Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

Nm hc 2012 2013 1

CNG N TP HC K I MN TON LP 11

NM HC 2012 2013

Phn 1: Cc kin thc cn nh

I/ i s:

1. Lng gic:

- Gii phng trnh lng gic c bn, bc nht, bc hai i vi mt hm s lng gic, phng trnh bc nht i vi sinx v cos x, phng trnh ng cp bc hai, phng trnh i xng, phn i xng, phng trnh a v dng tch ,

- Bin lun phng trnh cha tham s m (dnh cho hc sinh ban nng cao): dng pt lng gic bc 2, phng trnh bc nht i vi sinx v cosx.

- Cc bi ton cc tr v hm s lng gic: tm gi tr ln nht, gi tr nh nht ca biu thc lng gic (dnh cho hs ban nng cao).

- Nhn dng tam gic (dnh cho hs ban nng cao).

2. i s t hp:

- Hai quy tc m c bn; hon v, chnh hp, t hp. Cng thc tnh s hon v, s chnh hp, s t hp. - Nh thc Newton- cng thc khai trin. Bi ton tm h s trong khai trin. ng dng khai trin nh thc Newton tnh tng.

3. Xc sut:

- Php th ngu nhin, khng gian mu, cc loi bin c.

- Cng thc tnh xc sut c in v cc quy tc tnh xc sut.

II. Hnh hc:

1. Php bin hnh:

- nh ngha v cc tnh cht lin quan ca cc php bin hnh , php di hnh, php ng dng. Biu thc ta ca mt s php bin hnh. - Php di hnh: php tnh tin, php i xng trc, php i xng tm, php quay. Php ng dng: php v t.

Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

Nm hc 2012 2013 2

2. Hnh hc khng gian:

- Xc nh giao im gia ng thng v mt phng.

- Xc nh giao tuyn ca hai mt phng.

- Chng minh ba im thng hng, ba ng thng ng quy.

- Cc bi ton v dng thit din, xc nh hnh dng thit din, tnh din tch thit din

- Tm tp hp im (ban nng cao)

- Chng minh hai ng thng song song, ng thng song song vi mt phng, hai mt phng song song.

Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

Nm hc 2012 2013 3

Phn 2: Mt s t luyn

s 1: Bi 1: Gii phng trnh lng gic:

a) 5cos2 x 4cos x3 6 2

b)

32sin x cos2x cos x 02cos x 2

Bi 2:

1. T 20 cu hi phi lp ra mt thi gm 10 cu hi.

a) C bao nhiu cch lp thi?

b) C bao nhiu lp thi nu trong bt buc phi c 5 cu hi u tin trong th t 20 cu hi a ra ban u?

c) C bao nhiu lp thi nu phi lp c t nht 4 trong 5 cu hi u tin?

2. Ln lt gieo mt con xc sc bn ln c lp. Tnh xc sut trong bn ln gieo

a) Khng c ln no xut hin mt chn( mt chn l mt c s chm chn).

b) Mt chn xut hin ng mt ln.

c) Mt chn xut hin t nht mt ln.

Bi 3: a) Bit rng: .

Tm h s ca s hng cha c trong khai trin nh thc Newton n

23

5xx

.

b) Cho gc c nh, mt im A c nh nm trong gc . Dng ng trn tm qua A v tip xc vi hai tia .

Nu cch dng ng trn tm (I) trn? C bao nhiu ng trn tha mn yu cu bi ra? V hnh.

Bi 4: Cho hnh chp S.ABCD. M, N l hai im trn cnh AB, CD. Mp(P) l mt phng cha MN v song song vi SA. ln lt l trng tm SBD v SAB.

a) CMR: // mp (ABCD).

b) Tm giao tuyn ca mp(P) vi mp(SAB) v vi mp(SAC)?

c) Xc nh thit din ca hnh chp vi mt phng (P). Tm iu kin ca MN thit din l hnh thang?

Bi 5: Tm gi tr ln nht v gi tr nh nht ca hm s:

Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

Nm hc 2012 2013 4

s 2: Bi 1: Gii phng trnh lng gic:

a)

Bi 2:

1. Mt lp hc c 13 bn n v 17 bn nam. C gio ch nhim cn lp nhm 5 bn i d l mitting cho mng 20/11.

a) C bao nhiu cch lp nhm trn? b) C bao nhiu cch lp nhm c 5 bn trong c t nht mt bn nam? c) C bao nhiu cch lp nhm gm c 5 bn trong c ng mt bn nam?

2. Mt my bay c c bn ng c hot ng c lp. Xc sut hot ng tt ca bn ng c ny ln lt l 0,95 ; 0,90 ; 0,85 v 0,80. Tnh xc sut :

a) C bn ng c cng hot ng tt. b) C ng mt ng c hot ng tt. c) C bn ng c cng khng hot ng c.

Bi 3: a) Bit rng: . Tm h s khng ph thuc vo trong khai trin nh

thc Newton: n

5

2 xx

.

b) Trong mt phng Oxy, cho tam gic ABC c hai nh , v im A thuc ng trn (C) c phng trnh: . Khi im A chy trn ng trn (C) th trng tm G ca tam gic ABC thuc ng no? Vit phng trnh ng .

Bi 4: Cho hnh chp S.ABCD c y l hnh thang ABCD vi y ln . Mt bn SAD l tam gic u. Cho im M thuc cnh AB. Mp

qua im M song song vi SA, BC; ct CD, SC, SB ln lt ti N, P, Q.

a) Chng minh rng: PN // mp(SAD). b) Tnh din tch thit din to bi mp vi hnh chp theo a v .

Tnh gi tr ln nht ca din tch ny? c) Khi im M di ng trn cnh AB . Gi E l giao im ca MQ v NP. Hi E

chy trn hnh no?

Bi 5: Tm gi tr ln nht v gi tr nh nht ca hm s:

Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

Nm hc 2012 2013 5

s 3: Bi 1: Gii phng trnh lng gic:

a) b)

c) sin 3x cos 3x 3 cos 2xsin x1 2sin 2x 5

.

Tm cc nghim ca phng trnh thuc (0; 2).

Bi 2:

1. Cho cc ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. T cc ch s trn:

a) C th lp c bao nhiu s c 5 ch s?

b) C th lp c bao nhiu s c 5 ch s m cc ch s ca s i mt khc nhau?

c) C th lp c bao nhiu s c 5 ch s cu b) trong c ch s 8?

2. Mt hp cha 16 qu cu nh nhau, trong c 7 qu cu trng, 6 qu cu xanh v 3 qu cu .

a) Ly ngu nhin 3 qu cu. Tnh xc sut : C 3 qu cu? C qu cu khng ? C 3 qu cu c mu?

b) Ly ngu nhin 4 qu cu. Tnh xc sut : C ng mt qu cu trng ? ng hai qu cu trng ?

c) Ly ngu nhin 10 qu cu. Tnh xc sut c 5 qu cu trng 3 qu cu xanh v 2 qu cu ?

Bi 3: Cho khai trin:

a) Tm ? b) Tnh tng:

Bi 4: Trong mt phng ta Oxy cho ng thng d: 2x 3y + 4 = 0. Gi d l nh ca ng thng d qua php di hnh c c nh thc hin lin tip php i xng tm I vi I( 1,-2) v php i xng trc Ox. Vit phng trnh ng thng d.

Bi 5: Cho hnh chp S.ABCD, y l hnh vung, tam gic SAB u, . Gi H, K ln lt l trung im SA, SB. M l mt im trn cnh AD. Mt phng (HKM) ct BC ti N.

a) Chng minh rng: KH // mp(SCD). b) Chng minh rng: HKNM l hnh thang cn. c) t , tnh din tch t gic HKNM theo v . Tm cc gi tr ca x

din tch ny nh nht trong cc trng hp:

1. 2.

d) Khi im M di ng trn on AD, gi E, F l giao im ca HM v KN, ca HN v KM. Hi E, F chy trn ng no?

Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

Nm hc 2012 2013 6

s 4:

Bi 1:

a) Tm tng cc nghim ca phng trnh: x

xcos221sin vi x thuc on [0, 2] ?

b) Gii phng trnh lng gic:

Bi 2:

Trn mt ng trn, cho 20 im: .

a) C bao nhiu on thng c hai u mt l cc im trong 20 im trn? b) C bao nhiu tam gic c nh l ba im trong 20 im trn?

C bao nhiu tam gic mt nh l A? C bao nhiu tam gic c mt cnh l AC?

Bi 3: 1.a) Gii bt phng trnh: 12 2

2 2A Ax x 106 3 xCx

b) Gii h phng trnh sau:

80.2.590.5.2

yx

yx

yx

yx

CACA

2. Trong mt phng Oxy, cho ng thng v ng trn (C) c

phng trnh: . Tm cc im sao cho .

Bi 4: Cho hnh chp c y l hnh bnh hnh.

1. a) Tm cc giao tuyn , v chng minh rng nm trong mt mt phng song song vi mp (ABCD)

b) Gi G, K v J ln lt l trng tm cc tam gic ABC, SAB v BAD. Chng minh rng .

2. P l trung im ca SC, M l mt im di ng trn on SA ( ), l mt phng thay i cha v song song vi .

a) Xc nh giao tuyn ca mt phng v mt phng . b) Xc nh thit din ca hnh chp vi ? c) Trong trng hp thit din l hnh thang,gi I l giao im ca hai cnh bn ca hnh thang.

Chng minh rng: I di ng trn mt ng thng c nh?

Bi 5: Tm s ln nht trong dy sau:

a) b)

Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

Nm hc 2012 2013 7

s 5

Bi 1:

a) Gii phng trnh: 3cosx + cos2x cos3x = 2sinx.sin2x 1

b) Tm cc gi tr ca m phng trnh cho tng ng vi phng trnh:

m.cos3x + 4(1 2m)sin2x + (7m 4)cosx + 4(2m 1) = 0

Bi 2:

a) C 30 bi ton khc nhau, gm 5 bi ton kh 15 bi ton trung bnh, 10 bi ton d. Lp mt thi c 5 bi ton ly t 30 bi ton . C th lp c bao nhiu kim tra bit mi gm 5 bi ton c 3 loi bi ton (kh, trung bnh, d) v s bi ton d khng t hn 2?

b) Tnh gi tr ca : 4 3n 1 nA 3AA(n 1)!

bit 2 2 2 2n 1 n 2 n 3 n 4C 2C 2C C 149 .

c) Tm h s ca x5 c trong khai trin ca (1 + x)n, bit tng tt c cc h s trong khai trin trn bng 1024.

Bi 3: Trong mt phng ta Oxy cho im I(3; -2) v im A(4; 5).

1) Tm ta im A l nh ca im A qua php v t tm I t s k = 3.

2) Tm phng trnh ng thng d l nh ca ng thng d: 2x 5y + 3 = 0 qua php v t tm I t s k = - 3.

3) Tm phng trnh ng trn (C) l nh ca ng trn (C): (x 4)2 + (y + 3)2 = 4 qua php v t tm I t s k = 2.

Bi 4: Cho hnh chp S.ABCD c y l hnh bnh hnh ABCD. Gi cc im M v N theo th t l trung im ca AB v SC.

a) Xc nh cc giao im I v J ca mt phng (SBD) vi cc ng thng AN v MN.

b) Xc nh giao tuyn ca mt phng (MIN) vi mt phng (SAD),v vi mt phng (SCD). Tm thit din ca mp (MIN) vi hnh chp S.ABCD.

c) Tnh cc t s: IAIN

, JMJN

, JBIJ

. Chng minh cc im B, I, J thng hng.

Bi 5: Chng minh rng tam gic ABC l tam gic vung nu n tha mn

a) sinA + sinB + sinC = 1 + cosA + cosB + cosC.

b) sin B sin C1 1

cos B cosC

= sinA.cosB.cosC.

Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

Nm hc 2012 2013 8

s 6:

Bi 1:

1. Cho phng trnh: sin2x + (2m - 2)sinx.cosx (m +1)cos2x = m (1)

a) Gii phng trnh (1) vi 1m2

.

b) Tm cc gi tr ca m phng trnh (1) c nghim.

2. a) Tm gi tr ln nht v gi tr nh nht ca hm s: y = 4sincos23sin2cos

xxxx

b) Chng minh ng thc sau: 1cossin

1cossin66

44

xxxx =

32 khi mu s xc nh.

Bi 2: T 6 ch s: 0, 1, 2, 3, 4, 5 lp c bao nhiu

a) s chn c 4 ch s m cc ch s i mt khc nhau? b) s c 3 ch s, m trong mi s th cc ch s xp theo th t gim dn? c) s ln hn 300 v mi s gm 3 ch s i mt khc nhau. d) s c 7 ch s,trong cc ch s ch s 1 xut hin ng 2 ln, cc ch s cn li xut hin

khng qu 1 ln? e) s c 4 ch s, cc ch s i mt khc nhau v hai ch s 1; 2 ng k nhau?

Bi 3: a) Gii h phng trnh: y y2 2 2 2

x x x xy y2 2

x x x x

(C ) (A ) 36 3C A

C A 54 C A

b) Mt hp ng 4 qu cu mu v 6 qu mu cu xanh. Chn ngu nhin bn qu cu. Tnh xc sut trong bn qu c chn c mu.

Bi 4: Cho t din ABCD. Gi I, J, K ln lt l trung im ca BC, CD v BD.

a) Chng minh rng: cc mt phng (ADI); (ABJ); (ACK) c chung nhau mt ng thng. b) Gi D l trng tm ca ABC. E l trung im ca AJ. Chng minh rng: DE cho nhau

vi mi cnh bt k ca t din. c) Dng thit din ca t din ABCD vi mt phng (KDE).

Bi 5: Trong mt phng ta Oxy cho vc t u

= (2; -3), im A(1; 0), ng thng : 3x 5y 3 = 0, ng trn (C) : x2 + y2 2x 4y + 1 = 0. Gi A l nh ca im A, d l nh ca ng thng d, (C) l nh ca ng trn (C) qua php tnh tin theo vc t u

Tm ta im A, vit phng trnh ng thng d v ng trn (C).

Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

Nm hc 2012 2013 9

s 7 Bi 1: Gii cc phng trnh:

a) cos2 3sin2 2cosx x x . b) 2

1 3 3 tan 3 3 0cos

xx

c) 0sin5xsin3xsinx

sin5xsin3xsinx

Bi 2: Trong mt phng to Oxy cho ABC vi A(1; 2), B(-1; 0), C(-3; 4). G l trng tm ca ABC v php tnh tin bin A thnh G.

a)Tm ta im G l nh ca G qua php tnh tin trn.

b) Tnh din tch tam gic l nh ca tam gic ABC qua php tnh tin trn.

Bi 3:

1. Bit rng: 1 2 202 1 2 1 2 1... 2 1

nn n nC C C .

Tm h s ca s hng cha 26x c trong khai trin nh thc Newton n

74

1 xx

.

2. Cho cc ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Lp s c su ch s .

Tnh xc sut s lp c c su ch s khc nhau v s chia ht cho 2 .

Bi 4: Cho hnh chp t gic S.ABCD. M, N l trung im AB, BC. Mt mt phng thay i cha MN v ct SC, SA ti P v Q.

a) Chng minh: SA, BC l hai ng thng cho nhau. b) Tm giao im ca AD, SD vi mp . c) Tm thit din ca hnh chp vi mp . d) CMR: Nu MQ, NP ct nhau ti I th cc im S, B, I thng hng. e) Gi J l giao im ca MP, NQ. Chng minh J thuc ng thng c nh khi mp thay

i.

Bi 5:

Tm m phng trnh: 2x 4c x m 1 0cos os c nghim thuc .

Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

Nm hc 2012 2013 10

s 8: Bi 1:

1. Gii phng trnh: 3 sin 2x sin 2x 12

.

2. Cho phng trnh: cos2x (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 (1).

a) Gii phng trnh khi 3m2

.

b) Tm cc gi tr ca m phng trnh (1) c nghim thuc ;2

.

c) Tm cc gi tr ca m phng trnh c 4 nghim thuc

Bi 2: Trong mt phng Oxy cho ng trn (C): 2 2x 3 y 1 9 . Gi (C) l nh ca ng trn (C) qua php v t tm I(1; -2) t s k = - 2. Vit phng trnh ca (C).

Bi 3:

a) Gii h phng trnh:

y xxy x 1 y

x 1

A : P C 126P 720

.

b) C 6 bn c bu vo ban chp hnh on trng kha mi. Hi c bao nhiu cch sp xp 6 bn ny vo 1 chc danh b th, 2 ph b th v 3 y vin ban chp hnh?

c) C 4 bn gm 2 nam v 2 n ngi vo 1 chic bn trn. Tnh xc sut cc bn nam v n ngi xen k nhau.

Bi 4: Cho hnh chp S.ABCD, ABCD l hnh bnh hnh. Gi M, N, P ln lt l trung im ca BC, AD, SD.

a) Xc nh giao tuyn ca cc cp mt phng (SAB) v (SCD), (SAM) v (SBC). b) Chng minh rng: MN // (SAB). c) Tm giao im ca AM v (SBD). Xc nh thit din ca (MNP) vi hnh chp S.ABCD.

Bi 5: Tm gi tr ln nht v nh nht ca cc hm s:

a)

42cos

42cos xxy

b) xxxxy sincoscossin 33

Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

Nm hc 2012 2013 11

s 9

Bi 1

a) Gii phng trnh: x x 2 x 3 x 2

12x

cos (cos sin ) sin s inx

sin

.

b) Cho phng trnh: .

Tm cc nghim ca phng trnh thuc ; .

Bi 2:

1) Gii h phng trnh: y 3 y 25x 5xy 2 y 34x 5x

7A A4C 7C

.

2) Tnh gi tr ca biu thc

4 31 3

1 !n nA AAn

bit rng 2 2 2 21 2 3 42 2 149.n n n nC C C C

3) Vi n l s nguyn dng, gi 3 3na l h s ca 3 3nx c trong khai trin thnh a thc ca

2 1 2 .n nx x Tm n 3 3 26 .na n

Bi 3:

1) Trong 100 v s c 1 v trng 10000 ng, 5 v trng 5000 ng v 10 v trng 1000 ng. Mt ngi mua ngu nhin 3 v. Tnh xc sut : a) Ngi trng 3000 ng. b) Ngi trng t nht 3000 ng.

2) Gieo ng thi 3 con xc xc c ch to cn i, ng cht. Tnh xc sut tng s chm xut hin mt trn ca 3 con xc xc bng 9.

Bi 4: Trong mp(Oxy) cho (d): x + 2y 2 = 0 v I(2; 0); u = (1; -1). Gi d l nh ca d qua php

ng dng c c bng thc hin lin tip php v t (I;2)V v php tnh tin uT . Vit phng trnh ng thng d.

Bi 5: Cho t din ABCD ; im I nm trn ng thng BD v ngoi on BD sao cho ID = 3IB;

M, N l hai im thuc cnh AD, DC sao cho MA = 21 MD ; ND =

21 NC

a) Tm giao tuyn PQ ca hai mt phng (IMN) v (ABC)? b) Xc dnh thit din to bi mt phng (IMN) vi t din? c) Chng minh ba ng thng MN; PQ; AC ng qui?

Bi 6: Chng minh rng vi mi s thc x ta u c:

Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

Nm hc 2012 2013 12

6 4 108sin x.cos x3125

Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

Nm hc 2012 2013 13

s 10

Bi 1:

1. a) Cho phng trnh 5 7sin 2 3cos 1 2sin .2 2

x x x

Tm tt c cc nghim

;32

x

b) Tm m phng trnh 13 sin cos1

mx xm

c nghim.

Bi 2:

1. Tm s m n ca biu thc n

31x12

. Bit t s gia cc h s ca s hng

th 5 v th 3 trong khai trin ca nh thc l 7:2. Tm s hng th 6? 2. Bit rng 0 1 1 2 2 3 33 3 3 3 .... 1 2048.nn n n n nn n n n nC C C C C Tm h s ln nht trong khai

trin nh thc 2 nx thnh a thc.

3. Mt hp ng 10 qu cu ging nhau,trong c 6 qu cu mu xanh v 4 qu cu mu . Ly ngu nhin 3 qu cu. Tm xc sut trong 3 qu cu ly ra c:

a) C 3 qu cu u l mu xanh. b) t nht 1 qu cu mu xanh.

Bi 3: Trong mt phng ta Oxy cho ABC c ta cc im l A(3; 4), B(1; 2),

C(-3; 0) v u (1; 2)

. Gi H l trc tm ca ABC .

a) Gi H l nh ca H qua php tnh tin uT . Tm ta ca H.

b) Gi ABC l nh ca tam gic ABC qua php i xng trc d: y= x. Vit phng trnh ng trn ngoi tip tam gic ABC.

Bi 4: Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh thang vung A v D; , , . M l im trn cnh AD v AM . Mt phng qua M v song

song vi AB v SD ct BC, SB, SA ln lt N, P, Q. a) Chng minh rng: khi M di ng trn cnh AD th NP lun song song vi mt mt phng c

nh. b) Gi I l giao im ca hai ng thng MQ v NP, I chy trn ng no khi M di chuyn

trn D. Bi 5: Chng minh rng vi mi s thc x ta u c: 4 3x 5 4 2x 5 xsin cos sin .