Upload
oberon
View
29
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn. algemene vergelijking : y = ax + b a = hellingsgetal of richtingscoëfficient altijd 1 naar rechts a omhoog b = “begingetal” of snijpunt met de verticale as. 3.1. Teken de grafiek van m: y = ¾x - 2. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
bull De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijnbull algemene vergelijking y = ax + bbull a = hellingsgetal of richtingscoeumlfficient
altijd 1 naar rechts a omhoogbull b = ldquobegingetalrdquo of snijpunt met de verticale as
31
Teken de grafiek van m y = frac34x - 2
1
2
x0 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
y
snijpunt (0-2)
rc = frac34
noemer altijd naar rechtsteller naar boven of beneden
teken de rechte lijn
4
3
voor een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig
1) gebruik het snijpunt met de verticale as en de rc
31
1-2y
40x 1
2
x0 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
y
teken de grafiek mbv de tabel
voor een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig
Teken de grafiek van m y = frac34x - 2
2) maak een tabel met twee coordinaten
31
Formules van lijnen
Bij het opstellen van een lineaire formule kunnen de volgende situaties voorkomen 1 de formule volgt uit de tekst2 uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de rc af te lezen3 een punt en de rc zijn gegeven4 twee punten zijn gegeven
31
1 De formule volgt uit de tekst
Een zwembad wordt gevuld met waterop t = 0 is de waterhoogte 5 cmiedere minuut stijgt het water met 7 cmin de formule is de hoogte h in cm als functie van de tijd t in minutende formule wordt danh = 5 + 7tofh = 7t + 5
delen door hetzelfde getal
2 Uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de rc af te lezen
1
2
x0 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
y
-15-3omhoog
12rechts
2
2
dus rc = -15snijpunt met de verticale as is (0 1)de formule wordt dany = -15x + 1
altijd 1 naar rechts
2
-3
3 Een punt en de rc zijn gegevenDe lijn m gaat door het punt A(2 6) en rcm = -4
6
8
4
1 2 3 4 5
2
0
-2
y
A
x
1
-4
alg verg y = ax + brcm = a = -4
y = -4 x + bde lijn gaat door het punt (2 6)6 = -4 times 2 + b6 = -8 + b6 + 8 = b14 = bb = 14dusm y = -4 x + 14
4 Twee punten zijn gegeven
60
80
40
5 10 15 20 25
20
0
N
t
20
60360omhoog
120rechts
20
20
dus rc = 3snijpunt met de verticale as is (0 20)de formule wordt danN = 3t + 20
opgave 6
K = 025q + 200a de vaste kosten zijn euro 200-
de variabele kosten zijn euro 025 per balpenb de variabele kosten worden 030 euro per balpen
K = 030q + 200c de vaste kosten worden 400 euro per balpen
K = 030q + 400d stijging van de variabele kosten
de grafiek gaat steiler lopenstijging van de vaste kostende grafiek loopt evenwijdig en ligt hoger q
K
opgave 12
de lijn n gaat door het punt C(18 30) en rcn = -05
a rcn = -05
dus y = -05x + bdoor (18 30)
m y = -05x + 39b xD = 50
yD = -05 times 50 + 39
yD = -25 + 39 = 14
c xE = 30
yE = -05 times 30 + 39
yE = -15 + 39 = 24
30 = -05 x 18 + b30 = -9 + b30 + 9 = bb = 39
x0 10 20 30 40 50
10
20
30
40
y
∙∙
∙14
24
Evenredige grootheden
als je x met k vermenigvuldigt moet je y ook met k vermenigvuldigen
de bijbehorende tabel is een verhoudingstabelde bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de
oorsprongde bijbehorende formule is van de vorm y = ax
y is evenredig met x
x
y
0
y = ax
31
opgave 18
aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap
bij p = 75 k = 18
k = 024pb p = 583
k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat
c p = 100k = 024 times 100k = 24
dus 24 karaat
18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024
Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen
yB
yA
0
y
x
∆x
∆y
∆yomhoog
∆xrechts
dus rc = ∆y ∆x
xA xB
A
B
yB ndash yA = ∆y
xB ndash xA = ∆x
32
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA = 1 - 4
xB ndash xA = 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
32
opgave 27
35
0
10
t
25
25
∆Romhoog
∆trechts
rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25
35 60
∆R = 35 - 10
∆t = 60 - 35
25
25
RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)
opgave 32
a A = aD + b met a =
D = 1800 A = 31D = 600 A = 22
A = 000075D + bD = 1800 en A = 31
dus A = 000075D + 175
b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners
c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444
a = = = 000075∆A ∆D
31 - 22 1800 - 600
31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b
∆A ∆D
Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming
praktisch probleem met gegevens en
tabellen
wiskundig model
voorspellingen en conclusies
gegevens en tabellen
pas het model toe
controle
stel
het
mod
el bij
32
a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500
b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000
opgave 36
∆q = 1000 ndash 0 = 1000
∆K = 1200 ndash 500 = 700
b = 500
∆q = 3000 ndash 1000 = 2000
∆K = 1600 ndash 1200 = 400
b = 1000
32
opgave 36
b = -200
∆q = 5000 ndash 3000 = 2000
∆K = 2800 ndash 1600 = 1200
b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200
c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000
d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer
e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro
Grafisch-numeriek oplossen
20
0
10
2 4
7
Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect
je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7
33
Algebraiumlsch oplossen
werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
33
Ongelijkheden oplossen
Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie
intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder
de grafiek van y2 ligt
stap 5 de oplossing is a gt 7
20
0
10
2 4
7
Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek
van f onder die van g
33
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
Teken de grafiek van m y = frac34x - 2
1
2
x0 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
y
snijpunt (0-2)
rc = frac34
noemer altijd naar rechtsteller naar boven of beneden
teken de rechte lijn
4
3
voor een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig
1) gebruik het snijpunt met de verticale as en de rc
31
1-2y
40x 1
2
x0 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
y
teken de grafiek mbv de tabel
voor een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig
Teken de grafiek van m y = frac34x - 2
2) maak een tabel met twee coordinaten
31
Formules van lijnen
Bij het opstellen van een lineaire formule kunnen de volgende situaties voorkomen 1 de formule volgt uit de tekst2 uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de rc af te lezen3 een punt en de rc zijn gegeven4 twee punten zijn gegeven
31
1 De formule volgt uit de tekst
Een zwembad wordt gevuld met waterop t = 0 is de waterhoogte 5 cmiedere minuut stijgt het water met 7 cmin de formule is de hoogte h in cm als functie van de tijd t in minutende formule wordt danh = 5 + 7tofh = 7t + 5
delen door hetzelfde getal
2 Uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de rc af te lezen
1
2
x0 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
y
-15-3omhoog
12rechts
2
2
dus rc = -15snijpunt met de verticale as is (0 1)de formule wordt dany = -15x + 1
altijd 1 naar rechts
2
-3
3 Een punt en de rc zijn gegevenDe lijn m gaat door het punt A(2 6) en rcm = -4
6
8
4
1 2 3 4 5
2
0
-2
y
A
x
1
-4
alg verg y = ax + brcm = a = -4
y = -4 x + bde lijn gaat door het punt (2 6)6 = -4 times 2 + b6 = -8 + b6 + 8 = b14 = bb = 14dusm y = -4 x + 14
4 Twee punten zijn gegeven
60
80
40
5 10 15 20 25
20
0
N
t
20
60360omhoog
120rechts
20
20
dus rc = 3snijpunt met de verticale as is (0 20)de formule wordt danN = 3t + 20
opgave 6
K = 025q + 200a de vaste kosten zijn euro 200-
de variabele kosten zijn euro 025 per balpenb de variabele kosten worden 030 euro per balpen
K = 030q + 200c de vaste kosten worden 400 euro per balpen
K = 030q + 400d stijging van de variabele kosten
de grafiek gaat steiler lopenstijging van de vaste kostende grafiek loopt evenwijdig en ligt hoger q
K
opgave 12
de lijn n gaat door het punt C(18 30) en rcn = -05
a rcn = -05
dus y = -05x + bdoor (18 30)
m y = -05x + 39b xD = 50
yD = -05 times 50 + 39
yD = -25 + 39 = 14
c xE = 30
yE = -05 times 30 + 39
yE = -15 + 39 = 24
30 = -05 x 18 + b30 = -9 + b30 + 9 = bb = 39
x0 10 20 30 40 50
10
20
30
40
y
∙∙
∙14
24
Evenredige grootheden
als je x met k vermenigvuldigt moet je y ook met k vermenigvuldigen
de bijbehorende tabel is een verhoudingstabelde bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de
oorsprongde bijbehorende formule is van de vorm y = ax
y is evenredig met x
x
y
0
y = ax
31
opgave 18
aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap
bij p = 75 k = 18
k = 024pb p = 583
k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat
c p = 100k = 024 times 100k = 24
dus 24 karaat
18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024
Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen
yB
yA
0
y
x
∆x
∆y
∆yomhoog
∆xrechts
dus rc = ∆y ∆x
xA xB
A
B
yB ndash yA = ∆y
xB ndash xA = ∆x
32
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA = 1 - 4
xB ndash xA = 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
32
opgave 27
35
0
10
t
25
25
∆Romhoog
∆trechts
rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25
35 60
∆R = 35 - 10
∆t = 60 - 35
25
25
RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)
opgave 32
a A = aD + b met a =
D = 1800 A = 31D = 600 A = 22
A = 000075D + bD = 1800 en A = 31
dus A = 000075D + 175
b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners
c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444
a = = = 000075∆A ∆D
31 - 22 1800 - 600
31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b
∆A ∆D
Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming
praktisch probleem met gegevens en
tabellen
wiskundig model
voorspellingen en conclusies
gegevens en tabellen
pas het model toe
controle
stel
het
mod
el bij
32
a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500
b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000
opgave 36
∆q = 1000 ndash 0 = 1000
∆K = 1200 ndash 500 = 700
b = 500
∆q = 3000 ndash 1000 = 2000
∆K = 1600 ndash 1200 = 400
b = 1000
32
opgave 36
b = -200
∆q = 5000 ndash 3000 = 2000
∆K = 2800 ndash 1600 = 1200
b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200
c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000
d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer
e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro
Grafisch-numeriek oplossen
20
0
10
2 4
7
Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect
je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7
33
Algebraiumlsch oplossen
werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
33
Ongelijkheden oplossen
Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie
intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder
de grafiek van y2 ligt
stap 5 de oplossing is a gt 7
20
0
10
2 4
7
Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek
van f onder die van g
33
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
1-2y
40x 1
2
x0 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
y
teken de grafiek mbv de tabel
voor een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig
Teken de grafiek van m y = frac34x - 2
2) maak een tabel met twee coordinaten
31
Formules van lijnen
Bij het opstellen van een lineaire formule kunnen de volgende situaties voorkomen 1 de formule volgt uit de tekst2 uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de rc af te lezen3 een punt en de rc zijn gegeven4 twee punten zijn gegeven
31
1 De formule volgt uit de tekst
Een zwembad wordt gevuld met waterop t = 0 is de waterhoogte 5 cmiedere minuut stijgt het water met 7 cmin de formule is de hoogte h in cm als functie van de tijd t in minutende formule wordt danh = 5 + 7tofh = 7t + 5
delen door hetzelfde getal
2 Uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de rc af te lezen
1
2
x0 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
y
-15-3omhoog
12rechts
2
2
dus rc = -15snijpunt met de verticale as is (0 1)de formule wordt dany = -15x + 1
altijd 1 naar rechts
2
-3
3 Een punt en de rc zijn gegevenDe lijn m gaat door het punt A(2 6) en rcm = -4
6
8
4
1 2 3 4 5
2
0
-2
y
A
x
1
-4
alg verg y = ax + brcm = a = -4
y = -4 x + bde lijn gaat door het punt (2 6)6 = -4 times 2 + b6 = -8 + b6 + 8 = b14 = bb = 14dusm y = -4 x + 14
4 Twee punten zijn gegeven
60
80
40
5 10 15 20 25
20
0
N
t
20
60360omhoog
120rechts
20
20
dus rc = 3snijpunt met de verticale as is (0 20)de formule wordt danN = 3t + 20
opgave 6
K = 025q + 200a de vaste kosten zijn euro 200-
de variabele kosten zijn euro 025 per balpenb de variabele kosten worden 030 euro per balpen
K = 030q + 200c de vaste kosten worden 400 euro per balpen
K = 030q + 400d stijging van de variabele kosten
de grafiek gaat steiler lopenstijging van de vaste kostende grafiek loopt evenwijdig en ligt hoger q
K
opgave 12
de lijn n gaat door het punt C(18 30) en rcn = -05
a rcn = -05
dus y = -05x + bdoor (18 30)
m y = -05x + 39b xD = 50
yD = -05 times 50 + 39
yD = -25 + 39 = 14
c xE = 30
yE = -05 times 30 + 39
yE = -15 + 39 = 24
30 = -05 x 18 + b30 = -9 + b30 + 9 = bb = 39
x0 10 20 30 40 50
10
20
30
40
y
∙∙
∙14
24
Evenredige grootheden
als je x met k vermenigvuldigt moet je y ook met k vermenigvuldigen
de bijbehorende tabel is een verhoudingstabelde bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de
oorsprongde bijbehorende formule is van de vorm y = ax
y is evenredig met x
x
y
0
y = ax
31
opgave 18
aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap
bij p = 75 k = 18
k = 024pb p = 583
k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat
c p = 100k = 024 times 100k = 24
dus 24 karaat
18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024
Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen
yB
yA
0
y
x
∆x
∆y
∆yomhoog
∆xrechts
dus rc = ∆y ∆x
xA xB
A
B
yB ndash yA = ∆y
xB ndash xA = ∆x
32
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA = 1 - 4
xB ndash xA = 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
32
opgave 27
35
0
10
t
25
25
∆Romhoog
∆trechts
rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25
35 60
∆R = 35 - 10
∆t = 60 - 35
25
25
RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)
opgave 32
a A = aD + b met a =
D = 1800 A = 31D = 600 A = 22
A = 000075D + bD = 1800 en A = 31
dus A = 000075D + 175
b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners
c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444
a = = = 000075∆A ∆D
31 - 22 1800 - 600
31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b
∆A ∆D
Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming
praktisch probleem met gegevens en
tabellen
wiskundig model
voorspellingen en conclusies
gegevens en tabellen
pas het model toe
controle
stel
het
mod
el bij
32
a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500
b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000
opgave 36
∆q = 1000 ndash 0 = 1000
∆K = 1200 ndash 500 = 700
b = 500
∆q = 3000 ndash 1000 = 2000
∆K = 1600 ndash 1200 = 400
b = 1000
32
opgave 36
b = -200
∆q = 5000 ndash 3000 = 2000
∆K = 2800 ndash 1600 = 1200
b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200
c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000
d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer
e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro
Grafisch-numeriek oplossen
20
0
10
2 4
7
Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect
je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7
33
Algebraiumlsch oplossen
werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
33
Ongelijkheden oplossen
Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie
intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder
de grafiek van y2 ligt
stap 5 de oplossing is a gt 7
20
0
10
2 4
7
Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek
van f onder die van g
33
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
Formules van lijnen
Bij het opstellen van een lineaire formule kunnen de volgende situaties voorkomen 1 de formule volgt uit de tekst2 uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de rc af te lezen3 een punt en de rc zijn gegeven4 twee punten zijn gegeven
31
1 De formule volgt uit de tekst
Een zwembad wordt gevuld met waterop t = 0 is de waterhoogte 5 cmiedere minuut stijgt het water met 7 cmin de formule is de hoogte h in cm als functie van de tijd t in minutende formule wordt danh = 5 + 7tofh = 7t + 5
delen door hetzelfde getal
2 Uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de rc af te lezen
1
2
x0 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
y
-15-3omhoog
12rechts
2
2
dus rc = -15snijpunt met de verticale as is (0 1)de formule wordt dany = -15x + 1
altijd 1 naar rechts
2
-3
3 Een punt en de rc zijn gegevenDe lijn m gaat door het punt A(2 6) en rcm = -4
6
8
4
1 2 3 4 5
2
0
-2
y
A
x
1
-4
alg verg y = ax + brcm = a = -4
y = -4 x + bde lijn gaat door het punt (2 6)6 = -4 times 2 + b6 = -8 + b6 + 8 = b14 = bb = 14dusm y = -4 x + 14
4 Twee punten zijn gegeven
60
80
40
5 10 15 20 25
20
0
N
t
20
60360omhoog
120rechts
20
20
dus rc = 3snijpunt met de verticale as is (0 20)de formule wordt danN = 3t + 20
opgave 6
K = 025q + 200a de vaste kosten zijn euro 200-
de variabele kosten zijn euro 025 per balpenb de variabele kosten worden 030 euro per balpen
K = 030q + 200c de vaste kosten worden 400 euro per balpen
K = 030q + 400d stijging van de variabele kosten
de grafiek gaat steiler lopenstijging van de vaste kostende grafiek loopt evenwijdig en ligt hoger q
K
opgave 12
de lijn n gaat door het punt C(18 30) en rcn = -05
a rcn = -05
dus y = -05x + bdoor (18 30)
m y = -05x + 39b xD = 50
yD = -05 times 50 + 39
yD = -25 + 39 = 14
c xE = 30
yE = -05 times 30 + 39
yE = -15 + 39 = 24
30 = -05 x 18 + b30 = -9 + b30 + 9 = bb = 39
x0 10 20 30 40 50
10
20
30
40
y
∙∙
∙14
24
Evenredige grootheden
als je x met k vermenigvuldigt moet je y ook met k vermenigvuldigen
de bijbehorende tabel is een verhoudingstabelde bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de
oorsprongde bijbehorende formule is van de vorm y = ax
y is evenredig met x
x
y
0
y = ax
31
opgave 18
aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap
bij p = 75 k = 18
k = 024pb p = 583
k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat
c p = 100k = 024 times 100k = 24
dus 24 karaat
18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024
Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen
yB
yA
0
y
x
∆x
∆y
∆yomhoog
∆xrechts
dus rc = ∆y ∆x
xA xB
A
B
yB ndash yA = ∆y
xB ndash xA = ∆x
32
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA = 1 - 4
xB ndash xA = 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
32
opgave 27
35
0
10
t
25
25
∆Romhoog
∆trechts
rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25
35 60
∆R = 35 - 10
∆t = 60 - 35
25
25
RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)
opgave 32
a A = aD + b met a =
D = 1800 A = 31D = 600 A = 22
A = 000075D + bD = 1800 en A = 31
dus A = 000075D + 175
b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners
c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444
a = = = 000075∆A ∆D
31 - 22 1800 - 600
31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b
∆A ∆D
Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming
praktisch probleem met gegevens en
tabellen
wiskundig model
voorspellingen en conclusies
gegevens en tabellen
pas het model toe
controle
stel
het
mod
el bij
32
a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500
b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000
opgave 36
∆q = 1000 ndash 0 = 1000
∆K = 1200 ndash 500 = 700
b = 500
∆q = 3000 ndash 1000 = 2000
∆K = 1600 ndash 1200 = 400
b = 1000
32
opgave 36
b = -200
∆q = 5000 ndash 3000 = 2000
∆K = 2800 ndash 1600 = 1200
b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200
c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000
d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer
e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro
Grafisch-numeriek oplossen
20
0
10
2 4
7
Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect
je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7
33
Algebraiumlsch oplossen
werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
33
Ongelijkheden oplossen
Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie
intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder
de grafiek van y2 ligt
stap 5 de oplossing is a gt 7
20
0
10
2 4
7
Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek
van f onder die van g
33
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
1 De formule volgt uit de tekst
Een zwembad wordt gevuld met waterop t = 0 is de waterhoogte 5 cmiedere minuut stijgt het water met 7 cmin de formule is de hoogte h in cm als functie van de tijd t in minutende formule wordt danh = 5 + 7tofh = 7t + 5
delen door hetzelfde getal
2 Uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de rc af te lezen
1
2
x0 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
y
-15-3omhoog
12rechts
2
2
dus rc = -15snijpunt met de verticale as is (0 1)de formule wordt dany = -15x + 1
altijd 1 naar rechts
2
-3
3 Een punt en de rc zijn gegevenDe lijn m gaat door het punt A(2 6) en rcm = -4
6
8
4
1 2 3 4 5
2
0
-2
y
A
x
1
-4
alg verg y = ax + brcm = a = -4
y = -4 x + bde lijn gaat door het punt (2 6)6 = -4 times 2 + b6 = -8 + b6 + 8 = b14 = bb = 14dusm y = -4 x + 14
4 Twee punten zijn gegeven
60
80
40
5 10 15 20 25
20
0
N
t
20
60360omhoog
120rechts
20
20
dus rc = 3snijpunt met de verticale as is (0 20)de formule wordt danN = 3t + 20
opgave 6
K = 025q + 200a de vaste kosten zijn euro 200-
de variabele kosten zijn euro 025 per balpenb de variabele kosten worden 030 euro per balpen
K = 030q + 200c de vaste kosten worden 400 euro per balpen
K = 030q + 400d stijging van de variabele kosten
de grafiek gaat steiler lopenstijging van de vaste kostende grafiek loopt evenwijdig en ligt hoger q
K
opgave 12
de lijn n gaat door het punt C(18 30) en rcn = -05
a rcn = -05
dus y = -05x + bdoor (18 30)
m y = -05x + 39b xD = 50
yD = -05 times 50 + 39
yD = -25 + 39 = 14
c xE = 30
yE = -05 times 30 + 39
yE = -15 + 39 = 24
30 = -05 x 18 + b30 = -9 + b30 + 9 = bb = 39
x0 10 20 30 40 50
10
20
30
40
y
∙∙
∙14
24
Evenredige grootheden
als je x met k vermenigvuldigt moet je y ook met k vermenigvuldigen
de bijbehorende tabel is een verhoudingstabelde bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de
oorsprongde bijbehorende formule is van de vorm y = ax
y is evenredig met x
x
y
0
y = ax
31
opgave 18
aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap
bij p = 75 k = 18
k = 024pb p = 583
k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat
c p = 100k = 024 times 100k = 24
dus 24 karaat
18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024
Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen
yB
yA
0
y
x
∆x
∆y
∆yomhoog
∆xrechts
dus rc = ∆y ∆x
xA xB
A
B
yB ndash yA = ∆y
xB ndash xA = ∆x
32
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA = 1 - 4
xB ndash xA = 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
32
opgave 27
35
0
10
t
25
25
∆Romhoog
∆trechts
rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25
35 60
∆R = 35 - 10
∆t = 60 - 35
25
25
RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)
opgave 32
a A = aD + b met a =
D = 1800 A = 31D = 600 A = 22
A = 000075D + bD = 1800 en A = 31
dus A = 000075D + 175
b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners
c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444
a = = = 000075∆A ∆D
31 - 22 1800 - 600
31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b
∆A ∆D
Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming
praktisch probleem met gegevens en
tabellen
wiskundig model
voorspellingen en conclusies
gegevens en tabellen
pas het model toe
controle
stel
het
mod
el bij
32
a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500
b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000
opgave 36
∆q = 1000 ndash 0 = 1000
∆K = 1200 ndash 500 = 700
b = 500
∆q = 3000 ndash 1000 = 2000
∆K = 1600 ndash 1200 = 400
b = 1000
32
opgave 36
b = -200
∆q = 5000 ndash 3000 = 2000
∆K = 2800 ndash 1600 = 1200
b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200
c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000
d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer
e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro
Grafisch-numeriek oplossen
20
0
10
2 4
7
Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect
je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7
33
Algebraiumlsch oplossen
werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
33
Ongelijkheden oplossen
Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie
intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder
de grafiek van y2 ligt
stap 5 de oplossing is a gt 7
20
0
10
2 4
7
Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek
van f onder die van g
33
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
delen door hetzelfde getal
2 Uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de rc af te lezen
1
2
x0 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
y
-15-3omhoog
12rechts
2
2
dus rc = -15snijpunt met de verticale as is (0 1)de formule wordt dany = -15x + 1
altijd 1 naar rechts
2
-3
3 Een punt en de rc zijn gegevenDe lijn m gaat door het punt A(2 6) en rcm = -4
6
8
4
1 2 3 4 5
2
0
-2
y
A
x
1
-4
alg verg y = ax + brcm = a = -4
y = -4 x + bde lijn gaat door het punt (2 6)6 = -4 times 2 + b6 = -8 + b6 + 8 = b14 = bb = 14dusm y = -4 x + 14
4 Twee punten zijn gegeven
60
80
40
5 10 15 20 25
20
0
N
t
20
60360omhoog
120rechts
20
20
dus rc = 3snijpunt met de verticale as is (0 20)de formule wordt danN = 3t + 20
opgave 6
K = 025q + 200a de vaste kosten zijn euro 200-
de variabele kosten zijn euro 025 per balpenb de variabele kosten worden 030 euro per balpen
K = 030q + 200c de vaste kosten worden 400 euro per balpen
K = 030q + 400d stijging van de variabele kosten
de grafiek gaat steiler lopenstijging van de vaste kostende grafiek loopt evenwijdig en ligt hoger q
K
opgave 12
de lijn n gaat door het punt C(18 30) en rcn = -05
a rcn = -05
dus y = -05x + bdoor (18 30)
m y = -05x + 39b xD = 50
yD = -05 times 50 + 39
yD = -25 + 39 = 14
c xE = 30
yE = -05 times 30 + 39
yE = -15 + 39 = 24
30 = -05 x 18 + b30 = -9 + b30 + 9 = bb = 39
x0 10 20 30 40 50
10
20
30
40
y
∙∙
∙14
24
Evenredige grootheden
als je x met k vermenigvuldigt moet je y ook met k vermenigvuldigen
de bijbehorende tabel is een verhoudingstabelde bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de
oorsprongde bijbehorende formule is van de vorm y = ax
y is evenredig met x
x
y
0
y = ax
31
opgave 18
aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap
bij p = 75 k = 18
k = 024pb p = 583
k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat
c p = 100k = 024 times 100k = 24
dus 24 karaat
18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024
Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen
yB
yA
0
y
x
∆x
∆y
∆yomhoog
∆xrechts
dus rc = ∆y ∆x
xA xB
A
B
yB ndash yA = ∆y
xB ndash xA = ∆x
32
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA = 1 - 4
xB ndash xA = 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
32
opgave 27
35
0
10
t
25
25
∆Romhoog
∆trechts
rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25
35 60
∆R = 35 - 10
∆t = 60 - 35
25
25
RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)
opgave 32
a A = aD + b met a =
D = 1800 A = 31D = 600 A = 22
A = 000075D + bD = 1800 en A = 31
dus A = 000075D + 175
b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners
c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444
a = = = 000075∆A ∆D
31 - 22 1800 - 600
31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b
∆A ∆D
Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming
praktisch probleem met gegevens en
tabellen
wiskundig model
voorspellingen en conclusies
gegevens en tabellen
pas het model toe
controle
stel
het
mod
el bij
32
a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500
b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000
opgave 36
∆q = 1000 ndash 0 = 1000
∆K = 1200 ndash 500 = 700
b = 500
∆q = 3000 ndash 1000 = 2000
∆K = 1600 ndash 1200 = 400
b = 1000
32
opgave 36
b = -200
∆q = 5000 ndash 3000 = 2000
∆K = 2800 ndash 1600 = 1200
b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200
c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000
d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer
e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro
Grafisch-numeriek oplossen
20
0
10
2 4
7
Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect
je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7
33
Algebraiumlsch oplossen
werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
33
Ongelijkheden oplossen
Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie
intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder
de grafiek van y2 ligt
stap 5 de oplossing is a gt 7
20
0
10
2 4
7
Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek
van f onder die van g
33
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
3 Een punt en de rc zijn gegevenDe lijn m gaat door het punt A(2 6) en rcm = -4
6
8
4
1 2 3 4 5
2
0
-2
y
A
x
1
-4
alg verg y = ax + brcm = a = -4
y = -4 x + bde lijn gaat door het punt (2 6)6 = -4 times 2 + b6 = -8 + b6 + 8 = b14 = bb = 14dusm y = -4 x + 14
4 Twee punten zijn gegeven
60
80
40
5 10 15 20 25
20
0
N
t
20
60360omhoog
120rechts
20
20
dus rc = 3snijpunt met de verticale as is (0 20)de formule wordt danN = 3t + 20
opgave 6
K = 025q + 200a de vaste kosten zijn euro 200-
de variabele kosten zijn euro 025 per balpenb de variabele kosten worden 030 euro per balpen
K = 030q + 200c de vaste kosten worden 400 euro per balpen
K = 030q + 400d stijging van de variabele kosten
de grafiek gaat steiler lopenstijging van de vaste kostende grafiek loopt evenwijdig en ligt hoger q
K
opgave 12
de lijn n gaat door het punt C(18 30) en rcn = -05
a rcn = -05
dus y = -05x + bdoor (18 30)
m y = -05x + 39b xD = 50
yD = -05 times 50 + 39
yD = -25 + 39 = 14
c xE = 30
yE = -05 times 30 + 39
yE = -15 + 39 = 24
30 = -05 x 18 + b30 = -9 + b30 + 9 = bb = 39
x0 10 20 30 40 50
10
20
30
40
y
∙∙
∙14
24
Evenredige grootheden
als je x met k vermenigvuldigt moet je y ook met k vermenigvuldigen
de bijbehorende tabel is een verhoudingstabelde bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de
oorsprongde bijbehorende formule is van de vorm y = ax
y is evenredig met x
x
y
0
y = ax
31
opgave 18
aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap
bij p = 75 k = 18
k = 024pb p = 583
k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat
c p = 100k = 024 times 100k = 24
dus 24 karaat
18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024
Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen
yB
yA
0
y
x
∆x
∆y
∆yomhoog
∆xrechts
dus rc = ∆y ∆x
xA xB
A
B
yB ndash yA = ∆y
xB ndash xA = ∆x
32
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA = 1 - 4
xB ndash xA = 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
32
opgave 27
35
0
10
t
25
25
∆Romhoog
∆trechts
rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25
35 60
∆R = 35 - 10
∆t = 60 - 35
25
25
RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)
opgave 32
a A = aD + b met a =
D = 1800 A = 31D = 600 A = 22
A = 000075D + bD = 1800 en A = 31
dus A = 000075D + 175
b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners
c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444
a = = = 000075∆A ∆D
31 - 22 1800 - 600
31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b
∆A ∆D
Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming
praktisch probleem met gegevens en
tabellen
wiskundig model
voorspellingen en conclusies
gegevens en tabellen
pas het model toe
controle
stel
het
mod
el bij
32
a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500
b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000
opgave 36
∆q = 1000 ndash 0 = 1000
∆K = 1200 ndash 500 = 700
b = 500
∆q = 3000 ndash 1000 = 2000
∆K = 1600 ndash 1200 = 400
b = 1000
32
opgave 36
b = -200
∆q = 5000 ndash 3000 = 2000
∆K = 2800 ndash 1600 = 1200
b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200
c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000
d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer
e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro
Grafisch-numeriek oplossen
20
0
10
2 4
7
Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect
je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7
33
Algebraiumlsch oplossen
werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
33
Ongelijkheden oplossen
Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie
intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder
de grafiek van y2 ligt
stap 5 de oplossing is a gt 7
20
0
10
2 4
7
Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek
van f onder die van g
33
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
4 Twee punten zijn gegeven
60
80
40
5 10 15 20 25
20
0
N
t
20
60360omhoog
120rechts
20
20
dus rc = 3snijpunt met de verticale as is (0 20)de formule wordt danN = 3t + 20
opgave 6
K = 025q + 200a de vaste kosten zijn euro 200-
de variabele kosten zijn euro 025 per balpenb de variabele kosten worden 030 euro per balpen
K = 030q + 200c de vaste kosten worden 400 euro per balpen
K = 030q + 400d stijging van de variabele kosten
de grafiek gaat steiler lopenstijging van de vaste kostende grafiek loopt evenwijdig en ligt hoger q
K
opgave 12
de lijn n gaat door het punt C(18 30) en rcn = -05
a rcn = -05
dus y = -05x + bdoor (18 30)
m y = -05x + 39b xD = 50
yD = -05 times 50 + 39
yD = -25 + 39 = 14
c xE = 30
yE = -05 times 30 + 39
yE = -15 + 39 = 24
30 = -05 x 18 + b30 = -9 + b30 + 9 = bb = 39
x0 10 20 30 40 50
10
20
30
40
y
∙∙
∙14
24
Evenredige grootheden
als je x met k vermenigvuldigt moet je y ook met k vermenigvuldigen
de bijbehorende tabel is een verhoudingstabelde bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de
oorsprongde bijbehorende formule is van de vorm y = ax
y is evenredig met x
x
y
0
y = ax
31
opgave 18
aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap
bij p = 75 k = 18
k = 024pb p = 583
k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat
c p = 100k = 024 times 100k = 24
dus 24 karaat
18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024
Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen
yB
yA
0
y
x
∆x
∆y
∆yomhoog
∆xrechts
dus rc = ∆y ∆x
xA xB
A
B
yB ndash yA = ∆y
xB ndash xA = ∆x
32
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA = 1 - 4
xB ndash xA = 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
32
opgave 27
35
0
10
t
25
25
∆Romhoog
∆trechts
rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25
35 60
∆R = 35 - 10
∆t = 60 - 35
25
25
RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)
opgave 32
a A = aD + b met a =
D = 1800 A = 31D = 600 A = 22
A = 000075D + bD = 1800 en A = 31
dus A = 000075D + 175
b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners
c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444
a = = = 000075∆A ∆D
31 - 22 1800 - 600
31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b
∆A ∆D
Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming
praktisch probleem met gegevens en
tabellen
wiskundig model
voorspellingen en conclusies
gegevens en tabellen
pas het model toe
controle
stel
het
mod
el bij
32
a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500
b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000
opgave 36
∆q = 1000 ndash 0 = 1000
∆K = 1200 ndash 500 = 700
b = 500
∆q = 3000 ndash 1000 = 2000
∆K = 1600 ndash 1200 = 400
b = 1000
32
opgave 36
b = -200
∆q = 5000 ndash 3000 = 2000
∆K = 2800 ndash 1600 = 1200
b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200
c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000
d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer
e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro
Grafisch-numeriek oplossen
20
0
10
2 4
7
Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect
je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7
33
Algebraiumlsch oplossen
werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
33
Ongelijkheden oplossen
Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie
intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder
de grafiek van y2 ligt
stap 5 de oplossing is a gt 7
20
0
10
2 4
7
Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek
van f onder die van g
33
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
opgave 6
K = 025q + 200a de vaste kosten zijn euro 200-
de variabele kosten zijn euro 025 per balpenb de variabele kosten worden 030 euro per balpen
K = 030q + 200c de vaste kosten worden 400 euro per balpen
K = 030q + 400d stijging van de variabele kosten
de grafiek gaat steiler lopenstijging van de vaste kostende grafiek loopt evenwijdig en ligt hoger q
K
opgave 12
de lijn n gaat door het punt C(18 30) en rcn = -05
a rcn = -05
dus y = -05x + bdoor (18 30)
m y = -05x + 39b xD = 50
yD = -05 times 50 + 39
yD = -25 + 39 = 14
c xE = 30
yE = -05 times 30 + 39
yE = -15 + 39 = 24
30 = -05 x 18 + b30 = -9 + b30 + 9 = bb = 39
x0 10 20 30 40 50
10
20
30
40
y
∙∙
∙14
24
Evenredige grootheden
als je x met k vermenigvuldigt moet je y ook met k vermenigvuldigen
de bijbehorende tabel is een verhoudingstabelde bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de
oorsprongde bijbehorende formule is van de vorm y = ax
y is evenredig met x
x
y
0
y = ax
31
opgave 18
aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap
bij p = 75 k = 18
k = 024pb p = 583
k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat
c p = 100k = 024 times 100k = 24
dus 24 karaat
18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024
Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen
yB
yA
0
y
x
∆x
∆y
∆yomhoog
∆xrechts
dus rc = ∆y ∆x
xA xB
A
B
yB ndash yA = ∆y
xB ndash xA = ∆x
32
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA = 1 - 4
xB ndash xA = 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
32
opgave 27
35
0
10
t
25
25
∆Romhoog
∆trechts
rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25
35 60
∆R = 35 - 10
∆t = 60 - 35
25
25
RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)
opgave 32
a A = aD + b met a =
D = 1800 A = 31D = 600 A = 22
A = 000075D + bD = 1800 en A = 31
dus A = 000075D + 175
b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners
c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444
a = = = 000075∆A ∆D
31 - 22 1800 - 600
31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b
∆A ∆D
Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming
praktisch probleem met gegevens en
tabellen
wiskundig model
voorspellingen en conclusies
gegevens en tabellen
pas het model toe
controle
stel
het
mod
el bij
32
a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500
b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000
opgave 36
∆q = 1000 ndash 0 = 1000
∆K = 1200 ndash 500 = 700
b = 500
∆q = 3000 ndash 1000 = 2000
∆K = 1600 ndash 1200 = 400
b = 1000
32
opgave 36
b = -200
∆q = 5000 ndash 3000 = 2000
∆K = 2800 ndash 1600 = 1200
b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200
c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000
d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer
e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro
Grafisch-numeriek oplossen
20
0
10
2 4
7
Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect
je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7
33
Algebraiumlsch oplossen
werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
33
Ongelijkheden oplossen
Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie
intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder
de grafiek van y2 ligt
stap 5 de oplossing is a gt 7
20
0
10
2 4
7
Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek
van f onder die van g
33
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
opgave 12
de lijn n gaat door het punt C(18 30) en rcn = -05
a rcn = -05
dus y = -05x + bdoor (18 30)
m y = -05x + 39b xD = 50
yD = -05 times 50 + 39
yD = -25 + 39 = 14
c xE = 30
yE = -05 times 30 + 39
yE = -15 + 39 = 24
30 = -05 x 18 + b30 = -9 + b30 + 9 = bb = 39
x0 10 20 30 40 50
10
20
30
40
y
∙∙
∙14
24
Evenredige grootheden
als je x met k vermenigvuldigt moet je y ook met k vermenigvuldigen
de bijbehorende tabel is een verhoudingstabelde bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de
oorsprongde bijbehorende formule is van de vorm y = ax
y is evenredig met x
x
y
0
y = ax
31
opgave 18
aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap
bij p = 75 k = 18
k = 024pb p = 583
k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat
c p = 100k = 024 times 100k = 24
dus 24 karaat
18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024
Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen
yB
yA
0
y
x
∆x
∆y
∆yomhoog
∆xrechts
dus rc = ∆y ∆x
xA xB
A
B
yB ndash yA = ∆y
xB ndash xA = ∆x
32
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA = 1 - 4
xB ndash xA = 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
32
opgave 27
35
0
10
t
25
25
∆Romhoog
∆trechts
rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25
35 60
∆R = 35 - 10
∆t = 60 - 35
25
25
RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)
opgave 32
a A = aD + b met a =
D = 1800 A = 31D = 600 A = 22
A = 000075D + bD = 1800 en A = 31
dus A = 000075D + 175
b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners
c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444
a = = = 000075∆A ∆D
31 - 22 1800 - 600
31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b
∆A ∆D
Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming
praktisch probleem met gegevens en
tabellen
wiskundig model
voorspellingen en conclusies
gegevens en tabellen
pas het model toe
controle
stel
het
mod
el bij
32
a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500
b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000
opgave 36
∆q = 1000 ndash 0 = 1000
∆K = 1200 ndash 500 = 700
b = 500
∆q = 3000 ndash 1000 = 2000
∆K = 1600 ndash 1200 = 400
b = 1000
32
opgave 36
b = -200
∆q = 5000 ndash 3000 = 2000
∆K = 2800 ndash 1600 = 1200
b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200
c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000
d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer
e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro
Grafisch-numeriek oplossen
20
0
10
2 4
7
Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect
je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7
33
Algebraiumlsch oplossen
werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
33
Ongelijkheden oplossen
Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie
intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder
de grafiek van y2 ligt
stap 5 de oplossing is a gt 7
20
0
10
2 4
7
Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek
van f onder die van g
33
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
Evenredige grootheden
als je x met k vermenigvuldigt moet je y ook met k vermenigvuldigen
de bijbehorende tabel is een verhoudingstabelde bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de
oorsprongde bijbehorende formule is van de vorm y = ax
y is evenredig met x
x
y
0
y = ax
31
opgave 18
aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap
bij p = 75 k = 18
k = 024pb p = 583
k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat
c p = 100k = 024 times 100k = 24
dus 24 karaat
18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024
Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen
yB
yA
0
y
x
∆x
∆y
∆yomhoog
∆xrechts
dus rc = ∆y ∆x
xA xB
A
B
yB ndash yA = ∆y
xB ndash xA = ∆x
32
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA = 1 - 4
xB ndash xA = 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
32
opgave 27
35
0
10
t
25
25
∆Romhoog
∆trechts
rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25
35 60
∆R = 35 - 10
∆t = 60 - 35
25
25
RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)
opgave 32
a A = aD + b met a =
D = 1800 A = 31D = 600 A = 22
A = 000075D + bD = 1800 en A = 31
dus A = 000075D + 175
b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners
c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444
a = = = 000075∆A ∆D
31 - 22 1800 - 600
31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b
∆A ∆D
Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming
praktisch probleem met gegevens en
tabellen
wiskundig model
voorspellingen en conclusies
gegevens en tabellen
pas het model toe
controle
stel
het
mod
el bij
32
a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500
b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000
opgave 36
∆q = 1000 ndash 0 = 1000
∆K = 1200 ndash 500 = 700
b = 500
∆q = 3000 ndash 1000 = 2000
∆K = 1600 ndash 1200 = 400
b = 1000
32
opgave 36
b = -200
∆q = 5000 ndash 3000 = 2000
∆K = 2800 ndash 1600 = 1200
b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200
c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000
d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer
e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro
Grafisch-numeriek oplossen
20
0
10
2 4
7
Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect
je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7
33
Algebraiumlsch oplossen
werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
33
Ongelijkheden oplossen
Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie
intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder
de grafiek van y2 ligt
stap 5 de oplossing is a gt 7
20
0
10
2 4
7
Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek
van f onder die van g
33
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
opgave 18
aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap
bij p = 75 k = 18
k = 024pb p = 583
k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat
c p = 100k = 024 times 100k = 24
dus 24 karaat
18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024
Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen
yB
yA
0
y
x
∆x
∆y
∆yomhoog
∆xrechts
dus rc = ∆y ∆x
xA xB
A
B
yB ndash yA = ∆y
xB ndash xA = ∆x
32
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA = 1 - 4
xB ndash xA = 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
32
opgave 27
35
0
10
t
25
25
∆Romhoog
∆trechts
rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25
35 60
∆R = 35 - 10
∆t = 60 - 35
25
25
RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)
opgave 32
a A = aD + b met a =
D = 1800 A = 31D = 600 A = 22
A = 000075D + bD = 1800 en A = 31
dus A = 000075D + 175
b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners
c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444
a = = = 000075∆A ∆D
31 - 22 1800 - 600
31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b
∆A ∆D
Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming
praktisch probleem met gegevens en
tabellen
wiskundig model
voorspellingen en conclusies
gegevens en tabellen
pas het model toe
controle
stel
het
mod
el bij
32
a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500
b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000
opgave 36
∆q = 1000 ndash 0 = 1000
∆K = 1200 ndash 500 = 700
b = 500
∆q = 3000 ndash 1000 = 2000
∆K = 1600 ndash 1200 = 400
b = 1000
32
opgave 36
b = -200
∆q = 5000 ndash 3000 = 2000
∆K = 2800 ndash 1600 = 1200
b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200
c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000
d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer
e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro
Grafisch-numeriek oplossen
20
0
10
2 4
7
Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect
je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7
33
Algebraiumlsch oplossen
werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
33
Ongelijkheden oplossen
Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie
intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder
de grafiek van y2 ligt
stap 5 de oplossing is a gt 7
20
0
10
2 4
7
Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek
van f onder die van g
33
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen
yB
yA
0
y
x
∆x
∆y
∆yomhoog
∆xrechts
dus rc = ∆y ∆x
xA xB
A
B
yB ndash yA = ∆y
xB ndash xA = ∆x
32
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA = 1 - 4
xB ndash xA = 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
32
opgave 27
35
0
10
t
25
25
∆Romhoog
∆trechts
rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25
35 60
∆R = 35 - 10
∆t = 60 - 35
25
25
RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)
opgave 32
a A = aD + b met a =
D = 1800 A = 31D = 600 A = 22
A = 000075D + bD = 1800 en A = 31
dus A = 000075D + 175
b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners
c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444
a = = = 000075∆A ∆D
31 - 22 1800 - 600
31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b
∆A ∆D
Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming
praktisch probleem met gegevens en
tabellen
wiskundig model
voorspellingen en conclusies
gegevens en tabellen
pas het model toe
controle
stel
het
mod
el bij
32
a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500
b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000
opgave 36
∆q = 1000 ndash 0 = 1000
∆K = 1200 ndash 500 = 700
b = 500
∆q = 3000 ndash 1000 = 2000
∆K = 1600 ndash 1200 = 400
b = 1000
32
opgave 36
b = -200
∆q = 5000 ndash 3000 = 2000
∆K = 2800 ndash 1600 = 1200
b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200
c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000
d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer
e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro
Grafisch-numeriek oplossen
20
0
10
2 4
7
Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect
je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7
33
Algebraiumlsch oplossen
werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
33
Ongelijkheden oplossen
Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie
intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder
de grafiek van y2 ligt
stap 5 de oplossing is a gt 7
20
0
10
2 4
7
Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek
van f onder die van g
33
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
voorbeeld
4
0
1
x
4
-3
∆yomhoog
∆xrechts
rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34
1 5
A
B
yB ndash yA = 1 - 4
xB ndash xA = 5 - 1
-3
4
Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde
yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B
32
opgave 27
35
0
10
t
25
25
∆Romhoog
∆trechts
rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25
35 60
∆R = 35 - 10
∆t = 60 - 35
25
25
RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)
opgave 32
a A = aD + b met a =
D = 1800 A = 31D = 600 A = 22
A = 000075D + bD = 1800 en A = 31
dus A = 000075D + 175
b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners
c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444
a = = = 000075∆A ∆D
31 - 22 1800 - 600
31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b
∆A ∆D
Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming
praktisch probleem met gegevens en
tabellen
wiskundig model
voorspellingen en conclusies
gegevens en tabellen
pas het model toe
controle
stel
het
mod
el bij
32
a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500
b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000
opgave 36
∆q = 1000 ndash 0 = 1000
∆K = 1200 ndash 500 = 700
b = 500
∆q = 3000 ndash 1000 = 2000
∆K = 1600 ndash 1200 = 400
b = 1000
32
opgave 36
b = -200
∆q = 5000 ndash 3000 = 2000
∆K = 2800 ndash 1600 = 1200
b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200
c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000
d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer
e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro
Grafisch-numeriek oplossen
20
0
10
2 4
7
Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect
je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7
33
Algebraiumlsch oplossen
werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
33
Ongelijkheden oplossen
Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie
intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder
de grafiek van y2 ligt
stap 5 de oplossing is a gt 7
20
0
10
2 4
7
Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek
van f onder die van g
33
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
opgave 27
35
0
10
t
25
25
∆Romhoog
∆trechts
rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25
35 60
∆R = 35 - 10
∆t = 60 - 35
25
25
RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)
opgave 32
a A = aD + b met a =
D = 1800 A = 31D = 600 A = 22
A = 000075D + bD = 1800 en A = 31
dus A = 000075D + 175
b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners
c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444
a = = = 000075∆A ∆D
31 - 22 1800 - 600
31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b
∆A ∆D
Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming
praktisch probleem met gegevens en
tabellen
wiskundig model
voorspellingen en conclusies
gegevens en tabellen
pas het model toe
controle
stel
het
mod
el bij
32
a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500
b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000
opgave 36
∆q = 1000 ndash 0 = 1000
∆K = 1200 ndash 500 = 700
b = 500
∆q = 3000 ndash 1000 = 2000
∆K = 1600 ndash 1200 = 400
b = 1000
32
opgave 36
b = -200
∆q = 5000 ndash 3000 = 2000
∆K = 2800 ndash 1600 = 1200
b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200
c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000
d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer
e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro
Grafisch-numeriek oplossen
20
0
10
2 4
7
Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect
je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7
33
Algebraiumlsch oplossen
werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
33
Ongelijkheden oplossen
Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie
intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder
de grafiek van y2 ligt
stap 5 de oplossing is a gt 7
20
0
10
2 4
7
Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek
van f onder die van g
33
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
opgave 32
a A = aD + b met a =
D = 1800 A = 31D = 600 A = 22
A = 000075D + bD = 1800 en A = 31
dus A = 000075D + 175
b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners
c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444
a = = = 000075∆A ∆D
31 - 22 1800 - 600
31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b
∆A ∆D
Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming
praktisch probleem met gegevens en
tabellen
wiskundig model
voorspellingen en conclusies
gegevens en tabellen
pas het model toe
controle
stel
het
mod
el bij
32
a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500
b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000
opgave 36
∆q = 1000 ndash 0 = 1000
∆K = 1200 ndash 500 = 700
b = 500
∆q = 3000 ndash 1000 = 2000
∆K = 1600 ndash 1200 = 400
b = 1000
32
opgave 36
b = -200
∆q = 5000 ndash 3000 = 2000
∆K = 2800 ndash 1600 = 1200
b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200
c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000
d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer
e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro
Grafisch-numeriek oplossen
20
0
10
2 4
7
Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect
je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7
33
Algebraiumlsch oplossen
werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
33
Ongelijkheden oplossen
Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie
intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder
de grafiek van y2 ligt
stap 5 de oplossing is a gt 7
20
0
10
2 4
7
Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek
van f onder die van g
33
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming
praktisch probleem met gegevens en
tabellen
wiskundig model
voorspellingen en conclusies
gegevens en tabellen
pas het model toe
controle
stel
het
mod
el bij
32
a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500
b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000
opgave 36
∆q = 1000 ndash 0 = 1000
∆K = 1200 ndash 500 = 700
b = 500
∆q = 3000 ndash 1000 = 2000
∆K = 1600 ndash 1200 = 400
b = 1000
32
opgave 36
b = -200
∆q = 5000 ndash 3000 = 2000
∆K = 2800 ndash 1600 = 1200
b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200
c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000
d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer
e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro
Grafisch-numeriek oplossen
20
0
10
2 4
7
Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect
je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7
33
Algebraiumlsch oplossen
werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
33
Ongelijkheden oplossen
Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie
intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder
de grafiek van y2 ligt
stap 5 de oplossing is a gt 7
20
0
10
2 4
7
Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek
van f onder die van g
33
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500
b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000
opgave 36
∆q = 1000 ndash 0 = 1000
∆K = 1200 ndash 500 = 700
b = 500
∆q = 3000 ndash 1000 = 2000
∆K = 1600 ndash 1200 = 400
b = 1000
32
opgave 36
b = -200
∆q = 5000 ndash 3000 = 2000
∆K = 2800 ndash 1600 = 1200
b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200
c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000
d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer
e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro
Grafisch-numeriek oplossen
20
0
10
2 4
7
Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect
je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7
33
Algebraiumlsch oplossen
werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
33
Ongelijkheden oplossen
Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie
intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder
de grafiek van y2 ligt
stap 5 de oplossing is a gt 7
20
0
10
2 4
7
Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek
van f onder die van g
33
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
opgave 36
b = -200
∆q = 5000 ndash 3000 = 2000
∆K = 2800 ndash 1600 = 1200
b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200
c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000
d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer
e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro
Grafisch-numeriek oplossen
20
0
10
2 4
7
Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect
je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7
33
Algebraiumlsch oplossen
werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
33
Ongelijkheden oplossen
Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie
intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder
de grafiek van y2 ligt
stap 5 de oplossing is a gt 7
20
0
10
2 4
7
Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek
van f onder die van g
33
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
Grafisch-numeriek oplossen
20
0
10
2 4
7
Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect
je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7
33
Algebraiumlsch oplossen
werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
33
Ongelijkheden oplossen
Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie
intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder
de grafiek van y2 ligt
stap 5 de oplossing is a gt 7
20
0
10
2 4
7
Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek
van f onder die van g
33
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
Algebraiumlsch oplossen
werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat
4a + 5 = 5a - 2
4a ndash 5a = -2 - 5
-a = -7
a = 7
5a naar links brengen en 5 naar rechts
herleid linker- en rechterlid
deel door het getal dat voor a staat
als 5a naar links gaat krijg je -5a
33
Ongelijkheden oplossen
Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie
intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder
de grafiek van y2 ligt
stap 5 de oplossing is a gt 7
20
0
10
2 4
7
Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek
van f onder die van g
33
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
Ongelijkheden oplossen
Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2
stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie
intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder
de grafiek van y2 ligt
stap 5 de oplossing is a gt 7
20
0
10
2 4
7
Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek
van f onder die van g
33
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
opgave 48
a KA = 12n + 435
KB = 175n + 350
b voer in y1 = 12x + 435
en y2 = 175x + 350
optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen
c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion
400
0
200
5 10
n
K
600
15 20
800
155
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek
400
0
200
5 10n
K
600
15 20
800
125
480
25
700
grafisch interpoleren
grafisch extrapoleren
34
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
Lineair interpoleren
0
4
2 4
x
y
12
6 8
16
8
∆x = 6
∆y = 8
∆x = 4
∆y =
x 2 8
y 4 12
vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6
∆x 6 4
∆y 8 ∆y
∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93
93
34
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
opgave 54
700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur
t = 25 ∆T =
∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC
∆t 4 25
∆T 68 ∆T
bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur
t = 3 ∆T =
∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC
c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af
∆t 4 3
∆T 68 ∆T
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
Horizontale en verticale lijnen
de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)
alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3
de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)
alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4
2
0
1
1 2
x
y
3
3 4
4
34
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
Formules van de vorm ax + by = c
a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764
8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205
en y2 = -x + 250
optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig
opgave 61
50
100
50 100
x
y
200
150 200118
150
250
132
om de lijn te plotten moet je y vrijmaken
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel
Formules van twee of meer variabelen
M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38
M = 04(18 + 38)M = 224
b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10
c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek
d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44
opgave 65
De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen
een grafiekenbundel