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MECÁNICA DE SUELOS II
ASENTAMIENTO Y DEFORMACIÓN
Marco Antonio Vásquez Polo
Universidad de San Martín de Porres
1
RESUMEN
Cuando actúa una carga vertical sobre la superficie del terreno, se presenta el
asentamiento, esto no es del todo sorprendente porque, como se sabe por mecánica, el
esfuerzo provoca deformación y la aplicación de la carga provoca desplazamiento. Se debe
recordar, sin embargo, que el suelo se puede asentar por razones diferentes a las cargas
externas:
Consolidación su propio peso.
Desecación natural o debida a algún proceso industrial.
Inundaciones.
Ataque químico.
Descomposición orgánica natural o a causa de algún agente externo.
Hundimiento regional provocado por el bombeo de agua.
Sismos, voladuras o vibraciones.
Alivio de esfuerzos por excavación o construcción de un túnel en la vecindad.
Bombeo de agua para alguna construcción cercana.
Movimientos tectónicos.
Erosión subterránea o derrumbes.
2
INTRODUCCIÓN
Al observar los depósitos de material muy suaves situados en el fondo de una masa
de agua, por ejemplo un lago, se nota que el suelo reduce su volumen conforme pasa el
tiempo y aumentan las cargas sobre el suelo, se les llama proceso de consolidación.
Frecuentemente ocurre que durante el proceso de consolidación permanece esencialmente
igual la posición relativa de las partículas sólidas sobre un mismo plano horizontal. Así, el
movimiento de las partículas de suelo puede ocurrir sólo en la dirección vertical, proceso
denominado consolidación unidimensional.
La consolidación de un suelo es un proceso lento, puede durar meses y hasta años.
Es un proceso asintótico, es decir, que al comienzo es más veloz, y se va haciendo cada vez
más lento, hasta que el suelo llega a una nueva situación de equilibro en la que ya no se
mueve.
El no tomar en cuenta este posible movimiento del suelo al proyectar una estructura
sobre él puede llevar a consecuencias catastróficas tales como la inclinación, fisuración e
incluso el colapso de la misma.
La consolidación de un suelo es un proceso de reducción de volumen de
los suelos finos cohesivos (arcillas y limos plásticos), provocado por la actuación de
solicitaciones (cargas) sobre su masa y que ocurre en el transcurso de un tiempo
generalmente largo. Producen asentamientos, es decir, hundimientos verticales, en las
construcciones que pueden llegar a romper si se producen con gran amplitud.
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CONTENIDO
1. ASENTAMIENTO PRIMARIO.............................................................................................5
1.1. Deformación elástica lineal..............................................................................................5
1.2. Deformación elástica no lineal.............................................................................................6
2. ASENTAMIENTOS POR CONSOLIDACIÓN SECUNDARIA.........................................8
3. ASENTAMIENTO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES.......................................15
3.1. TIPOS DE ASENTAMIENTOS DE CIMENTACIONES..........................................15
3.2. ASENTAMIENTO INMEDIATO.................................................................................15
3.3. ASENTAMIENTO INMEDIATO DE CIMENTACIONES SOBRE ARCILLA SATURADA...............................................................................................................................18
3.4. RANGO DE LOS PARÁMETROS DEL MATERIAL PARA CALCULAR EL ASENTAMIENTO INMEDIATO............................................................................................20
3.5. PRESIÓN ADMISIBLE DE CARGA EN ARENA BASADA EN CONSIDERACIONES DE ASENTAMIENTO.......................................................................21
3.6. ASENTAMIENTOS TOLERABLES EN EDIFICIOS...............................................23
4. ASENTAMIENTO DE CIMENTACIONES PROFUNDAS. PILOTES Y PILAS PERFORADAS..............................................................................................................................26
4.1. ASENTAMIENTO DE PILOTES.................................................................................26
4.1.1. DETERMINACIÓN DE Se(1)..................................................................................26
4.1.2. DETERMINACIÓN DE Se(2)..................................................................................27
4.1.3. DETERMINACIÓN DE Se(3)..................................................................................28
4.2. ASENTAMIENTO ELÁSTICO DE GRUPO DE PILOTES......................................30
4.3. ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN DE GRUPO DE PILOTES...............31
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1. ASENTAMIENTO PRIMARIO
El asentamiento primario final s es normalmente substituido por el término
asentamiento. La mayoría de los métodos de cálculos pueden estar conectados a
unos de estos dos grupos:
* Deformación elástica lineal
* Deformación elástica no lineal
1.1. Deformación elástica lineal
La relación tensión-deformación lineal sigue la ley de Hook:
Donde: ε Deformación inducida por la tensión efectiva en la
capa del suelo
Δσef Cambio inducido por la tensión efectiva en la capa
del suelo
E Módulo Young en la capa del suelo
ν Número de Poisson
La aplicación del módulo de Young de elasticidad E es justificada solo en el
caso, en el que se permite a la tensión del suelo estirarse en dirección horizontal.
Esto, sin embargo, se permite solo para pequeñas extensiones de cimentación.
Cuando se aplica la carga sobre un área mayor, el suelo tensionado no puede,
excepto en sus extremos, deformar sus lados; y experimenta solo una
deformación vertical (en una sola dirección) relacionada con el módulo
oedométrico Eoed, que es mayor al módulo elástico E. El asentamiento de la capa
de suelo s, se determina multiplicando la deformación de la capa de suelo ε por
el espesor de la capa (altura) Ho:
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Donde: ε Deformación de la capa del sueloHo Espesor de la capa del suelo
En el caso de subsuelos en capas, se obtiene el asentamiento total sumando el
asentamiento de cada capa individual:
Donde: s Asiento en las capas del subsueloεi Deformación de la capa del suelo ith
Hoi Espesor de la capa del suelo ith
1.2. Deformación elástica no lineal
Para la mayoría de los suelos, la relación tensión-deformación es no lineal y es
normalmente influenciada por la carga histórica. Esta no-linealidad no puede ser
ignorada, particularmente cuando se calcula el asentamiento para suelos de
grano fino (limo, arcilla). Claramente, el proceso basado en la aplicación del
módulo de elasticidad de Young, no es generalmente aplicable. Incluso
empleando la tensión dependiente del módulo oedométrico de deformación, no
será posible obtener estimaciones razonables del comportamiento de ciertos
suelos sobreconsolidados.
La deformación elástica no lineal es generalmente modelada utilizando el índice
de vacío y las características de deformación son derivadas de la deformación
unidimensional de una muestra de suelo. (ej.: constante de compresión, índice
de compresión, etc.).
El procedimiento para calcular el asentamiento de una capa de suelo
compresible saturado utilizando el índice de vacío e, se describe en el siguiente
elemento de suelo con una altura de Ho y un ancho de B = 1m:
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Análisis de asiento del diagrama de fase
Debido al hecho de que el suelo es un medio de tres fases (contiene partículas
sólidas y poros llenados con fluidos y gas) es posible describir las partículas sólidas
(partículas de rocas y granos minerales) por sus volúmenes Vs (y se asume igual a la
unidad) mientras que la fase porosa puede ser descripta utilizando el índice de
vacío e.
El elemento suelo es sometido, en su superficie superior, a un carga uniforme q, que
causa cambios en la tensión dentro de la muestra e incluso un desplazamiento
vertical ΔH, el cual a su vez conduce a la reducción de poros Vp y así también a la
reducción del índice de vacío (del valor original eo hacia un nuevo valor e). La
deformación vertical ε de la muestra del suelo está dada por el índice de ΔH a la
altura de la muestra original Ho, y puede ser expresada utilizando el índice de
vacío e:
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Donde:
ε Compresión relativa vertical
ΔH Deformación vertical
Ho Altura original del elemento
s Asiento
e Índice de vacío
Δe Cambio en el índice de vacío
Modificando esta ecuación se llega a la fórmula que describe la muestra de
asentamiento con la ayuda del índice de vacío:
Donde:
ε Compresión relativa vertical
Ho Altura original del elemento
s Asiento
e Índice de vacío
Δe Cambio en el índice de vacío
2. ASENTAMIENTOS POR CONSOLIDACIÓN SECUNDARIA
Al final de la consolidación primaria (es decir, después de la disipación total del
exceso de presión de poro de agua).se observa algún asentamiento debido al ajuste
plástico de la estructura del suelo, denominado usualmente fljo plástico.
Esta etapa de la consolidación se llama consolidación secundaria, durante la cual, la
gráfica de la deformación versus el logaritmo del tiempo es prácticamente lineal
(figura 6.3). La variación de la relación de vacíos e con el tiempo para un
incremento dado de carga será similar al mostrado en la figura 6.3. Esta variación se
ilustra en la figura 6.17.
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9
El índice de compresión secundaria se define de la figura 6.17 como
El asentamiento por consolidación secundaria es más importante que por
consolidación primaria en suelos orgánicos y en suelos inorgánicos altamente
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compresibles. En arcillas inorgánicas preconsolidadas, el índice de compresión
secundaria es muy pequeño y tiene una menor importancia práctica.
Varios factores afectan la magnitud de la consolidación secundaria y algunos de
ellos no son entendidos aún claramente (Mesri, 1973). La tasa de compresión
secundaria respecto a la primaria para un espesor dado del estrato de suelo es
dependiente de la razón del incremento de esfuerzo (∆ σ ') respecto al esfuerzo
efectivo inicial (σ 0' ). Para tasas pequeñas ∆ σ ' /σ0
' la tasa de la compresión secundaria
respecto a la primaria es mayor.
Ejemplo: En la figura 6.15 se muestra el perfil de un suelo. Si se aplica una carga
Δ σ uniformemente distribuida en la superficie del suelo, ¿cuál será el asentamiento
del estrato de arcilla causado por la consolidación primaria? Para la arcilla, σ c' es
de 125 kN/m2 y C s=16
C c.
11
Solución: El esfuerzo efectivo promedio a la mitad del estrato de arcilla es
Ejemplo: Refiérase al ejemplo anterior. Suponga que la consolidación primaria se
terminará en 3.5 años. Estime la consolidación secundaria que ocurrirá de 3.5 a 10
años después de la aplicación de la carga. Si Cα = 0.022, ¿cuál es el asentamiento
total por consolidación después de 10 años?
Solución: De la ecuación (6.26) tenemos:
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Asentamiento total por consolidación = asentamiento (S) por consolidación
primaria - asentamiento (Ss) por consolidación secundaria.
Del ejemplo 6.4, S = 101 mm, por lo que
asentamiento total por consolidación = 101 + 27 = 128 mm
Ejemplo: En la figura 6.16a se muestra el perfil de un suelo. Pruebas de
consolidación en laboratorio fueron llevadas a cabo sobre un espécimen tomado de
la región intermedia del estrato de arcilla. La curva de consolidación en campo
interpolada de los resultados de la prueba de laboratorio (como muestra la figura
6.10) se observa en la figura 6.16b. Calcule el asentamiento en el campo causado
por consolidación primaria para una sobrecarga de 48 kN/m2 aplicada en la
superficie del terreno.
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Solución:
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3. ASENTAMIENTO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES
3.1. TIPOS DE ASENTAMIENTOS DE CIMENTACIONES
Como vimos en el capítulo 6, el asentamiento de una cimentación consta de un
asentamiento inmediato (o elástico), Se, Y un asentamiento por consolidación,
Sc. El procedimiento para calcular el asentamiento por consolidación de
cimentaciones también se explicó en el capítulo 6. Los métodos para estimar el
asentamiento inmediato serán elaborados en las siguientes secciones. Es
importante señalar que, por lo menos teóricamente, una cimentación se
considera totalmente flexible o totalmente rígida. Una cimentación
uniformemente cargada, perfectamente flexible descansando sobre un material
elástico como arcilla saturada, tendrá un perfil colgado, como muestra la figura
1l.Sa, debido al asentamiento elástico. Sin embargo, si la cimentación es rígida y
está descansando sobre un material elástico como arcilla, sufrirá un
asentamiento uniforme y la presión de contacto se redistribuirá (figura 11.15b).
3.2. ASENTAMIENTO INMEDIATO
La figura 11.16 muestra una cimentación superficial sometida a una fuerza neta
por área unitaria igual a q0. Sean la relación de Poisson y el módulo de
elasticidad del suelo soportante, μs Y Es, respectivamente.
15
Teóricamente, si Df =0 , H=∞, y la cimentación es perfectamente flexible, de
acuerdo con Harr (1966), el asentamiento se expresa como
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Los valores de α para varias razones longitud a ancho (L/E) se muestran en la figura
11.17. El asentamiento inmediato promedio para una cimentación flexible también
se expresa como
La figura 11.17 muestra también los valores de α prom para varias razones L/E de la
cimentación.
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Sin embargo, si la cimentación mostrada en la figura 11.16 es rígida, el
asentamiento inmediato será diferente y se expresa como:
Los valores de α r, para varias razones L/B de la cimentación se muestran en la
figura 11.17. Las ecuaciones anteriores para el asentamiento inmediato se
obtuvieron integrando la deformación unitaria a varias profundidades debajo las
cimentaciones para límites de z = 0 a z = ∞. Si un estrato incompresible de roca está
localizado a una profundidad limitada, el asentamiento real puede ser menor que el
calculado con las ecuaciones anteriores.
Sin embargo, si la profundidad H en la figura 11.16 es mayor que aproximadamente
2B a 3B, el asentamiento real no cambiará considerablemente. Note también que a
mayor empotramiento Df menor será el asentamiento elástico total.
3.3. ASENTAMIENTO INMEDIATO DE CIMENTACIONES SOBRE
ARCILLA SATURADA
Janbu y otros (1956) propusieron una ecuación para evaluar el asentamiento
promedio de cimentaciones flexibles sobre suelos de arcilla saturada (relación
de Poisson, μs=0.5).
18
Para la notación usada en la fig. 11.18, esta ecuación es
donde A1 es una función de H/B y L/B, Y A2 es una función de Df/B.
Christian y Carrier (1978) modificaron los valores de A1 y A2 y los
presentaron en forma gráfica. Los valores interpolados de A1 y A2 de
esas gráficas se dan en las tablas 11.3 y 11.4.
19
3.4. RANGO DE LOS PARÁMETROS DEL MATERIAL PARA
CALCULAR EL ASENTAMIENTO INMEDIATO
La sección 11.7 presentó las ecuaciones para calcular el asentamiento inmediato
de cimentaciones. Esas ecuaciones contienen los parámetros elásticos, Es y μs.
Si no se dispone de los resultados de pruebas de laboratorio para esos
parámetros, deberán hacerse ciertas suposiciones realistas para sus valores. La
tabla 11.5 da el rango aproximado de los parámetros elásticos para varios suelos.
Varios investigadores correlacionaron los valores del módulo de elasticidad, Es,
con el número de penetración estándar de campo, NF, y la resistencia por
penetración de cono, qc- Mitchell y Gardner (1975) elaboraron una lista de esas
correlaciones. Schmertmann (1970) propuso que el módulo de elasticidad de la
arena fuese dado por
20
3.5. PRESIÓN ADMISIBLE DE CARGA EN ARENA BASADA EN
CONSIDERACIONES DE ASENTAMIENTO
Meyerhof (1956) propuso una correlación para la presión de carga admisible
neta para cimentaciones con la resistencia por penetración estándar corregida,
Ncor La presión admisible neta se define como
Desde que Meyerhof propuso su original correlación, los investigadores han
observado que sus resultados son algo conservadores. Después, Meyerhof (1965)
sugirió que la presión de carga admisible neta debería incrementarse
aproximadamente 50%. Bowles (1977) propuso que la forma modificada de las
ecuaciones de la presión de carga se expresarán como
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Las relaciones empíricas presentadas hacen surgir algunas preguntas. Por ejemplo,
¿qué valor del número de penetración estándar debe usarse? ¿Cuál es el efecto del
nivel del agua freática sobre la capacidad de carga admisible neta? El valor de
diseño de Ncor debería determinarse tomando en cuenta los valores Ncor para una
profundidad de 2B a 3B, medida desde el fondo de la cimentación. Muchos
ingenieros también opinan que el valor Ncor debería reducirse en parte si el nivel del
agua freática está cercano a la cimentación.
Sin embargo, el autor cree que esta reducción no se requiere porque la resistencia a
la penetración refleja la localización del nivel del agua freática. Meyerhof (1956)
también preparó relaciones empíricas para la capacidad de carga admisible neta de
cimentaciones con base en la resistencia a la penetración de cono, qc:
Note que en las ecuaciones (11.55) y (11.56) la unidad de E es metros y las
unidades de qadm(neta) y qc son kN/m2.
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La idea básica detrás del desarrollo de esas correlaciones es que, si el asentamiento
máximo no es mayor de 25 mm para cualquier cimentación, el asentamiento
diferencial no será mayor de 19 mm. Estos son probablemente los límites admisibles
para la mayoría de los diseños de cimentaciones de edificios.
3.6. ASENTAMIENTOS TOLERABLES EN EDIFICIOS
Como se ha indicado en este capítulo, el análisis por asentamiento es una parte
importante del diseño y construcción de cimentaciones. Grandes asentamientos
de varios elementos de una estructura conducen a daños considerables y/o
pueden interferir con el funcionamiento apropiado de la estructura. Se han hecho
estudios limitados para evaluar las condiciones para asentamientos tolerables de
varios tipos de estructuras (por ejemplo, Bjerrum,1963; Burland y Worth, 1974;
Grant y otros, 1974; Polshin y Tokar, 1957; y Wahls, 1981).
Wahls (1981) proporcionó un resumen excelente de esos estudios. La figura
11.21 da los parámetros para la definición de un asentamiento tolerable. La
figura 11.21a es para una estructura que ha tenido un asentamiento sin
inclinación; la figura 11.21b es para una estructura que ha presentado un
asentamiento con inclinación.
Los parámetros son
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24
L = dimensión lateral de la estructura
Bjerrum (1963) proporcionó las condiciones para la distorsión angular
límite, η, para varias estructuras (véase la tabla 11.6).
Polshin y Tokar (1957) presentaron los criterios de asentamiento del Código
de Construcción de la U.S.S.R. de 1955, basados en observaciones de
asentamientos en cimentaciones durante 25 años. Las tablas 11.7 y 11.8
contienen esos criterios.
25
4. ASENTAMIENTO DE CIMENTACIONES PROFUNDAS. PILOTES
4.1. ASENTAMIENTO DE PILOTES
El asentamiento elástico de un pilote bajo una carga vertical de trabajo, Qw, se
determina por tres factores:
4.1.1. DETERMINACIÓN DE Se(1)
Si el material del pilote se supone elástico, la deformación del fuste del
pilote se evalúa usando los principios fundamentales de la mecánica de
materiales:
26
La magnitud ξ depende de la naturaleza de la distribución de la fricción
unitaria (superficial) a lo largo del fuste del pilote. Si la distribución de
la fricción unitaria (superficial) a lo largo del fuste del pilote. Si la
distribución de f es uniforme o parabólica, como muestran las figuras
13.17a y b, ξ=0.5. Sin embargo, para una distribución triangular de f
(figura 13.17c), la magnitud de ξ es aproximadamente 0.67. (Vesic,
1977)
4.1.2. DETERMINACIÓN DE Se(2)
El asentamiento de un pilote causado por la carga tomada en la punta de
éste se expresa como
(13.37)
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Vesic (1977) también propuso un método semiempírico para obtener la
magnitud del asentamiento, Se(2) :
4.1.3. DETERMINACIÓN DE Se(3)
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El asentamiento de un pilote causado por la carga tomada a lo largo del
fuste del pilote está dado por una relación similar a la de la ecuación
(13.37), o bien:
Note que el perímetro Qws/pL en la ecuación (13.39) es el valor
promedio de f a lo largo del fuste del pilote. El factor de influencia, Iws,
tiene una relación empírica simple (Vesic, 1977):
Vesic (1977) también propuso una relación empírica simple similar a la
ecuación (13.38) para obtener Se(3):
Los valores de Cp por usar en la ecuación (13.41) se estiman de la tabla
13.10.
Ejemplo: Un pilote de concreto prefabricado de 12m. de longitud está
totalmente empotrado en arena. La sección transversal del pilote mide 0.305 x
0.305m. La carga admisible para el pilote es de 337kN, de los cuales 240 kN
son contribuidos por la fricción superficial. Determine el asentamiento elástico
del pilote para Ep = 21 x 106 kN/m2, Es = 30,000 kN/m2 y μ = 0.3.
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Solución: Usamos la ecuación (13.35):
Se = Se(1) + Se(2) + Se(3)
4.2. ASENTAMIENTO ELÁSTICO DE GRUPO DE PILOTES
Varias investigaciones relativas al asentamiento de grupos de pilotes, con
resultados muy variables han sido reportadas en la literatura técnica. La relación
más simple para el asentamiento de grupos de pilotes fue dada por Vesic (1969)
como
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Para grupos de pilotes en arena y grava, Meyerhof (1976) sugirió la siguiente
relación empírica para asentamientos elásticos:
Similarmente, el asentamiento del grupo de 'pilotes está relacionado con la
resistencia a la penetración de cono como
donde qc=resistencia promedio a la penetración de cono dentro de la zona de
asentamiento. En la ecuación (13.71), todos los símbolos están en unidades
consistentes.
4.3. ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN DE GRUPO DE PILOTES
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El asentamiento por consolidación de un grupo de pilotes se estima suponiendo
un método de distribución aproximada al que se le llama comúnmente el método
2:1. El procedimiento de cálculo implica los siguientes pasos (figura 13.24):
1. Sea L la profundidad de empotramiento de los pilotes. El grupo está sometido a una
carga total de Qg. Si la losa de cabeza de los pilotes está debajo de la superficie
original del terreno, Qg es igual a la carga total de la superestructura sobre los
pilotes menos el peso efectivo del suelo arriba del grupo de pilotes removido por la
excavación.
2. Suponga que la carga Qg es transmitida al suelo comenzando a una profundidad de
2L/3 desde la parte superior de los pilotes, como muestra la figura 13.24 (z = 0). La
carga Qg se dispersa a lo largo de líneas 2 vertical: 1 horizontal desde esta
profundidad. Las líneas aa' y bb' son las dos líneas 2:1.
3. Calcule el incremento del esfuerzo efectivo causado a la mitad de cada estrato de
suelo por la carga Qg:
4. Calcule el asentamiento de cada estrato causado por el esfuerzo incrementado:
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5. Calcule el asentamiento total por consolidación del grupo de pilotes con
33
Note que el asentamiento por consolidación de los pilotes se inicia por rellenos
situados cerca, por cargas de pisos adyacentes, y por descenso del nivel freático.
Ejemplo: En la figura 13.25 se muestra un grupo de pilotes en arcilla.
Determine el asentamiento por consolidación del grupo de pilotes.
Toda la arcilla está normalmente consolidada.
Solución: Como la longitud de los pilotes es de 15 m cada uno, la distribución
del esfuerzo comienza a una profundidad de 10 m debajo de la
parte superior del pilote. Tenemos Qg = 2000 kN.
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BIBLIOGRAFÍA
BRAJA M. DAS. FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA. CENGAJE
LEARNING.
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