DE LUYEN CHUYEN_2.pdf

Diễn đàn Toán học → Toán Trung học Cơ sở → Tài liệu - Đề thi

Các đề ôn thi vào lớp chuyênBắt đầu bởi Super Fields , 18-05-2014 - 14:27

Trang 1 / 3

TOPIC 10

Super Fields

Chào mọi người!!

Mình xin đề xuất một số nội quy sau trước khi làm đề đầu tiên:

Đề bài phải ghi số thứ tự, trích dẫn lại đề.

Lời giải phải ngắn gọn, chặt chẽ, trình bày tốt và lời giải phải cho đến đáp án cuối cùng.

Những lời giải có chứa nhiều kí hiệu có độ lớn ( như dấu căn, phân số,...) thì phải tách dòng để bài mạch lạc, dễ

nhìn.

Những bài cần thiết có hình thì phải vẽ hình ( nếu chưa biết thì học ở đây (http://diendantoanhoc.net/forum

/index.php?/topic/65592-topich%E1%BB%8Fi-%C4%91%C3%A1p-v%E1%BB%81-vi%E1%BB%87c-v%E1%BA%BD-h%C3

%ACnh/) )

Phải đánh khi biểu diễn công thức toán, ngay cả các con số nhỏ như cũng phải kẹp trong dấu đô la.

Biết nêu nhận xét, bình luận, mở rộng hay tổng quát bài toán (nếu bạn có thể).

Nêu lí do vì sao bạn giải quyết bài toán theo hướng đó (nếu bạn có thể).

Những bài chưa được đẹp, mạch lạc thì sẽ được các ĐHV THCS chỉnh sửa mà không thông báo!

Những ai không tuân thủ nội quy thì sẽ bị ẩn bài không báo trước! Mong các bạn chấp hành đầy đủ!

Những đề đã giải xong thì tên đề từ màu đen sẽ được chuyển thành màu đỏ.

------------------------------------

Đã gửi 18- 05-2014 - 14:27

1

2

3

4

5 LT XA E 2

6

7

LT XA E

1, 2, 3, 4, 5

$\boxed {\textbf{TOPIC}}$ Các đề ôn thi vào lớp $10$ chuyên - Tài liệu ... http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/120412-boxed-textbftop...

1 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

Còn bây giờ thì hãy thử sức với đề toán đầu

Thân ái!!

-------------------------------------------------------------------

Spoiler

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 20-05-2014 - 07:50

Super Fields

: Năm ( Cho mọi thí sinh)

Bài :

Giải và biện luận phương trình

Trong đó là các số dương đã cho.

Cho phương trình . Trong đó và . Chứng minh rằng:

Nếu phương trình có hai nghiệm đều là những số nguyên thì là hợp số.

Bài :

Cho là các số đôi một khác nhau và khác . Giải hệ:

Đã gửi 18-05- 2014 - 14:45

Đề 1 1991

1

1.

=+a + x

− −−−√ a − x

− −−−√

−a + x− −−−

√ a − x− −−−

√b√

a, b

2. + ax + b + 1 = 0x2 a, b ∈ Z b ≠ −1

+a2 b2

2

a; b; c 0


2 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

Bài :

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

Bài :

Cho hình thang . Gọi giao điểm của và là , giao điểm của và là .

Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy

Cho . lần lượt là các điểm trên các cạnh . Nối . Chứng minh nếu

diện tích

của bốn tam giác gạch chéo bằng nhau thì các diện tích của ba tứ giác không gạch chéo cũng bằng nhau. ( Xem

hình )

(http://diendantoanhoc.net/forum/uploads/monthly_05_2014/post-

120084-0-38971100-1400398867.png)

Bài :

Tồn tại hay không điểm trên mặt phẳng sao cho ba điểm bất kỳ trong chúng là ba đỉnh của một tam giác có một góc

tù.


⎧⎩⎨⎪⎪

x + y + az = 1a3

a2

x + y + bz = 1b3 b2

x + y + cz = 1c3 c2

3

= + 17x 3.2y

4

1. ABCD (AB//CD) AD BC E AC BD F

EF AB;CD

2. ∆ABC M ;N;P BC;CA;AB AM ,BN.CP

5

1991

■■■


3 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

Huong TH Phan

Cho phương trình . Trong đó và . Chứng minh rằng:

Nếu phương trình có hai nghiệm đều là những số nguyên thì là hợp số.

Bài làm:

Để phương trình có nghiêm thì

Theo Vi-ét, có: và

Do đó, là hợp số vì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yagami Raito: 18-05-2014 - 16:10

Đã gửi 18- 05-2014 - 15:31

12 + ax + b + 1 = 0x2 a, b ∈ Z b ≠ −1

+a2

b2

∆ ≥ 0+ = −ax1 x2 . = b + 1 ≠ 0(b ≠ −1) ⇒ ≠ 0; ≠ 0x1 x2 x1 x2

+ = ( + + ( . − 1 = + + ( . + 1 = ( + 1)( + 1)a2 b2 x1 x2)2x1 x2 )2

x21 x2

2 x1 x2)2x2

1 x22

; ≠ 0x1 x2

Trang Luong

Mình xin ủng hộ các bạn tuyển tập đề 2013-2014 dù có 1 số tỉnh không có đề và đáp án nhưng các bạn cũng tham khảo qua

nhé!

Spoiler

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 18-05-2014 - 21:57

Đã gửi 18- 05-2014 - 21:47

Yagami Raito

Vào lúc 18 Tháng 5 2014 - 14:45, Super Fields đã nói:


Bài :

Giải và biện luận phương trình

Đã gửi 18-05- 2014 - 21:49

Đề 1 1991

1

1.

=+a + x

− −−−√ a − x

− −−−√

−a + x− −−−

√ a − x− −−−

√b√ (1)


4 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

Trong đó là các số dương đã cho.

Để các căn có nghĩa ta phải có . Do vế phải dương nên

Vậy điều kiện với là : . Với điều kiện đó tương đương:

Do đó:

Nếu thì vô nghiệm cũng vô nghiệm.

Nếu thì tương đương:

Lại vì nên ta loại nghiệm âm để thỏa

Vậy có nghiệm khi và chỉ khi và nghiệm đó là

-----------------------------------------------------------

Topic hay các Mem chém sôi nổi vào!!

a, b

−a ≤ x ≤ a − > 0 ⇒ x > 0a + x− −−−

√ a − x− −−−√

x 0 < x ≤ a (1)

= b ⇒ = (2)2a + 2 −a2 x2− −−−−−

√

2a − 2 −a2 x2− −−−−−√

−a2

x2− −−−−−√ a(b − 1)

b + 1

b < 1 (2) ⇒ (1)

b ≥ 1 (2)

− = ⇒ = . ⇒ x = ±a2 x2 (b − 1a2 )2

(b+ 1)2

x2 a2 4b

(b + 1)2

2a b√

b + 1

b+ 1 ≤ 2 b√ 0 < x ≤ 2

(1) b ≥ 1 x =2a b√

b + 1

Super Fields



Đã gửi 18- 05-2014 - 22:11

Đề 1 1991


5 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

Bài :

Cho là các số đôi một khác nhau và khác . Giải hệ:

Dọn dẹp nhanh Đề nào!

Bài :

Nhân với và với rồi trừ từng vế cho nhau, sau đó chia cho , ta được phương trình:

Tương tự nhân với và với rồi trừ từng vế cho nhau sau đó chia cho ta được:

Nhần với , nhân với rồi lại trừ từng vế cho nhau, sau đó chia cho , ta được:

. Thay vào thu được

Thay vào thu được .

Vậy nghiệm của hệ đã cho là:

2

a; b; c 0

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪

x + y + az = 1(1)a3 a2

x + y + bz = 1(2)b3 b2

x + y + cz = 1(3)c3 c2

1

2

(1) b (2) a a − b ≠ 0

ab(a + b)x + aby = −1 (4)

(1) c (3) a a − c ≠ 0

ac(a + c)x + acy = −1 (5)

(4) c (5) b b − c ≠ 0

abcx = 1 ⇒ x =1

abc(4) y = −

a + b + c

abc

x; y (1) z =ab + bc + ca

abc


6 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

-----------------------------------------------------------------------

Đề chung mà sao thấy ít ai chém quá vậy . Chém nhanh còn qua đề chuyên nữa nào

(x; y; z) = ( ; − ; )1

abc

a + b + c

abc

ab + bc+ ca

abc

Super Fields



Bài :

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

Giải nốt bài còn mấy bài hình mọi nguời thử sức ( chậm nhất ngày nữa sẽ qua đề mới. giải những bài chưa được giải!)

Bài

Có đánh giá chia dư nếu lẻ và dư nếu chẵn. Phương trình đã cho tương đương:

Nếu lẻ thì chia dư , mà với thì chia hết cho . Do đó , ta được ngay cặp nghiệm:

Nếu chẵn tức ( với nguyên dương), phương trình đầu có dạng:

Đã gửi 18-05- 2014 - 22:41

Đề 1 1991

3

= + 17x 3.2y

3 2

3

7x 4 3 x 1 x

− 1 =7x 3.2y

x − 17x 4 2 y ≥ 2 3.2y 4 y = 1

(x; y) = (1; 1)

x x = 2z z

+ 1)( − 1) =7z 7z 3.2y (∗)


7 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

Vì là các số nguyên tố, nên là dạng phân tích của thành tích các thừa số nguyên tố.

Do chia dư nên với là số nguyên dương nào đó thỏa mãn.

Từ đó . Vậy có dạng:

Do không chia hết cho nên hay . Thay vào , ta có ngay hay và có luôn

cặp nghiệm tiếp theo:

Vậy phương trình đã cho có cặp nghiệm nguyên dương:

2; 3 (∗) ( + 1)( − 1)7z 7z

− 17z 3 2 + 1 =7z 2n (∗∗) n

− 1 = − 27z 2n (2)

( − 2) = ⇒ ( − 1) =2n 2n 3.2y 2n+1 2n−1 3.2y

− 12n−1 2 − 1 = 32n−1n = 3 (∗∗) z = 1 x = 2

(x; y) = (2; 4)

2 (x; y) = (1; 1); (2; 4)

Viet Hoang 99



Bài :

Tồn tại hay không điểm trên mặt phẳng sao cho ba điểm bất kỳ trong chúng là ba đỉnh của một tam

giác có một góc tù.

Bài :

Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy 1991 điểm khác nhau là (khác )

Gọi 3 điểm bất kì đó là cùng thuộc 1 đường tròn nên 3 điểm không thẳng hàng

Giả sử nằm giữa là góc tù

đpcm

Đã gửi 19-05- 2014 - 11:02

Đề 1 1991

5

1991

5

; ; . . . ;A1 A2 A1991 A;B

; ;Am An Ap

An ;Am Ap ⇒ AmAnApˆ

⇒


8 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 19-05-2014 - 11:03

Viet Hoang 99



Bài :

Cho hình thang . Gọi giao điểm của và là , giao điểm của và

là .

Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy

Bài :

(http://diendantoanhoc.net/forum

Đã gửi 19- 05-2014 - 11:32

Đề 1 1991

4

1. ABCD (AB//CD) AD BC E AC

BD F

EF AB;CD

4

1/


9 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

/uploads/monthly_05_2014/post-122550-0-21296900-1400478510.png)

Gọi các điểm như hình vẽ

đpcm

: Năm ( Cho mọi thí sinh )

Bài :

Cho . lần lượ t là các điểm trên các cạnh . Nối . Chứng minh nếu diện tích

của bốn tam giác gạch chéo bằng nhau thì các diện tích của ba tứ giác không gạch chéo cũng bằng nhau. ( Xem hình )

(http://diendantoanhoc.net

/forum/uploads/monthly_05_2014/post-122550-0-11173800-1400478943.png)

MN//BC ⇒ = = = = ⇒ MF = NF ⇒ = =MF

DC

AM

AD

AF

AC

BN

BC

FN

DC

IA

MF

EI

EF

IB

NF

⇒ = = 1IA

IB

MF

NF⇒

Đề 1 1991

4

2. ∆ABC M ;N;P BC ;CA;AB AM ,BN .CP

2/


10 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

cắt tại .

Có:

Áp dụng ý ta có:

là trung điểm

Cmtt

P/s: Những bạn nào không tuân thủ đúng quy định ở #1 sẽ bị ẩn bài

Người ra đề (Super Fields) dùng hình vẽ như mình dùng, hình kia khi trích dẫn không nhìn được.


AJ KN E

= ⇒ = ⇒ KN//ICSIJK SNJC SICK SICN

1E KN

⇒ = ; =SAKE SAEN SJEK SJEN

⇒ =SAKJ SANJ

⇒ = ⇒ PJ = CJ ⇒ =SAPJ SAJC SBPJ SBCJ

⇒ =SBIKP SMIJC

⇒ = =SBIKP SMIJC SAKJN

Super Fields

Trước hết là chúc mừng các Mem đã hoàn thành Đề

Spoiler

Bây giờ cùng thử sức với đề thứ nào

-------------------------------

Năm ( Dành cho chuyên Toán -Tin)

Bài :

Rút gọn biểu thức:

Đã gửi 19- 05-2014 - 14:21

1

2

Đề 2 1991

1

1.

A = .2 − 43√ 2√− −−−−−−−−

√3 44 + 16 6√− −−−−−−−

√6


11 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

Phân tích biểu thức sau thành phân tử:

Bài :

Cho các số thỏa mãn hệ:

Tính giá trị biểu thức

Bài :

Cho bốn số

Chứng minh rằng:

Bài :

Cho trước và là những số nguyên dương. Xét tất cả các số có dạng:

Chứng minh trong các số đó có it nhất một số mà chữ số đầu tiên của nó là .

2.

B = (x − y + (y − z + (z − x)5

)5

)5

2

a; b; c;α; β; γ

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪

a + b + c = 0α + β + γ = 0

+ + = 0α

a

β

b

γ

c

P = α + β + γa2 b2 c2

3

0 ≤ a; b; c; d ≤ 1

0 ≤ a + b+ c + d − ab − bc − cd − da ≤ 2

4

a d

a; a + d; a + 2d; . . . ; a + nd; . . .

4 1991


12 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

Bài :

Trong một cuộc hội thảo khoa học có người tham dự. Giả sử mỗi người đều quen biết với it nhất . CMR: có thể tìm

được một nhóm người mà bất kỳ người trong nhóm đó đều quen biết nhau.

Bài :

Cho hình vuông . nằm trong hình vuông sao cho . Chứng

minh là một tam giác đều

Hãy xây dựng một tập hợp gồm điểm có tính chất: Đường trung trực của đoạn nối hai điểm bất kỳ

luôn đi qua ít nhất hai điểm của tập hợp điểm đó.


5

100 674 2

6

1. ABCD M ∠MAB = ∠ MBA = 15o

∆MCD

2. 8

■■■

einstein627


Bài :


Bài


Ta có :

Đã gửi 19- 05-2014 - 14:27

1

1.

A = .2 − 43√ 2√− −−−−−−−−

√3 44 + 16 6√− −−−−−−−√6

1

(1)

A = .2 − 43√ 2√− −−−−−−−−

√3 44 + 16 6√− −−−−−−−

√6

= = =44 + 16 6√− −−−−−−−√6 12 − 16 + 326√

− −−−−−−−−−−−√6 (2 + 43√ 2√ )2− −−−−−−−−−−

√6 2 + 43√ 2√− −−−−−−−−√3


13 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

Vậy

---------------------------------------------------------

Spoiler

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 19-05-2014 - 14:43

A = = = −(2 − 4 )(2 + 4 )3√ 2√ 3√ 2√− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−

√3 12 − 32− −−−−−

√3 20−−

√3

Viet Hoang 99 Đã gửi 19-05- 2014 - 14:28


14 trong 27 5/29/2014 7:22 AM



Bài :


Phân tích biểu thức sau thành phân tử:

Bài :

Đặt



Đề 2 1991

1

1.

A = .2 − 43√ 2√− −−−−−−−−

√3 44 + 16 6√− −−−−−−−

√6

2.

B = (x − y + (y − z + (z − x)5 )5 )5

1

1/

A = . = . = −2 − 43√ 2√− −−−−−−−−

√3 44 + 16 6√− −−−−−−−

√6 2 − 43√ 2√− −−−−−−−−

√3 2 + 43√ 2√− −−−−−−−−

√3 20−−

√3

2/

a = x − y; b = y − z ⇒ a + b = x − z

⇒ B = + − (a + b = (a + b)[ − b + − a + − (a + b ]a5 b5 )5a4 a3 a2b2 b3 b4 )4

= (a + b)[−5( b + + a )] = −5ab(a + b)( + ab + ) = 5(x − y)(y − z)(z − x)( + + − xya3 a2b2 b3 a2 b2 x2 y2 z2

− yz − zx)

Đề 2 1991


15 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

Bài :

Cho bốn số

Chứng minh rằng:

Bài :

Dấu = có khi:

Có:

Cmtt ta cũng được:

Cộng lại vế theo vế, ta có:

Mà

Cộng và ta có:

Dấu = xảy ra khi


3

0 ≤ a; b; c; d ≤ 1

0 ≤ a + b+ c + d − ab − bc − cd − da ≤ 2

3

1/a − ab = a(1 − b) ≥ 0 ⇒ a + b + c + d − ab − bc− cd − da ≥ 0

a = b = c = d = 0; 1

2/(1 − a)(1 − b) ≥ 0 ⇒ a + b− ab ≤ 1

b + c − bc ≤ 1; a + c − ac ≤ 1; d + a − da ≤ 1

2(a + b + c+ d) − ab − bc − cd − da ≤ 4(1)

ab + bc + cd + da ≥ 0

⇒ −(ab+ bc + cd + da) ≤ 0(2)

(1) (2)2(a + b+ c+ d) − 2(ab+ bc + cd + da) ≤ 4⇔ a + b+ c + d − ab − bc − cd − da ≤ 2

(a; b; c; d) = (1; 0; 1; 0); (0; 1; 0; 1)

Shiprl



Đã gửi 19-05- 2014 - 16:24

Đề 2 1991


16 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

Bài :

Trong một cuộc hội thảo khoa học có người tham dự. Giả sử mỗi người đều quen biết với it nhất .

CMR: có thể tìm được một nhóm người mà bất kỳ người trong nhóm đó đều quen biết nhau.

Bài 5:

Xét người A bất kì trong người dự hội nghị

Theo đề bài, A quen với ít nhất người, đặt tập hợp những người quen A là tập S có ít nhất phần tử.

Xét người B bất kì thuộc S

Vì B quen với tối thiểu người nên B không quen với tối đa người

mà tập S có ít nhất phần tử

nên B quen với tối thiểu người thuộc S (gọi là tập Q)

Lại xét người C bất kì thuộc Q, CMTT có: C quen với tối thiểu người thuộc tập Q, gọi người đó là D

Vậy ta có nhóm người A, B, C, D thoả mãn điều kiện đã cho

_______________

Viet Hoang 99:

Đề nghị bạn trích dẫn đề.


5

100 67

4 2

100

67 67

67 99 − 67 = 32

67

66 − 32 = 34

33 − 32 = 1

4

Viet Hoang 99



Bài :

Cho hình vuông . nằm trong hình vuông sao cho

Đã gửi 19-05- 2014 - 16:54

Đề 2 1991

6

1. ABCD M


17 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

. Chứng minh là một tam giác đều

Hay xây dựng một tập hợp gồm điểm có tính chất: Đường trung trực của đoạn nối

hai điểm bất kỳ luôn đi qua ít nhất hai điểm của tập hợp điểm đó.

Bài :

(http://diendantoanhoc.net/forum/uploads

/monthly_05_2014/post-122550-0-75561700-1400492831.png)

Dựng tam giác đều (như hình vẽ)

cân tại (Do )

Dễ dàng cm đc

đpcm



∠MAB = ∠ MBA = 15o ∆MCD

2. 8

■■■

6

1/

CDM ′

⇒ △ ADM ; △ BCM D;C DM = DA;CM = CB

⇒ = = ⇒ = =ADM ′ˆ BCM ′ˆ 30o DAM ′ˆ CBM ′ˆ 75o

= =DAM CBM 75o

⇒ M ≡ M ′

⇒

Đề 2 1991


18 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

Bài :

Cho các số thỏa mãn hệ:

Tính giá trị biểu thức

Bài :

ĐK:

Có:

+)

+)

+)

Cmtt ta có:

Cộng 3 đẳng thức trên lại ta có:

(đpcm)


2

a; b; c;α; β; γ

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪

a + b+ c = 0α+ β + γ = 0

+ + = 0α

a

β

b

γ

c

P = α + β + γa2 b2 c2

2

a; b; c ≠ 0

PT1 ⇒ c = −(a + b)

PT2 ⇒ γ = −(α + β)

PT3 ⇒ α. bc + β. ca + γ. ab = α. b. [−(a + b) ] + β. a. [−(a + b) ] + [−(α + β)]. ab = 0

⇔ (a + b)(αb+ βa) + ab(α + β) = 0

⇔ α + β + 2ab(α + β) = 0b2

a2

⇔ α + β − 2abγ = 0b2 a2

β + γ − 2bcα = 0; γ + α − 2caβ = 0c2 b2 a2 c2

(α + β) + (γ + α) + (β + γ) − 2(bcα + caβ + abγ) = 0c2 b2 a2

⇔ α + β + γ + 2(bcα + caβ + abγ) = 0a2 b2 c2

⇔ α + β + γ + 2abc( + + ) = 0a2 b2

c2 α

a

β

b

γc

c

⇔ P = α + β + γ = 0a2 b2 c2

Super Fields Đã gửi 20- 05-2014 - 08:14


19 trong 27 5/29/2014 7:22 AM



Bài :

Cho trước và là những số nguyên dương. Xét tất cả các số có dạng:

Chứng minh trong các số đó có it nhất một số mà chữ số đầu tiên của nó là .

Giả sử là số tự nhiên thỏa . Đặt và

Do và nên tồn tại số tự nhiên thỏa:

Mặt khác:

Từ và , ta có:

Hay:

Đề 2 1991

4

a d

a; a + d; a + 2d; . . . ; a + nd; . . .

4 1991

k a < , d <10k 10k = a + ndan = = + nxnan

1991

a

1991

d

1991

<a

199110k > 0

d

1991m

≤ <xm−1 10k xm (1)

= + < + ≤ + =xm xm−1d

1991xm−1

10k

199110k

10k

1991

1992.10k

1991(2)

(1) (2)

< < ⇒ < 1991. <10k xm1992.10k

19911991.10k xm 1992.10k

< <1991.10k am 1992.10k


20 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

Do đó: là số có bốn chữ số đầu tiên là

-----------------------------------------------------------------------------


= a + mdam 1991

Super Fields


Bài :

Hãy xây dựng một tập hợp gồm điểm có tính chất: Đường trung trực của đoạn nối

hai điểm bất kỳ luôn đi qua ít nhất hai điểm của tập hợp điểm đó.

Trong hình vuông dựng bốn điểm thỏa mãn điều kiện bài toán.

Có tất cả là đoạn thằng nối hai trong tám điểm trên. Ta chia chúng thành nhóm sau:

cạnh của hình vuông

đường chéo của hình vuông

cạnh của hình vuông ( Dễ thấy là hình vuông )

đường chéo của hình vuông

đoạn

đoạn

Đã gửi 21- 05-2014 - 08:18

6

2. 8

■■■

ABCD A,B,C,D,M ,N,P ,Q

= 288.7

26

a) 4 AB,BC,CD,DA ABCD

b) 2 AC ,BD ABCD

c) 4 MN,NP ,PQ,QM MNPQ MNPQ

d) 2 MN ,NQ MNPQ

e) 8 MA,MB,NB,NC,PC,PD,QD,QA

f) 8 MC ,MD,ND,NA,PA,PB,QB,QC


21 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

Ta chứng minh các nhóm thỏa điều kiện bài toán. Đó là đpcm.

------------------------------------------------------

Super Fields

Tiếp theo.. Tăng tốc nào

----------------

Năm ( Cho thí sinh chuyên toán và tin)

Bài :

Giải phương trình:

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

Bài : Giải hệ:

Bài :

Cho mười số nguyên dương . Sắp xếp mười số đó một cách tùy ý thành một hàng. Cộng mỗi số với số thứ tự của

nó trong hàng ta được mười tổng. Chứng minh rằng trong mười tổng đó tồn tại ít nhất hai tổng có chữ số tận cùng giống

nhau.

Đã gửi 21 -05-201 4 - 08:38

Đề 3 2002

1

1. + = +− 3x + 2x2− −−−−−−−−√ x + 3

− −−−√ x − 2

− −−−√ + 2x − 3x2− −−−−−−−−

√

2. x + xy + y = 9

2

{ + + xy = 1x2 y2

+ = x + 3yx3

y3

3

1, 2, . . . , 10


22 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

Bài :

Tìm giá trị nhỏ nhất của:

Với là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Bài :

Đường tròn tâm nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh tương ứng tại các điểm .

Gọi các giao điểm của đường tròn với các đoạn lần lượt là . Chứng minh rằng

các đường thẳng đồng quy.

Kéo dài đoạn cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại ( khác ). Chứng minh rằng:

trong đó là bán kính đường tròn .

-------------------------------------------


4

P = + +4a

b+ c − a

9b

a + c − b

16c

a + b− c

a; b; c

5

(C) I ABC BC ;CA;AB ; ;A′B

′C

′

1. (C) IA, IB, IC M,N ,P

M , N, PA′

B′

C′

2. AI ABC D A

= 2rIB. IC

IDr (C)

■■■

BlackZero

Bài 2: nhân chéo giải hệ đẳng cấp

Đã gửi 21-05- 2014 - 08:50


23 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

Ta có

xét thì

xét

ta đặt

ta có vô nghiệm

Bài 1a: tách nhóm

nhóm lại

Bài 1b: mình nghĩ biến đổi theo là ok

là ước là

vậy và các hoán vị của chúng.

-------------------------------------------------

P/s xin lỗi, mình mới vào topic ,để mình sửa


4x + 4 y + 2 = 0y2

x2

y3

y = 0 x = 1, x = −1

y ≠ 0

= tx

y

4 + 4t + 2 = 0t2

+ = +(x − 2)(x − 1)− −−−−−−−−−−

√ x + 3− −−−

√ x − 2− −−−

√ (x − 1)(x + 3)− −−−−−−−−−−

√

[ ] ⇔ x = 2= 1x − 1

− −−−√

=x − 2− −−−

√ x + 3− −−−√

x y

x = = −1 +9 − y

1 + y

10

1 + y

1 + y 10 ±1; ±2; ±5; ±10

(x, y) = (0; 9), (1; 4), (−3; −6); (−2; −11)

Viet Hoang 99



Đã gửi 21 -05-201 4 - 08:59

Đề 3 2002


24 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

Bài :

Giải phương trình:

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

Bài :

Do nguyên

thuộc ước của

Xét các trường hợp ...

Kết luận: và các hoán vị



Bài : Giải hệ:

Bài :

1

1. + = +− 3x + 2x2− −−−−−−−−√ x + 3− −−−

√ x − 2− −−−

√ + 2x − 3x2− −−−−−−−−√

2. x + xy + y = 9

1

1/

PT ⇔ ( − 1) − ( − 1) = 0 ⇔ [ ]x − 2− −−−

√ x − 1− −−−

√ x + 3− −−−

√ x − 1− −−−

√x = 2

= (Vô Lý)x − 2− −−−

√ x + 3− −−−

√

2/

PT ⇔ (x + 1)(y + 1) = 10x; y

⇒ x + 1; y + 1 10Ư(10) = ±1; ±2; ±5; ±10

(x; y) = (0, 9); (1; 4); (−3; −6); (−2; −11)

Đề 3 2002

2

{ + + xy = 1x2 y2

+ = x + 3yx3 y3

2PT2 ⇔ + = (x + 3y).1 = (x + 3y)( + xy + )x3 y3 x2 y2

⇔ 2 + 4x + 4 y = 0y3 y2 x2


25 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

*) Nếu

*) Nếu

Thử lại hệ cho vô nghiệm

Vậy



Bài :

Tìm giá trị nhỏ nhất của:

Với là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Bài :

Đặt

(Cô Si)

Dấu = có khi chẳng hạn


⇔ 2y(2 + 2xy + ) = 0x2

y2

y = 0 ⇒ x = ±1

2 + 2xy + = 0 ⇔ + (x + y = 0 ⇔ x = y = 0x2 y2 x2 )2

(x; y) = (±1; 0)

Đề 3 2002

4

P = + +4a

b + c − a

9b

a + c − b

16c

a + b − c

a; b; c

4

⇒⎧⎩⎨

b + c− a = 2xc + a − b = 2y

a + b − c = 2z

⎧⎩⎨

a = y + z

b = z + x

c = x + y

⇒ 2P = 4. + 9. + 16. = (4. + 9. ) + (4. + 16. ) + (9. + 16. )y + z

x

z + x

y

x + y

z

y

x

x

y

z

x

x

z

z

y

y

z

≥ 2 + 2 + 2 = 524. .9.y

x

x

y

− −−−−−−−√ 4. .16.z

x

x

z

− −−−−−−−−√ 9. .16z

y

y

z

− −−−−−−−√⇒ P ≥ 26

x = 2; y = 3; z = 4⇒ a = 7; b = 6; c = 5

Hermione Granger Đã gửi 21- 05-2014 - 09:57


26 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

Diễn đàn Toán học → Toán Trung học Cơ sở → Tài liệu - Đề thi

Trang 1 / 3

Trở lại Tài liệu - Đề thi � Chủ đề chưa đọc tiếp theo →


Bài :

Cho mười số nguyên dương . Sắp xếp mười số đó một cách tùy ý thành một hàng. Cộng mỗi số

với số thứ tự của nó trong hàng ta được mười tổng. Chứng minh rằng trong mười tổng đó tồn tại ít nhất hai

tổng có chữ số tận cùng giống nhau.

Goi sô nguyên dương săp xêp theo thư tự trong hàng là :

Ta có tô ng:

Khi đó là mô t sô chăn

Trong các sô có sô sô le là môt sô chăn

+Nêu sô các sô le nhiêu hơn

Do các sô le chi có thê có tân cùng là hoăc nên có ít nhât sô le có chữ sô tân cùng giông nhau.

+Nêu sô các sô le ít hơn

Sô các sô chăn nhiêu hơn 5, do các sô chăn chi có thê có tân cùng là hoă c nên có ít nhât sô chăn có chữ sô

tân cùng giông nhau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hermione Granger: 21-05-2014 - 10:12

3

1, 2, . . . , 10

10 , , . . . ,a1 a2 a10

10

= + 1b1 a1

= + 2b2 a2

. . . . .

= + 10b10 a10

+ +. . . + = 110b1 b2 b10

⇒ , , . . . ,b1 b2 b10

5

1, 3, 5, 7 , 9 2

5

⇒ 0, 2, 4, 6 8 2

⇒ dpcm


27 trong 27 5/29/2014 7:22 AM

Documents

DE LUYEN CHUYEN_2.pdf