De Thi Thu THPT Quoc Gia Lan 1 Mon Toan Tinh BRVT Nam 2016

8/17/2019 De Thi Thu THPT Quoc Gia Lan 1 Mon Toan Tinh BRVT Nam 2016

1/6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 - NĂM 2016TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 23 4 y x x .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) sin 2 2cos sin 1 0 x x x ;

b) 32

3 3log 1 log 1 2 0 x x .

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 2

3

0

sin2 I x x x dx

.

Câu 4 (1,0 điểm).

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 23 9 f x x x .

b) Trong kì thi THPT quốc gia, hai bạn Hạnh và Phúc đều thi môn tự chọn là Vật lý. Đề thimôn Vật lý có 8 mã đề khác nhau, được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên.Tính xác suất để mã đề môn Vật lý của Hạnh nhận được giống với mã đề môn Vật lý của Phúcnhận được.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của cạnh AB . Tính theo a

thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DH và SC .Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho ba điểm 0;1;2 , A 2; 2;1 , B

2;0;1C và mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0 P x y z . Viết phương trình mặt phẳng ABC và tìmtọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( ) P sao cho M cách đều ba điểm , , A B C .

Câu 7 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 24 6 1 4 2 x x x x .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD . Gọi E là điểm đốixứng của D qua A và H là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE . Đường tròn

ngoại tiếp tam giác BDE có phương trình

2 2

4 1 25 x y , đường thẳng AH có phươngtrình 3 4 17 0 x y . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết đường thẳng AD đi qua 7;2 M và E có tung độ âm.

Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn 3 3 3a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

2 2 22 2 2 2

1 1 1. P a b c

a ba c b c

……………HẾT…….……

Họ và tên thí sinh:……………..………..………… Chữ kí giám thị 1:…………………..


2/6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 - NĂM 2016TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU Môn thi : TOÁN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC( Hướng dẫn chấm gồm 05 trang )

Câu2a

sin 2 2cos sin 1 0 2cos sin 1 sin 1 0

sin 1 2cos 1 0

x x x x x x

x x

0.25

Câu Nội dung Điểm

Câu 1a

Tập xác định: D = R

2

' 3 6 y x x ;0

' 0 2

x y x

0,25

Các khoảng đồng biến: ; 2 và 0; ; khoảng nghịch biến: 2;0 .

Hàm số đạt cực đại tại 2, 0CD x y ; đạt cực tiểu tại 0, 4CT x y

lim x

y

; lim x

y

.0,25

Bảng biến thiên:x -2 0 y’ + 0 - 0 +y 0

-4

0,25

Giao điểm Ox: 2; 0 , 1; 0

Giao điểm Oy: 0; 4

0,25

Câu 1b

+ Gọi 0 0; M x y thuộc (C), d là tiếp tuyến của (C) tại điểm M

Phương trình đt d là : 0 0 0'( )( ) y y y x x x 0,25

+ Tiếp tuyến d có hệ số góc bằng 9 nên 020 0 00

1'( ) 9 3 6 9

3

x y x x x

x

0,25

+ Với 0 1 x thì 0 0 y . Phương trình tiếp tuyến: 9 9 y x 0,25

+ Với 0 3 x thì 0 4 y . Phương trình tiếp tuyến: 9 23 y x 0,25


3/6

sin 1 2sin 1 0 2 ;12cos 1 0 cos

223

x x k xk

x x x k

0.25

Câu 2b

ĐK: 1 x

32 2

3 3 3 3log 1 log 1 2 0 log 1 3log 1 2 0 x x x x 0.25

3

3

log 1 1 4

10log 1 2

x x

x x

(nhận). 0.25

Câu 3

2 23

0 0

sin2 I x dx x xdx

0,25

Xét4 42 2

3

0 04 64

x A x dx

0,25

Xét2

0

sin2 B x xdx

. Đặt 1sin2 cos22

du dxu x

dv xdx v x

0,25

22 2

0 00

1 1 1cos 2 cos 2 sin 2

2 2 4 4 4 B x x xdx x

Vậy4

64 4 I A B

0,25

Câu 4a

TXĐ: 3;3 D . Trên 3;3 ta có 2

2

2 3 9'

9

x x f x

x

.

2 32' 0 2 3 9 03

x nhan f x x x x loai

0.25

3 27 3

3 0; 3 0,2 4

f f f

. Vậy

3;3 3;3

27 3min 0,max

4 f x f x

0.25

Câu 4b

Vì Hạnh cũng như Phúc đều có 8 cách nhận mã đề thi nên ta có 8.8 64n 0.25

Gọi A là biến cố “mã đề của Hạnh nhận được giống với mã đề của Phúc nhận được”.Với mỗi cách nhận mã đề của Hạnh thì Phúc chỉ có duy nhất một cách nhận mã đề

(giống với Hạnh ) nên 8.1n A

.Xác suất

8 1

64 8 P A

.

0.25


4/6

E

H

C

D

B

S

K

Câu 5

SAB SH AB , mà .SAB ABCD SH ABCD 0.25

3

2

aSH ;

32 1 3.

3 6 ABCD ABCD ABCDa

S a V SH S .0.25

Dựng hình bình hành HDCE E AB . / / , , HD CE d DH SC d H SCE Kẻ , HI CE HK SE ta có , HK SCE d H SCE HK

0.25

Ta có 2 22 2 5, , 5CDH ABCDS S d H CE d C DH a

HD AD AH

2 2 2 2

1 1 1 19 57

3 19

a HK

HK HI HS a . Vậy

57,

19

ad DH SC .

0.25

Câu 6

Ta có: (2; 3; 1), ( 2; 1; 1) AB AC

, (2;4; 8)n AB AC

là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC

0,25

Suy ra phương trình mặt phẳng ABC là:

2 0 4 1 8 2 0 2 4 6 0 x y z x y z 0,25

Gọi ( ; ; ) M a b c . Theo đề bài, ta có

2 2

2 2

( )( )

MA MB MA MB MC

MA MC M P

M P

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

0 1 2 2 2 1

0 1 2 2 0 1

2 2 3 0

a b c a b c

a b c a b c

a b c

0.25

2

3 2;3; 77

a

b M c

0.25

Câu 7

ĐK: 1 x

Ta có 24 6 1 4 2 x x x x 2

2 1 5 1 1 2 2 1 x x x x 0.25

Dễ thấy 1 x là một nghiệm của bất phương trình.

Với 1 x ta có

22 1 2(2 1)

1 5 11 1

x x

x x

.

0.25


5/6

C

B A

D

E

H

I

M

K

Đặt2 1

1

xt

x

thu được BPT: 2 5 2 1t t .

Ta có 22

5 2 13

t t t 0.25

2 1 2 10 552 1 6 3 1

3 181

x x x x

x

.Vậy

10 551;

18T

.

0.25

Câu 8

Gọi ( C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE Suy ra (C) có tâm 4;1 I , bán kính 5 R Vì tam giác BDE cân nên I thuộc AB

Do IBE cân tại I nên IBE IEB Do AHE cân tại A nên AHE AEH

Mà 090 IBE AEH nên 090 IEB AHE .

HKE vuông tại K .

0.25

Đường thẳng IE qua I và vuông góc với AH nên có phương trình4 3 19 0. x y

Tọa độ của E thỏa hệ phương trình

2 2

4 3 19 0

4 1 25

x y

x y

1;5 (loai)7; 3

E E

0.25

Đường thẳng AD đi qua M và E có phương trình: 7 0 x

Tọa độ điểm A thỏa hệ phương trình 7 0

7;13 4 17 0

x A

x y

D đối xứng với E qua A 7;5 D

0.25

Đường thẳng AB qua A và vuông góc với AD nên có phương trình : 1 0 y

Tọa độ điểm B thỏa hệ phương trình

2 2

1 0

4 1 25

y

x y

9;1

1;1

B

B

Với 1;1 B và do 1;5 AD BC C

Với 9;1 B và do 9;5 AD BC C

Vậy 7;1 , 1;1 , 1;5 , 7;5 A B C D hoặc 7;1 , 9;1 , 9;5 , 7;5 A B C D

0.25

Câu 9

Ta có

22 2 2

2 2 2 2

1 11

c P a b c

a ba c b c

Do3 3

3 3 3 1 0 1;0 1a b a b

a b cc c c c

Do đó3 3 2 2

1 a b a b

c c c c

2 2 2 0 1a b c

Theo BĐT Cô Si:

2 2 2 2

1 1 1 1 22 . 0 2

c a c ba c b c a c b c

Từ (1) và (2) suy ra:

2 2 2 2

2 2

21

a b c c P

c a c b a b

(3).

0.25


6/6

Đặt ; ;a b

x y t x yc c

. Ta có 3 3 1 x y .

Dễ thấy 2 2 33 3 1 3 1

4 4 4 x y x y x y x y x y

3 4 x y và

3 3 3 1 1 x y x y x y nên 3(1; 4]t .

0.25

Ta có 3

33 3 3 13 1 33

t x y x y xy x y t txy xy

t

322 2 22 .

3

t x y x y xy

t

Từ (3) suy ra:

22 2

32 2 3 3

2 1 2 2 1 2 21 3 31 1

1 1 2 1 21

x y t t t t t P

x y x y t t t t

0.25

Xét hàm số 3

3

2 2 31; (1; 4]

1 2

t t f t t

t t

22 3 33

2 2 223 3

6 1 1 26 6 6' 0

1 2 1 2

t t t t f t

t t t t

( vì 2 22 3 33 3(1; 4] 1 1 3 4 1 2, 2 2t t t t ).

Suy ra 33

3

3(1; 4 ]

5 4 6min 4

2( 4 1) f t f

.

Từ đó ta có3

3

5 4 6min

2( 4 1) P

khi

3 4

2a b c .

0.25

--------------- Hết -----------------

Documents

De Thi Thu THPT Quoc Gia Lan 1 Mon Toan Tinh BRVT Nam 2016