8/18/2019 De Dap an HSG Toan Tinh Quang Ninh 1314

1/5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NINH

  ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNHLỚP 9 NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN T!"N

#$%&' () Ngày thi: 20*3*2014Thời gian là !ài: 1+0 ,-./"#h$ng #% thời gian gia& '()

H* +à t,n- .h/ #0.1a gi2 th3 45 6:

777777777777777777777777777777

7777777777777777777777777777777

(Đề thi này có 01 trang)

$ 1 (4,5 điểm)

a) Ch& (   ) (   )8 8896: 896: 896: x x y y + + + + = 7 T;nh 896< 896 y 6= − + !)  Gi?i @hABng tnh: 8E 8 E 6 x x x x − + + = − +

$ 2 ( 4,5 điểm)a) T > - y ngFy,n tha n: >8"y J) K > K y L 9

 !) Ch& !a 45 >-y-M ABng th&? n >yM L 67 T;nh gi2 t3 .1a !i%F th.:

  = L6 6 6

6 6 6 x xy y yz z zx + +

+ + + + + +

$ 3: ( 3 điểm) 

Gi?i hP @hABng tnh8 8

8 8

6

8 < J 9

 x y x y

 x y xy x y

  + − − =

− − + + − =$ 4 ( 6 điểm) 

Ch& 'Aờng tRn "O ) +à = là t 'i% n ng&ài 'Aờng tRn7 TW = #X hai tiY@tFyYn =Z- =C t[i 'Aờng tRn "Z- C l\n lA]t là hai tiY@ 'i%)7 T,n tia '5i .1a tia ZC l^y'i% D "D ≠  Z) 7 TW D #X tiY@ tFyYn D_ "_ ∈  .Fng nh ZC)7 TW _ h` _ +F$ng gb. +[iDO " ∈  DO)7 Chng inh ng:

a7 T gi2. ZOC là t gi2. ni tiY@7 !7 Za 'i% =- _- thcng hàng7.7 TW D #X tiY@ tFyYn th hai +[i 'Aờng tRn td O "Đi% e là tiY@ 'i%)7

T;nh ' ài '&`n thcng =e thf& +à g  !iYt ' ài '&`n OD L   8  +à 45 '& ·_=Og= 7$ + ( 2 điểm)

Ch& a - ! là hai 45 ABng tha n a K ! L 6

  T gi2 t3 nh nh^t .1a !i%F th. T L8 8

8 8

6 6 6 6a b

a b a b  + + + + + ÷ ÷  

-----------------Ht----------------

  H* +à t,n th; 4inh :7777777777777777S5 !2& anh :77777777777

8/18/2019 De Dap an HSG Toan Tinh Quang Ninh 1314

2/5

SỞ GDĐT QUẢNG NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

HỚNG 5N CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNHLỚP 9 NĂM HỌC 2013 – 2014

M6& T!"N #$7NG ()(H!"ng #$n ch%m này có 04 trang)

$ S8 :;< = '% Đ>?

$ 14@+A

CB D2@+ A

(   ) (   )8 8896: 896: 896: x x y y + + + + = "j)( ) ( ) ( ) ( )8 8 8 8"j) > > 896: > 896: > y y 896: 896: > 896: >⇒ + + + − + + = + − 0@E+

(   )   (   )8 8896: y y 896: 896: > 896: >⇒ + + = + − 0@2+

8 8y y 896 > 896 >⇒ + + = + − "6) 0@2+

TABng tk ta .b: 8 8> > 896 y 896 y+ + = + −   "8) 0@+

Cng +Y +[i +Y .1a "6) +à "8) ta .b : y L −  > 0@+

SFy a 896< 896< 896< 896 y 6 > > 6 6= − + = − + = 0@2+

CB =2@0 A

8E 8 E 6 x x x x − + + = − +   "ĐeĐ 8 E x− ≤ ≤ ) 0@2+

  ⇔  8

< E < 8 < 8< J8− + + = − + x x x x  0@+

⇔ ( )   ( ) ( )8< 8< E E < E < 8 < 8 < 9− + + − − − + + + − + + = x x x x x x  0@2+

⇔ ( )   ( ) ( )8 88

8 E E 8 8 8 9− + − − + + − = x x x  0@2+

⇔

8 E 9

E 8 9

8 8 9

  − =

− − = + − =

 x 

 x 

 x 0@2+

⇔

8

 x

 x

= =

 

mhABng tnh ' .h& +$ nghiP7

0@+

$ 24@+A

CB D2@+ A

a) >8"y J) K > K y L 9⇔ y">8 K 6) L J>8  > K

⇔8

8 8

J> I > : 8J

> 6 6

 x y

 x

+ += = −

+ +

 "6) 0@+

y ngFy,n ⇔ 88

J6

 x

 x

+−

+ngFy,n ⇔ 8

8

6

 x

 x

++

 ngFy,n

⇔ "> K 8) ">8 K 6) "+ > K 8 +à >8 K 6 ngFy,n & >∈)

0@2+

8/18/2019 De Dap an HSG Toan Tinh Quang Ninh 1314

3/5

  ⇒ ">K8)"> 8) ">8 K 6)  ⇔ ">8K6) J ">8 K 6)  ⇔ J ">8 K 6)

0@E+

$ 24@+A

⇔8

8

6 6

6 J

 x

 x

  + =

+ =  ⇔ > L 9 > L 8 > L o8 0@2+

Thay +à& "6) nhpn 'A]. y tABng ng là 86

J" q&`i) J

  Vpy t 'A]. hai .r@ 45 "> y) tha n @hABng tnh là  "9 ) "o8 J)

0@2+

CB =2@0 A

  = L6 6 6

6 6 6 x xy y yz z zx + +

+ + + + + +

  Cb = L

6

6 6 6+ ++ + + + + +( ) ( )

 z xz 

 z x xy xz y yz z zx   

0@+

L   86

6+ +

+ + + ++ +

 z xz 

 z zx xyz z zx  xz xyz xyz 

0@+

L  6

6 6 6+ +

+ + + + + +

 z xz 

 z zx xz z z zx  "+ >yM L 6)

0@+

L6

6

+ ++ +

 z zx 

 z zx  L 6

0@+

$ 3

3@0A

 8 8

8 8

6 "6)

8 < J 9

 x y x y

 x y xy x y

  + − − =

− − + + − =  Cb: >8  y8  8>y K K y J L 9  ⇔ (x + y - 1)(> y K 5) = 0

0@E+

  ⇔6

J

 x y

 x y

= − = − 0@2+

j st > L 6 y thY +à& @hABng tnh "6) .1a hP ' .h& .b"6 y)8 K y8  "6 y) y 6 L 9⇔ 8y8  8y 6 L 9

T 'A]. hai nghiP y L 6

8

+ 6

8

−

Vpy .b hai gi2 t3 > tABng ng là 6 8

− 6 8

+

Vpy hP .b nghiP "6 8

− 6 8

+ ) +à "6 8

+ 6 8

− )

1@0

j st > L y J thY +à& @hABng tnh "6) .1a hP ' .h& .b"y J)8 K y8  "y J) y 6 L 9⇔ 69y8 

8/18/2019 De Dap an HSG Toan Tinh Quang Ninh 1314

4/5

$ 4

F@0 A

CB D2@0 A

Chng inh 'A]. D_8 L DZ7DC "6) 0@+st ∆ D_O +F$ng t`i _ .b 'Aờng .a& _ .b : D_8 L D7DO "8) 0@+TW "6) +à "8) ⇒  DZ7DC L D7DO ") 0@2+TW ") ⇒   ∆ DZO 'ung `ng +[i ∆ DC " .vgv.) "

8/18/2019 De Dap an HSG Toan Tinh Quang Ninh 1314

5/5

  Vpy .b T≥8J ?y a ⇔ a L ! L6

8

Vpy gi2 t3 nh nh^t .1a T là