1

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C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32

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FORMULARIO DE:

SISTEMAS DIGITALES

Tema: 1. Sistemas de numeración.

Dec. Bin. Oct. Hex. 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2, 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F

Decimal BCD Gray 0 0000 0000 1 0001 0001 2 0010 0011 3 0011 0010 4 0100 0110 5 0101 0111 6 0110 0101 7 0111 0100 8 1000 1100 9 1001 1101

Tema: 2. Álgebra de Boole.

2.1. Teoremas y postulados

Las variables pueden tener dos valores: 0 ó 1. Postulados: Sea un conjunto B con las operaciones + (OR) y • (AND), será álgebra si

cumple:

2

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1. Conmutativa: a+b = b+a, Bba ∈∀ , 2. ∃ elem. Neutro (0): a+0 = a, Ba ∈∀ ∃ elem. unidad (1): a•1 = a, Ba ∈∀ 3. Distributividad: ( ) cabacba ⋅+⋅=+⋅ ( ) )()( cabacba +⋅+=⋅+ 4. ∃ elemento simétrico: 1/ =+∃ aaa , 0=⋅ aa

Axiomas irreducibles: l) aaa =+ aaa =⋅ (idempotencia) 2) 11 =+a 00 =⋅a 3) ( ) abaa =⋅+ ( ) abaa =+⋅ (leyes de absorción) 4) baba ⋅=+ baba +=⋅ (leyes de De M.organ) 5) Teorerna de Shannon (basado en 4) o de dualidad: se pueden intercambiar 10 ↔ si a la vez se cambian ⋅↔+ ( ) ( )+⋅=⋅+ ,,,...,,,,,...,, 2121 nn xxxfxxxf

Tema: 3. Implementación de funciones booleanas

3.1. Puertas lógicas

AND: YXF ⋅=

X Y • 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

OR: YXF +=

X Y • 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

NOT: XF =

X F 0 1 1 0

XOR: YXF ⊕=

X Y ⊕ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

YXF ⋅=

XF =YXF ⊕=

3

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NAND: YXF ⋅=

X Y F 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

NOR: YXF +=

X Y F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Tema: 4. Circuitos combinacionales.

4.1. Multiplexores (Selector de datos)

Circuito combinacional: entrada (datos y control) y salida.

n entradas de control = > N = 2 entradas de datos

S1 S0 Z 0 0 I0 0 1 I1 1 0 I2 1 1 I3

Tabla de verdad

Entr. de control Entradas de datos Salida S1 S0 I3 I2 I1 I0 z 0 0 x x x 0 0 0 0 x x x 1 1 0 1 x x 0 x 0 0 1 x x 1 x 1 1 0 x 0 x x 0 1 0 x 1 x x 1 1 1 0 x x x 0 1 1 1 x x x 1

Función: 301201101001 ISSISSISSISSz +++=

YXF ⋅= YXF +=

4

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Implementación:

4.2. Demultiplexores.

Circuito combinacional: mediante n señales de control, transfiere una entrada a una de entre N salidas, con nN 2= .

4.3. Codificadores decimal-BCD

Circuito combinacional: N entradas y n salidas: nN 2≤ Al activar entrada, la salida proporciona su valor binario.

Tabla de verdad

SALIDAS ENTRADAS

W X Y Z E0 0 0 0 0 E1 0 0 0 1 E2 0 0 1 0 E3 0 0 1 1 E4 0 1 0 0 E5 0 1 0 1 E6 0 1 1 0 E7 0 1 1 1 E8 1 0 0 0 E9 1 0 0 1

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Función:

W =E8 + E 9

X=E4 + E 5 + E6 + E7

Y=E2 + E 3 + E6 + E7

Z=El + E 3 + E5 + E7 + E 9

Implementación:

4.4. Decodificadores de 2 bits

Circuito combinacional: n entradas y N salidas: nN 2= Realizan la operación opuesta a la codificación: expresión binaria activa su correspondiente salida decimal. Entradas A, B; 4 salidas

Función:

Implementación:

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Tema: 5. Circuitos aritméticos

Suma binaria:

Números de 1 bit: Números de varios bits:

5.1. Semisumador.

BACBAS

⋅=⊕=

5.2. Sumador completo

ENTRADAS SALIDAS A B C S 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0

7

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Tabla de verdad:

Funciones: iiiiiii baCbCaC ++= −− 11 ( ) 11 −− +++= iiiiiiii CbaCCbaS

5.3. Restador No existen circuitos restadores comerciales. La resta se realiza utilizando un sumador donde uno de los sumandos se complementa a uno (el sustraendo).

ENTRADAS SALIDAS Ci-1 ai bi Ci Si

0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1

La resta se realiza utilizando un sumador, donde

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Tema: 6. Biestables 6.1. Tipos de biestables. - B. Síncronos: sólo reaccionan a las entradas cuando reciben una señal externa de control

llamada reloj. - B. Asíncronos: dependen de las entradas únicamente, no estando gobernados por ninguna

señal de reloj.

Biestable R-S

Biestable J-K

R S Qt+1

0 0 Qt 0 1 0 1 0 1 1 1

tQ

J K Qt+1

0 0 Qt 0 1 0 1 0 1 1 1

tQ

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Biestable D

Biestable T

Tema: 7. Autómatas.

Autómata de Mealy. Las salidas del sistema dependen tanto de las entradas externas (o de control) como de los estados del mismo.

Autómata de Moore.

Las salidas del sistema únicamente dependen del estado en que se encuentre la máquina. Las transiciones entre estados dependen de las entradas externas del sistema.

D Q

0 0 1 1

T Qt+1

0 Qt 1

tQ

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