DEJAVNIKI KAKOVOSTI V TISKU

SLIKOVNE TRANSFORMACIJE

Deja Muck

SLIKOVNE TRANSFORMACIJEPri obdelavi digitalnih slik se večinoma srečujamo s slikami v prostorski domeni, a določeni postopki, npr. filtriranje, lahko potekajo tudi v t. i. frekvenčni domeni.

Slika v navadni, prostorski domeni: nastanek digitalne slike I kot projekcija 2D ali 3D scene S.

qdoločen položaj na sliki I se ujema z določenim položajem v sceni S, razdalje na sliki I (v pikslih) ustrezajo resničnim razdaljam (npr. v metrih) v S

2

Filtriranje v prostorski oziroma frekvenčni domeni

Digitalno sliko načelno lahko filtriramo v:

qprostorski in

q frekvenčni domeni

S Fourierovo transformacijo slikovne podatke razdelimo na različne frekvence oz. komponente, ki jih nato selektivno izločimo z uporabo ustreznega filtra - frekvenčno filtriranje oz. filtriranje v frekvenčni domeni.

Slika v frekvenčni domeni:

qvsaka točka pomeni določeno frekvenco, ki jo vsebuje slika v prostorski domeni

qobmočja na sliki, kjer se intenziteta pikslov na kratkih razdaljah močno spremeni - visokofrekvenčna, kjer se intenziteta z lokacijo le malo spreminja - nizkofrekvenčna.

SLIKOVNE TRANSFORMACIJE

3

Frekvenčno filtriranje

Visokoprepustni filtri (high-pass filters):qzadržijo nizke frekvence, prepuščajo visoke!qpoudarijo podrobnosti, slike izostrijo!

Nizkoprepustni filtri (low-pass):qzadržijo visoke frekvence, prepustijo nizke!qslike zgladijo!

Frekvenčno filtriranje se uporablja, kadar težko najdemo ustrezen filter v prostorski domeni ...

Število frekvenc ustreza številu pikslov v prostorski domeni –slika v prostorski in Fourierovi domeni sta enake velikosti.

SLIKOVNE TRANSFORMACIJE

4

Fourierove transformacije

qrazlična poimenovanja: Fourier Transform, Spectral Analysis, Frequency Analysis

Kratek opis

Furierovova transformacija je pomembno orodje za slikovno procesiranje, ki se uporablja za razstavitev slike v sinusne in kosinusne komponente. Izhodna transformacija predstavlja sliko v frekvenčni domeni medtem, ko je vhodna slika v prostorski domeni.

Furierova transformacija se uporablja v širokem območju aplikacij, kot so slikovna analiza, filtriranje slik, rekonstrukcija slik in kompresiranje slik.

SLIKOVNE TRANSFORMACIJE

5

Za sliko kvadratne oblike velikosti N×N, lahko 2D DFT zapišemo kot:

f(a,b) je slika v prostorski domeni in eksponenčni izraz je osnovna funkcija, ki ustreza vsaki točki F(k,l) v frekvenčnem prostoru.

Interpretacija enačbe: vrednost vsake točke F(k,l) je dobljena z množenjem prostorske slike z ustrezno osnovno funkcijo (sinus, kosinus) in naknadnim seštevanjem.

http://www.qsimaging.com/ccd_noise_interpret_ffts.html

SLIKOVNE TRANSFORMACIJE

6

Včasih filtriranje v prostorski domeni ne daje zadovoljivih rezultatov, zato je bolje uporabiti filtriranje v frekvenčni domeni.

filtriranje v prostorski domeni

2. PRIMER FFT

7Gaussian Blur Median

bela maska

črna maska

očiščena slika

šum „moire“

originalna slika FFT

2. PRIMER FFT

8

1. PRIMER FFTFFT filtriranje

CLSM zajema, skenira sliko vzdolž X osi. V kolikor je prisoten šum v laserju, se opazijo motnje. S filtriranjem v frekvenčni domeni, lahko ta šum izničimo.

Originalna slika in njena FFT (power spectrum) – Motnje šuma (horizontalne linije) so malo vidne na sliki frekvenčne domene vzdolž y osi. 9

Izboljšava FFT slike z uporabo ukazov: Process>Math>Gamma(4) in Image>Adjust>Brightness/Contrast (Auto). Motnje šuma (horizontalne linije) so izrazitejše – lepše razvidne na sliki frekvenčne domene vzdolž y osi.

1. PRIMER FFT

10

„Power spectrum“ oziroma slika v frekvenčni domeni z masko za filtriranje visokih frekvenc – zadržimo visoke frekvence: (velikost maske 5x80 pikslov centriranih na y osi).

1. PRIMER FFT

11

Z uporabo inverzne FFT z vključeno masko izničimo motnje in ohranimo vse detajle slike! Teh detajlov z uporabo običajnih prostorskih filtrov ne bi ohranili.

1. PRIMER FFT

12

Uporabljen makro:

run("FFT");setColor(0);makeRectangle(125, 0, 5, 80);fill();makeRectangle(125, 176, 5, 80);fill();run("Inverse FFT");

1. PRIMER FFT

13

povečava ozadja

FFT ozadja

Originalna slika s prisotnostjo moarea.

3. PRIMER FFT

14

3. PRIMER FFT

15

3. PRIMER FFT

16

4

4. PRIMER FFT

17

4

4. PRIMER FFT

18

4

4. PRIMER FFT

19

4

4. PRIMER FFT

20

LITERATURNI VIRI

HLADNIK, Aleš, MUCK, Tadeja. Obdelava digitalnih slik v grafiki. Del 1, Osnove. Ljubljana: Naravoslovnotehniška fakulteta, Oddelek za tekstilstvo.

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fourier.htm

http://rsb.info.nih.gov/ij/docs/examples/FFT/

http://robotplanet.dk/graphics/raster_removal/

noise removal; http://www.nightmare.com/rushing/photo_noise/

Priporočene spletne strani za razumevanje FFT:

http://www.qsimaging.com/ccd_noise_interpret_ffts.html

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fftdemo.htm

21