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Decomposed fuzzy proporcional-integral-derivative controllers
Autor: Marjan Golob
Apresentador: Ebrahim Samer El’youssef
Conteúdo
• Descrição do controlador
• Outros controladores
• Sistema de suspensão magnética
• Parâmetros do controlador
• Experimentos e resultados
Descrição do controlador
• Controlador PID nebuloso– Aplicável a plantas difíceis de se modelar;– Utiliza heurística;– Não existem procedimentos de projeto;– Quanto maior o número de variáveis
nebulosas mais complicada solução.
Descrição do controlador
• Controlador PID nebuloso decomposto– Possui três entradas, uma saída e um base
de regra dividida em três uma para cada entrada.
– Possui 9 regras ao total, assumindo que cada base regra tenha três regras, diferindo do PID nebuloso que possui 27 regras – base de regras de três dimensões.
Descrição do controlador
• O projeto controlador PID nebuloso é baseado no PID discreto, logo dependera:– Erro – Mudança do erro – Integral do erro
• Lei de controle
( ) ( 1)E k E kDE
T
( )E k
( 1) ( )IE IE k TE k
( ) ( ( ), ( ), ( ))u k N E k DE k IE k
Descrição do controlador
• Base de regras controlador PID nebuloso
– E’,DE’,IE’ e U’ são variáveis nebulosas– E(i), DE(i), IE(i) e U(i) são os iézimos
conjuntos nebulosos
(1) (1) (1) (1)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
' ' ' '
' ' ' '
' ' ' '
i i i i
m m m m
IF E E ANDDE DE AND IE IE THENU U
IF E E ANDDE DE AND IE IE THENU U
IF E E ANDDE DE AND IE IE THENU U
Descrição do controlador
• Relação nebulosa R da base de regras
– nova saída controlador nebuloso dadas as correntes entradas nebulosa
– Com a decomposição
( ) ( ) ( ) ( )1{ }
m
i i i ii
R E DE IE U
' ' ' 'U E DE IE R
(1) (1) ( ) ( )
(1) (1) ( ) ( )
(1) (1) ( ) ( )
' ' {( ) ( )}
{( ) ( )}
{( ) ( )}
m m
m m
m m
U E E U E U
DE DE U DE U
IE IE U IE U
Descrição do controlador
– Assumindo:
– Tem-se que:
( ) ( )1
( ) ( )1
( ) ( )1
{( )}
{( )}
{( )}
m
E i ii
m
DE i ii
m
IE i ii
R E U
R DE U
R IE U
' ' ' 'E DE IEU E R DE R IE R
Descrição do controlador
– Assumindo:
– Tem-se que:
( ) ( )1
( ) ( )1
( ) ( )1
{( )}
{( )}
{( )}
m
E i ii
m
DE i ii
m
IE i ii
R E U
R DE U
R IE U
' ' ' 'E DE IEU E R DE R IE R
Descrição do controlador
– Ou ainda:
( ) { ( ( ))
{ ( ( ))
{ ( ( ))}
E
DE
IE
u k defuzz R fuzz e k
defuzz R fuzz de k
defuzz R fuzz ie k
Outros controladores nebulosos
• PD + I FLC
Outros controladores nebulosos
• PI FLC + controlador convencional D
Outros controladores nebulosos
• P FLC + controlador convencional ID
Outros controladores nebulosos
• PD FLC + PI FLC
Suspensão Magnética
• Sistema
Suspensão Magnética
• Esquema implementado
Suspensão Magnética
• Parâmetros
Massa da bola de ferro (kg) 0,147
Máxima distancia entre o eletroímã e bola de ferro, D (mm) 25
Numero de voltas da bobina n 1200
Resistência da bobina 2,8
Indutância da bobina, L (mH) 520
Parâmetros do controlador
• Método de inferência Mandami– inferência nebulosa com o operador minimum – a composição com o operador maximum
• Método de desfuzzificação é do centro de gravidade
• Função de associação de entrada
Parâmetros do controlador
• Função de associação de saída (singleton)
• Base de regra para parte proporcional do controlador PID nebuloso
Parâmetros do controlador
• Base de regra de duas dimensões
Funcionamento
• Encontrar os níveis de disparo de cada regra;
τi
Funcionamento
• Encontrar a saída de cada regra;
UE
Funcionamento
• Combinação dos três conjuntos fuzzy UE gerados;
• Defuzzificação (centro de gravidade)
Experimentos e Resultados
• Os experimentos foram realizados em tempo real
• Primeiro experimento - mudança de referencia (6-8 e 14-16 mm)
Experimentos e Resultados
• PD + I FLC
Experimentos e Resultados
• PID FLC
Experimentos e Resultados
• PD + PI FLC
Experimentos e Resultados
• P FLC + ID
Experimentos e Resultados
• PI FLC + D
Experimentos e Resultados
• Índices de performance
Experimentos e Resultados
• Segundo experimento – perturbação de carga (2V (100-900))
• Controladores nebulosos
Experimentos e Resultados
• Controladores nebulosos híbridos
Experimentos e Resultados
• Índice de performance
Experimentos e Resultados
• Analisando os dados das simulações pode-se dizer que dada aceitação o controlador nebuloso decomposto proposto é uma boa solução devido suas características de possuir bases de regras mais simples.
