13
Trường THPT Chuyên Hà Ni - Amsterdam Năm học 2012– 2013 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HC KI MÔN TOÁN LP 11 NĂM HỌC 2012 – 2013 Phn 1: Các kiến thc cn nhI/ Đại s: 1. Lượng giác: - Giải phương trình lượng giác cơ bản, bc nht, bậc hai đối vi mt hàm slượng giác, phương trình bc nhất đối vi sinx và cos x, phương trình đẳng cp bc hai, phương trình đối xng, phản đối xứng, phương trình đưa về dng tích ,… - Bin luận phương trình cha tham sm (dành cho hc sinh ban nâng cao): dng pt lượng giác bậc 2, phương trình bc nhất đối vi sinx và cosx. - Các bài toán cc trvhàm slượng giác: tìm giá trln nht, giá trnhnht ca biu thức lượng giác (dành cho hs ban nâng cao). - Nhn dng tam giác (dành cho hs ban nâng cao). 2. Đại sthp: - Hai quy tắc đếm cơ bản; hoán v, chnh hp, thp. Công thc tính shoán v, schnh hp, sthp. - Nhthc Newton- công thc khai trin. Bài toán tìm hstrong khai trin. ng dng khai trin nhthức Newton để tính tng. 3. Xác sut: - Phép thngu nhiên, không gian mu, các loi biến c. - Công thc tính xác sut cđiển và các quy tc tính xác sut. II. Hình hc: 1. Phép biến hình: - Định nghĩa và các tính cht liên quan ca các phép biến hình , phép di hình, phép đồng dng. Biu thc tọa độ ca mt sphép biến hình. - Phép di hình: phép tnh tiến, phép đối xng trục, phép đối xng tâm, phép quay. Phép đồng dng: phép vt.

De cuongHK1 Toan 11 chuyen Ams nam 2012_2013.pdf

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: De cuongHK1 Toan 11 chuyen Ams nam 2012_2013.pdf

Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam

Năm học 2012– 2013 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11

NĂM HỌC 2012 – 2013

Phần 1: Các kiến thức cần nhớ

I/ Đại số:

1. Lượng giác:

- Giải phương trình lượng giác cơ bản, bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cos x, phương trình đẳng cấp bậc hai, phương trình đối xứng, phản đối xứng, phương trình đưa về dạng tích ,…

- Biện luận phương trình chứa tham số m (dành cho học sinh ban nâng cao): dạng pt lượng giác bậc 2, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

- Các bài toán cực trị về hàm số lượng giác: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức lượng giác (dành cho hs ban nâng cao).

- Nhận dạng tam giác (dành cho hs ban nâng cao).

2. Đại số tổ hợp:

- Hai quy tắc đếm cơ bản; hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp. - Nhị thức Newton- công thức khai triển. Bài toán tìm hệ số trong khai triển. Ứng dụng khai triển nhị thức Newton để tính tổng.

3. Xác suất:

- Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, các loại biến cố.

- Công thức tính xác suất cổ điển và các quy tắc tính xác suất.

II. Hình học:

1. Phép biến hình:

- Định nghĩa và các tính chất liên quan của các phép biến hình , phép dời hình, phép đồng dạng. Biểu thức tọa độ của một số phép biến hình. - Phép dời hình: phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay. Phép đồng dạng: phép vị tự.

Page 2: De cuongHK1 Toan 11 chuyen Ams nam 2012_2013.pdf

Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam

Năm học 2012– 2013 2

2. Hình học không gian:

- Xác định giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng.

- Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.

- Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy.

- Các bài toán về dựng thiết diện, xác định hình dạng thiết diện, tính diện tích thiết diện

- Tìm tập hợp điểm (ban nâng cao)

- Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.

Page 3: De cuongHK1 Toan 11 chuyen Ams nam 2012_2013.pdf

Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam

Năm học 2012– 2013 3

Phần 2: Một số đề tự luyện

Đề số 1: Bài 1: Giải phương trình lượng giác:

a) 5cos2 x 4cos x3 6 2

b)

32sin x cos2x cos x 02cos x 2

Bài 2:

1. Từ 20 câu hỏi phải lập ra một đề thi gồm 10 câu hỏi.

a) Có bao nhiêu cách lập đề thi?

b) Có bao nhiêu lập đề thi nếu trong đề bắt buộc phải có 5 câu hỏi đầu tiên trong thứ tự 20 câu hỏi đưa ra ban đầu?

c) Có bao nhiêu lập đề thi nếu phải lập đề có ít nhất 4 trong 5 câu hỏi đầu tiên?

2. Lần lượt gieo một con xúc sắc bốn lần độc lập. Tính xác suất để trong bốn lần gieo

a) Không có lần nào xuất hiện mặt chẵn( mặt chẵn là mặt có số chấm chẵn).

b) Mặt chẵn xuất hiện đúng một lần.

c) Mặt chẵn xuất hiện ít nhất một lần.

Bài 3: a) Biết rằng: .

Tìm hệ số của số hạng chứa có trong khai triển nhị thức Newton n

23

5xx

.

b) Cho góc cố định, một điểm A cố định nằm trong góc đó. Dựng đường tròn tâm qua A và tiếp xúc với hai tia .

Nêu cách dựng đường tròn tâm (I) ở trên? Có bao nhiêu đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài ra? Vẽ hình.

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm trên cạnh AB, CD. Mp(P) là mặt phẳng chứa MN và song song với SA. lần lượt là trọng tâm ΔSBD và ΔSAB.

a) CMR: // mp (ABCD).

b) Tìm giao tuyến của mp(P) với mp(SAB) và với mp(SAC)?

c) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P). Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang?

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Page 4: De cuongHK1 Toan 11 chuyen Ams nam 2012_2013.pdf

Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam

Năm học 2012– 2013 4

Đề số 2: Bài 1: Giải phương trình lượng giác:

a)

Bài 2:

1. Một lớp học có 13 bạn nữ và 17 bạn nam. Cô giáo chủ nhiệm cần lập nhóm 5 bạn đi dự lễ mitting chào mừng 20/11.

a) Có bao nhiêu cách lập nhóm trên? b) Có bao nhiêu cách lập nhóm có 5 bạn trong đó có ít nhất một bạn nam? c) Có bao nhiêu cách lập nhóm gồm có 5 bạn trong đó có đúng một bạn nam?

2. Một máy bay cũ có bốn động cơ hoạt động độc lập. Xác suất hoạt động tốt của bốn động cơ này lần lượt là 0,95 ; 0,90 ; 0,85 và 0,80. Tính xác suất để :

a) Cả bốn động cơ cùng hoạt động tốt. b) Có đúng một động cơ hoạt động tốt. c) Cả bốn động cơ cùng không hoạt động được.

Bài 3: a) Biết rằng: . Tìm hệ số không phụ thuộc vào trong khai triển nhị

thức Newton: n

5

2 xx

.

b) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có hai đỉnh , và điểm A thuộc đường tròn (C) có phương trình: . Khi điểm A chạy trên đường tròn (C) thì trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường nào? Viết phương trình đường đó.

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn . Mặt bên SAD là tam giác đều. Cho điểm M thuộc cạnh AB. Mp

qua điểm M song song với SA, BC; cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q.

a) Chứng minh rằng: PN // mp(SAD). b) Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp với hình chóp theo a và .

Tính giá trị lớn nhất của diện tích này? c) Khi điểm M di động trên cạnh AB . Gọi E là giao điểm của MQ và NP. Hỏi E

chạy trên hình nào?

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Page 5: De cuongHK1 Toan 11 chuyen Ams nam 2012_2013.pdf

Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam

Năm học 2012– 2013 5

Đề số 3: Bài 1: Giải phương trình lượng giác:

a) b)

c) sin 3x cos 3x 3 cos 2xsin x1 2sin 2x 5

.

Tìm các nghiệm của phương trình thuộc (0; 2Π).

Bài 2:

1. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Từ các chữ số trên:

a) Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số?

b) Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số mà các chữ số của số đó đôi một khác nhau?

c) Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số ở câu b) trong đó có chữ số 8?

2. Một hộp chứa 16 quả cầu như nhau, trong đó có 7 quả cầu trắng, 6 quả cầu xanh và 3 quả cầu đỏ.

a) Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để: Cả 3 quả cầuđỏ? Cả quả cầu không đỏ? Cả 3 quả cầu có đủ màu?

b) Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để: Có đúng một quả cầu trắng ? Đúng hai quả cầu trắng ?

c) Lấy ngẫu nhiên 10 quả cầu. Tính xác suất để có 5 quả cầu trắng 3 quả cầu xanh và 2 quả cầu đỏ ?

Bài 3: Cho khai triển:

a) Tìm ? b) Tính tổng:

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x – 3y + 4 = 0. Gọi d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được nhờ thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I với I( 1,-2) và phép đối xứng trục Ox. Viết phương trình đường thẳng d’.

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông, tam giác SAB đều, . Gọi H, K lần lượt là trung điểm SA, SB. M là một điểm trên cạnh AD. Mặt phẳng (HKM) cắt BC tại N.

a) Chứng minh rằng: KH // mp(SCD). b) Chứng minh rằng: HKNM là hình thang cân. c) Đặt , tính diện tích tứ giác HKNM theo và . Tìm các giá trị của x để

diện tích này nhỏ nhất trong các trường hợp:

1. 2.

d) Khi điểm M di động trên đoạn AD, gọi E, F là giao điểm của HM và KN, của HN và KM. Hỏi E, F chạy trên đường nào?

Page 6: De cuongHK1 Toan 11 chuyen Ams nam 2012_2013.pdf

Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam

Năm học 2012– 2013 6

Đề số 4:

Bài 1:

a) Tìm tổng các nghiệm của phương trình: x

xcos221sin

với x thuộc đoạn [0, 2] ?

b) Giải phương trình lượng giác:

Bài 2:

Trên một đường tròn, cho 20 điểm: .

a) Có bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là các điểm trong 20 điểm trên? b) Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là ba điểm trong 20 điểm ở trên?

Có bao nhiêu tam giác một đỉnh là A? Có bao nhiêu tam giác có một cạnh là AC?

Bài 3: 1.a) Giải bất phương trình: 12 2

2 2A Ax x 106 3 xCx

b) Giải hệ phương trình sau:

80.2.590.5.2

yx

yx

yx

yx

CACA

2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng và đường tròn (C) có

phương trình: . Tìm các điểm sao cho .

Bài 4: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành.

1. a) Tìm các giao tuyến , và chứng minh rằng nằm trong một mặt phẳng song song với mp (ABCD)

b) Gọi G, K và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, SAB và BAD. Chứng minh rằng .

2. P là trung điểm của SC, M là một điểm di động trên đoạn SA ( ), là mặt phẳng thay đổi chứa và song song với .

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng . b) Xác định thiết diện của hình chóp với ? c) Trong trường hợp thiết diện là hình thang,gọi I là giao điểm của hai cạnh bên của hình thang.

Chứng minh rằng: I di động trên một đường thẳng cố định?

Bài 5: Tìm số lớn nhất trong dãy sau:

a) b)

Page 7: De cuongHK1 Toan 11 chuyen Ams nam 2012_2013.pdf

Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam

Năm học 2012– 2013 7

Đề số 5

Bài 1:

a) Giải phương trình: 3cosx + cos2x – cos3x = 2sinx.sin2x – 1

b) Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho tương đương với phương trình:

m.cos3x + 4(1 – 2m)sin2x + (7m – 4)cosx + 4(2m – 1) = 0

Bài 2:

a) Có 30 bài toán khác nhau, gồm 5 bài toán khó 15 bài toán trung bình, 10 bài toán dễ. Lập một đề thi có 5 bài toán lấy từ 30 bài toán đó. Có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra biết mỗi đề gồm 5 bài toán có đủ 3 loại bài toán (khó, trung bình, dễ) và số bài toán dễ không ít hơn 2?

b) Tính giá trị của : 4 3n 1 nA 3A

A(n 1)!

biết 2 2 2 2n 1 n 2 n 3 n 4C 2C 2C C 149 .

c) Tìm hệ số của x5 có trong khai triển của (1 + x)n, biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024.

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(3; -2) và điểm A(4; 5).

1) Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 3.

2) Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d: 2x – 5y + 3 = 0 qua phép vị tự tâm I tỉ số k = - 3.

3) Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C): (x – 4)2 + (y + 3)2 = 4 qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 2.

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi các điểm M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và SC.

a) Xác định các giao điểm I và J của mặt phẳng (SBD) với các đường thẳng AN và MN.

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MIN) với mặt phẳng (SAD),và với mặt phẳng (SCD). Tìm thiết diện của mp (MIN) với hình chóp S.ABCD.

c) Tính các tỉ số: IAIN

, JMJN

, JBIJ

. Chứng minh các điểm B, I, J thẳng hàng.

Bài 5: Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông nếu nó thỏa mãn

a) sinA + sinB + sinC = 1 + cosA + cosB + cosC.

b) sin B sin C1 1

cos B cosC

= sinA.cosB.cosC.

Page 8: De cuongHK1 Toan 11 chuyen Ams nam 2012_2013.pdf

Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam

Năm học 2012– 2013 8

Đề số 6:

Bài 1:

1. Cho phương trình: sin2x + (2m - 2)sinx.cosx – (m +1)cos2x = m (1)

a) Giải phương trình (1) với 1m2

.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.

2. a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4sincos23sin2cos

xxxx

b) Chứng minh đẳng thức sau: 1cossin

1cossin66

44

xxxx =

32 khi mẫu số xác định.

Bài 2: Từ 6 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu

a) số chẵn có 4 chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau? b) số có 3 chữ số, mà trong mỗi số đó thì các chữ số xếp theo thứ tự giảm dần? c) số lớn hơn 300 và mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau. d) số có 7 chữ số,trong các chữ số đó chữ số 1 xuất hiện đúng 2 lần, các chữ số còn lại xuất hiện

không quá 1 lần? e) số có 4 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1; 2 đứng kề nhau?

Bài 3: a) Giải hệ phương trình: y y2 2 2 2

x x x xy y2 2

x x x x

(C ) (A ) 36 3C A

C A 54 C A

b) Một hộp đựng 4 quả cầu mầu đỏ và 6 quả mầu cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu. Tính xác suất để trong bốn quả được chọn có đủ mầu.

Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CD và BD.

a) Chứng minh rằng: các mặt phẳng (ADI); (ABJ); (ACK) có chung nhau một đường thẳng. b) Gọi D’ là trọng tâm của ABC. E là trung điểm của AJ. Chứng minh rằng: D’E chéo nhau

với mỗi cạnh bất kì của tứ diện. c) Dựng thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (KD’E).

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véc tơ u

= (2; -3), điểm A(1; 0), đường thẳng : 3x – 5y – 3 = 0, đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 4y + 1 = 0. Gọi A’ là ảnh của điểm A, d’ là ảnh của đường thẳng d, (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ u

Tìm tọa độ điểm A’, viết phương trình đường thẳng d’ và đường tròn (C’).

Page 9: De cuongHK1 Toan 11 chuyen Ams nam 2012_2013.pdf

Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam

Năm học 2012– 2013 9

Đề số 7 Bài 1: Giải các phương trình:

a) cos2 3sin2 2cosx x x . b) 2

1 3 3 tan 3 3 0cos

xx

c) 0sin5xsin3xsinx

sin5xsin3xsinx

Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC với A(1; 2), B(-1; 0), C(-3; 4). G là trọng tâm của ABC và phép tịnh tiến biến A thành G.

a)Tìm tọa độ điểm G’ là ảnh của G qua phép tịnh tiến trên.

b) Tính diện tích tam giác là ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến trên.

Bài 3:

1. Biết rằng: 1 2 202 1 2 1 2 1... 2 1n

n n nC C C .

Tìm hệ số của số hạng chứa 26x có trong khai triển nhị thức Newton n

74

1 xx

.

2. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Lập số có sáu chữ số .

Tính xác suất để số lập được có sáu chữ số khác nhau và số đó chia hết cho 2 .

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. M, N là trung điểm AB, BC. Một mặt phẳng thay đổi chứa MN và cắt SC, SA tại P và Q.

a) Chứng minh: SA, BC là hai đường thẳng chéo nhau. b) Tìm giao điểm của AD, SD với mp . c) Tìm thiết diện của hình chóp với mp . d) CMR: Nếu MQ, NP cắt nhau tại I thì các điểm S, B, I thẳng hàng. e) Gọi J là giao điểm của MP, NQ. Chứng minh J thuộc đường thẳng cố định khi mp thay

đổi.

Bài 5:

Tìm m để phương trình: 2x 4c x m 1 0cos os có nghiệm thuộc .

Page 10: De cuongHK1 Toan 11 chuyen Ams nam 2012_2013.pdf

Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam

Năm học 2012– 2013 10

Đề số 8: Bài 1:

1. Giải phương trình: 3 sin 2x sin 2x 12

.

2. Cho phương trình: cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 (1).

a) Giải phương trình khi 3m2

.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm thuộc ;2

.

c) Tìm các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm thuộc

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): 2 2x 3 y 1 9 . Gọi (C’) là ảnh của đường

tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1; -2) tỷ số k = - 2. Viết phương trình của (C’).

Bài 3:

a) Giải hệ phương trình:

y xxy x 1 y

x 1

A : P C 126P 720

.

b) Có 6 bạn được bầu vào ban chấp hành đoàn trường khóa mới. Hỏi có bao nhiêu cách để sắp xếp 6 bạn này vào 1 chức danh bí thư, 2 phó bí thư và 3 ủy viên ban chấp hành?

c) Có 4 bạn gồm 2 nam và 2 nữ ngồi vào 1 chiếc bàn tròn. Tính xác suất để các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ nhau.

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AD, SD.

a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD), (SAM) và (SBC). b) Chứng minh rằng: MN // (SAB). c) Tìm giao điểm của AM và (SBD). Xác định thiết diện của (MNP) với hình chóp S.ABCD.

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:

a)

42cos

42cos xxy

b) xxxxy sincoscossin 33

Page 11: De cuongHK1 Toan 11 chuyen Ams nam 2012_2013.pdf

Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam

Năm học 2012– 2013 11

Đề số 9

Bài 1

a) Giải phương trình: x x 2 x 3 x 2

12x

cos (cos sin ) sin s inx

sin

.

b) Cho phương trình: .

Tìm các nghiệm của phương trình thuộc ; .

Bài 2:

1) Giải hệ phương trình: y 3 y 25x 5xy 2 y 34x 5x

7A A4C 7C

.

2) Tính giá trị của biểu thức

4 31 3

1 !n nA A

An

biết rằng 2 2 2 21 2 3 42 2 149.n n n nC C C C

3) Với n là số nguyên dương, gọi 3 3na là hệ số của 3 3nx có trong khai triển thành đa thức của

2 1 2 .n nx x Tìm n để 3 3 26 .na n

Bài 3:

1) Trong 100 vé số có 1 vé trúng 10000 đồng, 5 vé trúng 5000 đồng và 10 vé trúng 1000 đồng. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé. Tính xác suất để : a) Người đó trúng 3000 đồng. b) Người đó trúng ít nhất 3000 đồng.

2) Gieo đồng thời 3 con xúc xắc được chế tạo cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở mặt trên của 3 con xúc xắc bằng 9.

Bài 4: Trong mp(Oxy) cho (d): x + 2y – 2 = 0 và I(2; 0); u = (1; -1). Gọi d’ là ảnh của d qua phép

đồng dạng có được bằng thực hiện liên tiếp phép vị tự (I;2)V và phép tịnh tiến uT . Viết phương trình

đường thẳng d’.

Bài 5: Cho tứ diện ABCD ; điểm I nằm trên đường thẳng BD và ở ngoài đoạn BD sao cho ID = 3IB;

M, N là hai điểm thuộc cạnh AD, DC sao cho MA = 21 MD ; ND =

21 NC

a) Tìm giao tuyến PQ của hai mặt phẳng (IMN) và (ABC)? b) Xác dịnh thiết diện tạo bởi mặt phẳng (IMN) với tứ diện? c) Chứng minh ba đường thẳng MN; PQ; AC đồng qui?

Bài 6: Chứng minh rằng với mọi số thực x ta đều có:

Page 12: De cuongHK1 Toan 11 chuyen Ams nam 2012_2013.pdf

Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam

Năm học 2012– 2013 12

6 4 108sin x.cos x3125

Page 13: De cuongHK1 Toan 11 chuyen Ams nam 2012_2013.pdf

Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam

Năm học 2012– 2013 13

Đề số 10

Bài 1:

1. a) Cho phương trình 5 7sin 2 3cos 1 2sin .2 2

x x x

Tìm tất cả các nghiệm

;32

x

b) Tìm m để phương trình 13 sin cos1

mx xm

có nghiệm.

Bài 2:

1. Tìm số mũ n của biểu thức n

31x12

. Biết tỉ số giữa các hệ số của số hạng

thứ 5 và thứ 3 trong khai triển của nhị thức đó là 7:2. Tìm số hạng thứ 6? 2. Biết rằng 0 1 1 2 2 3 33 3 3 3 .... 1 2048.nn n n n n

n n n n nC C C C C Tìm hệ số lớn nhất trong khai

triển nhị thức 2 nx thành đa thức.

3. Một hộp đựng 10 quả cầu giống nhau,trong đó có 6 quả cầu màu xanh và 4 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tìm xác suất để trong 3 quả cầu lấy ra có:

a) Cả 3 quả cầu đều là màu xanh. b) Ít nhất 1 quả cầu màu xanh.

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC có tọa độ các điểm là A(3; 4), B(1; 2),

C(-3; 0) và u (1; 2)

. Gọi H là trực tâm của ABC .

a) Gọi H’ là ảnh của H qua phép tịnh tiến uT . Tìm tọa độ của H’.

b) Gọi A‘B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục d: y= x. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A‘B’C’.

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D; , , . M là điểm trên cạnh AD và AM . Mặt phẳng qua M và song

song với AB và SD cắt BC, SB, SA lần lượt ở N, P, Q. a) Chứng minh rằng: khi M di động trên cạnh AD thì NP luôn song song với một mặt phẳng cố

định. b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MQ và NP, I chạy trên đường nào khi M di chuyển

trên D. Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số thực x ta đều có: 4 3x 5 4 2x 5 xsin cos sin .