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DEPARTAMENTO DE ELECTRICA Y
ELECTRONICA
CONTROL DIGITAL
TAREA
Tema: DISEO DE CONTROLADORES DIGITALES, MTODO
INDIRECTO
.
Docente: Ing. Rodolfo Xavier Gordillo
Integrantes:
Jonathan Corella
Maxwell Ventintimilla
Jimmy Puglla
Fecha de entrega: martes, 23 de junio de 2015.
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Diseo de controladores digitales, Mtodo indirecto. Pgina 2
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ACTIVIDAD 1.
Anlisis de desempeo de los mtodos de digitalizacin de controladores analgicos.
1. Disee el controlador analgico que se indica en el sistema de la Figura. El objetivo es que la funcin de transferencia en lazo cerrado tenga todos sus polos ubicados en
s=-4.
1.1 Con T=0.1 como valor nominal digitalice el controlador, cuantifique y compare
la distorsin para los tres mtodos (Euler, Dif. Atraso, Tustin). Debe analizar la
respuesta en lazo cerrado del controlador digital con el sistema equivalente
discreto de la planta.
1.2
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IDENTIFICACIN DE SEALES
Roja: Continua Celeste: Euler Morado: Rectangular Tustin: Amarillo
Periodo de muestreo nominal T=0.1
Periodo de muestreo T=0.2
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Periodo de muestreo T=0.01
EULER:
Periodo de muestreo nominal T=0.1
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Como podemos observar con un tiempo de muestreo de 0.1s tenemos una salida bastante
precisa
Periodo de muestreo T=0.01
Periodo de muestreo T=0.19
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Con este valor aproximadamente la salida est entre estable e inestable, si disminuimos el tiempo de
muestreo podemos observar que la salida discreta se apega mucho a la continua, pero el problema
de Euler es que nos da precisin pero no estabilidad
RECTANGULAR:
Periodo de muestreo nominal T=0.1
Con el valor de muestreo de T=0.1, tenemos una salida un poco imprecisa por el over-shoot
Periodo de muestreo T=0.01
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Periodo de muestreo T=0.8
Como podemos observar en el mtodo rectangular, su fuerte es la estabilidad y no la precisin,
como ya lo vimos con Euler exista muy poco over-shoot pero es bastante inestable, en esta vemos
que la inestabilidad inicia cuando el tiempo de muestreo es de 0,8 lo cual es bastante pero de igual
manera la precisin es poca
TUSTIN:
Periodo de muestreo nominal T=0.1
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En la primera imagen observamos la planta junto con el controlador tustin y muestreo T=0.1
Periodo de muestreo T=0.01
Periodo de muestreo T=0.8
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Como podemos observar el controlador Tustin tiene caractersticas de Euler y de rectangular al
mismo tiempo, ya que mejora tanto en la estabilidad como en la precisin, dndonos un amplio
campo para elegir el tiempo de muestreo sin afectar tanto la precisin
1.3 Analice la estabilidad del controlador digital diseado al incrementar el periodo de muestreo en los tres casos, de ser factible encuentre un valor lmite
aproximado. EULER:
Periodo de muestreo para la falla T=0.2
Podemos observar en la grfica que disminuyendo tan solo un poco el tiempo de muestreo la salida
ya se nos vuelve inestable
RECTANGULAR:
Periodo de muestreo para la falla T=0.8
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Ac se ha cambiado demasiado el tiempo de muestreo con el cual recin en T=0,8 empieza la
inestabilidad
TUSTIN:
Periodo de muestreo para la falla T=0.9
1.4 Encuentre apoyndose en mtodos numricos y herramientas computacionales el valor del periodo de muestreo que hace que el sistema se vuelva inestable
aplicando los diferentes mtodos de digitalizacin. Esto debe corroborar los
resultados del numeral anterior. La solucin deber estar basada en el test de
Jury de estabilidad. Es conveniente que digitalice su controlador en forma
manual manteniendo como variable el periodo de muestreo.
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MTODOS NUMRICOS Y JURY:
EULER:
SALIDA: se mantiene estable con ese tiempo de muestreo
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Periodo de muestreo T=0.1974
Como podemos observar cambiando tan solo un poco el tiempo de muestreo ya se vuelve inestable
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RECTANGULAR:
SALIDA: se mantiene estable pero poca precisin (caracterstico de Rectangular)
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Periodo de muestreo T=0.74
Como podemos observar cambiando tan solo un poco el tiempo de muestreo ya se vuelve inestable
TUSTIN:
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SALIDA: se mantiene estable con ese tiempo de muestreo
Periodo de muestreo T=0.82
Como podemos observar cambiando tan solo un poco el tiempo de muestreo ya se vuelve inestable
1.5 Vare la ubicacin del polo a s=-2 y analice nuevamente los puntos 1.1 y 1.2.
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IDENTIFICACIN DE SEALES
Roja: Continua Celeste: Euler Morado: Rectangular Tustin: Amarillo
Periodo de muestreo nominal T=0.1
Periodo de muestreo T=0.2
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Periodo de muestreo T=0.01
EULER
Periodo de muestreo nominal T=0.1
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Periodo de muestreo T=0.01
Periodo de muestreo T=0.4
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Periodo de muestreo T=0.5
Como podemos observar Usando la digitalizacin por Euler tenemos poco rango para obtener el
tiempo de muestreo ya que este mtodo nos da precisin pero no estabilidad, si no se hace bien el
tiempo de muestreo nuestro controlados puede ser inestable
RECTANGULAR
Periodo de muestreo nominal T=0.1
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Periodo de muestreo T=0.01
Periodo de muestreo T=2.7
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Periodo de muestreo T=2.8
Como podemos comprobar con el mtodo anterior, Rectangular nos da ms rango para elegir el
tiempo de muestreo pero sin obtener mucha estabilidad como se observa en el over-shoot
TUSTIN
Periodo de muestreo nominal T=0.1
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Periodo de muestreo T=0.01
Periodo de muestreo T=1.9
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Periodo de muestreo T=2
Observando el mtodo de tustin es una mescla de Euler y Rectangular, nos da un amplio rango de
seleccin de tiempo de muestreo y tambin nos da una estabilidad aceptable,
1.5. Analice los resultados y realice la respectiva discusin y conclusiones.
Hemos comprobado lo estudiado en clase
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EULER, RECTANGULAR Y TUSTIN
Estabilidad
Precisin
EULER
NO
SI
RECTANGULAR
SI
NO
TUSTIN
SI
SI
Podemos concluir que en funcin del sistema que estemos usando podemos usar los distintos tipos
de digitalizacin, si nuestro digitalizador no tiene mucha capacidad para mandarle un buen tiempo
de muestreo, podemos usar el digitalizador rectangular ya que nos da un amplio rango, pero
debemos estar conscientes de la imprecisin que conlleva utilizar este mtodo.
Si usamos el mtodo de Euler tendremos gran precisin, incluso mejor que Tustin pero tiene muy
poco rango de tiempo de muestreo ya que si cambia un poco puede perder fcilmente la estabilidad
Usando el digitalizador de tustin tenemos un mtodo intermedio entre Euler y Rectangular.
CAMBIO DE POLOS A S= -2
Cambiando los polos a s= -2 podemos observar grandes cambios como que ya no existe el over-
shoot, la salida nunca sobre pasa el nivel del setpoint y tambin es mucho ms preciso que cuando
los polos estaban en s= -4, pero todo cambio positivo viene con un disminucin en algn valor,
como por ejemplo el tiempo de estabilidad a aumentado al menos un 50%, la salida llega a
estabilizarse en 3 segundos aproximadamente, a comparacin de cuando los polos estaban en s= -4
se estabilizaba en unos 1.5 segundos.
Los digitalizadores Euler, rectangular y tustin, tienen los mismos efectos en el nuevo controlador
que antes.
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ACTIVIDAD 2
ANLISIS DE DESEMPEO DE UN CONTROLADOR DIGITAL EN RECHAZO A LAS
PERTURBACIONES DE ENTRADA Y SALIDA
2.1 Seleccione uno de los controladores digitales diseados en la Actividad 1 en su valor nominal,
a partir de la funcin de transferencia desarrolle el software para su implementacin digital (funcin
Matlab) y utilice el esquema de simulacin de la figura 2 para evaluar su desempeo en respuesta a
las perturbaciones de entrada salida.
Figura 2
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Controlador
Programa
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Salida
2.2 Disee ahora un controlador PID y compare los resultados de su implementacin digital versus
el controlador anterior. Su controlador PID debe ser diseado en tiempo continuo por cualquier
mtodo que usted considere, sin embargo debe garantizar las siguientes mtricas:
Tiempo de establecimiento