Departamento de F sica y Geolog a - fisica.rufisica.ru/dfmg/teacher/archivos/guiasondasconformato2.pdf · Las practicas jaula de Faraday, ... de regresi on lineal y la Tabla 3.2 para

Universidad de Pamplona

Departamento de Fısica y Geologıa

Laboratorios

GuıasEditadas y organizadas por:

Luis Joaquin Mendoza Herrera

Sede Villa del Rosario

Laboratorio de Oscilaciones y Ondas

Cucuta-9 de noviembre de 2010

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INTRODUCCION

El presente conjunto de practicas esta basado en el curso teorico de Oscilaciones yOndas, y describe las practicas fundamentales que deben realizarse en oscilaciones yondas, pendulo simple, compuesto y de torsion, que son ejemplos muy comunes de lasoscilaciones de un cuerpo (movimiento oscilatorio), medicion de la velocidad del sonido,donde se determina la velocidad del sonido en el aire; el sonido, se puede estudiar comola propagacion de una onda en una columna de gas (movimiento ondulatorio), medicionde la frecuencia de un diapason y jaula de Faraday, que ayudan a entender el conceptode frecuencia, ley de la distancia, en donde se estudia la ley del inverso del cuadradode la intensidad de una onda, ley de reflexion y refraccion de la luz, acompanada deaplicaciones de las mismas, donde se estudian los fenomenos de reflexion y refraccion enuna superficie (leyes de Snell). En la practica formacion de imagenes en donde se analizadonde se forma, la forma y el tamano de una imagen formada por una lente, Interferenciay difraccion son fenomenos que se estudian en las ultimas cuatro experiencias.

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CREDITOS DE LAS PRACTICAS

Este documento comprende el conjunto de practicas de la materia Laboratorio deOscilaciones y ondas que se imparte en la Universidad de Pamplona sede Villa delRosario, y conforman en total 14 practicas a realizar en el trascurso de un semestre.

Las practicas jaula de Faraday, ley de reflexion y refraccion de ondas de luz, aplicacionesde la ley de Snell e interferencia fueron tomadas del documento realizado en pamplonapor la doctora Flor Alba Vivas del departamento de Fısica, a estas practicas se lesrealizaron algunos ajustes para que coincidieran con los equipos que se poseen en lasede de Villa del rosario de la Universidad de Pamplona.

Las practicas(pendulo simple y pendulo compuesto y ley de la distancia) estan basadasen los manuales de los equipos adquiridos por la Universidad de Pamplona a Vernier,correspondientes a laboratorios de Fısica

Las practicas(pendulo de torsion, medicion de la velocidad del sonido, medicion de lafrecuencia de un diapason, oscilaciones en una columna de aire y series de Balmer) estanbasadas en los manuales de los equipos adquiridos por la Universidad de Pamplona aPHYWE, correspondientes a laboratorios de Fısica

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Indice de Practicas

1. PENDULO SIMPLE 5

2. PENDULO COMPUESTO 10

3. PENDULO DE TORSION 15

4. MEDICION DE LA VELOCIDAD DEL SONIDO 20

5. MEDICION DE LA FRECUENCIA DE UN DIAPASON 24

6. JAULA DE FARADAY 28

7. LEY DE LA DISTANCIA 33

8. LEY DE REFLEXION Y REFRACCION DE ONDAS DE LUZ 37

9. APLICACIONES DE LA LEY DE SNELL 41

10. FORMACION DE IMAGENES 48

11. INTERFERENCIA 52

12. OSCILACIONES EN UNA COLUMNA DE AIRE 57

13. REDES DE DIFRACCION 61

14. SERIES DE BALMER 66

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Guía Unificada de Laboratorios

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1. Titulo:

Pendulo simple

2. Objetivos

Medir el periodo de un pendulo simple como una funcion de su longitud.

Medir el periodo de un pendulo simple como una funcion de su angulo inicial.

Medir el periodo de un pendulo simple como una funcion de su masa.

3. Marco Teorico

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Uno de los movimientos mas observados en la naturaleza es el movimientooscilatorio, de todos los movimientos oscilatorios el mas importante es elmovimiento armonico simple (MAS), un ejemplo de MAS es el movimiento deun pendulo simple, el cual es una partıcula de masa m, suspendida de un hilo delongitud l, de masa despreciable.

PERIODO DE UN PENDULO SIMPLE

Si se desplaza el pendulo de su posicion de equilibrio y se suelta, este realizaraoscilaciones alrededor de la vertical, con un periodo de oscilacion T , que sedetermina a partir de la dinamica de la partıcula.

Las fuerzas que actuan sobre la partıcula son el peso mg y la tension de la cuerdaT , la componente tangencial de la fuerza es:

FT = −mgsen (θ) (3.1)

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La ecuacion del movimiento tangencial de la partıcula es:

FT = −mgsen (θ) = maT = mld2θ

dt2o

d2θ

dt2+g

lsen (θ) = 0 (3.2)

Si consideramos que el angulo θ es pequeno se puede realizar la aproximacionsen (θ) ∼= θ, con esto la ecuacion 3.2, se convierte en:

d2θ

dt2+ (θ) = 0 (3.3)

A partir de esta ecuacion se tiene que la frecuencia de oscilacion es:

ω =√g/l (3.4)

Con este resultado el periodo de oscilacion es:

ω = 2π√l/g (3.5)

Esta ultima ecuacion relaciona el periodo de un pendulo con la longitud del mismo

4. Materiales, equipos e insumos:

Equipos

1. Interface grafica (Vernier)

1. Fotocelda (Vernier)

Materiales

1. Soporte metalico

2. Prensas

3. Esferas de diferente masa

1. Cuerda (1m)

5. Procedimiento

1 Realice el montaje del pendulo como el ilustrado en la Figura 3.2 o Figura3.1.

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Figura 3.1: Montaje para la determinacion del periodo de un pendulo simple

2 Conecte la fotocelda a la interface grafica marca vernier en el conector DIG/ SONIC 1 o DIG / SONIC 2.

3 Inicie el software LoggerPro 3.6, y seleccione el icono de interface, luegoseleccione el conector y el sensor a utilizar, en este caso fotocelda o sensorde movimiento.

4 Observe las propiedades de la fotocelda y seleccione la opcion periodo dependulo, en caso de utilizar la fotocelda.

5 Gire el pendulo para cuatro valores de angulos diferentes, regıstrelos en laTabla3.1 y determine su periodo, repetir cada medicion cuatro veces, registresus datos en la Tabla 3.1.

6 Gire el pendulo un angulo de 20o y realice la medicion del periodo delpendulo, repetir este procedimiento para las longitudes indicadas en laTabla3.2, registre sus datos en la Tabla3.2.

7 Repetir el procedimiento del paso 6, pero en lugar de variar la longitud delpendulo, variar la masa del pendulo segun se indica en la Tabla3.3, registrarsus valores en esta tabla.

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Figura 3.2: Diagrama del pendulo simple

a) Utilizando el metodo de regresion lineal y la Tabla 3.2 para determinar elvalor de la gravedad.

6. Nivel de riego

Nivel 1 (Bajo)

7. Anexos

Cuestionario

a) Consultar mas sobre el pendulo simple

b) Realizar el desarrollo para obtener la ecuacion (3.5) a partir de (3.3)

c) Realizar el desarrollo de las ecuaciones (3.2-3.5)

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θl = m =

T1 T2 T3 T4

Tabla 3.1: Influencia del angulo en el periodo del pendulo simple

lθ0 = m =

T1 T2 T3 T4

Tabla 3.2: Influencia de la longitud en el periodo del pendulo simple

mθ0 = l =

T1 T2 T3 T4

Tabla 3.3: Influencia de la masa en el periodo del pendulo simple

Preguntas de control

a) Como influye la longitud del pendulo en el periodo del mismo.

b) Como influye el angulo del pendulo en el periodo del mismo.

c) Como influye la masa del pendulo en el periodo del mismo.

d) Compare los valores obtenidos experimentalmente, con los valores teoricoscorrespondientes.

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1. Titulo:

Pendulo compuesto

2. Objetivos

Estudiar el comportamiento del pendulo fısico.

Determinar la aceleracion de la gravedad.

3. Marco teorico

Un pendulo fısico es un cuerpo rıgido que puede girar libremente alrededor de uneje tal como se muestra en la Figura 3.3. Cuando el cuerpo se separa de la posicionde equilibrio y se suelta, presentara un movimiento oscilatorio. Empleando laecuacion de la dinamica rotacional:

τ = Iα, (3.6)

donde τ es el torque aplicado, I es el momento de inercia del pendulo fısico y αes la aceleracion angular del pendulo.

La componente del peso del centro de masa, que es perpendicular al eje del pendulocompuesto produce un torque, con respecto al punto de giro O del pendulo, estetorque es

τ = −mgdsen (θ) (3.7)

Tomando la ecuacion (3.7) y la definicion de la aceleracion angular α = d2θdt2

, laecuacion (3.6), se convierte en

d2θ

dt2+mgd

Isen (θ) = 0 (3.8)

Cuando se tienen pequenas aproximaciones es valida la aproximacion sen (θ) ∼= θ,llegando a la ecuacion de ondas para pequenas oscilaciones de un pendulocompuesto.

d2θ

dt2+mgd

Iθ = 0 (3.9)

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d

CM

O

Figura 3.3: Pendulo compuesto

De esta ecuacion se puede observar que el periodo de oscilacion es:

T = 2π

√I

mgd(3.10)


Equipos

1. Sensor de movimiento

1. Interface Vernier

1. Pendulo compuesto

Materiales

1. Cinta metrica

1. Masa ajustable

5. Procedimiento

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Figura 3.4: Montaje para la determinacion del periodo de un pendulo compuesto

1 Realice el montaje de la Figura 3.4.

2 Realice los ajustes necesarios en el software y en la interface para lamedicion(Consultar con el docente).

3 Calcular el periodo de oscilacion para diferentes distancias de la masa m yregistrar estos valores en la Tabla 3.4.

4 Repetir el numeral 3 tres veces y colocar los valores en la Tabla 3.4.

5 Mida la longitud total de la varilla utilizada en el pendulo compuesto.

a) Calcule el promedio del periodo en la Tabla 3.4.

b) Utilizando las masas de la varilla(420g), de la pesa (200g) y sus longitudes,calcular el momento de inercia del pendulo compuesto, para cada una de lasdistancias de la Tabla 3.4 colocar sus resultados en la Tabla3.5, la distanciadel punto de giro al extremo superior de la varilla es 0,5cm.

c) Con los mismos datos utilizados en el numeral anterior calcule el centro demasa del pendulo compuesto, para cada una de las distancias de la Tabla3.4, coloque sus datos en la Tabla 3.5.

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d) Realizar una grafica de T vs I/d.

e) ¿Que tipo de grafica obtuvo? En caso de no ser lineal que sustitucion lepermite linealizar la curva.

f ) Despues de linealizar la curva, calcule la pendiente de la misma.

g) Con los resultados de los numerales 2 y 3 calcule la gravedad para cada unode los valores de la Tabla 3.5.

h) Repetir el numeral anterior pero esta vez utilizando regresion lineal.

6. Nivel de riego

Nivel 1 (Bajo)

7. Anexos

Cuestionario

a) Consultar el momento de inercia de diferentes cuerpos.

b) Consultar acerca del teorema de Steiner de los ejes paralelos.

Distancia Periodo de Oscilacion del pendulode la masa

T1(s) T2(s) T3(s) T4(s)l(mm)

Tabla 3.4: Influencia de la longitud en el periodo del pendulo compuesto


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Distancia Momento de Inercia Centro de masa Gravedadl(mm) I(Kgm2) d(mm) g(m/s2)

Tabla 3.5: Calculos a realizar

a) ¿Como afecta el valor de la distancia de la masa el valor del centro de masa?.

b) ¿Como afecta el valor de la distancia de la masa el valor del centro delmomento de inercia?.

c) ¿Como afecta el valor de la distancia de la masa el valor del centro de lagravedad?.

d) ¿Que factores cree que influyeron en las mediciones realizadas?.

e) ¿Que significado fısico tiene la pendiente del numeral 6 de la seccion anterior?

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1. Titulo:

Pendulo de torsion

2. Objetivos

Comprobar la relacion que existe entre el momento de inercia de un cuerpoy el periodo de oscilacion cuando este se pone a oscilar.

Determinar el momento de inercia de los cuerpos calculando el periodo delos mismos.

3. Marco Teorico

La relacion que existe entre el torque o momento sobre un cuerpo rıgido y elmomentum angular de este se define como:

~τ =d~L

dt(3.11)

Donde ~τ es el torque aplicado al cuerpo rıgido, ~L es el momentum angular y t es eltiempo, pero el momentum angular se puede expresar en funcion de la velocidadangular como

~L = I~ω (3.12)

Si remplazamos esta ultima ecuacion en (3.11) obtenemos:

τ = Idω

dt= I

dφ

dt2(3.13)

El torque que realiza la espiral, se puede obtener por la ley de Hooke, es decir eltorque e proporcional al angulo de giro φ:

τ = −kφ (3.14)

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donde k es la constante de torsion de la espiral, si remplazamos la ecuacion (3.14),en (3.13) obtenemos una ecuacion de ondas para el angulo de giro

dφ

dt2+k

Iφ = 0 (3.15)

Luego el periodo de oscilacion se puede calcular como:

T = 2π

√I

k(3.16)


Equipos

1. Fotocelda

Materiales

1. Base de Rotacion

1. Esfera

1. Cilindro

1. Disco Solido

1. Disco Hueco

1. Barra con 2 masas moviles

1. Dinamometro

1. Metro

5. Procedimiento

1 Con la ayuda de un dinamometro mida la fuerza necesaria para girar laespira un angulo φ, para tal fin coloque la barra sin masas y siempre utilicela misma distancia del centro de giro al lugar de aplicacion de la fuerza,registre sus datos en la Tabla3.7.

2 Gire la espira un angulo φ y determine el periodo de oscilacion, regıtre susdatos en la Tabla3.6.

3 Repetir el procedimiento anterior para el disco, la esfera, el cilindro solido,el cilindro hueco y la barra con dos masas.

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Figura 3.5: Montaje para la determinacion del periodo de un pendulo de torsion

4 Determinar la masa de cada uno de los elementos utilizados y anotarlos enla Tabla3.6.

5 Medir el radio R del disco y anotarlo en la Tabla3.6.

6 Medir el radio y la altura del cilindro solido y anotarlo en la Tabla3.6.

7 Medir el radio y la altura del cilindro hueco y anotarlo en la Tabla3.6.

8 Medir las distancias de las dos masas al centro de giro y anotarlas en laTabla3.6.

9 Medir el radio de la esfera Re.

1 Realice una grafica de torque vs angulo columnas 1 y 3 de la Tabla3.7.

2 Calcule la pendiente de la grafica anterior.

3 Utilizando el resultado del numeral 2 y el promedio del periodo en la

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Tabla3.6, para cada elemento utilizado, calcular el momento de inerciaexperimental.

4 Con el valor de las masas y las dimensiones de los elementos utilizados calculeel momento de inercia de los mismos.

5 Realice una comparacion entre los valores obtenidos en los numerales 3 y 4.

6 Calcule los valores de los momentos de inercia teoricos y compararlos con losvalores experimentales obtenidos

6. Nivel de riego

Nivel 1 (Bajo)

7. Anexos

Disco m = R = Cilindro solido m = R = h =

Angulo(Rad) Periodo(s) Angulo(Rad) Periodo(s)

Cilindro hueco m = R = h = Barra con dos masas m = r1 = r2 =

Angulo(Rad) Periodo(s) Angulo(Rad) Periodo(s)

Tabla 3.6: Influencia de la longitud en el periodo del pendulo simple

Cuestionario

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Distancia utilizada para la medida de la fuerza L =

Angulo(o) Fuerza(N) Torque(N m)

Tabla 3.7: Datos para la medida de la constante de torsion

a) Consultar acerca de la dinamica de un cuerpo rıgido

b) Deducir la ecuacion (3.11)

c) Consultar sobre momento de inercia (Esfera, disco, cilindro solido, cilindrohueco, varilla y masa puntual)


a) ¿Como afecta la friccion los calculos realizados?

b) ¿Que significado fısico tiene la pendiente del numeral 2?

c) En caso de existir diferencia entre los valores de los numerales 3 y 4 explicarlas posibles causas.

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1. Titulo:

Medicion de la velocidad del sonido

2. Objetivos

Medir la velocidad del sonido.

Entender como afecta la temperatura la velocidad del sonido.

3. Marco Teorico

Cuando un cuerpo, un diapason por ejemplo, vibra, transmite sus vibracionesal medio que lo rodea, el aire usualmente, propagandose a traves del mismo. Sieste movimiento ondulatorio que se propaga a traves del aire llega al oıdo de unapersona produce en ella la sensacion de sonido, en el caso de un microfono seproduce una vibracion.

En un fluido (lıquido o gas) la velocidad del sonido viene dada por la expresion

v =

√k

ρ, (3.17)

donde k es el modulo de elasticidad de volumen y ρ es la densidad del fluido. enlos gases la velocidad del sonido puede calcularse por la expresion

v =

√γP

ρ, (3.18)

donde P es la presion del gas y γ es una relacion entre el calor especifico apresion constante y el calor especifico a volumen constante. para el aire y losgases diatomicos γ = 1,40. esto se debe a que la propagacion del sonido en un gases un proceso adiabatico porque se hace muy rapidamente, y en esas condicionespuede probarse que k = γP .

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Si se quiere la velocidad del sonido en un gas en funcion de la temperatura puedeemplearse la expresion

v = v0

√T

273, (3.19)

donde v0 es la velocidad a 0oC y T es la temperatura absoluta del gas. Para elaire v0 = 331,7m/s


Equipos

1. Unidad Basica Cobra-3

1. Fuente de poder, 12 V

1. Software Time / counter Cobra-3

1. Microfono con amplificador

Materiales

2. Bases

5. Conectores

2. Barras

5. Procedimiento

1 Realice el montaje el montaje ilustrado en las Figuras 3.6 y ??

2 Inicie programa “Timer / Counter” y escoja el conjunto de parametros quese muestran en la Figura 3.7

3 Al golpear una varilla contra otra se produce un pulso y al mismo tiempose cierra un interruptor, el pulso que viaja al llegar al microfono despues deviajar una distancia s, en un tiempo t, en el cual es interrumpido el contador.La velocidad del sonido es obtenida dividiendo v = s/t.

4 Repetir las mediciones a diferentes distancias y registre sus datos en la Tabla3.8.

6. Nivel de riego

Nivel 1 (Bajo)

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Figura 3.6: Montaje para la determinacion de la velocidad del sonido

Figura 3.7: Parametros para determinar la velocidad del sonido

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7. Anexos

Cuestionario

a) Obtenga las expresiones para la velocidad del sonido en funcion de ladensidad, de la presion y de la temperatura.

Distancia t1 t2 t30.3 m0.4 m0.5 m0.6 m0.7 m

Tabla 3.8: Velocidades del sonido


a) ¿Coincide el valor de la velocidad obtenido con el valor real?

b) Proponga un metodo para determinar la densidad del aire.

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1. Titulo:

Medicion de la frecuencia y desafinacion de un diapason

2. Objetivos

Medir la frecuencia de un diapason.

Determinar la influencia de una masa adicional en la frecuencia de diapason

3. Marco Teorico

Un diapason es una pieza en forma de U hecha de un metal elastico, por lo generalacero. Esta formado por un mango y dos puntas. cuando a este se le golpea, vibragenerando una onda sonora sinusoidal casi inaudible dependiendo de la frecuencia.

El diapason fue inventado en 1711 por John Shore, quien era un sargento quetocaba la trompeta perteneciente a la corte inglesa.

El diapason mas utilizado es el que produce una frecuencia de 440 Hz. Bajo elagua este diapason produce una frecuencia de aproximadamente 650 Hz.

Al golpear un diapason, se produce un movimiento de las puntas de un lado al otro,agitando las moleculas del aire circundantes. entonces debido a que los extremosdel diapason estan situadas fuera de su posicion inicial, las moleculas de aires a sualrededor quedan reducidas a un espacio menor, lo cual genera una presion altaa los lados de las puntas. cuando las puntas se mueven hacia dentro con respectoa su posicion inicial el aire que rodea dichas puntas se expande, causando unareduccion de presion alrededor de las puntas.

Las zonas donde existe una presion alta, son conocidas como compresiones ylas zonas donde hay baja presion, se denominan como refracciones. Mientrasse mantenga vibrando el diapason, se producen altas y bajas presiones. Dichasregiones se transportan a traves del aire, haciendo que las ondas sonoras vayande un lugar a otro.

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Equipos

1. Unidad Basica de Cobra-3

1. Fuente de Poder, 12 V

1. Cobra3 Timer / Counter Software


1. Diapason, 440 Hz, con caja resonante

Materiales

2. Cables de Conexion

5. Procedimiento

Figura 3.8: Montaje para la determinacion de la frecuencia de un diapason

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1 Conecte el microfono al amplificador y el amplificador al contador Cobra 3Figura 3.8

2 Inicie programa “Timer / Counter” y escoja el conjunto de parametros parala frecuencia, como se muestra en la Figura 3.9

Figura 3.9: Parametros para determinar la frecuencia de vibracion de un diapason

3 Coloque la cabeza del microfono en frente de la apertura de la caja deresonancia de 440 Hz.

4 Coloque el peso deslizante en diferentes posiciones sobre el diapason y repitala medicion, registre sus datos en la Tabla 3.9.

6. Nivel de riego

Nivel 1 (Bajo)

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7. Anexos

Cuestionario

a) De que factores depende la frecuencia de un diapason

Ubicacion frecuenciaSin masaSuperior

Medio SuperiorMedio Inferior

Inferior

Tabla 3.9: Frecuencias del Diapason


a) Explique como afecta la ubicacion de la masa la frecuencia del diapason

b) Existe alguna ubicacion para la cual la frecuencia es la misma que sin masa

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1. Titulo:

Jaula de Faraday

2. Objetivos

Comprobar la imposibilidad de propagar ondas electromagneticas a travesde una cavidad metalica, conocida como Jaula de Faraday.

Verificar el caracter electromagnetico de las ondas de radio.

3. Marco Teorico

Una “Jaula de Faraday” es un recinto cerrado formado por cubiertas metalicas opor un enrejado de mallas apretadas que impide la propagacion hacia el interiorde los campos electricos exteriores, y a su vez la propagacion de ondas desde elinterior hacia el exterior de la jaula.

Al ser las ondas de radio ondas electromagneticas, si disponemos de un receptor(transistor) dentro de la jaula, el no podra percibir dicha onda. Las ondas de radioson ondas electromagneticas que se reflejan en las superficies conductoras. Las delas emisoras de FM tienen longitudes del orden de unos pocos metros, y las deAM, de unos pocos cientos de metros.

Amplitud Modulada: Amplitud modulada (AM) o modulacion de amplitud esun tipo de modulacion no lineal que consiste en hacer variar la amplitud de laonda portadora de forma que esta cambie de acuerdo con las variaciones de nivelde la senal moduladora, que es la informacion que se va a transmitir.

Frecuencia Modulada: la frecuencia modulada (FM) o la modulacion defrecuencia es una modulacion angular que transmite informacion a traves deuna onda portadora variando su frecuencia (contrastando esta con la amplitudmodulada o modulacion de amplitud (AM), en donde la amplitud de la ondaes variada mientras que su frecuencia se mantiene constante). En aplicacionesanalogicas, la frecuencia instantanea de la senal modulada es proporcional alvalor instantaneo de la senal moduladora. La frecuencia modulada es usadacomunmente en las radiofrecuencias de muy alta frecuencia por la alta fidelidad

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de la radiodifusion de la musica y el habla. El sonido de la television analogicatambien es difundido por medio de FM.

Figura 3.10: Funciones de AM y FM

Las ondas electromagneticas son capaces de penetrar muy ligeramente en lassuperficies conductoras, solo cuando la longitud de onda es mayor a la amplitud delas aberturas de las celdas. Esa es probablemente una de las razones por las que lasrejillas frontales de los microondas siempre estan separadas unos centımetros delexterior de la puerta. Tambien podemos investigar cualitativamente este fenomenocon nuestra “Jaula de Faraday”.

El efecto Jaula de Faraday provoca que el campo electromagnetico en el interiorde un conductor en equilibrio sea nulo, anulando el efecto de los campos externos.Esto se debe a que, cuando el conductor sujeto a un campo electromagneticoexterno, se polariza de manera que queda cargado positivamente en la direccion

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en que va el campo electromagnetico, y cargado negativamente en el sentidocontrario. Puesto que el conductor se ha polarizado, este genera un campo electricoigual en magnitud pero opuesto en sentido al campo electromagnetico que produjola polarizacion, luego la suma de ambos campos dentro del conductor sera iguala cero.

Este fenomeno se pone de manifiesto en numerosas situaciones cotidianas, porejemplo, el mal funcionamiento de los telefonos moviles en el interior de losascensores o en edificios con estructura de rejilla de acero. Por esto, una manerade comprobar la teorıa anterior, es coger un radio y sintonizar en una emisorade Onda Media. Al rodearla con un periodico, la onda sonora se escuchacorrectamente. Sin embargo, si se sustituye el periodico con una Jaula de Faraday(malla o tejido metalico) la onda sonora desaparece.

Onda Media: La Onda Media (OM), a veces denominada tambien FrecuenciaMedia (MF), (del ingles, Medium Wave) es la banda del espectro electromagneticoque ocupa el rango de frecuencias de 300 KHz a 3 MHz. Las ondas en estasfrecuencias se utilizan para la radiodifusion en AM debido a la facilidad con queatraviesan obstaculos y a la relativa sencillez de los equipos de aquella epoca. Enefecto, la estabilidad de los osciladores comienza a plantear serios problemas apartir de los 10 MHz.

Por otro lado, en aquellos anos las radios a valvulas termoionicas tenıangrandes capacidades parasitas, lo que les impedıa utilizar frecuencias masaltas.

Las ondas medias fueron progresivamente cayendo en desuso con la llegadade la FM, que por necesitar mucho ancho de banda, fue alojado en la regionVHF.

Actualmente, las frecuencias en ondas medias estan siendo progresivamentereutilizadas para poder transportar audio digital (DRM).

Por ejemplo, en Francia, a partir de 2005, Radio France ha obtenido variasfrecuencias en onda media que progresivamente estan siendo transformadasen emisoras DRM.

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Equipos

1. Radio

1. Calibrador

Materiales

3. Malla metalica

1. Material no conductor

1. Papel Aluminio

5. Procedimiento

Figura 3.11: Montaje de la jaula de Faraday

1 Sintonizar el radio en una emisora, anotar la frecuencia de la emisora.

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2 Introducir el radio transistor sintonizado en una cavidad de un material noconductor (caja de carton), describir que ocurre al hacer esto.

3 A continuacion introducir de nuevo la radio sintonizada pero ahora en cadauna de las jaulas metalicas, medir las dimensiones longitudinales de cadacelda, describir el grado de atenuacion de la senal para cada uno de loscasos.

4 Repetir la experiencia envolviendo el aparato con papel de aluminio, de nuevodescribir el grado de atenuacion de la senal.

5 Repetir todos los pasos anteriores para tres emisoras diferentes.

a) Calcular la longitud de onda para cada emisora sintonizada.

b) Realizar un grafico de Grado de atenuacion de la senal en funcion de lasdimensiones de las celdas.

c) Comparar la longitud de onda de la senal con las dimensiones longitudinalesde la celda en la cual la senal tuvo la maxima atenuacion.

6. Nivel de riego

Nivel 1 (Bajo)

7. Anexos

Cuestionario

a) ¿Como se producen las ondas de AM?

b) ¿Como se producen las ondas de FM?


a) ¿Es necesario tener mallas de menor grosor? Justifique.

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1. Titulo:

Ley de la distancia

2. Objetivos

a) Determinar la intensidad luminosa de una fuente puntual en funcion de ladistancia.

b) Verificar la ley de la distancia fotometrica.

3. Marco Teorico

Una fuente de luz puntual de intensidad I emite un flujo de luz Φ, a traves deuna angulo solido ω, la intensidad luminosa en un diferencial de angulo solido dωes:

Figura 3.12: Diagrama para la ley de la distancia

I =dΦ

dω(3.20)

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Para fuentes de luz extendidas en el espacio, la luminiscencia B esta dada por:

B =dI

dA(3.21)

Si un diferencial de area dA∗, Figura 3.13, es iluminado por un diferencial de flujodΦ, el campo electrico E es:

E =dΦ

dA∗=dΦ/dω

dA∗dω=

I

r2(3.22)

Esta ultima ecuacion describe la ley de la distancia fotometrica.


Equipos

1. Lampara

1. Transformador

1. Sensor de luz

1. Interface Vernier

Materiales

2. Trıpode

1. Metro

5. Procedimiento

1 Realice el montaje descrito en la Figura 3.13, donde la lampara se debeconectar a la fuente de 6V de corriente alterna.

2 Ajuste el valor inicial con la lampara apagada.

3 Encienda la lampara y coloque varios valores de distancia entre la lamparay el sensor de luz, y registre sus datos en la Tabla 3.10.

1 Realice la grafica de la intensidad vs la distancia.

2 Realice la grafica de la intensidad vs 1/r2.

3 Calcule la pendiente de la grafica obtenida en el numeral 2.

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Figura 3.13: Montaje para la determinacion de la ley de la distancia

6. Nivel de riego

Nivel 1 (Bajo)

7. Anexos

Distancia r(m) Intensidad(lux) 1/r2

...

Tabla 3.10: Intensidad vs distancia

Cuestionario

a) Explicar en detalle la ecuacion (3.22).

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b) Consultar las unidades de cada una de las variables que intervienen en lasecuaciones descritas en el marco teorico.


a) ¿Como afecta la luz del medio las mediciones obtenidas?

b) ¿Que significado fısico tiene la pendiente de la grafica obtenida en el numeral3 de la anterior seccion?

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1. Titulo:

Ley de reflexion y refraccion de ondas de luz

2. Objetivos

Comprobar la ley de reflexion de las ondas de luz

Comprobar la ley de refraccion de ondas de luz.

Determinar el ındice de refraccion de un material

3. Marco Teorico

Cuando un medio transparente es atravesado por la luz “sin ser absorbida”, larelacion de la velocidad de la luz en el vacıo c y la velocidad de la luz en el mediov, se le conoce como el ındice de refraccion del medio (n).

n =c

v(3.23)

El ındice de refraccion del medio, puede depender de la frecuencia de la luzque lo atraviesa. Por ejemplo, para la luz azul de longitud de onda en el vacıoλA = 486nm, el ındice de refraccion, el ındice de refraccion de cierto tipo devidrio es na = 1,521, mientras que para la luz roja de longitud de onda en el vacıoλR = 656nm, es nR = 1,504. Este tipo de cuerpos no son transparentes por igualpara todas las longitudes de onda, si no que muestran una absorcion selectiva, sedenominan medios dispersivos. La interpretacion fısica del ındice de refraccion conla longitud de onda se basa en las posibles forma de interaccion de la radiacionelectromagnetica con la materia.

Cuando un rayo de luz incide sobre la superficie de separacion de dos mediostransparentes diferentes, parte de la luz incidente se refleja en esa superficie yvuelve al medio y la otra parte se transmite es decir pasa al otro medio.

De acuerdo con el principio de Fermat, el angulo de incidencia θi de una ondasobre una superficie plana es igual al angulo de reflexion θr. Este enunciado esconocido como Ley de la Reflexion.

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Nuevamente de acuerdo con el mismo principio el angulo de refraccion θt, seobtiene mediante la ley conocida con el nombre de Ley de Snell, que enuncia quela razon entre el seno del angulo de incidencia y el seno del angulo de refracciones igual a la razon entre el ındice de refraccion del medio al cual pasa la luz yel ındice de refraccion del cual incide la luz. La ley de Snell tambien es conocidacomo ley de refraccion de Descartes.

n · senθi = n′ · senθt, (3.24)

donde n es el ındice de refraccion del medio sobre el cual incide la luz y n′ es elındice de refraccion del medio al cual pasa la la luz. Un fenomeno muy interesanteocurre cuando el angulo incidente es tal que el angulo de refraccion es 90o, es decirla luz no llega a penetrar el medio, en este caso el angulo al cual ocurre este casose denomina angulo lımite, y se calcula mediante:

senθL = n′/n (3.25)


Equipos

1. Interface grafica (Vernier)

1. Fotocelda (Vernier)

Materiales

1. Soporte metalico

2. Prensas

3. Esferas de diferente masa

1. Cuerda (1m)

5. Procedimiento

1 Ubique la hoja de papel milimetrado sobre la base proporcionada en ellaboratorio. Sobre la hoja de papel dibuje un sistema coordenado (x,y), comose muestra en la Figura 3.14.

2 Ubique el semicilindro de acrılico, de tal forma que su centro coincida con elpunto (0,0) del sistema coordenado y la cara plana con el eje X.

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Figura 3.14: Montaje para los angulos en las ondas de luz

3 Ubique un alfiler en el punto (0,0) a este punto llamelo el punto O (sinmodificar la posicion del semicilindro de acrılico).

4 Con el puntero haga incidir el laser en el punto (0,0), formando un angulode 10o con la normal y ubique un alfiler en la direccion del haz de luz. Estepunto de coordenadas (x,y) llamelo el punto A. El eje Y es normal a la caraplana del semicilindro, entonces tomelo como NORMAL a la superficie deincidencia del haz.

5 El segmento AO es el rayo incidente. Este segmento con la normal formanel angulo de incidencia ......10.., registre este angulo en la Tabla 3.11.

6 El haz del lado contrario al haz incidente, es la luz reflejada. Ubique un alfileren esa direccion y a este punto de coordenadas (x, y) llamelo B.El segmentoOB es el rayo reflejado. Este segmento con la normal forman el angulo dereflexion ...., registre este angulo en la tabla 1.

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7 En la posicion por donde sale el rayo en la cara semicircular, ubique unalfiler. Este punto de coordenadas (x, y) llamelo C. El segmento OC es elrayo transmitido. Este segmento con la normal forman el angulo de refraccion...., registre este angulo en la Tabla 3.11.

8 Repita el procedimiento para angulos de: 20o, 30o, 40o, 50o, 60o, 70, 80o.Registre los angulos en la Tabla 3.11.

9 Repita los pasos anteriores pero en lugar de utilizar acrılico utilice vidrio.

a) Grafique senθi vs senθr.

b) Grafique senθi vs senθt.

c) Calcule las pendientes de las graficas anteriores y explique el significado fısicode las pendientes obtenidas

d) Grafique senθi vs senθr.

e) Grafique senθi vs senθt.

f ) Calcule las pendientes de las graficas anteriores y explique el significado fısicode las pendientes obtenidas

6. Nivel de riego

Nivel 1 (Bajo)

7. Anexos

Indice de Refraccion del Acrılico

Angulo de inciencia Angulo de refraccion Angulo de reflexion10o

20o

30o

40o

50o

60o

70o

80o

Tabla 3.11: Ley de Snel para el Acrılico

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Indice de Refraccion del Vidrio

Angulo de inciencia Angulo de refraccion Angulo de reflexion10o

20o

30o

40o

50o

60o

70o

80o

Tabla 3.12: Ley de Snell para el Vidrio

Cuestionario

a) Describir el principio de Fermat y deducir las leyes de reflexion y refraccion

b) Consultar cual es el ındice de refraccion del acrilico a diferentes longitudesde onda

c) Explique porque el ındice de refraccion cambia con la longitud de onda


a) ¿Se cumple o no la ley de Snell? Justifique.

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1. Titulo:

Aplicaciones de la reflexion y refraccion de las ondas de luz

2. Objetivos

Profundizar en el conocimiento de las leyes de Snell

Determinar el ındice de refraccion de un medio.

Aplicar las leyes de Snell.

3. Marco Teorico

Figura 3.15: Calculo del ındice de refraccion utilizando una lamina plano paralela

Un fenomeno interesante relacionado con la reflexion y refraccion de ondas deluz ocurre cuando sobre una placa de caras paralelas, de espesor e, hecha de un

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material de ındice de refraccion n, incide sobre una de sus caras un rayo formandocierto angulo θi 6= 0 con la normal a dicha cara, el rayo que emerge por la caraopuesta, lo hace segun una recta paralela a la direccion del rayo incidente y a unacierta distancia d, en este caso el ındice de refraccion se puede calcular mediantela relacion

n =senθi

√e2 − 2de · senθi + d2

e · senθi − d(3.26)

En optica, un prisma es un objeto capaz de refractar, reflejar y descomponer laluz en los colores del arco iris. Generalmente, estos objetos tienen la forma de unprisma triangular, de ahı su nombre.

De acuerdo con la ley de Snell, cuando la luz pasa del aire al vidrio del prismadisminuye su velocidad, desviando su trayectoria y formando un angulo conrespecto a la interface. Como consecuencia, se refleja o se refracta la luz. Elangulo de incidencia del haz de luz y los ındices de refraccion del prisma y el airedeterminan la cantidad de luz que sera reflejada, la cantidad que sera refractadao si sucedera exclusivamente alguna de las dos cosas.

Un prisma es un medio limitado por dos superficies planas que forman un anguloA, con un ındice de refraccion n. Un rayo incidente tal como PQ sufre dosrefracciones y emerge desviado un angulo δ. respecto a la direccion incidente. Estadesviacion puede ser mınima δmın, en cuyo caso el camino del rayo es simetricorespecto a las dos caras del prisma y sirve para calcular experimentalmentesu ındice de refraccion, conociendo el angulo A (llamado comunmente angulorefringente del prisma).

El ındice de refraccion del prisma es, entonces:

n =sen

(δmın+A

2

)sen

(A2

) (3.27)

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Figura 3.16: Calculo del ındice de refraccion utilizando un prisma


Equipos

1. Fuente de luz

Materiales

2. Soporte metalico

2. Prensas

1. Lamina de placas paralelas de acrılico

1. Prisma de acrılico

1. Pantalla

1. Metro

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5. Procedimiento

PARTE A

1 Realice el montaje de la Figura 3.15, donde se deben alinear el laser y laplaca plano paralela.

2 Ubique el punto central en la pantalla.

3 Gire un angulo de 10o la placa plano paralela.

4 Mida la distancia d del punto en la pantalla.

5 Repita el procedimiento anterior para angulos hasta 55o con incrementos de5o y registre sus datos en la Tabla 3.13

PARTE B

1 Ubique la hoja de papel milimetrado sobre la base proporcionada en ellaboratorio. Dibuje el perfil del prisma a utilizar sobre la hoja de papelmilimetrado, identifique el angulo principal (refringente) y registre el valorde su medida en la Tabla 3.14.

2 Tome los dos punteros y haga incidir sus haces en forma paralela sobre lascaras del prisma que forman el angulo refringente, como se muestra en laFigura 3.16.a.

3 En la posicion por donde emerge cada rayo, en cada cara del prismaubique un alfiler y ubique otro a unos 5 cm en la trayectoria de cadarayo. Luego trace los rayos y mida el angulo que forman, como se muestraen la Figura 3.16.a. Registre su medida en la Tabla 3.14. Los rayosreflejados en ambas caras del prima forman un angulo igual a2A, independientemente de la orientacion del prisma.

4 Sobre otra hoja de papel milimetrado dibuje el perfil del prisma a utilizar.Haga incidir el haz de uno de los punteros en una de las caras del prisma yubique cuatro alfileres como lo muestra la figura 3, para luego trazar el rayoincidente y el rayo emergente.

5 Realice la construccion geometrica mostrada en la Figura 3 para determinarδmın. Realice incidencias del haz de luz del puntero con angulos entre: 15o

y 65o a incrementos de 5o, para luego determinar un promedio del valor deeste angulo. Registre estos valores en la Tabla 3.14.

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a) Determine el ındice de refraccion para cada uno de los valores de la Tabla3.13 y obtenga su promedio

b) Utilice el metodo de mınimos cuadrados para obtener el ındice de refraccionde los datos de la Tabla 3.13

c) Calcule el promedio de δmın

d) Calcule el ındice de refraccion del prisma para cada uno de los datos de laTabla 3.14

6. Nivel de riego

Nivel 1 (Bajo)

7. Anexos

Cuestionario

a) Demuestre a partir de la ley de Snell la ecuacion (3.26)

b) Demuestre a partir de la ley de Snell la ecuacion (3.27)

c) Explique porque y como el prisma produce los colores del arcoıris y que tipode luz se le debe aplicar,

Indice de Refraccion del Acrılico

Angulo de Incidencia d n10o

15o

20o

25o

30o

35o

40o

45o

50o

55o

Tabla 3.13: Desviacion de un rayo en una placa plano paralela

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Angulo refringenteθrefringente 2da A

Tabla 3.14: Calculo del angulo del prisma

θi δmın

5o

10o

15o

20o

25o

30o

35o

40o

45o

50o

55o

60o

65o

Tabla 3.15: Calculo del ındice de refraccion


a) ¿Se cumplen las ecuaciones 3.26 y 3.27?.

b) En estas aplicaciones, cual de las leyes de Snell se utilizan. ¿Se cumplen?

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1. Titulo:

Formacion de imagenes

2. Objetivos

Observar la formacion de imagenes con lentes convergentes

Demostrar la validez de las ecuaciones que ligan las distancias objeto,distancia imagen y distancia focal, lo mismo que medir el aumentocorrespondiente.

Determinar la distancia focal de varias lentes.

3. Marco Teorico

Una lente es un medio transparente a la radiacion utilizada limitada por dossuperficies: una plana y una curva o ambas curvas. Consideramos lentes delgadasy suponemos que el medio que se encuentra a ambos lados de la lente es el mismo,con un ındice de refraccion n. La Figura 3.17 muestra una lente con las distanciasobjeto p e imagen q, y los radios de curvatura de las dos caras de la lente R1 yR2.

Figura 3.17: Formacion de una imagen en una lente delgada

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La formula de Descartes para una lente delgada es:

1

p− 1

q= (n− 1)

(1

R2

− 1

R1

). (3.28)

La ecuacion del constructor de lentes es

1

p− 1

q=

1

f. (3.29)

Donde f es la distancia focal de la lente.Todos los rayos provienen de un punto luminoso y llegan, por medio de una lente,a otro punto, dando una imagen de ese punto.


Equipos

1. Lampara

Materiales

1. Porta-objetos

3. Lente

1. Pantalla

5. Procedimiento

1 Ubique en un extremo del banco optico la lampara que iluminara el objeto

2 Coloque el objeto (L) en el porta-objetos.

3 Coloque la lente a la cual se le desea medir la distancia focal entre el objetoiluminado y la pantalla.

4 Deslice la lente o la pantalla hasta obtener la imagen mas nıtida posible dela imagen.

5 Determine las distancias entre el objeto y la lente y entre la imagen y la lentey regıstrelas en la Tabla 3.16.

6 Determine el tamano de la imagen y el tamano del objeto y regıstrelos en laTabla 3.16.

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Lampara

ObjetoLente

Pantalla

p q

Figura 3.18: Esquema de la formacion de imagenes

7 Repita el procedimiento anterior para tres medidas diferentes con la mismalente y regıstrelos en la Tabla 3.16.

8 Repita el procedimiento antes descrito para las tres lentes y registre sus datosen la Tabla 3.16.

6. Nivel de riego

Nivel 1 (Bajo)

7. Anexos

Cuestionario

a) Consulte la diferencia entre una lente convergente y una lente divergente.

b) Como se obtiene el aumento producido por una lente.

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Lente 1Medida p q f Aumento1 Aumento2 error(f)



Tabla 3.16: Distancia focal y aumento de una lente convergente


a) Que diferencia existe entre las dos formas de calculo del aumento.

b) Coinciden los valores teoricos y experimentales.

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1. Titulo:

Interferencia

2. Objetivos

Conocer experimentalmente el fenomeno de interferencia experimentado pordos fuentes sincronicas.

Experimentalmente generar la interferencia de fuentes sincronicas porparticion del frente de onda.

Generar la interferencia de Young con ondas mecanicas y determinar deque parametros fısicos dependen los patrones de interferencia generados.

Diferenciar claramente el fenomeno de interferencia del fenomeno dedifraccion.

3. Marco Teorico

La interferencia es el fenomeno que se produce por la superposicion constructivay destructiva de ondas que tienen distintas fases dependiendo del camino que hantomado. Consideraremos en primer lugar la superposicion en un detector, de lasondas emitidas por dos fuentes puntuales que tienen igual frecuencia y una relacionconstante entre sus fases (fuentes sincronicas o coherentes), especıficamenteconsideraremos ondas en la superficie del agua emitidas por dos tornillos que semueven de forma armonica con la misma frecuencia en la superficie del recipiente.Esta es la situacion mas simple de interferencia dado que si cada fuente tiene unafrecuencia perfectamente definida, entonces la fase relativa de las dos fuentesno cambia con el tiempo y las fuentes son coherentes. En algunas posiciones delpunto P la llegada de una cresta de onda (valle) proveniente de una fuente siempreesta acompanada por la llegada simultanea de una cresta (valle) proveniente dela otra fuente, tal posicion es denominada de interferencia constructiva o maximode interferencia, teniendo en otros puntos interferencia destructiva o mınimo deinterferencia. Como las dos fuentes mantienen una diferencia de fase constante,una region de interferencia constructiva a un tiempo dado se mantendra siemprecomo region de interferencia constructiva, generando lo que se conoce comodiagrama de interferencia.

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Observese, que aun cuando se trata de ondas progresivas, el diagrama deinterferencia es estacionario, en el sentido que se explico. En la mayor partede los analisis de interferencia, a fin de hacer aproximaciones geometricassimplificadoras, se considera que el detector (P) esta a una distancia grande delas fuentes en relacion a la separacion de las mismas (d), se dice que el detectoresta en el campo lejano de las fuentes, ver Figura 1.

Se demuestra matematicamente que las regiones de interferencia constructivaforman hiperbolas cuyos focos coinciden con las posiciones de las fuentes S1 y S2,dichas regiones alternan con las regiones de interferencia destructiva, y satisfacenlas ecuaciones

r2 − r1 =

{λ interferencia constructiva

(2n+ 1)λ2

interferencia destructiva(3.30)

Dado que los patrones de interferencia descritos son generados por dos fuentescoherentes, en fısica existen varios dispositivos que permiten a partir de unamisma fuente generar dos fuentes virtuales coherentes. El experimento de Youngfue disenado de tal forma que una pantalla con dos pequenas ranuras permitiera ladivision del frente de onda de una onda generada por una determinada fuente. Deesta forma, dado que la fuente tiene una determinada frecuencia, los campos queatravesaban las dos ranuras se comportaban como fuentes secundarias coherentes.El patron de interferencia del experimento de Young es observado sobre unasegunda pantalla alejada de la pantalla con las dos ranuras, considerando validade esta forma la aproximacion de campo lejano, los puntos de intensidad maxima(ver Figura 2) corresponden a

πaxDλ = nπ o x = nDaλ (3.31)


Equipos

1. Cubeta de ondas

1. Calibrador

Materiales

2. Fuentes oscilantes puntuales

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14. Fuentes oscilantes puntuales

1. Reglilla para generacion de ondas planas

3. Reglillas metalicas (Young)

1. Pantalla para proyeccion

6. Hojas de papel milimetrado

5. Procedimiento

Figura 3.19: Montaje para estudiar la interferencia de ondas

Primera parte. Generacion del patron de interferencia de dos fuentescoherentes

1 Monte el sistema de la cubeta de ondas

2 Mida la distancia d entre las fuentes puntuales.

3 Ajuste una diferencia de fase inicial cero entre las fuentes puntuales.

4 Seleccione una frecuencia de oscilacion para las dos fuentes.

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5 Grafique las curvas de interferencia constructiva del patron de interferencia(regiones con iluminacion maxima).

6 Repita el procedimiento anterior para varias frecuencias de oscilacion.

7 Utilice una diferencia de fase inicial diferente de cero y grafique nuevamenteel patron de interferencia.

Segunda parte. Generacion del patron de interferencia de varias fuentescoherentes

1 Monte el sistema de la cubeta de ondas

2 Mida la distancia d entre las fuentes puntuales.

3 Ajuste una diferencia de fase inicial cero entre las fuentes puntuales.

4 Seleccione una frecuencia de oscilacion para las fuentes.

5 Grafique las curvas de interferencia constructiva del patron de interferencia(regiones con iluminacion maxima).


Tercera parte. Sustituya las fuentes puntuales por una reglilla parageneracion de ondas planas.

1 Calibre el sistema de forma que genere ondas planas y estas sean claramenteproyectadas en la pantalla.

2 Disponga las reglillas metalicas para experimento de Young dejando dosrendijas con una separacion d y ancho A.

3 Grafique el patron de interferencia proyectado.


Con los datos obtenidos en la primera parte

a) Deduzca la expresion para los puntos P con maximo de interferencia parala frecuencia de oscilacion seleccionada y la separacion d entre las fuentes.Compare con las curvas registradas experimentalmente.

b) Repita el analisis anterior para el caso en que se vario el valor de la frecuencia.

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Con los datos obtenidos en la segunda parte

a) Deduzca la expresion para los puntos P con maximo de interferencia parala frecuencia de oscilacion seleccionada y la separacion d entre las fuentes.Compare con las curvas registradas experimentalmente.

b) Repita el analisis anterior para el caso en que se vario el valor de la frecuencia.

Con los datos obtenidos en la tercera parte

a) Deduzca las posiciones de los maximos y mınimos de interferencia sobre lapantalla en el experimento de Young.

b) Compare los valores obtenidos con los registrados experimentalmente.

6. Nivel de riego

Nivel 1 (Bajo)

7. Anexos

Cuestionario

a) ¿Coinciden las graficas experimentales con las que se tienen teoricamente?

b) ¿Que diferencia existe entre los puntos de interferencia destructiva para dosy varias fuentes puntuales?

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1. Titulo:

Oscilaciones en una columna de aire

2. Objetivos

Medir las frecuencias de oscilacion en un tubo cerrado.

3. Marco Teorico

Los instrumentos musicales son fuentes habituales de ondas sonoras en el aire. Undiapason es un ejemplo bastante simple, el cual cuando es golpeado vibra produceun movimiento armonico simple, el cual genera una onda armonica sonora en elespacio circundante.

Si el diapason, se coloca sobre una caja de madera de tamano adecuado y conuna de las tapas de la misma abiertas, el acoplamiento con el aire resulta aunmejor, llegando el diapason a producir una potencia mayor en la onda sonora sisu frecuencia de vibracion coincide con la de una onda sonora estacionaria en lacaja de resonancia, a este fenomeno se le llama resonancia, y la caja se le llamacaja de resonancia.

Algunos instrumentos musicales contienen una columna de aire abierta a laatmosfera por un extremo y cerrada por el otro, parecido a la caja hueca quese menciono antes. De este modo resulta que una onda sonora estacionaria en unacolumna abierta tiene un nodo en el extremo cerrado y un antinodo proximo alextremo abierto. La posicion del antinodo depende de los detalles de abertura,como si dicha abertura estuviera en un lado o en el extremo del tubo, ası comola forma dada a la misma.

En la Figura, se muestran los patrones correspondientes a varias ondasestacionarias en una columna de aire con un extremo cerrado y el otro abierto,en este caso N corresponde a los nodos y A corresponde a los antinodos. Para lafrecuencia mas baja o frecuencia fundamental f1, la onda estacionaria tiene unsolo nodo y un solo antinodo, lo que corresponde al ajuste de un cuarto de lalongitud de onda a la longitud l. La siguiente frecuencia corresponde con un nodomas y un antinodo mas entre los extremos, y este patron corresponde al ajuste de

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tres cuartos de longitud de onda a la longitud l. Es ası que la frecuencia es iguala f2 = 3v/4l. la relacion general para las frecuencias de las ondas estacionariasen una columna cerrada por un extremo y abierta por el otro es.

fn = (2n− 1)v

4l(n = 1, 2, ...) (3.32)

Para esta columna, solo se tienen armonicos impares (f1, 3f1, 5f1,...). El clarinetey el xilofono son ejemplos de instrumentos musicales que utilizan este tipo decolumnas.

De la misma forma, el timbre de los sonidos de la voz humana depende de lasdistintas cavidades resonantes que se abren y cierran para producir las consonantesy vocales del lenguaje.


Equipos

1. Unidad Basica Cobra-3

1. Fuente de poder, 12 V

1. Software Time / counter Cobra-3


Materiales

1. Tubo de ensayo

2. Conectores

5. Procedimiento

1 Conecte el microfono amplificador al contador y este al Cobra3, como semuestra en la Figura 3.20

2 Inicie programa “Timer / Counter” y escoja el conjunto de parametros quese muestran en la Figura 3.21

3 Sostenga la cabeza del microfono junto a la apertura de los tubos de ensayoy soplar a traves de este sin que soplar directamente en el microfono, ya queesto darıa lugar a interferencias de ruidos. Continuar soplando hasta que semidan valores reproducibles. Ademas, no golpe fuerte porque al contrario de

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la oscilacion fundamental, se producira una oscilacion armonica en el tubode ensayo.

Figura 3.20: Montaje para medir la frecuencias producidas en un tubo cerrado

Figura 3.21: Parametros las frecuencias en un tubo abierto por un extremo

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4 Llene un poco del tubo de ensayo con agua y mida la nueva longitud deltubo (parte sin agua).

5 Determine la frecuencia fundamental para diferentes longitudes del tubo.

6 Utilizando la ecuacion 3.32, calcule las frecuencias fundamentales para cadauna de las longitudes del tubo.

7 Utilizando el metodo de regresion lineal calcule la velocidad del sonido.

6. Nivel de riego

Nivel 1 (Bajo)

7. Anexos

Cuestionario

a) Utilice la definicion de ondas estacionarias para obtener la ecuacion 3.32

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1. Titulo:

Redes de difraccion

2. Objetivos

Observar el efecto de iluminar una red de difraccion con luz.

Calcular los ordenes de difraccion.

3. Marco Teorico

Consideremos varias rendijas paralelas de igual ancho b, espaciadas regularmenteuna distancia a. Sea N el numero de rendijas.

Figura 3.22: Grafico de una red de difraccion

El patron de intensidades para un conjunto de redes como el de la Figura 3.22,se obtiene como:

I = I0

[sen (πbsen(θ)/λ)

πbsen(θ)/λ

]2 [sen (Nπasen(θ)/λ)

Nπasen(θ)/λ

]2

(3.33)

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Para el caso de una red se considera el numero N de franjas muy grande,en este caso el diagrama consistira en una serie de franjas brillantes angostascorrespondientes a los maximos principales del diagrama de interferencia, loscuales estan dados por

asen(θ) = nλ (3.34)

Donde n es el orden de difraccion como el mostrado en la Figura 3.24.


Equipos

1. Laser

Materiales

4. Redes de difraccion

1. Soporte metalico

1. Doble nuez

1. Soporte para red de difraccion

1. Soporte para laser

1. Pantalla de proyeccion

5. Procedimiento

1 Realice el montaje de la figura 3.23, el cual se representa en su formadimensional en la Figura 3.25.

2 Mida para los primeros cinco ordenes las distancia y y L y regıstrelas en laTabla 3.21.

3 Repita el numeral 2 para la misma red de difraccion pero para dos distanciasentre la red y la pantalla diferentes.

4 Repetir los numerales 1-3 para todas las redes de difraccion y ubicarlos enlas Tablas 3.18, 3.19 y 3.20 .

a) Complete las Tablas 3.21 a 3.20 para θ, utilizando los valores de L y y

b) Calcular los valores teoricos de cada uno de los ordenes de difraccion

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Figura 3.23: Montaje para el calculo de los ordenes de difraccion

Red

laser

Orden cero

Primer ordenPrimer orden

Segundo orden

Segundo orden

Figura 3.24: Ordenes de difraccion

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y

L

Figura 3.25: Diagrama de los ordenes de difraccion.

6. Nivel de riego

Nivel 1 (Bajo)

7. Anexos

Cuestionario

a) Obtener la ecuacion (3.33).

b) Consultar sobre el significado de dispersion de una red de difraccion.

c) Investigar las longitudes de onda del espectro de luz visible.

Numero de lıneas por centımetro=Primer orden Segundo orden Tercer orden Cuarto orden Quinto ordenL y θ L y θ L y θ L y θ L y θ

Tabla 3.17: Primera red de difraccion

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Tabla 3.18: Segunda red de difraccion


Tabla 3.19: Tercera red de difraccion


Tabla 3.20: Cuarta red de difraccion


a) ¿Como influye el numero de lıneas por centımetro en el angulo de difraccion?

b) ¿Coinciden los valores teoricos con los valores experimentales?

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1. Titulo:

Series de Balmer

2. Objetivos

Determinacion de las longitudes de onda del Hidrogeno utilizando laconstante de una red de difraccion.

Determinacion de las lıneas visibles de las series de Balmer en el espectro deH.

3. Marco Teorico

REDES DE DIFRACCION

Cuando una red de difraccion con constante de red a es iluminada con luz delongitud de onda λ, los maximos de intensidad ocurren cuando los angulos dedifraccion cumplen con la siguiente igualdad:

nλ = asen(θ) (3.35)

La luz es observada por el ojo en la retina, donde se observa el espectro de coloresde la luz. Para la difraccion de n-esimo orden la relacion es la siguiente:

nλ = al√

l2 + a2(3.36)

SERIES ESPECTRALES

Los solidos y lıquidos luminosos (e incluso los gases a a altas densidades que seencuentran en las estrellas) emiten una distribucion continua de longitudes deonda.

En contraste con este espectro continuo esta el espectro discreto de lıneas emitidopor un gas, a baja presion, sujeto a una descarga electrica. Cuando se observala luz emitida debido a la descarga del gas, se encuentra que consta de unascuantas lıneas de color puro sobre un fondo oscuro. Lo anterior contrasta bien

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con el arcoıris continuo. El espectro de lıneas mas simple se observa en el atomode hidrogeno. Otros atomos como el mercurio, el helio y el neon tienen espectrosde lıneas completamente diferentes. Debido a que no existen dos elementos queemitan el mismo espectro de lıneas.

Debido a este hecho este fenomeno constituye una tecnica practica y sensiblepara identificar los elementos presentes en muestras desconocidas, esta tecnica esla espectroscopia.

Desde 1860 hasta 1885 se acumularon muchas mediciones espectroscopicas, en1885 Johann Jakob Balmer publico un articulo titulado Notice Concerningthe Spectral Lines of Hydrogen, en este Blamer encontro una formula quepredecıa correctamente las longitudes de onda de las cuatro lıneas visibles deAngstrom: Hα(roja), Hβ(verde), Hδ(azul) y Hγ(violeta). Balmer proporciono suformula como

λ(cm) = C2n2

n2 + 22n = 3, 4, 5... (3.37)

Donde λ es la longitud de onda emitida en cm y C2 = 3645,6 × 10−8cm, unaconstante denominada limite de convergencia porque proporcionaba la longitudde onda de la lınea con velor n mas grande (n = ∞). Tambien se observa quen = 3, 4, 5, ... donde Hα tiene n = 3, Hβ tiene n = 4, etc. Aunque Balmersolo conocıa cuatro lıneas cuando inicio su articulo, al terminarlo ya se habıanmedido 10 lıneas mas con la satisfaccion de que estas lıneas tambien coincidıan sosu formula empırica dentro de un margen del 0.1 %. Balmer sigirio que podrıanexistir otras series para el hidrogeno de la forma.

λ(cm) = C3n2

n2 + 32n = 4, 5, 6... (3.38)

λ(cm) = C4n2

n2 + 42n = 5, 6, 7... (3.39)

Segun se conoce en la actualidad, estas especulaciones eran correctas y estas seriesexisten en efecto. En la notacion actual todas estas series estan dadas por unasola formula:

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1

λ= R

(1

n2f

− 1

n2i

)n = 5, 6, 7... (3.40)

Donde nf y ni son numeros enteros, la constante R, es denominada constante deRydberg, es la misma para todas las series y su valor es: R = 1,0973732×107m−1.

Observe que para cada serie dada, nf tiene un valor constante y ni =nf+1, nf+2, ..., etc. Con el modelo cuantico del atomo de Bohr, se obtiene laexpresion teorica de las longitudes de onda de las emisiones del hidrogeno, lacual es:

1

λ=f

c=

ke2

2a0~c

(1

n2f

− 1

n2i

)n = 5, 6, 7... (3.41)

Esta ecuacion coincide con la serie de Balmer empırica, donde k es la constantede Coulomb, e es la carga del electron, ~ es la constante de Planck, a0, es el radiode Bohr y c es la velocidad de la luz.


Equipos

1. Fuente de alto voltaje

Materiales

1. Tubo espectral de hidrogeno

1. Tubo espectral de mercurio

1. Soportes para tubo espectral

1. Porta tubos espectral

2. Cables para conexion

1. Red de difraccion 600 lıneas/mm

1. Soporte para red de difraccion

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5. Procedimiento

1 Realice el montaje ilustrado en la Figura 3.27.

Figura 3.26: Montaje para determinar las longitudes de onda del hidrogeno

2 Determine la distancia d entre la red y el tubo espectral.

3 Determine la distancia l entre el tubo espectral y las lıneas espectrales yregistrelos en la Tabla 3.21.

a) Con los datos de la Tabla 3.21 calcule los angulos de las lıneas espectrales

b) Utilizando los angulos de las lıneas espectrales calcule la longitud de ondade las lıneas espectrales.

c) Calcule los valores teoricos de las longitudes de onda de las lıneas espectrales.

6. Nivel de riego

Nivel 1 (Bajo)

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Tubo espectralMetro

Red de difracción

Figura 3.27: Diagrama del calculo de las longitudes de onda

7. Anexos

Cuestionario

a) Consultar los valores de las constantes de la ecuacion (3.39)

b) Investigar los postulados de Bohr.

Color d(cm) l(cm) α(o) λ(cm)

Tabla 3.21: Ubicacion de las lıneas espectrales


a) Al comparar los valores teoricos con los valores experimentales. ¿Existe algunerror?

b) ¿A que causas se les puede atribuir el error anterior.?

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Departamento de F sica y Geolog a - fisica.rufisica.ru/dfmg/teacher/archivos/guiasondasconformato2.pdf · Las practicas jaula de Faraday, ... de regresi on lineal y la Tabla 3.2 para