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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

Curso-2013-2014

IES. BÁRBARA DE BRAGANZA. Departamento de Matemáticas. Programación General 2013-2014. 1

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PROFESORES DEL DEPARTAMENTO ASIGNATURAS QUE IMPARTEN

DÑA. MARÍA JOSÉ GARMENDIA RODRÍGUEZ. Matemáticas II B2º BCT Matemáticas 1º ESO Matemáticas 3º ESO Matemáticas 4º ESO opción B DÑA. FÁTIMA GONZÁLEZ GARCÍA Matemáticas 1 º de ESO Matemáticas I B1º BCT Tutoría DÑA. ÁNGELA GARCÍA APARICIO Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Matemáticas 1 º de ESO Matemáticas 2 º de ESO Destrezas 1º ESO Tutoría D. MANUEL CORCOBADO Matemáticas I B1º BCT Matemáticas 4º ESO opción A Matemáticas 3 º de ESO Matemáticas 2 º de ESO Destrezas 2º ESO D. VICENTE VALERO Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Matemáticas 3 º de ESO, dos grupos. Matemáticas 2 º de ESO, dos grupos.

DÑA. CANDELARIA LOZANO GONZÁLEZ Matemáticas 4º ESO opción B Matemáticas 1 º de ESO Diversificación 3º ESO Biología 2º ESO Tutoría


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LIBROS DE TEXTOS RECOMENDADADOS PRIMER CICLO DE ESO: Matemáticas 1º y 2º editorial EDEBE SEGUNDO CICLO DE ESO: Matemáticas 3º editorial EDEBE. Matemáticas 4º opción A editorial Anaya Matemáticas 4º opción B editorial Anaya BACHILLERATO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO 1º de bachillerato: Matemáticas I Editorial Anaya 2º de bachillerato: Matemáticas II Editorial Anaya BACHILLERATO HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES: 1ºde bachillerato: Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Editorial Anaya 2ºde bachillerato: Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Editorial Anaya


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EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA


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METODOLOGÍA (D.O.E. 5 de mayo de 2007) Las situaciones y variables que inciden en cada aula son tan diversas, que articular una metodología óptima y de validez general es bastante difícil. Pero, dado que los objetivos de matemáticas en esta etapa educativa pretenden que el alumnado sea capaz de utilizar las formas del pensamiento lógico y sepa emplear y decidir las estrategias adecuadas en situaciones concretas, es necesario asegurar que la metodología que se utilice esté impregnada de situaciones de la vida diaria relativas tanto al entorno escolar como al del mundo que nos rodea. La resolución de problemas ha de ser el centro de la actividad matemática ya que en ella se combinan análisis, comprensión, razonamiento y aplicación. Teniendo en cuenta que se trata de una actividad altamente compleja que requiere entrenamiento y constancia debe estar adaptada al nivel educativo en el que nos encontremos y a las particularidades de cada alumno. El uso de las nuevas tecnologías en el desarrollo de muchos de los contenidos del currículo de matemáticas se introducirán cuando faciliten cálculos que pudieran ser improductivos o elaboración de gráficos, cuando acerquen al alumno conceptos e ideas abstractos, permitan manipular situaciones y visualizar propiedades y relaciones facilitando el análisis y la elaboración de conclusiones. La diversidad en el aula es otra de las realidades que condicionan la organización del trabajo diario. No se olvidarán los distintos intereses, capacidades y ritmos de aprendizaje de cada alumno. OBJETIVOS: (D.O.E. 5 de mayo de 2007) 1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana. 2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos y abordarlas siguiendo los protocolos habituales en matemáticas. 3. Utilizar técnicas y procedimientos matemáticos para interpretar la realidad, cuantificándola con el tipo de número más adecuado y analizando los datos mediante los cálculos apropiados a cada situación. 4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información valorando críticamente su utilidad a la hora de facilitar la comprensión de los mensajes. 5. Identificar las formas y relaciones geométricas presentes en la vida cotidiana, analizar sus propiedades y elementos característicos y apreciar la belleza y utilidad de las mismas. 6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa. 7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.


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8. Elaborar con flexibilidad estrategias personales a la hora de analizar situaciones o identificar y resolver problemas, utilizando las herramientas matemáticas a su alcance y revisando las propias estrategias cada vez que las evidencias así lo aconsejen. 9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas. 10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas materias, dándoles sentido, utilizándolos cada vez que la situación lo requiera y percibiendo las aportaciones de las matemáticas a otras áreas de conocimiento. 11. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual. 12. Aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y comprender la realidad circundante y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.


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PRIMER CICLO ESO

MATEMÁTICAS PRIMER CURSO

CONTENIDOS

Bloque 1: Contenidos comunes 1. Utilización de estrategias y técnicas de resolución de problemas: análisis y comprensión del enunciado, uso del método de ensayo y error, descomposición del problema en partes más sencillas, concepción de un plan, elección de las operaciones apropiadas y comprobación de los resultados que se vayan obteniendo. 2. Descripción verbal de procesos matemáticos y de figuras y formas geométricas utilizando términos adecuados. 3. Interpretación de mensajes y gráficos que contengan informaciones sobre cantidades, medidas, y formas y relaciones geométricas. 4. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos, representar información, comprender propiedades y relaciones y obtener información. En particular la calculadora para facilitar cálculos numéricos. 5. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. 6. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. 7. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas. 8. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo mostrando interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias. Bloque 2: Números 1. Divisibilidad de números naturales. Múltiplos y divisores comunes a varios números. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de problemas asociados a situaciones cotidianas. 2. Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios. Reconocimiento y conceptualización en contextos reales. 3. Significado y usos de las operaciones con números enteros. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis en cálculos sencillos. 4. Fracciones y decimales en entornos cotidianos. Diferentes significados y usos de las fracciones: cociente, número, parte de algo, proporción. 5. Operaciones con fracciones: suma, resta, producto y cociente. 6. Resolución de problemas aritméticos con números fraccionarios: (fracción de un número y fracción de una fracción). 7. Fracciones y números decimales: relación y conversión de unos en otros. 8. Elaboración y utilización de estrategias personales para el cálculo mental, el cálculo aproximado y el cálculo con calculadora. Elección del tipo de cálculo dependiendo de la situación y de la exactitud requerida.


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9. Razón y proporción. Identificación y utilización en situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directamente proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas en las que intervenga la proporcionalidad directa. 10. Porcentajes para expresar proporciones, incrementos y disminuciones. Cálculo mental y escrito con porcentajes habituales. Relación entre porcentajes y fracciones. Bloque 3: Álgebra 1. Empleo de letras para simbolizar números inicialmente desconocidos y números sin concretar. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos contextos. 2. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa. Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias numéricas. 3. Obtención del valor numérico de una fórmula o expresión algebraica dando valores a las letras que aparecen. 4. Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana. 5. Utilización de la calculadora, el ordenador u otros medios para la comprobación de conjeturas y la evaluación de expresiones numéricas. Bloque 4: Geometría 1. Elementos básicos para la descripción de las figuras geométricas en el plano. 2. Utilización del lenguaje y terminología adecuados para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones del mundo físico. 3. Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad. Empleo de métodos inductivos y deductivos para analizar relaciones y propiedades en el plano. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. 4. Clasificación de triángulos y cuadriláteros a partir de diferentes criterios. Estudio de algunas propiedades y relaciones en estos polígonos. 5. Polígonos regulares. 6. La circunferencia y el círculo. 7. Construcción de polígonos regulares con los instrumentos de dibujo habituales: regla, escuadra, compás y transportador. 8. Medida y cálculo de longitudes y ángulos en la realidad y en figuras planas dibujadas. Estimación y cálculo de perímetros de figuras. Estimación y cálculo de áreas mediante fórmulas, triangulación y cuadriculación. 9. Simetría de figuras planas. Apreciación de la simetría en la naturaleza y en las construcciones. 10. Utilización diestra de los instrumentos de medida y dibujo habituales. 11. Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones entre elementos geométricos.


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Bloque 5: Funciones y gráficas 1. Organización de datos en tablas de valores. 2. Coordenadas cartesianas. Representación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Identificación de puntos a partir de sus coordenadas. 3. Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla de valores. Utilización de contraejemplos cuando las magnitudes no sean directamente proporcionales. 4. Identificación y verbalización de relaciones de dependencia claras en situaciones cotidianas. 5. Interpretación de aspectos puntuales y globales de informaciones presentadas en una tabla o representadas en una gráfica. Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación. 6. Utilización de las nuevas tecnologías para obtener información y representarla en forma de tablas o gráficas. Bloque 6: Estadística y probabilidad 1. Reconocimiento de fenómenos aleatorios frente a los deterministas. 2. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. 3. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir situaciones inciertas. 4. Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas. 5. Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar números naturales y enteros y las fracciones y decimales sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información En este criterio de aspectos básicos se trata de comprobar la capacidad para identificar y emplear los números y las operaciones, eligiendo en cada caso los tipos de número y cálculo (mental, escrito o con calculadora) más adecuados. Esta capacidad se evidenciará dentro de situaciones y contextos concretos. 2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones, con números enteros, decimales y fraccionarios, utilizando la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto. Este criterio de contenidos básicos pretende valorar la capacidad del alumno para elegir la operación apropiada en cada situación, relacionándola con el razonamiento utilizado para resolver el problema. Ello requiere haber dotado de significado a cada una de las operaciones e ir dando sentido a los resultados parciales que se obtenga así como a la solución final.


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3. Utilizar adecuadamente las reglas de prioridad de cálculo y los paréntesis en operaciones combinadas con los distintos tipos de números. Se pretende valorar la soltura del alumno a la hora de realizar cálculos sencillos en los que intervengan varios tipos de operaciones y/o aparezcan paréntesis. 4. Resolver problemas sencillos con porcentajes en los que se reproduzcan situaciones reales de incrementos, descuentos y partes de un todo. Se trata de un criterio básico que valora la capacidad para realizar cálculos directos con porcentajes en contextos próximos o de uso frecuente. También se pretende evaluar la reflexión que el alumno hace sobre la coherencia de las soluciones obtenidas, al trabajar con situaciones reales en las que tal contraste no entraña dificultad. 5. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas. Este criterio pretende comprobar la capacidad para percibir regularidades en un conjunto numérico y, cuando sea posible, expresar algebraicamente tal regularidad. Se pretende asimismo valorar el uso del signo igual y el manejo de la letra en sus diferentes acepciones. Son aspectos básicos en este criterio la capacidad para utilizar letras que representen cantidades y para obtener valores numéricos a partir de fórmulas o expresiones que representen situaciones significativas para el alumno. 6. Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para clasificarlas y aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo físico haciendo uso de la terminología adecuada. Se pretende comprobar la capacidad de utilizar los conceptos básicos de la geometría y la utilización de formas y elementos geométricos para abordar diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Son competencias básicas asociadas a este criterio el reconocimiento y clasificación de las distintas figuras planas y de las formas espaciales más frecuentes. Es también básico que el alumno sea capaz de describir los elementos matemáticos que caracterizan a cada una de esas figuras y formas geométricas utilizando conceptos como la incidencia, paralelismo y perpendicularidad. 7. Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas utilizando la unidad de medida adecuada. Este criterio de aspectos básicos pretende valorar la capacidad para diferenciar longitudes y áreas, de estimar algunas medidas de figuras planas por diferentes


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métodos y de emplear la unidad y precisión más adecuadas. Se valorará también el empleo de métodos para calcular áreas basadas en la descomposición en figuras elementales. Debe también ser capaz de utilizar las fórmulas y procedimientos habituales para obtener las superficies de figuras planas. 8. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante la construcción de tablas y gráficas, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. Se pretende valorar la capacidad de identificar las variables que intervienen en una situación cotidiana, la relación de dependencia entre ellas y visualizarla gráficamente. Se evalúan también: la elaboración de tablas, la representación de datos en ejes coordenados y la posterior interpretación de los mismos. Las competencias básicas contenidas en este criterio requieren que el alumno sea capaz de elaborar tablas de datos y gráficas partiendo de la información contenida en un texto o enunciado y viceversa. 9. Obtener información sobre un fenómeno aleatorio a través de la experimentación, elaborar tablas elementales de frecuencias y construir gráficos estadísticos. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra. Se pretende evaluar la capacidad para seguir el proceso de trabajo estadístico desde la obtención de datos hasta las conclusiones y/o comprobación de conjeturas, utilizando para ello la experimentación y los recursos tecnológicos más adecuados. Es básico en este criterio valorar las destrezas inherentes al tratamiento de la información: obtención, tabulación y representación. Es también una competencia básica la capacidad para diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios. 10. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo y comprobar la solución obtenida. Con este criterio básico se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución. Exige comprender el enunciado, extraer la información relevante distinguiendo lo que se conoce de lo que se desconoce y elaborar una estrategia o plan de resolución. Posteriormente se operará según el plan concebido y se analizarán críticamente los resultados que se vayan obteniendo. También se evalúa la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo. Para contrastar este criterio se propondrán problemas acordes con la madurez intelectual del alumno procurando elegir en cada tema situaciones cotidianas y próximas al ámbito personal, social y escolar 11. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema sencillo.


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Se trata de valorar la capacidad de transmitir con un lenguaje adecuado, las ideas y procesos personales desarrollados, de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros. También se pretende valorar su actitud positiva para realizar esta actividad de intercambio. 12. Utilizar adecuadamente la calculadora u otras herramientas electrónicas de tratamiento de información al alcance del alumno para realizar operaciones elementales con números naturales, enteros y decimales. Se pretende que el alumno al terminar este curso utilice razonablemente al menos la calculadora sin que ello suponga menoscabo del cálculo mental ni del necesario adiestramiento en operaciones básicas con los distintos tipos de números. Esta herramienta puede facilitar la realización de cálculos tediosos y servir para comprobar resultados en operaciones combinadas. Lo básico de este criterio radica en el uso diestro y selectivo de la calculadora al ser ésta una herramienta al alcance de cualquiera en cualquier situación. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Trabajo en clase y en casa: el 15% Cuaderno: el 15% Pruebas objetivas: el 70% Adaptación al aula Teniendo en cuenta que la educación es un proceso de construcción personal, centrado en el alumno, el profesor buscará dar a cada uno de ellos una educación personalizada; buscará que el alumno aprenda con sentido y aprenda con sus compañeros con el fin de que desarrolle armónicamente las dimensiones de su persona y los valores para la vida. Adaptará a los alumnos concretos que tenga cada aula, tanto la metodología y la elección de actividades como la temporalización de los contenidos y los criterios de evaluación, del modo que estime oportuno a la vista de la respuesta de los propios alumnos durante el curso. Trabajará siempre la triple faceta: formativa, propedéutica e instrumental que tienen las matemáticas. También enfatizará aplicación a otras materias de los contenidos matemáticos para hacer su aprendizaje más significativo y para contribuir a la adquisición de las competencias básicas en sus diferentes ámbitos. Para ello el profesor se apoyará sobre todo en los libros de texto recomendados que tienen detallados los objetivos didácticos establecidos para cada unidad relacionándolos con sus correspondientes criterios de evaluación y con los contenidos previstos para su desarrollo. Tienen también al comienzo de cada tema la concreción de las competencias básicas que se van a trabajar, al final una sección de historia y una amplia colección de ejercicios y problemas de distinto nivel de dificultad. Los distintos libros del departamento y una gran cantidad de páginas web gratuitas existentes en la red completarán el material de apoyo.


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PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 1

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Valorar el sistema de numeración decimal como el más útil para representar números. - Conocer los algoritmos de las operaciones con números naturales. Comunicación lingüística - Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. - Expresar ideas y conclusiones, que contengan información numérica, con claridad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valorar los números naturales y sus operaciones como medio para describir acontecimientos cotidianos. Tratamiento de la información y competencia digital - Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos. Social y ciudadana - Comprender el procedimiento de aproximación de números como medio de interpretar información dada. - Reconocer el valor de los números en nuestra sociedad. Cultural y artística - Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas (antiguas o actuales) como complementarias de las nuestras. Aprender a aprender - Reflexionar sobre la necesidad de adquirir conocimientos sobre números para poder avanzar en su aprendizaje. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Analizar procesos matemáticos relacionados con números y concluir razonamientos inacabados. OBJETIVOS 1. Conocer diferentes sistemas de numeración utilizados a través de la historia. Diferenciar los sistemas aditivos de los posicionales. 2. Manejar con soltura las cuatro operaciones con números naturales. 3. Resolver problemas con números naturales. 4. Conocer las prestaciones básicas de la calculadora elemental y hacer un uso correcto de ella.


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CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de septiembre LOS NÚMEROS NATURALES - Origen y evolución de los números. - Sistemas de numeración aditivos y posicionales. - El conjunto de los números naturales. - Expresión de números naturales en distintos sistemas de numeración (romano, egipcio, decimal, etc.). - Orden en el conjunto • . - La recta numérica. Representación de números naturales en la recta. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL - Órdenes de unidades. Equivalencias. - Los números grandes. Millones. Miles de millones. Billones. APROXIMACIONES - Redondeo a un determinado orden de unidades. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES - Suma y resta. Propiedades y relaciones. - Multiplicación. Propiedades. - División exacta. Relaciones con la multiplicación. División entera. - Expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. Prioridad de las operaciones. CÁLCULO EXACTO Y APROXIMADO - Utilización de las propiedades de las operaciones para facilitar el cálculo. - Cálculo aproximado. Estimaciones. OPERACIONES COMBINADAS - Utilización de las propiedades de las operaciones para facilitar el cálculo. - Cálculo aproximado. Estimaciones. CALCULADORA - Uso de la calculadora de cuatro operaciones. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS - Resolución de problemas aritméticos con números naturales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Codifica números en distintos sistemas de numeración, traduciendo de unos a otros (egipcio, romano, decimal). Reconoce cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándo uno posicional. 1.2. Establece equivalencias entre los distintos órdenes de unidades del SMD. 1.3. Lee y escribe números grandes (millones, millardos, billones). 1.4. Aproxima números, por redondeo, a diferentes órdenes de unidades.


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2.1. Suma, resta, multiplica y divide números naturales. 2.2. Resuelve expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. 3.1. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran una o dos operaciones. 3.2. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran tres o más operaciones. 4.1. Realiza operaciones combinadas con la calculadora, adaptándose a las características de su máquina (jerárquica o no jerárquica). MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Conoce las características del sistema de numeración de base 10. - Lee y escribe números. - Aproxima números de hasta ocho cifras a cierto orden de unidades. - Hace cálculo mental y escrito con las cuatro operaciones. - Sabe usar la calculadora. - Resuelve problemas de una y dos operaciones. METODOLOGÍA - Ya que, debido a factores diversos, ciertos escolares traen una base de Primaria más sólida que otros, conviene partir de un estado inicial de mínimos y trabajar para que el grupo sea cada vez más homogéneo. - Repasar los conceptos relativos a las operaciones con números naturales. Repasar la división. - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, euros, botellas, árboles, caballos, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad.


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PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 2 COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Entender que el uso de potencias facilita las multiplicaciones de factores iguales. - Valorar el uso de potencias para representar números grandes o pequeños. Comunicación lingüística - Entender enunciados para resolver problemas en los que hay que utilizar el cálculo de potencias o de raíces. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar las potencias como medio para representar medidas cuantitativas de la realidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos relacionados con potencias y raíces. Social y ciudadana - Aprovechar los conocimientos adquiridos para explicar situaciones matemáticas a otras personas. Cultural y artística - Utilizar las potencias como medio de descripción de elementos artísticos con regularidades geométricas. Aprender a aprender - Ser consciente del desarrollo del aprendizaje de los contenidos de esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Decidir qué procedimiento es más válido ante un problema planteado. OBJETIVOS 1. Conocer el concepto de potencia de exponente natural y manejar con soltura sus propiedades más elementales. 2. Manejar con soltura las propiedades elementales de las potencias. 3. Conocer el concepto de raíz cuadrada de un número y saber calcularla en casos sencillos.


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CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Primera quincena de octubre POTENCIAS DE BASE Y EXPONENTE NATURAL - Expresión y nomenclatura. - Traducción de productos de factores iguales a forma de potencia, y viceversa. EL CUADRADO Y EL CUBO - Significado geométrico. - Los cuadrados perfectos. Memorización de los cuadrados de los veinte primeros números naturales. - Identificación automática de algunos cuadrados perfectos (los menores de 400, los cuadrados de 25, 30, 50, 100, etc.). - Cálculo del número de unidades cúbicas que contiene un cubo de lado conocido. Expresión aritmética en forma de potencia. POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL - Cálculo de potencias de exponente natural. - Las potencias con la calculadora de cuatro operaciones y con la calculadora científica. POTENCIAS DE BASE 10 - Descomposición polinómica de un número. - Aproximación a un determinado orden de unidades. - Expresión abreviada de grandes números. PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS - Potencia de un producto. Potencia de un cociente. - Producto de potencias de la misma base. Cociente de potencias de la misma base. - Potencias de exponente cero. Potencia de una potencia. OPERACIONES CON POTENCIAS - Aplicación de las propiedades de las potencias para simplificar expresiones y abreviar cálculos. - Elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito. RAÍZ CUADRADA - Concepto. Raíces exactas y aproximadas. - Cálculo de raíces cuadradas por tanteo. Aproximaciones. - Cálculo de raíces cuadradas con el algoritmo y con la calculadora. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas aritméticos en los que intervienen potencias y raíces.


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CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Interpreta como potencia una multiplicación reiterada. 2.1. Calcula el valor de expresiones aritméticas en las que intervienen potencias. 2.2. Reduce expresiones aritméticas y algebraicas sencillas con potencias (producto, cociente de potencias de la misma base, potencia de otra potencia, etc.). 3.1. Calcula mentalmente la raíz cuadrada entera de un número menor que 100 apoyándose en los diez primeros cuadrados perfectos. 3.2. Calcula, por tanteo, raíces cuadradas enteras de números mayores que 100. 3.3. Calcula raíces cuadradas enteras de números mayores que 100, utilizando el algoritmo. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Interpreta y lee potencias. - Calcula mentalmente, o por escrito, las potencias de números sencillos: cuadrados, cubos, potencias de base 10. - Utiliza la calculadora de cuatro operaciones para obtener potencias por medio de multiplicaciones sucesivas. - Memoriza los cuadrados de los quince primeros números naturales. - Interpreta y lee raíces cuadradas. - Aproxima a las unidades, mediante cálculo manual, el valor de la raíz cuadrada de un número menor que 1 000. - Obtiene raíces cuadradas con la calculadora.

METODOLOGÍA - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (metros cuadrados, metros, filas, baldosas, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), utilizar la calculadora de forma razonable y prescindir de ella al realizar todas aquellas operaciones que se pueden resolver mentalmente, acostumbrarse a memorizar algunas operaciones sencillas para resolver problemas más fácilmente, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con la de la unidad anterior.


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COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Aplicar los conceptos de múltiplo y divisor para el cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo. Comunicación lingüística - Saber extraer información matemática de un texto dado, aplicándola a problemas relacionadas con la divisibilidad de números naturales. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valorar el uso de los números primos en multitud de situaciones cotidianas. Tratamiento de la información y competencia digital - Conocer que los sistemas de codificación digital se basan en el uso de números primos. Aprender a aprender - Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos sobre divisibilidad como fuente de conocimientos futuros. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas en los que interviene la relación de divisibilidad entre números.

OBJETIVOS 1. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales y conocer los números primos. 2. Conocer los criterios de divisibilidad y aplicarlos en la descomposición de un número en factores primos. 3. Conocer los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números y dominar estrategias para su obtención. 4. Aplicar los conocimientos relativos a la divisibilidad para resolver problemas.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de octubre. LA RELACIÓN DE DIVISIBILIDAD - Identificación de números emparentados por la relación de divisibilidad. - Determinación de la existencia, o no, de relación de divisibilidad entre dos números dados. MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO - Estudio de si un número es múltiplo o divisor de otro. - Obtención del conjunto de divisores de un número. - Emparejamiento de elementos.


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- Obtención de la serie ordenada de múltiplos de un número. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS - Identificación-memorización de los números primos menores que 50. - Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10. - Elaboración de estrategias para averiguar si un número, de hasta 3 cifras, es primo o compuesto. - Descomposición de un número en factores primos. MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOS O MÁS NÚMEROS - Obtención del máx.c.d. siguiendo procesos intuitivos o naturales. - Obtención de los respectivos conjuntos de divisores. - Selección, por intersección, de los divisores comunes. - Selección del mayor divisor común. - Obtención del máx.c.d. aplicando el algoritmo óptimo, a partir de los factores primos. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE DOS O MÁS NÚMEROS - Obtención del mín.c.m. siguiendo procesos intuitivos o naturales. - Explicitación de la serie ordenada de múltiplos de cada número. - Selección, por intersección, de los múltiplos comunes. - Selección del menor múltiplo común. - Aplicación del algoritmo óptimo para el cálculo del mín.c.m. de dos o más números. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas de múltiplos y divisores. - Resolución de problemas de máx.c.d. y mín.c.m. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. 1.2. Obtiene los divisores de un número. 1.3. Inicia la serie de múltiplos de un número. 1.4. Identifica los números primos menores que 30 y justifica por qué lo son. 2.1. Identifica mentalmente en un conjunto de números los múltiplos de 2, de 3, de 5 y de 10. 2.2. Descompone números en factores primos. 3.1. Obtiene el máx.c.d. o el mín.c.m. de dos números en casos muy sencillos, mediante el cálculo mental, o a partir de la intersección de sus respectivas colecciones de divisores o múltiplos (método artesanal). 3.2. Obtiene el máx.c.d. y el mín.c.m. de dos o más números mediante su descomposición en factores primos. 4.1. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar los conceptos de múltiplo y divisor. 4.2. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar el concepto de máximo común divisor. 4.3. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar el concepto de mínimo común múltiplo.


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MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Comprende el significado de los conceptos de múltiplo y divisor y los aplica. - Reconoce la diferencia entre número primo y compuesto. - Identifica los múltiplos de 2, 3 y 5. - Maneja los conceptos de mínimo común múltiplo y máximo común divisor y los aplica a la resolución de problemas sencillos.

METODOLOGÍA - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (camisetas, milímetros, cromos, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, repasar conceptos estudiados previamente para abordar los nuevos, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), utilizar la calculadora para comprobar los resultados de las operaciones (no para hacerlas), etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Introducir los conceptos de mínimo común múltiplo y máximo común divisor de forma intuitiva y experimental, por la dificultad que ofrecen para una buena parte del alumnado. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.


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COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Entender la necesidad de que existan los números enteros. - Operar con suficiencia números enteros como medio para la resolución de problemas. Comunicación lingüística - Saber relacionar la información de un texto con los conceptos numéricos aprendidos en esta unidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Saber modelizar elementos de nuestro entorno con ayuda de los números enteros. Tratamiento de la información y competencia digital - Conocer qué tipo de información nos aportan los números enteros. Social y ciudadana - Dominar conceptos tan cotidianos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., tan importantes para las relaciones humanas. Cultural y artística - Reconocer elementos numéricos en distintas manifestaciones artísticas. Aprender a aprender - Aprender a autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Utilizar los conceptos numéricos aprendidos en esta unidad para resolver problemas de la vida cotidiana.

OBJETIVOS 1. Conocer los números enteros y su utilidad, diferenciándolos de los números naturales. 2. Ordenar los números enteros y representarlos en la recta numérica. 3. Conocer las operaciones básicas con números enteros y aplicarlas correctamente. 4. Manejar correctamente la prioridad de operaciones y el uso de paréntesis en el ámbito de los números enteros.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeras semanas de noviembre. LOS NÚMEROS NEGATIVOS - Identificación de situaciones que hacen necesarios los números negativos


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(situaciones no cuantificables con números naturales). - El conjunto de los números enteros. - Diferenciación entre número entero y número natural. - Identificación de los números enteros. - Los enteros en la recta numérica. Representación. - Ordenación de un conjunto de números enteros. - Valor absoluto de un número entero. - Opuesto de un número entero. SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS - Suma (resta) de dos números positivos, de dos negativos o de uno positivo y otro negativo. - Utilización de estrategias para el cálculo de sumas y restas con números positivos y negativos. - Manejo de las reglas para la supresión de paréntesis en expresiones con sumas y restas de enteros. MÚLTIPLICACIÓN Y COCIENTE DE NÚMEROS ENTEROS - Regla de los signos. - Orden de prioridad de las operaciones. - Simplificación y resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas en el conjunto de los enteros. POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS ENTEROS - Cálculo de potencias de base entera y exponente natural. - Identificación de la existencia, o no, de soluciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Utiliza los números enteros para cuantificar y transmitir información relativa a situaciones cotidianas. 1.2. En un conjunto de números enteros distingue los naturales de los que no lo son. 2.1. Ordena series de números enteros. Asocia los números enteros con los correspondientes puntos de la recta numérica. 2.2. Identifica el valor absoluto de un número entero. Conoce el concepto de opuesto. Identifica pares de opuestos y reconoce sus lugares en la recta. 3.1. Realiza sumas y restas con números enteros y expresa con corrección procesos y resultados. 3.2. Conoce la regla de los signos y la aplica correctamente en multiplicaciones y divisiones de números enteros. 3.3. Calcula potencias naturales de números enteros. 4.1. Elimina paréntesis con corrección y eficacia. 4.2. Aplica correctamente la prioridad de operaciones. 4.3. Resuelve expresiones con operaciones combinadas.


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MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Elabora e interpreta mensajes en los que se utilizan los números enteros para cuantificar o codificar la información. - Compara y ordena números enteros. - Representa enteros en la recta numérica. - Realiza operaciones numéricas con números enteros que impliquen el manejo de: jerarquía de las operaciones, supresión de paréntesis, regla de los signos. METODOLOGÍA - Repasar los conceptos relativos a las operaciones con números naturales. - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (grados, metros, años, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), utilizar la calculadora para comprobar los resultados de las operaciones (no para hacerlas), etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. Así, por ejemplo, debido a la dificultad que suponen los números negativos para los alumnos y las alumnas, conviene presentarlos mediante situaciones que los contextualicen: temperaturas bajo cero, plantas de un aparcamiento subterráneo, números rojos en una cuenta bancaria, etc. - Hacerle ver al alumnado el aspecto más lúdico y creativo de las matemáticas, pues eso despertará su interés y favorecerá el aprendizaje. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.


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COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Distinguir entre los distintos significados de las fracciones. - Resolver problemas ayudándose del uso de las fracciones. Comunicación lingüística - Entender bien los enunciados de los problemas relacionados con el uso de las fracciones. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar las fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos. Social y ciudadana - Dominar las fracciones como medio para desenvolverse en una compra detallada como precio/cantidad. Aprender a aprender - Valorar la importancia de los distintos significados de las fracciones. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Determinar qué significado de las fracciones debe utilizar en cada uno de los casos que se le presenten.

OBJETIVOS 1. Conocer, entender y utilizar los distintos conceptos de fracción. 2. Ordenar fracciones con ayuda del cálculo mental o pasándolas a forma decimal. 3. Entender, identificar y aplicar la equivalencia de fracciones. 4. Resolver algunos problemas basados en los distintos conceptos de fracción. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de noviembre y primera de diciembre. LOS SIGNIFICADOS DE UNA FRACCIÓN - La fracción como parte de la unidad. - Representación. - Comparación de fracciones con la unidad. - La fracción como cociente indicado. - Transformación de una fracción en un número decimal. - Transformación de un decimal en fracción (solo en los casos sencillos). - Comparación de fracciones, previo paso a forma decimal. - La fracción como operador. - Fracción de un número.


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EQUIVALENCIAS DE FRACCIONES - Identificación y producción de fracciones equivalentes. - Transformación de un entero en fracción. - Simplificación de fracciones. - Relación entre los términos de dos fracciones equivalentes (igualdad de los productos cruzados). - Cálculo del término desconocido. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Problemas en los que se calcula la fracción de una cantidad. - Problemas en los que se conoce la fracción de una cantidad y se pide el total (problema inverso).

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa gráficamente una fracción. 1.2. Determina la fracción que corresponde a cada parte de una cantidad. 1.3. Calcula la fracción de un número. 1.4. Identifica una fracción con el cociente indicado de dos números. Pasa de fracción a decimal. 1.5. Pasa a forma fraccionaria números decimales exactos sencillos. 2.1. Compara mentalmente fracciones en casos sencillos (fracción mayor o menor que la unidad, o que 1/2; fracciones de igual numerador, etc.) y es capaz de justificar sus respuestas. 2.2. Ordena fracciones pasándolas a forma decimal. 3.1. Calcula fracciones equivalentes a una dada. 3.2. Reconoce si dos fracciones son equivalentes. 3.3. Simplifica fracciones. Obtiene la fracción irreducible de una dada. 3.4. Utiliza la igualdad de los productos cruzados para completar fracciones equivalentes. 4.1. Resuelve problemas en los que se pide el cálculo de la fracción que representa la parte de un total. 4.2. Resuelve problemas en los que se pide el valor de la parte (fracción de un número, problema directo). 4.3. Resuelve problemas en los que se pide el cálculo del total (fracción de un número, problema inverso).

MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Representa fracciones sobre una superficie. - Reconoce la fracción que corresponde a una parte de un total determinado. - Pasa fracciones a forma decimal. - Calcula la fracción de un número. - Genera fracciones equivalentes a una dada. - Simplifica fracciones sencillas. - Aplica todo lo anterior para interpretar, expresar y resolver situaciones de la vida cotidiana.


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METODOLOGÍA - Explicar las fracciones con apoyo de ilustraciones (gráficos, dibujos, etc.) . - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, libros, vacas, galletas, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), utilizar la calculadora para comprobar los resultados de las operaciones (no para hacerlas), etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.


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COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Operar fracciones con suficiencia.

Comunicación lingüística - Extraer información relativa a operaciones con fracciones de un texto dado. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Operar con fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar la calculadora como ayuda para operar con fracciones. Social y ciudadana - Dominar las operaciones con fracciones como medio para desenvolverse en una compra detallada como precio/cantidad. Cultural y artística - Conocer y valorar los modos de operar fracciones de otras culturas distintas a la nuestra. Aprender a aprender - Ser consciente de si ha operado mal un conjunto de fracciones, en función del contexto del problema. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Aplicar la estrategia más útil a la hora de resolver problemas relacionados con las fracciones.

OBJETIVOS 1. Reducir fracciones a común denominador, basándose en la equivalencia de fracciones. 2. Operar fracciones. 3. Resolver problemas con números fraccionarios.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Últimas semanas de diciembre y primera quincena de enero. REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR - Comparación y ordenación de fracciones, previa reducción a común denominador. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES - Aplicación de los distintos métodos y algoritmos para la suma y la resta de fracciones, previa reducción a común denominador.


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- Suma y resta de enteros y fracciones. - Resolución de expresiones con sumas, restas y fracciones. - Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con fracciones. PRODUCTO DE FRACCIONES - Producto de un entero y una fracción. - Producto de dos fracciones. - Fracción inversa de una dada. - Fracción de una fracción. COCIENTE DE FRACCIONES - Cociente de dos fracciones. - Cociente de enteros y fracciones. OPERACIONES COMBINADAS - Interpretación de la prioridad de las operaciones en las expresiones con operaciones combinadas. - Resolución de expresiones con operaciones combinadas y paréntesis en el conjunto de las fracciones. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Problemas de suma y resta de fracciones. - Problemas de producto y cociente de fracciones. - Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reduce a común denominador fracciones con denominadores sencillos (el cálculo del denominador común se hace mentalmente). 1.2. Reduce a común denominador cualquier tipo de fracciones (el cálculo del denominador común exige la obtención previa del mínimo común múltiplo de los denominadores). 1.3. Ordena cualquier conjunto de fracciones reduciéndolas a común denominador. 2.1. Calcula sumas y restas de fracciones de distinto denominador. Calcula sumas y restas de fracciones y enteros. Expresiones con paréntesis. 2.2. Multiplica fracciones. 2.3. Calcula la fracción de una fracción. 2.4. Divide fracciones. 2.5. Resuelve expresiones con operaciones combinadas de fracciones. 3.1. Resuelve problemas de fracciones con operaciones aditivas. 3.2. Resuelve problemas de fracciones con operaciones multiplicativas. 3.3. Resuelve problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.

MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Reduce dos o tres fracciones sencillas a común denominador. - Suma fracciones con denominadores sencillos, en casos que se relacionan con situaciones cotidianas.


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- Resta fracciones con denominadores sencillos, en casos relacionados con situaciones cotidianas. - Multiplica mentalmente una fracción por dos, tres... - Multiplica dos fracciones. - Divide mentalmente una fracción por dos, por tres... - Divide dos fracciones. - Aplica todo lo anterior para interpretar, expresar y resolver situaciones de la vida cotidiana. METODOLOGÍA - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, libros, vacas, galletas, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), utilizar la calculadora para comprobar los resultados de las operaciones (no para hacerlas), etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje. - Fomentar en el alumnado el interés por la búsqueda de información para completar o ampliar los conocimientos adquiridos. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.


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COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Saber describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos. - Operar números decimales como medio para resolver problemas. Comunicación lingüística - Saber expresar los procedimientos utilizados en la resolución de un problema relacionado con números decimales. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Dominar los números decimales para poder describir multitud de procesos naturales. Tratamiento de la información y competencia digital - Saber utilizar la calculadora como ayuda en los cálculos matemáticos con números decimales. Social y ciudadana - Aplicar los conocimientos de números decimales al estudio de precios y compras. Aprender a aprender - Valorar los procedimientos aprendidos como ayuda para adquirir conocimientos futuros. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir entre distintos procedimientos el más útil para resolver un problema donde intervienen números decimales.

OBJETIVOS 1. Conocer la estructura del sistema de numeración decimal. 2. Ordenar números decimales y representarlos sobre la recta numérica. 3. Conocer las operaciones entre números decimales y manejarlas con soltura. 4. Resolver problemas aritméticos con números decimales.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de enero. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL - Órdenes de unidades decimales. - Equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. - Tipos de números decimales: exactos, periódicos, otros. - Lectura y escritura de números decimales. - Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades.


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LOS DECIMALES EN LA RECTA NUMÉRICA - Representación de decimales en la recta numérica. - Ordenación de números naturales. - Interpolación de un decimal entre dos dados. OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES - Suma y resta. - Producto. - Cociente. - Aplicación de las propiedades de la división para eliminar las cifras decimales en el divisor. - Aproximación del cociente al orden de unidades deseado. - Raíz cuadrada. - Mediante el algoritmo y mediante la calculadora. CÁLCULO MENTAL CON NÚMEROS DECIMALES - Estimaciones. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas aritméticos con números decimales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Lee y escribe números decimales. 1.2. Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. 2.1. Ordena series de números decimales. Asocia números decimales con los correspondientes puntos de la recta numérica. 2.2. Dados dos números decimales, escribe otro entre ellos. 2.3. Redondea números decimales al orden de unidades indicado. 3.1. Suma y resta números decimales. Multiplica números decimales. 3.2. Divide números decimales (con cifras decimales en el dividendo, en el divisor o en ambos). 3.3. Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros. 3.4. Calcula la raíz cuadrada de un número decimal con la aproximación que se indica (por tanteos sucesivos, mediante el algoritmo, o con la calculadora). 3.5. Resuelve expresiones con operaciones combinadas entre números decimales, apoyándose, si conviene, en la calculadora. 4.1. Resuelve problemas aritméticos con números decimales, que requieren una o dos operaciones. 4.2. Resuelve problemas aritméticos con números decimales, que requieren más de dos operaciones.

MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Lee y escribe números decimales. - Conoce y utiliza las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. - Ordena números decimales. - Aproxima un número decimal a un determinado orden de unidades. - Calcula por escrito con números decimales (las cuatro operaciones).


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- Realiza sencillas operaciones y estimaciones mentalmente. - Utiliza la calculadora para operar con números decimales. - Elabora e interpreta mensajes con informaciones cuantificadas mediante números decimales. - Resuelve problemas cotidianos en los que aparezcan operaciones con números decimales.

METODOLOGÍA - Revisar conocimientos que ya tienen los escolares y que serán puntos de apoyo para los contenidos de la unidad: la estructura del sistema de numeración decimal para los órdenes de unidades enteras, el procedimiento de aproximación de números enteros a un determinado orden de unidades, algunas operaciones con números enteros y el algoritmo para el cálculo de la raíz cuadrada entera. - Leer mediciones con distintos instrumentos: cinta métrica, regla, báscula, termómetro, etcétera. - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, libros, vacas, galletas, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), utilizar la calculadora para comprobar los resultados de las operaciones (no para hacerlas), etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.


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COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Conocer las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y operar según el caso. - Dominar el cálculo con porcentajes. Comunicación lingüística - Expresar ideas sobre porcentajes con corrección. - Entender enunciados de problemas sobre porcentajes. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los porcentajes para describir fenómenos del mundo físico. Social y ciudadana - Dominar las propiedades de los porcentajes aplicadas a los aumentos y a los descuentos comerciales.

Aprender a aprender - Ser capaz de autoevaluar sus conocimientos sobre proporcionalidad y porcentajes. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Resolver problemas en los que hay que aplicar técnicas de proporcionalidad o porcentajes.

OBJETIVOS 1. Identificar las relaciones de proporcionalidad entre magnitudes. 2. Construir e interpretar tablas de valores correspondientes a pares de magnitudes proporcionales. 3. Conocer y aplicar técnicas específicas para resolver problemas de proporcionalidad. 4. Comprender el concepto de porcentaje y calcular porcentajes directos. 5. Resolver problemas de porcentajes.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Primera quincena de febrero. RELACIONES ENTRE MAGNITUDES - Identificación y diferenciación de magnitudes directa e inversamente proporcionales. - La relación de proporcionalidad directa. - Tablas de valores directa e inversamente proporcionales. - Fracciones equivalentes en las tablas de valores directamente proporcionales. - Aplicación de las propiedades de las fracciones equivalentes para completar pares de valores en las tablas de proporcionalidad directa.


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- La relación de proporcionalidad directa. - Tablas de valores inversamente proporcionales. - Fracciones equivalentes en las tablas de proporcionalidad inversa. - Aplicación de las propiedades de las fracciones equivalentes para completar pares de valores en las tablas de proporcionalidad inversa. PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA - Método de reducción a la unidad. - Regla de tres. PORCENTAJES - El porcentaje como fracción. - Relación entre porcentajes y números decimales. - El porcentaje como proporción. CÁLCULO DE PORCENTAJES - Mecanización del cálculo. Distintos métodos. - Cálculo rápido de porcentajes sencillos. - Cálculo de porcentajes con la calculadora.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad, diferenciando la proporcionalidad directa de la inversa. 2.1. Completa tablas de valores directamente proporcionales y obtiene de ellas pares de fracciones equivalentes. 2.2. Completa tablas de valores inversamente proporcionales y obtiene de ellas pares de fracciones equivalentes. 2.3. Obtiene el término desconocido en un par de fracciones equivalentes, a partir de los otros tres conocidos. 3.1. Resuelve problemas de proporcionalidad directa por el método de reducción a la unidad y con la regla de tres. 3.2. Resuelve problemas de proporcionalidad inversa por el método de reducción a la unidad y con la regla de tres. 4.1. Identifica cada porcentaje con una fracción. 4.2. Calcula el porcentaje indicado de una cantidad dada. 4.3. Calcula porcentajes con la calculadora. 5.1. Resuelve problemas de porcentajes directos. 5.2. Resuelve problemas en los que se pide el porcentaje o el total. 5.3. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Reconoce las relaciones de proporcionalidad, diferenciando las de proporcionalidad directa de las de proporcionalidad inversa. - Completa mentalmente tablas de valores sencillos correspondientes a magnitudes directamente proporcionales. - Resuelve problemas de proporcionalidad, con números sencillos, aplicando el método de reducción a la unidad. - Calcula porcentajes directos.


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- Calcula mentalmente porcentajes como 50%, 25%, 75%… - Resuelve problemas de números o disminuciones porcentuales, calculando, primero, el porcentaje que se va a incrementar (o descontar) y sumando (restando), después, el resultado obtenido a la cantidad inicial.

METODOLOGÍA - Proponer situaciones sencillas para ir asentando los conceptos e ir introduciendo situaciones más complejas de manera progresiva. Comenzar así por la utilización del método de reducción a la unidad y pasar luego a la aplicación de la regla de tres, como procedimiento más cómodo y eficaz, pero menos razonado. - Proporcionar estrategias para el cálculo rápido de porcentajes. - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, libros, vacas, galletas, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), utilizar la calculadora para comprobar los resultados de las operaciones (no para hacerlas), establecer relaciones entre conceptos (por ejemplo, entre porcentaje y proporción), etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores. - Hacer un repaso del bloque de aritmética y álgebra.


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PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 9 COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Traducir enunciados a lenguaje algebraico. - Resolver problemas mediante ecuaciones. Comunicación lingüística - Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje en sí mismo, con su vocabulario y sus normas. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar el álgebra como un modo sencillo de modelizar fenómenos del mundo que nos rodea. Tratamiento de la información y competencia digital - Entender el álgebra como un lenguaje codificado. Aprender a aprender - Aprender a valorar el álgebra como medio de simplificar procedimientos y razonamientos. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir la mejor traducción a lenguaje algebraico como ayuda para resolver problemas. OBJETIVOS 1. Traducir a lenguaje algebraico enunciados, propiedades o relaciones matemáticas. 2. Conocer y utilizar la nomenclatura relativa a las expresiones algebraicas y sus elementos. 3. Operar con monomios. 4. Conocer, comprender y utilizar los conceptos y la nomenclatura relativa a las ecuaciones y sus elementos. 5. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. 6. Utilizar las ecuaciones como herramientas para resolver problemas. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de febrero. EL LENGUAJE ALGEBRAICO. UTILIDAD - Codificación de números en clave. - Generalizaciones. - Expresión de propiedades y relaciones (identidades, fórmulas). - Codificación de enunciados.


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EXPRESIONES ALGEBRAICAS - Monomios. - Elementos de un monomio: coeficiente, parte literal y grado. - Fracciones algebraicas. OPERACIONES CON MONOMIOS - Suma y resta. - Producto. - Cociente. - Diferenciación de los distintos resultados que se pueden obtener en el cociente de dos monomios. - Reducción de expresiones algebraicas sencillas. ECUACIONES - Miembros, términos, incógnitas y soluciones. - Ecuaciones de primer grado con una incógnita. - Ecuaciones equivalentes. - Resolución de todo tipo de ecuaciones sencillas utilizando el sentido común. - Aplicación de las técnicas básicas para la resolución de ecuaciones de primer grado sencillas. - Transposición de términos. - Reducción de una ecuación a otra equivalente. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Traduce de lenguaje verbal a lenguaje algebraico enunciados de índole matemática. 1.2. Generaliza en una expresión algebraica el término enésimo de una serie numérica. 2.1. Identifica, entre varias expresiones algebraicas, las que son monomios. 2.2. En un monomio, diferencia el coeficiente, la parte literal y el grado. 2.3. Reconoce monomios semejantes. 3.1. Reduce al máximo expresiones con sumas y restas de monomios. 3.2. Multiplica monomios. 3.3. Reduce al máximo el cociente de dos monomios. 4.1. Diferencia e identifica los miembros y los términos de una ecuación. 4.2. Reconoce si un valor dado es solución de una determinada ecuación. 5.1. Conoce y aplica las técnicas básicas para la transposición de términos (x + a = b; x − a = b; x · a = b; x/a = b). 5.2. Resuelve ecuaciones del tipo ax + b = cx + d o similares. 5.3. Resuelve ecuaciones con paréntesis. 6.1. Resuelve problemas sencillos de números. 6.2. Resuelve problemas de iniciación. 6.3. Resuelve problemas más avanzados. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Traduce enunciados muy sencillos a lenguaje algebraico. - Suma y resta expresiones algebraicas básicas (monomios).


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- Obtiene el producto y el cociente de monomios. - Resuelve ecuaciones de primer grado con una incógnita, sin denominadores. - Resuelve problemas muy sencillos mediante: codificación del enunciado en una ecuación, resolución de la ecuación, interpretación de la solución.

METODOLOGÍA - Debido a la novedad de los conceptos algebraicos y a la capacidad de abstracción que exige su asimilación, conviene que se introduzcan de forma pausada y secuenciada, con el manejo de numerosos ejemplos. - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución, analizar si la solución es razonable en el contexto que se maneja. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (euros, años, kg/euro, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), utilizar la calculadora para comprobar los resultados de las operaciones (no para hacerlas), etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.


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PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 10 COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Dominar las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas. - Operar con distintas unidades de medida. Comunicación lingüística - Entender un texto y discernir si las unidades de medida utilizadas se ajustan al contexto. - Expresar un razonamiento poniendo cuidado en las unidades utilizadas. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar las unidades del Sistema Métrico Decimal para describir exactamente fenómenos de la naturaleza. Tratamiento de la información y competencia digital - Valorar si la información dada por un texto es fiable, atendiendo a las unidades de medida que se mencionan. Social y ciudadana - Utilizar las unidades de longitud y de tiempo para valorar las velocidades de automóviles y ver que se ajustan a lo que marca el código de circulación. Cultural y artística - Conocer distintas unidades de medida tradicionales y valorar las culturas en que se utilizaban. Aprender a aprender - Aprender a autoevaluar sus conocimientos relacionados con las unidades del Sistema Métrico Decimal. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Aprender a investigar fenómenos relacionados con las unidades de medida.

OBJETIVOS 1. Identificar las magnitudes y diferenciar sus unidades de medida. 2. Conocer las unidades de longitud, capacidad y peso del S.M.D., y utilizar sus equivalencias para efectuar cambios de unidad y para manejar cantidades en forma compleja e incompleja. 3. Conocer el concepto de superficie y su medida. 4. Conocer las unidades de superficie del S.M.D. y utilizar sus equivalencias para efectuar cambios de unidad y para manejar cantidades en forma compleja e incompleja.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Primera quincena de abril


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MAGNITUDES - Concepto de magnitud. - Identificación y diferenciación de magnitudes. - Medida de una magnitud. - Concepto de unidad de medida. - Unidades arbitrarias y unidades convencionales. Ventajas del establecimiento de las unidades de medida convencionales. - La estimación como paso previo a la medición exacta. EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL - Las magnitudes fundamentales: longitud, masa y capacidad. - Unidades y equivalencias. - Expresiones complejas e incomplejas. - Operaciones con cantidades de una misma magnitud. - Cambios de unidad. - Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa. - Operaciones con cantidades complejas e incomplejas. - Reconocimiento de algunas unidades de medida tradicionales. LA MAGNITUD SUPERFICIE - Medición de superficies por conteo directo de unidades cuadradas. - Unidades y equivalencias. - Diferenciación longitud-superficie. - Unidades de superficie del S.M.D. y de sus equivalencias. - Cambios de unidad. - Expresiones complejas e incomplejas. Paso de complejo a incomplejo, y viceversa. - Reconocimiento de algunas medidas tradicionales de medida de superficie.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Diferencia, entre las cualidades de los objetos, las que son magnitudes. 1.2. Asocia a cada magnitud la unidad de medida que le corresponde. 1.3. Elige en cada caso la unidad adecuada a la cantidad que se va medir. 2.1. Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro, el litro y el gramo. 2.2. Cambia de unidad cantidades de longitud, capacidad y peso. 2.3. Transforma cantidades de longitud, capacidad y peso de forma compleja a incompleja, y viceversa. 2.4. Opera con cantidades en forma compleja. 3.1. Utiliza métodos directos para la medida de superficies (conteo de unidades cuadradas), utilizando unidades invariantes (arbitrarias o convencionales). 3.2. Utiliza estrategias para la estimación de la medida de superficies irregulares. 4.1. Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado. 4.2. Cambia de unidad cantidades de superficie. 4.3. Transforma cantidades de superficie de forma compleja a incompleja, y viceversa.


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4.4. Opera con cantidades en forma compleja.

MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Realiza mediciones directas de longitudes, pesos y capacidades, utilizando unidades arbitrarias (listones, vasos, etc.) o convencionales. - Mide áreas por cuenta directa de unidades cuadradas. - Conoce y utiliza las unidades del Sistema Métrico Decimal para las magnitudes: longitud, peso y capacidad. - Conoce y utiliza las equivalencias entre las distintas unidades de superficie. METODOLOGÍA - Realizar trabajos de campo que impliquen la manipulación de instrumentos de medida y la utilización de las distintas unidades de cada magnitud. - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (litros, metros, kilómetros cuadrados, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), utilizar la calculadora para comprobar los resultados de las operaciones (no para hacerlas), etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores. PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 11

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Conocer las características de los ángulos como herramienta para resolver problemas geométricos. - Saber aplicar el concepto de simetría para la resolución de problemas. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconocer simetrías en elementos de la naturaleza.


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Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar programas informáticos para resolver cuestiones sobre rectas y ángulos. Cultural y artística - Reconocer simetrías en manifestaciones artísticas. Aprender a aprender - Valorar el conocimiento sobre rectas y ángulos para facilitar la adquisición de conceptos geométricos futuros. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Resolver problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos. OBJETIVOS 1. Realizar construcciones geométricas sencillas con ayuda de instrumentos de dibujo. 2. Identificar relaciones de simetría. 3. Medir, trazar y clasificar ángulos. 4. Operar con medidas de ángulos en el sistema sexagesimal. 5. Conocer y utilizar algunas relaciones entre los ángulos en los polígonos y en la circunferencia.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de abril LOS INSTRUMENTOS DE DIBUJO - Uso diestro de los instrumentos de dibujo. Construcción de segmentos y ángulos. - Trazado de la mediatriz de un segmento. Trazado de la bisectriz de un ángulo. SIMETRÍA - Simetría respecto de un eje. Figuras con eje de simetría. - Identificación de figuras simétricas. - Identificación de los ejes de simetría de una figura. - Construcción de figuras geométricas con ejes de simetría. ÁNGULOS - Elementos. Nomenclatura. Clasificación. Medida. - Construcción de ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes, etc. - Construcción de ángulos de una amplitud dada. - Ángulos determinados cuando una recta corta a un sistema de paralelas. - Identificación y clasificación de los distintos ángulos, iguales, determinados por una recta que corta a un sistema de paralelas. EL SISTEMA SEXAGESIMAL DE MEDIDA - Unidades. Equivalencias.


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- Expresión compleja e incompleja de medidas de ángulos. - Operaciones con medidas de ángulos: suma, resta; multiplicación y división por un número. - Aplicación de los algoritmos para operar ángulos en forma compleja (suma y resta, multiplicación o división por un número natural). ÁNGULOS EN LOS POLÍGONOS - Suma de los ángulos de un triángulo. Justificación. - Suma de los ángulos de un polígono de n lados. ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA - Ángulo central. Ángulo inscrito. Relaciones. PROBLEMAS - Aplicación de las relaciones angulares en los polígonos y la circunferencia para obtener medidas indirectas de ángulos en distintas figuras. - Ángulo central. Ángulo inscrito. Relaciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Conoce y utiliza procedimientos para el trazado de paralelas y perpendiculares. 1.2. Construye la mediatriz de un segmento y conoce la característica común a todos sus puntos. 1.3. Construye la bisectriz de un ángulo y conoce la característica común a todos sus puntos. 2.1. Reconoce los ejes de simetría de las figuras planas. 2.2. Dada una figura, representa su simétrica respecto de un eje determinado. 3.1. Clasifica y nombra ángulos según su apertura y sus posiciones relativas. 3.2. Nombra los distintos tipos de ángulos determinados por una recta que corta a dos paralelas e identifica relaciones de igualdad entre ellos. 3.3. Utiliza correctamente el transportador para medir y dibujar ángulos. 4.1. Utiliza las unidades del sistema sexagesimal y sus equivalencias. 4.2. Suma y resta medidas de ángulos expresados en forma compleja. 4.3. Multiplica y divide la medida de un ángulo por un número natural. 5.1. Conoce el valor de la suma de los ángulos de un polígono y lo utiliza para realizar mediciones indirectas de ángulos. 5.2. Conoce las relaciones entre ángulos inscritos y centrales en una circunferencia y las utiliza para resolver sencillos problemas geométricos.

MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Comprende los conceptos de paralelismo y perpendicularidad, y sabe la denominación de los ángulos formados por dos rectas que se cortan. Conoce los procedimientos para trazar todo eso con regla y compás. - Traza mediatrices y bisectrices. - Identifica ejes de simetría. - Identifica y denomina algunas relaciones entre dos ángulos (complementarios, suplementarios, adyacentes, consecutivos), así como los ángulos que se formarán al cortar dos rectas paralelas con otra recta.


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- Opera con medidas angulares. - Obtiene el valor del ángulo interior en triángulos, cuadrados, pentágonos y hexágonos regulares. - Identifica la relación entre el ángulo central y el ángulo inscrito en una circunferencia.

METODOLOGÍA - Repasar y afianzar conceptos estudiados en cursos anteriores: instrumentos utilizados para trazar perpendiculares, tipos de ángulos, algunas relaciones angulares, etc. - Hacer manualidades para aplicar los contenidos que se abordan en la unidad. - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (grados, minutos y segundos), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), utilizar la calculadora para comprobar los resultados de las operaciones (no para hacerlas), etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.


COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Conocer y reconocer los distintos tipos de figuras planas y espaciales. Comunicación lingüística - Saber describir correctamente una figura plana o espacial. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconocer las distintas figuras geométricas en el plano o en el espacio en elementos del mundo natural.


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Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar programas informáticos para resolver cuestiones sobre figuras. Social y ciudadana - Identificar la importancia de señales de tráfico según la forma geométrica que tengan. Cultural y artística - Aprovechar el conocimiento de geometría plana y espacial para crear o describir distintos elementos artísticos. Aprender a aprender - Ser capaz, con ayuda de la autoevaluación, de valorar los conocimientos adquiridos sobre figuras planas y espaciales. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Deducir características de distintas figuras geométricas a partir de otras ya conocidas. OBJETIVOS 1. Conocer los triángulos, sus propiedades, su clasificación y sus elementos notables (rectas y circunferencias asociadas). 2. Conocer y describir los cuadriláteros, su clasificación y las propiedades básicas de cada uno de sus tipos. Identificar un cuadrilátero a partir de algunas de sus propiedades. 3. Conocer las características de los polígonos regulares, sus elementos, sus relaciones básicas y saber realizar cálculos y construcciones basados en ellos. 4. Conocer los elementos de la circunferencia, sus relaciones y las relaciones de tangencia entre recta y circunferencia y entre dos rectas. 5. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. 6. Conocer figuras espaciales sencillas, identificarlas y nombrar sus elementos fundamentales.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Primera quincena de mayo TRIÁNGULOS. Clasificación y construcción. - Relaciones entre lados y ángulos. - Medianas: baricentro. Alturas: ortocentro. Circunferencia inscrita y circunscrita. CUADRILÁTEROS. Clasificación. - Paralelogramos; propiedades. Trapecios. Trapezoides. POLÍGONOS REGULARES - Triángulo rectángulo formado por radio, apotema y medio lado. - Ejes de simetría de un polígono regular. CIRCUNFERENCIA


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- Elementos y relaciones. - Posiciones relativas: de recta y circunferencia; de dos circunferencias. TEOREMA DE PITÁGORAS - Relación entre áreas de cuadrados. Demostración. - Aplicaciones del teorema de Pitágoras: - Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos. - Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen un triángulo rectángulo. - Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados. FIGURAS ESPACIALES (CUERPOS GEOMÉTRICOS) - Poliedros: prismas, pirámides, poliedros regulares, otros. - Cuerpos de revolución: cilindros, conos, esferas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dado un triángulo, reconoce la clase a la que pertenece atendiendo a sus lados o a sus ángulos, y justifica por qué. 1.2. Dibuja un triángulo de una clase determinada (por ejemplo, obtusángulo e isósceles). 1.3. Identifica mediatrices, bisectrices, medianas y alturas de un triángulo y conoce algunas de sus propiedades. 1.4. Construye las circunferencias inscrita y circunscrita a un triángulo y conoce algunas de sus propiedades. 2.1. Reconoce los paralelogramos a partir de sus propiedades básicas (paralelismo de lados opuestos, igualdad de lados opuestos, diagonales que se cortan en su punto medio). 2.2. Identifica cada tipo de paralelogramo con sus propiedades características. 2.3. Describe un cuadrilátero dado, aportando propiedades que lo caracterizan. 2.4. Traza los ejes de simetría de un cuadrilátero. 3.1. Traza los ejes de simetría de un polígono regular dado. 3.2. Distingue polígonos regulares de no regulares y explica por qué son lo uno o lo otro. 4.1. Reconoce la posición relativa de una recta y una circunferencia a partir del radio y la distancia de su centro a la recta, y las dibuja. 4.2. Reconoce la posición relativa de dos circunferencias a partir de sus radios y la distancia entre sus centros, y las dibuja. 5.1. Dadas las longitudes de los lados de un triángulo, reconoce si es o no rectángulo. 5.2. Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo conocidos los otros dos. 5.3. En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido. 5.4. En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el lado y calcular el elemento desconocido. 5.5. En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido. 5.6. En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los


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otros. 5.7. Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda y su distancia al centro. 5.8. Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos. 5.9. Aplica el teorema de Pitágoras en el espacio. 6.1. Identifica poliedros, los nombra adecuadamente (prisma, pirámide) y reconoce sus elementos fundamentales. 6.2. Identifica cuerpos de revolución (cilindro, cono, esfera) y reconoce sus elementos fundamentales. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Clasifica y construye triángulos. - Traza mediatrices y bisectrices. - Traza rectas notables en un triángulo: medianas y alturas. - Identifica, clasifica y analiza propiedades de los cuadriláteros. - Reconoce polígonos regulares. - Traza circunferencias y reconoce las posiciones que pueden adoptar una circunferencia y una recta o bien dos circunferencias. - Identifica y describe algunos poliedros y cuerpos de revolución.

METODOLOGÍA - Repasar y afianzar conocimientos básicos de geometría. - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (centímetros, metros, grados, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, utilizar la calculadora para comprobar los resultados, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana. - Abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.


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COMPETENCIAS BÁSICAS. Matemática - Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de figuras planas como medio para resolver problemas geométricos. Comunicación lingüística - Saber expresar explicaciones científicas basadas en los conceptos geométricos aprendidos en la unidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los conocimientos sobre áreas y perímetros para describir distintos fenómenos de la naturaleza. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar programas informáticos como ayuda en la resolución de problemas donde intervienen áreas y perímetros de figuras planas. Social y ciudadana - Conocer el cálculo de áreas y perímetros y utilizarlos en actividades importantes para la vida humana. Aprender a aprender - Ser consciente de los conocimientos adquiridos en esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Valorar el dominio del cálculo de áreas y perímetros de figuras planas para resolver distintos problemas geométricos. OBJETIVOS 1. Conocer y aplicar los procedimientos y las fórmulas para el cálculo directo de áreas y perímetros de figuras planas. 2. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de Pitágoras.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de mayo ÁREAS Y PERÍMETROS EN LOS CUADRILÁTEROS - Cuadrado. Rectángulo. - Paralelogramo cualquiera. Obtención razonada de la fórmula. Aplicación. - Rombo. Justificación de la fórmula. Aplicación. - Trapecio. Justificación de la fórmula. Aplicación. ÁREA Y PERÍMETRO EN EL TRIÁNGULO - El triángulo como medio paralelogramo.


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- El triángulo rectángulo como caso especial. ÁREAS DE POLÍGONOS CUALESQUIERA - Área de un polígono mediante triangulación. - Área de un polígono regular. MEDIDAS EN EL CÍRCULO Y FIGURAS ASOCIADAS - Perímetro y área de círculo. - Área del sector circular. - Área de la corona circular. CÁLCULO DE ÁREAS Y PERÍMETROS CON EL TEOREMA DE PITÁGORAS - Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas que requieren la obtención de un segmento mediante el teorema de Pitágoras. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON CÁLCULOS DE ÁREAS - Cálculo de áreas y perímetros en situaciones contextualizadas. - Cálculo de áreas por descomposición y composición. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Calcula el área y el perímetro de una figura plana (dibujada) dándole todos los elementos que necesita. - Un triángulo, con los tres lados y una altura. - Un paralelogramo, con los dos lados y la altura. - Un rectángulo, con sus dos lados. - Un rombo, con los lados y las diagonales. - Un trapecio, con sus lados y la altura. - Un círculo, con su radio. - Un polígono regular, con el lado y la apotema. 1.2. Calcula el área y el perímetro de un sector circular dándole el radio y el ángulo. 1.3. Calcula el área de figuras en las que debe descomponer y recomponer para identificar otra figura conocida. 1.4. Resuelve situaciones problemáticas en las que intervengan áreas y perímetros. 2.1. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados (sin la figura). 2.2. Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una diagonal y el lado. 2.3. Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le da la altura o uno de los lados. 2.4. Calcula el área y el perímetro de un segmento circular (dibujado), dándole el radio, el ángulo y la distancia del centro a la base. 2.5. Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular dándole el lado.


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MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Realiza mediciones directas de longitudes. - Conoce las unidades del Sistema Métrico Decimal (S.M.D.) y expresa mediciones en diferentes unidades. - Conoce instrumentos para medir longitudes. - Conoce las unidades del S.M.D. para medir superficies. - Conoce las unidades agrarias. - Calcula el perímetro de figuras planas aplicando las fórmulas correspondientes. - Calcula la superficie de figuras planas aplicando las fórmulas correspondientes.

METODOLOGÍA - Introducir los contenidos de forma progresiva. Así, los alumnos y las alumnas comenzarán realizando mediciones directas de áreas y perímetros por procedimientos intuitivos; después, harán estimaciones, y finalmente aplicarán la fórmula que convenga para llegar al cálculo exacto. - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (cuadraditos, metros, metros cuadrados, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), utilizar la calculadora para comprobar los resultados de las operaciones (no para hacerlas), etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores. - Hacer un repaso del bloque de Geometría.


COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Saber resumir conjuntos de datos en tablas y gráficas, y poder interpretarlos. - Conocer los conceptos estadísticos y probabilísticos para poder resolver problemas.


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Comunicación lingüística - Analizar información dada, utilizando los conocimientos adquiridos en esta unidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar la información proporcionada por tablas y gráficas, o por datos estadísticos, para describir elementos de la realidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar programas informáticos que ayudan a automatizar los cálculos estadísticos y a elaborar gráficas. Social y ciudadana - Valorar las estadísticas sociales como medio de conocimiento y de mejora de la sociedad. Aprender a aprender - Aprender a autoevaluar el propio conocimiento sobre tablas, gráficas y azar. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Ante un conjunto de datos, saber resumirlos matemáticas y analizarlos después. OBJETIVOS 1. Dominar la representación y la interpretación de puntos en unos ejes cartesianos. 2. Interpretar puntos o gráficas que responden a un contexto. 3. Elaborar e interpretar tablas estadísticas. 4. Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas, e interpretar información estadística dada gráficamente. 5. Conocer el concepto de variable estadística y sus tipos. 6. Identificar sucesos aleatorios y asignarles probabilidades.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeras semanas de junio COORDENADAS CARTESIANAS - Coordenadas negativas y fraccionarias. - Representación de puntos en el plano. Identificación de puntos mediante sus coordenadas. IDEA DE FUNCIÓN - Variables independiente y dependiente. - Gráficas funcionales. - Interpretación de gráficas funcionales de situaciones cercanas al mundo del alumno. - Resolución de situaciones problemáticas relativas a las gráficas y a su interpretación.


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- Elaboración de algunas gráficas muy sencillas. DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS - Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas. - Tablas de frecuencias. Construcción. Interpretación. - Gráficas estadísticas. Interpretación. Construcción de algunas muy sencillas. - Diagrama de barras. - Histograma. - Polígono de frecuencias. - Diagrama de sectores. - Parámetros estadísticos: media, mediana, moda. - Interpretación y obtención en distribuciones muy sencillas. SUCESOS ALEATORIOS - Significado. Reconocimiento. - Cálculo de probabilidades sencillas: - de sucesos extraídos de experiencias regulares. - de sucesos extraídos de experiencias irregulares mediante la experimentación: frecuencia relativa.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa puntos dados por sus coordenadas. 1.2. Asigna coordenadas a puntos dados gráficamente. 2.1. Interpreta puntos dentro de un contexto. 2.2. Interpreta una gráfica que responde a un contexto. 3.1. Elabora una tabla de frecuencias a partir de un conjunto de datos. 3.2. Interpreta tablas de frecuencias sencillas y tablas de doble entrada. 4.1. Representa los datos de una tabla de frecuencias mediante un diagrama de barras o un histograma. 4.2. Representa datos mediante un diagrama de sectores. 4.3. Interpreta información estadística dada gráficamente (mediante diagramas de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores). 5.1. Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones estadísticas concretas. 6.1. Distingue sucesos aleatorios de los que no lo son. 6.2. Calcula la probabilidad de un suceso extraído de una experiencia regular, o de una experiencia irregular a partir de la frecuencia relativa.

MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Comprender lo que es un sistema de referencia y el papel que desempeña. - Representar puntos dados por sus coordenadas. - Asignar coordenadas a puntos dados sobre una cuadrícula. - Interpretar información dada mediante puntos. - Interpretar información gráfica muy sencilla. - Interpretar una tabla o gráfica estadística. - Comprender el concepto de frecuencia. - Construir un diagrama de barras a partir de una tabla de frecuencias. - Calcular probabilidades muy sencillas.


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METODOLOGÍA - Proponer actividades sencillas para iniciar a los estudiantes en la interpretación y construcción de tablas y gráficas. - Llevar periódicos a clase, porque en ellos se pueden encontrar numerosos gráficos referidos a temas que les interesan a los alumnos y a las alumnas: deportes, temas ambientales, etc. - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución y representarla gráficamente si es preciso. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (alumnos, kilos, euros, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), utilizar la calculadora para comprobar los resultados de las operaciones (no para hacerlas), etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores. - Hacer un repaso del trimestre y, si hay tiempo, del curso.


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MATEMÁTICAS SEGUNDO CURSO CONTENIDOS Bloque 1: Contenidos comunes 1. Utilización de estrategias y técnicas de resolución de problemas: análisis y comprensión del enunciado, uso del método de ensayo y error, descomposición del problema en partes más sencillas, concepción de un plan, elección de las operaciones apropiadas y comprobación de los resultados que se vayan obteniendo. 2. Descripción verbal de procesos matemáticos y de figuras y formas geométricas utilizando términos adecuados. 3. Interpretación de mensajes y gráficos que contengan información de carácter cuantitativo, geométrico o relaciones entre magnitudes. 4. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. 5. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas. 6. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos, representar información, comprender propiedades y relaciones y obtener información. 7. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo mostrando interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias. Bloque 2. Números 1. Números enteros: significado, representación en la recta y comparación. Operaciones básicas, jerarquía y prioridades. 2. Potencias con exponente natural. Producto, división y potencia de otra potencia. Utilización de la notación científica para representar números grandes. 3. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas. 4. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes. Porcentajes de incremento y disminución. 5. Elección del método de cálculo (mental, escrito o con calculadora) más adecuado en cada caso en función de la precisión exigida y la naturaleza de los datos. 6. Proporcionalidad directa e inversa. Análisis de tablas de datos numéricos para detectar situaciones de proporcionalidad. Identificación de los dos tipos de proporcionalidad en situaciones reales. Utilización de diferentes procedimientos para efectuar cálculos de proporcionalidad y obtener la razón. 7. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que aparezcan porcentajes y otras relaciones de proporcionalidad directa o inversa.


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Bloque 3: Álgebra 1. Utilización del lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales a partir de tablas y series numéricas que presenten regularidades. 2. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica. 3. Uso de la hoja de cálculo para obtener valores de expresiones y para analizar regularidades. 4. Significado de las ecuaciones y de las soluciones de una ecuación. Resolución de ecuaciones de primer grado. Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Interpretación de la solución. 5. Traducción al lenguaje algebraico de relaciones entre magnitudes y de la información contenida en enunciados de problemas. 6. Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Resolución de estos mismos problemas por métodos no algebraicos: ensayo y error dirigido. Bloque 4: Geometría 1. Figuras con la misma forma y distinto tamaño. La semejanza. Proporcionalidad de segmentos. Identificación de relaciones de semejanza. 2. Ampliación y reducción de figuras. Obtención, cuando sea posible, del factor de escala utilizado. Razón entre las superficies de figuras semejantes. 3. Utilización de los teoremas de Thales y Pitágoras para calcular medidas y comprobar relaciones entre figuras. Obtención de medidas indirectas en situaciones reales. 4. Mapas y planos para representar la realidad. Escalas gráficas y numéricas. Obtención de medidas reales utilizando la escala. 5. Poliedros y cuerpos de revolución. Desarrollos planos y elementos característicos. Clasificación atendiendo a distintos criterios. Utilización de propiedades, regularidades y relaciones para resolver problemas del mundo físico. 6. Volúmenes de cuerpos geométricos. Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes. 7. Utilización de procedimientos tales como la composición, descomposición, intersección, truncamiento, dualidad, movimiento, deformación o desarrollo de poliedros para analizarlos u obtener otros. Bloque 5: Funciones y gráficas 1. Interpretación de las gráficas como relación entre las dos magnitudes que se representan en los ejes de coordenadas. Observación y experimentación en casos prácticos. 2. Descripción verbal y análisis de una situación mediante el estudio de la gráfica que la representa, dando significado al crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad y discontinuidad y puntos de corte con los ejes. 3. Construcción de una gráfica a partir de una tabla de valores, un enunciado que relacione dos variables o una expresión algebraica lineal. 4. Obtención de la relación funcional existente entre dos magnitudes directa o inversamente proporcionales partiendo del análisis de su tabla de valores y/o de su gráfica. Efectos de la constante de proporcionalidad sobre el aspecto de las


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gráficas. Ejemplos de funciones de proporcionalidad directa e inversa en la vida real. 5. Utilización calculadoras gráficas y programas de ordenador para construir, interpretar y analizar gráficas. 6. Utilización de los medios de comunicación, anuarios, Internet etc. como fuente de datos para elaborar e interpretar gráficas. Bloque 6: Estadística y probabilidad 1. Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas. Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas. 2. Diagramas estadísticos. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos. 3. Media, mediana y moda en distribuciones discretas. Significado, estimación y cálculo. Utilización de las propiedades de la media para resolver problemas. Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones. 4. Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar los gráficos más adecuados. 5. Utilización de los medios de comunicación, anuarios Internet etc. como fuente de datos, tablas y gráficos estadísticos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar adecuadamente números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, operar con ellos y utilizar sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Se trata de valorar la capacidad para elegir el tipo de número que debe utilizarse en cada situación, operar con corrección y también optar por la modalidad de cálculo más adecuada en cada caso (mental, escrita o con calculadora) en función de la precisión requerida. Son competencias básicas asociadas a este criterio la capacidad para: distinguir los distintos tipos de números, decidir cuál es el más adecuado en cada situación y operar con corrección, todo ello dentro de contextos que reproduzcan situaciones de la vida diaria 2. Utilizar potencias de exponente natural y sus operaciones básicas en la notación de números grandes. El alumno debe ser capaz de manejar potencias sencillas, especialmente las de base diez, para expresar números grandes. También debe ser capaz de multiplicar y dividir potencias con la misma base y calcular la potencia de otra potencia 3. Identificar relaciones de proporcionalidad tanto numéricas como geométricas y utilizarlas para resolver problemas de la vida cotidiana en los que aparezcan porcentajes, razones de semejanza y/o factores de escala.


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Se pretende comprobar la capacidad de identificar, en diferentes contextos, una relación de proporcionalidad entre dos magnitudes. Se trata asimismo de utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan relaciones de proporcionalidad. Son aspectos básicos en este criterio la identificación de situaciones reales en las que aparezcan relaciones de proporcionalidad y la utilización de porcentajes y escalas. 4. Traducir al lenguaje algebraico la información contenida en enunciados donde aparezcan relaciones sencillas entre magnitudes o cantidades y utilizar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más para resolver problemas. Se pretende comprobar la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar relaciones, así como plantear ecuaciones de primer grado para resolverlas utilizando procedimientos algebraicos u otros métodos. Son básicas en este criterio la capacidad para expresar en términos algebraicos relaciones lineales frecuentes en la vida diaria (porcentajes, proporciones...) y la capacidad para resolver ecuaciones de primer grado independientemente del método utilizado. 5. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de formas y figuras elementales y compuestas. Utilizar correctamente los instrumentos de medida y las unidades y precisión acordes con la situación planteada a la hora de calcular esas magnitudes en situaciones reales. Mediante este criterio se valora la capacidad para estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes utilizando las fórmulas apropiadas o métodos como la descomposición en figuras más sencillas. Se pretende también que el alumno sea capaz de elegir las unidades adecuadas a cada caso así como la precisión necesaria en el cálculo. Son competencias básicas las capacidades para diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen y para elegir los métodos más adecuados para su cálculo o estimación en situaciones prácticas de la realidad circundante. 6. Obtener medidas de forma indirecta utilizando para ello los teoremas de Thales, Pitágoras o razones de semejanza y factores de escala. Se pretende comprobar que el alumno es capaz de obtener medidas por procedimientos indirectos que conlleven utilizar teoremas de especial importancia en la geometría o la comparación de situaciones semejantes.


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Son aspectos básicos de este criterio la disposición a utilizar métodos no directos de medida cuando la situación así lo requiera y la capacidad para obtener medidas reales a partir de mapas, planos y otras representaciones a escala. 7. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado. Este criterio pretende valorar el manejo de los mecanismos que relacionan los distintos tipos de presentación de la información, en especial el paso de la gráfica correspondiente a una relación de proporcionalidad a cualquiera de los otros tres: verbal, numérico o algebraico. Los aspectos básicos de este criterio se centran en la capacidad para interpretar y analizar situaciones representadas mediante una gráfica, obtener valores numéricos y sacar conclusiones sobre el comportamiento de las variables representadas y los puntos singulares de la gráfica. 8. Construir gráficas a partir de expresiones o enunciados que contengan dos variables directa o inversamente proporcionales. Ser capaz de identificar la presencia de este tipo de relaciones en gráficas que representen fenómenos reales. Este criterio intenta comprobar el dominio de aspectos básicos en el estudio de funciones como son construir gráficas a partir de datos o la detectar la información sobre proporcionalidad contenida en una gráfica. 9. Obtener información sobre determinada característica de una población, organizarla en tablas y gráficas y obtener conclusiones utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas. Se trata de verificar, en casos sencillos y relacionados con el entorno, la capacidad para desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico, desde la obtención de los datos hasta el logro de algunas conclusiones, utilizando, si fuera necesario, herramientas informáticas. También se pretende comprobar la capacidad para obtener e interpretar parámetros estadísticos como la media, moda o rango a partir de distribuciones discretas de datos ordenados en tablas. Las competencias básicas en este criterio se centran en el tratamiento de los datos así como en la interpretación posterior de los mismos y de los parámetros estadísticos con el fin de obtener algunas conclusiones en contextos próximos al alumno. 10. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.


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En este criterio se valoran las competencias básicas relacionadas con la resolución de problemas. Se evalúa desde la comprensión del enunciado a partir del análisis de cada una de las partes del texto y la identificación de los aspectos más relevantes, hasta la aplicación de estrategias de resolución, incluyendo hábitos como el de comprobar la solución y su coherencia dentro del contexto planteado. Se trata de evaluar, asimismo, la capacidad de transmitir con un lenguaje suficientemente preciso, las ideas y procesos desarrollados de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros. Se valoran actitudes personales como la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la confianza en la propia capacidad para lograrlo o la actitud positiva a la hora de contrastar soluciones con los compañeros. Adaptación al aula Teniendo en cuenta que la educación es un proceso de construcción personal, centrado en el alumno, el profesor buscará dar a cada uno de ellos una educación personalizada; buscará que el alumno aprenda con sentido y aprenda con sus compañeros con el fin de que desarrolle armónicamente las dimensiones de su persona y los valores para la vida. Adaptará a los alumnos concretos que tenga cada aula, tanto la metodología y la elección de actividades como la temporalización de los contenidos y los criterios de evaluación, del modo que estime oportuno a la vista de la respuesta de los propios alumnos durante el curso. Trabajará siempre la triple faceta : formativa, propedéutica e instrumental que tienen las matemáticas. También enfatizará aplicación a otras materias de los contenidos matemáticos para hacer su aprendizaje más significativo y para contribuir a la adquisición de las competencias básicas en sus diferentes ámbitos. Para ello el profesor se apoyará sobre todo en los libros de texto recomendados que tienen detallados los objetivos didácticos establecidos para cada unidad relacionándolos con sus correspondientes criterios de evaluación y con los contenidos previstos para su desarrollo. Tienen también al comienzo de cada tema la concreción de las competencias básicas que se van a trabajar, al final una sección de historia y una amplia colección de ejercicios y problemas de distinto nivel de dificultad. Los distintos libros del departamento y una gran cantidad de páginas web gratuitas existentes en la red completarán el material de apoyo.


COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Domina los conceptos de divisibilidad y los aplica en la resolución de problemas. - Aplica adecuadamente las propiedades y los algoritmos de las operaciones con números enteros. - Resuelve problemas mediante la aplicación de estrategias de elaboración personal.


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Comunicación lingüística - Identifica la información matemática de un texto y, si es el caso, la relaciona con los conceptos sobre divisibilidad. - Es capaz de extraer información numérica de un texto. Expresa con claridad ideas y conclusiones que contengan información numérica. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Analiza situaciones cotidianas apoyándose en los conceptos aprendidos sobre divisibilidad. - Busca e interpreta información que contenga datos numéricos. Tratamiento de la información y competencia digital - Busca por distintos medios (Internet, biblioteca, etc.) información relacionada con textos leídos. - Calcula potencias y raíces con la calculadora. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Cultural y artística - Valora el legado cultural del pasado y el esfuerzo realizado en el camino hacia el saber. - Muestra interés por la historia de las matemáticas. Aprender a aprender - Muestra interés por conocer la estructura de los números. - Valora los aprendizajes sobre divisibilidad como fuente de conocimientos futuros. - Valora la práctica reiterada de ejercicios de cálculo como medio para adquirir seguridad y evitar errores. - Muestra actitud positiva y activa ante situaciones nuevas. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Muestra iniciativa y decisión y pone en práctica distintos recursos para resolver las actividades. - Reconoce la necesidad de insistir en la resolución de expresiones con números enteros como la forma de consolidar estrategias y evitar errores. OBJETIVOS 1. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales. 2. Reconocer y diferenciar los números primos y los números compuestos. 3. Descomponer números en factores primos. 4. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números y aplicar dichos conceptos en la resolución de situaciones problemáticas. 5. Diferenciar los conjuntos Ν y Ζ , identificar sus elementos y conocer las relaciones de inclusión que los ligan. 6. Operar con números enteros. 7. Resolver problemas con números naturales y enteros.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS


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Segunda quincena de septiembre y primera semana de octubre. LA RELACIÓN DE DIVISIBILIDAD - Asociación entre divisibilidad y división exacta. - Múltiplos y divisores: - Los múltiplos de un número. - Los divisores de un número. - Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10. - Construcción de la serie ordenada de múltiplos de un número. - Obtención de los divisores de un número. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS - Identificación de los primos menores que 100. - Elaboración de estrategias para determinar si un número es primo o compuesto. - Descomposición de un número en factores primos. - Identificación de relaciones de divisibilidad entre números descompuestos en factores. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE DOS O MÁS NÚMEROS - Múltiplos comunes a varios números. Obtención del mín.c.m. de dos números. - Divisores comunes a varios números. Obtención del máx.c.d. de dos números. - Aplicación de los algoritmos óptimos para el cálculo rápido del mín.c.m. y del máx.c.d. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS - Diferenciación de los conjuntos Ν y Ζ. - Orden en Ζ. - La recta numérica. Representación de enteros en la recta. - Ordenación de números enteros. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS - Suma y resta de números enteros. Opuesto de un número entero. - Multiplicación y división de enteros. Regla de los signos. - Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. - Potencias de base entera y exponente natural. Propiedades. - Raíz de un número entero. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas de múltiplos y divisores. - Resolución de problemas de máximo común divisor y de mínimo común múltiplo. - Resolución de problemas con varias operaciones de números enteros.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. 1.2. Obtiene el conjunto de los divisores de un número. 1.3. Halla múltiplos de un número, dadas unas condiciones. 1.4. Justifica las propiedades de los múltiplos y los divisores.


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2.1. Identifica los números primos menores que 100. 2.2. Dado un conjunto de números, separa los primos de los compuestos. 3.1. Conoce y aplica los criterios de divisibilidad. 3.2. Aplica procedimientos óptimos para descomponer un número en factores primos. 4.1. Calcula mentalmente el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números sencillos. 4.2. Conoce y aplica los algoritmos óptimos para calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números. 4.3. Resuelve problemas apoyándose en el concepto de máximo común. 4.4. Resuelve problemas apoyándose en el concepto de mínimo común múltiplo. 5.1. Identifica, en un conjunto de números, los enteros. 5.2. Coloca números naturales y enteros en diagramas que representan a estos conjuntos de números. 6.1. Suma y resta números enteros. 6.2. Multiplica y divide números enteros. 6.3. Resuelve operaciones combinadas en Ζ. 7.1. Resuelve problemas de dos o más operaciones con números naturales. 7.2. Resuelve problemas de números positivos y negativos.

MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro y aplica los criterios de divisibilidad. - Descompone un número en factores primos y reconoce los números primos menores que 100. - Diferencia con claridad los conjuntos numéricos Ν y Ζ. - Opera con soltura con números positivos y negativos en expresiones sencillas con operaciones combinadas. - Calcula mentalmente el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de números sencillos. METODOLOGÍA - Repasar los conceptos relativos a la divisibilidad dados en el curso anterior. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 10-15). - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado, anotar y ordenar los datos, aplicar el mismo problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución de un problema las unidades resultantes (km, g, l, libros, vacas, galletas, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que se pregunte en el enunciado.


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- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), etc. - Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Búsqueda y descubrimiento para la detección de previos y para ir más lejos (ampliar los criterios de divisibilidad, encontrar procedimientos para la obtención del mín.c.m. y del máx.c.d. mediante actividades previas a la presentación de los procedimientos óptimos, etc.).


COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Comprende la estructura del sistema de numeración decimal. - Estable cotas del error cometido en los redondeos. - Aplica, en la resolución de problemas, los conceptos y los procedimientos relativos a las operaciones decimales y sexagesimales. Comunicación lingüística - Lee y escribe con soltura números de hasta seis cifras decimales. - Expresa con claridad, por escrito, los procesos seguidos para la resolución de las actividades. - Entiende los enunciados de las actividades. Expresa ideas y conclusiones con corrección. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valora las operaciones como recurso para analizar y resolver situaciones cotidianas. Asocia cada situación o contexto con la operación adecuada. - Aplica los conceptos y los procedimientos adquiridos para el análisis y la resolución de situaciones reales. Tratamiento de la información y competencia digital - Codifica y decodifica números entre el sistema decimal y el babilónico. - Utiliza la calculadora para realizar cálculos tediosos y para comprobar resultados. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Aplica lo aprendido sobre números en el análisis y en la resolución de situaciones cotidianas. Cultural y artística - Muestra curiosidad por la construcción y la evolución de los sistemas de numeración a lo largo de la historia. - Muestra interés por la historia de las matemáticas.


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Aprender a aprender - Detecta lagunas en sus conocimientos. - Justifica los algoritmos relativos a las operaciones decimales. - Muestra actitud positiva hacia la adquisición de nuevos conocimientos acerca de los números y sus propiedades. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Realiza las tareas con coherencia y profundidad. - Muestra criterio personal en el análisis y la crítica de procesos matemáticos. - Muestra interés por los retos en los que interviene el razonamiento, confía en sus capacidades y acepta sus limitaciones.

OBJETIVOS 1. Comprender la estructura del sistema de numeración decimal y manejar las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades. 2. Ordenar y aproximar números decimales. 3. Operar con números decimales. 4. Pasar cantidades sexagesimales de forma compleja a incompleja, y viceversa. 5. Operar con cantidades sexagesimales. 6. Resolver problemas con cantidades decimales y sexagesimales. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres últimas semanas de octubre. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL - Los números decimales. - Órdenes de unidades y equivalencias. - Clases de números decimales. - Orden en el conjunto de los números decimales. - Los decimales en la recta numérica. Representación. - Interpolación de un decimal entre dos decimales dados. - Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades. - Error cometido en el redondeo. OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES - Cálculo mental con números decimales. - Aplicación de los distintos algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales. - Utilización de las propiedades de la división para eliminar las cifras decimales del divisor. - Resolución de expresiones con operaciones combinadas. - Aplicación del algoritmo para la obtención de la raíz cuadrada. EL SISTEMA SEXAGESIMAL - La medida del tiempo. - Horas, minutos y segundos. - La medida de la amplitud de los ángulos.


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- Grados, minutos y segundos. - Expresión de una cantidad en distintos órdenes de unidades. - Expresiones en forma compleja e incompleja. - Transformaciones de expresiones complejas en incomplejas, y viceversa. - Paso de cantidades decimales sencillas a forma sexagesimal, y viceversa. OPERACIONES EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL - Suma y resta de cantidades en forma compleja. - Producto y cociente de una cantidad compleja por un número. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas con varias operaciones de números decimales. - Resolución de problemas que exigen el manejo del sistema sexagesimal.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Lee y escribe números decimales. 1.2. Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades decimales y enteros. 1.3. Distingue los distintos tipos de números decimales (exactos, periódicos, otros). 2.1. Asocia los números decimales y sus correspondientes puntos en la recta numérica. 2.2. Ordena un conjunto de números decimales. 2.3. Aproxima, por redondeo, un decimal al orden de unidades deseado. 2.4. Estima el error cometido en un redondeo. 2.5. Intercala un decimal entre otros dos dados. 3.1. Suma, resta y multiplica números decimales. 3.2. Divide números enteros y decimales aproximando el cociente hasta el orden de unidades deseado. 3.3. Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros. 3.4. Resuelve expresiones con operaciones combinadas de números decimales. 3.5. Calcula la raíz cuadrada de un número con la aproximación deseada. 4.1. Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma compleja a incompleja. 4.2. Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma incompleja a compleja. 5.1. Suma y resta amplitudes angulares y tiempos expresados en forma compleja. 5.2. Multiplica y divide amplitudes angulares y tiempos por un número. 6.1. Resuelve problemas con varias operaciones de números decimales. 6.2. Resuelve problemas que exigen el manejo de cantidades sexagesimales en forma compleja. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Lee y escribe números decimales (hasta las millonésimas). - Diferencia decimales exactos y decimales periódicos. - Realiza la representación en la recta de números con dos cifras decimales. - Aproxima un número a las décimas y a las centésimas.


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- Suma, resta, multiplica y divide números decimales. - Utiliza las equivalencias entre las distintas unidades del sistema sexagesimal.

METODOLOGÍA - Comprobar los conocimientos previos del alumnado sobre los números decimales y su representación, las equivalencias entre unidades y la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros. - Repasar los conocimientos del alumnado sobre la recta numérica y sobre la resolución de una raíz cuadrada. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 10-15). - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, resolver algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Utilizar la calculadora para obtener las raíces cuadradas de números decimales. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar cálculos con operaciones aritméticas, manejar la calculadora, etc. - Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar los conocimientos que se van adquiriendo a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Metodología de búsqueda y descubrimiento para el desarrollo de estrategias de elaboración personal en el cálculo con números decimales. PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 3

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Aplica con agilidad los procedimientos para operar fracciones, y los justifica. - Conoce las propiedades de las potencias, y las justifica. - Calcula expresiones con potencias. - Identifica los números racionales, y los clasifica. Comunicación lingüística - Extrae las ideas principales de un texto. - Enuncia y describe las propiedades de las potencias. - Describe ordenadamente y con precisión los procesos de cálculo con potencias. - Interpreta información cuantitativa sustentada en distintos formatos numéricos. Utiliza las fracciones en la elaboración de información. Conocimiento e interacción con el mundo físico


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- Valora los problemas “tipo” que se le presentan como recursos para mejorar el análisis y la comprensión de su entorno. - Aplica lo relativo a las fracciones para analizar y describir situaciones cotidianas. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para encontrar información y avanzar en su aprendizaje. Cultural y artística - Muestra curiosidad hacia la evolución de las matemáticas a lo largo de la historia. Contrasta sus procedimientos de cálculo con los utilizados en el pasado. - Muestra interés por los retos y las actividades de tipo lógico-matemático. Aprender a aprender - Profundiza en las actividades propuestas. - Realiza las actividades, las corrige y consulta las dudas que se le presentan. - Busca actividades de refuerzo si necesita afianzar algún aspecto de los contenidos. - Muestra seguridad y confianza en sus propias capacidades. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Desarrolla estrategias personales para simplificar, reducir a común denominador, etc. - Coopera con sus compañeros y busca ayuda para resolver las actividades. - Asume sus errores, identifica y consulta dudas.

OBJETIVOS 1. Comprender y utilizar los distintos conceptos de fracción. 2. Reconocer y calcular fracciones equivalentes. 3. Aplicar la equivalencia de fracciones para facilitar los distintos procesos matemáticos. 4. Operar con fracciones. 5. Resolver problemas con números fraccionarios. 6. Identificar, clasificar y relacionar los números racionales y los decimales. 7. Calcular potencias de exponente entero. 8. Utilizar las potencias de base 10 para expresar números muy grandes o muy pequeños. 9. Reducir expresiones numéricas o algebraicas con potencias.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeras semanas de noviembre. LOS SIGNIFICADOS DE UNA FRACCIÓN - La fracción como parte de la unidad. - La fracción como cociente indicado. - Transformación de una fracción en un número decimal. - La fracción como operador. - Cálculo de la fracción de una cantidad.


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EQUIVALENCIA DE FRACCIONES - Identificación y producción de fracciones equivalentes. - Simplificación de fracciones. - Reducción de fracciones a común denominador. - Comparación y ordenación de fracciones. OPERACIONES CON FRACCIONES - Suma y resta de fracciones. - Aplicación de los algoritmos de suma y resta de fracciones reduciendo a común denominador. - Producto y cociente de fracciones. - Fracción inversa de una dada. - Fracción de otra fracción. - Reducción de expresiones con operaciones combinadas. - Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con fracciones. POTENCIAS DE NÚMEROS FRACCIONARIOS - Propiedades de las potencias. - Potencia de un producto y de un cociente. - Producto y cociente de potencias de la misma base. - Potencia de una potencia. - Interpretación de las potencias de exponente cero y de exponente negativo. Paso a forma de fracción. - Operaciones con potencias. - Expresión abreviada de números muy grandes o muy pequeños con el auxilio de las potencias de base diez. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Problemas en los que interviene la fracción de una cantidad. - Problemas de suma y resta de fracciones. - Problemas de producto y cociente de fracciones. - Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción. LOS NÚMEROS RACIONALES - Identificación de números racionales. - Transformación de un decimal en fracción.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Asocia una fracción a una parte de un todo. 1.2. Expresa una fracción en forma decimal. 1.3. Calcula la fracción de un número. 2.1. Identifica si dos fracciones son equivalentes. 2.2. Obtiene varias fracciones equivalentes a una dada. 2.3. Obtiene la fracción equivalente a una dada con ciertas condiciones. 3.1. Simplifica fracciones hasta obtener la fracción irreducible. 3.2. Reduce fracciones a común denominador. 3.3. Ordena fracciones reduciéndolas previamente a común denominador.


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4.1. Suma y resta fracciones. 4.2. Multiplica y divide fracciones. 4.3. Reduce expresiones con operaciones combinadas. 5.1. Resuelve problemas en los que se calcula la fracción de un número. 5.2. Resuelve problemas de sumas y restas de fracciones. 5.3. Resuelve problemas de multiplicación y/o división de fracciones. 5.4. Resuelve problemas utilizando el concepto de fracción de una fracción. 6.1. Sitúa cada uno de los elementos de un conjunto numérico en un diagrama que relaciona los conjuntos Ν, Ζ y Θ. 6.2. Identifica, en un conjunto de números, los que son racionales. 6.3. Expresa en forma de fracción un decimal exacto. 6.4. Expresa en forma de fracción un decimal periódico. 7.1. Calcula potencias de base positiva o negativa y exponente natural. 7.2. Interpreta y calcula las potencias de exponente negativo. 8.1. Obtiene la descomposición polinómica de un número decimal, según las potencias de base diez. 8.2. Obtiene una aproximación abreviada de un número muy grande o muy pequeño mediante el producto de un número decimal sencillo por una potencia de base diez. 9.1. Calcula la potencia de un producto o de un cociente. 9.2. Multiplica y divide potencias de la misma base. 9.3. Calcula la potencia de otra potencia. 9.4. Reduce expresiones utilizando las propiedades de las potencias.

MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Asocia ciertas fracciones sencillas (1/2, 1/4, 3/4…) a su correspondiente número decimal, y viceversa. - Pasa a la forma fraccionaria cualquier decimal exacto. - Calcula la fracción de una cantidad entera. - Calcula el total, conocida la fracción y la parte. - Simplifica fracciones con números pequeños. - Reconoce fracciones equivalentes. - Compara fracciones de igual denominador o de igual numerador. - Reducir a común denominador fracciones sencillas. - Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones sencillas. - Resolver problemas sencillos con fracciones. METODOLOGÍA - Introducir el concepto de fracción con gráficos sobre cuadrícula y con materiales manipulables, como los cubos de plástico Multilink. - Hacerles descubrir mediante la práctica lo conveniente de sustituir las fracciones dadas por otras equivalentes con el mismo denominador. - Enseñar a resolver problemas mediante la práctica de aquellos que el profesor considere adecuados entre los que figuran en las páginas 10-15 del libro del alumno. - Insistir en la importancia de explicar los procesos completos de las resoluciones. - Fijar una metodología en la resolución de problemas.


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- Mostrar la aplicación práctica de las potencias de base diez, para expresar distancias astronómicas o microscópicas. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, etc. - Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana. - Búsqueda y descubrimiento: abordaje de los problemas “tipo” previa a la presentación de los métodos de resolución que ofrece el texto. Actividades dirigidas al descubrimiento de las propiedades de las potencias. PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 4

COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Identifica y diferencia las relaciones de proporcionalidad. - Aplica los métodos de “reducción a la unidad” y “regla de tres” para resolver situaciones. - Domina el cálculo con porcentajes. - Aplica la fórmula para el cálculo del interés bancario y comprende el proceso que la justifica. Comunicación lingüística - Extrae las ideas principales de un texto. - Entiende y construye mensajes en los que se utiliza la terminología básica de la matemática comercial. - Expone con claridad los procesos de resolución de las actividades y las soluciones. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Aplica la proporcionalidad en el análisis y en la resolución de situaciones cotidianas. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para encontrar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Aplica los porcentajes en el análisis y en la resolución de situaciones cotidianas. Cultural y artística - Muestra curiosidad por la evolución histórica de las matemáticas. Contrasta los procedimientos de cálculo utilizados en el pasado con los que va aprendiendo. - Muestra interés por los retos y las actividades de tipo lógico-matemático. Aprender a aprender - Profundiza en las actividades propuestas. - Justifica los procedimientos presentados, mostrando interés por su comprensión. - Resuelve razonadamente problemas de proporcionalidad y porcentajes. - Resuelve situaciones de interés bancario.


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Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Valora los procedimientos aprendidos como recursos para resolver problemas y como base de aprendizajes futuros. - Evalúa el estado de su aprendizaje, reconoce sus errores y carencias, y consulta dudas.

OBJETIVOS 1. Conocer y manejar los conceptos de razón y proporción. 2. Reconocer las magnitudes directa o inversamente proporcionales, construir sus correspondientes tablas de valores y formar con ellas distintas proporciones. 3. Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa, por reducción a la unidad y por la regla de tres. 4. Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes. 5. Utilizar procedimientos específicos para la resolución de los distintos tipos de problemas con porcentajes. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de noviembre y primera quincena de diciembre. RAZONES Y PROPORCIONES - Elementos. Medios y extremos. Relaciones: equivalencia de fracciones. - Construcción de proporciones a partir de pares de fracciones equivalentes. - Cálculo del término desconocido de una proporción. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES - Tablas de valores. Relaciones. Constante de proporcionalidad. - Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad directa. - Métodos de reducción a la unidad y regla de tres para la resolución de situaciones de proporcionalidad directa. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES - Tablas de valores. Relaciones. - Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad inversa. - Métodos de reducción a la unidad y regla de tres para la resolución de situaciones de proporcionalidad inversa. PROPORCIONALIDAD COMPUESTA - Identificación de las distintas relaciones de proporcionalidad en situaciones que relacionan más de dos magnitudes. PORCENTAJES - El porcentaje como proporción. - El porcentaje como fracción. - Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal. - Cálculo de porcentajes.


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- Aumentos y disminuciones porcentuales. INTERÉS BANCARIO - El interés simple como un problema de proporcionalidad compuesta. - Fórmula del interés simple. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Problemas de proporcionalidad directa e inversa. - Método de reducción a la unidad. - Regla de tres. - Problemas de proporcionalidad compuesta. - Problemas de porcentajes. - Cálculo de porcentajes directos. - Cálculo del total, conocida la parte. - Cálculo del porcentaje, conocidos el total y la parte. - Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales. - Resolución de problemas de interés bancario.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Obtiene la razón de dos números. Selecciona dos números que guardan una razón dada. Calcula un número que guarda con otro una razón dada. 1.2. Identifica si dos razones forman proporción. 1.3. Calcula el término desconocido de una proporción. 2.1. Distingue las magnitudes proporcionales de las que no lo son. 2.2. Identifica si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes es directa o inversa, construye la tabla de valores correspondiente y obtiene, a partir de ella, distintas proporciones. 3.1. Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad directa. 3.2. Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad inversa. 3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad directa. 3.4. Resuelve problemas de proporcionalidad inversa. 3.5. Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta. 4.1. Asocia cada porcentaje a una fracción. 4.2. Obtiene porcentajes directos. 4.3. Obtiene el total, conocidos la parte y el porcentaje. 4.4. Obtiene el porcentaje, conocidos el total y la parte. 5.1. Resuelve problemas de porcentajes. 5.2. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. 5.3. Resuelve problemas de interés bancario.

MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Reconoce si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad. - Reconoce si una relación de proporcionalidad es directa o inversa. - Calcula el término desconocido de una proporción. - Completa mentalmente tablas de valores sencillos correspondientes a magnitudes directa e inversamente proporcionales.


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- Resuelve problemas de proporcionalidad, con números sencillos, en situaciones de la experiencia cotidiana. - Calcula porcentajes directos. - Resuelve situaciones de aumento o disminución porcentual. - Calcula el interés que produce un capital en un número entero de años para un rédito dado.

METODOLOGÍA - Reservar la última semana de diciembre, antes de las vacaciones, para repasar los contenidos trabajados hasta el momento. - Comprobar que las bases de los conceptos y de las operaciones con fracciones y decimales son sólidas, para poder abordar los contenidos de la proporcionalidad. - Introducir algunos términos nuevos asociándolos a otros que ya conocen: asociaremos el término razón al de fracción, y el de proporción al de par de fracciones equivalentes. - Insistir en la importancia de la comprensión de los procesos antes de pasar a su aplicación mecánica. - Insistir en la importancia de la apariencia visual (tablas, orden de los datos, pasos bien delimitados…) para la comprensión y la resolución de problemas. - Fijar una metodología en la resolución de problemas. - Resolver numerosos problemas aplicando diferentes métodos para llegar al resultado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, construir tablas con cuidado y limpieza, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar la proporcionalidad y el cálculo de porcentajes a problemas de la vida cotidiana. - Búsqueda y descubrimiento: abordaje de los problemas “tipo” de porcentajes, previo a la presentación de los métodos de resolución que ofrece el texto.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 5 COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Traduce enunciados a lenguaje algebraico. Interpreta fórmulas y expresiones algebraicas. - Reconoce los monomios, los polinomios y sus elementos. Opera con ellos. - Verbaliza y aplica las fórmulas de los productos notables. - Resuelve problemas utilizando distintas estrategias. Comunicación lingüística - Interpreta facturas, artículos científicos o de prensa, etc., en los que aparecen fórmulas y otros recursos algebraicos. - Describe con claridad los procesos y las soluciones de las actividades. - Entiende los enunciados de las actividades. - Utiliza códigos alfanuméricos, facilitadores de la información. Tratamiento de la información y competencia digital


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- Sabe utilizar Internet para buscar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora las aportaciones de otras culturas al desarrollo del saber. Cultural y artística - Muestra interés por las actividades relacionadas con la matemática recreativa. Aprender a aprender - Valora el álgebra como medio para simplificar procesos y facilitar el razonamiento en matemáticas. - Aplica, en las expresiones algebraicas, las estrategias y las propiedades de las operaciones con números. - Actúa ordenadamente y utiliza distintos recursos en los procesos de investigación y búsqueda (organiza la información en tablas, busca regularidades, extrae conclusiones, las expresa en forma algebraica…). Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Realiza las actividades y las corrige. Pide ayuda cuando la necesita. - Muestra seguridad en sus capacidades y acepta, sin frustración, sus errores.

OBJETIVOS 1. Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y relaciones matemáticas. 2. Interpretar el lenguaje algebraico. 3. Conocer los elementos y la nomenclatura básica relativos a las expresiones algebraicas. 4. Operar y reducir expresiones algebraicas.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda y tercera semana de enero. EL LENGUAJE ALGEBRAICO - Utilidad del álgebra. - Generalizaciones. - Fórmulas. - Codificación de enunciados. - Ecuaciones. - Traducción de enunciados del lenguaje natural al lenguaje algebraico. - Interpretación de expresiones en lenguaje algebraico. EXPRESIONES ALGEBRAICAS - Identificación de los distintos tipos de expresiones algebraicas. Utilización de la nomenclatura relativa a ellas. MONOMIOS - Elementos: coeficiente, grado.


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- Monomios semejantes. - Operaciones con monomios. POLINOMIOS - Elementos y nomenclatura. - Valor numérico. OPERACIONES CON POLINOMIOS - Opuesto de un polinomio. - Suma y resta de polinomios. - Producto de polinomios. - Extracción de factor común. - Simplificación de expresiones algebraicas con paréntesis y operaciones combinadas. LOS PRODUCTOS NOTABLES - Automatización de las fórmulas relativas a los productos notables. - Aplicación del factor común y de los productos notables en la descomposición factorial y en la simplificación de fracciones algebraicas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Traduce a lenguaje algebraico enunciados relativos a números desconocidos o indeterminados. 1.2. Expresa, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades numéricas. 2.1. Interpreta relaciones numéricas expresadas en lenguaje algebraico (por ejemplo, completa una tabla de valores correspondientes conociendo la ley general de asociación). 3.1. Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. 3.2. Clasifica los polinomios y los distingue de otras expresiones algebraicas. 3.3. Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la indeterminada. 4.1. Suma, resta, multiplica y divide monomios. 4.2. Suma y resta polinomios. 4.3. Multiplica polinomios. 4.4. Extrae factor común. 4.5. Aplica las fórmulas de los productos notables. 4.6. Transforma en producto ciertos trinomios utilizando las fórmulas de los productos notables. 4.7. Simplifica fracciones algebraicas sencillas.

MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Interpreta y utiliza expresiones algebraicas que aportan información sobre propiedades, relaciones, generalizaciones, etc. - Diferencia una identidad de una ecuación. - Traduce a lenguaje algebraico enunciados muy sencillos. - Conoce la nomenclatura y los elementos relativos a los monomios. - Opera con monomios.


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- Conoce la nomenclatura y los elementos relativos a los polinomios. - Suma y resta polinomios. - Multiplica un número o un monomio por un polinomio.

METODOLOGÍA - Repasar los conocimientos sobre la propiedad distributiva, que deben estar perfectamente asimilados para poder trabajar en el campo del álgebra: suprimir paréntesis, prioridad o jerarquía de las operaciones con paréntesis y expresiones numéricas, simplificación de fracciones y algunas propiedades de las potencias. - Indicar al alumnado la utilidad del álgebra y mostrarle ejemplos de su aplicación en la vida real. - En el caso de los monomios semejantes, insistir en la idea de que solo se suman las partes numéricas o coeficientes. En el producto de monomios, insistir en que se multiplican tanto las partes numéricas como la parte literal. - Hacerles ver que en la etimología de las palabras binomio, trinomio y polinomio está ya su significado. - Introducir los contenidos gradualmente, de manera que no se pase a un concepto nuevo hasta que el anterior no esté bien consolidado. - Resolver numerosos ejercicios con monomios y polinomios para asegurar su asimilación. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, etc. - Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Descubrimiento y aprendizaje entre iguales: trabajar en pequeño grupo las operaciones con expresiones algebraicas, con el recurso de los conocimientos previos, antes de abordar su aprendizaje reglado. Trabajar en pequeño grupo la simplificación de fracciones algebraicas con el auxilio de los productos notables y la extracción de factor común.


COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Diferencia ecuación de expresión algebraica, de identidad, etc. Utiliza las ecuaciones para expresar relaciones cuantitativas. Asocia enunciados con ecuaciones. - Resuelve ecuaciones de primer grado. - Reconoce los distintos tipos de ecuaciones de segundo grado, y las resuelve. - Utiliza las ecuaciones para resolver problemas. Comunicación lingüística - Reconoce los elementos de una ecuación, los nombra y los integra en su lenguaje. - Entiende y aplica el lenguaje algebraico como un recurso expresivo, con sus elementos y sus normas. - Expresa ideas y conclusiones con claridad. Conocimiento e interacción con el mundo físico


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- Utiliza el álgebra como un recurso sencillo para expresar fenómenos y situaciones del mundo que nos rodea. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para buscar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora las aportaciones de otras culturas al desarrollo del saber. Cultural y artística - Muestra interés por las actividades relacionadas con la matemática recreativa. Aprender a aprender - Aplica lo que sabe en la elaboración de estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas. - Muestra creatividad y utiliza distintos recursos para resolver ecuaciones de diversos tipos. - Analiza y critica problemas resueltos y justifica los procesos seguidos. - Autoevalúa sus conocimientos sobre ecuaciones. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Realiza las actividades y las corrige. Pide ayuda cuando la necesita. - Muestra seguridad en sus capacidades y acepta, sin frustración, sus errores.

OBJETIVOS 1. Conocer el concepto de ecuación y de solución de una ecuación. 2. Resolver ecuaciones de primer grado. - Sencillas. - Con denominadores. 3. Resolver problemas con ayuda de las ecuaciones de primer grado. 4. Resolver ecuaciones de segundo grado. - Incompletas, mediante métodos específicos. - Completas, mediante la fórmula. 5. Utilizar las ecuaciones de segundo grado como herramienta para resolver problemas.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de enero y primera de febrero. ECUACIONES - Identificación. - Elementos: términos, miembros, incógnitas y soluciones. - Ecuaciones inmediatas. Transposición de términos en una ecuación. - Ecuaciones con expresiones polinómicas de primer grado. - Ecuaciones con denominadores. Eliminación de denominadores. - Resolución de ecuaciones de primer grado.


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ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO - Identificación - Soluciones de una ecuación de segundo grado. - Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas. - Forma general de una ecuación de segundo grado. - Fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado. - Reducción de ecuaciones de segundo grado a la forma general. PROBLEMAS ALGEBRAICOS - Traducción de enunciados a lenguaje algebraico. - Resolución de problemas con ayuda del álgebra. - Asignación de la incógnita. - Codificación de los elementos del problema en función de la incógnita elegida. - Construcción de la ecuación. - Resolución. Interpretación y crítica de la solución.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si un valor determinado es o no solución de una ecuación. 1.2. Escribe una ecuación que tenga por solución un valor dado. 2.1. Transpone términos en una ecuación (los casos inmediatos: a + x = b; a − x = b; x − a = b; ax = b; x/a = b). 2.2. Resuelve ecuaciones sencillas (sin paréntesis ni denominadores). 2.3. Resuelve ecuaciones con paréntesis. 2.4. Resuelve ecuaciones con denominadores. 2.5. Resuelve ecuaciones con paréntesis y denominadores. 3.1. Resuelve problemas de relaciones numéricas. 3.2. Resuelve problemas aritméticos sencillos (edades, presupuestos...). 3.3. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media (móviles, mezclas...). 3.4. Resuelve problemas geométricos. 4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas. 4.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado dadas en la forma general. 4.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado que exigen la previa reducción a la forma general. 5.1. Resuelve problemas de relaciones numéricas. 5.2. Resuelve problemas aritméticos sencillos. 5.3. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media. 5.4. Resuelve problemas geométricos.

MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Reconoce una ecuación y sus elementos. - Investiga si un determinado valor es o no solución de una ecuación dada. - Conoce el concepto de ecuaciones equivalentes. - Conoce los procedimientos básicos para la transposición de términos de un miembro a otro de una ecuación. - Resuelve ecuaciones de primer grado sin denominadores ni paréntesis. - Resuelve ecuaciones del tipo ax2 = c. - Comprende el proceso seguido para resolver ciertos problemas “tipo” muy sencillos y resuelve otros similares.


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METODOLOGÍA - Asegurar los mecanismos básicos para la resolución de ecuaciones mediante la práctica reiterada. - Ayudar al alumnado a reducir expresiones algebraicas como medio para facilitar la resolución de ecuaciones, ya que les permite pasar de una ecuación complicada a otra más sencilla. - Iniciar la resolución de ecuaciones por aproximación o tanteo, para que los alumnos reflexionen sobre el significado de resolver ecuaciones antes de entrar en los procesos de mecanización. - Iniciar el proceso de resolución de incógnitas con ayuda de las ecuaciones mediante problemas muy sencillos. - Fijar un método para resolver paso a paso cualquier ecuación: eliminar paréntesis, quitar denominadores, pasar los términos con incógnita a un miembro, reducir términos y despejar la incógnita. - Fijar un método para la resolución de problemas de ecuaciones: identificar y dar nombre a los elementos del problema, relacionar los elementos mediante una ecuación, resolver la ecuación, interpretar y comprobar la solución. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, etc. - Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las ecuaciones a problemas reales de la vida cotidiana. - Descubrimiento y aprendizaje entre iguales: abordar en pequeño grupo los problemas “tipo” antes del estudio de los procedimientos que propone el texto.


COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Identifica las ecuaciones lineales. - Representa un sistema de ecuaciones lineales. - Resuelve sistemas aplicando distintos métodos. - Utiliza los sistemas de ecuaciones para resolver problemas. Comunicación lingüística - Es capaz de extraer información de un texto dado. - Conoce la terminología relativa a las ecuaciones lineales, la entiende y la integra en el lenguaje del área. - Analiza un problema resuelto y describe el proceso seguido. - Entiende los enunciados y expresa ideas y conclusiones con claridad y corrección. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utiliza el álgebra como un recurso sencillo de expresar fenómenos y situaciones reales. - Traduce enunciados de problemas reales a lenguaje algebraico.


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Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para buscar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora las aportaciones de otras culturas al desarrollo del saber. - Participa activamente en el trabajo en grupo. Cultural y artística - Muestra interés por las actividades relacionadas con la matemática recreativa. Aprender a aprender - Aplica lo que sabe en la elaboración de estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas. - Muestra creatividad en la transferencia de los modelos y de otros conocimientos, para la resolución de problemas nuevos. - Analiza y critica problemas resueltos. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Realiza las actividades y las corrige. Pide ayuda cuando la necesita. Muestra seguridad en sus capacidades y acepta sin frustración sus errores. - Muestra tenacidad y constancia ante los problemas nuevos. - Es capaz de autoevaluar sus conocimientos sobre sistemas de ecuaciones y sus aplicaciones.

OBJETIVOS 1. Calcular, reconocer y representar las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. 2. Conocer el concepto de sistema de ecuaciones lineales. Saber en qué consiste la solución de un sistema y conocer su interpretación gráfica. 3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales. 4. Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda y tercera semana de febrero. ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS - Ecuaciones lineales - Soluciones de una ecuación lineal. - Construcción de la tabla de valores correspondiente a las soluciones de una ecuación lineal. - Representación gráfica. Recta asociada a una ecuación lineal. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES - Concepto de sistema de ecuaciones. - Interpretación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales. - Solución de un sistema.


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- Sistemas con infinitas soluciones. Sistemas indeterminados. - Sistemas incompatibles o sin solución. MÉTODOS PARA LA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES - Método gráfico. - Métodos de sustitución, reducción e igualación. - Resolución de problemas con la ayuda de los sistemas de ecuaciones. - Asignación de las incógnitas. - Codificación algebraica del enunciado (sistema de ecuaciones lineales). - Resolución del sistema. - Resolución. Interpretación y crítica de la solución.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si un par de valores (x, y) es solución de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. 1.2. Dada una ecuación lineal, construye una tabla de valores (x, y), con varias de sus soluciones, y la representa en el plano cartesiano. 2.1. Identifica, entre un conjunto de pares de valores, la solución de un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 2.2. Reconoce, ante la representación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales, si el sistema tiene solución; y, en caso de que la tenga, la identifica. 3.1. Obtiene gráficamente la solución de un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 3.2. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de sustitución. 3.3. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de igualación. 3.4. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de reducción. 3.5. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales eligiendo el método que va a seguir. 4.1. Resuelve problemas de relaciones numéricas con sistemas de ecuaciones. 4.2. Resuelve problemas aritméticos sencillos con ayuda de los sistemas de ecuaciones. 4.3. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media con ayuda de los sistemas de ecuaciones. 4.4. Resuelve problemas geométricos con ayuda de los sistemas de ecuaciones.

MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES NOTA. Los sistemas de ecuaciones no entran en los mínimos del programa de este nivel. Para un aprendizaje básico de la unidad se recomienda: - Reconoce una ecuación lineal. - Representa punto a punto distintas ecuaciones lineales. - Reconoce si un par de valores es, o no, solución de un sistema. - Identifica la solución de un sistema de ecuaciones con el punto de corte de dos rectas en el plano. - Resuelve sistemas de ecuaciones utilizando algún método algebraico. - Comprende el proceso seguido en la resolución de ciertos problemas “tipo” mediante el auxilio de los sistemas de ecuaciones y resuelve, mediante los mismos procedimientos, otros problemas similares.


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METODOLOGÍA - Antes de abordar el estudio de los sistemas de ecuaciones, será conveniente revisar los conceptos anteriores de álgebra y dedicar un espacio de tiempo a suprimir denominadores en una ecuación y a practicar los pasos para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. - Insistir en la importancia del orden y de la claridad a la hora de resolver ecuaciones. - Hacerles ver claramente que en una ecuación de primer grado con dos incógnitas se pueden encontrar tantas soluciones como se quieran y que todas ellas responden a un formato común que se expresa en la forma ax + by = c. - Hacerles ver claramente que, mientras que una ecuación lineal tiene infinitas soluciones, el sistema formado por dos ecuaciones normalmente solo tiene una. - Fijar un método de resolución: orientar a los alumnos para que identifiquen con incógnitas los datos del problema formulado y, en segundo lugar, que escriban ecuaciones relacionando los elementos del problema. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar cálculos, etc. - Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones a problemas reales de la vida cotidiana. - Descubrimiento y aprendizaje entre iguales: abordar en pequeño grupo la resolución de algún sistema de ecuaciones, con lo que ya se sabe, como paso previo al aprendizaje reglado. Hacer lo mismo con los problemas “tipo” antes del estudio de los procedimientos que propone el texto.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 8 COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Conoce y reconoce los distintos tipos de figuras planas y espaciales. - Domina y utiliza el teorema de Pitágoras para resolver problemas. - Domina las semejanzas y el uso de las escalas. - Hace uso de la semejanza de triángulos para resolver problemas geométricos. Comunicación lingüística - Explica de forma clara y concisa los procedimientos y los resultados geométricos. - Comprende los enunciados de los problemas y extrae la información necesaria para resolverlos. - Extrae la información geométrica de un texto dado. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconoce semejanzas en su entorno. - Reconoce la ayuda de la semejanza de triángulos para manejarse en el mundo físico.


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Tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza Internet para reforzar y avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría. - Toma conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores humanas. Cultural y artística - Reconoce el uso de semejanzas en distintas disciplinas (arte, arquitectura…). - Reflexiona sobre la utilización de las matemáticas en otras culturas. Aprender a aprender - Valora los conocimientos geométricos adquiridos. - Amplía los contenidos básicos mediante la búsqueda de información. - Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Resuelve problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos. - Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas de geometría espacial.

OBJETIVOS 1. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. 2. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de Pitágoras. 3. Conocer y comprender el concepto de semejanza. 4. Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la construcción de figuras semejantes y para el cálculo indirecto de longitudes. 5. Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos rectángulos. 6. Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos y procedimientos propios de la semejanza.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeras semanas de marzo. TEOREMA DE PITÁGORAS - Relación entre áreas de cuadrados. Demostración. - Aplicaciones del teorema de Pitágoras: - Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos. - Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen un triángulo rectángulo. - Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados. FIGURAS SEMEJANTES - Razón de semejanza. Ampliaciones y reducciones. - Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.


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- Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS - Triángulos semejantes. Condiciones generales. - Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales. - La semejanza entre triángulos rectángulos. APLICACIONES DE LA SEMEJANZA - Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra. - Otros métodos para calcular la altura de un objeto. - Construcción de una figura semejante a otra. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconoce si es o no rectángulo. 1.2. Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo, conocidos los otros dos. 1.3. En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido. 1.4. En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el lado y calcular el elemento desconocido. 1.5. En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido. 1.6. En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los otros. 1.7. Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda y su distancia al centro. 1.8. Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos. 1.9. Aplica el teorema de Pitágoras en el espacio. 2.1. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados (sin la figura). 2.2. Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una diagonal y el lado. 2.3. Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le da la altura o uno de los lados. 2.4. Calcula el área y el perímetro de un segmento circular (dibujado), dándole el radio, el ángulo y la distancia del centro a la base. 2.5. Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular dándole el lado. 3.1. Reconoce, entre un conjunto de figuras, las que son semejantes, y enuncia las condiciones de semejanza. 4.1. Construye figuras semejantes a una dada según unas condiciones establecidas (por ejemplo, dada la razón de semejanza). 4.2. Conoce el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas. 4.3. Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras semejantes (o la escala de un plano o mapa).


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4.4. Calcula la longitud de los lados de una figura que es semejante a una dada y cumple unas condiciones determinadas. 5.1. Reconoce triángulos rectángulos semejantes aplicando criterios de semejanza. 6.1. Calcula la altura de un objeto a partir de su sombra. 6.2. Calcula la altura de un objeto mediante otros métodos, aplicando la semejanza de triángulos.

MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Posee soltura aplicando el teorema de Pitágoras para obtener un lado (cateto o hipotenusa) en un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos, y lo aplica a figuras planas y espaciales. - Reconoce figuras semejantes. - Obtiene la razón de semejanza desde dos figuras semejantes, o bien obtiene medidas de una figura reconociendo las de otra semejante a ella y la razón de semejanza. - Dibuja una figura semejante a otra con razón de semejanza dada. - Calcula distancias a partir de la semejanza de dos triángulos.

METODOLOGÍA - Insistir en la importancia de utilizar correctamente y con precisión la terminología propia de la geometría. - Hacer una revisión completa de lo esencial sobre el cálculo de áreas de figuras planas. - Familiarizar al alumnado con el teorema de Pitágoras hasta automatizar su utilización a través de múltiples y diversas actividades de aplicación. - Llamar la atención del alumnado acerca de la proporción que se establece entre dos figuras semejantes pero de distinto tamaño; mostrarlo a través de actividades prácticas en las que sea fácil la visualización (fotocopias a distintos tamaños, manipulación del tamaño de objetos en Word o Photoshop, etc.). - Llamar la atención del alumnado sobre la exactitud en la reproducción de casas, puentes, ciudades, etc. en planos y maquetas, insistiendo en la importancia de la escala. - Fomentar la reflexión en la elección de la mejor unidad para expresar, en cada caso, una determinada longitud en la realidad o en el plano. - Fomentar la curiosidad por conocer la altura de determinados objetos verticales o la profundidad de un pozo o de un precipicio, cuyas medidas sean inaccesibles. - Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado.


COMPETENCIAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO Matemática - Conoce y reconoce los distintos tipos de figuras planas y espaciales. - Domina y utiliza el teorema de Pitágoras para resolver problemas. - Conoce los tipos y las características fundamentales de los cuerpos geométricos. - Utiliza la semejanza cuando es necesario.


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Comunicación lingüística - Extrae la información geométrica de un texto dado. - Explica los procesos y los resultados geométricos. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconoce elementos geométricos en su entorno, con ayuda de lo aprendido en esta unidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza Internet para encontrar información. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría. Cultural y artística - Reflexiona sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas. - Crea o describe elementos artísticos geométricos con la ayuda de sus conocimientos. Aprender a aprender - Comprende el proceso de resolución de los problemas. - Amplía los contenidos básicos mediante la búsqueda de información. - Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Resuelve problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos. - Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas de geometría espacial.

OBJETIVOS 1. Reconocer y clasificar los poliedros y los cuerpos de revolución. 2. Desarrollar los poliedros y obtener la superficie del desarrollo (conocidas todas las medidas necesarias). 3. Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares. 4. Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y superficies en los poliedros. 5. Conocer el desarrollo de cilindros y conos, y calcular el área de ese desarrollo (dados todos los datos necesarios). 6. Conocer y aplicar las fórmulas para el cálculo de la superficie de una esfera, de un casquete esférico o de una zona esférica.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeras semanas de abril. POLIEDROS - Características. Elementos: caras, aristas y vértices.


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- Prismas. - Clasificación de los prismas según el polígono de las bases. - Desarrollo de un prisma recto. Área. - Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular. - Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro. - Pirámides: características y elementos. - Desarrollo de una pirámide regular. Área. - Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide. - Los poliedros regulares. Tipos. - Descripción de los cinco poliedros regulares. CUERPOS DE REVOLUCIÓN - Representación del cuerpo que se obtiene al girar una figura plana alrededor de un eje. - Identificación de la figura que ha de girar alrededor de un eje para engendrar cierto cuerpo de revolución. - Cilindros rectos y oblicuos. - Desarrollo de un cilindro recto. Área. - Los conos. - Identificación de conos. Elementos y su relación. - Desarrollo de un cono recto. Área. - El tronco de cono. Bases, altura y generatriz de un tronco de cono. - Desarrollo de un tronco de cono. Cálculo de su superficie. - La esfera. - Secciones planas de la esfera. El círculo máximo. - La superficie esférica. - Relación entre la esfera y el cilindro que la envuelve. Medición de la superficie esférica por equiparación con el área lateral del cilindro que se ajusta a ella.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Conoce y nombra los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices, caras, caras laterales de los prismas, bases de los prismas y pirámides...). 1.2. Selecciona, entre un conjunto de figuras, las que son poliedros y justifica su elección. 1.3. Clasifica un conjunto de poliedros. 1.4. Describe un poliedro y lo clasifica atendiendo a las características expuestas. 1.5. Identifica, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombra los cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas, e identifica sus elementos (eje, bases, generatriz, radio...). 2.1. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un ortoedro y se basa en él para calcular su superficie. 2.2. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un prisma y se basa en él para calcular su superficie. 2.3. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y se basa en él para calcular su superficie. 2.4. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un tronco de pirámide y se basa en él para calcular su superficie.


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3.1. Ante un poliedro regular, justifica su regularidad, lo nombra, lo analiza dando el número de caras, aristas, vértices y caras por vértice y dibuja esquemáticamente su desarrollo. 3.2. Nombra los poliedros regulares que tiene por caras un determinado polígono regular. 4.1. Calcula la diagonal de un ortoedro. 4.2. Calcula la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y las aristas laterales. 4.3. Calcula la superficie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la arista de la base y la altura. 4.4. Resuelve otros problemas de geometría. 5.1. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cilindro, indica sobre él los datos necesarios y calcula el área. 5.2. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cono, indica sobre él los datos necesarios y calcula el área. 5.3. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un tronco de cono, indica sobre él los datos necesarios y calcula el área. 6.1. Calcula la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona esférica, aplicando las correspondientes fórmulas. 6.2. Conoce la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que la envuelve, y utiliza esa relación para calcular el área de casquetes y zonas esféricas.

MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Identifica los distintos tipos de poliedros y cuerpos de revolución, y describe sus características. - Calcula el área de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. - Desarrollar en el plano un poliedro sencillo, un cilindro o un cono. METODOLOGÍA - Despertar en el alumnado el interés por descubrir cuerpos geométricos en la realidad de su entorno. - Manipular y transformar cuerpos geométricos. - Trabajar la visión espacial a partir de los desarrollos en el plano. - Practicar el cálculo de áreas a partir del desarrollo de cuerpos geométricos sencillos. - Iniciar el alumnado en la identificación de los cuerpos de revolución como generados por una figura plana que gira alrededor de un eje, mediante ejemplos prácticos: el torno de un alfarero, la peonza, etc. - Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar en la vida real los conceptos trabajados en la unidad.


COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática


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- Domina las unidades de volumen del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas. - Conoce los tipos y las características fundamentales de los cuerpos geométricos. Comunicación lingüística - Extrae información geométrica de un texto. - Explica de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos. - Explica los procesos y los resultados geométricos. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utiliza las unidades de volumen para describir con exactitud fenómenos de la naturaleza. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría. Cultural y artística - Reflexiona sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas. Aprender a aprender - Valora los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver problemas. - Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Resuelve problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos. - Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas de geometría espacial. OBJETIVOS 1. Comprender el concepto de medida del volumen y conocer y manejar las unidades de medida del SMD. 2. Conocer y utilizar las fórmulas para calcular el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas (dados los datos para la aplicación inmediata de estas). 3. Resolver problemas geométricos que impliquen el cálculo de volúmenes. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de abril y primera quincena de mayo. UNIDADES DE VOLUMEN EN EL SMD. - Capacidad y volumen. - Unidades de volumen y capacidad. Relaciones y equivalencias. Múltiplos y divisores. - Operaciones con medidas de volumen. Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa.


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PRINCIPIO DE CAVALIERI - Cálculo del volumen de paralelepípedos, ortoedros y cubos. Aplicación al cálculo de otros volúmenes. - Volumen de cuerpos geométricos. Cálculo VOLUMEN DE PRISMAS Y CILINDROS. - Volumen de pirámides y conos. - Volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono. - Volumen de la esfera y cuerpos asociados. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas que impliquen cálculo de volúmenes. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Calcula el volumen de policubos por recuento de unidades cúbicas. 1.2. Utiliza las equivalencias entre las unidades de volumen del SMD para efectuar cambios de unidades. 1.3. Pasa una cantidad de volumen de complejo a incomplejo, y viceversa. 2.1. Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una esfera, utilizando las correspondientes fórmulas (se dará la figura y sobre ella los datos necesarios). 3.1. Calcula el volumen de un prisma de manera que haya que calcular previamente alguno de los datos para poder aplicar la fórmula (por ejemplo, calcular el volumen de un prisma hexagonal conociendo la altura y la arista de la base). 3.2. Calcula el volumen de una pirámide de base regular, conociendo las aristas lateral y básica (o similar). 3.3. Calcula el volumen de un cono conociendo el radio de la base y la generatriz (o similar). 3.4. Calcula el volumen de troncos de pirámide y de troncos de cono (por descomposición de figuras). 3.5. Calcula el volumen de cuerpos compuestos. 3.6. Resuelve otros problemas de volumen (por ejemplo, que impliquen el cálculo de costes, que combinen con el cálculo de superficies, etc.). MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Domina el sistema métrico decimal lineal, el cuadrático y el cúbico. - Calcula volúmenes de figuras prismáticas (prismas, cilindros), pirámides, conos y esferas conociendo las medidas necesarias. - Utiliza un tipo de unidad adecuado a la magnitud del volumen que se esté midiendo en cada caso. METODOLOGÍA - Repasar las unidades de volumen del sistema métrico decimal, educando el criterio para elegir unas u otras según el objeto que se quiera medir.


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- Promover la reflexión sobre qué unidades de volumen son las más idóneas y determinar qué unidad es la más adecuada al tamaño de lo que se mide. - Enseñar determinados conceptos mediante la manipulación práctica; por ejemplo, comprobar la equivalencia entre el litro y el decímetro cúbico. - Insistir en la importancia de explicar los procesos de resolución de los ejercicios. - Insistir en la importancia de unificar las unidades de medida en los problemas y de indicarlas en el resultado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, dibujar cuidadosamente los cuerpos geométricos, etc. - Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar los conceptos de la unidad en la vida real.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 11 COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Extrae información a partir de una gráfica. - Domina los elementos que intervienen en el estudio de las funciones. - Representa rectas con soltura. Calcula la ecuación de una recta y entiende el significado de su pendiente, a partir de su representación gráfica. - Comprende qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una modelización de la realidad. Comunicación lingüística - Comprende la teoría y los ejemplos, y es capaz de aplicarlos en los ejercicios. - Extrae de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se propone mediante una función lineal. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valora el uso de las funciones lineales como elementos matemáticos que describen multitud de fenómenos cotidianos. Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas. - Domina las tablas de valores para poder entender informaciones dadas de este modo. - Utiliza las funciones constantes para modelizar situaciones cotidianas. Cultural y artística - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de las funciones. - Utiliza las funciones lineales para modelizar situaciones cotidianas. - Descubre el componente lúdico de las matemáticas.


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Aprender a aprender - Aprende a ampliar los contenidos básicos mediante la búsqueda de información. - Es consciente de sus lagunas, a la vista de los problemas para representar funciones. - Extrae información de una función dada mediante su expresión analítica. - Sabe autoevaluar sus conocimientos sobre funciones lineales y su representación. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Analiza situaciones cotidianas mediante su representación gráfica. - Sabe modelizar, mediante funciones lineales, una situación dada. - Aprende a investigar elementos relacionados con las rectas.

OBJETIVOS 1. Conocer y manejar el sistema de coordenadas cartesianas. 2. Comprender el concepto de función, y reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. 3. Construir la gráfica de una función a partir de su ecuación. 4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de mayo. LAS FUNCIONES Y SUS ELEMENTOS - Nomenclatura: variable dependiente, variable independiente, coordenadas, asignación de valores (y) a valores (x). - Elaboración de la gráfica dada por un enunciado. - Diferenciación entre gráficas que representan funciones y otras que no lo hacen. - Crecimiento y decrecimiento de funciones. - Reconocimiento de funciones crecientes y decrecientes. - Lectura y comparación de gráficas. - Funciones dadas por tablas de valores. - Construcción de gráficas elaborando, previamente, una tabla de valores. - Funciones dadas por una expresión analítica. FUNCIONES LINEALES - Funciones de proporcionalidad del tipo y = mx. - Pendiente de una recta. - Deducción de las pendientes de rectas a partir de representaciones gráficas o a partir de dos de sus puntos. - Las funciones lineales: y = mx + n - Identificación del papel que representan los parámetros m y n de y = mx + n. - Representación de una recta dada por una ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta representada sobre papel cuadriculado. - La función constante y = k.


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CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas. 2.1. Distingue si una gráfica representa o no una función. 2.2. Interpreta una gráfica funcional y la analiza, reconociendo los intervalos constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento. 3.1. Dada la ecuación de una función, construye una tabla de valores (x, y) y la representa, punto por punto, en el plano cartesiano. 4.1. Reconoce y representa una función de proporcionalidad, a partir de la ecuación, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. 4.2. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. 4.3. Obtiene la pendiente de una recta a partir de su gráfica. 4.4. Identifica la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical a partir de su ecuación, dada en la forma y = mx + n. 4.5. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica. 4.6. Reconoce una función constante por su ecuación o por su representación gráfica. Representa la recta y = k, o escribe la ecuación de una recta paralela al eje horizontal. 4.7. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Representa puntos dados mediante sus coordenadas y asigna coordenadas a puntos dados mediante su representación. - Conoce la nomenclatura básica: x (variable independiente), y (variable dependiente), abscisa, ordenada, función, creciente... - Representa, aproximadamente, la gráfica que le corresponde a un cierto enunciado. Elige un enunciado al que responda una cierta gráfica. - Obtiene algunos puntos que correspondan a una función dada por su expresión analítica. - Reconoce las expresiones de primer grado (lineales) y sabe que les corresponden funciones que se representan mediante rectas.

METODOLOGÍA - Recordar qué son los ejes de coordenadas, nombrar los ejes y recordar cómo se representan los puntos. - Fijar un método para representar las funciones: insistir en la importancia de comenzar el análisis y la descripción de la función por la izquierda, comprobar si es creciente o decreciente; representar varios puntos, etc. - Explicar las funciones mediante ejemplos reales (temperaturas a lo largo del año, temperatura corporal en un enfermo a lo largo del día, ventas de coches en un año, etc.). - Revisar las tablas de valores proporcionales estudiadas anteriormente, para consolidar las bases sobre las que asentar la explicación de las funciones de proporcionalidad. - Acompañar las explicaciones con numerosas actividades de aplicación.


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- Interpretar gráficas extraídas de distintos materiales y situaciones. - Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar en la vida real los conceptos estudiados en la unidad. - Educación para el conocimiento científico. Dado que las funciones son parte prioritaria de multitud de estudios científicos, se puede aprovechar esta unidad para que los estudiantes vean la relación que existe entre las matemáticas y otras disciplinas científicas.


COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Domina los conceptos básicos relativos a la estadística. Comunicación lingüística - Se expresa con un lenguaje adecuado. - Expresa concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos. - Se interesa por contenidos que completan el tema y los comprende. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valora la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Obtiene información a partir de datos estadísticos y la analiza críticamente. - Utiliza Internet para avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas. - Domina los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente ciertas informaciones. Aprender a aprender - Valora los conocimientos estadísticos como medio para interpretar la realidad. - Se interesa por otros tipos de medias, completando así la información recibida en esta unidad. - Descubre lagunas en su aprendizaje. Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Aprende procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas. - Desarrolla una conciencia crítica en relación con las noticias, los datos, los gráficos, etcétera, que obtenemos de los medios de comunicación. OBJETIVOS 1. Conocer el concepto de variable estadística y diferenciar sus tipos.


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2. Elaborar e interpretar tablas estadísticas con los datos agrupados. 3. Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas e interpretar información estadística dada gráficamente. 4. Calcular los parámetros estadísticos básicos relativos a una distribución. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeras semanas de junio. PROCESO PARA REALIZAR UNA ESTADÍSTICA - Toma de datos. - Elaboración de tablas y gráficas. - Cálculo de parámetros. VARIABLES ESTADÍSTICAS - Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas. - Identificación de variables cualitativas o cuantitativas. - Frecuencia. Tabla de frecuencias. - Elaboración de tablas de frecuencia a partir de datos recogidos: - Con datos aislados. - Con datos agrupados en intervalos (dando los intervalos). REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE ESTADÍSTICAS - Diagramas de barras. - Histogramas. - Polígonos de frecuencias. - Diagramas de sectores. - Pictograma. - Pirámide de población. - Climograma. - Diagrama de caja y bigotes - Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas. - Interpretación de gráficas. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS - Media o promedio. - Mediana, cuartiles. - Moda. - Desviación media. - Tablas de doble entrada. - Interpretación de los datos contenidos en tablas de doble entrada. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones concretas. 2.1. Elabora e interpreta tablas estadísticas sencillas (relativas a variables discretas).


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3.1. Representa e interpreta información estadística dada gráficamente (diagramas de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores...). 3.2. Interpreta pictogramas, pirámides de población y climogramas. 3.3. Elabora e interpreta un diagrama de caja y bigotes. 4.1. Calcula la media, la mediana, la moda y la desviación media de un pequeño conjunto de valores (entre 5 y 10). 4.2. En una tabla de frecuencias, calcula la media y la moda. 4.3. En un conjunto de datos (no más de 20), obtiene medidas de posición: Me, Q1 y Q3.

MÍNIMOS IMPRSCINDIBLES EXIGIBLES - Sabe interpretar una tabla y una gráfica estadística. - Conoce el significado de frecuencia y sabe calcular la de un valor en una colección de datos. - Sabe elaborar e interpretar tablas de frecuencias con los datos agrupados, de manera que se les den los extremos de los intervalos. - Sabe construir un diagrama de barras o un histograma a partir de una tabla de frecuencias. - Calcula la media, la mediana y la moda de un conjunto de datos aislados.

METODOLOGÍA - Mostrar los conceptos a partir de ejemplos y situaciones extraídos de la vida real. - Interesar al alumnado por aprender a interpretar todos los signos, gráficas, etc. Que nos rodean. - Repasar los conceptos de media, mediana y moda. - Proporcionar diferentes tipos de gráficas realizadas a partir de los mismos datos (histogramas, diagramas de sectores, diagrama de barras). - Concienciar al alumnado de la importancia de los pasos que preceden a la realización de una estadística: reflexionar acerca de qué se va a estudiar, cómo se va a elaborar la encuesta, qué tipo de gráfico será el más adecuado para reflejar los datos, etc. - Realizar numerosas prácticas en gran grupo, buscando variables estadísticas cualitativas (signo del zodíaco, mascotas preferidas, comidas que más gustan, medio de transporte utilizado, etc.) y cuantitativas (número de hermanos, edad, número de juegos de ordenador, etc.). - Fijar un método para efectuar recuentos y elaborar las tablas correspondientes. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, etc. - Tener el cuaderno de trabajo al día, ordenado y bien presentado.


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DESTREZAS BÁSICAS DE MATEMÁTICAS

ASIGNATURA OPTATIVA DE PRIMER CICLO DE ESO

Al finalizar la Educación Secundaria Obligatoria los alumnos deben haber desarrollado unas competencias básicas que les permitan lograr su realización personal e integrarse como ciudadanos activos en la sociedad que les rodea. En este sentido la principal aportación de las Matemáticas será la de colaborar en el desarrollo de la capacidad para comprender, analizar y resolver las situaciones reales y problemas cotidianos que deba afrontar. Se precisan recursos para dar respuesta a alumnos que, por razones variadas, acumulan carencias matemáticas que pueden tener repercusión directa tanto en el desarrollo del propio alumno como en su evolución en otras disciplinas. El alumnado al que va dirigido esta materia no necesita tanto una ayuda extra que les permita superar la materia de Matemáticas como un programa específico y distinto de refuerzo de competencias básicas relacionadas con las Matemáticas. Se enumeran a continuación las principales competencias básicas matemáticas que se procurarán tratar. 1. Números y cálculo: –Conocer los tipos de números y los símbolos matemáticos más habituales (lenguaje matemático). –Aplicar las operaciones aritméticas para tratar aspectos cuantitativos de la realidad. –Utilizar correctamente la calculadora para calcular y comprobar. –Elegir el tipo de número y cálculo (mental, mediante algoritmo, utilizando medios tecnológicos) más adecuado en cada situación. –Valorar la necesidad de exactitud en los cálculos en cada caso concreto. –Aplicar la proporcionalidad directa e inversa para enfrentarse a situaciones próximas que lo requieran. Uso correcto de los porcentajes en situaciones cotidianas. 2. Resolución de problemas: –Comprender la información contenida en el enunciado. –Planificar estrategias para afrontar situaciones problemáticas. –Seguir de forma clara, ordenada y argumentada los procesos ideados y mostrar la suficiente flexibilidad para replantearlos cuando se considere necesario. –Resolver situaciones que se presentan en la vida diaria aplicando las habilidades matemáticas. En particular resolver los problemas que habitualmente plantea la administración de la economía doméstica. 3. Medida: –Distinguir las principales magnitudes: longitud, superficie, volumen, masa, capacidad y tiempo. Conocer sus unidades de medidas más frecuentes. –Medir las magnitudes fundamentales de forma directa utilizando los aparatos y unidades más adecuados en cada situación. –Hacer estimaciones razonables de medidas de distintas magnitudes.


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4. Geometría: –Utilizar el conocimiento de las formas y relaciones geométricas para describir y resolver situaciones próximas que lo requieran. –Conocer los conceptos básicos de la geometría: longitud, superficie, volumen, perímetro, lado, cara, vértice, arista... –Utilizar métodos matemáticos elementales no directos (fórmulas, teorema de Pitágoras, proporcionalidad...) para calcular longitudes, superficies y volúmenes en situaciones reales. –Utilizar los métodos habituales para representar la realidad física (mapas, planos, fotos, maquetas...) y obtener información a partir de ellos. Tratamiento de la información: –Interpretar y presentar información utilizando tablas, gráficas y expresiones sencillas. Estrategias didácticas y metodología. Sobre el bloque de números: Es aconsejable que los alumnos aprecien el valor de los números y su utilización, no como elemento matemático en sí, sino como herramienta útil para resolver actividades de diversa índole. Sobre resolución de problemas: Las Matemáticas sólo son útiles en la medida en que puedan aplicarse a las diversas situaciones y, en este sentido, los enunciados de los problemas pueden ser un cauce para proponer contextos variados y mostrar la utilidad de los procedimientos matemáticos. Si, además, plantean situaciones próximas al alumno, aumentará el interés por lograr resolverlo. Sobre la medida y la geometría: Medir y estimar longitudes, pesos y capacidades usando las unidades métricas más adecuadas, comprender la relación entre unas unidades y otras e intuir el tamaño de las mismas en relación con objetos corrientes, han de establecerse como ejes fundamentales sobre los que gira el aprendizaje de los contenidos de este bloque, desarrollados a través de propuestas de actividades prácticas, aplicadas a objetos y situaciones de la vida real. El objetivo sería convertir el aula en un lugar en que el alumno participe, coopere y aprenda con sus compañeros. Alternar trabajo individual con trabajo en pequeño grupo dependiendo del tipo de actividad propuesta, es una buena estrategia para lograr un aprendizaje cooperativo, impedir la monotonía e incrementar el interés, pues es indudable que el trabajo en grupo es más motivador para el alumno. El trabajo autónomo en grupos puede facilitar la atención a la diversidad del aula desde el momento en que no todos los alumnos deben estar realizando la misma actividad. Es importante (siempre lo es, pero con este tipo de alumnos más) que el número de alumnos sea bajo. Las estrategias didácticas que aquí se enuncian y la necesidad de atenderlos individualmente así lo requieren. Se procurará: –Diseñar actividades con distinto grado de dificultad, adaptadas al nivel de cada alumno. –Las actividades propuestas serán lo suficientemente simples como para que los alumnos puedan tener garantías de éxito.


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–Se evitará repetir las mismas actividades que se realizan en el área de Matemáticas OBJETIVOS: 1. Valorar sus propias capacidades a la hora de afrontar situaciones con contenido matemático y desarrollar actitudes positivas hacia el trabajo y la superación de las dificultades. 2. Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática y utilizarlas correctamente en diferentes situaciones y contextos. 3. Utilizar el razonamiento y otros procedimientos matemáticos en contextos de aprendizaje escolar y en situaciones de la realidad cotidiana. 4. Utilizar las operaciones aritméticas, fórmulas y algoritmos matemáticos en situaciones reales. 5. Calcular y estimar longitudes, superficies y volúmenes utilizando el instrumento de medida o procedimiento más adecuado y expresando el resultado en la unidad apropiada. 6. Reconocer y describir con precisión las figuras y cuerpos geométricos presentes en el entorno del alumno, buscando las relaciones entre ellos y enunciando sus características. 7. Desarrollar estrategias de resolución de problemas y consolidarlas como método de trabajo individual y colectivo. 8. Interpretar la información de naturaleza numérica presente en situaciones reales próximas al alumno.

PRIMER CURSO

CONTENIDOS ACTITUDES Y HÁBITOS DE TRABAJO: 1. Actitud positiva a la hora de enfrentarse con problemas y situaciones que requieran habilidades matemáticas. 2. Mostrar constancia en el trabajo individual y en equipo, tanto dentro del aula como fuera de ella. 3. Analizar verbalmente las situaciones y problemas como paso intermedio entre el pensamiento y la resolución. 4. Actuar con perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones o en el diseño de estrategias. 5. Revisar sistemáticamente los resultados que se obtienen, aceptándolos o rechazándolos según se adecuen o no a los valores esperados y al contexto. 6. Reconocer y valorar la capacidad de las Matemáticas para interpretar, conocer, representar, y resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana. 7. Gusto por la presentación cuidadosa y ordenada de cálculos y trabajos matemáticos. 8. Reconocer y valorar el trabajo en equipo como la manera más eficaz para realizar ciertas tareas.


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I. Números:

1. Comparación y ordenación de números decimales y fracciones: mayor y menor. 2. Lectura y escritura de cantidades. 3. Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números naturales y decimales, especialmente con cantidades que contengan ceros en posiciones intermedias. 4. Utilización de estrategias de cálculo mental, en particular, si se trata de operaciones con cantidades que contengan ceros. 5. Estimación del resultado de un cálculo y valoración de lo razonable que resultan determinadas respuestas a cuestiones de tipo numérico. 6. Utilización de fracciones propias como operador y proporción en contextos de resolución de problemas. 7. Interpretación y representación gráfica de la fracción como cantidad y como operador. 8. Uso adecuado de la calculadora en cálculos básicos, decidiendo sobre la conveniencia de utilizarla o no en función de la complejidad de los mismos y de la exigencia de exactitud en los resultados. 9. Resolución de problemas con números naturales, decimales y fraccionarios para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones básicas. II. Medida: 1. Unidades de medida del sistema métrico decimal (longitud, superficie, capacidad, masa). 2. Unidades de medida del tiempo. 3. Estimación y comprobación de las predicciones realizadas en las mediciones. 4. Obtención de longitudes, superficies y capacidades de objetos reales accesibles al alumno, mediante mediciones y cálculos. 5. Elección de las unidades de medida más apropiadas dependiendo del objeto que se mida. 6. Conversiones entre unidades más frecuentes. 7. Aplicación de las nociones y métodos de medida de longitudes y áreas a la resolución de problemas reales. 8. Medida de ángulos mediante transportador. III. Figuras geométricas: 1. Elementos geométricos elementales: punto, recta, ángulo, polígono, circunferencia-círculo, cuerpo, cara, arista, vértice. 2. Principales figuras planas. 3. Descripción verbal y escrita de figuras geométricas, haciendo referencia a sus elementos característicos: lados, ángulos, vértices, para clasificarlas. 4. Formación de figuras planas a partir de otras mediante composición y descomposición. 5. Utilización de los instrumentos de dibujo para construir o representar formas geométricas con una cierta precisión.


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CRITERIOS DE EVALUACIÓN Los que fija el Real decreto 1467/20007 que desarrolla para nuestra comunidad el decreto 115/2008. Los criterios de evaluación que se enuncian a continuación deben entenderse como referencias para el proceso de evaluación y no tanto como metas que deban ser alcanzadas para obtener evaluación positiva. Se trata, por tanto, de evaluar la evolución experimentada por el alumno respecto de su situación de partida, en los siguientes aspectos: 1. Evolución positiva de la actitud del alumno. Se pretende que el alumno muestre una evolución positiva con respecto a su situación de partida en aspectos como la constancia en el trabajo tanto individual como colectivo, el interés mostrado hacia la actividad matemática o la perseverancia a la hora de enfrentarse con situaciones en las que deba poner a prueba los conocimientos adquiridos. 2. Incorporar al lenguaje habitual los términos y conceptos propios del conocimiento matemático utilizándolos para describir con precisión propiedades y relaciones presentes en el entorno del alumno. Se pretende que el alumno vaya haciendo suyos los términos propios de los lenguajes numérico y geométrico y los utilice cada vez que necesite describir con precisión formas y propiedades o desee transmitir información de carácter numérico. 3. Utilizar las cuatro operaciones básicas con números naturales y decimales en cualquier contexto o situación que lo requiera. Se pretende que el alumno sea capaz de operar con corrección y soltura tanto a la hora de realizar cálculos como cuando deba resolver problemas. 4. Obtener por procedimientos de medida directa o mediante cálculos sencillos la longitud y superficie de figuras utilizando adecuadamente las unidades y relaciones entre ellas. Se pretende que el alumno utilice instrumentos adecuados para medir directamente y que sea capaz de utilizar fórmulas u otros procedimientos para obtener longitudes y superficies de figuras elementales y compuestas. También se pretende que el alumno maneje adecuadamente las unidades más frecuentes y domine las técnicas de conversión de unas en otras. 5. Reconocer y describir las figuras y formas geométricas elementales así como sus representaciones mediante planos o croquis, indicando sus características y propiedades más significativas. Se pretende que el alumno identifique los elementos geométricos básicos (punto, recta, vértice, lado, ángulo...) y los utilice para construir, interpretar y describir las formas geométricas presentes en su entorno. 6. Elaborar estrategias de resolución de problemas identificando la información relevante, diseñando un plan de actuación y ejecutándolo con la debida flexibilidad. Generalizar este procedimiento a situaciones propias de otras materias y de la realidad próxima al alumno. Se pretende que el alumno sea capaz de enfrentarse a situaciones problemáticas relacionadas con el entorno escolar o


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con la vida real utilizando procedimientos similares a los empleados en la resolución de problemas matemáticos.

Adaptación al aula Dado que muchos de los alumnos que cursan esta asignatura tienen, por variadas razones, poca motivación hacia ella y hacia el estudio en general, se procurará una metodología activa, buscando en primer lugar que se involucren en las distintas actividades con interés, que acepten las normas, que participen y que colaboren entre si. El profesor escogerá el material que le parezca más idóneo para el curso concreto. No se ha recomendado comprar ningún libro a los alumnos. El departamento dispone de libros de refuerzo de cada contenido y los libros digitales y las distintas páginas web existentes disponen de actividades suficientes (durante este curso el centro participa en el proyecto escolarium y probaremos materiales digitales de distintas editoriales que nos han cedido licencias para los alumnos) .

CURSO SEGUNDO

CONTENIDOS ACTITUDES Y HÁBITOS DE TRABAJO: 1. Actitud positiva a la hora de enfrentarse con problemas y situaciones que requieran habilidades matemáticas. 2. Mostrar constancia en el trabajo individual y en equipo, tanto dentro del aula como fuera de ella. 3. Analizar verbalmente las situaciones y problemas como paso intermedio entre el pensamiento y la resolución. 4. Actuar con perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones o en el diseño de estrategias. 5. Revisar sistemáticamente los resultados que se obtienen, aceptándolos o rechazándolos según se adecúen o no a los valores esperados y al contexto. 6. Reconocer y valorar la capacidad de las Matemáticas para interpretar, conocer, representar, y resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana. 7. Gusto por la presentación cuidadosa y ordenada de cálculos y trabajos matemáticos. 8. Reconocer y valorar el trabajo en equipo como la manera más eficaz para realizar ciertas tareas. I. Números y álgebra: 1. Comparación y ordenación de números enteros, decimales y fracciones: mayor y menor. 2. Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números naturales y decimales, especialmente con cantidades que contengan ceros en posiciones intermedias. 3. Representación de números enteros y fracciones en la recta numérica.


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4. Utilización de fracciones y porcentajes en contextos de resolución de problemas. 5. Prioridades y paréntesis. 6. Identificación de los elementos que forman una potencia. 7. Utilización de potencias sencillas de exponente natural para efectuar cálculos. 8. Iniciación al lenguaje simbólico: letras que representan números, fórmulas, expresiones, ecuaciones. 9. Interpretación y resolución de ecuaciones sencillas de primer grado. 10. Utilización de estrategias de cálculo mental, en particular, si se trata de operaciones con cantidades que contengan ceros. 11. Estimación del resultado de un cálculo y valoración de lo razonable que resultan determinadas respuestas a cuestiones de tipo numérico. 12. Utilización de la calculadora en cálculos básicos, decidiendo sobre la conveniencia de utilizarla en función de la complejidad de los mismos y de la exigencia de exactitud en los resultados. II. Medida y formas geométricas: 1. Unidades de medida del sistema métrico decimal (longitud, superficie, volumen, capacidad, masa). 2. Elección de las unidades de medida más apropiadas dependiendo del objeto que se mida. 3. Principales formas planas y espaciales. 4. Descripción verbal y escrita de formas y figuras geométricas, haciendo referencia a sus elementos característicos: lados, ángulos, caras, vértices, aristas..., para clasificarlas. 5. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otros mediante composición y descomposición. 6. Representación elemental de la realidad: planos, mapas, maquetas. Escalas. Obtención de medidas reales a partir de esas representaciones. 7. Representación plana de cuerpos mediante su desarrollo plano o utilizando tramas que den sensación de perspectiva. 8. Superficies y volúmenes. 9. Triángulos rectángulos, teorema de Pitágoras. Utilización del teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas de forma indirecta. 10. Resolución de problemas reales en los que se utilicen medidas de longitudes, áreas y volúmenes. 11. Utilización de los instrumentos de medida y dibujo para construir o representar formas geométricas y obtener medidas. III. Datos y gráficas:

1. Diferentes formas de recoger información. Utilización de tablas de distinto tipo para resumir los datos. Frecuencias absolutas y relativas. 2. Construcción de gráficas estadísticas para representar datos. Uso de aplicaciones informáticas específicas para facilitar la tarea. 3. Interpretación de información presentada mediante una tabla de valores o una gráfica. 4. Construcción de una gráfica a partir de una tabla de valores, de un enunciado que relacione dos variables o de una expresión algebraica sencilla.


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5. Interpretación de la información numérica contenida en textos, artículos, noticias, etc. 6. Utilización de los medios de comunicación, anuarios, Internet etc. como fuente de datos para elaborar e interpretar gráficas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Los que fija el Real decreto 1467/20007 que desarrolla para nuestra comunidad el decreto 115/2008. Los criterios de evaluación que se enuncian a continuación deben entenderse como referencias para el proceso de evaluación y no tanto como metas que deban ser alcanzadas para obtener evaluación positiva. Se trata, por tanto, de evaluar la evolución experimentada por el alumno respecto de su situación de partida, en los siguientes aspectos: 1. Evolución positiva de la actitud del alumno. Se pretende que alumno muestre una evolución positiva con respecto a su situación de partida en aspectos como la constancia en el trabajo tanto individual como colectivo, el interés mostrado hacia la actividad matemática o la perseverancia a la hora de enfrentarse con situaciones en las que deba poner a prueba los conocimientos adquiridos.

2. Incorporar al lenguaje habitual los términos y conceptos propios del conocimiento matemático utilizándolos para describir con precisión propiedades y relaciones presentes en el entorno del alumno. Se pretende que el alumno vaya haciendo suyos los términos propios de los lenguajes numérico, algebraico y geométrico y los utilice cada vez que necesite describir con precisión formas y propiedades, desee transmitir información de carácter numérico o se enfrente a situaciones susceptibles de ser traducidas al lenguaje algebraico. 3. Utilizar las operaciones básicas con números naturales, decimales, racionales y enteros así como las reglas de signos y prioridades en cualquier contexto o situación que lo requiera. Se pretende que el alumno sea capaz de operar con corrección y soltura tanto a la hora de realizar cálculos como cuando deba resolver problemas. 4. Plantear y resolver ecuaciones lineales sencillas en contextos de resolución de problemas. Se pretende que el alumno domine aspectos elementales del álgebra siendo capaz de traducir enunciados cortos y sencillos al lenguaje algebraico para obtener expresiones o ecuaciones que también deberá ser capaz de resolver. No parece apropiado complicar estas ecuaciones de forma que a lo sumo aparezcan un nivel de paréntesis y alguna fracción. 5. Obtener por procedimientos directos o indirectos la longitud, superficie y volumen de figuras, cuerpos y composiciones geométricas con cierta regularidad utilizando adecuadamente las unidades y relaciones entre ellas. Se pretende que el alumno utilice instrumentos adecuados para la obtención directa de medidas y fórmulas, expresiones u otros procedimientos para el caso de cálculo indirecto. También se pretende que el alumno maneje adecuadamente las unidades y domine las técnicas de conversión de unas en otras especialmente en el caso de capacidad y volumen.


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6. Reconocer y describir las figuras y formas geométricas elementales indicando sus características y propiedades más significativas. Se pretende que el alumno identifique los elementos geométricos básicos (punto, recta, plano, vértice, lado, cara, ángulo...) y los utilice para construir, interpretar y describir las formas geométricas presentes en su entorno. 7. Utilizar planos, mapas, maquetas, etc. para representar a escala formas, cuerpos y otros aspectos de la realidad obteniendo medidas reales de distintas magnitudes a partir de sus representaciones. Se pretende que el alumno sea capaz de manejar y construir representaciones a escala de la realidad respetando las formas y proporciones. También deberá servirse de ellas para interpretar la realidad de una forma más cómoda y eficaz. 8. Elaborar estrategias de resolución de problemas identificando la información relevante, diseñando un plan de actuación y ejecutándolo con la debida flexibilidad. Generalizar este procedimiento a las actividades de otras materias y a situaciones de la vida real. Se pretende que el alumno sea capaz de enfrentarse a situaciones problemáticas relacionadas con el entorno escolar o con la vida real utilizando procedimientos similares a los empleados en la resolución de problemas matemáticos. 9. Elaborar e interpretar tablas y gráficas que resuman situaciones reales representando la información numérica contenida en ellas. El alumno debe ser capaz de resumir en una tabla o gráfica datos numéricos relativos a fenómenos reales que pueden ser obtenidos del entorno educativo del alumno o a través de anuarios, medios de comunicación, Internet, etc. Las situaciones propuestas deben tener sentido para el alumno de forma que pueda interpretar sin demasiada dificultad los aspectos más destacables de las mismas.

Adaptación al aula Dado que muchos de los alumnos que cursan esta asignatura tienen, por variadas razones, poca motivación hacia ella y hacia el estudio en general, se procurará una metodología activa, buscando en primer lugar que se involucren en las distintas actividades con interés, que acepten las normas, que participen y que colaboren entre si. El profesor escogerá el material que le parezca más idóneo para el curso concreto. No se ha recomendado comprar ningún libro a los alumnos. El departamento dispone de libros de refuerzo de cada contenido y los libros digitales, este curso participamos en un proyecto piloto, escolarium, y las distintas páginas web existentes disponen de actividades suficientes.


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SEGUNDO CICLO

EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA


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MATEMÁTICAS TERCER CURSO

CONTENIDOS I. Contenidos comunes a todos los bloques. 1. Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada. 2. Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa. Incorporación del lenguaje matemático al vocabulario cotidiano. 3. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales. 4. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. 5. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas desde distintos puntos de vista y en la mejora de las encontradas. 6. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. Actitud crítica ante el uso de estas herramientas. 7. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas. 8. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo mostrando interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias para resolver situaciones problemáticas. 9. Valoración crítica de la información que aparece en los distintos medios de comunicación, detectando, si los hubiere, abusos y usos incorrectos de la misma. II. Números 1. Números decimales y fracciones. Números racionales. Transformación de fracciones en decimales. Números decimales exactos y periódicos. Transformación de decimales en fracciones (fracción generatriz). Representación en la recta numérica. Comparación de números racionales. 2. Operaciones con fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones. Símbolos.


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3. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Utilización de aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada. 4. Interpretación del número racional según el contexto: cantidad, operador y proporción. 5. Potencias de exponente entero: significado y uso. Su aplicación para la expresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. Uso de la calculadora y de la hoja de cálculo. III. Álgebra 1 Formulación y construcción de series numéricas. Utilización de la hoja de cálculo para obtener términos de series numéricas sencillas. Curiosidad e interés por la búsqueda y expresión de regularidades, relaciones y propiedades en los conjuntos numéricos. 2. Sucesiones recurrentes. Las progresiones como sucesiones recurrentes. 3. Necesidad del lenguaje algebraico. Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico. 4. Expresiones algebraicas de uso frecuente, polinomios. Operaciones básicas con expresiones. Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. 5. Utilización de la hoja de cálculo para obtener el valor numérico de expresiones algebraicas. 6. Identidades y ecuaciones. Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Soluciones. 7. Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de sistemas de ecuaciones lineales utilizando diversos métodos: informales, algorítmicos, gráficos… Utilización de la hoja de cálculo. 8. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. 9. Formulación y resolución de problemas con enunciados cercanos al alumno en el contexto extremeño mediante ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y otros métodos personales, valorando si la solución o soluciones obtenidas son coherentes. IV. Geometría. 1. Determinación y construcción de figuras a partir de ciertas propiedades. Lugar geométrico.


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2. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Representación a escala de la realidad: planos, mapas y maquetas. El Teorema de Thales. 3. Relaciones métricas. Rectas y puntos notables de un triángulo. Determinación de las propiedades geométricas de sus puntos de corte. Utilización de programas de trazado geométrico. 4. Teorema de Pitágoras. 5. Aplicación de los Teoremas de Pitágoras y Thales a la resolución de problemas geométricos y del medio físico próximo. 6. Movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías. Elementos invariantes de cada movimiento. Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones geométricas. Composición de transformaciones en casos sencillos. Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras construcciones humanas centrándonos fundamentalmente en nuestra comunidad. 7. Elementos básicos de la geometría del espacio. Elementos característicos de poliedros regulares y cuerpos elementales. Relación de Euler. Planos de simetría y ejes de rotación en los poliedros. Cuerpos de revolución. 8. Cálculo de áreas y volúmenes. Volumen y capacidad. Utilización de las fórmulas en la resolución de problemas. 9. Resolución de problemas geométricos utilizando procedimientos como la composición o descomposición de figuras y cuerpos, la reducción de problemas complejos a otros más sencillos, suponer el problema resuelto, etc. 10. Elección de las formas geométricas que se adapten mejor al estudio de configuraciones reales. Investigación de regularidades geométricas en el entorno: naturaleza, arte, diseño, arquitectura, tejidos… Utilización de las tecnologías informáticas para generar figuras geométricas y comprobar relaciones y propiedades. 11. Coordenadas geográficas y husos horarios. Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados. 12. Planificación y diseño de técnicas para la obtención indirecta de medidas inaccesibles del entorno inmediato. V. Funciones y Gráficas. 1. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Selección de las unidades y de las escalas más convenientes a la hora de la representación gráfica de una función. 2. Análisis de una situación a partir del estudio intuitivo de las características locales y globales de la gráfica correspondiente: dominio, recorrido, continuidad,


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monotonía, extremos, simetrías, periodicidad, puntos de corte con los ejes. Uso de las tecnologías de la información para el análisis conceptual y reconocimiento de propiedades de funciones y gráficas. 3. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica. 4. Relaciones funcionales. Variables que se relacionan. Diferentes expresiones de la relación funcional entre variables: descripción verbal, tabla, gráfica y fórmula. 5. Funciones constantes, lineales y afines. Características y representación gráfica. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. 6. Utilización de las distintas formas de representar la ecuación de la recta. 7. Función cuadrática. Parábolas. Eje y vértice de una parábola. Propiedades. 8. Utilización de la calculadora y medios informáticos para la construcción, modificación y análisis de gráficas. Reconocimiento de gráficas funcionales y no funcionales. VI. Estadística y Probabilidad. 1. Población y muestra. Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Métodos de selección aleatoria y aplicaciones en situaciones reales. 2. Atributos y variables discretas y continuas. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Tratamiento de los datos. Datos aislados y agrupados. 3. Agrupación de datos en intervalos. Clases y marca de clase. Tablas. Histogramas y polígonos de frecuencias. 4. Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo deseado. 5. Parámetros estadísticos. Medidas de centralización: media, moda, cuartiles y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones. 6. Análisis de la dispersión: rango y desviación típica. Interpretación conjunta de la media y desviación típica. Valores atípicos. 7. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. Actitud crítica ante la información de índole estadística. Elección de los parámetros más adecuados para describir una distribución en función del contexto y de la naturaleza de los datos. 8. Obtención de datos utilizando diversos recursos y fuentes como medios de comunicación, Internet, patrimonio cultural extremeño, temas transversales etc.


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Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar cálculos y generar los gráficos más adecuados. 9. Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. 10. Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace. Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos. 11. Cálculo de la probabilidad mediante la simulación o experimentación. Utilización de diferentes informaciones y técnicas (recuento, diagramas de árbol, tablas de contingencia...) para la asignación de probabilidades. 12. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos. Reconocimiento y valoración de las Matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas. 13. Simulación de experimentos aleatorios usando calculadora, ordenador, tabla de números aleatorios, etc. Detección de los errores habituales en la interpretación del azar. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Identificar y utilizar con destreza los números racionales, expresados en forma fraccionaria o decimal, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida cotidiana incorporando estos tipos de números al lenguaje habitual. Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita, con calculadora o con hoja de cálculo) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Es relevante también la adecuación de la forma de expresar los números (decimal, fraccionaria o en notación científica) a la situación planteada. En los problemas que se han de plantear en este nivel adquiere especial relevancia el empleo de la notación científica así como el redondeo de los resultados a la precisión requerida y la valoración del error cometido al hacerlo. También se pretende que el alumno incorpore los distintos tipos de números y sus usos al proceso de comunicación cotidiana de forma que pueda utilizarlos para recibir y producir información. 2. Estimar y calcular expresiones de números racionales que incluyan las operaciones básicas y potencias de exponente entero utilizando adecuadamente los signos y aplicando correctamente las reglas de prioridad en el cálculo. Se pretende valorar la capacidad del alumno para operar con números racionales y potencias simplificando expresiones numéricas en las que aparezcan las cuatro operaciones básicas y paréntesis. Estas expresiones no deben ser complicadas limitando a un nivel el número de paréntesis encadenados.


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3. Utilizar las potencias de exponente entero y operar con ellas, aplicando correctamente sus propiedades tanto en el cálculo, ya sea mental, manual o con calculadora, como en la resolución de problemas. A través de este criterio puede valorarse si el alumno es capaz de asignar a las distintas operaciones nuevos significados, e interpretar resultados diferentes a los que habitualmente obtenía con los números naturales. Se pretende además que el alumno elija el método más adecuado a cada situación y sea crítico con la solución obtenida, integrándola en el contexto. 4. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado y observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos. A través de este criterio, se pretende comprobar la capacidad de extraer la información relevante de un fenómeno para transformarla en una expresión algebraica. En lo referente al tratamiento de pautas numéricas, se valora si se está capacitado para analizar regularidades y obtener expresiones simbólicas, incluyendo formas iterativas y recursivas. 5. Construir expresiones algebraicas y ecuaciones sencillas a partir de sucesiones numéricas, tablas o enunciados e interpretar las relaciones numéricas que se dan implícitamente, en una fórmula conocida o en una ecuación. Se pretende en este caso trasladar, organizar e interpretar informaciones y enunciados de unos códigos a otros, expresar algebraicamente el enunciado de un problema y confrontarlo con otros procedimientos de expresión, o buscar una situación que se adecue a una expresión algebraica dada. 6. Resolver problemas cercanos al alumno en el contexto extremeño en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Este criterio de aspectos básicos pretende comprobar la capacidad para utilizar ecuaciones y sistemas en situaciones concretas que deben ser previamente traducidas al lenguaje algebraico. Dado que los métodos algebraicos no son los únicos que permiten resolver problemas, aquí se evalúa también la elección del procedimiento más adecuado: numérico, gráfico o algebraico. 7. Utilizar el Teorema de Pitágoras y las fórmulas usuales para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes a través de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real y en un contexto de resolución de problemas geométricos. Se pretende valorar si el alumno es capaz de utilizar las fórmulas geométricas que conoce no sólo en sus aspectos operativos sino también en la resolución de problemas geométricos, contextualizando la solución.


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8. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. Con este objetivo se pretende valorar la comprensión de los movimientos en el plano, para que puedan ser utilizados como un recurso más de análisis en una formación natural o en una creación artística. El reconocimiento de los movimientos lleva consigo la identificación de sus elementos característicos: ejes de simetría, centro y amplitud de giro, etc. Se trata de evaluar, además, la creatividad y capacidad para manipular objetos y componer movimientos para generar creaciones propias. 9. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica. Este criterio valora la capacidad de analizar fenómenos físicos, sociales o provenientes de la vida cotidiana que pueden ser expresados mediante una función lineal, construir la tabla de valores, dibujar la gráfica utilizando las escalas adecuadas en los ejes y obtener la expresión algebraica de la relación. Se pretende evaluar también la capacidad para aplicar los medios técnicos al análisis de los aspectos más relevantes de una gráfica y extraer de ese modo la información que permita profundizar en el conocimiento del fenómeno estudiado. Es importante que la información extraída de la gráfica sea significativa dentro del contexto pues el énfasis del criterio no se pone tanto en el análisis mecánico de la gráfica como en la interpretación del fenómeno estudiado. 10. Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las tablas y gráficas empleadas y analizar si los parámetros son más o menos significativos. Se trata valorar aspectos básicos como la capacidad para organizar e interpretar información de naturaleza estadística sirviéndose de tablas de frecuencias y gráficas adecuadas. También se evalúan la elección, cálculo e interpretación de los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) así como la capacidad para utilizar la calculadora, hoja de cálculo, programas informáticos u otros medios tecnológicos a la hora de tratar e interpretar la información. 11. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos. Se pretende medir la capacidad de identificar los sucesos elementales de un experimento aleatorio sencillo y otros sucesos asociados a dicho experimento. También la capacidad de determinar e interpretar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación o del cálculo (Ley de Laplace), en casos sencillos. Por ello tienen especial interés las situaciones que exijan la toma de decisiones razonables a partir de los resultados de la experimentación, simulación o, en su


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caso, del recuento. También se quiere conseguir que el alumno sea capaz de hacer un análisis previo elemental del fenómeno aleatorio estudiado, determinando qué puede ocurrir al experimentar dicho fenómeno y formalizando sin demasiado rigor el espacio muestral. 12. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada. Se trata de evaluar la capacidad para planificar el camino hacia la resolución de un problema e incorporar estrategias más complejas a su resolución. Se evalúa así mismo la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la coherencia y ajuste de las mismas a la situación a resolver así como la confianza en la propia capacidad para lograrlo. 13. Utilizar adecuadamente y con precisión el lenguaje matemático, en forma oral y escrita, para expresar razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que contengan elementos matemáticos, valorando su utilidad y simplicidad. Este criterio relacionado directamente con las competencia lingüística, pretende valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales. También evalúa la capacidad para verbalizar estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema. Adaptación al aula Teniendo en cuenta que la educación es un proceso de construcción personal, centrado en el alumno, el profesor buscará dar a cada uno de ellos una educación personalizada; buscará que el alumno aprenda con sentido y aprenda con sus compañeros con el fin de que desarrolle armónicamente las dimensiones de su persona y los valores para la vida. Adaptará a los alumnos concretos que tenga cada aula, como estime oportuno a la vista de la respuesta de los propios alumnos durante el curso, tanto la metodología y la elección de actividades como la temporalización de los contenidos y los criterios de evaluación. Trabajará siempre la triple faceta: formativa, propedéutica e instrumental que tienen las matemáticas. También enfatizará aplicación a otras materias de los contenidos para hacer su aprendizaje más significativo y para contribuir a la adquisición de las competencias básicas en sus diferentes ámbitos. Para ello el profesor se apoyará sobre todo en los libros de texto recomendados que tienen detallados los objetivos didácticos establecidos para cada unidad relacionándolos con sus correspondientes criterios de evaluación y con los contenidos previstos para su consecución. Tienen también al comienzo de cada tema la concreción de las competencias básicas que se van a trabajar, al final una sección de historia y una amplia colección de ejercicios y problemas de distinto nivel de dificultad. Los distintos libros del departamento y una gran cantidad de páginas web gratuitas existentes en la red completarán el material de apoyo.


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PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 1 COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Entender las diferencias entre distintos tipos de números y saber operar con ellos. - Utilizar porcentajes para resolver problemas. Comunicación lingüística - Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado. - Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los números enteros y fraccionarios para describir fenómenos de la realidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Dominar el uso de la calculadora como ayuda para resolver problemas aritméticos. Social y ciudadana - Dominar el cálculo de porcentajes y de intereses bancarios para poder desenvolverse mejor en el ámbito financiero. Cultural y artística - Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como complementarios del nuestro. Aprender a aprender - Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas aritméticos. OBJETIVOS 1. Conocer los números fraccionarios, representarlos sobre la recta, operar con ellos y utilizarlos para la resolución de problemas. 2. Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las fracciones. 3. Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos. 4. Manejar con soltura la calculadora. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de septiembre y primera quincena de octubre NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIÓN FRACCIONARIA - Números enteros. - Fracciones. - Fracciones propias e impropias. - Simplificación y comparación.


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- Operaciones con fracciones. La fracción como operador. - Representación de los números fraccionarios en la recta numérica. NÚMEROS DECIMALES - Representación aproximada de un número decimal sobre la recta. - Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros. RELACIÓN ENTRE NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES - Paso de fracción a decimal. - Paso de decimal exacto y decimal periódico a fracción. PORCENTAJES - Aumentos y disminuciones porcentuales. Obtención de la cantidad inicial del porcentaje conociendo los demás datos. - Encadenamiento y resolución de problemas de interés compuesto. INTERÉS COMPUESTO - Concepto y resolución de problemas de interés compuesto. CALCULADORA - Papel de los distintos tipos de teclas: cambio de signo, paréntesis, fracciones.… - El factor constante. Aplicación a problemas de interés compuesto (valor de un capital en años o meses sucesivos). RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Simplifica y compara fracciones y las sitúa de forma aproximada sobre la recta. 1.2. Realiza operaciones aritméticas con números fraccionarios. 1.3. Resuelve problemas para los que se necesitan la comprensión y el manejo de la operatoria con números fraccionarios. 2.1. Conoce los números decimales y sus distintos tipos, los compara y los sitúa aproximadamente sobre la recta. 2.2. Pasa de fracción a decimal, y viceversa. 3.1. Relaciona porcentajes con fracciones y tantos por uno. Calcula el porcentaje correspondiente a una cantidad, el porcentaje que representa una parte y la cantidad inicial cuando se conoce la parte y el porcentaje. 3.2. Resuelve problemas con aumentos y disminuciones porcentuales. 3.3. Resuelve problemas en los que se encadenan aumentos y disminuciones porcentuales. 4.1. Utiliza la calculadora para realizar operaciones entre números enteros o decimales con paréntesis. 4.2. Utiliza la calculadora para operar con fracciones. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Sabe manejar las fracciones: operatoria y uso. - Sabe manejar los decimales: cálculo mental y manual, aproximaciones, operatoria. - Pasa de fracciones a decimales. Distingue tipos de decimales.


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- Calcula con porcentajes: obtiene la parte, el tanto por ciento y la cantidad inicial. - Obtiene e interpreta el índice de variación correspondiente a un aumento o a una disminución porcentual. - Utiliza el índice de variación para calcular la cantidad inicial o final, o el tanto por ciento en un aumento o disminución porcentual. - Conoce la calculadora y la utiliza de forma sensata (con oportunidad y eficacia). - Resuelve problemas aritméticos con el uso de la fracción como operador y de las operaciones con fracciones. METODOLOGÍA - Repasar y asentar los conocimientos que los alumnos y las alumnas tienen sobre los números, sus usos y operatoria. - Fomentar el cálculo mental. - Trabajar con la calculadora de pantalla sencilla o descriptiva, para que conozcan sus usos elementales y su enorme potencial en las operaciones más complejas. - Trabajar con abundante práctica los cálculos con porcentajes, dada su utilidad y presencia permanente en la sociedad y en los medios de comunicación. - Proporcionar a los alumnos y a las alumnas estrategias para el cálculo rápido de porcentajes. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15). - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, resolver algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, melones, euros, minutos, etc.), teniendo siempre en cuenta la pregunta del enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar algunos cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora; etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 2 COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Operar con distintos tipos de números. - Aproximar números como ayuda para la explicación de fenómenos. Comunicación lingüística - Expresar procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.


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- Entender enunciados para resolver problemas. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los números racionales como medio para describir fenómenos de la realidad. - Dominar la notación científica como medio para describir fenómenos microscópicos y fenómenos relativos al universo. Tratamiento de la información y competencia digital - Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos. Social y ciudadana - Utilizar las operaciones con números racionales para poder entender y valorar elementos informativos. Cultural y artística - Contemplar los números y los sistemas de numeración como una conquista cultural de la humanidad. Aprender a aprender - Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Decidir qué procedimiento, de los aprendidos en la unidad, es más válido ante un problema planteado. OBJETIVOS 1. Conocer las potencias de exponente entero y sus propiedades, y aplicarlas en las operaciones con números enteros y fraccionarios. 2. Conocer el concepto de raíz enésima de un número y aplicarlo. 3. Reconocer números racionales e irracionales. 4. Obtener la expresión aproximada de un número y manejar la notación científica. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de octubre y primera semana de noviembre POTENCIACIÓN - Potencias de exponente entero. Propiedades. - Operaciones con potencias de exponente entero y base racional. Simplificación. RAÍCES EXACTAS - Raíz cuadrada, raíz cúbica. Otras raíces. - Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores. RADICALES - Conceptos y propiedades. - Simplificación en casos muy sencillos. RECONOCIMIENTO DE NÚMEROS RACIONALES


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- Número racional como el que puede ponerse en forma de fracción, o bien el que tiene una expresión decimal exacta o periódica. - Números irracionales. Algunos tipos. NÚMEROS APROXIMADOS - Redondeo. Cifras significativas. - Errores. Error absoluto y error relativo. - Relación de la cota de error cometido con las cifras significativas de la expresión aproximada. NOTACIÓN CIENTÍFICA - Destreza en su manejo, sin calculadora y con ella. CALCULADORA - Papel de los distintos tipos de teclas: potencias, raíces… - Utilización de la calculadora de forma eficaz e inteligente para realizar operaciones complicadas, comprobar cálculos manuales o mentales y realizar pequeñas investigaciones. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Interpreta potencias de exponente entero y opera con ellas. 1.2. Calcula potencias de números fraccionarios con exponente entero. 2.1. Calcula la raíz enésima (n = 1, 2, 3, 4, ...) de un número entero o fraccionario a partir de la definición. 3.1. Clasifica números de distintos tipos, identificando entre ellos los irracionales. 4.1. Aproxima un número a un orden determinado, reconociendo el error cometido. 4.2. Utiliza la notación científica para expresar números grandes o pequeños. 4.3. Maneja la calculadora en su notación científica. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Calcula potencias de exponente entero. - Utiliza las propiedades de las potencias para simplificar cálculos sencillos. - Calcula raíces exactas cuadradas y cúbicas aplicando la definición de raíz enésima. - Utiliza un número razonable de cifras significativas para expresar una cantidad. - Aproxima un número a un orden determinado. Y es consciente del error cometido. - Interpreta números en notación científica y sabe escribirlos y operar con ellos en la calculadora. METODOLOGÍA - Fomentar el cálculo mental. - Trabajar con la calculadora (de pantalla sencilla o de pantalla descriptiva). - Insistir en la utilización de las aproximaciones decimales y el número adecuado de cifras con las que expresar un número aproximado (cifras significativas).


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- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15). - Hacer hincapié en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, resolver algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, personas, euros, entradas para un concierto, etc.), teniendo siempre en cuenta la pregunta del enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar algunos cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora; etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con la de la unidad anterior.


COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Dominar los conceptos de progresiones para poder resolver problemas numéricos. Comunicación lingüística - Entender un texto científico con la ayuda de los conocimientos que, sobre progresiones, se han estudiado. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar el cálculo de progresiones para describir fenómenos de la vida real. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar la calculadora para ahorrar tiempo en el cálculo recurrente de progresiones. Social y ciudadana - Manejar el cálculo de progresiones para facilitar el entendimiento de los procesos crediticios. - Reconocer, en el entorno, elementos susceptibles de ser estudiados bajo la óptica de las progresiones. Aprender a aprender


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- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas. OBJETIVOS 1. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la búsqueda de regularidades numéricas. 2. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas a situaciones problemáticas. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda y tercera semana de noviembre SUCESIONES - Término general. - Obtención de términos de una sucesión dado su término general. - Obtención del término general conociendo algunos términos. - Forma recurrente - Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente. - Obtención de la forma recurrente a partir de algunos términos de la sucesión. PROGRESIONES ARITMÉTICAS. Concepto. Identificación - Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética. - Obtención de uno de ellos a partir de los otros. - Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética. PROGRESIONES GEOMÉTRICAS. Concepto. Identificación - Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica. - Obtención de uno de ellos a partir de los otros. - Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica. - Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con |r| < 1. PROBLEMAS DE PROGRESIONES - Aplicación de las progresiones (aritméticas y geométricas) a la resolución de problemas teóricos o prácticos. En concreto, a problemas de interés compuesto. CALCULADORA - Sumando constante y factor constante para generar progresiones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Escribe un término concreto de una sucesión dada mediante su término general, o de forma recurrente, y obtiene el término general de una sucesión dada por sus primeros términos (casos muy sencillos). 2.1. Resuelve ejercicios de progresiones aritméticas definidas mediante algunos de sus elementos.


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2.2. Resuelve ejercicios de progresiones geométricas definidas mediante algunos de sus elementos (sin utilizar la suma de infinitos términos). 2.3. Resuelve ejercicios en los que intervenga la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con |r| < 1. 2.4. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones aritméticas. 2.5. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones geométricas. MÍNIMOS IMRESCINDINLES EXIGIBLES - Obtiene un término cualquiera de una sucesión definida mediante su término general. - Identifica progresiones aritméticas y geométricas. - Obtiene un término cualquiera de una progresión aritmética si se conoce el primer término y la diferencia. - Obtiene un término cualquiera de una progresión geométrica si se conoce el primer término y la razón. - Calcula la suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética o geométrica. - Utiliza el factor constante de la calculadora para generar progresiones aritméticas y geométricas. METODOLOGÍA - Fomentar el cálculo mental. - Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla o de pantalla descriptiva). - Observar y analizar secuencias numéricas para después obtener la ley de formación que las define. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15). - Hacer hincapié en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, denarios, euros, bacterias, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora; en los procesos de investigación, observar, analizar, conjeturar, validar las conjeturas y generalizar. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Fomentar el aspecto lúdico de las matemáticas, para estimular el interés del alumnado. - Hacer un repaso del bloque de Aritmética.


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- Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 4 COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas. Comunicación lingüística - Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con estructuras y características propias. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje algebraico. Cultural y artística - Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico. Aprender a aprender - Saber autoevaluar los conocimientos sobre lenguaje algebraico adquiridos en esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Utilizar los conocimientos adquiridos en la unidad para resolver problemas de la vida cotidiana. OBJETIVOS 1. Conocer los conceptos y la terminología propios de álgebra. 2. Operar con expresiones algebraicas. 3. Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de noviembre y primera semana de diciembre EL LENGUAJE ALGEBRAICO - Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa. - Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones, identidades...


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MONOMIOS - Coeficiente y grado. Valor numérico. - Monomios semejantes. - Operaciones con monomios: suma y producto. POLINOMIOS - Suma y resta de polinomios. - Producto de un monomio por un polinomio. - Producto de polinomios. - Factor común. Aplicaciones. FRACCIONES ALGEBRAICAS - Similitud de las fracciones algebraicas con las fracciones numéricas. - Simplificación y reducción a común denominador de fracciones algebraicas sencillas. - Operaciones (suma, resta, producto y cociente) de fracciones algebraicas sencillas. IDENTIDADES - Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores cualesquiera de las letras que intervienen. - Distinción entre identidades y ecuaciones. Identificación de unas y otras. - Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia. - Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras más sencillas, más cómodas de manejar. Modos de crear «identidades ventajosas». CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Conoce los conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grado, identidad, ecuación, etc., y los identifica. 2.1. Opera con monomios y polinomios. 2.2. Aplica las identidades notables para desarrollar expresiones algebraicas. 2.3. Reconoce el desarrollo de las identidades notables y lo expresa como cuadrado de un binomio o como producto de dos factores. 2.4. Opera con fracciones algebraicas sencillas. 2.5. Reconoce identidades notables en expresiones algebraicas y las utiliza para simplificarlas. 3.1. Expresa en lenguaje algebraico una relación dada mediante un enunciado. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Traduce al lenguaje algebraico enunciados y propiedades. - Asocia una expresión algebraica a un enunciado o a una propiedad. - Identifica monomio y sus elementos. Reconoce monomios semejantes. - Suma y multiplica monomios. - Identifica polinomio y sus elementos. - Calcula el valor numérico de un polinomio. - Suma y multiplica polinomios. - Extrae factor común. - Desarrolla identidades notables. - Simplifica fracciones algebraicas muy sencillas (formadas por monomios).


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METODOLOGÍA - Repasar y asentar los contenidos y los procedimientos de álgebra que se dieron en el primer ciclo. - Trabajar la relación de las expresiones algebraicas con situaciones concretas, y viceversa. Dedicarle el tiempo suficiente hasta que los chicos y las chicas asimilen esa doble relación. - Fomentar el cálculo mental. - Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla o de pantalla descriptiva). - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15). - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 5 COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Saber resolver ecuaciones como medio para resolver multitud de problemas matemáticos. - Expresarse con propiedad en el lenguaje algebraico. Comunicación lingüística - Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de ecuaciones. - Adquirir y usar el vocabulario adecuado. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real. Tratamiento de la información y competencia digital


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- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones. Social y ciudadana - Aplicar los conocimientos adquiridos sobre ecuaciones para resolver problemas cotidianos. Aprender a aprender - Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecuaciones. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir el procedimiento más adecuado a la hora de enfrentarse a la resolución de ecuaciones. OBJETIVOS 1. Conocer los conceptos propios de las ecuaciones. 2. Resolver ecuaciones de diversos tipos. 3. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda y tercera semana de diciembre y segunda semana de enero ECUACIÓN - Solución. - Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación. - Resolución de ecuaciones por tanteo. - Tipos de ecuaciones. ECUACIÓN DE PRIMER GRADO - Ecuaciones equivalentes. - Transformaciones que conservan la equivalencia. - Técnicas de resolución de «ecuaciones» de primer grado. - Identificación de ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO - Discriminante. Número de soluciones. - Ecuaciones de segundo grado incompletas. - Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS mediante ecuaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Conoce los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, equivalencia de ecuaciones, etc., y los identifica. 1.2. Busca la solución entera de una ecuación sencilla mediante tanteo (con o sin calculadora) y la comprueba.


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1.3. Busca la solución no entera, de forma aproximada, de una ecuación sencilla mediante tanteo con calculadora. 1.4. Inventa ecuaciones con soluciones previstas. 2.1. Resuelve ecuaciones de primer grado. 2.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas (sencillas). 2.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas (sencillas). 2.4. Resuelve ecuaciones de segundo grado (complejas). 3.1. Resuelve problemas numéricos mediante ecuaciones. 3.2. Resuelve problemas geométricos mediante ecuaciones. 3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante ecuaciones. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Comprende los conceptos de ecuación y solución de una ecuación. - Busca la solución de una ecuación por tanteo u otros métodos no algorítmicos. - Resuelve ecuaciones de primer grado. - Identifica los elementos de una ecuación de segundo grado completa y la resuelve. - Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas sin aplicar la regla general. - Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. METODOLOGÍA - Determinar el nivel de competencia del alumnado en la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado para, a partir de ahí, abordar la exposición y el estudio de los contenidos de la unidad. - Hacer hincapié en el distinto tratamiento del signo = en aritmética y en álgebra, de forma que los alumnos y las alumnas asimilen las transformaciones que nos permiten pasar de una ecuación a otra equivalente. - Intentar que los alumnos y las alumnas asimilen las reglas para resolver ecuaciones de segundo grado, pero evitando el aprendizaje no razonado de automatismos, pues conduce a errores frecuentes. - Fomentar el cálculo mental. - Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla o de pantalla descriptiva) y reforzar la destreza en su manejo. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15). - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (cm, euros, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.


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- Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.


COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Saber resolver gráficamente sistemas de ecuaciones. - Dominar los distintos métodos de resolver sistemas de ecuaciones lineales. - Comprender e interpretar, mediante el lenguaje algebraico, la información presentada en formato gráfico. Comunicación lingüística - Saber traducir el enunciado de un problema al lenguaje matemático para poder resolverlo mediante sistemas de ecuaciones. - Describir con coherencia los métodos seguidos en la resolución de problemas. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los sistemas de ecuaciones y su resolución para poder describir situaciones del mundo real. Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por el uso de programas informáticos de cálculo simbólico. Social y ciudadana - Aplicar los conocimientos adquiridos sobre sistemas de ecuaciones para resolver problemas cotidianos. Aprender a aprender - Dominar los contenidos fundamentales de la unidad. - Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir, ante un sistema de ecuaciones dado, el mejor método de resolución. OBJETIVOS 1. Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones, sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones gráficas. 2. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 3. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de enero y primera semana de febrero


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ECUACIÓN CON DOS INCÓGNITAS. Representación gráfica - Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES - Representación gráfica. Representación mediante rectas de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas. - Sistemas equivalentes. - Número de soluciones. Representación mediante un par de rectas de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y su relación con el número de soluciones. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS - Resolución de sistemas de ecuaciones. - Sustitución. - Igualación. - Reducción. - Dominio de cada uno de los métodos. Hábito de elegir el más adecuado en cada caso. - Utilización de las técnicas de resolución de ecuaciones en la preparación de sistemas con complicaciones algebraicas. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS mediante sistemas de ecuaciones CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Asocia una ecuación con dos incógnitas y sus soluciones a una recta y a los puntos de esta. 1.2. Resuelve gráficamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas muy sencillos y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas. 2.1. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante un método determinado (sustitución, reducción o igualación). 2.2. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por cualquiera de los métodos. 2.3. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas que requiera transformaciones previas. 3.1. Resuelve problemas numéricos mediante sistemas de ecuaciones. 3.2. Resuelve problemas geométricos mediante sistemas de ecuaciones. 3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante sistemas de ecuaciones. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Obtiene algunas soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas y las representa gráficamente. - Entiende el concepto de sistema de ecuaciones y de su solución. - Sabe resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por cualquiera de los métodos estudiados. - Formula y resuelve problemas utilizando sistemas de ecuaciones lineales. METODOLOGÍA


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- Introducir los conceptos de forma pausada y siguiendo una secuencia de actividades, para su mejor asimilación. - Trabajar y afianzar el sistema de representación de puntos en el plano cartesiano, pues su dominio es fundamental para luego representar gráficamente las ecuaciones lineales con dos incógnitas. - Afianzar, con abundante práctica, el conocimiento sobre los distintos métodos para resolver sistemas de ecuaciones, de manera que los estudiantes lleguen a decidir por sí mismos cuál es el más apropiado en cada caso. - Intentar que los alumnos y las alumnas asimilen los métodos para resolver sistemas de ecuaciones y problemas, pero evitando el aprendizaje no razonado de automatismos, pues conduce a errores frecuentes. - Fomentar el cálculo mental. - Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla y de pantalla descriptiva) y reforzar la destreza en su manejo. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15). - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (l, km, euros, discos, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Hacer un repaso del bloque de Álgebra. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 7 COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Comunicación lingüística - Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica.


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Conocimiento e interacción con el mundo físico - Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva representación gráfica. Tratamiento de la información y competencia digital - Interpretar representaciones gráficas. - Mostrar interés por el uso de programas informáticos relacionados con la representación gráfica de funciones. Social y ciudadana - Dominar el uso de las representaciones gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo. Aprender a aprender - Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan para representar una función dada. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Resolver un problema dado creando una función que lo describa. OBJETIVOS 1. Interpretar y representar gráficas que respondan a fenómenos próximos al alumno. 2. Asociar algunas gráficas a sus expresiones analíticas. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda y tercera semana de febrero FUNCIÓN. Concepto - La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función). Nomenclatura. - Conceptos básicos relacionados con las funciones. - Variables independiente y dependiente. - Dominio de definición de una función. - Interpretación de funciones dadas mediante gráficas. - Asignación de gráficas a funciones, y viceversa. - Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica. VARIACIONES DE UNA FUNCIÓN - Crecimiento y decrecimiento de una función. - Máximos y mínimos en una función. - Determinación de crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de funciones dadas mediante sus gráficas. CONTINUIDAD - Discontinuidad y continuidad en una función. - Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas. TENDENCIA


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- Comportamiento a largo plazo. Establecimiento de la tendencia de una función a partir de un trozo de ella. - Periodicidad. Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad. EXPRESIÓN ANALÍTICA - Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa. - Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar la «información» contenida en enunciados. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Responde a preguntas sobre el comportamiento de una función dada gráficamente. 1.2. Asocia enunciados a gráficas. 1.3. Identifica aspectos relevantes de una cierta gráfica (dominio, crecimiento, máximo, etcétera), describiéndolos dentro del contexto que representa. 1.4. Construye una gráfica a partir de un enunciado. 2.1. Asocia expresiones analíticas muy sencillas a funciones dadas gráficamente. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Interpreta funciones dadas mediante gráficas. - Asigna una gráfica a un enunciado. - Reconoce las características más importantes en la descripción de una gráfica. - Identifica algunos puntos relevantes de una función dada mediante su expresión analítica (cortes con los ejes, máximos, mínimos…). - Representa, de la forma más aproximada posible, una función dada por un enunciado. - Reconoce tramos crecientes y decrecientes en la gráfica de una función. - Reconoce funciones continuas y discontinuas. - Reconoce la periodicidad de una función. - Expresa verbalmente la tendencia de una función a partir de una parte de esta. METODOLOGÍA - Comprobar los conocimientos de los alumnos y las alumnas sobre las funciones, que se estudiaron, de manera elemental, en cursos anteriores de la ESO. - Presentar y trabajar de forma intuitiva los aspectos más relevantes que se deben observar ante una gráfica, hasta llegar a cierto rigor y destreza. - Afianzar, con abundante práctica, la representación gráfica de las funciones. - Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada. - Fomentar el cálculo mental. - Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla y de pantalla descriptiva) y reforzar la destreza en su manejo. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15). - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo.


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- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (cm, euros, segundos, años, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 8 COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Entender qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una modelización de la realidad. Comunicación lingüística - Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se propone mediante una función lineal. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valorar el uso de las funciones lineales como elementos matemáticos que describen multitud de fenómenos del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Interpretar la representación gráfica de funciones lineales. - Mostrar interés por el uso de programas informáticos relacionados con la representación gráfica de funciones. Social y ciudadana - Utilizar las funciones lineales para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida humana. Aprender a aprender - Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones lineales y su representación. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Saber modelizar mediante funciones lineales una situación dada. OBJETIVOS


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1. Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas y aplicándolas en contextos variados. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de febrero y primera de marzo FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD - Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad. - Ecuación y = mx. - Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación. - Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica. LA FUNCIÓN y = mx + n - Situaciones prácticas a las que responde. - Representación gráfica de una función y = mx + n. - Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica. OTRAS FORMAS DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA - Ecuación de una recta de la que se conocen un punto y la pendiente. - Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. - Forma general de la ecuación de una recta: ax + by + c = 0. - Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa. - Paso de una forma de ecuación a otra e interpretación del significado en cada caso. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS en los que intervengan funciones lineales ESTUDIO CONJUNTO DE DOS FUNCIONES LINEALES CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa funciones de la forma y = mx + n (m y n cualesquiera). 1.2. Representa funciones lineales dadas por su expresión analítica. 1.3. Obtiene el valor de la pendiente de una recta dada de formas diversas (gráficamente, mediante su expresión analítica...). 1.4. Obtiene la expresión analítica de una función lineal determinada. 1.5. Obtiene la función lineal asociada a un enunciado y la representa. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Sabe manejar la función de proporcionalidad y = mx: la representa gráficamente, obtiene la ecuación, calcula e interpreta el significado de la pendiente. - Sabe manejar la función y = mx + n: la representa gráficamente e interpreta el significado de los coeficientes. - Obtiene la ecuación de una recta cuando se conocen un punto y la pendiente, o bien, dos puntos de ella (ecuación punto-pendiente). - Representa la ecuación de una recta. - Resuelve problemas con enunciados en los que se utilicen relaciones funcionales lineales. - Estudia conjuntamente dos funciones lineales: obtiene e interpreta el punto de corte.


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METODOLOGÍA - Repasar algunas de las herramientas aritméticas y algebraicas que se adquirieron con anterioridad; por ejemplo: problemas de proporcionalidad directa, traducción del lenguaje verbal al algebraico y resolución de ecuaciones de primer grado. - Hacer abundante práctica para que los alumnos y las alumnas adquieran destreza en el uso de las distintas formas de la expresión analítica de una recta, tanto para representarla a partir de su ecuación como para obtener su ecuación a partir de su representación gráfica. - Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada. - Fomentar el cálculo mental. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15). - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (cm, euros, segundos, años, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la vida cotidiana. En este sentido, se puede trabajar con el texto sobre las funciones lineales en situaciones cotidianas propuesto en www.anayadigital.com, en Recursos Didácticos (apartado «Lecturas y actividades»). - Hacer un repaso del bloque de Funciones. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 9 COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Dominar todos los elementos de la geometría plana para poder resolver problemas geométricos. Comunicación lingüística - Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Usar adecuadamente los términos de la geometría plana para describir elementos del mundo físico.


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Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas con contenidos geométricos. Social y ciudadana - Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores humanas. Cultural y artística - Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear elementos artísticos. Aprender a aprender - Valorar los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver problemas. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano. OBJETIVOS 1. Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia. 2. Conocer los conceptos básicos de la semejanza de triángulos y aplicarlos a la resolución de problemas. 3. Dominar el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones. 4. Conocer el concepto de lugar geométrico y aplicarlo a la definición de las cónicas. 5. Hallar el área de una figura plana. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres últimas semanas de marzo ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA - Ángulo central e inscrito en una circunferencia. - Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos. SEMEJANZA - Figuras semejantes. Planos y mapas. Escalas. - Obtención de medidas en la realidad a partir de un plano o un mapa. - Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos. - Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro. TEOREMA DE PITÁGORAS - Concepto: relación entre áreas de cuadrados. - Aplicaciones: - Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos. - Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de los cuadrados de sus lados.


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- Aplicación algebraica: Obtención de una longitud de un segmento mediante la relación de dos triángulos rectángulos. - Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas. LUGARES GEOMÉTRICOS - Concepto de lugar geométrico y reconocimiento como tal de algunas figuras conocidas (mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia, arco capaz…). - Las cónicas como lugares geométricos. - Dibujo (representación) de cónicas aplicando su caracterización como lugares geométricos, con ayuda de papeles con tramas adecuadas. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS - Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza...) y recurriendo, si se necesitara, a la descomposición y la recomposición. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Conoce y aplica relaciones angulares en los polígonos. 1.2. Conoce y aplica las propiedades y las medidas de los ángulos situados sobre la circunferencia. 2.1. Reconoce triángulos semejantes mediante la igualdad de dos de sus ángulos y lo aplica para obtener la medida de algún segmento. 3.1. Aplica el teorema de Pitágoras en casos directos. 3.2. Aplica el teorema de Pitágoras en casos más complejos. 3.3. Reconoce si un triángulo, del que se conocen sus tres lados, es acutángulo, rectángulo u obtusángulo. 4.1. Conoce y aplica el concepto de lugar geométrico. 4.2. Identifica los distintos tipos de cónicas y las caracteriza como lugares geométricos. 5.1. Calcula áreas sencillas. 5.2. Calcula áreas más complejas. 5.3. Halla un área, advirtiendo equivalencias, descomposiciones u otras relaciones en la figura. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Conoce las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia. - Domina la semejanza de figuras para interpretar y obtener conclusiones numéricas de planos, mapas, etc. - Domina el teorema de Pitágoras en su aplicación directa: obtención de la longitud de un segmento identificando un triángulo rectángulo del que forma parte y aplicando el teorema de Pitágoras (tanto en figuras planas como espaciales). - Conoce el concepto de lugar geométrico e identifica como tales algunas figuras conocidas. - Tiene un conocimiento descriptivo de las tres cónicas. - Domina el cálculo de áreas de figuras planas.


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METODOLOGÍA - Recordar y reforzar procedimientos de geometría ya conocidos: algunas propiedades de los polígonos y de la circunferencia, los ángulos, el teorema de Pitágoras, etc. - Partir de percepciones puramente sensitivas, de intuiciones, para extraer consecuencias geométricas. - Hacer abundante práctica para reforzar los conocimientos de geometría que se adquirieron en cursos previos y para afianzar los que adquieran ahora. - Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada. - Fomentar el cálculo mental. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15). - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes, teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la vida cotidiana y abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 10 COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Dominar las traslaciones, los giros, las simetrías y la composición de movimientos como medio para resolver problemas geométricos. Comunicación lingüística - Extraer la información geométrica de un texto dado. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad. Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas con contenidos geométricos.


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Social y ciudadana - Valorar el uso de la geometría en gran número de actividades humanas. Cultural y artística - Crear o describir elementos artísticos con la ayuda de los conocimientos adquiridos sobre movimientos en el plano. Aprender a aprender - Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Saber qué movimientos hay que aplicar a una figura para conseguir el resultado pedido. OBJETIVOS 1. Conocer las características y las propiedades de las figuras espaciales (poliédricas, cuerpos de revolución y otras). 2. Calcular áreas de figuras espaciales. 3. Calcular volúmenes de figuras espaciales. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres últimas semanas de abril POLIEDROS REGULARES - Propiedades. Características. Identificación. Descripción. - Teorema de Euler. - Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos. POLIEDROS SEMIRREGULARES - Concepto. Identificación. - Obtención de poliedros semirregulares mediante truncamiento de poliedros regulares. PLANOS DE SIMETRÍA Y EJES DE GIRO - Identificación de los planos de simetría y de los ejes de giro (indicando su orden) de un cuerpo geométrico. ÁREAS Y VOLÚMENES - Cálculo de áreas (laterales, totales) de prismas, pirámides y troncos de pirámide. - Cálculo de áreas (laterales, totales) de cilindros, conos y troncos de cono. - Área de una esfera, una zona esférica o un casquete esférico mediante la relación con un cilindro circunscrito. - Cálculo de volúmenes de figuras espaciales. - Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales (ortoedro, pirámides, conos, troncos, esferas...). LA ESFERA TERRESTRE - Coordenadas geográficas. Relación del sistema de referencia con el movimiento de rotación de la Tierra.


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- Husos horarios. - Mapas. Tipos de proyecciones de la esfera sobre un plano o sobre una figura que tenga desarrollo plano (cilindro, cono). Peculiaridades de los mapas que se obtienen en cada caso. Tipos de deformaciones que presentan. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Conoce y aplica propiedades de las figuras poliédricas (teorema de Euler, dualidad de poliedros regulares...). 1.2. Asocia un desarrollo plano a una figura espacial. 1.3. Calcula una longitud, en una figura espacial, a partir de otras conocidas. 1.4. Conoce los poliedros semirregulares y la obtención de algunos de ellos mediante truncamiento de los poliedros regulares. 1.5. Identifica planos de simetría y ejes de giro en figuras espaciales. 2.1. Calcula áreas sencillas. 2.2. Calcula áreas más complejas. 3.1. Calcula volúmenes sencillos. 3.2. Calcula volúmenes más complejos. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Utiliza la nomenclatura relativa a los cuerpos geométricos para describir y transmitir información relativa a los objetos del mundo real. - Reconoce las características de los poliedros regulares y los semirregulares. - Identifica los poliedros regulares y los describe. - Reconoce planos de simetría y ejes de giro en los cuerpos geométricos que los tienen (sobre una construcción en cartulina, plástico, etc.). - Identifica los cuerpos básicos con su desarrollo más intuitivo. - Calcula la superficie y el volumen de algunos cuerpos simples a partir del desarrollo o a partir de la fórmula. - Interpreta las coordenadas geográficas de un lugar y las relaciona con los husos horarios. METODOLOGÍA - Recordar y reforzar aprendizajes previos: nomenclatura y desarrollo de los cuerpos geométricos, concepto de medida del volumen (y las unidades del SMD para esa magnitud), aplicación del teorema de Pitágoras, etc. - Se recomienda la manipulación de modelos y representaciones tangibles de los cuerpos geométricos, el dibujo a mano alzada y, en general, cualquier recurso que apoye la imaginación espacial y facilite la visualización de las figuras objeto de estudio. - Hacer abundante práctica para reforzar los conocimientos de geometría que los alumnos y las alumnas adquirieron en cursos previos y para afianzar los que adquieran ahora. - Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada. - Fomentar el cálculo mental. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15).


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- Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes, teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Descubrir la aplicación práctica de los conceptos geométricos (por ejemplo, en los mapas y los planos) y abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 11 COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas. Comunicación lingüística - Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para describir elementos del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas con contenidos geométricos. Social y ciudadana - Valorar el estudio de la geometría espacial como medio para resolver problemas de índole social. Cultural y artística - Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos geométricos adquiridos en esta unidad. Aprender a aprender - Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos adquiridos en esta unidad.


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Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir, entre las distintas características de los cuerpos espaciales, la más idónea para resolver un problema. OBJETIVOS 1. Aplicar uno o más movimientos a una figura geométrica. 2. Conocer las características y las propiedades de los distintos movimientos y aplicarlas a la resolución de situaciones problemáticas. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Primera quincena de mayo TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS - Nomenclatura. MOVIMIENTOS - Movimientos directos e inversos. - Identificación de movimientos geométricos y distinción entre directos e inversos. TRASLACIONES - Elementos dobles en una traslación. - Resolución de problemas en los que intervienen figuras trasladadas y localización de elementos invariantes. GIROS - Elementos dobles en un giro. - Figuras con centro de giro. - Localización del «ángulo mínimo» en figuras con centro de giro. - Resolución de problemas en los que intervienen figuras giradas. Localización de elementos invariantes. SIMETRÍAS AXIALES - Elementos dobles en una simetría. - Obtención del resultado de hallar el simétrico de una figura. Identificación de elementos dobles en la transformación. - Figuras con eje de simetría. COMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIONES - Dos traslaciones. - Dos giros con el mismo centro. - Dos simetrías con ejes paralelos. - Dos simetrías con ejes concurrentes. Obtención del resultado de someter una figura concreta a dos movimientos consecutivos: - Efectuando un movimiento tras otro. - Conociendo, a priori, el resultado de la transformación y aplicándolo a la figura. MOSAICOS, CENEFAS Y ROSETONES


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- Significado y relación con los movimientos. - «Motivo mínimo» de una de estas figuras. - Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o cenefa) o un rosetón. Obtención del «motivo mínimo». CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Obtiene la transformada de una figura mediante un movimiento concreto. 1.2. Obtiene la transformada de una figura mediante la composición de dos movimientos. 2.1. Reconoce figuras dobles en una cierta transformación o identifica el tipo de transformación que da lugar a una cierta figura doble. 2.2. Reconoce la transformación (o las posibles transformaciones) que llevan de una figura a otra. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Entiende la idea de transformación geométrica y, como caso particular, la idea de movimiento. - Comprende los conceptos de traslación, giro y simetría axial. - Identifica los elementos que definen las traslaciones, los giros y las simetrías axiales. - Identifica traslaciones, giros y simetrías en algunos mosaicos y cenefas sencillos extraídos del mundo real. - Utiliza la terminología relativa a las transformaciones geométricas para elaborar y transmitir información sobre el medio. METODOLOGÍA - Recordar los conocimientos que se tienen de simetría, adquiridos en cursos anteriores. Para ello, pueden realizarse actividades manipulativas con técnicas como el doblado y recorte de papel, la utilización de espejos, la estampación, etc. - Proponerles la construcción de figuras y sus imágenes transformadas, utilizando los instrumentos de dibujo, y que investiguen, a partir de este trabajo, las propiedades de las transformaciones realizadas. - Hacer abundante práctica para reforzar los conocimientos de geometría que los alumnos y alumnas adquirieron en cursos previos y para afianzar los que adquieran ahora. - Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada. - Fomentar el cálculo mental. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15). - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.


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- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes, teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Descubrir las matemáticas en la realidad del entorno y abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje. - Hacer un repaso del bloque de Geometría. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 12 COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática - Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los elementos y conceptos aprendidos en esta unidad. Comunicación lingüística - Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos dados. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar con datos estadísticos. Social y ciudadana - Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información que nos proporcionan. Aprender a aprender - Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, los datos, los gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación. OBJETIVOS 1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización. 2. Conocer los parámetros estadísticos media y desviación típica, calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.


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CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de mayo POBLACIÓN Y MUESTRA - Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico. - Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado. VARIABLES ESTADÍSTICAS - Tipos de variables estadísticas. - Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua) que se usa en cada caso. TABULACIÓN DE DATOS - Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados). - Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de una experiencia realizada por el alumno. - Frecuencias absoluta y relativa. GRÁFICAS ESTADÍSTICAS - Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información: - Diagramas de barras. - Histogramas de frecuencias. - Diagramas de sectores… - Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas. - Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS - Medidas de centralización: la media. - Medidas de dispersión: la desviación típica. - Coeficiente de variación. - Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores. - Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la desviación típica. - Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una distribución concreta. - Obtención e interpretación del coeficiente de variación. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras. 1.2. Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados (para lo cual se le dan los intervalos en lo que se parte el recorrido) y los representa mediante un histograma. 2.1. Obtiene el valor de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) e interpreta su significado. 2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.


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MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Conoce el vocabulario con el que se describe el proceso estadístico (población, muestra, variable). - Interpreta tablas de frecuencias, con datos aislados o agrupados en intervalos, y gráficos estadísticos. - Calcula frecuencias absolutas y relativas. - Construye tablas de frecuencias de datos aislados o de datos agrupados en intervalos dados. - Confecciona gráficas diversas y elige la gráfica más adecuada según el tipo de variable. - Calcula los parámetros (de forma manual y con calculadora). METODOLOGÍA - Recordar y reforzar los conceptos y los procedimientos estadísticos conocidos (como tablas y gráficas, así como algunos parámetros), profundizar en ellos y complementarlos con la información que se proporciona en este curso. - Utilizar la calculadora con tratamiento estadístico. - Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada. - Fomentar el cálculo mental. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15). - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar e interpretar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes, teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Fomentar la participación activa y el trabajo en equipo. - Descubrir la aplicación práctica de los conceptos estadísticos y abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje. - Fomentar el espíritu crítico a la hora de interpretar las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 13 COMPETENCIAS BÁSICAS


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Matemática - Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas. Comunicación lingüística - Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital - Mostrar interés por la utilización de herramientas informáticas que ayuden a elaborar y modelizar resultados probabilísticos. Social y ciudadana - Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole social. Aprender a aprender - Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver problemas relacionados con el azar. OBJETIVOS 1. Identificar las experiencias y los sucesos aleatorios, analizar sus elementos y describirlos con la terminología adecuada. 2. Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos sucesos en experiencias aleatorias. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Primera quincena de junio SUCESOS ALEATORIOS - Sucesos aleatorios y experiencias aleatorias. - Nomenclatura: caso, espacio muestral, suceso… - Realización de experiencias aleatorias. PROBABILIDAD DE UN SUCESO - Idea de probabilidad de un suceso. Nomenclatura. - Ley fundamental del azar. - Formulación y comprobación de conjeturas en el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos. - Cálculo de probabilidades de sucesos a partir de sus frecuencias relativas. Grado de validez de la asignación en función del número de experiencias realizadas.


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LEY DE LAPLACE - Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a partir de la ley de Laplace. - Aplicación de la ley de Laplace en experiencias más complejas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Distingue, entre varias experiencias, las que son aleatorias. 1.2. Ante una experiencia aleatoria sencilla, obtiene el espacio muestral, describe distintos sucesos y los califica según su probabilidad (seguros, posibles o imposibles, muy probable, poco probable...). 2.1. Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (sencillas). 2.2. Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (más complejas). 2.3. Obtiene las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir de ellas, estima su probabilidad. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Reconoce experiencias aleatorias entre otras que no lo son. - Calcula la frecuencia relativa de un suceso a partir de su frecuencia absoluta y del número de experimentaciones. Comprende su significado y lo relaciona con la probabilidad del suceso. - Maneja con soltura la valoración de las probabilidades de sucesos cotidianos. - Calcula con soltura probabilidades elementales de sucesos producidos con instrumentos aleatorios regulares: dados, ruletas, monedas, bolsas de canicas… METODOLOGÍA - Aprovechar, desde el punto de vista didáctico, los esquemas conceptuales previos que tienen los alumnos y las alumnas sobre el azar y la probabilidad, para, a partir de ahí, construir un conocimiento formal y elaborado y corregir ideas erróneas. - Antes de abordar el estudio de la unidad, reflexionar sobre sucesos aleatorios, así como sobre el «grado de confianza» que se puede tener en que ocurran o no. - Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada. - Fomentar el cálculo mental. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15). - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar e interpretar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes, teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.


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- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Fomentar la participación activa y el trabajo en equipo. - Descubrir la presencia del azar y la probabilidad en situaciones cotidianas. - Fomentar el espíritu crítico a la hora de interpretar las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de comunicación. - Abordar los contenidos de una manera lúdica, pues eso despertará el interés del alumnado y favorecerá el aprendizaje. - Hacer un repaso del bloque de Estadística y Azar. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores.

MATEMÁTICAS CUARTO OPCIÓN A

CONTENIDOS I. Contenidos comunes a todos los bloques 1. Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. Reducción de problemas complejos a otros más sencillos para facilitar su resolución. 2. Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación. 3. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales. 4. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. 5. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas desde distintos puntos de vista y en la mejora de las encontradas. 6. Utilización crítica de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. 7. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo mostrando interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias para resolver situaciones problemáticas. 8. Valoración crítica de la información que aparece en los distintos medios de comunicación, detectando, si los hubiere, abusos y usos incorrectos de la misma. II. Números.


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1. Del número natural al número real. Interpretación y utilización de los números y las operaciones estudiadas en cursos anteriores en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso. 2. Decimales no periódicos: los irracionales. Iniciación al número real. Aproximación decimal. Búsqueda de la aproximación más adecuada en cada contexto. Errores. Valoración del error cometido. 3. Representación de los números reales en la recta real. Ordenación. 4. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo. 5. Potencias y radicales. Potencias de exponente entero y fraccionario. Convenios y operaciones. Propiedades. Raíz cuadrada de un número. Radicales. Simplificación y comparación. Operaciones con radicales. 6. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. 7. Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Capital e interés simple y compuesto. 8. Utilización de la calculadora científica y de la hoja de cálculo para la realización de cálculos numéricos complejos y para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas cotidianos y financieros. III. Álgebra. 1. Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y ecuaciones en diferentes contextos. Utilización de igualdades notables. 2. Ecuaciones de primer grado y segundo grado. Sistemas de dos ecuaciones lineales. Métodos de resolución. Formulación y resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones. 3. Sistematización de los pasos que permiten resolver correctamente un problema cuya resolución se realiza a través de ecuaciones o sistemas de ecuaciones. 4. Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de la calculadora científica o programas informáticos. IV. Geometría. 1. Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de medidas. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana. 2. Obtención de áreas de figuras planas utilizando procedimientos de triangulación, cuadriculación y trazado de figuras semejantes.


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3. Cálculo de áreas y volúmenes. Utilización de las fórmulas en la resolución de problemas. 4. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes. V. Funciones y Gráficas. 1. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados. 2. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales. 3. Estudio intuitivo de la gráfica de una función. Dominio y recorrido. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Continuidad y discontinuidad. Puntos de corte con los ejes. Simetría y periodicidad. Identificación de las características anteriores observando su gráfica. 4. Descripción del comportamiento de fenómenos naturales, de la vida cotidiana o del mundo de la información, teniendo en cuenta las características de su gráfica asociada. 5. Estudio de funciones lineales. Expresión algebraica y obtención de la gráfica, seleccionando la escala adecuada para los ejes, de funciones: constantes, lineales y afines. Estudio de fenómenos cuya gráfica asociada es alguna de las funciones anteriores. 6. Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y cuadrática. Utilización de tecnologías de la información para su análisis.

VI. Estadística y Probabilidad. 1. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. 2. Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. 3. Planificación y realización individual y colectiva de tomas de datos procedentes de encuestas, medios de comunicación, Internet..., utilizando técnicas de recuento y construcción de tablas estadísticas. 4. Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. 5. Elaboración de histogramas, gráficos de barras, de sectores, etc., a partir de los datos contenidos en tablas de frecuencias. Uso de la hoja de cálculo. 6. Variables discretas y continuas. Intervalos y marcas de la clase. Parámetros estadísticos. Significado de los términos estadísticos más frecuentes. Tablas estadísticas y gráficos para datos agrupados y no agrupados. Parámetros estadísticos de centralización. Parámetros estadísticos de dispersión


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7. Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. 8. Sucesos. Espacio muestral. Posibilidad de realización de un suceso. Asignación de probabilidades a un suceso. Ley de Laplace. Sucesos compatibles e incompatibles, simples y compuestos. 9. Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la asignación de probabilidades. 10. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. 11. Reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida cotidiana. CRITERIOS DE EVALUACIÓN. 1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con el entorno cotidiano, optando, cuando sea necesario por aproximaciones en las que el error cometido no sea significativo. Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad de los alumnos para manejar los números en diversos contextos cercanos a lo cotidiano, así como otros aspectos de los números relacionados con la medida, números muy grandes o muy pequeños. En estos cálculos se podrán utilizar aproximaciones en lugar de operar con expresiones radicales, se utilizarán entonces las técnicas adecuadas para que el error cometido sea aceptable dentro del contexto en el que se trabaje. 2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros valorando la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y complejidad de los números. Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad para aplicar porcentajes, tasas, aumentos y disminuciones porcentuales a problemas vinculados a situaciones financieras habituales y a valorar la capacidad de utilización de las tecnologías de la información para realizar los cálculos, cuando sea preciso. 3. Traducir al lenguaje algebraico la información contenida en tablas, enunciados, propiedades, recuentos etc. e interpretar las relaciones numéricas presentes en fórmulas y expresiones algebraicas. Se pretende evaluar la capacidad del alumno para obtener expresiones algebraicas y ecuaciones a partir de la información contenida en enunciados, tablas etc. y para


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interpretarlas siempre en contextos de resolución de problemas o de tratamiento significativo de información. 4. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas en contextos de resolución de problemas. Se trata también de un criterio que evalúa directamente competencias básicas matemáticas y pretende comprobar que el alumno domina los distintos procedimientos, geométricos, gráficos y algebraicos, para resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales, en contextos de resolución de problemas. 5. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, eligiendo la estrategia más adecuada y dando significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos. Este criterio va dirigido a comprobar que el alumno está preparado para aplicar las técnicas de manipulación de expresiones literales para resolver problemas que puedan ser traducidos previamente en forma de ecuaciones y sistemas. La resolución algebraica no se plantea como el único método de resolución y se combina también con otros métodos numéricos y gráficos y mediante el uso adecuado de las tecnologías de la información. 6. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales. Se pretende comprobar el desarrollo de estrategias para calcular magnitudes desconocidas a partir de otras conocidas, utilizar los instrumentos de medida disponibles, aplicar las fórmulas apropiadas y desarrollar las técnicas y destrezas adecuadas para realizar la medición propuesta. 7. Analizar gráficas sencillas, continuas o no, que representen fenómenos o situaciones reales, obteniendo información sobre puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos extremos, continuidad, simetrías y periodicidad, para interpretar la situación representada. Este criterio supone la interpretación de gráficas obtenidas a partir de tablas de valores, enunciados o que representen fenómenos relacionados con el entorno, para conseguir información sobre aspectos globales (crecimiento, continuidad, periodicidad, etc.) y locales (puntos de corte, extremos). Se incide en la lectura e interpretación de la gráfica así como en la integración de la información obtenida con el fenómeno que ésta representa. 8. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas. Este criterio pretende evaluar la capacidad de discernir a qué tipo de modelo, de entre los estudiados: lineal, cuadrático o exponencial, responde un fenómeno determinado y de extraer conclusiones razonables de la situación asociada al


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mismo, utilizando para su análisis, cuando sea preciso las tecnologías de la información. 9. Elaborar, analizar e interpretar tablas y gráficos estadísticos así como medidas de centralización y de dispersión para variables discretas y continuas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre su comportamiento. A la vista del comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una tabla, se valorará la capacidad de extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. Para ello será preciso la aproximación e interpretación de las tasas de variación a partir de los datos gráficos o numéricos. La ayuda de la calculadora permitirá evitar cálculos poco productivos para centrar el interés en el análisis conjunto de los distintos parámetros obtenidos. 10. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. Se trata de valorar la capacidad de organizar la información estadística en tablas y gráficas y calcular los parámetros que resulten más relevantes, con ayuda de la calculadora o la hoja de cálculo. En este nivel se pretende además que los alumnos tengan en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra y analicen la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la población. 11. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Se pretende que los alumnos sean capaces de identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana, y utilicen la Ley de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para calcular probabilidades. Se pretende, además, que los resultados obtenidos se utilicen para la toma de decisiones razonables en el contexto de los problemas planteados. 12. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas Se trata de evaluar la capacidad de planificar el camino hacia la resolución de un problema, comprender las relaciones matemáticas que intervienen y elegir y aplicar estrategias y técnicas de resolución aprendidas en los cursos anteriores, confiando en su propia capacidad e intuición. 13. Expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello. Se trata de valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y


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espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema. Adaptación al aula Teniendo en cuenta que la educación es un proceso de construcción personal, centrado en el alumno, el profesor buscará dar a cada uno de ellos una educación personalizada; buscará que el alumno aprenda con sentido y aprenda con sus compañeros con el fin de que desarrolle armónicamente las dimensiones de su persona y los valores para la vida. Adaptará a los alumnos concretos que tenga cada aula, como estime oportuno a la vista de la respuesta de los propios alumnos durante el curso, tanto la metodología y la elección de actividades como la temporalización de los contenidos y los criterios de evaluación. Trabajará siempre la triple faceta: formativa, propedéutica e instrumental que tienen las matemáticas. También enfatizará aplicación a otras materias de los contenidos para hacer su aprendizaje más significativo y para contribuir a la adquisición de las competencias básicas en sus diferentes ámbitos.

Para ello el profesor se apoyará sobre todo en los libros de texto recomendados los cuales, en el manual del profesor, tienen detallada la programación por competencias y los contenidos mínimos de cada lección así como objetivos didácticos y los criterios de evaluación establecidos para cada unidad. Tienen también al final de cada tema una amplia colección de ejercicios y problemas de distinto nivel de dificultad. Los distintos libros del departamento y una gran cantidad de páginas web gratuitas existentes en la red completarán el material de apoyo.


COMPETENCIAS BÁSICAS

Matemática - Domina y utiliza distintas técnicas de recuento para resolver problemas. - Conoce los números enteros y los racionales y opera con ellos sin dificultad. - Entiende las diferencias entre distintos tipos de números. - Utiliza distintos tipos de números para resolver problemas.

Comunicación lingüística

- Extrae información numérica de un texto dado. - Explica de forma clara y concisa los procedimientos y los resultados obtenidos en la resolución de problemas. - Expresa ideas y conclusiones numéricas con claridad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Reconoce situaciones de su entorno en las que poder aplicar distintas técnicas de recuento.


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- Utiliza los números enteros y los racionales para describir fenómenos de su entorno.

Tratamiento de la información y competencia digital

- Utiliza Internet para reforzar y avanzar en su aprendizaje. Social y ciudadana

- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas. - Reconoce la utilidad de los números enteros y los racionales en la descripción de fenómenos de su realidad social. - Utiliza distintos tipos de números en la descripción de fenómenos cotidianos.

Cultural y artística

- Reflexiona sobre el desarrollo de las matemáticas en otras culturas. Aprender a aprender

- Resuelve ejercicios de números enteros sin dificultad. - Analiza la adquisición de conocimientos numéricos. - Utiliza sus conocimientos para resolver ejercicios.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia

emocional - Resuelve problemas de recuento con ayuda de los conocimientos adquiridos. - Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas.

OBJETIVOS

1. Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y fraccionarios, incluidas la potenciación de exponente entero. 2. Resolver problemas numéricos.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de septiembre y primera semana de octubre. NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS

- Operaciones. Reglas. - Manejo diestro en las operaciones con números enteros. - Valor absoluto.

NÚMEROS RACIONALES - Representación en la recta. - Operaciones con fracciones:


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- Simplificación. - Equivalencia. Comparación. - Suma. Producto. Cociente. - La fracción como operador.

POTENCIACIÓN - Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades. - Relación entre las potencias y las raíces.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas aritméticos.

OTRAS FORMAS DE CONTAR - Técnicas combinatorias muy sencillas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Realiza operaciones combinadas con números enteros. 1.2. Realiza operaciones con fracciones. 1.3. Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero. 2.1. Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios. 2.2. Resuelve problemas de combinatoria sencillos (que no requieren conocer las fórmulas de las agrupaciones combinatorias clásicas).

MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES

- Opera con destreza con números positivos y negativos en operaciones combinadas. - Maneja fracciones: uso y operaciones. - Conoce y aplica la jerarquía de las operaciones y el uso de los paréntesis. - Opera y simplifica con potencias de exponente entero. - Utiliza la calculadora de manera adecuada, oportuna y eficaz. - Resuelve problemas numéricos con números enteros y fraccionarios.

METODOLOGÍA

- Repasar y reforzar los conocimientos que tienen los alumnos sobre números naturales, enteros y racionales. Se insistirá, sobre todo, en el orden entre números enteros, en las reglas para operar con ellos, en el cálculo mental y en la jerarquía de las operaciones y el uso de los paréntesis.


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- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15). - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente y de proceder de manera sistemática para su resolución: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, decidir la estrategia que se va a seguir en cada caso, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Insistir en la importancia de comprobar y redactar la solución del problema y de indicar siempre las unidades resultantes (km, g, l, libros, años, euros, etc.). - En esta opción A, primar el papel instrumental, cultural y de razonamiento de las matemáticas frente al desarrollo de la capacidad de abstracción. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas, etc. - Insistir en la conveniencia de utilizar la calculadora de manera racional, sabiendo cuándo conviene recurrir a ella y lo absurdo de su dependencia para hacer cálculos que se pueden obtener con facilidad. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 2 COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática

- Conoce los diferentes tipos de números decimales y la relación entre estos y las fracciones. - Aproxima números como ayuda para explicar fenómenos y entiende la magnitud del error cometido. - Opera con distintos tipos de números.

Comunicación lingüística - Extrae información de un texto dado. - Entiende los enunciados de los ejercicios. - Expresa procedimientos de una forma clara y concisa.

Conocimiento e interacción con el mundo físico - Entiende el sistema de numeración decimal y aprecia sus ventajas. - Utiliza los números decimales para describir fenómenos de la realidad. - Domina la notación científica para describir fenómenos de tamaño microscópico y fenómenos relativos al universo.


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Tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza, Internet para avanzar en su aprendizaje. - Usa la calculadora como herramienta que facilita los cálculos.

Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas. - Reconoce la utilidad de los números decimales en la descripción de fenómenos reales.

Cultural y artística - Contempla los números y los sistemas de numeración como una conquista cultural de la humanidad.

Aprender a aprender - Utiliza fracciones y decimales para describir fenómenos de su entorno. - Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje. - Es consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Utiliza los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas aritméticos. - Elige el procedimiento más adecuado para resolver problemas.

OBJETIVOS

1. Manejar con destreza la expresión de un número y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos. 2. Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la calculadora. 3. Relacionar los números fraccionarios con su expresión decimal.


Tres últimas semanas de octubre. EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS

- Ventajas: escritura, lectura, comparación, números aproximados.

NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES. RELACIÓN - Paso de fracción a decimal. - Paso de decimal exacto a fracción. - Paso de decimal periódico a fracción.


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- Periódico puro. - Periódico mixto.

EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS APROXIMADOS - Error absoluto. Cota. - Error relativo. Cota. - Redondeo de números. - Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté expresando. - Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.

LA NOTACIÓN CIENTÍFICA

- Lectura y escritura de números en notación científica. - Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas. - Manejo de la calculadora para la notación científica.


1.1. Domina la expresión decimal de un número o de una cantidad, y calcula o acota los errores absoluto y relativo en una aproximación. 2.1. Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ellos. 2.2. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica y relaciona los errores con las cifras significativas utilizadas. 3.1. Halla un número fraccionario equivalente a un decimal exacto o periódico.


- Maneja hábilmente los números decimales: cálculo mental y manual, comparación, potencias de base 10, y operatoria. - Pasa de fracciones a decimales y de decimales a fracciones. - Realiza la expresión aproximada de un número y calcula la cota de error. - Conoce la notación científica: lectura, escritura, interpretación y comparación de números en notación científica, manualmente y con calculadora (tecla ).

METODOLOGÍA

- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15). - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente y de proceder de manera sistemática para su resolución. - Insistir en la importancia de comprobar y redactar la solución de un problema y de indicar siempre las unidades resultantes (km, g, l, libros, años, euros, etc.).


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- Comprobar los conocimientos previos del alumnado sobre los números decimales y su representación y el dominio que tienen sobre las aproximaciones de decimales. - Ayudarles a interpretar la notación científica de su calculadora mediante la práctica y el uso habitual. Analizar, en cada caso, cómo redondea la calculadora. - Hacerles ver las ventajas del SND frente a otros sistemas para representar números grandes, así como para escribir, leer y comparar todo tipo de números. - Recordar los distintos tipos de decimales: exactos, periódicos puros y periódicos mixtos. - Hacerles ver mediante ejemplos prácticos y ejercicios resueltos que, cuando se trabaja con valores aproximados, siempre se comete un error. - Hacerles ver, mediante ejemplos prácticos y ejercicios resueltos, la conveniencia de utilizar la notación científica cuando tenemos que trabajar con números muy grandes o muy pequeños. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, reflexionar acerca de los problemas y situaciones presentados, realizar cálculos con operaciones aritméticas, manejar la calculadora, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella.



- Reconoce los distintos conjuntos de números y, entre ellos, los irracionales. - Comprende las relaciones entre potencias y radicales. - Opera con potencias y con radicales sin dificultad. - Opera con números reales para resolver distintos tipos de problemas.

Comunicación lingüística - Extrae información numérica de un texto dado. - Conoce la relación entre los distintos conjuntos de números y la explica de forma clara y concisa. - Entiende enunciados para resolver ejercicios y expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Tratamiento de la información y competencia digital - Usa la calculadora como herramienta que facilita los cálculos. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.

Social y ciudadana


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- Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.

Cultural y artística - Contempla los números y los sistemas de numeración como una conquista cultural de la humanidad. - Reconoce el componente artístico de las matemáticas.

Aprender a aprender - Utiliza la representación de irracionales en la recta real para entenderlos mejor. - Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Analiza procesos matemáticos relacionados con números. - Decide qué procedimiento de los aprendidos es más válido ante un problema planteado.

OBJETIVOS

1. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real. 2. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeras semanas de noviembre. NÚMEROS NO RACIONALES

- Expresión decimal. - Reconocimiento de algunos irracionales ( 2 ,Φ ,π …)

LOS NÚMEROS REALES - La recta real. - Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R. - Intervalos y semirrectas. Nomenclatura. - Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada.

RAÍZ N-ÉSIMA DE UN NÚMERO - Propiedades. - Notación exponencial. - Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.


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RADICALES - Propiedades de los radicales. - Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores.


1.1. Clasifica números de distintos tipos. 1.2. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica. 2.1. Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con raíces. 2.2. Interpreta y simplifica radicales. 2.3. Opera con radicales. 2.4. Racionaliza denominadores.


- Reconoce números racionales e irracionales. Clasifica números de todo tipo escritos en cualquiera de sus expresiones. - Representa de manera aproximada un número cualquiera sobre la recta real. - Maneja hábilmente intervalos y semirrectas. Utiliza las nomenclaturas adecuadas. - Interpreta radicales. Cálculo mental. - Utiliza la forma exponencial de los radicales. - Utiliza hábilmente la calculadora para operar con potencias y raíces.

METODOLOGÍA

- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15). - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente y de proceder de manera sistemática para su resolución: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, decidir la estrategia que se va a seguir en cada caso, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Insistir en la importancia de comprobar y redactar la solución de un problema y de indicar siempre las unidades resultantes (km, g, l, libros, años, euros, etc.). - Afrontar el tema de los números reales desde una perspectiva teórica, pues, como ya se vio en la unidad anterior, en las aplicaciones de los números a la realidad basta con utilizar unas pocas cifras decimales. - Valorar la importancia de saber cuántas cifras decimales se deben manejar en función del contexto que se esté trabajando.


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- Recordar los distintos conjuntos numéricos ( Ν, Ζ y Θ), así como los irracionales. - Trabajar el cálculo de potencias y raíces mediante la calculadora. - Incentivar la reflexión y el razonamiento para deducir reglas o procesos. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas, utilizar con destreza la calculadora, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.



- Resuelve problemas de proporcionalidad simple. - Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta y repartos proporcionales. - Resuelve, sin dificultad, problemas de mezclas y de móviles. - Resuelve con soltura distintos tipos de problemas de porcentajes y de interés simple.

Comunicación lingüística - Extrae información de un texto dado. - Extrae, del enunciado de un problema, la información matemática necesaria para resolverlo. - Expresa los procedimientos matemáticos utilizados de forma clara y concisa.

Conocimiento e interacción con el mundo físico - Recurre a la proporcionalidad simple para resolver problemas que podrían surgirle en su vida cotidiana. - Aplica la proporcionalidad en el análisis y la resolución de situaciones cotidianas. - Reconoce la utilidad de las matemáticas para resolver situaciones cotidianas.

Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.

Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo matemático.

Cultural y artística - Constata la evolución de los métodos de resolución de problemas aritméticos en la historia.


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Aprender a aprender - Resuelve razonadamente problemas de proporcionalidad compuesta y de repartos proporcionales. - Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Decide qué procedimiento de los aprendidos es más válido ante un problema planteado.

OBJETIVOS

1. Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la proporcionalidad.


Última semana de noviembre y primera quincena de diciembre. MAGNITUDES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONALES

- Identificación de las relaciones de proporcionalidad. - Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa. - Método de reducción a la unidad. - Regla de tres.

PROPORCIONALIDAD COMPUESTA - Resolución de problemas de proporcionalidad compuesta.

REPARTOS PROPORCIONALES MEZCLAS PROBLEMAS DE MÓVILES, LLENADO Y VACIADO

- Resolución de problemas de móviles en situaciones de: - Encuentros. - Persecución o alcance. - Resolución de problemas de llenado y vaciado.

PORCENTAJES - Cálculo de porcentajes. - Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal. - Resolución de problemas de porcentajes. - Cálculo de porcentajes directos.


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- Cálculo del total conocida la parte. - Cálculo del porcentaje conocidos el total y la parte. - Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

INTERÉS BANCARIO - Fórmula del interés simple.

INTERÉS COMPUESTO - Resolución de problemas sencillos de interés compuesto.

OTROS PROBLEMAS ARITMÉTICOS - Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones cotidianas (presupuestos, consumo, velocidades y tiempos, valores medios, etc.).

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Calcula porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la parte). 1.2. Resuelve problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa. 1.3. Resuelve problemas de mezclas y de repartos proporcionales. 1.4. Resuelve problemas de porcentajes (se pide la parte, se pide el total o se pide el porcentaje aplicado). 1.5. Resuelve problemas de aumentos o disminuciones porcentuales. 1.6. Resuelve problemas de interés simple. 1.7. Resuelve problemas sencillos de interés compuesto. 1.8. Resuelve problemas de velocidades y tiempos (persecuciones y encuentros, de llenado y vaciado).

MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Dado que todos los contenidos de la unidad son de repaso, se considera necesario alcanzar todos los objetivos.

METODOLOGÍA

- Reservar la última semana de diciembre, antes de las vacaciones, para repasar los contenidos trabajados hasta el momento. - Aplicar los conceptos estudiados a la resolución de ciertos problemas aritméticos con los que se encontrarán los estudiantes en el análisis e interpretación de la realidad. - Repasar procedimientos básicos y necesarios para resolver los problemas aritméticos propuestos: reducción a la unidad, regla de tres, cálculo de porcentajes, etc.


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- Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente y de proceder de manera sistemática para su resolución. - Insistir en la importancia de comprobar y redactar la solución del problema y de indicar siempre las unidades resultantes (km, g, l, libros, años, euros, etc.). - Trabajar la agilidad mental. - Enseñar a resolver problemas utilizando aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro de texto (pp. 8 a 15). - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, reflexionar antes de solucionar un problema, trabajar siempre con una hoja al lado para hacer cálculos, tener el cuaderno al día, etc. - Aplicar los problemas propuestos a situaciones reales de la vida cotidiana.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 5 COMPETENCIAS BÁSICAS

Matemática

- Domina el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas. - Utiliza con soltura diversos métodos para factorizar polinomios. - Domina los polinomios y el lenguaje algebraico. - Opera expresiones polinómicas y no polinómicas sin dificultad.

Comunicación lingüística - Extrae información de un texto dado. - Entiende el lenguaje algebraico como un lenguaje con estructuras y características propias. - Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utiliza el lenguaje algebraico para modelizar situaciones del mundo real.

Tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza Internet para reforzar su aprendizaje.

Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.

Cultural y artística - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.


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Aprender a aprender - Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje. - Reconoce la utilidad de proceder con orden cuando opera con polinomios.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Elige el procedimiento más adecuado para resolver los ejercicios planteados.

OBJETIVOS

1. Conocer y manejar los polinomios y sus operaciones. 2. Manejar con destreza las expresiones que se requieren para formular y resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas, o problemas que den lugar a ellos.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda y tercera semana de enero.

MONOMIOS - Terminología. Monomios semejantes. - Valor numérico de un monomio. - Operaciones con monomios: producto, cociente, simplificación. POLINOMIOS - Valor numérico de un polinomio. - Suma, resta y multiplicación de polinomios. - División de un polinomio por ax + b. - Expresión del resultado P(x) = Q(x)(ax + b) + R(x) FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS - Sacar factor común. - Identidades notables y su utilización para la factorización de polinomios. - La división exacta como instrumento para la factorización. PREPARACIÓN PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES, SISTEMAS E INECUACIONES - Expresiones de primer grado. - Expresiones de segundo grado. - Expresiones no polinómicas.



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1.1. Opera con monomios. 1.2. Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios. 1.3. Divide un polinomio por ax + b. 1.4. Factoriza polinomios mediante la extracción de un factor común y el uso de identidades notables. 2.1. Maneja con destreza expresiones de primer grado, dadas algebraicamente o mediante un enunciado. 2.2. Maneja con destreza expresiones de segundo grado, dadas algebraicamente o mediante un enunciado. 2.3. Maneja algunos tipos de expresiones no polinómicas sencillas, dadas algebraicamente o mediante un enunciado.

MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Conoce la terminología básica de los monomios y el valor numérico de un monomio. - Opera con monomios: suma, resta, producto y división. - Conoce la terminología básica de los polinomios. - Opera con polinomios: suma y resta, producto de un polinomio por un monomio, producto de dos polinomios, división de polinomios. - Sabe extraer factor común. - Usa las identidades notables para factorizar un polinomio.

METODOLOGÍA

- Iniciar el tema recordando qué es un monomio y un binomio, así como el vocabulario asociado a estos términos. Insistir en que las letras se llaman variables o indeterminadas porque representan cualquier número. - Repasar las operaciones básicas con monomios, que deben estar perfectamente asimiladas antes de pasar a operar con polinomios. - Al calcular la potencia de un binomio, insistir en que obtenemos el mismo resultado realizando la operación directamente o utilizando las identidades notables. - Presentar los polinomios y el vocabulario asociado partiendo de ejemplos conocidos. - Insistir en la importancia del orden y de la limpieza a la hora de operar con polinomios; por ejemplo: la colocación de un monomio debajo de otro semejante o, en el caso de la división, colocar los monomios semejantes uno debajo de otro antes de restar. - Indicar al alumnado la utilidad del álgebra y mostrarle ejemplos de su aplicación en la vida real. - Resolver numerosos ejercicios con polinomios para asegurar su asimilación. - Comprobar la similitud que existe entre las operaciones con polinomios y las operaciones con números.


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- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15). - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, respetar sistemáticamente la jerarquía de las operaciones, tener el cuaderno al día, etc.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 6 COMPETENCIAS BÁSICAS Matemática

- Diferencia entre igualdad y ecuación y halla soluciones por tanteo. - Resuelve con soltura problemas y ecuaciones de primer grado. - Clasifica y encuentra la soluciones de distintos tipos de ecuaciones de segundo grado. - Resuelve sin dificultad inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado.

Comunicación lingüística - Extrae de los enunciados de los problemas la información matemática esencial para resolverlos. - Entiende el lenguaje algebraico como un lenguaje con estructuras y características propias. - Expresa procedimientos matemáticos de forma clara y concisa.

Conocimiento e interacción con el mundo físico - Aplica sus conocimientos de ecuaciones para resolver problemas cotidianos. - Aplica sus conocimientos de inecuaciones para resolver problemas reales.

Tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza la calculadora con soltura. - Utiliza Internet para reforzar, ampliar y avanzar en su aprendizaje.


Cultural y artística - Constata la evolución de los métodos de resolución de ecuaciones a lo largo de la historia.

Aprender a aprender - Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para resolver ecuaciones.


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- Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos. - Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre ecuaciones.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Decide qué procedimiento de los aprendidos es más válido ante un problema planteado. - Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver los problemas.

OBJETIVOS 1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 2. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado y aplicarlas a la resolución de problemas.


Última semana de enero y primera quincena de febrero. IDENTIDAD Y ECUACIÓN

- Distinción de identidades y ecuaciones. - Resolución de algunas ecuaciones por tanteo.

ECUACIÓN DE PRIMER GRADO - Resolución diestra de ecuaciones de primer grado.

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO - Resolución diestra de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas.

OTROS TIPOS DE ECUACIONES - Resolución de ecuaciones: - Factorizadas. - Con radicales. - Con la x en el denominador.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas mediante ecuaciones.

INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES - Identificación de soluciones de una inecuación de primer grado. - Resolución de inecuaciones de primer grado. Semirrecta solución. Interpretación gráfica.


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- Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado. - Resolución de problemas para los que hay que recurrir a las inecuaciones...


1.1. Resuelve ecuaciones de primer grado. 1.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado sencillas. 1.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado más complejas. 1.4. Resuelve ecuaciones con radicales o con la incógnita en el denominador (sencillas), o ecuaciones factorizadas. 1.5. Resuelve ecuaciones por tanteo. 1.6. Formula y resuelve problemas mediante ecuaciones. 2.1. Resuelve inecuaciones de primer grado e interpreta gráficamente las soluciones. 2.2. Resuelve sistemas de inecuaciones de primer grado e interpreta la solución. 2.3. Formula y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones de primer grado.


- Comprende los conceptos de ecuación y de solución. - Resuelve ecuaciones de primer grado. - Resuelve inecuaciones de primer grado con una incógnita. - Resuelve ecuaciones de segundo grado. - Resuelve otros tipos de ecuaciones en casos muy sencillos (factorizadas, con radicales y con la x en el denominador). - Aplica las ecuaciones a la resolución de problemas.

METODOLOGÍA

- Asegurar los mecanismos básicos para la resolución de ecuaciones (manejo de expresiones algebraicas, factorización…) mediante la práctica reiterada. - Recordar la diferencia que hay entre identidad y ecuación. - Iniciar la resolución de ecuaciones por tanteo, para que los alumnos reflexionen sobre el significado de resolver ecuaciones antes de entrar en los procesos de mecanización. - Mostrar el desarrollo de las ecuaciones e inecuaciones mediante la formulación de problemas resueltos. - Fijar un método para resolver paso a paso cualquier ecuación: eliminar paréntesis, quitar denominadores, pasar los términos con incógnita a un miembro, reducir términos y despejar la incógnita. Insistir en que deben fijarse mucho cuando delante de un paréntesis haya un signo negativo. - Fijar un método para resolver problemas de ecuaciones: leer el enunciado, identificar los datos conocidos y asignar la incógnita al desconocido, relacionar


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los elementos mediante una ecuación, resolver la ecuación, interpretar y comprobar la solución. - Insistir en la conveniencia de comprobar todas las soluciones obtenidas al resolver una ecuación con x en el denominador o con raíces. - Enseñar a resolver problemas mediante aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15). - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, fijarse en los signos que preceden a los paréntesis, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las ecuaciones a problemas reales de la vida cotidiana.



- Representa ecuaciones lineales con dos incógnitas y encuentra soluciones de estas. - Entiende los casos posibles en el número de soluciones al resolver un sistema. - Domina los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. - Resuelve sistemas de ecuaciones lineales y ciertos sistemas de ecuaciones no lineales.

Comunicación lingüística - Extrae información de un texto dado. - Describe con coherencia los métodos seguidos en la resolución de sistemas. - Traduce el enunciado de los problemas al lenguaje matemático para resolverlos mediante sistemas de ecuaciones.

Conocimiento e interacción con el mundo físico - Aplica sus conocimientos de sistemas de ecuaciones para resolver problemas cotidianos.

Tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza Internet para reforzar sus conocimientos y así avanzar en su aprendizaje.


Cultural y artística - Constata la evolución de los métodos de resolución de ecuaciones y sistemas a lo largo de la historia.


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Aprender a aprender

- Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para resolver sistemas de ecuaciones. - Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje. - Autoevalúa sus conocimientos sobre sistemas de ecuaciones.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Decide, ante un sistema de ecuaciones dado, el mejor método de resolución. - Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.

OBJETIVOS

1. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas.


Segunda quincena de febrero. ECUACIÓN LINEAL CON DOS INCÓGNITAS

- Solución. Interpretación gráfica. - Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de los puntos de la recta como solución de la inecuación.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES - Sistemas de ecuaciones lineales: - Compatibles (determinados e indeterminados). - Incompatibles. - Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus soluciones. - Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución, igualación y reducción.

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES - Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.



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1.1. Resuelve gráficamente sistemas lineales muy sencillos, y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas. 1.2. Resuelve un sistema lineal mediante cualquier método determinado. 1.3. Resuelve un sistema lineal que requiera transformaciones previas. 1.4. Formula y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales. 1.5. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales. 1.6. Formula y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones no lineales.

MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Reconoce, soluciona y representa gráficamente ecuaciones lineales con dos incógnitas. - Comprende qué es un sistema de ecuaciones lineales y su interpretación gráfica y sabe que un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas puede tener más de una solución. - Resuelve sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por cualquiera de los métodos estudiados: sustitución, igualación y reducción. - Resuelve sistemas de ecuaciones lineales que requieran transformación previa. - Formula y resuelve problemas utilizando sistemas de ecuaciones lineales. - Resuelve sistemas no lineales en casos muy sencillos.

METODOLOGÍA

- Demostrar claramente que en una ecuación de primer grado con dos incógnitas se pueden encontrar tantas soluciones como se quieran y que todas ellas responden a un formato común que se expresa en la forma ax + by = c. - Insistir en la importancia del orden y de la claridad a la hora de resolver ecuaciones. - Hacerles ver claramente que, mientras que una ecuación lineal tiene infinitas soluciones, el sistema lineal formado por dos ecuaciones con dos incógnitas tiene, mormalmente, una. - Fijar un método de resolución de problemas: orientar a los alumnos para que identifiquen con incógnitas los datos del problema formulado y, a continuación, escriban ecuaciones relacionando los elementos del problema. - Insistir en la importancia de elegir el método más apropiado en cada caso (sustitución, igualación o reducción) para resolver un sistema de ecuaciones. - Aconsejar a los alumnos y a las alumnas que comprueben la solución obtenida en el sistema inicial, con el fin de conocer si cometieron errores en operaciones algebraicas. - Persuadir a los estudiantes sobre los beneficios de repetir los ejercicios o problemas resueltos en el libro, con el fin de consolidar el aprendizaje mediante la práctica permanente. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).


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- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar cálculos, fijarse en los signos, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones a problemas reales de la vida cotidiana.



Matemática

- Conoce los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. - Interpreta funciones dadas en forma de gráfica, de enunciado o de tabla o mediante su expresión analítica. - Analiza e interpreta correctamente las características de una función (continuidad, tendencia…).

Comunicación lingüística - Utiliza los términos apropiados al trabajar en el análisis de funciones. - Entiende un texto con el fin de resumir su información mediante una función y su gráfica. - Reconoce la presencia de las matemáticas en su mundo cotidiano.

Conocimiento e interacción con el mundo físico - Extrae toda la información existente en la presentación de una función. - Aplica sus conocimientos de funciones para entender y resolver problemas cotidianos. - Reconoce la presencia de las funciones en su mundo cotidiano.

Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.

Social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas. - Analiza fenómenos de la vida real mediante su representación gráfica o en forma de tabla. - Domina las representaciones gráficas para entender informaciones dadas de este modo.

Cultural y artística - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de las funciones.


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Aprender a aprender - Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para trabajar con funciones. - Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros. - Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre funciones.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Utiliza la lógica y sus conocimientos matemáticos para analizar funciones que representen fenómenos de la vida real. - Analiza fenómenos físicos mediante su representación gráfica. - Resuelve un problema dado creando una función que lo describa.

OBJETIVOS

1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones.


Primera quincena de marzo. CONCEPTO DE FUNCIÓN

- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula. - Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones. - Dominio de definición de una función.

DISCONTINUIDADES Y CONTINUIDAD - Discontinuidad y continuidad de una función. - Razones por las que una función puede ser discontinua.

CRECIMIENTO - Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.

TASA DE VARIACIÓN MEDIA - Tasa de variación media de una función en un intervalo. - Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica. - Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.

TENDENCIAS Y PERIODICIDAD - Reconocimiento de tendencias y periodicidades.


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CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...). 1.2. Representa una función de la que se dan algunas características especialmente relevantes. 1.3. Asocia un enunciado con una gráfica. 1.4. Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamente, una tabla de valores. 1.5. Halla la T.V.M. en un intervalo de una función dada gráficamente, o bien mediante su expresión analítica. 1.6. Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia, periodicidad, crecimiento... de una función.


- Interpreta funciones dadas mediante gráficas. - Interpreta funciones dadas mediante tablas de valores. - Representa gráficamente una función dada por un enunciado. - Reconocer las características más importantes en la descripción de una gráfica. - Obtiene el dominio de definición de una función dada gráficamente o mediante una expresión analítica sencilla. - Reconoce la continuidad de una función. - Describe los intervalos de crecimiento de una función. - Estudia la tendencia y la periodicidad de una función. - Calcula la tasa de variación media de una función en un intervalo.

METODOLOGÍA

- Revisar los conocimientos de los alumnos y las alumnas sobre las funciones, las distintas formas en las que se presentan y su análisis, así como algunas destrezas básicas para la interpretación de funciones dadas mediante sus gráficas. - Tratar los contenidos de la unidad, en la medida de lo posible, tomando como base funciones extraídas de la vida real. - Insistir en la importancia de utilizar una terminología adecuada. - Fijar un método para representar funciones: insistir en la importancia de comenzar el análisis y la descripción de una función por la izquierda, para comprobar si es creciente o decreciente; representar siempre varios puntos, etc. - Acompañar las explicaciones con numerosas actividades de aplicación. - Interpretar gráficas extraídas de distintas situaciones. - Calcular la TVM de funciones dadas gráficamente o analíticamente.


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- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15). - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, dibujar las gráficas con precisión y limpieza, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar en la vida real los conceptos estudiados en la unidad.



- Comprende qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una modelización de la realidad. - Conoce distintos métodos para hallar la pendiente de una recta. - Domina los distintos tipos de funciones estudiados en la unidad y conoce las situaciones que modelizan. - Resuelve problemas relacionados con funciones.

Comunicación lingüística - Extrae de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se propone mediante una función lineal. - Domina el lenguaje de las desigualdades para trabajar con las funciones definidas a trozos.

Conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconoce la existencia de funciones lineales en su mundo cotidiano. - Reconoce la utilidad de las funciones para modelizar y estudiar fenómenos de la vida cotidiana.

Tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza Internet para repasar sus conocimientos. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.


Aprender a aprender - Utiliza sus conocimientos para resolver las actividades planteadas. - Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje. - Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre funciones.


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Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia

emocional - Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.

OBJETIVOS 1. Manejar con destreza las funciones lineales.


Segunda quincena de marzo.

FUNCIÓN LINEAL

- Función lineal. Pendiente de una recta. - Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante. - Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos relacionados ntre sí. - Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.

FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS - Funciones definidas mediante “trozos” de rectas. Representación. - Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas.


1.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica. 1.2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características. 1.3. Representa funciones definidas “a trozos”. 1.4. Da la expresión analítica de una función definida “a trozos” dada gráficamente. 1.5. Representa una función lineal dada mediante un enunciado.

MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Maneja hábilmente la función de proporcionalidad y = mx: representación gráfica, obtención de la ecuación, cálculo y significado de la pendiente. - Manejar hábilmente la función y = mx + n: representación gráfica y significado de los coeficientes. - Obtiene la ecuación de una recta cuando se conocen un punto y la pendiente, o bien dos puntos de ella (ecuación punto-pendiente).


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- Resuelve problemas con enunciados en los que se utilicen relaciones funcionales lineales. - Representa con destreza cualquier función lineal y da la expresión analítica de cualquier recta. - Representa una función dada mediante tramos de funciones lineales. - Asigna una ecuación a una función dada por tramos de rectas.

METODOLOGÍA

- Partir de la representación gráfica de relaciones entre magnitudes proporcionales para iniciar a los alumnos en el estudio de las funciones lineales. - Tratar los contenidos de la unidad, en la medida de lo posible, desde ejemplos prácticos extraídos de la vida real. - Comprobar que los alumnos y las alumnas tienen perfectamente asimiladas determinadas destrezas indispensables para la adquisición de los nuevos contenidos: reconocer que la expresión y = mx + n corresponde gráficamente a una recta y calcular la pendiente de una recta conociendo dos puntos por lo que pasa su gráfica. - Fomentar en los alumnos y las alumnas el hábito de reflexionar sobre las características que va a tener la gráfica (puntos de corte con el eje Y, crecimiento o decrecimiento…) antes de representar la función. - En las funciones definidas a trozos, insistir en que deben prestar mucha atención a los valores que toma cada tramo de la función en los puntos extremos, en los empalmes de los intervalos, haciéndoles ver la importancia que tiene apreciar si estos “trozos” de rectas encajan o no perfectamente. - Interpretar gráficas extraídas de distintas situaciones. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15). - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, dibujar las gráficas con precisión y limpieza, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar a la vida real los conceptos estudiados en la unidad.



- Conoce y domina las características de los distintos tipos de funciones estudiados (cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales…). Dibuja sus gráficas correctamente. - Entiende las funciones estudiadas como modelizaciones de la realidad.

Comunicación lingüística


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- Extrae de un texto la información necesaria para modelizar la situación, si es el caso, mediante una función de las estudiadas.

Conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconoce la existencia de funciones (cuadráticas, exponenciales…) en su entorno cotidiano. - Reconoce la utilidad de las funciones para modelizar y estudiar fenómenos de la naturaleza, económicos y otros. - Reconoce la utilidad de las matemáticas en la evolución de nuestro mundo.

Tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza con soltura la calculadora para resolver ciertas actividades. - Sabe utilizar Internet para avanzar en su aprendizaje.

Social y ciudadana - Reconoce la utilidad de las funciones para modelizar y estudiar fenómenos cotidianos (naturales, económicos…).


Aprender a aprender - Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para trabajar con funciones. - Domina los distintos tipos de funciones estudiados en la unidad y las situaciones que modelizan. - Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.

OBJETIVOS

1. Conocer y manejar con destreza las funciones cuadráticas. 2. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda y tercera semana de abril. FUNCIONES CUADRÁTICAS


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- Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la representación de parábolas.

FUNCIONES RADICALES - Representación punto a punto de funciones radicales y reconocimiento de las gráficas que se obtienen.

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA - La hipérbola. - Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa: la hipérbola.

FUNCIONES EXPONENCIALES - Aplicaciones de las funciones exponenciales. - Identificación de situaciones que se pueden resolver utilizando para su descripción funciones exponenciales.


1.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente. 1.2. Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas. 2.1. Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales y exponencial). 2.2. Maneja las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales. 2.3. Maneja las funciones exponenciales. 2.4. Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones.

MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Conoce la función cuadrática: relación entre la forma de la curva y el coeficiente de x2. Situación del vértice. - Representa una función cuadrática cualquiera. - Representa funciones de la familia y = 1/x.

- Representa funciones de la familia y x= . - Representa funciones exponenciales de base mayor que 1. - Asocia funciones elementales a sus correspondientes gráficas.

METODOLOGÍA

- Familiarizar al alumnado con diferentes tipos de funciones a través de numerosas actividades de aplicación.


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- Partir de la visualización de las parábolas e hipérbolas, tanto en su presencia en el mundo cotidiano como recordando cómo se obtienen desde expresiones analíticas. - Proporcionarle al alumnado una serie de recursos que puedan servir como guía para llegar a la automatización en la representación de cualquier función cuadrática, como, por ejemplo, el cálculo del vértice. - Presentarle al alumnado las funciones de proporcionalidad inversa a través de su aplicación en fenómenos físicos o matemáticos. - Antes de representar gráficamente una función radical, hacer hincapié en la importancia de elaborar una tabla de valores paso a paso, tomando valores de la abscisa que al final hagan que la raíz sea exacta. - En cuanto a las funciones exponenciales, presentarlas de manera superficial, pretendiendo únicamente que las conozcan y que asocien la forma de la gráfica con el tipo de expresión analítica correspondiente. - Interpretar gráficas extraídas de distintos materiales y situaciones. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15). - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, dibujar las gráficas con precisión y limpieza, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar en la vida real los conceptos estudiados en la unidad.



Matemática

- Reconoce figuras semejantes y las relaciones entre ellas. - Reconoce el rectángulo áureo. - Domina la semejanza de triángulos y la utiliza para resolver problemas. - Utiliza correctamente las semejanzas para resolver problemas geométricos.

Comunicación lingüística - Extrae información de un texto dado. - Entiende los enunciados de los ejercicios. - Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconoce semejanzas en su entorno. - Reconoce la ayuda de la semejanza para entender ciertos aspectos del mundo físico.


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Tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar Internet para reforzar, ampliar y avanzar en su aprendizaje.

Social y ciudadana - Toma conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores humanas.

Cultural y artística - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría. - Valora la aportación de la geometría a otras disciplinas, como la arquitectura.

Aprender a aprender - Domina los contenidos fundamentales de la unidad. - Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros. Autoevalúa sus conocimientos sobre semejanza.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.

OBJETIVOS

1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.


Última semana de abril y primera se mayo. FIGURAS SEMEJANTES

- Similitud de formas. Razón de semejanza. - La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y mapas. - Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos.

RECTÁNGULOS DE PROPORCIONES INTERESANTES

- Hojas de papel A4 ( 2 ) - Rectángulos áureos (Φ ).

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS - Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Tales.


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- Triángulos en posición de Tales. - Criterios de semejanza de triángulos.

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS - Criterios de semejanza.

APLICACIONES DE LA SEMEJANZA - Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc. - Medición de alturas de edificios utilizando su sombra. - Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.


1.1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes). 1.2. Aplica, de modo inmediato, la semejanza de triángulos a la resolución de problemas de enunciado (hallar algunas longitudes...). 1.3. Utiliza los criterios de semejanza de triángulos para sacar conclusiones.


- Reconoce figuras semejantes y extrae consecuencias de dicha semejanza. - Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras. - A partir de un plano, un mapa o una maqueta, con su escala, obtiene medidas de la realidad. - Aplica la semejanza de triángulos para calcular longitudes, áreas o volúmenes.

METODOLOGÍA

- Partir de la intuición y de las ideas previas que tiene el alumnado para introducir visualmente el concepto de semejanza entre dos figuras. Solo cuando los estudiantes tengan claro el concepto tratado, proporcionar la definición formal de semejanza. - Una vez asimilado el concepto de semejanza, pasar a ponerle nombre a la razón de semejanza que existe entre la realidad y su representación en planos, mapas, etc.; esto es, la escala. - Llamar la atención del alumnado sobre las distintas formas de expresar una razón de semejanza. - Hacer hincapié en la importancia del estudio de la semejanza de triángulos, ya que cualquier figura geométrica poligonal plana se puede descomponer en triángulos. - Insistir en la aplicación práctica de la semejanza de triángulos rectángulos para obtener medidas reales inaccesibles (altura de un árbol o de un edificio, profundidad de un pozo, anchura de un río, etc.).


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- Tratar la homotecia (contenido complejo para el nivel de este curso) únicamente de manera superficial, a través de aplicaciones sencillas y vistosas. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15). - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar en la vida real los conceptos estudiados en la unidad.



Matemática

- Opera gráfica y analíticamente con vectores. - Encuentra, a partir de los datos necesarios, la ecuación de una recta. Domina los conceptos de paralelismo y perpendicularidad. - Entiende y halla las posibles posiciones de dos rectas. - Utiliza los conceptos, los procedimientos y la terminología de la geometría analítica con propiedad.

Comunicación lingüística - Extrae información de un texto dado. - Entiende y utiliza con propiedad los nuevos términos referentes a la geometría analítica.

Conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconoce la utilidad de las matemáticas para modelizar y estudiar fenómenos de la vida cotidiana y como herramienta para trabajar en otros campos.

Tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza Internet para reforzar, ampliar y avanzar en su aprendizaje.

Cultural y artística - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de la geometría.

Aprender a aprender - Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje. - Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros. Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre geometría analítica.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional


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- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas. - Se adapta a usar distintos métodos para abordar el aprendizaje de los contenidos geométricos.

OBJETIVOS

1. Utilizar los vectores para resolver problemas de geometría analítica. 2. Manejar con destreza las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad.


Segunda y tercera semana de mayo. VECTORES EN EL PLANO

- Operaciones con vectores. - Vectores que representan puntos.

RELACIONES ANALÍTICAS ENTRE PUNTOS - Punto medio de un segmento. - Simétrico de un punto respecto a otro. - Alineación de puntos. - Distancia entre dos puntos.

ECUACIONES DE RECTAS - Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico. Vector dirección y su relación con la pendiente. - Forma general de la ecuación de una recta.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE INCIDENCIA - Pertenencia de un punto a una recta. - Intersección - Paralelismo - Perpendicularidad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Halla el punto medio de un segmento. 1.2. Halla el simétrico de un punto respecto de otro. 1.3. Halla la distancia entre dos puntos. 2.1. Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas. 2.2. Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad.


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- Maneja gráficamente los vectores planos y sus operaciones (producto por un número, suma y diferencia). - Maneja analíticamente (mediante coordenadas) los vectores y sus operaciones. - Halla el punto medio de un segmento. - Obtiene el simétrico de un punto respecto a otro. - Comprueba si tres puntos están alineados. - Establece las condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas. Aplicaciones. - Obtiene el punto de intersección de dos rectas. - Reconoce rectas paralelas a los ejes coordenados. - Calcula la distancia entre dos puntos.

METODOLOGÍA

- Comprobar si los alumnos y las alumnas dominan razonablemente las ecuaciones de las rectas en todas sus formas. - Despertar en el alumnado el interés por descubrir la geometría en la realidad de su entorno. - Comprobar si los alumnos y las alumnas manejan con destreza las relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas antes de hallar la pendiente. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15). - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar en la vida real los conceptos tratados en la unidad.



Matemática - Domina los conceptos básicos relativos a la estadística. - Conoce los distintos parámetros estadísticos y los calcula a partir de unos datos dados. - Es consciente de la importancia de la buena elección de una muestra. - Analiza y saca conclusiones de un conjunto de datos referente a una variable estadística.

Comunicación lingüística - Extrae información de un texto dado.


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- Utiliza la terminología estadística con propiedad. - Entiende los enunciados de los ejercicios. - Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Conocimiento e interacción con el mundo físico - Valora la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.

Tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza Internet para repasar, reforzar y ampliar sus conocimientos. - Muestra interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar con datos estadísticos.

Social y ciudadana - Domina los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente la información que recibimos.

Cultural y artística - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de la estadística.

Aprender a aprender - Domina los contenidos fundamentales de la unidad. - Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Valora los conocimientos estadísticos adquiridos como medio para interpretar la realidad. - Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.

OBJETIVOS

1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer un gráfico adecuado para su visualización. 2. Conocer los parámetros estadísticos x , σ , calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado. 3. Conocer y utilizar las medidas de posición. 4. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos.



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Última semana de mayo y primera de junio. ESTADÍSTICA. NOCIONES GENERALES

- Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas). - Estadística descriptiva y estadística inferencial.

TABLAS DE FRECUENCIAS - Elaboración de tablas de frecuencias. - Con datos aislados. - Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS - Media, desviación típica y coeficiente de variación. - Cálculo de x , σ , y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD. - Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. - Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.

DIAGRAMAS DE CAJA - Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de caja y bigotes.

NOCIONES DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL - Muestra: aleatoriedad, tamaño. - Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras. 1.2. Dado un conjunto de datos y la orden de que los agrupe en intervalos, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución. 1.3. Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución. 2.1. Obtiene los valores de x ,y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y los utiliza para analizar características de la distribución. 2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.


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3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, percentiles). 3.2. Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística. 3.3. Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto. 4.1. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros donde los haya.


- Comprende conceptos básicos de estadística: población y muestra, variables estadísticas, estadística descriptiva, estadística inferencial. - Sabe hacer e interpretar gráficos estadísticos: diagrama de barras e histograma (gráfico adecuado a cada tipo de variable). - Sabe elaborar e interpretar tablas de frecuencias para datos aislados y para datos agrupados en intervalos. - Halla parámetros estadísticos: media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. - Calcula medidas de posición para datos aislados. Diagrama de caja. - Usa la calculadora para introducir datos y para obtener el valor de los parámetros estadísticos.

METODOLOGÍA

- Revisar conceptos básicos de estadística que el alumnado debe ya conocer de cursos anteriores: población, muestra, individuo, caracteres y variables. - Repasar, con ejemplos reales, los distintos tipos de gráficos estadísticos. - Familiarizar al alumnado con el uso de la calculadora y sus funciones estadísticas. - Acercar a los alumnos y a las alumnas a la estadística inferencial a través de referencias, muestras, etc. sacadas de la vida real. - Concienciar al alumnado de la importancia de los pasos que preceden a la realización de un trabajo estadístico: reflexionar acerca de qué se va a estudiar, elaboración de la encuesta, elección de la muestra, tipo de gráfico para reflejar los resultados, etc. - Enseñar a resolver problemas trabajando con aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro de texto (pp. 8 a 15). - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, poner atención en la elaboración de las tablas, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.



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Matemática

- Domina los conceptos básicos de experiencia aleatoria, espacio muestral y suceso. - Domina las relaciones y las operaciones con sucesos, que utiliza para calcular correctamente probabilidades. - Domina las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas. - Analiza y obtiene conclusiones de un conjunto de datos referente a dos o más variables.

Comunicación lingüística - Extrae información de un texto dado. - Utiliza con propiedad la terminología referente a la probabilidad. - Entiende los enunciados de los ejercicios. - Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utiliza las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico. - Valora la probabilidad como medio para describir y analizar diferentes situaciones del mundo físico.

Tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza Internet para repasar, reforzar, ampliar y avanzar en su aprendizaje. - Muestra interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar con tablas de contingencia.

Social y ciudadana - Domina los conceptos de la probabilidad como medio para analizar críticamente la información que recibimos.

Cultural y artística - Valora las aportaciones de culturas pasadas al desarrollo de la probabilidad.

Aprender a aprender - Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros. - Autoevalúa sus conocimientos sobre probabilidad.

Desarrollo de la Autonomía e iniciativa personal y competencia emocional


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- Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas. - Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros.

OBJETIVOS

1. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades. 2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga.


Segunda y tercera semana de junio. SUCESOS ALEATORIOS

- Relaciones y operaciones con sucesos.

PROBABILIDADES - Probabilidad de un suceso. - Propiedades de las probabilidades.

EXPERIENCIAS ALEATORIAS - Experiencias irregulares. - Experiencias regulares. - Ley de Laplace.

EXPERIENCIAS COMPUESTAS - Extracciones con y sin reemplazamiento. - Composición de experiencias independientes. Cálculo de probabilidades. - Composición de experiencias dependientes. Cálculo de probabilidades.

TABLAS DE CONTINGENCIA

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades. 2.1. Calcula probabilidades en experiencias independientes. 2.2. Calcula probabilidades en experiencias dependientes. 2.3. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades. 2.4. Resuelve otros problemas de probabilidad.


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MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Reconoce que los fenómenos de azar están sometidos a regularidades y a leyes. - Asigna probabilidad a sucesos elementales de experiencias regulares e irregulares. - Conoce e interpreta la ley de los grandes números. - Distingue sucesos seguros, probables e improbables. Distingue entre sucesos equiprobables y otros que no lo son. - Aplica con eficacia la ley de Laplace. - Reconoce el espacio muestral de una experiencia aleatoria. - Conoce la diferencia entre sucesos elementales y otros sucesos. - Calcula probabilidades en experiencias compuestas sencillas utilizando un diagrama de árbol.

METODOLOGÍA

- Explicar y definir conceptos básicos (sucesos elementales, tipos de sucesos, relaciones y operaciones entre ellos) por medio de ejemplos sacados de la experiencia real. - Acompañar las explicaciones con ejemplos resueltos que ayuden a su comprensión. - El cálculo de probabilidades se empieza a complicar con las experiencias compuestas, por lo que resulta conveniente descomponerlas en experiencias simples. - Acercar a los alumnos y a las alumnas al cálculo de probabilidades a través de referencias, muestras, etc. sacadas de la vida real. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15). - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, poner atención a la elección de las muestras, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.


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MATEMÁTICAS CUARTO OPCIÓN B

CONTENIDOS I. Contenidos comunes a todos los bloques 1. Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. 2. Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación. 3. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales. 4. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. 5. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas desde distintos puntos de vista y en la mejora de las encontradas. 6. Utilización crítica de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. 7. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo mostrando interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias para resolver situaciones problemáticas. 8. Valoración crítica de la información que aparece en los distintos medios de comunicación, detectando, si los hubiere, abusos y usos incorrectos de la misma. II. Números. 1. Del número natural al número real. Interpretación y utilización de los números y las operaciones estudiadas en cursos anteriores en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso. 2. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. El número real. 3. Representación de los números reales en la recta real. Ordenación. Valor absoluto. Operaciones con números reales. Jerarquía de las operaciones. 4. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo. 5. Notación científica. Utilización de la notación científica para expresar, de forma aproximada, cantidades grandes y pequeñas. Operaciones con números


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expresados en notación científica controlando el número de cifras significativas. Uso de la calculadora y la hoja de cálculo. 6. Potencias y radicales. Potencias de exponente entero y fraccionario. Convenios y operaciones. Propiedades. Raíz cuadrada de un número. Radicales. Simplificación y comparación. Racionalización. Operaciones con radicales. 7. Raíz enésima de un número. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical frente a otras en las que sea suficiente una aproximación. 8. Utilización de la calculadora científica y de la hoja de cálculo para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical. III. Álgebra. 1. Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables. 2. Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y división. Regla de Ruffini. Operaciones. Factorización de polinomios con raíces enteras. 3. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando métodos algebraicos y gráficos. Análisis del número de soluciones posibles al resolver un sistema. 4. Formulación, interpretación y resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones. 5. Resolución de otros tipos de ecuaciones (bicuadradas, polinómicas, irracionales...), mediante métodos numéricos, de ensayo-error o gráficos con ayuda de la calculadora, hoja de cálculo o programas gráficos. 6. Sistemas no lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. 7. Inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Interpretación gráfica. 8. Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones. IV. Geometría. 1. Medidas de ángulos. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones fundamentales. Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo agudo conocida una de ellas. Razones trigonométricas de ángulos notables. Uso de la calculadora científica para el cálculo de razones trigonométricas tanto directas como inversas.


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2. Resolución de triángulos rectángulos. Obtención de longitudes y distancias en situaciones reales utilizando técnicas trigonométricas. 3. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes. 4. Sistema de referencia cartesiano. Coordenadas de un punto. Ecuación de la recta. Significado y cálculo de la pendiente. Rectas paralelas y perpendiculares. V. Funciones y Gráficas. 1. Significado y uso de las variables. Variable dependiente e independiente. Notación habitual a la hora de trabajar con funciones. 2. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados. 3. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales. 4. Características de la gráfica de una función. Dominio y recorrido. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Continuidad y discontinuidad. Puntos de corte con los ejes. Simetría y periodicidad. Identificación de las características anteriores observando su gráfica. 5. Descripción del comportamiento de fenómenos naturales, sociales a partir de las características de la gráfica que los representa. 6. Expresión algebraica y obtención de la gráfica de funciones definidas a trozos que representen situaciones reales. 7. Reconocimiento de otros modelos funcionales: función cuadrática, de proporcionalidad inversa, racionales sencillas, exponencial y logarítmica. Aplicaciones a contextos y situaciones reales. Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis gráfico. VI. Estadística y Probabilidad. 1. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. 2. Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas. 3. Planificación y realización individual y colectiva de tomas de datos procedentes de encuestas, medios de comunicación, Internet..., utilizando técnicas de recuento y construyendo tablas estadísticas.


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4. Elaboración de histogramas, gráficos de barras, de sectores, etc., a partir de los datos contenidos en tablas de frecuencias utilizando la hoja de cálculo u otras aplicaciones informáticas. 5. Otras gráficas estadísticas: gráficos múltiples, diagramas de caja. 6. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas presentes en los medios de comunicación. Detección de falacias. 7. Elección de los parámetros de centralización y de dispersión más representativos en cada caso teniendo en cuenta las características de la distribución y la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. 8. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. 9. Sucesos. Espacio muestral. Posibilidad de realización de un suceso. Asignación de probabilidades a un suceso. Ley de Laplace. Sucesos compatibles e incompatibles, simples y compuestos. 10. Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la asignación de probabilidades. 11. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad de la unión e intersección de dos sucesos. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. 12. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. 13. Reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida real. CRITERIOS DE EVALUACIÓN. 1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con el entorno cotidiano, optando, cuando sea necesario por aproximaciones en las que el error cometido no sea significativo. Este criterio de aspectos básicos trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad de los alumnos para manejar los números en diversos contextos cercanos a lo cotidiano, así como otros aspectos de los números relacionados con la medida, números muy grandes o muy pequeños. En estos cálculos se podrán utilizar aproximaciones en lugar de operar con expresiones radicales, se utilizarán entonces las técnicas adecuadas para que el error cometido sea aceptable dentro del contexto en el que se trabaje.


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2. Usar correctamente la calculadora en operaciones con números reales, en notación decimal o científica, valorando en cada momento la necesidad de utilizarla así como la adecuación de los resultados obtenidos a la situación planteada. Se pretende garantizar que los alumnos sean capaces de utilizar de forma crítica la calculadora a la hora de realizar cálculos o resolver problemas en los que intervengan números reales. El carácter eminentemente aplicado de esta opción relega a un segundo plano los formalismos y la exactitud en los cálculos, convirtiendo a la calculadora en una herramienta habitual que debe ser utilizada racionalmente tanto a la hora de decidir si la situación planteada requiere o no su uso, como en el análisis de los resultados que proporcione. 3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, eligiendo la estrategia más adecuada y dando significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos. Es un criterio que evalúa directamente competencias básicas y que pretende comprobar que el alumno es capaz de aplicar las técnicas de manipulación de expresiones literales para resolver problemas, traduciendo previamente la información al lenguaje algebraico. La resolución de problemas no debe reducirse a la utilización exclusiva de métodos algebraicos pues puede combinarse con otros métodos numéricos o gráficos y el uso de tecnologías de la información. 4. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos para resolver problemas. Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad de usar el álgebra simbólica para representar y explicar relaciones matemáticas y utilizar sus métodos en la resolución de problemas mediante inecuaciones, ecuaciones y sistemas. 5. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales. Se pretende comprobar si el alumno es capaz de calcular magnitudes desconocidas a partir de otras conocidas utilizando, entre otras técnicas, las razones trigonométricas y sus relaciones. También se evalúa la capacidad para utilizar en estos cálculos instrumentos de medida y herramientas como la calculadora científica o aplicaciones informáticas. Es una competencia básica la capacidad para obtener medidas directa e indirectamente utilizando los instrumentos de medida disponibles o aplicando las fórmulas apropiadas. 6. Aplicar las nuevas tecnologías al cálculo de las razones trigonométricas en la resolución de problemas relacionados con las matemáticas, las otras ciencias o la vida cotidiana.


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Este criterio pretende, familiarizar al alumno mediante los distintos programas informáticos con los conceptos trigonométricos y así, ayudarle a esclarecer ciertos conceptos relacionados con las razones trigonométricas, como verificar que las razones de un ángulo agudo no dependen del tamaño del triángulo rectángulo utilizado. 7. Reconocer las características básicas de las funciones lineales, lineales a trozos, de proporcionalidad inversa, racionales sencillas, cuadráticas y exponenciales en forma gráfica o algebraica y representarlas a partir de un enunciado, una tabla o una expresión algebraica. Este criterio persigue que el alumno sea capaz de reconocer cuáles son las características básicas de los tipos de funciones indicados, diferenciando la información interesante de la que no lo es a la hora de distinguirlas y clasificarlas. Asimismo, el alumno debe ser capaz de obtener la representación gráfica de esas funciones con independencia de la forma en que venga expresada. La utilización de calculadora gráfica u ordenador puede ser recomendable a la hora de trabajar con estos tipos de función y sus características. 8. Analizar e interpretar situaciones reales a partir de las gráficas que las representen, dando sentido a la información que proporcionan los puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos extremos, continuidad, simetrías y periodicidad. Este criterio evalúa capacidades directamente relacionadas con las competencias básicas como la interpretación de gráficas de funciones que representen fenómenos relacionados con el entorno. El análisis de estas gráficas exige conseguir información sobre aspectos globales (crecimiento, continuidad, periodicidad, etc.) y locales (puntos de corte, extremos) dándole el significado adecuado en función de la situación representada. 9. Utilizar la calculadora gráfica y/o aplicaciones informáticas para ayudar a interpretar la tendencia de una función a la vista de su gráfica. Con este criterio se pretende que el alumno incorpore, de forma discriminada, los medios tecnológicos que tiene a su alcance y que los aplique en el trabajo con funciones y sus gráficas. Se facilita así la introducción de conceptos como la “tendencia a”, los límites o el estudio de las discontinuidades. 10. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar tasas de variación a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. En este criterio se evalúan aspectos básicos: la capacidad para discernir a qué tipo de modelo, de entre los estudiados: lineal, cuadrático, de proporcionalidad inversa, exponencial o logarítmica, responde un fenómeno determinado y la capacidad para extraer conclusiones razonables de la situación asociada al mismo, utilizando para su análisis, cuando sea preciso, las tecnologías de la información.


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11. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. Se trata aquí de valorar un aspecto de la competencia básica relativa al tratamiento de la información, evaluando la capacidad de organizar y analizar la información de naturaleza estadística mediante tablas, gráficas y los parámetros que resulten más relevantes. En este nivel se pretende además que los alumnos tengan en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra y analicen la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la población. El uso de las nuevas tecnologías de la información facilitará notablemente esta tarea. 12. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Se pretende que los alumnos sean capaces de identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana, y utilicen la Ley de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para calcular probabilidades. Se pretende, además, que los resultados obtenidos se utilicen para la toma de decisiones razonables en el contexto de los problemas planteados. 13. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas. Este criterio evalúa aspectos básicos relacionados con la resolución de problemas. La planificación de este proceso requiere tareas como la comprensión del enunciado, la concepción de un plan o estrategia, la elección y aplicación de las técnicas matemáticas requeridas y el análisis de los resultados que se van obteniendo. Requiere también una actitud flexible y perseverante que permita indagar siguiendo distintos caminos y reconsiderando las estrategias elegidas y, por supuesto, confianza en la propia capacidad e intuición. 14. Expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello. Se trata de valorar destrezas en el uso del lenguaje propias de las competencias básicas tanto matemáticas como lingüísticas: dominio de términos y conceptos matemáticos, precisión en el uso del lenguaje y capacidad para expresar con palabras ideas, razonamientos y relaciones de naturaleza matemática. Adaptación al aula


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Teniendo en cuenta que la educación es un proceso de construcción personal, centrado en el alumno, el profesor buscará dar a cada uno de ellos una educación personalizada; buscará que el alumno aprenda con sentido y aprenda con sus compañeros con el fin de que desarrolle armónicamente las dimensiones de su persona y los valores para la vida. Adaptará a los alumnos concretos que tenga cada aula, como estime oportuno a la vista de la respuesta de los propios alumnos durante el curso, tanto la metodología y la elección de actividades como la temporalización de los contenidos y los criterios de evaluación. Trabajará siempre la triple faceta: formativa, propedéutica e instrumental que tienen las matemáticas. También enfatizará aplicación a otras materias de los contenidos para hacer su aprendizaje más significativo y para contribuir a la adquisición de las competencias básicas en sus diferentes ámbitos. Para ello el profesor se apoyará sobre todo en los libros de texto recomendados los cuales, en el manual del profesor, tienen detallada la programación por competencias y los contenidos mínimos de cada lección así como objetivos didácticos y los criterios de evaluación establecidos para cada unidad. Tienen también al final de cada tema una amplia colección de ejercicios y problemas de distinto nivel de dificultad. Los distintos libros del departamento y una gran cantidad de páginas web gratuitas existentes en la red completarán el material de apoyo.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 1 COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática - Reconoce los distintos conjuntos de números. - Conoce distintas formas de expresar subconjuntos del conjunto de los números reales. - Aproxima números como ayuda para la explicación de fenómenos. - Opera con números reales para resolver distintos tipos de problemas. Competencia en comunicación lingüística - Extrae información numérica de un texto dado. - Conoce la relación entre los distintos conjuntos de números y la explica. - Entiende enunciados para resolver ejercicios y expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa. Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico - Identifica distintos tipos de números y el uso cotidiano que hacemos de ellos. - Domina la notación científica y el manejo de errores para describir fenómenos reales. - Reconoce la presencia de las matemáticas en la naturaleza. Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital - Usa la calculadora como herramienta que facilita los cálculos. - Sabe utilizar internet para avanzar en su aprendizaje. Competencia social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.


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Competencia cultural y artística - Contempla los números y los sistemas de numeración como una conquista cultural de la humanidad. - Reconoce el componente artístico de las matemáticas. Competencia para aprender a aprender - Utiliza la representación de irracionales en la recta real para entenderlos mejor. - Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje. Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal - Analiza procesos matemáticos relacionados con números. - Decide qué procedimiento de los aprendidos es más válido ante un problema. OBJETIVOS 1. Manejar con destreza la expresión decimal de un número y la notación científica y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos. 2. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real. 3. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales. 4. Manejar expresiones irracionales en la resolución de problemas. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de septiembre y primera de octubre. NÚMEROS DECIMALES - Expresión decimal de los números aproximados. Cifras significativas. - Redondeo de números. - Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté expresando. - Error absoluto y error relativo. - Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos. - Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas. LA NOTACIÓN CIENTÍFICA - Lectura y escritura de números en notación científica. - Manejo de la calculadora para la notación científica. NÚMEROS NO RACIONALES. EXPRESIÓN DECIMAL - Reconocimiento de algunos irracionales. Justificación de la irracionalidad de 2, 3...

LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL - Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R. - Intervalos y semirrectas. Nomenclatura. RAÍZ N-ÉSIMA DE UN NÚMERO. RADICALES


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- Propiedades. - Expresión de raíces en forma exponencial, y viceversa. - Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera. - Propiedades de los radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Domina la expresión decimal de un número o una cantidad y calcula o acota los errores absoluto y relativo en una aproximación. 1.2. Realiza operaciones con cantidades dadas en notación científica y controla los errores cometidos (sin calculadora). 1.3. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica, y controla los errores cometidos. 2.1. Clasifica números de distintos tipos. 2.2. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica. 3.1. Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con potencias y raíces. 3.2. Interpreta y simplifica radicales. 3.3. Opera con radicales. 3.4. Racionaliza denominadores. 4.1. Maneja con destreza expresiones irracionales que surjan en la resolución de problemas. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Reconoce números racionales e irracionales. - Representa de manera aproximada un número cualquiera sobre la recta real. - Maneja adecuadamente intervalos y semirrectas. - Interpreta radicales. Cálculo mental. - Utiliza la forma exponencial de los radicales. - Utiliza adecuadamente la calculadora para operar con potencias y raíces. - Conoce las propiedades de los radicales. - Racionaliza denominadores en casos sencillos. - Utiliza de forma razonada los números aproximados en su expresión decimal. Truncamientos y redondeos. Relaciona el error cometido (absoluto o relativo) con las cifras significativas utilizadas. - Escribe e interpreta números en notación científica. Utiliza la calculadora para operar con ellos. METODOLOGÍA - Repasar y reforzar los conocimientos sobre números naturales, enteros y racionales. Se insistirá, sobre todo, en el paso a fracción de un número decimal exacto o periódico, así como en la identificación de las fracciones que dan lugar a dichos decimales. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15). - Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente y de proceder de manera sistemática para su resolución.


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- Insistir en la importancia de comprobar y redactar la solución de un problema y de indicar siempre las unidades resultantes (km, g, l, libros, años, euros, etc.). - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar cálculos mentalmente, etc. - Insistir en la conveniencia de utilizar la calculadora de manera racional. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Resolver problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 2 COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática - Opera con polinomios sin dificultad, y explica con claridad los nuevos procesos aprendidos. - Entiende, en cuanto a divisibilidad, la similitud entre polinomios y números enteros. - Opera con fracciones algebraicas sin dificultad. - Domina el uso del lenguaje algebraico para modelizar situaciones matemáticas. Competencia en comunicación lingüística - Extrae información de un texto dado. - Entiende el lenguaje algebraico como un lenguaje con estructuras y características propias. - Entiende enunciados para resolver ejercicios. - Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa. Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico - Utiliza el lenguaje algebraico para modelizar situaciones del mundo físico. Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza internet para reforzar y avanzar en su aprendizaje. - Maneja la calculadora para trabajar con polinomios. Competencia social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas. Competencia cultural y artística - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico. - Descubre el componente lúdico de las matemáticas. Competencia para aprender a aprender - Utiliza sus conocimientos de geometría para entender mejor ciertas relaciones algebraicas. - Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje. - Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros. Autoevalúa sus conocimientos. Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal


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- Decide, ante un problema planteado, qué procedimiento de los aprendidos es el más válido. - Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver los problemas planteados. OBJETIVOS 1. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones. 2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones. 3. Traducir enunciados al lenguaje algebraico. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de octubre y primera de noviembre. POLINOMIOS - Terminología básica para el estudio de polinomios. OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS - Suma, resta y multiplicación. - División de polinomios. División entera y división exacta. - Técnica para la división de polinomios. - División de un polinomio por x − a. Valor de un polinomio para x − a. Teorema del resto. - Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x − a y para obtener el valor de un polinomio cuando x vale a. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS - Factorización de polinomios. Raíces. - Aplicación reiterada de la regla de Ruffini para factorizar un polinomio localizando las raíces enteras entre los divisores del término independiente. DIVISIBILIDAD DE POLINOMIOS - Divisibilidad de polinomios. Polinomios irreducibles, descomposición factorial, máximo común divisor y mínimo común múltiplo. - Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios. FRACCIONES ALGEBRAICAS - Fracciones algebraicas. Simplificación. Fracciones equivalentes. - Obtención de fracciones algebraicas equivalentes a otras dadas con igual denominador, por reducción a común denominador. - Operaciones (suma, resta, multiplicación y división) de fracciones algebraicas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios. 1.2. Divide polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruffini si es oportuno. 1.3. Resuelve problemas utilizando el teorema del resto. 1.4. Factoriza un polinomio con varias raíces enteras. 2.1. Simplifica fracciones algebraicas. 2.2. Opera con fracciones algebraicas.


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3.1. Expresa algebraicamente un enunciado que dé lugar a un polinomio o a una fracción algebraica. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Domina la nomenclatura básica del álgebra. - Maneja adecuadamente las “igualdades notables”. Reconoce expresiones que den lugar a estas. - Opera con polinomios. Cociente de polinomios. - Utiliza la regla de Ruffini para efectuar una división, obteniendo cociente y resto, y para hallar el valor de un polinomio cuando x vale a. - Expresa un cociente en las formas D = d · c + r y D/d = c + c/d. - Factoriza polinomios utilizando la regla de Ruffini, identifica igualdades notables y resuelve ecuaciones para obtener algunas raíces o constatar que no las hay. - Reconoce polinomios irreducibles, así como la relación de divisibilidad entre dos polinomios. - Opera con fracciones algebraicas sencillas. - Traduce un enunciado al lenguaje algebraico. METODOLOGÍA - Iniciar el tema recordando qué es un monomio y un binomio, así como el vocabulario asociado a estos términos. - Repasar las operaciones básicas con monomios, que deben estar perfectamente asimiladas antes de pasar a operar con polinomios. - Repasar cómo se suman y se multiplican dos polinomios. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15). - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, respetar sistemáticamente la jerarquía de las operaciones, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Fomentar la capacidad de reflexión y de abstracción para conseguir que los alumnos y alumnas lleguen por sí mismos a determinadas conclusiones. - Acostumbrar a los chicos y chicas al manejo adecuado de la calculadora. - Indicar al alumnado la utilidad del álgebra y mostrarle ejemplos de su aplicación en la vida real.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 3 COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática - Clasifica y encuentra la soluciones de distintos tipos de ecuaciones. - Resuelve, sin dificultad, sistemas de ecuaciones no lineales. - Resuelve, sin dificultad, sistemas de inecuaciones. - Domina los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones. Competencia en comunicación lingüística


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- Extrae información de un texto dado. - Entiende el lenguaje algebraico como un lenguaje con estructuras y características propias. - Entiende los enunciados de los problemas. - Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa. Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico - Aplica sus conocimientos sobre sistemas de ecuaciones e inecuaciones para resolver problemas cotidianos. Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar internet para avanzar en su aprendizaje. Competencia social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas. Competencia cultural y artística - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico. Competencia para aprender a aprender - Utiliza sus conocimientos para resolver los problemas planteados. - Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para resolver ecuaciones. - Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros. Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre lenguaje algebraico. Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal - Elige, ante un sistema de ecuaciones dado, el mejor método de resolución. - Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver los problemas planteados. OBJETIVOS 1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 2. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas. 3. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de noviembre y primera semana de diciembre. ECUACIONES - Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Resolución. - Ecuaciones bicuadradas. Resolución. - Ecuaciones con la x en el denominador. Resolución. - Ecuaciones con radicales. Resolución. SISTEMAS DE ECUACIONES - Resolución de sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.


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- Sistemas de primer grado. - Sistemas de segundo grado. - Sistemas con radicales. - Sistemas con variables en el denominador. INECUACIONES - Inecuaciones con una incógnita. - Resolución algebraica y gráfica. Interpretación de las soluciones de una inecuación. - Sistemas de inecuaciones. - Resolución de sistemas de inecuaciones. - Representación de las soluciones de inecuaciones por medio de intervalos. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Resolución de problemas por procedimientos algebraicos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. 1.2. Resuelve ecuaciones con radicales y ecuaciones con la incógnita en el denominador. 1.3. Reconoce la factorización como recurso para resolver ecuaciones. 1.4. Formula y resuelve problemas mediante ecuaciones. 2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales. 2.2. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales. 2.3. Formula y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones. 3.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. 3.2. Resuelve e interpreta inecuaciones no lineales con una incógnita. 3.3. Formula y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Identifica los tipos de ecuaciones de segundo grado, las resuelve y las discute. - Reconoce y resuelve otros tipos de ecuaciones: bicuadradas, con la incógnita en el denominador, con radicales... - Resuelve sistemas de ecuaciones lineales. - Resuelve sistemas de ecuaciones de distintos tipos. - Resuelve gráfica y algebraicamente inecuaciones con una incógnita. - Resuelve sistemas de inecuaciones con una incógnita. - Aplica las ecuaciones, las inecuaciones y los sistemas a problemas con enunciados. METODOLOGÍA - Asegurar los mecanismos básicos para la resolución de ecuaciones (manejo de expresiones algebraicas, factorización) mediante la práctica reiterada. - Recordar la diferencia que hay entre identidad y ecuación. - Iniciar la resolución de ecuaciones por tanteo, para que los alumnos reflexionen sobre el significado de resolver ecuaciones antes de entrar en los procesos de mecanización.


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- Mostrar el desarrollo de las ecuaciones e inecuaciones mediante la formulación de problemas resueltos. - Fijar un método para resolver paso a paso cualquier ecuación: eliminar paréntesis, quitar denominadores, pasar los términos con incógnita a un miembro, reducir términos y despejar la incógnita. Insistir en que deben fijarse mucho cuando delante de un paréntesis haya un signo negativo. - Fijar un método para la resolución de problemas de ecuaciones: leer pausadamente el enunciado, identificar los datos conocidos y asignar la incógnita al desconocido, relacionar los elementos mediante una ecuación, resolver la ecuación, interpretar y comprobar la solución. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15). - Insistir en la conveniencia de comprobar todas las soluciones obtenidas al resolver una ecuación con la incógnita en el denominador o con raíces. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, fijarse en los signos que preceden a los paréntesis, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las ecuaciones a problemas reales de la vida cotidiana. - Reservar la última semana de diciembre, antes de las vacaciones, para repasar los contenidos trabajados hasta el momento.


COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática - Conoce los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. - Interpreta funciones dadas en forma de tabla o mediante su expresión analítica. - Domina todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica (dominio, continuidad, crecimiento…). Competencia en comunicación lingüística - Extrae información de un texto dado. - Utiliza los términos apropiados al trabajar en el análisis de funciones. - Entiende un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica. Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico - Extrae toda la información presente en una función. - Aplica sus conocimientos de funciones para entender y resolver problemas cotidianos. - Reconoce la presencia de las funciones en su mundo cotidiano. Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza internet para reforzar, ampliar y avanzar en sus conocimientos. Competencia social y ciudadana - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas. - Analiza fenómenos de la vida real mediante su representación gráfica.


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- Domina las representaciones gráficas para entender informaciones dadas de este modo. Competencia cultural y artística - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de las funciones. Competencia para aprender a aprender - Utiliza sus conocimientos para resolver problemas. - Es consciente de la utilidad de sus conocimientos para trabajar con funciones. - Domina los contenidos fundamentales de la unidad. - Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre funciones. Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal - Utiliza la lógica y sus conocimientos matemáticos para analizar gráficas de fenómenos de la vida real. - Analiza fenómenos físicos mediante su representación gráfica. - Resuelve un problema dado creando una función que lo describa. OBJETIVOS 1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres últimas semanas de enero. CONCEPTO DE FUNCIÓN - Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula. - Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones. DOMINIO DE DEFINICIÓN - Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función. - Cálculo del dominio de definición de diversas funciones. DISCONTINUIDAD Y CONTINUIDAD - Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser discontinua. - Construcción de discontinuidades. CRECIMIENTO - Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. - Reconocimiento de máximos y mínimos. TASA DE VARIACIÓN MEDIA - Tasa de variación media de una función en un intervalo. - Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica. - Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.


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TENDENCIAS Y PERIODICIDAD - Reconocimiento de tendencias y periodicidades. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...). 1.2. Representa una función de la que se dan algunas características especialmente relevantes. 1.3. Asocia un enunciado con una gráfica. 1.4. Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamente, una tabla de valores. 1.5. Halla la TVM en un intervalo de una función dada gráficamente, o bien mediante su expresión analítica. 1.6. Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia, periodicidad, crecimiento... de una función. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Interpreta funciones dadas mediante gráficas. - Interpreta funciones dadas mediante tablas de valores. - Representa gráficamente una función dada por un enunciado. - Reconoce las características más importantes en la descripción de una gráfica. - Obtiene el dominio de definición de una función dada gráficamente o mediante una expresión analítica sencilla. - Reconoce la continuidad de una función. - Describe los intervalos de crecimiento de una función. - Estudia la tendencia y la periodicidad de una función. - Calcula la tasa de variación media de una función en un intervalo. METODOLOGÍA - Revisar los conocimientos de los alumnos y alumnas sobre las funciones, las distintas formas en las que se presentan y su análisis, así como algunas destrezas básicas para la interpretación de funciones dadas mediante sus gráficas. - Tratar los contenidos de la unidad, en la medida de lo posible, desde funciones extraídas de la vida real. - Insistir en la importancia de utilizar una terminología adecuada. - Fijar un método para representar las funciones: insistir en la importancia de comenzar el análisis y descripción de la función por la izquierda, para comprobar si es creciente o decreciente; representar siempre varios puntos, etc. - Acompañar las explicaciones con numerosas actividades de aplicación. - Interpretar gráficas extraídas de distintos materiales y situaciones. - Insistir en el estudio de las funciones lineales, prestando especial atención a las funciones dadas mediante tramos de rectas. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).


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- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, dibujar las gráficas con precisión y limpieza, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar en la vida real los conceptos estudiados en la unidad. PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 5 COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática - Comprende qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una modelización de la realidad. - Domina los distintos tipos de funciones estudiados en la unidad (cuadráticas, de proporcionalidad inversa, radicales, exponenciales y logarítmicas), sus correspondientes gráficas y las situaciones que modelizan. Competencia en comunicación lingüística - Extrae información de un texto dado. - Entiende los enunciados de los ejercicios. Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa. Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico - Aplica sus conocimientos de funciones para entender y resolver problemas cotidianos. Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital - Maneja la calculadora con soltura para comprobar datos. - Utiliza internet para poner al día sus conocimientos. Competencia social y ciudadana - Reconoce la utilidad de las funciones para modelizar y estudiar fenómenos de la vida cotidiana (naturales, económicos…). Competencia cultural y artística - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de las funciones. Competencia para aprender a aprender - Domina los contenidos fundamentales de la unidad. - Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje. - Utiliza sus conocimientos para asimilar y reforzar nuevos contenidos. Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal - Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas. - Elige el procedimiento más adecuado para resolver los ejercicios planteados. - Resuelve problemas seleccionando las funciones adecuadas. OBJETIVOS


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1. Manejar con destreza las funciones lineales. 2. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas. 3. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica. 4. Conocer la definición de logaritmo y relacionarla con las potencias y sus propiedades. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeras semanas de febrero. FUNCIÓN LINEAL - Función lineal. Pendiente de una recta. - Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante. - Obtención de información a partir de dos o más funciones lineales referidas a fenómenos relacionados entre sí. - Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente. FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS - Funciones definidas mediante “trozos” de rectas. Representación. - Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas. FUNCIONES CUADRÁTICAS - Representación de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para representar parábolas. - Estudio conjunto de rectas y parábolas. - Interpretación de los puntos de corte entre una función lineal y una cuadrática. FUNCIONES RADICALES FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA - La hipérbola. FUNCIONES EXPONENCIALES FUNCIONES LOGARÍTMICAS - Obtención de funciones logarítmicas a partir de funciones exponenciales. NOCIÓN DE LOGARITMO - Cálculo de logaritmos a partir de su definición. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica. 1.2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características. 1.3. Representa funciones definidas “a trozos”. 1.4. Da la expresión analítica de una función definida “a trozos” dada gráficamente. 2.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente. 2.2. Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.


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2.3. Escribe la ecuación de una parábola conociendo su representación gráfica en casos sencillos. 2.4. Estudia conjuntamente las funciones lineales y las cuadráticas (funciones definidas “a trozos”, intersección de rectas y parábolas). 3.1. Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales, exponenciales y logaritmos). 3.2. Maneja con soltura las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales. 3.3. Maneja con soltura las funciones exponenciales y las logarítmicas. 3.4. Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones. 4.1. Calcula logaritmos a partir de la definición y de las propiedades de las potencias. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Asocia el crecimiento o decrecimiento de una recta con el signo de su pendiente. - Representa cualquier función lineal y obtiene la expresión analítica de cualquier recta. - Representa una función dada mediante tramos de funciones lineales. - Asigna una ecuación a una función dada por “trozos” de rectas. - La función cuadrática. Relaciona la forma de la curva y el coeficiente de x2. Sitúa el vértice. - Representa una función cuadrática cualquiera. - Halla la intersección de rectas y parábolas. - Representa funciones definidas “a trozos”, con participación de rectas y parábolas. - Representa funciones de la familia y = 1/x. - Representa funciones radicales. - Representa funciones exponenciales y logarítmicas. - Asocia funciones elementales a sus correspondientes gráficas. - Entiende la noción de logaritmo de un número. Obtiene un logaritmo a partir de la definición o con la ayuda de la calculadora. METODOLOGÍA - Revisar los conocimientos de los alumnos y alumnas sobre las funciones, las distintas formas en las que se presentan y su análisis, así como algunas destrezas básicas para la interpretación de funciones dadas mediante sus gráficas. - Comprobar que los estudiantes reconocen que y = mx + n corresponde a una recta y que calculan la pendiente de una recta conociendo dos de sus puntos. - Automatizar la representación de cualquier función cuadrática mediante la parábola correspondiente. - Fomentar en los alumnos y alumnas el hábito de reflexionar sobre las características que va a tener la gráfica antes de representar la función. - En las funciones definidas “a trozos”, insistir en que deben prestar mucha atención a los valores que toma cada trozo de la función en los puntos extremos de empalme. - Interpretar gráficas extraídas de distintos materiales y situaciones. - Insistir en la importancia de utilizar una terminología adecuada. - Tratar los contenidos de la unidad, en la medida de lo posible, desde ejemplos prácticos extraídos de la vida real. - Enseñar a resolver problemas utilizando algunos de los que figuran en las primeras páginas del libro del alumnado (pp. 8 a 15). - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, dibujar las gráficas con precisión y limpieza, etc.


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- Aplicar en la vida real los conceptos estudiados en la unidad. PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 6 COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática - Reconoce figuras semejantes y las relaciones entre ellas. - Domina la semejanza de triángulos y la utiliza para resolver problemas. - Comprende la semejanza de triángulos en el espacio y la utiliza para resolver problemas. - Entiende la homotecia como procedimiento para construir figuras semejantes. Competencia en comunicación lingüística - Extrae información de un texto dado. - Comprende los enunciados de los problemas y extrae la información necesaria para resolverlos. - Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa. Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconoce semejanzas en su entorno. - Reconoce la ayuda de la semejanza de triángulos en el espacio para manejarse en el mundo físico. - Reconoce la utilidad de las semejanzas para resolver problemas de la vida cotidiana. Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza internet para poner al día sus conocimientos y avanzar en su aprendizaje. Competencia social y ciudadana - Toma conciencia de la utilidad de la geometría en multitud de labores humanas. Competencia cultural y artística - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría. Competencia para aprender a aprender - Valora lo aprendido como ayuda para adquirir conocimientos futuros. - Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje. - Domina los contenidos fundamentales de la unidad. - Autoevalúa sus conocimientos sobre semejanza. Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal - Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas. OBJETIVOS 1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS


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Última semana de febrero y primera quincena de marzo. FIGURAS SEMEJANTES - Similitud de formas. Razón de semejanza. - La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y mapas. - Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos. RECTÁNGULOS DE PROPORCIONES INTERESANTES - Hojas de papel A4 ( 2 ) - Rectángulos áureos (F). SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS - Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Tales. - Triángulos en posición de Tales. - Criterios de semejanza de triángulos. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS - Criterios de semejanza. APLICACIONES DE LA SEMEJANZA - Teoremas del cateto y de la altura. - Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc. - Medición de alturas de edificios utilizando su sombra. - Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes. FIGURAS HOMOTÉTICAS - Homotecia y semejanza. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes). 1.2. Aplica las propiedades de la semejanza a la resolución de problemas en los que intervengan cuerpos geométricos. 1.3. Aplica los teoremas del cateto y de la altura a la resolución de problemas. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Reconoce figuras semejantes y extrae consecuencias de dicha semejanza. - Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras. - A partir de un plano, un mapa o una maqueta, con su escala, obtiene medidas reales. - Justifica la semejanza de dos triángulos aplicando un criterio. - Aplica la semejanza de triángulos para calcular longitudes, áreas o volúmenes. - Aplica los teoremas del cateto y de la altura. METODOLOGÍA


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- Partir de la intuición y de las ideas previas que tiene el alumnado para introducir visualmente el concepto de semejanza entre dos figuras. Solo cuando los estudiantes tengan claro el concepto tratado, proporcionar la definición formal de semejanza. - Llamar la atención sobre las distintas formas de expresar la razón de semejanza. - Hacer hincapié en la importancia del estudio de la semejanza de triángulos, ya que cualquier figura geométrica poligonal plana se puede descomponer en triángulos. - Insistir sobre la aplicación práctica de la semejanza de triángulos rectángulos para obtener medidas reales inaccesibles (altura de un árbol, profundidad de un pozo, etc.). - Enseñar a resolver problemas utilizando aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro de texto (pp. 8 a 15). - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar a la vida real los conceptos estudiados en la unidad. PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 7 COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática - Razona los pasos que conducen a establecer las relaciones trigonométricas fundamentales. - Calcula las razones trigonométricas de un ángulo y utiliza las relaciones trigonométricas fundamentales, cuando es preciso. - Resuelve con soltura todo tipo de triángulos. - Utiliza correctamente la trigonometría para resolver problemas geométricos. Competencia en comunicación lingüística - Aprende los nuevos términos referentes a la trigonometría. - Utiliza correctamente los términos trigonométricos aprendidos. - Extrae la información trigonométrica implícita en los enunciados de los problemas. Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconoce la utilidad de la trigonometría para resolver problemas en diversos ámbitos. - Es consciente de la contribución de la geometría al desarrollo de otras ciencias. - Reconoce la ayuda de la trigonometría para entender fenómenos naturales, como los eclipses. Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza con agilidad la calculadora para obtener razones o ángulos. - Utiliza internet para avanzar en su aprendizaje. Competencia social y ciudadana - Utiliza la trigonometría para resolver problemas de la vida cotidiana. Competencia cultural y artística - Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la trigonometría. Competencia para aprender a aprender


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- Utiliza la semejanza y el teorema de Pitágoras para comprobar y entender ciertas relaciones. - Se interesa por ampliar sus conocimientos en la materia. - Utiliza sus conocimientos para asimilar y reforzar nuevos contenidos. - Autoevalúa los conocimientos adquiridos. Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal - Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas. OBJETIVOS 1. Manejar con soltura las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas. 2. Resolver triángulos. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de febrero. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS - Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente. - Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo. - Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Circunferencia goniométrica. RELACIONES - Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones fundamentales). - Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30°, 45° y 60°). - Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las razones trigonométricas de un ángulo, las dos restantes. CALCULADORA - Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o usando una calculadora científica. - Uso de las teclas trigonométricas de la calculadora científica para el cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una de las razones trigonométricas o para obtener una razón trigonométrica conociendo ya otra. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS - Distintos casos de resolución de triángulos rectángulos. - Cálculo de distancias y ángulos. ESTRATEGIA DE LA ALTURA - Estrategia de la altura para la resolución de triángulos no rectángulos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo los lados de este.


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1.2. Conoce las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos más significativos (0°, 30°, 45°, 60°, 90°). 1.3. Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo agudo a partir de otra, aplicando las relaciones fundamentales. 1.4. Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo cualquiera conociendo otra y un dato adicional. 1.5. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera dibujándolo en la circunferencia goniométrica y relacionándolo con alguno del primer cuadrante. 2.1. Resuelve triángulos rectángulos. 2.2. Resuelve triángulos oblicuángulos mediante la estrategia de la altura. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Define las razones trigonométricas de un ángulo. Las obtiene gráficamente (midiendo los segmentos sobre un triángulo rectángulo) y sobre el cuadrante goniométrico. - Aplica las relaciones fundamentales para obtener una razón trigonométrica conocida otra de ellas. - Obtiene las razones trigonométricas de 30°, 45° y 60°. - Domina el manejo de la calculadora para la obtención de razones trigonométricas de un ángulo, y viceversa. - Resuelve triángulos rectángulos. METODOLOGÍA - Introducir el concepto de razón trigonométrica a partir de situaciones de semejanza. - Hacer hincapié en la utilidad de la calculadora para la obtención de razones trigonométricas. - Demostrar y descubrir el interés, tanto teórico como práctico, que tiene obtener y aprender las razones trigonométricas de 30°, 45° y 60°. - Insistir en la importancia de utilizar la terminología adecuada. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 12-17). - Hacer práctica abundante para afianzar los contenidos que se explican en la unidad. - Fomentar la capacidad de reflexión del alumnado para que lleguen por sí mismos a determinadas conclusiones. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15). - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; trazar las figuras, cuadrantes, ángulos con precisión y limpieza, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar a la vida real los conceptos estudiados en la unidad.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 8 COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática


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- Opera gráfica y analíticamente con vectores sin dificultad. - Encuentra la ecuación de una recta y domina los conceptos de paralelismo y perpendicularidad. - Entiende y halla las posibles posiciones de dos rectas. - Entiende la definición de la circunferencia como lugar geométrico. - Utiliza los conceptos, los procedimientos y la terminología de la geometría analítica con propiedad. Competencia en comunicación lingüística - Extrae información de un texto dado. - Entiende y utiliza con propiedad los nuevos términos referentes a la geometría analítica. - Entiende los enunciados de los ejercicios. - Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa. Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico - Reconoce la utilidad de las matemáticas para modelizar y estudiar fenómenos de la vida cotidiana y como herramienta para trabajar en otros campos. Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza internet para ampliar sus conocimientos. Competencia cultural y artística - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de la geometría. Competencia para aprender a aprender - Utiliza sus conocimientos para asimilar y reforzar nuevos contenidos. - Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros. Autoevalúa los conocimientos adquiridos sobre geometría analítica. Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal - Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas. - Se adapta a usar distintos métodos para el aprendizaje de los contenidos geométricos. OBJETIVOS 1. Utilizar los vectores para resolver problemas de geometría analítica. 2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de abril. VECTORES EN EL PLANO - Operaciones. - Vectores que representan puntos. RELACIONES ANALÍTICAS ENTRE PUNTOS ALINEADOS - Punto medio de un segmento.


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- Simétrico de un punto respecto a otro. - Alineación de puntos. ECUACIONES DE RECTAS - Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico. - Forma general de la ecuación de una recta. - Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una recta?), intersección (punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS - Cálculo de la distancia entre dos puntos. ECUACIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA - Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio. - Identificación del centro y del radio de una circunferencia dada por su ecuación:(x − a)2 + (y − b)2 = r2 REGIONES EN EL PLANO - Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Halla el punto medio de un segmento. 1.2. Halla el simétrico de un punto respecto de otro. 1.3. Halla la distancia entre dos puntos. 1.4. Relaciona una circunferencia (centro y radio) con su ecuación. 2.1. Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas. 2.2. Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Maneja gráficamente los vectores planos y sus operaciones (producto por un número, suma y diferencia). - Maneja analíticamente (mediante coordenadas) los vectores y sus operaciones. - Halla el punto medio de un segmento. - Halla el simétrico de un punto respecto de otro. - Comprueba si tres puntos están alineados. - Establece las condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas. Aplicaciones. - Obtiene el punto de intersección de dos rectas. - Halla las ecuaciones de rectas paralelas a los ejes coordenados. - Calcula la distancia entre dos puntos. - Conoce y maneja con soltura la ecuación de una circunferencia. METODOLOGÍA - Reservar la segunda semana de abril para repasar y asentar los contenidos del segundo trimestre.


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- Comprobar el dominio que tienen los alumnos y alumnas de las funciones lineales “que vienen estudiando desde 2.º curso de la ESO” para estudiarlas desde un punto de vista geométrico. - Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada. - Despertar en el alumnado el interés por descubrir la geometría en la realidad de su entorno. - Comprobar si las alumnas y los alumnos manejan con soltura las relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas antes de hallar la pendiente. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15). - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; trazar los vectores, rectas, bisectrices con precisión y limpieza, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar en la vida real los conceptos tratados en la unidad.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 9 COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática - Conoce los parámetros estadísticos y los calcula. - Interpreta y representa diagramas de caja. - Es consciente de la importancia en la elección de una muestra. - Analiza y saca conclusiones de un conjunto de datos referente a una variable estadística. Competencia en comunicación lingüística - Extrae información de un texto dado. - Utiliza la terminología estadística con propiedad. - Entiende los enunciados de los ejercicios. - Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa. Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico - Valora la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico. Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital - Utiliza internet para revisar, reforzar y ampliar sus conocimientos. - Muestra interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar con datos estadísticos. Competencia social y ciudadana - Domina los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente la información que recibimos. Competencia cultural y artística - Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de la estadística.


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Competencia para aprender a aprender - Domina los contenidos fundamentales de la unidad. - Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje. Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal - Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas. - Valora los conocimientos estadísticos adquiridos como medio para interpretar la realidad. OBJETIVOS 1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer un gráfico adecuado para su visualización. 2. Conocer los parámetros estadísticos x y s, calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado. 3. Conocer y utilizar las medidas de posición. 4. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Primera quincena de mayo. ESTADÍSTICA. NOCIONES GENERALES - Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas). - Estadística descriptiva y estadística inferencial. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS - Identificación y elaboración de gráficos estadísticos. TABLAS DE FRECUENCIAS - Elaboración de tablas de frecuencias. - Con datos aislados. - Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS - Media, desviación típica y coeficiente de variación. - Cálculo de x , s y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD. - Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. - Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados. DIAGRAMAS DE CAJA - Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de caja y bigotes. NOCIONES DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL - Muestra: aleatoriedad, tamaño. - Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.


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CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras. 1.2. Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución. 1.3. Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución. 2.1. Obtiene los valores de x y s a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y los utiliza para analizar características de la distribución. 2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones. 3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles). 3.2. Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística. 3.3. Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto. 4.1. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en donde los haya. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Comprende conceptos básicos de estadística: población y muestra, variables estadísticas, estadística descriptiva e inferencial. - Sabe hacer e interpretar gráficos estadísticos: diagrama de barras e histograma (gráfico adecuado a cada tipo de variable). - Elabora e interpreta tablas de frecuencias para datos aislados y para datos agrupados en intervalos. - Halla parámetros estadísticos: media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. - Obtiene medidas de posición para datos aislados y elabora diagramas de caja. - Usa la calculadora para introducir datos y para obtener el valor de los parámetros estadísticos. METODOLOGÍA - Recordar y reforzar los conceptos y procedimientos estadísticos conocidos. - Repasar los distintos tipos de gráficos estadísticos. - Hacer reflexionar al alumnado acerca de qué rama de la Estadística sería más adecuada para dar respuesta a determinados problemas de la vida real. - Acercar a los alumnos y alumnas a la Estadística inferencial a través de referencias, muestras, etc., sacadas de la vida real. - Utilizar la calculadora con tratamiento estadístico. - Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada.


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- Concienciar al alumnado de la importancia de los pasos que preceden a la realización de un trabajo estadístico. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, poner atención en la elaboración de las tablas, dibujar las gráficas con precisión y limpieza, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Fomentar la participación activa y el trabajo en equipo.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 10 COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática - Conoce las técnicas básicas de la probabilidad y las utiliza para resolver problemas. - Domina las relaciones y operaciones con sucesos. - Analiza y saca conclusiones de un conjunto de datos referente a dos o más variables. Competencia en comunicación lingüística - Extrae información de un texto dado. - Utiliza con propiedad la terminología referente a la probabilidad. - Entiende los enunciados de los ejercicios. - Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa. Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico - Utiliza las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico. - Valora la probabilidad como medio para describir y analizar diferentes situaciones del mundo físico. Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital - Muestra interés por la utilización de herramientas informáticas que permitan trabajar con tablas de contingencia. - Sabe utilizar internet para avanzar en su aprendizaje. Competencia social y ciudadana - Domina los conceptos de la probabilidad como medio para analizar críticamente la información que recibimos. Competencia cultural y artística - Valora las aportaciones de culturas pasadas al desarrollo de la probabilidad. Competencia para aprender a aprender - Es consciente del desarrollo de su aprendizaje sobre procedimientos matemáticos. - Domina los contenidos fundamentales de la unidad. - Valora su aprendizaje como fuente de conocimientos futuros. - Autoevalúa sus conocimientos sobre probabilidad. Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal - Aprende procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas. - Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas.


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OBJETIVOS 1. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades. 2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de mayo. SUCESOS ALEATORIOS - Relaciones y operaciones con sucesos. PROBABILIDADES - Probabilidad de un suceso. - Propiedades de las probabilidades. EXPERIENCIAS ALEATORIAS - Experiencias irregulares. - Experiencias regulares. - Ley de Laplace. EXPERIENCIAS COMPUESTAS - Extracciones con y sin reemplazamiento. - Composición de experiencias independientes. Cálculo de probabilidades. - Composición de experiencias dependientes. Cálculo de probabilidades. TABLAS DE CONTINGENCIA CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades. 2.1. Calcula probabilidades en experiencias independientes. 2.2. Calcula probabilidades en experiencias dependientes. 2.3. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades. 2.4. Resuelve otros problemas de probabilidad. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Reconoce que los fenómenos de azar están sometidos a regularidades y leyes. - Asigna probabilidad a sucesos elementales de experiencias regulares e irregulares. - Conoce e interpreta la ley de los grandes números. - Distingue sucesos seguros, probables e improbables. Distingue entre sucesos equiprobables y otros que no lo son. - Aplica con eficacia la ley de Laplace. - Reconoce el espacio muestral de una experiencia aleatoria. - Conoce la diferencia entre sucesos elementales y otros sucesos.


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- Calcula probabilidades en experiencias compuestas sencillas utilizando un diagrama en árbol. METODOLOGÍA - Explicar y definir conceptos básicos (sucesos elementales, tipos de suceso, relaciones y operaciones entre ellos) por medio de ejemplos extraídos de la experiencia real. - Acompañar las explicaciones con ejemplos resueltos que ayuden a su comprensión. - El cálculo de probabilidades se empieza a complicar con las experiencias compuestas, por lo que resulta conveniente descomponerlas en experiencias simples. - Acercar a los alumnos y alumnas el cálculo de probabilidades a través de referencias, muestras, etc., extraídas de la vida real. - Descubrir la presencia del azar y la probabilidad en situaciones cotidianas. - Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15). - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, etc. - Fomentar la participación activa y el trabajo en equipo. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 11 COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia matemática - Soluciona problemas utilizando correctamente diagramas en árbol. - Generaliza la estrategia del producto partiendo de casos sencillos. - Utiliza la combinatoria como herramienta para resolver problemas de probabilidad. - Domina las técnicas de la combinatoria como medio para resolver problemas. Competencia en comunicación lingüística - Extrae información de un texto dado. - Utiliza con propiedad los nuevos términos referentes a la combinatoria. - Entiende los enunciados de los ejercicios. - Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa. Competencia para el conocimiento e interacción con el mundo físico - Utiliza las técnicas de la combinatoria para describir fenómenos del mundo físico. - Utiliza los diagramas en árbol para describir situaciones del mundo cotidiano. - Valora la combinatoria como medio para describir y analizar diferentes situaciones del mundo físico. Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital - Sabe utilizar internet para avanzar en su aprendizaje. Competencia social y ciudadana


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- Domina los conceptos de la combinatoria como medio para analizar la información críticamente. Competencia cultural y artística - Valora las aportaciones de culturas pasadas al desarrollo de la combinatoria. Competencia para aprender a aprender - Es consciente del desarrollo de su aprendizaje de procedimientos matemáticos. - Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros. - Domina los contenidos fundamentales de la unidad. - Autoevalúa sus conocimientos. Competencia para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal - Aprende procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas. - Utiliza sus conocimientos matemáticos para resolver problemas. OBJETIVOS 1. Conocer los agrupamientos combinatorios clásicos (variaciones, permutaciones, combinaciones) y las fórmulas para calcular su número, y aplicarlos a la resolución de problemas combinatorios. 2. Utilizar estrategias de recuento no necesariamente relacionadas con los agrupamientos clásicos. 3. Aplicar la combinatoria al cálculo de probabilidades. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Primera quincena de junio. LA COMBINATORIA - Situaciones de combinatoria. - Estrategias para enfocar y resolver problemas de combinatoria. - Generalización para obtener el número total de posibilidades en las situaciones de combinatoria. EL DIAGRAMA EN ÁRBOL - Diagramas en árbol para calcular las posibilidades combinatorias de diferentes situaciones problemáticas. VARIACIONES CON Y SIN REPETICIÓN - Variaciones con repetición. Identificación y fórmula. - Variaciones ordinarias. Identificación y fórmula. PERMUTACIONES - Permutaciones ordinarias como variaciones de n elementos tomados de n en n. COMBINACIONES - Identificación de situaciones problemáticas que pueden resolverse por medio de combinaciones. Fórmula.


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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMBINATORIOS - Resolución de problemas combinatorios por cualquiera de los métodos descritos u otros propios del estudiante. - Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Resuelve problemas de variaciones (con o sin repetición). 1.2. Resuelve problemas de permutaciones. 1.3. Resuelve problemas de combinaciones. 1.4. Resuelve problemas de combinatoria en los que, además de aplicar una fórmula, debe realizar algún razonamiento adicional. 2.1. Resuelve problemas en los que conviene utilizar un diagrama en árbol. 2.2. Resuelve problemas en los que conviene utilizar la estrategia del producto. 2.3. Resuelve otros tipos de problemas de combinatoria. 3.1. Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidades sencillos. 3.2. Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidad más complejos. MÍNIMOS IMPRESCINDIBLES EXIGIBLES - Aplica estrategias basadas en el producto para resolver problemas de combinatoria. - Elabora diagramas en árbol para resolver problemas de probabilidad. - Resuelve problemas de variaciones (con o sin repetición), de permutaciones y de combinaciones. - Resuelve problemas combinatorios que no se ajusten a modelos clásicos mediante diagramas en árbol u otro método. - Resuelve problemas combinatorios que se ajusten a los modelos clásicos. METODOLOGÍA - Desarrollar estrategias de pensamiento para resolver problemas diversos de agrupaciones antes de explicar los modelos clásicos de agrupamiento. - Insistir en la importancia de reflexionar sobre cada caso concreto, con el fin de elegir la estrategia más adecuada. - Prestar atención a los recuadros de los márgenes, pues contienen resúmenes que servirán de guión a los estudiantes a la hora de enfrentarse a un problema combinatorio. - Aplicar fórmulas en la resolución de problemas de manera razonada, evitando automatismos. - Pedir a los alumnos y alumnas que expresen con coherencia, oralmente o por escrito, los razonamientos seguidos en la resolución de los problemas. - Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada. - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15). - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, aplicar la lógica en la resolución de problemas, etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.


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- Hacer ver a los estudiantes la aplicación y la utilidad de la combinatoria en la vida real. - Hacer un repaso del trimestre y, si hubiese tiempo, del curso.


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Contenidos imprescindibles

1ºESO

1. Conocer números naturales, operar con soltura con ellos, utilizar las propiedades de las operaciones y saber priorizarlas en los cálculos.

2. Conocer y aplicar los conceptos de múltiplo y divisor. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

3. Resolver problemas con números naturales (incluyendo aquellos que necesiten la comprensión clara del las relaciones de divisibilidad).

4. Operar con suficiencia con números enteros. 5. Saber describir un número decimal, distinguir entre sus distintos tipos, operar

con ellos, saber ordenarlos y resolver problemas. 6. Dominar las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre

ellas. 7. Distinguir entre los distintos significados de las fracciones. Saber ordenarlas. 8. Operar con fracciones con suficiencia. 9. Dominar el cálculo con porcentajes. 10. Traducir enunciados al lenguaje algebraico. 11. Obtener el valor numérico de una fórmula o expresión algebraica para valores

determinados de las letras que apareen. 12. Conocer y clasificar los distintos tipos de figuras planas y espaciales. 13. Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de figuras planas. 14. Interpretar y representar aspectos puntuales y globales de informaciones

presentadas en una tabla o representadas en una gráfica 15. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas. Presentar ordenada

y claramente el proceso seguido y los resultados obtenidos, utilizando métodos adecuados (sin cometer faltas de ortografía).

2º ESO

1. Utilizar adecuadamente números enteros, operar con ellos y aplicar sus

propiedades para recoger, transformar, intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

2. Conocer las fracciones de números enteros, operar con ellas y utilizarlas en la resolución de problemas.

3. Conocer las relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Usar estas relaciones para el cálculo de porcentajes. Porcentajes de incremento y disminución.

4. Manejar potencias de exponente natural y sus operaciones básicas: producto , división y potencia de otra potencia.

5. Traducir al lenguaje algebraico la información contenida en enunciados donde parezcan relaciones sencillas entre magnitudes o cantidades.

6. Obtenerle valor numérico de una expresión algebraica. 7. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. 8. Utilizar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como

una herramienta más para resolver problemas. 9. Identificar relaciones proporcionalidad tanto numéricas como geométricas y

utilizarlas para resolver problemas de la vida cotidiana en los que aparezcan


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porcentajes, razones de semejanza, factores de escala y otras relaciones de proporcionalidad directa o inversa.

10. Emplear los teoremas de Tales y Pitágoras para calcular medidas y comprobar relaciones entre figuras. Obtención de medidas no accesibles en situaciones reales.

11. Calcular longitudes, áreas y volúmenes de formas y figuras elementales simples y compuestas. Resolver problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.

12. Interpretar relaciones funcionales dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado. Descripción verbal y análisis de una situación mediante el estudio de la gráfica que la representa, dando significado al crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, discontinuidad y puntos de corte con los ejes.

13. Construir una gráfica a partir de: una tabla de valores, un enunciado que relaciones dos variables o una expresión algebraica lineal.

14. Comprender y manejar distintas formas de recogida de información. Tratar información sobre determinada característica de una población, organizarla en tablas y gráficos y obtener conclusiones utilizando los métodos estadísticos apropiados. Obtener e interpretar parámetros estadísticos como la media, mediana y moda en distribuciones discretas.

15. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas. Presentar ordenada y claramente el proceso seguido y los resultados obtenidos, utilizando métodos adecuados ( sin cometer faltas de ortografía) .

3º ESO

1. Operar con números racionales. Priorizar las operaciones. 2. De las potencias de exponente entero, conocer su significado, uso y

propiedades. Saber operar con ellas. 3. Comprender el manejo de expresiones algebraicas de uso frecuente, de

polinomios. Saber realizar operaciones básicas con ellas, simplificar polinomios, utilizar las igualdades notables.

4. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. 5. Dominar los distintos métodos de resolución de sistemas lineales de dos

ecuaciones con dos incógnitas. 6. Solucionar problemas, de enunciados cercanos al alumno, mediante

ecuaciones de primer y segundo grado o sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

7. Enunciar y aplicar el teorema de Tales. Saber reconocer la semejanza de figuras. Saber encontrar y manejar la razón de semejanza y aplicar esto a la representación a escala de la realidad: planos, mapas y maquetas.

8. Enunciar y aplicar el teorema de Pitágoras. Saber utilizarlo en la resolución de problemas geométricos y del mundo físico próximo.

9. Calcular áreas y volúmenes. Utilizar las distintas fórmulas en la resolución de problemas.

10. Analizar y describir las propiedades locales y globales de las gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias del currículo.


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Estudiar el dominio, el recorrido, la continuidad, la monotonía, los extremos, las simetrías, la periodicidad y los cortes con los ejes.

11. Conocer las funciones constantes, lineales y afines; sus características y representación gráfica. Saber utilizar estos modelos funcionales para estudiar situaciones provenientes de la vida cotidiana o de otras áreas de conocimiento.

12. Discernir y construir la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos estadísticos y al objetivo deseado. Interpretar los distintos gráficos estadísticos.

13. Conocer el significado, cálculo y aplicaciones de los parámetros estadísticos de centralización (media aritmética, moda y mediana) y dispersión (rango, desviación media y desviación típica).

14. Enunciar y aplicar la regla de Laplace. Calcular probabilidades sencillas. 15. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas. Presentar ordenada

y claramente el proceso seguido y los resultados obtenidos, utilizando métodos adecuados (sin cometer faltas de ortografía) .

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN. Los que fija el Real decreto 1467/2007 , que desarrolla para nuestra comunidad el decreto 115/2008 Los mecanismos propios de la función evaluadora del alumno se vertebran en torno a dos ejes fundamentales: -La observación en clase, un 20% de la nota global ( 10% trabajo y participación, 10% cuaderno ) Hay multiplicidad de aspectos que debemos observar en el normal desenvolvimiento de cada alumno en la clase: el modo de desarrollar sus tareas, la naturaleza de sus dificultades, sus destrezas, cómo trabaja en grupo, su actitud hacia las Matemáticas, sus comportamientos de tipo social (respecto a sus compañeros y al medio material, respecto a las normas, puntualidad, asistencia, etc.), su capacidad de abstracción, el uso del lenguaje matemático, la calidad y realización de trabajos encomendados, su grado de participación en las distintas actividades que se proponen etc. Se valorará continuamente tanto el trabajo realizado en el aula como el realizado en casa. -La realización de pruebas un 80% de la nota global. Serán de distintos tipos según vayan a valorar unos u otros objetivos. Aunque, en general, todas atenderán a varios aspectos, en unos será primordial la comprobación del aprendizaje de ciertos conceptos, en otras será la destreza en la utilización de una técnica específica o rutina algorítmica, el empleo del lenguaje matemático correcto, las técnicas de trabajo colaborativo, etc. Con objeto de globalizar los conocimientos, en cualquier momento del curso pueden realizarse pruebas que incluyan contenidos de evaluaciones anteriores. Se pondrá especial atención en comprobar la adquisición de las competencias básicas de matemáticas.


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Por tanto, a lo largo del curso se irán realizando de forma continua una serie de observaciones y pruebas que permitan, a cada profesor, la valoración más precisa del aprendizaje alcanzado por el alumno. Se contempla, cuando sea posible (en los exámenes para los alumnos con materias pendientes que se realizan durante el curso y en la convocatoria de septiembre de todos los cursos) la realización de pruebas comunes a todos los cursos del mismo nivel al objeto de unificar criterios y corregir desviaciones. En todo caso, se entiende como muy interesante el realizar una preparación conjunta de pruebas y establecer unos criterios comunes de corrección de las mismas.

Asignaturas pendientes Durante el curso: Para los alumnos con asignaturas pendientes se dará un cuadernillo con ejercicios con objeto de facilitar su repaso y se realizarán tres exámenes, de modo que las fechas no les coincidan con los exámenes programados para las evaluaciones de su curso actual - Uno el entorno del 19 de diciembre, sobre la primera mitad del programa. - Otro en el entorno del4 de abril, de la segunda mitad restante. Estos parciales pueden compensar sólo si la nota del más bajo es superior a tres. - Un último examen global a primeros de junio, para los que no hayan logrado superar la asignatura por parciales. En septiembre: Realizarán - Un cuadernillo de ejercicios de repaso para el verano. - Una prueba extraordinaria global en fecha y hora programada por jefatura de estudios. Las dudas que puedan surgirles al estudiar tendrán que consultarlas con su profesor de la asignatura de matemáticas del curso actual en el momento que él pueda atenderles, o con su profesor del curso anterior o con otro profesor cualquiera del departamento que pueda atenderles durante algún recreo. No hay horas lectivas asignadas.

Medidas de recuperación de asignaturas del propio curso

Para recuperar la asignatura del propio curso: 1º Se valorará el trabajo (en clase y en casa) y el progreso del alumno a lo largo del curso. 2º En los examenes de cada evaluación entrarán todos los contenidos dados hasta el momento. 3º En septiembre habrá un examen global. Se procurará plantear las mismas pruebas globales a todos los alumnos de los cursos del mismo nivel y asignatura. Así se hará en la prueba extraordinaria de septiembre.


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CRITERIOS PARA EVALUAR LAS COMPETENCIAS BÁSICAS 1. Competencia en comunicación lingüística Esta competencia se refiere a la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación oral y escrita, de representación, interpretación y comprensión de la realidad, de construcción y comunicación del conocimiento y de organización y autorregulación del pensamiento, las emociones y la conducta. La habilidad para seleccionar y aplicar determinados propósitos u objetivos a las acciones propias de la comunicación lingüística (el diálogo, la lectura, la escritura, etc.) está vinculada a algunos rasgos fundamentales de esta competencia como las habilidades para representarse mentalmente, interpretar y comprender la realidad, y organizar y autorregular el conocimiento y la acción dotándolos de coherencia. Resulta una herramienta indispensable para ala adquisición de los contenidos matemáticos y la resolución de problemas. Para poseer competencia lingüística el alumno debe leer, escribir, hablar y entender, (de modo adecuado al curso en el que se encuentra) su propio idioma, inglés y cualquier otro idioma que haya decidido incluir en su currículo. 2. Competencia matemática Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Forma parte de la competencia matemática la habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el ámbito escolar o académico como fuera de él, y favorece la participación efectiva en la vida social. Asimismo esta competencia implica el conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos (distintos tipos de números, medidas, símbolos, elementos geométricos, etc.) en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana, y la puesta en práctica de procesos de razonamiento que llevan a la solución de los problemas o a la obtención de información. Estos procesos permiten aplicar esa información a una mayor variedad de situaciones y contextos, seguir cadenas argumentales identificando las ideas fundamentales, y estimar y enjuiciar la lógica y validez de argumentaciones e informaciones. En consecuencia, la competencia matemática supone la habilidad para seguir determinados procesos de pensamiento (como la inducción y la deducción, entre otros) y aplicar algunos algoritmos de cálculo o elementos de la lógica, lo que conduce a identificar la validez de los razonamientos y a valorar el grado de certeza asociado a los resultados derivados de los razonamientos válidos. La competencia matemática implica una disposición favorable y de progresiva seguridad y confianza hacia la información y las situaciones (problemas, incógnitas, etc.) que contienen elementos o soportes matemáticos, así como hacia su utilización cuando la situación lo aconseja, basadas en el respeto y el gusto por la certeza y en su búsqueda a través del razonamiento. Esta competencia cobra realidad y sentido en la medida que los elementos y razonamientos matemáticos son utilizados para enfrentarse a aquellas situaciones cotidianas que los precisan. Por tanto, la identificación de tales situaciones, la aplicación de estrategias de resolución de problemas, y la selección de las técnicas


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adecuadas para calcular, representar e interpretar la realidad a partir de la información disponible están incluidas en ella. En definitiva, la posibilidad real de utilizar la actividad matemática en contextos tan variados como sea posible. El desarrollo de la competencia matemática conlleva, en cada curso, tener aprendidos y asimilados los contenidos mínimos e imprescindibles de dicho curso y utilizarlos con destreza espontáneamente en cualquier situación que lo requiera ( tanto dentro de clase como en la vida cotidiana). 3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Es la habilidad para interactuar con el mundo físico. Incorpora habilidades para desenvolverse adecuadamente, con autonomía e iniciativa personal en ámbitos de la vida y del conocimiento muy diversos (salud, actividad productiva, consumo, ciencia, procesos tecnológicos, etc.) y para interpretar el mundo, lo que exige la aplicación de los conceptos y principios básicos que permiten el análisis de los fenómenos desde los diferentes campos de conocimiento científico involucrados. Supone asimismo demostrar espíritu crítico en la observación de la realidad y en el análisis de los mensajes informativos y publicitarios, así como unos hábitos de consumo responsable en la vida cotidiana. Supone considerar la doble dimensión –individual y colectiva– de la salud, y mostrar actitudes de responsabilidad y respeto hacia los demás y hacia uno mismo. También incorpora la aplicación de algunas nociones, conceptos científicos y técnicos, por ello para que un alumno logre competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico, en cada curso debe conseguir incorporar a su bagaje intelectual los contenidos mínimos y destrezas de las asignaturas de Matemáticas, Física, Química, Biología, Geología, Tecnología, Dibujo, Educación Física, detallados en la programación de los distintos departamentos. 4. Tratamiento de la información y competencia digital. Esta competencia consiste en disponer de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento. Incorpora diferentes habilidades, que van desde el acceso a la información hasta su transmisión en distintos soportes una vez tratada, incluyendo la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como elemento esencial para informarse, aprender y comunicarse. Requiere el dominio de lenguajes específicos básicos (textual, numérico, icónico, visual, gráfico y sonoro) y de sus pautas de decodificación y transferencia, así como aplicar, en distintas situaciones y contextos, el conocimiento de los diferentes tipos de información, sus fuentes, sus posibilidades y su localización. Asimismo supone manejar estrategias para identificar y resolver los problemas habituales de software y hardware que vayan surgiendo. Igualmente implica aprovechar la información que proporcionan y analizarla de forma crítica mediante el trabajo personal autónomo y el trabajo colaborativo, así como respetar las normas de conducta acordadas socialmente para regular el uso de la información y sus fuentes en los distintos soportes. Ser competente en la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como instrumento de trabajo intelectual consiste en utilizar (progresivamente, de acuerdo al curso en que se encuentre) los recursos tecnológicos disponibles para resolver problemas reales de modo eficiente cuando sea menester. 5. Competencia social y ciudadana. Esta competencia hace posible comprender la realidad social en que se vive, cooperar, convivir y ejercer la ciudadanía democrática en una sociedad plural, así como comprometerse a contribuir a su mejora. En ella están integrados conocimientos


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diversos y habilidades complejas que permiten participar, tomar decisiones, elegir cómo comportarse en determinadas situaciones y responsabilizarse de las elecciones y decisiones adoptadas. En resumen, para conseguir esta competencia el alumno ha de desarrollar habilidades para participar activa y plenamente en la vida cívica. En consecuencia, las habilidades del alumno que, considerando su edad y el curso en que se encuentra, vamos a evaluar para otorgar esta competencia son : conocerse y valorarse, saber comunicarse en distintos contextos, expresar las propias ideas y escuchar las ajenas, ser capaz de ponerse en el lugar del otro y comprender su punto de vista aunque sea diferente del propio, y tomar decisiones en los distintos niveles de la vida comunitaria, valorando conjuntamente los intereses individuales y los del grupo. 6. Competencia cultural y artística Esta competencia supone conocer, comprender, apreciar y valorar críticamente diferentes manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute y considerarlas como parte del patrimonio de los pueblos. Requiere poner en funcionamiento la iniciativa, la imaginación y la creatividad para expresarse mediante códigos artísticos y, en la medida en que las actividades culturales y artísticas suponen en muchas ocasiones un trabajo colectivo, es preciso disponer de habilidades de cooperación para contribuir a la consecución de un resultado final, y tener conciencia de la importancia de apoyar y apreciar las iniciativas y contribuciones ajenas. La competencia artística incorpora asimismo el conocimiento básico de las principales técnicas, recursos y convenciones de los diferentes lenguajes artísticos, así como de las obras y manifestaciones más destacadas del patrimonio cultural. Además supone identificar las relaciones existentes entre esas manifestaciones y la sociedad –la mentalidad y las posibilidades técnicas de la época en que se crean–, o con la persona o colectividad que las crea. Esto significa también tener conciencia de la evolución del pensamiento, de las corrientes estéticas, las modas y los gustos, así como de la importancia representativa, expresiva y comunicativa que los factores estéticos han desempeñado y desempeñan en la vida cotidiana de la persona y de las sociedades. Se evaluarán el conocimiento de los contenidos mínimos programados por los departamentos de Música, Dibujo y Ciencias Sociales para el curso del alumno, el trabajo para cultivar la propia capacidad estética y creadora, y el interés por participar en la vida cultural y por contribuir a la conservación del patrimonio cultural y artístico ( de acuerdo a su edad) 7. Competencia para aprender a aprender Aprender a aprender supone disponer de habilidades para iniciarse en el aprendizaje y ser capaz de continuar aprendiendo de manera cada vez más eficaz y autónoma de acuerdo a los propios objetivos y necesidades. Significa ser consciente de lo que se sabe y de lo que es necesario aprender, de cómo se aprende, y de cómo se gestionan y controlan de forma eficaz los procesos de aprendizaje, optimizándolos y orientándolos a satisfacer objetivos personales. Requiere conocer las propias potencialidades y carencias, sacando provecho de las primeras y teniendo motivación y voluntad para superar las segundas desde una expectativa de éxito, aumentando progresivamente la seguridad para afrontar nuevos retos de aprendizaje. Para valorar esta competencia se evaluará la atención, la concentración, la memoria, la perseverancia, la responsabilidad, el saber administrar el esfuerzo, aceptar los errores y aprender de y con los demás; el estudio, el manejo eficiente de un conjunto de recursos y técnicas de trabajo intelectual, las habilidades para obtener información y para transformarla


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en conocimiento propio, el trabajo cooperativo y por proyectos, la resolución de problemas, la planificación y organización de actividades y tiempos etc (de acuerdo a la edad). 8.Autonomía e iniciativa personal Esta competencia remite a la capacidad de elegir con criterio propio, de imaginar proyectos, y de llevar adelante las acciones necesarias para desarrollar las opciones y planes personales –en el marco de proyectos individuales o colectivos– responsabilizándose de ellos, tanto en el ámbito personal, como social y laboral. Supone poder transformar las ideas en acciones; es decir, proponerse objetivos y planificar y llevar a cabo proyectos. Requiere la adquisición de la responsabilidad, la perseverancia, el conocimiento de sí mismo y la autoestima, la creatividad, la autocrítica, el control emocional, la capacidad de elegir, de calcular riesgos y de afrontar los problemas, así como la capacidad de demorar la necesidad de satisfacción inmediata, de aprender de los errores y de asumir riesgos. Exige evaluar lo hecho y autoevaluarse, extraer conclusiones y valorar las posibilidades de mejora, mantener la motivación para lograr el éxito en las tareas emprendidas, con una sana ambición personal, académica y profesional. Comporta una actitud positiva hacia el cambio y la innovación que presupone flexibilidad de planteamientos, pudiendo comprender dichos cambios como oportunidades, adaptarse crítica y constructivamente a ellos, afrontar los problemas y encontrar soluciones en cada uno de los proyectos vitales que se emprenden. Para estimar esta competencia se evaluará la asertividad, la confianza en uno mismo, la empatía, el espíritu de superación, las habilidades para el diálogo, la imaginación la aptitud emprendedora y la disposición para asumir de riesgos.

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN.

Los que fija el Real decreto 1467/2007, que desarrolla para nuestra comunidad el decreto 115/2008. Los mecanismos propios de la función evaluadora del alumno se vertebran en torno a dos ejes fundamentales: -La observación en clase, que será en la convocatoria de junio de los alumnos de ESO un 20% de la nota global ( 10% trabajo y participación, 10% cuaderno ). Hay multiplicidad de aspectos que debemos observar en el normal desenvolvimiento de cada alumno en la clase: el modo de desarrollar sus tareas, la naturaleza de sus dificultades, sus destrezas, cómo trabaja en grupo, su actitud hacia las Matemáticas, sus comportamientos de tipo social (respecto a sus compañeros y al medio material, respecto a las normas, puntualidad, asistencia, etc.), su capacidad de abstracción, el uso del lenguaje matemático, la calidad y realización de trabajos encomendados, su grado de participación en las distintas actividades que se proponen etc. Se valorará continuamente tanto el trabajo realizado en el aula como el realizado en casa.


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-La realización de pruebas, que será para la convocatoria de junio de los alumnos de ESO, un 80% de la nota global. Las pruebas serán de distintos tipos según vayan a valorar unos u otros objetivos. Aunque, en general, todas atenderán a varios aspectos, en unos será primordial la comprobación del aprendizaje de ciertos conceptos, en otras será la destreza en la utilización de una técnica específica o rutina algorítmica, el empleo del lenguaje matemático correcto, las técnicas de trabajo colaborativo, etc. Con objeto de globalizar los conocimientos, a lo largo del curso pruebas que se realizarán incluirán los contenidos de las evaluaciones anteriores. Se pondrá especial atención en comprobar la adquisición de las competencias básicas de matemáticas. La nota de los exámenes de la evaluación se obtendrá haciendo una media ponderada, en la que el último examen vale doble que los demás, con las notas de todos los exámenes hechos durante el periodo de tiempo en que transcurre la evaluación. La nota final del curso, en lo correspondiente a los exámenes se obtendrá del siguiente modo: la 1º evaluación supondrá el 20 % de la nota final; la 2º evaluación el 30 % y la 3º evaluación el 50 %. Por tanto, a lo largo del curso se irán realizando de forma continua una serie de observaciones y pruebas que permitan, a cada profesor, la valoración más precisa del aprendizaje alcanzado por el alumno. Se contempla, cuando sea posible (en los exámenes para los alumnos con materias pendientes que se realizan durante el curso y en la convocatoria de septiembre de todos los cursos) la realización de pruebas comunes a todos los cursos del mismo nivel al objeto de unificar criterios y corregir desviaciones. En todo caso, se entiende como muy interesante el realizar una preparación conjunta de pruebas y establecer unos criterios comunes de corrección de las mismas.

RESUMEN: Criterios de calificación de los contenidos Criterios de calificación, de junio, de las asignaturas del curso En cada evaluación se puntuará: -ESO: 10% el cuaderno, 10% el trabajo en clase y en casa y 80% los exámenes. -Bachillerato: 10% el trabajo en clase y en casa y 90% los exámenes. Para obtener la nota de los exámenes se hará una media ponderada con las notas de los exámenes que se realicen durante el periodo de tiempo que incluya la evaluación, de modo que el último examen cuente el doble que los demás. Esto se aplicará tanto en ESO como en Bachillerato. La nota final del curso se obtendrá de la siguiente forma: --La nota de la 1º evaluación contará un 20% --La nota de la 2º evaluación contará un 30% --La nota de la 3º evaluación contará un 50%


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Criterios de calificación, de septiembre, de las asignaturas del curso -ESO: 10% el cuadernillo del verano y 90% el examen de septiembre. -Bachillerato: 100% el examen de septiembre.

MEDIDAS DE RECUPERACIÓN PARA ALUMNOS CON MATEMÁTICAS PENDIENTES DE CURSO ANTERIOR.

El plan de actuación del departamento para alumnos con matemáticas pendientes del curso anterior es el siguiente: cada alumno realizará un plan de trabajo y unas pruebas comunes.

Recuperación ordinaria 1º -Plan de trabajo (representará un 15% de la nota final.) El profesor de matemáticas de cada alumno le marcará las pautas que estime convenientes para él. Le facilitará ejercicios, le resolverá las dudas que le vayan surgiendo durante el curso y le marcará el plan de trabajo oportuno para alcanzar las competencias básicas de la asignatura suspensa. 2º - Pruebas comunes ( supondrán el 85 % de la nota final).

-Prueba parcial primera, de los bloques temáticos I y II, en la segunda quincena del mes de diciembre.

-Prueba parcial segunda, de los bloques temáticos III y IV en la primera quincena de mayo. La nota de ambas pruebas podrá compensarse siempre que la más baja sea superior o igual a tres. No se compensarán notas inferiores a tres en ningún caso. 3º - Prueba global de recuperación final en junio, para todos los alumnos que no hayan aprobado por curso (superado el plan de trabajo y las pruebas comunes).

Recuperación extraordinaria -Plan de trabajo (supondrá el 15% de la nota final). Para facilitar la superación de esta pruebas de septiembre, se proporcionará a los alumnos, en junio, una colección de problemas similares a los que se propondrán en el examen de septiembre. Ellos deberán hacerlos durante el verano en un cuaderno que deberán entregar al presentarse al examen. En este cuaderno estarán también cuantos ejercicios y problemas haya hecho el alumno en el verano para su preparación.


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-Prueba común (representará el 85% de la nota final). Será un examen global (toda la materia) a principios de septiembre, en la fecha y hora que programe jefatura de estudios. .

...... En ningún caso, ni en la convocatoria de junio ni en la de septiembre, podrá aprobar el curso un alumno que tenga suspensas las matemáticas del curso anterior. CRITERIOS PARA EVALUAR LAS COMPETENCIAS BÁSICAS 1. Competencia en comunicación lingüística Esta competencia se refiere a la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación oral y escrita, de representación, interpretación y comprensión de la realidad, de construcción y comunicación del conocimiento y de organización y autorregulación del pensamiento, las emociones y la conducta. La habilidad para seleccionar y aplicar determinados propósitos u objetivos a las acciones propias de la comunicación lingüística (el diálogo, la lectura, la escritura, etc.) está vinculada a algunos rasgos fundamentales de esta competencia como las habilidades para representarse mentalmente, interpretar y comprender la realidad, y organizar y autorregular el conocimiento y la acción dotándolos de coherencia. Resulta una herramienta indispensable para ala adquisición de los contenidos matemáticos y la resolución de problemas. Para poseer competencia lingüística el alumno debe leer, escribir, hablar y entender, (de modo adecuado al curso en el que se encuentra) su propio idioma, inglés y cualquier otro idioma que haya decidido incluir en su currículo. 2. Competencia matemática Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Forma parte de la competencia matemática la habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el ámbito escolar o académico como fuera de él, y favorece la participación efectiva en la vida social. Asimismo esta competencia implica el conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos (distintos tipos de números, medidas, símbolos, elementos geométricos, etc.) en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana, y la puesta en práctica de procesos de razonamiento que llevan a la solución de los problemas o a la obtención de información. Estos procesos permiten aplicar esa información a una mayor variedad de situaciones y contextos, seguir cadenas argumentales identificando las ideas fundamentales, y estimar y enjuiciar la lógica y validez de argumentaciones e informaciones. En

Jose

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consecuencia, la competencia matemática supone la habilidad para seguir determinados procesos de pensamiento (como la inducción y la deducción, entre otros) y aplicar algunos algoritmos de cálculo o elementos de la lógica, lo que conduce a identificar la validez de los razonamientos y a valorar el grado de certeza asociado a los resultados derivados de los razonamientos válidos. La competencia matemática implica una disposición favorable y de progresiva seguridad y confianza hacia la información y las situaciones (problemas, incógnitas, etc.) que contienen elementos o soportes matemáticos, así como hacia su utilización cuando la situación lo aconseja, basadas en el respeto y el gusto por la certeza y en su búsqueda a través del razonamiento. Esta competencia cobra realidad y sentido en la medida que los elementos y razonamientos matemáticos son utilizados para enfrentarse a aquellas situaciones cotidianas que los precisan. Por tanto, la identificación de tales situaciones, la aplicación de estrategias de resolución de problemas, y la selección de las técnicas adecuadas para calcular, representar e interpretar la realidad a partir de la información disponible están incluidas en ella. En definitiva, la posibilidad real de utilizar la actividad matemática en contextos tan variados como sea posible. El desarrollo de la competencia matemática conlleva, en cada curso, tener aprendidos y asimilados los contenidos mínimos e imprescindibles de dicho curso y utilizarlos con destreza espontáneamente en cualquier situación que lo requiera ( tanto dentro de clase como en la vida cotidiana). 3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Es la habilidad para interactuar con el mundo físico. Incorpora habilidades para desenvolverse adecuadamente, con autonomía e iniciativa personal en ámbitos de la vida y del conocimiento muy diversos (salud, actividad productiva, consumo, ciencia, procesos tecnológicos, etc.) y para interpretar el mundo, lo que exige la aplicación de los conceptos y principios básicos que permiten el análisis de los fenómenos desde los diferentes campos de conocimiento científico involucrados. Supone asimismo demostrar espíritu crítico en la observación de la realidad y en el análisis de los mensajes informativos y publicitarios, así como unos hábitos de consumo responsable en la vida cotidiana. Supone considerar la doble dimensión –individual y colectiva– de la salud, y mostrar actitudes de responsabilidad y respeto hacia los demás y hacia uno mismo. También incorpora la aplicación de algunas nociones, conceptos científicos y técnicos, por ello para que un alumno logre competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico, en cada curso debe conseguir incorporar a su bagaje intelectual los contenidos mínimos y destrezas de las asignaturas de Matemáticas, Física, Química, Biología, Geología, Tecnología, Dibujo, Educación Física, detallados en la programación de los distintos departamentos. 4. Tratamiento de la información y competencia digital. Esta competencia consiste en disponer de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento. Incorpora diferentes habilidades, que van desde el acceso a la información hasta su transmisión en distintos soportes una vez tratada, incluyendo la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como elemento esencial para informarse, aprender y comunicarse. Requiere el dominio de lenguajes específicos básicos (textual, numérico, icónico, visual, gráfico y sonoro) y de sus pautas de


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decodificación y transferencia, así como aplicar, en distintas situaciones y contextos, el conocimiento de los diferentes tipos de información, sus fuentes, sus posibilidades y su localización. Asimismo supone manejar estrategias para identificar y resolver los problemas habituales de software y hardware que vayan surgiendo. Igualmente implica aprovechar la información que proporcionan y analizarla de forma crítica mediante el trabajo personal autónomo y el trabajo colaborativo, así como respetar las normas de conducta acordadas socialmente para regular el uso de la información y sus fuentes en los distintos soportes. Ser competente en la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como instrumento de trabajo intelectual consiste en utilizar (progresivamente, de acuerdo al curso en que se encuentre) los recursos tecnológicos disponibles para resolver problemas reales de modo eficiente cuando sea menester. 5. Competencia social y ciudadana. Esta competencia hace posible comprender la realidad social en que se vive, cooperar, convivir y ejercer la ciudadanía democrática en una sociedad plural, así como comprometerse a contribuir a su mejora. En ella están integrados conocimientos diversos y habilidades complejas que permiten participar, tomar decisiones, elegir cómo comportarse en determinadas situaciones y responsabilizarse de las elecciones y decisiones adoptadas. En resumen, para conseguir esta competencia el alumno ha de desarrollar habilidades para participar activa y plenamente en la vida cívica. En consecuencia, las habilidades del alumno que, considerando su edad y el curso en que se encuentra, vamos a evaluar para otorgar esta competencia son : conocerse y valorarse, saber comunicarse en distintos contextos, expresar las propias ideas y escuchar las ajenas, ser capaz de ponerse en el lugar del otro y comprender su punto de vista aunque sea diferente del propio, y tomar decisiones en los distintos niveles de la vida comunitaria, valorando conjuntamente los intereses individuales y los del grupo. 6. Competencia cultural y artística Esta competencia supone conocer, comprender, apreciar y valorar críticamente diferentes manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute y considerarlas como parte del patrimonio de los pueblos. Requiere poner en funcionamiento la iniciativa, la imaginación y la creatividad para expresarse mediante códigos artísticos y, en la medida en que las actividades culturales y artísticas suponen en muchas ocasiones un trabajo colectivo, es preciso disponer de habilidades de cooperación para contribuir a la consecución de un resultado final, y tener conciencia de la importancia de apoyar y apreciar las iniciativas y contribuciones ajenas. La competencia artística incorpora asimismo el conocimiento básico de las principales técnicas, recursos y convenciones de los diferentes lenguajes artísticos, así como de las obras y manifestaciones más destacadas del patrimonio cultural. Además supone identificar las relaciones existentes entre esas manifestaciones y la sociedad –la mentalidad y las posibilidades técnicas de la época en que se crean–, o con la persona o colectividad que las crea. Esto significa también tener conciencia de la


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evolución del pensamiento, de las corrientes estéticas, las modas y los gustos, así como de la importancia representativa, expresiva y comunicativa que los factores estéticos han desempeñado y desempeñan en la vida cotidiana de la persona y de las sociedades. Se evaluarán el conocimiento de los contenidos mínimos programados por los departamentos de Música, Dibujo y Ciencias Sociales para el curso del alumno, el trabajo para cultivar la propia capacidad estética y creadora, y el interés por participar en la vida cultural y por contribuir a la conservación del patrimonio cultural y artístico ( de acuerdo a su edad). 7. Competencia para aprender a aprender Aprender a aprender supone disponer de habilidades para iniciarse en el aprendizaje y ser capaz de continuar aprendiendo de manera cada vez más eficaz y autónoma de acuerdo a los propios objetivos y necesidades. Significa ser consciente de lo que se sabe y de lo que es necesario aprender, de cómo se aprende, y de cómo se gestionan y controlan de forma eficaz los procesos de aprendizaje, optimizándolos y orientándolos a satisfacer objetivos personales. Requiere conocer las propias potencialidades y carencias, sacando provecho de las primeras y teniendo motivación y voluntad para superar las segundas desde una expectativa de éxito, aumentando progresivamente la seguridad para afrontar nuevos retos de aprendizaje. Para valorar esta competencia se evaluará la atención, la concentración, la memoria, la perseverancia, la responsabilidad, el saber administrar el esfuerzo, aceptar los errores y aprender de y con los demás; el estudio, el manejo eficiente de un conjunto de recursos y técnicas de trabajo intelectual, las habilidades para obtener información y para transformarla en conocimiento propio, el trabajo cooperativo y por proyectos, la resolución de problemas, la planificación y organización de actividades y tiempos etc (de acuerdo a la edad). 8. Autonomía e iniciativa personal Esta competencia remite a la capacidad de elegir con criterio propio, de imaginar proyectos, y de llevar adelante las acciones necesarias para desarrollar las opciones y planes personales –en el marco de proyectos individuales o colectivos– responsabilizándose de ellos, tanto en el ámbito personal, como social y laboral. Supone poder transformar las ideas en acciones; es decir, proponerse objetivos y planificar y llevar a cabo proyectos. Requiere la adquisición de la responsabilidad, la perseverancia, el conocimiento de sí mismo y la autoestima, la creatividad, la autocrítica, el control emocional, la capacidad de elegir, de calcular riesgos y de afrontar los problemas, así como la capacidad de demorar la necesidad de satisfacción inmediata, de aprender de los errores y de asumir riesgos. Exige evaluar lo hecho y autoevaluarse, extraer conclusiones y valorar las posibilidades de mejora, mantener la motivación para lograr el éxito en las tareas emprendidas, con una sana ambición personal, académica y profesional. Comporta una actitud positiva hacia el cambio y la innovación que presupone flexibilidad de planteamientos, pudiendo comprender dichos cambios como oportunidades, adaptarse crítica y constructivamente a ellos, afrontar los problemas y encontrar soluciones en cada uno de los proyectos vitales que se emprenden. Para estimar esta competencia se evaluará la asertividad, la confianza en uno mismo, la empatía, el espíritu de superación, las habilidades


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para el diálogo, la imaginación la aptitud emprendedora y la disposición para asumir de riesgos. CONTENIDOS IMPRESCINDIBLES DE MATEMÁTICAS

1ºESO 1. Conocer números naturales, operar con soltura con ellos, utilizar las

propiedades de las operaciones y saber priorizarlas en los cálculos. 2. Conocer y aplicar los conceptos de múltiplo y divisor. Calcular el máximo

común divisor y el mínimo común múltiplo. 3. Resolver problemas con números naturales (incluyendo aquellos que necesiten

la comprensión clara del las relaciones de divisibilidad). 4. Operar con suficiencia con números enteros. 5. Saber describir un número decimal, distinguir entre sus distintos tipos, operar

con ellos, saber ordenarlos y resolver problemas. 6. Dominar las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre

ellas. 7. Distinguir entre los distintos significados de las fracciones. Saber ordenarlas. 8. Operar con fracciones con suficiencia. 9. Dominar el cálculo con porcentajes. 10. Traducir enunciados al lenguaje algebraico. 11. Obtener el valor numérico de una fórmula o expresión algebraica para valores

determinados de las letras que apareen. 12. Conocer y clasificar los distintos tipos de figuras planas y espaciales. 13. Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de figuras planas. 14. Interpretar y representar aspectos puntuales y globales de informaciones

presentadas en una tabla o representadas en una gráfica 15.Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas. Presentar ordenada

y claramente el proceso seguido y los resultados obtenidos, utilizando métodos adecuados ( sin cometer faltas de ortografía) .

2º ESO 16. Utilizar adecuadamente números enteros, operar con ellos y aplicar sus

propiedades para recoger, transformar, intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

17. Conocer las fracciones de números enteros, operar con ellas y utilizarlas en la resolución de problemas.

18. Conocer las relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Usar estas relaciones para el cálculo de porcentajes. Porcentajes de incremento y disminución.

19. Manejar potencias de exponente natural y sus operaciones básicas: producto , división y potencia de otra potencia.

20. Traducir al lenguaje algebraico la información contenida en enunciados donde parezcan relaciones sencillas entre magnitudes o cantidades.


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21. Obtenerle valor numérico de una expresión algebraica. 22. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. 23. Utilizar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como

una herramienta más para resolver problemas. 24. Identificar relaciones proporcionalidad tanto numéricas como geométricas y

utilizarlas para resolver problemas de la vida cotidiana en los que aparezcan porcentajes, razones de semejanza, factores de escala y otras relaciones de proporcionalidad directa o inversa.

25. Emplear los teoremas de Tales y Pitágoras para calcular medidas y comprobar relaciones entre figuras. Obtención de medidas no accesibles en situaciones reales.

26. Calcular longitudes, áreas y volúmenes de formas y figuras elementales simples y compuestas. Resolver problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.

27. Interpretar relaciones funcionales dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado. Descripción verbal y análisis de una situación mediante el estudio de la gráfica que la representa, dando significado al crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, discontinuidad y puntos de corte con los ejes.

28. Construir una gráfica a partir de: una tabla de valores, un enunciado que relaciones dos variables o una expresión algebraica lineal.

29. Comprender y manejar distintas formas de recogida de información. Tratar información sobre determinada característica de una población, organizarla en tablas y gráficos y obtener conclusiones utilizando los métodos estadísticos apropiados. Obtener e interpretar parámetros estadísticos como la media, mediana y moda en distribuciones discretas.

30. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas. Presentar ordenada y claramente el proceso seguido y los resultados obtenidos, utilizando métodos adecuados ( sin cometer faltas de ortografía) .

3º ESO 16. Operar con números racionales. Priorizar las operaciones. 17. De las potencias de exponente entero, conocer su significado, uso y

propiedades. Saber operar con ellas. 18. Comprender el manejo de expresiones algebraicas de uso frecuente, de

polinomios. Saber realizar operaciones básicas con ellas, simplificar polinomios, utilizar las igualdades notables.

19. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. 20. Dominar los distintos métodos de resolución de sistemas lineales de dos

ecuaciones con dos incógnitas. 21. Solucionar problemas, de enunciados cercanos al alumno, mediante

ecuaciones de primer y segundo grado o sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

22. Enunciar y aplicar el teorema de Tales. Saber reconocer la semejanza de figuras. Saber encontrar y manejar la razón de semejanza y aplicar esto a la representación a escala de la realidad: planos, mapas y maquetas.


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23. Enunciar y aplicar el teorema de Pitágoras. Saber utilizarlo en la resolución de problemas geométricos y del mundo físico próximo.

24. Calcular áreas y volúmenes. Utilizar las distintas fórmulas en la resolución de problemas.

25. Analizar y describir las propiedades locales y globales de las gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias del currículo. Estudiar el dominio, el recorrido, la continuidad, la monotonía, los extremos, las simetrías, la periodicidad y los cortes con los ejes.

26. Conocer las funciones constantes, lineales y afines; sus características y representación gráfica. Saber utilizar estos modelos funcionales para estudiar situaciones provenientes de la vida cotidiana o de otras áreas de conocimiento.

27. Discernir y construir la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos estadísticos y al objetivo deseado. Interpretar los distintos gráficos estadísticos.

28. Conocer el significado, cálculo y aplicaciones de los parámetros estadísticos de centralización (media aritmética, moda y mediana) y dispersión (rango, desviación media y desviación típica).

29. Enunciar y aplicar la regla de Laplace. Calcular probabilidades sencillas. 30. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas. Presentar ordenada

y claramente el proceso seguido y los resultados obtenidos, utilizando métodos adecuados ( sin cometer faltas de ortografía) .

4º ESO, OPCIÓN A 1. Operaciones con números racionales, potencias y radicales. 2. Conocer la notación científica. 3. Utilizar porcentajes y proporcionalidad en la resolución de problemas de la vida real. 4. Calcular el interés simple y compuesto en diversos problemas. 5. Operar con polinomios, hallar sus raíces y descomponerlos factorialmente. 6. Conocer el teorema del resto y su aplicación. 7. Resolver ecuaciones de primer y de segundo grado y problemas de aplicación de las mismas. 8. Resolver sistemas de ecuaciones lineales y problemas de aplicación de los mismos. 9. Resolver inecuaciones sencillas expresando sus soluciones en forma de intervalo y gráficamente. 10. Calcular longitudes, áreas y volúmenes de figuras. 11. Definir semejanza de figuras. Criterios de semejanza. 12. Calcular perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes. Escalas. 13. Aplicar la semejanza y el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas. 14. Utilizar e interpretar el lenguaje gráfico en situaciones diversas. 15. Reconocer intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, periodicidad, asíntotas,... en funciones dadas por sus gráficas. 16. Estudiar y representar las funciones: cuadrática, de proporcionalidad inversa y exponenciales. 17. Definir y conocer la terminología estadística: población, muestra, carácter, variable…


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18. A partir de unos datos, tabularlos, representarlos gráficamente e interpretarlos. 19. Hallar e interpretar los parámetros de centralización y dispersión: media, mediana, moda, cuartiles, deciles, centiles, recorrido, desviación típica, coefiente de variación y varianza. 20. Resolver problemas con técnicas de recuento y diagramas en árbol. 21. Aplicar la regla de Laplace para calcular probabilidades. 4º ESO, OPCIÓN B

1.- Números reales. Operaciones y relaciones. Ordenación en R. 2.- Expresiones algebraicas. Polinomios. Operaciones con polinomios. Teorema del resto. Factorización de polinomios: regla de Ruffini, 3.- Expresiones notables. Fracciones algebraicas. Simplificación. Valor numérico de una fracción algebraica. Operaciones. 4.- Lenguaje simbólico. Resolución de ecuaciones y sistemas lineales por métodos algebraicos y geométricos. 5.- Resolución de ecuaciones de segundo grado. Factorización de la ecuación. Suma y producto de las raíces.. 6.- Resolución de ecuaciones reducibles a cuadráticas: bicuadradas, irracionales, factorizadas etc. 7.- Resolución de sistemas cuadráticos. 8.- Desigualdades. Intervalos en la recta real. 9.- Resolución de inecuaciones lineales y cuadráticas. Sistemas de inecuaciones 10.- Interpretación y representación de funciones dadas mediante gráficas. 11.- Obtención del dominio de definición de una función dada gráficamente o mediante una expresión analítica sencilla. 12.- Representar cualquier función lineal y dar la expresión analítica de cualquier recta. 13.- La función cuadrática. Representación. Asociación de funciones elementales y sus correspondientes gráficas. 14.- Representación de funciones exponenciales y logarítmicas. 15.- Noción de logaritmo de un número. Obtención de logaritmo a partir de la definición 16.- Aplicar el teorema de Tales. 17.- Aplicar la semejanza de triángulos para calcular longitudes. 18.- Definición de las razones trigonométricas de un ángulo. Obtención de las razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º. Dominio en el manejo de la calculadora para la obtención de razones trigonométricas de un ángulo y viceversa. Aplicación a problemas sencillos de topografía. 19.-. Punto medio. Simétrico de un punto respecto a otro. 20.- Condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas. Aplicaciones. Obtención del punto de intersección de dos rectas. Rectas paralelas a los ejes coordenados. 21.- Ecuación de la circunferencia. 22.- Nociones generales de estadística (población y muestra, variables estadísticas, estadística descriptiva. Gráficos estadísticos. Parámetros estadísticos: media, varianza, desviación típica). Uso de la calculadora para introducir u obtener el valor de parámetros estadísticos.


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23.- Resolución de problemas sencillos de recuento mediante combinatoria. 24.- Cálculo de probabilidades en casos sencillos. DESTREZAS MATEMÁTICAS 1º 1. Comparación y ordenación de números decimales y fracciones: mayor y menor. 2. Lectura y escritura de cantidades. 3. Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números naturales y decimales, especialmente con cantidades que contengan ceros en posiciones intermedias. 4. Utilización de estrategias de cálculo mental, en particular, si se trata de operaciones con cantidades que contengan ceros. 5. Estimación del resultado de un cálculo y valoración de lo razonable que resultan determinadas respuestas a cuestiones de tipo numérico. 6. Utilización de fracciones propias como operador y proporción en contextos de resolución de problemas. 7. Interpretación y representación gráfica de la fracción como cantidad y como operador. 8. Uso adecuado de la calculadora en cálculos básicos, decidiendo sobre la conveniencia de utilizarla o no en función de la complejidad de los mismos y de la exigencia de exactitud en los resultados. 9. Resolución de problemas con números naturales, decimales y fraccionarios para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones básicas. 10. Unidades de medida del sistema métrico decimal (longitud, superficie, capacidad, masa). 11. Unidades de medida del tiempo. 12. Estimación y comprobación de las predicciones realizadas en las mediciones. 13. Obtención de longitudes, superficies y capacidades de objetos reales accesibles al alumno, mediante mediciones y cálculos. 14. Elección de las unidades de medida más apropiadas dependiendo del objeto que se mida. 15. Conversiones entre unidades más frecuentes. 16. Aplicación de las nociones y métodos de medida de longitudes y áreas a la resolución de problemas reales. 17. Medida de ángulos mediante transportador. 18. Elementos geométricos elementales: punto, recta, ángulo, polígono, circunferencia-círculo, cuerpo, cara, arista, vértice. 19. Principales figuras planas. 20. Descripción verbal y escrita de figuras geométricas, haciendo referencia a sus elementos característicos: lados, ángulos, vértices, para clasificarlas. 21. Formación de figuras planas a partir de otras mediante composición y descomposición. 22. Utilización de los instrumentos de dibujo para construir o representar formas geométricas con una cierta precisión


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DESTREZAS MATEMÁTICAS 2º

1. Comparación y ordenación de números enteros, decimales y fracciones: mayor y menor. 2. Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números naturales y decimales, especialmente con cantidades que contengan ceros en posiciones intermedias. 3. Representación de números enteros y fracciones en la recta numérica. 4. Utilización de fracciones y porcentajes en contextos de resolución de problemas. 5. Prioridades y paréntesis. 6. Identificación de los elementos que forman una potencia. 7. Utilización de potencias sencillas de exponente natural para efectuar cálculos. 8. Iniciación al lenguaje simbólico: fórmulas, expresiones, ecuaciones. 9. Interpretación y resolución de ecuaciones sencillas de primer grado. 10. Utilización de estrategias de cálculo mental, en particular, si se trata de operaciones con cantidades que contengan ceros. 11. Estimación del resultado de un cálculo y valoración de lo razonable que resultan determinadas respuestas a cuestiones de tipo numérico. 12. Utilización de la calculadora en cálculos básicos, decidiendo sobre la conveniencia de utilizarla en función de la complejidad de los mismos y de la exigencia de exactitud en los resultados. 13. Unidades de medida del sistema métrico decimal (longitud, superficie, volumen, capacidad, masa). 14. Elección de las unidades de medida más apropiadas dependiendo del objeto que se mida. 15. Principales formas planas y espaciales. 16. Descripción verbal y escrita de formas y figuras geométricas, haciendo referencia a sus elementos característicos: lados, ángulos, caras, vértices, aristas..., para clasificarlas. 17. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otros mediante composición y descomposición. 18. Representación elemental de la realidad: planos, mapas, maquetas. Escalas. Obtención de medidas reales a partir de esas representaciones. 19. Representación plana de cuerpos mediante su desarrollo plano o utilizando tramas que den sensación de perspectiva. 20. Superficies y volúmenes. 21. Triángulos rectángulos, teorema de Pitágoras. Utilización del teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas de forma indirecta. 22. Resolución de problemas reales en los que se utilicen medidas de longitudes, áreas y volúmenes. 23. Utilización de los instrumentos de medida y dibujo para construir o representar formas geométricas y obtener medidas. 24. Diferentes formas de recoger información. Utilización de tablas de distinto tipo para resumir los datos. Frecuencias absolutas y relativas. 25. Construcción de gráficas estadísticas para representar datos. Uso de aplicaciones informáticas específicas para facilitar la tarea.


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26. Interpretación de información presentada mediante una tabla de valores o una gráfica. 27. Construcción de una gráfica a partir de una tabla de valores, de un enunciado que relacione dos variables o de una expresión algebraica sencilla. 28. Interpretación de la información numérica contenida en textos, artículos, noticias, etc. 29. Utilización de los medios de comunicación, anuarios, Internet etc. como fuente de datos para elaborar e interpretar gráficas.

MEDIDAS PARA ATENDER A TODOS LOS ALUMNOS DE ESO HASTA LA FECHA DE FINAL DE CURSO.

Desde el departamento se cuidará el estricto cumplimiento de la programación, haciendo revisión del avance de la misma a lo largo del curso escolar para velar por su integro cumplimiento o en su caso el de las adaptaciones significativas habidas. Se intentará motivar especialmente a los alumnos que manifiesten rechazo a la asignatura intentando crear conciencia de la necesidad de las matemáticas para la vida diaria. Alumnos con matemáticas pendientes del curso anterior El plan de actuación del departamento para alumnos con matemáticas pendientes del curso anterior es el siguiente: cada alumno realizará un plan de trabajo y unas pruebas comunes. Recuperación ordinaria 1º -Plan de trabajo. El profesor de matemáticas de cada alumno le marcará las pautas que estime convenientes para él. Le facilitará ejercicios, le resolverá las dudas que le vayan surgiendo durante el curso y le marcará el plan de trabajo oportuno para alcanzar las competencias básicas de la asignatura suspensa. 2º - Pruebas comunes: -Prueba parcial primera, de los bloques temáticos I y II, en la segunda quincena del mes de diciembre. -Prueba parcial segunda, de los bloques temáticos III y IV en la primera quincena de mayo. 3º - Prueba global de recuperación final en junio, para todos los alumnos que no hayan aprobado por curso (superado el plan de trabajo y las pruebas comunes).


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Recuperación extraordinaria -Plan de trabajo : Para facilitar la superación de esta pruebas de septiembre, se proporcionará a los alumnos, en junio, una colección de problemas similares a los que se propondrán en el examen de septiembre. Ellos deberán hacerlos durante el verano en un cuaderno que deberán entregar al presentarse al examen. En este cuaderno se incluirán también cuantos ejercicios y problemas haya hecho el alumno en el verano para su preparación. -Prueba común Será un examen global (toda la materia) a principios de septiembre, en la fecha y hora que programe jefatura de estudios. . ...... En ningún caso, ni en la convocatoria de junio ni en la de septiembre, podrá aprobar el curso un alumno que tenga suspensas las matemáticas del curso anterior. A los alumnos del curso que suspendan alguna evaluación: Se les recomendará que repitan los ejercicios hechos en clase o similares y pregunten las dudas a sus profesores respectivos, así podrán superar los sucesivos exámenes posteriores que incluirán siempre ejercicios o problemas de los temas anteriores. Cuando la marcha de la programación lo permita, se dedicarán una o varias clases para resolver dudas y hacer hincapié en aquellos conceptos y contenidos de la programación en los que se hayan detectado mayores deficiencias. En la medida que sea posible en cada curso, los profesores del departamento insistirán en aquellas actividades que permitan alcanzar, al mayor número de alumnos, los mínimos exigibles.

A los alumnos que muestren especial interés o facilidad para la asignatura Se les procurará mantener e incentivar este interés todo lo posible. Se propondrán

problemas de resolución voluntaria con un premio; se les llevará a los concursos que se organicen para su nivel con el fin de que conozcan y se relacionen con otros chicos de las mismas inquietudes y aficiones que ellos; y, por supuesto, se les facilitará material, en distintos soportes, de ampliación y profundización sobre cualquier tema de la asignatura si lo solicitan. Para los alumnos con necesidades educativas especiales Se coordinará cada profesor con la profesora de pedagogía terapéutica o con el asesor de la ONCE en su caso y harán adaptaciones necesarias para cada alumno.

MATEMÁMTICAS

Alumnos con matemáticas pendientes del curso anterior

El plan de actuación del departamento para alumnos con matemáticas pendientes

del curso anterior es el siguiente: cada alumno realizará un plan de trabajo y unas

pruebas comunes.

Recuperación ordinaria

1º -Plan de trabajo.

2º - Pruebas comunes:

-Prueba parcial primera, de los bloques temáticos I y II, en la segunda quincena

del mes de diciembre.

-Prueba parcial segunda, de los bloques temáticos III y IV en la primera quincena

de mayo.

3º - Prueba global de recuperación final en junio, para todos los alumnos que no

hayan aprobado por curso (superado el plan de trabajo y las pruebas comunes).

Recuperación extraordinaria

-Plan de trabajo :

Para facilitar la superación de esta pruebas de septiembre, se proporcionará a los

alumnos, en junio, una colección de problemas similares a los que se propondrán

en el examen de septiembre. Ellos deberán hacerlos durante el verano en un

cuaderno que deberán entregar al presentarse al examen. En este cuaderno se

incluirán también cuantos ejercicios y problemas haya hecho el alumno en el

verano para su preparación.

-Prueba común

Será un examen global (toda la materia) a principios de septiembre, en la fecha y

hora que programe jefatura de estudios.

…..

En ningún caso, ni en la convocatoria de junio ni en la de septiembre, podrá

aprobar el curso un alumno que tenga suspensas las matemáticas del curso

anterior.

Alumnos del curso que suspendan alguna evaluación

Se les recomienda que repitan los ejercicios hechos en clase o similares y

pregunten las dudas a sus profesores respectivos, así podrán superar los

sucesivos exámenes posteriores que incluirán siempre ejercicios o problemas

de los temas anteriores.

Criterios de calificación en E.S.O.

Criterios de calificación, de junio, de las asignaturas del cursoEn cada evaluación, de E.S.O., se puntuará: - 10% el trabajo en clase y en casa , 10 % el cuaderno y 80% los exámenes.

Para obtener la nota de los exámenes se hará una media ponderada con las notas de los exámenes que se realicen durante el periodo de tiempo que incluya la evaluación, de modo que el último examen cuente el doble que los demás.

La nota final del curso se obtendrá de la siguiente forma:--La nota de la 1º evaluación contará un 20%--La nota de la 2º evaluación contará un 30%--La nota de la 3º evaluación contará un 50%

Criterios de calificación, E:S:O:, en la convocatoria extraordinaria de septiembre :-10 % el cuadernillo.

- 90% el examen de septiembre.


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ACTIVIDADES DE REFUERZO DE ASPECTOS BÁSICOS PARA ADQUIRIR LOS MÍNIMOS EXIGIBLES.

Los profesores que imparten las asignaturas asignadas a este departamento prestarán especial atención a aquellos alumnos con un nivel deficiente por alguna carencia específica, derivando estos alumnos según sus necesidades: unos a las clases de apoyo establecidas en el centro (que impartirán los maestros del plan IMPULSA), otros al plan de acompañamiento escolar por la tarde (que impartirán los maestros asignados al plan REMA) y otros, si requieren una adaptación curricular significativa, al departamento de orientación para que programe la asistencia al aula de pedagogía terapéutica. En todos los casos mantendrán estrecho contacto el profesor de la asignatura y los profesores de apoyo para hacer un seguimiento continuo de los avances de cada alumno. Los planes IMPULSA y REMA sólo van dirigidos a los alumnos de 1º y 2º de ESO. Se seleccionarán los alumnos de primero y segundo que más dificultades tienen con las matemáticas. Dentro de estos se dará prioridad a: -Los que procedan de entornos socioculturales y económicos deprimidos y que no reciban ninguna otra ayuda pedagógica. -Los alumnos que vienen de la escuela con las matemáticas pendientes. -Los alumnos con las matemáticas pendientes del curso anterior. -Los alumnos que repiten curso. El plan IMPULSA permite también el apoyo al alumno sin sacarlo de la clase. El plan REMA atiende a los alumnos seleccionados una tarde a la semana a los de 1º y otra tarde a los de 2º. Se procurará que la profesora que los atienda esté en contacto con los profesores que imparten clase a estos alumnos por la mañana, para ir fijando las actividades según las carencias que presenten los alumnos. A los alumnos de 3º y 4º de ESO que tengan pendientes las asignaturas de matemáticas de segundo y tercero, sus profesores les harán un seguimiento permanente, les facilitarán actividades para preparar los exámenes de estas asignaturas pendientes y les harán adaptaciones no significativas en las asignaturas de tercero de cuarto si lo consideran necesario. No es posible derivarlos a clases de apoyo solamente a la profesora de pedagogía terapéutica si tienen prescrita adaptación significativa. Se cuidará la coordinación con la profesora de compensatoria, Dña. Teresa Hidalgo, con los profesores del departamento de matemáticas para procurar la adquisición de los contenidos mínimos exigibles a estos alumnos.


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INTEGRACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN COMO RECURSO

DIDÁCTICO. -Se utilizará la calculadora en todos los cursos a partir de tercero de ESO. -Se utilizarán los recursos digitales del ministerio de educación (ITE) y la junta de Extremadura sobre todo en los cursos del primer ciclo de ESO además del material elaborado por los profesores D. Cipriano Sánchez Pesquero de “Geometría Interactiva” y Dña. Fátima González García “Jugando con los Números”. -Se fomentará entre los alumnos el uso de los programas que hay en hay en Redinet (como Geogebra) prestando especial interés a los programas de estadística y geometría, y el uso de las calculadoras científicas. -Se estimulará el uso de internet para la búsqueda de información proponiendo tareas de investigación por equipos sobre diversos temas (por ejemplo usos horarios, sistemas de numeración calendarios y patrones de medida de distintas civilizaciones, música y matemáticas, el número áureo, el origen de los tributos, la velocidad en la naturaleza...) que tengan relación con su currículo. -Se estimulará el uso de las tecnologías de la imagen con el concurso de fotografía matemática. -Participación de todos los profesores del departamento en el proyecto “Escolarium “ de utilización de libros digitales. Se utilizarán como recursos didácticos : -Proyección de los vídeos: Ojo matemático. N.º 6. Números. N.º 16. Cálculo aproximado. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - La patrulla matemática. Programas 1, 2, 5, 6: Suma I, Suma II, Restas I, Restas II. - Prácticas y pruebas de ejercicios online. Por ejemplo, en las páginas: http://www.thatquiz.org/es/ http://www.amejor.net/index.php?option=com_content&task=category&sectionid=1&id=1&Itemid=8 - Proyección de los vídeos: El poder del 10. -Las páginas http://arenasmates.blogspot.com/2008/04/juego-para-practicar-los-mltiplos.html hay un interesante juego, con seguridad muy atractivo para el alumnado. Sirve para practicar los múltiplos, los números primos y los cuadrados perfectos. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_matematicas/indicemate.htm -http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/divisibilidad/interactivo/ MCDmcm.htm - Proyección del vídeo Ojo matemático. N.º 17. Números de Fibonacci y números primos. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Programas informáticos: - Aventura matemática en Mesopotamia. Grupo Anaya (1989). - ADI. Acompañante escolar: matemáticas. Producción Cóctel Educative (1991). - Juegos con números enteros. Por ejemplo, los que se ofrecen en las páginas: http://www.mathematike.org/pages_games/games_algebra_01.html http://www.galeon.com/tallerdematematicas/juegos.htm


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http://www.i-matematicas.com/recursos0809/2ciclo/juegosoperaciones/ interactivo/ApendiceEnteros.htm - Proyección del vídeo Ojo matemático. N.º 6. Números. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela - Juegos online con números enteros. Por ejemplo: http://arenasmates.blogspot.com/2008/07/juego-con-nmeros-enteros-circulo-cero.html - Proyección de los vídeos: Ojo matemático. N.º 12. Decimales. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Investigaciones matemáticas 10. Productora BBC Enterprise. Distribuidora en España: Mare Nostrum. - Utilización del programa informático Aventura matemática en el Mediterráneo. Fracciones y decimales. Grupo Anaya (1989). - Proyección del vídeo Ojo matemático. N.º 15. Medidas. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Actividades online con el Sistema Métrico Decimal: http://entretizas.wordpress.com/2009/06/01/el-sistema-metrico-decimal/ - Actividades interactivas online para practicar las fracciones: http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/index.html - Proyección del vídeo Ojo matemático. N.º 3. Fracciones y porcentajes. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Actividades interactivas online para practicar las fracciones: http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/index.html - Proyección de los vídeos: - Investigaciones matemáticas. 1.ª parte. Productora BBC Enterprise. Distribuidora en España: Mare Nostrum. - Actividades interactivas online para practicar la proporcionalidad: http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/proporcionalidad/ - Proyección del vídeo Ojo matemático. N.º 2. Ecuaciones y fórmulas. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Actividades online para practicar las ecuaciones: http://www.ematematicas.net/ecuacion.php - Juego interactivo como introducción a las ecuaciones: http://www.educagenesis.com/nativodigital/juego-introduccion-a-las-ecuaciones/ - Proyección de los vídeos: - Ojo matemático. N.º 10. Simetría. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Simetría y espacio. M.C. Escher. - Geometría y proyección. - Actividades interactivas que aparecen en la página: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/html/adjuntos/2007/09/12/0051/ index.html http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/ juegos.htm - Actividades para practicar los ángulos y las rectas que contiene la página: http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/angulosrectas/ - Proyección de los vídeos: La aventura del cuadrado. Michel e Emmer & Film. Italia. Audiov. Mare Nostrum.


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- Del plano al espacio. Subdirección General de Formación del Profesorado. - Triángulos y círculo del Serveis de Cultura Popular. Barcelona. - Programa informático CABRI II de Texas Instruments. - Actividades interactivas que aparecen en las páginas: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/html/adjuntos/2007/09/12/0051/ index.html http://www.genmagic.org/mates2/cir1c.swf - Proyección de los vídeos: Ojo matemático. N.º 1: Área y volumen. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Ojo matemático. N.º 15: Medidas. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Ejercicios de matemáticas online. Por ejemplo, las actividades interactivas que se ofrecen en la página: http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/perimetrosyareas/ - Proyección de los vídeos: Ojo matemático. N.º 4: Gráficos. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Ojo matemático. N.º 18: Estadística. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Utilización del programa informático Serie. Aventuras matemáticas. Grupo Anaya (1989). - Proyección de la película La vida de Galileo, de Joseph Losey (1975). - Actividades para practicar y profundizar en las funciones y gráficas, en las páginas: http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/Funciones-y-graficas.htm http://arenasmates.blogspot.com/2008/04/identificar-la-grfica-de-una-funcin.html http://matematicasies.com/spip.php?rubrique42 - Ojo matemático. N.º 4. Gráficas. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - El lenguaje de las gráficas. Serie Más por Menos, n.º 12. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE. - Actividades para practicar y profundizar en las funciones lineales, en las páginas: http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/funciones-lineales.htm http://www.vitutor.com/fun/1/a_a.html http://www.ematematicas.net/ecrecta.php?a=3 http://www.ematematicas.net/pendienterecta.php?a=3 http://www.ematematicas.net/calculoecuacion.php?a=3 http://bachiller.sabuco.com/matematicas/pendientes3_archivos/prop10.pdf http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Funcion_lineal/Funcion_lineal.htm - Juegos de geometría en la página: http://www.acanomas.com/18/Problemas-de-Ingenio/27/Geometria-plana.htm - Actividades de geometría, en las páginas: http://matematicasies.com/spip.php?rubrique120 http://www.esvillamil.com/cvl/geometria%203ESO.htm http://descartes.cnice.mec.es/buscador/enviar2.php - Actividad propuesta en www.anayadigital.com, en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 9):


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- Algo práctico. (Fórmula de Herón para calcular la superficie de un triángulo a partir de los lados. Se incluyen actividades para los estudiantes). - Proyección de los siguientes vídeos explicativos (ángulos, triángulos, teorema de Pitágoras...): http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_video=re2uqlcd3melc 97y http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_video=5zrmkokvwerla dtq http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_ideo=fn274mhbnxx8e yso http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_ideo=nwg1osme3zhcr vcd - Construcción de poliedros: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/poliedros/poliedros.htm - Actividades sobre cuerpos geométricos en el espacio, en las páginas: http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/figuras-en-el-espacio.htm http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/geo36,5eb/ 2eso.htm - Proyección de los vídeos: Del plano al espacio. Grupo Cero de Valencia. Producción Sertel, S.A. - Donald en el país de las matemáticas. Productora: Walt Disney. Distribución: Filmayer Vídeo - Construcción de calidociclos. Se puede encontrar la manera de hacerlo en el libro de Schttschneider y Walker citado arriba o en la página: http://www.oni.escuelas.edu.ar/2002/buenos_aires/infinito/calidoci.htm - Actividades de geometría, en las páginas: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/geometria/movimientos/traslaciones/traslaciones.htm http://www.esvillamil.com/cvl/geometria%203ESO.htm http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/movimientos_plano_iar/ index.htm - Creación de frisos y mosaicos a partir de un dibujo generador: http://www.geom.uiuc.edu/java/Kali/welcome.html - Ejercicios para trabajar la estadística que contienen las páginas: http://portaleso.homelinux.com/portaleso/asignaturas.php?ope=Asig&asigid=9&sasigid=5 http://www.estadisticaparatodos.es/taller/taller.html http://ficus.pntic.mec.es/amug0017/ - Proyección de los vídeos: Ojo matemático. N.º 18: Estadística. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - Matemática electoral. Serie Más por Menos, n.º 10. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE. - Utilización del programa informático Excel - Acertijos matemáticos de probabilidades en la página: http://acertijosymascosas.com/acertijo-matematicootro-de-probabilidades/ - Ejercicios para trabajar el azar y la probabilidad que contienen las páginas: http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/azar-y-probabilidad.htm


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http://matematicasies.com/spip.php?rubrique90 -Video : Las leyes del azar. Serie Más por Menos, n.º 7. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE. - Introducción a la probabilidad. Investigaciones matemáticas. Producción: BBC. Distribución: Videoplay. - Proyección del vídeo Símbolos y ecuaciones. Aupen University. BBC. TV. Serie: curso fundamental de matemáticas. - El número áureo. Serie Más por Menos, n.º 1. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE. - Fibonacci. La magia de los números. Serie Más por Menos. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE. - Números naturales. Números primos. Serie Más por Menos, n.º 8. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE. - Ejercicios, para trabajar los polinomios, que contienen las páginas: http://matematicasies.com/spip.php?rubrique62 http://profeblog.es/blog/javierfernandez/2009/04/10/ precontrol-tema-4-polinomios/ - Juegos de magia con polinomios, en la página: http://evamate.blogspot.com/2009/10/magia-con-polinomios.html - Inventar problemas sacados de la vida real que se resuelvan mediante expresiones algebraicas. - Practicar las operaciones con polinomios en la siguiente página web: http://www.ematematicas.net/polinomios.php?la=4 - Proyección de los vídeos:- Ojo matemático, n.º 4: Gráficos. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. - El lenguaje de las gráficas. Serie Más por Menos, n.º 12. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE. - Proyección de los vídeos: - Cónicas: del baloncesto a los cometas. Serie Más por Menos, n.º 5. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE. - Matemáticas y realidad. Serie Más por Menos, n.º 13. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE. - Un número llamado e. Serie Más por Menos. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE. - Proyección de los vídeos: - Movimientos en el plano. Serie Más por Menos, n.º 2. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE. - La geometría se hace arte. Serie Más por Menos, n.º 3. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE. - Matemáticas y realidad. Serie Más por Menos, n.º 13. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE. - Potencias de diez. Producción IBM. Distribución Áncora Audiovisual, S. A. - Del plano al espacio. Javier Carvajal y otros. Producción: Sertel, S. A. Distribución: Subdirección General de Formación del Profesorado. Grupo Cero de Valencia. - Acceso a la siguiente página web para ver algunas de las animaciones realizadas con polígonos que figuran en el apartado “Ingenios”; algunas de ellas cuentan con actividades de construcción: http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm - Actividades y juegos para practicar y profundizar en la trigonometría: http://www.disfrutalasmatematicas.com/juegos/trigonometria-al-azar.html


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http://www.educaplus.org/games.php?cat=73&page=2&page=1 - Proyección de los vídeos: - Midiendo la Tierra y la Luna. Productora: Tony Lolly. Open University. - Matemáticas y realidad. Serie Más por Menos, n.º 13. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE. - Funciones trigonométricas II. Ondas sinusoidales. Producción: BBC. - Programa de matemáticas para trabajar con funciones trigonométricas, en la página: http://www.cuadernalia.net/spip.php?article1303 http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=4 - Actividad propuesta en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la unidad 10: “Aprende jugando” (juego sobre el uso de las probabilidades). - Enlaces web de utilidad: http://80.59.24.98/Joomla/IES/Departamentos/Matematicas/Matematicas/ 4eso/recursos/estadistica/combinatoria.pdf http://www.disfrutalasmatematicas.com/triangulo-pascal.html http://www.vitutor.com/pro/1/analisis_combinatorio.html - Juegos de combinatoria de colores, en Revista Suma (citada en el apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”). Pueden descargarse de la Red en formato pdf. Haga esta búsqueda en Google: “combinatoria de colores 53 juegos”. - Actividades sobre combinatoria, en las páginas: http://www.ematematicas.net/combinacrepeticion.php http://www.vadenumeros.es/sociales/ejercicios-problemas-de-combinatoria.htm http://www.dma.fi.upm.es/docencia/primerciclo/matrecreativa/juegoscombinatorios/enunciados.html - Juegos de matemáticas online: http://www.recursos-tic.org/juegos/

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y

EXTRAESCOLARES Como actividades complementarias están programadas: -La asistencia a la Olimpiada de Matemáticas para alumnos de ESO convocada por la Consejería de Educación de la Junta de Extremadura. -Salida al campo, en colaboración con el departamento de Ciencias Naturales y de orientación para “Mirar las estrellas”. -Salida, en colaboración con el departamento de Ciencias Naturales, para ir al Jardín Botánico de Madrid, al IMAX (documentales de seres vivos) y a la exposición tecnológica de telefónica.


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-Asistencia a la charla y exposición de la Asociación Extremeña de las Energías Renovables de Badajoz. -Visita al centro de recuperación de aves de Extremadura. -Visita a la exposición temporal de la Caixa en Badajoz. -Visita a una presa (Alqueva u otra) de la cuenca del Guadiana. -Visita al Instituto Geográfico Nacional en Madrid y al Museo de Ciencias Naturales. -Visita a Madrid a las exposiciones temporales de Caixa-Forum en colaboración con otros departamentos (Plástica acudiendo también al Prado o Ciencias Naturales visitando el jardín botánico). -Visita a monumentos representativos de Badajoz para hacer fotografías matemáticas. -Visita al FARO, nuevo centro comercial de Badajoz, para hacer un estudio estadístico sobre consumo de un determinado producto. -Salida al campo, junto con el departamento de ciencias naturales, para visualizar diferentes conceptos matemáticos (sucesión de Fibonacci en la naturaleza, formas y curvas geométricas, métodos indirectos del cálculo de distancias y ángulos etc.) -Participación en diversos concursos externos de fotografía matemática y en un concurso el día del centro con algún premio para el ganador. -Participación en concursos de narraciones escolares, por ejemplo el de RSME ANAYA, historias irracionales etc. -Colaboración con el departamento de Lengua en “Lecturas en voz alta”. -Organización, junto con el departamento de Lengua el concurso de “cifras y letras” con fase final el día del centro. -En colaboración con el departamento de plástica, construcción de azulejos para una teselación de motivos geométricos o de tipo árabe. -Participación en actividades de investigación, para alumnos o profesores, que se convoquen por distintos organismos, como por ejemplo “Ciencia en Acción”. -Participación en la Liga Matemática©| Mathleague Europe -Participación en actividades de investigación, para alumnos y profesores con algún centro extranjero que se comunique en inglés, francés o portugués. -Participación en la revista y radio del centro. -Participación en las actividades del día del centro


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MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

La pizarra de la clase. El cuaderno del alumno. El libro de texto recomendado. Hojas de ejercicios facilitadas por el profesor. Libros de distintas editoriales que se encuentran en el departamento y la biblioteca a disposición de alumnos y profesores. Libros sobre temas matemáticos, de la biblioteca del centro (para trabajos de investigación). Revistas, en papel, de matemáticas particulares o del departamento. Sólidos geométricos. Regla y compás. Calculadora científica. Ordenador CD del libro de texto recomendado. CD de actividades matemáticas que se hallan en el departamento. Libros digitales de acceso libre. Libros digitales de las editoriales que nos han dado licencias. Blogs y páginas de actividades, juegos y entretenimientos matemáticos. Videos y películas sobre temas matemáticos. Actividades interactivas digitales de acceso libre. Páginas de internet con contenidos interesantes para la materia estudiada. Revistas digitales de matemáticas. Juegos geométricos del departamento. Pizarra digital. Cañones digitales. En general la evaluación de los distintos materiales se hará en función de: - su eficacia para el progreso del conocimiento del alumno. -la motivación y el interés que produce en los alumnos. -el impulso que da a la obtención de las distintas competencias básicas. -la facilidad de su uso. -su disponibilidad a cualquier hora y en cualquier lugar. -su adaptación a los alumnos con necesidades educativas especiales. -la posibilidad distintas reutilizaciones. -el precio, su relación con el número de veces que se usa y con su calidad. -el peso y el volumen. -la estética más atractiva etc.


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BACHILLERATO


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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II

INTRODUCCIÓN Las Matemáticas son una herramienta eficaz para analizar, representar, interpretar y predecir muchos aspectos de la realidad. Esta capacidad ha hecho de ellas un instrumento cada vez más presente en múltiples ámbitos de la actividad humana, entre ellos los relacionados con el mundo de la economía, el análisis de fenómenos sociales o la predicción de comportamientos. Su presencia en el bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales persigue dos grandes objetivos: por una parte el dotar a estos alumnos de herramientas imprescindibles para poder analizar con rigor la realidad social circundante y por otra fomentar en ellos hábitos, estructuras mentales y actitudes presentes en la actividad matemática, como la capacidad para simplificar y generalizar, entresacar la información relevante, argumentar con rigor, o contrastar hipótesis. Se trata, en pocas palabras, de facilitarles procedimientos y herramientas que les permitan enfrentare a los problemas reales que, en el futuro, encontrarán tanto en el ámbito académico como el profesional. El amplio espectro de estudios a los que da acceso el bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales obliga a formular un currículo de la materia que no se circunscriba exclusivamente al campo de la economía o la sociología, dando continuidad a los contenidos de la enseñanza obligatoria. Por ello, y con un criterio exclusivamente propedéutico, la materia, dividida en dos cursos, se estructura en torno a tres ejes: Aritmética y álgebra, Análisis y Probabilidad y estadística. Los contenidos del primer curso adquieren la doble función de fundamentar los principales conceptos del análisis funcional y ofrecer una base sólida a la economía y a la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables. En el segundo curso se establece de forma definitiva las aportaciones de la materia a este bachillerato sobre la base de lo que será su posterior desarrollo en la Universidad o en los ciclos formativos de la Formación Profesional. La estadística inferencial o la culminación en el cálculo infinitesimal de las aportaciones del análisis funcional son ejemplos de ello. La enumeración de contenidos que se ofrece en este currículo no debe entenderse como una secuenciación necesaria. Es más, con frecuencia sería recomendable tratar en paralelo contenidos de diferentes bloques para que los alumnos entiendan la conexión existente entre ellos y sean capaces de aplicarlos conjuntamente en la resolución de problemas más complejos. En cualquier caso, es ésta una cuestión propia del siguiente nivel de concreción curricular y, por tanto, son los departamentos didácticos y los profesores quienes deben decidir cómo organizarlos. El carácter aplicado de la materia debe ser la principal orientación metodológica a la hora de desarrollarla. En este sentido se deberían propiciar situaciones del ámbito de las Ciencias Sociales susceptibles de ser cuantificadas, en las que el tratamiento y análisis de datos sea el punto de partida para la obtención de conclusiones. La importancia del rigor formal o del cálculo abstracto debe ser


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relativa en estas asignaturas, particularmente durante el primer curso. Es fundamental conocer y utilizar correctamente aquellas herramientas que permiten comprender e interpretar situaciones así como comunicar las conclusiones, obviando contenidos y formas de expresión excesivamente técnicas. Estas matemáticas deben ser, sobre todo, prácticas y aplicadas. Pero también es necesario, en aras del imprescindible rigor técnico, trabajar habilidades como la soltura y corrección en los cálculos manuales más sencillos, donde los estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les podrían conducir a conclusiones falsas. De igual forma deben introducirse gradualmente los métodos lógicos y procesos deductivos propios de la actividad matemática, sin olvidar que estos aspectos se han trabajado muy poco en los niveles previos al Bachillerato. Las Nuevas Tecnologías ofrecen herramientas capaces de simplificar cálculos reiterativos y pesados. Otras facilitan la representación y el tratamiento de los datos, consiguiendo así que la actividad de alumno se centre, sobre todo, en la comprensión e interpretación del fenómeno estudiado. También hacen posibles análisis sobre la evolución de aspectos sociales o económicos, simulando qué ocurriría si se alteraran las condiciones iniciales o cómo es previsible que evolucionen en un futuro las variables contempladas. Por todo ello, el uso de las Nuevas Tecnologías de la Información y de la Comunicación permitirá reforzar el carácter aplicado que debe tener la materia. Con esta intención se han incluido contenidos específicos en cada uno de los bloques. Por último, es importante presentar las matemáticas como una ciencia viva y no como una colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un largo camino evolutivo que ha permitido llegar a las formulaciones actuales. OBJETIVOS 1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales. 2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación de las apreciaciones intuitivas. Asumir la necesidad de precisión y rigor en función del contexto. 3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, sirviéndose para ello del tratamiento matemático de la información. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentar con precisión y rigor y aceptar discrepancias y puntos de vista diferentes. 4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad. 5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.


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6. Hacer uso de variados recursos en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en diferentes contextos. Interpretar con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento. 7. Adquirir y manejar con corrección el vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos, utilizándolo en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. 8. Establecer relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico utilizando el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad. Apreciar el valor de las matemáticas como parte de nuestra cultura. 9. Utilizar adecuadamente las Tecnologías de la Información y de la Comunicación como fuente de distintos tipos de información y herramienta imprescindible para su tratamiento.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I CONTENIDOS Bloque 1: Aritmética y álgebra 1. Aproximación decimal de un número real. Número de cifras decimales significativas necesarias en cada caso. Estimación y redondeo. Errores cometidos al utilizar aproximaciones: magnitud y necesidad de acotación. 2. Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés simple y compuesto, y se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones y números índice. Parámetros económicos y sociales. Operaciones básicas con logaritmos. Cálculo de logaritmos decimales y neperianos con calculadora. Resolución de ecuaciones exponenciales sencillas por métodos algebraicos y gráficos. 3. Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. 4. Resolución de ecuaciones mediante procedimientos gráficos (dibujo de gráficas con ordenador) o numéricos (hoja de cálculo). Funciones financieras en la hoja de cálculo. Bloque 2: Análisis 1. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Análisis del comportamiento de una función a partir de su expresión y/o de su gráfica (dominio, signo, crecimiento, tendencias, etc.). 2. Resolución de problemas en los que intervengan funciones. Obtención e interpretación de la expresión algebraica o de la gráfica de funciones sencillas partiendo de enunciados que describan fenómenos sociales y económicos. Análisis de la evolución de los mismos a partir de sus funciones asociadas.


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3. Interpolación y extrapolación lineal. Limitaciones de estas técnicas a la hora de predecir valores. Aplicación a problemas reales. 4. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas. Principales características de esas familias de funciones. Las funciones definidas a trozos. 5. Estudio numérico del comportamiento de una función: tasa de variación y tendencias. Bloque 3: Probabilidad y estadística 1. Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos y procedimientos propios de la estadística descriptiva: tablas, gráficos y parámetros estadísticos más frecuentes para medir la tendencia central, la dispersión y la posición. 2. Distribuciones bidimensionales. Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos variables a partir de la representación gráfica de una nube de puntos. Grado de relación entre dos variables estadísticas. Regresión lineal. Extrapolación de resultados. 3. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos. Distribuciones de probabilidad binomial y normal: caracterización e identificación de los modelos, obtención de probabilidades 4. Utilización de la hoja de cálculo y otras aplicaciones informáticas para analizar desde el punto de vista estadístico datos numéricos, elaborando tablas y gráficos y calculando parámetros estadísticos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Los que fija el Real decreto 1467/20007 que desarrolla para nuestra comunidad el decreto 115/2008. 1. Utilizar los números reales para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas. Se pretende evaluar la capacidad para utilizar medidas exactas y aproximadas en cada situación, eligiendo las más convenientes y decidiendo el número de cifras decimales que deben utilizarse con el fin de controlar el margen de error en función de las exigencias del contexto. 2. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas.


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Este criterio pretende evaluar la capacidad para expresar en lenguaje algebraico o gráfico situaciones descritas en enunciados de problemas o fenómenos reales y resolverlos. Es especialmente importante que tanto el proceso de resolución como los resultados se interpreten en su contexto concreto huyendo de procedimientos mecánicos sin reflexión alguna. 3. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales. Este criterio pretende comprobar si se aplican los conocimientos básicos de matemática financiera a supuestos prácticos, utilizando, si es preciso, medios tecnológicos al alcance del alumnado para obtener y evaluar los resultados. 4. Identificar las gráficas de funciones polinómicas, racionales sencillas, exponenciales y logarítmicas y relacionarlas con situaciones que se ajusten a ellas, particularmente en contextos relacionados con la economía y la sociedad. Interpretar relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas. Se trata de evaluar la destreza para distinguir a qué familia de funciones, de entre las mencionadas en el criterio, corresponde cierta gráfica, analizando para ello el comportamiento global sin necesidad de profundizar en el estudio de propiedades locales desde un punto de vista analítico. La interpretación, cualitativa y cuantitativa, a la que se refiere el enunciado exige apreciar la importancia de la selección de ejes, unidades, dominio y escalas. 5. Utilizar las tablas y gráficas como herramientas para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales incluso cuando no se ajusten a ninguna función conocida o fórmula algebraica, propiciando la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos. Este criterio está relacionado con el manejo de datos numéricos y en general de relaciones no expresadas en forma algebraica. Se dirige a comprobar la capacidad para ajustar a una función conocida, un grupo de datos extraídos de enunciados o experimentos, teniendo como punto de partida la representación gráfica de los mismos, y obtener información suplementaria (predicción de valores intermedios o comportamientos pasados y futuros) mediante técnicas numéricas. 6. Describir y comparar utilizando técnicas de estadística descriptiva, conjuntos de datos de variables numéricas, discretas o continuas, en contextos relacionados con la economía u otros fenómenos sociales. Se pretende comprobar si el alumno es capaz de utilizar las tablas, gráficas y parámetros estadísticos habituales para sintetizar información numérica y obtener conclusiones sobre su distribución que permitan comparar dos o más grupos de datos. La importancia del criterio reside en la selección de las herramientas estadísticas, la forma de utilizarlas y en la interpretación que se haga de los resultados más que en los simples cálculos. 7. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio e interpretar la posible relación entre variables utilizando el coeficiente de correlación y la recta de regresión.


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Se pretende comprobar la capacidad de apreciar el grado y tipo de relación existente entre dos variables a partir de la información gráfica aportada por una nube de puntos, extrayendo las conclusiones apropiadas. Es más importante la interpretación correcta dentro del contexto del coeficiente de correlación y la recta de regresión que su mero cálculo. 8. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. Se pretende evaluar si, mediante el uso de las tablas de las distribuciones normal y binomial, los alumnos son capaces de determinar la probabilidad de un suceso, analizar una situación y decidir la opción más adecuada. 9. Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia. Se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido y de los contenidos concretos de la materia, así como la determinación para enfrentarse a situaciones nuevas haciendo uso de la modelización, la reflexión lógico-deductiva y los modos de argumentación y otras destrezas matemáticas adquiridas, para resolver problemas y realizar investigaciones. 10. Utilizar la hoja de cálculo y otras herramientas informáticas para realizar cálculos de carácter económico, trabajar con relaciones funcionales y aplicar métodos estadísticos a conjuntos de datos. Se pretende comprobar la competencia del alumno en el uso de las nuevas tecnologías a la hora de trabajar algunos de los contenidos propuestos para esta materia, con el fin de ahorrar cálculos poco productivos y centrar la actividad en aspectos como el análisis, la interpretación o la obtención de conclusiones. En este sentido los cálculos con fórmulas financieras, la obtención de tablas de valores, la representación de funciones o series de puntos, la confección de tablas y gráficos estadísticos, el cálculo de parámetros descriptivos y de resultados sobre correlación y regresión son momentos apropiados para valorar el uso de la hoja de cálculo u otras aplicaciones más específicas. Adaptación al aula Teniendo en cuenta que la educación es un proceso de construcción personal, centrado en el alumno, el profesor buscará dar a cada uno de ellos una educación personalizada; buscará que el alumno aprenda con sentido y aprenda con sus compañeros con el fin de que desarrolle armónicamente las dimensiones de su persona y los valores para la vida. Adaptará a los alumnos concretos que tenga cada aula, como estime oportuno a la vista de la respuesta de los propios alumnos durante el curso, tanto la metodología y la elección de actividades como la temporalización de los contenidos y los criterios de evaluación. Trabajará siempre la triple faceta: formativa, propedéutica e instrumental que tienen las matemáticas. También enfatizará aplicación a otras materias de los contenidos para hacer su aprendizaje más significativo.


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Para ello el profesor se apoyará sobre todo en los libros de texto recomendados que tienen detallados, en la programación de aula, los objetivos didácticos establecidos para cada unidad relacionándolos con sus correspondientes criterios de evaluación y con los contenidos previstos para su consecución. Los libros de los alumnos tienen, al comienzo de cada parte del programa, una espiral histórica que sitúa el nacimiento de los matemáticos más importantes y de sus descubrimientos en su entorno social y cultural; delante de cada lección una pequeña introducción didáctica sobre el tema que se va a explicar y al final una amplia colección de ejercicios y problemas de distinto nivel de dificultad. Los distintos libros del departamento y una gran cantidad de páginas web gratuitas existentes en la red completarán el material de apoyo.

UNIDAD 1 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...). 2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 1.2. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. 1.3. Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos. 2.1. Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor absoluto. 2.2. Opera correctamente con radicales. 2.3. Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científica y acotando el error cometido. 2.4. Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con números en notación científica y logaritmos. 2.5. Resuelve problemas aritméticos. CONTENIDOS Distintos tipos de números - Los números enteros, racionales e irracionales. - El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica. Recta real - Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa. - Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal. - Intervalos y semirrectas. Representación. Radicales


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- Forma exponencial de un radical. - Propiedades de los radicales. Logaritmos - Definición y propiedades. - Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones. Notación científica - Manejo diestro de la notación científica. Calculadora - Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan. Generales - Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas numéricos. - Hábito de analizar críticamente la solución de cada problema que se resuelve. - Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica. - Curiosidad e interés por la resolución de problemas numéricos. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos de los propios.

UNIDAD 2 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar el cálculo con porcentajes. 2. Resolver problemas de aritmética mercantil.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Relaciona la cantidad inicial, el porcentaje aplicado (aumento o disminución) y la cantidad final en la resolución de problemas. 1.2. Resuelve problemas en los que haya que encadenar variaciones porcentuales sucesivas. 2.1. En problemas sobre la variación de un capital a lo largo del tiempo, relaciona el capital inicial, el rédito, el tiempo y el capital final. 2.2. Averigua el capital acumulado mediante pagos periódicos (iguales o no) sometidos a un cierto interés. 2.3. Calcula la anualidad (o mensualidad) correspondiente a la amortización de un préstamo.

CONTENIDOS


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Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales - Índice de variación. - Cálculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad final y la variación porcentual. Intereses bancarios - Periodos de capitalización. - Tasa anual equivalente (T.A.E.). Cálculo de la T.A.E. en casos sencillos. - Comprobación de la validez de una anualidad (o mensualidad) para amortizar una cierta deuda. Progresiones geométricas - Definición y características básicas. - Expresión de la suma de los n primeros términos. Anualidades de amortización - Fórmula para la obtención de anualidades y mensualidades. Aplicación.

Generales - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente. - Valoración crítica de la aritmética mercantil para describir y resolver situaciones cotidianas. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la aritmética mercantil. UNIDAD 3 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones. 2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones. 3. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 4. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones. 5. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Aplica con soltura la mecánica de las operaciones con polinomios. 1.2. Factoriza un polinomio con varias raíces enteras. 2.1. Simplifica fracciones algebraicas. 2.2. Opera con fracciones algebraicas. 3.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.


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3.2. Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador. 3.3. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones. 3.4. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. 4.1. Resuelve sistemas de ecuaciones de primero y segundo grados y los interpreta gráficamente. 4.2. Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas “sencillos”. 4.3. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones. 5.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita (sencillos). 5.2. Resuelve gráficamente inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. CONTENIDOS Operaciones con polinomios - División. - Manejo diestro de las técnicas operatorias entre polinomios. Regla de Ruffini - División de un polinomio por x – a. - Teorema del resto. - Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre x – a y para obtener el valor numérico de un polinomio para x = a. Factorización de polinomios - Descomposición de un polinomio en factores. Fracciones algebraicas - Manejo de la operatoria con fracciones algebraicas. Simplificación. Resolución de ecuaciones - Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. - Ecuaciones con radicales. - Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos. - Ecuaciones exponenciales. Sistema de ecuaciones - Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las nombradas en los puntos anteriores. - Método de Gauss para sistemas lineales. Inecuaciones con una y dos incógnitas - Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita. - Resolución gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Problemas algebraicos


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- Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado, y su resolución.

Generales - Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas. - Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. - Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas. - Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de la vida cotidiana. UNIDAD 4 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica. 2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas. 3. Dominar el manejo de funciones lineales y cuadráticas, así como de las funciones definidas “a trozos”. 4. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. 1.2. Reconoce y expresa con corrección el dominio de definición de una función dada gráficamente. 1.3. Determina el dominio de definición de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado del que procede. 2.1. Asocia la gráfica de una función a su expresión analítica en las funciones lineales y cuadráticas. 2.2. Asocia la gráfica de una función a su expresión analítica en las funciones radicales y de proporcionalidad inversa. 3.1. Obtiene la expresión analítica de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos de sus elementos. 3.2. Realiza con soltura interpolaciones lineales y las aplica a la resolución de problemas. 3.3. A partir de una función cuadrática dada, reconoce la forma y la posición de la parábola correspondiente y la representa. 3.4. Representa funciones definidas “a trozos” (sólo lineales y cuadráticas). 3.5. Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado


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(lineales y cuadráticas). 4.1. Representa la gráfica de la función y = ƒ(x) ±k o y = f(x ± a) o y = –f(x) a partir de la gráfica de y = ƒ(x). 4.2. Representa y = |ƒ(x)| a partir de la gráfica de y = ƒ(x). 4.3. Obtiene la expresión analítica de la función y = |ax + b| identificando las ecuaciones de las dos rectas que la forman. CONTENIDOS Función - Conceptos asociados: variable real, dominio, recorrido... - Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. Transformaciones de funciones - Representación gráfica de ƒ(x)+k, –ƒ(x), ƒ(x + a), ƒ(–x) y |ƒ(x)| a partir de la de y = ƒ(x). Las funciones lineales - Representación de las funciones lineales. Interpolación y extrapolación lineal - Aplica la interpolación lineal a la obtención de valores en puntos intermedios entre otros dos. Las funciones cuadráticas - Representación de las funciones cuadráticas. - Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones cuadráticas. Las funciones de proporcionalidad inversa - Representación de las funciones de proporcionalidad inversa. - Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones de proporcionalidad inversa. Las funciones radicales - Representación de las funciones radicales. - Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de algunas funciones radicales sencillas. Funciones definidas a trozos - Representación de funciones definidas “a trozos”. - Funciones “parte entera” y “parte decimal”.

Generales - Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas. - Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra.


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- Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas. - Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de la vida cotidiana. - Comparación crítica de la información que aporta la expresión analítica de una función frente a su representación gráfica. - Capacidad crítica ante errores matemáticos en representaciones de funciones elementales. - Valoración del orden y de la claridad en el proceso de representación gráfica de funciones elementales. - Reconocimiento y apreciación de la representación gráfica de funciones elementales para describir y resolver situaciones cotidianas. UNIDAD 5 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer la composición de funciones y las funciones inversas, y manejarlas. 2. Conocer las funciones exponenciales y logarítmicas y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas. 3. Conocer las funciones trigonométricas y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dadas las expresiones analíticas de dos funciones, halla la función compuesta de ambas. 1.2. Reconoce una función dada como composición de otras dos conocidas. 1.3. Dada la representación gráfica de y = ƒ(x), da el valor de ƒ–1(a) para valores concretos de a. Representa y = f–1(x). 1.4. Halla la función inversa de una función dada. 2.1. Dada la gráfica de una función exponencial o logarítmica, le asigna su expresión analítica y describe algunas de sus características. 2.2. Dada la expresión analítica de una función exponencial o logarítmica, la representa. 2.3. Obtiene la expresión analítica de una función exponencial, dada por un enunciado. 3.1. Dada la gráfica de una función trigonométrica, le asigna su expresión analítica y describe alguna de sus características. 3.2. Dada la expresión analítica de una función trigonométrica, la representa. CONTENIDOS Composición de funciones - Obtención de la función compuesta de otras dos dadas por sus expresiones


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analíticas. Función inversa o recíproca de otra - Trazado de la gráfica de una función, conocido la de su inversa. - Obtención de la expresión analítica de ƒ–1(x), conocida ƒ(x). Las funciones exponenciales - Representación de funciones exponenciales. Las funciones logarítmicas - Representación de funciones logarítmicas. Las funciones trigonométricas - Representación de funciones trigonométricas.

Generales - Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas. - Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. - Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas. - Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de la vida cotidiana. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido para la representación gráfica de funciones. - Reconocimiento y valoración crítica del uso de la representación gráfica de funciones como herramienta didáctica. - Consideración de las ventajas y de los inconvenientes que presenta la expresión analítica de una función frente a su representación gráfica. UNIDAD 6

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica. 2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos. 3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o discontinuidad de una función en un punto. 4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN


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1.1. Dada la gráfica de una función, reconoce el valor de los límites cuando x � +∞, x � –∞, x�a–, x�a+, x�a.

1.2. Interpreta gráficamente expresiones del tipo ( )

xlímf x→∞

= β (α y β son +∞,

–∞ o un número) así como los límites laterales. 2.1. Calcula el límite en un punto de una función continua. 2.2. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha. 2.3. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y denominador. 2.4. Calcula los límites cuando x � +∞ o x � –∞, de funciones polinómicas. 2.5. Calcula los límites cuando x � +∞ o x � –∞, de funciones racionales. 3.1. Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y, en este último caso identifica la causa de la discontinuidad. 3.2. Estudia la continuidad de una función dada “a trozos”. 4.1. Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición de la curva respecto a ellas. 4.2. Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica. 4.3. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x � +∞ y x � –∞. (Resultado: ramas parabólicas). 4.4. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x � +∞ y x � –∞. (Resultado: asíntota horizontal). 4.5. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x � +∞ y x � –∞. (Resultado: asíntota oblicua). CONTENIDOS Continuidad. Discontinuidades - Dominio de definición de una función. - Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto. - Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función. Límite de una función en un punto - Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto. - Cálculo de límites en un punto. - De funciones continuas en el punto. - De funciones definidas a trozos. - De cociente de polinomios. Límite de una función en +∞ o en –∞ - Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando x � +∞ y cuando x � –∞. - Cálculo de límites. - De funciones polinómicas. - De funciones inversas de polinómicas.


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- De funciones racionales. Ramas infinitas. Asíntotas - Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x� ±∞. - Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x � c-, x �c+, x � +∞ y x � –∞. Generales - Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas. - Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. - Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas. - Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de la vida cotidiana. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente. - Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos. - Valoración de las propiedades de los límites para simplificar cálculos. - Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático. - Reconocimiento de la utilidad de la representación como medio de interpretación rápido y preciso de los fenómenos en los que intervienen límites.

UNIDAD 7

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer la variación de una función en un intervalo (T.V.M.) y la variación en un punto (derivada) como pendiente de la recta secante o tangente, respectivamente. 2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra. 3. Utilizar la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y mínimos de una función, los intervalos de crecimiento, etc. 4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta. 1.2. Calcula la derivada de una función en un punto hallando la pendiente de la recta tangente trazada en ese punto. 2.1. Halla la derivada de una función sencilla. 2.2. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras, productos y cocientes.


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2.3. Halla la derivada de una función compuesta. 3.1. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva. 3.2. Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional y los representa. 3.3. Determina los tramos donde una función crece o decrece. 4.1. Representa una función de la que se le dan todos los datos más relevantes (ramas infinitas y puntos singulares). 4.2. Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada gráficamente. 4.3. Representa una función polinómica de grado superior a dos. 4.4. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama asintótica. 4.5. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama parabólica. 4.6. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota horizontal. 4.7. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota oblicua. 4.8. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una rama parabólica.

CONTENIDOS Tasa de derivación media - Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos. - Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a la variación en ese punto. Derivada de una función en un punto - Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h � 0. Función derivada de otra - Reglas de derivación - Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones. Aplicaciones de las derivadas - Halla el valor de una función en un punto concreto. - Obtención de la recta tangente a una curva en un punto. - Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función. Presentación de funciones - Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos. - Representación de funciones racionales. Generales - Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas.


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- Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. - Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas. - Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de la vida cotidiana. - Gusto e interés por enfrentarse a problemas donde aparezca la derivada de una función. - Hábito por contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este para determinar lo razonable o no del valor final obtenido. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de funciones no elementales.

UNIDAD 8 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización. 2. Conocer los parámetros estadísticos x y σ calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado. 3. Conocer y utilizar las medidas de posición.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras. 1.2. Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados y los representa mediante un histograma. 2.1. Obtiene el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la distribución. 2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones. 3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuarteles, centiles). 3.2. A partir de una tabla de frecuencias de datos agrupados, construye el polígono de frecuencias acumuladas y, razonando sobre él, obtiene medidas de posición (mediana, cuarteles, centiles). CONTENIDOS Estadística descriptiva - Conceptos, nomenclatura y fines de la estadística descriptiva.


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Tablas y gráficas estadísticas - Interpretación de tablas y gráficas estadísticas. - Formación y utilización de tablas de frecuencias. Parámetros estadísticos - Cálculo e interpretación de la media y la desviación típica en una distribución estadística. - Interpretación conjunta de los parámetros x y σ. - El cociente de variación. Medidas de posición - Interpretación y cálculo de las medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. - Diagrama de caja. Generales - Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas. - Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. - Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas. - Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de la vida cotidiana. - Hábito por contrastar el resultado final de un problema con su enunciado para determinar lo razonable o no del valor obtenido. - Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos. - Reconocimiento y valoración crítica del uso de la calculadora como herramienta didáctica. - Confianza en las propias capacidades para efectuar estimaciones y cálculos estadísticos. UNIDAD 9

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación y sus rectas de regresión. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado de correlación que hay entre las variables. 1.2. Conoce, calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución bidimensional. 1.3. Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para, si procede,


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hacer estimaciones. 1.4. Conoce la existencia de dos rectas de regresión, las obtiene y representa y relaciona el grado de proximidad de ambas con el valor de la correlación. CONTENIDOS Dependencia estadística y dependencia funcional - Estudio de ejemplos. Distribuciones bidimensionales - Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables. Correlación. Recta de regresión - Significado de las dos rectas de regresión. - Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una distribución bidimensional. - Utilización de la calculadora, en modo LR, para el tratamiento de distribuciones bidimensionales. - Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas sociológicos, científicos o de la vida cotidiana. Tablas de doble entrada - Interpretación. Representación gráfica. - Tratamiento con la calculadora. Generales - Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas. - Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. - Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas. - Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de la vida cotidiana. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente. - Curiosidad e interés por la investigación y resolución de problemas con protagonismo de distribuciones bidimensionales. - Valoración de la posición, el orden, la claridad y la selección de gráficos y tablas con el fin de presentar los resultados de experiencias e investigaciones diversas. - Reconocimiento y evaluación crítica del uso de la calculadora como herramienta didáctica.

UNIDAD 10


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OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros. 2. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus parámetros. 2.1. Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita, o no, mediante una distribución binomial, identificando en ella n y p. 2.2. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros. 2.3. Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o no, a una distribución binomial. CONTENIDOS Sucesos aleatorios y leyes de la probabilidad - Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas. Distribuciones de la probabilidad de variable discreta - Parámetros. - Cálculo de los parámetros μ y σ de una distribución de probabilidad de variable discreta, dada mediante una tabla o por un enunciado. Distribución binomial - Experiencias dicotómicas. - Reconocimiento de distribuciones binomiales. - Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. - Parámetros, μ y σ de una distribución binomial. - Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.

Generales - Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas. - Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. - Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas. - Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de la vida cotidiana. Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. - Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático para la resolución de problemas de probabilidad. - Curiosidad e interés por la investigación y resolución de problemas


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probabilísticos. - Reconocimiento de la utilidad de la probabilidad como medio de interpretación rápido y preciso de los fenómenos cotidianos y científicos. UNIDAD 11 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua. 2. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades. 3. Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de algunas distribuciones binomiales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella. 2.1. Conoce las características fundamentales de la distribución normal y las utiliza para obtener probabilidades en casos muy sencillos. 2.2. Maneja con destreza la tabla de la N(0, 1) y la utiliza para calcular probabilidades. 2.3. Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la variable para calcular probabilidades en una distribución N(μ, σ). 2.4. Obtiene un intervalo al que corresponde una probabilidad previamente determinada. 2.5. Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajusten, o no, a una distribución normal. 3.1. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella. CONTENIDOS Distribuciones de probabilidad de variable continua - Peculiaridades. - Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad. - Interpretación de los parámetros μ y σ y en distribuciones de probabilidad de variable continua, a partir de su función de densidad, cuando esta viene dada gráficamente. Distribución normal - Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N(0, 1). - Obtención de un intervalo al que corresponde una determinada probabilidad. - Distribuciones normales N(μ, σ). Cálculo de probabilidades.


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La distribución binomial se aproxima a la normal - Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente próximas a distribuciones normales, y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente. Ajuste - Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.

Generales - Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas. - Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. - Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas. - Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de la vida cotidiana. - Reconocimiento y apreciación del estudio de la probabilidad para describir y resolver situaciones cotidianas. - Gusto e interés por enfrentarse con problemas probabilísticos. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a problemas de distribuciones de variable continua.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

CONTENIDOS Bloque 1: Álgebra 1. Las matrices como medio para representar tablas y grafos. Suma y producto de matrices. Matriz inversa. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales. 2. Interpretación y resolución de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Programación lineal. Aplicaciones a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. Interpretación de las soluciones. Utilización de programas de representación gráfica para resolver inecuaciones. Bloque 2: Análisis 1. Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia de una función. Cálculo de límites mediante tablas de valores obtenidas con la


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hoja de cálculo. Concepto de continuidad. Interpretación de los diferentes tipos de discontinuidad y de las tendencias asintóticas en el tratamiento de la información. 2. Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e interpretación geométrica. Cálculo de la derivada de funciones ya estudiadas. 3. Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de funciones habituales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía. 4. Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus propiedades globales. Análisis de las características globales y locales de una función, partiendo de su representación gráfica obtenida mediante programas de dibujo de funciones. Bloque 3: Probabilidad y estadística 1. Profundización en los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori, probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes. 2. Implicaciones prácticas de los teoremas: Central del límite, de aproximación de la Binomial a la Normal y Ley de los Grandes Números. 3. Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de representatividad. Tipos de muestreo. Parámetros de una población. 4. Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales. 5. Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida. 6. Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Los que fija el Real Decreto 1467/2007 que desarrolla en nuestra comunidad el decreto 115/ 2008 1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. Este criterio pretende evaluar la destreza a la hora de utilizar las matrices tanto para organizar la información como para transformarla a través de determinadas operaciones entre ellas. 2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y


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programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. Este criterio está dirigido a comprobar la capacidad de utilizar con eficacia el lenguaje algebraico tanto para plantear un problema como para resolverlo, aplicando las técnicas adecuadas. El criterio va más allá de la resolución mecánica de ejercicios de aplicación inmediata, pretendiendo medir la competencia para seleccionar las estrategias y herramientas algebraicas, utilizarlas adecuadamente e interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas. 3. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, partiendo del estudio cualitativo y cuantitativo de las propiedades más características de tal función. Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir al lenguaje de las funciones determinados aspectos de las ciencias sociales y para extraer de la función información que permita analizar con criterios de objetividad el fenómeno estudiado. El alumno debe ser capaz también de dotar de significado, en función del contexto de que se trate, a las propiedades globales y locales de la función. 4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social. Este criterio no pretende medir la habilidad de los alumnos a la hora de obtener la función derivada, sino valorar su capacidad para utilizarla a la hora de estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función, sus extremos relativos y también para resolver problemas de optimización en situaciones relacionadas con las ciencias sociales. 5. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia. Se trata de valorar la competencia para estimar y calcular probabilidades asociadas a diferentes tipos de sucesos utilizando procedimientos variados a la hora de asignar probabilidades a priori y a posteriori, compuestas o condicionadas. Se pretende también que el alumno utilice los resultados numéricos obtenidos mediante el cálculo de probabilidades para tomar decisiones dentro en contextos relacionados con las ciencias sociales. 6. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada. Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la población de estudio es normal y medir la competencia para determinar el tipo y tamaño muestral, establecer un intervalo de confianza para µ y p, según que la población sea Normal o Binomial, y determinar si la diferencia de medias o proporciones entre dos poblaciones o respecto de un valor determinado, es significativa. Este criterio lleva implícita la valoración de la destreza para utilizar distribuciones de


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probabilidad y la capacidad para inferir conclusiones a partir de los datos obtenidos. 7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. Se valora el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar la fiabilidad del tratamiento de la información estadística que hacen los medios de comunicación y los mensajes publicitarios, especialmente a través de informes relacionados con fenómenos de especial relevancia social. 8. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento. Este criterio pretende evaluar la capacidad para reconocer el papel de las matemáticas como instrumento para la comprensión de la realidad, lo que las convierte en un parte esencial de nuestra cultura, y para utilizar el “modo de hacer matemático” al enfrentarse a situaciones prácticas de la vida real. Adaptación al aula Teniendo en cuenta que la educación es un proceso de construcción personal, centrado en el alumno, el profesor buscará dar a cada uno de ellos una educación personalizada; buscará que el alumno aprenda con sentido y aprenda con sus compañeros con el fin de que desarrolle armónicamente las dimensiones de su persona y los valores para la vida. Adaptará a los alumnos concretos que tenga cada aula, como estime oportuno a la vista de la respuesta de los propios alumnos durante el curso, tanto la metodología y la elección de actividades como la temporalización de los contenidos y los criterios de evaluación. Trabajará siempre la triple faceta : formativa, propedéutica e instrumental que tienen las matemáticas. También enfatizará aplicación a otras materias de los contenidos para hacer su aprendizaje más significativo. Para ello el profesor se apoyará sobre todo en los libros de texto recomendados que tienen detallados, en la programación de aula, los objetivos didácticos establecidos para cada unidad relacionándolos con sus correspondientes criterios de evaluación y con los contenidos previstos para su consecución. Los libros de los alumnos tienen, al comienzo de cada parte del programa, una espiral histórica que sitúa el nacimiento de los matemáticos más importantes y de sus descubrimientos en su entorno social y cultural; delante de cada lección una pequeña introducción didáctica sobre el tema que se va a explicar y al final una amplia colección de ejercicios y problemas de distinto nivel de dificultad. Los distintos libros del departamento y una gran cantidad de páginas web gratuitas existentes en la red completarán el material de apoyo. UNIDAD 1 OBJETIVOS DIDÁCTICOS


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1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus soluciones (compatible, incompatible, determinados, indeterminados…), e interpretar geométricamente para 2 y 3 incógnitas. 2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales. 3. Resolver problemas algebraicos mediante sistemas de ecuaciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce si un sistema es incompatible o compatible y, en este caso, si es determinado o indeterminado. 1.2. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas. 2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss. 2.2. Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de Gauss. 3.1. Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado. CONTENIDOS Sistemas de ecuaciones lineales - Sistemas equivalentes. - Transformaciones que mantienen la equivalencia. - Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado. - Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado o indeterminado. Sistemas escalonados - Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado. Método de Gauss - Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss. Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro - Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones. - Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro. Resolución de problemas mediante ecuaciones - Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e interpretación de la solución. Generales - Hábito de analizar las soluciones de los sistemas de ecuaciones. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.


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- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios. UNIDAD 2 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades. 2. Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss. 3. Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales). 1.2. Calcula la inversa de una matriz por el método de Gauss. 1.3. Resuelve ecuaciones matriciales. 2.1. Calcula el rango de una matriz numérica. 2.2. Calcula el rango de una matriz que depende de un parámetro. 2.3. Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o de sus columnas. 3.1. Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado. CONTENIDOS Matrices - Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular... Operaciones con matrices - Suma, producto por un número, producto. Propiedades. Matrices cuadradas - Matriz unidad. - Matriz inversa de otra. - Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss. - Resolución de ecuaciones matriciales. n-uplas de números reales - Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental. - Obtención de una n-upla combinación lineal de otras. - Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I.


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Rango de una matriz - Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes). - Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss. Generales - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con las matrices.

UNIDAD 3 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los determinantes, su cálculo y su aplicación a la obtención del rango de una matriz. 2. Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes. Aplicarlo a la resolución matricial de sistemas n × n. 3. Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Calcula determinantes de orden 2 × 3. 1.2. Reconoce las propiedades que se utilizan en igualdades entre determinantes (casos sencillos). 1.3. Calcula el rango de una matriz (3 × 4 a lo sumo). 1.4. Discute el rango de una matriz dependiente de un parámetro. 2.1. Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la calcula en su caso. 2.2. Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la inversa de la matriz de los coeficientes. 3.1. Aplica el teorema de Rouché para dilucidar cómo es un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos. 3.2. Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales, 2 × 2 ó 3 × 3, con solución única. 3.3. Estudia y resuelve, en su caso, un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos. 3.4. Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro. CONTENIDOS Determinantes de órdenes dos y tres - Determinantes de orden dos y de orden tres. Propiedades. - Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.


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Determinantes de orden cuatro - Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Propiedades. - Desarrollo de un determinante de orden cuatro por los elementos de una línea. Rango de una matriz mediante determinantes - El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos. - Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores. Teorema de Rouché - Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones de, a lo sumo, tres incógnitas. Regla de Cramer - Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados 3 × 3. - Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados. Sistemas homogéneos - Resolución de sistemas homogéneos. Discusión de sistemas - Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de sistemas dependientes de un parámetro. Cálculo de la inversa de una matriz - Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos. Cálculo. Generales - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos. - Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios. UNIDAD 4 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dados un sistema de inecuaciones lineales y una función objetivo, G, representar el recinto de soluciones factibles y optimizar G. 2. Resolver problemas de programación lineal dados mediante un enunciado, enmarcando la solución dentro de este. CRITERIOS DE EVALUACIÓN


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1.1. Representa el semiplano de soluciones de una inecuación lineal o identifica la inecuación que corresponde a un semiplano. 1.2. A partir de un sistema de inecuaciones, construye el recinto de solución y las interpreta como tales. 1.3. Resuelve un problema de programación lineal con dos incógnitas descrito de forma meramente algebraica. 2.1. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado sencillo. 2.2. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado algo complejo. CONTENIDOS Elementos básicos - Función objetivo. - Definición de restricciones. - Región de validez. Representación gráfica de un problema de programación lineal - Representación gráfica de las restricciones mediante semiplanos. - Representación gráfica del recinto de validez mediante intersección de semiplanos. - Situación de la función objetivo sobre el recinto de validez para encontrar la solución óptima. Álgebra y programación lineal - Traducción al lenguaje algebraico de enunciados susceptibles de ser interpretados como problemas de programación lineal y su resolución. Generales - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos. - Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático. - Valoración del lenguaje matemático para expresar relaciones de todo tipo, así como de su facilidad para representar y resolver situaciones. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema de programación lineal con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios.

UNIDAD 5 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Comprender el concepto de límite en sus distintas versiones de modo que se asocie a cada uno de ellos una representación gráfica adecuada. 2. Calcular límites de diversos tipos a partir de la expresión analítica de la función.


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3. Conocer el concepto de continuidad en un punto, relacionándolo con la idea de límite, e identificar la causa de la discontinuidad. Extender el concepto a la continuidad en un intervalo. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa gráficamente límites descritos analíticamente. 1.2. Representa analíticamente límites de funciones dadas gráficamente. 2.1. Calcula límites inmediatos que solo requieren conocer los resultados operativos y comparar infinitos. 2.2. Calcula límites (x → +∞ o x → –∞) de cocientes, de diferencias y de potencias. 2.3. Calcula límites (x → c) de cocientes, de diferencias y de potencias distinguiendo, si el caso lo exige, cuando x → c+ y cuando x → c–. 3.1. Reconoce si una función es continua en un punto o, si no lo es, la causa de la discontinuidad. 3.2. Determina el valor de un parámetro para que una función definida “a trozos” sea continua en el “punto de empalme”. CONTENIDOS Límite de una función - Límite de una función cuando x → +∞, x → –∞ o x → a. Representación gráfica. - Límites laterales. - Operaciones con límites finitos. Expresiones infinitas - Infinitos del mismo orden. - Infinito de orden superior a otro. - Operaciones con expresiones infinitas. Cálculo de límites - Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden). - Indeterminación. Expresiones indeterminadas. - Cálculo de límites cuando x → +∞ o x → –∞: - Cocientes de polinomios o de otras expresiones infinitas. - Diferencias de expresiones infinitas. - Potencias. - Cálculo de límites cuando x → a–, x → a+, x → a: - Cocientes. - Diferencias. - Potencias sencillas. Continuidad. Discontinuidades - Continuidad en un punto. Causas de discontinuidad. - Continuidad en un intervalo.


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Generales - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente. - Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos. - Valoración de las propiedades de los límites para simplificar cálculos.

UNIDAD 6 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales, función derivada... 2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada. 1.2. Halla la derivada de una función en un punto a partir de la definición (límite del cociente incremental). 1.3. Estudia la derivabilidad de una función definida “a trozos”, recurriendo a las derivadas laterales en el “punto de empalme”. 2.1. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias, productos y cocientes. 2.2. Halla la derivada de una función compuesta. CONTENIDOS Derivada de una función en un punto - Tasa de variación media. - Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales. - Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición. Función derivada - Derivadas sucesivas. - Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica. - Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales. Reglas de derivación - Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos. Derivabilidad de las funciones definidas "a trozos"


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- Estudio de la derivabilidad de una función definida a trozos en el punto de empalme. - Obtención de su función derivada a partir de las derivadas laterales. - Generales Gusto e interés por enfrentarse a problemas donde aparezca la derivada de una función. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente.

UNIDAD 7

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos. 2. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura, etc., y saberlas aplicar en casos concretos. 3. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dada una función, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos. 2.1. Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión. 3.1. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué caso presenta un máximo o un mínimo. CONTENIDOS Aplicaciones de la primera derivada - Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos. - Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente). - Obtención de máximos y mínimos relativos. Aplicaciones de la segunda derivada - Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa. - Obtención de puntos de inflexión. Optimización de funciones - Cálculo de los extremos de una función en un intervalo. - Optimización de funciones definidas mediante un enunciado.


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- Generales Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente. - Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.

UNIDAD 8 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas... (y, si se desea, trigonométricas). CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa funciones polinómicas. 1.2. Representa funciones racionales. 1.3. Representa funciones trigonométricas. 1.4. Representa funciones exponenciales. 1.5. Representa otros tipos de funciones. CONTENIDOS Herramientas básicas para la construcción de curvas - Dominio de definición, simetrías, periodicidad. - Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas. - Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes... Representación de funciones - Representación de funciones polinómicas. - Representación de funciones racionales. - Representación de otros tipos de funciones. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de funciones no elementales.

UNIDAD 9 Fuera de los contenidos mínimos OBJETIVOS DIDÁCTICOS


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1. Conocer el concepto y la nomenclatura de las primitivas (integrales indefinidas) y dominar su obtención (para funciones elementales y de algunas funciones compuestas). 2. Conocer el proceso de integración y su relación con el área bajo una curva. 3. Dominar el cálculo de áreas comprendidas entre dos curvas y el eje X en un intervalo. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Halla la primitiva (integral indefinida) de una función elemental. 1.2. Halla la primitiva de una función en la que deba realizar una sustitución sencilla. 2.1. Asocia una integral definida al área de un recinto sencillo. 2.2. Conoce la regla de Barrow y la aplica al cálculo de las integrales definidas. 3.1. Halla el área del recinto limitado por una curva y el eje X en un intervalo. 3.2. Halla el área comprendida entre dos curvas. CONTENIDOS Primitiva de una función - Cálculo de primitivas de funciones elementales. - Cálculo de primitivas de funciones compuestas. Área bajo una curva - Relación analítica entre la función y el área bajo la curva. - Identificación de la magnitud que representa el área bajo la curva de una función concreta. (Por ejemplo: bajo una función v-t, el área significa v · t, es decir, espacio recorrido.) Teorema fundamental del cálculo - Dada la gráfica de una función y = f (x), elegir correctamente, entre varias, la

gráfica de y = F (x), siendo ( ) ( )= ∫

x

aF x f x dx

.

- Construcción aproximada de la gráfica de ( )∫

x

af x dx

a partir de la gráfica de y = f (x). Regla de Barrow - Aplicación de la regla de Barrow para el cálculo automático de integrales definidas. Área encerrada por una curva - El signo de la integral. Diferencia entre “integral” y “área encerrada por la curva”. - Cálculo del área encerrada entre una curva y el eje X entre dos abscisas. - Cálculo del área encerrada entre dos curvas.


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Generales - Confianza en las propias capacidades para resolver problemas donde intervienen integrales. - Advertir las ventajas y los inconvenientes que presenta la expresión analítica de una función frente a su representación gráfica. - Reconocimiento y evaluación crítica del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con el cálculo de primitivas y problemas relacionados con estas. - Flexibilidad para enfrentarse a situaciones donde intervengan integrales.

UNIDAD 10 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, así como sus operaciones y propiedades. 2. Dominar los conceptos de probabilidad compuesta, condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y probabilidad “a posteriori”, y utilizarlos para calcular probabilidades. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Expresa un enunciado mediante operaciones con sucesos. 1.2. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las probabilidades de otros. 2.1. Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar relaciones teóricas entre ellos. 2.2. Calcula probabilidades de experiencias compuestas descritas mediante un enunciado. 2.3. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de contingencia. 2.4. Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas correspondientes. CONTENIDOS Sucesos - Operaciones y propiedades. - Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios, incompatibles, unión de sucesos, intersección de sucesos... - Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de De Morgan. Ley de los grandes números - Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso. - Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números. - Propiedades de la probabilidad. - Justificación de las propiedades de la probabilidad.


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Ley de Laplace - Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas. - Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace. Probabilidad condicionada - Dependencia e independencia de dos sucesos. - Cálculo de probabilidades condicionadas. Fórmula de probabilidad total - Cálculo de probabilidades totales. Fórmula de Bayes - Cálculo de probabilidades "a posteriori". Tablas de contingencia - Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos: tablas de contingencia. - Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos de problemas de probabilidad Diagrama en árbol - Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos. - Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de problemas con experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades "a posteriori" Generales - Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas probabilísticos. - Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza probabilística. - Hábito por obtener mentalmente resultados que, por su simpleza, no requieran el uso de algoritmos. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas de probabilidad.

UNIDAD 11 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el papel de las muestras, sus características, el proceso del muestreo y algunos de los distintos modos de obtener muestras aleatorias (sorteo, sistemático, estratificado). CRITERIOS DE EVALUACIÓN


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1.1. Identifica cuándo un colectivo es población o es muestra, razona por qué se debe recurrir a una muestra en una circunstancia concreta, comprende que una muestra ha de ser aleatoria y de un tamaño adecuado a las circunstancias de la experiencia. 1.2. Describe, calculando los elementos básicos, el proceso para realizar un muestreo por sorteo, sistemático o estratificado. CONTENIDOS Población y muestra - El papel de las muestras. - Por qué se recurre a las muestras: identificación, en cada caso, de los motivos por los que un estudio se analiza a partir de una muestra en vez de sobre la población. Características relevantes de una muestra - Tamaño - Constatación del papel que juega el tamaño de la muestra. - Aleatoriedad - Distinción de muestras aleatorias de otras que no lo son. Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio - Muestreo aleatorio simple. - Muestreo aleatorio sistemático. - Muestreo aleatorio estratificado. - Utilización de los números aleatorios para obtener al azar un número de entre N. Generales - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionados con las muestras estadísticas. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos. UNIDAD 12 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer las características de la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades con ayuda de las tablas. 2. Conocer y aplicar el teorema Central del Límite para describir el comportamiento de las medias de las muestras de un cierto tamaño extraídas de una población de características conocidas.


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3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para la media. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Calcula probabilidades en una distribución N( µ, σ). 1.2. Obtiene el intervalo característico ( µ ± σ) correspondiente a una cierta probabilidad. 2.1. Describe la distribución de las medias muestrales correspondientes a una población conocida (con n ≥ 30 o bien con la población normal), y calcula probabilidades relativas a ellas. 2.2. Halla el intervalo característico correspondiente a las medias de cierto tamaño extraídas de una cierta población y correspondiente a una probabilidad. 3.1. Construye un intervalo de confianza para la media conociendo la media muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza. 3.2. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo. CONTENIDOS Distribución normal - Manejo diestro de la distribución normal. - Obtención de intervalos característicos. Teorema Central del Límite - Comportamiento de las medias de las muestras de tamaño n: teorema Central del Límite. - Aplicación del teorema Central del Límite para la obtención de intervalos característicos para las medias muestrales. Estadística inferencial - Estimación puntual y estimación por intervalo. - Intervalo de confianza - Nivel de confianza - Descripción de cómo influye el tamaño de la muestra en una estimación: cómo varían el intervalo de confianza y el nivel de confianza. Intervalo de la confianza para la media - Obtención de intervalos de confianza para la media. Relación entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la cota de error - Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia con ciertas condiciones de error y de nivel de confianza. Generales - Gusto e interés por enfrentarse a problemas de inferencia estadística.


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- Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos. UNIDAD 13 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer las características de la distribución binomial B (n, p), la obtención

de los parámetros µ, σ y su similitud con una normal ( ),N np npq cuando n · p ≥ 5. 2. Conocer, comprender y aplicar las características de la distribución de las proporciones muestrales y calcular probabilidades relativas a ellas. 3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para proporciones y probabilidades. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal, obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella. 2.1. Describe la distribución de las proporciones muestrales correspondiente a una población conocida y calcula probabilidades relativas a ella. 2.2. Para una cierta probabilidad, halla el intervalo característico correspondiente de las proporciones en muestras de un cierto tamaño. 3.1. Construye un intervalo de confianza para la proporción (o la probabilidad) conociendo una proporción muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza. 3.2. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo. CONTENIDOS Distribución binomial - Aproximación a la normal. - Cálculo de probabilidades en una distribución binomial mediante su aproximación a la normal correspondiente. Distribución de proporciones muestrales - Obtención de intervalos característicos para las proporciones muestrales. Intervalo de confianza para una proporción (o una probabilidad) - Obtención de intervalos de confianza para la proporción.


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- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia sobre una proporción con ciertas condiciones de error máximo admisible y de nivel de confianza. Generales - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido de los resultados obtenidos. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos. UNIDAD 14 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer, comprender y aplicar tests de hipótesis. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Enuncia y contrasta hipótesis para una media. 1.2. Enuncia y contrasta hipótesis para una proporción o una probabilidad. 1.3. Identifica posibles errores (de tipo I o de tipo II) en el contraste de una hipótesis estadística. CONTENIDOS Hipótesis estadística - Hipótesis nula. - Hipótesis alternativa. - Comprensión del papel que juegan los distintos elementos de un test estadístico. Test de hipótesis - Nivel de significación. - Zona de aceptación. - Verificación. - Decisión. - Enunciación de tests relativos a una media y a una proporción. - Influencia del tamaño de la muestra y del nivel de significación sobre la aceptación o el rechazo de la hipótesis nula. Contrastes unilaterales y bilaterales - Realización de contrastes de hipótesis: - de una media - de una proporción


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Tipos de errores - Tipos de errores que se puedan cometer en la realización de un test estadístico: - Error de tipo I. - Error de tipo II. - Identificación del tipo de error que se pueden cometer en una situación concreta. Comprensión del papel que desempeña el tamaño de la muestra en la posibilidad de cometer error de uno u otro tipo. Generales - Hábito de analizar las soluciones de los contrastes de hipótesis. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos. - Respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios.


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MODALIDAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

MATEMÁTICAS I Y II

INTRODUCCIÓN Las matemáticas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados en el estudio de patrones y relaciones inherentes a estructuras abstractas. Aunque se desarrollen con independencia de la realidad física, tienen su origen en ella y son de suma utilidad para representarla. Nacen de la necesidad de resolver problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir y modelar situaciones reales y dar rigor a los conocimientos científicos. Su estructura se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras áreas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica. El matemático observa situaciones, deduce las reglas que las gobiernan y las convierte en conocimiento mediante fórmulas inteligibles tras superar un proceso, con frecuencia complejo, de depuración de conjeturas iniciales construidas sobre un cimiento intuitivo. Esta forma de hacer es otra característica del conocimiento matemático de indudable interés para la formación de los alumnos del bachillerato científico. Los ejes fundamentales de las matemáticas en el bachillerato de Ciencias y Tecnología son la geometría y el análisis. La aritmética, el álgebra y las estrategias para la solución de problemas son sus apoyos fundamentales. Al principio de la etapa es también necesario estudiar las propiedades generales de los números y su relación con las operaciones, así como las herramientas de la estadística y la probabilidad. De esta forma se da, además, continuidad a los bloques de conocimientos tratados en la Educación secundaria obligatoria. Matemáticas II proporcionará después nuevas y potentes herramientas para la solución de problemas geométricos y funcionales con el estudio de matrices e integrales. En esta etapa aparecen nuevas funciones de una variable. Se pretende que los estudiantes sean capaces de apreciar las variaciones que sufre la gráfica de una función al componerla con otra o al modificar de forma continua algún coeficiente en su expresión algebraica. Con la introducción de la noción intuitiva de límite y geométrica de derivada, se establecen las bases de cálculo infinitesimal en Matemáticas I, que dotará de precisión el análisis del comportamiento de la función en las Matemáticas II. Asimismo se pretende que los estudiantes apliquen estos conocimientos a la interpretación del fenómeno modelado. Pero la importancia de las matemáticas va más allá de los conocimientos y las herramientas que puede proporcionar para solucionar problemas prácticos. Mediante el ejercicio matemático el alumno adquiere aptitudes de indudable valor cuando de lo que se trata es de idear la estrategia desde la que afrontar problemas genuinos, desarrolla el hábito de acercarse de forma crítica a la realidad o proporciona técnicas útiles para enfrentarse a situaciones nuevas. Se trata, además,


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de destrezas que se desarrollan conforme el alumno va asimilando nuevas herramientas de manera que aumenta su capacidad para abordar problemas cada vez más complejos. Es necesario considerar la nada despreciable utilidad de las nuevas herramientas tecnológicas tanto a la hora de facilitar cálculos como en el tratamiento y representación de datos. Así, la hoja de cálculo (también la clásica calculadora) puede resultar imprescindible en el trabajo con funciones (obtención de valores o cálculo de límites) o en el tratamiento de datos que hace la estadística descriptiva. Otras herramientas más específicas pueden facilitar las representaciones gráficas, el cálculo matricial, la obtención de derivadas o la integración numérica, permitiendo que los estudiantes centren sus esfuerzos en la comprensión de conceptos o en el análisis de situaciones. La resolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos. Las definiciones formales, las demostraciones (reducción al absurdo, contraejemplos) y los encadenamientos lógicos (implicación, equivalencia) dan validez a las intuiciones y confieren solidez a las técnicas aplicadas. Sin embargo, éste es el primer momento en que el alumno se enfrenta con cierta seriedad al lenguaje formal, por lo que el aprendizaje debe ser equilibrado y gradual. El simbolismo no debe desfigurar la esencia de las ideas fundamentales, el proceso de investigación necesario para alcanzarlas, o el rigor de los razonamientos que las sustentan. Deberá valorarse la capacidad para comunicar con eficacia esas ideas aunque sea de manera no formal. Lo importante es que el estudiante encuentre en algunos ejemplos la necesidad de la existencia de este lenguaje para dotar a las definiciones y demostraciones matemáticas de universalidad, independizándolas del lenguaje natural. De igual forma es decisivo presentar la matemática como una ciencia viva y no como una colección de reglas vivas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un largo camino conceptual que ha ido evolucionando a través de la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora manejamos. OBJETIVOS 1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber. 2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.


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3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos. 4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber. 5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas. 6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico. 7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionarse las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.

MATEMÁTICAS I CONTENIDOS Bloque 1: Aritmética y Álgebra 1. Números reales. Valor absoluto. La recta real. Desigualdades. Distancias, intervalos y entornos. El número e. 2. Resolución e interpretación gráficas de ecuaciones (polinómicas e irracionales sencillas), inecuaciones y sistemas de ecuaciones. 3. Logaritmos. Propiedades elementales. Logaritmos decimales y neperianos. Resolución de ecuaciones exponenciales sencillas. 4. Utilización de las herramientas algebraicas, la calculadora y el ordenador en la resolución de problemas. Bloque 2: Geometría


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1. Medida de ángulos: grados y radianes. 2. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Identidades trigonométricas fundamentales. 3. Resolución de triángulos cualesquiera mediante la aplicación de las identidades trigonométricas y de los teoremas del seno y del coseno. 4. Otras fórmulas trigonométricas: razones de la suma de ángulos, del ángulo mitad y del ángulo doble. 5. Uso de fórmulas y transformaciones trigonométricas en la resolución de problemas geométricos diversos. 6. Vectores libres en el plano. Operaciones: suma de vectores y producto de vectores por un escalar. 7. Producto escalar de vectores. Módulo de un vector. Ángulo entre vectores. 8. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias entre puntos y rectas. Angulo entre dos rectas. 9. Resolución de problemas utilizando las herramientas de la geometría analítica. 10. Idea de lugar geométrico en el plano. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo. Cónicas. Bloque 3: Análisis 1. Funciones reales de variable real. Dominio, recorrido, simetrías, periodicidad, extremos. Operaciones con funciones. 2. Clasificación y características básicas de las funciones elementales: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. 3. Aproximación al concepto de límite de una función, tendencia. Límite de una función en un punto, límites laterales. 4. Estudio de la continuidad de una función, discontinuidades. 5. Aproximación al concepto de derivada y cálculo de derivadas sencillas. Aplicación a la obtención de los extremos relativos de una función sencilla en un intervalo. 6. Interpretación y análisis de funciones sencillas, expresadas de manera analítica o gráfica, que describan situaciones reales. 7. Utilización de medios tecnológicos como apoyo en el trabajo con funciones, gráficas o en el cálculo de límites.


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Bloque 4: Estadística y Probabilidad 1. Distribuciones bidimensionales. Relación entre dos variables estadísticas. Correlación y regresión lineal. 2. Estudio de la probabilidad. Probabilidades compuestas, condicionadas y a posteriori. Probabilidad total. 3. Distribuciones de probabilidad. Distribuciones binomial y normal como herramienta para asignar probabilidades a sucesos. 4. Utilización de medios tecnológicos como apoyo para recabar información estadística, realizar cálculos y elaborar representaciones gráficas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Los que fija el Real Decreto 1467/2007 que desarrolla en nuestra comunidad el decreto 115/ 2008 1. Utilizar correctamente los números reales, su notación, operaciones y procedimientos asociados para presentar e intercambiar información. Estimar los efectos de las operaciones sobre los números reales y su representación gráfica y algebraica y resolver problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos. Se pretende comprobar con este criterio la adquisición de las destrezas necesarias para la utilización de los números reales, (incluyendo la elección de la notación, las aproximaciones y las cotas de error acordes con la situación). Asimismo, se pretende evaluar la comprensión de las propiedades de los números, del efecto de las operaciones y del valor absoluto y su posible aplicación. También se debe valorar la capacidad para traducir algebraicamente una situación y llegar a su resolución, haciendo una interpretación de los resultados obtenidos. 2. Transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de resolución de triángulos para enunciar conclusiones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real; así como, identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano, analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas. Se pretende evaluar la capacidad para representar geométricamente una situación planteada, eligiendo y aplicando adecuadamente las definiciones y transformaciones geométricas que permitan interpretar las soluciones encontradas; en especial, la capacidad para incorporar al esquema geométrico las representaciones simbólicas o gráficas auxiliares como paso previo al cálculo. Asimismo, se pretende comprobar la adquisición de las capacidades necesarias en la utilización de técnicas propias de la geometría analítica para aplicarlas al


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estudio de las ecuaciones reducidas de las cónicas y de otros lugares geométricos sencillos. 3. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones. La finalidad de este criterio es evaluar la capacidad para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos. Se pretende valorar especialmente la capacidad para realizar transformaciones sucesivas con objetos geométricos en el plano. 4. Identificar las funciones elementales (afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas y racionales sencillas) dadas a través de enunciados, tablas, expresiones algebraicas o gráficas y representarlas gráficamente para analizar sus propiedades y aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos. Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. Particularmente, se pretende comprobar la capacidad de traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y extraer conclusiones sobre su comportamiento local o global. 5. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente. Se pretende comprobar con este criterio la capacidad de utilizar adecuadamente la terminología y los conceptos básicos del análisis para estudiar las características generales de las funciones y aplicarlas a la construcción de la gráfica de una función concreta. En especial, la capacidad para identificar regularidades, tendencias y tasas de variación, locales y globales, en el comportamiento de la función, reconocer las características propias de la familia y las particulares de la función, y estimar los cambios gráficos que se producen al modificar una constante en la expresión algebraica. 6. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. En este criterio se pretende medir la capacidad para determinar la probabilidad de un suceso, utilizando diferentes técnicas, analizar una situación y decidir la opción más conveniente. 8. Calcular e interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional sencilla y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas.


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Se pretende evaluar la capacidad del alumno para interpretar la relación entre dos variables, pudiendo utilizar recursos técnicos (calculadoras científicas, programas informáticos, etc.), para la obtención del coeficiente de correlación y la recta de regresión. 9. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas y los recursos técnicos más adecuados en cada caso. Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas así como la utilización de las tecnologías de la información. Tales situaciones no tienen por qué estar directamente relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en que se hayan adquirido.

Adaptación al aula Teniendo en cuenta que la educación es un proceso de construcción personal, centrado en el alumno, el profesor buscará dar a cada uno de ellos una educación personalizada; buscará que el alumno aprenda con sentido y aprenda con sus compañeros con el fin de que desarrolle armónicamente las dimensiones de su persona y los valores para la vida. Adaptará a los alumnos concretos que tenga cada aula, como estime oportuno a la vista de la respuesta de los propios alumnos durante el curso, tanto la metodología y la elección de actividades como la temporalización de los contenidos y los criterios de evaluación. Trabajará siempre la triple faceta: formativa, propedéutica e instrumental que tienen las matemáticas. También enfatizará aplicación a otras materias de los contenidos para hacer su aprendizaje más significativo. Para ello el profesor se apoyará sobre todo en los libros de texto recomendados que tienen detallados, en la programación de aula, los objetivos didácticos establecidos para cada unidad relacionándolos con sus correspondientes criterios de evaluación y con los contenidos previstos para su consecución. Los libros de los alumnos tienen, al comienzo de cada parte del programa, una espiral histórica que sitúa el nacimiento de los matemáticos más importantes y de sus descubrimientos en su entorno social y cultural; delante de cada lección una pequeña introducción didáctica sobre el tema que se va a explicar y al final una amplia colección de ejercicios y problemas de distinto nivel de dificultad. Los distintos libros del departamento y una gran cantidad de páginas web gratuitas existentes en la red completarán el material de apoyo. UNIDAD 1


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OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...). 2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 1.2. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. 1.3. Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos. 2.1. Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor absoluto. 2.2. Opera correctamente con radicales. 2.3. Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científica y acotando el error cometido. 2.4. Aplica las propiedades de los logaritmos en contextos variados. 2.5. Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con números en notación científica y logaritmos. CONTENIDOS Distintos tipos de números - Los números enteros, racionales e irracionales. - El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica. Recta real - Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa. - Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal. - Intervalos y semirrectas. Representación. Radicales - Forma exponencial de un radical. - Propiedades de los radicales. Logaritmos - Definición y propiedades. - Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones. Notación científica - Manejo diestro de la notación científica. Calculadora


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- Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan. Generales - Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas numéricos. - Hábito de analizar críticamente la solución de cada problema que se resuelve. - Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica. - Curiosidad e interés por la resolución de problemas numéricos. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos de los propios. UNIDAD 2 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Averiguar y describir el criterio por el que ha sido formada una cierta sucesión. 2. Calcular la suma de los términos de algunos tipos de sucesiones. 3. Estudiar el comportamiento de una sucesión para términos avanzados y decidir su límite. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Obtiene términos generales de progresiones. 1.2. Obtiene términos generales de otros tipos de sucesiones. 1.3. Da el criterio de formación de una sucesión recurrente. 2.1. Calcula el valor de la suma de términos de progresiones. 3.1. Averigua el límite de una sucesión o justifica que carece de él. CONTENIDOS Sucesión - Término general. - Sucesión recurrente. - Algunas sucesiones interesantes. Progresión aritmética - Diferencia de una progresión aritmética. - Obtención del término general de una progresión aritmética dada mediante algunos de sus elementos. - Cálculo de la suma de n términos.


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Progresión geométrica - Razón. - Obtención del término general de una progresión geométrica dada mediante algunos de sus elementos. - Cálculo de la suma de n términos. - Cálculo de la suma de los infinitos términos en los casos en los que |r|< 1. Sucesiones de potencias - Cálculo de la suma de los cuadrados o de los cubos de n números naturales consecutivos. Límite de una sucesión - Sucesiones que tienden l +∞, –∞ o que oscilan. - Obtención del límite de una sucesión mediante el estudio de su comportamiento para términos avanzados: - Con ayuda de la calculadora. - Reflexionando sobre las peculiaridades de la expresión aritmética de su término general. - Algunos límites interesantes: - Suma de términos de una progresión geométrica. - (1 + 1/n)n - Cociente de dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci. Generales - Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica. - Apreciación de la utilidad que posee el simbolismo matemático. - Gusto e interés para enfrentarse a problemas donde intervengan sucesiones. UNIDAD 3 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones. 2. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 3. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones. 4. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Simplifica fracciones algebraicas. 1.2. Opera con fracciones algebraicas. 2.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. 2.2. Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador.


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2.3. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones. 2.4. Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 2.5. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. 3.1. Resuelve sistemas de ecuaciones de primero y segundo grados y los interpreta gráficamente. 3.2. Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas (sencillos). 3.3. Resuelve sistema de ecuaciones con expresiones exponenciales y logarítmicas 3.4. Resuelve sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas (con solución única) mediante el método de Gauss 3.5. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones 4.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita (sencillos). CONTENIDOS Factorización de polinomios - Factorización de un polinomio a partir de la identificación de sus raíces enteras. Fracciones algebraicas - Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación. - Manejo diestro de las técnicas algebraicas básicas. Ecuaciones - Ecuaciones de segundo grado. - Ecuaciones bicuadradas. - Ecuaciones con radicales. - Ecuaciones con denominadores literales. - Ecuaciones exponenciales. - Ecuaciones logarítmicas. Sistema de ecuaciones - Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las nombradas. - Método de Gauss para resolver sistemas lineales 3 × 3. Inecuaciones - Resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones de primer grado. Resolución de problemas - Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con el enunciado para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados en problemas algebraicos. - Apreciación de la utilidad y la potencia que posee el simbolismo matemático. - Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo.


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UNIDAD 4 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. 2. Conocer el teorema de los senos y el del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos cualesquiera. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Resuelve triángulos rectángulos. 1.2. Se vale de dos triángulos rectángulos para resolver un triángulo oblicuángulo (estrategia de la altura). 1.3. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo con uno del primer cuadrante. 2.1. Resuelve un triángulo oblicuángulo definido mediante un dibujo. 2.2. A partir de un enunciado, dibuja el triángulo que describe la situación y lo resuelve. CONTENIDOS Razones trigonométricas de un ángulo agudo - Obtención, con la calculadora, de las razones trigonométricas de un ángulo y del ángulo que corresponde a una razón trigonométrica. - Relaciones entre las razones trigonométricas. - Dada una razón trigonométrica, calcular las otras. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera - Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera y su relación con una del primer cuadrante. - Circunferencia goniométrica. - Representación de un ángulo y visualización de sus razones trigonométricas. - Representación de ángulos conociendo una razón trigonométrica. Resolución de triángulos - Resolución de triángulos rectángulos. - Aplicación de la estrategia de la altura para resolver triángulos no rectángulos. Teorema de los senos y teorema del coseno - Resolución de triángulos cualesquiera mediante los teoremas de los senos y del coseno. - Confianza en las propias capacidades para resolver todo tipo de problemas donde intervengan ángulos.


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- Reconocimiento y apreciación de las razones trigonométricas para describir y resolver situaciones reales. Generales - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades con la resolución de triángulos. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente. UNIDAD 5 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las razones trigonométricas en forma de funciones. 2. Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Transforma en radianes un ángulo dado en grados, y viceversa. 1.2. Reconoce las funciones trigonométricas dadas mediante sus gráficas y representa cualquiera de ellas sobre unos ejes coordenados, en cuyo eje de abscisas se han señalado las medidas, en radianes, de los ángulos más relevantes. 2.1. Simplifica expresiones con fórmulas trigonométricas o demuestra identidades. 2.2. Resuelve ecuaciones trigonométricas. CONTENIDOS El radián - Relación entre grados y radianes. - Utilización de la calculadora en modo RAD. - Paso de grados a radianes, y viceversa. Las funciones trigonométricas - Identificación de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente. Fórmulas trigonométricas - Razones trigonométricas del ángulo suma, de la diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. - Sumas y diferencias de senos y cosenos. - Simplificación de expresiones trigonométricas mediante transformaciones en producto.


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Ecuaciones trigonométricas - Resolución de ecuaciones trigonométricas. - Valoración de la posición, el orden y la claridad en la resolución de problemas donde intervengan fórmulas trigonométricas. Generales - Reconocimiento de la utilidad de las funciones trigonométricas como medio de interpretación rápido y preciso de los fenómenos cotidianos y científicos. - Valoración de la notación trigonométrica para expresar relaciones de todo tipo, así como de la facilidad que ofrece para representar y resolver situaciones problemáticas. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. UNIDAD 6 No pertenece a los contenidos mínimos. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los números complejos, sus representaciones gráficas, sus elementos y sus operaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Realiza operaciones combinadas de números complejos puestos en forma binómica y representa gráficamente la solución. 1.2. Pasa un número complejo de forma binómico a polar, o viceversa, lo representa y obtiene su opuesto y su conjugado. 1.3. Resuelve problemas en los que deba realizar operaciones aritméticas con complejos y para lo cual deba dilucidar si se expresan en forma binómica o polar. Se vale de la representación gráfica en alguno de los pasos. 1.4. Calcula raíces de números complejos y las interpreta gráficamente. 1.5. Resuelve ecuaciones en el campo de los números complejos. CONTENIDOS Números complejos - Unidad imaginaria. Números complejos en forma binómica. - Representación gráfica de números complejos. - Operaciones con números complejos en forma binómica. - Propiedades de las operaciones con números complejos. Números complejos en forma polar - Módulo y argumento. - Paso de forma binómica a forma polar y de forma polar a forma binómica.


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- Producto y cociente de complejos en forma polar. - Potencia de un complejo. - Fórmula de Moivre. - Aplicación de la fórmula de Moivre en trigonometría. Radicación de números complejos - Obtención de las raíces n-ésimas de un número complejo. Representación gráfica. Ecuaciones en el campo de los complejos - Resolución de ecuaciones en C . - Aplicación de los números complejos a la resolución de problemas geométricos. - Confianza en las propias capacidades para realizar cálculos con los números complejos en cualquiera de sus formas de representación. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a problemas donde se hace necesaria la utilización de números complejos. - Valoración de las propiedades de los números complejos para simplificar los cálculos en diversos problemas. - Gusto e interés para enfrentarse con problemas donde intervienen números complejos. UNIDAD 7 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Efectúa combinaciones lineales de vectores gráficamente y mediante sus coordenadas. 1.2. Expresa un vector como combinación lineal de otros dos, gráficamente y mediante sus coordenadas. 1.3. Conoce y aplica el significado del producto escalar de dos vectores, sus propiedades y su expresión analítica. 1.4. Calcula módulos y ángulos de vectores y lo aplica en situaciones diversas. 1.5. Aplica el producto escalar para identificar vectores perpendiculares. CONTENIDOS Vectores. Operaciones - Definición de vector: módulo, dirección y sentido. Representación. - Producto de un vector por un número. - Suma y resta de vectores.


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- Obtención gráfica del producto de un número por un vector, del vector suma y del vector diferencia. Combinación lineal de vectores - Expresión de un vector como combinación lineal de otros. Concepto de base - Coordenadas de un vector respecto de una base. - Representación de un vector dado por sus coordenadas en una cierta base. - Reconocimiento de las coordenadas de un vector representado en una cierta base. - Operaciones con vectores dados gráficamente o por sus coordenadas. Producto escalar de dos vectores - Propiedades. - Expresión analítica del producto escalar en una base ortonormal. - Aplicaciones: módulo de un vector, ángulo de dos vectores, ortogonalidad. - Cálculo de la proyección de un vector sobre otro. - Obtención de vectores unitarios con la dirección de un vector dado. - Cálculo del ángulo que forman dos vectores. - Obtención de vectores ortogonales a un vector dado. - Obtención de un vector conociendo su módulo y el ángulo que forma con otro. Generales - Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza vectorial. - Curiosidad e interés por el cálculo y la resolución de problemas en los que intervengan vectores. - Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas vectoriales. UNIDAD 8 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Halla el punto medio de un segmento y el simétrico de un punto respecto de otro. 1.2. Utiliza los vectores y sus relaciones para obtener un punto a partir de otros (baricentro de un triángulo, cuarto vértice de un paralelogramo, punto que divide a un segmento en una proporción dada...). 1.3. Obtiene las ecuaciones paramétricas de una recta conociendo los datos necesarios. 1.4. Estudia la posición relativa de dos rectas dadas en paramétricas y, en su


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caso, halla su punto de corte. 1.5. Dadas dos rectas en paramétricas, reconoce si son perpendiculares o calcula el ángulo que forman. 1.6. Halla la ecuación implícita de una recta a partir de sus ecuaciones paramétricas o de algunos de sus elementos (dos puntos, punto y pendiente...). 1.7. Establece relaciones de paralelismo o de perpendicularidad entre rectas dadas en implícitas, mediante la obtención de sus pendientes. 1.8. Calcula la distancia entre puntos o de un punto a una recta. 1.9. Resuelve problemas geométricos utilizando herramientas analíticas. CONTENIDOS Sistema de referencia en el plano - Coordenadas de un punto. Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos - Coordenadas de un vector que une dos puntos, punto medio de un segmento… Ecuaciones de la recta - Vectorial, paramétricas y general. - Paso de un tipo de ecuación a otro. Aplicaciones de los vectores a problemas métricos - Vector normal. - Obtención del ángulo de dos rectas a partir de sus pendientes. - Obtención de la distancia entre dos puntos o entre un punto y una recta. - Reconocimiento de la perpendicularidad. Posiciones relativas de rectas - Obtención del punto de corte de dos rectas. - Ecuación explícita de la recta. Pendiente. - Forma punto-pendiente de una recta. - Obtención de la pendiente de una recta. Recta que pasa por dos puntos. - Relación entre las pendientes de rectas paralelas o perpendiculares. - Obtención de una recta paralela (o perpendicular) a otra que pasa por un punto. - Haz de rectas. Generales - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas, distintos de los propios. - Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría analítica. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que poseen. - Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.


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UNIDAD 9 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la circunferencia. 2. Conocer los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas (elipse, hipérbola, parábola): ejes, focos, excentricidad…, y relacionarlos con su correspondiente ecuación reducida. 3. Obtener analíticamente lugares geométricos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Escribe la ecuación de una circunferencia determinada por algunos de sus elementos u obtiene los elementos (centro y radio) de una circunferencia dada por su ecuación. 1.2. Halla la posición relativa de una recta y una circunferencia. 2.1. Representa una cónica a partir de su ecuación reducida (ejes paralelos a los ejes coordenados) y obtiene nuevos elementos de ella 2.2. Pone la ecuación de una cónica dada mediante su representación gráfica y obtiene algunos de sus elementos característicos 3.1. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata (reconociendo antes de operar la figura que se va a obtener). 3.2. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata (no sabiendo de antemano la figura que se va a obtener). CONTENIDOS Las cónicas como secciones de una superficie cónica - Identificación del tipo de cónica que se obtiene según el ángulo α de la superficie cónica y el ángulo β que el plano forma con su eje. Ecuación de la circunferencia - Características de una ecuación cuadrática en x e y para que sea una circunferencia. - Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio. - Obtención del centro y del radio de una circunferencia a partir de su ecuación. - Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia. - Potencia de un punto a una circunferencia. Estudio analítico de las cónicas como lugares geométricos - Elementos característicos (ejes, focos, excentricidad). - Ecuaciones reducidas. Obtención de la ecuación reducida de una cónica


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- Identificación del tipo de cónica y de sus elementos a partir de su ecuación reducida. - Resolución de problemas de lugares geométricos, identificando la figura resultante. Generales - Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría plana. - Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas geométricos en el plano. - Confianza en las propias capacidades para hacer cálculos. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a problemas distintos a los propios. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que poseen. UNIDAD 10 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica. 2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas. 3. Dominar el manejo de funciones lineales, cuadráticas y exponenciales, así como de las funciones definidas “a trozos”. 4. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas. 5. Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen entre una función y su inversa o recíproca. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. 1.2. Reconoce y expresa con corrección el dominio de una función dada gráficamente. 1.3. Determina el dominio de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado. 2.1. Asocia la gráfica de una función lineal o cuadrática a su expresión analítica. 2.2. Asocia la gráfica de una función radical o de proporcionalidad inversa a su expresión analítica. 2.3. Asocia la gráfica de una función exponencial o logarítmica a su expresión analítica. 2.4. Halla valores de una función arco relacionándola con la función trigonométrica correspondiente.


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3.1. Obtiene la expresión de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos elementos. 3.2. A partir de una función cuadrática dada, reconoce su forma y posición y la representa. 3.3. Representa una función exponencial dada por su expresión analítica. 3.4. Representa funciones definidas “a trozos” (solo lineales y cuadráticas). 3.5. Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales, cuadráticas y exponenciales). 4.1. Representa y = ƒ(x) ± k o y = ƒ(x ± a) o y = – ƒ(x) a partir de la gráfica de y = ƒ(x). 4.2. Representa y = |ƒ(x)| a partir de la gráfica de y = ƒ(x). 4.3. Obtiene la expresión de y = |ax + b| identificando las ecuaciones de las rectas que la forman. 5.1. Compone dos o más funciones. 5.2. Reconoce una función como compuesta de otras dos, en casos sencillos. 5.3. Dada la gráfica de una función, representa la de su inversa y obtiene valores de una a partir de los de la otra. 5.4. Obtiene la expresión analítica de la inversa de una función en casos sencillos. CONTENIDOS Función - Dominio de definición de una función. - Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. - Representación de funciones definidas “a trozos”. - Funciones cuadráticas. Características. - Representación de funciones cuadráticas, y obtención de su expresión analítica. - Funciones de proporcionalidad inversa. Características. - Representación de funciones de proporcionalidad inversa, y obtención de su expresión analítica. - Funciones radicales. Características. - Representación de funciones radicales, y obtención de su expresión analítica. - Funciones exponenciales. Características. - Representación de funciones exponenciales, y reconocimiento como exponencial de alguna función dada por la gráfica. - Funciones logarítmicas. Características. - Representación de funciones logarítmicas, y reconocimiento como logarítmica de alguna función dada por su gráfica. - Funciones arco. Características. - Relación entre las funciones arco y las trigonométricas. - Composición de funciones. - Obtención de la función compuesta de otras dos dadas. Descomposición de una función en sus componentes. - Función inversa o recíproca de otra. - Trazado de la gráfica de una función conocida la de su inversa. - Obtención de la expresión analítica de ƒ –1(x), conocida ƒ(x).


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Transformaciones de funciones - Conociendo la representación gráfica de y = ƒ (x), obtención de las de y = ƒ(x) + k, y = kƒ(x), y = ƒ(x + a), y = ƒ(–x), y = |ƒ(x)|. Generales - Comparación crítica de la información que aporta la expresión analítica de una función frente a su representación gráfica. - Capacidad crítica ante errores matemáticos en representaciones de funciones elementales. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido para la representación gráfica de funciones. UNIDAD 11 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica. 2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos. 3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una función en un punto. 4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dada la gráfica de una función reconoce el valor de los límites cuando x � +∞, x � –∞, x � a–, x � a+, x � a.

1.2. Interpreta gráficamente expresiones del tipo ( )

xlímf x→∞

= β (α y β son +∞,

–∞ o un número) así como los límites laterales. 2.1. Calcula el límite en un punto de una función continua. 2.2. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha. 2.3. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y denominador. 2.4. Calcula los límites cuando x � +∞ o x� –∞ de funciones polinómicas. 2.5. Calcula los límites cuando x � +∞ o x� –∞ de funciones racionales. 3.1. Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y en este último caso identifica la causa de la iscontinuidad. 3.2. Estudia la continuidad de una función dada “a trozos”.


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4.1. Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición de la curva respecto a ellas. 4.2. Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica. 4.3. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x � +∞ y x � –∞. (Resultado: ramas parabólicas). 4.4. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x � +∞ y x � –∞ . (Resultado: asíntota horizontal). 4.5. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x � +∞ y x � –∞. (Resultado: asíntota oblicua). CONTENIDOS Continuidad. Discontinuidades - Dominio de definición de una función. - Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto. - Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función. Límite de una función en un punto - Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto. - Cálculo de límites en un punto. - De funciones continuas en el punto. - De funciones definidas a trozos. - De cociente de polinomios. Límite de una función en +∞ o en –∞ - Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando x� +∞ y cuando x � –∞. - Cálculo de límites. - De funciones polinómicas. - De funciones inversas de polinómicas. - De funciones racionales. Ramas infinitas asíntotas - Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x � ±∞. - Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x� c –, x�c+, x� +∞ y x� –∞ . Generales - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente. - Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos. - Valoración de las propiedades de los límites para simplificar cálculos. - Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático. - Reconocimiento de la utilidad de la representación como medio de interpretación rápido y preciso de los fenómenos en los que intervienen límites.


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UNIDAD 12 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer la definición de derivada de una función en un punto interpretarla gráficamente y aplicarla para el cálculo de casos concretos. 2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra. 3. Utiliza la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto los máximos y mínimos de una función los intervalos de crecimiento etc. 4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta. 1.2. Calcula la derivada de una función en un punto a partir de la definición. 1.3. Aplicando la definición de derivada halla la función derivada de otra. 2.1. Halla la derivada de una función sencilla. 2.2. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras productos y cocientes. 2.3. Halla la derivada de una función compuesta. 3.1. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva. 3.2. Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional y los representa. 3.3. Determina los tramos donde una función crece o decrece. 4.1. Representa una función de la que se conocen los datos más relevantes (ramas infinitas y puntos singulares). 4.2. Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada gráficamente. 4.3. Representa una función polinómica de grado superior a dos. 4.4. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama asintótica. 4.5. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama parabólica. 4.6. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota horizontal. 4.7. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota oblicua. 4.8. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una rama parabólica. CONTENIDOS


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Tasa de variación media - Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos. - Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a la variación en ese punto. Derivada de una función en un punto - Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h � 0. Función derivada de otras. Reglas de derivación - Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones. Aplicaciones de las derivadas - Halla el valor de una función en un punto concreto. - Obtención de la recta tangente a una curva en un punto. - Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función. Representación de funciones - Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos. - Representación de funciones racionales. Generales - Gusto e interés por enfrentarse a problemas donde aparezca la derivada de una función. - Hábito por contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este para determinar lo razonable o no del valor final obtenido. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de funciones no elementales. UNIDAD 13 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación y sus rectas de regresión. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado de correlación que hay entre las variables. 1.2. Conoce calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución bidimensional. 1.3. Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para si procede hacer estimaciones.


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1.4. Conoce la existencia de dos rectas de regresión las obtiene y representa y relaciona el grado de proximidad de ambas con el valor de la correlación. CONTENIDOS Dependencia estadística y dependencia funcional - Estudio de ejemplos. Distribuciones bidimensionales - Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables. Correlación. Recta de regresión - Significado de las dos rectas de regresión. - Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una distribución bidimensional. - Utilización de la calculadora en modo LR para el tratamiento de distribuciones bidimensionales. - Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas sociológicos científicos o de la vida cotidiana. Tablas de doble entrada - Interpretación. Representación gráfica. - Tratamiento con la calculadora. Generales - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente. - Curiosidad e interés por la investigación y resolución de problemas con protagonismo de distribuciones bidimensionales. - Valoración de la posición el orden la claridad y la selección de gráficos y tablas con el fin de presentar los resultados de experiencias e investigaciones diversas. - Reconocimiento y evaluación crítica del uso de la calculadora como herramienta didáctica. UNIDAD 14 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos así como sus operaciones y propiedades. 2. Conocer los conceptos de probabilidad condicionada dependencia e independencia de sucesos probabilidad total y probabilidad “a posteriori” y utilizarlos para calcular probabilidades.


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CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Expresa mediante operaciones con sucesos un enunciado. 1.2. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las probabilidades de otros. 2.1. Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar relaciones teóricas entre ellos. 2.2. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de contingencia. 2.3. Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas correspondientes. CONTENIDOS Sucesos - Operaciones y propiedades. - Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios incompatibles unión de sucesos intersección de sucesos... - Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de De Morgan. Ley de los grandes números - Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso. - Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números. - Propiedades de la probabilidad. - Justificación de las propiedades de la probabilidad. Ley de Laplace - Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas. - Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace. Probabilidad condicionada - Dependencia e independencia de dos sucesos. - Cálculo de probabilidades condicionadas. Fórmula de probabilidad total - Cálculo de probabilidades totales. Fórmula de Bayes - Cálculo de probabilidades “a posteriori”. Tablas de contingencias - Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos: tablas de contingencia. - Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos de problemas de probabilidad. Diagrama en árbol - Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos.


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- Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de problemas con experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades “a posteriori”. Generales - Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas probabilísticos. - Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza probabilística. - Hábito por obtener mentalmente resultados que por su simpleza no requieran el uso de algoritmos. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas de probabilidad. UNIDAD 15 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros. 2. Conocer la distribución binomial utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros. 3. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua. 4. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades. 5. Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de algunas distribuciones binomiales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus parámetros. 2.1. Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita o no mediante una distribución binomial identificando en ella n y p. 2.2. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros. 3.1. Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella. 4.1. Maneja con destreza la tabla de la N (0, 1) y la utiliza para calcular probabilidades. 4.2. Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la variable para calcular probabilidades en una distribución N (µ, σ). 4.3. Obtiene un intervalo centrado en la media al que corresponda una probabilidad previamente determinada. 5.1. Dada una distribución binomial reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.


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CONTENIDOS Distribuciones estadísticas - Tipos de variable. Representación gráfica y cálculo de parámetros. - Interpretación de tablas y gráficas estadísticas. - Obtención de la media y de la desviación típica de una distribución estadística. Distribución de probabilidad de variable discreta - Parámetros. - Cálculo de los parámetros µ y σ en distribuciones de probabilidad de variable discreta dadas mediante una tabla o por un enunciado. Distribución binomial - Reconocimiento de distribuciones binomiales cálculo de probabilidades y obtención de sus parámetros. Distribución de probabilidad de variable continua - Comprensión de sus peculiaridades. - Función de densidad. - Reconocimiento de distribuciones de variable continua. - Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad. Distribución normal - Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N (0, 1). - Aproximación de la distribución binomial a la normal. - Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente próximas a distribuciones normales y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente. Generales - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. - Aprecio de la utilidad que posee el simbolismo matemático para la resolución de problemas de probabilidad. - Reconocimiento y aprecio del estudio de la probabilidad para describir y resolver situaciones cotidianas. - Gusto e interés por enfrentarse con problemas probabilísticos.

MATEMÁTICAS II.

CONTENIDOS Bloque 1: Álgebra Lineal 1. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Operaciones con matrices.


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2. Aplicación de las operaciones y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. 3. Determinantes. Propiedades de los determinantes. Obtención del rango de una matriz mediante determinantes. Matriz inversa. 4. Sistemas de ecuaciones lineales: expresión matricial, discusión y resolución. Teorema de Rouché-Fröbenius. Bloque 2: Geometría 1. Vectores en el espacio tridimensional. Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia lineal. 2. Operaciones con vectores. Productos escalar, vectorial y mixto. Propiedades. Significado geométrico. 3. Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos utilizando sistemas de referencia ortonormales. 4. Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. 5. Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes. Bloque 3: Análisis 1. Concepto de límite de una función. Propiedades. Cálculo de límites. 2. Continuidad de una función. Propiedades elementales. Tipos de discontinuidad. 3. Interpretación geométrica y física del concepto de derivada de una función en un punto. 4. Función derivada. Cálculo de derivadas. Propiedades de las funciones derivables. Aplicación al estudio de las propiedades locales. Problemas de optimización. 5. Primitiva de una función. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable, por partes o por otros métodos sencillos. 6. Concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una curva. Regla de Barrow. Cálculo de áreas de regiones planas. 7. Utilización de recursos tecnológicos (calculadoras científicas o gráficas, programas informáticos, etc.) como apoyo en el análisis gráfico y algebraico de las propiedades globales y locales de las funciones y en los procedimientos de integración.


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CRITERIOS DE EVALUACIÓN Los que fija el Real Decreto 1467/2007 que desarrolla en nuestra comunidad el decreto 115/ 2008 1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver situaciones diversas. Este criterio pretende comprobar la destreza para utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica, útil para expresar y resolver problemas relacionados con la organización de datos; especialmente, si son capaces de distinguir y aplicar, de forma adecuada al contexto, operaciones elemento a elemento, operaciones con filas y columnas, operaciones con submatrices y operaciones con la matriz como objeto algebraico con identidad propia. 2. Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores para transcribir y resolver situaciones y problemas derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados. La finalidad es evaluar la capacidad del alumno para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos. 3. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes. Mediante este criterio se pretende comprobar que los alumnos han adquirido la experiencia y las capacidades necesarias en la utilización de algunas técnicas propias de la geometría analítica. 4. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto. Este criterio pretende evaluar la capacidad de representar un problema en lenguaje algebraico o gráfico y resolverlo aplicando procedimientos adecuados e interpretar críticamente la solución obtenida. Se trata de evaluar la capacidad para elegir y emplear las herramientas adquiridas en álgebra, geometría y análisis, y combinarlas adecuadamente. 5. Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetría, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función expresada en forma explícita


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utilizando esta información para interpretar y resolver problemas relacionados con fenómenos cotidianos. Se pretende comprobar con este criterio si los alumnos son capaces de utilizar los conceptos básicos del análisis, la terminología adecuada y las destrezas en el cálculo de límites y derivadas en el estudio de una función concreta que represente una determinada situación real. 6. Aplicar el concepto y el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos y a la resolución de problemas de optimización. Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. En concreto, se pretende comprobar la capacidad de extraer conclusiones detalladas y precisas sobre su comportamiento local o global, traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y encontrar valores que optimicen algún criterio establecido. 7. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables. Este criterio pretende evaluar la capacidad para medir el área de una región plana mediante el cálculo integral, utilizando técnicas de integración inmediata, integración por partes y cambios de variables sencillos. 8. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas y los recursos técnicos más adecuados en cada caso. Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse a situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas y las tecnologías de la información. Tales situaciones no tienen que estar directamente relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido. Adaptación al aula Teniendo en cuenta que la educación es un proceso de construcción personal, centrado en el alumno, el profesor buscará dar a cada uno de ellos una educación personalizada; buscará que el alumno aprenda con sentido y aprenda con sus compañeros con el fin de que desarrolle armónicamente las dimensiones de su persona y los valores para la vida. Adaptará a los alumnos concretos que tenga cada aula, como estime oportuno a la vista de la respuesta de los propios alumnos durante el curso, tanto la metodología y la elección de actividades como la temporalización de los contenidos y los criterios de evaluación. Trabajará


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siempre la triple faceta: formativa, propedéutica e instrumental que tienen las matemáticas. También enfatizará aplicación a otras materias de los contenidos para hacer su aprendizaje más significativo. Para ello el profesor se apoyará sobre todo en los libros de texto recomendados que tienen detallados, en la programación de aula, los objetivos didácticos establecidos para cada unidad relacionándolos con sus correspondientes criterios de evaluación y con los contenidos previstos para su consecución. Los libros de los alumnos tienen, al comienzo de cada parte del programa, una espiral histórica que sitúa el nacimiento de los matemáticos más importantes y de sus descubrimientos en su entorno social y cultural; delante de cada lección una pequeña introducción didáctica sobre el tema que se va a explicar y al final una amplia colección de ejercicios y problemas de distinto nivel de dificultad. Los distintos libros del departamento y una gran cantidad de páginas web gratuitas existentes en la red completarán el material de apoyo. UNIDAD 1 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus soluciones (compatible, incompatible, determinado, indeterminado…), e interpretarlos geométricamente para 2 y 3 incógnitas. 2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales. 3. Resolver problemas algebraicos mediante sistemas de ecuaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Conoce lo que significa que un sistema sea incompatible o compatible, determinado o indeterminado, y aplica este conocimiento para formar un sistema de un cierto tipo o para reconocerlo. 1.2. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas. 2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss. 2.2. Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de Gauss. 3.1. Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado. CONTENIDOS Sistemas de ecuaciones lineales - Sistemas equivalentes. - Transformaciones que mantienen la equivalencia. - Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado.


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- Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado o indeterminado. Sistemas escalonados - Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado. Método de Gauss - Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss. Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro - Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones. - Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro. Resolución de problemas mediante ecuaciones - Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e interpretación de la solución. Generales - Hábito de analizar las soluciones de los sistemas de ecuaciones. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios. UNIDAD 2 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades. 2. Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss. 3. Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales). 1.2. Realiza operaciones combinadas con matrices (complejas). 2.1. Calcula el rango de una matriz numérica. 2.2. Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o sus columnas. 3.1. Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.


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CONTENIDOS Matrices - Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular... Operaciones con matrices - Suma, producto por un número, producto. Propiedades. Matrices cuadradas - Matriz unidad. - Matriz inversa de otra. - Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss. - Resolución de ecuaciones matriciales. n-uplas de números reales - Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental. - Obtención de una n-upla combinación lineal de otras. - Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I. Rango de una matriz - Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes). - Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss. - Discusión del rango de una matriz dependiente de un parámetro. Generales - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con las matrices. UNIDAD 3 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar el automatismo para el cálculo de determinantes. 2. Conocer las propiedades de los determinantes y aplicarlas para el cálculo de estos. 3. Conocer la caracterización del rango de una matriz por el orden de sus menores, y aplicarla a casos concretos.


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CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Calcula el valor de un determinante numérico u obtiene la expresión de un determinante 3 × 3 con alguna letra. 2.1. Obtiene el desarrollo (o el valor) de un determinante en el que intervienen letras, haciendo uso razonado de las propiedades de los determinantes. 2.2. Reconoce las propiedades que se utilizan en las igualdades entre determinantes. 3.1. Halla el rango de una matriz numérica mediante determinantes. 3.2. Discute el valor del rango de una matriz en la que interviene un parámetro. CONTENIDOS Determinantes de órdenes dos y tres - Determinantes de orden dos. Propiedades. - Determinantes de orden tres. Propiedades. - Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus. Determinantes de orden n - Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Propiedades. - Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. - Cálculo de un determinante “haciendo ceros” en una de sus líneas. - Aplicaciones de las propiedades de los determinantes en el cálculo de estos y en la comprobación de identidades. Rango de una matriz mediante determinantes - El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos. - Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores. Generales - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos. - Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios. UNIDAD 4 OBJETIVOS DIDÁCTICOS


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1. Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes. Aplicarlo a la resolución matricial de sistemas con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas. 2. Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la calcula en su caso. 1.2. Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la inversa de la matriz de los coeficientes. 2.1. Aplica el teorema de Rouché para dilucidar cómo es un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos. 2.2. Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales, 2 × 2 ó 3 × 3, con solución única. 2.3. Cataloga cómo es (teorema de Rouché), y resuelve, en su caso, un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos. 2.4. Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro. CONTENIDOS Teorema de Rouché - Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones. Regla de Cramer - Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados. - Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados. Sistemas homogéneos - Resolución de sistemas homogéneos. Discusión de sistemas - Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de sistemas dependientes de uno o más parámetros. Cálculo de la inversa de una matriz - Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos. - Cálculo de la inversa de una matriz mediante determinantes. Expresión matricial de un sistema de ecuaciones - Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la forma matricial. Generales - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos. - Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático. - Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como de su facilidad para representar y resolver situaciones.


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- Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios. UNIDAD 5 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los vectores del espacio tridimensional y sus operaciones, y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Realiza operaciones elementales (suma y producto por un número) con vectores, dados mediante sus coordenadas, comprendiendo y manejando correctamente los conceptos de dependencia e independencia lineal, así como el de base. 1.2. Domina el producto escalar de dos vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (módulo de un vector, ángulo de dos vectores, vector proyección de un vector sobre otro, perpendicularidad de vectores). 1.3. Domina el producto vectorial de dos vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (vector perpendicular a otros dos, área del paralelogramo determinado por dos vectores). 1.4. Domina el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (volumen del paralelepípedo determinado por tres vectores, decisión de si tres vectores son linealmente independientes). CONTENIDOS Vectores en el espacio - Operaciones. Interpretación gráfica. - Combinación lineal. - Dependencia e independencia lineal. - Base. Coordenadas. Producto escalar de vectores - Propiedades. - Expresión analítica. - Cálculo del módulo de un vector. - Obtención de un vector con la dirección de otro y módulo predeterminado. - Obtención del ángulo formado por dos vectores. - Identificación de la perpendicularidad de dos vectores.


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- Cálculo del vector proyección de un vector sobre la dirección de otro. Producto vectorial de vectores - Propiedades. - Expresión analítica. - Obtención de un vector perpendicular a otros dos. - Cálculo del área del paralelogramo determinado por dos vectores. Producto mixto de tres vectores - Propiedades. - Expresión analítica. - Cálculo del volumen de un paralelepípedo determinado por tres vectores. - Identificación de si tres vectores son linealmente independientes mediante el producto mixto. Generales - Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza vectorial. - Curiosidad e interés por el cálculo y la resolución de problemas en los que intervengan vectores. - Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas vectoriales. UNIDAD 6 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Utilizar un sistema de referencia ortonormal en el espacio y, en él, resolver problemas geométricos haciendo uso de los vectores cuando convenga. 2. Dominar las distintas formas de ecuaciones de rectas y de planos y utilizarlas para resolver problemas afines: pertenencia de puntosa rectas o a planos, posiciones relativas de dos rectas, de recta y plano y de dos planos... CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa puntos de coordenadas sencillas en un sistema de referencia ortonormal. 1.2. Utiliza los vectores para resolver algunos problemas geométricos: puntos de división de un segmento en partes iguales, comprobación de puntos alineados, simétrico de un punto respecto a otro... 2.1. Resuelve problemas afines entre rectas (pertenencia de puntos, paralelismo, posiciones relativas) utilizando cualquiera de las expresiones (paramétricas, implícita, continua...). 2.2. Resuelve problemas afines entre planos (pertenencia de puntos, paralelismo...) utilizando cualquiera de sus expresiones (implícita o paramétricas). 2.3. Resuelve problemas afines entre rectas y planos.


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CONTENIDOS Sistema de referencia en el espacio - Coordenadas de un punto. - Representación de puntos en un sistema de referencia ortonormal. Aplicación de los vectores a problemas geométricos - Punto que divide a un segmento en una razón dada. - Simétrico de un punto respecto a otro. - Comprobación de si tres o más puntos están alineados. - Obtención razonada del punto que divide a un segmento en una razón dada. Ecuaciones de una recta - Ecuaciones vectorial, paramétricas y continua de la recta. - Estudio de las posiciones relativas de dos rectas. Ecuaciones de un plano - Ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita de un plano. Vector normal. - Estudio de la posición relativa de dos o más planos. - Estudio de la posición relativa de un plano y una recta. Generales - Destreza en el manejo de la nomenclatura básica. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios. - Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría analítica. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos, reconociendo el valor práctico que poseen. - Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista. UNIDAD 7 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Obtener el ángulo que forman dos rectas, una recta y un plano o dos planos. 2. Hallar la distancia entre dos puntos, de un punto a una recta, de un punto a un plano o entre dos rectas que se cruzan. 3. Hallar áreas y volúmenes utilizando el producto vectorial o el producto mixto de vectores. 4. Resolver problemas métricos variados. 5. Obtener analíticamente lugares geométricos. 6. Conocer las ecuaciones de algunas superficies tridimensionales descritas como lugares geométricos (esferas, elipsoides, hiperboloides, paraboloides).


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CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Calcula los ángulos entre rectas y planos. Obtiene una recta o un plano conociendo, como uno de los datos, el ángulo que forma con una figura (recta o plano). 2.1. Halla la distancia entre dos puntos o de un punto a un plano. 2.2. Halla la distancia de un punto a una recta mediante el plano perpendicular a la recta que pasa por el punto, o bien haciendo uso del producto vectorial. 2.3. Halla la distancia entre dos rectas que se cruzan, justificando el proceso seguido. 3.1. Halla el área de un paralelogramo o de un triángulo. 3.2. Halla el volumen de un paralelepípedo o de una pirámide triangular. 4.1. Halla el simétrico de un punto respecto de una recta o de un plano. 4.2. Resuelve problemas geométricos en los que intervengan perpendicularidades, distancias, ángulos, incidencia, paralelismo... 5.1. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico espacial definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata. 6.1. Escribe la ecuación de una esfera a partir de su centro y su radio, y reconoce el centro y el radio de una esfera dada por su ecuación. 6.2. Relaciona la ecuación de un elipsoide, hiperboloide o paraboloide con su representación gráfica. CONTENIDOS Ángulos de rectas y planos - Vector dirección de una recta y vector normal a un plano. - Obtención del ángulo de dos rectas, de dos planos o del ángulo entre recta y plano. Distancia entre puntos, rectas y planos - Cálculo de la distancia entre dos puntos. - Cálculo de la distancia de un punto a una recta por diversos procedimientos. - Distancia de un punto a un plano mediante la fórmula. - Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos procedimientos. Área de un triángulo y volumen de un paralelepípedo - Cálculo del área de un paralelogramo y de un triángulo. - Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de una pirámide triangular. Lugares geométricos en el espacio - Plano mediador de un segmento. - Plano bisector de un ángulo diedro. - Algunas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide, paraboloide) como lugares geométricos. Estudio de la esfera - Obtención del centro y del radio de una esfera dada mediante su ecuación. - Posiciones relativas de dos esferas y de una esfera con un plano. Generales - Confianza en las propias capacidades para hacer cálculos.


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- Respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que poseen. - Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista. - Gusto e interés por enfrentarse con problemas geométricos. - Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas geométricos en el espacio. UNIDAD 8 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar el concepto de límite en sus distintas versiones, conociendo su interpretación gráfica y su enunciado preciso. 2. Calcular límites de todo tipo. 3. Conocer el concepto de continuidad en un punto y los distintos tipos de discontinuidades. 4. Conocer el teorema de Bolzano y aplicarlo para probar la existencia de raíces de una función. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. A partir de una expresión del tipo

( )xlímf x→α

= β

[α es +∞, –∞, a–, a+ o a; y β es +∞, –∞ o l] lo representa gráficamente y describe correctamente la propiedad que lo caracteriza (dado un ε > 0 existe un δ..., o bien, dado k existe h...). 2.1. Calcula límites inmediatos que solo requieran conocer los resultados operativos y comparar infinitos. 2.2. Calcula límites (x → +∞ o x → –∞) de cocientes o de diferencias. 2.3. Calcula límites (x → +∞ o x → –∞) de potencias. 2.4. Calcula límites (x → c) de cocientes, distinguiendo, si el caso lo exige, cuando x → c+ y cuando x → c–. 2.5. Calcula límites (x → c) de potencias. 3.1. Reconoce si una función es continua en un punto o el tipo de discontinuidad que presenta en él. 3.2. Determina el valor de un parámetro (o dos parámetros) para que una función definida “a trozos” sea continua en el “punto (o puntos) de empalme”. 4.1. Enuncia el teorema de Bolzano en un caso concreto y lo aplica a la separación de raíces de una función. CONTENIDOS


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Sucesiones - Límite de una sucesión. - El número e. Límite de una función - Límite de una función cuando x → +∞, x → –∞ o x → a. Representación gráfica. - Límites laterales. - Operaciones con límites finitos. Expresiones infinitas - Infinitos del mismo orden. - Infinito de orden superior a otro. - Operaciones con expresiones infinitas. Cálculo de límites - Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden). - Indeterminación. Expresiones indeterminadas. - Cálculo de límites cuando x → +∞ o x → –∞: - Cociente de polinomios o de otras expresiones infinitas. - Diferencia de expresiones infinitas. - Potencia. Número e. - Cálculo de límites cuando x → a–, x → a+, x → a: - Cocientes. - Diferencias. - Potencias. Continuidad. Discontinuidades - Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad. Continuidad en un intervalo - Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass. - Aplicación del teorema de Bolzano para detectar la existencia de raíces y para separarlas. Generales - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos. - Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos. - Valoración de las propiedades de los límites para simplificar cálculos. UNIDAD 9 OBJETIVOS DIDÁCTICOS


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1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales, función derivada... 2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada. 1.2. Halla la derivada de una función en un punto a partir de la definición. 1.3. Estudia la derivabilidad de una función definida “a trozos”, recurriendo a las derivadas laterales en el “punto de empalme”. 2.1. Halla las derivadas de funciones no triviales. 2.2. Utiliza la derivación logarítmica para hallar la derivada de una función que lo requiera. 2.3. Halla la derivada de una función implícita. 2.4. Halla la derivada de una función conociendo la de su inversa. CONTENIDOS Derivada de una función en un punto - Tasa de variación media. - Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales. - Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición. Función derivada - Derivadas sucesivas. - Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica. - Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales. Reglas de derivación - Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos. - Derivada de una función implícita. - Derivada de la función inversa de otra. - Derivación logarítmica. Diferencial de una función - Concepto de diferencial de una función. - Aplicaciones. Generales - Gusto e interés por enfrentarse a problemas donde aparezca la derivada de una función. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente.


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UNIDAD 10 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos. 2. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura, etc., y saberlas aplicar en casos concretos. 3. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función. 4. Conocer la regla de L’Hôpital y aplicarla al cálculo de límites. 5. Conocer los teoremas de Rolle y del valor medio y aplicarlos a casos concretos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dada una función explícita o implícita, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos. 2.1. Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión. 3.1. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué caso presenta un máximo o un mínimo. 4.1. Calcula límites aplicando la regla de L’Hôpital. 5.1. Aplica el teorema de Rolle o el del valor medio a funciones concretas, probando si cumple o no las hipótesis y averiguando, en su caso, dónde se cumple la tesis. CONTENIDOS Aplicaciones de la primera derivada - Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos. - Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente). - Obtención de máximos y mínimos relativos. - Resolución de problemas de optimización. Aplicaciones de la segunda derivada - Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa. - Obtención de puntos de inflexión. Regla de L’Hôpital - Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites. Teoremas de Rolle y del valor medio - Constatación de si una función cumple o no las hipótesis del teorema del valor medio (o del teorema de Rolle) y obtención del punto donde cumple (en su caso) la tesis. - Aplicación del teorema del valor medio a la demostración de diversas propiedades.


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Generales - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos. UNIDAD 11 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales, trigonométricas, con radicales, exponenciales, logarítmicas... CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa funciones polinómicas. 1.2. Representa funciones racionales. 1.3. Representa funciones trigonométricas. 1.4. Representa funciones exponenciales. 1.5. Representa funciones en las que intervenga el valor absoluto. 1.6. Representa otros tipos de funciones. CONTENIDOS Herramientas básicas para la construcción de curvas - Dominio de definición, simetrías, periodicidad. - Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas. - Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes... Representación de funciones - Representación de funciones polinómicas. - Representación de funciones racionales. - Representación de funciones cualesquiera. Generales - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de funciones no elementales.


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UNIDAD 12 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el concepto de primitiva de una función y obtener primitivas de las funciones elementales. 2. Dominar los métodos básicos para la obtención de primitivas de funciones: sustitución, por partes, racionales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Halla la primitiva de una función elemental o de una función que, mediante simplificaciones adecuadas, se transforme en elemental desde la óptica de la integración. 2.1. Halla la primitiva de una función utilizando el método de sustitución. 2.2. Halla la primitiva de una función mediante la integración por partes. 2.3. Halla la primitiva de una función racional cuyo denominador no tenga raíces imaginarias. CONTENIDOS Primitiva de una función - Obtención de primitivas de funciones elementales. - Simplificación de expresiones para facilitar su integración:

( )( )- P x kQ x

x a x a= +

− − - Expresión de un radical como producto de un número por una potencia de x. - Simplificaciones trigonométricas. - ... Cambio de variables bajo el signo integral - Obtención de primitivas mediante cambio de variables: integración por sustitución. Integración “por partes” - Cálculo de integrales “por partes”. Descomposición de una función racional - Cálculo de la integral de una función racional descomponiéndola en fracciones elementales. Generales - Confianza en las propias capacidades para resolver problemas donde intervienen integrales. - Reconocimiento y evaluación crítica del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con el cálculo de primitivas y problemas relacionados con estas. - Flexibilidad para enfrentarse a situaciones donde intervengan integrales.


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UNIDAD 13 OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el concepto, la terminología, las propiedades y la interpretación geométrica de la integral definida. 2. Comprender el teorema fundamental del cálculo y su importancia para relacionar el área bajo una curva con una primitiva de la función correspondiente. 3. Conocer y aplicar la regla de Barrow para el cálculo de áreas. 4. Conocer y aplicar la fórmula para hallar el volumen de un cuerpo de revolución. 5. Utilizar el cálculo integral para hallar áreas o volúmenes de figuras o cuerpos conocidos a partir de sus dimensiones, o bien para deducir las fórmulas correspondientes. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Halla la integral de una función, ( )

b

af x dx∫ , reconociendo el recinto definido

entre y = f (x), x = a, x = b, hallando sus dimensiones y calculando su área mediante procedimientos geométricos elementales. 2.1. Responde a problemas teóricos relacionados con el teorema fundamental del cálculo. 3.1. Calcula el área bajo una curva entre dos abscisas. 3.2. Calcula el área entre dos curvas. 4.1. Halla el volumen del cuerpo que se obtiene al girar un arco de curva alrededor del eje X. 5.1. Halla el área de una figura plana conocida obteniendo la expresión analítica de la curva que la determina e integrando entre los límites adecuados. O bien, deduce la fórmula del área mediante el mismo procedimiento. 5.2. Halla el volumen de un cuerpo de revolución conocido obteniendo la expresión analítica de un arco de curva y = f (x) cuya rotación en torno al eje X determina el

cuerpo, y calcula ( )2

b

af x dxπ∫ .

CONTENIDOS Integral definida - Concepto de integral definida. Propiedades. - Expresión del área de una figura plana conocida, mediante una integral. Relación de la integral con la derivada - Teorema fundamental del cálculo. - Regla de Barrow.


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Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales - Cálculo del área entre una curva y el eje X. - Cálculo del área delimitada entre dos curvas. - Cálculo del volumen del cuerpo de revolución que se obtiene al girar un arco de curva alrededor del eje X. Generales - Confianza en las propias capacidades para resolver problemas donde intervienen integrales. - Reconocimiento y evaluación crítica del trabajo en equipo para la realización de determinados problemas relacionados con las integrales. - Flexibilidad para enfrentarse a situaciones donde intervengan integrales. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema en el que intervengan integrales con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos.

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN

Asignaturas pendientes Durante el curso: Para los alumnos con asignaturas pendientes de bachillerato se marcarán unos ejercicios del libro de texto para facilitar su repaso y se realizarán tres exámenes, de modo que las fechas no les coincidan con los exámenes programados para las evaluaciones de 2º de bachillerato: - Uno el entorno del 19 de diciembre, sobre la primera mitad del programa. - Otro en el entorno del4 de abril, de la segunda mitad restante. Estos parciales pueden compensar sólo si la nota del más bajo es superior a tres.

- Un último examen global a finales de abril, el día 23, para los que no hayan logrado superar la asignatura por parciales. En septiembre:

- Una prueba extraordinaria global en fecha y hora programada por jefatura de estudios.

Las dudas que puedan surgirles al estudiar tendrán que consultarlas con su profesor de la asignatura de matemáticas de segundo en el momento que él pueda atenderles y si no lo tienen, porque no cursan ninguna asignatura de matemáticas durante este año, con su profesor del curso anterior o con otro profesor cualquiera del departamento que pueda atenderles durante algún recreo. No hay horas lectivas asignadas.


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Asignaturas del propio curso

Para recuperar la asignatura del propio curso: 1º Se valorará el trabajo (en clase y en casa) y el progreso del alumno a lo largo del curso. 2º En los examenes de cada evaluación entrarán todos los contenidos dados hasta el momento. 3º En septiembre habrá un examen global. Se procurará plantear las mismas pruebas globales a todos los alumnos de los cursos del mismo nivel y asignatura. Así se hará en la prueba extraordinaria de septiembre.

En la medida que sea posible en cada curso, todos los profesores del departamento incidirán con especial relevancia en los aspectos básicos que permitan adquirir, al mayor número de alumnos, los mínimos exigibles.

Criterios de calificación en bachillerato Criterios de calificación, de junio, de las asignaturas del curso En cada evaluación, de bachillerato, se puntuará:

- 10% el trabajo en clase y en casa y 90% los exámenes. Para obtener la nota de los exámenes se hará una media ponderada con las notas de los exámenes que se realicen durante el periodo de tiempo que incluya la evaluación, de modo que el último examen cuente el doble que los demás. Esto se aplicará tanto en ESO como en Bachillerato. La nota final del curso se obtendrá de la siguiente forma: --La nota de la 1º evaluación contará un 20% --La nota de la 2º evaluación contará un 30% --La nota de la 3º evaluación contará un 50% Criterios de calificación, de Bachillerato, en la convocatoria de septiembre de las asignaturas del curso - 100% el examen de septiembre.

MATEMÁTICASRecuperación de asignaturas pendientes

Durante el curso:Para los alumnos con asignaturas pendientes de bachillerato se marcarán unos ejercicios del libro de texto para facilitar su repaso y se realizarán tres exámenes, de modo que las fechas no les coincidan con los exámenes programados para las evaluaciones de 2º de bachillerato:- Uno el entorno del 19 de diciembre, sobre la primera mitad del programa. - Otro en el entorno del 4 de abril, de la segunda mitad restante. Estos parciales pueden compensar sólo si la nota del más bajo es superior a tres.- Un último examen global a finales de abril, el día 23, para los que no hayan logrado superar la asignatura por parciales.

En septiembre o a finales de junio ( si cambia la ley): - Una prueba extraordinaria global en fecha y hora programada por jefatura de estudios.

Las dudas que puedan surgirles al estudiar tendrán que consultarlas con su profesor de la asignatura de matemáticas de segundo en el momento que él pueda atenderles y si no lo tienen, porque no cursan ninguna asignatura de matemáticas durante este año, con su profesor del curso anterior o con otro profesor cualquiera del departamento que pueda atenderles durante algún recreo. No hay horas lectivas asignadas.

Recuperación de asignaturas del propio curso

Para recuperar la asignatura del propio curso:1º Se valorará el trabajo (en clase y en casa) y el progreso del alumno a lo largo del curso. 2º En los examenes de cada evaluación entrarán todos los contenidos dados hasta el momento.3º En septiembre ( o a finales de junio para los alumnos de 2º de bachillerato si cambia la le) habrá un examen global.

Criterios de calificación en bachillerato

Criterios de calificación, de junio, de las asignaturas del cursoEn cada evaluación, de bachillerato, se puntuará: - 10% el trabajo en clase y en casa y 90% los exámenes.

Para obtener la nota de los exámenes se hará una media ponderada con las notas de los exámenes que se realicen durante el periodo de tiempo que incluya la evaluación, de modo que el último examen cuente el doble que los demás. Esto se aplicará tanto en ESO como en Bachillerato.

La nota final del curso se obtendrá de la siguiente forma:--La nota de la 1º evaluación contará un 20%--La nota de la 2º evaluación contará un 30%--La nota de la 3º evaluación contará un 50%

Criterios de calificación, de Bachillerato, en la convocatoria extraordinaria de septiembre ( o de junio para los de 2º si cambian las fechas por ley ) de las asignaturas del curso

- 100% el examen de septiembre.


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MODO DE INCORPORAR EDUCACIÓN EN VALORES Y EL EJERCICIO DE LA CIUDADANÍA DEMOCRÁTICA.

La necesidad de asegurar un desarrollo equilibrado de la personalidad de los alumnos, así como las expectativas de la sociedad en que vivimos, coinciden en demandar una educación básica que incluya todos aquellos aspectos que contribuyan al desarrollo armónico e integral de alumnos, tanto en el ámbito personal como en el social y cívico, mediante conocimientos, habilidades prácticas, actitudes y valores; es decir, por medio del desarrollo de competencias para la vida. Desde el departamento, se intentará impartir orientaciones metodológicas y didácticas efectivas a los alumnos, encaminadas a incidir en el impulso de las competencias cívicas y éticas necesarias, las cuales garanticen una adecuada y pertinente convivencia social basada en el desarrollo del juicio moral. Todo el proceso tratará de potenciar las competencias necesarias para aprender a convivir dentro de nuestro sistema democrático de manera no violenta, justa, tolerante, equitativa, respetuosa, responsable y participativa; en esencia, formar a futuros ciudadanos libres y democráticos. Para la adaptación al aula nos apoyaremos en los materiales didácticos que utilizamos, donde está detallada la relación de los contenidos de cada una de las asignaturas de bachillerato con los temas trasversales de educación en valores.

INTEGRACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN COMO RECURSO

DIDÁCTICO. -Se utilizará la calculadora científica en todos los cursos. -Se fomentará entre los alumnos el uso de los programas que hay en hay en Redinet, prestando especial interés a los programas de estadística y geometría. -Se estimulará el uso de las tecnologías de la imagen con el concurso de fotografía matemática. -Se mostrará la potencia y belleza de programas matemáticos de uso libre . -Se tratará de incorporar a los alumnos de 2º de bachillerato al campus virtual de la UNEX. -Se coordinarán las asignaturas de matemáticas de primero de bachillerato con la de tecnologías de la información ( TIN) para el uso y aplicación de las hojas de cálculo y otros programas informáticos útiles para la representación de funciones, confección de tablas, cálculo de límites, gráficos estadísticos, cálculo de parámetros descriptivos etc. -Se potenciará, si el desarrollo de la programación lo permite, la creación de una wiki sobre algún tema del currículo.


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-Se incorporará a los ordenadores del departamento el Latex y, si es posible, SAGE para que los profesores del departamento se familiaricen con ambos programas. -Se incorporará todo lo practicado en el grupo de trabajo formado por los miembros del departamento sobre: “Uso de las herramientas de google” principalmente lo relativo a las competencias básicas y solución de problemas.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES

Como actividades complementarias están programadas: -Asistencia a la Olimpiada de Matemáticas para alumnos de Bachillerato convocada por la Real Sociedad de Matemática y organizada por la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Extremadura. -Asistencia a la Olimpiada de Matemáticas para alumnos de 2º de ESO que convoca la Junta de Extremadura. -Asistencia al Concurso de Resolución de Problemas de Matemáticas para alumnos de Bachillerato, organizado por la Sociedad Matemática Puig Adam y el Colegio de Doctores y Licenciados en Ciencias y en Filosofía y Letras que se celebran anualmente en Madrid, para alumnos con realce en esta materia. -Asistencia a exposiciones relacionadas con las Matemáticas, como Imaginary , o a museos como el de la aeronáutica, el de geografía y cartografía y el de ciencias en Madrid, a un planetario en Madrid o Lisboa, al museo del ferrocarril de Lisboa y a otros actos culturales que puedan celebrase en Badajoz o sus alrededores a lo largo del curso escolar. -Visita al Instituto Geográfico Nacional de Madrid, en colaboración con otros departamentos como Tecnología o Ciencias Sociales ( puede visitarse el Museo de la Aviación el museo Naval y el Museo del Traje). -Visita a Madrid a las exposiciones temporales de Caixa-Forum en colaboración con otros departamentos (plástica acudiendo también al Prado o ciencias naturales visitando el jardín botánico); al Museo Nacional de la Ciencia y Tecnología, Cosmocaixa, Observatorio Astronómico , Planetario etc -Salida al campo, en colaboración con el departamento de Ciencias Naturales, o de orientación para “Mirar las estrellas”. - Visita al planetario de Lisboa, conjunta con algún instituto portugués dentro de las visitas programadas para los cursos bilingües de portugués. -Visita a monumentos representativos de Badajoz para hacer fotografías matemáticas.


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-Visita al FARO, nuevo centro comercial de Badajoz, para hacer un estudio estadístico sobre consumo de un determinado producto. -Salida al campo, junto con el departamento de ciencias naturales, para visualizar diferentes conceptos matemáticos (sucesión de Fibonacci en la naturaleza, formas y curvas geométricas, métodos indirectos del cálculo de distancias y ángulos etc.) -Participación en diversos concursos externos de fotografía matemática y en un concurso el día del centro con algún premio para el ganador. -Participación en concursos de narraciones matemáticas escolares, por ejemplo el de RSME ANAYA -Participación en el Concurso de Microrelatos Irracionales que convoca la SMPM “Emma Castelnuovo”.

-Participación en el concurso “Investigar en ciencias” 2013-2014 convocado por la universidad de Extremadura.

-Concurso de problemas, con nivel Bachillerato, de periodicidad quincenal. -Participación en la Liga Matemática©| Mathleague Europe -Participación en actividades de investigación, para alumnos o profesores, que se convoquen por distintos organismos, como por ejemplo “Ciencia en Acción”. -Participación en actividades de investigación, para alumnos y profesores con algún centro extranjero que se comunique en inglés, francés o portugués para los cursos bilingües. -Participación en la revista y la radio del centro. -Participación en las actividades del día del centro. -Participación en el proyecto ITER. -Participación en el coro de profesores.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

Como material fundamental se utilizará el libro de texto recomendado, los discos de ejercicios y problemas que traen estos libros de texto y el cuaderno o libreta de apuntes. Dentro de los materiales complementarios se cuenta: _ Con las calculadoras científicas


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_ Con los materiales digitales a través del ordenador: las distintas páginas de problemas, ejercicios y juegos matemáticos de internet a los que se puede acceder libremente; los de acceso restringido pero cuya licencia, para ciertos cursos, tiene el centro. _ Con los que tiene el departamento de matemáticas: libros (de texto, apoyo y profundización de distintas editoriales, de historia de las matemáticas, de diversas partes de las matemáticas, de paradojas, juegos y adivinanzas matemáticas etc.), discos, la caja de cuerpos geométricos, los instrumentos de dibujo geométrico, juegos… _Con los que tiene la biblioteca del centro: libros, revistas, comics, enciclopedias y la pizarra digital.

PLAN DE FOMENTO DE LA LECTURA El plan de fomento de lectura de este curso se hará del siguiente modo: cada profesor elegirá diversos artículos a lo largo del curso que considere interesantes para sus alumnos, sobre biografías de matemáticos ilustres o sobre temas tratados en matemáticas y alguna otra asignatura (por ejemplo los diversos sistemas de numeración, pesas y medidas de distintas civilizaciones, cartografía o astronomía a lo largo de la historia); sobre temas de actualidad, criptografía, los problemas del milenio, los juegos de azar etc. de modo que se lean y comenten después en clase. Los alumnos de cuarto de ESO además, leerán el libro “La fórmula preferida del profesor” (de Yogo Ogawa, en ed. Funambulista, Madrid, 2008) en colaboración con el departamento de Lengua y Literatura del centro.

Se comunicará a los alumnos que tienen a su disposición (pueden llevarlos a casa haciendo una ficha de préstamo), en la biblioteca del centro y en el departamento un gran surtido de libros, entre otros dos colecciones de temas matemáticos monográficos: -El mundo es matemático con los siguientes títulos:

- Prisioneros con dilemas y estrategia dominante ( teoría de juegos) - Una nueva manera de ver el mundo (los fractales) - El enigma de Fermat ( tres siglos de desafío a la matemática) - Los secretos del número Pi (¿por qué es imposible la cuadratura del

círculo?) - Mapas del metro y redes neuronales (teoría de grafos) - Cuando las rectas se vuelven curvas (geometrías no euclídeas) - Matemáticos , espías y piratas informáticos (codificación y criptografía) - La secta de los números ( teorema de Pitágoras) - La proporción áurea ( el lenguaje matemático de la belleza) - Los números primos (un largo camino al infinito) - La cuarta dimensión (¿es nuestro universo la sombra de otro?)


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- Del ábaco a la revolución digital ( algoritmos y computación) - La armonía es numérica (música y matemáticas) - La certeza absoluta y otras ficciones ( los secretos de la estadística) - La verdad está en el límite (el cálculo infinitesimal) - La burla de los sentidos (la ciencia de la perspectiva) - Al otro lado del espejo (la simetría en las matemáticas)

-Desafíos matemáticos con los siguientes títulos:

- ¡Ajá! Paradojas que hacen pensar - Acertijos y paradojas asombrosas - Las curiosidades matemáticas más sorprendentes - Juegos y enigmas divertidos - ¿Cómo se llama este libro? - Los acertijos de Canterbury - Satán, Cantor y el infinito - Álgebra recreativa - Viajes por el tiempo y otras perplejidades matemáticas - El laberinto ( juegos matemáticos I ) - El juego militar (juegos matemáticos II ) - El acertijo del mandarín (diversiones matemáticas I ) - Los gatos del hechicero ( diversiones matemáticas II) - Los acertijos de Sam Loyd - Nuevos acertijos de Sam Loyd - Las matemáticas de Oz - Como jugar y divertirse con su inteligencia - Ingeniosos encuentros entre juegos y matemáticas - Matemática, ¿estás ahí?

Para los aficionados a la lectura, disponemos también de otro tipo de libros:

Números pares, impares e idiotas ( recomendado para 1º ESO) Autor: Juan José Millás Ilustrador: Antonio Fraguas “Forges” Editorial: España-Ediciones SM-FSM

ISBN: 9788467534382 Año de edición: 2001 Páginas: 237

Malditas matemáticas: Alicia en país de los números (recomendado para 1º ESO) Autor: Carlo Frabetti ISBN: 8420441759 Editorial: Alfaguara juvenil Ediciones Madrid 2000 Colección: Alfaguara Roja Páginas: 131 El diablo de los números ( recomendado para 1º ESO) Autor: HANS MAGNUS ENZENSBERGER Editorial: EDICIONES SIRUELA 1997 Madrid


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Número de páginas: 255. ISBN: 8478444335

Matecuentos Cuentamates (cuentos con problemas) ( para 1º de ESO) Autor: Joaquín Collantes Hernáez y Antonio Pérez Sanz ISBN: 84-95599-96-1. Editorial: Nivola Madrid 2005 Páginas: 128 Matecuentos 2 Autor: Joaquín Collantes Hernáez y Antonio Pérez Sanz ISBN: 84-95599-98-8. Editorial: Nivola Páginas: 128 El asesinato del profesor de matemáticas ( recomendado para 2º ESO) Autor: Jordi Sierra i Fabra Editorial: Grupo Anaya S.A. ISBN: 84-207-1286-8 Año de edición: 2004 Páginas: 169 El gran juego ( recomendado para 2º ESO, pedido) C. Frabetti, en ed. Alfaguara, Serie Roja, Madrid, 2007). Galileo (de Stillman Drake, en Alianza Editorial, Madrid, 1991). ( recomendado para 2º ESO, pedido). El club de la hipotenusa: un paseo por la historia de las matemáticas a través de las anécdotas más divertidas (de Claudi Alsina, en ed. Ariel, Barcelona, 2008) ( recomendado para 2º ESO, pedido).

Ernesto, el aprendiz de matemago ( recomendado para 3º ESO) Autor: José Muñoz Santonja ISBN: 8495599538. Editorial: Nivola Colección: Páginas: 160 La fórmula preferida del profesor (de Yogo Ogawa, en ed. Funambulista, Madrid, 2008). ( recomendado para 3º o 4º de ESO, este año lo leerán los alumnos de 4º, pedido)

El señor del cero ( recomendado para 4º ESO) Autor: Mª Isabel Molina ISBN: 84-204-6493-7 Editorial: Alfaguara Colección: Alfaguara Infantil Año de edición: 1996 Páginas: 153


363

Póngame un kilo de matemáticas ( recomendado para 4º ESO) Autor: Carlos Andradas ISBN: 8434871556 Editorial: SM. Grupo Editorial Madrid 2003 Colección: El barco de vapor. Saber. Serie Roja Páginas: 125 Los matemáticos no son gente seria, de Claudi Alsina y Miguel de Guzmán, en Rubes Editorial, Barcelona, 1996. ( recomendado para 4º ESO, pedido)

El hombre que calculaba ( recomendado para 1ºbachillerato, digital) Autor: Tahan Malba ISBN: 9788498670677 Editorial: RBA libros Año de edición: 2008 Páginas: 256

Cuentos del cero ( recomendado para 2º bachillerato) Editorial: Nivola Autor: Luis Balbuena Castellano ISBN: 978-84-96566-88-0 Año de publicación: 2006 Páginas: 96

El diablo de los números Autor: HANS MAGNUS ENZENSBERGER Editorial: EDICIONES SIRUELA Número de páginas: 255. ISBN: 8478444335 Esas endiabladas mates: cómo sumar, restar, multiplicar y dividir Autor: Kjartan Poskitt Editorial: Editorial molino, s.a. Colección: Esa horrible ciencia, 14. Páginas: 176. ISBN: 8427220642. El país de las mates para expertos Autora: L. C. Norman ISBN: 8495599023 Editorial: Nivola Páginas: 80 Colección: El rompecabezas


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El teorema del loro: Una novela para aprender matemáticas Autor: Denis Guedj Editorial: Anagrama ISBN: 8433967266 Páginas: 537

Los jardines cifrados Autor: Carlo Frabetti ISBN: 8496080218. Editorial: Lengua de trapo Colección: Nueva biblioteca Páginas: 189 Cuentos de Matemáticas Autor: Juan Carlos Hervás y otros ISBN: 84-8254-292-3 Editorial: Proyecto Sur Ediciones. Páginas: 156 ¡Cuánta Geometría hay en tu vida! Autor: Rosa M. Herrera Merino ISBN: 84-348-8163-2 Editorial: SM Colección: Barco de Vapor Saber. Serie Naranja. Páginas: 109 Arquímedes el despistado Autor: Luis Blanco Laserna ISBN: 8493432598 Editorial: El Rompecabezas Colección: Sabelotodo con actividades, 4 Páginas: 121 La carta cifrada y otros enigmas Autor: Dennis Shasha ISBN: 8474329833 Editorial: Gedisa Colección: Juegos Páginas: 176 EL matemático del rey Autor: Juan Carlos Arce ISBN: 8408035266 Editorial: Planeta Colección: Autores españoles e iberoamericanos Páginas: 272 La selva de los números Autor: Ricardo Gómez Gil


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ISBN: 8420464767 Editorial: Alfaguara Colección: Próxima parada. Morada. Páginas: 120 Cuentos geométricos Autor: Teresa Fernández Blanco y Julio Rodríguez Taboada ISBN: 84-8254-357-1 Editorial: Proyecto Sur Colección: Monografías Páginas: 62 Una historia de las matemáticas para jóvenes Autor: Ricardo Moreno Castillo y José Manuel Vegas Montaner ISBN: 84-96566-17-X Editorial: Nivola Páginas: 224

TRABAJO DOCUMENTAL

Entre las competencias básicas que queremos que tenga conseguidas un estudiante al terminar la educación secundaria está la habilidad de investigar un tema que le interese, planear y realizar proyectos que le permitan elevar su preparación académica de manera autónoma en un determinado tema. Dicho de otro modo: queremos formar al alumnado en el uso y tratamiento de la información, las técnicas de trabajo intelectual y la instrucción documental ( competencias básicas de autonomía e iniciativa personal y aprender a aprender). Por esta razón, se pedirá a los alumnos de primero de bachillerato un pequeño trabajo documental, sobre un tema, elegido por ellos entre los señalados por su profesor, relacionado con las matemáticas y que les facilite sus estudios posteriores. Para hacerlo contarán con la ayuda del profesor a la hora de definir el objetivo del trabajo, buscar las fuentes de información, seleccionar las más adecuadas, sintetizar, organizar la información y presentarla. La evaluación del trabajo incluirá tanto el producto final como el proceso seguido; el alumno presentará el trabajo y contestará a las preguntas que le haga el profesor sobre él. Se considerará imprescindible que el alumno entienda aquello que escribe. Para que se les haga más llevadero, si el tema es suficientemente amplio, se admitirá el trabajo colaborativo de dos alumnos.

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