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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA “DEFLEXION DE LOS OHMETROS” CURSO: Mediciones Electrónicas ALUMNO: Solano Alvarez Junior Alexander 13190078 PROFESOR: Ing. Mestas Ramos Jose Luis Lima, lunes 28 de setiembre del 2015

Deflexion de Ohmnimetro

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Deflexion de Ohmnimetro

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Page 1: Deflexion de Ohmnimetro

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

“DEFLEXION DE LOS OHMETROS”

CURSO: Mediciones Electrónicas

ALUMNO: Solano Alvarez Junior Alexander 13190078

PROFESOR: Ing. Mestas Ramos Jose Luis

Lima, lunes 28 de setiembre del 2015

I. INTRODUCCIÓN :

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En la actualidad parece que los instrumentos digitales dominan el mundo tecnológico debido a su simplicidad de uso para el usuario.

Sin embargo es necesario conocer el funcionamiento y los fundamentos con los que se rigen los instrumentos analógicos ya que estos también poseen ventajas

frente a los digitales, como por ejemplo el mayor rango de frecuencia en el que trabajan los amperímetros o voltímetros analógicos.

Es por ello que presentamos el fenómeno de deflexión en el óhmetro, comenzando por una descripción de su componente principal, el galvanómetro

D'Arsonval, para luego desarrollar la deflexión en el óhmetro en serie y el óhmetro en derivación.

II. MARCO TEÓRICO :

El galvanómetro de D'Arsonval:

En la industria existen actualmente una gran cantidad de instrumentos eléctricos de aguja capaces de medir los parámetros más variados: corriente, voltaje, temperatura, presión, etc. Desde el punto de vista puramente externo todos ellos presentan ciertas características en común: Constan de una escala

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graduada en las unidades correspondientes y de una aguja indicadora mediante la cual podemos realizar la lectura de la variable en un momento dado.

Desde el punto de vista del funcionamiento, todos estos instrumentos se basan en la utilización de un mismo dispositivo: el galvanómetro de D'Arsonval, cuya principal característica es producir la deflexión de una aguja cuando a través de él circula una corriente continua, proporcional a la magnitud de la variable que se está midiendo.

Funcionamiento

La operación de este dispositivo se basa en la interacción de una corriente eléctrica DC y un campo magnético fijo. Los elementos básicos son:

Una bobina móvil, a través de la cual circula la corriente DC. Un imán, que produce el campo magnético fijo. Un resorte, cuya función es servir de mecanismo equilibrador de la

rotación de la bobina. Una aguja indicadora sujeta a la bobina móvil y una escala graduada

mediante las cuales podemos realizar la lectura.

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Al circular la corriente I a través de la bobina, se produce un campo magnético que interacciona con el campo producido por el imán permanente, originando una fuerza F, la cual da lugar a un torque que hace girar la bobina en un sentido determinado. El movimiento de la bobina está compensado por el resorte. La constante de dicho resorte determina el ángulo girado de la bobina para una corriente dada. Una vez definidas la magnitud del campo magnético B, la constante del resorte y la disposición más adecuada de los elementos, el ángulo que gira la bobina móvil (y por lo tanto la aguja indicadora) es proporcional a la corriente I que circula por el galvanómetro.

Vamos a analizar ahora el funcionamiento del galvanómetro más detalladamente.

Supongamos que la bobina consta de una sola espira, a través de la cual está circulando una corriente I, como se indica en la figura.

El campo B es perpendicular a la normal de la superficie de la espira. En el lado a-b, para un diferencial de longitud d l1, la interacción de la corriente I con el campo magnético B produce una fuerza d F1=I (d l1 x B)

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La fuerza total en dicho lado es la integral de d F1, a lo largo de l1. Como B e I son constantes, y la dirección de B es perpendicular a la de I, obtenemos:

F1=I .B . l1uF

La dirección de F1, es perpendicular a la página, y su sentido es hacia dentro de la misma. En el lado c-d se produce una fuerza F2, de la misma magnitud que la anterior pero de sentido contrario. La siguiente figura presenta una vista superior de la espira en el campo magnético del imán permanente.

El par de fuerzas F 1 y F 2 no pueden producir desplazamiento de la espira debido a sus direcciones, pero originan un torque que da lugar a una rotación de dicha espira. La magnitud de dicho torque es: T=I B l1 l2

Ya que l2 es la separación entre ambas fuerzas. El producto l1l2 es el área de la espira (A), por lo que la expresión de la magnitud del torque puede escribirse también de la siguiente forma: T=I B A

Estas fuerzas se pueden descomponer en dos: La componente perpendicular al plano de espira y la paralela a dicho plano, como observamos en la figura. De ellas solamente la primera va a producir el torque que va a hacer girar la espira.

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Las magnitudes de las componentes perpendiculares al plano de la espira son: F1cos β y = F2cosβ.

Por lo que el torque ejercido sobre dicha espira tiene ahora la siguiente magnitud: T=I B A cosβ

Debido a dicho torque, la espira va a seguir girando en la misma dirección en la que lo estaba haciendo, por lo que el ángulo va a ir aumentando y en consecuencia las magnitudes de F1, F2 y T van a ir disminuyendo hasta hacerse cero cuando β=90°. En este instante como T=0, cesa la rotación y la espira queda en reposo en la posición mostrada en la figura.

Observemos que este proceso va a ocurrir independientemente del valor de la magnitud de la corriente. Podemos concluir que toda espira ubicada en un campo magnético B y a través de la cual esté circulando una corriente I, va a rotar hasta ubicarse en forma tal que el campo magnético sea perpendicular a su plano.

Por lo tanto surge inmediatamente la siguiente pregunta: ¿Qué podemos hacer para que la rotación de la espira sea proporcional a la magnitud de la corriente en lugar de ser siempre de 90°?

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La solución es colocar en el eje de giro de la bobina móvil un resorte en espiral dispuesto de tal manera que se oponga al giro de la bobina móvil con un torque igual a: T R=Sβ

Donde S es la constante del resorte y β el ángulo girado por la espira. La ubicación del resorte es la que se muestra en la figura.

En este caso, para una corriente dada I, el torque ejercido por la interacción del campo magnético B con el producido por la corriente I será contrarrestado por el torque del resorte, hasta llegar a una posición de equilibrio, en la cual: T=T R entonces I B A cosβ=S β

En la ecuación anterior podemos observar que para cada valor de corriente I habrá un ángulo β determinado (ya que B, A y S son constantes). Pero también podemos observar otro hecho: el ángulo β no es proporcional a la corriente I. Para que lo fuera sería necesario que no existiese el término cosβ.

La forma de resolver este inconveniente es introducir la espira en un campo magnético radial, lo cual se logra por una parte curvando las caras de los polos del imán como se muestra en la figura, y además montando la espira sobre un núcleo de material ferromagnético.

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En este caso las fuerzas F1 y F 2 son en todo momento perpendicular al plano de la espira, por lo que la ecuación queda reducida a: I B A=S β y

β= I B AS

Como podemos observar, el ángulo girado por la espira es proporcional a la corriente I, ya que B, A y S con constantes. Si en lugar de utilizar una sola espira empleamos una bobina de n espiras:

β=n I B AS

Ya disponemos de un dispositivo que gira un ángulo dado cuando circula una corriente a través de él, y cuyo ángulo de giro es proporcional a la magnitud de la corriente. La forma de visualizar esta rotación es colocar una aguja en la parte superior de la bobina, y ubicar convenientemente una escala calibrada en las unidades apropiadas, como se muestra en la figura.

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Deflexión en el óhmetro:

Un óhmetro es un instrumento capaz de medir el valor de una resistencia cuando ésta se conecta entre sus terminales. Dado que la resistencia es un elemento pasivo, es necesario que el instrumento contenga un elemento activo capaz de producir una corriente que pueda detectar el galvanómetro incluido en dicho instrumento.

1. Óhmetro serie:

Nótese que para RX = ∞, es decir circuito abierto, es Ig = 0; como consecuencia el infinito está en la parte izquierda de la escala del óhmetro.

Para RX = 0, se calibra dé tal modo que Ig = Igp, es decir que al cortocircuitar los bornes de salida la deflexión debe ser a fondo de escala, por lo cual resulta que el cero está en el extremo derecho de la escala. Esto trae como consecuencia una escala lineal. La intensidad de corriente para una RX

cualquiera es:

Si se llama resistencia de entrada, a la resistencia de Thévenin vista desde los bornes 1-2 de la figura anterior, se tiene:

Entonces:

Si RX = 0 resulta: (Condición de ajuste)

Recordando que Igp es la intensidad de corriente del dispositivo final a

plena escala.

Se define como factor de deflexión o deflexión relativa a:

También se expresa a F como relación angular, esto es:

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Por ultimo tenemos:

Si llamamos:

Tenemos:

Graficando esta relación:

ρ = 1 o F = 0,5 indica que el instrumento deflexiona a media escala.

Errores debido al envejecimiento de la batería:El envejecimiento de la batería trae como consecuencia:

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Disminución de la fuerza electromotriz f.e.m, ΔV. Aumento de la resistencia interna, ΔRi.

Para disminuir los efectos del envejecimiento se recurre a la compensación mediante la variación de RS. Osea, que para compensar ΔV y ΔRi se produce una variación ΔRS, de modo que para RX = 0, se tenga nuevamente Ig= Igp. Es decir que en un principio, con la batería nueva, la condición de ajuste es:

Y con la batería envejecida es:

Donde ΔV y ΔRi son las variaciones espontáneas con el tiempo y ΔRS es una variación realizada para obtener la compensación. Para esto tendríamos que desarmar nuestro óhmetro y cambiar RS.

La solución a este problema es obtener la condición de ajuste con una resistencia variable Ra conectada en paralelo al galvanómetro se transforma en el de la figura siguiente:

La resistencia de entrada vale ahora:

Ri es despreciable frente a RS y puede lograrse con condiciones de diseño que el paralelo Rg//Ra sea pequeño frente a RS.

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En estas condiciones la resistencia de entrada del óhmetro está determinada preponderantemente por el valor de la resistencia RS, y las variaciones que se realicen sobre Ra para compensar el envejecimiento de la batería no influirán sensiblemente sobre el valor de la resistencia de entrada.

Del circuito vemos que:

Para R = 0 se deduce la condición de ajuste, es decir Ig= Igp.

Si se relacionan las expresiones de Ig e Igp se encuentra para la deflexión relativa una expresión idéntica a la del óhmetro del primer circuito y valen todas las consideraciones hechas en esa oportunidad, en particular que la resistencia que indica el instrumento a media escala es igual a su resistencia de entrada.

2. Óhmetro de derivación:

Si Rx = 0 resulta Ig = 0, si Rx = ∞ resulta Ig = Igp.

Por lo tanto el cero está a la izquierda y el infinito a la derecha. Además la escala también es lineal. Para la figura la resistencia de entrada es:

Corriente de ajuste:La intensidad de corriente Ib, suministrada por la batería, para una

resistencia RX cualquiera es:

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Y la corriente por el galvanómetro:

Para RX = ∞ corresponde Ig= Igp y de la ecuación se obtiene:

Cálculo de la deflexión relativa y representación de la curva universal:

La deflexión relativa se define igual que para el óhmetro serie

De las ecuaciones halladas en la sección anterior:

Si hallamos los puntos característicos:

Para ρ = 0, RX = 0; corresponde F = 0; extremo izquierdo de la escala. Para ρ = 1, RX = Rod; corresponde F = 0.5; el instrumento deflexiona a

media escala. Para ρ = ∞, RX = ∞; corresponde F = 1; extremo derecho de la escala.

Los puntos típicos de la escala y la curva universal de deflexión para los óhmetros de derivación se representan a continuación:

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III. Aplicación: “Medición del Coeficiente de Expansión Lineal para el Cobre,

Acero y Aluminio usando un óhmetro”

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Cuando se calientan algunos materiales, estos tienden a dilatarse de acuerdo a intervalos de temperatura.

Además se sabe que:

∆ L=αL∆T

Donde α es el coeficiente de expansión lineal del material.

Si deseamos conocer este coeficiente, pero no disponemos de un termómetro para medir la variación de temperatura, podemos usar un óhmetro junto con un termistor.

Procedimiento:

Montamos el aparato de expansión térmica de la figura, el cual acepta agua caliente y vapor, y a la vez nos da la variación de longitud del material a medir que en nuestro caso será varillas de cualquier metal.

El termistor viene incorporado en el aparato, conectaremos el óhmetro de acuerdo al siguiente gráfico.

Medimos y registramos la resistencia Ramb, que corresponde a la resistencia del termistor a temperatura ambiente.

Luego de brindar calor a la barra de metal anotamos la resistencia que nos brinda el termistor Rf.

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Haciendo uso de la tabla siguiente sabremos las temperaturas que corresponde a Ramb y Rf.

Con esto y la lectura de expansión obtenida del aparato podremos calcular fácilmente α:

α= ∆ LL∆T

*se considera que de antemano se conoce la longitud exacta de la barra de metal.

Evaluación económica:Precio S/.

Para fabricar el óhmetro: Galvanómetro 20.00 Resistencias 0.50

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Potenciómetro 1.00 Pila 9v 5.00 Cables 0.50

Aparato de Expansión Térmica PASCO TD-8558ª3974.78

El aparato es lo más caro ya que es un instrumento de laboratorio, esta aplicación tiene un fin didáctico.

IV. Bibliografía: http://www.pasco.com/file_downloads/product_manuals/Thermal-

Expansion-Apparatus-Manual-TD-8558A.pdf http://tecnoedu.com/Pasco/TD8558A.php https://www.google.com.pe/search?

q=tabla+de+conversion+termistor&safe=active&espv=2&biw=1366&bih=623&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0CBkQsARqFQoTCPOWz9jImcgCFYL3Hgod9QsF8w#imgrc=brPq-A3tTMTEYM%3A

http://www.labc.usb.ve/paginas/mgimenez/ Lab_Circ_Electronicos_Guia_Teorica/Cap6.pdf

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