DEMÁQUINASYHUMANOS³n Inaugural... · 2019-02-08 · EditadoporlaRealAcademiadeIngeniería ©2013,RealAcademiadeIngeniería ©2013deltexto,AníbalR.FigueirasVidal ISBN:978-84-95662-17-0

Editado por la Real Academia de Ingeniería© 2013, Real Academia de Ingeniería© 2013 del texto, Aníbal R. Figueiras VidalISBN: 978-84-95662-17-0Depósito legal: M-xxxxxxxx-2013Impreso en España

DE MÁQUINASY HUMANOS

En memoria de los Académicosque ya no están con nosotros.

El auténtico problemano es si las máquinas piensan,sino si lo hacen los hombres.

Burrhus F. Skinner

Excelentísimo señor Presidente de la RealAcademia de Ingeniería, ex-celentísimas e ilustrísimas autoridades, excelentísimos señoras y se-ñoresAcadémicos, señoras y señores:

El sentimiento de gratitud siguemuchas veces al de sorpresa. Tal esmi caso tras el asombro que me produjo la decisión que adoptó la

Junta de Gobierno de esta Real Academia de encomendarme el dis-curso a pronunciar en este solemne acto: la Juntame elegía pese a con-tar con numerosas pruebas de que mis conocimientos y capacidadesexpositivas no están a la altura de los que distinguen a los demásmiem-bros de esta corporación, cualquiera de los cuales expondría asuntosde incuestionable relevancia científica, técnica, empresarial y social au-nando profundidad y elegancia. No pasé del asombro al desconciertoporque enseguida comprendí la razón quemovía a la Junta: reconocerla labor de quienes decidieron acompañarme en la anterior, conce-diéndome el privilegio de un saber y una entrega que indujeron los éxi-tos y limitaron el alcance de mis errores. Tengo, pues, la felizoportunidad de expresar mi agradecimiento a los integrantes de dosJuntas de Gobierno: gracias a todos, muchas gracias.

Ustedes han decidido asistir a estaApertura deCurso:mil gracias tam-bién. Esta sucesión de decisiones les ha llevado a escucharme ahora;espero –aunque no confiadamente– que tantas cortesías no les provo-quen arrepentimiento. Para evitar esa lamentable consecuencia, solome valía dejarme guiar por lo que Jorge Luis Borges declaró en una en-trevista: todo el mundo dice cosas memorables, y tal vez la tarea delescritor sea simplemente repetirlas. La frase es un lúcido ejercicio másde suproverbial falsamodestia; paramí, la única posibilidadde quemispalabras resulten interesantes y amenas. De modo que, como ustedes

podrán comprobar, en lo esencial, me he apoderado de ideas y frasesde personas eminentes. Les animo a que se deleiten con ellas, y lesruego indulgencia en aquellos pasajes, fácilmente identificables, decuya autoría se puede acusarme.

LA TOMA DE DECISIONES

Cuatro veces han aparecido términos provenientes del verbo latino “ca-edere”, cortar, expresivo origen remoto de “decidir”: elegir una de lasalternativas que se nos presentan. Aunque la mayoría de quienes nosafanamos en el cultivo de la ciencia y la técnica sufrimos el inconve-niente de que el empleo habitual del lenguaje matemático empobrecenuestro manejo de la lengua, la reiteración ha sido intencionada: unapoyo retórico para resaltar ahora que tomamos decisiones con tantafrecuencia y sobre tan diversas cuestiones que hemos de concluir quese trata de una muy importante actividad humana, sino la principal.

Me gusta presentar el proceso de tomadedecisiónmediante el esquemasiguiente:

El humanoHpercibe una porción p (se suele denominar observación)de la realidad R, y se pregunta sobre algo a lo que no puede acceder,?.Procesa p y una parte del contenido de sumemoria para construir unadecisión D; con éxito, obviamente, si D es una buena respuesta a ?. Latipología de estos procesos esmuydiversa, desde categorizar un objetodado a determinar qué hipótesis explica mejor lo que está ocurriendo.

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Toma de decisión.

Permítaseme destacar que en la realidad no observable está el futuro,de manera que las decisiones pueden ser predictivas “sensu stricto”;no es futurología, porque, tanto en el mundo físico como en el mental,la continuidad –evitaré el vocabulario especializado cuandome sea po-sible– tiene presencia espaciotemporal. También se encuentra en la re-alidad nuestro interior, cuya percepción precisa demecanismos no tanconocidos como los sistemas sensoriales. Aclarados estos extremos,quiero hacer notar que no solo nuestras predicciones afectan a nuestrofuturo, sino nuestras decisiones en general, ya que modifican nuestroestado y, en consecuencia, nuestra trayectoria vital.

Renato Descartes, en su obra más citada –me sentiría incómodo si re-curriese al adjetivo “conocida”–, nos atribuye a los humanos, de formaaparentemente harto generosa, un universal e insuperable sentido co-mún. Cada uno de nosotros es incluso más condescendiente consigomismo, y se concede la facultad de saber decidir acertadamente, tantoen la vida diaria como en las situaciones para cuyo análisis ha recibidola adecuada formación y dispone de la debida experiencia, es decir, ac-tuando como experto. Así pues, nos consideramos a nosotros mismoscomo ocasionales competidores de la superinteligencia de Laplace, hi-potética entidad que aparece en el Essai Philosophique sur les Probabilités:

“Una inteligencia que, en un instante dado, conociese todas las fuerzas deque se halla animada la naturaleza, así como la situación de todos los seresque la componen, si fuese además lo suficientemente amplia comopara so-meter estos datos a análisis, podría englobar en una sola fórmula los mo-vimientos de los cuerpos más grandes del universo y los del más pequeñode los átomos: nada le resultaría incierto, y tanto el futuro como el pasadose encontrarían presentes ante sus ojos”.

No se hace precisa la invocación a Heisenberg como exorcismo contraesta demoníaca superinteligencia: la imposibilidad de manejar canti-dades con infinitas cifras y la probada existencia de fenómenos caóti-cos constituyen argumento suficiente. Toléreseme un inciso:paradójicamente, Laplace aportó contribucionesmayores a la teoría dela probabilidad. Los científicos no descubren mientras que los artistascrean: los científicos imaginan y construyen modelos de la realidad,cuyo valor radica en su capacidad de representarla y explicarla másque en su belleza… pero tampoco renuncian a esta.

DE MÁQUINASY HUMANOS 11

Regresemos al tema discutido: el hecho de que ninguno de nosotrosacredite en muchos otros las dotes de racionalidad que se otorga a símismo supone un conflicto que, de una parte, evidencia que en los es-critos de Descartes tenía cabida la ironía, y, de otra, que no solo la pru-dencia, sino también la lógica nos aconsejan maniatar la vanidad yaceptar que el caos o el azar implican que nuestra realidad es la quedescribe “La lotería en Babilonia” –¡otra vez Borges!–.

LAS MÁQUINAS ENTRENABLES

En llegados aquí, ya no tengo reparo en revelarles que la mayor partedemi labor profesional consiste en una agradable combinación de en-señar y de concebir, diseñar, evaluar y aplicar algoritmos cuyo objetoes hacer inferencias a partir de datos; por ejemplo, decidir a qué hipó-tesis corresponden o a qué clase pertenecen. En inglés, esos algoritmosreciben la denominación genérica de “learning machines”, máquinasque aprenden.Mis excusas: no sonmáquinas, ingeniosmecánicos quetransforman energía en trabajo, lo que resulta etimológicamente irre-futable. Tampoco aprenden: se consigue que aprehendan, pero aun noasimilan. Sin embargo, transforman datos en información y seleccio-nan decisiones. Como la metáfora también existe en Ciencia y Técnica–su éxito se demuestra porque hablamos sin inquietud de corrienteeléctrica, de onda electromagnética y de célula viva–, no debemos es-candalizarnos. Aunque, por si hubiera sensibilidades muy opuestas ala hipérbole –o a la animación–, daré preferencia a la expresión “má-quinas entrenables”, que refleja más fielmente la naturaleza de estosalgoritmos.

En apretado resumen, una máquina de decisión entrenable establecelos valores de un conjunto de parámetros de una familia de funcionesde las que las variables registradas constituyen el dominio, la entrada,y su rango, su salida, consiste en los indicadores de las decisiones po-sibles. Una ilustración sencilla aliviará las dificultades de los ajenos aesta terminología.

Se ha representado un clasificador lineal binario: una recta separa lasregiones en que se decide según el indicador d= sgn(w0+w1x+w2y),que vale 1 en el semiplano superior y -1 en el inferior. Comúnmente, y


comopara cualquier otro tipo de clasificador, los parámetrosw0,w1yw2

se determinan a partir de muestras etiquetadas, provenientes de ex-perimentos previos en los que se obtienen las decisiones correctas dk

para los ejemplos de observaciones xk, yk, que se proponen en númeroadecuado. Para ello, se aplica un criterio que reduzca las diferenciasentre las dk y lo que el clasificador indica, persiguiendo no tantomini-mizar el número de errores como una adecuada capacidad de genera-lización: suficientes salidas correctas ante instancias aún no observadas–lo que se llama también capacidad predictiva, ya que anuncia lo queconviene hacer ante situaciones nuevas–. Excúsenme ustedes por noentrar en detalles analíticos, pero no esmomento para eso, sino única-mente de proyectar alguna luz sobre la naturaleza de lasmáquinas en-trenables. Quienes sientan curiosidad, pueden saciarla con el contenidode las citas bibliográficas.

Sé que este ejemplo ha provocado en bastantes de ustedes una reacciónde incredulidad. Incluso admitiendo que la forma de la frontera de se-paración entre las clases seamás general que una simple recta, ¿cómopuede una función parametrizada competir con un humano resol-viendo problemas de decisión? Más adelante tendremos ocasión decomprobar si es así, pero debo ahora dejar claro que, en el momentoactual, se diseña una máquina de decisión específica para cada pro-blema que se considera –lo que no difiere grandemente de lo que no-sotros acostumbramos a hacer–. Por lo tanto, la comparación justa esla de máquinas frente a personas en la resolución de problemas con-cretos.


Máquina de decisión lineal.

En principio, la primera figura que les he mostrado sirve igualmentepara representar la actuación de una máquina que toma decisiones.Una representación más completa desvela las diferencias.

En primer lugar, lo percibido por el humano y lo registrado por lamá-quina (a partir de los adecuados sensores o instrumentos de medida)no es idéntico. En cierto sentido, podría serlo: la persona está capacitadapara leer los registros, y la máquina para recibir las salidas de cáma-ras, micrófonos, transductores táctiles, olfativos, etc. Pero como, en se-gundo lugar, humano ymáquina procesan esa información demaneraprofundamente diferente, no parece recomendable molestarlos con loque no pueden o no saben aprovechar.

Los humanos procesamos lo percibido p –en realidad, algo relacio-nado– junto con ciertos contenidos de nuestrasmemorias,m,mediantemecanismos todavía no bien conocidos, pero solo remotamente simi-lares a una función. Las máquinas computan una función M de lo re-gistrado r y de lo memorizado, los parámetros w. No creo preciso darargumentos en defensa de la afirmación de que no podemos reprodu-cir el proceso máquina por la enorme limitación que padece nuestrocerebro en cuanto a potencia de cálculo.

Una vez apreciadas las diferencias, resulta muy arriesgado inclinarsepor una hipotética superioridad humana para tomar decisiones, inclusoen situaciones aparentemente favorables. Pero nuestro ciego antropo-centrismo –nuestros sistemas sensoriales captan fielmente la realidad,nuestras mentes disponen de recursos incomparables– nos condena a


Decisiones de un humano y de una máquina.

aferrarnos a esa creencia. Es verdad, por ejemplo, que nuestra memoriade trabajo no se reduce a un almacén de casos del problema bajo análi-sis, y que alberga también analogías y, lo que importa todavíamás, con-secuencias de experiencias pasadas, que ayudan a calibrar acertadamentelos costes de éxitos y errores. Entonces, ¿tenemos realmente ventaja?

LA TOMA DE DECISIONES POR HUMANOS

Los primeros estudios sistemáticos de los procesos de toma de deci-siones por las personas, los abordó el economista y pensador HerbertSimon en los cincuenta del pasado siglo. Simon, que también consi-deró la posibilidad de idear, diseñar y aplicar máquinas de decisión,fue distinguido por sus trabajos con el Premio Nobel de Economía; otal vez deba decirse que su presencia en la lista de los galardonados dalustre al premio, puesto que puso en entredicho la existencia de loshasta poco ha incondicionalmente aceptados “agentes completamenteracionales”, y, con ello, causó una conmoción que ha separado la pro-fesión en dos facciones, la clásica y la que podría llamarse “cognitiva”siguiendo aDanAriely, cuyas obras de divulgación, incluidas en la bi-bliografía, bastan para apreciar la trascendental importancia de la di-visión.

No se sorprenderán cuando me oigan decir que lo propuesto por Si-mon lleva al nombre de teoría de la Racionalidad Limitada. Escribió elNobel en la página 198 de la obra citada en la bibliografía:

“La capacidad de la mente humana para formular y resolver problemascomplejos es muy pequeña comparada con el tamaño de los problemascuya solución se requiere para un comportamiento objetivamente racionalen el mundo real –o incluso para una razonable aproximación a tal racio-nalidad objetiva”.

Los efectos de esta teoría y su desarrollo no solo están sacudiendo lospilares de las teorías económicas; también han influido en las perspec-tivas adoptadas por informáticos, ingenieros, neurocientíficos y sicó-logos cognitivos. Estos últimos, en los ochenta, se escindieron en dosescuelas: la descriptiva y la normativa.


Defiende la escuela descriptiva que los humanos, en lo que nos es pro-pio, decidimos de manera difícilmente mejorable. Defiende la escueladescriptiva que ello se debe a la especial dotación de nuestro cerebropara, con la debida experiencia, resolver con acierto problemas de elec-ción con información parcial, que costituyen lamayoría de los que nosencontramos. Defiende la escuela descriptiva que los numerosísimosejemplos experimentales y de la vida real que lo corroboran no admi-ten réplica. Defiende la escuela descriptiva que la asimilación de prin-cipios y métodos de las teorías analíticas frecuentista y bayesianareduciría lasmás sobresalientes virtudes de nuestra intuición, causandomás perjuicio que provecho.

Un muy destacado representante de la repetida escuela es el presti-gioso sicólogo alemán Gerg Gigerenzer, autor de una admirable obracientífica y de una valiosa serie de libros de divulgación. Entre sus pro-puestas, la que élmismo bautizó como “menos esmás” ha despertadomucha atención y ganado un merecido respeto. Viene a afirmar que,en numerosas ocasiones, un menor conocimiento produce un mayoracierto, gracias a nuestra aplicación intuitiva de algunos principios sen-cillos, pero muy sólidos. No se dejen dominar por la perplejidad; elanálisis de uno de sus experimentos más famosos les convencerá deque se no trata de una incoherencia.

Se preguntó a un grupo de estudiantes universitarios norteamericanosy a otro de alemanes: ¿Qué ciudad tiene más habitantes: Milwaukee oDetroit?

El grupo norteamericano distribuyó sus respuestas: un 60% contestóDetroit, un 40%,Milwaukee. Prácticamente el 100% de los estudiantesalemanes acertó: Detroit.

Concluir, irreflexivamente, que los estudiantes alemanes sonmás cul-tos que los norteamericanos no es correcto. Subyace aquí un procesomuy distinto. Precisamente los estudiantes alemanes oyen o leen lapalabra Detroit escasas veces, y menos aun Milwaukee, de cuyas po-blaciones apenas conocen el orden de magnitud. En tan incómoda te-situra, la intuición les dictaba que, si Detroit se les aparecía con másfrecuencia queMilwaukee, era probable que fuese mayor; lógica sub-yacente: el número de apariciones ha de ser “grosso modo” propor-


cional a la importancia, y la importancia, al tamaño. El grupo nortea-mericano disponía de mucha más información –no directamente de-mográfica, en general–; tenerla en cuenta, como se ve, produjoconsecuencias negativas. Y repárese en que lo destacable del experi-mento no es el elevado acierto de los alemanes, sino la sustancial di-ferencia entre los dos grupos.

Basándose en este y otros conceptos similares, Gigerenzer propone unmodelo de la toma de decisiones por humanos, la “Caja de Herra-mientas”, cuya representación les muestro.

Tras identificar la situación, aplicamos un proceso sencillo, la herra-mienta, que seleccionamos de una colección disponible en nuestramente, la caja.

Motivos de tiempo me impiden entrar en la discusión de los compo-nentes de la caja y en la descripción de experimentos que apoyan suvalidez y prueban su utilidad; pero la bibliografía incluida en la versiónescrita de esta disertación les permitirá resarcirse de escucharme a míy recuperar lo dicho por Gigerenzer.

Pronunciaré pocas frases propias porque no deseo que un empobrece-dor cambio de voces les cause un trauma; paso inmediatamente a ex-ponerles una síntesis, también mínima, de las ideas de la escuelanormativa, haciéndome respetuoso eco de las palabras de sus cimas:


La caja de herramientas.

Daniel Kahneman –como Simon, PremioNobel de Economía– yAmosTversky –ya fallecido, para tristeza de todos.

Los estudios de los investigadores normativos ponen de manifiestoque los humanos cometemos innumerables errores al tomar decisio-nes, y de todos los tipos posibles: de percepción –por limitaciones denuestros sentidos–, de memoria –por su fragilidad y su falta de fia-bilidad–, y de procesamiento, tanto al plantear el problema –fallos enla selección de la información relevante y en la apreciación y valora-ción de los resultados posibles– cuanto analíticos –destacando loserrores lógicos y probabilísticos–. Seguramente pensarán ustedes quela experiencia va curando estos males; curiosa y desgraciadamente,no es así: también incurrimos en errores de comprobación, de entre losque sobresalen las construcciones narrativas “a posteriori” con lasque (nos) explicamos por qué y cómo hemos adoptado las decisio-nes, y que suelen quedarse en subterfugios para preservar nuestraautoestima.

Sé que todos oponemos una feroz resistencia a admitir estos defectos;más concretamente, a aceptar que nosotros mismos caemos en ellos.Voy a dedicar algunosminutos a presentar evidencias en contra de esavana ilusión. Lo hago, en primer lugar, porque si ustedes concluyenque estos riesgos son reales, podrán cambiar de actitud y defendersemejor de ellos, lo que bien vale una conferencia. En segundo lugar, por-que si se reduce la sobrevaloración de las capacidades humanas, secomprende mejor la utilidad de las herramientas y, si conviene, se re-curre a ellas con menos escepticismo; en lo que nos ocupa, a las má-quinas de ayuda a la toma de decisiones.

ERRORES DE PERCEPCIÓN

Raramente ponemos en duda que lo que percibido a través de nues-tros sentidos se corresponde con la realidad. Estamos particularmentesatisfechos con nuestra visión, y depositamos en ella una incondicionalconfianza: decimos “lo he visto con mis propios ojos” y “si no lo veo,no lo creo”. Deberíamos decir “lo he visto con mi propia mente” y “sino lo creo, no lo veo”.


La siguiente imagen

se nos aparece como un conjunto de abultamientos regularmente dis-tribuidos en una superficie plana. Por el contrario, contemplar la re-presentación

nos produce una sensación de hundimientos con la misma distribu-ción. En realidad, como indica la flecha, ambas imágenes son lamisma,colocada “hacia arriba” o “hacia abajo” (puede el lector comprobarlodándole la vuelta al libro que tiene entre sus manos).

Nuestro sistema visual –como los demás sistemas sensoriales– incluyeel cerebro, y el cerebro construye lo que vemos a partir de la informa-


¿Convexidades?

¿Concavidades?

ción óptica y de una serie de reglas –continuidad, simetría, etc.– cuyarazón última radica en la ventaja que proporcionan para nuestra có-moda y rápida interpretación de la realidad; ventaja, por tanto, evolu-tiva. Nuestra mente, y no nuestro entorno, es la caverna platónica; ysegún para qué, puede ser mejor que nos encontremos en ella.

En el ejemplo, el cerebro interpreta los círculos punteados como con-vexidades o concavidades conforme a la regla de que, en la naturaleza,la luz –la solar– viene de arriba. El sol nos ha iluminado durante mi-llones de años, y por ello ha entrado en nuestras mentes. Todavía hoyla imagen de gentes reunidas de noche en torno a una hoguera tiene unnosequé demisterioso, de fantasmal, … de irreal. Y todos ustedes hancomprobado que la sutil disposición de la iluminación artificial creaambientes muy distintos unos de otros.

Ni con mucho es el anterior un ejemplo excepcional: el cerebro siem-pre interviene en nuestra percepción visual, más o menos acusada-mente. No hay posibilidad de que les entretenga con otras pruebas dela asombrosa capacidad constructiva de nuestro sistema visual, peroles reitero que la bibliografía –en este caso, el buen texto de DonaldHoffman– compensa esta restricción. Solo me queda sugerir que, ade-más de prestar atención a lo que veamos,muy verosímilmente una so-mera educación en artes plásticas remediaría mucho arrogantedesconocimiento. Y todo, sin mencionar la estrechez de la ventana vi-sible del espectro de frecuencias.

ERRORES DE MEMORIA

Acceder a la memoria mientras transcurre el proceso de adoptar unadecisión es un recurso cognitivo. Las personas, en las etapas finales deese proceso, cargamos la memoria de trabajo con conocimiento “adhoc”. Y se pueden producir fallos desde lamisma obtención de ese con-tenido.

Uno de los más famosos experimentos que llevaron a cabo y discu-tieron Kahneman y Tversky examina esta accesibilidad. Encontra-mos más fácil recordar palabras con la estructura “_ _ _ _ing” quecon la “_ _ _ _ _n_”, y podemos concluir que debe habermayores por-


centajes de las primeras que de las segundas en cualesquiera textos,salvo que prestemos atención a cómo se relacionan ambas estructuras.

El riesgo de caer en este error es muy pequeño, puesto que la relaciónsalta a la vista. De hecho, el experimento contaba el número de palabrasde cada tipoque recordabansujetosdistintos. Perohayversionesqueapa-rejan más peligro: en español, ¿hay más palabras que acaban en r o quetienen una r como antepenúltima letra? La abundancia de verbos entrelas primeras, fácilmente recuperables, y la constatación de que cada unoda lugar a formas terminadas en –rás, –rán, –ría, –ras, –ran, –res y –rensirve de aviso de la debilidad de nuestra actuación en estas situaciones.

Errores de disponibilidad es el nombre genérico que reciben los de estaclase; se originan por la distinta facilidad de recuperar informacionesalmacenadas en nuestro cerebro. En los ejemplos considerados, pro-vienen de que no leemos fijándonos en todas las letras, sino en gruposde letras o en letras que ocupan ciertas posiciones (inicial y final) en laspalabras, que, comodije en otra conferencia, son los elementos “vivos”más pequeños del lenguaje. Nome canso de admirar cómo Jorge LuisBorges, en “La biblioteca de Babel”, crea belleza a partir de esta dife-rencia entre el lenguaje y la combinatoria. La variante compacta “El li-bro de arena” ha perdido ese mágico encanto.

Las manifestaciones de los errores de disponibilidad son muy varia-das. Particularmente terrible es el efecto ancla, o tendencia a recuperary sobrevalorar lamás reciente información recibida sobre el asunto quese considera. Eso propicia los técnicamente llamados procesos de con-taminación, de los que uno de los incondicionalmente reprobables con-siste en sesgar las respuestas a una pregunta formulando esta de formano neutral: resaltando las ventajas o los inconvenientes de alguna de lasopciones. No es preciso recordarles que se trata de un hábito perversode bastantes políticos y de algunos medios de comunicación; tambiénpractican estas tretas los malos abogados. Pero de la contaminación sesirven también muchos otros agentes, como ciertos publicistas. Nues-tramemoria de trabajo nos da la oportunidad de resistirnos almensajede un anuncio. Pero yomismo he comprobado que esta defensa se de-bilita ante anuncios divididos en dos partes separadas escasos segun-dos (o presentadas cada dos páginas), ya que el recuerdo de la primeraocupa la memoria de trabajo y conduce al error de anclaje. Les reco-


miendo vivamente que se defiendan de estas infames prácticas; peroeviten el efecto rebote: otro bien conocido experimento da a leer a losparticipantes un texto sobre agresiones, y, tras ello, se les solicita suapreciación sobre la agresividad de un individuo al que no conocen,pero al que pueden observar. Un cierto número de sujetos sobrerreac-ciona y acaba infravalorándola.

Muy relacionado con el efecto ancla está el efecto halo: la atribución decualidades a un individuopormor de que se encuentra en una posiciónen la que tales cualidades son importantes. Suele producirse de modocolectivo, principalmente alrededor de personajes de relevancia pú-blica o profesional. Sus consecuencias son múltiples; algunas graves,como poner en compromiso la validez de muchos sondeos y encues-tas, precisamente porque se le conceden al personaje –o a la entidad–virtudes plausibles … pero no probadas. Un certero análisis de esteefecto –y otros relacionados con él– en el ámbito de los negocios se haceen el libro de Phil Rosenzweig que puede verse en la bibliografía.

No albergo la intención de incrementar la inquietud que probablementeles haya producido conocer las imperfecciones de nuestramemoria detrabajo, pero me considero obligado a no omitir que también se pro-ducen en lamemoria problemas de grabación, demantenimiento y demodificación, sin hablar de los derivados de daños anatómicos y pa-tológicos. Su aparición tiene por causa nuestra necesidad de olvidar.La prodigiosa narración “Funes, elmemorioso” –vean ustedes que Bor-ges ocupamucho lugar enmis neuronas– expone cuáles serían las con-secuencias de no hacerlo: una mente saturada por un maremágnumde trivialidades que la inutilizarían por completo.

En general, la fidelidad de lamemoria esmás que cuestionable, porqueevoluciona, muchas veces defensivamente, con nosotros. Luis RojasMarcos resalta que la explicación:

“Tengo una imagen muy clara en mi memoria de cómo el poste de teléfo-nos se me aproximaba… Yo intenté esquivarlo, pero se estrelló contra micoche”

no la dio una persona embriagada, sino una sobria, sensata y mere-cidamente prestigiosa profesora de literatura. El presente deforma


la memoria autobiográfica, lo que interfiere –aunque no se sabecómo– con la memoria semántica –la que guarda los significados– yla de trabajo.

ERRORES DE PROCESAMIENTO

No sería de extrañar que ustedes concluyesen que hemos de confor-marnos con lo que la evolución biológica ha hecho de nosotros, peromantuviesen con firmeza la convicción de que nuestros razonamientosno se despeñan por los mismos precipicios. Examinémoslo.

Con seguridad, el más celebrado y debatido experimento de Kahne-man y Tversky es el de Linda:

“Linda tiene 31 años, es soltera, abierta y muy brillante. Se graduó en Filo-sofía. Cuando estudiaba, se preocupaba seriamente de cuestiones de dis-criminación y justicia social, y también participó en manifestacionesantinucleares.

Ordene de más a menos probable las siguientes posibilidades:1. Linda es maestra en una escuela de educación elemental;2. Linda trabaja en una librería y toma clases de yoga;3. Linda es activista del movimiento feminista;4. Linda es trabajadora social en siquiatría;5. Linda es miembro de la Liga de Mujeres Votantes;6. Linda es cajera de banco;7. Linda es vendedora de seguros;8. Linda es cajera de banco y activista del movimiento feminista”.

Nada importa que la opción 8 sea la conjunción de la 3 y la 6: el 89%de los sujetos sin conocimientos de teoría de las probabilidades, ¡el 90%de quienes los tenían y el 85%de los expertos! consideraron que la pro-babilidad de que Linda fuese cajera y activista eramayor que la de quefuese cajera.

Yomismo llegué a sospechar que podría tratarse de una dificultad aten-cional y no lógico-probabilística. Hace unos años, aproveché mi inter-vención enun congreso que reunía a especialistas en diagnóstico clínico,gestores a diversos niveles de sistemas sanitarios y técnicos especializa-


dos enherramientas de ayuda al diagnóstico, para proponerles, en sesiónplenaria, una versióndel problemadeLinda en que las alternativas que-daban reducidas a las relevantes para el experimento, la 3, la 6 y la 8. El50% de los presentes cometió el mismo error de conjunción.

Reconozco que no me sorprendió: lo esperaba. La sorpresa vino conlas respuestas a un subsiguiente cuestionario en el que se preguntabaqué características demandarían de un sistema de ayuda al diagnós-tico “de ciencia ficción”, de entre coste inapreciable,manejo elemental,explicación completamente inteligible de sus recomendaciones, y asíhasta llegar a infalibilidad. No comprendí los resultados: una ampliamayoría relativa –aproximadamente el 40%– eligió la infabilidad. Su-puse inicialmente que habían prescindido de “ciencia” y pensado úni-camente en “ficción”. Varias conversaciones me convencieron de queestaba equivocado: la dificultad para descartar la infalibilidad radicabaen la incomprensión de la presencia del azar en la realidad. Esta in-comprensión es no solo muy frecuente, sino –y disculpen el juego depalabras– comprensible: nace del inevitable miedo a equivocarsecuando la toma de decisiones apareja una seria responsabilidad.

Gigerenzer puso en entredicho más enérgicamente la validez del ex-perimento de Linda, argumentando que estaba planteado de formaconfusa y que bien podría interpretarse la proposición 6, “Linda es ca-jera”, como “Linda es solamente cajera y no activista”, por contraposi-ción con la 8. La réplica de Kahneman y Tversky fue demoledora.Incluyeron en una segunda tanda de experimentos la elección com-plementaria de uno de los siguientes argumentos como válido:

“Argumento 1: esmás probable que Linda sea cajera de banco que activistay cajera de banco, porque todas las cajeras activistas son cajeras, pero al-gunas cajeras no son activistas, y Linda podría ser una de las últimas.

Argumento 2: es más probable que Linda sea activista y cajera de bancoque cajera de banco, porque parecemás una activista feminista que una ca-jera de banco”

El 65%de los participantes prefirieron el segundo argumento. Esto evi-dencia uno de los severos defectos de nuestro juicio: nos dejamos guiarpor estereotipos y por la característica más sobresaliente. En términos


más generales, deja a la vista una de las tendencias que nos evita es-fuerzo e incomodidad; la conocida como falacia narrativa, o explicarmediante una narración construida “ad hoc” las razones de nuestra de-cisión, incluso si sabemos que es errónea.

Habrá entre ustedes quienes sostengan, como muchos distinguidoseconomistas de la escuela de Chicago, que el mero hecho de que losparticipantes sepan que se encuentran en una situación experimentalimposibilita la extrapolación de los resultados, aunque sea cualitativa-mente, a la vida real. Permítanme que oponga a ello que existen nu-merosos casos no experimentales que avalan lo revelado por losexperimentos sobre nuestras limitaciones en razonamiento ló-gico–probabilísticos. Les hablaré de uno de esos casos, que fue noticiadestacada en losmedios de comunicación, cuyos datos tomo del exce-lente libro de LeonardMlodinov The Drunkard Walk.

Sonmuchos los procesos judiciales en que tiene éxito la falacia del fis-cal, o bien su simétrica, la falacia del abogado defensor. Esta lo tuvo enel juicio seguido contra el jugador de rugbyO. J. Simpson, acusado delasesinato de su esposa Nicole. Su defensor, el profesor de Derecho dela Universidad de HarvardAlan Dershowitz, recurrió a los siguientesdatos estadísticos: cada año, en los Estados Unidos, en aquella época,cuatromillones demujeres recibíanmaltrato de susmaridos o novios;pero solo una de cada 2.500 era asesinada por ellos. Esta trampa analí-tica se impuso a otros indicios y pruebas en lasmentes de losmiembrosdel jurado, y el veredicto, como todos recordamos, fue: no culpable.

Dos crímenes quedaron así impunes. El segundo, enterrar la memoriade Thomas Bayes, clérigo británico a quien se deben la fundamentalidea de tener en cuenta las probabilidades dados los hechos y la formade calcularlas. Como coincido con Gigerenzer en que, hasta para per-sonas versadas en probabilidad, las explicaciones por medio de fre-cuencias relativas resultan más asequibles –no en vano llevo cuarentaaños enseñando tratamiento estadístico de la información en la uni-versidad–, procederé de ese modo.

De lo que no cabía duda alguna es de queNicole Simpsonhabía sido ase-sinada. Según los informes de criminalidad en los Estados Unidos, enaquel entonces solo unade cada 2.250mujeres que padecíanmaltrato do-


méstico resultó asesinada. Consideremos unamuestra de 22.500mujeresmaltratadas; de acuerdo con lo anterior, una de cada 2.500 lo fue por sumarido o novio: un total de 9 en dichamuestra. Pero de esas 22.500, úni-camente 10 fueron asesinadas; por tanto, solo una de cada 10 lo fue poralguien que no era sumarido o su novio. Incluir los hechos en los cálcu-los convierte una probabilidad aparente –falsa– del 0,4‰, en la real, del90%. Les ruego que observen que si un fiscal falaz hubiese tendido sutrampa –solo una de cada 22.500 mujeres maltratadas era asesinada porun extraño–, la suerte de Simpsonhabría sido, casi con certeza,muy otra.

No sean ustedes tan exageradamente biempensantes como para creerque estas falacias se deben siempre a la ignorancia de los titulados enleyes, los “letrados”, sobre materias matemáticas. El profesor Dersho-witz escribió en un libro publicado en 1983:

“[…] el juramento en la corte de justicia –decir la verdad, toda la verdad ynada más que la verdad– solo es aplicable a los testigos. Los abogados de-fensores, fiscales y jueces no hacen este juramento […], es justo decir que elsistema judicial estadounidense está edificado sobre la base de no decir todala verdad”.

No haré comentarios: me limitaré a decir que es altamente probableque la impunidad del primero de los crímenes fuese consecuencia deun burdo engaño que los miembros del jurado no supieron detectar, yque, paramí, lo que elmatemático y pensador húngaro LászlóMérö ad-vierte sobre la necesidad de respetar ciertos principios en los juegos es-tratégicos –otra valiosa familia de modelos de la realidad– mereceprioridad ante cualesquiera otras consideraciones.

Existenmuchosmás tipos de errores de procesamiento provocados pornuestramala apreciación de lo gobernado por el azar, nuestra aversiónal riesgo, nuestra sensibilidad a los marcos, y otras características hu-manas. Pero confío en que no haga falta recurrir a un tratado exhaus-tivo para convencerles de que, en la vida real, pueden ustedes sufrirgraves perjuicios por las limitaciones analíticas de nuestras mentes enla toma de decisiones. Si peco de exceso de confianza, tolérenme queme repita: desquítense consultando las referencias que cierran la pu-blicación en la que esta Real Academia recoge lo que ahora tan ama-blemente escuchan.


LA UNIFICACIÓN DE LAS VISIONES DICOTÓMICAS

Puedo imaginar lo confundidos que se sienten por mi apresurado re-sumende las posturas de las escuelas descriptiva y normativa. ¿Cuándoayuda la intuición a adoptar decisiones correctas?; ¿no es también laidentificación del escenario una fuente de errores?; ¿es preferible to-mar decisiones según el modo analítico si da lugar a tantos y tan pro-fundamente arraigados errores?.

Nomuyrecientes –perohoyconsiderados completamenteválidos–des-cubrimientos de la Neurociencia parecen amenazarnos con la imposi-bilidad de tomar las riendas. El neurofisiólogo Benjamin Libet midióhace casi cuarenta años, en electroencefalogramas y electromiogramas,diferencias de tiempos entre la activaciónmuscular y la consciencia deque se deseaba pulsar un botón cuando aparecía un cierto estímulo. Laactivación muscular precedía a su consciencia en 300 milisegundos.Parecía que el cerebro daba órdenes de actuación antes de permitirnossaberque lo ibaahacer. Podría estimarsequeel fenómenosedebeaunamayor velocidad de transmisión para la ejecución de tareasmecánicas,e inclusoqueconesoobtendríamosventajas. Losposteriores trabajosdeJohn-Dylan Hynes en el InstitutoMax Plank no avalan estas hipótesis:las imágenes funcionalesdel cerebro revelanque la aparentemente libredecisión de pulsar un botón con la mano derecha o con la izquierda setoma… ¡siete segundos antes de ser conscientes de ello!

Siendo así las cosas, no cabe sorprenderse porque las justificaciones “aposteriori” persigan preservar nuestra autoestima. Pero, ¿de verdadsomos juguetes en manos de nuestra fisiología?

El excepcional investigador enNeurocienciaAntonioDamasio, que hadedicado lamitad de su vida a definir y caracterizar nuestra conscien-cia, recomienda combinar intuición y razón, sentimientos y cortezafrontal, en diferentes proporciones según la naturaleza del problema yla situación, para actuar lomás inteligentemente que podamos. Que elcorazón ve y aprecia lo que la razón no percibe y no entiende es una pa-ráfrasis de una conocidísima cita, pero, dicho así, sugiere claramenteque la diversidad de informaciones y de procesamientos debe ser apro-vechada. Y Damasio sabe que es posible, porque es profundo conoce-dor de las interacciones entre las distintas regiones del cerebro.


Personalmente, prefiero, dados mis limitadísimos conocimientos deNeurociencia, las explicaciones de esta posibilidad en la terminologíay con las argumentaciones del sicólogo cognitivo Keith Stanovich. Sureciente publicaciónRationality and the ReflectiveMind es una de las lec-turas que más ha influido en mi actual modo de pensar y, aunque es-pecializada, es accesible para los profanos como yo.

Apoyándose en múltiples evidencias y valiéndose de sólidos razona-mientos, la teoría de los Procesos Duales de Stanovich establece que laconvivencia de los procesos mentales autónomos (intuitivos), que élllama de Tipo 1, y los algorítmicos, los de Tipo 2, está regulada por otraparte de la mente, la reflexiva. Esta mente reflexiva –distinta de la al-gorítmica– observa la actuación de la mente autónoma –la primera enintervenir– y, cuando percibe algún inconveniente, llama a la algorít-mica, que desconecta la autónoma –omás exactamente, la controla– ypasa a enfrentarse con el problema a resolver, según esquematiza eldiagrama que sigue.

Por tanto, la racionalidad humana depende más de la mente reflexivaque de la algorítmica.Ambas pueden entrenarse; pero el contenido dela mente reflexiva es el conocimiento general, las creencias y los pro-pósitos, y no reglas lógicas o computacionales; ambos entrenamientoshan de ser, pues, distintos.

El detalle delmodelo de los ProcesosDuales permite a Stanovich cons-truir una taxonomía de los errores en la elaboración de juicios muchomás ajustada que la muy gruesa que yo he empleado en estas líneas;solo el deseo de sencillez en la exposiciónme sirve de disculpa por no


Procesos Tipo 1 y Tipo 2

haber recurrido a ella. Es obligado señalar que, gracias a la relación deesa fina taxonomía con los procesosmentales, puede el autor deRatio-nality and the Reflective Mind dedicar su último capítulo a esbozar unaestructura de paradigmas de medidas y subsiguientes métodos edu-cativos para combatir nuestra propensión a cometer un buen númerode los repetidos errores, citando numerosos trabajos que aportan evi-dencias empíricas favorables a tales propuestas.Aunque elmismo Sta-novich resalta la necesidad de mucha más investigación sobre todoesto, mi experiencia personal impartiendo una asignatura avanzada–quinto curso– de ingeniería, Innovación Tecnológica –concretamente,la muy gratificante parte dedicada a la creatividad–, me permite ase-gurarles que esta vía prometemuchomás beneficio que las confusas re-cetas para cocinar guisos de conocimientos, capacidades y habilidadescon que los pedagogos “dominantes” han irrumpido en la enseñanzauniversitaria, conduciendo a la mayoría del profesorado, desconcer-tada y casi indefensa, a pretender entelequias como formar tardíamentela mente reflexiva reclamando atención a conocimientos analíticos.

Me parece que, con la pobre síntesis de tanta ciencia que he podidoofrecerles, aunque sin deleitarles, posiblemente haya conseguido lo quepretendía: atenuar los ánimos de autosuficiencia y propiciar un másabierto recibimiento de las máquinas entrenables. Sin embargo, no lasvolveré a presentar ante ustedes sin unas palabras que les sirvan deorientación: aun pensando únicamente en máquinas dedicadas a ta-reasmuy concretas, transferir a su concepción y diseño ideas extraídasde lo que actualmente se sabe acerca de la toma de decisiones por loshumanos –desafiante reto– abre las puertas a aumentar sus prestacio-nes, que ya son excepcionales en muchas situaciones reales. Las má-quinas son decididamente superiores en potencia de cálculo, pero porel momento no hemos conseguido dotarlas de características de com-portamiento racional. Una inexcusable aclaración: no me refiero a losSistemas Expertos, compuestos por conjuntos de reglas (“si… enton-ces…”) elucidadas por expertos o inducidas a partir de ejemplos–frecuentemente en forma de Árboles de Decisión, o reglas aplicadassecuencialmente–; se ha comprobado que su utilidad es limitada –aun-que sirven como excelentes soportes de protocolos de actuación–. Enmihumilde opinión, la razón primera por la que así ocurre se encuentraen que nuestro pensamiento no se reduce a reglas –afortunadamente–,aunque nos sea cómodo invocarlas –las interpretamos sin esfuerzo–


pese a sus comprobadas limitaciones. En realidad, creo, nuestros cere-bros son cajas negras –como las máquinas entrenables– de cuyo inte-rior empezamos a vislumbrar algún destello. Me parece que tantaoscuridad nos fuerza a encender la vela de las falsas justificaciones na-rrativas: pero, en definitiva, nos dejamos guiar por una –harto com-pleja y poderosísima, eso sí– red neuronal.

RETORNO A LAS MÁQUINAS DE DECISIÓN

Hace ya bastantes minutos, para ilustrar conceptos y términos delaprendizaje máquina, recurrí a un sencillo clasificador lineal. Estaránen lo cierto si tienen la impresión de que, en la práctica, la mayoría delos problemas de decisión no se pueden resolver satisfactoriamentemediante la aplicación de fronteras lineales –y yo me siento reconfor-tado, les confieso, porque la realidad no justifique hasta el extremo elPrincipio de Parsimonia.– Como consecuencia, en primera instanciaquedamos indefensos: no somos capaces de elegir entre una múltipleinfinitud de familias paramétricas de funciones la adecuada para ser-vir de frontera. Para nuestra fortuna, tiempo ha que los estadísticosdescriptivos, en casos sencillos y a partir de consideraciones físicas o dela observación de los datos, abrieron el camino transitable: transformarno linealmente de unmodo adecuado las variables observadas, y apli-car sobre las transformaciones lo sencillo y sabido, la decisión lineal.

Claro está que, si el problemano es conocido, no se puede saber a prioriqué transformaciones resultan apropiadas. Pero, por suerte, algunasson suficientemente flexibles y fáciles demanejar comopara constituiruna opción válida en general. Esas transformaciones son de dos tipos:las entrenables –con parámetros cuyos valores se determinan a partirde los ejemplos,– que dan origen a las conocidas como Redes Neuro-nales, y las implícitas –que se introducen para representar correlacio-nes estadísticas y pueden ajustarse,– con las que se implementan lasMáquinas de Núcleos.

Me asalta ahora el casi irrefrenable impulso de explicar los principioselementales de unas y otras máquinas, pero me contengo por respetoa quienes de entre ustedes los conocen y consideración con quienes nomanejan el lenguaje especializado; no quisiera perder la benevolente


atención que me están concediendo. No se enojen, por favor, los com-petentes en Matemáticas pero no versados en estos temas: los textoselementales que incluyo en la bibliografía establecen esos principioscon claridad y elegancia, los dones que no quiso darme el cielo.

¿A dónde se llega siguiendo este camino? A arquitecturas como la re-presentada bajo estas líneas.

Esta clase particular de red neuronal recibe el nombre de PerceptrónMulticapa por razones históricas: cada uno de sus elementos, con unatransformación tipo sigmoidal, es un decisor lineal, y quien primerolos empleó, Frank Rosenblatt, dio en llamarlos perceptrones.

La entrada es un vector (extendido con la constante unidad) de varia-bles observadas x, que se multiplica escalarmente por diversos pesosentrenables wj; los resultados sufren una transformación no lineal, latangente hiperbólica, y tras ello, las salidas z (extendidas) se sometena unpaso análogo –o a varios. El signo de la salida, o, indica la decisión.

Se puede entrenar una de estas máquinas –fijar los valores de laswj yw– minimizando una medida del error a la salida para los ejemplosdisponibles, mediante una sencilla versión de la búsqueda por gra-diente que incluye una ordenada aplicación de la regla de la cadena: elalgoritmo de Retropropagación. Además, hay teoremas –no construc-


Perceptrón con una capa oculta.

tivos– que prueban que un perceptrón con una sola capa oculta es ca-paz de aproximar tanto como se desee cualquier relación entre la en-trada y la salida. Sorpréndanse ustedes: pese a todo, se sigueconsiderando que se trata de una caja negra, cuando usamos tranqui-lamente otras funcionesmatemáticas para fines análogos, con la únicadiferencia de que esas funciones nos resultan más familiares, aunque,en la práctica, son igualmente inescrutables. Como nuestros cerebros,permítanme que les recuerde.

Sería una temeridad cantar victoria, pese a las posibilidades anuncia-das; ni se sabe quémedida del error es lamás conveniente para un de-terminado problema, ni qué algoritmo de búsqueda evita las trampaslocales, ni quémodificación es la más oportuna para garantizar buenageneralización, ni cuántas unidades han de elegirse, ni –lo que es peor–se dispone necesariamente del número suficiente de ejemplos para acer-carse a lo que estas arquitecturas podrían proporcionar. Todo ello haceque construir perceptronesmulticapa se asemejemucho a una tarea deartesanía, en que la determinación de la estructura –número de capasy elementos por capa– es una de lasmayores dificultades. Optar por laprofundidad en lugar de por la anchura ha sido una opción muy ex-plorada, bienmediantemétodos de construcción iterada, bienmediantela interposición de capas que representen la información demodomásaccesible (el llamadoAprendizaje Profundo, que tiene paralelismos conáreas de nuestro cerebro, como las perceptivas); y eso porque la retro-propagación se hace inmanejable para redes demuchas capas. Yquieroconcluir este párrafo resaltando que la línea de investigación enApren-dizaje Profundo está proporcionandomejoras enprestaciones que se en-cuentran entre lasmás espectaculares; una prueba empírica del interésde responder al reto de introducir en los diseños de máquinas conoci-mientos sobre cómo somos nosotrosmismos –y otros seres vivos, desdeluego.

Nomuydistintas estructuralmente son lasmáquinas de núcleos, salvoporque siempre tienen una sola capa oculta, y las no linealidades –enlas que están los parámetros a seleccionar– quedan restringidas a fun-ciones definidas positivas (estrictamente, que cumplan el teorema deMercer), a findeque sirvanpara representar autocorrelaciones.Así son,por ejemplo, las campanasgaussianas: exponencialesnegativas en cuyoargumento aparece la distancia de la muestra a un determinado cen-


troide. Pero con solo eso no hablaríamos demáquinas de núcleos paradecisión: lo hacemos porque su diseño se basa en maximizar una ra-zonable medida de la separación de los ejemplos de las diferentes cla-ses –maximizar el margen–, lo que se formula aplicando multiplica-dores de Lagrange sobre una medida regularizada –estas son lasMáquinas de Vectores Soporte.– El paso a la formulación dual da lu-gar a un problema de programación cuadrática, que se resuelve me-diante algoritmos computacionales harto conocidos. El hecho de re-gularizar la medida de separación de los ejemplos tiene comoconsecuenciauna solucióndispersa (conunnúmero reducidode trans-formaciones), en la que interviene solo una parte de los ejemplos dis-ponibles para el entrenamiento, a los que, precisamente, se les llamavectores soporte. Ami juicio, es ese implícito carácter disperso el queconsigue que las prestaciones de este tipo de máquinas en la toma dedecisiones sean, dentrode los diseños “compactos”, excepcionalmentebuenas. Y conste que nome olvido de la existencia de un teorema queformaliza, en este contexto, la evidencia de que nada es gratis: el lla-mado “No Free Lunch”, que, expresado llanamente, asegura que nin-guna clase de diseño es el mejor para todo tipo de problemas.

Tras lo que han escuchado, la confusión se habrá apoderado de uste-des. Las máquinas entrenables prometen mucho, pero oponen com-plicados obstáculos a su aprovechamiento.Atendiendo al teorema “NoFree Lunch”, la resolución práctica de cada problema exigiría el ensayode varias alternativas, cuyos diseños distan, además, de ser triviales.Dado el riesgo de fracasar, y puesto que, enmuchos casos, las personasdecidimos con notable acierto, ¿merece la pena el esfuerzo de recurrira las máquinas?

COMPARACIONES DE HUMANOS CON MÁQUINAS

En determinadas situaciones, la sobreabundancia de datos, su com-plejidad, o la necesidad de integrar la toma de decisiones en unmeca-nismo obligan a recurrir a las máquinas. Pero hay más: las máquinashan demostrado una asombrosa eficacia incluso cuando no se dan esascircunstancias, llegando en numerosos ámbitos a competir con losme-jores expertos. De manera que el estado de las cosas no puede produ-cir más que consternación: las máquinas son útiles, pero no se utilizan


–ya no como oráculos, sino como valiosas ayudas– pese a que la in-formación quemanejan es distinta de la que nosotros consideramos, yla procesan de diferente forma. Es decir, aunque proporcionan una en-riquecedora diversidad.

Haymuchosmotivos para la casi universal reticencia al uso de lasmá-quinas.Algunos comprensibles, como lo es el que lasmáquinas no brin-dan explicaciones de su elección demodo inteligible para los humanos;pero no olvidemos que las justificaciones de los humanos suelen serfalsas, y que, “sensu stricto”, también somos cajas negras. Otras razo-nes solo son válidas parcialmente; por ejemplo, que una máquina nopueda compartir responsabilidades con un experto no debería impedirque este reflexionase cuando apareciesen discrepancias. Y también haycausas absolutamente rechazables, como la presuntuosa sobrevalora-ción de nuestras capacidades, o tal vez la inseguridad ante una impo-sible competencia.

De poco ha servido que, desde hace algunos decenios, estudios com-parativos concluyan que lasmáquinas de decisión suelen superar a losexpertos. Permítanmeque insista: desde hace algunos decenios, cuandolas máquinas vivían su primera infancia. En 1954, Paul Meehl publicócomparaciones de los juicios emitidos por experimentados sicólogos ysiquiatras con las predicciones de máquinas muy sencillas en 20 tiposde casos clínicos. Resultado: ni una victoria para los expertos. La aplas-tante relevancia de este resultado no disminuye por el limitado cono-cimiento clínico de la época, porque los modelos eran lineales, y esosuponía una capacidad expresiva insuficiente. Por si alguien sospe-chase que la dificultad de los problemas relativos a nuestra parte psí-quica pudo sesgar la comparación, citaré elmás amplio estudio de JackSawyer en 1966, que incluyó otras especialidades clínicas, hasta un to-tal de 45 problemas. De nuevo, los especialistas fueron derrotados entodos los casos. Y consultando la bibliografía de este discurso podránllegar al hartazgo con unamiríada de otros ejemplos que corroboran laventaja encontrada por Meehl y Sawyer.

He seleccionado premeditadamente investigaciones en el campo de laMedicina para que surja de modo natural una pregunta clave: comohoy en día, casi sin excepción, las decisiones médicas se adoptan trasconsultar entre especialistas y hasta colegiadamente, ¿no serían dife-


rentes los resultados de las comparaciones? Diferentes sí, pero rara-mente cambia su signo. Mas, en lugar de solicitarme una lista de evi-dencias, acepten ustedes que siga la senda de la argumentacióndeductiva.

Por un lado, si se admite que es beneficioso el aprovechamiento de ladiversidad implícito en la consulta entre especialistas, ¿no habrá queconcluir que también puede serlo tener en cuenta la predicción de unamáquina?Añadiré una obviedad: se pueden construir, asimismo, con-juntos demáquinas. Por otro lado, como es natural, el aprovechamientode la diversidadde juicios humanos no queda a salvode riesgos y sí estásometido a limitaciones.

Concédanme unos instantes antes de entrar en la discusión de la úl-tima frase. Sé quemuchos de ustedes conocen de primeramano casosreales de aplicación de las herramientas de ayuda a la toma de deci-siones, e incluso participan en ellos. Los hay, desde luego; y no solo endiagnóstico clínico, sino en espacios tan diversos como la Inteligenciade Negocio y lo que podríamos parafrasear del inglés “Policy Analy-tics” como herramientas de análisis de datos para la toma de decisio-nes políticas (respecto a los ciudadanos, obviamente). Empero, ni elgrado de implantación de estos recursos es significativo, ni a veces lacobertura de esas aplicaciones la más acertada. No les ofrezco ejem-plos concretos porque respeto escrupulosamente la confidencialidadde ciertas investigaciones cooperativas bajo contrato.

LA INTELIGENCIA COLECTIVA

Por fortuna, los humanos no siempre nos manifestamos reacios a con-ceder valor a los juicios de otros humanos. Nuestra condición de espe-cie social ha grabado hasta en el sistema de procesos de Tipo 1 laconveniencia de tener en cuenta esos juicios para obtener ventaja sin in-crementar el esfuerzo. Entendemos que diversas observaciones y pro-cesamientos proporcionanmás ymejor información conjuntamente quepor separado. Conjuntarlas reduce el ruido –aquella componente de loobservado que no se relaciona con lo que se desea elucidar– en mayorgrado que no hacerlo, de modo análogo a como lo hace la integraciónen problemas elementales de filtrado. No es de extrañar, por tanto, que


la primera formalización de los efectos de esta agregación ya aparecieseen una época en la que la probabilidad salía de sus primeros balbuceos;fue el teorema del Jurado, de Marie-Jean Antoine Nicolas de Caritat,marqués de Condorcet (1743-1794). Lo enunciaré como sigue:

Si cada juez de un tribunal emite independientemente un veredicto conuna probabilidad de acierto mayor que 0’5, para que una sentenciaadoptada por mayoría simple sea acertada con una seguridad tan altacomo se desee, basta con incluir en el tribunal a un número suficientede miembros.

La demostración del teorema resulta trivial. No lo es la condición deindependencia, ni que el aumento de la probabilidad de acierto esmo-nótono, aunque la certeza casi absoluta pudiese demandar inverosí-miles cantidades de jueces. Ni son menores las consecuencias que sehan derivado del teorema: se ha considerado como uno de los pilaresjustificativos de la superioridad de los sistemas democráticos, ya queresiste la presencia de minorías con probabilidades de acierto peoresque la de elegir al azar.

Sin embargo, en estos terrenos la cautela es oportuna virtud para noconfundir los principios con las formas. No solo la condición de inde-pendencia merece mucha atención –y yo se la prestaré más adelante,–sino que es difícil reducir la justicia a términos de cierto o falso. Pero,en el contexto en que se sitúanmis palabras, otro aspecto reclama aná-lisis: en general, lamayoría simple no es el únicométodo de agregar de-cisiones, ni siquiera restringiéndose a aquellos que mantenganponderaciones incondicionalmente equitativas.Apesar de que haymu-chas alternativas, toda esperanza de que alguna agregación de votosen número suficiente conduzca a la absoluta perfección se vio frustradaen 1951 por el teorema de Imposibilidad del economista KennethArrow. Este teorema tiene una naturaleza similar al no menos famosode Incompletitud que demostró Kurt Gödel, y, tal como el segundo noha detenido la investigación y el avance de la Lógica, tampoco el deArrowdebe perturbar nuestra ilusión y empeño enmejorar la vida so-cial y política, sino iluminarnos en la búsqueda.

Ustedes no querrán perder su tiempo en escuchar cómo repito la pruebadel Teorema, pero quienes no lo conozcan sentirán curiosidad por sus


términos: la satisfaré.Arrow reunió cinco propiedades que a cualquierpersona le parecen imprescindibles –¿o solo deseables? – en cualquieralgoritmode agregación de votos, de elección por una colectividad. Ci-taré dos. Una, la soberanía individual: todos han de poder ordenar suspreferencias. Otra, la exigencia de independencia de las opciones irre-levantes: si desaparece una alternativa, la ordenación de las demás noha de cambiar. Pues bien: no hay un sistema de agregación de prefe-rencias que cumpla simultáneamente esos cinco requisitos.

Una vez más, les encarezco que no caigan en el desánimo: diferentesagregaciones ofrecen distintos grados de cumplimiento de las condi-ciones reunidas porArrow, y según el caso, se puede recurrir a algunade esas agregaciones que sea más que aceptable.

Lo que ahora voy a exponerles no servirá de remedio a la inquietudque les habrá causado el teorema de Imposibilidad, y es plausible quela acreciente, porque revela análogas limitaciones en otros niveles de ac-tuación; lo expongo para reforzarmi recomendación de servirse de es-tos conocimientos para orientarnos en nuestras búsquedas.

La tesis doctoral que leyó Lloyd S. Shapley en la Universidad de Prin-ceton dos años más tarde –1953–, introducía una nueva medida, quedespués se ha llamado valor de Shapley, que determinaba el poder deun individuodentro de un grupo como el número de alianzas con otrosindividuos que resultan ganadoras y en las que dicho individuo es im-prescindible. Para que aprecien lo sencillo y atinado de este índice, voya recurrir a adaptar ejemplos tomados de JohnA. Paulos, autor demuyasequibles libros de divulgación de las matemáticas, quien habla delÍndice de Banzhaf –un abogado norteamericano que popularizó la ideade Shapley ya entrados los años 60–, probablemente porque este úl-timo fuemás allá de la teoría de juegos en su visión de las aplicaciones,incluyendo en estas el nivel de los representantes políticos.

Si tres partidos disponen de 49, 48 y 3 escaños en un parlamento, paralas decisiones que se tomen por mayoría absoluta –o que deriven enlos mismos cálculos–, los tres tienen el mismo poder, ya que sus valo-res de Shapley son todos 2: cada uno conformamayoría aliándose concualquier otro. Por el contrario, si se trata de cuatro partidos con 27, 26,25 y 22 escaños, los tres primeros tienenunvalor de Shapley 2; el cuarto,


0: no tiene poder alguno porque es superfluo en cualquier coalición ga-nadora.

La sutileza de la sentencia de Winston Churchill que calificaba la de-mocracia como el peor sistema político si se exceptuaban todos los de-más se apreciamejor si se comprenden las implicaciones de los legadosdeArrowy Shapley: distingue elegantemente entre los principios y loslímites de su aplicación.

Es tiempo de abandonar el marco político y anunciar que la agrega-cióndepreferencias individuales conduceaeleccionesventajosasenmu-chas otras situaciones de la vida social. Variados son los ejemplos reco-gidos en el éxito de ventas de James Surowiecki The Wisdom of Crowds(el título de su traducción al español, segúnmi criterio desafortunado,esCien mejor que uno). Ejemplos que se extienden desde los triviales –lamayor exactitud que se consigue si se promedianpredicciones del pesodeobjetos–hasta losqueabren inexploradasposibilidades–comoelpro-yecto “Iowa Electronic Markets” para predecir resultados electorales.

Para que la inteligencia colectiva exceda a las individuales, Surowieckiestablece y discute tres condiciones: diversidad de participantes, inde-pendencia entre ellos, y “un cierto tipo de descentralización”. En rea-lidad, se trata de condiciones que equivalen a la diversidad deprocesamientos –diferentes individuos independientes– y diversidadde observaciones –descentralización, entendida como distribución.–Acepto esas condiciones como necesarias; no como suficientes.

COMPETICIÓNY COOPERACIÓN

Es inevitable que los individuos que contribuyen a la agregación ten-gan intereses particulares. Siendo así, entra en escena el conflictoentre competición y cooperación, y nunca se puede estar seguro dela forma en que los individuos adoptarán sus resoluciones, ni de lasconsecuencias que pueden derivarse de cómo lo hagan. Esto ocurrehasta en interacciones aparentemente sencillas entre tan solo dos per-sonas, como diáfanamente se ve en los experimentos llevados a cabopor la corporación RAND con el juego conocido como el Dilema delPrisionero.


Dicho juego se propuso comomodelo del interrogatorio por separadode un ladrón y del perista que adquiere lo robado. Si ambos callan –co-operan entre ellos–, los dos salen beneficiados. Si uno delata al otro acambio de un trato, se beneficia aún más, y el segundo padece un se-rio perjuicio.Algomenos dañino resulta para ladrón y perista una do-ble confesión. Dos jugadores técnicamente bien cualificadosparticiparon en una sesión en la que se iteraban jugadas de una ver-sión con pérdidas y ganancias oportunamente cuantificadas. Sucediólo inesperado: aunque el punto de equilibrio del juego se encuentra enla doble delación, predominó el silencio de ambos durante losmás lar-gos intervalos, esporádicamente interrumpidos por relativamente bre-ves confrontaciones. Una fuerte evidencia de que los humanostendemos a la cooperación, si bien mantenemos residuos evolutivosque nos empujan a la competición. Y no se lamenten ustedes porqueesto signifique que los delincuentes no se delaten unos a otros en lamayoría de las ocasiones, realidad que precede a la comprobación ex-perimental de la RAND.Al contrario, alégrense: este dilema sirvió tam-bién como modelo de la amenaza nuclear durante la Guerra Fría; elpunto de equilibrio era que ambas potencias enfrentadas recurriesen asus arsenales de armas atómicas.

Algunos de estos juegos de suma no nula suponen encarar ciertos ries-gos difíciles de prever, por lo que hay que considerar muy cuidadosa-mente la conveniencia de participar en ellos. Es cierto que losexhaustivos experimentos de RobertAxelrod han demostrado la ines-perada potencia de la estrategia “tit for tat”, es decir, “donde las dan,las toman”: empezar cooperando y en cada jugada posterior repetir laanterior del oponente; pero no lo esmenos que hay oponentes de com-portamientos poco previsibles, y no conocemos suficientemente biencómo responde nuestro cerebro ante complicadas elecciones entre co-operación y competición.Axelrod descubrió asimismo la existencia deestrategias puramente parasitarias, demodo que, para evitar pérdidasinnecesarias, debe eludirse, en lo posible, esta problemática clase dejuegos.

La deseable brevedad impondría dejar aquí el tema de los juegos es-tratégicos no convencionales y volver al hilo del discurso, una vez re-visada la importancia del balance competición-cooperación. Pesa másenmi voluntad el convencimiento de que conectar con la realidad tiene


importancia para convencer de cuánto daño pueden causar determi-nados juegos intrínsecamente perversos. Uno de ellos es el muy peli-groso de la subasta del dólar, en unade cuyas apariciones en la vida realintervine indirectamente. Con ningún éxito, lo reconozco.

Consiste el juego en que un subastador ofrece un dólar a la puja máselevada en una sucesión creciente, pero recibe no solo el pago de esapuja, sino también el de la segundamás alta. Por extraño que parezca,el juego, tras una fase en que los jugadores pretenden el propio bene-ficio, entra en otra en que los que permanecen –dos, normalmente– tra-tan deminimizar pérdidas: el segundo está pagando a cambio de nada,y le conviene recibir un dólar por una puja algo mayor. Y se desem-boca en una etapa final en que es frecuente derivar al objetivo de cau-sar el mayor daño posible al oponente. En promedio, el subastadorconsigue un beneficio superior a los tres dólares.

Justamente este es el modelo básico subyacente en los procesos de su-basta de frecuencias para telefonía móvil que se llevaron a efecto demanera alocada en varios países europeos hace aproximadamente unadécada. Yo quise salir al paso de los argumentos del economista PaulKlemperer, que había tenido acogida en ELPAÍS, y que, en esencia, ase-guraba que proceder a la subasta –entre operadoras ya implicadas enel negocio, no pierden de vista esta circunstancia– no solo era equita-tivo, sino socialmente sano, porque lo recaudado por los gobiernos be-neficiaría a los ciudadanos sin que estos tuviesen que desembolsar niun euro. EL PAÍS estimó que no era oportuno publicar mi réplica, queapareció finalmente en ABC; no entro en detalle porque ustedes ima-ginan sus términos. Las subastas tuvieron lugar. Las operadoras euro-peas perdieron músculo financiero, y subsiguientemente capacidadpara expandirse en otrosmercados. Se arrastran tarifas lastradas por logastado en frecuencias. Los fabricantes europeos se desangraron len-tamente, y hoy resisten con dificultad la agresiva acometida de los asiá-ticos. E invito a quien se atreva a que explique cómo el gasto de lorecaudado compensa estos desastres.

Ya ven ustedes cuán ciegamente se causa severo daño a un sector, a losconsumidores, a la industria, a las posibilidades de I+D, y en defini-tiva, a todos sin excepción, porque hay gentes que juegan a lo que nosaben; para colmo, con recursos ajenos. Aquí viene de nuevo a cuento


la regla que resume la antes citada obra de László Mérö: no se debepretender el beneficio propio engañando a los demás.

Quiero mantener una perspectiva optimista: propondré como conclu-sión que, evitando abusos y administrando limitaciones, la agregaciónacrecienta apreciablemente la calidadde las decisiones humanas. ¿Tantocomopara hacer superfluo el recurso a esas extrañasmáquinas que po-drían ayudarnos?

LAS AGRUPACIONES DE MÁQUINAS

La realidad es obstinada, y lo que nosotros hacemos puede incorpo-rarse a los diseños de máquinas. Las agrupaciones de máquinas sur-gieron de la apreciación delmismo fundamento que avala la potencialventaja de la inteligencia colectiva: la diversidad. Su forma general tieneel aspecto que muestra la gráfica.

Unos aprendices o unidades {Um} leen la instancia x, y sus salidas {om}se combinanmediante una agregación o fusiónA({om}, x) para dar lu-gar a una salida o que se toma como solución del problema que se estáconsiderando ante dicha instancia. Aunque los aprendices sean débi-les –de pobres prestaciones–, si presentan la oportuna diversidad, lacalidad del resultado de la agregación supera largamente la de cual-quiera de ellos.

Reconozco que hay inconcreciones en la descripción anterior, en esen-cia debidas a lo mucho que aún queda por entender sobre estos dise-


Agrupación de máquinas.

ños, pese a que sus precedentes han cumplido ya los 60 años. La di-versidad ha de ser la adecuada, y esa adecuación depende, sobre todo,del problema analizado, ya que se trata de una suerte de complemen-tariedad –lo análogo al compromiso entre competición y cooperación.Simultáneamente, que la diversidad sea adecuada depende del es-quema de agregación; o bien este de la diversidad. Son poco conoci-das las vías para alcanzar esa sintonía, aunque hay algunas quegeneralmente conducen a agrupaciones de excelente calidad.

Losmétodosmás simples para diseñar agrupaciones demáquinas cons-tan de dos pasos: primero diseñan aprendices diversos, empleando di-ferentes arquitecturas, distintas porciones de información (distintasmuestras o distintas variables), o variados algoritmos de parametriza-ción. Seguidamente, se elige un oportuno mecanismo de agregación.Así se obtienen los llamados, por razones inmediatas de comprender,comités; cuyos diseños son, evidentemente, subóptimos. Con todo, al-gunos de estos comités exhibenmagníficas prestaciones, como los ob-tenidos por medio de “Bagging” (término intraducible que funde“bootstrap”, el tipo de remuestreo de los ejemplos que proporciona ladiversidad, y “aggregating”, típicamente por mayoría), y las SelvasAleatorias, sugerente denominación que indica la presencia de árbolesconfigurados con cierto grado de aleatoridad –en su versión inicial, in-troducida en la creación de las ramas.

Degradaría significativamente la inteligibilidad de este discurso si si-guiese por este camino; para evitarlo, una vez más les remito a la bi-bliografía, en que encontrarán los textos monográficos sobreagrupaciones de máquinas que he seleccionado por su combinaciónde claridad y rigor. Pero voy a extenderme, siguiendo lo enunciado porLior Rokach en uno de estos textos, en la discusión de los principiossobre los que se asientan los comités.

Los comités pueden contemplarse como una aceptación del principiode Indiferencia de Epicuro; o más exactamente, como una versión am-pliada de modo completamente natural: de los modelos con satisfac-torias capacidades predictivas, reténganse todos y combínense. Siemprese ha contrapuesto este principio al de Parsimonia –y hasta se ha in-fravalorado a Epicuro por su aparente despreocupación–, que puedeenunciarse como: de todos los modelos con la mayor (e igual) capaci-


dad predictiva, reténgase el más sencillo. El éxito de Occam se cifra enhaber facilitado durante siglos el desarrollo de la Ciencia, gracias a quelosmodelos sencillos suelen generalizar bien –recordatorio: proporcio-nar buenas soluciones ante nuevas instancias del problema–, y propi-cian la fácil inteligibilidadde los fenómenos bajo estudio; estrictamente,de sus modelos. Modelo y realidad han de ser distintos: un modeloidéntico a lo que representa sería inútil porque retrotraería la situacióna su inicio, tal y como recoge con agudeza Borges en “Del rigor en laciencia” unas líneas deMuseo (El hacedor) en que el mapa del Imperioque coincide puntualmente con este es abandonado y se arruina porinútil. Pero no lo son mapas de distintas escalas que, en consecuencia,albergan más o menos detalles. Otras lecturas no vienen aquí al caso.

Reiteraré una humilde opinión que he sostenido innumerables veces:la segunda razón, la inteligibilidad, es la principal. Tanto es así, quesospecho que aferrarse incondicionalmente al principio de Parsimoniapuede ser una rémora para la actual marcha de ramas de la Cienciaque precisan de modelos no tan simples como los tradicionales. Porotra parte, lo que resulta meridianamente claro es que si nuestro pro-pósito es puramente predictivo –planteamiento radicalmente técnico–y no explicativo –científico–, Epicuro es, de largo, lamejor opción –pién-sese en la inteligencia colectiva–; que unmodelo seamás fácilmente in-terpretable no constituye garantía alguna de que pueda depositarse enél mayor confianza.

En contra de los comités –y de las agrupaciones demáquinas, en su to-talidad– podría esgrimirse el ya visitado teorema “No Free Lunch”. Desu lectura “sensu contrario” se deduce que pueden existir diseños “adhoc”mejores que una agregación para algunos problemas concretos. Esposible, desde luego; pero hay dos argumentos que debilitan la im-portancia de ese riesgo.Uno, inmediato: comohemos de entrenar nues-tramáquina con información limitada, las agrupaciones,más versátiles,prometen unmás amplio espectro de aplicaciones exitosas. El segundoargumento tiene un carácter más filosófico, y ha sido señalado por va-rios investigadores: el teorema “No Free Lunch” no distingue entreproblemas reales y problemas inexistentes; de manera que lo que im-porta es lo que acontece en cada problema o en razonables coleccionesde problemas, y no lo que pasaría en hipotéticos universos distintosdel que habitamos.


Ya que hablamos de teoremas, y antes de pasar a examinar los méto-dos existentes para el diseño conjunto de unidades y agregación –portanto, conmayor potencial intrínseco que los comités–, traeré aquí unoreciente, nacido como el anterior, en la investigación científico-técnica,pero cuya cuidadosa extrapolación a otras áreas del saber sería, ami pa-recer, grandemente productiva. Hablo del teorema “Puede Ser MejorMuchos que Todos”, publicado en el año 2002, que demuestra que, enescenarios generales, descartar –o podar, como se dice técnicamente–aprendices es potencialmente ventajoso. Por ello, los procesos de podase vienen incluyendo con elevada tasa de éxito desde mucho antes deque apareciese el teorema. Evitaré malentendidos: no pretendo suge-rir que se prive a algunas personas de derechos fundamentales, queestánmuy por encima de hipotéticos incrementos de indefinibles pro-babilidades de acierto; pero hay muchas otras manifestaciones de lainteligencia colectiva en que la selección no implica destruir valoresmás elevados. Piensen ustedes en que ya se limitan los referenda, ya seexigen conocimientos, ya se contratan asalariados,…; y piensen en quemejorar las decisiones de grupos de expertos o incrementar la fiabili-dad de las encuestas no son propósitos indeseables.

AGRUPACIONES COOPERATIVAS

Como he dicho poco ha, los diseños a simultáneo de aprendices y fu-sión rebajan la indeterminación que apareja su tratamiento por sepa-rado; en consecuencia, conducen normalmente a agrupaciones demáquinas más eficaces que los comités.

Califico a estas agrupaciones de cooperativas porque el aprendizaje decada unidad incluye componentes de cooperación con las otras paraalcanzar un fin común. Las Mezclas de Expertos y los conjuntos cons-truidos “a empujones” (“Boosting”) son las más representativas.

LasMezclas de Expertos consideran que la variable a aproximar (conti-nua odiscreta, según se trate de regresión odecisión) se distribuye segúnunamezcla de densidades de probabilidadpredeterminadas, de las quelas unidades {Em} –expertos– calculan las medias, y una puerta o árbi-tro, G, los correspondientes coeficientes demezcla. Repárese en la simi-litud de estos esquemas con la Caja de Herramientas de Gigerenzer.


Tal y como se representa, la suma de esos productos –la media a pos-teriori– sirve de aproximación de mínimo error cuadrático a la solu-ción del problema para cada instancia x. Los parámetros libres sedeterminan siguiendo el principio deMáximaVerosimilitud (reciente-mente, se han propuesto algoritmos de tipo bayesiano, tomando a suvez dichos parámetros como variables aleatorias).

Si las puertas y los expertos se eligen para que la agrupación propor-cione suficiente capacidad expresiva, el entrenamiento se complica yha de disponerse de gran potencia computacional. Como alternativa,pueden emplearse formas jerárquicas (agrupaciones de agrupaciones)de versiones sencillas; pero estas formas no brindan buenas prestacio-nes en la resolución de problemas de decisión.

Deseodestacardosaspectosde los conjuntos cooperativosdemáquinasdesde este mismo instante –con ello, relajarán ustedes su esfuerzo porentender una explicación fundamentalmente analítica que huye de lasfórmulas.– El primero, que el aprendizaje conjunto propio de las agru-paciones cooperativas representaunaopciónmuchomenos“cruel”quelapodadeunidadesen los comités, cosaparticularmente críticaparapo-sibles extrapolaciones a los campos de la sociología y de la política. Elotro aspecto que resaltaré es la importancia del aprendizaje en equipo,queproduce, si se llevaacabodebidamente, ladeseablediversidadcom-plementaria. Reparen ustedes, por favor, en que me refiero al aprendi-zaje en equipo, ynoal aprendizaje de cómo trabajar en equipo, unmerorequisitoprevio: es el equipoconcreto el que sedesenvuelvemejor si suscomponentes específicos aprenden en cooperación.


Mezcla de expertos.

Los algoritmos de “Boosting” constituyen una familia que acredita lasmejores prestaciones en muchos problemas prácticos de decisión. Suconcepción provino de la compleja teoría de lo ProbablementeCasi Co-rrecto (“PAC”, por sus iniciales en inglés), pero se puede comprendersu buen funcionamiento simplemente sabiendo que estos diseños vanañadiendo aprendices {Am} de uno en uno, obligando a que prestenmayor atención –sobreponderándolos– a los ejemplos que han supuestomayor dificultad hasta ese momento. Para la agregación suele recu-rrirse a una combinación lineal paso a paso.

Existe una gran variedad de estos algoritmos. Una de sus virtudes ra-dica en que presentan resistencia al sobreajuste, omemorización exce-siva de los ejemplos con que se entrenan, defecto que va directamenteen contra de la buena generalización. El sobreajuste solo aparece enproblemas especialmente ruidosos, y basta conmodular conveniente-mente el mecanismo atencional para combatirlo.

UNA BREVE VISITA A LOS SISTEMAS ADAPTATIVOS

Los sistemas adaptativos son aquellos que pueden responder a las va-riaciones del entorno en donde actúanmodificando los valores de susparámetros de forma que no dejan de ejecutar su función. Esa capaci-dad de seguimiento requiere cálculos sencillos para la actualización dedichos parámetros, por lo que buena parte de estos sistemas son line-ales –filtros– y transversales –sin realimentación.– Existen muchos al-goritmos de adaptación, desde el sencillísimo y sorprendentemente


Agrupamiento por “Boosting”(las conexiones a trazos representan la información atencional).

efectivo filtro deWidrow-Hoff –una elaboración para convertir en adap-tativo el filtro óptimo de Norbert Wiener y Andréi Kolmogorov–, elprimero que apareció, allá en 1960, hasta complicadas variantes del fil-tro de Kalman. El libro de Ali Sayed –que prefiero a otros varios, nin-guno criticable– compendia lo que se sabe demodo ordenado, claro, yprácticamente exhaustivo.

Todos los algoritmos adaptativos incluyen parámetros seleccionables;la elección de unos u otros valores para esos parámetros implica resol-ver un compromiso entre características del algoritmo, como son, porejemplo, la velocidad de convergencia y la calidad en régimen estacio-nario. Dos filtros con distintos parámetros –o dos filtros de distintos ti-pos– se comportan de maneras diferentes. En entornos variantes nocompletamente conocidos, hay incertidumbre sobre qué opción tomar.

Hace unos pocos años, el grupo de investigación en queme integro re-paró en que se trataba de una situación similar a la que un diseñadorintroduce para construir un comité: distintos filtros proporcionan di-versidad, y esta puede aprovecharsemediante agregación. En estos ca-sos, la agregacióndebe ser también adaptativa, ya que hadepreservarsela característica principal. Si se hace mediante ponderación (adapta-tiva) de las salidas de los filtros con pesos cuyos valores sumen la uni-dad, se añade un importantemecanismode competición-cooperación:los filtros compiten por dominar la salida global, pero, al tiempo, coo-peran para componer ésta. Vean ustedes una representación de un con-junto de dos filtros agrupados de esta manera.


Combinación convexa adaptativa de filtros adaptativos.

Percíbase que cada filtro resuelve su problema, pero, almismo tiempo,la diversidad y elmecanismode competición-cooperación generan unasolución mejor para ambos.

Presentamos estos diseños en tres artículos iniciales –que aparecieronen desorden, debido a los procesos de revisión.– En pocos años, se hansucedido un centenar de publicaciones dedicadas al tema –de las quesomos autores solo de una pequeña parte.– Lo destacable está en queaun no se han abordado la mayor parte de los análisis y la mayoría delas aplicaciones prácticas; aunque estas, aparte de las propias de nues-tros campos de trabajo –comunicaciones y acústica, principalmente–, sehan extendido a espacios aparentemente lejanos, como el diagnósticoclínico y la meteorología. Seguimos activos y muy ilusionados por elaprecio que se otorga a nuestro trabajo.

LÍNEAS ABIERTAS EN AGRUPACIONES DE MÁQUINAS

No hace falta demostrar que la relación entre diversidad y agregacióndemandamás análisis ymás experimentación, tanto para disponer defiel orientación en la construcción de comités cuanto para concebir otrosdiseños de algoritmos cooperativos, que son contados los disponibles.Les haré partícipes de mi posición.

Qué tipos de agregación son idóneos para la diversidad que se cons-truya –ode la que sedisponga– esuna cuestión candente. El castigoporevitar todo esfuerzoy consolarse jugando con las variantesdel teoremadel Jurado –incluir muchas unidades permite agregaciones sencillas,como la mayoría simple– se encuentra en una carga computacionalenoperación–clasificacióndeunanuevamuestra–dolorosade soportar,si no imposible, y raramente justificable.

También se necesita proponer y analizar nuevas fuentes de diversidad,más allá de las conocidas. Una de ellas puede ser la diversidad de agre-gaciones; otra, la diversidad relacionada con las formulaciones multi-tarea –unamismamáquina o conjunto ha de resolver varios problemasrelacionados entre sí.–Además de posibilitar avances prácticos, así po-dría comprenderse más profundamente la diversidad, la agregación,y las relaciones entre ellas.


Una tercera ruta la abre la revisión de las ecuaciones de los distintos ti-pos de agrupamientos, que puede conducir a expresiones –y subsi-guientes configuraciones– alternativas potencialmente ventajosas.Disculpen ustedes que caiga en la inmodestia de tomar un ejemplo demi propia cosecha. Si los expertos de una mezcla son meras combina-ciones lineales, la salida es una combinación lineal de las variables ob-servadas, cuyos coeficientes son la suma de los productos de los pesosde los combinadores y las ponderaciones convexas que la puerta aplicaa cada experto. En definitiva: coeficientes funcionales, sin restriccionesde convexidad. Imaginen ahora que obtenemos esos coeficientes fun-cionales de una puerta cuyo cuerpo (todomenos los coeficientes de lassalidas) está prefijado separadamente; por ejemplo, una estructura defunciones radiales de base, que sabemos poderosa. Surge así el “mons-truo entrenable” (así llamamos a estos diseños en nuestro grupo de in-vestigación) que aparece ante ustedes, que lleva el nombre propio decombinador con pesos funcionales generados por puerta (“Gate Ge-nerated – Functional Weight Combiner”).

Esta (voluminosa) arquitectura ya no es una agrupación, sinomonolí-tica; pero mantiene todo el potencial teórico de las Mezclas de Exper-tos. Y hay más: si consideramos como nuevas variables cada uno delos productos de una variable de entrada por una función radial, la sa-lida es una combinación lineal con pesos constantes de estas nuevasvariables. Consecuencia: puede entrenase mediante el algoritmo deMáximo Margen (versión lineal, sin transformaciones, de la formula-ción para Máquinas de Vectores Soporte); y ya se sabe que esta clasede algoritmos proporcionan diseños de altas prestaciones.


Combinador con pesos funcionales generados por puerta.

Así procedimos nosotros, tras preseleccionar de distintas formas loscentroides de las funciones radiales. Tuvimos que emplear un enormeesfuerzo computacional en los diseños, pero recibimos premio: lasmá-quinas de decisión resultantes superan en los tests habituales no soloa las Máquinas de Vectores Soporte –lo que no es asequible para lasMezclas de Expertos–, sino a los merecidamente acreditados algorit-mos de “Boosting”; todo ello, con una carga computacional en opera-ción relativamente moderada. De las agrupaciones pueden extraerseprodigiosos superindividuos.

Seguimos entreteniéndonos en este nicho, extendiendo los diseños amáquinas para regresión y empleando “monstruitos” (pequeños com-binadores GG-FW) como arquitecturas en “Boosting”. Y estamos lle-gando a buen puerto: los diseños para regresión también ofrecen altasprestaciones, y los “empujones” de los “monstruitos” dan lugar a agre-gaciones aún mejores que los grandes “monstruos”. Si algún conoce-dor se siente estimulado por lo anterior y bucea en este asunto, leadvertiré de que no parece irrelevante que estas arquitecturas combi-nen directamente aproximación global y aproximación local. Posible-mente esta característica pueda explotarse en otros diseños y en ladiscusión de las relaciones entre diversidad y agregación.

No voy a cometer la temeridad de precipitarme a extender la conjeturaa la inteligencia colectiva. Sí me atreveré a sugerir una sencilla combi-nación en la que tengo puestas muchas esperanzas.

LA INTEGRACIÓN MÁQUINAS-HUMANOS

Sosiéguense ustedes si el título de la línea superior ha llenado de per-sonas biónicas su imaginación. Voy a referirme a las posibilidades exis-tentes para beneficiarse de la diversidad en observación y enprocesamiento de máquinas y humanos para la toma de decisiones.Todavía más: es verosímil que también seamos complementarios, yaque hemos desarrollado sensores y computadoras para que se hagancargo de tareas para nosotros imposibles o penosas. Por esas razonesse desarrollaron los Sistemas Expertos, de cuyas limitaciones ya hedado cuenta –por suerte, añado: si se hubiese tenido éxito, simplementeseríamos capaces de generar réplicas exactas de los expertos.– Opino


que limitaciones análogas se descubrirán en los actualmente activosestudios sobre la introducción de conocimiento experto en el diseño delas relativamente poderosasmáquinas llamadas Redes Bayesianas, queprimero descomponen las complicadas probabilidades condicionalesimplícitas en los procesos de inferencia, y después modelan y para-metrizan los pequeños elementos resultantes. En los diseños integra-dores, los expertos especifican la descomposición, y el resto se atacacomo problemamáquina.

Pues bien: la impronta de los expertos puede resultar desfavorable, da-das las dificultades de elicitar su conocimiento. Insisto en que los hu-manos –expertos incluidos– somos también cajas negras, e intentarabrirlas e iluminar su interior es actualmente inaccesible. Yo sostengoque, en el presente, la única forma sensata de integrar humanos ymá-quinas para la toma de decisiones es partir de sus decisiones –cuanti-ficadas o cualificadas.– Emplear esas decisiones como entradasadicionales para alimentar unamáquina de arquitectura convencionalpodría interpretarse comomenosprecio, pero, sobre todo, los entrena-mientos se tornarían ineficaces –lasmáquinas también tienden a las so-luciones cómodas, y lo serían las proporcionadas por cualquier buenexperto– y los expertos no recibirían ninguna información útil del va-lor de sus decisiones. Para colmo, serían complicadas las solucionespara coevolución por la mejora de los expertos o en situaciones no es-tacionarias.

Recuerden las Mezclas de Expertos: ¿no les parecen esquemas másapropiados para insertar las decisiones?. Y ahora, un pasomás: podríaemplearse nuestro combinador con pesos funcionales generados porpuerta, cuyas prestaciones son superiores manteniendo la interesantepropiedad de apreciar localmente la importancia de las entradas, entrelas que figurarían las decisiones de los expertos (si se hiciese necesariono herir susceptibilidades, podría alegarse que toda la máquina es unagregador, o un asistente si se personaliza para un solo experto). Po-tencialmente, los resultados son de mayor calidad, los expertos vencómo se ponderan sus decisiones y la coevolución se consigue con eldiseño de una puerta adaptativa. Les debo una explicación: la presen-cia del adverbio “potencialmente” se debe a que nuestra investigaciónse encuentra en sus primeras etapas. Ni que decir tiene que las pro-puestas de colaboración recibirían una entusiasta bienvenida.


LOS SISTEMAS DISTRIBUIDOS

Por favor, imaginen ahora que ha de resolverse un problema en quelos datos provienen de diversos puntos de una determinada región es-pacial. Puede ocurrir que transmitir los datos –o incluso los resultadoslocales– a un procesador central resulte imposible o implique gastosprohibitivos. Puede ocurrir que la escena sea espacialmente no esta-cionaria y que convenga obtener soluciones puntuales. Surge, pues, lanecesidad de recurrir a sistemas de máquinas distribuidas en esa re-gión. Cada una de estas máquinas podría actuar de modo completa-mente independiente de todas las demás; de hecho, eso sería lo mejorsi hubiese independencia estadística entre los procesos que se desa-rrollan en los diversos puntos del espacio. Pero, ¡ay!, así no son las co-sas en la realidad: suele haber notable dependencia estadística entrelos procesos próximos. En consecuencia, ese funcionamiento aisladono representa la mejor solución en ningún punto, ni tampoco lo seríasi cupiese una agregación de soluciones. De nuevo se obtiene ventajade la interacción, esta vez por entornos: si las máquinas próximas secomunican entre sí, como representan las líneas a trazos en el esquemaque muestra un sistema distribuido, pueden mejorar todas.

Los primeros algoritmos que se aplicaron a estos conjuntos se basa-ban en la teoría del Consenso, que previamente se había aplicado a laresolución de problemas de búsqueda, tras su aparición en estudiossociopolíticos. Cualitativamente, puede resumirse en que cada má-quina vamodificando su estado –sus parámetros– no solo para cum-plir su labor, sino teniendo en cuenta los estados de las máquinas de


Representación esquemática de un sistema distribuido.

su entorno. Si por un momento ustedes contemplan estas máquinascomo si fueran individuos de una sociedad, estoy seguro de que elmecanismo de consenso les parecerá natural y satisfactorio; dicho deotra forma, una buena técnica para combinar libertad y cooperación.Si les recuerdo las actuales sociedades en red, apreciarán de inme-diato que hablar de proximidad y distancia implica dimensiones nonecesariamente físicas. Pero continuar por aquí me obligaría a iniciarotro discurso, y suficiente es la delicada paciencia con que ustedessoportan este.

Los estudios sobre combinaciones adaptativas de sistemas adaptativosde los que les he hablado contribuyeron a inspirar al grupo de investi-gación de laUCLAcon el que cooperamos, encabezado por el profesorAli Sayed, la idea de los algoritmos de difusión, en los que, además deadaptarse el estado de cadamáquina según el de sus vecinas, como enlos métodos de Consenso, se combinan de forma convexa las tenden-cias en el aprendizaje –los cambios a realizar en los estados. Se apro-vecha así la diversidad de informaciones –la espacial– como seaprovechaba la diversidad de procesamiento en nuestras combinacio-nes adaptativas. El éxito ha sido abrumador: no solo estos algoritmosexceden a los de Consenso en prestaciones, sino que garantizan dese-ables propiedades: los algoritmos de difusión mediante combinacio-nes convexas aseguran la estabilidad –no divergencia– de todas lasmáquinas si estas son individualmente estables; puesto en otras pala-bras, ningún individuo fracasa en el sistema si tiene las característicasque le evitarían fracasar actuando separadamente. Les revelaré que estacasi imprescindible propiedadno se encuentra entre las que proveen losalgoritmos de Consenso.

En nuestro grupo de investigación estamos retrotrayendo los concep-tos de las técnicas de difusión a los estudios de las relaciones entre di-versidad y agregación. No se desalienten, queme detengo aquí; quienesté interesado podrá seguir nuestras futuras publicaciones. Sin em-bargo, sí creo apropiado ampliar este viaje en sentido contrario al se-guido por los algoritmos deConsenso, aportando algunas sugerenciaspara que se analicen en dominios del saber a los que soy ajeno: ¿es asi-mismo el intercambio de tendencias ventajoso en el ámbito social? Laprobada utilidad de la transferencia de estados –consenso– a los siste-mas distribuidos sugiere cierto paralelismo que justifica la conjetura.


Claro está que, en el contexto social, las tendencias dependen de pro-pósitos e intenciones, y hasta de ansias ymiedos. El tejido es delicado;no obstante, desde mi osado desconocimiento opino que, por largos ydificultosos que sean los trabajos necesarios, merecerán la pena paraconocernos mejor.

Estas investigaciones, y sobre todo las interdisciplinares sobre las inte-racciones entre humanos y máquinas, propiciarían un aterrizaje mássuave en el inmediato futuro en que las comunicaciones H2M, entrehumanos y máquinas, serán cosa de todos los días. No vaya a ser quedeploremos que las M2M tomen ventaja.

Naturalmente, las H2M tienen máxima relevancia, y yo no dejo delamentarme de que todavía nos encontremos en la superficie de sucomprensión y en la prehistoria de su buena implantación; urge elimperativo de buscar más allá de topologías de conexión y tráficossobre ellas. Me desanima particularmente el bajo vuelo de las visio-nes de las llamadas “smart cities” y las realizaciones que se acometenen los lugares en que se ha iniciado su implantación –vaya, no obs-tante, mi aplauso por el intento.– Me explico: se conciben las “smartcities”, simple y trivialmente, como ciudades conectadas; pero no hayserios intentos de extraer provecho de la inteligencia colectiva y delas máquinas entrenables, de la diversidad y la agregación, ni tam-poco de insertar el fomento de la innovación en estas infraestructu-ras, que podrían ser a simultáneo superestructuras sociales. Tan solome ha sido dado leer un informe que se aproxima a la concepción queestoy exponiendo, el del equipo “Fireball” de la Comisión Europea;pero se queda rascando la pintura con una simple alusión a los “la-boratorios vivientes”, ya que pretende extraer resultados de res-puestas individuales sin inducir una respuesta emanada de lainteligencia colectiva. Me preocupa el nefasto empeño de explotarmirando al suelo tecnologías obsoletas que está empobreciendo Eu-ropa. Nunca se alcanzará ventaja en desarrollo si tan obstinadamentese cortan las alas a todos los proyectos por incomprensibles reparosa dar cabida en ellos a las irrenunciables tareas de investigación dealtos vuelos, que tienen una indiscutible relevancia para el sólido ycontinuado progreso de la sociedad.


UNA DISQUISICIÓN

Probablemente, la totalidad de las actividades humanas constan de tresfases: no es inverosímil la secuencia percepción-pensamiento-resultado.Ocurre con la toma de decisiones –observación, procesamiento, y elec-ción–. Y hay otras dos que encuentro marcadamente paralelas.

Las teorías de la creatividad llamadas biológicas dividen la creación entres etapas –excluyendo, claro está, las preparatorias–: exploración, eva-luación y explotación. Las dos primeras equivalen manifiestamente alas que ocupan iguales lugares en la lista inmediatamente anterior. Latercera aparenta ser diferente solo porque resalta que se pasa a la ac-ción; pero decidir también es un acto.

Es bien sabido que Jean Piaget definió el aprendizaje como aprehen-sión más asimilación. No considerarán ustedes una falta de respeto asu memoria que yo añada una causa: la percepción de algo, que de-sencadena el proceso. Con lo que tenemos que el aprendizaje sigue pa-sos sincronizados con los de la decisión y la creación: ganar información,procesarla, y colocarla en el debido lugar de nuestra mente.

Este alto grado de paralelismo, esta inmediata semejanza entre decidir,crear y aprender, suscita unapregunta queyo calificaría de retórica: ¿pue-den los más desarrollados conocimientos y herramientas para la tomade decisiones adaptarse para potenciar la creatividad y el aprendizaje?

He dicho que la pregunta es retórica porque, aunque no gozo de unaamplísima experiencia en actuaciones que sirvan para comprobar eseextremo, créanme ustedes: nunca, ni por asomo, he hallado una evi-dencia negativa.

Sabiendo que nadie piensa que pueda prescindirse del aprendizaje y dela creatividad para avanzar hacia una sociedad mejor, no debería re-nunciarse a indagar sobre la validez de la posibilidad que apunto, quepuede contener un tesoro de nuevas ideas ymétodos, tal vez de bene-ficios incalculables. Yo, que dedico una parte de mi vida –no solo demi trabajo profesional– a examinar los resquicios que voy encontrando,les recomiendo que, al menos, se entretengan en lo mismo: se sentirángratificados con largueza.


CONCLUSIONES

Hepuestomimayorempeñoendesplegarentreustedesunaversiónbrevey ordenada de lo que confusamente está escrito en las neuronas de micerebro sobrenuestrodestinode luchar contra lodesconocido.Meconstaque no he conseguido mi propósito de construir un modelo para armarquepermitiese a cada lectororganizar sunavegaciónpor estas líneas con-forme a su propio gusto; en reparación, la bibliografía que sigue está cui-dadosamente comentada, para convertirla en accesible brújula.

También he combatido mi propensión a deslizar citas literarias en eltexto, porque ya quedo comprometido al recurrir a mentes privilegia-das de la Ciencia y la Técnica para decir lo importante, y no era cosa deaprovechar las Letras para quedarme mudo, aunque mi ánimo lo hu-biese preferido. Como deplorable consecuencia, he sucumbido en elintento de escribir correctamente y sin renunciar a una discreta ele-gancia. Muy decepcionado, he cedido al impulso de presentarles unay otra vez al culpable de mi desdicha: Jorge Luis Borges.

La prosa de Borges deslumbra a quien la lee; a quien pretende escribir,lo ciega por completo. Una igualación aparente, desde luego. Si al to-mar la pluma se recuerda su lectura, la ironía queda desvelada: la igual-dad es una ficción, y el extravío en los laberintos de la memoria seagrava con la insoportable presión de ese eco que se suma a los susu-rros de los símbolos y las ecuaciones matemáticas. Sean indulgentescon mis palabras: yo padezco ese mal, y no encuentro medicina.

Reparen ustedes en cómo las exquisitas frases de Borges se pueden con-vertir en un ruidoso eco que aturde a quien se afana y se desvela pordarle forma a sus ideas. Porque el ruido, como paradójica y lúcida-mente estableció Claude Shannon en su fundamentación cuantitativade la teoría de la Comunicación, lo forma todo lo ajeno al mensaje quese considera. Sé muy poco de muy pocas cosas –el filósofo sabía mu-cho más que yo–, y lo que sé se puede resumir en unas cuantas sen-tencias sin el aparatoso andamiaje que mi aturdimiento ha levantado.Haré por remediarlo.

Soy de la firme opinión –que no creo gratuita– de que lasmáquinas en-trenables se nos ofrecen comoútiles instrumentos –como lasmecánicas


lo han venido siendo desde hace siglos–, pero posiblemente envueltashoy por el halo de lo nuevo y sorprendente, lo que supone a la vez unaoportunidad y un obstáculo. Debo reconocer que el alegato en su favorexpuesto en páginas anteriores raya con la hipérbole negativa, ya quesu uso empieza a extenderse, y ha llegado a campos tan complicadoscomo la inteligencia de negocio y la evaluación de políticas –en sen-tido genérico–; pero solo de modo incipiente. Me opongo a la muta-ción del pensamiento luddita que quiere excluirlas demuchos ámbitospor razón de preservar la falsa idea de la superioridad intrínseca de laspersonas para cualquier tarea en la que podamos percibir y evaluar.Sostengo que tener en cuenta visiones diversas sobre la realidad ayudaal verdadero progreso, y que no hay compartimentos estancos en elpensamiento, salvo por nuestra propia necesidad de clasificar paracomprender. Estoy convencido de que todo saber es uno, y que negarloreescribe “La casa deAsterión”.

Señalo que el ruido –la incertidumbre, la información incompleta– esnuestro enemigo, y no la información, se vista como se vista y lleguede donde llegue; y no olviden que acabo de dejar entrever que la in-formación depende de cada persona y de cada tarea: lo que es pertur-bación en un radar de aeropuerto se convierte en señal para unometeorológico. La realidad es laberíntica porque es ruidosa; el orde-nado desorden de las arenas del desierto nos desorienta y conduce elextravío, recuerda Borges en “Los dos reyes y los dos laberintos”.

Quiero insistir en que no solo nos enfrentamos al ruido cuando quere-mos resolver problemas científicos y técnicos. Que nos amenaza conextraños ropajes en cada esquina. Ya Shakespeare cifró lo negativo delmundo en el ruido y la furia; la furia, el ruido en la mente de las per-sonas. Soy totalmente incapaz de crear con ello una obra maestra, loque hizoWilliam Faulkner; pero, parami consuelo, sí puedo construiralguna interpretación; lo que haré, recurriendo al pasado, después deuna corta puesta en escena.

La máxima exigencia para evitar el ruido, lo superfluo, en fondo yforma, se da en la poesía. En ella, el ruido tiene el efecto destructivo deun terremoto. Un término innecesario degrada todo un verso, una im-propia semejanza no produce unametáfora valiosa, una enumeracióndescontrolada aniquila cualquier estrofa, una disquisición banal pudre


un poema entero. Durante mucho tiempo tuve la creencia de que larima y lamétrica eran los filtros naturales del ruido en los versos, por-que obligan a escribirlos con ilimitado celo. Hoy no estoy seguro, por-que atentas relecturas bajo la magistral guía de los comentarios deFrancisco Ricome han revelado la presencia de otros filtros igualmentenaturales: la colocación y cadencia de los sonidos, la armonía de con-ceptos, la sintonía entre palabras, emociones e ideas, pueden mante-ner el carácter poético en los versos libres.

La reflexión sobre estas posibilidades me condujo una vez al feliz ha-llazgo de una interpretación que mereció el elogio de reconocidos po-etas: José Hierro, Ángel González –ambos fallecidos, para pesar detodos–, y el que primero la vio y la compartió con ellos, Ángel GarcíaLópez. No he de ocultarles que las sendas de la amistad tuvieron mu-cho que ver con la calidez de los elogios.

En una lección de apertura de curso que pronuncié donde presto misservicios, la Universidad Carlos III de Madrid, me atreví a escrutar elentramado de los primeros versos deCastilla, conocido poema deMa-nuel Machado:

“El ciego sol se estrellaen las duras aristas de las armas,llaga la luz los petos y espaldaresy flamea en las puntas de las lanzas.

El ciego sol, la sed y la fatiga…Por la terrible estepa castellana,al destierro, con doce de los suyos–polvo, sudor y hierro– el Cid cabalga”.

Dediquémi análisis al papel de los fonemas en estos versos. Disculpenla repetición, pero en lasmentes hay bucles y yo no domino los que en-redan la mía: los fonemas –y las letras– no son las mínimas unidadesvivas del lenguaje, como no lo son en el caso de la biología el núcleo yla membrana de una célula. Incluso algunos de esos fonemas tienencondición ruidosa: piensen en los plosivos, en los silbantes … –si meapuran, atribuiría carácter ruidoso a todos ellos: sin contexto, no in-forman–. Pero sigamos.


“Polvo, sudor y hierro”: enumeración poética que describe a los doce–y al Cid– con admirable economía.Al leerla, surge la difusa sensaciónde que se había anticipado en versos anteriores: la estepa, el sol, las ar-mas, … ¿solo eso?

Polvo. En la garganta, exhalaciones para expulsarlo. La respiración sehace silbante. Silbantes son

“El ciego Sol Se eStrellaEn lasS duraS ariStaS de laS armaS,llaga de luz los petoS y eSpaldareSy flamea en laS puntaS de laS lanzaS”.

El sudor brota explosivamente ante la acometida del sol.

“llaga de luz los Petos y esPaldaresy flamea en las Puntas de las lanzas”.

son las plosivas que anuncian su mención.

Cuando se cabalga, el hierro se vuelve unamezcla de vibraciones y so-noridad. Las erres:

“El ciego sol se estRellaen las duRas aRistas de las aRmas,llaga de luz los petos y espaldaRes”

y las nasales

“y flamea eN las puNtas de las laNzas”

son las precursoras de su aparición.

He ahí la consistencia internadel poema: de los sonidos –en ciertomodo,ruidos– con el asunto. Musicalidad.Abrazo de fondo y forma. Poesía.

Fray Luis de León, a quien envidia –furia– y mentira –ruido– encerra-ron durante años, escribió, inspirándose en sus lecturas y traduccionesde Horacio:


“¡Qué descansada vidala del que huye del mundanal ruidoy sigue la escondidasenda por donde han idolos pocos sabios que en el mundo han sido!”

Difícil sería acompañar a esos pocos sabios, porque aún nos quedamu-cho que aprender. Pero, al menos, no llenemos la vida de furia, y pa-rémonos a separar las voces –suenen como suenen y doquiera lasoigamos– del ruido.


BIBLIOGRAFÍA

Mehabría gustado poner enmanos de los lectores un texto que les permitieseseleccionar y reordenar sus partes conforme a las preferencias e intereses per-sonales. Finalmente, el cuerpo del discurso no da facilidades suficientes paraello, por lo que comentar las referencias a las que he acudido se ha hecho ne-cesario para no bloquear todos los caminos.

Doy prioridad a libros respecto a artículos especializados porque resultanmásaccesibles –física e intelectualmente– y, a la vez, sus bibliografías franquean elpaso a indagaciones más profundas.

La toma de decisiones

La inspiración de las gráficas con las que represento los procesos de toma dedecisiones me vino de las que aparecen en un excelente clásico de Teoría dela Señal y las Comunicaciones:

–Harry L. Van Trees:Detection, Estimation, andModulation Theory (vol. I); NewYork, NY: Wiley; 1968.

La edición original del ensayo de Laplace es:

– Pierre Simon de Laplace: Essai Philosophique sur les Probabilités; París: Cour-cier; 1814.

La narración “La lotería en Babilonia” forma parte de:

– Jorge Luis Borges: Ficciones;Madrid: Alianza; 1971.

Las máquinas entrenables

De entre los muchos textos introductorios a estos temas, prefiero los delAca-démico Correspondiente Christopher Bishop:

– ChristopherM. Bishop:Neural Networks for Pattern Recognition;Oxford, UK:Oxford Univ. Press; 1995;

– Chistopher M. Bishop: Pattern Recognition and Machine Learning;NewYork,NY: Springer; 2006.


Ambos requieren conocimientosmatemáticos, pero no superiores a los de pri-meros cursos de carrera. Aunque lo mismo ocurre con:

– Richard O. Duda, Peter E. Hart, David G. Stork: Pattern Classification (2nd.ed.); New York, NY: Wiley; 2001,

las reseñas históricas con que estos autores cierran cada capítulo pueden in-teresar a un mayor número de lectores.

La toma de decisiones por humanos

En realidad, las primeras reflexiones sobre la no racionalidad en el procederde los humanos de que tengo noticia se deben a Charles Peirce; en particular,su artículo

–Charles S. Peirce, “Guessing”; TheHound andHorn, vol. 3, pp. 267-282, 1929,

publicado póstumamente, examina y discute las conjeturas.

Parece que Peirce influyó en el pensamiento de su genial amigoWilliam James;en concreto, en la aceptación por este de un “pensamiento empírico” (o “aso-ciativo”), en su magna obra

–William James: The Principles of Psychology;NewYork; NY: Dover; 1890,

que bien puede considerarse un precedente de los “ProcesosDuales” deKeithE. Stanovich (citado más adelante).

Esos precursores no disminuyen en nada la originalidad de los planteamien-tos y el valor de los análisis de Herbert Simon, que se sintetizan en:

– Herbert A. Simon:Models of Man;NewYork, NY: Wiley; 1957.

Las obras divulgativas de DanAriely son:

– DanAriely: Predictably Irrational;NewYork, NY: HarperCollins; 2008;

– DanAriely: The Upside of Irrationality;NewYork; NY: HarperCollins; 2010.

Hay una relación complementaria entre los trabajos deAriely y los de un ana-lista que no menciono en el texto:


– Nassim N. Taleb: The Black Swan;NewYork, NY: RandomHouse; 2007,

quien discute las limitaciones que impone a la predicción la posibilidad deaparición de sucesos de gran importancia, pero infrecuentes o incluso únicos.

No se debe renunciar a la consulta de las obras científicas deGerdGizerenzer,como es:

– Gerd Gigerenzer, PeterM. Todd, and theABC Research Group: Simple Heu-ristics That Make Us Smart;NewYork, NY: Oxford Univ. Press; 1999,

o sus contribuciones en:

– Gerd Gigerenzer, Reinhard Selten (eds.): Bounded Rationality. The AdaptativeToolbox; Cambridge, MA: MIT Press; 2001;

aunque resultan más entretenidas las divulgativas:

– Gerd Gigerenzer: Calculated Risks;NewYork, NY: Simon & Schuster; 2002;

– Gerd Gigerenzer:Gut Feelings. The Intelligence of the Unconscious.NewYork,NY: Viking; 2007.

Siento mucho respeto por el trabajo de Gigerenzer, pero considero más equi-librado el tratamiento que da al pensamiento intuitivo:

– David G. Myers: Intuition. Its Powers and Perils;NewHaven, CT: Yale Univ.Press; 2002.

De lectura más que recomendable para los particularmente interesados porestos temas son los tres libros de contribuciones científicas (co)editados porDaniel Kahneman:

– Daniel Kahneman, Paul Slovic,Amos Tversky (eds.): Judgment under Uncer-tainty: Heuristics and Biases;NewYork, NY: Cambridge Univ. Press; 1982;

– Daniel Kahneman, Amos Tversky (eds.): Choices, Values, and Frames; NewYork, NY: Cambridge Univ. Press; 2000;

– ThomasGilovich, DaleGriffin, Daniel Kahneman (eds.):Heuristics and Biases;NewYork, NY: Cambridge Univ. Press; 2002;


tanto porque en ellos aparecenmuchos de sus artículos fundamentales, buenaparte preparados en cooperación conAmos Tversky, como porque contienenotros también de máxima relevancia. Numerosos experimentos de entre losmás citados en sicología cognitiva –incluyendo aquellos que aparecen másadelante enmi discurso– se tratan detalladamente en estas obras colectivas. Yabandone todo recelo el lector no especializado: cabe una provechosa lecturacon ojos de profano.

La reciente obra divulgativa:

–Daniel Kahneman:Thinking. Fast and Slow;NewYork,NY: Farrar, Straus andGiroux; 2011;

esmagistral; pero debe degustarse sorbo a sorbo, dedicándole tiempo y aten-ción.

Si el lector desea contextualizar los estudios anteriores, hará bien en recurriral magnífico texto universitario:

– Reid Hastie, Robyn M. Dawes: Rational Choice in an Uncertain World; Thou-sand Oaks, CA: Sage; 2001.

Errores de percepción

En

– Donald D. Hoffman: Visual Intelligence;NewYork, NY: Norton; 1998;

se pueden encontrar numerosas imágenes que nos desconciertan o nos llevanal error, y sencillas explicaciones de lo que nos ocurre.

Errores de memoria

La conferencia en la que me atreví a proponer que las letras sin inertes mien-tras que las palabras están vivas ha sido publicada por el Instituto de España:

–Aníbal R. FigueirasVidal, “Información y conocimiento,material y producto:de la Ingeniería como oportuna herramienta”; en: Aníbal R. Figueiras (ed.):La sociedad de la información y el conocimiento;Madrid: Instituto de España;2010.


La ya citada Ficciones contiene también “La biblioteca de Babel”. Borges alegaque la estructura de la biblioteca es superflua, y que basta con el cuerpo eu-clídeo (infinitos planos: infinitas páginas) en sus notas explicativas de:

– Jorge Luis Borges: El libro de arena;Madrid: Alianza; 1977;

en que se incluye la narración del mismo título. Sinceramente, creo que la re-ducción de tamaño afectó a la calidad literaria.

La presencia del “efecto halo” en el mundo de los negocios se discute lúcida-mente en:

– Phil Rosenzweig: The Halo Effect;NewYork, NY: Free Press; 2007;

así como otros errores muy relacionados con él.

“Funes, el memorioso” es otra de las perfectas perlas narrativas que integranFicciones.

– Luis Rojas Marcos: Eres tu memoria ; Madrid: Espasa; 2011;

se asoma a lamemoria humana de forma cuidadamente inteligible, delicada-mente didáctica para el gran público. Quienes deseen mayor extensión y de-talle, pueden recurrir a:

– John J. Ratey: AUser’s Guide to the Brain;NewYork, NY: Pantheon; 2001;

– NolascAscarín: El cerebro del rey; Barcelona: RBA; 2001.

En ambos se visita ordenadamente todo nuestro cerebro.

Errores de procesamiento

Como declaro en el texto del discurso, lo relativo al caso de O.J. Simpson estátomado de un libro impactante:

– Leonard Mlodinov: The Drunkard’s Walk. How Randomness Rules Our Lives;NewYork, NY: Pantheon; 2008;

que convence mediante múltiples e inesperadas evidencias de nuestra inca-pacidad para apreciar y habérnoslas con lo aleatorio. A quienes deseen ad-


quirir unas mínimas destrezas útiles en situaciones reales sencillas, les reco-miendo:

– John Haig:Matemáticas y juegos de azar; Barcelona: Tusquets; 2003.

La frase deAlan Dershowitz está tomada de:

–Alan Dershowitz: The Best Defense;NewYork, NY: Vintage; 1983.

Rabiosamente original es:

– LászlóMérö:Moral Calculations. Game Theory, Logic, andHuman Frailty;NewYork, NY: Springer; 1998;

enérgico alegato en defensa de mantener principios como la Regla de Oro–considera el bien de los demás como tu objetivo– para que la lógica no en-gendre consecuencias ilógicas. Si bien se centra en los juegos estratégicos, nopuede ignorarse quemuchos de estos sirven comomodelos de dilemas reales.

La unificación de las visiones dicotómicas

Los experimentos de Benjamín Libet y de John-Dylan Hynes se resumen en:

– Stephen L.Macknik, SusanaMartínez-Conde: Sleights ofMind.What theNeu-roscience ofMagic Reveals about Our EverydayDeceptions;NewYork;NY:Holt;2010.

Estas páginas merecen ser leídas porque ponen demanifiesto la completa in-defensión de nuestros sistemas sensoriales –especialmente el visual– frente aengaños, y explican las relaciones de algunos trucos de magia con hallazgosde la Neurociencia. De nada vale estar prevenido; asistí a la conferencia invi-tada de ambos en un congreso (especializado en tratamiento cognitivo de lainformación) celebrado en Baiona en mayo del 2012, que me honré en presi-dir; dedicar la atención al engaño esperado incrementaba la facilidad para caeren otros.

Damasio hace la recomendación que menciono en:

–Antonio Damasio: Y el cerebro creó al hombre; Barcelona: Destino; 2010.

Me siento tentado de afirmar que:


– Keith E. Stanovich: Rationality & the Reflective Mind;NewYork; NY: OxfordUniv. Press; 2011,

debería ser una lectura obligatoria para todos. Solo lo evita que eso entraña-ría dificultades para un no especialista que no acertase a aislar las conclusio-nes de sus soportes técnicos.

El texto en que se desarrollan las raíces del diseño de árboles es:

– Leo Breiman, JeromeH. Friedman, RichardA.Olshen, Charles J. Stone:Clas-sification and Regression Trees;NewYork, NY, Chapman &Hall; 1993.

Retorno a las máquinas de decisión

El mérito de la concepción, diseño y empleo de la primera máquina para cla-sificación corresponde a:

– Frank Rosenblatt, “The Perceptron: A probabilistic model for informationstorage and organization in the brain”, Psychological Review, vol. 65, pp.386-408, 1958;

quien se inspiró en trabajos con puertas lógicas de otros autores (entre ellos,nada menos queAlan Turing).

Como era de esperar de una primera tentativa, lamáquina de Rosenblatt ado-lecía de serias limitaciones: era un decisor lineal, y su algoritmo de entrena-miento, claramente subóptimo. Ello llevó a Marvin Minsky, insigneinvestigador pero persona de muy conflictivo carácter –son bien conocidaslas trabas que puso durante su participación en el desarrollo de Arpanet– aaventurar la conjetura, en

– Marvin L. Minsky, Seymour A. Papert: Perceptrons: An Introduction to Com-putational Geometry; Cambridge, MA: MIT Press; 1969,

de que cualquier línea que partiese de las ideas de Rosenblatt se encontraríaasimismo con inconvenientes de carácter fundamental. Como otras veces,Minsky se equivocó:

– Paul J. Werbos: Beyond Regression: New Tools for Prediction and Analysis in theBehavioral Sciences; Ph D. Thesis; Cambridge, MA: Harvard Univ.; 1974,


fue el primero que propuso una solución válida para las dificultades inicia-les. Me ahorraré detallar la lenta y subterránea evolución de los PerceptronesMulticapa, que solo emergió al publicarse:

–DavidE. Rumelhart, JamesL.McClelland, and thePDPResearchGroup (eds.):Parallel Distributed Processing (2 vols.); Cambridge, MA:MIT Press; 1986.

Ha de resaltarse que la Biología, la Sicología y la Sociología estuvieron pre-sentes en esta aventura.

Los teoremas no constructivos probados en:

– Kurt Hornik, Maxwell Stinchcombe, Halbert R. White, Jr., “Multilayer fe-edforward networks are universal approximators”, Neural Networks, vol.2, pp. 359-366; 1989;

– George Cybenko, “Approximation by suposition of a sigmoidal function”,Mathematical Control Signal Sys., vol. 2, pp. 303-314; 1989;

hicieron evidente la (teóricamente) ilimitada capacidad representativa de es-tasmáquinas provistas de no linealidades de tipo sigmoidal; quedaron abier-tos los problemas de dimensionado y entrenamiento. La visión complemen-taria –dimensionadodado, no linealidades adeterminar–había sido estudiadapor el celebrado Kolmogorov en:

– Andréi N. Kolmogorov, “On the representation of continuous functions ofmany variables by superpositions of continuous functions of one variableand addition”, DokladyAkad. Nauk USSR, vol. 114, pp. 953-956, 1957.

La primeramáquina entrenada con el objetivo demaximizar losmárgenes deseparación entre clases (Máquina de Vectores Soporte) apareció en:

– BernhardE. Boser, IsabelleGuyon, VladimirVapnik, “Atraining algorithm foroptimal margin classifiers”, in David Haussler (ed.), Proc. 4th Workshop onComputational LearningTheory, pp. 144-152; SanMateo,CA:ACMPress; 1992;

partiendo de ideas del matemático ruso que firma en tercer lugar. Para quie-nes deseen conocer los fundamentos de estas máquinas, es recomendable:

– Bernhard Schölkopf, Christopher J.C. Burges,Alexander J. Smola (eds.):Ad-vances in KernelMethods: Support Vector Learning;Cambridge.MA:MITPress;1999.


El teorema “No Free Lunch” se propone y prueba en:

– David H. Wolpert, “The relationship between PAC, the statistical physicsframework, the Bayesian framework, and the VC framework” in David H.Wolpert (ed.), The Mathematics of Generalization, pp. 117-214; Reading, MA:Addison-Wesley; 1995.

Comparaciones de humanos con máquinas

Meehl presentó los estudios que arrojaban tan perturbadores resultados enuna pequeña monografía:

– Paul E. Meehl, Clinical versus Statistical Prediction: A Theoretical Analysis anda Review of Evidence;Minneapolis, MN: Univ. of Minnesota Press; 1954;

y Sawyer los suyos en el artículo:

– Jack Sawyer, “Measurement and prediction, clinical and statistical”, Psy-chological Bull., vol. 66, pp. 178-200, 1966.

La inteligencia colectiva

El teorema de Imposibilidad se discute en:

– Kenneth Arrow: Social Choice and Individual Values; New York; NY: Wiley;1951.

La tesis de Shapley fue:

– Lloyd S. Shapley,Additive andNon-Additive Set Functions;Ph. D. thesis, Dept.of Mathematics, Princeton Univ., 1953;

y la extensión de ese trabajo a la Teoría de Juegos, el artículo de libro:

– Lloyd S. Shapley, “Avalue for n-person games”, inH.W.Kuhn,A.W. Tucker(eds.),Contributions to the Theory of Games, vol. II, pp. 307-317; Princeton, NJ:Princeton Univ. Press; 1953.

Deduzco de la lectura del elemental pero serio libro de divulgación:


– John A. Paulos: AMathematician Reads the Newspaper; New York, NY: Basic(Harper Collins); 1995,

que el abogado John F. Banzhaf popularizó el empleo del valor de Shapley ensituaciones de la vida real.

A Shapley le fue concedido el Premio Nobel de Economía 2012 después dehaber redactado yo la versión escrita de este discurso, por trabajos un decenioposteriores a su tesis doctoral. He familiarizado a mis estudiantes de Inge-niería de Telecomunicación en la UC3M con las implicaciones del valor deShapley desde finales de los 90, cuando se implantó la asignatura de Innova-ción Tecnológica, cuyos temas dedicados a creatividad imparto.

Me ha sido de gran provecho reflexionar sobre el hilo del discurso y los casosreales expuestos en

– James Surowiecki:TheWisdom of Crowds;NewYork,NY:HarperCollins: 2004,

así como consultar algunas de sus referencias bibliográficas. Una obra que dis-cute la importancia del intercambio –en sentido general y de bienes– es

– Matt Ridley: The Rational Optimist: How Prosperity Evolves. New York, NY:HarperCollins; 2010.

Competición y cooperación

Un trabajo divulgativo muy completo sobre el Dilema del Prisionero es:

– William Poundstone: Prisoner’s Dilemma;NewYork, NY: Doubleday; 1992;

mientras que

– RobertAxelrod:The Complexity of Cooperation;Princeton,NJ: PrincetonUniv.Press; 1997,

resume una amplia y esclarecedora experimentación de tan importante juego.

Las agrupaciones de máquinas

Disfruto cuando señalo que el primer análisismatemático de las agrupacionestuvo como autor a un muy querido amigo (L-K.H.):


– Lars-KaiHansen, Peter Salamon, “Neural network ensembles”, IEEE Trans.PatternAnalysis andMachine Intelligence, vol. 12, pp. 993-1001, 1990.

Dos textos introductorios que se han ganado mi aprecio –su frecuente con-sulta es tanto causa como síntoma– son:

– Ludmila I. Kuncheva; Combining Pattern Classifiers. Methods and Algorithms.Hoboken, NJ: Wiley; 2004;

– Lior Rokach: Pattern Classification Using Ensemble Methods. Singapore: WoldScientific; 2010.

Con el autor del segundo tuve el placer de escribir la ponencia invitada de ca-rácter tutorial sobre las principales líneas actualmente abiertas en estas in-vestigaciones:

–Aníbal R. Figueiras-Vidal, Lior Rokach, “An exploration of researchdirectionsin machine ensemble theory and applications”, in: Michel Verleysen (ed.),Proc. 20th European Symp. on Artificial Neural Networks, ComputationalIntelligence, and Machine Learning, pp. 227-232; Louvain–la– Neuve, Bel-gium: CIACO; 2012.

El extraordinario y prolífico investigador Leo Breiman, recientemente falle-cido, ideó el “Bagging”:

– Leo Breiman, “Bagging predictors”,Machine Learning, vol. 34, pp. 123-140,1996.

El mismo autor utilizómecanismos análogos para combinar árboles diversosen las que simpáticamente denominó “SelvasAleatorias”:

Leo Breiman, “Random forests”, Machine Learning, vol. 45, pp. 5-32, 2001.

“Del rigor en la ciencia” forma parte, como dije en el texto del discurso, de:

– Jorge Luis Borges: El Hacedor;Madrid: Alianza; 1972.

El teorema que se conoce con el inquietante nombre de “Puede SerMejorMu-chos que Todos” se encuentra en:

– Zhin–HuaZhou, JianxinWu,Wei Tang, “Ensembling neural networks:Manycould be better than all”, Artificial Intelligence, vol. 137, pp. 239-263, 2002.


Agrupaciones cooperativas

La primera versión consistente de las Mezclas de Expertos fue:

– Robert A. Jacobs, Michael I. Jordan, Stephan J. Nowland, Greoffrey E. Hin-ton, “Adaptativemixtures of local experts”, Neural Computation, vol. 3, pp.79-87, 1991.

Han visto la luz muchas decenas de trabajos dedicados a estas atrayentes es-tructuras. Por mor de brevedad, remito a los interesados al muy reciente artí-culo tutorial:

– Seniba E.Yuksel, JosephN.Wilson, PaulD.Gader, “Twenty years ofMixtureof Experts”, IEEETrans.NeuralNetworks andMachine Learning, vol. 33, pp.1177-1193, 2012.

“AdaBoost” y “Real AdaBoost” son las dos versiones básicas de los algorit-mos constructivos por “Boosting”:

– Yoav Freund, Robert E. Shapire, “A decision–theoretic generalization ofon–line learning and its applications”, J. Computer and SystemSciences, vol.55, pp. 119-139, 1997;

– Robert E. Shapire, Yoram Singer, “Improved boosting algorithms using con-fidence–rated predictions”, Machine Learning, vol. 37, pp. 297-336, 1999.

En esta línea han aparecido todavía más contribuciones científicas que en laanterior, así que quien desee saciar su ansia de sabermás, que recurra a lamo-nografía:

– Robert E. Shapire, Yoav Freund: Boosting. Foundations and Algorithms; Cam-bridge, MA: MIT Press; 2012.

Las bases de las teorías PAC se pueden rastrear en:

– Lee Valiant, “Theory of the learnable”, Communications of the ACM, vol.27, pp. 1134-1142, 1982.

En realidad, los algoritmos de “Boosting” pueden considerarse como un ele-gante caso particular de una familia más amplia, los de “Arcing” (“adapta-tive resampling and combining”), que aplican remuestreos de diversos tipos:


–LeoBreiman, “Arcing classifiers”,Annals of Statistics, vol. 26, pp. 801-849, 1998.

Una breve visita a los sistemas adaptativos

La teoría del filtrado óptimo fue una revolucionaria aportación de:

– Andréi N. Kolmogorov, “Sur l’interpolation et extrapolation des suites sta-tionaries”, Comptes RenduesAcad. Sci., vol. 208, pp. 2043-2045, 1939;

– NorbertWiener: Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary TimeSeries, with Engineering Applications. Cambridge, MA: MIT Press; 1949.

La separación entre las fechas en que fueron publicadas ambas obras se debea que la segunda permaneció clasificada por el Departamento de Defensa es-tadounidense hasta más allá del final de la Segunda Guerra Mundial.

El famosísimo y seminal artículo donde se presentó el LMSo filtro deWidrow-Hoff es:

– Bernard Widrow, Marcian E. Hoff, Jr., “Adaptive switching circuits”, IREWESCONConv. Record, Pt. 4, pp. 96-104; LosAngeles, CA, 1960.

La imposibilidad de trazar, siquiera a grandes brochazos, una historia de losfiltros adaptativos me conduce a citar el texto:

– Ali H. Sayed: Adaptive Filters.Hoboken, NJ: Wiley; 2008;

que elijo entre media docena de excelentes alternativas.

Los tres artículos que presentaron los primeros análisis y experimentos sobrelas combinaciones adaptativas de sistemas adaptativos, y que aparecieron enorden completamente aleatorio por los diferentes plazos de revisión y publi-cación –obsérvese el título del primero–, fueron:

– JerónimoArenas-García, Vanessa Gómez-Verdejo,Aníbal R. Figueiras-Vidal,“Newalgorithms for improved adaptive convex combination of LMS filters”,IEEE Trans. Instrumentation andMeasurement, vol. 54, pp. 2239-2249, 2005;

– JerónimoArenas-García, Manuel Martínez-Ramón,Ángel Navia- Vázquez,Aníbal R. Figueiras-Vidal, “Plant identification via adaptive combination ofadaptive filters”, Signal Processing, vol. 86, pp. 2430-2438, 2006;


– Jerónimo Arenas-García, Aníbal R. Figueiras-Vidal, Ali H. Sayed, “Mean-square performance of a convex combination of adaptive filters”, IEEETrans.Signal Processing, vol. 54, pp. 1078-1090, 2006.

En esta línea, han seguido más de un centenar de contribuciones científicasde autores especializados, que van de estudios teóricos a aplicaciones enmu-chos campos prácticos –acústica, comunicaciones,medicina,meteorología,…;aunque aún faltan en arrays, y en control–. El lapso de tiempo ha sido tanbreve que todavía no ha aparecido ningún resumen tutorial, pero les prometoque no tardará.

Líneas abiertas en agrupaciones de máquinas

La primera contribución sobre la estructura alternativa a las Mezclas de Ex-pertos es:

– Adil Omari, Aníbal R. Figueiras-Vidal, “Feature combiners with gate gene-ratedweights for classification”, aceptadopara publicación, IEEETrans.Neu-ral Networks and Learning Systems, 2012;

y también hemos utilizado versiones débiles para la construcción de agrupa-ciones, con prestaciones superiores a las de sus predecesores:

– Efraín Maylua-López, Vanessa Gómez-Verdejo, Aníbal R. Figueiras-Vidal,“Real AdaBoost with gate controlled fusion”, aceptado para publicación,IEEE Trans. Neural Networks and Learning Systems, 2012.

Dedicamos en la actualidad buena parte de nuestro esfuerzo investigador,ademásde a las direcciones habituales en esta clase de trabajos (procedimientosconstructivos, variantes adaptativas, extensiones para regresión, etc.), a la in-tegración de máquinas convencionales con las aquí presentadas.

Los sistemas distribuidos

Los estudios sobre los procedimientos de consenso en sistemas distribuidoshan evolucionado a partir de:

– John N. Tsilikis, Michael Athans, “Convergence and asymptotic agreementin distributed decision problems”, IEEE Trans. Automatic Control, vol. 9,pp. 42-50, 1984.


En el artículo:

– Cassio G. Lopes, Ali H. Sayed, “Diffusion least–mean square over adaptivenetworks: Formulation and performance analysis”, IEEE Trans. Signal Pro-cessing, vol. 55, pp. 4064-4077, 2007,

aparecieron los algoritmos de difusión.

Para apreciar el estado presente de la investigación de estos algoritmos, puedeacudirse a:

– Jae-Woo Lee, Seong–Eun Kim, Woo-Jin Song, Ali H. Sayed, “Spatio– tem-poral diffusion strategies for estimation and detection over networks”, IEEETrans. Signel Processing, vol. 60, pp. 4017-4034; 2012;

– Jianshi Chen, Ali H. Sayed, “Diffusion adaptation strategies for distributedoptimizacion and learning over networks”, IEEE Trans. Signal Processing,vol. 60, pp. 4289-4305, 2012.

La frase en que menciono topologías, conexiones y tráficos no debe interpre-tarse como unmenosprecio al profundo valor de

–Albert-Lázslo Barabási: Linked; Cambridge, MA: Perseus; 2012;

sino como un empujón para ir más lejos, nacido demi ferviente deseo de am-pliar las perspectivas de esos estudios y ganar más comprensión de la actualevolución social. Se han iniciado estudios para tener en cuenta la semántica delos mensajes, como se resume en

–HayZhuge:The Knowledge Grid (2nd. ed.). Singapore:World Scientific; 2012.

– Hans Schaffers, Nicos Komminos, Marc Pallot: Smart Cities as InnovativeEcosystems Sustained by the Future Internet; CFC Fireball White Paper, 2012,

es el informe al que me refiero en el texto, cuyo principal mérito –no despre-ciable– se encuentra en el cambio de perspectiva, buscando obtener benefi-cios de la inteligencia colectiva. La mecánica que propone, sin embargo, meparece harto elemental y poco adecuada.

Una disquisición

El aprendizaje como aprehensión más asimilación lo propone Piaget en


– Jean Piaget, Six Études de Psychologie. París: Folio; 1964;

y la “científica” de la creatividad aparece en varias contribuciones de las quecomponen:

–MargaretA. Boden (ed.):Dimensions of Creativity. Cambridge,MA:MITPress;1994.

Si me dejase llevar por mis inclinaciones, dedicaría bastantes páginas a bi-bliografía sobre creatividad; pero como en este discurso no le he dado un pa-pel protagonista, solo mencionaré algunas obras cuya lectura me fueespecialmente grata:

– Arthur I. Miller: Insights of Genius;NewYork, NY: Copernicus; 1996.

–CraighLoehle:Thinking Strategically;Cambridge,UK:CambridgeUniv. Press;1996.

– Robert Root-Berstein, Michèle Root-Berstein: Sparks of Genius; New York,NY: Houghton-Mifflin; 1999.

De otro nivel, pero muy completo, es el manual:

– Michael Michalko: ThinkerToys; Berkeley, CA: Ten Speed; 1991.

Conclusión

Nadie debe olvidar que

– Claude E. Shannon, “Amathematical theory of communication”, Bell Sys-tem Technical J., vol. 27, pp. 379-423 (Pt. I), pp. 623-626 (Pt. II), 1948,

sienta, desde conceptos genialmente innovadores, las sólidas bases donde seha apoyado el desarrollo de las Telecomunicaciones actuales. Constituye, portanto, uno de los orígenes de la emergente Sociedad de la Información y elConocimiento. He de decir que también incluye un análisis pionero de la es-tructura del lenguaje con herramientas probabilísticas.

“La casa deAsterión” y la brevísima “Los dos reyes y los dos laberintos” sonnarraciones de:


– Jorge Luis Borges: El Aleph;Madrid: Alianza; 1971.

Fue hace pocos años cuando, al releer “Abecé de la poesía”, con que abre Fran-cisco Rico su esmerada compilación

– Francisco Rico: La poesía española. Antología comentada (3 vols.); Barcelona:Círculo de Lectores; 1991,

me empezaron a asaltar las dudas sobremi hasta entonces absoluta convicciónde las ventajas de la métrica y la rima.

No conozco edición de la poesía de Fray Luis de León tan completa como ladel volumen 38 de la Biblioteca Clásica de la Real Academia Española:

– Fray Luis de León: Poesía (edición, estudio y notas deAntonio Ramajo Caño);Barcelona: Galaxia Gutenberg/Círculo de Lectores; 2012;

pero confieso que mi obstinación en dedicarme a más de lo que puedo abar-car me ha impedido leer más que unas decenas de sus cientos de páginas, demodo que es mayor el peso de

– Fray Luis de León: Poesía (edición deManuelDurán yMichaelAtlee);Madrid:Cátedra; 1983,

enmimanera de apreciar estos versos; la concisión del aparato crítico de estaedición no disminuye su calidad.


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DEMÁQUINASYHUMANOS³n Inaugural... · 2019-02-08 · EditadoporlaRealAcademiadeIngeniería ©2013,RealAcademiadeIngeniería ©2013deltexto,AníbalR.FigueirasVidal ISBN:978-84-95662-17-0