Dependências Funcionais e Formas Normais

Formas Normais Pedro Sousa 1

Dependências Funcionais e

Formas Normais


Introdução

As dependências funcionais e as formas normais estabelecem critérios de qualidade de desenho no modelo Relacional.

Permitem detectar e prevenir a redundância e a coerência da informação.

Fundamenta-se nas dependências entre os atributos das relações

Foi extensivamente usado como critério de desenho de sistemas de informação.

Ao nível do modelo Relacional, deve ser usado para detectar eventuais problemas associados à da redundância e coerência da informação.

Ao nível do modelo Entidade Associação, deve ser usado para identifcar entidades e determinar os seus atributos.


O problema da Redundância dos Dados

A redundância dos dados tem implicações ao nível da coerência e da completude da informação neles contidas

São bem conhecidos os seguintes problemas, designados por anomalias: Anomalia de inserção: quando os factos (conhecimento)

independentes não podem ser inseridos independentemente na base de dados.

Anomalia de eliminação: quando se elimina uma instância de um facto, perde-se instâncias de outros factos independentes.

Anomalia de actualização: quando a actualização de um facto implica a alteração de uma série de instâncias de outros factos independentes.


Exemplo Introdutório

Anomalia de inserção: Só podemos indicar o preço de cada peça se existirem encomendas pendentes.

Anomalia de eliminação: Ao eliminar uma encomenda, perde-se a informação relativa ao preço de cada peça.

Anomalia de actualização: A alteração do preço de uma peça implica a alteração do mesmo em todas as encomendas existentes.

Encomenda

Nº Encomenda

Nº da Peça

Preço Unitário

Quantidade

Consideremos a seguinte Entidade /Relação

NºEncomenda | Nº Peça | Quantidade| Preço Unitário

| | |

| | |

Encomenda


Exemplo Introdutório Dependências Funcionais

Encomenda

Nº Encomenda

Nº da Peça

Preço Unitário

Quantidade

NºEncomenda | Nº Peça | Quantidade| Preço Unitário

| | |

| | |

Encomenda

Nº Encomenda

Nº Peça

Quantidade

Preço Unitário

O problema reside nas relações de dependências entre os atributos da Entidade/Relação: o Nº da encomenda determina

Nº da peça, a Quantidade e o Preço Unitário.

O Nº da peça determina o Preço Unitário.

Diagrama de Dependências Funcionais


Diagrama de Dependências FuncionaisOutro Exemplo

Nome-Director

Nome-Armazém

Endereço-Armazém

Peça Nº

Data-Inventário

QuantidadeExistente

Nome-Fornecedor Nº-Encomenda

QuantidadeEntregue

Que informação está contida neste Diagrama de Dependências Funcionais?

De que modo essa informação é pode ser útil no desenvolvimento de esquemas Relacionais ou mesmo Conceptuais (ER)?


Definições Elementares

Seja uma relação R com conjuntos de atributos X e Y:

Diz-se que X determina Y se para todo o valor de X existe um só valor de Y.

Por outras palavras, sempre que dois tuplos têm um valor de X comum, têm também o valor de Y em comum.

Diz-se também que X é determinante, e representa-se graficamente por X-> Y.

A dependência funcional é um questão semântica. Não pode ser deduzida com base num conjunto de tuplos. Estes apenas podem confirmar que determinada dependência não existe.


Propriedades das Dependências Funcionais

(regras de Armstrong)

Reflexividade Se Y está contido em X, então X-> Y

Incremento Se X -> Y, então X Z -> YZ

Transitividade Se X -> Y e Y -> Z, então X-> Z


Regras Derivadas

Auto-Reflexividade X -> X

Decomposição Se X -> Y Z, então X-> Y e X -> Z

União Se X-> Y e X -> Z então X -> YZ

Composição Se X-> Y e A -> B então XA -> YB


Dependência total e atributos chaves

• Seja X um atributo e Y o conjunto de atributos { y1, y2, ...yn} tal que {y1, y2, ...yn} determina X

•Dizemos que X é completamente dependente de Y, se qualquer subconjunto dos elementos de Y não determina X.

•Dizemos que X é um atributo chave se pertence ao identificador da Entidade ou à chave primária da Relação


As Formas Normais

1 Forma Normal

2 Forma Normal

3 Forma Normal

5 Forma Normal

4 Forma Normal

Forma Normal Boyce Codd


As Formas Normais Seja uma entidade (ou associação) X com atributos

{i1,..,in,a1,...,am} Seja {i1,..,in} os atributos que constituem a chave de X.

A 1ª Forma Normal prende-se com a estrutura de cada atributo de X.

A 2ª Forma Normal prende-se com a dependência entre os atributos {a1,...,am} e os atributos {i1,..,in}.

A 3ª Forma Normal prende-se com as dependências mútuas entre os atributos {a1,...,am}.

A BCNF prende-se com existência de várias chaves


1ª Forma Normal

Uma relação está na 1ª Forma normal se todos os seus atributos são valores escalares.

Todas as relações “normalizadas” estão na 1ª Forma Normal

Pessoa Residência

João

Zé

Cidade Data

Cidade Data

LisboaFaro

Lisboa

01-02-92

11-12-94

10-10-84

“Relação” não Normalizada Relação Normalizada

Pessoa

João

Zé

Cidade Data

Lisboa

Faro

Lisboa

01-02-92

11-12-94

10-10-84

João


Problemas com a 1ª Forma NormalExemplo

ID_Pessoa | Projecto | OrçamentoProjecto | TempoGastoProjecto

| | |

| | |

Esta relação está na 1ª FN mas apresenta as anomalias de inserção, de actualização e de eliminação!

ID_Pessoa

OrçamentoProjectoProjecto

TempoGastoProjecto

A 1ª FN não assegura a resolução do problema das anomalias!


Eliminação das Anomalias do Exemplo Anterior

ID_Pessoa | Projecto | TempoGastoProjecto

| |

| |

Estas relações não têm as anomalias !

ID_Pessoa

TempoGastoProjecto

OrçamentoProjectoProjecto

Projecto | OrçamentoProjecto

| |

Projecto

A eliminação das anomalias implica a fragmentação da relação inicial em duas novas relações


A 1 Forma Normal e os Modelos Conceptuais

Qual o relação entre os atributos multivalor os atributos compostos e a 1 Forma Normal ?

Encomenda

Nº Encomenda

Nr-da-PeçaIdentificação

Ano

Em ambos os casos, os atributos Nr-da-Peça e identificação não são atributos escalares! Esta é a razão pela qual a conversão ER para Relacional começa pela conversão dos

atributos multivalor e compostos em atributos simples


A 2ª Forma Normal

Uma Relação está na 2ª Forma normal se está na 1ª Forma Normal e cada atributo não chave é completamente dependente

dos atributos chave. Ou seja, todos os atributos que não pertencem a

nenhuma chave são completamente dependentes de pelo menos uma chave.

Todos as entidades ou associações na 1FN e com uma chave simples está necessariamente na 2FN.

Nada se diz quanto às dependências mútuas entre os atributos que pertencem às chaves.

Nada se diz quanto às dependências mútuas entre os atributos que não pertencem às chaves.


2ª Forma NormalExemplos

Consideremos a a Relação R(A,B,C,D) e a dependência A -> D

(as dependências AB ->C e AB ->D são implícitas) Esta relação não está na 2ª FN. A decomposição da relação R com vista à 2ª FN passa por

criar as seguintes Relações:

R1(A,B,C) com a dependência AB -> C R2(A,D) com a dependência A -> D

cada atributo não chave é completamente dependente dos atributos chave


2ª Forma Normal Exemplos

Atributos da Associação Exame: Nº -Estudante,Nome-Cadeira, Professor,NotaIdentificador da Associação Exame: Nº -Estudante,Nome-CadeiraDependências da associação Exame:

Nº-Estudante, Nome-Cadeira Professor,Nota Nome-Cadeira Professor

Estudante Nº

Cadeira Nome

NotaExame

Professor

Exame não está na 2FN

Estudante

Cadeira

Exame

Nº

Nome

Nota

Professor

Exame está na 2FN

O atributo Professor não pode ser atributo de Exame!


2ª Forma Normal Exemplos

Esta Entidade/Relação está na 2ª Forma Normal ?

Encomenda Nº da Peça

Preço Unitário

Quantidade

NrEncomenda

Preço Total

NrEncomenda

Nº Peça

Quantidade

Preço Unitário

Preço Total

Encomenda(NrEncomenda, NºPeça,PreçoUnitário, Quantidade,PreçoTotal)

Cada encomenda refere-se apenas a uma quantidade de uma única peça.Considere a Relação (ou Entidade) Encomenda.


Problemas com a 2ª Forma Normal As 2ª Forma Normal não

garante a não redundância da informação, sendo portanto possível que os problemas das anomalias existam também nas relações na 2FN.

Por exemplo, a informação sobre o preço de cada peça.

A redundância surge devido às dependências entre os atributos não chave.

NrEncomenda

Nº Peça

Quantidade

Preço Unitário

Preço Total


Eliminação das Anomalias

A eliminação das anomalias implica a eliminação das dependências entre os atributos não chave.

Tal implica a decomposição da Entidade/Relação original em duas.

NrEncomendaNº Peça

Quantidade

Preço UnitárioNº Peça

Está na 2FN Estão na 2FN

NrEncomenda

Nº Peça

Quantidade

Preço Unitário

Preço TotalPreço Total


A 3ª Forma Normal

Ou seja, a 3FN implica a 2FN e que não existam dependências entre os atributos não chave.

Todas as entidades que apenas têm um atributo não chave estão na 3FN, se estiverem na 2FN.

Nada se diz quanto às dependências mútuas entre os atributos que pertencem às chaves.

Todos os atributos não chave são completamente dependentes dos atributos chave

e são independentes entre si.


3ª Forma Normal: Exemplo 1

Consideremos a a Relação R(A,B,C) e a dependência B-> C

Esta relação não está na 3ª FN. A decomposição da relação R com vista à 3ª FN passa por

criar as seguintes Relações:

R1(B,C) com a dependência B -> C R2(A,B) com a dependência A -> B

cada atributo não chave é completamente independente dos restantes atributos não

chave



Nº Empregado Nome, Departamento, Divisão,Chefe

Departamento Divisão

Divisão Chefe

Empregado

Nº Empregado

Departamento

Chefe Divisão

Nome

não está na 3FN

v

Nº EmpregadoEmpregado

Do

está na 3FN

Nome

Departamento

Chefe

Da

DivisãoDivisão

Departamento



Nº Empregado, Nº Departamento Orçamento, Nº Horas, Nº Projecto

Nº Projecto Orçamento

Trabalha não está na 3FN, porque Projecto determina Orçamento e não é chave

Empregado

Nº Empregado

Orçamento

Piso

Nome

Nº DepartamentoDepartamento

TrabalhaNº Horas

Nº ProjectoTrabalha

Nº Horas Nº Projecto

Orçamento

Projecto


Problemas com a 3ª Forma Normal

Os problemas da 3FN surgem quando: Existem dependências entre os

atributos dos identificadores, por exemplo:

Existem vários identificadores compostos, com pelo menos um atributo comum, por exemplo:a1,a2 a3,a4

a3,a2 a1,a4

a1 a3a3 a1

X

X(a1, a2, a3, a4)

Seja a Entidade/Relação Xcom os seguintes atributos e identificadores

a1

a2

a3

a4


Problemas com a 3ª Forma Normal: Exemplo

O director de cada projecto é armazenado várias vezes

O director de um projecto só é armazenado quando o projecto encomendar peças

Um projecto não pode ser armazenado enquanto o seu director não for conhecido

A mudança de um director de um projecto implica a mudança de vários tuplos

PeçaQuantidade

Director

Projecto

Relação Usa

Projecto | Director | Peça | Quantidade

| | |

| | |

Problemas:

Estes problemas resultam de:• peça ser partilhada por determinantes, e • dependência entre Director e Projecto


A Forma Boyce Cood(BCNF)

Quando todos os determinantes são chave

Não existem dependências entre os atributos não chave

Não existem dependências entre sub-conjuntos dos atributos das chaves.

A BCNF só se distingue da 3FN quando: Existem mais do que uma chave As chaves são formadas por vários atributos


Exemplo -1Chaves Disjuntas

Seja a Relação Fornecedor :

Fornecedor (F#, Nome, Estado, Cidade)F#

Nome

Estado

Cidade

Em que FN esta Relação está ? Que anomalias são possíveis na relação

Fornecedor ? Que inconvenientes existem na existência de 2

chaves candidatas ?


Exemplo - 2Chaves Sobrepostas

Seja a Relação Venda :

Venda (F#, P#, Fnome,Quantidade)F#

FNome

Quantidade

Em que FN esta Relação está ? Que anomalias são possíveis na relação ? Quais são as decomposições mais

convenientes ?

P#


Exemplo -3 Seja a Relação Aulas :

Aulas (Disciplina,Professor,Aluno)

Professor

Em que FN esta Relação está ? Que anomalias são possíveis na relação ? Quais são os inconvenientes das seguintes

decomposições ? V1 (Aluno,Professor) e V2 (Professor,Disciplina) V1 (Aluno,Disciplina) e V2 (Professor,Disciplina) V1 (Aluno,Disciplina) e V2 (Professor,Aluno)

Aluno

Disciplina


Notas sobre a decomposição de Relações/Entidades

A decomposição de uma relação ou entidade com vista à sua normalização pode implicar a perca de informação.

O Problema da Perca de Informação

Entre as decomposições que não implicam a perca de informação, importa decidir sobre a mais correcta.

O Problema da Perca das Dependências


Decomposição com perdas de informação

Seja R1(A,B,C), e A-> B e C-> B. Consideremos a decomposição de R1 em R2(A,B) e R3(B,C) ,e a

sua posterior restituição em R´1. Existe perda de informação!

A | B | C

a1 | b1 | c1

a3 | b1 | c2

a2 | b2 | c3

a4 | b2 | c4

A | B | C

a1 | b1 | c1

a1 | b1 | c2

a3 | b1 | c1

a3 | b1 | c2

a2 | b2 | c3

a2 | b2 | c4

a4 | b2 | c3

a4 | b2 | c4

A | B

a1 | b1

a3 | b1

a2 | b2

a4 | b2

B | C

b1 | c1

b1 | c2

b2 | c3

b2 | c4

R1

R2

R3R´1

Decomposição

União


Decomposição sem perdas de informação

A decomposição de uma relação diz-se sem perdas quando esta pode ser obtida a partir do join natural das relações resultantes da decomposição

A decomposição de uma relação R(X,Y,Z) (em que X, Y, Z são conjuntos de atributos) em R1(X,Y) e R2(X,Z) é sem perdas se X->Y ou se X->Z. (Teorema de Heath´s)


Decomposição sem perdas de Informação: Exemplo

X | Y | Z

x1 | y1 | z1

x2 | y2 | z2

x3 | y2 | z1

x4 | y1 | z2

X | Y

x1 | y1

x2 | y2

x3 | y2

x4 | y1

X | Z

x1 | z1

x2 | z2

x3 | z1

x4 | z2

R1: X-> Y, YZ-> XR3:

Decomposição

União

R2: X-> YX | Y | Z

x1 | y1 | z1

x2 | y2 | z2

x3 | y2 | z1

x4 | y1 | z2

R´1


Exemplos de Decomposições

Seja a Relação Fornecedor (F#, Estado, Cidade).

Decomposição 1 F1 (F#, Estado) e F2(F#,Cidade)

Decomposição 2 F1 (F#, Estado) e F2(Cidade,Estado)

A 1ª não implica perdas, enquanto na segunda perde-se a dependência F#->Cidade


Exemplo

Encomenda não está na 1FN. Porquê ? Quais são as anomalias que se podem verificar?

Encomenda

NrEncomendaItem

Data

Codigo-Peça

Quantidade

Preço

NrCliente

NomeCliente


Exemplo

Este esquema está na 1FN, mas não está na 2FN. Porquê ? Quais são as anomalias que se podem verificar?

Detalhe(NrItem, NrEncomenda,PreçoUnitário, Quantidade)Encomenda(NrEncomenda,Data,NrCliente,NomeCliente)

Encomenda

NrEncomenda

Data

NrItem

Quantidade

PreçoUnitário

Detalhe Da1N

NrCliente

NomeCliente


Exemplo Este esquema está na 2FN, mas não está na 3FN.

Porquê ? Quais são as anomalias que se podem verificar?

Detalhe(NrItem, NrEncomenda, Quantidade)Item(NrItem, PreçoUnitário)Encomenda(NrEncomenda,Data,NrCliente,NomeCliente)

Encomenda

NrEncomenda

Data

NrItem

Quantidade

PreçoUnitário

Detalhe1N

NrCliente

NomeCliente

Item


Exemplo Este esquema está na 3FN

Detalhe(NrItem, NrEncomenda,PreçoUnitário, Quantidade)Item(NrItem, PreçoUnitário)Encomenda(NrEncomenda,Data,NrCliente)Cliente(NrCliente,NomeCliente)

Encomenda

NrEncomenda

Data

1

NrCliente

NomeCliente

ClienteN

N

DoNrItem

Quantidade

PreçoUnitário

DetalheN

Item


Formas Normais: Exercício 1

E1ABCD

B D

AB C

Qual o Identificador ?Em que FN está ?

E2ABCD

AB CE

E AB


E

C D


Formas Normais: Exercício 2

E3ABCD

B D

D B


ABD C

E4ABCD

A BCD

B ACD


CD AB


Exercício 3

Considere a relação R(a,b,c,d,e), em que {a,b} é a chave primária e d->e .

- Indique todas as dependências da relação R.

- Qual a forma normal da relação R?

- Assuma agora que a chave primária R é {a,b,d}. Em que forma normal a relação R passa a estar?


Exercício 4

Considere a relação R(a,b,c,d), em que {a,b} é a chave primária.

- Indique uma dependência funcional entre os atributos de R de forma a que R não esteja na 2ª forma normal.

- Indique uma dependência funcional entre os atributos de R de forma a que R esteja na 2ª forma normal mas não esteja na 3ª forma normal.

- Indique uma dependência funcional entre os atributos de R de forma a que R esteja na 3ª forma normal mas não esteja na Boyce Codd.


Considere a relação R (a,b,c) e a sua decomposição nas relações R1(b,c) e R2(a,c).

- Qual ou quais as dependências que têm necessariamente que existir entre os atributos a, b e c para que a decomposição de R em R1 e R2 não represente perda de informação?

- Assumindo a existência da ou das dependências anteriores, escreva uma expressão em álgebra relacional que permita reconstituir R a partir de R1 e R2 ?

-

Exercício 5

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Dependências Funcionais e Formas Normais