Demografisk analyse 2

Dødelighet

Nico Keilman

Demografi grunnemne

ECON 1710

Høst 2019

2

Forelesninger demografisk analyse

Pensum: Population Handbook

http://www.prb.org/Publications/Reports/2011/prb-population-handbook-2011.aspx

1. Introduksjon («About population», s. 2-3)

2. Alder – og kjønssammensetning (s. 4-8) – les selv

3. Fruktbarhet (s. 9-13) – Adrian Rogne

4. Dødelighet (s. 16-20)*

5. Befolkningsendringer (s. 29-33) – les selv

6. Standardisering (s. 8, men mer utførlig)

Alt dette behandles mer utførlig i D. Rowland’s bok, ”Demographic methods and concepts”, kap. 1-4, 6-8

* Denne forelesningen

3

Oversikt summarisk dødsrate

alders- og kjønnsspesifikke dødsrater

dødssannsynlighet (ikke i Pop Handb)

Dødelighetstabell (bedre forklart her)

litt empiri og rekord-levealderen

Pop Handb s. 16-20

4

Summarisk dødsrate SDR

(Crude Death Rate CDR)

0

10

20

30

40

50

60

0

10 000

20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

1735

1750

1765

1780

1795

1810

1825

1840

1855

1870

1885

1900

1915

1930

1945

1960

1975

1990

2005

pr.

1000 M

FM

Dødsfall og summarisk dødsrate, Norge, 1735-2016

Summarisk dødsrate (høyre skala)

Dødsfall (venstre skala)

5

Summarisk dødsrate - SDR

Dødelighet i hele befolkningen uansett alder

Fordel: SDR krever lite data, enkelt å beregne og lett å forstå

Ulempe: SDR kan være misvisende ved sammenlikninger i tid og rom, fordi målet ikke tar hensyn til befolkningens alders- eller kjønssammensetning

Ikke alle dødsårsaker har lik risikoprofil over alder (eller kjønn)

6

7

Alders- og kjønnsspesifikke rater

8

9

Aldersavhengige dødsrater,

Norge 1900

0

50

100

150

200

250

300

350

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Alder

Dø

de

pe

r 1

00

0

Kvinner

Menn

10

11

En demografisk rate kan sammenlignes med parameteren i en Poisson

modell:

Poisson rate = forventet antall hendelser pr. tidsenhet (jfr. ECON 2130

Statistikk 1).

Dødsrate: forventet antall dødsfall pr. person pr. år (evt. pr. 1000 eller pr.

100 000 personer) i en befolkning.

12

Rate for spedbarnsdødelighet

”Infant Mortality Rate – IMR”

# dødsfall under 1 år/# levendefødte i et bestemt kalenderår (eller i en gitt periode)

Egentlig kvote!!

13

Dødeligheten omkring fødselen og i første leveår. 1956-2008

År Døde per 1 000 levendefødte

Under 24 timer Under 1 uke Under 4 uker 4 uker - under 1 år I alt under 1 år

1956-1960 5,8 10,4 12,4 7,5 19,9

1961-1965 5,7 10,2 12,0 5,1 17,1

1966-1970 5,3 9,1 10,3 3,6 13,9

1971-1975 4,5 7,4 8,4 3,2 11,6

1976-1980 2,8 4,9 5,9 3,2 9,0

1981-1985 2,3 3,8 4,6 3,5 8,1

1986-1990 2,2 3,3 4,2 3,7 7,9

1991-1995 1,7 2,7 3,4 1,9 5,3

1996-2000 1,1 2,1 2,6 1,3 4,0

2001-2005 0,9 1,8 2,4 1,0 3,4

2001 1,3 2,3 2,8 1,1 3,9

2002 0,8 1,7 2,5 1,0 3,5

2003 1,0 2,0 2,5 1,0 3,5

2004 0,8 1,6 2,2 1,0 3,2

2005 0,7 1,6 2,1 1,0 3,1

2006 0,8 1,8 2,5 0,7 3,2

2007 0,8 1,7 2,0 1,1 3,1

2008 0,7 1,3 2,0 0,7 2,7

2009 © Statistisk sentralbyrå

2017: 2,32017: 1,6

14

Dødssannsynlighet (ikke i Pop Handb)

q = D / P0

antall dødsfall (D) i en befolkningsgruppe i et alders- eller tids-intervall, sett i forhold til opprinnelig folketall (P0) for denne befolkningen relativ frekvens

varierer sterkt med alder

nqx : sannsynlighet for å dø mellom eksakt alder x og eksakt alder x+nsannsynlighet for at en person ikke er i live ved alder x+n, gitt at personen var i live

ved alder x

når n=1: qx er sannsynlighet for at en person ikke er i live ved alder x+1, gitt at personen var i live ved alder x

ett-års dødssannsynlighet

Omgjøre dødsrate til dødssannsynlighet

nqx = n * nMx / (1 + n * nMx/2) bevis: ikke pensum

n = antall år i aldersintervallet (som oftest 1 eller 5 år)

For ett-års dødssannsynligheter: n = 1 og formelen blir

qx = Mx /(1 + ½ * Mx)

For fem-års dodssannsynligheter: n = 5 og

qx = 5 * 5Mx / (1 + 5 * 5Mx/2)

Denne formelen trenges når innvandring/fruktbarhet påvirker P0 og kun aggregerte data foreligger

Hvis innvandring/fruktbarhet ikke er aktuelle, eller hvis vi har individdata, kan dødssannsynligheten beregnes direkte som relativ frekvens

15

16

Dødssannsynlighet forts.

Eksempel

- 1000 i live på eksakt alder 40

- 3 av disse dør før de fyller 41 år

- direkte (ingen innvandring): q40 = 3/1000 = 3 promille

- med innvandring (anta netto innv. lik 203 personer) og kun aggregerte tall :

- antall i live på alder 41 blir 1000 + 203 – 3 = 1200, slik at

M40 = 3/((1000+1200)/2) = 3/1100 = 0,00273 = 2,73 promille

og

q40 = M40 /(1+ M40 /2) = 0,00273/(1 + 0,00273/2) = 0,00272 = 2,72 promille

Individdata: sannsynligheten kan beregnes direkte

Aggregerte data: først rate, regn om til sannsynlighet

17

Aldersavhengige dødssannsynligheter for kvinner.

Kalenderårene 1846, 1900, 1946 og 1994

Dødssannsynlighet forts.

Aldersspesifikke dødssannsynligheter qx har samme aldersmønster som ratene Mx,

men på et lavere nivå, fordi sannsynligheten er lik raten delt på et tall større enn 1

når Mx = 0 (ingen dør) er også qx = 0

når Mx = 2 (alle dør) er qx = 2/(1+2/2) = 1 (for n = 1 år)

18

19

Dødelighetstabell (”life table”)John Graunt 1662 «Natural and political observations made upon the bills of mortality»

Metode for å oppsummere en rekke aldersavhengige rater/sannsynligheter for et gitt år

Et hypotetisk kull (eks. 100 eller 100 000 personer) opplever dødelighet over livsløpet i

samsvar med de ratene/sannsynlighetene som vi ønsker å analysere

simulerer livsløpet til en ”tabellbefolkning” (”life table population”)

En rekke spørsmål kan besvares ved hjelp av en standard dødelighetstabell

hvor mange er i live etter 1, 2, 3, …ω år? (NB ω er høyeste alder) – jfr. Graunt

hva er forventet levealder ved fødsel og forventet gjenstående levetid på en gitt alder?

hva er sjansen for å dø mellom to gitte aldre?

20

Forventet levealder

0 80

100

Alder

Personer

0

Arealet = 8000

personår

Anta

ll i liv

e

alle dør på alder 80

”vanlig” dødelighet

21

Forventet levealder

8 000 personår8 000 personår =

Antall personår = areal under kurven

8 000 personår / 100 personer = 80 år i gj.snitt

Anta nå at arealet under kurven også her er 8 000 personår

22

Forventet levealder

”Life expectancy”

Antall år en person kan forvente å være i live under det gjeldende dødelighetsregimet.

Mer spesifikk: …å være i live gitt en bestemt rekke aldersspesifikke dødsrater (eller

dødssannsynligheter) for aldrene 0, 1, 2, …

23

Forventet gjenstående levetid

”Remaining life expectancy”

Defineres for en person alder x

Antall år en x-åring kan forvente fortsatt å være i live når han/hun opplever dødelighet i samsvar med en bestemt rekke aldersspesifikke dødsrater (dødssannsynligheter) for aldrene x, x+1, x+2, …

Skrives som ex x = 0, 1, 2, …

Med andre ord: e0 er lik forventet levealder (ved fødsel)

Kvinner, 2018 Forventet gjenstående levetid (år)

Dødssannsynlighet for alder x ved alder x, ex

(promille), qx

0 år 2,167 100000 217 84,49

1 år 0,105 99783 11 83,68

2 år 0,034 99773 3 82,68

3 år 0 99769 0 81,69

4 år 0,067 99769 7 80,69

5 år 0,099 99763 10 79,69

6 år 0,032 99753 3 78,7

7 år 0,096 99750 10 77,7

8 år 0 99740 0 76,71

9 år 0 99740 0 75,71

10 år 0 99740 0 74,71

11 år 0,128 99740 13 73,71

12 år 0,065 99727 6 72,72

13 år 0,163 99721 16 71,72

14 år 0,131 99705 13 70,74

15 år 0,033 99692 3 69,74

16 år 0,165 99688 16 68,75

17 år 0,128 99672 13 67,76

18 år 0,282 99659 28 66,77

19 år 0,157 99631 16 65,79

20 år 0,031 99615 3 64,8

Levende (per 100 000)

ved alder x, lx Døde i alder x til x+1, dx

24

startpunkt, radix

sannsynligheter som gjelder år 2018

Dødelighetstabell, kvinner, Norge, 2018 (SSB)

x qx lx dx ex

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

75 år 18,753 83865 1573 13,59

76 år 19,8 82292 1629 12,84

77 år 22,643 80663 1826 12,09

78 år 28,345 78836 2235 11,36

79 år 33,428 76601 2561 10,68

80 år 33,199 74041 2458 10,03

81 år 38,823 71583 2779 9,36

82 år 44,407 68804 3055 8,71

83 år 56,46 65748 3712 8,1

84 år 57,851 62036 3589 7,55

85 år 62,811 58447 3671 6,98

86 år 73,539 54776 4028 6,42

87 år 86,685 50748 4399 5,89

88 år 103,262 46349 4786 5,4

89 år 118,431 41563 4922 4,96

90 år 134,259 36641 4919 4,56

91 år 150,435 31721 4772 4,19

92 år 173,002 26949 4662 3,85

93 år 179,356 22287 3997 3,55

94 år 215,914 18290 3949 3,21

95 år 246,32 14341 3532 2,96

96 år 263,183 10808 2845 2,77

97 år 280,665 7964 2235 2,57

98 år 307,323 5729 1761 2,38

99 år 331,223 3968 1314 2,22

100 år 351,451 2654 933 2,07

101 år 325,468 1721 560 1,92

102 år 464,603 1161 539 1,61

103 år 396,407 622 246 1,57

104 år 491,009 375 184 1,28

105 år 473,748 191 90 1,03

106 år 1000 100 100 0,5 25

74,0% sjanse for å bli 80

50,1% sjanse for å bli 87

For en 90-åring er

sjansen for å bli 100 lik

2654/36641 = 7,2%

26

To/fire typer dødelighetstabeller

For ulike aldersgrupperinger

komplett dødelighetstabell (1-års aldersgrupper)

forkortet dødelighetstabell (0, 1-4, 5-9…, 95-99, 100+)(abridged life table)

For kohorter eller perioder

kohort

overlevelseshistorien for faktiske kohorter (fødselskull) – flere år

periode

syntetisk/hypotetisk kohort – ett år eller en begrenset periode

27

Forkortet dødelighetstabell

”Abridged life table”

Eksempel: forkortet dødelighetstabell for norske kvinner 2007

se emnesiden

Aldersgrupper 0-4, 5-9, 10-14, …, 90-94, 95-99, 100+

Eksempel fra Pop Handb s. 19

Fem-års aldersgrupper 5-9, 10-14, …

Fire-års aldersgruppe 1-4

Ett-års aldersgruppe 0

28

Kol. 1 nqx dødssannsynlighet mellom aldrene x og x+n (empirisk)

Kol. 2 lx antall personer i live ved alder x i tabellen

l0=100 000 valgt som startpunkt (radiks)

Kol. 3 ndx antall døde i tabellen mellom aldrene x og x+n; kol 3 = kol 2 x kol 1

Kol. 4 antall personsår mellom x og x+n

Kol. 5 antall personsår mellom x og maksimalalder

Kol. 6 ex forventet gjenstående levetid ved alder x; kol 6 = kol 5/kol 2

Eksempel: forkortet dødelighetstabell for norske kvinner 2007

se emnesiden

29

30

Viktig

Forventet levealder/gjenstående levetid er et hypotetisk mål for dødelighet

når den er basert på dødsrater eller dødssannsynligheter for en bestemt periode

I en tid med fallende dødelighet underestimerer den en persons virkelige levealder:

Nico er 70, født i 1949

I 1949 var forventet levealder for en nyfødt gutt lik 69,96 år.

Forventning pr. i dag? Dødelighetstabellen for 2018 viser at e70 for menn er lik 15,35 år.

Nico kan forvente å bli 70 + 15,35 = 85,35 år med dagens (2018) dødelighet.

Men vi ”vet” at dødelighet kommer til å synke de kommende 15 år.

Dermed kan Nico forvente å bli eldre enn 85,35 år e70 lik 15,35 er sannsynligvis en underestimering av den ”virkelige” e70 (dvs den for fødselskull 1949).

31

Mao forskjell mellom forventet (gjenstående) levealder basert på

periode data ( syntetisk, fiktiv levealder) eller kohort data ( virkelig levealder)

32

Input i dødelighetstabellen

Dødsratene etter alder nMx = nDx / nMFMx

ett kalenderår, n aldersår

nMx : aldersspesifikk dødsrate mellom alder x og x+n

nDx : (observert) antall døde mellom alder x og x+n

nMFMx : (observert) middelfolkemengde mellom alder x og x+n

Eventuelt aldersspesifikke dødssannsynligheter nqx (jfr. SSB)

radix (lo): antar som regel 100 000 nyfødte

33

Variabler (kolonner) i dødelighetstabellen

To typer

variabler for eksakt alder x: lx, Tx, og ex

variabler for et aldersintervall: nMx, nqx, ndx, og nLx

hver av disse får en egen kolonne i tabellen

når aldersintervallet er 1 år (n=1), kan fotskriften n fjernes fra uttrykk som nMx (blir Mx),

nqx (blir qx) etc.

34

Dødelighetsstabellvariabel: nqx

nqx : sannsynlighet for å dø mellom eksakt alder x og eksakt alder x+n

nqx = n * nMx / (1 + n * nMx/2)

eller, når n = 1, qx = Mx / (1 +½ Mx)

Gitt nMx (evt. Mx ), beregnes nqx (evt. qx ) på denne måten (alle aldre x, bort sett fra

den høyeste, jfr. senere)

Hvis dødssannsynlighetene er gitt (jfr. SSB), kan de brukes direkte som input –

omregningsformelen trenges ikke

35

Dødelighetstabellvariabler: ndx og lx

ndx : antall døde mellom eksakt alder x og x+n i tabellbefolkningen (ikke observert!)

ndx = lx * nqx

lx : antall overlevende i tabellbefolkningen på eksakt alder x

lx = lx-n - ndx-n

Overlevelseskurve, antall overlevende på hver alder (lx) i en hypotetisk kohort

med et utgangspunkt i 100 000 nyfødte personer

36

Dødelighetstabellvariabel : nLx

nLx : antall personår levd mellom eksakt alder x og x+n

nLx = (n/2).(lx + lx+n) husk å gange med intervallbredde n!

gir dårlig tilnærming for L0 og L1 når dødeligheten for spedbarn er høy (finnes

mer presise beregningsmåter, ikke pensum)

Siste aldersklasse åpen. F. eks. når 100+ er siste aldersklasse:

- sett inn nq100+ = 1 og beregn nL100+ = (n/2).l100

37

Personår

enheten i Lx (og Tx ; jfr. senere) i dødelighetstabellen; trenges for å beregne ex

(forventet gjenstående levetid for en x-åring)

1 personår = 1 person som lever 1 år, 10 personer som lever 0,1 år, 4 personer

som lever 3 måneder etc.

hvis en person dør i midten av året (1. juli), så bidrar avdøde med ½ personår

38

Dødelighetsstabellvariabler : nTx og ex

Tx : samlet antall personår levd fra og med eksakt alder x

Tx = sum for alle aldre (x, x+n, x+2n, …) av nLx

ex : forventet gjenstående levetid ved eksakt alder x

ex = Tx / lx

39

Rekkefølgen i beregningen

1. Kolonne (dvs alle aldre) for nMx – input

2. Kolonne for nqx – omregningsformelen

3. Kolonne for lx ( start med l0 = 100 000),

4. Kolonne for ndx, beregnes samtidig med lx

5. Kolonne for nLx

6. Kolonne for Tx

7. Kolonne for ex

40

Oppsummering av noen av variablene

i dødelighetstabellen(NB forkortet tabell, 5-års aldersgrupper)

0Alder

Personer

0

5 60

l0l5

5d0

areal=5L0

T60=5L60+ 5L65+…+5Lω

l60

areal=5L5

l10

e60=T60 / l60

41

… og mer spesielt for forventet levealder ved fødsel e0

0Alder

Personer

0

5 60

l0

areal T0=5L0+ 5L5+ 5L10 …+5Lω

e0=T0 / l0

42

Litt empiri

43

e0 begge kjønn samlet, 1840-2000

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

1840

1850

1860

1870

1880

1890

1900

1910

1920

1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

2000

Kalenderår

Leveår

NorgeSverigeEngland og WalesSveitsUSAFrankrikeItaliaSpaniaJapan

Kilde: Human Mortality Database, University of

California, Berkeley, and Max Planck Institute for

Demographic Research, WWW.Humanmortality.de

44

”Rektangularisering av lx-kurven”

45

”The paradox of the life table” : e0 < e1

46

Verdensrekord i e0 1850: Norge 47,7 år (M) og 51,1 år (K)

men: 10% feiret ikke første bursdag, 20% ble ikke 10 år!

Verdensrekord i e0 2015: kvinner Japan 86,8 år, menn Sveits (81,3)

Se https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_countries_by_life_expectancy

Norge 2015: 80,4 (M) 84,2 år (K)

over 99,5% av norske nyfødte kan forvente å feire 10-årsdagen: l10 = 99698

skyldes for en stor del nedgang i dødelighet av epidemiske barnesykdommer som difteri, skarlagensfeber, meslinger og kikhoste

Eldredødelighet har ikke endret seg like mye 1850-2015

e60: økning på 9,4 år til 23,0 år (M) og 10,3 år til 25,9 år (K)

e80: økning på 2,9 år til 8,2 år (M) og 4,4 år til 9,9 år (K)

skyldes spesielt nedgang i kreft og hjerte- og kardødelighet

Men relativt rask nedgang i i-land etter 1950 (Kannisto, Lauritsen, Thatcher, Vaupel 1994, Population and Development Review)

47Kilde: Oeppen og Vaupel (2002) Science

Rekordlevealderhar økt omtrent lineært i 160 år ( ~3 måneder per år / ~2,5 år per tiår)

males

females

females

Økningen fortsetter

48

females

49

Sammenligne dødelighet i to befolkninger

1. SDR – ulempe: tar ikke høyde for eventuelle forskjeller i aldersstruktur

2. Bedre: forventet levealder/ forventet gjenstående levetid,

eller

3. standardisert summarisk dødsrate

hypotetisk: viser SDR i befolkning 1 hvis denne befolkningen hadde hatt samme

aldersstruktur som befolkning 2

50

Pop Handb p 8:

2008: SDR USA = 8,1 promille

SDR Mexico = 5,0 promille

Standardisert SDR Mexico = 11,1 promille

(med aldersstruktur som i USA i 2008)

Jfr senere