DCDP_04_01_02.pdf

8/17/2019 DCDP_04_01_02.pdf

1/12

Comunidad para la Ingeniería CivilDiplomado Cálculo y Diseño de Puentes Tableros Tipo Viga y Pórticos

Curso 04: Cálculo y Diseño de Puentes Tipo Losa de Concreto Armado 12

()

Ya que , no se necesitan incluirlos en las ecuaciones de rigidez y sepueden omitir las ecuaciones correspondientes al equilibrio vertical en 0, 2 y 3 y el equilibrio rotacional en

3. Por tanto, escribiendo las ecuaciones (1.10) para el equilibrio vertical en 1, equilibrio rotacional en 0,

equilibrio rotacional en 1 y equilibrio rotacional en 2:

los cuáles pueden ser resueltos para dar:

Sustituyendo estos valores de vuelta en las ecuaciones (1.8) se obtiene el diagrama de momentos

de la Figura 1-12(b).

1.4. Torsión en Vigas

1.4.1. Equilibrio de Torques

En la Figura 1-3 la carga vertical estuvo actuando sobre la línea central de la viga y semantuvo en equilibrio sólo por fuerzas cortantes y los momentos . Si la carga vertical es colocadade manera excéntrica a la línea central, como en la Figura 1-13, entonces acciones adicionales en la forma

de torques y en los extremos del elemento son necesarias para mantener el equilibrio de lospares alrededor del eje longitudinal

. Tomando momentos alrededor de

se obtiene:

(1.11)donde es la excentricidad de la carga a partir de la línea central longitudinal. Si la viga no tiene

un eje vertical de simetría puede ser medida desde el centro de la cortante. Ya que muchos tableros tipoviga son simétricos, esta complejidad agregada no se tratará aquí.

En la Figura 2-18(a) se muestra un tablero tipo viga simplemente apoyado, con dos asientos de

apoyos en el extremo 2 y un asiento de apoyo en el extremo 1. Bajo la acción de la carga excéntrica cercade la mitad del tramo, la viga es sometida a un torque. Con sólo un asiento de apoyo en el extremo 1,

ningún torque puede ser trasmitido hacia el apoyo. Para determinar el torque en cualquier sección

8/17/2019 DCDP_04_01_02.pdf

2/12



transversal, los momentos pueden tomarse alrededor de para la viga a la izquierda de la sección. Deesta manera, el diagrama de torque en la Figura 2-18(b) es obtenido.

Figura 1-13: Torque en el elemento de la viga (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

Figura 1-14: (a) viga sometida a una carga excéntrica; y (b) diagrama de torque (tomado de “Bridge Deck Behavior”

de E.C. Hambly).

Se debe notar que una viga es sólo estáticamente determinada para la torsión cuando solamente

tiene un par de asientos de apoyo resistiendo torques. La Figura 2-19 muestra un número diferente de

arreglos de asientos de apoyo para vigas, las cuales son: estáticamente determinadas tanto en flexión como

en torsión, estáticamente determinadas en torsión pero no en flexión, estáticamente determinadas en

flexión pero no es torsión, y estáticamente indeterminadas tanto en flexión como en torsión. Si todos los

pares de asientos de apoyo son ubicados en ángulos rectos al eje longitudinal entonces el equilibrio (y el

análisis) de la viga en flexión y torsión puede considerarse de forma separada. Sin embargo, si un par de

asientos de apoyo son esviados en un pilar, los momentos y torques interactúan en el pilar y el análisis es

más complicado y es mejor desarrollado con una grilla en dos dimensiones. Una excepción es el caso simple

de una viga apoyada en sólo tres asientos de apoyo, que están alineados, cuando todas las reacciones

siempre pueden determinarse tomando momentos alrededor de los ejes.

1.4.2.

Relación Torque-Torsión

Para determinar la distribución de torques en una viga con cuatro asientos de apoyo, como en la

Figura 1-16, algún conocimiento de este comportamiento de deformación es necesario. Esto es sólo si las

vigas tienen rigidez torsional uniforme ya que argumentos físicos simples conducen hacia la solución.

8/17/2019 DCDP_04_01_02.pdf

3/12



Figura 1-15: Determinación estática de una viga en torsión (a) determinada para flexión y torsión; (b) determinada

solamente para torsión; (c) determinada solamente para flexión; y (d) indeterminada tanto para flexión como para

torsión (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

Figura 1-16: Torsión de una viga con ambos extremos restringidos (a) carga; (b) diagrama de torque; y (c) diagrama de

rotación (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

Cuando un torque es aplicado a un elemento de la viga causa que el elemento se tuerzaalrededor del eje con una rotación relativa entre los extremos del elemento. Para un materialelástico, la cantidad de rotación relativa es proporcional al torque y se relaciona por la ecuación siguiente:

(1.12)

donde es la constante de torsión de la sección, que se discutirá más adelante. es el módulode corte ⁄ ( ), donde es el módulo o relación de Poisson. De la ecuación (1.12):

∫ (1.13)

La distribución del torque y de la rotación alrededor de una viga de rigidez torsional uniforme restringida en ambos extremos en contra de la rotación puede ser encontrada tal como sigue. La Figura 1-

8/17/2019 DCDP_04_01_02.pdf

4/12



16 muestra una viga soportando un torque aplicado concentrado en algún punto a lo largo del tramo.Debido a que no hay otras cargas entre y los extremos, los torques deben ser constantes (aunquediferentes) a lo largo de sus longitudes, como se muestra en la Figura 1-16(b). La rotación varía a lo largode la viga desde cero en el apoyo hasta en la carga y de vuelta a cero en el otro apoyo. Ya que los torquesson constantes en cada lado de la carga entonces ⁄ será como en la ecuación (1.2). Por tanto, eldiagrama de en la Figura 1-16(c) deberá ser triangular, y ⁄ a cada lado deberá ser inversamenteproporcional a la distancia de la carga desde cada extremo. En consecuencia, el torque aplicado esdistribuido a los dos apoyos en fracciones inversamente proporcionales a la distancia de la carga desde el

apoyo. Por lo que se encuentra para este torque aplicado de forma concentrada que su distribución es

similar a la distribución de la fuerza cortante debido a una carga vertical concentrada y la distribución de es similar a la distribución del momento. Ya que una carga distribuida se puede considerar como una

superposición de cargas concentradas, es posible derivar la distribución de y para cualquier carga sobreuna viga uniforme entre dos apoyos que resisten el torque por una analogía directa con la distribución de la

fuerza cortante y el momento para un simple tramo. Puede notarse que esta analogía no se espera si noes constante.

1.4.3.

Constante Torsional

La constante torsional (a menudo referida como la constante torsional de St Venant) no esgeneralmente una propiedad geométrica simple de la sección transversal de la misma forma que la

constante de la flexión

es el segundo momento de área. En el caso de un cilindro,

es idéntica al

momento polar de inercia . Sin embargo, este es un caso especial el cual puede inducir al error ya que,para muchas formas de secciones transversales, es totalmente diferente de , y puede diferir por unorden de magnitud. No hay una regla general para la derivación de o para el análisis de la distribución delesfuerzo de corte torsional. Los siguientes párrafos dan reglas apropiadas para las formas más comunes de

puentes tipo viga.

1.4.3.1. de Secciones Transversal Sólidas Sin Esquinas Reentrantes

St Venant derivó una expresión aproximada el cual es aplicable para todas las formas de

secciones transversales sin esquinas reentrantes, estas son triángulos, círculos, elipses, etc. La expresión es:

(1.14)donde es el área de la sección transversal y es el momento polar de inercia.Para un rectángulo de lados b y d mostrado en la Figura 1-17, puede ser reducida a:

() (1.15)y, en el caso de un rectángulo delgado , está dado de forma precisa por:

8/17/2019 DCDP_04_01_02.pdf

5/12



Figura 1-17: Sección transversal rectangular sólida (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

(1.16)El esfuerzo de corte máximo en una sección transversal rectangular ocurre en el medio del mayor

lado y tiene una magnitud de:

̂ √

(1.17)

1.4.3.2. de Secciones Transversal Sólidas Sin Esquinas Entrantes

Si la sección transversal tiene esquinas reentrantes, es mucho menor que aquella dada por elecuación (1.14). puede obtenerse con suficiente precisión subdividiendo teóricamente la seccióntransversal, como en la Figura 1-18, en formas sin esquinas reentrantes y sumando los valores de paraestos elementos. Mientras se hace es necesario recordar la analogía de la membrana de Prandtl. Esto

muestra que la rigidez de una forma de sección transversal es proporcional al volumen bajo una burbuja

inflable estirada a través de un agujero de la misma forma. El esfuerzo de corte en cualquier punto está a lo

largo de la dirección del contorno de la burbuja y de magnitud proporcional a la gradiente en ángulos rectosal contorno. Si una sección transversal es cortada a la mitad, la membrana está en efecto apretada hacia

abajo a lo largo del corte como en la Figura 1-19, así reduce grandemente su volumen y previene el flujo del

esfuerzo de corte a lo largo de los contornos desde una parte hacia la otra. En consecuencia, cuando una

sección tal como la Figura 1-18 es teóricamente cortada en elementos es importante elegir los elementos

de modo que maximicen el volumen bajo sus burbujas. Para evitar tener la altura de la burbuja en cero en

el corte hipotético, los elementos pueden ser reunidos en los cortes para calcular como en la Figura 1-18(b).

Ya que el esfuerzo de corte fluye a través de ambos extremos del alma puede pensarse como una parte de

la longitud delgada del rectángulo para el cual

⁄ La Figura 1-20 también muestra la sección

transversal arbitrariamente cortada en rectángulos los cuales, no intentando maximizar el volumen bajo la

burbuja, conducen a un valor de de sólo la mitad de la figura correcta.

Figura 1-18: Subdivisión de la sección con esquinas reentrantes (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

8/17/2019 DCDP_04_01_02.pdf

6/12



Figura 1-19: Membrana inflada sobre corte de sección transversal rectangular (tomado de “Bridge Deck Behavior” de

E.C. Hambly).

Figura 1-20: Subdivisión errónea de la sección con esquinas reentrantes (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C.

Hambly).

1.4.3.3.

de Secciones Huecas de Paredes GruesasLa constante de torsión de una sección hueca de pared gruesa puede encontrarse con la

suficiente precisión para muchos propósitos prácticos calculando para la forma del contorno exterior ydeduciendo el valor de calculado para el contorno interior.1.4.3.4.

de Secciones Huecas de Paredes DelgadasLa constante de torsión de una sección hueca de pared delgada, tal como en la Figura 1-21, está

dada por:

∮ (1.18)

donde es el área encerrada por la línea central de las paredes y ∮ es la integral alrededor dela línea central de la pared de la longitud dividida por el espesor del muro.

Figura 1-21: Sección tipo cajón con paredes delgadas (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

El esfuerzo de corte alrededor de las paredes o muros en cualquier punto está dado por:

(1.19)

8/17/2019 DCDP_04_01_02.pdf

7/12



La ecuación (1.18) es sólo realmente aplicable para secciones transversales con solamente una

célula o células simétricas. La ecuación puede aplicarse al contorno exterior de un cajón multicelular como

una primera aproximación, pero para un cálculo más preciso revisar los libros de Timoshenko y Goodier.

1.5. Análisis Computacional de Vigas Continuas

Hay números diferentes programas de computadora para el análisis de puentes continuos. En

general son simples de usar, y la derivación de las propiedades de la sección ingresada a la computadora es

sencilla. No es posible mencionar todas las facilidades que están disponibles, pero existen convenientes

programas para el análisis de vigas que están simplemente apoyadas, continuas, prismáticas, de sección

variable, apoyadas o restringidas por apoyos elásticos. El análisis de un mayor número de casos de carga

incluyendo el pretensado, asentamientos y temperatura puede solicitado en pocas instrucciones. La salida

puede estar en términos de distribución de momentos de flexión y fuerza cortante, desplazamientos, líneas

de influencia, o envolventes de momentos máximos y mínimos y fuerzas cortante a lo largo del tablero. No

todas estas facilidades están necesariamente disponibles en un programa simple; de hecho, como una regla

general, el más versátil de un programa es, el más difícil para usar. Este es el valor de elegir el programa que

se adapte a la complejidad del problema, a menos que un usuario tenga familiaridad suficiente con el

programa en particular para permitirse adaptar su uso si fuera necesario.

1.6. Secuencia de Construcción

El análisis de las acciones de las cargas vivas es generalmente un procedimiento sencillo de

aplicación de un número de diferentes casos de cargas con varias disposiciones e intensidades a la

estructura final, e inspección de los momentos y fuerzas cortantes en las secciones de diseño críticas. Con la

experiencia, los casos de carga críticos son fácilmente reconocidos. En contraste, el análisis de la carga

muerta y pretensado de un tablero continuo construido en un número de secuencias, puede ser complejo.

A menos que el diseño sea muy conservador, el método de construcción debe ser considerado durante el

diseño y viceversa, el método de diseño debe ser recordado durante la construcción.

Si la estructura es construida de extremo a extremo sobre un falso puente previo a la remoción

del falso puente, entonces los momentos por carga muerta podrían ser calculados para la aplicación

simultánea de la carga muerta a la viga continua, como se muestra en la Figura 1-22. De otro lado, si el

puente se erige tramo por tramo, las conexiones de momento simple de los tramos sobre los apoyos no se

inducirán momentos de carga muerta grandes sobre los apoyos que reducen los momentos del tramo.

Estos momentos pueden ser inducidos sólo removiendo las rotaciones relativas debido al peso propio de los

extremos en contacto de los tramos adyacentes. Esto puede hacerse gateando una rotación en el nudo, o

empernando con pernos pretensados, o conectando los tramos como en la Figura 1-23 con un extremo

temporalmente elevado. La articulación y los momentos de sus cajones que cambian en cada tramo se

8/17/2019 DCDP_04_01_02.pdf

8/12



agregan, y cada uno tiene que ser diseñado como simplemente apoyados para la carga muerta durante la

construcción y como continuos para la carga muerta y viva durante su uso.

Figura 1-22: Momentos en una viga continua debido a la aplicación simultánea de la carga muerta de extremo a

extremo (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

Figura 1-23: Inducción de momentos en los apoyos internos por disminución de los extremos (tomado de “Bridge

Deck Behavior” de E.C. Hambly).

Los puentes de concreto vaceados en sitio de múltiples tramos son a menudo construidos tramo

por tramo o dos tramos al mismo tiempo por voladizos como en la Figura 1-24. La forma simple de

visualización de la carga muerta debida a cualquier etapa de construcción es considerar la estructura sóloantes y después que el falso puente está golpeado. La carga adicional al tablero continuo de concreto

curado es idéntico a la carga previamente transportada por el falso puente. El diagrama de momentos

flectores en la Figura 1-24 con momento alternantes elevado y bajo en los apoyos es típico de la

construcción de dos tramos por dos tramos. Si el tablero es pretensado en la misma etapa, el falso puente

es golpeado efectivamente cuando el pretensado levanta la carga muerta (excepto cerca a los apoyos

cuando el falso puente transporta parte de la reacción hasta que su compresión elástica sea liberada). Si el

perfil de pretensado es la misma en cada tramo esto también genera momentos de apoyo de magnitud

alternante, los que, siendo opuestos en signo a los momentos de carga muerta, virtualmente cancelan los

efectos de la construcción etapa por etapa.

1.7. Acción Pórtico y de Arco

1.7.1.

Fuerza Axial con Flexión

Los puentes que toman ventaja de la acción pórtico y de la geometría de arco son a menudo

capaces de alcanzar grandes esbelteces y elegancia más que los puentes tipo viga. Los principios del análisis

computacional son los mismos como para las vigas excepto que la compresión axial está incluida en el

8/17/2019 DCDP_04_01_02.pdf

9/12



análisis de rigidez y la debida atención debe darse a la rigidez horizontal así como a la rigidez vertical de las

cimentaciones.

Figura 1-24: Construcción dos tramos por dos tramos (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

Las estructuras en pórtico y en arco son más fáciles de modelar en un pórtico plano, o en un

pórtico espacial, usando miembros rectos. Los momentos flectores a lo largo de cada miembro son

entonces independientes de la carga axial, lo cual no es el caso si un miembro curvo es usado. El esfuerzo

en cualquier punto es la combinación de los esfuerzos de flexión dados por la ecuación (1.3) y el esfuerzo

axial:

(1.20)donde es la fuerza axial en la sección y es el área de la sección transversal.El esfuerzo combinado es:

(1.21)La convención de signos para

y

no están estandarizados ya que diferentes convenciones son

útiles en situaciones diferentes. La tensión en estructuras de acero es a menudo hecha positiva con la

compresión negativa, mientras que en estructuras de concreto es usualmente considerada positiva. Es

siempre sensible revisar el signo de los esfuerzos axial y de flexión usando razonamiento físico.

1.7.2. Puente en Portal

Los beneficios de la acción pórtico y arco so demostrados por los diagramas de estructuras de

puentes tipo portal en la Figura 1-25. La Figura 1-25(a) muestra el diagrama de momentos flectores para un

tramo simplemente apoyado de 24 metros, sin ninguna acción pórtico, soportando una carga distribuida

uniforme de 0.030 MN/m2.La Figura 1-25(b) muestra los momentos flectores para el mismo tramo cuando

8/17/2019 DCDP_04_01_02.pdf

10/12



forma parte de un pórtico tipo portal de sección uniforme con un altura de 7 metros desde la cimentación

la que se supone articulada.

Figura 1-25: Momentos en un puente tipo portal: (a) tablero simplemente apoyado; (b) portal con cimentaciones

asumidas articuladas sobre suelo rígido; (c) cimentaciones con suelo deformable; (d) con acartelamientos; (e) y (f)

líneas de empuje (tomado de “Bridge Deck Behavior” de E.C. Hambly).

Las condiciones de apoyo y restricción proporcionadas por el suelo necesitan ser evaluadas

cuidadosamente y diferentes hipótesis pueden conducir a marcadamente diferentes resultados. Un cuidado

particular deberá tomarse si es probable que los terraplenes se mueva debido a la subsidencia o

asentamiento del substrato ya que grandes fuerzas pueden desarrollarse debido al peso de suelo

movilizado. Sin embargo, en muchas situaciones la incertidumbre relacionada a la rigidez del suelo no es

marcadamente mayor que las incertidumbres relacionadas a la rigidez de la estructura, y estimados

razonables pueden realizar de condiciones bajas y elevadas.

La Figura 1-25(c) indica estimados bajos y elevados del diagrama de momentos flectores para el

portal de la Figura 1-24(b) con cimentaciones elásticas. El diagrama con momentos pequeños de 1.0 MNm a

la mitad del tramo fue calculado asumiendo un módulo efectivo de corto plazo de 100 Mpa para el suelo de

una arcilla muy rígida y 30000 MPa para la estructura de concreto. El otro diagrama de momento con un

momento de 1.3 MNm en la mitad del tramo fue calculado con el módulo de Young para el suelo reducido

8/17/2019 DCDP_04_01_02.pdf

11/12



por el factor de 3 que corresponde aproximadamente a condiciones de suelos drenados. Si la estructura

fluye plásticamente sobre un periodo de tiempo, de modo que su módulo efectivo será 10000 MPa el

momento flector a mitad del tramo puede desplazarse de vuelta hacia el valor pequeño de 1MNm.

La Figura 1-25(d) muestra momentos flectores en un portal similar con acartelamientos,

calculado con la misma suposición que la Figura 1-25(c). Las figuras 1-25 (e) y (f) ilustran las fuerzas de las

figuras 1-25(c) y (d) en términos de líneas de empuje. El momento flector en cualquier punto es igual a las

veces de la componente horizontal del empuje a la distancie vertical desde el punto de línea de empuje. Ya

que la componente horizontal es constante a través del puente el diagrama de momento flector para cada

análisis es similar en forma al desplazamiento vertical de la línea de empuje desde la estructura.

1.7.3.

Puente en Arco

Un ejemplo adicional de la acción arco es mostrada en la Figura 1-26 relacionada a un puentepedestre de tres tramos con tramos de 25 m, 35 m y 25 m. En la Figura 1-26(a) el tablero es tratado como

una viga continua soportando una carga distribuida de 0.040 MN/m. En la Figura 1-26(b) el tablero está

soportado por pilares tipo puntal inclinado, con las cimentaciones comportándose como articulaciones

sobre un terreno duro. La Figura 1-26(c) muestra los efectos del ensanchamiento lateral de las

cimentaciones. La línea superior con un momento a la mitad del tramo de 1.8 MNn relativo al concreto con

un módulo de Young de 30000 MPa y un terreno rígido arcilloso con módulo de Young de 40 MPa. La línea

inferior con un momento a la mitad del tramo de 2.2 MNn relacionado al mismo módulo para la estructura

con el terreno suavizado por un factor de 3 para reflejar condiciones de drenaje.

Figura 1-26: Momentos en un puente en arco; (a) tablero tratado como una viga continua; (b) tablero en arco sobre

pilares puntuales sobre suelo rígido; y (c) cimentaciones sobre suelo deformable (tomado de “Bridge Deck Behavior”

de E.C. Hambly).

8/17/2019 DCDP_04_01_02.pdf

12/12



Los puentes que utilizan la acción arco pueden ser estructuras más eficientes que las vigas sobre

columnas cuando están cimentadas sobre suelo muy rígido. Sin embargo, pueden ser mucho más difíciles

de construir, particularmente si el tablero es post-tensionado. El costo adicional debido a la complejidad de

la construcción puede en algunas circunstancias ser mucho mayor que la economía a partir de la eficiencia

estructural.

1.8. Comportamiento a Corto y Largo Plazo

La distribución de carga dentro de estructuras indeterminadas puede cambiar marcadamente en

diferentes tiempos después de la construcción. Los materiales de construcción fluyen plásticamente sobre

un periodo de tiempo y las cimentaciones se asientan y ceden. El flujo plástico del concreto, bajo cargas a

largo plazo a partir del inicio de vida, causa deformaciones por flujo plástico de la misma magnitud como los

valores elásticos iniciales después de alrededor de seis meses a un año, y lo mismo otra vez después de

muchos años. Así las deflexiones finales son más o menos tres veces los valores iniciales. Los cálculos

detallados relativos al tiempo pueden ser muy complicados, y sujetos a incertidumbres significativas,

particularmente si la secuencia de construcción y las cargas cambian con el tiempo. Bajo cargas a largo

plazo la estructura fluye plásticamente en forma lenta hacia la distribución que pudiera haber existido si

hubiera sido construido todo a la vez con las rigideces de la estructura y del suelo correspondientes a los

valores a largo plazo. Peculiaridades de la forma deflectada y el esfuerzo debido a la secuencia de

construcción particular son progresivamente enmascarados por las deflexiones a largo plazo.

Una aproximación estimada del cambio debido al flujo plástico puede ser obtenida a menudo

calculando el comportamiento a corto plazo para as condiciones como se construye y el comportamiento a

largo plazo para las condiciones de construcción en uno. Las condiciones de construcción en uno a largo

plazo pueden ser analizadas aproximadamente usando un módulo efectivo de ( )⁄ , donde es elmódulo de Young a corto plazo y es el factor del flujo plástico (relación de la deformación por flujoplástico a la deformación elástico inicial). El método del módulo efectivo tiene deficiencias para el análisis

detallado del flujo plástico cuando las cargas cambian con el tiempo. A largo plazo, las condiciones tienden

hacia muchas otras incertidumbres y el método del módulo efectivo es a menudo el adecuado. Unaestimación más precisa de los cambios a largo plazo puede ser obtenida considerando el decaimiento

exponencial de la deformación por flujo plástico. A largo plazo, las condiciones tenderán hacia una

proporción ( ) de la diferencia entre las condiciones a corto plazo como se construyó y a laconstrucción en una a largo plazo. Esta proporción está alrededor de 0.6 luego de seis meses ( ) y 0.9luego de muchos años ( ).

Documents

DCDP_04_01_02.pdf