tales como 'material' y 'movimiento' no sonmás que abreviaturas en las que abarcamos, de conformi­dad con sus propiedades generales, multitud de cosas dife­rentes sensorialmente-perceptibles" [6, pág. 550]. Es noto­ria la ironía con que Engels valoraba los intentos de losempíricos para representar en forma sensorialmente-dadalos productos de esa reductora actividad abstractiva: "Esuna vieja historia. Primero crean las abstracciones, apar­tándolas de las cosas sensoriales. y luego desean conocerdichas abstracciones sensorialmente, desear ver el tiempoy olfatear el espacio" [6. pág. 550].

Lo general enjundioso es una relación específica de obje­tos reales que desempeña el papel de base genética del de­sarrollo de un cierto sistema. Al margen de la situación dedesarrollo y de las transiciones dicho ente general no exis-

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te. Pero existe objetivamente en el proceso de desarrollo yen los procesos de transformaciones, con independencia delpensamiento del hombre, como base y esencia de los men­cionados procesos'.

No cabe superar ni el nominalismo ni el realismo mante­niéndose al margen de la posición según la cual lo comúnrefleja el proceso de desarrollo, el nexo de lo singular (par­ticular) y lo general-. Esta posición era extraña a la lógicaformal y la psicología empírica tradicionales, y de ahíarrancan las fuentes de las orientaciones nominalistas delas mismas.

En la teoría materialista dialéctica del concepto se desta­ca especialmente el hecho de que la integridad de cualquierobjeto como sistema cristaliza a través de las intercone­xiones reales de los fenómenos, a través de sus transicionesmutuas, y en fin de cuentas a través del desarrollo de la re­lación básica esencial. Por consiguiente, aquí, a diferenciade la teoría empírica, se introduce el preciso criterio deesencia. Esto no es un cierto "ente abstracto" o rasgo dis­tintivo, sino la relación cuyo conocimiento permite efectuarla ascensión a lo concreto, y de lo no desarrollado a lo de­sarrollado.

El concepto de generalización esencial permite evitarque se absolutice el papel de la comparación en el pensa­miento. La auténtica generalización se opera no medianteel cotejo formal, sino por vía de análisis del sistema dado y elesclarecimiento en él del significado general y formativo deuna cierta relación.

Por este camino se vence una de las dificultades princi­pales de la teoría empírica, impotente para fundamentar el

1 ". .. Lo general existe en forma de desarrollo y de 'inquieto' relevo de Va­riados fenómenos sueltos" [271, pág. 273J.

2 La circunstancia de que superar el nominalismo y el realismo supone re­conocer el proceso de desarrollo y el singular papel de lo general en el mis­mo, ha sido destacada -verbigracia- por Ch. Novinski, quien escribe, enparticular: "Sólo desarrollando de modo consecuente la tesis sobre el ca­rácter progresivo de todos los fragmentos de la naturaleza, el materialismodialéctico evita tanto las limitaciones del nominalismo como los peligros delrealismo en los conceptos" [228, pág. 71J.

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surgimiento de uno u otro criterio comparativo (el desglosede un rasgo similar presupone ya su conocimiento). La ver­dadera fuente de este criterio está en el dominio de la acti­vidad práctica del hombre, de una actividad cuyas necesi­dades y demandas reales aparecen inicialmente como basede la asociación fáctica de unos u otros objetos en grupos yclases. Sólo después el hombre destaca teóricamente el cri­terio formativo de la clase y una cierta propiedad común delos objetos que figuran en ella.'. Dicho con otras palabras,tras la abstracción formal y la generalización, aunque enforma encubierta, yace pues de todos modos una relaciónefectiva entre los objetos que se revela en las accionesprácticas del hombre. El carácter general de esta relacióndetermina el criterio de la sucesiva comparación de los ob­jetos correspondientes o de sus representaciones'',

La teoría empírica de la generalización y del concepto sebasa en el sensualismo clásico, cuya esencia no radica enque se reconozca la sensación como fuente única del conoci­miento. Esta tesis constituye la base de todo materialismo.La unilateralidad de dicho sensualismo radica en la tesis deque al efectuarse el tránsito de la sensibilidad al pensa­miento sólo cambia la forma subjetiva y el modo de expre­sión de los datos iniciales, mas no su contenido. Con ello seniega la especificidad de contenido del pensamiento respec­to a la percepción y la representación.

Pues bien, la teoría materialista dialéctica de la generali­zación y del concepto supera dicho sensualismo. Tras elpensamiento teórico subyace la actividad sensoria.l-obje ti-

1 S.L. Rubinstein, por ejemplo, destacaba especialmente esa circunstancia:.....la práctica desbarata el círculo vicioso que aparece en la teoría de la ge­neralización empírica, cuando ésta. a la vez que el conocimiento en general,se estudia divorciada de la vida y de la práctica" [277, pág. 141].

2 El papel del esclarecimiento de las relaciones de los objetos en la prácticapara el desglose subsiguiente de las propiedades generales de los mismosse hace constar, verbigracia, en la tesis que sigue de D.P. Gorski: ..... opera­mos prácticamente con dichos objetos y destacamos las relaciones de losmismos respecto a otros objetos que se hacen efectivas en el proceso denuestra práctica... Lo general que existe entre los objetos que entran en larelación dada, será pues el contenido (la propiedad general) que por no­sotros se busca y ha de abstraerse" [95, pág. 74].

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va, que reproduce y transforma el mundo circundante delhombre. El pensamiento mediante conceptos en forma deexperimento mental reproduce el carácter transformadorde la actividad sensorial-objetiva1.

El método de estudio de los nexos y transiciones de loparticular a lo general y de lo general a lo particular y sin­gular, en los que se produce la identificación de lo diverso,y el procedimiento disquisitivo de la procedencia de los ob­jetos en dichas transiciones, todo ello es asequible solamen­te al experimento mental transformativo del objeto ideali­zado y que en esa transformación revela nuevas relacionesintrínsecas del mismo. "En el transcurso de esa metamor­fosis - dice V.S. Bíbler - los objetos idealizados revelancualidades y atributos (= los adquieren] que antes de latransformación no poseían" [25, pág. 191 j.

A nuestro juicio, en destacar precisamente las singula­res facultades del pensamiento radica el sentido de la cono­cida tesis de Lenin: "es dialéctico no sólo el tránsito de lamateria a la conciencia, sino también el de la sensación alpensamiento..." [17, pág. 256].

En otros términos, en el plano de los conceptos son ejecu­tables transformaciones que no es posible efectuar en elplano de la percepción y la representación directas. Y sidichas variaciones descubren nuevas cualidades, estas últi­mas son en sentido literal fruto específico del pensamientoteórico y genuino contenido del mismo/.

De ilustración a esto puede servir un hecho del de­sarrollo de la trigonometría, citado por Federico Engels.Las nuevas propiedades del triángulo fueron descubiertasgracias a que empezó a estudiarse no de por sí mismo, sino

1 La finalidad de los pensamientos, dice A. Wallon, "consiste siempre enreproducir. realizar y crear" (53. pág. 228].

2 "c.,La actividad mental -advierte V.S. Shvyrev-«, a nivel superior, per­mite descubrir nuevos aspectos del objeto. 'encubiertos' desde la ópticade las posibilidades del nivel inferior. La forma de expresión del conoci­miento teórico aparece a este respecto como 'modelo' del objeto en el sen­tido único del mencionado... término de que las operaciones con el mismopermiten dilucidar determinados aspectos del objeto que no es posibleesclarecer mediante el manejo ... directo de este último" [332. pág. 131].

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en relación con el círculo. Todo triángulo puede dividirseen dos triángulos rectángulos cada uno de los cuales cabeconsiderar como perteneciente a un cierto círculo. Y en vir­tud de ello los lados y los ángulos obtienen interrelacionestotalmente distintas y que "no era posible descubrir y utili­zar sin esta referencia del triángulo al círculo" [6, pág. 580].Esto es un procedimiento dialéctico, un modo de pensa­miento dialéctico. Establecer la conexión del triángulo conel círculo se puede sólo en el plano de una cierta idea queadmite la posibilidad de la transformación mental del trián­gulo en parte integrante del círculo, o sea, la reducción deluno al otro (de lo particular a lo general). Sólo mediante esametamorfosis y la reducción mental de una figura a otra,pudieron descubrirse en el triángulo nuevas propiedadesque sentaron las bases de una nueva teoría del mismo.Dichas propiedades no pudieron revelarse al "estudiar" eltriángulo de por sí mismo, y al establecimiento de determi­nadas conexiones (reducción de lo diverso a un todo único)exige pensar en conceptos'.

Es conveniente cotejar las dos tesis siguientes sobre labase sensorial del concepto para revelar la diferencia exis­tente entre la interpretación rigurosamente sensualistadel sentido de aquél y la que ofrece la dialéctica. Así, pues,antes hemos citado la opinión de T. Kotarbinski acerca deque "entender la palabra" supone aclararse con evidenciael conjunto de indicios que se atribuye al objeto del enun­ciado. En otro lugar citamos la tesis de E. Kant según lacual no cabe imaginar una línea sin trazarla mentalmente.Por su apariencia diríase que son similares, mas tras ellasse ocultan de hecho posiciones gnoseológicas distintas enprincipio. La primera tesis ofrece una explicación típica yestrictamente sensualista de lo que es "entender" (repre­sentarse con evidencia el conjunto efectivo de los indicios).La segunda es característica de la posición según la cual"entender" entraña una operación singular, constituye un

1 Con eso y todo las propiedades por él descubiertas no son, por supuesto,fruto del "mero pensamiento", éste se basa de continuo en los datos senso­riales, en el análisis de las propiedades realmente observables y de las rola­ciones de los objetos.

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método general de reproducir y estructurar el objeto dadoen el plano ideal. La segunda posición supera el enfoque ri­gurosamente sensualista del concepto. Intentos de esta su­peración habían sido hechos ya en la filosofía clásica, perohan sido circunstanciadamente coronados en la teoría ma­terialista dialéctica del pensamiento.

La superación del sensualismo unilateral al interpretarla naturaleza del concepto permite asimismo abordar demodo crítico el esquema de cambio de las formas del conoci­miento, inherente a la lógica formal tradicional y a la psico­logía empírica ("percepción· representación- concepto"). Eseesquema muestra el camino de formación sólo del conceptoempírico: el tránsito de los datos particulares y singularesa lo general.

En dicho esquema no figura un eslabón como la actividadsensorial-objetiva del hombre, ni tampoco se indica su lu­gar en la formación del concepto. De ahí que el mencionadoesquema no permita captar la especificidad de los concep­tos teóricos. Más aún, cierra el camino al estudio de la gé­nesis del pensamiento teórico (de ello nos hemos convenci­do al examinar el empleo de dicho esquema en la psicologíatradicional yen la didáctica; cf. cap. I-III). Los dos primeroseslabones del mismo hablan de que existen - diríase,pues - etapas especialmente sensoriales del conocimientoantes de la formalización racional-conceptual de sus resul­tados. Esto contradice los niveles del conocimiento desta­cados en la dialéctica. Dicho esquema no corresponde a losestadios de formación del concepto teórico.

Conforme indicamos más arriba, formas singulares de laactividad sensorial (la "contemplación") reflejan el carác­ter íntegro del objeto, sus conexiones generales. Esto sirvede cimiento sensorial para la ascensión teórica hacia la en­tidad concreta (el esquema citado desconoce el singular al­cance de esta sensibilidad). Basándose en esta premisa, elhombre puede ejecutar de inmediato la operación que reve­la la relación general de la entidad concreta estudiada. Es­ta operación permite reproducir y estructurar la corres­pondiente relación en su aspecto sensorial-objetivo, y elloserá el inicio de interpretación de un todo. Si bien esto es

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una forma sensorial del conocimiento, por el procedimientode la actividad entraña ya concepto (el "concepto senso­rial").

Dicho procedimiento puede adquirir expresión simbólí­co-señalizadora, y la operación objetiva deviene entoncesintelectual. Gracias a ello adquiere la posibilidad de reve­lar las diversas conexiones de la relación general con susmodificaciones particulares, es decir, la de concretarse, ytransformarse así en concepto genuinamente teórico.

Como vemos, la formación del concepto teórico se operaen el tránsito de lo general a lo particular (de lo abstracto alo concreto). Y justamente en los tránsitos a las manifesta­ciones particulares, en el establecimiento de las conexionesde lo general primario con sus manifestaciones toma cuer­po y se revela el concepto (la teoría) correspondiente.

En todas las etapas de este movimiento participan lasimágenes de la percepción y la representación, mas ellasdesempeñan el papel de "material auxiliar", cuya forma deconexión viene dada por determinado procedimiento de ac­tividad que reproduce y concreta la relación general básicadel objeto estudiado, o sea, el correspondiente concepto.En este sentido no cabe hablar, pues, de que el hombre pa­sa de la percepción y la representación al concepto, hastaese momento inexistente. En realidad transcurre un proce­so elaborador de los datos de la percepción y la representa­ción obteniéndose el concepto y su formal. Este mismo-como procedimiento determinado de actividad- apare­ció cuando por primera vez se destacó y fue reproducida enforma sensorial una cierta relación general, genéticamenteinicial para el objeto desarrollado del concepto en cuestión.

Luego de surgir como determinado procedimiento es-

1 Esta circunstancia la ha expresado de modo excelente A. Wallon, quiendice: "Imágenes y concepto se contienen mutuamente unos a otros. Poten­cialmente unos se encuentran en los otros. El movimiento del pensar entreellos no es un verdadero desplazamiento, sino una serie de orientacionescomplementarias. El aspecto figurativo subyace al pensamiento orientadoa la faceta sensorial o material de las cosas. El aspecto conceptual subyaceal sensorial enfocado al principio de las cosas, a cuanto rebasa los marcosde su momentánea apariencia y las hace existentes" [53, pág. 2281. (Elsubrayado es mío. V.DJ

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tructurador de la relación general. el concepto subordina ala" exigencias de concentrarse todos los datos reales, sen­soriales. Forma incluso imágenes adicionales de la percep­ción y la representación, cuando así lo dicta la lógica delproceso de despliegue de la forma inicial del concepto en suaspecto genuinamente teórico.

Cuando el método peculiar de actividad que correspondeal concepto no está formado en el hombre, por unas u otrascausas. la elaboración de los datos sensoriales se efectúa,naturalmente, no en la forma de concepto. sino en la derepresentaciones generales cristalizadas por la palabra. Eneste caso. pues. se observa el tránsito de las imágenes de lapercepción al rasgo general discursiva mente cristalizado. osea, al concepto en su acepción empírica.

La inconsistencia del nominalismo y del sensualismo uni­lateral en la descripción de la generalización teórica y delconcepto socava también su término psicológico correlati­vo en la forma de principio asociativo. Éste se halla orienta­do a un pensamiento que funciona según las leyes combina­torias de ciertas "ideas simples" en agrupamientos comple­jos en dependencia de su similitud y disparidad. A esto "seacerca" en alguna medida el pensamiento clasificador. mas"no se acerca" en absoluto el pensamiento teórico.

De conformidad con este principio en la combinación delas sensaciones surgen las representaciones, y en la de és­tas los conceptos, enteramente reducibles a las impre­siones sensoriales primarias; o sea. el asociacionismo noaclara la especificidad del contenido y de la forma de los ge­nuinos conceptos y desconoce una función tan esencial delos mismos como la deducción de lo particular a través de logeneral.

Aquí se tratan los conceptos como asociaciones de pa­labras-términos con el rasgo general, eludiéndose porcompleto de este modo el problema de la existencia del con­cepto en forma de procedimiento determinado de activi­dad. Lo que es enteramente explicable. ya que tanto elviejo como el nuevo asociacionismo excluyen en general delcírculo de sus conceptos funcionales el concepto de activi­dad.

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Así pues, los tres "pilares" de la teoría empírica de la ge­neralización y del concepto (el conceptualismo, el sensualis­mo clásico y el asociacionismo) resultan inconsistentes aldescribir las peculiaridades y regularidades formativas dela generalización teórica y del concepto. De esta circuns­tancia dimanan consecuencias importantes para la psico­logía pedagógica y la didáctica contemporáneas.

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Capítulo VIII

SOBRE LA POSIBILIDAD DE LLEVAR ALA PRÁCTICA LA IDEA DE LAGENERALIZACIÓN TEÓRICA ALRESOLVER LOS PROBLEMASPSICOLÓG ICOS-DIDÁCTICOS

l. Relación entre la lógica dialéctica y lapsicología

La tarea de poner la instrucción pública en consonanciacon los adelantos de la revolución científico-técnica suponeno el rutinario perfeccionamiento del contenido y de lasmetodologías de la enseñanza, sino la substitución de losmétodos vigentes de estructuración de las disciplinas porotros principios selectivos y de despliegue del material deestudio. Hasta ahora esos procedimientos iban orientadosante todo a formar el pensamiento empírico-discursivo delos escolares. Los nuevos principios han de ser tales que suaplicación lleve a formar en todos los alumnos las bases delpensamiento científico-teórico. La elaboración de los mis­mos es un problema global de todas las ramas de la psico­logía y la pedagogía.

En el caso dado nos interesan algunas cuestiones psicoló­gicas concernientes a la "tecnología" concreta de estructu­ración de las disciplinas cuya asimilación lleva a crear enlos niños la generalización esencial. Todo el proceso inves­tigativo nos ha conducido a la necesidad de explicar cómodesplegar pues el material de estudio y organizar la activi-

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dad de los niños para la asimilación del mismo, de modo queesta labor lleve a formar en ellos conceptos teóricos. En elpresente capítulo analizaremos diversos aspectos de estaproblemática, así como algunos datos reales obtenidos en laenseñanza experimental de los escolares.

Una de las premisas fundamentales de la investigaciónde esta problemática es la estrecha conexión de la psicologíacon la lógica (teoría del conocimiento). Algunos psicólogos(S.L. Rubinstein, J. Piaget y otros) concebían claramente elsingular alcance de esta conexión. Pero la mayoría de los in­vestigadores mantiene otra opinión. Lo que no es casual.Durante largo tiempo, tanto en psicología como en lógica,se ha venido representando el pensamiento como una cier­ta función psíquica particular realizada por el individuoaislado ("robinsonada gnoseológica"). Formalmente la des­cripción lógica de esta función coincidía lisa y llanamentecon los resultados de las observaciones psicológicas. Dichalógica, en su lenguaje "normativo", enumeraba las mismaspeculiaridades del pensamiento que había descubierto lapsicología (en los capítulos I-IlI mostramos con detalle laexistencia de esta coincidencia)'. La lógica formal tradicio­nal ("la lógica de los manuales") poco podía dar a la psicolo­gía, ya que los objetos de estas ciencias y, principalmente,los métodos interpretativos de la naturaleza del pensamien­to se habían formado históricamente sobre la misma basegnoseológica del empirismo sensualista.

Mas ya en el siglo pasado tuvo lugar un viraje substan­cial en la propia interpretación del objeto de la lógica. Tan­to Hegel como los clásicos del marxismo habían elaboradola lógica como teoría del conocimiento y como dialéctica-.En esta lógica el pensamiento se entiende como facultadgenérica de la humanidad cooperada. Esta singular activi­dad colectiva, que reproduce en el conocimiento (gracias a

i Hablando del estado de la actual psicología del pensamiento, P.Ya. Galpe­rin señala: ..... Hasta hoy el capítulo del pensamiento en cuanto a su parteteórica representa en sí principalmente una perífrasis de la lógica elemen­taL.. [72, pág. 239].

2 La historia formativa del objeto de esa lógica ha sido estudiada, porejemplo, en la obra de E.V. Ilenkov [140].

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la práctica) las formas generales de la naturaleza objetiva­das en la ciencia y la técnica (en la cultura material y espiri­tual). Justamente la lógica dialéctica estudia la historia ylas leyes de ese pensamiento conceptivo, cuyo sujeto es to­da la humanidad. Objeto de la lógica es el estudio de las re­gularidades históricas concretas del desarrollo de las cate­gorías del pensamiento como actividad genérica que acercaal hombre a la verdad objetiva. "No la psicología, no la fe­nomenología del espíritu, sino la lógica = al problema de laverdad", -dice V.L Lenin, hablando aquí de la lógica coinci­dente con la teoría del conocimiento [17, pág. 156].

La psicología no ha estudiado ni puede estudiar estosprocesos históricos de la actividad del género humano, delfuncionamiento de la civilización. Su dominio es otro. En elproceso de la educación y la enseñanza, cada hombre enparticular se adjudica y convierte en formas de su propiaactividad los medios y los métodos del pensamiento crea­dos por la sociedad en la época histórica correspondiente.La actividad mental del hombre individualizado es tantomás productiva y lógica, cuanto mayor sea la hondura yplenitud con que se apropia de las categorías generales delpensamiento. La psicología investiga determinados aspec­tos del proceso de apropiación - por el individuo - de laactividad genérica: de sus categorías, medios y procedi­mientos, que la lógica estudia1. Así, pues, en dicha activi­dad se han creado y existen distintos medios de idealiza­ción, por ejemplo, diversos modelos señalizadores. Las víasde dominio individual de estos medios, y por lo tanto, losprocesos de surgimiento y formativos de la idealización co­mo capacidad del individuo son objetos esenciales de las in­vestigaciones psicológicas. Indagando los caminos de apro­piación de estos medios por las distintas personas se puederevelar las causas concretas de la diversidad individual de

1 El proceso de apropiación en su integridad lo estudia todo el conjunto delas ciencias pedagógicas. La psicología destaca y estudia algunos aspectosde este proceso relacíonados con el origen de las propias funcionespsíquicas (incluyendo las mentales) del hombre y que tienen por misión fun­damental orientarlo en la realidad circundante sobre la base de las imáge­nes de la misma.

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su actividad mental, cuyas formas particulares-subjetivasposeen distinto nivel de aproximación a la verdad univer­sal y genérica del pensamiento.

El estudio psicológico de la formación y funcionamientodel pensar, en el individuo, sigue siendo rigurosamenteempírico si no se basa en los resultados de las investiga­ciones lógicas en cuanto a la estructura y los "mecanismos"del pensamiento genérico, apropiados por el individuo yconvertidos en formas de su propia actividad subjetiva. Y,a nuestro juicio, carecen de perspectiva los intentos demuchos psicólogos para hallar ciertas singulares regulari­dades psicológicas y "mecanismos" del propio pensamientoa diferencia de las lógicas-. Efectivamente, por "singular"puede tenerse en cuenta los diversos niveles de asimilaciónde las categorías lógicas generales o las distintas formassubjetivas de expresión de las mismas, pero ese "singular"es de hecho el objeto de la psicología, que estudia las distin­tas medidas de asimilación de las categorías por el indivi­duo y las variadas consecuencias de ello, o sea, las pecu­liares formas receptivas de la generalidad. Los últimos ele­mentos no son "lógicos", no entran en la competencia delestudio de la estructura de la universal y genérica facultaddel pensamiento como ta12.

En su tiempo, LM. Séchenov escribió sagazmente que "lapsicología científica por todo su contenido no puede serotra cosa sino una serie de doctrinas sobre la procedenciade las actividades psíquicas" [288, pág. 256]. Es de notarque las novedades teóricas en la interpretación del objetode la psicología no ofrecen alternativas importantes a la te­sis citada, y los verdaderos adelantos de la psicología1 Así, pues, K. Büler introdujo el concepto de "esquema anticipante" parael esclarecimiento psicológico de la solución de problemas. Luego de anali­zar las peculiaridades del mencionado esquema, P.Ya. Galperin adviertecon razón que el contenido del mismo es lógico, y no psicológico (72, pág.238].

2 A menudo con el término "lógico" se designan los esquemas de actividadformalizados verbal o gráficamente (o sea, los resultados de la "conciencia­ción" de aquélla). A nuestro juicio, dicha interpretación es inaceptable, yaque la diferenciación del objeto de la ciencias tiene lugar en base al conte­nido de las mismas, y no por la forma de descripción.

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científica han estado vinculados precisamente con esa in­terpretación del objeto de la misma y de las tareas corres­pondientes.

La desestimación de la estructura lógica del pensamien­to o la insuficiente atención a la misma influyen de modonegativo tanto sobre las investigaciones teóricas en psico­logía como en la explicación de los datos experimentales.Más arriba hemos señalado ya el confusionismo que se ori­ginó en la teoría de L.S. Vygotski por la diferenciación nobastante precisa entre la generalización formal y la esen­cial. "Duras" consecuencias tiene para la psicología (y parala didáctica) la representación unilateral de que la únicaforma de existencia del concepto pueda ser la definiciónverbal del mismo. Cabe citar un ejemplo más con respectoa la interpretación que V.A. Krutetzki -quien ha destaca­do el tipo especial de generalización "in situ" - da a sus da­tos experimentales. En lugar de caracterizarla. de confor­midad con la lógica dialéctica, como generalización de ca­rácter teórico. y plantear luego el problema de las vías deasimilación de la misma por los escolares. Krutetzki buscala explicación de su originalidad en ciertas peculiaridadesingénitas de la actividad cerebral de los niños (y se pierdede vista la simple consideración de que justamente esa ge­neralización de tipo superior es función de la lógica huma­na desarrollada, y no atributo del sistema nervioso por símismo).

Así pues. la lógica indica a la psicología la genuinaestructura del pensamiento como actividad genérica. ytambién las tendencias de su cambio al desarrollarse la pro­ducción y la cultura espiritual. A su vez la propia lógica uti­liza los datos de la psicología. que en la actividad individualde los hombres puede revelar medios y procedimientos deejecución de la misma que aún no han sido registrados por lalógica ni explicados por ella como expresión necesaria dela capacidad genérica-. A la par con algunas otras ramasdel saber. V.r. Lenin cita la psicología y, en particular, la

1 En psicología se han registrado y descrito peculiaridades del desarrollocreativo del conocimiento que aún no tienen definiciones lógicas. La tareade la lógica actual consiste en asignar a dichas peculiaridades las carac-

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historia del desarrollo mental del niño, como aquellas de lasque "ha de formarse la teoría del conocimiento y la dialécti­ca" [17, p§g. 314].

Últimamente P.Ya. Galperin ha formulado interesantestesis relacionadas con la definición del objeto de la psico­logía [72]. En particular, al constatar la circunstancia deque J. Piaget explica los fenómenos del pensamiento infan­til aludiendo a determinado estadio del "desarrollo lógico",Galperin subraya la existencia en dicho psicólogo de ideasconcernientes al desarrollo lógico precisamente, y no al psi­cológico [72, pág. 239]. Dejando a un lado lo esencial de laposición sostenida por J. Piaget (examinada con anteriori­dad), estimamos conveniente mostrar en este ejemplo lailicitud de contraponer los contenidos de los términos(conceptosl "desarrollo lógico" y "psicológico". Se trata,pues, de que el "desarrollo de la lógica" en el niño, lo queocurre en el proceso de asimilación de las categorías, seefectúa no según las leyes que estudia la lógica, sino en con­sonancia cbn las regularidades psicológicas de apropiacióny de las formativas de la conciencia individual. Precisamen­te a la psicología le interesan las condiciones y las causas,los métodos de actividad del niño por vía de la cual éstepasa de una categoría a otra y de un nivel de lógica del pen­samiento a otro. Este paso y avance en la conciencia indivi­dual, si bien transcurre subiendo los "escalones" de las ca­tegorías lógicas, por su origen y las condiciones en que seefectúa entra en la competencia de la psicología, y no de lalógica, que estudia el desarrollo de las categorías en la his­toria del conocimiento humano en general, y no del indivi­dual.

Al hablar del "desarrollo de la lógica" del niño, consolida­mos (y hemos de hacerlo sin falta) aquello que él se adjudi­ca, pero cómo, en base a qué operaciones y en qué formassubjetivas se produce, eso entraña un problema aparte con­cerniente a la psicología, y no a la lógica. Por consiguiente,el empleo del término "desarrollo lógico" no excluye de por

terísticas de la actividad objetiva general (cí, el análisis de este problemaen el trabajo de V.S. Bíbler [34]).

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sí la necesidad de explicar dicho "desarrollo" sobre la basede los principios y conceptos genuinamente psicológicos.

P .Ya. Galperin ve la especificidad de la psicología en queestudia la actividad orientadora del sujeto: no las cosas nitampoco sus imágenes de por sí, sino precisamente la orien­tación en las cosas sobre la base de sus imágenes. "Laorientación del comportamiento... en base a la imagen -di­ce P.Ya. Galperin - constituye, pues, esa específica "cara"de la actividad del hombre y de los animales que estudia lapsicología" [72, pág. 244J. En este contexto general el pen­samiento se caracteriza del siguiente modo: "El acto de eje­cutar una operación objetiva con el fin de saber lo que seobtendrá cuando la misma se efectúe realmente - su ejecu­ción orientadora - constituye un acto aislado del pensa­miento" [72, pág. 249J.

La característica de lo psíquico como "prueba en el planode las imágenes", reveladora de lo que puede obtenerse dehecho, o sea, la orientación en las cosas sobre la base de susimágenes, entraña - a nuestro juicio - la especificidad delenfoque genuinamente psicológico de la actividad del su­jeto.

Este enfoque de lo psíquico concuerda plenamente con lainterpretación de la psicología como ciencia del "origen delas actividades psíquicas". Una u otra orientación en las si­tuaciones concretas no le ha sido dada al hombre desdetiempos remotos. Primero han de constituirse las opera­ciones objetivas correspondientes, luego se transformanen pensamiento, y sólo entonces deviene posible la "prue­ba'". Y esas transiciones se efectúan por vía de aprendiza­je2• Muchas investigaciones de Galperin y sus colaboradoresestán dedicadas a revelar las peculiaridades de este proce­so de aprendizaje, de sus distintos tipos y en consonancia

1 En los trabajos de P.Ya. Galperin se estudia con detalle la transformación"de la operación objetiva en pensamiento, y del fenómeno objetivo en fenó­meno psicológico" [72, pág. 251].

2 ..... Para utilizar la operación objetiva en los fines del pensamiento, hayque saber ejecutarla y, por lo tanto, empezar por aprenderla" [72, pág.249].

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de los diversos aspectos de orientación relacionada conellos [118], [320].

Según la posición de Galperin, toda la mentalidad delhombre le ha sido proporcionada desde fuera, y éste seapropia de ella [71]. Por consiguiente. al hombre le han sidodadas también todas las categorías del pensamiento lógico.El psicólogo y el pedagogo han de conocer su estructura,para estudiarlas de modo consecuente, y luego inculcar elpensamiento a los niños.

La problemática de la correlación entre la lógica y la psi­cología se debate por P.Ya. Galperin y D.B. Elkonin en elartículo dedicado al análisis de las investigaciones de J.Piaget [75]. Ellos dicen, en particular, que no están confor­mes con él en cuanto a que la "lógica es el único criterio delpensamiento o, al menos, el principal" [75, pág. 600]. Desdela óptica de los mismos. lo lógico refleja ciertas propieda­des generales de la realidad, que no se reduce a las rela­ciones lógicas. Además de éstas, las cosas tienen asimismopropiedades matemáticas, físicas, químicas y de otra índo­le. Para el pensamiento teórico es importante dominar lalógica (aquí se trata de la lógica formal contemporánea. dela lógica matemática), pero es aún más importante tener"intuición del proceso", saber ir "tras la lógica de las mis­mas cosas". El ideal del pensamiento no son únicamente losconocimientos bien organizados y los buenos métodos deejecución de las operaciones formalmente lógicas, sino tam­bién una buena "escuela" de trabajo en la esfera dada y,loprincipal, orientarse a las relaciones esenciales de la mis­ma. Éstas hay que destacarlas entre la masa de las insubs­tanciales, así como tener en cuenta además las formas par­ticulares y concretas con que se manifiestan las relacionesesenciales [75. pág. 600-601].

Hay que estar de acuerdo en que la lógica matemática norevela la naturaleza del pensamiento, y que la ejecucióncorrecta de las operaciones lógicas formales no equivale algenuino pensamiento; en este plano es enteramente justala crítica de la tesis de J. Piaget. Ahora bien. no es lícita laafirmación de P.Ya. Galperin y D.B. Elkonin según la cualla lógica no es en general criterio básico del pensamiento,

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ya que -al decir de ellos- además de las "propiedades"lógicas; la realidad entraña propiedades matemáticas, físi­cas y de otra índole. De hecho, no hay en verdad tales "pro­piedades lógicas" existiendo al margen y a la par con lasotras, las cosas no las tienen. Realmente existen relacionesmatemáticas, físicas y de otra índole entre las cosas, y encada uno de esos dominios hay sus conexiones esenciales yno esenciales, sus formas generales y particulares de mani­festarse las mismas, etc., que son objeto de estudio por lasciencias correspondientes.

Sólo estas ciencias pueden moverse en "la lógica de laspropias cosas". La lógica, como ciencia especial, como teo­ría del conocimiento y dialéctica, estudia las formas gene­rales (categorías) del pensamiento, que le permiten alhombre reflejar esa "lógica de las cosas", destacar entresus propiedades lo esencial y lo inesencial, lo general y loparticular, trátese del estudio de las relaciones ma temáti­cas, físicas o de cualesquiera otras. Y sólo el pensamientoteórico matemático, físico o de otra índole puede verdade­ramente reflejar su objeto, que interviene como pensa­miento lógico, y que elabora sus datos experimentales enlas categorías de la lógica. El pensamiento entrañado en la"lógica de las propias cosas", en la "intuición del proceso",no cabe separarlo del pensamiento lógico, del dominio realde la lógica, máxime contraponerlo, ya que sólo en las for­mas lógicas el pensar puede moverse en el contenido de laspropias cosas y en las relaciones esenciales de las mismasl,Carece de sentido hablar de un cierto movimiento pura­mente "lógico" del pensar, a diferencia de la elaboraciónesencial de los datos experimentales en el concepto: se tra­ta.de un mismo proceso de la actividad mental.

Así, pues, sólo proporcionando al hombre una generaliza­ción substancial cabe suponer que habrá de orientarse jus-

1 "En virtud de que la lógica esencial, dialéctica -advierte M.K. Mamar­dashvilli -, entiende por 'forma lógica' lo general que existe precisamenteen la actividad creativa de las condiciones de veracidad y control sobre loscambios en las mismas, actividad que transcurre en constante correlacióncon los objetos, y por esa razón el contenido objetivo viene a incorporarse ala lógica dialéctica" [202, pág. 95].

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tamente a las propiedades esenciales de la cosa y desglo­sarlas de la masa de atributos inesenciales, es decir, habráde dominar la "intuición del proceso". El criterio de esa ge­neralización (al igual que el de todas las demás categorías)lo form ula la lógica dialéctica, que interviene así como "cri­terio" principal del pensamiento teórico en calidad de acti­vidad genérica del hombre. P.Ya. Galperin y D.B. Elkoninno han tomado en consideración el hecho de que cuanto máshábil y completo sea el dominio de los criterios de esta lógi­ca más lógico le permite ser al pensamiento, en el sentidode que éste avanza en las verdaderas conexiones de los ob­jetos, en su "lógica", es decir, le permite al hombre tener la"intuición del proceso".

La debilidad de la posición de J. Piaget no radica en abso­luto en que él considere la lógica como criterio único y prin­cipal del pensamiento, sino en que no se basa en los princi­pios de la lógica dialéctica como teoría del conocimiento, yutiliza exclusivamente la lógica matemática, que estudiasólo aspectos sueltos del pensamiento teórico.

Detengámonos en una cuestión más, importante paracomprender en forma correcta la correlación existenteentre la lógica y la psicología. Se trata de que el hombreefectúa abstracciones esenciales diversas (matemáticas,físicas y otras) mediante determinadas operaciones objeti­vas. Ni las ciencias correspondientes (las matemáticas, lafísica) ni tampoco la lógica estudian la estructura objetivade esas operaciones, cuya apropiación descubre al hombrerelaciones esenciales de las cosas y le proporciona nocionesacerca de las mismas. La investigación de estas opera-

. ciones (por ejemplo, de la que le revela al niño la forma uni­versal de número) aparece como tarea del análisis psicoló­gico. Éste se basa en los datos de las ciencias correspon­dientes (matemáticas, física, lingüística, etc.), y también enla doctrina de la lógica sobre las categorías, mas por sus fi­nes y procedimientos sigue siendo psicológico [428],[437], [438]. Debido a que esa investigación puede trans­currir sistemáticamente en forma teórica, a veces se ladenomina lógica, pero está claro que semejante nombreno es aquí sino pura metáfora, que subraya el carácter

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analítico del examen de la estructura objetiva de la opera­ción y no caracteriza ni el contenido ni la finalidad de lamencionada investigación, que sigue siendo genuinamentepsicológica1.

Cierto, hasta el presente los métodos de estudio psicoló­gico de la estructura objetiva de las operaciones del indi­viduo están poco elaborados. Posiblemente de crear losmismo se encargue una disciplina psicológica especial, co­lindante con la lógica y con las otras ramas de la psicología.

2. Premisas de los nuevos métodos deestructuración de las disciplinas

Más arriba hemos expuesto las opiniones de L.S. Vygots­ki, S.L. Rubinstein y J. Piaget, en las que pasa como un hilorojo la crítica de la teoría empírica del pensamiento, y sehan determinado asimismo nuevos enfoques interpretati­vos de su naturaleza y de las condiciones de formación. Al­gunas de las tesis enunciadas por los mencionados psicólo­gos pueden constituir una sólida base para elaborar la teo­ría moderna de la enseñanza. A la par con ello, durante losúltimos años en la literatura filosófíca, psicológica y peda­gógica vienen apareciendo cada vez más a menudo trabajosque encierran una crítica directa y a veces harto brusca delos procedimientos establecidos de estructuración de lasdisciplinas. En muchos de esos trabajos se proponen modi­ficaciones de la enseñanza escolar por las que se puede juz­gar que sus autores - consciente o espontáneamente, conbastante amplitud o parcialmente - tratan de hacer reali­dad en la enseñanza tesis afines o coincidentes con la in­terpretación materialista dialéctica del conocimiento.

Más adelante examinaremos algunos de esos trabajos,

1 El análisis lógico opera con las características de las categorías y de susconexiones, y también, en particular, con la definición de los tipos de pensa­miento, relacionados con uno u otro "surtido" de categorías. En la medidaen que ahonda hasta el estudio de la estructura de las operaciones concre­tas del individuo, esclarecedor de unas u otras categorías cognoscitivas,deviene, a nuestro juicio. análisis lógico-psicológicode la actividad.

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pero antes caracterizaremos brevemente la posición de He­gel, quien, evidentemente. fue el primer filósofo y pedago­go que propagó con entera conciencia y tesón los métodosde enseñanza basados en la teoría dialéctica del pensamien­tal. Señalaremos algunos de ellos, directamente relaciona­dos con nuestro tema.

Hegel subrayaba de continuo que en el pensamiento co­naciente, realizado en los conceptos, el objeto ha de consi­derarse inicialmente el! forma de un cierto ente general, decierta abstracción, si bien a la conciencia habitual se le dacomo algo primario la individualidad concreta (cf., porejemplo, [82, pág. 269] Y otras obras-l. En consonancia,también la enseñanza "es razonable comenzarla... desde lomás abstracto que pueda ser asequible al espíritu del niño"[80, pág. 92]. Y Hegel hace notar a este respecto que en laenseñanza primaria los niños alcanzan solamente "el pensa­miento representativo", y no comprenden aún la conexióninterna del mundo. Ahora bien, a estos niños les es inheren­te pese a todo cierta comprensión del mundo, por lo que noes posible contentarse con que ellos reciban solamenteimpresiones sensoriales. Y aquí Hegel hace la siguiente ob­servación: "Ya en la antigüedad a los niños no se les per­mitía detenerse demasiado tiempo en el dominio de lo sen­sorialmente perceptible. Y el espíritu de la nueva épocaademás y de modo totalmente distinto se eleva sobre la es­fera de lo sensorial... Por eso, ya desde muy temprano, hayque hacer entrañable a la representación del niño ennuestro tiempo el mundo suprasensible" [80, pág. 93].

Con respecto a la enseñanza de las distintas disciplinashace la consideración de que al seleccionar los objetos inicia­les y básicos de las mismas hay que guiarse por la interpre-

1 Lamentablemente, aún no existen trabajos sobre las opiniones psicológi­co-pedagógicas de Hegel, quien además poseía gran experiencia de activi­dades docentes desde su puesto de director de gimnasio. El análisis de lasobras de Hegel indica que algunas de sus ideas conservan importanciaesencial para la psicología y la pedagogía contemporáneas.

2 "Lo abstracto ha de constituir por doquier el principio y el elemento en elcual y desde el cual se despliegan asimismo las ricas imágenes de lo concre­to" [82, pág. 271].

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tación dialéctica de lo abstracto y de lo concreto, de lo ge­neral y de lo particular. Así, pues, al estudiar la física, apropiedades de la naturaleza individualizadas procede exi­mirlas "de los diversos entrelazamientos en que ellas seencuentran en la realidad concreta, y presentarlas en sussimples condiciones necesarias" [82, pág. 270). La enseñan­za de la geometría conviene iniciarla no con imágenes espa­ciales concretas, sino con el punto o la línea, y luego con eltriángulo y el círculo.

En relación con el concepto de triángulo procede indicarlo siguiente. Al examinar la filosofía de Aristóteles, Hegeldestaca el momento de que él distinguía lo formalmente ge­neral como pura abstracción ("creación vacía del pensa­miento") a la que en la realidad no corresponde nada en for­ma determinada y simple, y lo general auténtico o verdade­ro, a lo que corresponde algo determinado y simplel. Porejemplo, figuras como el triángulo, el cuadrado, el parale­logramo, etc., realmente existen. Y el triángulo se en­cuentra además en el cuadrilátero y en otras figuras.Equivale, pues, a cualquier figura reducida a su más simpleentidad concreta. De ahí que sea la primera figura, auténti­camente universal. "Así pues - dice Hegel-, por una par­te, el triángulo está al lado del cuadrado, del pentágono,etc.; y por otra -en ello se manifiesta el poderoso genio deAristóteles - es una figura auténticamente universal"[84, pág. 284].

Esta tesis demuestra bien el sentido de lo genuinamenteuniversal a diferencia de lo formalmente general. Además,explica el porqué Hegel colocó el triángulo entre las figuraspor las que ha de comenzarse el estudio de la geometría. Eltriángulo es la figura elemental a la que pueden reducirse yde la que pueden extraerse otras figuras.

Así pues, como contrapeso al estricto sensualismo y em­pirismo dominantes en la pedagogía de su tiempo, Hegel de-

1 Hegel halla aquí en Aristóteles las fuentes de la comprensión de lo gene­ral como entidad real existente en forma singular, que luego vendría a de­sarrollarse de modo omnilateral en la historia de la dialéctica y sobre todoen el propio Hegel (ese ente general es pues el objeto del pensamiento te­órico conociente).

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sarrollaba consecuentemente el punto de vista de que comobase de la enseñanza orientada a formar el pensamiento co­nociente hay que poner la verdadera abstracción y loauténticamente general (y no lo concreto sensorial ni lo for­malmente general). Lo abstracto como elemento del pensa­miento ha de incorporarse a la enseñanza tan pronto comoello sea asequible al niño, a quien en ningún caso procederetener en el estadio de las impresiones sensoriales. Estasideas conservan su importancia hasta hoy día. A nuestrojuicio, también ahora pueden servir como uno de los sopor­tes teóricos de la estructuración eficaz de las disciplinas.

Acudamos a la contemporaneidad. Los problemas de lageneralización y formación de los conceptos en la enseñan­za durante mucho tiempo permanecieron entre nosotros almargen del análisis especial desde las posiciones de la lógi­ca dialéctica. Cierto, algunas de sus tesis de dominio comúnfueron incorporándose gradualmente a la psicología peda­gógica y a la didáctica, pero a menudo se interpretaban conun sentido impropio. Así, pues, en un sentido empírico­sensualista riguroso se entendía la conocida tesis leninistasobre el camino dialéctico general del conocimiento (cf, másarriba). Al examinar la relación entre lo abstracto y loconcreto se suplantaba la esencia dialéctica de la mismapor la relación psicológica tradicional entre lo racional y losensorial (cf., por ejemplo, [347] Yotras obras). Se negaba laconexión de una de las categorías principales de la lógicadialéctica: la del proceso de ascensión con el proceso de laenseñanza [105, pág. 74], [234, pág. 91-92].

De singular punto de viraje en el enfoque de esta proble­mática sirvió uno de los trabajos de E.V. Ilenkov, dedicadoa las cuestiones generales de la educación del pensamientoen la escuela [138]. Aquí se dio ante todo una breve carac­terística del pensamiento dialéctico, que busca y resuelveconforme a razón las contradicciones vitales, y se mostró elnexo de la formación de dicho pensamiento en los escolarescon la educación de las facultades creativas en los mismos.y se hacía un análisis crítico del sistema tradicional de en­señanza, que en lo fundamental sólo ofrece a los niños losresultados escuetos y abstractos del conocimiento científi-

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co sin revelar los caminos que a él conducen ni tampoco lascondiciones internas y los supuestos que realmente dotande sentido concreto a estas - diríase - "verdades absolu­tas'". Dicho sistema no puede dirigir consecuentemente elproceso de formar en los escolares una auténtica relacióncreativa con respecto a las disciplinas a estudiar.

Esta situación está relacionada. en particular. con elhecho de que muchos autores de programas de estudio. ma­nuales y prontuarios metodológicos "se hallan a un nivelhace ya tiempo recorrido por la ciencia" en cuanto a lacomprensión de las categorías de abstracto y concreto. degeneral y singular. de racional y sensorial, etc. Porejemplo, lo concreto lisa y llanamente se mezcla en elloscon lo sensorial-directo. y la evidencia tradicionalmentecomprendida, como bien sabemos por la lógica. "no es másque un antifaz tras el que se oculta el más astuto enemigodel pensamiento concreto. el conocimiento abstracto en elmás estricto sentido de la palabra: algo vacío. desgajado dela vida. de la realidad y de la práctica" [138. pág. 9].

E.V. Ilenkov subraya que para inculcar a los niños la fa­cultad de asimilar el pensamiento creativo se requiere unareestructuración rotunda de toda la didáctica "sobre la baose de la lógica y de la teoría del conocimiento inherente almaterialismo contemporáneo", A tales efectos, se necesitaante todo una enseñanza que "en forma breve y sucintareproduzca el verdadero proceso histórico de surgimientoy desarrollo... de los conocimientos" [138, pág. 13]. Por su­puesto. el niño no puede "inventar" independientemente loque ya ha sido logrado por los hombres, mas ha de repetiren forma especial los descubrimientos hechos por loshombres de las generaciones precedentes. Con dicha en­señanza. la naturaleza general de cualquier concepto ha de

1 Una buena ilustración de esta idea de E.V. Ilenkov es la advertencia de L.Lijneróvich sobre el carácter de la enseñanza de la aritmética clásica. que,citando sus palabras "entraña en sí un tipo de grotesca veneración por ope­raciones cuyo sentido oculto no depende de los números con los que ellaopera. Nuestros escolares. tales como los obtenemos, creen en la existenciade una suma y una multiplicación vigentes en el absolutamente infinito uni­verso" [197, pág. 55].

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revelársele al niño - a través de su propia actividad - an­tes que sus manifestaciones particulares.

En la obra señalada, Ilenkov planteó la tarea de prose­guir el estudio global de los problemas concernientes al em­pleo de la lógica dialéctica en la enseñanza por parte de losfilósofos, los psicólogos, los pedagogos y científicos de otrasespecialidades. En otra obra continuó el análisis de esta pro­blemática desde la óptica gnoseológica y, en particular, re­veló en todos sus aspectos el específico y enorme papel de laimaginación en la actividad de nuestro pensamiento cono­ciente [139], [141].

El análisis de trabajos psicológico-didácticos actuales,efectuado por A.N. Shímina, ha mostrado que los conceptosde abstracto y concreto adoptados en muchos de ellos di­fieren substancialmente de las correspondientes categoríasde la lógica dialéctica, ya que por tradición han sido to­madas de la teoría empírica del pensamiento, en particu­lar, de la teoría empírica de la formación de los conceptos,proveniente de Locke [339, pág. 4-12]. En didáctica y psico­logía pedagógica se halla muy extendida la opinión de verlo concreto sólo como lo sensorial-directo dado [338, pág.94]. A.N. Shímina ha mostrado que en muchos trabajos psi­cológico-didácticos la categoría de "contemplación viva" yel concepto de camino general del conocimiento se inter­pretan no en sentido dialéctico, sino empírico sensualista[340, pág. 135-136]. Citó asimismo datos indicativos de que,en conversaciones declarativas y superficiales sobre la"actividad", didactas relevantes no utilizan de hecho el prin­cipio de actividad para explicar la esencia de la enseñanza[341, pág. 95-96].

Los trabajos de A.N. Shímina contienen una crítica fun­damentada de esa interpretación de los conocimientos"simples" y "complejos" que a algunos didactas les impidevalorar correctamente la importancia del método de ascen­sión para efectos reestructurativos de la enseñanza[338, pág. 96], y estudia asimismo las vías de empleo de lasprincipales categorías de la lógica dialéctica en el procesodocente.

Diversas investigaciones de la actividad como base del

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pensamiento han sido efectuadas por un grupo de lógicosmoscovitas (V.M. Rozin, A.S. Moskáieva y otros). En parti­cular, han prestado atención a lo siguiente: conforme a susprincipios, la lógica formal tradicional es de tal naturalezaque no puede estudiar la conexión de las formas de la acti­vidad mental con determinado contenido objetivo. A conse­cuencia de ello sale de su competencia la principal singula­ridad del pensamiento: su tendencia a desglosar unidadesde contenido del "fondo" general de la realidad y a "mover­se" de conformidad con ese contenido. En todas las investi­gaciones lógicas tradicionales se suponía que ese contenidoya está dado. En otros términos, dicha lógica no estudia laprocedencia de los conceptos, sus fuentes objetivas, perma­neciendo por entero en el plano de las formas señalizadorasy centrando la atención en las reglas deductivas formales.

Las auténticas funciones de la forma señalizadora en elpensamiento pueden ser comprendidas sólo correlacionán­dola con determinado tipo de contenido objetivo reempla­zable por dicha forma. Los "movimientos" modeladores enel plano de la forma señalízadora "absorben" la experienciade las operaciones objetivas iniciales y de modo reducido ysumario las reproducen con respecto al objeto-reemplazan­te. La verdadera estructura de las operaciones objetivasnecesarias no se puede establecer cuando el reflejo de lasmismas se considera únicamente en la forma señalizadora.Hay que estudiar todos los métodos "históricamente" exis­tentes de solución de unos u otros problemas para ver traslos procesos sumarios y reducidos del pensamiento sus for­mas iniciales, hallar las leyes y reglas de esa reducción yluego desplegar la plena estructura de los procesos anali­zables del pensamiento.

Una lógica así, que estudia la actividad del hombre en eldesglose de tipos determinados de contenido del saber y suformalización en los sistemas señalizadores poliestratifica­dos que históricamente se integran, puede denominarse lógica genética-esencial. Sobre la base de las tesis originalesde la misma, el citado grupo de lógicos ha elaborado ydescrito los métodos concretos de análisis de los distintosniveles de actividad mental empleando datos empíricos di-

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versos (cío, verbigracia, [196], [223], [238], [273] Y otras obras).Así, pues, se estudió con detalle la estructura y el de­sarrollo de la actividad mental de los niños de edad prees­colar al resolver los ejercicios aritméticos.

En este grupo de trabajos se ha demostrado la inconsis­tencia de la interpretación naturalista del contenido de losconocimientos, mostrando la compleja estructura de unaforma de los mismos como el concepto. En ellos lícitamentese subraya la necesidad de utilizar la lógica al estructurarlas disciplinas y determinar su contenido [273], [357].

Gran importancia para la psicología y la didáctica tienen- a nuestro juicio - las investigaciones lógicas de VoS.Bibler, en las que consecuente y profundamente se revela elpapel de la actividad en la formación de los conceptos. y lafunción específica del experimento sensorio-objetivo ymental en el conocimiento teórico (más arriba hemos citadoreiteradamente dichos trabajos [25], [34]). En el libro deM.K. Mamardashvili figura un detallado análisis de lasfuentes de la "robinsonada gnoseológica" y de la interpre­tación naturalista del conocimiento, a la vez que muestra lanaturaleza socio-comunitaria de todas las formas del pensa­miento y el papel activo de las mismas en el proceso con­ceptivo de la realidad [202].

La necesidad y la conveniencia de la generalizaci6n en­jundiosa del material de estudio dimanan como consecuen­cias -a nuestro parecer- del principio central de nuestrapsicología, de conformidad con el cual la actividad sensorio­objetiva real de los hombres cooperados subyace a todaslas facultades psíquicas, y al pensamiento, inclusive (traba­jos de L.S. Vj-gotski [65], [66]; SoL. Rubinstein [277]; [279];A.N. Le6ntiev [192], [195]; B.G. Anániev [20]; D.N. Uznadze[308]; A.V. Zaporózhetz [121]; P.Ya. Galperin [72]; D.Bo El­konin [350], y otros autoresll. Un momento importante queconcreta dicho principio es la tesis de que en los frutos ma­teriales y espirituales de la actividad se objetivan las con­diciones psicológicas intrínsecas de su realización 2o1 Un análisis teórico del problema de la actividad figura, por ejemplo, en laobra de L.!. Antzyfeurova [24]0

2 Esta circunstancia ha sido formulada de manera excelente por L.!. Anty-

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Si consideramos las formas de la actividad mental, enparticular los conceptos, como idealización de determina­dos procedimientos de actividad objetiva, y vemos en losfrutos de la actividad las condiciones objetivadas de su rea­lización social, determinantes del comportamiento ulte­rior del hombre, dichas tesis conducen insoslayablementeal rechazo de la concepción naturalista de la asimilación, yen resumen, a la superación del sensualismo contemplati­vo, del conceptualismo y del asociacionismo. Mas con elloqueda de manifiesto la ilicitud de absolutizar la generaliza­ción formal, cuya alternativa es la generalización de carác­ter esencial. Por supuesto. estas conclusiones presuponenel empleo real del principio de actividad en la solución delos problemas psicológico-didácticos, y no su mero recono­cimiento declarativo, que no es tan raro de advertir, porcierto.

El problema de la relación entre los conceptos habitualesy los genuinamente científicos lo ha estudiado en especialL.S. Vygotski (cf. más arriba). En el plano de las ideas gene­rales del mismo y bajo la dirección de A.N. Leóntiev, en ladécada del treinta continuó dicha labor un grupo de psicólo­gos de Járkov (V.l. Asnin, L.l. Bozhóvich, A.V. Zaporózhetzy otros). Los resultados de estas investigaciones pusieronde manifiesto el singular papel de la actividad de los niñoscomo base formativa de las generalizaciones y los concep­tos, y también acercaron de lleno la psicología al esclareci­miento de la actividad específica dentro de la cual surgenlas generalizaciones científicas y los conceptos. Dichos re­sultados fueron expuestos en forma teórica en el extensoinforme de A.N. Leántiev [190]1.

Ante todo, A.N. Leóntiev señala la inconsistencia de la

feurova: "Diríase que las condiciones intrínsecas se sacan al exterior, en losfrutos y resultados de la actividad. Precisamente en esta calidad -de con­diciones internas objetivadas - los resultados de la actividad se insertanen la determinación de la conducta ulterior del hombre" [24, pág. 80).

1 Este informe fue leído el 17 de marzo de 1935 en el Instituto Científico­Investigativo de Pedagogía (Járkovl. Con la autorización de A.N. León­tiev citamos algunas tesis del mencionado informe según el texto del este­nograma, revisado por el autor.

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psicología asociativa en sus intentos de presentar la forma­ción de generalizaciones según "el esquema clásico de la ló­gica formal". De hecho tras la generalización subyace unaactividad singular mediante la cual se realiza la transferen­cia, el tránsito y el movimiento del pensamiento de un con­tenido a otro. Sólo en la transición de un concepto a otrospueden ellos mancomunadamente reproducir la realidad."Todo concepto, como formación psicológica - dice León­tiev- es fruto de la actividad ... Cabe organizar y cabeestructurar en el alumno una actividad adecuada al concep­to y que le sitúe en la relación correspondiente con la reali­dad ... No surge la actividad conceptual en el niño porque éldomine el concepto, sino que - por el contrario- domina elconcepto porque aprende a actuar conceptualmente, por­que - si cabe expresarse así - su práctica misma devieneconceptual" [130, pág. 67-68].

Así pues, para formar el concepto en el niño hay quehallar y estructurar en él una adecuada actividad. De asien­to a los conceptos científicos sirve la actividad discursivadel niño, que le permite "dominar el concepto en su revela­ción verbal" [190, pág. 65]. Pero ¿cómo se estructura esamisma actividad? Leóntiev señala que su premisa generales el cambio de actitud del niño con respecto a la realidad.Sin embargo, no da aquí una característica concreta de esteproceso.

Ese enfoque de la problemática del concepto socavaba lainterpretación conceptualista de la misma, mas no llevabala crítica hasta su lógico final, ya que describía en forma de­masiado general la actividad que había de ser adecuada alconcepto. La tesis de que justamente la actividad discursi­va es la peculiar para los conceptos científicos, por una par­te, rendía tributo a la tradicional identificación de "lo teóri­co" y "10discursivo"; y por otra, contradecía la idea del infor­me según la cual la experiencia misma del niño puede ser"conceptual". Esta idea requería la aclaración de las fuen­tes objetivas de la entidad discursiva, y, por lo tanto, unanálisis especial de las operaciones objetivas reales cuyaidealización integra el concepto en su forma menta!.

Como es notorio, un paso importante en la ruta explicati-

390

va de esas fuentes lo dieron A.N. Leóntiev y P.Ya. Galperinalgo más tarde, al elaborar la teoría de la interiorización.Sin embargo, debido a la insuficiente atención de sus autoresal aspecto lógico del problema, tampoco esta teoría respon­dió concretamente a la pregunta de qué contenido específicoy mediante qué operaciones se refleja en la generalizaciónteórica y en el concepto. Quedaba sin aclarar la especifici­dad de las operaciones objetivas que descubren en los da­tos la base genética universal de un cierto sistema de cosas.

Características más determinadas figuran en el artículoconjunto de P.Ya. Galperin, A.V. Zaporózhetz y D.B. Elko­nin. En particular, aquí se indica abiertamente que el obs­táculo esencial para el perfeccionamiento de los programasy métodos de la enseñanza radica en las concepcionesestrictamente sensualistas y naturalistas de la asimilacióntodavía existentes. Su influjo en la práctica de la enseñan­za se revela, por ejemplo, en que a los niños se les da a co­nocer en primer término los "rasgos o propiedades quepueden asimilarse directamente y para el desglose de loscuales basta con hacer variar dichas propiedades" [76,pág. 65]. Se trata de meros rasgos distintivos por completoinsuficientes para que por ellos puedan orientarse válida­mente en los fenómenos y objetos estudiados.

El artículo subraya que al asimilar una u otra esfera delsaber en calidad de rasgos iniciales del material han de to­marse no los empíricos, sino las "unidades finales" del mis­mo, o sea, las unidades "en las que se disocia la esfera dadade la realidad al nivel contemporáneo de los conocimientoscientíficos" [76, pág. 66]. Estas unidades se desgajan "si­guiendo el método genético-racional", aplicable a cuales­quiera tareas de la esfera dada. Lo singular de las opera­ciones que hacen realidad el citado método consiste en quereproducen (modelan) dichas unidades en una forma nuevacon respecto a la primaria, mas forzosamente material. Ladeterminación de las "unidades finales" y de las opera­ciones correspondientes a cada esfera concreta constitu­yen una tarea investigativa independiente.

Muy esencial viene a ser aquí la tesis de que las "unida­des finales" del material se desgajan de modo genético,

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reproductivo de las mismas en un cierto modelo material.La orientación a estas unidades básicas integrantes de laesfera del saber dada y a las leyes de combinación de lasmismas y, principalmente, a los métodos determinativos delo uno y de lo otro, caracterizan el III tipo de orientacióndescrito por P.Ya. Galperin [72, pág. 271]. Ella facilita a losniños la comprensión de en qué descansa el desglose y laestructura de las condiciones de las operaciones correspon­dientes. Medio principal de su formación es el empleo de pa­trones y medidas socialmente elaboradas y con ayuda de loscuales se desglosan pues los aspectos cualitativamentesingulares del objeto, sus unidades básicas, que no llegan alhombre a través de la percepción directa. Gracias a ello losniños pasan a la valoración mediatizada de los objetos yaparece en los mismos "su propia línea de comportamientoteórico" [69, pág. 34].

Así pues, desde la óptica de P.Ya. Galperin, el III tipo deorientación está relacionado con el paso del niño al pen­samiento mediatizado, teórico, y que viene dictado, enparticular, "por la organización asimilativa de las ope­raciones en el empleo de los patrones y medidas de esosauténticos instrumentos de la actividad intelectual" [69.pág. 36].

Las investigaciones de Galperin y de sus colaboradores re­velaron el nexo interno de determinado tipo de orientacióncon los procedimientos estructuradores de las disciplinas.En la estructuración tradicional de las mismas los fenóme­nos particulares se estudian antes que las reglas generales("principio intuitivo"). La formación de las operaciones mo­deladoras de las unidades básicas del material permite re­velar a los alumnos las reglas generales en el proceso mismode su reproducción, es decir, permite superar la "induc­tividad" y conservar la unidad en el estudio de lo gene­ral y lo particular. A su vez, todo esto requiere cambiar afondo los métodos existentes en cuanto a la distribución eilustración del material de estudio. "Esa elaboración de ladisciplina -escribe P.Ya. Galperin- constituye la dificul­tad principal para hacer realidad el III tipo", mas la exposi­ción de la materia según el mismo "se acerca más que nada

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a su interpretación genuinamente científica y contemporá­nea" [69, pág. 32].

Pues bien, las características de las "unidades finales" o"básicas" del material contenidas en los trabajos de P.Ya.Galperin, describen en forma no circunstanciada y metafó­ricamente-indirecta lo que nosotros hemos definido másarriba como abstracción enjundiosa, real, como "célula"primigenia del sistema estudiado. Sólo con una interpreta­ción lógica precisa de las peculiaridades de las "unidades"del material, se hace explicable la adecuación de las mis­mas a la exposición científica de la disciplina. Está claroasimismo que similar exposición presupone métodos espe­ciales estructuradores de las disciplinas, que se distingansubstancialmente de los tradicionales. Y la asimilaciónhabrá de efectuarse no a base de orientarse "a las leyescombinatorias" de las unidades básicas (dicho término espura metáfora), sino mediante la ascensión de lo abstractoa lo concreto. La asimilación de la abstracción inicial por losescolares y su empleo en el proceso de ascensión son inse­parables de los "métodos genético-racionales" de la activi­dad, gracias a los cuales se desglosa fundadamente el con­tenido de los conceptos correspondientes.

Así pues, el aplicar de veras en la realidad el In tipo deorientación y la doctrina descrita por Galperin, se hallaintrínsecamente vinculado -a nuestro juicio- con la for­mación en los alumnos de abstracciones y generalizacionesde carácter esencial, y la asimilación por los mismos de losconceptos teóricos. Teniendo en cuenta dichos factores, ca­be estructurar disciplinas en las que la asimilación de lo ge­neral esencial sirve de base a todo el subsiguiente procesoasimilativo de sus diversas manifestaciones particulares. Yentonces se supera de modo consecuente el unilateral"principio inductivo" en el despliegue del material de es­tudio.

El empleo por el niño de patrones socialmente elabora­dos es condición esencial para que en él surja el pensamien­to teórico como mediatizado por su forma. Su verdaderopapel consiste pues en que gracias a ellos el niño reproducedesde el inicio mismo en su actividad las propiedades gene-

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rales de las cosas. Y este enjundioso momento proporcionaa la actividad mental de los niños el carácter mediatizado.El alcance de esta última circunstancia no se considera aúndebidamente en los trabajos de P.Ya. Galperin.

En los últimos años se han efectuado en nuestra psico­logía general algunas investigaciones similares del pensa­miento cuyos resultados tienen importancia cardinal pararevelar los mecanismos formativos de las generalizacionesesenciales y de los conceptos en el proceso docente. Entreestas investigaciones figuran ante todo los trabajos de S.L.Rubinstein y sus colaboradores (sus resultados han sido ex­puestos con detalle más arriba). Señalaremos también lostrabajos teóricos de M.S. Shéjter, en los que se formula latesis de que el contenido de los conceptos, no siendo direc­to, posee a la vez rasgos de las imágenes. Las imágenesconceptuales surgen sobre la base de operaciones singula­res que facilitan el objeto del concepto no en la forma de uncierto conjunto de elementos. sino como algo integral y nodesarticulado, como un todo. Dichas imágenes se forman enel hombre por vía de construcción mental, sin el recurso di­recto a los indicios correspondientes de las cosas con­cretas [336].

A nuestro parecer. aquí se subraya legítimamente la es­pecificidad del contenido del concepto como "imágenes nodirectas" de la realidad (en el sentido gnoseológico del tér­mino "imagen"], así como su carácter integral. Merced aello el concepto refleja la estructura del objeto. muycompleja, pero intrínsecamente única. Dicha integridad sereproduce mediante una singular operación cuya forma de­sarrollada está representada en la "construcción mental".mas sus verdaderas fuentes yacen a pesar de todo en la rea­lidad objetiva.

Numerosos datos de interés ofrece el estudio de O.K. Ti­jomírov dedicado al estudio de las operaciones mentales co­mo actos de búsqueda e investigativos. En particular. hanpuesto de relieve que esas operaciones pueden estableceruna cooperación con los elementos situacionales en la quese revelan sus indicios inasequibles al reflejo sensorial­directo. Es característico asimismo que a la expresión ver-

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bal del principio resolutivo del problema antecede unacompleja actividad de búsqueda, creativa de "productosmediatizadores en forma de acepciones no verbalizadas"[303, pág. 16]. En otros términos, la consolidación verbal deuna u otra "acepción" no dada sensorialmente es singular ydefinitiva nada más, y, por consiguiente, no es la única for­ma de expresión de la misma en el pensamiento.

En algunas investigaciones sobre psicología pedagógicase ha estudiado especialmente la desigual efectividad deasimilación del material de estudio en dependencia del tipode generalización efectuada en cada caso. Así, pues, en lostrabajos de EJ. Máshbitz se ejecutó el aprendizaje resolu­tivo de problemas geométricos por dos métodos [204],[205]. En el primer caso los escolares resolvían problemassueltos en los que se variaban las condiciones concretas yla forma de expresión de una cierta relación matemática.La generalización que servía de base al método resol utivode estos problemas se iba formando lenta y gradualmente,adoleciendo siempre de insuficiente plenitud y flexibilidad.Por el segundo método, mediante el análisis de problemas­modelo especiales los alumnos aclaraban de inicio la estruc­tura general del método resolutivo de los mismos, y luegolo aplicaban rápida y correctamente a los distintos proble­mas. "Tras la solución de 3-4 problemas-modelo - escri beEJ. Máshbitz - los alumnos asimilan el procedimiento re­solutivo, haciendo un camino que en las condiciones de en­señanza del primer método hubiera sido asequible única­mente a los más preparados" [205, pág. 17].

V.A. Kruteztki [174] y S.l. Shapiro [329] han establecidocon sus trabajos la circunstancia de que los alumnos aptospara las matemáticas generalizan válidamente la soluciónsobre la base del análisis de uno o de varios problemas,mientras que a los escolares más débiles les es propia unageneralización de carácter por entero distinto", En la in-

1 En los alumnos más capaces para las matemáticas, dice S.l. Shapiro. "laelaboración de generalizaciones tiene lugar desde los primeros ejemplos,en las etapas iniciales de asimilación. La transferencia de índole general ca­si se funde en el tiempo con la generalización y de hecho se efectúa de inme­diato para toda la clase de problemas del mismo tipo... Entre los escolares

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vestigación de EJ. Máshbitz citada, esta diferencia de ti­pos de generalización - que, a nuestro parecer expresa ladiferencia entre la generalización empírica y la teórica- sir­vió de base a dos métodos de enseñanza distintos por su efi­cacia. Y es característico que con el segundo método dehecho todos los alumnos generalizaban el procedimiento re­solutivo de los problemas por la misma vía que de ordinariomarchan sólo los escolares más capaces y preparados.

Datos de interés sobre la formación de la generalizaciónesencial como procedimiento determinado de actividad fi­guran en las obras de A.I. Mescheriakov, ilustrativas deldesarrollo del pensamiento en los niños sordomudos ciegos[210]. Aquí, en particular, se muestra claramente que trasla auténtica generalización subyace no la comparación for­mal de rasgos externamente similares de los objetos, sinoel acto específico y objetivo que revela y reproduce deter­minada función de las cosas dentro de un cierto sistemareal de las mismas.

T.V. Kudriatzev señala en sus trabajos la convenienciade formar de modo especial en los alumnos procedimientosgeneralizadores resolutivos de problemas que puedanluego servir de medios de ejecución acertada de las opera­ciones en unas ~ otras situaciones particulares [176], [177].Asimismo A.M. Zolotariov subraya la importancia de estu­diar el proceso formativo de los conceptos en los escolares,como originales "escalones" de ascensión a los conocimientosconcretos [129, pág. 15]. N.P. Érastov indica especialmenteque en la organización de la enseñanza es necesario tener encuenta los procesos del pensamiento relacionados con la as­censión de lo abstracto a lo concreto [112, pág. 29J.

Así pues, en nuestra ciencia psicológica se van acumulan­do de continuo nuevos y nuevos datos que caracterizan lapeculiaridad de la generalización esencial como una de lasbases posibles de los nuevos métodos de estructuración delas disciplinas.

En la psicología general y pedagógica extranjera vieneestudiándose con preferencia hasta ahora sólo el tipo de ge­menos aptos las generalizaciones maduran de modo gradual y se manifies­tan en estadios más tardíos o no se producen en absoluto" [329, pág. 95].

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neralización que hemos caracterizado como empírico (cf.,verbigracia, la descripción del proceso generalizador y for­mativo de conceptos en una de las guías pedagógicas mo­dernas [388, pág. 17], así como las obras de R. Brown [365],E. Holas [376], Al. Roska [275] y otros autores). Casi todos lostrabajos dedicados a la formación de los conceptos en losniños tratan de conceptos empíricos que cumplen la fun­ción de jerarquizar y catalogar los objetos (cf., por ejemplo,los libros de A. Pinsent [398, pág. 162-198], G. Clauss y H.Hiebsch [370, pág. 206-274], L. Kelemen [384] y otros trata­distas).

No obstante, algunos psicólogos foráneos tratan de apar­tarse de la tradicional interpretación lógica formal de lascondiciones formativas de la generalización y de los C0n­ceptos. Así, pues, W. Metzger señala que el aumento de la"exactitud" del concepto está relacionada con cambiossubstanciales en el propio contenido del mismo, en su "com­pactación" (Einengung) y "ampliación" simultáneas (Aus­weitung), que tiene lugar en el proceso de interconexióndel concepto dado con otros [390]. Singular interés entrañala posición del psicólogo norteamericano J. Bruner, quientratando de hallar nuevos procedimientos de estructura­ción de las disciplinas renuncia de hecho a ciertos princi­pios lógicos tradicionales interpretativos del nexo de lo gene­ral y lo particular [47], [366].

Ante todo J. Bruner subraya la circunstancia de que laactividad mental de los escolares y la de los científicos po­see una misma naturaleza (la diferencia aquí es de nivel, yno de género). De ahí que sea conveniente estructurar lasdisciplinas en consonancía con los métodos de exposiciónde los propios conocimientos científicos. "El escolar qUE' es­tudia física es un físico, y para él se hace más fácil estudiarla ciencia actuando a semejanza del científico-físico..." [47,pág. 17]. Inicialmente los escolares han de asimilar los con­ceptos fundamentales, constitutivos de la teoría de la asig­natura dada, lo que les proporcionará la comprensión de losprincipios generales de la misma, y éstos, a su vez, permi­ten revelar sus manifestaciones particulares. "Entenderalgo como caso particular de una regularidad más general

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- y esto es pues lo que se tiene en cuenta cuando se hablade la comprensión de los principios fundamentales o de lasestructuras - significa dominar no sólo un cierto contenidoconcreto, sino también el método para comprender los fe­nómenos similares con que luego podemos encontrarnos"[47. pág. 26]. Cabalmente ese "método interpretativo" hade ser formado ante todo en los escolares al asimilar el ma­terial de estudio. Ahora bien, según la opinión de J. Bru­ner, hace relativamente muy poco que la psicología pedagó­gica ha comenzado a estudiar esta problemática l.

Dichas tesis captan de modo correcto la circunstancia deque el procedimiento moderno de exposición de la cienciaes el tránsito de lo general a lo particular. J. Bruner cita al­gunos datos demostrativos de la conveniencia de esaestructuración de las disciplinas en la que se tienen encuenta las peculiaridades del mismo tránsito. Sin embargo,al igual que en los trabajos de muchos otros psicólogos y pe­dagogos, falta en él un análisis adecuado del aspecto lógicode la conexión entre lo general y lo particular, un análisis delas limitaciones de la lógica formal tradicional.

En una monografía conjunta, J. Bruner, J. Goodnow y G.Austin señalan que el "verdadero concepto" se manifiestaen la identificación correcta de algunos casos particulares[367]. Aquí se interpreta el concepto en el tradicionalespíritu lógico formal. A la par con ello, Bruner trata deaclarar la peculiaridad de los "conceptos simbólicos" a dife­rencia del simple desglose de los indicios perceptibles. Elprimer tipo de conceptos establece la relación entre lascondiciones de existencia de la cosa. Si bien ellos se estruc­turan sobre la base de las interrelaciones entre los rasgossensorialmente-perceptibles, el propio contenido de losmismos no admite el enjuiciamiento directo, como sucede-por ejemplo- al formarse la "idea de proporción" [367,pág. 174-175]. En este caso J. Bruner renuncia de hecho a la

1 " ... En los primeros cuatro decenios de nuestro siglo - dice J. Bruner­hubo relativamente pocos trabajos de psicólogos norteamericanos sobre elestudio de los métodos por vía de los cuales cabe enseñar a los escolares laasimilación de la estructura interna de los conocimientos y su alcance parala actividad ulterior" [47, pág. 10].

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absolutización tradicional de los conceptos empirrcos yaborda la necesidad de una singular interpretación lógicadel tipo de conceptos que expresa relaciones (más exacta­mente, interconexiones) de las propiedades sensorialmen­te-perceptibles. Mas ello requiere el empleo consciente ycircunstanciado de las características dialécticas de losconceptos teóricos, lo que precisamente falta en J. Bruner.

Cabe señalar que últimamente las ideas de J. Bruner oanálogas a ellas tienen eco tanto entre los especialistas nor­teamericanos en el dominio de la psicología pedagógica y ladidáctica, como entre sus colegas ingleses (cí., por ejemplo,los trabajos de W. Wall [405], A. Golett y J. Salder [374] yotros autores). Algunos de ellos subrayan que los alumnoshan de asimilar ante todo las ideas organizadoras de una uotra ciencia, la "simple forma única" de los diversos fenóme­nos particulares-de uno u otro dominio. Gracias a ello sepueden destacar las formas de enseñanza mediante lascuales los escolares asimilan la esencia de las disciplinas[374, pág. 130-133].

Detengámonos aún en una cuestión substancial. Al inter­venir en el XVIII Congreso Internacional de Psicología(1966), B. Inhelder declaró que - según ella - los psicólo­gos soviéticos (A.N. Leóntiev, P.Ya. Galperin) "conciben elproceso de conocimiento del mundo en forma de modelorepresentativo, que más bien imita la realidad que la trans­forma" [142, pág. 199]. Según -dice- esta concepción"cualquier conocimiento es imagen o reflejo de la realidad".Desde la óptica de B. Inhelder, la concepción según la cualel saber "sigue considerándose aún exclusivamente comoreflejo de la realidad" está cercana al empirismo del sigloXIX [142, pág. 201 J. Y opone esta idea a la posición de J.Piaget, para quien el saber y el concepto son "resultado dela transformación de la realidad asimilada por la actividaddel sujeto" [142, pág. 199]. B. Inhelder cita una tesis deCarlos Marx, resumiéndola del siguiente modo: "el conoci­miento es el resultado de la intervención activa del sujetoen el proceso de cambio de la realidad" [142, pág. 201 J.

Veamos las razones y la legitimidad de esos "reproches".Ante todo hemos de señalar que el verdadero cimiento de

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la psicología soviética en general y de la escuela de L.S. Vy­gotski en particular es la teoría materialista dialéctica delconocimiento. según la cual la actividad material. transfor­madora de la realidad, subyace al pensamiento. Las corres­pondientes ideas de C. Marx. F. Engels y V.l. Lenin han sidoasimiladas por la psicología soviética de modo enteramen­te definido y a fondo (en los capítulos precedentes hemosexpuesto el contenido general de las mismas y su elabo­ración psicológica concreta en los trabajos de L.S. Vygots­kit S.L. Rubinstein y otros). En su informe al mencionadocongreso psicológico. A.N. Leóntiev mostró que uno delos problemas centrales de la psicología soviética es "elproblema de la interpretación de la actividad intrínseca.mental, ideal como derivado de la actividad práctica,extrínseca" [195, pág. 20]. Y sólo cabe saludar el hecho deque la escuela de J. Piaget tiene asimismo en cuenta en al­gunasde sus tesis primarias el alcance de la actividadtransformadora en la integración del pensamiento.

Mas en la psicología soviética el principio de actividad setoma no de por sí mismo, sino formando unidad con el prin­cipio del reflejo. Las peculiaridades extrínsecas e intrínse­cas de los objetos se revelan y reflejan en las imágenes sen­soriales y conceptuales mediante las diversas formas deactividad. y no por vía de mera "contemplación" (d. cap. VII).Poniendo de relieve la naturaleza del reflejo. A.N. León­tiev dice que "es el resultado de un proceso activo" y quepara el surgimiento del mismo es indispensable la "activi­dad del sujeto con respecto a la realidad reflejada". Y ad­vierte sin rodeos que "esta afirmación contradice tanto lasviejas representaciones sensualistas como ciertas novísi­mas concepciones" [195. pág. 11]. El viejo sensualismo- como es notorio - no utilizaba el principio de actividad,mientras que algunas novísimas concepciones. absolutizan­do dicho principio. lo separan del reflejo y no pueden unirintrínsecamente lo uno y lo otro.

En la posición de B. Inhelder aflora por cierto una deesas "novísimas concepciones", según la cual la interpreta­ción del saber "exclusivamente" como reflejo constituye-dice ella- un anacronismo. Y además, el "reflejo" y la

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"imagen" se toman previamente en el sentido sensualistatradicional de los mismos, sin conexión con las formas de laactividad transformadora del hombre social históricamen­te constituidas. Mas el reconocimiento del principio abs­tracto de actividad sin la comprensión simultánea - comoexactamente señaló A.N. Leóntiev- de que la propia "acti­vidad necesariamente se subordina a las propiedades inde­pendientes de los objetos" [195, pág. 15] conduce de modoinevitable al operacionalismo y en fin de cuentas al idealis­mol.

Sin embargo, el "reproche" de B. Inhelder tiene ciertosfundamentos reales. Se trata de que en nuestra psicología(sobre todo en la pedagógica) el principio de actividad y sunexo con el reflejo a menudo se formulan en términosdeclarativos y no circunstanciados. Y de hecho la descrip­ción del proceso formativo de los conceptos transcurre conla mayor frecuencia siguiendo los esquemas sensualistasclásicos. Esta circunstancia la señalan los "adeptos" de lateoría de actividad en la polémica con nuestros psicólogos,quienes no siempre hallan la expresión adecuada para la es­pecífica característica del concepto como imagen y como ac­ción a un mismo tiempo.

La elaboración de nuevos procedimientos de estructura­ción de las disciplinas en la actualidad puede basarse tantoen las ideas lógico-psicológicas como en las sugerenciasprovenientes de los pedagogos cuyos juicios son afines a lainterpretación dialéctica de la naturaleza del concepto. Eneste plano es sobre todo valioso el libro de N. Izvolski, des­de cuya óptica el hombre tiene verdadero concepto de unadisciplina cuando es capaz de entender su procedencia y ca­paz de estructurar aquélla". " ... Sólo entonces -escribe N.Izvolski -, cuando el alumno comprende claramente el ori-

1 A nuestro juicio, en la teoria de J. Piaget se menosprecia la entidad delprincipio del reflejo, lo que, en particular, se manifiesta en su interpreta­ción operacionalista de la naturaleza del conocimiento matemático.

2 Atención especial a los aspectos lógicos de esta olvidada metodología do­cente de la geometría dedicó por primera vez V.S. Bíbler, a la que dio lacorrespondiente interpretación [25, pág. 78-80].

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gen de uno u otro objeto, de una u otra representación, sehace posible afirmar que se ha logrado la anhelada claridady que el alumno tiene concepto del mencionado objeto"[133, pág. 47].

Cuando coinciden el método de estructuración de la cosay el entendimiento de su esencia, dicha cosa ha de obtener­se de modo inapelable y necesario en determinadas condi­ciones. Verbigracia, para formarse el adecuado conceptode cuadrado hay que establecer "un proceso (o construc­ción) que ilustre cuanto concierne a los ángulos del cuadrado,que haga de inmediato clara la inevitabilidad de quesiempre (y no sólo en la figura que tenemos dibujada delan­te, o formada por las aristas de un cubo de madera) los án­gulos de un cuadrado han de ser rectos". Al estudiar eltriángulo es importante "hallar un proceso formativo delmismo que haga clara la inevitabilidad de sus propiedades"[133, pág. 21-22]. Basándose en estas orientaciones, N. Iz­volski creó una original metodología de enseñanza de la geo­metría que hasta el presente conserva su trascendenciade principio, si la enfocamos desde el punto de vista dialéc­tico en cuanto al proceso formativo de los conceptos teóri­cos.

El interesante libro de M.V. Pototzki sobre la enseñanzade las matemáticas está presidido por la idea trascendentalde que "la verdadera comprensión de las ideas matemáti­cas es posible sólo en base al conocimiento de su origen, enbase al conocimiento de sus fuentes en la realidad viva y ensu problemática, que como resultado de la abstracción con­duce a las teorías matemáticas correspondientes" [257,pág. 62]. En el proceso de la enseñanza que hace realidadeste principio se revelará con nitidez la complejidad psico­lógica de cuestiones sencillas desde el punto de vista mate­mático [257, pág. 124).

En una serie de ejemplos M.V. Potoztki pone de relievelas magnas posibilidades que ante los escolares abre la asi­milación de los métodos generales para resolver los proble­mas o demostrar los teoremas. Así. pues. en geometría ele­mental, con tres procedimientos diferentes que no tienenentre sí nada de común se demuestran tres teoremas según

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los cuales la mediana del triángulo, las bisectrices de susángulos internos y sus alturas se cortan en un mismo pun­to. Pues bien, en geometría proyectiva todos ellos se de­muestran a través de un sólo método como casos particula­res del mismo teorema [257, pág. 178-183]. Está claro queel dominio previo de este método facilitará substancial­mente la demostración de los teoremas "particulares". Maspara ello es preciso hallar otros procedimientos estructura­les de la disciplina y otros métodos de enseñanza que los vi­gentes en el sistema tradicional.

Muchos especialistas y experimentados pedagogos bus­can y elaboran actualmente estos nuevos procedimientos.Tiene interés el experimento de A.M. Mysliáev estructu­rando el curso de mecánica para el IX grado mediante eldespliegue de la materia siguiendo el principio "de lo gene­ral a lo particular" [216]. En la enseñanza habitual de la físi­ca los escolares estudian multitud de cuestiones particula­res sin recurrir al empleo de las tesis generales: la teoríano interviene aquí como medio que facilita el dominio delmaterial de estudio. Todo ello rebaja substancialmente laeficacia de la asimilación. A.M. Mysliáev cree que el caminoesencial para superar el avasallamiento y el unilateral mé­todo inductivo de la enseñanza es emplear la idea de que elauténtico conocimiento se adquiere por el método de ascen­sión de lo abstracto a lo concreto. Hacer realidad este mé­todo docente requiere que los principios generales de uno uotro apartado se les dé a los escolares antes de entrar enconocimiento con las variadísimas cuestiones particulares."En cambio luego - dice este autor-, cuando los alumnoshayan asimilado la ley general, podrán llegar con enteraconsciencia y la mínima ayuda del maestro a conclusionesjustas, a explicar multitud de cuestiones particulares, con­siderándolas como expresión de la regularidad general"[216, pág. 63].

Basándose en estas tesis, A.M. Mysliáev ha estructuradoy comprobado experimentalmente el curso correspondien­te, en el que se destacaron y asimilaron de inicio tres prin­cipios: la ley de conservación del impulso, la ley de conserva­ción y transformación de la energía y la regla de los mo-

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mentos. Muchas otras cuestiones se iban estudiando comoconsecuencia de estos principios básicos. "Empleando co­mo básica la fórmula de la regularidad fundamental, losalumnos... aprenden a pensar y razonar" [216, pág. 67]. Porsu contenido y la secuencia de los temas a estudiar estecurso se distinguía considerablemente del habitual.

La necesidad de elevar de modo substancial el papel delos conocimientos teóricos en el estudio, la conveniencia yposibilidad de enseñarlos en los primeros capítulos de lamateria, la importancia de los principios generales para eldominio de las cuestiones particulares, y otros aspectos si­milares, todo eso se reconoce y apoya de una u otra maneray hasta se aplica en la práctica por muchos metodólogos ymaestros (cf., por ejemplo, los artículos de P.F. Atútov [27],V. Fiódorova, D. Kiriushkin, I.I. Logvínov [312], P. Ivanov[132], F. Klement (161], M. Andrushenko [23] y otros auto­res). El conocido pedagogo inglés B. Simon indica abierta­mente que en la actualidad se opera una revisión del cono­cido principio didáctico de la enseñanza según el esquema"de lo particular a lo general". En la formación de los con­ceptos matemáticos, por ejemplo, "es más fecundo iniciarla enseñanza por el conocimiento de los conceptos más ge­nerales, ya que ellos facilitan el proceso de asimilación, ypasar luego al estudio de las particularidades" [286, pág.68].

Señalaremos que algunos didactas empiezan a enfocar demodo crítico el principio intuitivo en su interpretación sen­sualista unilateral. Así, pues, LA. Yarmólina hace notarcon razón que la evidencia tradicional no facilita el de­sarrollo del pensamiento abstracto. Actualmente es subs­tancial variar cualitativamente el carácter de los soportessensoriales en la enseñanza. De tales soportes deben hacerahora modelos que reflejen los "nexos y relaciones esen­ciales en determinada forma sensorial-directa" [358, pág.21]. Modelos y soportes sensoriales esquemáticos constitu­yen un medio formativo no de "imágenes concretas" en ab­soluto, sino de conceptos abstractos. Con el reforzamientodel papel de los conocimientos teóricos (sobre todo en los

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cursos superiores) el alcance de esa evidencia no sólo nodecrece, naturalmente, sino que aumenta.

Cada vez más y más los didactas se dan cuenta de la in­consistencia de la teoría empírica del pensamiento. A~í,

pues, en uno de los últimos manuales de didáctica se expre­sa la preocupación motivada por la circunstancia de que"en trabajos didácticos y metodológicos se analice por locomún el camino de ascensión de lo concreto a lo abstracto,mientras que lo concreto no es sólo el punto inicial del cono­cimiento, sino también el punto final" [234, pág. 11O]. Aquíse advierte asimismo la necesidad de estudiar con fines di­dácticos las vías para dominar lo concreto mental y se haceel intento de superar la interpretación meramente sen­sualista del principio intuitivo [234, pág. 225-226].

Es muy significativo el propio hecho de que se reconoz­ca la importancia didáctica de esta problemática, aunquesu planteamiento tenga una forma demasiado general y suelaboración positiva acabe de comenzar. La arraigada acti­tud acrítica de la didáctica con respecto a sus principios es­tablecidos frena este proceso.

Diversos trabajos que no están directamente vinculadoscon la problemática docente, pero que de uno u otro modola admiten, describen las peculiaridades de la generaliza­ción teórica y su rol en el pensamiento (cf., verbigracia, loslibros de 1. Lackattos [182] y D. Poyer [250], y otros).

En el libro de Lackattos se analiza paralelamente la his­toria del desarrollo del concepto de poliedro en matemáti­cas y la de su reconstrucción racional en el proceso de dis­cusiones imaginadas entre los alumnos y el maestro al de­mostrar el sencillo teorema de la correlación entre elnúmero de vértices, aristas y caras de un poliedro. Esfor­zándose por demostrar el teorema, los alumnos se conven­cen de la dificultad para definir el mismo poliedro: los tiposparticulares de este último no se ajustan a la generalizacióninicial, en virtud de lo cual surge el interrogante del carác­ter de la correlación entre lo general y lo particular. Así,pues, la "verdad" aparece ante los escolares no como unafórmula hecha, sino como movimiento mental hacia el con­tenido concreto del concepto, en el que hace falta dominar

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el método de ese movimiento y el modo de operar con losconceptos. A través de las "pruebas y refutaciones" de unteorema los alumnos asimilan este método de elaboraciónlógico-matemática de ideas y conjeturas que intuitivamentesurgen, método que es aplicable en el análisis de muchas si­tuaciones análogas.

Lackattos ofrece aquí el cuadro de un proceso docente enel que los escolares no retienen fórmulas hechas, dejando almargen las condiciones reales de su origen, sino que el maes­tro los introduce en el taller intelectual de elaboración delas mismas, en el que de modo constante surgen dificulta­des imprevistas para relacionar el concepto elaboradocon la realidad". Pero entonces, a través del planteamien­to de los problemas y de la resolución de los mismos porlos propios escolares, se forma en éstos el pensamientoconceptual, la facultad de operar con las generalizacionesteóricas y el método de estructuración de los conceptosmismos.

Desde la óptica disciplinaria el libro de D. Poyer ofrecemuchas ideas de interés. Indicaremos sólo una de ellas. Porejemplo, se requiere hallar la superficie de proyección orto­gonal de un polígono, cuando la superficie de éste es igual a Ay su plano forma con otro plano un ángulo a. Se desconocela forma del polígono. que puede ser cualquiera. ¿Cuál deellos considerar en primer término. pues? Singularmentefácil será el caso del rectángulo. ya que su base es paralela ala línea de intersección del plano de la figura proyectadacon el plano de proyección. Unos sencillos cálculos mues­tran que la superficie de proyección es igual a A cos.u. Masresulta que de este caso particular se deducen otros ca­sos: constituye, pues. un caso particular rector. La fór­mula de la superficie de proyección establecida en él sepuede extender siguiendo determinado procedimiento

1 En el sistema tradicional de enseñanza no suele observarse por cierto si­milar "introducción". Dicha circunstancia se halla expresada con nitidez.por ejemplo, en la siguiente consideración de W.W. Sayer: "Hablando entérminos generales, en el proceso de la enseñanza se transmiten más bienconocimientos sobre los objetos que la marcha viva del pensamiento" [296,pág. 71.

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a todas las demás figuras. "La solución del problema enel caso particular rector -dice D. Poyer- entrañaen sí la solución del problema en el caso generar' [250,pág. 43.

En el cap. VII se hizo notar que con la abstracción y la ge­neralización teóricas se destaca y discierne una relaciónsingular de las cosas que a su vez tiene el valor de univer­salidad: de ella se deducen otras relaciones particulares.El ejemplo matemático puesto por D. Poyer caracterizaprecisamente este caso. Al parecer, por ese camino proce­de enseñar pues a los escolares los métodos resolutivos ge­nerales de cierta clase de problemas.

Así pues, los materiales de numerosas investigacioneslógicas, psicológicas y pedagógicas permiten formular lasdos tesis siguientes. Primera, el formar en los escolares lageneralización esencial sirve de condición importante paraacercar los procedimientos de enseñanza al nivel de la cien­cia contemporánea. Segunda, en la práctica de la enseñanzala exposición de los conocimientos puede tener lugar si­guiendo el principio "de lo general, a lo particular" (de logeneral esencial, a las particularidades mentalmente dedu­cibles). El problema está en elaborar omnilateralmente losmétodos concretos de la estructuración correspondiente delas disciplinas.

3. Particularidades verificativas de lageneralización esencial en la enseñanza

El empleo de la lógica dialéctica para estructurar el pro­ceso de enseñanza en las escuelas y formar en los escolaresel pensamiento teórico requiere elaborar una amplia ycompleja problemática científica. En la actualidad conside­ramos legítimo enunciar la hipótesis de que la asimilaciónpor los escolares de un determinado contenido de las dis-

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ciplinas puede servir de base para formar en ellos el pensamiento teórico, que se hace realidad, conforme señalába­mos más arriba: en primer término, mediante la creaciónde abstracciones y generalizaciones esenciales consolida­das por los conceptos de las "células" de los sistemas; en se­gundo lugar, mediante la ascensión de lo abstracto a loconcreto. En las primeras etapas de fundamentación ycomprobación de esta hipótesis tiene singular importanciael problema de los métodos estructuradores de la generali­zación esencial en el proceso de asimilación del material deestudio por los escolares.

Los rasgos fundamentales de esa generalización han sidoindicados más arriba. Si los reunimos en conjunto y desta­camos el principio básico de la generalización esencial y elconcepto vinculado en ella, resulta característica para ellosuna estructura de forma general y única de cualquier di­versidad de fenómenos particulares y el esclarecimiento dela procedencia de uno u otro contenido de los conceptos'. Larealización de este principio en la enseñanza requiere que losniños - mediante operaciones objetivas específicas­reproduzcan y consoliden en modelos una relación singularde las cosas que aparece al mismo tiempo como asiento ge­neral de las manifestaciones particulares del sistema estu­diado. Desglosando y concretando de modo determinadola relación primaria, los alumnos han de estudiar esas cone­xiones de lo general con lo particular y singular, o sea, ope­rar con el concepto. La asimilación del material de estudioabarcable por el concepto dado se efectuará en el procesode transición de lo general a lo singular.

La formación en los escolares de generalizaciones y con­ceptos en consonancia con estos principios socava las orien­taciones gnoseológicas y psicológicas de la tradicional teo­ría de la enseñanza. Debido a que en la base del concepto

1 "Nosotros -escribe G.A. Kursánov- ... queremos subrayar especial­mente la unidad de la génesis y la esencia del concepto, que no son cate­gorías independientes y aisladas en la evaluación del mismo, sino indiso­lublemente vinculadas, y la esencia del concepto se manifiesta ya en su gé­nesis, en el proceso de su formación como tal y como abstracción" [179.pág. 212].

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se sitúa una operación específica que desde su mismo inicioreproduce cierta generalidad, y en virtud de ello, viene asuperarse el tipo de enseñanza vinculado en el esquemaconceptualista de la formación de conceptos. Al revelarselas conexiones de lo general, lo particular y lo singular elconcepto obtiene sólo el contenido que le es inherente,irreducible a los datos sensoriales". Gracias a ello, de la for­mación de conceptos en la enseñanza se eliminan las limita­ciones estrictamente sensualistas. Y, naturalmente, pierdesentido la interpretación asociativa de la formación del con­cepto como "estratificación de imágenes" y revelación gra­dual de lo similar; por el contrario, el desglose de un ciertoente general por cauce operacional sirve de base a la asimi­lación de lo particular".

Al efectuar la elaboración experimental de la hipótesisenunciada hemos tenido en cuenta el hecho de que la en­señanza contemporánea ha de orientarse a las peculiarida­des de la cultura y de la ciencia que las caracterizan comosistema integral, que ya ha elaborado y "cristalizado" en sílos principales adelantos del pasado, incluyendo todos losprocedimientos de la actividad cognoscitiva inherentes alperíodo de acumulación y catalogación del saber empíricoacerca del mundo circundante: "Cristalizar" quiere decirconservar en forma específica para una etapa superior deldesarrollo. Además, lo "cristalizado" dentro de un sistemamás desarrollado tiene otra significación y otro peso es­pecífico que el que poseía cuando sólo estaba surgiendo.

A menudo no se tiene en cuenta esta circunstancia al de­terminar el contenido y los métodos de enseñanza ennuestras condiciones históricas. En su tiempo J .A. Ko­menski exhortaba a los pedagogos para que sus discípulos

1 "El análisis del conocimiento, hecho en cuanto al método de su estructu­ración y génesis, o sea, desde la óptica del reflejo, supone pues el estudiode la actividad del pensamiento y de las operaciones cognoscitivas del sujetocon el objeto" - hace notar M.K. Mamardashvili [202, pág. 32].

2 "La inconsistencia práctica y teórica de las ingenuas concepciones asocia­cionistas de la enseñanza -dice A.N. Leóntiev- son el resultado de omitirel eslabón principal y la condición principal de los procesos asimilativos:formar las operaciones integradoras de su verdadera base ... " [192,pág. 382].

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aprendieran "del cielo y de la tierra, de los robles y las ha­yas". Había que transmitir en su naturalidad los conoci­mientos que sobre las cosas naturales circundantes habíanelaborado las ciencias naturales empíricas. La rupturaentre los métodos de observación cotidiana de las cosas yelenfoque propiamente científico de la realidad aún no sepercibía con más o menos agudeza, y en todo caso no lo bas­tante para que se les pudiera contraponer. Y ya mucho mástarde Pestalozzi afirmaba que "la contemplación de la natu­raleza por el hombre es la única base auténtica de la en­señanza" (notémoslo: la ¡"única auténtica"!). En los capítu­los precedentes hemos señalado que dichas opiniones sonmuy vivaces aun en la teoría psicológico-didáctica, si bien- como es notorio - el conocimiento científico ha adquiridosu especificidad y ha formalizado su singular "realidad".

El hombre aislado que asimila el conocimiento científicocontemporáneo ya no tiene ante sí una naturaleza directa­mente contemplable (d. la fundamentación de esta tesis,por ejemplo, en el libro de K. Holzkamp [377] y otrasobras). Ahora, conforme escribe M.K. Mamardashvili elpropio "objeto del conocimiento está mediatizado por laciencia, como formación social, por su historia y experien­cia ...: en él se destacan determinados aspectos que se leproporcionan al individuo que ingresa en la ciencia, ya en for­ma de contenido generalizado y abstracto de su pensamien­to" [207, pág. 21]. Si la escuela desea introducir a los alum­nos en el dominio del saber científico, no sólo no ha de ocul­tar su carácter ya generalizado y abstracto", sino que estáobligada a proporcionar dichas abstracciones y generaliza­ciones al nivel enteramente moderno que describe la lógicadialéctica.

En otros términos, la psicología y la didáctica ahora ya

1 Hemos citado el enunciado de J. Dieudonnais sobre el largo tiempo en quese oculta el auténtico carácter abstracto de las matemáticas durante la en­señanza de las mismas (pág. 139l. Y no se trata de un fenómeno casual nimucho menos: la fuerza de las bases lógico-psicológicas tradicionales de laenseñanza es tan grande que hasta hoy siguen pareciendo enteramente"naturales" incluso en la enseñanza de las matemáticas, la disciplina abs­tracta, par excelance.

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no pueden hablar del "saber" en general. Para emanciparsedel naturalismo en el entendimiento del objeto de asimila­ción, han de tener en cuenta la singularidad de la propia for­ma del conocimiento científico y del enfoque científico de larealidad. El carácter científico del material de estudio sedetermina por un método de formalización de los conoci­mientos impartidos a los escolares mediante el cual éstosdevienen contenido del pensamiento genuinamente teóri­co. De ahí que a los alumnos se les haya de dar el materialcuya asimilación asegura desde el inicio mismo la forma­ción en ellos de abstracciones, generalizaciones y concep­tos esenciales. Y con ello no se perjudica en nada el papel delos datos experimentales y fácticos ("conocimientos empíri­cos"). Cierto, ellos no obtienen significado independiente,ya que de inmediato se toman en la función que les dota decarácter general: de la forma de abstracción y generalidadesencial.

Por supuesto. también en el sistema tradicional de en­señanza la mayoría de los conocimientos se les imparte alos niños, como si dijéramos, "por vía mediatizada": a travésde los libros, y en base a distintas prácticas experimenta­les. Pero esa mediatización - según hemos indicado antes­queda con la mayor frecuencia a nivel de generalizacionesdescriptivas y formales. que no esclarecen las abstraccio­nes reales como fuente de desarrollo de un cierto sistemade fenómenos ni tampoco las contradicciones que se resuel­ven en el camino de la ascensión a lo concreto.

El buen afán de la psicología y la didáctica tradicionalesde diferenciar por todos los medios la enseñanza y el proce­so humano general del conocimiento, su lógica genérica, haconducido al resultado opuesto: al desconocimiento de lasposibilidades específicas de la enseñanza como singular yúnico camino de iniciación de los escolares en los métodoscontemporáneos del pensamiento teórico'. En la prácticade la enseñanza subsiste la tendencia a naturalizar los obje-

1 Por ejemplo. en un manual de didáctica se hace constar especialmenteque un método de conocimiento científico como es el movimiento de lo abs­tracto a lo concreto no puede ser utilizado en el proceso de la enseñanza[105. pág. 74].

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tos de asimilación, a consolidar la generalización empírica,propia de una época pasada del conocimiento. Los métodosde estructuración de las disciplinas adecuados a ese tipo degeneralización se hacen hoy simplemente odiosos. Se lespuede aplicar la irónica característica que el notable mate­mático y pedagogo soviético A.Ya. Jinchin dio, por ejemplo,a la práctica de enseñanza de la aritmética: "¿No parece es­to algo así como si al soldado le obligaran a manejar duran­te el primer año de servicio mosquetones - digamos - an­teriores a Pedro 1 de Rusia, y sólo luego pusieran en susmanos un fusil de modelo actual?" [323, pág. 167].

Por supuesto, el proceso asimilativo del conocimientocientífico por los escolares (aprendizaje) no es idéntico a laactividad cognoscitivo-investigativa de los científicos, nitampoco el contenido de una disciplina lo es con la totalidadde los adelantos de la ciencia correspondiente. Sin embar­go. hay numerosos hechos que hablan de que entre la acti­vidad mental del escolar y la del científico existe determi­nada eoíncídencía'. Hay que investigar aún su nivel concre­to y su forma, pues aún no están muy claros. Y, a nuestrojuicio. es importante tener en cuenta la diferenciación delos métodos de actividad científica que estableció CarlosMarx: "Por supuesto, el método de exposición no puede de­jar de distinguirse en su aspecto formal del método de in­vestigación. Ésta ha de familiarizarse en detalle con el ma­terial, analizar a fondo las distintas formas de su desarrolloy estudiar la conexión intrínseca de las mismas. Sólo cuan­do esa labor ha terminado puede representarse adecuada­mente el verdadero movimiento. Una vez conseguido estoy la vida del material ha obtenido su reflejo ideal, podríaparecer que tenemos ante nosotros una construcciónapriorística" [7, pág. 21].

Así pues, la investigación va desde la diversidad senso­rial concreta de los tipos particulares de movimiento al1 ..... Entre el pensamiento del escolar y el del científico -escribe P.\'. Kop­nin- existe algo común que encuadra en conocidas categorías gnoseológicasy psicológicas firmemente establecidas" [169. pág. 14]...... Las regularida­des del conocimiento en la enseñanza -advierte A.N. Shímina- se hallanvinculadas del modo más estricto con las regularidades establecidas por lateoría marxista del conocimiento" [340. pág. 125].

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esclarecimiento de la base general. intrínseca. de los mis­mos. La exposición. teniendo ese mismo contenido objeti­vo, comienza por esa forma general ya hallada, histórica ylógicamente primaria, de reproducción mental de la enti­dad concreta, por la deducción lógica de sus manifesta­ciones particulares'. A nuestro parecer, el contenido y elprocedimiento de despliegue del material de estudio hande ser análogos a la exposición de los resultados de la inves­tigación, es decir, mostrar a los escolares el movimientoreal, que se inicia por una cierta y sencilla forma general delmismo'', La revelación de esta forma les permite a los esco­lares seguir de inmediato en su aspecto "puro" el de­sarrollo de la materia estudiada y sus singulares particula­ridades.

Las disciplinas estructuradas en consonancia con el mé­todo de exposición científica del material han de garantizarla formación en los escolares de abstracciones, generaliza­ciones y conceptos esenciales; sólo en este caso surgirán enel propio pensamiento de los mismos las premisas de rela­ción teórica con la realidad.

Asimismo las disciplinas existentes contienen un resu­men de la ciencia. Pero la cuestión radica en qué resumen ycómo ha de exponerse en ellas. En la enseñanza escolar(sobre todo en la primaria) a los niños se les imparten conpreferencia los resultados del estadio empírico del conoci­miento, los datos de las ciencias naturales clasificadoras.Además, las asignaturas de la escuela media contienen nu­merosos conocimientos que describen las leyes de una uotra esfera (de la física, de la química, de la biología, etc.),Ahora bien, la asimilación de este saber - a grandes rasgos­requiere sólo una actividad mental que se efectúa siguien­do el principio de la identidad formal. Sobre la base del

i Señalaremos que Carlos Marx describe las peculiaridades de la investiga­ción y de la exposición en el contexto de la característica general dada porél al método dialéctico del conocimiento [7, pág. 21].

l "Lo general en el proceso del conocimiento - escribe D.P. Gorski - puedeintervenir como primario determinante con respecto a todos los resultadosaislados de la ciencia sólo en el plano de la exposición de los frutos de ésta"197, pág. 234].

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pensamiento discursivo los alumnos establecen las depen­dencias genérico-específicas de las cosas y destacan sus co­nexiones regulares. La actividad de ese pensamiento con­siste principalmente en el proceso de abstracción y separa­ción mutua de lo casual y lo esencial, de lo particular y log-eneral.

Cuando se estructuran las disciplinas, orientadas al pen­samiento discursivo, no hay problema especial en cuanto adeterminar el nexo interno del contenido a impartir con lasformas correspondientes del pensamiento. Sin embargodicho pensamiento es abstracto, separa lo esencial de loselementos casuales y le dota de generalidad formal; todoello crea la apariencia de carácter teórico del citado pensa­miento. Cabalmente por eso en la psicología y la didácticatradicionales "lo teórico" es sinónimo de "lo abstracto", de"lo abstraído", y el desarrollo del pensamiento abstracto(en el sentido de discursivo) se adelanta como función cardi­nal de la enseñanza.

Los métodos existentes de estructuración de las discipli­nas no reproducen el "movimiento real" de las materiaspor dos causas fundamentales. Ante todo, estos métodos nose basan en la idea de ascensión dentro de la cual se identi­fica lo general y lo particular. Por eso, si en manos de los di­dactas y metodólogos que profesan los criterios tradiciona­les se ponen materiales científicos que exponen el "movi­miento real" del objeto, es enteramente igual, pues nopodrán dotarles de la adecuada forma de despliegue en laasignatura.

Una segunda causa está relacionada con que los métodostradicionales no se basan en la idea del papel básico de laactividad objetiva en la enseñanza. El "movimiento real"de las materias se reproduce en la forma superior y teóricade lo ideal. En la representación ideal del objeto figurancomplejos' aspectos de la genérica actividad humana. Asi­milar dicha representación requiere del individuo reprodu­cir los tipos adecuados de actividad. "Lo ideal como formade la actividad subjetiva - dice KV. Ilenkov - se asimilaúnicamente por medio de la actividad viva con el objeto y elproducto de esa actividad..." [136, pág. 226].

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Según las representaciones unilateralmente sensualis­tas y contemplativas-naturalistas, lo ideal interviene comoresultado "natural" del influjo del objeto sobre el hombre yque proporciona las imágenes correspondientes. Y a la vez.se elude el problema de la actividad específica del sujeto,transformadora y reproductora del objeto en el plano ideal(este desconocimiento de la actividad es la consecuencia delconceptualismo). Sobre la base de dichas representacioneses imposible guiar de modo consecuente la asimilación porlos escolares del cuadro de la realidad que entraña la expo­sición teórico-ideal".

La asimilación válida de este cuadro presupone la in­tegración en los escolares de formas de su propia actividadadecuadas a la producción de los correspondientes conocimientos teóricos''. Lo que, a su vez, está relacionado con laintroducción sistemática de los escolares en el dominio delas actividades que descubren la procedencia de todos loselementos de estructuración mental de lo concreto''. Poreso en el plano lógico-psicológico el contenido del materialde estudio debe impartirse a los escolares en forma deestructuras de actividad de los mismos [351].

El origen de los elementos de la entidad concreta se estu­dia en la investigación, y diríase que llegamos a la necesi­dad de incluir también en la disciplina este método de acti­vidad. Sin embargo, a nuestro juicio, la cosa es muy dife­rente. Si bien el científico realiza la investigación con el finde obtener datos para la exposición correspondiente, de lacual aún no dispone, los alumnos en cambio se hallan en unasituación totalmente distinta. Gracias a la labor científica

1 Debido a la incomprensión del papel de la actividad, conforme señala E.G.Yudin, "se produce una tergiversación del sentido mismo de la enseñanza,que - quiéranlo o no- se reduce a la simple transmisión de los conocimien­tos y no se considera como introducción a la actividad" [357, pág. 19].

2 ..... El influjo de los conceptos y conocimientos - dice A.N. Leóntiev - depor sí mismo no es capaz de suscitar en el niño las correspondientes y ade­cuadas operaciones: pues él necesita aún dominarlos" [192, pág. 382-383].

3 .....J ustamente la introducción a la actividad constituye pues la esenciay el cimiento de la enseñanza, considerada en su función social" [357,pág. 19].

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efectuada ya con anterioridad ellos tienen ante sí una expo­sición completa y perfecta del "movimiento real" de mate­rias. Y pueden comenzar a asimilar los conocimientos sobrela base de dicha exposición, pues ella dicta el propio conte­nido y la secuencia del desglose de los elementos, de cuyaprocedencia han de establecer los alumnos las condicionesmediante determinados tipos de actividad. El desarrollo deesa actividad no es auténtica investigación, sino originalmodelo de estudio de la misma C'cuasíinvestigacíón"). Aquíen forma sucinta y reducida los escolares reproducen lasoperaciones que llevan, por ejemplo, al desglose del princi­pio abstracto del sistema a estudiar, etc. Una de las tareasde la psicología y de la didáctica contemporáneas radica - anuestro juicio - en el estudio de las peculiaridades y regu­laridades de la estructura de esas operaciones docentes,que en forma original repiten y reproducen las operacionesreales investigativas y de búsqueda.

Por consiguiente, las disciplinas han de estructurarse enarmonía con el método científico de exposición del mate­rial. Mas al incorporar a los escolares a la actividad quereproduce el movimiento de dicho material, subsisten enoriginal forma docente las situaciones y operaciones quefueron inherentes a la investigación del objeto.

En el pensamiento teórico desarrollado de un científicoesas operaciones se efectúan - por supuesto- en el planomental. Mas en los escolares hay que formar las variantesdocentes de las mismas empezando por el nivel objetivo"." ... El dominio de las operaciones mentales - escribe A.N.Leóntiev - que subyace a la apropiación, a la "obtenciónhereditaria" por el individuo de los conocimientos y con­ceptos elaborados por la humanidad, requiere que el sujetopase de las operaciones desarrolladas fuera a las accionesen el plano verbal y, por último, a la interiorización gradual

1 ..... Si bien la imagen ideal -subraya E.V. Ilenkov- es asimilada por elindividuo sólo formalmente, sólo como rígido esquema y orden de las opera­ciones, sin comprender su procedencia ni tampoco su conexión con la activi­dad realidad viva (no idealizada), el individuo resulta incapaz de relacionar­se críticamente con la imagen ideal, es decir, como un objeto singular y dis­tinto de él mismo" [136, pág. 227].

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de las mismas, como resultado de lo cual ellas adquieren elcarácter de operaciones mentales reducidas, de actos men­tales" [192, pág. 283].

La ejecución de una operación objetiva tiene significadoespecífico, ya que revela el contenido material de los con­ceptos. Sólo operaciones objetivas especiales perrnit entransformar el objeto o la situación de tal modo que elhombre pueda destacar de inmediato en ellos la relaciónque tiene carácter general". Una de las dificultades princi­pales de la correspondiente estructuración de cualquierdisciplina (matemáticas, física, etc.l consiste en que a menu­do es preciso realizar una larga investigación psicológicapara hallar dichas "operaciones especiales", que le revelanal niño el contenido de las abstracciones, generalizacionesy conceptos constitutivos de la rama dada del saber o decualquiera de sus partes esenciales.

4. Experiencia de la estructuración de loscursos de matemáticas y gramática sobre labase de la generalización esencial (datos deinvestigaciones experimentales]

Actualmente, en las condiciones de la enseñanza experi­mental (en su introducción gradual a la práctica escolar ma­siva) cabe hacer realidad los principios de estructuraciónde las disciplinas cuyas bases lógico-psicológicas están re­lacionadas con la formación en los niños de abstracciones, ge­neralizaciones y conceptos esenciales. Más arriba hemosdescrito ya ciertas premisas reales de dichas posibilidades.Singular importancia adquieren las investigaciones psico­lógico-didácticas especialmente organizadas y basadas enuna enseñanza experimental que se efectúe a tenor de losprogramas correspondientes.

Siguiendo un plan único, durante varios años viene tra­bajando en esta dirección un equipo de psicólogos y peda-

l "La función gnoseológica de la actividad - advierte A.N. Shímina - con­siste en que ella incorpora de inmediato al niño a la esfera de lo g-eneral, ala esfera de la abstracción.:" [340. pág. 136].

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gogos de las ciudades de Moscú, Tula, J árkov y Dushanbé ,bajo la dirección general de D.B. Elkonin y V.V. Davydov.Las investigaciones de este colectivo se realizan en formade enseñanza experimental con alumnos de los cursosI-VIII. La tarea fundamental de las mismas consiste en reve­lar la estructura y las condiciones de formación de una acti­vidad docente válida en los escolares. Además, conformeha probado nuestro experimento. la solución de esteproblema entraña un cambio trascendental del contenido yde los métodos de la enseñanza tradicional, entraña elabo­rar disciplinas que proyecten en los escolares una actividadmental de tipo genuinamente teórico.

La peculiaridad del método de nuestras investigacionesconsiste en estructurar y reestructurar los programas deestudio (en nuestro experimento se trataba de los progra­mas de matemáticas. gramática y actividades laborales).Los objetivos de las investigaciones son los siguientes. Pri­mero, determinar los procedimientos generales de estruc­turación de los programas de estudio en base a los princi­pios expuestos. Segundo, establecer las posibilidades inte­lectuales de asimilación del contenido correspondiente alos distintos grados por los escolares en dependencia de laedad (en el caso dado surge el problema de esclarecer lasreservas del desarrollo intelectual de los niños). Tercero,estudiar las regularidades formativas de las estructurasbásicas del pensamiento teórico en los escolares, en parti­cular en los niños de edad escolar primaria.

La hipótesis tomada como base de nuestras investiga­ciones consistía en lo siguiente: con una determinada intro­ducción del material de estudio en matemáticas y gramáticapodían formarse en los escolares generalizaciones y con­ceptos esenciales sobre la "célula" de estas ramas. La asi­milación ulterior puede efectuarse mediante la ascensiónde lo abstracto a lo concreto.

El principio de generalización esencial y formación delconcepto teórico consiste en desglosar la forma general deuna cierta diversidad de fenómenos y esclarecer la proce­dencia del contenido del concepto. Por consiguiente, pro­cede incluir en las disciplinas no definiciones hechas de los

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conceptos y sus ilustraciones, sino problemas que exijanesclarecer las condiciones de procedencia de esos concep­tos.

Al estructurar la disciplina es necesario ante todo es­tablecer la composición de la normativa actividad genéricaen base a la cual se introducen los conceptos correspon­dientes. Se trata de un singular problema investigativo,cuyos métodos generales de sol ución aún están casi sin ela­borar en psicología. Ejemplos aislados de estudio de esa acti­vidad tenemos, verbigracia, en nuestros trabajos de análi­sis sobre el origen del concepto de número (entero y frac­cionario) y de la operación de multiplicar [424], [428], [437],[438]. En las investigaciones de D.B. Elkonin [475], [76],[477], L.l. Aidárova [408], [410], [412], [413] Y A.K. Márk o­va [444], [445], [446], [448], se ha efectuado el estudio de laactividad para esclarecer el contenido de los conceptos defonema y morfema, y el de relación sintáctica. En las obrasde F.G. Bodanski [417], [419], [420], G.G. Mikúlina [450],[452], G.l. Minskaia [455], [456], L.M. Fridman [466]. [468] YRA. Atajánov [414], [416] se han descrito los componentesesenciales de la actividad mental normativa, relacionadacon la solución de problemas matemáticos sencillos de tex­to mediante la obtención de fórmulas literales y ecuaciones.

Los resultados de todos estos trabajos sirvieron de basea programas experimentales de gramática y matemáticascuyo contenido difiere substancialmente del sistema de en­señanza generalmente aceptado. La diferencia principalconsiste en que el eslabón rector de la enseñanza experi­mental ha venido a ser para los escolares el estudio de lascondiciones y de las leyes del origen de los conceptos es­pecíficos para la rama del saber cuyo aprendizaje inician.Desde el mismo comienzo a los alumnos de primer grado seles demuestra la diferencia que existe entre el reflejo delos objetos en forma de conceptos y su descripción acepta­da en el uso habitual directo yen las observaciones corrien­tes. Cada tema importante del programa empieza por unaintroducción circunstanciada especial de los niños en las si­tuaciones dentro de las cuales surge la necesidad de loscorrespondientes conceptos de carácter teórico.

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Al efectuar determinadas operaciones objetivas, indica­das por el profesor, los alumnos descubren y marcan cier­tas peculiaridades substanciales de los objetos orientándo­se a las cuales cabe resolver cualesquiera problemas de laclase dada relacionados con una u otra situación inicial. Es­tas operaciones se ejecutan de primera intención en formamaterial o materializada, y luego se van convirtiendo poretapas en intelectuales, realizadas con signos-suplentes delos objetos materiales (la vía general de dichas transforma­ciones está argumentada en los trabajos de P.Ya. Galperin[68], [69], [70], D.B. Elkonin [477], [479], Y otros autores).

La reproducción docente del método de iniciación en elnuevo concepto consta, según muestran las investigacio­nes, de los siguientes estadios fundamentales: 1) orientara los escolares en la situación del problema (matemático,lingüístico, etc.l cuya solución requiere un nuevo con­cepto; 2) dominar un modelo de transformación del mate­rial que aclare en él la relación válida como base resolutivageneral de cualquier problema del tipo dado; 3) fijar dicharelación en un modelo objetivo o señalizador que permitaestudiar sus propiedades en "forma pura"; y 4) esclarecerlas propiedades de la relación destacada gracias a lascuales se pueden deducir las condiciones y métodos de solu­ción del problema inicial.

Momentos claves son aquí la operación objetiva, que es­tablece la relación intrínseca de los objetos, y el modelo,que fija dicha relación. Aquél se distingue substancialmen­te de los medios gráficos habituales, que no hacen sinoilustrar las peculiaridades externas de los objetos. El mo­delo es una original "aleación" de evidencia y concepto, queexpresa la relación intrínseca general del objeto, sujeta aulterior desglose (el modelo ha de asegurar este desglose, osea, la deducción y estudio de las diversas formas particu­lares de la relación general básica).

La descripción detallada de la problemática investigati­va de nuestro colectivo, de la metodología de las investiga­ciones y de los resultados obtenidos requiere una mo­nografía especial y bastante "voluminosa". Hacemos cons­tar, sin embargo, que determinada parte de esa labor se ha

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realizado en los trabajos publicados por nosotros ynuestros colaboradores sobre el problema que aquí se dis­cute (ef.la lista de trabajos publicados en las pág. 416-420).La novedad y la complejidad de éste son tales que los datosobtenidos aparecen sólo como primeros "accesos" a la obrade concretar sus elementos componentes. Estos materialesindican la orientación de nuevas y más profundas elabora­ciones de los métodos de estructuración de la enseñanza,sobre la base de formar en los escolares generalizacionesesenciales de la materia de estudio, generalizaciones quecreen un terreno adecuado para desarrollar en los niños elpensamiento teórico.

Gracias a ello se podrá resolver también un problemaperspectivo de alcance práctico, como es el de organizarcursos unitarios, lineales o sistemáticos de las principalesdisciplinas escolares, empezando por el 1 grado (es notorioque ahora los cursos de los grados primarios tienen carác­ter propedéutico y subsisten como ciclo relativamentecerrado). ¿Qué entrañan, pues, en sí los cursos sistemáti­cos?

El programa de estos cursos, sobre todo en sus primerosapartados, ha de revelar a los niños los elementos constitu­yentes de la disciplina estudiada (gramática, matemáticas,etc.) y la especificidad del enfoque teórico de la misma. Elmaterial teórico debe constituir la base de la formación enlos niños de hábitos válidos (ortográficos, de cálculo yotros), y la asimilación del mismo, contribuir a educar enlos niños la facultad del estudio independiente. El conteni­do de dichos cursos se subordina a la lógica de la disciplina(teniendo asimismo en cuenta, indudablemente, las leyesde la asimilación), y no a los requerimientos estrictos queemanan de la necesidad de formar uno u otro surtido de há­bitos prácticos. Semejante estructuración de los progra­mas asegura la coherencia teórica y el carácter sistemáticoen la exposición del material de estudio.

A veces se tiene por "carácter sistemático" de un cursocierto despliegue de éste que excluya - al parecer - el re­torno a las materias ya asimiladas, el ahondamiento y elabo­ración definitiva de conceptos y habilidades anteriormente

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asimilados. Los retornos de esta índole se interpretancomo concentricidad de la enseñanza. Semejante interpre­tación es inconsistente tanto desde la óptica lógico-cognosci­tiva como de la psicológico-didáctica. El despliegue siste­mático de los conocimientos sobre una materia no sólo noexcluye, sino que, por el contrario, presupone la saturaciónconstante de los conceptos primarios (de lo abstracto) connuevos y nuevos rasgos y particularidades: el retorno a loprecedente desde las posiciones de lo subsiguiente (movi­miento de lo abstracto a lo concreto).

El carácter cíclico en su acepción histórica concreta con­siste no en el retorno y el ahondamiento, sino ante todo enuna estructuración de la disciplina conforme a la cual loselementos del saber teórico se van dando a los alumnos sóloen la medida necesaria para formar hábitos de carácterestrictamente práctico. Y al hacerlo se vulnera la lógica dedespliegue de la propia asignatura y de asimilación de la teo­ría. ya que para los hábitos basta a menudo con tener co­nocimientos fragmentarios y extrínsecos sobre la discipli­na. y cuando, pese a todo. surge la necesidad de impartir alos alumnos un curso más o menos sistemático. hay que em­pezar de nuevo desde el principio. De ahí que los conoci­mientos primarios resulten sólo preparatorios y cíclico-ce­rrados.

Comprendemos que desde la óptica pedagógica general yescolar administrativa la introducción de cursos sistemáti­cos en los grados primarios tiene por ahora un carácterproblemático. Mas en el plano psicológico-didáctico estaidea necesita ya ahora de elaboración seria que suponga in­vestigaciones prospectivas de la posibilidad misma de quelos niños de 7-10 años asimilen el contenido de los cursossistemáticos. Y estas investigaciones ya han comenzado.Aquí surgen varios interrogantes concretos. Una de lascuestiones principales es la de saber cómo han de estructu­rarse las materias y la actividad para asimilarlas de tal mo­do que en los niños se formen mucho antes de lo que ahoratiene lugar los hábitos y métodos del pensamiento en con­ceptos teóricos.

Detengámonos para que sirva de ejemplo en algunas pe-

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culiaridades del curso de lengua rusa, ilustrativas, por unaparte, de la originalidad de la enseñanza sistemática en losgrados primarios; y, por otra, del nivel de posibilidadescognoscitivas de los escolares primarios, que se manifies­tan en el mencionado curso.

De lengua rusa en el 1 grado se imparten los conocimien­tos indispensables sobre la estructura fónica del lenguajepara la asimilación subsiguiente de la morfología (sonidosvocales y consonantes; consonantes fuertes y suaves, sono­ras y sordas; el acento en la palabra y su función; relacionesentre sonidos y letras en el idioma ruso, etc.), En el Il gradolos niños empiezan a asimilar el curso sistemático de mor­fología (estructura morfológica de la palabra; principalescategorías de palabras; nexo del cambio de los elementosmorfológicos de la palabra - prefijos, sufijos y desinen­cias - con el cambio de carácter de las comunicaciones queencierra la palabra). En el In grado se ofrece la exposiciónsistemática de la teoría de los vocablos-substantivos (fun­ciones de las formas en los casos, paradigma de la declina­ción, tipos de declinación), y luego la estructura de la ora­ción simple. En el IV grado, sobre la base del régimen ento­nacional de las oraciones, los niños asimilan la estructurade la oración compuesta de diversos tipos. Sobre esta basese imparten sucesivos conocimientos sistemáticos acercade los verbos y las formas de sus modificaciones.

Cabe señalar que en el programa figuran en especialapartados singularmente difíciles de la gramática. Porejemplo, en el Il grado, al exponer las nociones generalesdel verbo, se les explica a los niños no sólo el número, lapersona y el tiempo, sino también acepciones como son losaspectos (perfectivo e imperfectivo), los modos (indicativo,subjuntivo, imperativo) y las voces verbales (reflexiva ypasiva). En el Hl grado, operando con las modificaciones delos casos los niños aprenden a distinguirlos por sus fun­ciones y al efectuar el análisis gramatical indican el signifi­cado de cada caso (por ejemplo, ablativo, o instrumental;prepositivo, o de lugar, ete.), y al estudiar la estructura dela oración simple aprenden a diferenciar todos sus tipos. Alinsertar en el programa los fenómenos gramaticales com-

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piejos a menudo lo hacemos con fines experimentales, sinprejuzgar si forzosamente es necesario incluirlos en el cur­so sistemático de gramática como tal. Lo importante paranosotros era aclarar si los alumnos de los grados primariospueden asimilar dicho material y en qué condiciones.

Como base de los citados programas (autores: L.!. Aidá­rova, V.N. Protopópov y A.K. Márkova) se puso el conceptolingüístico del nexo interno de la comunicación formadopor determinadas partículas significativas de las palabras(morfemas). Éste es el concepto de "célula" primaria delsistema lingüístico integral. Como forma singular de expre­sión de ese nexo general aparecen desde el mismo inicio lascambiantes partículas del substantivo, del verbo y del adje­tivo, cuyas alteraciones correlacionan con los cambios desentido de la palabra. Operando de cierto modo con las pa­labras (modificándolas, comparándolas y destacando suspartículas), los alumnos de segundo grado revelan la depen­dencia existente entre la comunicación y la "anatomía" dela palabra y empiezan a utilizar esa dependencia como me­dio general de penetración en el régimen gramatical dellenguaje. Muchas propiedades de este régimen las deducenellos en el proceso de la enseñanza como manifestacionesparticulares de la dependencia general antes descubierta.Yen los alumnos de II y III grado se forma una relación ge­nuinamente lingüística con respecto a la palabra.

Es de notar que dichos niños no adolecían en absoluto del"ingenuo sernantismo'' ni de la mezcolanza de vocablos dedistintas categorías gramaticales que tan típicos son entrelos alumnos de los grados corrientes (cf. el cap. IV). Toda laclasificación de las palabras nuestros niños la efectuabansólo en base a destacar el sistema de los rasgos genuina­mente gramaticales del término dado. De ahí que, segúndatos de L.!. Aidárova, casi no hubiese en absoluto faltasen la clasificación [410].

Haremos notar que en el programa tradicional los niñosempiezan por familiarizarse con numerosas propiedadesempírico-particulares de las palabras (escuela primaria), ysólo luego llegan - a menudo en forma harto imperfecta-

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a la idea del nexo de la comunicación con las partículas delvocablo (V-VI grados).

La nueva estructuración del programa requirió introdu­cir también nuevos métodos de trabajo con los cuales fueraposible asimilar el contenido del mismo. La peculiaridadfundamental de estos métodos consiste en que el profesorenseña a los niños a efectuar operaciones con el material ycambios con éste de tal modo que los niños mismos des­cubran las propiedades estudiadas. La tarea de la investi­gación psicológico-didáctica radica pues en hallar, describiry facilitar a los niños dichas operaciones.

Así, pues, al estudiarse la morfología en nuestro cursolos alumnos sometieron a un sistema especial de opera­ciones vocablos de distintas categorías. En primer término,cambiaban la palabra inicial conforme al sentido y ano­taban la nueva al pie de la inicial; en segundo lugar, coteja­ban la nueva palabra con la inicial en cuanto al sentido y laestructura morfológica, esclareciendo la parte del vocabloque es portadora de aquél; y en tercero, destacaban esaparte; por último, en cuarto lugar, establecían qué era pueslo que se comunicaba en la palabra inicial y con ayuda dequé partes",

En un sencillísimo ejemplo mostraremos cómo el niñomediante esas operaciones destaca por primera vez los ele­mentos de la palabra y establece las relaciones intrínsecasde los mismos. El maestro pronuncia una palabra cual­quiera (verbigracia, kniga [libro]) y pregunta a los niños quécomunica ella. En respuesta los alumnos de segundo gradoindican - por supuesto - sólo la acepción "material" de lapalabra. El maestro cambia entonces la forma inicial del vo­cable (kniga [libro] - knigui [libros]) y pide a los niños quecomparen dichos términos y aclaren lo que se dice en cadapalabra. Los niños destacan el significado del número y ladiferencia formal [a-i] con que está relacionado. Estos dosmomentos se registraban como sigue: las partes destaca­das de la palabra se encerraban en cuadritos y el significa-

1 La descripción pormenorizada de este sistema de operaciones y la ejecu­ción de las mismas por los niños figura en diversos trabajos [410]. [412].[413]-

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do de los morfemas se marcaba con flechas, cerca de lascuales se anotaban brevemente las comunicaciones quetransmitían los morfemas.

Operando con otras palabras los niños aprendían a modi­ficarlas y compararlas con el fin de revelar las diferenciasformales y semánticas, y representar luego los morfemasmediante esquemas gráficos. En la etapa siguiente se elimi­naban de los mencionados esquemas los morfemas particu­lares sueltos, y quedaba el modelo puro de la palabra, querefleja sólo la secuencia de sus morfemas y el significadogeneral de cada uno de ellos.

Para destacar las distintas partes morfológicas de la pa­labra y establecer sus funciones en las diversas categoríasde palabras, los niños operaban con surtidos de vocablos decomposición diferente. Por ejemplo, para deterrni.iar lasfunciones de la desinencia en los substantivos efectuabanmodificaciones en cuanto al número y en algunos casos dela declinación, mientras que para determinar las funcionesde la desinencia en los verbos los niños necesitaban ungran surtido de palabras mutuamente comparables.

Los niños que estudiaban siguiendo el programa experi­mental aprendían sistemáticamente cómo procede actuarcon el vocablo y la oración para revelar su estructura y lafunción de cada una de sus partes. En esto radicaba la esenciadel método que nosotros aplicábamos en la enseñanza. Elniño ha de efectuar operaciones singulares para el cambiode las palabras y oraciones (en otras materias, de los obje­tos correspondientes a las mismas). Gracias a estas opera­ciones, atributos y relaciones que antes se hallaban encu­biertos se hacen ostensibles y pueden ser registrados enforma de modelo gráfico-espacial o de signos.

Sobre la base del concepto teórico de "unidad" del análi­sis lingüístico, formado en los alumnos de segundo grado,el curso de lengua rusa se estructuró en determinado acer­camiento a la idea de ascensión de lo abstracto a lo concre­to. Eslabón importante en el proceso de concretar dichoconcepto fue la deducción, en base al contenido gramatical.de las categorías como partes del discurso. Cada una deellas aparecía como unión del sistema de morfemas y del

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sistema de comunicaciones (significados). Así, pues, la formade los nombres substantivos intervenía como sistema de in­formaciones que contiene el significado del radical y laacepción complementaria (puede ser nula), así como los sig­nificados de número, caso y género; la forma verbal, comootro sistema de comunicación, contentivo del significadodel radical y de las acepciones de número, persona, tiempo,modo, aspecto y voz (la forma de los nombres adjetivostenía asimismo el contenido correspondiente). Y los propiosniños (por supuesto, bajo la dirección del maestro) deducenel contenido de las categorías gramaticales en base a lascombinaciones de los distintos tipos de significados, toman­do clara conciencia de la finalidad y el sentido de sus actos.Propiamente, en esto consiste pues el método teórico detrabajo, basado en el concepto antes creado sobre el nexogeneral básico de la forma y el significado en la palabra.

El principio único de concretar y enriquecer el conceptose mantuvo en el estudio ulterior de la morfología siguien­do el programa experimental. Así, pues, los alumnos de ter­cer grado aclararon ya las relaciones entre las propias cate­gorías y sus formas. En el transcurso del análisis de lasmismas los niños iban creando un peculiar mapa generaldel régimen morfológico del idioma y que modelaba las de­pendencias internas entre las unidades del lenguaje y losmétodos operacionales correspondientes a las mismas.

Los resultados de la labor experimental atestiguan quelos escolares primarios dominan exitosamente las materiasdel nuevo programa de lengua rusa. Citaremos algunosejemplos. Al finalizar el II grado les fue propuesta a losniños una prueba de control sobre la clasificación de las pa­labras en partes de la oración. Análoga tarea se planteó alos alumnos de los grados IIl, IV Y V que estudiaban si­guiendo el programa habitual. El ejercicio constaba de 33vocablos (12 substantivos, 14 verbos y 7 adjetivos). De las957 faltas posibles, los alumnos del II grado experimentalcometieron sólo 42, o sea el 4,4 por ciento; los escolares delIII grado habitual hicieron 72 faltas (de 891 posibles], o bienel 8 por ciento; los alumnos del IV grado, el 2,9 por cientode errores; y los del V grado, el 10,7 por ciento. Y hay que

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tener en cuenta que los alumnos de segundo grado, al cata­logar las palabras en una u otra parte del discurso, seguiaban sólo por los indicios gramaticales (es decir, por elcarácter de la modificación de la palabra), mientras queincluso los alumnos del V grado habitual emplearon esos in­dicios únicamente en el34 por ciento de los casos.

En otra prueba se efectuó el análisis morfológico de sietepalabras. Los alumnos del 11 grado experimental cometie­ron un 5,6 por ciento de errores (del total de posibles); losalumnos del 111 grado habitual, el 20,9 por ciento de erro­res. Lo más difícil consistió en separar los sufijos de las de­sinencias: en el 11 grado se cometieron aquí un 15 por cien­to de faltas, y en el lII, un 48 por ciento (o sea, el triple).

Merced a una gran labor con los accidentes gramaticalesy la formación de palabras en el análisis morfológico, losalumnos de los grados experimentales amplían notable­mente su vocabulario. En uno de los ejercicios se propuso alos niños del 1I grado experimental y del 1I y III habitualesque escribieran el mayor número posible de vocablos afinescon cinco dados. Los alumnos del grado experimental ano­taron un promedio de 5,1 palabras por cada una de las pro­puestas; los alumnos de dos 11 grados habituales, 1,9 y 2,1palabras respectivamente; y los de III grado habitual, 3,7palabras. Esto demuestra que el vocabulario activo de losescolares del grado experimental era más amplio. Y se pu­so en claro que el propio concepto de palabras afines eramás correcto y profundo en los escolares del grado experi­mental que en los niños que estudiaban por el programa ha­bitual. Así, pues, los primeros incurrieron sólo en el 7,7 porciento de errores, incluyendo en el número de términos afi­nes las modificaciones de un mismo vocablo; los alumnos delos dos segundos grados habituales cometieron esa mismafalta en el 35 y el 31 por ciento de los casos, y el 111 gradohabitual, en el 20 por ciento de los casos.

Estos, y muchos otros datos que reinan en nuestro po­der, muestran que ya en el Ir grado se puede iniciar la en­señanza del idioma ruso siguiendo el programa del cursosistemático. En el III y IV grado los niños asimilan igual­mente con éxito las materias de dicho programa. Como re-

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sultado de la asimilación del nuevo material crecen no­tablemente en los niños las posibilidades de comprenderfenómenos gramaticales más complejos y profundos. Tam­bién es importante que en el proceso de la enseñanza apareceen los niños un creciente interés por el estudio del lenguajey se desarrolla un sutil "sentido" del idioma.

El concepto de la relación entre la forma y el significadovino a concretarse aún más al estudiar los alumnos de cuar­to grado el curso de sintaxis, en el que tuvieron ante sínuevos aspectos de esa relación. Aquí fue cristalizado enellos una serie de operaciones para correlacionar las pro­piedades semánticas y constructivas de la oración, graciasa las cuales empezaron a considerarla como forma significa­tiva. Singular papel en la asimilación de estas cuestionesdesempeñó la confección de esquemas gráficos generaliza­dos de la estructura formal de la oración. Basándose enellos, los niños aprendieron a constituir y reconstituir lasoraciones no sobre un soporte intuitivo, sino de conformi­dad con estrictas referencias genuinamente lingüísticas. Amedida que iban dominando la sintaxis surgía la posibili­dad de iniciar, y continuar luego en los grados V y VI, el es­tudio de las relaciones dentro de la propia estructura se­mántica del idioma, o sea, disociar el nivel estilístico comoapartado superior de la sintaxis, en el que el sentido deldiscurso depende no sólo de la combinación de las palabrasdentro de la oración y de su atuendo formal, sino tambiéndel contexto (en el lenguaje escrito) y de la situación (en ellenguaje hablado)' El entrar en el análisis semántico de loshechos lingüísticos y literarios permite acercar el estudiodel lenguaje en la escuela al estudio de la literatura [446],[448].

Tndagaciones especiales mostraron que al orientarse es­tos escolares en el material lingüístico no se observan loscaracterísticos errores y la confusión que generalmenteexisten en quienes suelen estudiar siguiendo el programacorriente (d. cap. IV).

El indicado método de estructuración del curso de len­gua rusa habla de la posibilidad y de la conveniencia que enprincipio hay para desplegar las disciplinas sobre la base

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de la generalización esencial y del concepto teórico. Efecti­vamente, sobre la base de operaciones específicas se des­glosó aquí la conexión general, dotada de una forma deexpresión enteramente singular (es decir, se produjo unaabstracción real), Dicha conexión, como "célula" del todo lin­güístico, se estudiaba en su "aspecto puro", gracias a locual los niños asimilaban el concepto de nexo entre la formay el significado. Luego tenía lugar la acción de concretar ladependencia inicial mediante la deducción de las singularespeculiaridades del régimen morfológico y sintáctico de lalengua rusa.

El nuevo contenido de la enseñanza en el curso de lenguarusa, de matemáticas y de otras asignaturas exige una se­ria revisión de los tradicionales principios didácticos y me­todológicos. Señalaremos un ejemplo a este respecto. Todoel programa tradicional de idioma ruso se estructura en ba­se a las observaciones que hacemos del lenguaje. Cabe ob­servar sólo lo que de modo directo puede percibir-se. Simi­lar elemento externo es en el lenguaje la acepción de la pa­labra. El programa y la metodología están estructuradasciertamente sobre la base de las observaciones efectuadasen cuanto al significado de las palabras. De aquí la determi­nación de las partes del discurso por el significado de laspalabras, y la identificación de los elementos oracionales, yla iniciación en el estudio de los casos y de las formas ver­bales. Esto es un singular reflejo del método intuitivo en laenseñanza de la gramática.

Ahora bien, al tropezarse con el problema de revelar enel lenguaje aspectos que no afloran directamente los alum­nos ya no pueden servirse de la observación en su formahabitual y corriente. Es necesario proporcionarles mediosde cambio y análisis orientado, práctico, del lenguaje, conayuda de los cuales y sólo con ellos cabe descubrir nexos yrelaciones más profundos y que caracterizan el lenguaje co­mo determinada estructura.

En general, allí donde las propiedades externas de las co­sas aparecen como contenido de la enseñanza el método in­tuitivo se justifica. Pero allí donde los nexos y relacionesde los objetos devienen contenido de la enseñanza, allí no

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basta ni mucho menos el método directo. Aquí entra en vi­gor -a nuestro juicio- el principio de modelado.

Al estructurar el curso de matemáticas hemos partidode la idea de que el objetivo final de toda esta disciplina es­colar en la actualidad - desde el 1 grado hasta el X - escrear en los alumnos una concepción circunstanciada y váli­da del número real, a la que subyace el concepto de magni­tud. Los números (naturales y reales) son un aspecto parti­cular de este objeto matemático más general. Pues bien¿no será posible familiarizar primero al niño con este obje­to general, y sólo después deducir los casos particulares desu manifestación? ¿Cabrá efectuarlo, y qué supondrá estopara la asimilación ulterior de las matemáticas?

Los resultados del trabajo experimental especial indicanque dicho supuesto es enteramente realizable. Cierto, losprogramas y los métodos de enseñanza devienen en este casoexcepcionales. Así, pues, según el curso elaborado por no­sotros, los niños no se "tropiezan" en absoluto con los nú­meros durante el primer semestre del 1 grado. Durante to­do ese tiempo asimilan con bastante detalle los conocimien­tos sobre la magnitud: la destacan en los objetos físicos y sefamiliarizan con sus propiedades fundamentales.

Más concretamente, la cuestión es así. Operando con ob­jetos reales y destacando en ellos los parámetros de lasmagnitudes (peso y volumen, superficie y longitud, etc.), losniños aprenden a comparar las cosas por una u otra magni­tud, determinando la igualdad o desigualdad de las mismas(mayor-menor). Estas relaciones se anotan con signos.Luego los niños pasan a anotar los resultados de la compa­ración mediante fórmula literal, es decir, en la forma gene­ral de representación de relaciones entre cualesquieramagnitudes. Aquí figuran dos estadios. De inicio los niñosaprenden a representar la relación de las magnitudes (pe­sos, intensidades del sonido, volúmenes, etc.) mediante lacorrelación de líneas dibujadas en el papel. Y cuando el maes­tro sugiere representar la relación de los pesos colocadosen la balanza, a la izquierda se dibuja una línea más corta ya la derecha más larga, si el peso de la izquierda es más li­gero que el de la derecha. De esta forma de anotación se

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efectúa el paso a las letras, pues ahora el niño comprendeya con nitidez que en la comparación de cualesquiera mag­nitudes se destacan y consideran sólo las relaciones entrelas mismas. Los propios objetos se pueden designar con le­tras, y el resultado de la comparación, enlazando las letrascon el signo, cabe anotarlo con la fórmula (a = b, a> b. a < b l.

El desglose de la relación de igualdad - desigualdad ensu aspecto "puro" (anotada en la fórmula) permite pasar alexamen de sus propiedades genuinas: reversibilidad o irre­versibilidad, carácter transitivo, etc. Se puso de manifiestoque para muchos niños de siete años constituye especialdificultad asimilar el carácter transitivo de la igualdad - de­sigualdad. Lo que es natural, ya que el niño había de esta­blecer aquí un silogismo antes desacostumbrado para él deltipo: "Si ..., y..., entonces .;". Pero es una dificultad entera­mente superable, y ya a fines de octubre (segundo mes deestudio) los niños pueden orientarse con soltura en cuantoa esta propiedad de las magnitudes.

La segunda etapa consiste en enseñar a los niños la facul­tad de anotar los cambios de las magnitudes con ayuda delos signos "más - menos". También aquí se advierten dosestadios: 1) "Si a = b, a + c > b", y 2) una nueva igualdades posible sólo a condición de que" a + c = b + c''. Estosconocimientos se asimilan bien por los niños, lo que les per­mite resolver los más diversos problemas relacionados conla necesidad de tener en cuenta el momento de "equilibrio"y las condiciones de su mantenimiento.

En el programa habitual para los grados elementales nose concede especial atención al factor de monotonía, aun­que más adelante es la base de las transformaciones idénti­cas. y también de la solución de ecuaciones. Los resultadosde la enseñanza experimental de las matemáticas desde el 1hasta el V grado demuestran que una asimilación mástemprana por el niño de ese factor en su aspecto general fa­cilita substancialmente el estudio subsiguiente y la comprensión de las manifestaciones particulares de aquél y desu importancia en el terreno de las aplicaciones (por ejernplo, en la técnica de cálculo).

El análisis de los cambios de magnitud y su anotación

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mediante los signos de "más - menos" abre el camino a la in­troducción de ecuaciones muy simples. En efecto, si a < b,de la desigualdad cabe pasar a la igualdad: a + x = b. Elsentido de cambio de las magnitudes se determina por lascondiciones del problema (si a > b, a - x = b. cuando se re­quiere igualar a con respecto a b. Por cuanto la medida delcambio aún es desconocida, se designa con la letra "equis",que es función de una correlación entre a y b,

Según nuestro programa, en el transcurso de noviembre(tercer mes del primer año de estudio) los alumnos estudianlos métodos de paso de la desigualdad a la igualdad, o sea,aprenden a formar y escribir ecuaciones ("si a < b, enton­ces a + x = b o bien a = b - .r"), y a determinar luego elvalor de z como función de los otros elementos de la fórmu­la. Gradualmente los escolares van aprendiendo los distin­tos procedimientos de formar ecuaciones con una incógnitay la determinación de ésta según las condiciones dadas. Así,pues, llegan a dominar problemas como los siguientes: "Seconoce que a < b; c > k; se requiere formar una ecuación,hallar el valor de x y colocarlo en la fórmula inicial". Esteproblema los niños lo resuelven del siguiente modo:

a<ba=b - xx= b - aa = b - (b - a)

c>ke = k + xx=c - kc = k + te - k).

El paso siguiente en el estudio es conocer los principioscomunicativo y asociativo de la suma: a + b = b + a; a +(b + el = (a + b) + c. La asimilación de este tema, al igualque la del precedente, está ligada a algunas dificultades; delos caminos para vencerlas no tenemos la posibilidad dehablar aquí. Señalaremos únicamente que con determinadaorganización de las clases todos los niños asimilan ennuestras aulas el sentido de esas propiedades de la adiciónde magnitudes y adquieren la facultad de demostrar suaplicabilidad al operar con material objetivo diverso, y másadelante también con los números concretos.

Así pues, el simbolismo literal, las correspondientes fór-

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mulas literales y la interconexión de las mismas, consolida­tivo de las propiedades fundamentales de las magnitudes,son enteramente asequibles al niño de 7 años ya antes deentrar en conocimiento con las características numéricasde los objetos. Este programa de estudio entraña elevadasexigencias para el intelecto del niño. Con una organizaciónacertada de la enseñanza los niños son capaces de asimi­larlo. Y al hacerlo, surgen en ellos antes de lo corriente laspremisas para formar la aptitud del razonamiento teórico.Ello constituye un vigoroso impulso hacia el desarrollo delas energías intelectuales del niño y el aumento de su capa­cidad para valorar las relaciones abstractas de los objetos,lo que se revela ya al estudiar los apartados siguientes delprograma, verbigracia al familiarizarse con el número (se­gundo semestre del 1 grado).

En nuestro curso, basándose en los conocimientos ante­riormente adquiridos por los niños, el maestro introduce elnúmero como caso singular y particular de representaciónde las relaciones generales entre magnitudes, cuando unade ellas se toma como medida de cálculo de la otra. El n ú­

mero se obtiene por la fórmula general

A-=NC '

donde N es cualquier número, A cualquier objeto represen­tado como magnitud y e cualquier medida. Claro está, cam­biando la medida se puede modificar el número relacionadocon ese mismo objeto. El número depende de la relaciónque entraña el procedimiento inicial de su formación. Paraoperar con el concepto de número (tanto natural como real)es necesario conocer dicho procedimiento y saber evaluarla relación indicada. Esta circunstancia la asimilan bien losniños que estudian siguiendo el programa experimental. Apropósito, ello facilita mucho luego el paso a la labor con eleje numérico (I grado) y con las fracciones (III grado). Esta"facilidad" se explica de lleno por la circunstancia de que elmismo procedimiento deductivo de la forma del número,basado en el conocimiento de las magnitudes es general

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tanto para los números enteros como para los fracciona­rios. Señalaremos además que los alumnos de primer gradohan trasladado a la serie numérica las propiedades genera­les de las magnitudes que asimilaron anteriormente (prin­cipio transitivo, de monotonía, etc.).

Más arriba hemos expuesto los estadios fundamentalesde la introducción de un nuevo concepto en la enseñanza.Dichos estadios aparecen con entera nitidez - si nos referi­mos a escolares de primer grado - en el ejemplo formativodel concepto de número. Así, pues, de inicio los niños estu­dian la variada relación de las magnitudes y sus propieda­des. Luego se colocan en la situación del problema que nocabe resolver con ayuda de la comparación aritmética demagnitudes que ellos conocen. Para ello es necesario unnuevo método, a saber, la comparación múltiple, en que unamagnitud es la medida de otra homogénea. Auxiliados porel maestro, los escolares hallan y asimilan el modelo de eje­cución de este método socialmente elaborado para la solu­ción del problema. A través de su propia actividad objeti­va, ellos reproducen la base de dicho procedimiento: la es­pecífica operación determinativa de la relación múltiple demagnitudes, consolidando su resultado con ayuda de abs­tractas unidades verbales. Ésta es, pues, la forma qeneralde obtención de cualquier número entero y fraccionario.Los implementos objetivos que muestran esas relaciones. ylas unidades abstractas son modelos de obtención de dichaforma general. Cambiando las medidas y el material de lasunidades, los niños estudian en ese modelo las propiedadesde la relación desglosada y, en particular, la original depen­dencia inversa entre la cuantía de la medida y el número.La orientación a esa dependencia le permite al niño deducirel principio estructural de la serie numérica, operando conuna magnitud cualquiera (y una medida cambiante). Luego,sobre esta base, se van hallando sucesivamente las condi­ciones particulares y los métodos de obtención del númeroentero y del fraccionario (en determinada situación, tam­bién del número negativo). Gracias a ello se concreta la re­lación general básica y el método para su descubrimiento.

En el sistema dado de estudio, la formación en los niños

435

del concepto de número se produce mediante la revelacióna éstos de las condiciones necesarias para el surgimientodel mismo (o sea, a través de la generalización esencial). Elconcepto formado de este modo no tiene las fallas substan­ciales que se observan en el concepto de número obtenidopor vía empírica (esas fallas han sido descritas en el capítu­lo IV).

Según creemos, en este ejemplo se puede ver la pecu­liaridad del nuevo enfoque de la estructuración de losprogramas de estudio. Ahora ya se perfilan también lasventajas prácticas del mismo, en particular la posibilidadde superar totalmente o disminuir de modo considerable eldivorcio existente entre la "aritmética" y el "álgebra", ca­racterístico de los cursos escolares tradicionales. Ello per­mitirá reducir el tiempo que los niños invierten en la asimi­lación del material de estudio.

No menos importantes son asimismo algunas consecuen­cias teóricas. Así, pues, J. Piaget separa con nitidez losefectos de la enseñanza tradicional y los concernientes aldesarrollo intelectual del niño (a la organización de lasestructuras operacionales), Además, el nivel de desarrolloha de ser pues la base para regular el estudio. Es carac­terística la siguiente manifestación de J. Piaget al respec­to: "oo. Las matemáticas didácticas hay que basarlas única­mente en la organización progresiva de las estructurasoperacionales" [243, pág. 29]. Según la periodización del de­sarrollo intelectual hecha por J. Piaget, para la edad de7-10 años es característico el nivel de operaciones concretas,vinculadas en la manipulación de objetos y con ciertos"agrupamientos" elementales (determinadas operacionescon las clases y relaciones), Sólo al llegar a los 11 o 12 añosse constituyen las operaciones discursivas o formales, ba­sadas en las oraciones y no en los objetos (operaciones conjuicios),

Los resultados de nuestra labor experimental y los datosacumulados permiten llegar a la conclusión - previa de mo­mento - de que modificando substancialmente el conteni­do de la enseñanza la transición al nivel de las operacionesformales puede tener lugar mucho antes de alcanzar los 11

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o 12 años. En muchos alumnos, ya a finales del 1 grado y co­mienzos del II (8 años) hemos advertido razonamientos sis­temáticamente realizables sobre relaciones matemáticasbastante complejas y sus nexos, en el plano meramente dis­cursivo o con auxilio de fórmulas literales, es decir, todoello sin hacer uso de objetos. Por ejemplo, al finalizar el 1grado efectuaron con acierto la evaluación de las relacionesentre los números y las magnitudes en los siguientesproblemas:

A BSe conoce: -5 Se conoce: -M

C K

A E-3 -T

K K

M<THallar: C ... K Hallar: B ... E

En el primer caso, al evaluar la relación de los números,es necesario conocer la relación de las medidas ya efec­tuadas de una misma magnitud medible (aquí C < K). En elsegundo, teniendo en cuenta la relación de los números,expresados con letras, hay que hallar la relación de lasmagnitudes medibles con una misma medida (aquí B < E)l.

Conforme hemos señalado anteriormente, en el primersemestre del 1 grado introducimos ya ecuaciones muy sen­cillas. A partir de este momento y en el transcurso decuatro años los escolares resuelven todos los problemastextuales sólo mediante la formación de ecuaciones, es de­cir, sin recurrir en ningún caso al procedimiento aritrnéti­ca. El sistema formativo del método algebraico de soluciónde problemas en los grados primarios y su fundamentaciónpsicológica detallada figuran en las investigaciones de F.G.Bodanski [417], [419]. G.G. Mikúlina [452] y G.l. Minskaia

1 Una exposición detallada de los resultados del cumplimiento de tareasanálogas por alumnos de primer grado figura en la obra de G.l. Minskaia[454].

437

[456]. Los datos obtenidos por ellos hablan de que este pro­cedimiento, en primer término, es por entero asequible alos niños de 7-10 años (en los grados JI y IJI, por cierto, losniños abordan ya el sistema de ecuaciones); en segundo lu­gar, facilita de modo substancial toda la labor docente con losproblemas; y, en tercero, contribuye mucho a formar en losniños la capacidad de resolver independientemente los"nuevos" problemas con que tropiezan por primera vez (yesto es un índice de la generalización teórica).

Ahora hay razones para afirmar que la labor basada enlos programas experimentales proporciona una serie deventajas tanto en orden a la calidad de los conocimientosimpartidos a los niños, como al nivel de pensamiento delos mismos, orientándose éste a dependencias harto abs­tractas - y encubiertas respecto a la observación direc­ta - entre los elementos del lenguaje o las magnitudes. Afines del JI-IJI años de estudio, los niños que siguen dichosprogramas operan con mayor soltura que sus coetáneosmanejando los datos expresados en forma de razonamien­tos teóricos. Por ejemplo, al estudiar las estructuras de lasfórmulas literales y compararlas entre sí para llegar a unaconclusión, los niños se habitúan antes que de costumbre ala deducción fundada y al análisis de las premisas y las con­diciones de la misma.

Estos niños - según datos de las investigaciones de Ya.A.Ponomariov- por una serie de índices poseen un plande acción intrínseco (intelectual) de acción más perfectoque sus coetáneos. Es notorio que el volumen de conoci­mientos retenidos por el niño en el plano mental y necesariospara la ejecución de operaciones "in mente", es un índiceimportante de su desarrollo intelectual. No menos im­portante es la soltura y acierto con que el niño resuelve losproblemas sin recurrir a una u otra interpretación externade las condiciones. En la investigación se ha establecidoque algunos índices esenciales del nivel formativo del planintrínseco de acción en los niños de los grados experimen­tales es como promedio superior al de los escolares que es­tudian siguiendo el programa habitual [462], [463].

Cabe una pregunta lógica: ¿se forman en nuestros pro-

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pios escolares los embriones del pensamiento teórico inde­pendiente cuando ellos ejecutan sistemáticamente las tareasde estudio que hacen realidad los principios de la generali­zación teórica? Actualmente contamos con datos que per­miten - a nuestro juicio - contestar afirmativamente a esapregunta.

Por ejemplo, a niños y adultos se les puede proponer unaserie de tareas especiales. En seis casillas, en una u otra se­cuencia, yacen cinco fichas numeradas de 1 a 5. Su despla­zamiento a través de una casilla libre permite hallar trasun determinado número de jugadas cualquier secuencianueva indicada de antemano (verbigracia, la secuencia 14253se transforma en 52\3 . Para obtener una u otra secuenciadada a cada situación inicial de las fichas corresponde unnúmero óptimo (mínimo) de jugadas. Pero también sepuede obtener esa misma secuencia con un número de juga­das muy superior, si en el proceso del juego se elige una"táctica errónea" de los desplazamientos. En otros térmi­nos, lo importante aquí es hallar cuanto antes el principioóptimo de desplazamiento de las fichas. Con adultos y niñosse efectuaron pruebas en las que se sugería una serie de 16tareas del juego "a las cinco", cuando - por ejemplo - enocho jugadas (variante óptima) se podían transferir a lasnuevas secuencias indicadas de antemano las 16 diversassecuencias iniciales de las fichas. Mas para todas esas va­riantes de situación inicial y final de las fichas existía unprincipio único o secuencia de desplazamiento de las mis­mas (investigación de V.N. Pushkin [265a]).

Según el método de actividad, todos los examinandos sedividieron en tres grupos fundamentales. Para el grupo eera característico que sus componentes habían realizadomuchos desplazamientos superfluos en todas las tareas. Elnúmero de jugadas en las últimas tareas podía superar elde las efectuadas en los casos precedentes: estos examinan­dos no manifestaban en general tendencia a la optimaciónde las soluciones. En el grupo B se advertía dicha ten­dencia: el número de jugadas se reducía gradualmente detarea a tarea, si bien podía incrementarse de pronto ines­peradamente. Los exarninandos de este grupo destacaban

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de algún modo el principio de la solución, aunque no pu­diesen dar cuenta verbal del mismo (el uso del principio erainestable). El grupo A se distinguía porque sus componen­tes, luego de cumplir de uno u otro modo la primera tarea (alo sumo, la segunda), destacaban y formulaban el principio(secuencia) del desplazamiento de las fichas, y a conti­nuación podían de inmediato cumplir correcta y rápidamen­te, sin jugadas superfluas (sin "errores") todas las demástareas. Es de notar lo siguiente: la mayoría de los exami­nados integraban por lo común los grupos B y C. Carac­terística del grupo B era la generalización empírica de lasolución (desglose gradual, lento e inestable del orden ge­neral de desplazamiento de las fichas). El grupo C no puedeefectuar ni siquiera esa generalización. Pero los examinan­dos del grupo A revelaron la facultad de cumplir indepen­dientemente la generalización de tipo teórico, para la quees característico lo siguiente: en el análisis de la soluciónde un problema cualquiera destaca la conexión esencial desus elementos, y el orientarse luego a dicha conexión lepermite al hombre de inmediato, "in situ", resolver correc­tamente todos los problemas de la clase dada, por muy dife­rentes que sean las condiciones externas de los mismos.

Este juego y la metodología de su empleo lo hemos utili­zado reiteradas veces en los experimentos efectuados conescolares de primer grado, tanto de las clases habitualescomo de las experimentales (en el mismo inicio del año es­colar). La distribución de los niños por grupos A, By Ceracasi igual en todas las aulas (en los grados habituales de un14,24 y 62 por ciento respectivamente; en los experimenta­les, del 10,26 y 64 por ciento). En una investigación conjun­ta con V.N. Pushkin y A.G. Púshkina [441a] empleamos es-

CUADRO 6

Grupos

Grados A B e

Experimentales (II) 75 15 10Habitual (II) 20 33 47Habitual (IV) 30 22 48

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ta metodología en los segundos grados experimentales,que llevaban ya dos años estudiando conforme a programasespeciales (cf. más arriba la descripción de los métodosestructurales de los mismos), y en los grados II y IV habi­tuales (al final del año escolar). La distribución de los esco­lares (en porcentaje) entre los grupos A, B Y e figura en elcuadro 6.

La mayoría de los alumnos de los grados experimentalescumplían dichas tareas por el método teórico. En los gra­dos II y IV habituales el grupo A era de 4 a 2,5 veces menor(aquí la mitad de los alumnos no pudo ni siquiera efectuar lageneralización empírica).

De conformidad con estos datos, la enseñanza experi­mental organizada de cierto modo influye positivamente enla formación del pensamiento teórico de los escolares pri­marios. Este hecho permite referirse con esperanza a la hi­pótesis sobre la perspectiva fundamental de desarrollo delpensamiento de los escolares, perspectiva que consiste enformar en los niños ya desde las clases primarias las basesdel pensamiento teórico.

Basándose en los nuevos datos psicológicos, cabe indicarla posibilidad de superar el criterio de que al pensamientode los escolares primarios les es necesario y propio de modoinevitable -según dicen- el llamado "concretisrno". Dehecho, en determinadas condiciones de la enseñanza y conun cierto contenido, cabe formar en ellos conceptos, ope­rando con los cuales los alumnos primarios revelan un nivelbastante alto de generalización y abstracción, y de capaci­dad para dominar los conocimientos de carácter teórico.

Todo ello crea premisas psicológicas reales para superarel concentrismo de la enseñanza primaria y transformarlapues en el verdadero primer escalón de la enseñanza esco­lar integral, estructurada en base a los programas de loscursos sistemáticos. Por supuesto, todavía es necesariauna amplia y meticulosa labor investigativa y práctico­experimental para materializar estas posibilidades y pre­misas en enseñanza masiva: mas éste es precisamente elcamino por el que debemos avanzar.

441

CONCLUSIÓN

El análisis más arriba efectuado de los principales pro­blemas lógicos, psicológicos y didácticos de la estructura­ción de materias permiten hacer algunas deducciones queexponemos a continuación.

La solución de los problemas cardinales de la enseñanzaescolar contemporánea está relacionada en fin de cuentascon el cambio del tipo de pensamiento proyectado por losobjetivos, el contenido y los métodos de la enseñanza. Esnecesario reorientar todo el sistema de instrucción a for­mar en los niños no el pensamiento discursivo-empírico si­no a desarrollar en eJios el pensamiento científico-teóricocontemporáneo. El estudio de este problema presupone elempleo omnilateral en psicología y didáctica de la teoríamaterialista dialéctica del conocimiento y del papel que enel mismo desempeña la actividad objetiva del hombre.

Elaborar esta problemática en los caminos de la psico­logía pedagógica tradicional es imposible. Siguiendo en posde la lógica formal tradicional, ella absolutíza el pensamien­to discursivo-empírico y su papel en la asimilación de los co­nocimientos. Ella no puede aclarar las verdaderas causasde las dificultades con que tropiezan los escolares en la asi­milación de los conocimientos científicos. Esas dificultadesdimanan de la estrechez interna de las abstracciones, gene­ralizaciones y conceptos empíricos que con preferencia secultivan en los niños en las condiciones del sistema de en­señanza aceptado. Mas son cabalmente esas formas empíri­cas del pensamiento las que la psicología tradicional reco­noce como las únicas posibles y admisibles en la instrucciónescolar masiva.

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Guiándose por la teoría empírica del pensamiento, dichapsicología - quiéralo o no - está obligada a profesar tam­bién su interpretación de la naturaleza de las abstraccionesy generalizaciones, y de la formación de los conceptos: elconceptualismo, el estricto sensualismo y el asociacionis­mo. Pero esas orientaciones son incompatibles con la in­terpretación de la actividad objetiva como base del pensa­miento del hombre, y con el reconocimiento del contenidoespecífico de las generalizaciones y de los conceptos teóri­cos a diferencia de otras formas de reflejo.

Sin embargo, las formulaciones de algunas ideas acepta­das en la psicología pedagógica tradicional son parecidas alas tesis de la teoría materialista dialéctica del conocimien­to (verbigracia, a la tesis del camino general del conoci­miento, a la del carácter mediatizado del pensamiento,etc.). Ahora bien, como demuestra el análisis, se trata de unparecido meramente externo. En realidad a muchos con­ceptos se les atribuye en la psicología pedagógica un senti­do que no es propio de la dialéctica. Esencialmente se utili­zan en el espíritu de la teoría empírica del pensamiento.Hace falta una investigación especial para esclarecer estacircunstancia fáctica. Dicha investigación muestra quenuestros psicólogos y didactas habrán de efectuar todavíauna extensa y ardua labor para dominar los secretos de laestructuración de la actividad docente que forma en losniños el pensamiento en plena consonancia con la teoríamaterialista dialéctica del conocimiento.

Al exponer esta teoría hemos destacado especialmenteel hecho de que en ella se formula un entendimiento de lageneralización que difiere substancialmente de la interpre­tación empírica de la misma. Esto se refiere ante todo a latesis de la existencia real y objetiva del nexo general comobase de desarrollo del objeto integral. El reconocimientodel carácter real y esencial de lo general revelado median­te las correspondientes operaciones del sujeto, le permite ala psicología pedagógica fundamentar las vías de estructu­ración de la enseñanza que desarrolla en los niños el pensa­miento genuinamente teórico.

La "tecnología" formativa de generalizaciones esen-

443

ciales es por completo distinta a la inherente a las generali­zaciones de carácter empírico. De base a este proceso sir­ven no la observación y la comparación de las propiedadesextrínsecas de los objetos (método intuitivo tradicional), si­no la operación objetiva transformadora y el análisis, queestablecen las conexiones substanciales del objeto integraly su forma genética primaria (general). Aquí el descubri­miento y asimilación de lo abstracto-general precede a laasimilación de lo concreto-particular, y en calidad de mediode ascensión de lo abstracto a lo concreto interviene el pro­pio concepto como determinado procedimiento de activi­dad.

y la asignatura estructurada en base a los principios deesa generalizaci6n corresponde a la exposición científicade las materias realmente investigadas. Mas la asimilación desu contenido ha de efectuarse por los escolares medianteactividad de estudio independiente, que en sucinta forma"cuasí-ínvestigativa" reproduce la situación y las condi­ciones materiales-objetivas de procedencia de los conceptosestudiados. La enseñanza de las disciplinas que organizany aseguran esa actividad docente puede servir de cimientopara formar en los escolares las bases del pensamientoteórico.

En la actualidad contamos ya con cierta práctica en cuan­to a la plasmación experimental de los nuevos principiosestructuradores de las disciplinas o de apartados sueltosde las mismas. Enumeraremos dichos principios:

1) todos los conceptos constitutivos de la disciplina dadao de sus apartados fundamentales deben asimilarse por losniños mediante el examen de las condiciones materiales­objetivas de procedencia de los mismos gracias a las cualesellos devienen como necesarios (en otros términos, los con­ceptos no se imparten como "conocimiento hecho");

2) la asimilación de los conocimientos de carácter gene­ral y abstracto precede al estudio de conocimientos másparticulares y concretos, éstos han de deducirse de los pri­meros como de su base única; este principio dimana de laorientación al esclarecimiento del origen de los conceptos y

444

corresponde a las exigencias de la ascensión de lo abstractoa lo concreto;

3) al estudiar las fuentes materiales-objetivas de unos uotros conceptos, los alumnos tienen que descubrir ante to­do la conexión qeneral; primigenia, que determina el conte­nido y la estructura de la totalidad del objeto de los concep­tos dados (verbigracia, como análoga base universal para elobjeto de todos los conceptos de las matemáticas escolarestradicionales intervienen las relaciones generales entre lasmagnitudes; para el objeto de los conceptos de la gramáticaescolar, la relación de forma y contenido dentro de la pa­labra);

4) dicha conexión hay que reproducirla en modelos espe­ciales, objetivos, gráficos o señalizadores que permiten es­tudiar sus propiedades "en forma pura" (por ejemplo, lasrelaciones generales entre magnitudes los niños puedenrepresentarlas como fórmulas literales, cómodas para el es­tudio ulterior de las propiedades de dichas relaciones; laestructura interna de la palabra cabe representarla conayuda de esquemas gráficos especiales);

5) en los escolares, es preciso formar especialmente ope­raciones objetivas mediante las cuales puedan esclareceren el material de estudio y reproducir en los modelos la co­nexión esencial del objeto, y estudiar luego las propiedadesde la misma (verbigracia, para esclarecer la conexión quesubyace a los conceptos de números enteros, fraccionariosy reales, es indispensable formar en los niños una opera­ción determinante de la relación múltiple entre las magni­tudes con el fin de realizar la comparación mediatizada delas mismas);

6) los alumnos han de pasar gradual y oportunamente delas operaciones objetivas a la ejecución de las mismas en elplano mental.

Semejante estructuración de las disciplinas permite or­ganizar una enseñanza en el proceso de la cual los escolaresprimarios llegan a dominar ya válidamente conceptos y fa­cultades atribuibles por lo común a edades mayores. La asi­milación de este material de estudio contribuye a formaren los niños el pensamiento teórico.

445

La tarea del futuro inmediato consiste en elaborar omni­lateralmente los métodos concretos de estructuración delas disciplinas en base a las generalizaciones esenciales delmaterial y de los conceptos teóricos sobre el mismo, me­diante investigaciones lógicas, psicológicas, didácticas ymetodológicas múltiples que han de transcurrir en unidadindisoluble de la enseñanza experimental y del estudio delas regularidades de desarrollo del pensamiento en los es­colares.

El paso a las investigaciones de esta índole marca unanueva etapa en el desenvolvimiento de la psicología infan­til y pedagógica. Hasta el más reciente período han sidoprimordialmente ciencias descriptivas, limitadas a consta­tar las singularidades empíricas de uno u otro sistema deenseñanza históricamente establecido y del desarrollopsíquico de los niños. Estos informes experimentalestienen gran importancia cognoscitiva, pero no revelan losauténticos mecanismos de asimilación de los conocimientosy del desarrollo intelectual.

En los trabajos de L.S. Vygotski y sus continuadores setrazan otros caminos de investigación psicológica, determi­nables por el método causal-genético (al que también cabedenominar genético-modelador o experimental-genético).Su rasgo fundamental es el modelado activo y la reproduc­ción en condiciones singulares de los procesos mismos desurgimiento y de los estadios de desarrollo psíquico con elfin de revelar la esencia de los mismos. Gracias a dicho mé­todo han sido descubiertas - por ejemplo- las principalesregularidades de desarrollo de las formas de apropiaciónde los conocimientos por los niños (investigaciones de A.N.Leóntiev, P.Ya. Galperin y otros autores).

El método más perspectivo de investigaciones psicológí­cas es en la actualidad - a nuestro juicio - el método expe­rimental-genético, que permite revelar los mecanismos deldesarrollo psíquico mediante la formación activa de deter­minados aspectos y cualidades de la personalidad delhombre. La psicología infantil y pedagógica han entrado enuna nueva etapa, en la que el estudio de las regularidadesde la actividad psíquica transcurre sobre la base y en la for-

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ma de enseñanza experimental. Una de las tareas fundamentales de nuestro equipo investigativo consiste en ela­borar los principios de este nuevo método y en esclarecerlas condiciones óptimas de aplicación del mismo.

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protzesse obuchenia nachalnoi matemátikie I Formación de pro­cedimientos resolutivos de problemas en el proceso de estudio delas matemáticas elementales. "Obuchenie i razvitie mláshij shkól­nikov. Materialy miezhrespublikánskogo simpóziuma", redaccióngeneral de G.S. Kostiuk. Kíev,1970.469. FROLOVA, T.A.- Ópyt vviedenia búkviennoi simbóliki priobuchenii matemátikie vI klasse I Experiencia de la introduccióndel simbolismo literal en la enseñanza de las matemáticas de Igrado. Colee. "Povyshenie effektívnosti obuchenia v nachalnoishkole", redacción general de V.V. Davydov y Ya.A. Ponomariov.Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR,1963.470. JEIFETZ, A.S. y BODANSKI, F.G.-K voprosu o psijolo­guícheskij predposfJlkaj izuchenia drobiéi mládshimi shkólnika­mi I En cuanto al problema de las premisas psicológicas para el es­tudio de las fracciones por los escolares primarios. "Obuchenie irazvitie mláshij shkólnikov. Materialy miezhrespublikánskogosimpózíuma", redacción general de G.S. Kostiuk. Kiev, 1970.470a. Jo NGOK DAI.- O vozmózhnosti usvoienia mládshimi sh­kólnikami alguebraícheskoi operatzii I Sobre la posibilidad de asi­milación de la operación algebraica por los escolares primarios."Voprosypsijologuii", 1971, núm. 1.471. SHULESHKO, E.E.- Osóbiennosti uchébnoi diéiatielnostimládshij shkólnikov pri usvoienii poniati o gueometrícheskij ot­noshéniaj I Peculiaridades de la actividad docente de los escolaresprimarios al asimilar los conceptos de las relaciones geométricas.Ibidem.472. SHULESHKO, E.E.- Obuchenie chteniu i prepodavanie rúes­kogo yaziká I Aprendizaje de la lectura y enseñanza del idioma ru­so. "Sovietskaia pedagóguika", 1964, núm. 8.473. SHULESHKO, E.E.-Psijologuícheski análiz programmírova­nia kursa gráfiki rodnogo yaziká I Análisis psicológico de laprogramación del curso de grafía del idioma natal. Colee."Voprosy psijologuii i metódiki programmírovannogo obucheniayazikú", redacción general de D.!. Feldshtein y Ya.A. Fanzov.Dushanbé,1969.474. ELKONIN, D.B.- Ópyt psijologuícheskogo issliédovania vexperimentalnom klasse I Resultados de la investigación psicoló­gica en un grado experimental. "Voprosy psijologuii", 1960,núm.5.475. ELKONIN, D.B. -Psijologuícheskie issliédovania usvoieniaznani v nachalnoi shkole I Investigaciones psicológicas de la asi­milación de los conocimientos en la escuela elemental. "Soviets­kaia pedagóguika", 1961, núm. 9.

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476. ELKüNIN, D.B.-Experimentalni análiz nachálnogo etapaobuchenia chteniu I Etapa inicial de enseñanza de la lectura. (análi­sis experimental]. Colee, "Voprosy psijologuii uchebnoi diéiatiel­nosti mládshij shkólnikov", redacción general de D.B. Elkonin yV.V. Davydov. Moscú, Ediciones ACP de la RSFSR, 1962.477. ELKüNIN, D.B.-O teorii nachálnogo obuchenia I Sobre lateoría del aprendizaje inicial. "Narodnoie obrazovanie", 1963,núm.4.478. ELKüNIN, D.B. i DAVYDüV, V.V.-Niékotorye psijologuíches­kie problemy postroienia uchébnyj programm I Algunos proble­mas psicológicos de la estructuración de los programas de estudio."Tézisy dokladov na II siezde Obschestva psíjólogov", fasc. 5. Mos-cú. Ediciones ACP de la RSFSR, 1963.479. ELKüNIN, D.B.-Intellektualnye vozmózhnosti mládshij sh­kólnikov i soderzhanie obuchenia I Las posibilidades intelectualesde los escolares primarios y el contenido de la enseñanza. Dellibro "Vozrastnye vozmózhnosti usvoienia znani (mladshie klassyshkolyl", redacción general de D.B. Elkonin y V.V. Davydov, Mos­cú. "Prosvieschenie", 1966.480. ELKüNIN, D.B. - Sviaz obuchenia i psijologuícheskogo razvi­tia dietiéi / Conexión entre la enseñanza y el desarrollo psicológi­co de los niños. "Experimentalnye issliédovania po problemam pe­restroiki nachálnogo obuchenia. Materialy 1 sirnpóziurna". Tbilisi,1969.481. ELKüNIN, D.B.-Bukvar / Abecedario, 2.a edición. Moscú,"Prosvieschenie", 1969.482. ELKüNIN, D.B. -Psijologuícheskie uslovia razviváiuschegoobuchenia / Condiciones psicológicas de la enseñanza en de­sarrollo. "Obuchenie i razvitie mláshij shkólnikov. Materialymiezhrespublikánskogo simpózíurna", redacción general de G.S.Kostiuk. Kíev, 1970.483. ELKüNIN, D.B.-Bukbar I Abecedario, 2.a edición. parte 2.Moscú, "Prosvieschenie", 1972.

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ÍNDICE DE MATERIAS

~fu~ 5PRIMERA PARTECapítulo 1. El problema de la generalización en la psi-

cología y la didáctica tradicionales 121. Descripción del proceso de síntesis y de su pro-

ducto 122. Particularidades de la formación de conceptos en

los escolares 313. Nexo entre la teoría de la generalización, la es­

tructura de los programas escolares y el métodointuitivo 39

Capítulo Il. Esencia gnoseológica de la teoría de lageneralización y formación de conceptos, acepta-da en la psicología y didáctica tradicionales 45

1. La lógica formal tradicional, sobre la generaliza-ción y el concepto 45

2. Coincidencia de la interpretación psicológica y ló-gico-formal de la generalización y del concepto 55

3. La teoría empírica del pensamiento como basegnoseológica de la psicología y la lógica formaltradicionales 57

4. Sobre la correlación entre la lógica formal tradi-cional y la contemporánea 78

Capítulo IIl. Análisis crítico de la teoría empírica delpensamiento 88

1. Intrínsecas limitaciones de la interpretación em-pírica de la generalización y del concepto 88

2. Resultados del empleo de la teoría empírica delpensamiento en la psicología pedagógica y en ladidáctica 100

Capítulo IV. El carácter empírico de la generaliza-ción como una de las fuentes de dificultades en laasimilación del material de estudio 124

1. Principales dificultades de asimilación de la gra-mática escolar 124

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2. Algunas dificultades de orden operacional conelementos matemáticos 151

3. Peculiaridades del método tradicional de forma-ción del concepto de número en los niños 168

4. Dificultades típicas en la asimilación del materialde historia y de algunas otras disciplinas 183

SEGUNDA PARTECapítulo V. Absolutización del pensamiento discursi­

vo-empírico en la psicología pedagógica y la di-dáctica 193

1. Ruptura entre la enseñanza escolar de los concep-tos y su procedencia 193

2. Principios del pensamiento discursivo-empírico.como base del sistema docente tradicional 198

Capítulo VI. Crítica de la teoría empírica del pensa-miento en la ciencia psicológica 209

1. El problema de la generalización en los trabajosde L.S. Vygotski 210

2. Teoría de la generalización y del concepto en lasobras de S. L. Rubinstein 227

3. J ean Piaget sobre el rol de las operaciones en elpensamiento 251

TERCERA PARTECapítulo VII. Tesis fundamentales de la teoría mate-

rialista dialéctica del pensamiento 2781. La actividad práctica como base del pensamiento

humano 2792. Lo ideal como imagen del objeto. Peculiaridad en

la sensibilidad humana 2863. Particularidades del pensamiento empírico 2954. Particularidades del pensamiento teórico 2995. Sobre el contenido específico del pensamiento

teórico 3056. El modelado, como medio del conocimiento cien-

tífico 3117. Lo sensorial y lo racional en el conocimiento 3168. Método de ascensión de lo abstracto a lo concreto 331

488

9. Rasgos fundamentales de la generalización esen-cial y del pensamiento teórico 353

10. La dialéctica como base para la superación delconceptualismo, del estricto sensualismo y delasociacionismo 361

Capítulo VIII. Sobre la posibilidad de llevar a la prác-tica la idea de la generalización teórica al resol-

ver los problemas psicológicos-didácticos 3711. Relación entre la lógica dialéctica y la psicología 3712. Premisas de nuevos métodos de estructuración de

las disciplinas 3813. Particularidades verificativas de la generaliza-

ción esencial en la enseñanza 4074. Experiencia de la estructuración de los cursos de

matemáticas y gramática sobre la base de la gene­ralización esencial (datos de investigaciones expe-rimentales) 417

CONCLUSIÓN 442BIBLIOGRAFÍA 448

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