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• Decisões sob condições de incerteza – Critério Maximax– Critério Minimax– Critério Maximin – Critério de Laplace– Critério do Mínimo Arrependimento
• Decisões sob condições de risco– Critério de Hurwicz
Técnicas Quantitativas
• Decisões sob condições de incerteza – Alternativas são conhecidas– Alternativas são mutuamente excludentes– A escolha depende da vontade do decisor
Técnicas Quantitativas
• Busca da solução ótima (avaliação)• Decisões sob condições de incerteza
– Critério Maximax– Critério Minimax– Critério Maximin – Critério de Laplace– Critério do Mínimo Arrependimento
• Decisões sob condições de risco– Critério de Hurwicz
Técnicas Quantitativas
Critério Maximax
• Indicado quando se busca a alternativa com melhor desempenho de maximização.
•Escolhe-se o maior ganho por linha e depois o maior ganho por coluna Maximax.
•Trata-se da decisão mais otimista.
Critério Maximax
AlternativasVerão com muito
solVerão com
dias de chuvaVerão chuvoso Maximax
A1 5.000 2.000 100 5.000
A2 4.000 900 400 4.000
A3 50 50 500 500
Número de produtos vendidos sob condições específicas:
• Decisões sob condições de incerteza – Critério Maximax– Critério Minimax– Critério Maximin – Critério de Laplace– Critério do Mínimo Arrependimento
• Decisões sob condições de risco– Critério de Hurwicz
Técnicas Quantitativas
Critério Minimax
• Indicado quando se busca excluir a pior alternativa ou tentar evitá-la.
•Escolhe-se o pior resultado de cada alternativa e depois o melhor dos piores resultados ou o “menos ruim”.
•Trata-se da decisão mais pessimista ou conservadora.
Critério Minimax
AlternativasVerão com muito
solVerão com
dias de chuvaVerão chuvoso
Maximin ou Minimax
A1 5.000 2.000 100 100
A2 4.000 900 400 400
A3 50 50 500 50
Número de produtos vendidos sob condições específicas:
• Decisões sob condições de incerteza – Critério Maximax– Critério Minimax– Critério Maximin – Critério de Laplace– Critério do Mínimo Arrependimento
• Decisões sob condições de risco– Critério de Hurwicz
Técnicas Quantitativas
Critério Maximin
• Indicado quando se busca obter a pior alternativa dentre as que apresentam melhor resultado.
•Escolhe-se o melhor resultado de cada alternativa e depois o pior dos melhores resultados.
Critério Maximin
AlternativasVerão com muito
solVerão com
dias de chuvaVerão chuvoso
Maximin ou Minimax
A1 5.000 2.000 100 5.000
A2 4.000 900 400 4.000
A3 50 50 500 500
Número de produtos vendidos sob condições específicas:
• Decisões sob condições de incerteza – Critério Maximax– Critério Minimax– Critério Maximin – Critério de Laplace– Critério do Mínimo Arrependimento
• Decisões sob condições de risco– Critério de Hurwicz
Técnicas Quantitativas
Critério de Laplace
• Visa o cálculo do ponto médio entre as várias alternativas.• Calculam-se os valores médios de cada alternativa e depois se escolhe o maior.
Critério de Laplace
AlternativasVerão com muito
solVerão com
dias de chuvaVerão chuvoso Laplace
A1 5.000 2.000 100 2.366,70
A2 4.000 900 400 1.766,70
A3 50 50 500 200
Número de produtos vendidos sob condições específicas:
• Decisões sob condições de incerteza – Critério Maximax– Critério Minimax– Critério Maximin – Critério de Laplace– Critério do Mínimo Arrependimento
• Decisões sob condições de risco– Critério de Hurwicz
Técnicas Quantitativas
Critério do Mínimo Arrependimento
• Objetiva reduzir o impacto da alternativa que proporcioone maior “arrependimento”.• Verifica-se qual o maior valor proporcionada em cada coluna.• Efetua-se a diminuição do valor de cada célula pelo maior valor que seria obtido com o estado da natureza.• Lançando-a na última coluna o maior dos arrependimentos de cada linha.• Escolhe-se a linha com o menor arrependimento.
AlternativasVerão com muito
solVerão com
dias de chuvaVerão chuvoso Maximax
A1 5.000 – 5.000 2.000 – 2.000 100 – 500 5.000
A2 4.000 – 5.000 900 – 2.000 400 – 500 4.000
A3 50 – 5.000 50 – 2.000 500 – 500 500
Critério do Mínimo ArrependimentoNúmero de produtos vendidos sob condições específicas:
Critério do Mínimo Arrependimento
AlternativasVerão com muito
solVerão com
dias de chuvaVerão
chuvosoMínimo
Arrependimento
A1 0 0 (400) (400)
A2 (1.000) (1.100) (100) (1.100)
A3 (4.950) (1.950) 0 (4.950)
Número de produtos vendidos sob condições específicas:
• Decisões sob condições de incerteza – Critério Maximax– Critério Minimax– Critério Maximin– Critério de Laplace– Critério do Mínimo Arrependimento
• Decisões sob condições de risco– Critério de Hurwicz
Técnicas Quantitativas
Critério de Hurwicz (sob risco)• Objetiva identificar a alternativa mais provável de acontecer e seu respectivo impacto sobre o resultado.
• É atribuída uma probabilidade para cada estado da natureza.
• Multiplica-se a probabilidade obtida por cada resultado obtido.
•Lança-se o somatório dos resultados ponderados na coluna final, escolhendo a alternativa com maior resultado.
Critério de Hurwicz (sob risco)
AlternativasVerão com muito
sol (25%)
Verão com dias de chuva
(50%)
Verão chuvoso
(25%)Hurwicz
A1 1.250 1.000 25 2.275
A2 1.000 450 100 1.550
A3 12,5 25 125 162,50
Número de produtos vendidos sob condições específicas:
Modelos Aplicados a Decisões sem Riscos
• Único objetivo e várias alternativas de pagamento
• Múltiplos objetivos que usam valor da utilidade associada a cada objetivo
• Múltiplos objetivos e múltiplos cenários
Decisões sem Risco com um único objetivo e várias alternativas de pagamento
Matriz de Decisão
Alternativas (ganhos)
Comprar à VistaCompra
parcelada em 4x
Compra parcelada em
12x
A1 470 460 460
A2 500 470 450
A3 420 415 450
Decisões sem Risco com um único objetivo
e várias alternativas
de pagamento
Árvore de Decisão
Alternativa Pagamento Ganho
A vista 470
A1 Em 4 x 460
Em 12 x 460
A vista 500
A2 Em 4 x 470
Em 12 x 450
A vista 420
A3 Em 4 x 415
Em 12 x 450
Decisões sem Risco com múltiplos objetivos que usam valor da utilidade associada a cada objetivo
Matriz de Decisão
Alternativas (ganhos)
Ganho Líquido($ mil)
Distância do Centro (m)
Área disponível (m2)
A1 470 150 600
A2 500 250 400
A3 420 500 1500
ÁRVORES DE DECISÃO
• Para construir a árvore de decisão é necessário considerar para cada objetivo o pior e o melhor valor, dando-lhes os números 0 e 1 respectivamente.• Em seguida, deve-se calcular o valor da utilidade de cada alternativa em relação ao objetivo.• A seguir, é informado o peso de cada objetivo e depois este valor passa a ser normalizado;• Por fim, multiplica-se pelo valor das utilidades de cada alternativa, encontrando-se a utilidade média.
Alternativa Ganho Distância Área Utilidade
A1 470 – 420 500 – 150 600 – 400 ?
A2 500 – 420 500 – 250 400 – 400 ?
A3 420 – 420 500 – 500 1500 – 400 ?
Decisões sem Risco com múltiplos objetivos que usam valor da utilidade associada a cada objetivo
Matriz de Decisão
Alternativa Ganho Distância Área Utilidade
A1 50 350 200 ?
A2 80 250 0 ?
A3 0 0 1100 ?
Decisões sem Risco com múltiplos objetivos que usam valor da utilidade associada a cada objetivo
Matriz de Decisão
Alternativa Ganho Distância Área Utilidade
A1 50/80 = 0,62 1 200/1100 = 0,18 ?
A2 1 250/350 = 0,71 0 ?
A3 0 0 1 ?
Decisões sem Risco com múltiplos objetivos que usam valor da utilidade associada a cada objetivo
Matriz de Decisão
Decisões sem Risco com vários objetivos que usa valor da utilidade associada a cada objetivo
Árvore de Decisão
Alternativa Ganho Distância Área Utilidade
Peso Relativo 1,00 0,50 0,80 Σ C x U
A1 470 150 600 ?
A2 500 250 400 ?
A3 420 500 1500 ?
Alternativa Ganho Distância Área Utilidade
Peso Normalizado 0,43 0,22 0,35 Σ C x U
A1 0,7 1 0,3 ?
A2 1 0,6 0 ?
A3 0 0 1 ?
Decisões sem Risco com vários objetivos que usa valor da utilidade associada a cada objetivo
Árvore de Decisão
Alternativa Ganho Distância Área Utilidade
Peso 0,43 0,22 0,35 Σ C x U
A1 0,301 0,22 0,105 0,626
A2 0,43 0,132 0 0,562
A3 0 0 0,35 0,350
Decisões sem Risco com vários objetivos que usa valor da utilidade associada a cada objetivo
Árvore de Decisão
Decisões sem Risco com múltiplos objetivos e múltiplos cenários
Matriz de DecisãoAlternativas
(ganhos)Ganho Líquido
($ mil)Distância do Centro (m)
Área disponível (m2)
A1 470 150 600
A2 500 250 400
A3 420 500 1500
ÁRVORES DE DECISÃO
• Para construir a árvore de decisão é necessário considerar para todas as alternativas objetivo o pior e o melhor valor, dando-lhes os números 0 e 1 respectivamente.• Em seguida, deve-se calcular o valor da utilidade de cada alternativa em relação ao objetivo.• Os outros cenários não dependem da forma de pagamento, então aplica-se o mesmo resultado anterior.
Decisões sem Risco com múltiplos
objetivos e múltiplos cenários
Árvore de Decisão
Alternativa Pagamento Ganho Utilidade
A vista 470 0,65
A1 Em 4 x 460 0,53
Em 12 x 460 0,53
A vista 500 1
A2 Em 4 x 470 0,65
Em 12 x 450 0,41
A vista 420 0,12
A3 Em 4 x 415 0
Em 12 x 450 0,41
Alternativa Pagamento Ganho Distância Área Utilidade
Peso 0,43 0,22 0,35 Σ C x U
A vista 0,7 1 0,3 0,626
A1 Em 4 x 0,6 1 0,3 0,586
Em 12 x 0,6 1 0,3 0,586
A vista 1 0,6 0 0,562
A2 Em 4 x 0,7 0,6 0 0,433
Em 12 x 0,5 0,6 0 0,347
A vista 0,2 0 1 0,436
A3 Em 4 x 0,1 0 1 0,393
Em 12 x 0 0 1 0,350
Decisões sem Risco
com múltiplos objetivos
e múltiplos cenários
Árvore de Decisão
Modelos Aplicados a Decisões com Riscos (incerteza)
• Decisões com Risco, um único objetivo e um único fator de cenário
• Decisões baseada na Informação Perfeita (clarividência hipotética)
• Decisões baseada na Informação Imperfeita de uma pesquisa ou de um profissional
Modelagem básica de Matriz de Decisão
Condição ou Cenário
ProbabilidadeResultado Decisão A
Resultado Decisão B
Resultado Decisão C
S1 P1 A1 B1 C3
S2 P2 A2 B2 C2
S3 P3 A3 B3 C3
Aspectos do uso da DECISION TREE•O resultado é extremamente dependente dos conhecimentos técnicos dos participantes.•Este método não deve ser usado por pessoas leigas no problema em estudo.•Permite a subdivisão do objetivo em metas e submetas, indicando o caminho para alcançá-las.•Orienta o decisor à medida que responde à pergunta: “o que é necessário fazer para alcançar a meta pretendida?•“Permite o exame, pelo decisor, de todas as possibilidades.•Permite a criação de algoritmos facilmente implementados em computadores.
Modelagem básica de Árvore de Decisão
DecisãoCondição ou
CenárioProbabilidade Ganho Líquido Ganho Médio
A
S1 P1 A1
GA = Σ(An x Pn)S2 P2 A2
S3 P3 A3
B
S1 P1 B1
GB = Σ(Bn x Pn)S2 P2 B2
S3 P3 B3
C
S1 P1 C1
GC = Σ(Cn x Pn)S2 P2 C2
S3 P3 C3
Árvore de DecisãoExemplo
Decisões com Risco, um único objetivo e um único fator de cenário
Matriz de Decisão
Condição ou Cenário
ProbabilidadeA
PoupançaB
DólarC
Fundos
Recessão 0,40 300 400 (100)
Estabilidade 0,40 300 300 200
Expansão 0,20 300 200 700
Alternativa Cenário Probabilidade Ganho Média
Σ G x P
Recessão 0,4 300
Poupança Estabilidade 0,4 300 300
Expansão 0,2 300
Recessão 0,4 400
Dólar Estabilidade 0,4 300 320
Expansão 0,2 200
Recessão 0,4 (100)
Fundos Estabilidade 0,4 200 180
Expansão 0,2 700
Decisões com Risco, um único objetivo e um único fator de cenário
Árvore de Decisão
Decisões baseada na Informação Perfeita (clarividência)
Matriz de Decisão
Alternativa Cenário Probabilidade Ganho Média
Σ G x P
Poupança Recessão 0,4 300 120
Dólar Recessão 0,4 400 160
Fundos Recessão 0,4 (100) (40)
Alternativa Cenário Probabilidade Ganho MédiaGanho
Máx
Σ G x P
Poupança Recessão 0,4 300 120
Dólar Recessão 0,4 400 160 160
Fundos Recessão 0,4 (100) (40)
Poupança Estabilidade 0,4 300 120
Dólar Estabilidade 0,4 300 120 120
Fundos Estabilidade 0,4 200 80
Poupança Expansão 0,2 300 60
Dólar Expansão 0,2 200 40 140
Fundos Expansão 0,2 700 140
Decisões baseada na Informação Imperfeita de uma pesquisa ou de um profissional
Matriz de Decisão
Pesquisa ou Profissional
AfirmouOcorreu de Fato
Recessão Estabilidade Expansão
Recessão 0,50 0,10 0,20
Estabilidade 0,30 0,80 0,20
Expansão 0,20 0,10 0,60
Probabilidade Total 1 1 1
Ocorreu Informação Taxa Prob.
Σ P(Si) x P(Si/Sn)
Recessão(S1/S1) 0,50
Recessão(S1) Recessão(S1/S2) 0,10 0,28
(Prob=0,40) Recessão(S1/S3) 0,20
Estabilidade(S2/S1) 0,30
Estabilidade(S2) Estabilidade(S2/S2) 0,80 0,48
(Prob=0,40) Estabilidade(S2/S3) 0,20
Expansão(S3/S1) 0,20
Expansão(S3) Expansão(S3/S2) 0,10 0,24
(Prob=0,20) Expansão(S3/S3) 0,60
Decisões baseada na Informação
Imperfeita de uma pesquisa
ou de um profissional
Árvore de Decisão
Aplicação do Teorema de Bayes P (Sn) / (Σ P(Si) x P(Si/Sn))
Para Recessão• (0,4 x 0,5) / (0,4 x 0,5 + 0,4 x 0,1 + 0,2 x 0,2) = (0,20) / (0,28) = 0,714• (0,4 x 0,1) / (0,4 x 0,5 + 0,4 x 0,1 + 0,2 x 0,2) = (0,04) / (0,28) = 0,143• (0,2 x 0,2) / (0,4 x 0,5 + 0,4 x 0,1 + 0,2 x 0,2) = (0,04) / (0,28) = 0,143
Para Estabilidade• (0,4 x 0,3) / (0,4 x 0,3 + 0,4 x 0,8 + 0,2 x 0,2) = (0,12) / (0,48) = 0,250• (0,4 x 0,8) / (0,4 x 0,3 + 0,4 x 0,8 + 0,2 x 0,2) = (0,32) / (0,48) = 0,667• (0,2 x 0,2) / (0,4 x 0,3 + 0,4 x 0,8 + 0,2 x 0,2) = (0,04) / (0,48) = 0,083
Para Expansão• (0,4 x 0,2) / (0,4 x 0,2 + 0,4 x 0,1 + 0,2 x 0,6) = (0,08) / (0,24) = 0,333• (0,4 x 0,1) / (0,4 x 0,2 + 0,4 x 0,1 + 0,2 x 0,6) = (0,04) / (0,24) = 0,167• (0,2 x 0,6) / (0,4 x 0,2 + 0,4 x 0,1 + 0,2 x 0,6) = (0,12) / (0,24) = 0,500
Decisões baseada na Informação Imperfeita de uma pesquisa ou de um profissional
Matriz de Decisão
Pesquisa ou Profissional
AfirmouProbabilidades Atualizadas
Recessão Estabilidade Expansão
Recessão 0,714 0,143 0,143
Estabilidade 0,250 0,667 0,083
Expansão 0,333 0,167 0,500
Alternativa Cenário Probabilidade Ganho Média
Σ G x P
Recessão 0,714 300
Poupança Estabilidade 0,143 300 300
Expansão 0,143 300
Recessão 0,714 400
Dólar Estabilidade 0,143 300 357,10
Expansão 0,143 200
Recessão 0,714 (100)
Fundos Estabilidade 0,143 200 57,3
Expansão 0,143 700
Decisões baseada na Informação
Imperfeita de uma
pesquisa ou de um
profissionalÁrvore de Decisão
Recessão
Alternativa Cenário Probabilidade Ganho Média
Σ G x P
Recessão 0,250 300
Poupança Estabilidade 0,667 300 300
Expansão 0,083 300
Recessão 0,250 400
Dólar Estabilidade 0,667 300 316,7
Expansão 0,083 200
Recessão 0,250 (100)
Fundos Estabilidade 0,667 200 166,5
Expansão 0,083 700
Decisões baseada na Informação
Imperfeita de uma
pesquisa ou de um
profissionalÁrvore de DecisãoEstável
Alternativa Cenário Probabilidade Ganho Média
Σ G x P
Recessão 0,333 300
Poupança Estabilidade 0,167 300 300
Expansão 0,500 300
Recessão 0,333 400
Dólar Estabilidade 0,167 300 283,3
Expansão 0,500 200
Recessão 0,333 (100)
Fundos Estabilidade 0,167 200 350,1
Expansão 0,500 700
Decisões baseada na Informação
Imperfeita de uma
pesquisa ou de um
profissionalÁrvore de Decisão
Expansão