DEJANA GAZDIĆ - mathos.unios.hrmdjumic/uploads/diplomski/GAZ01.pdf · 4 1. UVOD Idealni plin čine čestice koje ne međudjeluju. Takve plinove proučavamo i u klasičnoj i u kvantnoj

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

ODJEL ZA FIZIKU

DEJANA GAZDIĆ

TEKUĆI HELIJ He-4

Završni rad

Osijek, 2015.

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

ODJEL ZA FIZIKU

DEJANA GAZDIĆ

TEKUĆI HELIJ He-4

Završni rad

Predložen Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku

radi stjecanja zvanja prvostupnice fizike

Osijek, 2015.

Ovaj završni rad je izrađen u Osijeku pod vodstvom doc.dr.sc. Ramira Ristića u sklopu

Sveučilišnog preddiplomskog studija Fizike na Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja

Strossmayera u Osijeku.

1

Sadržaj

1. UVOD ................................................................................................................................. 4

2. BOZONSKI PLIN .............................................................................................................. 5

2.1. Idealni plin ................................................................................................................... 5

2.2. Bozoni .......................................................................................................................... 5

2.3. Bose-Einsteinova statistika .......................................................................................... 6

3. EINSTEINOVA TEMPERATURA KONDENZACIJE .................................................... 9

3.1. Fazni prijelaz ............................................................................................................... 9

3.2. Tehnički opis Bose – Einsteinove kondenzacije ....................................................... 10

3.3. Značaj Bose – Einsteinove kondenzacije .................................................................. 12

4. TEKUĆI HELIJ ................................................................................................................ 14

4.1. Helij ........................................................................................................................... 15

4.2. Fazni dijagram ........................................................................................................... 16

4.3. Svojstva tekućeg helija .............................................................................................. 17

4.4. Suprafluidi ................................................................................................................. 20

4.5. Teorijski modeli ......................................................................................................... 21

5. ZAKLJUČAK ............................................................................................................... 22

6. LITERATURA ................................................................................................................. 23

7. ŽIVOTOPIS ...................................................................................................................... 24

2

Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Završni rad

Odjel za fiziku

TEKUĆI HELIJ He-4

DEJANA GAZDIĆ

Sažetak

Helij je pri standardnim uvjetima jednoatomni plin bez boje, mirisa i okusa. Poznata su dva

stabilna prirodna izotopa helija (He-3 i He-4) i četiri radioaktivna izotopa. Tekući helij-4

postoji u dva oblika, kao helij-I koji daljnim hlađenjem pri temperaturi 2,172 K i tlaku od

1atm prelazi u suprafluidni oblik, tzv. helij-II. Tekući se helij koristi za postizanje niske

temperature, primjerice za hlađenje supravodljivih magneta u čestičnim ubrzivačima, MRI

uređajima, kao i za punjenje plinskih termometara za niske temperature.

Rad je pohranjen u knjižnici Odjela za fiziku

Ključne riječi: helij/ bozonski plin/ fazni dijagram/ superafluidi/Bose-Einsteinova

kondenzacija

Mentor: doc.dr.sc. Ramir Ristić

Rad privhvaćen:

3

University Josip Juraj Strossmayer Osijek Bachelor of Physics Thesis

Department of Phisics

LIQUID HELIUM He-4

DEJANA GAZDIĆ

Abstract

Helium is the standard conditions one-atomic gas without color, smell and taste. Well-known

are two stable isotopes of helium and four natural radioactive isotopes. Liquid helium exists in

two forms, as a helium-cooled and that the far above 2,172 K and a pressure of at 1ATM

exceed fluid form, so-called. helium-II. Liquid helium is used to achieve low temperature, for

example for the cooling of superconducting magnets in particle accelerators, MRI devices, as

well as the filling gas in the low temperature thermometer.

Thesis deposited in Department of Physics library

Keywords: Helium / boson gas / phase diagram / superafluidi / Bose-Einstein condensation

Supervisor: Professor Ramir Ristić, PhD

Thesis accepted:

4

1. UVOD

Idealni plin čine čestice koje ne međudjeluju. Takve plinove proučavamo i u klasičnoj i u

kvantnoj fizici. Idealni bozonski plin čine nemeđudjelujući bozoni. Bozoni su čestice koje

imaju cjelobrojni spin i zadovoljavaju Bose-Einsteinovu statistiku. U bozonske plinove spada

i helij-4 .

U ovom radu biti će riječ o tekućem heliju-4, koji se javlja u dva oblika He-I. te He-II. U

samom uvodu u rad prikazati će se što je to zapravo bozonski plin, koja su svojstva idealnog

plina te što je to Bose-Einsteinova statistika.

Nadalje, u poglavlju pod nazivom „Einsteinova temperatura kondenzacije“ biti će iznešeno

što je točno Bose-Einsteinova kondenzacija, njezin tehnički opis kao i značaj iste u današnjoj

fizici.

U zadnjem poglavlju najveća pažnja biti će usmjerena na tekući helij, njegova svostva te fazni

dijagram, kao i teorijske modele.

5

2. BOZONSKI PLIN

Idealni plin čine čestice koje ne međudjeluju. Takve plinove proučavamo i u klasičnoj i u

kvantnoj fizici. Idealni bozonski plin čine nemeđudjelujući bozoni. „Bozoni su čestice koje

imaju cjelobrojni spin i zadovoljavaju Bose-Einsteinovu statistiku (proizvoljno velik broj

bozona može se nalaziti u istom kvantnom stanju).“1

2.1. Idealni plin

Kada se radi o normalnim uvjetima, čak i u vrlo relativno malim volumenima, u plinovima se

nalazi mnoštvo molekula. Kretanje tog mnoštva molekula u plinu opisano je sustavom

slobodnih jednadžbi gibanja. Dio fizike koji se na temelju statističkog pristupa bavi

proučavanjem ponašanja sustava sastavljenog od velikog broja čestica, naziva se statistička

fizika.

Ukoliko se krene od prepostavke da međumolekulske sile nemaju veći utjecaj na ponašanje

plina kao cjeline, dobiva se model idealnog plina. U navedenom modelu molekule će se

gledati kao sustav nezavisnih čestica, odnosno pretpostaviti će se da su prosječne udaljenosti

između susjednih molekula u plinu mnogo veće od dimenzije čestice.2

2.2. Bozoni

Bozoni su čestice cjelobrojnog spina, stoga njivovo ponašanje u skupini opisuje Bose-

Einsteinova statistika.3 U bozone spadaju elementarne čestice koje se zovu baždareni bozoni,

subatomske čestice mezoni, Cooperovi parovi elektrona (supravodljivost) pa čak i cijeli atomi

s parnim brojem nukleona (suprafluidnost ukapljenog helija-4).

1 Hacek, M.: „Slobodna ekspanzija bozonskog fluida u hidradinamičkoj aproksimaciji“, diplomski rad,

Prirodoslovno matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu, 2008. 2 Kasač, D.: „Klasični i kvantni idealni plin“, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za

matematiku, diplomski rad, 2008., str. 6. 3 „Einstein za početnike“, Astronomija, str. 39

6

Ime su dobili na spomen indijskog fizičara Satyesdru Bosea, koji je, istovremeno s Albertom

Einsteinom, objasnio termodinamičko ponašanje nakupine ovih čestica.

2.3. Bose-Einsteinova statistika

Ukoliko se promatra sustav bozona u kojemu postoji g1 stanje energije E1, g2 stanje energije

E2 pri tome je (E2>E1), g3 stanje energije E3, pri tome je (E3>E2>E1). U sustavu N1 čestica

ima energiju E1, N2 čestica ima energiju E2, čestica N3 ima energiju E3.

S obzirom da se sustav nalazi u ravnoteži ukupna energija je jednaka U=∑ 𝐸𝑖𝑖 𝑁𝑖, a ukupni

broj čestica jednak je N=∑ 𝑁𝑖𝑖 .

U kvantnoj fizici čestice se ne razlikuju. Prilikom raspodjele klasičnih čestica po energijama

treba pripaziti da su ukupna energija sustava U i ukupan broj čestica N fiksirani.4

Slika 2.1. Prikaz mogućeg rasporeda čestica po energijama

Izvor: Kasač, D.: „Klasični i kvantni idealni plin“, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u

Osijeku, Odjel za matematiku, diplomski rad, 2008.

Pitanje na koje treba odgovoriti svakako je na koliko je načina, odnosno kvantnih stanja

moguće rasporediti Ni identičnih čestica, koje imaju istu energiju Ei?

4 Cvitaš, T.: „Fizikalna kemija“, Prirodoslovno matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu, 2010., poglavlje 15.,

str. 6.

7

Na slici je prikazan jedan mogući raspored. Postoji g1 kvatntna stanja energije E1. U prvom

kvantnom stanju nalaze se dvije, u drugom tri, a u trećem dvije čestice, dok u gi-tom

kvantnom stanju nema čestica. Raspored čestica po kvantnim stanjima određuju prepreke

(vertikalne crte) kojih ima (g1-1). 5

„Različita mikroskopska stanja dobivamo permutirajući čestice i pregrade, pri čemu

permutacija samo čestica ne dovodi do novog stanja (jer su sve čestice iste), a niti

permutacija samo pregrada ne dovodi do novog mikroskopskog stanja.“6

Ukupni broj različitih mikroskopskih stanja iznosi:

Bi=(𝑁𝑖+𝑔𝑖−1)!

𝑁𝑖!(𝑔𝑖−1)!

Gdje je (𝑁𝑖 + 𝑔𝑖 − 1)! ukupni broj svih permutacija, čestica i pregrada, Ni! je broj

permutacija samo čestica, a (g1-1)! je broj permutacija samo pregrada.

Primjerice, ukoliko je Ni = 2, a g1 = 3, ukupan broj mogućih stanja iznosi 6.

B = (2+3−1)!

2!(3−1)!=

4!

2!2!= 6

Ukupni broj različitih mikroskopskih stanja dobiti će se kao produkt broja različitih

mikroskopskih stanja različitih energija:

B = B1 · B2 · B3 ··· = ∏(𝑁𝑖+𝑔𝑖−1)!

𝑁𝑖!(𝑔𝑖−1)!𝑖

Entropija je:

S~ ln 𝐵 ≈ ∑ [(𝑁𝑖 + 𝑔𝑖) ln(𝑁𝑖 − 𝑔𝑖) − 𝑁𝑖𝑙𝑛𝑁𝑖 − 𝑔𝑖𝑙𝑛 𝑔𝑖]𝑖

U granici velikih Ni i gi kada je moguće primjeniti Stirlingovu formulu:

ln 𝑁! ≈ 𝑁 ln 𝑁 − 𝑁

5 „Funkcije raspodjele u kvantnoj fizici“, [online], Dostupno na:

http://grdelin.phy.hr/~ivo/Nastava/StatistickaFizika/predavanja/14_pred_print.pdf [10.09.2015.] 6 Kasač, D.: „Klasični i kvantni idealni plin“, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za

matematiku, diplomski rad, 2008., str. 30

http://grdelin.phy.hr/~ivo/Nastava/StatistickaFizika/predavanja/14_pred_print.pdf

8

Traži se za koje vrijednosti brojeva čestica Ni entropija ima maksimum, ali uz uvjet da je

ukupan broj čestica konstantan i da je ukupna energija konstantna.

𝑑

𝑑𝑁𝑗

[ln 𝐵 – 𝛼𝑁 − 𝛽𝑁] = 0

∑𝑑

𝑑𝑁𝑗[(𝑁𝑗 + 𝑔𝑗) ln(𝑁𝑗 + 𝑔𝑗) − 𝑁𝑗 ln 𝑁𝑗 − 𝑔𝑗 ln 𝑔𝑗 − 𝛼𝑁𝑗 − 𝛽𝐸𝑗𝑁𝑗]

𝑖

= 0

𝑙𝑛(𝑁𝑗 + 𝑔𝑗)

𝑁𝑗− 𝛼 − 𝛽𝐸𝑗 = 0

Odnosno

𝜌𝑗 =𝑁𝑗

𝑔𝑗=

1

𝑒𝑎+𝛽𝐸𝑗 − 1

Dobiveni izraz naziva se Bose – Einsteinova raspodjela.7 Vrijedi za sve bozone, čestice

cjelobrojnog spina. Primjenom Bose-Einsteinove statistike na fotonski plin dobije se Plancova

relacija za zračenje crnog tijela (gustoću energije), tj. energija po jediničnom volumenu i po

jediničnoj frekvenciji, a primjenom iste na fononski plin može se izračunati toplinska energija

kristala na temperaturi T i molarna specifična toplina čvrstog tijela.

7„Bose – Einstainova statistika“, [online], Dostupno na: http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=8910

[15.09.2015.]

http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=8910

9

3. EINSTEINOVA TEMPERATURA KONDENZACIJE

Plin ili tekućina koja se sastoji od bozona na temperaturama nižim od neke kritične, TC,

doživljava faznu promijenu u kojoj broj čestica u jednom kvantnom stanju, tipično osnovnom,

naglo počinje rasti. Na temperaturi apsolutne nule sve se čestice nalaze u tom posebnom

(osnovnom) kvantnom stanju.

U ovom slučaju sustav je opisan jednom valnom duljinom, a entropija je jednaka nuli. Broj

čestica u osnovnom kvantnom stanju ne može se opisati s Bose-Einsteinovom funkcijom

raspodjelom, jer ona divergira. Navedeno se događa kada kemijski potencijal 𝜇 postaje jednak

nuli.

Osnovni fazni prijelaz naziva se Bose-Einsteinova kondenzacija, jer čestice kao da se

kondenziraju u osnovno stanje.8

3.1. Fazni prijelaz

Kada je riječ o Bose – Einsteinovoj raspodjeli kao parametar pojavljuje se temperatura.

Ukoliko se promatra zatvorena posuda s plinom, kako bi se promatrale pojedinačne molekule

tog plina, vidjelo bi se da se one kreću različitim brzinama i slučajno određenim smjerovima.

Veličina koje je proporcionalna apsolutnoj temperaturi tog sistema je

T∼⟨𝑣2⟩

𝑘𝐵

gdje je kB Boltzmannova konstanta. Smanjiti temperaturu znači smanjiti prosječnu brzinu

čestica. Ukoliko je T=0, sve čestice u posudi bi bile u stanju mirovanja (potpuno mirovanje

naravno nije moguće, osim ako se ne radi o relaciji neodređenosti).

Na sobnoj temeperaturi de-Broglijeva valna duljina je 10 000 puta manja od prosječne

udaljenosti koje se nalaze u nekom plinu. Što je hladniji uzorak u posudi to je De-Broglijeva

valna duljina veća. Kada temperatura padne, područja valne duljine postaju usporediva sa

srednjom udaljenošću između atoma, a tada postaje važno da li su oni bozoni ili fermioni.

8 „Bose – Einsteinova kondenzacija (BEC)“, [online], Dostupno na:

http://grdelin.phy.hr/~ivo/Nastava/StatistickaFizika/predavanja/15_pred_print.pdf [16.08.2015.]


10

Fermioni će se početi odbijati u nastojanju da sačuvaju teritorijalnu opstojnost, dok će bozoni

privlačiti jedan drugog, u skladu s Bose-Einsteinovom statistikom, okupirati isto kvantno

stanje.

3.2. Tehnički opis Bose – Einsteinove kondenzacije

Pojavu Bose–Einsteinove kondenzacije predvidjeli su A. Einstein i Satyendra Nath Bose

1925. godine. Prvi pravi BEC u plinovima otkrili su 1995. godine E.Cornell i C. Wieman sa

JILA. Oni su oko 2000 atoma 𝑅𝑏87 ohladili na temperaturu ispod 170 nK kada je nastupio

BEC prijelaz. Nekoliko mjeseci kasnije W. Ketterle s MITa ponovio je eksperiment s 105

atoma Na. 9

U svojim ekperimentima koristili su kombinaciju laserskog hlađenja i hlađenja magnetskim

isparavanjem. Lasersko hlađenje su razvili S. Chu, C. Cohen – Tannoudji i W. D. Phillips.

Hlađenje se provodi u više koraka. U prvom koraku se koriste tri para lasera. Laser djeluje na

atome najjače kada mu je frekvencija točno prilagođena frekvenciji elektronskih pobuđenja

atoma.

Podešavanjem, laserska se frekvencija odabire tako da usporava atome koji idu prema

laserskom izvoru, a slabo djeluje na atome koji se kreću u suprotnom smjeru. Za te atome koji

se gibaju u suprotnom smjeru brine se laser izvor sa suprotne strane. 6 laserskih zraka djeluje

na atome u centru križanja kao sila trenja. U centru ostaju atomi prosječne temperature reda

veličine 10-4 K.

Pare rubidijevih atoma smještene su u maloj staklenoj kutiji (2.5 x 2.5 x 2.5 cm), priključenoj

na vakuumske pumpe koje mogu ostvariti ultravisoki vakuum. Hladni laserskih snopovi iz

svih smjerova guraju atome u sredinu i hlade ih. Uslijed toga atomi postaju vrlo hladni, do 10

mikrokelvina uz gustoću od 1011 atoma/cm3.

9 „Bose – Einsteinova kondenzacija (BEC)“, [online], Dostupno na:

http://grdelin.phy.hr/~ivo/Nastava/StatistickaFizika/predavanja/15_pred_print.pdf [16.08.2015.]


11

To je još daleko od uvjeta potrebnih za BEC, tek prvi korak. Zbog lasera bi atomski oblak pao

na dno posude pod utjecajem gravitacijske sile i tamo se kondenzirao. No kako se oni gibaju

brzinom od svega nekoliko centimetara u sekundi moguće ih je zahvatiti u relativno slabom

magnetskom polju. U tu svrhu služe zavojnice postavljene oko posude.

Slika 3.1. Shematski prikaz ćelije za BEC

Izvor: Milošević, S.: „Bose – Einsteinova kondenzacija:atomski laser“, Zbornik 15. Ljetne

škole mladih fizičara, Božava, 1999., str. 5.

Puštanjem struje kroz zavojnicu stvori se magnetsko polje koje djeluje s magnetkim

momentom. Magnetsko polje se pripremi da atomi ostanu zahvaćeni te počinje treći korak u

postizanju BEC-a, tj. započinje hlađenje isparavanjem. Polaganim snižavanjem visine zdjelica

brzim atomima omogućuje da pobjegnu iz stupice.

Navedeno se postiže primjenom radio-frekventnog magnetskog polja koje mijenja spin atoma

od onog „up“ koji magnetska stupica privlaći i „down“, koji stupica odbija. Na taj način atomi

postaju hladniji i sporiji te zauzimaju sve manji volumen. Njihova gustoća raste kako

temperatura opada.

Ohlađeni atomi se stavljaju u jako magnetsko polje koje ih drži na okupu, izolirajući ih od

djelovanja stijenke posude u kojoj su zatvoreni.

12

Drugi korak u postizanju niskih temperatura je smanjivanje visine magnetske zamke,

dopuštajući brzim atomima da pobjegnu, a one sporije, čija je prosječna kinetička energija

manja, držimo i dalje zarobljenim u zamci. U zamci preostaju samo atomi vrlo male kinetičke

energije i temperature reda veličine 10-2 nK.

Da bi se dokazalo postojanje BEC-a atomski oblak se objašnjava laserskim snopom ugođenim

na rezonanciju s atomskim prijelazom.

„Atomi raspršuju svjetlost u svim smjerovima. To stvara sjenu u spotu laserskog snopa koja

se promatra na CCD kameri. Tamna područja odgovaraju velikoj gustoći atoma. Mjereći

stupanj zatamnjenja atomskog oblaka, saznaje se njegova prostorna raspodjela, iz koje je

moguće rekonstruirati raspodjelu po brzinama.“10

3.3. Značaj Bose – Einsteinove kondenzacije

Bose – Einsteinova kondenzacija je jedan od najzanimljivijih fenomena u fizici. Ovoliko

veliko zanimanje za navedeni fenomem je iz nekoliko razloga. Radi se, naime, o

makroskopskoj manifestaciji valne funkcije i mogućnosti da se njome manipulira, a da se

izbjegne njezina destrukcija što je inače osnovni problem mjerenja u kvantnoj fizici.

Mnoštvo atoma dijeli istu valnu funkciju, a opažanje „izbacuje“ samo neke od njih. Posebna

pozornost usmjerena je na analogiju s koherentnim pojavama vezanim uz suprafluidnost i

supravodljivost.11

Samo ostvarenje BEC-a u razrijeđenim atomskim plinovima omogućava proučavanje

problema s više tijela i kvantnih statističkih efekata s preciznošću koju sa sobom nose

eksperimenti atomske fizike. Zahvaljujući navedenome ostvaruje se procvat atomske optike,

ogranka atomske i molekularne fizike u kojem se atomima barata kao što se u klasičnoj optici

barata svjetlošću.

10 Milošević, S.: „Bose – Einsteinova kondenzacija:atomski laser“, Zbornik 15. Ljetne škole mladih fizičara,

Božava, 1999., str. 5. 11 Milošević, S.: „Bose – Einsteinova kondenzacija:atomski laser“, Zbornik 15. Ljetne škole mladih fizičara,

Božava, 1999., str. 6.

13

Očekivano je unaprijeđenje atomskih satova i preciznosti mjerenja osnovnih fizikalnih

konstanti. Svakako su značajne primjene i u nanotehnologiji, primjerice u atomskoj

litografiji.12

12 Milošević, S.: „Bose – Einsteinova kondenzacija:atomski laser“, Zbornik 15. Ljetne škole mladih fizičara,

Božava, 1999., str. 6.

14

4. TEKUĆI HELIJ-4

Helij-4 je kemijski element iz grupe plemenitih plinova, bezbojan je, bez mirisa i okusa,

poslije vodika najlakši, a od svih plinova najmanje topljiv u vodi.

Vodik je vrlo slabo topljiv u ostalim tekućinama. Kod normalnog tlaka pri temperaturi od

5,2K je to tekući He I, koji na temperaturi od 2,18 K prelazi u tekući He II, pri čemu unutarnja

vodljivost tekućine naraste za tri milijuna puta, a unutarnje trenje padne joj gotovo na nulu.

Čvrsti helij ima talište 0,95 K.

Helija ima u većim količinama na Suncu, čak oko 15% sunčevih atoma sastoje se iz helija.

Helija ima i na zvijezdama stajaćicama dok je na Suncu otkriven spektralnom analizom (J.

Jansen 1868.), pa je po njemu i nazvan (grč. helios-sunce).

Helij predstavlja konačni produkt nuklearnih procesa kojima se u zvijezdama stvarno stvara

nova energija. Na Zemlji se helij nalazi u svim mineralima urana i u nekim drugim, u mnogim

termalnim vrelima i u razmjerno velikim količinama u nekim zemnim plinovima u Texasu

(SAD)13

Slika 4.1. Osnovna svojstva helija

Izvor: „Helij“, [online], Dostupno na:

http://pse.pbf.hr/hrvatski/elementi/he/index.html#OPCENITO [20.08.2015.]

13 „Helij“, [online], Dostupno na: http://pse.pbf.hr/hrvatski/elementi/he/index.html#OPCENITO [20.08.2015.]

http://pse.pbf.hr/hrvatski/elementi/he/index.html#OPCENITO


15

4.1. Helij

„Atom helija, s dva elektrona koji popunjavaju njegovu prvu elektronsku ljusku, je stabilna

sfernosimetrična struktura, bez magnetskog ili električnog dipolnog momenta. Atom se vrlo

teško polarizira, a međudjelovanje između dva atoma (van der Waalsovog tipa) je vrlo

slabo.“14

Helij je kemijski element koji u periodnom sustavu elemenata nosi simbol He, atomski (redni)

broj mu je 2, a atomska masa mu iznosi 4,002602(2)u. Helij se u prirodi javlja u obliku dva

izotopa: He4 (koji postoji u vrlo malim količinama (10-5) u atmosferi, te u nešto većim

količinama u zemnom plinu) i He3 (kojeg u prirodi ima 106 puta manje nego He4).

Helij je na običnoj temperaturi plin bez boje, mirisa i okusa te je u načelu kemijski gotovo

potpuno neutralan, a od svih plinova najteže ukapljiv. Poslije vodika, helij je najlakši plin.

Iako atom helija ima četiri puta veću masu od atoma vodika, gustoća mu je samo dva puta

veća jer se atomi helija, kao i ostalih plemenitih plinova, ne vezuju u molekule. Uz iste uvjete,

u nekom određenom obujmu plemeniti plin ima dva puta manje atoma od drugih plinova.

Tekući helij ima najniže vrelište od svih elemenata, a pri standardnom tlaku nema talište, već

je, da bi se skrutio, potrebno tlačiti ga.

Helij je, osim u neuobičajenim uvjetima, potpuno inertan kemijski element. Podvrgnut

električnom pražnjenju, moguće je dobiti vrlo male količine vrlo nestabilnih molekula s

volframom, fluorom, sumporom i fosforom.

Helij se koristi za punjenje zračnih brodova (cepelina) i rjeđe, za punjenje balona za

meteoroška promatranja (češće se koristi vodik), budući da nije lako zapaljiv kao vodik.

Također, koristi se u specijalnim zavarivanjima u metalurgiji itd. Primjena u ronilačkim

bocama je prvenstveno iz medicinskih razloga, tj. helij se lakše oslobađa iz organizma

prilikom izranjanja nego recimo dušik, te pokazuje puno manji narkotički učinak.

Tekući se helij koristi za postizanje niske temperature, primjerice za hlađenje supravodljivih

magneta u čestičnim ubrzivačima, MRI uređajima, kao i za punjenje plinskih termometara za

niske temperature.

14 Hamzić, A.: „Suprafluidi“, Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Zbornik 15. ljetne škole

mladih fizičara, 1999., str. 50

16

4.2. Fazni dijagram

Fazni dijagram He-4 se jako razlikuje u odnosu na fazne dijagrame ostalih poznatih tvari.

Kritična temperatura helija je 5.2 K, temperatura ukapljivanja je 4.2 K, ali pri tlaku zasićenih

para helij je tekući do apsolutne nule i jedini način da postane čvrsti He je primjena visokih

pritisaka. Razlog ovome je veliki iznos nulte energije helijevih atoma. Osnovno stanje

sustava, prema kvantnoj teoriji, nije stanje statičke ravnoteže s najnižom potencijalnom

energijom, već dinamička ravnoteža ukupne energije koja se može definirati kao minimalna

vrijednost potencijalne i kinetičke energije, uz uvjet da je zadovoljena Heisenbergova relacija

neodređenosti: ∆𝑥 ∙ ∆𝑝 ≥ ℎ/2𝜋

Slika 4.2. Fazni dijagram He-4

Izvor: Hamzić, A.: „Suprafluidnost i supervodljivost“, Prirodoslovno-matematički fakultet

Sveučilišta u Zagrebu, 2010., str. 10

U datom trenutku jedan atom helija u tekućoj fazi, koji je okružen susjednim atomima,

zauzima određeni volumen koji se zbog gibanja mijenja, ali je u prosjeku jednak atomskom

volumenu Va, odnosno volumenu kugle promjera R~𝑉𝑎1/3

. Zbog Heisenbergove relacije je

17

neodređenost impulsa tog atoma ∆𝑝~ℎ/𝑅, što znači da je njegova kinetička energija

lokalizacije ili nulta energija E0~(∆𝑝)2/2𝑚4~ℎ2/2𝑚4𝑉𝑎

2

3

Proračun potencijalne energije tekućine nije jednostavan, iz razloga zato što ona ovisi o

izabranom modelu interakcije između atoma, ali je njena ovisnost općenito poznata.

„Zbog male mase atoma, iznos nulte energije helija je usporediv s minimumom potencijalne

energije, pa je minimum ukupne energije na vrijednost atomskog volumena koji je znatno veći

nego što bi to bilo za samo potencijalnu energiju. Zbog toga helij ostaje tekućina, a svaki se

njegov atom može gibati relativno lagano između svojih susjeda.“15

Tekući helij se na 4.2 K ponaša kao obična tekućina male viskoznosti i gustoće, a vrijednost

njegovog indeksa loma je bliska vrijednosti za zrak. Helij ima vrlo malu latentnu toplinu

isparavanja od 2.68 J/cm3 , te se zbog toga čuva u posebnim Dewarovim posudama s

dvostrukim stijenkama, između kojih je vakuum.16

4.3. Svojstva tekućeg helija

Tekući He-4 na temperaturi od 2.17 K ima fazni prijelaz koji nije popraćen s promjenom

latentne topline ili diskontinuitetnom promjenom volumena kao ni s promjenom prostorne

strukture. Zbog karakterističnog oblika krivulje temperaturne ovisnosti specifične topline,

prijelaz je nazvan 𝜆-prijelaz. Svojstva tekućeg helija se za T>Tλ i T< 𝑇λ jako razlikuju te se

stoga te dvije faze označuju kao He I i He II.

„Prva indikacija postojanja različitih svojstava He I i He II bila su mjerenja dielektrične

konstante (Keesom), gdje je, na oko 2.2 K, opažen mali diskontinuitet u mjerenim

vrijednostima, a koji je ukazivao na neku vrstu faznog prijelaza.“17


mladih fizičara, 1999., str. 51 16 Hamzić, A.: „Suprafluidi“, Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Zbornik 15. ljetne škole




18

Snižavanje temperature tekućeg helija postiže se snižavanjem tlaka para iznad tekućine.

Tekući helij vrije primjerice kao i voda, odnosno mjehurići plina se stvaraju unutar tekućine i

izlaze na površinu, no čim se temperatura spusti na Tλ vrijenje prestaje, a tekućina se „smiri“.

Specifična toplina je isto tako važna fizikalna veličina za opis i razumijevanje faznih

prijelaza. Specifična toplina ima anomalno temperaturno ponašanje, koje je karakteristično za

fazne prijelaze II vrste, dok je na niskim temperaturama (T< Tλ) cv ~𝑇3.

Efekt fontane kao specifično svojstvo tekućeg helija, spada među najpoznatije eksperimente s

He II.

Slika 4.3. Efekt fontane

Izvor: Hamzić, A.: „Suprafluidi“, Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu,

Zbornik 15. ljetne škole mladih fizičara, 1999., str. 52

„Staklena kapilara, koja je otvorena na oba svoja kraja, je na donjem proširenom dijelu

ispunjena finim prahom. Ako se donji dio kapilare uroni u He II i zatim zagrije, iz kapilare će

izlaziti i do desetak centimetara visok mlaz helija.“18



19

Slika 4.4. Efekt fontane



Inverzni eksperiment se sastoji u tome da se posuda djelomično ispuni s He II dok je na dnu

posude otvor ispunjen finim prahom. Ako se posuda uroni u kupku s He II, u posudu ulazi

tekućina, a temperatura tekućine unutar posude se snizi za približno 0.01 K. Obrnuti slučaj,

ako je otvor posude iznad nivoa okolnog He II, iz posude izlazi tekućina, a temperatura unutar

posude naraste za otprilike 0.01 K.

Slika 4.5. Inverzni efekt fontane



20

Još jedno svojstvo He II je njegova mogućnost protjecanja kroz iznimno uske kapilare, što je

za He I nemoguće. He II je zbog svojih viskoznih svojstava nazvan suprafluidom.

Slika 4.6. Brzina protoka helija II određena Poisseuilleovom metodom



Korištenjem Poisseuillove metode u kapilari promjera 𝛼, pri stalnom gradijentu protiska p2 -

p1 između dvije točke međusobno udaljene za d, utvrđeno je da tok postoji za najmanje

moguće vrijednosti polumjera kapilara pa čak i onda kada nema gradijenta pritiska.19

4.4. Suprafluidi

„Suprafluidi ili kvantne tekućine su sustavi makroskopskih dimenzija koje karakterizira

postojanje strujanja čestica konstantnom brzinom tijekom dugog vremenskog perioda, bez

postojanja neke pokretačke sile.“20

19 Hamzić, A.: „Suprafluidnost i supervodljivost“, Prirodoslovno- matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu,

2010., str. 18

21

Strujanje je kvantizirano, a obuhvaća veliki broj čestica koje su kondenzirane u istom

kvantnom stanju. Primjeri ovih sustava su supravodljivost i suprafluidni helij, koji još i vrlo

lako prenosi toplina, pa se čak nazivao toplinski supravodič.

4.5. Teorijski modeli

Još uvijek ne postoji potpuna mikroskopska teorija suprafluidnog He4, ali je prihvaćeno da je

suprafluidnost posljedica Bose-Einsteinove kondenzacije. Takav pristup bio je prvi koji je

predložio F. London.21

Iz njegovog zaključka o postojanju ravnoteže između dvije komponente u Bose-Einsteinovoj

kondenzaciji, slijedio je model dva fluida. U tom pristupi na T=0 K je sav helij suprafluidan i

to uključuje čestice na osnovnom nivou, ali i čestice koje zauzimaju osiromašene nivoe.

Model dva fluida razvio je 1939. Tisza, koji je He II zamislio kao mješavinu normalne i

suprafluidne faze, svaku sa svojom gustoćom i brzinom. Viskoznost suprafluidne komponente

je nula i ona ne nosi toplinu, za razliku od normalne faze. No ove dvije faze nije moguće

fizički odvojiti. Zbog ovoga se u modelu dva fluida može smatrati da u He4 ispod 2.17 K

mogu postojati istovremeno dva različita kretanja, svako svojom brzinom.22


mladih fizičara, 1999., str. 50 21 Hamzić, A.: „Suprafluidnost i supervodljivost“, Prirodoslovno- matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu,

2010., str. 23.

22 Hamzić, A.: „Suprafluidnost i supervodljivost“, Prirodoslovno- matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu,

2010., str. 23

22

5. ZAKLJUČAK

Helij se dakle u prirodi javlja u dva izotopa, He4 te He3. Tekući helij, odnosno He4, se ponaša

kao obična tekućina male viskoznosti i gustoće, ima specifičan fazni dijagram, a vrijednost

njegovog indeksa loma je bliska vrijednosti za zrak.

Helij također ima malu latentnu toplinu isparavanja te se iz tog razloga čuva u posebnim

posudama s dvostrukim stijenkama između kojih je vakuum. Takve posude nazivaju se

Dewarovim posudama.

S obzirom da se svojstva helija pri različitim temperaturama veoma razlikuju, razlikujemo

tekući helij He I, te tekući helij II. Svakog od njih odlikuju različita svojstva. Svojstva koja su

naglašena su svakako efekt fontane te brzina protoka fluida.

Tekući se helij koristi za postizanje niske temperature; primjerice za hlađenje supravodljivih

magneta u čestičnim ubrzivačima, MRI uređajima, kao i za punjenje plinskih termometara za

niske temperature.

23

6. LITERATURA

- „Bose – Einstanova statistika“, [online], Dostupno na:

http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=8910 [15.09.2015.]

- „Bose – Einsteinova kondenzacija (BEC)“, [online], Dostupno na:


[16.08.2015.]

- Cvitaš, T.: „Fizikalna kemija“, Prirodoslovno matematički fakultet Sveučilišta u

Zagrebu, 2010., poglavlje 15.

- „Einstein za početnike“, Astronomija

- „Funkcije raspodjele u kvantnoj fizici“, [online], Dostupno na:


[10.09.2015.]

- Hacek, M.: „Slobodna ekspanzija bozonskog fluida u hidradinamičkoj aproksimaciji“,

diplomski rad, Prirodoslovno matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu, 2008.

- Hamzić, A.: „Suprafluidi“, Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu,

Zbornik 15. ljetne škole mladih fizičara, 1999.

- Hamzić, A.: „Suprafluidnost i supervodljivost“, Prirodoslovno- matematički fakultet

Sveučilišta u Zagrebu, 2010.

- Helij“, [online], Dostupno na:

http://pse.pbf.hr/hrvatski/elementi/he/index.html#OPCENITO [20.08.2015.]

- Kasač, D.: „Klasični i kvantni idealni plin“, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u

Osijeku, Odjel za matematiku, diplomski rad, 2008.

- Milošević, S.: „Bose – Einsteinova kondenzacija:atomski laser“, Zbornik 15. Ljetne

škole mladih fizičara, Božava, 1999.

http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=8910




24

7. ŽIVOTOPIS

Dejana Gazdić rođena je 06.01.1989. godine u Osijeku. Osnovnu školu je završila u

Dardi (Republika Hrvatska), a srednju školu u Osijeku (Republika Hrvatska).

Documents

DEJANA GAZDIĆ - mathos.unios.hrmdjumic/uploads/diplomski/GAZ01.pdf · 4 1. UVOD Idealni plin čine čestice koje ne međudjeluju. Takve plinove proučavamo i u klasičnoj i u kvantnoj