of 13 /13
Trường THPT Chuyên Hà Ni - Amsterdam Năm học 2012– 2013 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HC KI MÔN TOÁN LP 11 NĂM HỌC 2012 – 2013 Phn 1: Các kiến thc cn nhI/ Đại s: 1. Lượng giác: - Giải phương trình lượng giác cơ bản, bc nht, bậc hai đối vi mt hàm slượng giác, phương trình bc nhất đối vi sinx và cos x, phương trình đẳng cp bc hai, phương trình đối xng, phản đối xứng, phương trình đưa về dng tích ,… - Bin luận phương trình cha tham sm (dành cho hc sinh ban nâng cao): dng pt lượng giác bậc 2, phương trình bc nhất đối vi sinx và cosx. - Các bài toán cc trvhàm slượng giác: tìm giá trln nht, giá trnhnht ca biu thức lượng giác (dành cho hs ban nâng cao). - Nhn dng tam giác (dành cho hs ban nâng cao). 2. Đại sthp: - Hai quy tắc đếm cơ bản; hoán v, chnh hp, thp. Công thc tính shoán v, schnh hp, sthp. - Nhthc Newton- công thc khai trin. Bài toán tìm hstrong khai trin. ng dng khai trin nhthức Newton để tính tng. 3. Xác sut: - Phép thngu nhiên, không gian mu, các loi biến c. - Công thc tính xác sut cđiển và các quy tc tính xác sut. II. Hình hc: 1. Phép biến hình: - Định nghĩa và các tính cht liên quan ca các phép biến hình , phép di hình, phép đồng dng. Biu thc tọa độ ca mt sphép biến hình. - Phép di hình: phép tnh tiến, phép đối xng trục, phép đối xng tâm, phép quay. Phép đồng dng: phép vt.

De cuongHK1 Toan 11 chuyen Ams nam 2012_2013.pdf

Embed Size (px)

Text of De cuongHK1 Toan 11 chuyen Ams nam 2012_2013.pdf

  • Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

    Nm hc 2012 2013 1

    CNG N TP HC K I MN TON LP 11

    NM HC 2012 2013

    Phn 1: Cc kin thc cn nh

    I/ i s:

    1. Lng gic:

    - Gii phng trnh lng gic c bn, bc nht, bc hai i vi mt hm s lng gic, phng trnh bc nht i vi sinx v cos x, phng trnh ng cp bc hai, phng trnh i xng, phn i xng, phng trnh a v dng tch ,

    - Bin lun phng trnh cha tham s m (dnh cho hc sinh ban nng cao): dng pt lng gic bc 2, phng trnh bc nht i vi sinx v cosx.

    - Cc bi ton cc tr v hm s lng gic: tm gi tr ln nht, gi tr nh nht ca biu thc lng gic (dnh cho hs ban nng cao).

    - Nhn dng tam gic (dnh cho hs ban nng cao).

    2. i s t hp:

    - Hai quy tc m c bn; hon v, chnh hp, t hp. Cng thc tnh s hon v, s chnh hp, s t hp. - Nh thc Newton- cng thc khai trin. Bi ton tm h s trong khai trin. ng dng khai trin nh thc Newton tnh tng.

    3. Xc sut:

    - Php th ngu nhin, khng gian mu, cc loi bin c.

    - Cng thc tnh xc sut c in v cc quy tc tnh xc sut.

    II. Hnh hc:

    1. Php bin hnh:

    - nh ngha v cc tnh cht lin quan ca cc php bin hnh , php di hnh, php ng dng. Biu thc ta ca mt s php bin hnh. - Php di hnh: php tnh tin, php i xng trc, php i xng tm, php quay. Php ng dng: php v t.

  • Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

    Nm hc 2012 2013 2

    2. Hnh hc khng gian:

    - Xc nh giao im gia ng thng v mt phng.

    - Xc nh giao tuyn ca hai mt phng.

    - Chng minh ba im thng hng, ba ng thng ng quy.

    - Cc bi ton v dng thit din, xc nh hnh dng thit din, tnh din tch thit din

    - Tm tp hp im (ban nng cao)

    - Chng minh hai ng thng song song, ng thng song song vi mt phng, hai mt phng song song.

  • Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

    Nm hc 2012 2013 3

    Phn 2: Mt s t luyn

    s 1: Bi 1: Gii phng trnh lng gic:

    a) 5cos2 x 4cos x3 6 2

    b)

    32sin x cos2x cos x 02cos x 2

    Bi 2:

    1. T 20 cu hi phi lp ra mt thi gm 10 cu hi.

    a) C bao nhiu cch lp thi?

    b) C bao nhiu lp thi nu trong bt buc phi c 5 cu hi u tin trong th t 20 cu hi a ra ban u?

    c) C bao nhiu lp thi nu phi lp c t nht 4 trong 5 cu hi u tin?

    2. Ln lt gieo mt con xc sc bn ln c lp. Tnh xc sut trong bn ln gieo

    a) Khng c ln no xut hin mt chn( mt chn l mt c s chm chn).

    b) Mt chn xut hin ng mt ln.

    c) Mt chn xut hin t nht mt ln.

    Bi 3: a) Bit rng: .

    Tm h s ca s hng cha c trong khai trin nh thc Newton n

    23

    5xx

    .

    b) Cho gc c nh, mt im A c nh nm trong gc . Dng ng trn tm qua A v tip xc vi hai tia .

    Nu cch dng ng trn tm (I) trn? C bao nhiu ng trn tha mn yu cu bi ra? V hnh.

    Bi 4: Cho hnh chp S.ABCD. M, N l hai im trn cnh AB, CD. Mp(P) l mt phng cha MN v song song vi SA. ln lt l trng tm SBD v SAB.

    a) CMR: // mp (ABCD).

    b) Tm giao tuyn ca mp(P) vi mp(SAB) v vi mp(SAC)?

    c) Xc nh thit din ca hnh chp vi mt phng (P). Tm iu kin ca MN thit din l hnh thang?

    Bi 5: Tm gi tr ln nht v gi tr nh nht ca hm s:

  • Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

    Nm hc 2012 2013 4

    s 2: Bi 1: Gii phng trnh lng gic:

    a)

    Bi 2:

    1. Mt lp hc c 13 bn n v 17 bn nam. C gio ch nhim cn lp nhm 5 bn i d l mitting cho mng 20/11.

    a) C bao nhiu cch lp nhm trn? b) C bao nhiu cch lp nhm c 5 bn trong c t nht mt bn nam? c) C bao nhiu cch lp nhm gm c 5 bn trong c ng mt bn nam?

    2. Mt my bay c c bn ng c hot ng c lp. Xc sut hot ng tt ca bn ng c ny ln lt l 0,95 ; 0,90 ; 0,85 v 0,80. Tnh xc sut :

    a) C bn ng c cng hot ng tt. b) C ng mt ng c hot ng tt. c) C bn ng c cng khng hot ng c.

    Bi 3: a) Bit rng: . Tm h s khng ph thuc vo trong khai trin nh

    thc Newton: n

    5

    2 xx

    .

    b) Trong mt phng Oxy, cho tam gic ABC c hai nh , v im A thuc ng trn (C) c phng trnh: . Khi im A chy trn ng trn (C) th trng tm G ca tam gic ABC thuc ng no? Vit phng trnh ng .

    Bi 4: Cho hnh chp S.ABCD c y l hnh thang ABCD vi y ln . Mt bn SAD l tam gic u. Cho im M thuc cnh AB. Mp

    qua im M song song vi SA, BC; ct CD, SC, SB ln lt ti N, P, Q.

    a) Chng minh rng: PN // mp(SAD). b) Tnh din tch thit din to bi mp vi hnh chp theo a v .

    Tnh gi tr ln nht ca din tch ny? c) Khi im M di ng trn cnh AB . Gi E l giao im ca MQ v NP. Hi E

    chy trn hnh no?

    Bi 5: Tm gi tr ln nht v gi tr nh nht ca hm s:

  • Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

    Nm hc 2012 2013 5

    s 3: Bi 1: Gii phng trnh lng gic:

    a) b)

    c) sin 3x cos 3x 3 cos 2xsin x1 2sin 2x 5

    .

    Tm cc nghim ca phng trnh thuc (0; 2).

    Bi 2:

    1. Cho cc ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. T cc ch s trn:

    a) C th lp c bao nhiu s c 5 ch s?

    b) C th lp c bao nhiu s c 5 ch s m cc ch s ca s i mt khc nhau?

    c) C th lp c bao nhiu s c 5 ch s cu b) trong c ch s 8?

    2. Mt hp cha 16 qu cu nh nhau, trong c 7 qu cu trng, 6 qu cu xanh v 3 qu cu .

    a) Ly ngu nhin 3 qu cu. Tnh xc sut : C 3 qu cu? C qu cu khng ? C 3 qu cu c mu?

    b) Ly ngu nhin 4 qu cu. Tnh xc sut : C ng mt qu cu trng ? ng hai qu cu trng ?

    c) Ly ngu nhin 10 qu cu. Tnh xc sut c 5 qu cu trng 3 qu cu xanh v 2 qu cu ?

    Bi 3: Cho khai trin:

    a) Tm ? b) Tnh tng:

    Bi 4: Trong mt phng ta Oxy cho ng thng d: 2x 3y + 4 = 0. Gi d l nh ca ng thng d qua php di hnh c c nh thc hin lin tip php i xng tm I vi I( 1,-2) v php i xng trc Ox. Vit phng trnh ng thng d.

    Bi 5: Cho hnh chp S.ABCD, y l hnh vung, tam gic SAB u, . Gi H, K ln lt l trung im SA, SB. M l mt im trn cnh AD. Mt phng (HKM) ct BC ti N.

    a) Chng minh rng: KH // mp(SCD). b) Chng minh rng: HKNM l hnh thang cn. c) t , tnh din tch t gic HKNM theo v . Tm cc gi tr ca x

    din tch ny nh nht trong cc trng hp:

    1. 2.

    d) Khi im M di ng trn on AD, gi E, F l giao im ca HM v KN, ca HN v KM. Hi E, F chy trn ng no?

  • Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

    Nm hc 2012 2013 6

    s 4:

    Bi 1:

    a) Tm tng cc nghim ca phng trnh: x

    xcos221sin vi x thuc on [0, 2] ?

    b) Gii phng trnh lng gic:

    Bi 2:

    Trn mt ng trn, cho 20 im: .

    a) C bao nhiu on thng c hai u mt l cc im trong 20 im trn? b) C bao nhiu tam gic c nh l ba im trong 20 im trn?

    C bao nhiu tam gic mt nh l A? C bao nhiu tam gic c mt cnh l AC?

    Bi 3: 1.a) Gii bt phng trnh: 12 2

    2 2A Ax x 106 3 xCx

    b) Gii h phng trnh sau:

    80.2.590.5.2

    yx

    yx

    yx

    yx

    CACA

    2. Trong mt phng Oxy, cho ng thng v ng trn (C) c

    phng trnh: . Tm cc im sao cho .

    Bi 4: Cho hnh chp c y l hnh bnh hnh.

    1. a) Tm cc giao tuyn , v chng minh rng nm trong mt mt phng song song vi mp (ABCD)

    b) Gi G, K v J ln lt l trng tm cc tam gic ABC, SAB v BAD. Chng minh rng .

    2. P l trung im ca SC, M l mt im di ng trn on SA ( ), l mt phng thay i cha v song song vi .

    a) Xc nh giao tuyn ca mt phng v mt phng . b) Xc nh thit din ca hnh chp vi ? c) Trong trng hp thit din l hnh thang,gi I l giao im ca hai cnh bn ca hnh thang.

    Chng minh rng: I di ng trn mt ng thng c nh?

    Bi 5: Tm s ln nht trong dy sau:

    a) b)

  • Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

    Nm hc 2012 2013 7

    s 5

    Bi 1:

    a) Gii phng trnh: 3cosx + cos2x cos3x = 2sinx.sin2x 1

    b) Tm cc gi tr ca m phng trnh cho tng ng vi phng trnh:

    m.cos3x + 4(1 2m)sin2x + (7m 4)cosx + 4(2m 1) = 0

    Bi 2:

    a) C 30 bi ton khc nhau, gm 5 bi ton kh 15 bi ton trung bnh, 10 bi ton d. Lp mt thi c 5 bi ton ly t 30 bi ton . C th lp c bao nhiu kim tra bit mi gm 5 bi ton c 3 loi bi ton (kh, trung bnh, d) v s bi ton d khng t hn 2?

    b) Tnh gi tr ca : 4 3n 1 nA 3AA(n 1)!

    bit 2 2 2 2n 1 n 2 n 3 n 4C 2C 2C C 149 .

    c) Tm h s ca x5 c trong khai trin ca (1 + x)n, bit tng tt c cc h s trong khai trin trn bng 1024.

    Bi 3: Trong mt phng ta Oxy cho im I(3; -2) v im A(4; 5).

    1) Tm ta im A l nh ca im A qua php v t tm I t s k = 3.

    2) Tm phng trnh ng thng d l nh ca ng thng d: 2x 5y + 3 = 0 qua php v t tm I t s k = - 3.

    3) Tm phng trnh ng trn (C) l nh ca ng trn (C): (x 4)2 + (y + 3)2 = 4 qua php v t tm I t s k = 2.

    Bi 4: Cho hnh chp S.ABCD c y l hnh bnh hnh ABCD. Gi cc im M v N theo th t l trung im ca AB v SC.

    a) Xc nh cc giao im I v J ca mt phng (SBD) vi cc ng thng AN v MN.

    b) Xc nh giao tuyn ca mt phng (MIN) vi mt phng (SAD),v vi mt phng (SCD). Tm thit din ca mp (MIN) vi hnh chp S.ABCD.

    c) Tnh cc t s: IAIN

    , JMJN

    , JBIJ

    . Chng minh cc im B, I, J thng hng.

    Bi 5: Chng minh rng tam gic ABC l tam gic vung nu n tha mn

    a) sinA + sinB + sinC = 1 + cosA + cosB + cosC.

    b) sin B sin C1 1

    cos B cosC

    = sinA.cosB.cosC.

  • Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

    Nm hc 2012 2013 8

    s 6:

    Bi 1:

    1. Cho phng trnh: sin2x + (2m - 2)sinx.cosx (m +1)cos2x = m (1)

    a) Gii phng trnh (1) vi 1m2

    .

    b) Tm cc gi tr ca m phng trnh (1) c nghim.

    2. a) Tm gi tr ln nht v gi tr nh nht ca hm s: y = 4sincos23sin2cos

    xxxx

    b) Chng minh ng thc sau: 1cossin

    1cossin66

    44

    xxxx =

    32 khi mu s xc nh.

    Bi 2: T 6 ch s: 0, 1, 2, 3, 4, 5 lp c bao nhiu

    a) s chn c 4 ch s m cc ch s i mt khc nhau? b) s c 3 ch s, m trong mi s th cc ch s xp theo th t gim dn? c) s ln hn 300 v mi s gm 3 ch s i mt khc nhau. d) s c 7 ch s,trong cc ch s ch s 1 xut hin ng 2 ln, cc ch s cn li xut hin

    khng qu 1 ln? e) s c 4 ch s, cc ch s i mt khc nhau v hai ch s 1; 2 ng k nhau?

    Bi 3: a) Gii h phng trnh: y y2 2 2 2

    x x x xy y2 2

    x x x x

    (C ) (A ) 36 3C A

    C A 54 C A

    b) Mt hp ng 4 qu cu mu v 6 qu mu cu xanh. Chn ngu nhin bn qu cu. Tnh xc sut trong bn qu c chn c mu.

    Bi 4: Cho t din ABCD. Gi I, J, K ln lt l trung im ca BC, CD v BD.

    a) Chng minh rng: cc mt phng (ADI); (ABJ); (ACK) c chung nhau mt ng thng. b) Gi D l trng tm ca ABC. E l trung im ca AJ. Chng minh rng: DE cho nhau

    vi mi cnh bt k ca t din. c) Dng thit din ca t din ABCD vi mt phng (KDE).

    Bi 5: Trong mt phng ta Oxy cho vc t u

    = (2; -3), im A(1; 0), ng thng : 3x 5y 3 = 0, ng trn (C) : x2 + y2 2x 4y + 1 = 0. Gi A l nh ca im A, d l nh ca ng thng d, (C) l nh ca ng trn (C) qua php tnh tin theo vc t u

    Tm ta im A, vit phng trnh ng thng d v ng trn (C).

  • Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

    Nm hc 2012 2013 9

    s 7 Bi 1: Gii cc phng trnh:

    a) cos2 3sin2 2cosx x x . b) 2

    1 3 3 tan 3 3 0cos

    xx

    c) 0sin5xsin3xsinx

    sin5xsin3xsinx

    Bi 2: Trong mt phng to Oxy cho ABC vi A(1; 2), B(-1; 0), C(-3; 4). G l trng tm ca ABC v php tnh tin bin A thnh G.

    a)Tm ta im G l nh ca G qua php tnh tin trn.

    b) Tnh din tch tam gic l nh ca tam gic ABC qua php tnh tin trn.

    Bi 3:

    1. Bit rng: 1 2 202 1 2 1 2 1... 2 1

    nn n nC C C .

    Tm h s ca s hng cha 26x c trong khai trin nh thc Newton n

    74

    1 xx

    .

    2. Cho cc ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Lp s c su ch s .

    Tnh xc sut s lp c c su ch s khc nhau v s chia ht cho 2 .

    Bi 4: Cho hnh chp t gic S.ABCD. M, N l trung im AB, BC. Mt mt phng thay i cha MN v ct SC, SA ti P v Q.

    a) Chng minh: SA, BC l hai ng thng cho nhau. b) Tm giao im ca AD, SD vi mp . c) Tm thit din ca hnh chp vi mp . d) CMR: Nu MQ, NP ct nhau ti I th cc im S, B, I thng hng. e) Gi J l giao im ca MP, NQ. Chng minh J thuc ng thng c nh khi mp thay

    i.

    Bi 5:

    Tm m phng trnh: 2x 4c x m 1 0cos os c nghim thuc .

  • Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

    Nm hc 2012 2013 10

    s 8: Bi 1:

    1. Gii phng trnh: 3 sin 2x sin 2x 12

    .

    2. Cho phng trnh: cos2x (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 (1).

    a) Gii phng trnh khi 3m2

    .

    b) Tm cc gi tr ca m phng trnh (1) c nghim thuc ;2

    .

    c) Tm cc gi tr ca m phng trnh c 4 nghim thuc

    Bi 2: Trong mt phng Oxy cho ng trn (C): 2 2x 3 y 1 9 . Gi (C) l nh ca ng trn (C) qua php v t tm I(1; -2) t s k = - 2. Vit phng trnh ca (C).

    Bi 3:

    a) Gii h phng trnh:

    y xxy x 1 y

    x 1

    A : P C 126P 720

    .

    b) C 6 bn c bu vo ban chp hnh on trng kha mi. Hi c bao nhiu cch sp xp 6 bn ny vo 1 chc danh b th, 2 ph b th v 3 y vin ban chp hnh?

    c) C 4 bn gm 2 nam v 2 n ngi vo 1 chic bn trn. Tnh xc sut cc bn nam v n ngi xen k nhau.

    Bi 4: Cho hnh chp S.ABCD, ABCD l hnh bnh hnh. Gi M, N, P ln lt l trung im ca BC, AD, SD.

    a) Xc nh giao tuyn ca cc cp mt phng (SAB) v (SCD), (SAM) v (SBC). b) Chng minh rng: MN // (SAB). c) Tm giao im ca AM v (SBD). Xc nh thit din ca (MNP) vi hnh chp S.ABCD.

    Bi 5: Tm gi tr ln nht v nh nht ca cc hm s:

    a)

    42cos

    42cos xxy

    b) xxxxy sincoscossin 33

  • Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

    Nm hc 2012 2013 11

    s 9

    Bi 1

    a) Gii phng trnh: x x 2 x 3 x 2

    12x

    cos (cos sin ) sin s inx

    sin

    .

    b) Cho phng trnh: .

    Tm cc nghim ca phng trnh thuc ; .

    Bi 2:

    1) Gii h phng trnh: y 3 y 25x 5xy 2 y 34x 5x

    7A A4C 7C

    .

    2) Tnh gi tr ca biu thc

    4 31 3

    1 !n nA AAn

    bit rng 2 2 2 21 2 3 42 2 149.n n n nC C C C

    3) Vi n l s nguyn dng, gi 3 3na l h s ca 3 3nx c trong khai trin thnh a thc ca

    2 1 2 .n nx x Tm n 3 3 26 .na n

    Bi 3:

    1) Trong 100 v s c 1 v trng 10000 ng, 5 v trng 5000 ng v 10 v trng 1000 ng. Mt ngi mua ngu nhin 3 v. Tnh xc sut : a) Ngi trng 3000 ng. b) Ngi trng t nht 3000 ng.

    2) Gieo ng thi 3 con xc xc c ch to cn i, ng cht. Tnh xc sut tng s chm xut hin mt trn ca 3 con xc xc bng 9.

    Bi 4: Trong mp(Oxy) cho (d): x + 2y 2 = 0 v I(2; 0); u = (1; -1). Gi d l nh ca d qua php

    ng dng c c bng thc hin lin tip php v t (I;2)V v php tnh tin uT . Vit phng trnh ng thng d.

    Bi 5: Cho t din ABCD ; im I nm trn ng thng BD v ngoi on BD sao cho ID = 3IB;

    M, N l hai im thuc cnh AD, DC sao cho MA = 21 MD ; ND =

    21 NC

    a) Tm giao tuyn PQ ca hai mt phng (IMN) v (ABC)? b) Xc dnh thit din to bi mt phng (IMN) vi t din? c) Chng minh ba ng thng MN; PQ; AC ng qui?

    Bi 6: Chng minh rng vi mi s thc x ta u c:

  • Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

    Nm hc 2012 2013 12

    6 4 108sin x.cos x3125

  • Trng THPT Chuyn H Ni - Amsterdam

    Nm hc 2012 2013 13

    s 10

    Bi 1:

    1. a) Cho phng trnh 5 7sin 2 3cos 1 2sin .2 2

    x x x

    Tm tt c cc nghim

    ;32

    x

    b) Tm m phng trnh 13 sin cos1

    mx xm

    c nghim.

    Bi 2:

    1. Tm s m n ca biu thc n

    31x12

    . Bit t s gia cc h s ca s hng

    th 5 v th 3 trong khai trin ca nh thc l 7:2. Tm s hng th 6? 2. Bit rng 0 1 1 2 2 3 33 3 3 3 .... 1 2048.nn n n n nn n n n nC C C C C Tm h s ln nht trong khai

    trin nh thc 2 nx thnh a thc.

    3. Mt hp ng 10 qu cu ging nhau,trong c 6 qu cu mu xanh v 4 qu cu mu . Ly ngu nhin 3 qu cu. Tm xc sut trong 3 qu cu ly ra c:

    a) C 3 qu cu u l mu xanh. b) t nht 1 qu cu mu xanh.

    Bi 3: Trong mt phng ta Oxy cho ABC c ta cc im l A(3; 4), B(1; 2),

    C(-3; 0) v u (1; 2)

    . Gi H l trc tm ca ABC .

    a) Gi H l nh ca H qua php tnh tin uT . Tm ta ca H.

    b) Gi ABC l nh ca tam gic ABC qua php i xng trc d: y= x. Vit phng trnh ng trn ngoi tip tam gic ABC.

    Bi 4: Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh thang vung A v D; , , . M l im trn cnh AD v AM . Mt phng qua M v song

    song vi AB v SD ct BC, SB, SA ln lt N, P, Q. a) Chng minh rng: khi M di ng trn cnh AD th NP lun song song vi mt mt phng c

    nh. b) Gi I l giao im ca hai ng thng MQ v NP, I chy trn ng no khi M di chuyn

    trn D. Bi 5: Chng minh rng vi mi s thc x ta u c: 4 3x 5 4 2x 5 xsin cos sin .