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Escuela Politécnica Nacional Facultad de Ingeniería Mecánica Los Incompresibles Guevara Morales Trajano Saúl Morales Palma William Rolando Prado Pozo Inés Alexandra Densidad y Viscosidad Historial de trabajo Este es el primer informe a realizarse para la práctica de laboratorio de densidad y viscosidad, hemos asistidos al laboratorio en el horario de miércoles de 10 am a 12 pm, donde se han realizado los dibujos del equipo tanto para esta práctica como para la práctica de pérdida de tuberías, presión hidrostática y rotación de un flujo incompresible tomando medidas y haciendo las acotaciones correspondientes previo a la realización de las prácticas. Fecha y hora del coloquio: 02 - octubre - 2013 - 10:00 h Fecha y hora de realización de la práctica: 02 - octubre - 2013 - 10:00 h Fecha y hora de entrega: 15 - octubre - 2013 - 16:00 h OBSERVACIONES: Durante la toma de medidas del equipo para la práctica, se recibió todo el implemento en buenas condiciones. Además, hicimos un análisis de la balanza de platillos disponible en el laboratorio, acerca de su funcionamiento, donde el 1

Densidad y Viscosidad - Informe

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Informe de mec de fluidos

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Escuela Politcnica NacionalFacultad de Ingeniera Mecnica

Los Incompresibles

Guevara Morales Trajano Sal Morales Palma William Rolando Prado Pozo Ins Alexandra

Densidad y ViscosidadHistorial de trabajoEste es el primer informe a realizarse para la prctica de laboratorio de densidad y viscosidad, hemos asistidos al laboratorio en el horario de mircoles de 10 am a 12 pm, donde se han realizado los dibujos del equipo tanto para esta prctica como para la prctica de prdida de tuberas, presin hidrosttica y rotacin de un flujo incompresible tomando medidas y haciendo las acotaciones correspondientes previo a la realizacin de las prcticas.Fecha y hora del coloquio: 02 - octubre - 2013 - 10:00 hFecha y hora de realizacin de la prctica: 02 - octubre - 2013 - 10:00 hFecha y hora de entrega: 15 - octubre - 2013 - 16:00 h

OBSERVACIONES:Durante la toma de medidas del equipo para la prctica, se recibi todo el implemento en buenas condiciones. Adems, hicimos un anlisis de la balanza de platillos disponible en el laboratorio, acerca de su funcionamiento, donde el ingeniero plante diversas preguntas acerca del funcionamiento y la estructura de la balanza, en donde nos oblig a pensar de manera crtica y a usar el sentido comn.

ndiceCartula1ndice21 Objetivos32 Teora general32.1 Libros32.2 Pginas de internet33 Equipos43.1 Viscosmetro de cada de bola43.2 Balanza de platillos44 Equipos modernos54.1 Viscosmetro mvil PCE-RVI 3 VP 2054.2 Viscosmetro Stormer 64.3 Balanza Ohaus 311-0075 Cuadro de datos76 Teora aplicada al equipo86.1 Densidad 86.2 Viscosidad87 Ejemplo de clculo127.1 Densidad 127.2 Viscosidad128 Cuadro de resultados138.1 Densidad138.2 Viscosidad138.3 Tiempo experimental149 Grficas149.1 Velocidad vs tiempo (Esfera de acero en agua)149.2 Velocidad vs tiempo (Esfera de vidrio en agua)159.3 Velocidad vs tiempo experimental (Esferas de acero en agua)159.4 Velocidad vs tiempo experimental (Esferas de acero en disel)169.5 Velocidad vs tiempo experimental (Esferas de acero en aceite)1610 Conclusiones antes de la prctica1711 Conclusiones despus de la prctica1712 Recomendaciones 1813 Bibliografa 18

1. OBJETIVOS: Aprender a utilizar correctamente los instrumentos y equipos necesarios para la realizacin de la prctica con el fin de tener un conocimiento general de su uso y aplicacin. Determinar experimentalmente los valores de masa de tres fluidos diferentes para compararlos con los valores calculados previamente en funcin de su densidad terica. Determinar experimentalmente el tiempo que demora en recorrer las esferas en tres fluidos diferentes para compararlos con los valores tericos. Analizar las velocidades que se obtienen de las esferas al circular por los fluidos y compararlos con los valores calculados previamente.

2. TEORA GENERAL:2.1Libros:- Fluid Mechanics; WHITE Frank M.; McGraw Hill; 4th Edition; Pgs.: 22 a 27; Biblioteca virtual. (Ins Prado)- Mecnica de fluidos; MOTT L. Robert; Pearson; 6ta Edicin; Pgs.: 27 a 29; Biblioteca virtual. (Rolando Morales)

2.2 Pginas de internet: http://es.4androidapps.net/tag/productivity/diesel-density-to-20-oc-download-103900.html (pag 1) (Sal Guevara) http://www.uhu.es/gem/docencia/fisica-ccaa/practicas/5/cuadro_5_1.gif (pag 1) (Rolando Morales) http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Densidad_Concepto.htm (pag 1) (Ins Prado) http://www.monografias.com/trabajos4/ladensidad/ladensidad.shtml (pag 1) (Sal Guevara) http://www.monografias.com/trabajos13/visco/visco.shtml (pag 1)(Ins Prado) http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/viscosidad/viscosidad.html (pag 1) (Sal Guevara) http://www.engineeringtoolbox.com/water-dynamic-kinematic-viscosity-d_596.html (pag 1) (Rolando Morales)

3. EQUIPOS: Viscosmetro de cada de bola Balanza de platillos Probeta Graduada para medir el volumen Cronmetro Esfera de vidrio Esfera de acero Fluidos: agua, diesel, otro fluido.

3.1 Viscosmetro de cada de bola1. Tubo de vidrio 2. Manguera de salida del fluido3. Mordazas4. Base5. Embudo de salida

12435

Figura 1. Viscosmetro de tubo3.2 Balanza de platillos1. Tornillos de calibracin 2. Astil3. Platos 4. Base5. Aguja de medicin6. Graduacin

65321

Figura 2. Balanza de platos

4. INSTRUMENTOS MODERNOS 4.1 Viscosmetro mvil PCE-RVI 3 VP 20El viscosmetro mvil flexible PCE-RVI 3 es especialmente apto para un control rpido de la viscosidad de diferentes lquidos. El viscosmetro mvil determina la viscosidad en base del mtodo de Brookfield, muy frecuente y fijado como mtodo de medicin estndar en muchas empresas. En ello, la viscosidad se calcula por el nmero de husillos y la velocidad. As no slo se generan resultados de medicin precisos sino tambin comparables a nivel internacional. El manejo amigable para el usuario del viscosmetro mvil PCE-RVI 3 se debe a su diseo ergonmico y a su uso fcil. El viscosmetro mvil se entrega con una cantidad fija de revoluciones, de modo que solamente hay que seleccionar el husillo adecuado para cubrir el rango de medicin deseado. La viscosidad determinada se indica en la pantalla. A la vez, se indican la velocidad (rpm), el tipo de husillo (R1-R7) y la parte de oscilacin completa. Alimentado por bateras, el viscosmetro mvil PCE-RVI 3 proporciona resultados de medicin exactos durante 24h. A parte del empleo mvil en prcticamente cualquier lugar, el viscosmetro tambin puede instalarse de modo fijo mediante un soporte de laboratorio opcionalmente disponible. As, el viscosmetro mvil PCE-RVI 3 puede emplearse siempre cuando haya que determinar valores de viscosidad de modo rpido y fiable, en procesos de produccin, laboratorios o proyectos de investigacin.

- Mtodo Brookfield- Nmero fijo de revoluciones- Funcionamiento durante 24 horas- Husillos R2 -R7 incluidos en el envo- Amplio mbito de aplicacin- Pantalla LCD con indicacin mltiple

Especificaciones tcnicas del viscosmetro mvil PCE-RVI 3

Principio de medicinMtodo Brookfield (viscosmetro de rotacin)

Velocidad de revolucionesViscosmetro mvil PCE-RVI 3 VP 2020 r.p.m.

ViscosidadViscosmetro mvil PCE-RVI 3 VP 20200 ... 200000 mPas

Precisin2 %

Repetitividad1 %

Indicaciones de pantallaRevolucionesSistema de medicinViscosidadPorcentual al valor fondo de escalaEstado de la batera

Alimentacin4 pilas alcalinas AA

Condiciones ambientales+10 ... +40 C / < 80 % h.r. sin condensar

Dimensiones10,5 x 16 x 25,5 cm

Peso1150 g

Tipo de proteccinIP 20

Contenido del envo del viscosmetro mvil PCE-RVI 3

1 x Viscosmetro mvil PCE-RVI 31 x Juego de cilindros R2 ... R71 x Dispositivo de seguridad para husillo1 x Certificado de calibracin1 x Maletn de transporte1 x Instrucciones de uso

4.2 Viscosmetro Stormer:Consta de dos cilindros concntricos, siendo el interior mvil el exterior fijo. El fluido a estudiarse se coloca en el espacio entre ambos. El giro del cilindro interior se debe a una cuerda que se enrosca en l y que se conecta a una pesa. En este caso, la viscosidad se expresa en funcin del par necesario para hacer girar el cilindro interior, mediante la siguiente frmula:

Siendo el par necesario y el nmero de revoluciones por segundo.El par se lo calcula tomando como conocido el peso colocado en el extremo de la cuerda y el radio de la polea. En este caso se determinan las viscosidades a temperatura ambiente, ya no se cuenta con un sistema calefactor como en otros dispositivos. Para hallar las RPS, se cuenta con la expresin:

4.3 Balanza Ohaus 311-00Precio: $239.00 USDDescripcinBascula Ohaus de 311 g X 0.01 g Cent-O-GramEspecificacionesLas balanzas Cent-O-Gram y Dial-O-Gram son las preferidas en los salones de clase y en la industria a nivel mundial. Ofrecen alta exactitud a un precio extraordinario.La base de tres pies, un principio especial de cojinetes flotantes y el diseo de las barras, eliminan la necesidad de un ajuste de nivelacin. El cero se obtiene rpidamente girando un botn de compensacin situado en el extremo del brazo o mediante un dial de lectura directa. Desde sus piezas de aluminio fundido a presin para el ensamblaje de la base y sus barras y cojinetes de gata, hasta sus cuchillas de acero y plato de acero inoxidable, cada aspecto de estas bsculas est pensado para asegurar un alto estndar de calidad.Alto nivel de exactitud a un precio extraordinario.Barra de tres puntos elimina la necesidad de ajuste de nivelacin.Ajuste rpido a cero mediante el botn de compensacin.

5. CUADRO DE DATOS:Sustancia/MaterialDensidad () [Kg/m3]Viscosidad () [Pa*s]

Agua a 22[oC]9980.961*10-3

Diesel8500.076

Vidrio2500-

Acero7850-

EsferasVidrioAcero 1Acero 2Acero 3Acero 4Acero 5Acero 6

Dimetro [m]0,01580,01390,0080,0070,0070,0060,0046

6. TEORA APLICADA AL EQUIPO:6.1 Densidad: Para el clculo de la densidad se aplicar la frmula conocida, la misma que dice que la masa es proporcional a la densidad por el volumen.Ec. (6.1)

Donde: = Densidad del fluido = Volumen = Masa del fluidoPara determinar el valor de la masa se proceder a pesar la cantidad de lquido puesta en el tubo previo a la realizacin de la prctica.6.2 Viscosidad: La viscosidad del lquido es una medida de la friccin interna de la sustancia. Los lquidos con alta viscosidad fluyen lentamente, mientras que el flujo de los lquidos de baja viscosidad fluye rpidamente. La lava tiene una viscosidad relativamente alta, mientras que el agua tiene una relativamente baja. Se puede medir la viscosidad midiendo la velocidad de una esfera a medida que cae por el lquido. La velocidad de la esfera, en combinacin con las densidades relativas de la esfera y el lquido, se puede utilizar para calcular la viscosidad.

Figura 3. Diagrama de cuerpo libre de la esfera

Donde:w= Peso de la esfera=Empuje=Fuerza de arrastre

Para fluidos muy viscosos y una velocidad pequea, la fuerza de arrastre sobre la esfera es:Ec. (6.2)

Donde: =Densidad del fluido, V=Velocidad del objeto relativa al fluido,A=rea de la seccin transversal,CD=Coeficiente de arrastre del fluido.

Si no conocemos la densidad y el radio de la esfera entonces cada fuerza se puede expresar como:Ec. (6.3)

Ec. (6.4)

Donde:r = Radio de la esferaDensidad del slido Densidad del fluido o lquido.

Reemplazando en la ecuacin de equilibrio esttico y despejando tenemos:

Estas frmulas solo servirn para fluidos muy viscosos y una velocidad terminal pequea, por lo cual no servirn para medir la viscosidad del agua. Para medir la viscosidad del agua se necesita el nmero de Reynolds. Cabe mencionar que la velocidad usada ser la velocidad terminal. Tendremos la misma frmula de equilibrio, pero la Fd cambiar por su definicin y reemplazando tendremos:

De la ecuacin anterior despejamos Cd:

Con Cd se obtiene el nmero de Reynolds de las grficas correspondientes y con la frmula del nmero de Reynolds obtendremos la viscosidad.

Ec. (6.5)

Donde:Coeficiente de viscosidad cinemtica= Densidad del fluidoV=Velocidad de la esfera relativa al fluidoD=Dimetro de la esferaRe=Nmero de ReynoldsClculo de la velocidad lmite:Aplicando entonces la segunda ley de Newton, se tiene:

Estas fuerzas se las puede expresar en funcin de su peso especfico y el radio de la esfera.

Donde: Densidad de la esfera Densidad del fluido = Volumen de la esfera D = Dimetro, tenemos:

Reemplazando en la ecuacin de la segunda ley de newton se tiene:

Debido a que se va a calcular la velocidad terminal, en donde la velocidad se vuelve constante y por ende la aceracin es cero se tiene la siguiente ecuacin.

Despejando se obtiene:Ec. (6.6)

Esta ecuacin solo se puede aplicar cuando la velocidad inicial de la esfera es cero.Frmula de Stokesww

Figura 4. Diagrama de cuerpo libreSobre el cuerpo actan tres fuerzas, el peso, el empuje y la fuerza de rozamiento.La ecuacin del movimiento en su movimiento ascendente esEc. (6.7)

Esta ecuacin la podemos escribir de forma ms sencilla

Hemos denominado a G la aceleracin efectiva de la gravedadIntegrando esta ecuacin con la condicin inicial de que en el instante t=0, la velocidad v=v0.Ec. (6.8)

Integrando nuevamente, obtenemos la posicin del mvil (altura) en funcin del tiempo. En el instante inicial t=0, el cuerpo parte del origen x=0.Ec. (6.9)

7. EJEMPLO DE CLCULO:7.1 Densidad:Diesel V= 1000cm3

AguaMasa =815 gramosVolumen=1000cm3

7.2 ViscosidadAguaEsfera de vidrioEsfera de dimetro 0,0158 [m] Para cualquier fluido

DieselEsfera de vidrioEsfera de dimetro 15.8 [mm]Para cualquier fluido

8. CUADRO DE RESULTADOS8.1 DensidadFluidoVolumen (cm3)masa experimental (gr)masa terica (gr)Error %

Agua300279299,46,8136273

5004574998,4168337

10009719982,7054108

Diesel3002372557,0588235

5003944257,2941176

100075185011,647059

Aceite300230

500393

1000818

8.2 Viscosidad

Tiempo terico

Dimetro [m]0,01580,01390,0080,0070,0060,0046

Tiempo en agua [s]0,00668460,00189330,00571560,00746530,0101610,0172872

Tiempo en diesel [s]0,48122730,14656180,44245630,57790210,78658891,338242

8.3 Tiempos experimentalesTiempo Experimental

Dimetro0,0080,0070,006

Tiempo Agua1,121,211,24

1,151,121,17

1,111,41,3

1,126666671,243333331,23666667

Tiempo Disel1,351,31

1,21,140,94

0,981,170,84

1,176666671,203333330,92666667

Tiempo Aceite3,64,054,4

3,84,094,63

3,4644,33

3,624,046666674,45333333

Tiempo aguaErrorTiempo diselError

DimetroTericoExperimentalTericoExperimental

0,0060,0101611,23666666712070,718110,78658890,92666666717,8082562

0,0070,00746531,24333333316554,834140,57790211,203333333108,224426

0,0080,00571561,12666666719612,132880,44245631,176666667165,939634

9. GRFICOS9.1 Velocidad vs tiempo terico (Esfera de acero en agua)

9.2 Velocidad vs tiempo terico (Esfera de vidrio en agua)

9.3 Velocidad vs tiempo experimental (Esfera de acero en agua)

9.4 Velocidad vs tiempo experimental (Esfera de acero en disel)

9.5 Velocidad vs tiempo experimental (Esfera de acero en aceite)

10. CONCLUSIONES ANTES DE LA PRCTICA La velocidad es inversamente proporcional al coeficiente de viscosidad cinemtica, por lo que la velocidad de descenso ser mayor en un lquido menos viscoso (como el agua) que en otro de mayor viscosidad (como el aceite). Cuando la esfera ha alcanzado la velocidad lmite, esta desciende con velocidad constante. La velocidad inicial de la esfera debe ser 0, para la aplicacin de las frmulas obtenidas.Tericamente se podr determinar la velocidad lmite mediante la utilizacin de frmulas pero su valor no podr ser medido experimentalmente a no ser que se lo realice a fluidos muy viscosos.Se obtuvo valores casi insignificantes de tiempo terico al calcular el tiempo en el fluido del agua, debido a su viscosidad muy baja.11. CONCLUSIONES DESPUS DE LA PRCTICA Se puede observar como el tiempo de cada se incrementa a medida que se disminuye el dimetro de la esfera, esto es debido a que mientras el peso es una relacin cbica del dimetro, la fuerza de arrastre es cuadrtica. En ninguno de los fluidos se pudo verificar si en la distancia recorrida se logro alcanzar la velocidad terminal del movimiento. Los errores calculados en base a los datos de densidad de los fluidos al no ser tan altos, nos permite aceptar como los valores experimentales como verdaderos.El margen de error humano puede hacer que difieran los datos experimentales de los tericos.A diferencia de los valores tericos que se calcul para el movimiento en diferentes fluidos, los valores experimentales muestran un gran error con respecto a los tericos.

12. RECOMENDACIONES: Para una mejor apreciacin visual del comportamiento de un cuerpo al descender por un determinado fluido poco viscoso, es recomendable utilizar cmaras de video de alta velocidad con el fin de reproducir el video en cmara lenta y poder apreciar detalles que a simple vista no se observa. El cuerpo debe ser ubicado en la parte central del tubo, con el fin de evitar el contacto con las paredes del mismo durante el desplazamiento en el fluido. Para comprender de mejor manera la viscosidad de un fluido es recomendable realizar la prctica en fluidos de mayor viscosidad.13. BIBLIOGRAFA Fluid Mechanics; WHITE Frank M.; McGraw Hill; 4ta Edicin; Pgs.: 22 a 27; Biblioteca virtual. Mecnica de fluidos; MOTT L. Robert; Pearson; 6ta Edicin; Pgs.: 27 a 29; Biblioteca virtual. http://es.4androidapps.net/tag/productivity/diesel-density-to-20-oc-download-103900.html (pag 1) http://www.uhu.es/gem/docencia/fisica-ccaa/practicas/5/cuadro_5_1.gif (pag 1) http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Densidad_Concepto.htm (pag 1) http://www.monografias.com/trabajos4/ladensidad/ladensidad.shtml (pag 1) http://www.monografias.com/trabajos13/visco/visco.shtml (pag 1) http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/viscosidad/viscosidad.html (pag 1) http://www.engineeringtoolbox.com/water-dynamic-kinematic-viscosity-d_596.html (pag 1)2